Tehnici de transmisiune - Modula ţii digitaleTehnici de transmisiune digital ă a informa ţiei...

Tehnici de transmisiune - Modulaţii digitale

Capitolul 1

Sl. dr. ing. A.F.Paun – Tehnologii de Acces si Transport - MSR 1

Tehnici de transmisiune digitală a informaţiei

Transmisiuni digitale – semnal informaţional digital;

Sursele de informaţie:

Discrete: fişiere , text, etc;

• codarea sursei - reprezentarea digitală a informaţiei discrete;• compresie - minimizează cantitatea necesară pentru transmisa informaţiei; (operaţie distinctă, compr. fără pierderi);

Analogice: semnalul vocal, semnalul video, imagini fixe, etc;

• Digitizarea informaţiei (eşantionare, cuantizare);

• Compresia cu sau fără pierderi (uneori se realizează în domeniul analogic sau odată cu digitizarea);

Codor / mod.

decodor / demod.

Sincronizare

Compr. sursei

D/AA/D Decompr.

Canal digital

Canalanalogic

Inf num.(date, text)

Inf num.(date, text)

Inf analog.(voce, imag)

Inf analog.(voce, imag)Controlul erorii

2



Codarea (reprezentarea) digitală a informaţiei

Text• Cod ASCII – 7 biţi/caracter (American Standard Code for Information Interchange) ;• Cod ECBDIC - 8 biţi/caracter (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) ;• Unicode - 16 biţi/caracter (suport Java, XML);

Obs: - există şi coduri pentru a “coda” informaţia binară în format text (reprezentabil prin caractere) – utilizabile în sistemele orientate pe text (e-mail):

− HEX: poate fi citit de om;

− Base64 (MIME): 3 octeţi codificaţi în 4 caractere printabile;

− Base32 : 5 octeţi codificaţi în 8 caractere printabile;

3


Codarea digitală a semnalelor vocale Semnalul vocal

• În frecvenţă: banda de frecvenţe 0,3-3,4kHz; Alte semnale:vorbire de bandă largă (50Hz-7kHz), audio bandă medie (10Hz-11kHz), audio bandă largă (10Hz-22kHz);

• Caracterizare statistică pentru sinteză (obţinut prin prelucrareaunui semnal folosind un sistem dinamic)

- În frecvenţă are armonici (multiplii fundamentalei f0 ) pentru vocale;- Anvelopa spectrului prezintă vârfuri – formanţi;- Descrierea perceptuală a sunetului – foneme:

− Sonore (vocale) – semnal cvasiperiodic;− Nesonore (consoane: plozive, ocluzive, etc) – asemănător

cu un zgomot alb;- Este cvasistaţionar pe segmente de10-20 ms;- Autocorelaţia dintre segmentesuccesive are valori mari (0.8 – 0.9);

Sl. dr. ing. A.F.Paun – Tehnologii de Acces si Transport - MSR 1 4

Codarea digitală a semnalelor vocale

Codarea formai de undă în timp• Eşantionare (uniformă);• Cuantizare (uniformă sau neuniformă – cu compandare);

Eşantionarea- semnalul analogic x(t) un semnal de bandă limitată;- semnalul x(t) eşantionat ideal cu perioada Ts



xe(t)kTS

eşantionare cuantizare

x(t)

101001001101

xq(nTS)

( ) ( ) ( ) ( )e S S n

n n k

x t x t t nT x nT xδ∞ ∞ ∞

=−∞ =−∞ =−∞

= − = ≡

5



Eşantionarea

ideală

Teorema eşantionării

-ωM ωM ω

|X(ω)|

t

x(t)

kTS

(k+1)TS

t

x(t)

t

xe(t)

kTS

(k+1)TS

( ){ } ( )2 2

T S

n kS S

t t nT kT T

π πδ δ δ ω

∞ ∞

=−∞ =−∞

= − = −

F F

( ) ( ){ } ( ) ( ){ }1 1 2

2e e T

kS S

X x t X t X kT T

πω ω δ ω

π

∞

=−∞

= = ∗ = −

F F

max

1

2 2

st

s

ff f

T≤ < =

ωωM 2π/Ts2π/Ts

Xe(ω)

-ωM π/Ts-π/Ts

XFTJ(ω)

( ) sincn

n S

tx t x n

T

∞

=−∞

= ⋅ −

6



Eşantionarea naturală

Eşantionarea uniformă (cu memorie)

nTSt

x(t)

nTSt

x(t)

ωωM 2π/Ts2π/Ts

Xe(ω)

-ωM π/Ts-π/Ts

XFTJ(ω)

ωωM 2π/Ts2π/Ts

Xe(ω)

-ωM π/Ts-π/Ts

XFTJ(ω)

7



Cuantizarea• Uniformă – pas de cuantizare constant;• Neuniformă - pas de cuantizare variabil (mic pt valori mici şi mare pt valori mari ale semnalului)

- Legea μ

- Legea A

Cuantizare pe 8 biţi (1 semn + 7 modulul) ; pentru semnale mici – zgomot →cuantizare pe 13 biţi.

