Marcel Roca Alin Casian Blaga

TERMOTEHNIC

34

P

T

4

6

1

GE

2

Q2

tw1+tw=tw2

tw1 3

C

Q1 5

K

S 1

pC

3

4 5 6 1

Tsi

2

v

pc, Tc

s

T

4

3 2

1

C

pc, Tc

6 5

3

54

C

s

i

0

stare tripl

6

pc, Tc

1

2

2008

Marcel Roca Alin Casian Blaga

TERMOTEHNIC

2008

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei

ROCA, MARCEL Termotehnic / Marcel Roca, Alin Casian Blaga. - Oradea : Editura Universitii din Oradea, 2008 Bibliogr. ISBN 978-973-759-479-2 I. Blaga, Alin Casian 621.1 536.7

Cuprins

1. NOIUNI DE BAZ...............................................................................................................8 1.1 Obiectul i metodele termotehnicii ..................................................................................8 1.2 Sistem, stare, parametri de stare, proces, transformare....................................................9 1.3 Proprietile parametrilor de stare i de proces ..............................................................12 1.4 Ecuaii termice de stare ..................................................................................................13

2. PRINCIPIUL ZERO AL TERMODINAMICII ....................................................................15 2.1 Temperatura ...................................................................................................................15 2.2 Principiul zero al termodinamicii...................................................................................17 2.3 Scri de temperatur.......................................................................................................18 2.4 Scara de temperaturi a termometrului cu gaz ideal la volum constant ..........................21

3. PRINCIPIUL NTI AL TERMODINAMICII ....................................................................25 3.1 Introducere .....................................................................................................................25 3.2 Energia intern ...............................................................................................................25 3.3 Entalpia...........................................................................................................................27 3.4 Cldura ...........................................................................................................................27 3.5 Lucrul mecanic...............................................................................................................29

3.5.1 Lucrul mecanic exterior (al transformrii)..............................................................30 3.5.2 Lucrul mecanic de deplasare (de dislocare) ............................................................31 3.5.3 Lucrul mecanic tehnic .............................................................................................32

3.6 Enunuri ale principiului nti al termodinamicii ...........................................................34 3.7 Exprimarea matematic a principiului I al termodinamicii pentru sisteme nchise ......34 3.8 Exprimarea matematic a principiului I al termodinamicii pentru sisteme deschise....36 3.9 Forma general a ecuaiilor calorice de stare.................................................................38

4. GAZUL IDEAL.....................................................................................................................39 4.1 Legile gazelor ideale ......................................................................................................39

4.1.1 Legea Boyle - Mariotte ...........................................................................................39 4.1.2 Legea lui Charles.....................................................................................................39 4.1.3 Legea lui Gay-Lussac..............................................................................................39 4.1.4 Ecuaia termic de stare (Ecuaia lui Clapeyron)....................................................40 4.1.5 Legea lui Avogadro.................................................................................................41 4.1.6 Ecuaiile calorice de stare ale gazului ideal ............................................................42 4.1.7 Capacitile calorice specifice masice ale gazelor ideale........................................44

4.2 Amestecuri de gaze ideale..............................................................................................47 4.3 Transformrile simple ale gazelor ideale .......................................................................50

4.3.1 Transformarea la volum constant (izocoric) .........................................................50 4.3.2 Transformarea la presiune constant (izobaric) ....................................................52 4.3.3 Transformarea la temperatura constant (izotermic).............................................53 4.3.4 Transformarea fr schimb de cldur cu mediul nconjurtor (adiabatic) ..........54 4.3.5 Transformarea politropic .......................................................................................56

5. AL DOILEA PRINCIPIU AL TERMODINAMICII ............................................................59 5.1 Introducere .....................................................................................................................59 5.2 Procese ciclice. Surse de cldur ..................................................................................60 5.3 Maini termice motoare i generatoare ..........................................................................62 5.4 Procese reversibile i ireversibile...................................................................................64 5.5 Ciclul Carnot ..................................................................................................................66

5

5.6 Enunuri ale principiului al doilea al termodinamicii .................................................... 68 5.7 Entropia.......................................................................................................................... 69 5.8 Proprietile entropiei .................................................................................................... 72 5.9 Calculul variaiilor de entropie ...................................................................................... 72 5.10 Diagrama T - s ............................................................................................................... 75 5.11 Exergia i anergia .......................................................................................................... 78

5.11.1 Definiii................................................................................................................... 78 5.11.2 Exergia cldurii....................................................................................................... 78 5.11.3 Diagrama fluxului exergetic - anergetic. Randamentul exergetic ......................... 79

6. GAZE REALE, VAPORI ..................................................................................................... 82 6.1 Proprietile gazelor reale.............................................................................................. 82 6.2 Ecuaii termice de stare ale gazelor reale ...................................................................... 85

6.2.1 Ecuaii viriale.......................................................................................................... 85 6.2.2 Ecuaia Van der Waals ........................................................................................... 85 6.2.3 Ecuaia Redlich-Kwong.......................................................................................... 87 6.2.4 Ecuaia lui Clausius ................................................................................................ 88 6.2.5 Ecuaia lui Berthelot ............................................................................................... 88 6.2.6 Ecuaiile Dietrici..................................................................................................... 88 6.2.7 Ecuaia Beattie i Bridgeman ................................................................................. 88 6.2.8 Ecuaia lui Mollier .................................................................................................. 88 6.2.9 Ecuaia lui Koch ..................................................................................................... 88 6.2.10 Ecuaia Vukalovici-Novikov .................................................................................. 89

6.3 Ecuaii calorice de stare ale gazelor reale...................................................................... 89 6.3.1 Energie intern........................................................................................................ 89 6.3.2 Entalpia................................................................................................................... 91 6.3.3 Entropia .................................................................................................................. 91 6.3.4 Capacitile calorice specifice masice .................................................................... 92 6.3.5 Exergia.................................................................................................................... 93

6.4 Parametrii de stare ai gazelor reale................................................................................ 94 6.5 Tabele i diagrame pentru vapori .................................................................................. 96 6.6 Procese termodinamice ale vaporilor ............................................................................ 98

6.6.1 Transformarea izocoric ......................................................................................... 98 6.6.2 Transformarea izobaric ......................................................................................... 99 6.6.3 Transformarea izotermic..................................................................................... 100 6.6.4 Transformarea adiabatic ..................................................................................... 101 6.6.5 Strangularea sau laminarea vaporilor ................................................................... 102

6.7 Ciclul Clausius - Rankine motor ideal......................................................................... 103 6.8 Ciclul Clausius - Rankine motor real .......................................................................... 106 6.9 Factorii care influeneaz randamentul termic al ciclului Clausius - Rankine motor . 109 6.10 Metode de cretere a randamentului ciclului Clausius - Rankine ............................... 110

6.10.1 Supranclzirea intermediar a aburului ............................................................... 110 6.10.2 Prenclzirea regenerativ a apei .......................................................................... 111 6.10.3 Centrale electrice cu termoficare.......................................................................... 113

7. ARDEREA COMBUSTIBILILOR..................................................................................... 115 7.1 Definirea i clasificarea combustibililor...................................................................... 115 7.2 Calculul arderilor combustibililor solizi, lichizi i gazoi........................................... 117 7.3 Controlul arderii .......................................................................................................... 121 7.4 Temperatura de ardere ................................................................................................. 122

8. TRANSMITEREA CLDURII .......................................................................................... 124 8.1 Noiuni generale .......................................................................................................... 124

6

8.2 Conducia termic ........................................................................................................125 8.2.1 Legea conduciei termice ......................................................................................125 8.2.2 Ecuaiile difereniale ale conduciei termice.........................................................126 8.2.3 Conducia unidimensional n regim staionar prin perei plani paraleli

de extindere infinit fr surse interne de cldur ................................................128 8.2.4 Conducia unidimensional n regim staionar prin perei cilindrici

de lungime infinit fr surse interne de cldur ..................................................129 8.2.5 Trecerea cldurii prin perei cilindrici ..................................................................132

8.3 Convecia termic.........................................................................................................133 8.3.1 Teoria similitudinii................................................................................................136 8.3.2 Criterii de similitudine utilizate n transmiterea cldurii ......................................137

8.4 Radiaia termic............................................................................................................140 8.4.1 Legile radiaiei termice .........................................................................................141 8.4.2 Schimbul de cldur prin radiaie ntre dou suprafee solide ..............................144 8.4.3 Efectul paravanelor asupra schimbului de cldur prin radiaie ...........................145 8.4.4 Radiaia gazelor.....................................................................................................146

SAVANI CU PREOCUPRI N DOMENIUL TERMODINAMICII ...................................147 BIBLIOGRAFIE ........................................................................................................................153 ANEX Tabele cu valori ale unor parametri pentru ap ...........................................................154

7

1. NOIUNI DE BAZ 1.1 Obiectul i metodele termotehnicii

Termodinamica este un domeniu important al fizicii clasice care se ocup cu studiul micrii termice i al proceselor care produc modificri ale acesteia. Particulele oricrui corp cu temperatur diferit de zero absolut au mai multe tipuri de micare termic (agitaie molecular): translaie, vibraie, rotaie etc. Mrimile fizice care caracterizeaz aceste tipuri de micare (vitez, frecven, amplitudine, vitez unghiular etc.) se pot modifica prin schimb de energie cu alte corpuri. n sfera larg de studiu a termodinamicii intr practic toate procesele care pot produce modificri ale caracteristicilor micrii termice, deci nu numai procese termice, ci i chimice, electrice, magnetice etc.

Pentru determinarea proprietilor corpurilor, pentru descrierea condiiilor de echilibru i pentru analizarea proceselor care produc modificri ale acestora, n termodinamic se folosesc metode de studiu la scar macroscopic i la scar microscopic.

La scar macroscopic este utilizat metoda fenomenologic, dezvoltat de Carnot, Joule, Clausius, Thomson, Gibbs, Helmholtz i Nernst. Aceasta se bazeaz pe observaii empirice i consideraii teoretice asupra proceselor reversibile. Ulterior, Onsager i Prigogine au utilizat metoda fenomenologic pentru studiul proceselor ireversibile.

La scar microscopic sunt utilizate metoda cinetico-molecular (dezvoltat de Maxwell i Boltzmann), metoda statistic (Gibbs) i, mai recent, metoda informaional (Tribus i Jeans). ncepnd cu a doua jumtate a secolului trecut, acestea s-au dezvoltat mpreun i au condus la fundamentarea teoriei cuantelor (fizica cuantic).