( )( )( )

( )

ln 1, 255

ln 1

in S

out S

V nTV nT

µµ

µ

+= =

+

( )( )

( )( )

( )( )( )

( )( )

1pentru 0

1 ln ln

1 ln 1pentru 1

1 ln ln

in S

out S in S

in S

out S in S

A V nTV nT V nT

A A

A V nTV nT V nT

A A

⋅= ≤ ≤

+

+ ⋅= ≤ ≤ +

8



Codarea eşantioanelor• Unipolară: binar natural;• Bipolară: binar deplasat, complement faţă de 2, etc

000

001010

011

100

101

110111

100 101 010 001 100 011 010 110 110

111 111 110 111 …

Succesiunea de biţi care reprezintă

eşantioanele semnalului

t

xq(t)

FormatBanda

semnalului(Hz)

Frecvenţă de eşantionare

FS=1/TS (kHz)

Rezoluţie a eşantioanelor

(b/eşant.)

Rată binară de transferRb (kb/s)

Voce de calitate telefonică 200 - 3400 8 8 64

Voce de calitate radio AM50 - 7000 16 8 12850 - 7000 16 16 256

Audio HiFi

(calitate radio FM) 20 - 15000 32 16 1024

Stereo HiFi

(calitate CD-ROM) 10 - 20000 44,1 16 1411,2(calitate DAT) 10 - 20000 48 16 1536

9



Compresia (codarea) semnalului vocal• Eliminarea pauzelor (în timp: VAD – voice activity detector);• Codare entropică (exploatează corelaţiile dintre eşantioane): DPCM, delta, delta adaptiv, etc;• Codare perceptuală (se elimină componentele nepercepute de urechea umană);• Codarea în domeniul frecvenţă:

- Codarea transformatei (FT, DCT, sauMDCT) se determină Transformata Fourier,

Cosinus discretă, Cosinus discretă

modificată, şi se transmit coeficienţiicuantizaţi.

- Codarea pe sub-benziSemnalul filtrat cu banc de filtre(M filtre FTB) şi transmişi parametrii de ieşire.

10



Codarea liniar predictivă (utilizată în comunicaţiile mobile)(analiză prin sinteză):

• Codare RPE-LPT(Codare liniar predictivă cu

excitaţie cu impuls multiplu )- un cadru 10-30ms: coeficienţi ai filtrelor ficşi;- Un subcadru 5-15ms: valorile excitaţiei;- Rate binare <16kbps;

• Codare CELP (în CDMA-IS 95 )(code excited linear prediction)- Un cadru – 20ms- Se transmit: coeficienţii filtrelor,Codul excitaţiei, câştigul;

Filtrul de

predicţie

Eşantioane

anterioare

Filtrul formant

Eşantion

curent

Filtru de predicţie

pe termen lung

Generator

de excitaţie

e(n)

Coeficienţii predictorului

Parametrii sursei

11



Standarde ale codări vocale− Calitatea subiectivă – perceptuală

(MOS – Mean Opinion Score)− Rata binară generată− Complexitatea

aritmetică (delay deprelucrare)

12



Sumar alCodecurilorVocale şi Audio

Codor vocal (codec) Rată de intrare (kb/s)Debit binar

(kb/s)Rata compresiei

Calitate (MOS)

Complex. relativa

Calitate telefonică 8 biţiPCM 8 biţi (G.711)

64

64 1 (ref) 4,3 1 (ref)PCM 7 biţi 56 1,14 3,9 1PCM 6 biţi 48 1,33 3,8 1PCM 5 biţi 40 1,6 2,65 1PCM 4 biţi 32 2 2,3 1

ADPCM 5 biţi (G.726) 40 1,6 4,3 200ADPCM 4 biţi (G.721) 32 2 4,1 200ADPCM 3 biţi (G.726) 24 2,67 3,4 200ADPCM 2 biţi (G.726) 16 4 2,4 200

LD-CELP (G.728) 16 4 4,0 1 900RPE-LTP (GSM) 13 4,92 3,5 600

MPLP 9,6 6,67 3,4 1 100VSELP (IS-54) 8 8 3,45 1 350ACELP (G.729) 8 8 4,0 1 050

MP-MLQ (G.723) 6,3 10,16 4,0 1 460ACELP (G.723) 5,3 12,08 3,5 1 600CELP (FS-1016) 4,8 13,33 3,2 1 600

Calitate radio AM 8 biţi 16 biţi

SB-ADPCM (G.722)128 256

64 2 4 4,1 100056 2,9 4,58 4,0 100048 2,67 5,33 3,7 1000

LD-CELP32 4 8 4,1 1000016 8 16 3,8 40000

Calitate stereo HiFi 32 kHz 44,1 kHz 48 kHz 32 kHz 44,1 kHz 48 kHzMUSICAM-I

1024 1411 1536

384 2,67 3,67 4,0 4,2 <10000MUSICAM-II 256 4,0 5,5 6,0 4,1 <10000

AC-2 256 4,0 5,5 6,0 4,1 <100004SB-ADPCM 256 4,0 5,5 6,0 4,0 2000

ASPEC 128 8,0 11,0 12,0 3,5 17500PAC 128 8,0 11,0 12,0 4,5 25000

13



Codarea digitală a semnalelor imagine• Imagini fixe (N1×N2 pixeli)