Metoda cinetico-molecular se bazeaz pe studiul teoretic al comportrii particulelor (atomi sau molecule) care alctuiesc un sistem, utiliznd legile mecanicii pentru descrierea micrilor particulelor i estimnd comportarea medie a unui numr foarte mare de particule. Metoda static estimeaz comportarea la scar macroscopic a unui numr foarte mare de particule pe baza teoriei probabilitilor, ea desprindu-se practic de teoria cinetico-molecular dup apariia teoriei cuantelor. Aceste dou metode au multe elemente comune, ele fiind uneori utilizate mpreun, sau chiar considerate ca formnd o structur unitar.

Metoda informaional a fost fundamentat de ctre un inginer (Tribus) n scopul studierii strilor de echilibru i neechilibru i a proceselor ireversibile (reale),n special n calcule inginereti.

Trebuie ns bine neles faptul c, indiferent de metoda de studiu utilizat, termodinamica furnizeaz ntotdeauna rezultate numai la scar macroscopic. Dei o particul are mas i energie (mrimi specifice mecanicii), ea nu are temperatur sau entalpie (mrimi specifice termodinamicii), acestea din urm fiind proprieti care sunt definite i utilizate numai pentru numere foarte mari de particule (>1024).

Termotehnica, sau termodinamica tehnic este tiina care se ocup cu aplicarea n practic a legilor i principiilor termodinamicii. Obiectivul principal al termotehnicii este acela de a mbunti tehnologiile de conversie, transport i utilizare a diferitelor forme de energie (mai ales termic i mecanic), n principal prin reducerea pierderilor i creterea randamentelor. Termotehnica poate deci fi considerat tiina energiei, fiind o disciplin tehnic fundamental n pregtirea specialitilor din domeniul energiei. Prima carte de termodinamic tehnic a fost publicat de Rankine n 1859.

8

1.2 Sistem, stare, parametri de stare, proces, transformare

Un sistem este un ansamblu de un numr finit de elemente care interacioneaz ntre ele, precum i cu alte elemente care nu aparin sistemului. Ceea ce se gsete n afara sistemului se numete mediu nconjurtor sau mediu ambiant. Sistemul este delimitat de mediul nconjurtor prin suprafee reale sau imaginare numite granie sau frontiere.

Un sistem este definit (ales) arbitrar, innd cont de corpurile (elementele) de interes n studiul unui anumit proces. Pentru definirea unui sistem este necesar alegerea elementelor care l compun i a frontierelor, definirea proprietile de interes ale acestor elemente, precum i a funciilor de legtur (relaiilor de interaciune) care au o influen asupra procesului studiat, dintre elementele sistemului i dintre sistem i mediul nconjurtor. Un sistem definit pentru studiul unui proces termodinamic se numete sistem termodinamic.

Se numete sistem nchis un sistem care nu poate schimba materie cu mediul ambiant. Un sistem nchis are n general frontiere reale, dar nu neaprat fixe, astfel nct volumul sistemului se poate modifica. Masa sistemului rmne ns constant i se mai numete mas de control. Un exemplu de sistem termodinamic nchis este un gaz aflat ntr-un cilindru nchis etan de un piston care se poate deplasa axial n interiorul cilindrului (figura 1.1).

cilindru pistonfrontier

gaz

turbin

frontiereimaginare frontier

real

fluid delucru

Figura 1.1: Sistem nchis Figura 1.2: Sistem deschis

Se numete sistem deschis un sistem care schimb materie cu mediul nconjurtor. Un

sistem deschis poate avea att frontiere reale, ct i frontiere imaginare, acestea fiind ns fixe, astfel nct volumul sistemului rmne constant i se mai numete volum de control. Un exemplu de sistem termodinamic deschis este fluidul de lucru care se destinde ntr-o turbin (figura 1.2). n acest caz, frontierele reale sunt pereii turbinei, iar frontierele imaginare sunt seciunile de intrare i ieire a fluidului de lucru. ntr-un sistem deschis de acest tip fluidul de lucru se deplaseaz (curge) continuu prin volumul de control.

n practic se utilizeaz i maini sau instalaii n care au loc procese complexe, astfel nct n timpul unora dintre ele sistemele sunt nchise, iar n timpul altora sistemele sunt deschise. Un exemplu de acest tip este cilindrul unui motor cu ardere intern n patru timpi. Pe parcursul timpilor de admisie (introducerea aerului sau a amestecului de aer i combustibil) i de evacuare (a gazelor de ardere) supapa respectiv este deschis, deci sistemul este deschis, n timp ce pe parcursul timpilor de comprimare i destindere supapele de admisie i evacuare sunt nchise, sistemul fiind deci nchis.

Un sistem se numete omogen dac proprietile sale fizice i compoziia chimic sunt constante n tot volumul. Compoziia chimic este constant nu numai pentru o substan pur, ci i pentru un amestec de dou sau mai multe substane ale cror participare la amestec este aceeai n tot volumul (amestec omogen). Un domeniu omogen al unui sistem a fost denumit de Gibbs faz, deci un sistem omogen conine o singur faz. Fazele pot fi stri de agregare diferite ale aceleiai substane chimice. Un amestec de ap i ghea, sau de substane diferite aflate n aceeai stare de agregare, de exemplu un amestec de ap i ulei (ambele n faze lichide, dar cu densiti diferite), formeaz un sistem eterogen sau neomogen.

9

Un sistem care nu poate schimba energie cu mediul nconjurtor se numete sistem izolat, iar un sistem care schimb energie cu mediul nconjurtor se numete sistem neizolat. Sistemul nchis din figura 1.1 este un sistem neizolat, deoarece prin deplasarea pistonului (la scar macroscopic) sistemul poate schimba energie cu mediul nconjurtor prin interaciune mecanic, deci sub form de lucru mecanic. Pentru ca un sistem s nu poate schimba lucru mecanic cu mediul nconjurtor frontierele acestuia trebuie s fie fixe, un astfel de sistem fiind numit sistem rigid. Exist, de altfel, denumiri specifice pentru sisteme care nu pot schimba cu mediul nconjurtor energie printr-un anumit tip de interaciune, dar nu toate acestea sunt studiate n cadrul termotehnicii.

Condiiile sau situaia n care se gsete un sistem la un anumit moment n timp se numete stare. Proprietile care caracterizeaz (definesc) starea sistemului se numesc mrimi de stare sau parametri de stare. Parametrii de stare sunt doar aceia care depind strict de starea n care se afl sistemul la momentul respectiv, deci ale cror valori numerice nu depind de trecutul sistemului, adic de alte stri n care s-ar fi putut afla sistemul ntr-un moment anterior. Valorile unora dintre parametrii de stare pot fi msurate direct, iar ale altora pot fi determinate indirect, prin calcul, n funcie de valori msurate.

Pentru a defini un sistem se aleg ca parametri de stare proprietile care influeneaz sau sunt influenate de fenomenul studiat, deci care se consider a fi utile pentru rezolvarea problemelor avute n vedere. n cadrul termotehnicii se utilizeaz n general parametrii termici de stare presiune, volum i temperatur (care pot fi msurai direct) i parametrii calorici de stare energie intern, entalpie, entropie i exergie (care se calculeaz). Doi dintre acetia sunt definii n alte domenii ale tiinei i anume volumul n Geometrie (Pitagora 550 .C.) i presiunea n Mecanic (Pascal - 1663 d.C.). Ceilali sunt definii n cadrul termodinamicii.

Parametrii ale cror valori nu depind de masa sistemului (ca de exemplu presiunea i temperatura) se numesc parametri intensivi. Acetia se simbolizeaz n general prin litere mici, de exemplu presiunea fiind notat de obicei cu p. O excepie de la aceast regul este temperatura, care prin convenie se noteaz cu T cnd este vorba de temperatura absolut n scara Kelvin i cu t n orice alt scar de msurare a temperaturilor.

Parametrii ale cror valori depind de masa sistemului se numesc parametri extensivi i se simbolizeaz n general prin litere mari: volumul - V; energia intern - U; entalpia - H sau I; entropia - S. O excepie de la aceast regul este exergia, notat ce obicei Ex. Din orice parametru extensiv se poate obine prin raportare la masa sistemului un parametru intensiv, numit parametru specific masic (sau uneori, prescurtat, parametru specific). Acesta este simbolizat cu litera mic corespunztoare parametrului extensiv respectiv. De exemplu, volumul specific masic se noteaz cu v i este inversul densitii, fiind definit ca:

vVm

= =

1 mkg

3

(1.1)

unde: V [m3 ] - volumul total; m [kg] - masa sistemului; [kg/m3] - densitatea.

Analog se definesc energia intern specific masic u, entalpia specific masic h sau i, entropia specific masic s i exergia specific masic ex.

Starea unui sistem poate fi de echilibru sau de neechilibru (n afar de echilibru) dup cum parametrii de stare rmn constani sau respectiv se modific atunci cnd sistemul este izolat fa de mediul nconjurtor. n cazul unui sistem termodinamic, din condiiile de izolare fa de mediul nconjurtor se pot exclude influenele cmpurilor de fore externe, ca de exemplu cmpul gravitaional.

10

ntr-o stare de echilibru termodinamic masa, presiunea i temperatura sistemului sunt constante n tot volumul sistemului. Un sistem care se afl n echilibru termodinamic cu mediul nconjurtor are aceeai presiune i temperatur cu acesta, deci nu este necesar s fie izolat pentru a rmne n starea de echilibru respectiv.

Modificarea strii unui sistem termodinamic, respectiv trecerea sa dintr-o stare iniial ntr-o stare final, datorit interaciunilor cu mediul nconjurtor (prin schimb de energie) se numete proces termodinamic. Un proces n urma cruia sistemul revine n starea iniial, fr a trece de dou sau mai multe ori prin nici o stare intermediar, se numete proces ciclic.

Mrimile care caracterizeaz un proces termodinamic se numesc parametri de proces. Spre deosebire de parametrii de stare, parametrii de proces nu exist (i deci nu au valori) n stri de echilibru ale sistemului, ci doar n timpul desfurrii unui proces. Parametrii de proces sunt n general cantiti care caracterizeaz interaciunile dintre sistem i mediul nconjurtor i care produc modificri (variaii) ale valorilor parametrilor de stare. Un exemplu de parametru de proces este lucrul mecanic, acesta fiind definit (n cadrul Mecanicii) ca o cantitate de energie schimbat prin interaciune mecanic, la scar macroscopic.

Un proces n urma cruia un sistem poate reveni n starea iniial fr s apar modificri remanente nici n sistem, nici n afara acestuia, se numete proces reversibil. Un proces care nu este reversibil se numete ireversibil. Reversibilitatea i ireversibilitatea proceselor va fi studiat mai amnunit n legtur cu principiul al doilea al termodinamicii.

Succesiunea strilor prin care trece un sistem n cadrul unui proces termodinamic din starea iniial n starea final se numete transformare termodinamic. n continuare, o transformare din starea iniial 1 n starea final 2 va fi notat transformarea 12.

O transformare pe parcursul creia sistemul trece numai prin stri de echilibru infinit apropiate se numete transformare cvasistatic. Dac cel puin una dintre strile intermediare este o stare de neechilibru, transformarea se numete nestatic.

Postulatul de stare arat c orice stare de echilibru a unui sistem termodinamic este complet definit de valorile a doi parametri de stare independeni.

Pe baza postulatului de stare rezult c pot fi de doi

toate strile de echilibru ale unui sistemreprezentate n diagrame plane n funcie

1 parametrii de stare independeni. O diagram des utilizat n termotehnic este diagrama p-v (figura 1.3). ntr-o diagram de acest tip transformrile cvasistatice se pot reprezenta prin curbe continue, numite curba sau drumul transformrii, deoarece la acestea toate strile intermediare sunt stri de echilibru, de exemplu transformarea 12 pe drumul a (sau transformarea 1a2) din figura 1.3. Transformrilor nestatice nu pot fi reprezentate prin curbe continue, deoarece cel puin o stare intermediar nu este stare de echilibru, deci nu poate fi reprezentat printr-un punct pe diagrama

plan. Ele pot fi reprezentate aproximativ prin linii ntrerupte, dar acestea nu reprezint practic drumul transformrii, ci doar faptul c sistemul trece din starea iniial 1 n starea final 2 n urma unei transformri nestatice (n figura 1.3, transformarea nestatic 1b2).

2

p

v

a

b

Figura 1.3: Transformare cvasistatic

(1a2) i nestatic (1b2) n diagrama p-v

Pentru reprezentarea diagramelor plane de acest tip se aleg de obicei doi parametri de stare intensivi, diagrama fiind astfel valabil pentru unitatea de mas (1 kg) din sistemul respectiv. Pentru un sistem de mas m, valorile parametrilor extensivi se obin prin nmulire cu masa sistemului.

11

Exist procese n timpul crora nu toi parametrii de stare sunt independeni. n cazul unui proces de schimbare a strii de agregare (solidificare - topire, vaporizare - condensare, sublimare - desublimare), presiunea i temperatura nu sunt parametrii independeni. Ct timp presiunea sistemului este constant i temperatura sa rmne constant, pn cnd toat masa sistemului trece ntr-o singur stare de agregare. Numrul de stri de echilibru posibile n timpul unui astfel de proces este infinit, deoarece partea din substana respectiv care se afl n

tre 0 i 100%. ntr-o diagram p-T, toat aceast infinitate de stri va fi reprezentat printr-un punct, n timp ce n orice alte coordon

s se modifice pentru ca starea fi

mplu dp - difereniala total a presiunii sau variaia elementar a presiunii n urma unei transformri elementare).

De asemenea oricare dou stri de echilibru (1 i 2), ea reprezentnd variaie finit a parametrului respectiv n urma un

(1.2)

De cte ori un sistem revine ntr-o stare dat, toi parametrii de stare revin la valcorespun

una din cele dou stri de agregare poate avea orice valoare n

ate ele vor fi reprezentate printr-o curb continu.

1.3 Proprietile parametrilor de stare i de proces

Considerm o transformare elementar (infinit mic) n urma creia sistemul trece ntr-o stare final infinit apropiat celei iniiale. n unele cazuri particulare, unul sau mai muli parametri de stare rmn constani, dar cel puin unul dintre ei trebuie

nal s fie diferit de cea iniial. Variaia parametrilor de stare n urma unui proces elementar se numete variaie elementar (ea fiind infinit mic) i matematic aceasta reprezint difereniala total a mrimii respective (de exe

exist integrala definit a diferenialei oricrui parametru de stare, ntre

ei transformri finite 12, de exemplu: dp p p

1

22 1 =

oarea ztoare strii respective, deci integrala pe un contur nchis a diferenialei oricrui

parametru de stare este nul, de exemplu:

dp = 0 (1.3) Dintre parametrii de proces utilizai n studiul termotehnicii, doar lucrul mecanic este

definit n cadrul Mecanicii, ca fiind cantitatea de energie schimbat prin interaciune mecanic, la scar macroscopic. Lucrul mecanic se simbolizeaz n general cu L i, fiind o cantitate de energie, unitatea sa de msur n Sistemul Internaional este cea a energiei, respectiv Joule (J). Lucrul mecanic este usistem i mediul nconraportare la m

n parametru intensiv, deoarece n aceleai condiii de interaciune ntre jurtor, cantitatea de energie schimbat depinde de masa sistemului. Prin

asa sistemului, se poate defini parametrul intensiv corespunztor, lucru mecanic specific masic, simbolizat l i avnd ca unitate de msur n Sistemul Internaional [J/kg]:

lLm

=

Jkg

(1.4)

Fiind un parametru de proces, lucrul mecanic nu caracterizeaz starea sistemului, ci procesul prin care trece acesta. Lucrul mecanic specific schimbat cu mediul nconjurtor de unitatea de mas din sistem se numete lucru mecanic specific elementar. Acesta este o cantitate infinit mic de energie, nu o variaie a unei mrimi, deci nu reprezint o diferenial total i, pentru a pune n eviden aceast diferen fa de parametrii de stare, se utilizeaz n general notaia l, iar pentru lucrul mecanic elementar al unui sistem de mas m, L.

n cazul unui proces n timpul cruia sistemul sufer o transformare finit 1 2, lucrul mecanic i lucrul mecanic specific schimbat de sistem, respectiv de unitatea de mas din sistem,

12

reprezint suma cantitilor corespunztoare schimbate pe parcursul tuturor transformrilor elementare care compun transformarea finit, deci sunt cantiti finite i nu diferene. Penpune n eviden aceste deosebiri fa de parametrii de stare, se vor utiliza urmtoarele notaii:

tru a

l l121

2

=

Jkg

(1.5)

L m l m l L12 121 1

Indicii reprezint strile iniial i final ale transformrii (n aceast ordine) i limitele de integrare nu se scriu la dreapta simbolului integralei, ci deasupra (sau chiar la stnga) lui.

2 2

= = = [J] (1.6)

1.4 Ecu ii termice de stare

laie funcional ntre trei parametri de stare se numete ecuaieparametri termici de stare (presiunea, volumnumete

(1.8)

Explicitnd unul dintre parpoate pune sub oricare din form

==

,

, (1.9)

ul specific i temperatura sunt parametrii de stare, accept diferenial i atunci ecuaiile termice de stare se pot scrie sub form diferenial astfel:

a

Conform postulatului de stare, orice parametru de stare se poate determina n funcie de oricare ali doi parametrii de stare independeni. O re

de stare. Dac toi cei trei parametrii dintr-o ecuaie de stare sunt ul specific i temperatura), atunci aceasta se

ecuaie termic de stare i matematic se poate scrie n forma urmtoare:

( )f p v T, , = 0 (1.7) Dac se utilizeaz un parametru de stare extensiv, respectiv volumul total (V), atunci n

ecuaia termic de stare se va utiliza i masa (m), adic:

( )f p V T m, , , = 0ametrii ca funcie de ceilali doi, ecuaia termic de stare se

ele de mai jos, care sunt la rndul lor ecuaii termice de stare.

( )( )( )

p p v T

v v p T

T T p v= ,Deoarece presiunea, volum total

dppv

dvpT dTT v

= +

(1.10)

dvv

dp= + p

vT

dTT p

(1.11)

dTTp vv p

nlocuind n ecuaia 1.10 difereniala temperaturii

dpT

dv= + (1.12)

(dT) cu ecuaia termic de stare n form diferenial (1.12), se obine:

13

dppT

Tv

dvpT

Tp

dppv

dvv p v

=

+

+

v T

Utiliznd proprietile derivatelor:

dvdp p T

= i v

p pT =

v Trind cu dp, rezult:

v

1

i mp

1=

pT

Tv

v p T p v + + p T p v p S

orice sis

v p T v v T T

e obine astfel forma diferenial general a ecuaiei termice de stare, valabil pentru tem termodinamic, indiferent de natura sa chimic:

p T v = 1 T v pv p T (1.13)

Derivatele pariale din ecuaia 1.13 au semnificaie fizic, reprezentnd variaia unuia dinte parametrii n funcie de altul, cnd al treilea rmne constant. Pe baza acestora se pot defini urmtorii coeficieni termodinamici:

coeficientul de dilatare izobaric: =

1v

pT p

(1.14)

coeficientul de compresibilitate izocoric: =

1p

pT v

(1.15)

coeficientul de compresibilitate izotermic: =

1v

vp

T

nlocuind n ecuaia 1.13 expresiile coeficienilor termodinamici, se obine o relaie de calcul a presiunii de forma:

(1.16)

p (1.17)

Valorile coeficienilor termodinamici sunt determinate experimental pentru substanele des utilizate n practic i pot fi utilizate pentru calcularea unor parametri de stare atunci cnd nu este cunoscut ecuaia termic de stare pentru substana respectiv.

Pentru a putea compara proprietile termodinamice ale diferitelor substane, mai ales ale gazel

=

or, n aceleai condiii de presiune i temperatur, este necesar definirea unei stri de referin, numit de obicei stare normal i care poate fi uor reprodus practic n condiii de laborator. n prezent snt acceptate dou stri de referin, definite prin anumite valori ale presiunii i temperaturii. Acestea sunt:

1. Starea normala fizic, notat cu indice N, n care temperatura este tN = 0C (sau TN = 273,15 K) i presiunea pN = 760 mmHg = 760 torr = 1 atm = 101.325 N/m2 = = 101.325 Pa = 1,01325 bar;

2. Starea normal tehnic, notat cu indicele n, n care temperatura este tn = 20C (sau Tn = 293,15 K) i presiunea pn = 1 kgf/cm2 = 1 at = 98066,5 Pa 0,981 bar.