- n=numărul de biţi pt un pixel- n=8 imagini domeniul comercial- n=12 imagini domeniul medical- n=16 imagini domeniul militar

Exemplu:Imagine gri calitate SVGA (un octet/pixel): 800×600×8=480kB;Imagine color SVGA : 800×600×8×3=1,44MB (un octet per culoare R,G,B per pixel);

{ }10,10|),( 221121 −≤≤−≤≤= NnNnnnxx

{ }12210 −∈ n,...,,,)j,i(x

14



• Cu transformata “cosinus discreta” DCT- După aplicarea DCT semnalului imagine (gri) se păstrează cei mai importanţi coeficienţi (mai mic decât numărul de pixeli ai imaginii), care se cuantizează pe 32 sau 16 biţi.- Rata de compresie:

DCT se utilizează în toate standardele de compresie a imaginilor: GIF, JPEG,dar şi pentru compresie video: MPEG.

coefperbitncoefn

pixelperbitnnlncRC

____

___

⋅

⋅⋅=

16232101

8256256 =⋅

⋅⋅=RC45.4323677

8256256 =⋅

⋅⋅=RC

15



• Compresie cu cuantizare vectorială- metoda de compresie cu pierdere de informatiei;- Se descompunerea imaginea numerică in blocuri dreptunghiulare/patrate de dimensiune fixată ; - un bloc este descris de un vector de dimensiune K (într-un spaţiu dimens. K);- Spaţiul complet (K-dimensional) este împărţit în regiuni disjuncte (regiuni Voronoi), fiecare regiune având un vector de cod reprezentativ, mulţimea cuvintelor de cod formând dicţionarul; - Fiecărui vector (al unui bloc) i se asociază cuvântul de cod corespunzător regiunii Voronoi, al cărui index (din dicţionar) se codează şi se transmite;Exemplu: imaginea “cameraman”, dimensiune 256 × 256 × 8 biti şi blocuri 4×4;

[ ]2

256 256 8 256 256 8 3.6511944 1411944 log 11944

RC ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =⋅⋅

[ ]2

256 256 8 256 256 8 4.568200 148200 log 8200

RC ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =⋅⋅

16



• Compresia JPEG- Utilizează DCT pe blocuri de dimensiuni 8×8;- După accentuare, coeficienţii DCT (parcurgere în zig-zag) sunt cuantizaţi pe 8 biţi şi apoi codaţi Huffamn, (operaţii în ordine inversă la recepţie);

Exemplu compresie/calitate

17



Compresia (codarea) video- Semnal video analogic - 5MHz, cuantizat 8biţi/eşantion→ 80Mbps;- Semnal video digital ne-într., calitate SVGA : 800×600×8×3/20ms=576Mbps;

Standardul pt compresie Video MPEG (Moving Pictures Expert Group):- tehnici predictive deestimare a mişcării – deplasarea

relativă, între cadre succesive deimagine → se transmite doarVectorul de deplasare;

- Tehnici predictive de Compensare

a mişcării (utilizând predicţia mişcăriiîn timp între cadre alăturate;- Utilizează transformata DCT;

18



Compresia (codarea) video MPEG

tipuri de predicţie:• predicţie înainte (utilizează ca predicţie vectorul mişcării faţă de cadrul de referinţă anterior);• predicţie înapoi (utilizează ca predicţie vectorul mişcării faţă de cadrul de referinţă viitor);• predicţie bidirecţională (utilizează ca predicţie media vectorilor mişcării din cadrele de referinţă anterior şi respectiv viitor);

Tipuri de cadre:• Cadre I (intercadru) – referinţă pentru cadrele P şi B; compresie minimă (20:1), ca la JPEG (MC-DCT); • Cadre P (predicţie directă)- referinţă pentru cadrele B; rată de compresie medie (80:1);• Cadre B (predicţie bidirecţională ), rata de compresie maximă (320:1);

19



Compresia (codarea) video MPEG - GOP: pattern-ul de repetare al întercadrelor; exemplu (IBBPBBPBB);- Raportul între numărul cadrelor I, P şi B determină rata compresiei şi calitatea imaginilor reconstruite;

20



Alte facilităţi ale standardelor MPEG-2,4• Scalabilitate:

- Spaţială - în aplicaţii de telecomunicaţii, interacţiuni între formate standarde video, acces la baze de date video, etc;- Temporală – pt trecerea de larezoluţii temporale reduse laRezoluţii temporale mari;- calităţii - pt aplicaţii implicândservicii cu calităţi multiple, etc;

21



Parametrii caracteristici ai semnalelor video digitale

ITU-T Format (aproximativ) ISO TVRezoluţie spatiala

(pixeli)

Rezol. culoare (b/pixel)

Volum cadru (Mb)

Rezol. temp.