14

2. PRINCIPIUL ZERO AL TERMODINAMICII Principiul zero al termodinamicii a fost enunat de Maxwell n 1891, dup ce Clausius,

urile i numerotase principiile nti i al doilea, iar aceste denumire t. n aceste condiii, deoarece principiul descoperit de Maxwell trebuie

enunat, n ordine logic

tiinei. Pentru enunarea principistare, aceasta fiind una dintre notermodinamicii permite fundamende msur numite generic termom

Noiunea de temperatursenzaia psihofiziologic de cald temperaturii, dar n nici un caz depun n eviden modificri ale msurare presupune definirea unerespectiv i etalonarea corespunzc III i II

n 1850, reformulase enunerau deja utilizate curen

, naintea principiului nti, i-a fost atribuit numrul zero. Dup cum a artat Sommerfeld (1962), enunarea fiecrui principiu al termodinamicii

necesit introducerea unui nou parametru de stare, care nu este definit n nici un alt domeniu al ului zero este necesar definirea temperaturii ca parametru de iunile fundamentale ale termodinamicii. Principiul zero al tarea logic a definirii scrilor de temperatur i a aparatelor etre. i mai ales de cald i rece exist de mult n limbajul comun, i frig, foarte subiectiv de altfel, fiind un mijloc de estimare a msurare a acesteia. ncercri de a construi aparate care s

temperaturii au existat nc din antichitate, dar procesul de i uniti de msur i a unei scri de valori pentru mrimea toare a aparatului de msur. Primele dispozitive cunoscute ri ale temperaturii au fost construite de Filon din Bizan (sec. are puneau n eviden modific

.C.) i de Heron din Alexandria (sec. I .C.), acestea fiind ns doar termoscoape, nu termometre. La mijlocul secolului XVII d.C. au aprut primele termoscoape cu coloan de lichid, care au dus la definirea primelor scri empirice de temperatur i la construirea primelor termometre, care nu mai erau influenate i de variaiile de presiune. Revenirea la termometrele cu gaz (n sec. XVIII d.C.) a dus la apariia conceptelor de gaz ideal i temperatur absolut. Istoricul acestei evoluii este foarte bine sintetizat de Stoian i Valeria Petrescu (1983), ntr-o prezentare plcut, care poate constitui o lectur interesant chiar i pentru nespecialiti.

2.1 Temperatura

Pentru a introduce logic, printr-o metod deductiv, un nou parametru de stare, se pot face experiene cu o instalaie de tipul celei prezentate n figura 2.1.

Instalaia const din dou incinte A i B, desprite de un perete metalic rigid foarte subire i izolate fa de mediul nconjurtor prin perei rigizi groi dintr-un material poros. n fiecare dintre cele dou incinte se poate introduce orice cantitate dorit dintr-un anumit gaz. Volumele celor dou incinte (VA i VB) se cunosc, iar presiunile gazelor din interiorul acestora (pA i pB) pot fi msurate. Modificnd masele de gaz din interior (mA i mB), se vor modifica i volumele specifice ale celor dou sisteme (vA = VA/mA i vB = VB/mB), cu toate c volumele totale nu se modific. Se pot deci modifica strile termodinamice ale sistemelor A i B pentru realizarea experienelor descrise n continuare.

Iniial se introduc n incintele A i B masele mA1 i mB1 (cunoscute) din dou gaze diferite. n fiecare incint se stabilete cte o stare de echilibru iniial, cu parametrii de stare vA i pAi, respectiv v i p . Ulterior, se constat ca presiunile din cele dou incinte ncep s

A B

pA pB

perete gros poros (adiabatic)

perete metalicsubire (diatermic)

Figura 2.1: Echilibrul termic

B Bi se modifice (masele i deci i volumele specifice rmn constante, sistemele A i B fiind nchise). Dup un anumit timp, numit timp de relaxare, se constat c presiunile din incintele A i B rmn constante, stabilizndu-se la valorile pAf i respectiv pBf, diferite de valorile iniiale din

15

fiecare incint i n general diferite ntre ele (pAf pAi, pBf pBi i pAf pBf). Deci n final se stabilete o nou stare de echilibru n fiecare sistem, precum i n sistemul compus (A+B), care rmne stabil n continuare indiferent de modificrile care apar n mediul nconjurtor.

Din analizarea acestui experiment simplu se pot trage mai multe concluzii i se pot introduce unele noiuni specifice studiului termodinamicii.

n starea iniial, sistemele A i B, dei erau fiecare n cte o stare de echilibru, nu erau i n echilibru ntre ele, deoarece aceste stri iniiale se modific fr o intervenie din exterior. Ele nu pot interaciona cu mediul nconjurtor, deoarece dup trecerea timpului de relaxare strile lo

care separ cele dou incinte fiind rigid, el nu se deplaseaz la scar macroscopic, deci nu exist interaciune mecanic

interaciune se numete adiabatic. Peretele metalic subire e

resiunile se modific n transformarea de la starea iniial la starea final, n timp ce volumele specifice rmn constante. n concluzie exist un alt parametru de stare care trebuie s pul acestei transformri i care n starea iniial avea v n starea final are aceeai valoare

are intensiv care arat dac acesta se afl s

nu nseamn ca a fost definit o scar de temperaturi. Dac se alege de exemplu sistemul B, pentru o stare de echilibru determinat de valorile pB i vB, se poate atribui temperaturii valoarea B1.

Se poate realiza un set de experimente n care starea de echilibru termic a sistemului compus (A+B) s se realizeze astfel nct starea final a sistemului B s fie aceeai, deci n care parametrii de stare ai sistemului B s aib valorile pBf1, vBf1 i respectiv Bf1 = (pBf1, vBf1), dar n care strile finale ale sistemului A sunt diferite, determinate de perechile de parametri de stare (pAf1, vAf1), (pAf2, vAf2), (pAf3, vAf3) etc. n toate aceste stri ale sistemului A temperatura are este aceeai cu a sistemului B, adic Bf1.

r nu se modific, indiferent de modificrile care apar n mediul nconjurtor. nseamn c sistemele A i B interacioneaz numai ntre ele. Peretele metalic subire

ntre sistemele A i B, dup cum nu exist nici alte tipuri de interaciuni, definite n alte domenii ale tiinei (de exemplu interaciune electric sau magnetic). Interaciunea dintre cele dou sisteme are loc la scar microscopic i se numete interaciune termic. Starea de echilibru care se stabilete n sistemul compus (A+B) n urma interaciunii termice se numete stare de echilibru termic. Un perete care permite interaciunea termic se numete diatermic, iar un perete care nu permite acest tip de

ste un bun exemplu de frontier diatermic, iar peretele gros i poros de frontier adiabatic. Evaluarea cantitativ a interaciunii termice se va studia n cadrul principiului nti al termodinamicii, iar evaluarea calitativ n cadrul principiului al doilea al termodinamicii.

Conform postulatului de stare, orice stare de echilibru a unui sistem termodinamic este complet determinat de valorile a doi parametrii de stare independeni, de exemplu presiunea i volumul specific. n ambele sisteme p

se modifice n ambele sisteme n timalori diferite n sistemele A i B, iar

n ambele sistemele, astfel nct sistemul compus (A+B) s ajung ntr-o stare de echilibru termic. Acest parametru se numete temperatur i se va nota provizoriu cu (nu cu t sau T, deoarece nu este nc definit o scar de temperaturi). Temperatura este un parametru intensiv deoarece ntr-o stare de echilibru are aceeai valoare n tot sistemul, deci nu depinde de masa acestuia. Se poate acum da o definiie sintetic a temperaturii.

Temperatura unui sistem este un parametru de st

au nu n echilibru termic cu un alt sistem sau cu mediul nconjurtor. Pentru fiecare pereche de valori ale presiunii i volumului specific n oricare din cele

dou sisteme exist o singur valoare a temperaturii n sistemul respectiv, dat de ecuaia de stare = (p, v). Pentru un anumit sistem se pot atribui valori numerice temperaturii n unele stri de echilibru, ceea ce nc

16

Dac se reprezint n diagrama p-v toate strile de echilibru ale sistemului A n care acesta are temperatura curbrepraceastarridi emului A,

entru valor(Bfse ptem

izotdiag e celtempe ele si rbelor nu este identic pentru cele dou e, deci ele depind de natutermic de stare este o caracteristic de material, ea

i V ) n care se pot introduce cantiti cunoscute i mC) ale cror

presiuni pot fi msurate (p , p i p ).

e mediul nconjurtor. Pereii 1, 2 i 3 dintre cele trei incinte sunt amovibili,

rmic ntre

Bf1, se constat c ele formeaz o . Curba astfel obinut se numete izoterm i ezint totalitatea strilor sistemului A n care sta are aceeai temperatur cu sistemul B aflat n

ea cu temperatura Bf1 = (pBf1, vBf1). Se poate ca grafic o familie de izoterme ale sist

i diferite ale temperaturii sistemului B 2, Bf3 etc.). Se constat c ele sunt curbe care nu ot intersecta, deoarece n nici o stare de echilibru peratura nu poate avea dou valori diferite.

Analog se poate ridica grafic i familia de erme ale sistemului B. Se pot determina in or dou sisteme, respectiv izotermele pentru care steme. Se constat c forma cu

p

Figura 2.2: Izoterme ale sistemului A

rama p-v izotermele corespondente alratura are aceeai valoare n amb

sistem ra sistemului. n concluzie ecuaia avnd forme diferite pentru sisteme cu

compoziie chimic diferit.

2.2 Principiul zero al termodinamicii

Considerm o instalaie experimental similar celei din figura 2.1, dar format din trei incinte (A, B i C) de volume cunoscute (VA, VB

Cdin trei gaze diferite (mA, mB

A B CSistemul compus (A+B+C) este izolat

adiabatic fa d

putnd fi nlocuii independent astfel nct s permit sau nu interaciunea tesistemele pe care le separ, deci astfel nct s fie diatermici sau adiabatici dup necesitile experimentului (vezi figura 2.3).

Se pot efectua o serie de experimente astfel nct s se obin o stare final n care de exemplu dac pereii 1 i 2 sunt pe rnd sau n acelai timp nlocuii cu perei diatermici, n timp ce peretele 3 este adiabatic, presiunile n cele trei incinte s nu se modifice. Aceasta nseamn c sistemul A este simultan sau succesiv n echilibru termic att cu sistemele B i C. Dac n aceast stare se nlocuiesc pereii 1 i 2 cu perei adiabatici i peretele 3 cu unul diatermic, se constat c presiunile sistemelor B i C rmn de asemenea constante, deci i sistemele B i C se afl n echilibru termic ntre ele. Pe scurt, dac simultan sau succesiv A = B i A = C, atunci i B = C, ceea ce este de altfel evident.

Atunci principiul zero al termodinamicii care se poate enuna astfel:

Figura 2.3: Instalaie experimental pentru ilustrarea principiului zero

al termodinamicii

pCC

VC

pA pB1 3

A B2

VA VB

17

Dac un sistem se afl simultan sau succesiv n echilibru termic cu alte dou sisteme n echilibru termic ntre ele.

aducere

a fi cunoscut i se citete valoarepoate spu surat este aceeai cu cea a sistemului etalon n starea afla n dre ala aparatului de msur a proprieti termometrice.

ea unitii de msur p

e cu compoziia chimic nu foarte precis definit i la presiuni neprecizate. Punctele

unitate de msur, numit grad Fahrenheit (F). Punctul de 0F corespunde unui anumit

atunci acestea sunt la rndul lor

Principiul zero al termodinamicii permite stabilirea scrilor de temperaturi i totodat construirea unor aparate pentru msurarea temperaturii numite generic termometre.

Definirea unei scri empirice de temperaturi necesit alegerea unui anumit sistem ca sistem etalon, pentru care se definete o scar de valori i se alege o denumire pentru unitatea de msur a temperaturii. Definirea scrilor empirice de temperaturi va fi tratat n urmtorul subcapitol.

Pentru realizarea unui termometru, se alege un sistem care are un parametru msurabil care variaz cu temperatura, numit proprietate termometric (de exemplu: presiunea unui gaz la volum constant, volumul unui gaz la presiune constant, lungimea coloanei de lichid ntr-un tub capilar, rezistivitatea electric a unui conductor etc.). Sistemul ales, mpreun cu aparatul de msur al proprietii termometrice, se numete termometru. Termometrul este etalonat prin

n echilibru termic cu anumite stri ale sistemului etalon. n fiecare stare aleas se marcheaz pe scala aparatului de msur al proprietii termometrice valoarea numeric atribuit temperaturii n scara definit pentru sistemul etalon. Se aduce apoi termometrul n echilibru termic cu un alt sistem a crui temperatur se dorete

a temperaturii indicat de termometru. Pe baza principiului zero al termodinamicii, se ne c temperatura sistemului de m

n care acesta era n echilibru termic cu acea stare a termometrului n care indicatorul se ptul aceluiai reper de pe sc

2.3 Scri de temperatur

Pentru definirea unei scri empirice de temperatur este necesar alegerea unui sistem etalon i a uneia sau mai multor stri uor reproductibile ale acestuia, cel puin n condiii de laborator, numite puncte fixe. Pentru punctele fixe se atribuie o valoare temperaturii i se definete unitatea de msur. Primele scri de temperatur au fost definite prin alegerea a dou puncte fixe, atribuirea unor valori numerice temperaturilor din aceste stri i definir

rin mprirea intervalului de temperaturi astfel obinut ntr-un anumit numr de pri egale, care au fost n general denumite grade. Primele puncte fixe utilizate erau definite destul de imprecis, ca de exemplu temperatura zpezii i a flcrii unei lumnri (Santorio), temperatura corpului uman sntos (Fahrenheit), sau stri de schimbare a strii de agregare ale anumitor substan

fixe ale scrilor empirice de temperaturi utilizate n prezent sunt definite foarte exact. Scara de temperaturi a crei utilizare este nc practic generalizat n Europa este scara

Celsius. Aceasta este o scar empiric, definit de fapt de J. P. Christin n 1742 i utilizat din 1743 de A. Celsius ntr-o form inversat. Sistemul etalon utilizat pentru definirea scrii Celsius este apa pur. Punctele fixe sunt definite n prezent astfel:

1. starea de topire-solidificare la presiune normal fizic (pN = 760 torr), n care se atribuie temperaturii valoarea zero;

2. starea de vaporizare-condensare la presiune normal fizic, n care se atribuie temperaturii valoarea 100.

Intervalul de temperatur dintre cele dou puncte fixe se mparte n 100 de pri egale. O diviziune reprezint unitatea de msur a temperaturii n scara astfel definit i se numete grad Celsius (C). Astfel definit, scara Celsius corespunde scrii absolute Kelvin.

Scara empiric de temperaturi utilizat n rile anglo-saxone este scara definit de Fahrenheit n 1709. Aceasta este definit analog scrii Celsius, dar are alte puncte fixe i alt

18

amestec refrigerent, iar punctul de 100F (n prezent 96F) temperaturii corpului uman sntos. Scara termodinamic absolut corespondent scrii Fahrenheit este scara Rankine.

ometrice cu temperatura i atribuirea unui nume unitii de msur

Singurul punct fix folosit din anul 1954 este punctul triplu solid - lichid - vapori al apei, rei gazoas op se utilizea evacuarea r a permite intrarea aerului i se nchideapa dintre ghea pe peretele interior. Se golete lichidul refrigerent i se ateapt pinterior apare un strat de ap. n acest momenPresiunea vaporilor de ap din partea superioN/m2 = 0,006108 bar. Dac se utilizeaz pendin sistemul internaional i se atribuie tempeatunci scara de temperaturi astfel definit stemperaturi, deci se poate utiliza pentru tempern sistemul anglo-saxon de uniti de msur,termodinamic absolut Rankine valoarea tt = 4

Corpurile termometrice sunt sisteme general liniar) cu temperatura, cel puin atuncipractic se aleg cteva sisteme particulare n ctermometre standard. Acestea sunt:

termocuplul, la presiune constan e (ttem

ter bicei din rezisla o tensiune constant, proprietatea termome

a termometric

tru termic de stare.

O alt metod de definire a unei scri empirice de temperatur const n alegerea unui sistem etalon i a unui punct fix, atribuirea unei valori numerice temperaturii punctului fix ales, alegerea unui sistem cu o proprietate termometric (numit corp termometric), determinarea funciei de variaie a proprietii term

rezultate.

spectiv starea n care apa pur coexist n echilibru n strile de agregare solid, lichid . Aceast stare este relativ simplu de realizat n condiii de laborator. n acest sc

z un vas de sticl cu perei dubli. Volumul dintre pereii dubli se umple cu ap (pentru aerului), dup care o parte din ap este scoas f

tubul de comunicare cu exteriorul. Se introduce un lichid refrigerent n vas i se rcete pereii dubli pn cnd se observ formarea unei cruste groase de

n cnd ntre crusta de ghea i peretele t apa dintre pereii dubli se afl n punctul triplu. ar a incintei dintre pereii dubli este pt = 610,8 tru proprietatea termometric unitatea de msur raturii punctului triplu al apei valoarea 273,16, e suprapune scrii termodinamice absolute de atur notaia T i unitate de msur Kelvin (K). temperatura punctului triplu al apei are n scara 91,688R (grade Rankine). care au un parametru msurabil care variaz (n cnd ali parametrii sunt meninui constani. n alitate de corpuri termometrice, pentru a servi ca

i curent zero, proprietatea termometric fiind ); ten platin), la presiune constant i alimentat

ttensiunea termoelectromotoar

morezistena, (de otric fiind rezistena electric (R);

lichidul dintr-un rezervor care comunic cu un tub capilar, proprietatefiind lungimea coloanei de lichid n tubul capilar; un gaz (n general la presiune foarte mic) aflat la presiune sau la volum constant, proprietatea termometric fiind cellalt parame

19

Vom considera n continuare cazul unui

construcie este prezentat schematic n figura

comunic prin tubul capilar cu unul din b

constant indiferent de presiunea acestuia, nivelul

manometrului comunic printr-un racord flexibil

uperioar.

diferena d siunea atmosferic (pa):

unde: etric; g 2

n care volumul gazului rmne constant, e zului cu

presiunea (la volum constant), se poate scrie:

te a se calculeaz msurnd presiunea gazului (p ) n st

tubcapilartermometru cu gaz la volum constant, a crui

2.4. Rezervorul de gaz are perei metalici, deci rigizi (astfel nct volumul su s rmn constant) i subiri, deci diatermici. Rezervorul

raele manometrului diferenial tub U cu coloan de lichid. Pentru ca volumul gazului s rmn

lichidului manometric va fi meninut n dreptul reperului marcat pe tubul cu care comunicrezervorul. n acest scop, cele dou tuburi ale

care permite deplasarea pe vertical a celui de al doilea tub, care este deschis la partea s

Manometrul diferenial msoar intre presiunea gazului din rezervor (p) i pre

p p g ha = [N/m2] (2.1) [kg/m3] - densitatea lichidului manom

2 [m/s ] - acceleraia gravitaional (9,80665 m/s ); h [m] - diferena de nivel ntre cele dou tuburi ale manometrului.

Conform ecuaiei termice de stare, temperatura gazului din rezervor este o funcie de presiune i volumul specific: = (p, v). n cazul temp ratura este funcie numai de presiunea. Postulnd variaia liniar a temperaturii ga

= (p)v = ct. = ap ; la v = constant (2.2) Valoarea constantei de proporionalita

t area de echilibru termic cu sistemul etalon aflat n punctul fix (punctul triplu al apei) i atribuind o valoare numeric temperaturii corpului termometric n aceast stare. Unitatea de msur a constantei de proporionalitate se determin din unitatea de msur a presiunii (N/m2) i cea atribuit temperaturii. Atribuind temperaturii punctului fix valoarea numeric 273,16 i unitatea de msur Kelvin (K), se obine:

aK

N mt 2=

27316,p

(2.3)

Temperatura n scara termometrului cu gaz la volum constant, notat t, se poate calcula, n funcie de presiunea msurat (p) a gazului n starea respectiv, cu relaia:

[ ]t pp

= 27316, t K (2.4)

Msurtorile presiunii sunt afectate de erori cauzate de urmtoarele surse, dintre care unele pot fi evitate prin proiectarea i construcia termometrului, iar altele trebuie corectate prin calcul:

1. Temperatura gazului variaz n tubul capilar de la valoarea din rezervor (care se dorete a fi msurat), pn la cea din volumul mort (temperatura mediului ambiant);

pa p

rezervordegaz

volummort

reperh

lichidmanometric

racordflexibil Figura 2.4: Termometru cu gaz

la volum constant

20

2. Volumele rezervorului, tubului capilar i spaiului mort se modific datorit variaiei temperaturii i chiar i a presiunii;

3. Datorit efectului Knudsen, n tubul capilar apare un gradient de presiune dac diametrul acestuia este comparabil cu drumul liber al particulelor gazului;

4. Cu ct scade temperatura gazului, crete efectul de adsorbie al acestuia pe pereii metalici ai rezervorului i ai tubului capilar;

5. O parte din gaz se poate dizolva n lichidul manometric, care n plus nu este perfect incompresibil, adic i poate modifica densitatea la modificarea presiunii, chiar dac este meninut la temperatur constant.