(cadre/s)

Rată de transfer (Mb/s)

SubCIF 120 x 96 16 0,18 5 0,92

QCIF180 x 144 16 0,41 10 4,15

180 x 144 16 0,41 15 6,22

CIF MPEG low VHS 360 x 288 24 2,45 30 74,65

4CIF MPEG main CCIR 601 720 x 576 24 9,95 30 298,60

16CIF MPEG 1440high 1440 x 1152 24 39,81 60 2388,80

MPEG high HDTV 1920 x 1152 24 53,08 60 3185,05

SHDTV 2048 x 2048 24 100,66 60 6039,80

22



Standardele de compresie MPEG:- MPEG1: generează un debit de până la 1,5Mbps. Este standard de compresie pentru film (aplicaţii video CD-ROM, video înregistrat prin internet - .mpg şi VideoCD) şi audio (nivelul 3 al MPEG-1 →mp3);- MPEG2: generează debite între 1,5-15Mbps. Este standard pentru televiziunea digitală, compresia DVD, şi compresie pentru HDTV. Îmbunătăţire faţă de MPEG-1 → comprimare eficientă a imaginilor întreţesute;

- MPEG-4: standard de compresie orientată pe obiecte pentru multimedia şi Web (similar cu limbajul de modelare a realităţii virtuale). Obiectele individuale dintr-o scenă (film, sunet, subtitrare, etc.) sunt urmărite separat, dar comprimate împreună într-un fişier MPEG4. Permite o compresie scalabilă, controlarea independentă a obiectelor în scenă şi oferă suport pentru interactivitate;- MPEG-7: (Interfaţă de descriere a conţinutului multimedia) – oferă cadru pt manipularea, filtrarea şi personalizarea conţinutului multimedia: a integrităţii, a securităţii, etc.- MPEG-21: - standard în elaborare care să descrie elementele necesare pt construirea unei infrastructuri pt furnizarea şi consumul diversificat de conţinut multimedia;

23



Modulaţii digitaleModulaţia informaţiei digitale – asocierea unică între o secvenţă de informaţie de k biţi, unei forme de undă deterministă - simbol, de durată T (perioadă de simbol).

• Viteza de semnalizare

− numărul de simboluri transmise per secundă;− egală numeric cu 1/T;

− se măsoară în baud (simboluri per secundă);

• Debit binar (Db)− numărul de biţi transmişi per secundă;− egal numeric cu 1/Tb;

− se măsoară în bps (biţi per secundă);În transmisiunile digitale interesează ce debit binar (rată binară Rb în biţi per

secundă) se poate transmite printr-un canal. Factorii care determină Db sunt: banda disponibilă – W (Hz), numărul de nivele ale semnalului şi calitatea canalului (nivelul de zgomot).

2logk M= ( ){ } , 1,...,m

s t m M=

24



Modulaţii digitale

Canal de bandă limitată (W Hz):• Fără zgomot: - debitul maxim de informaţie care se poate transmite fără eroare (capacitatea canalului) Nyquist:

• Cu zgomot: - capacitatea canalului (C. Shannon):

- N0 – densitatea spectrală de putere a zgomotului (alb şi aditiv) → PN = N0 ⋅W- Eb - energia per bit de informaţie

- Pentru debit maxim: PS = Es / T= Eb ∙k/ T=C∙ Eb;- La limită, W → ∞ (C/W → 0), - Pragul teoretic de zgomot de la carese poate realiza o comunicaţie digitală.

max 22 log 2 cu biti mapati per simbol

bC D W M k W k= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

max

2 2

0

log 1 log 1bD

S b

N

P EC CC W

P W W N

= ⋅ + ⇔ = + ⋅

0 2

10,693 1.6dB

log e

bE

N≥ ≅ → −

25



Modulaţii digitale

Cu purtătoare impulsuri (Modulaţii în banda de bază); Cu purtătoare sinusoidală (trece bandă)

Modulaţia în banda de bază - coduri de linie - Banda de bază - domeniul de frecvenţe ocupat de semnalul digital, purtător de informaţie, care nu a suferit o translaţie de frecvenţă (modulaţie cu purtătoare sinusoidală);- utilizată pentru a transmite datele la distanţe de câteva sute, mii de metri pe cabluri electrice sau fibră optică;Expresia generală:

- T – durata (perioada) de simbol- am,n - simbolurile emise de sursă la momentul de timp n; - alfabetul sursei; ( an este o variabilă aleatoare discretă ) - σn - starea modulatorului;-n - o precizare temporală (un moment de eşantionare);