Deoarece ecuaia termic de stare este specific fiecrui gaz n parte, este de ateptat ca scara de temperaturi a termometrului cu gaz la volum constant s depind de natura gazului. n plus, variaia liniar a temperaturii cu presiunea la volum constant a fost postulat, deci nu a fost demonstrat sau verificat n cele prezentate mai sus. 2.4 Scara de temperaturi a termometrului cu gaz ideal la volum constant

ru cu punctul triplu a gazului i de cantitate

Se poate constata experimental c n alte stri ale gazului n afar de cea de echilibl apei se obin valori diferite ale temperaturii n funcie de natura

a de gaz care ocup volumul constant. Presupunem c efectum cte un set de experimente identice utiliznd succesiv n

rezervorul unui termometru cu gaz la volum constant (figura 2.4) trei gaze diferite, denumite gaz 1, gaz 2 i gaz 3. Se introduce n rezervorul termometrului o anumit cantitate de gaz, astfel nct presiunea acestuia n punctul fix (starea de echilibru cu punctul triplu al apei) s fie pt = 1.000 mmHg. Se aduce rezervorul de gaz n echilibru termic cu un sistem coninnd ap pur care vaporizeaz la presiunea strii normale fizice (pN = 760 mmHg). Se msoar presiunea gazului din rezervorul termometrului i se calculeaz temperatura cu relaia (2.4). Se repet aceast msurtoare scond succesiv anumite cantiti de gaz din rezervor, astfel nct presiunea acestuia n punctul fix s fie 750 mmHg, 500 mmHg i respectiv 250 mmHg. Se constat c utiliznd cantiti diferite din acelai gaz se obin patru valori diferite ale temperaturii msurate n aceeai stare (de vaporizare-condensare a apei la presiunea normal fizic), deci se obin patru scri diferite de temperaturi. Se reprezint grafic cele patru valori ale temperaturii n funcie de presiunea gazului din rezervor n punctul fix (diagrama T-pt din figura 2.5). Se repet acelai set de experimente utiliznd succesiv gazul 2 i gazul 3, reprezentnd valorile msurate pe aceeai diagram T-pt.

21

374,00

T [K]

gaz 1

373,75

gaz 2373,50

373,25

373,15

250 500 750 1000

gaz 3373,00

pt [mmHg] Fi de vaporizare-condensare a apei la presiunea de 760 gura 2.5: Temperatura strii

mmHg, msurat cu diferite termometre cu gaz la volum constant

Se constat c punctele corespunztoare fiecrui gaz n parte se ordoneaz dup cte un segment de dreapt. n plus, dac se prelungesc aceste segmente de dreapt, se constat c toate se intersecteaz n acelai punct, la temperatura de 373,15 K i la presiunea gazului n punctul fix pt = 0

peraturi a termometrului cu gaz la volum constant depinde nu numai d

al acestora i forele de interaciune dintre ele devenind neglijabil.

273,16 K, atunci se constat ental c aceasta corespunde i scrii Celsius. Dup cum se constat din graficul

tarea de vaporizare-condensare a apei la presiunea normal fizic, stare care este al doilea punct fix n scara Celsius, n care temperaturii i se atribuie va a primului punct fix al sccorespunde n scara de temperaturi a termometrului cu gaz ideal la volum constant valoarea de

mmHg. n concluzie, scara de teme natura gazului, ci i de cantitatea de gaz din rezervor. Atunci ns cnd presiunea

gazului tinde spre zero, toate gazele tind s se comporte identic, indicnd aceeai valoare pentru temperatura strii de vaporizare-condensare a apei la presiunea normal fizic.

Diferenele n comportarea gazelor sunt cauzate de mrimea diferit a moleculelor (att ca volum, ct i ca mas) i de forele diferite de interaciune dintre molecule. Odat cu scderea presiunii scade numrul de molecule din acelai volum, deci crete distana dintre ele, volumul propriu

Un gaz ale crui molecule nu au volum propriu i ntre ale crui molecule nu exist fore de interaciune se numete gaz ideal. Gazul ideal nu exist n realitate, el fiind doar un concept, dar orice gaz real tinde s se comporte ca un gaz ideal atunci cnd presiunea lui tinde spre zero. n continuare, prin gaze ideale (la plural) vom nelege de fapt gaze reale a cror comportare tinde spre comportarea gazului ideal.

Scara de temperaturi a termometrului cu gaz ideal la volum constant este practic tot o scar empiric, dar ea corespunde perfect scrii termodinamice absolute de temperaturi, care nu depinde de natura unui anumit sistem etalon i care se poate defini pe baza principiului al doilea al termodinamicii. Din acest motiv, temperatura msurat n scara termometrului cu gaz ideal la volum constant se noteaz cu T i unitatea de msur este Kelvin (K), la fel ca n cazul temperaturii absolute.

Dac temperaturii corespunztoare punctului triplu al apei i se atribuie n scara de temperatur a termometrului cu gaz ideal la volum constant valoarea de

experimprezentat n figura 2.5, valoarea temperaturii indicat de termometrul cu gaz ideal la

volum constant este de 373,15 K pentru s

loarea de 100C. Se poate constata experimental c temperaturii de 0C rii Celsius (starea de solidificare-topire a apei la presiunea normal fizic), i

22

273,15 K. e aceeai mrime (1 ratura de

73,15C. Temperatura punctului triplu al apei este 273,16 K = 0,01C. a temperaturii din scara Celsius n scara Kelvin este:

pot ns reproduce perfect scara termodinamic absolut

doptat Scara Internaional Practic de Temperatur (SIPT), care a fost ulterior revizuit de patru ori,

XIII Conferin de Msuri i Greuti). Aceast scar este o scar convenional de temperatur ales astfel nct s poat constitui o aproximare bun a scrii termodin

diii foarte exact precizate. Aceste puncte fixe sunt definite ntre 13, 81 K (punctul

omenii de temperatur. Au fost de asemenea stabilite relaii matematice pentru corelare

n figurade temperatur ut

Scrile Celsius i Kelvin sunt deci echivalente, avnd unitatea de msur d K = 1C), dar alt punct de zero i anume 0C = 273,15 K, respectiv tempe

zero absolut 0 K = -2Relaia de transformare

T [K] = t [C] + 273,15 (2.5)

n mod similar se poate defini o scar absolut de temperaturi care s aib unitatea de msur egal cu gradul Fahrenheit i punctul de zero la temperatura de 0 absolut. Aceasta se numete scar Rankine i are unitatea de msur numit grad Rankine (R). Prin convenie, temperatura se noteaz cu t att n scara Fahrenheit, ct i n scara Rankine. Relaia de transformare a temperaturii din scara Fahrenheit n scara Rankine este:

t [R] = t [F] + 459,67 (2.6)

ntre unitile de msur din scrile Kelvin, Celsius, Rankine i Fahrenheit exist urmtoarea relaie:

1 K = 1C = 5/9R = 5/9F (2.7)

Dac punctele de zero ale scrilor termodinamice absolute Kelvin i Rankine sunt identice (temperatura de zero absolut), deci 0 K = 0R, punctele de zero ale scrilor Celsius i Fahrenheit sunt diferite i anume 0C = -32F. Relaia de transformare a temperaturii din scara Fahrenheit n scara Celsius este:

t [C] = 5/9(t [F] - 32) (2.8)

Termometrele cu gaze ideale la volum constant prezint avantajul c sunt relativ uor de realizat practic i sunt suficient de precise pentru a fi folosite ca termometre etalon n instituii de metrologie, variaia temperaturii gazelor ideale fiind aproape liniar cu presiunea pe un domeniu larg de temperatur. Ele nu

de temperaturi, deoarece aceasta este definit pe baza unor procese reversibile, acestea neputd fi realizate n practic, dup cum se va vedea n cadrul studierii principiului al doilea al termodinamicii.

La a VII-a Conferin General de Msuri i Greuti din anul 1927 a fost a

ultima dat n 1968 (la a

amice absolute de temperatur. SIPT-68 este definit pe baza a 11 puncte fixe principale i a 26 de puncte fixe secundare realizate ca stri bifazice sau triple ale anumitor substane, n con

triplu al hidrogenului) i 1.337,58 K (punctul de topire-solidificare al aurului la presiunea normal fizic pN = 101.325 N/m2) i servesc la etalonarea aparatelor de msur pentru diferite d

a indicaiilor aparatelor de msur cu valorile temperaturilor respective. Conform STAS 2100-73, n Romnia se utilizeaz Scara Internaional Practic de

Temperatur (SIPT-68) pentru a aproxima scara termodinamic absolut.

2.6 sunt prezentate schematic valorile ctorva stri specifice n cele patru scri ilizate practic n prezent.

23

t [C] t [R] t [F]T [K]

zero absolut -273,15 0 0 -459,670

0

0,01

20

100

273,16

293,15

373,15

481,688

527,670

671,670

32,018

68,000

212,00

starea normal fizic

punctul triplu al apei

starea normal tehnic

-17,78 255,37 459,670 0zero Fahrenheit

273,15 491,670 32,000

vaporizarea

elvin, Rankine i Fahrenheit

-condensarea apei

Figura 2.6: Temperaturi n scrile Celsius, K

24

3. PRINCIPIUL NTI AL TERMODINAMICII 3.1 Introducere

forme distincte. Diferite domenii ale tiinexemplu mecanica se ocup de studiul energiei cinetice a unui sistem aflat n micare fa de un istem de referin considerat fix i a energiei poteniale a unui sistem aflat sub aciunea

agnetism sunt introduse alte forme de energie asociate cmpului electric i magnetic. n chimie se studiaz formele de energie asociate forelor

rgiei cinetice a fost enunat n 1686 de Leibnitz (pe baza teoriei elaborat llis, Wren i Mariotte).

unoscut i acceptat. Echivalena dintre cldur prima oar explicit n lucrrile publicate de MayeColding

i nti al termodin tern. n plus, se m

rmodinamicii (cldura) i mai multe tipuri de lucru mecanic specifice termodinamicii.

intern

Primul principiu al termodinamicii este legea care se refer la transformarea i conservarea energiei. Este cunoscut faptul c energia este prezent n natur n multe

ei studiaz anumite forme particulare de energie. De

scmpului gravitaional terestru. n electrom

de legtur moleculare, atomice i nucleare. Toate acestea sunt de obicei studiate independent unele de altele. Termodinamica n general coreleaz toate formele de energie i descrie variaiile energiei unui sistem n funcie de interaciunile care au loc prin frontierele acestuia. Se poate deci deduce c legile termodinamicii au o aplicabilitate vast.