( ) ( ),; ;T m n n

n

s t g t nT a σ= −

ma ∈A A

26



Modulaţia în banda de bază - coduri de linie- Pentru modulaţia fără memorie:

- Exemplu: MIA pe M niveluri

Criterii de performanţă:• Maximizarea ratei binare de transmisie;• Minimizarea probabilităţii de eroare binară;• Minimizarea puterii de emisie;• Minimizarea benzii ocupate (pt acelaşi debit binar);• Uşurinţa de realizarea a sincronizării de simbol (bit);• Minimizarea complexităţii sistemului;

( ) ( )n T

n

s t a g t nT= ⋅ −gT(t)

tT0( ){ }2 1 , 1... , 2k

na m M d m M M∈ − − ⋅ = =

27



Modelul modulaţiei în banda de bază (BB)

- Sursa - generează o secvenţă staţionară v.a. i.i.d, cu şi; semnalul emis de sursă:

- Emiţătorul - ; semnalul transmis pe canal:

- Canalul - (se comportă ca un filtru FTJ) ; semnalul recepţionat, cu zgomot AWGN:

SursăEmiţător

G(f)CanalC(f)

receptorU(f)

Decizie

Eşantionare

( )n

n

a t nTδ − ( )n T

n

a g t nT− ( )0n t( )n

n

a p t nT−

( )r t ( )y t { }ny { }ˆna

{ }na { } 0

nE a =

{ }2 2

n aE a σ= ( )n

n

a t nTδ −

( ) ( )Tg t G f←→F ( )n T

n

a g t nT−

( ) ( )c t C f←→F

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 ; cu n T

n

r t a p t nT n t p t g t c t P f G f C f= − + = ∗ ⇔ = ⋅

28



Modelul modulaţiei în banda de bază

- Receptorul - semnalul recepţionat după filtrarea de la recepţie (necesară pentru limitarea puterii zgomotului) :

- Circuitul de eşantionare – (momentul de sondare pt performanţe optime)

( ) ( )u t U f←→F

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); cu n

n

y t a q t nT n t q t g t c t u t Q f G f C f U f= − + = ∗ ∗ = ⋅ ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

0 0si n n

n t n t u t S f U f S f= ∗ =

( ) � �

1

0 0

1simbolul zgomotul curent filtratISI - interferenta intersimbol

k n k n k k n k n n k n k

n n n

y y t kT a q n a q a q a q n+∞ − +∞

− − −=−∞ =−∞ =

= + = + = + + + ��

SursăEmiţător

G(f)CanalC(f)

receptorU(f)

Decizie

Eşantionare

( )n

n

a t nTδ − ( )n

n

a g t nT− ( )0n t( )n

n

a p t nT−

( )r t ( )y t { }ny { }ˆn

a

29




Modelul canalului echivalent (BB)

( ) ( ) ( ) ;n

n

y t a q t nT n t= − +( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2

0 0

;

n n

Q f G f C f U fq t g t c t u t

n t n t u t S f U f S f

= ⋅ ⋅= ∗ ∗

= ∗ =

� �

1

0

1simbol zg. curent filtratISI - interferenta intersimbol

k k n k n n k n k

n n

y a q a q a q n− +∞

− −=−∞ =

= + + + ��

SursăEmiţător

G(f)CanalC(f)

receptorU(f)

Decizie

Eşantionare

( )n

n

a t nTδ − ( )n

n

a g t nT− ( )0n t( )n

n

a p t nT−

( )r t

( )y t

{ }ny

{ }ˆn

a

1a2a

{ }na

3aT T T

Sursă

CanalEchivalent

Q(f)

Decizie

Eşantionare

( )n t ( )y t

{ }ny

{ }ˆn

a1a

2a{ }na

3aT T

30




MIA digital

- decizii eronate dacă:

Obs: şi în absenţa zgomotuluipot apare decizii eronate dincauza ISI≠0.

- Criterii pentru eliminare ISI:Criteriul I al lui Nyquist.(forma pt funcţia pondere globală

pentru ISI=0)

( )2 1 , 0,1,..., 1ma m M d m M= + − = −

( ) ( )ISI+ pentru 0,..., 1; 1 ... 1 k mn d m M a M d M d> = − = − + −

( ) ( ) ( ) ( )g t u t G f U f∗ ←→ ⋅F

31



Criteriul I al lui Nyquist (pt ISI=0) - condiţiile ce trebuie îndeplinite de factorul de transfer global Q(f) pentru anularea interferenţei intersimbol (ISI) la momentul de eşantionare :

Pt MIA digital cu impuls purtător

- se defineşte factorul de transfer echivalent în tensiune, restrâns la o perioadă:

- Funcţiile q(t) şi qeq(t) au aceleaşi valori ale eşantioanelor la momentele nT .

[ ] ( ) ( )0

1 pt 0

0 in restn

nq q n q t nT nδ

== = + = =

( ) ( )T

n

t t nTδ δ= −

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

11

1

impunind

n n

n

nq t q nT t nT Q f Q f nT T Q f Q f

T Tq t t

δ θ

θ

δ

δ

δ

= − → = − = = − =

F

( ) ( ) ( ) ( )1 1

2 2

1 1 1 ; cu ; frecventa Nyquist

2 2 2eq N

T T

Q f T Q f P f P f f f fT T T

δ σ σ = ⋅ ⋅ = + − − =

( ) ( ){ } ( ) ( )( )-

*sinc sinceq

n

t nTtq t Q f q t q nT

T Tδ δ

ππ = = = ⋅

�1F

32



Soluţia de bandă minimă (pt ISI=0)

Concluzie: dacă un sistem in BB are caracteristica de transfer globală care asigură ISI=0 (la momentele de eşantionare), fără zgomot poate transmite fără eroare un simbol de durată T ocupând o bandă de frecvenţă fN=1/2T. Exemplul 1. dacă numărul biţilor mapaţi per un simbol este log2M=1, rezultă un debit binar maxim: R = Db = 1/T = 2∙fN bit/s şi o eficienţă spectrală maxima: η = Db/W = 2∙fN / fN =2 bit/s/Hz.Exemplul 2. pt o modulaţie multinivel log2M >1, rezultă un debit binar maxim: R =Db = log2M∙1/T = log2M∙ 2∙fN bit/s şi eficienţa spectrală maxima: η = Db/W = log2M∙ 2∙fN / fN = log2M∙ 2 bit/s/Hz.Exemplul 3. dacă se consideră în plus şi zgomot aditiv, Gaussian, alb (AWGN)se poate stabili Eb / N0 minimă pentru eficienţa spectrală η (limita Shannon):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

2

sinc sinc sinc 2eq eq N N

T

tQ f T p f q t t f t

T

π ω π = ⋅ = = =

( )eqQ f

_max 2 2

0 0

2 1log 1 log 1S b b

b b

N

P E ED D W

P N N

η

η ηη

−< = ⋅ + < + ⋅ ≥

33

( )Q f

T2

1

T2

1−

T

f

/t T

( ) sinc( / )q t t T=

1

0 T T2T−T2−

0

tf T⋅


Soluţia de bandă minimă (pt ISI=0)Neajunsuri: - funcţia pondere nu este cauzală - se poate realiza fizic dacă se acceptă o întârziere:

- este foarte sensibilă la eroarea momentului de eşantionare optim;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

0 102

sinc ; 0 e Nj t

eq N eq eqtT

q t t t q t Q f T p fωω −

<= − = = ⋅ ⋅

Sl. dr. ing. A.F.Paun – Tehnologii de Acces si Transport - MSR 1 34



Soluţia de bandă ne-minimă (pt ISI=0)- Se acceptă o bandă mai mare decât fN=1/2T , cu un procent – factor de depăşire (roll-off) – β, dar cu păstrarea ISI=0 şi aceeaşi rată de simbol 1/T → banda: W=(1+β)∙fN , cu 0<β<1. (Există multe soluţii posibile);

Criterii pentru forma pulsului - Să reducă ISI la recepţie;- Să ocupe banda de frecvenţă eficient (bandă mică);- Să asigure robusteţe la eroarea de sincronizare (jiter) – lobi laterali mici ai formei în timp;

Pulsuri (filtre) de tip Nyquist- ISI = 0 la momentele de eşantionare (în timp);- Funcţia de transfer (în frecvenţă) – convoluţia dintre o funcţie rectangulară şi o funcţie reală pară;- Forma pulsului (în timp) – reprezentată ca produsul dintre sinc(t/T) şi o funcţie de timp;

Exemplu: caracteristica cosinus ridicat ;

35



Familia de caracteristici de tip cosinus ridicat

• Lăţimea de bandă necesară:- pt BB: W=(1+β)∙fN /2- pt trece bandă: W=(1+β)∙fN

• Obs- În practică se utilizează caract. radical din RC (RRC)

( )

( )

( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )( )

2

; 1

cos1 cos 1 ; 1 1 sinc

2 2 21

0 ; 1

N

N

RC N N N RC N

N

T

tT TQ q t t

t

T

ω ω β

ωω ω ω β ω β ω ω α ω

β β

ω β ω

≤ −

= + − − − < ≤ + =

− + <

2N NfT

πω π= =

: exces de banda N

N

N

W fW f

fβ

−− → =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ){ }1

RRC RC

RRC RRC

G f U f H f Q f

g t u t h t H f−

= = =

= = =F

36

Exemple impulsuri



La t =nT, forma de undă are valorile simbolurilor transmise (ISI=0)