Legea conservrii enee n 1657 de Huygens, WaPrimul principiu al termodinamicii a fost formulat pentru prima dat ca enunare a

echivalenei dintre cldur i lucru mecanic ntr-o lucrare din 1832 a lui Carnot, publicat ns postum abia n 1882, cnd acest principiu era deja larg c

i lucru mecanic apare pentru r i de (18421843), mai muli savani efectund ulterior cercetri experimentale pentru a

determina echivalentul caloric al cldurii. Pe baza lucrrilor anterioare, n special ale lui Joule (din 1843), n 1847 von Helmholtz prezint public, la edina Societii de fizic din Berlin, principiul nti al termodinamicii sub forma generalizat de lege universal a naturii i anume legea transformrii i conservrii energiei.

Pentru a putea formula enunurile i scrie expresiile matematice ale principiuluamicii este necesar introducerea unui nou parametru de stare numit energie in

ai introduce un parametru de stare derivat (entalpia), un parametru de proces specific te

3.2 Energia

Conceptul de energie a fost utilizat pe parcursul dezvoltrii mecanicii clasice sub denumirea de for vie introdus de Leibnitz n 1686. Denumirea de ENERGIE a fost dat de Young n 1817.

Prin energie total a unui sistem fizic se nelege capacitatea acestuia de a aciona asupra altor sisteme prin diferite forme de interaciune: mecanic, termic, chimic, electric, magnetic etc.

Energia total se noteaz cu E i unitate sa de msur n Sistemul Internaional se numete Joule (notaie [J]). Dac un sistem trece dintr-o stare iniial 1 intr-o stare final 2, n care are energiile E1 i respectiv E2, dup care revine n starea iniial 1, variaia total a energiei va fi nul, deoarece energia revine la valoarea E1. Atunci:

= 0dE (3.1) adic energia este un parametru de stare.

Energia total a unui sistem este dat de suma energiilor tuturor subsistemelor care compun sistemul, deci energia total depinde de masa sistemului, fiind un parametru de stare

25

extensiv. Se poate defini un parametru de stare intensiv numit energie specific masic (sau pe scurt energie specific) astfel:

eEm

=

Jkg

(3.2)

Forma de energie specific termodinamicii, deci care nu este definit n nici un alt domeniu al tiinei, este energia intern, notat U. Energia intern este un parametru de stare intensiv care reprezint capacitatea unui sistem de a interaciona cu alte sisteme n cadrul unui proces termodinamic Energia intern a fost denumit i energie caloric i nc se mai utilizeaz denumirea de energie termic.

Conceptul de energie intern a fost introdus de von Helmholtz n 1847, sub forma de energie cinetic i potenial a particulelor, n cadrul analizei cinetico-moleculare a principiului nti al termodinamicii. Acest concept a fost ulterior clar definit de Clausius n 1859, sub denumirea de coninut de cldur, iar denumirea de energie intern a fost dat de Rankine pe la 1860.

Cum energia total a unui sistem cuprinde toate formele posibile de energie, pentru cazurile ntlnite uzual n termotehnic se poate scrie :

E = Ec + Ep + U + Eo [J] (3.3)

unde: E [J] - energia mecanic cinetic; c Ep [J] - energia mecanic potenial; U [J] - energia intern; E0 [J] - suma tuturor celorlalte forme de energie.

Sau energia specific masic, respectiv pentru unitatea de mas a sistemului:

+++==kgJ

0eueemEe pc (3.4)

unde: ec = Ec/m [J/kg] - energia cinetic specific; ep = Ep/m [J/kg] - energia potenial specific; u = U/m [J/kg] - energia intern specific; e0 = E0/m [J/kg] - suma tuturor celorlalte forme de energie specific.

Noiunea de energie intern este legat de structura microscopic a materiei. O parte a energiei interne, numit energie intern cinetic (notat Ucin) reprezint energia cinetic a particulelor care au fa de limitele sisteale sistemului, o micare de spin (de rotaie n jurul axei proprii) i o micare de vibraie. Deoarec

nui proces termodinamic n care n

(3.5)

u = ucin + upot + u0 = usens + u0 [J/kg] (3.6)

o micare complex n interiorul sistemului i anume o deplasare relativ mului datorit interaciunii cu acestea i a interaciunii cu celelalte particule

e ntre particulele unui sistem exist fore de legtur (de atracie i respectiv de respingere), energia intern asociat acestui cmp de fore se numete energie intern potenial (notat Upot). O alt parte a energiei interne a sistemului (notat U0) o reprezint suma energiilor asociate forelor de legtur din interiorul moleculelor i atomilor, aceasta rmnnd constant dac nu se modific natura chimic a sistemului. n cadrul u

u au loc reacii chimice se pot deci modifica numai Ucin i Upot, suma acestora fiind denumit energie intern sensibil (notat Usens). Atunci se poate scrie:

U = U + U + U = U + U [J] cin pot 0 sens 0Ca parametri de stare intensivi (specifici masici), respectiv pentru o mas unitar:

26

Valoarea absolut a energiei interne nu poate fi stabilit dect atribuind o valoare arbitrar energiei interne a sistemului ntr-o stare de referin. n calculele termodinamice nu intereseaz valoarea absolut a energiei interne, ci doar variaia acesteia n timpul unui proces n care sistem

az doar ene sensibil:

3.3 En

notat cu H (n

(3.9)

re intensiv numit entalpie specific masic (sau pe scurt entalpie tare la masa sistemului este:

a (respectiv

entalpia nu are n general un sens fizic. Ea este doar o m fiind avantajoas deoarece simplific nu numai scrierea,

i i calcul abele i diagrame termotehnice. i , entalpia are toate proprietile parametrilor de stare:

ul sufer o transformare 12: U U U U= = d 212 1 (3.7) Pentru un sistem, dat componenta U0 a energiei interne rmne constant, deci varirgia intern cinetic i energia intern potenial, adic energia intern

U U U U= + =cin pot sens (3.8)

talpia

Constatnd c n multe cazuri ntlnite n studiul termodinamicii apare des suma dintre energia intern i produsul dintre presiune i volum, n 1869 Kamerlingh a artat c este convenabil s se utilizeze un nou parametru de stare pe care l-a numit entalpie i l-a

termotehnic se utilizeaz i notaia I), care are aceeai unitate de msur cu energia (Joule - [J]) i este definit ca:

I = H = U + pV [J]

Parametrul de staspecific) definit prin rapor

i = h = u + pv [J/kg] (3.10)

Deoarece U, p i V (respectiv v) sunt parametri de stare, este evident c i entalpientalpia specific) este un parametru de stare. Dei are ca unitate de msur Joule,

care este unitatea de msur a energiei, notaie, o rime de calcul, folosirea ei c ele, aprnd uzual n t

Fi nd parametru de stare

( )

( ) ( )d

d

i

i i i i u u p v p v

== = = +

0

2 1 2 1 2 2 1 11

2 (3.11)

d d d d di du p v u p v v p= + = + +

3.4 Cldura

Cldura este unul din principalii parametri definii i utilizai n studiul termodinamicii. Noiunile de cldur i frig au existat n limbajul comun cu mult timp nainte de dezvoltarea termodinamicii ca tiin. Cu toate acestea, definirea conceptului de cldur n forma sa actual a fost un proces luntermodinamicii statistice. Uimpropriu, a dus la confuzii de lim

onform acestei teorii, principiul de la un corp la altul, fiind un element simplu fundamental al naturii (Petrescu, S. i Valeria

g, finalizat abia spre sfritul secolului XIX, dup dezvoltarea tilizarea termenului cldur fr o definiie clar i uneori

baj, dintre care unele s-au perpetuat pn n prezent. Teoria aproape unanim acceptat pentru explicarea proceselor termice observate

empiric a fost teoria caloricului, elaborat de Lavoisier n 1788. Ccldurii, sau caloricul, era considerat un fluid material indestructibil care putea trece

27

Petrescuus, unii termeni au

rmas n limbajul tehnic actual: calorimetrie, calorimetru, calorie, capacitate caloric etc. ajutorul crora s-a introdus parametrul de

stare tem

cinetic particulelor peretelui, casistemului cu temperatur mai mic(Ucin, respectiv ucin pentru unitateatemperaturii acestora. Interaciunrelaxare, atunci cnd temperaturile

Cantitatea de energie s hcld cu Q i are unitatea de msur a energiei [J]. Cldura schimbat de unitatea de mas a unui sistemq i ar

de ap ntcaloria a

Cldura nu este un paramde strile extreme (iniial i fcare are

consecin, cldura este un

cazul i pea nu accept diferenial total. n cazul unui

proces elementar, n timpul cruia un sistem interacioneaz termic cu un alt sistem, cldura elementar schimbat se noteaz Q, iar cldura ele

ntr-un proces finit, n timpul cruia sistemschimbat este practic egal cu suma tuturor cldurilor elementare schimbate n timpul tuturor procesel

t, cldura total schimbat pe parcursul unui proces finit este o cantitate finit. Integrala din relaia 3.12 are sensul unei sfa de cel utilizat n cazul parametrilor de stare,(sau uneori chiar la stnga) semnului integralei, nu la dreapta acestuia.

, 1983). Cu toate c teoria caloricului este n prezent depit, aceasta a permis dezvoltarea calorimetriei ntr-o doctrin simpl, coerent i eficient. n pl

Dup cum am vzut n cazul experienelor cuperatur, ntre sistemele termodinamice se poate schimba energie fr ca acestea s

interacioneze mecanic, la scar macroscopic. Acest tip de interaciune, care are loc la scar microscopic, a fost denumit interaciune termic. n urma interaciunii termice ntre dou sisteme se modific n general temperatura ambelor sisteme, sau cel puin a unuia, dac cellalt sistem are masa mult mai mare, caz n care joac rolul de termostat fa de sistemul mai mic.

Interaciunea termic are loc n principal prin transmiterea energiei cinetice prin ciocnire ntre particulele celor dou sisteme i a peretelui diatermic dintre acestea. Particulele sistemului cu temperatur mai mare au o vitez mai mare de deplasare, deci o energie cinetic mai mare. Prin ciocnire cu particulele peretelui despritor, ele cedeaz o parte din energia lor

re la rndul lor o cedeaz, tot prin ciocnire, particulelor . n consecin, se modific mai ales energia intern cinetic de mas) a celor dou sisteme, ceea ce duce si la modificarea ea termic nceteaz dup un anumit timp, numit timp de celor dou sisteme devin egale. imbat de un sistem prin interaciune termic se numete litera

cur, se noteaz n general

se numete cldur specific masic, se noteaz cu e unitatea de msur a energiei specifice masice, deci [J/kg]. n sistemul tehnic de uniti de msur, unitatea de msur pentru cldur este caloria

(simbolizat [cal]), definit ca fiind cldura necesar pentru a modifica temperatura unui gramre 19,5C i 20,5C. n 1948, la A IX-a Conferin General de Msuri i Greuti,

fost definit ca fiind exact egal cu 4,1868 J, valoare adoptat i la a V-a Conferin Internaional asupra Proprietilor Aburului din 1950 de la Londra i acceptat i n prezent.