La t =nT, forma de undă are valori diferite de simbolurilor transmise

t/T

Forma de undă pt caracteristica RC cu ISI=0

Primul impuls

Al treilea impuls

Al doilea impuls

Simboluri de date

Ampl.[V]

t/T

Forma de undă pt caracteristica RRC

Ampl.[V]

Primul impuls

Al treilea impuls

Al doilea impuls

Simboluri de date

37

Diagrama ochiului- Afişarea semnalului BB în domeniul timp (osciloscopt) pe durata T , centrat pe momentul optim de eşantionare (Tn-T/2 , Tn+T/2);

Se evaluează:-Distorsiunea datorată ISI;-Sensibilitatea la err de sincro;-Marginea de zgomot;



timp

Am

pli

tud

ine

[V]

Marginea de

zgomot

Distorsiunea

datorată ISI

jiter de

sincronizare

Prag de

decizie

Sensibilitate la

eroare de

sincronizare

38

Exemple diagrame ale ochiului



Diagrama ochiului: ISI=0, zg=0

Diagrama ochiului: ISI=0, Eb/N0=20dB

Diagrama ochiului: ISI≠0, zg=0

Diagrama ochiului: ISI ≠ 0, Eb/N0=20dB

( ) ( ) 0.7 ( )q t t t Tδ δ= + −39



Observaţie – capacitatea canalului AWGNPentru evaluarea posibilităţilor de îmbunătăţire ale unei transmisiuni pentru

canale AWGN (distanţa până la limita Shannon) - capacitatea canalului per

dimensiune “reală”, Cd şi eficienţa per dimensiune “reală”, ηd .Cu un semnal real de bandă W =fN se pot transmite (cu ISI=0) 2∙fN

eşantioane independente per sec → 2∙fN dimensiuni (dim) per sec.• Capacitatea normată a canalului ( per dimensiune: Cd = C / 2∙fN );

• rata binară normată (per dimensiune a semnalului : Db_d =Db / 2∙fN );Astfel:

_

2

2 2 _

0 0

2

2

0 0

log 12 2

1 1log 1 log 1 2

2 2

1 2 1log 1 2

2 2

db d d

S

d

N N N

b b b

b d

CD C

b b

d

d

PC WC

f f P

D E ED

W N N

E EC

N N C

=

= = ⋅ +

= ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−= ⋅ + ⋅ ⋅ ≥

⋅

40



Modulaţia în banda de bază - coduri de linieExemple:

• NRZ-L (Non-return-to-zero)− Simplu curent: {0 , +A} (au comp. DC), aplicaţii: FO;− Dublu curent: {-A / +A ↔ 1 / 0} (comp. DC redusă),

aplicaţii:TP, cablu coaxial; (exp: RS232);− Probleme cu sincronizarea;

• NRZI (Non-Return-to-Zero Inverted): 1→ tranziţie, 0→lipsă tranziţie la începutul intervalului; (simplu curent sau dublu curent);

− mai robuste la zgomot decât NRZ; − probleme de sincronizare;

• RZ (Return-to-zero)- trei nivele de tensiune: 1→ {+A} pt T/2 şi {0V} pt T/2; 0→ {-A} pt T/2 şi {0V} pt T/2:

− Comp DC redusă;− Fără probleme de sincronizare;− Bandă necesară mai mare (dublarea numărului tranziţiilor);

41



Modulaţia în banda de bază - coduri de linieExemple:

• Manchester (bifazic): 1→ front “+” al semnalului ckl, 0→ front “-” al semnalului ckl; aplicaţie: IEEE802.3 (Ethernet)

− Tranziţii la mijlocul fiecărui interval;− fără probleme de sincronizare;− Bandă mai mare ca NRZ (dublarea numărului tranziţiilor);− Utilizare ca semnal dublu curent;− Capacitate de detecţie a erorilor;

• Manchester diferenţial (bifazic diferenţial): 1→ modificarea fazei semnalului ckl cu 180º, 0→ fază nemodificată; aplicaţie IEEE802.5 (token ring):

− Similar cu Manchester dar mai robust la zgomot;

• Miller - divizare numerică cu 2 a codului bifazic diferenţial:− Bandă necesară mai mică (reducere la ½ a frecvenţei

tranziţiilor faţă de Manchester diferenţial);

42



Modulaţia în banda de bază - coduri de linie• AMI (Alternate Mark Inversion): 0→0V, 1→ valoare alternativă {+A sau -A}; aplicaţie: prima generaţie PCM;

− Probleme de sincronizare pt secvenţă lungă de 0, soluţie utilizează un scambler; (Scamblare = egalizare probabilităţi pt 1 şi 0 păstrând lungimea secvenţei; descramblare la recepţie);

− Capabilitatea de detecţie a erorilor;− Pseudoternary – codificare inversă a lui 0 şi 1 ;− Comp. continuă nulă;− Mai sensibil la erori, necesită o putere dublă pt acelaşi