Trebuie remarcat faptul c sintagma cantitate de cldur este de evitat, fiind un pleonasm, deoarece cldura este prin definiie o cantitate de energie.

etru de stare. Ea nu definete starea unui sistem i nu depinde inal) ale transformrii suferite de sistem n timpul unui proces

loc cu schimb de cldur, ci de modul n care se desfoar procesul, respectiv de strile intermediare prin care trece sistemul (de drumul transformrii). nparametru de proces, deoarece caracterizeaz natura procesului i de altfel are sens numai n

durata unui proces de interaciune termic. Ca orice parametru de proces, cldur

mentar specific masic se noteaz q. ul sufer o transformare 12, cldura total

or elementare care compun procesul finit considerat i se scrie:

Q Q121

2

= (3.12) Spre

o variaie fini deosebire de parametrii de proces, care pe parcursul unei transformri finite sufer

ume infinite, iar simbolul integralei este i el diferit avnd limitele de integrare notate n dreptul

28

S-a constatat experimental c, n cazul unui proces elementar, cldura elementar Q schimbat de sistem este proporional cu masa m a sistemului i cu variaia elementar a temperaturii dT, conform relaiei de mai jos, numit i ecuaia calorimetriei:

Q = (3.13) Constanta de proporionalitate acitate caloric specific masic, sau

capacitate termic specific masic (sau uneori, impropriu, cldur specific), relaia sa de definiie n form diferenial i unitatea sa de msur rezultnd din ecuaia calorimetriei:

mcdT c se numete cap

cm

QT

=

1 d

Jkg K

sau J

kg C (3.14)

Unitatea de msur a capacitii calorice se poate raporta la Kelvin sau la grad Celsius deoarece la numitorul relaiei de definiie apare varianta elementar a temperaturii dT, adic o diferen de temperatur care are aceeai valoare att n scara Kelvin, ct i n scara Celsius.

Se poate defini capacitatea caloric total a unui sistem de mas m:

C c m=

JK

sau JC0

(3.15)

Ca sens fizic, capacitatea caloric specific masic reprezint cldura pe care trebuie s o schimbe o mas unitar dintr-un anumit sistem pentru a-i modifica temperatura cu un grad Celsius, sau cu un Kelvin. Capacitatea caloric specific masic este deci o caracteristic de material, ea avnd valori diferite pentru substane diferite. n general capacitile calorice specifice ale materialelor nu sunt constante, ele depinznd n principal de temperatur.

Din ecuaia calorimetriei se observ c, deoarece masa i capacitatea caloric specific sunt num Q are acelai semn cu dT. Aceasta nseamn c dac sistemul primete

ere pozitive,

cldur , temperatura lui crete (dT > 0, deci Q > 0) i invers.

3.5 Lucrul mecanic

Noiunea de lucru mecanic a fost introdus n 1826 de Poncelet pentru mrimea definit matematic n mecanic prin produsul scalar dintre vectorul for i vectorul deplasare:

L F r= d dr r (3.16) unde: L - lucrul mecanic elementar; d

rF - vectorul for;

drr - vectorul deplasare. n sistem termodinamic poate interaciona mecanic, laU scar macroscopic, cu un alt

sistem sau cu mediul exterior. Cantitatea de energnumete lucru mecanic, se noteaz cu L i a

n sistemul tehnic, unitatea de ms(simbolizat [kgfm]), definit ca fiind lucrul 1 kgf, deci un corp cu masa de 1 kg aflat n

Ca i cldura, lucrul mecanic exdrumul transformrii, fiind un parametru de proces. imbat de un sistem ntr-un proces elementar se noteazo trans ic totamecani

ie schimbat prin interaciune mecanic se re unitatea de msur [J]. ur pentru lucrul mecanic este kilogram for metru mecanic necesar pentru a ridica cu 1 m o greutate de cmpul gravitaional terestru. ist numai n cadrul unui proces, deci depinde de

Lucrul mecanic elementar sch L. n cazul unui proces finit, n care sistemul sufer

l schimbat de sistem este suma tuturor lucrurilor formare 12, lucrul mecance elementare i se noteaz:

29

[ ]L121

= J (3.17) 2

L

Lucrul mecanic este un parspecific masic, ca parametru intensiv, prin raportare la masa sistemului:

ametru de proces extensiv. Se poate defini lucrul mecanic

lLm

Lm

l1212

1

1

1

2

= = = (3.18) n termodinamic se definesc trei tipuri diferite de lucru mecanic, n funcie tipurile

sistemelor i de condiiile particulare n care are loc interaciunea mecanic.

(al transformrii) Considerm un sistem nchis i izolat termic (adiabatic). Sistemul este format dintr-un

gaz nchis de un piston ntr-un cilindru (figura 3.1). Considerm c pistonul nchide etan cilindrul, c se poate deplasa fr ui i c deplasarea pistonului se poate face cu o vitez infinit mi lung. n aceste condiii, orice transformare poate fi considerat cva

Lucrul mecanic schimbat de un sistem iune mecanic cu mediul nconjurtor, proces n timpul cruia sistemul sufer o transformare, se numete lucru mecanic exterior sau lucru mecanic al transformrii.

Pentru a deplasa pistonul pe o distan elementar dx n sensul comprimrii gazului, asupra pistonului trebuie s acioneze din exterior o for F. Neglijnd infiniii mici de ordin superior, se poate considera c n urma acestei transformri elementare presiunea rmne constant, iar lucrul mecanic exterior elementar efectuat asupra sistemului

uprafeei asupra creia aceasta se exercit:

3.5.1 Lucrul mecanic exterior

frecare pe oglinda cilindrulc, deci ntr-un timp infinit

sistatic. nchis prin interac

este:

L = Fdx (3.19) Notnd cu A aria suprafeei frontale a pistonului, se cunoate din mecanic definiia

presiunii ca fiind raportul dintre for i aria s

dx

P, V, T F

Figura 3.1: Sistem nchis

pFA

= (3.20) nlocuind n relaia 3.19 expresia forei rezultat din relaia de definiie a presiunii i

observnd c prod 2usul dintre aria suprafeei frontale a pistonului (A [m ]) i deplasarea elementar dx reprezint volumul elementar dV, respectiv modificarea elementar a volumului sistemului, se obine forma diferenial a relaiei de definiie a lucrului mecanic exterior:

L p A x p V= = d d (3.21) Pentru un proces finit reversibil, n cadrul cruia sistemul sufer o transformare

cvasistatic 12, lucrul mecanic exterior schimbat de sistem este:

L L p V121

2

1

2

= = d (3.22) iar lucrul mecanic exterior specific masic este:

30

lm

lm

pm

p v121 1 1 1

= = = = L L V2 2 2 2

de stare a sistemului respectiv. Aceste relaii pot fi integrate direct numai n cazul particular al unei transformri n timpul creia presiunea sistemului r

= d d (3.23)

Relaiile 3.21 i 3.22 pot fi integrate numai dac se cunoate funcia de variaie a presiunii cu volumul, deci dac se cunoate ecuaia termic

mne constant, caz n care se obine:

( )L p V p V Vp p121

2 1= == = ct. ct.d (3.24) i respectiv:

2

( )l p121

=ct. p v p v v2

2 1= = d (3.25) p=ct.Transformarea 12 fiind cvasistatic, aceasta poate fi reprezentat

p-v ca o curb continu (figura 3.2). Pentru o transformare elementar, lucrul

deci este evident c lucrul mecanic exterior depinde de drumul transformrii, deci de modul n care se

i e diagrama p-v ezenta grafic lucrul mecanic sub forma e, aceast diagram se mai numete

ecanic.

i izolat adiabatic, prin care circul un . Un exemplu este prezentat n figura 3.3 i

anume o conduct cilindric cu perei adiabatici de seci d. imaginare (s o i ntre aceste e

loc f schimb de cldur cu mediul nconjurto nu sufer o transform

ntr-o diagram

mecanic exterior elementar este reprezenta n diagrama p-v de aria unui dreptunghi de lime dv i nlime p (constant). Lucrul mecanic exterior total este egal cu aria cuprins ntre curba transformrii i abscis (axa volumelor), respectiv aria (v112v2). Se poate observa grafic c dac transformarea are loc pe un alt drum, atunci l12 va avea alt valoare,

1

2

l = pdvl p v12

1

2

= d

desfoar procesul, fiind un parametru de proces nu un param tru de stare. Deoarece nse poate reprunei suprafediagram m

3.5.2 Lucrul mecanic de deplasare (de dislocare)

Considerm un sistem termodinamic deschis fluid fr a suferi o transformare termodinamic

une constant, prin care curge un fluieciunile transversale 1-1 i 2-2) i seciuni). Considerm c curgerea ar

r, deci sistemul

Sistemul este delimitat de dou frontiere frontier real (peretele interior al conducte

r frecare i fr are termodinamic.

Pentru a nlocui toat cantitate de fluid aflat n volumul de control la un moment dat, stratul de fluid aflat pe seciunea 1-1 (n afara sistemului considerat) trebuie s se deplaseze pn n seciunea 2-2, deci pe distana x. Se poate considera c, pentru a se putea deplasa, fluidul din amonte acioneaz ca un piston asupra celui din aval.

v2dv vv10

p

Figura 3.2: mecanic exterior specific masic

p

Reprezentarea lucrului

n diagrama p-v

31

n concluzie, lucrul mecanic consumat pentru deplasarea masei de fluid aflate la un moment

Formele difereniale ale relaiilor de definiie rezult evide

transformare din starea 1, cu

ic motoare i anume o turbin. p1, v1, T1), care

de, ieind cu starea 2 , v2, T2). n general p2 < p1 i v2 > v1. n interiorul turbinei,

ui, sau lucrul mecanic furnizat la arturbinei, l eh , s cu Lt i are unitatea de msur [J]. mecanic

ecanic tehnic elementar specific disponibil la arborele mainii lt. Utiliznd relaiile de definiie ult:

dat ntr-un sistem deschis, numit lucru mecanic de deplasare sau lucru mecanic de dislocare i notat Ld, este:

Ld = Fx = pAx = pV [J] iar pentru o mas unitar (lucrul mecanic de deplasare specific masic):

ld = L/m = pv [J/kg]nt din relaiile 3.26 i 3.27:

( )L p V p V V pd d d d= = + (3.28) ( )l p v p v v pd d d d= = + (3.29)

Fiind produsul a doi parametrii de stare (p i V, respectiv v), l