BER faţă de NRZ;• B3ZS (cod bipolar cu înlocuirea a trei 0 consecutivi) : 0→0V, 1→ valoare alternată {+A sau -A};

− un grup de 3 zerouri (000) se transmite 00Vi; − Pt o succesiune mai lunga de 3 zerouri, fiecare grup de 3

zerouri, după prima violare, se modulează B0Vi;

43



Modulaţia în banda de bază - coduri de linie• B8ZS (Bipolar with 8 Zeros Substitution): un bloc de 8 zerouri consecutive este înlocuit cu pulsuri care violează alternanţa:

− Ultimul impuls pozitiv → 0,0,0,+A,-A,0,-A,+A;

− Ultimul impuls negativ → 0,0,0,-A,+A,0,+A,-A;

• CMI (Coded Mark Inversion): 0→ tranziţie pozitivă, la mijlocul intervalului; 1→ valoare alternată {+A sau -A}; aplicaţie: ierarhia digitală PDH fluxul E4;• 2B1Q - caz particular de modulaţia multinivel: unui grup de doi biţi îi corespunde un simbol cuaternar din valorile posibile { -450mV, -150 mV, 150 mV si 450 mV}. Aplicaţie: in reţelele ISDN în interfaţa cu rata de bază (BRI - Basic Rate Interface).

44



Modulaţia în banda de bază - coduri de linie• HDB3 (High Density Bipolar of order 3 code): 0→0V, 1→ valoare alternativă {+A sau -A}; un grup de 4 zerouri (0000) se transmite 000Vi;

- dacă între două grupe de 4 zerouri avem un număr impar de 1 atunci 000Vi;- dacă avem un număr par de 1 atunci B00Vi;

• mBnB - pentru un grup de m biţi (cuvânt de date) se transmit n biţi (cuvânt de cod); reprezentare de tip NRZ (dublu curent pt comunicaţii pe fire metalice şi simplu curent pentru comunicaţii pe FO);

− 4B5B , aplicaţii: LAN 100BASE-TX , AES10-2003 MADI (interfaţa audio digitala a PC-ului), aplicaţii pe FO;

− 6B/8B , aplicaţie pe FO;− 8B/10B aplicaţii: interfaţa PCI Express, IEEE 1394b

(firewire), Serial ATA, SAS , Fibre Channel, SSA, Gigabit Ethernet, XAUI, DVI, DVB Interfata Seriala Asincrona (ASI)

− 64B/66B - eficienţa maximă, propus în 2002− EFM (8B/14B) aplicaţii: CD şi DVD;

45



Coduri de linieAsigură frecvenţa tranziţiilor semnaluluipt sincronizarea de simbol sau bit;

Tact (clock)

NRZ

NRZI

RZ

Manchester

Manchester

diferenţial

Miller

AMI

B3ZS

VV

HDB3

2B1Q

00

10

11

01

0Date/biţi 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

V

CMI

V

46



• Proprietăţile semnalelor de linie - să ocupe o bandă de frecvenţe cât mai mică;- să nu aibă componente la frecvenţe joase;- să permită refacerea semnalului de tact;- să fie cât mai robuste la zgomot;

• Exemple:- Semnalul codat Miller are bandă îngustă de frecvenţă, componenta pe frecvenţa de tact mică;- Semnalul bifazic nu are componente la frecvenţele joase, are componentă importantă pe frecvenţa de tact, dar ocupă o bandă mare de frecvenţe;- Semnalul simplu curent are spectrul mai îngust decât semnalul bifazic, componente importante la frecvenţe joase şi nu are componentă pe frecvenţa de tact;

47



Densitatea spectrală de putereRemember:

- x(t) proces aleatoriu, real cu densitatea de probabilitate de ordin 1: - Momentul de ordin n :

- Media statistică: pentru procese SSL;

- Varianţa

- Deviaţia standard (dispersie):

- Funcţia de intercorelaţie:

- Funcţia de autocorelaţie statistică

pentru SSL

( ){ } ( )1 1 1, dn nE x t x p x t t

+∞

−∞

=

( ){ } ( ), dxm E x t xp x t x ct

+∞

−∞

= = =

( ){ } ( ){ }( )2

2 2

1 1xE x t E x tσ = −

( ) ( )1 1 1,p x p x t=

2

x xσ σ=

( ) ( ) ( ){ } ( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , ; , d dxyr t t E x t y t x y p x y t t x y

+∞

−∞

= =

( ) ( ) ( ){ } ( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , ; , d dxxr t t E x t x t x x p x x t t x x

+∞

−∞

= = ( ) ( ) ( ){ } ( )1 1 1 2 1 2 1 1 1 2, ; , d d

xxr E x t x t x x p x x t t x xτ τ τ

+∞

−∞

= + = +48



Densitatea spectrală de putereRemember (cont):

- z(t)= x(t) +jy(t) proces aleator complex- Funcţia de autocorelaţie statistică

- Funcţia de intercorelaţie:

- Pentru procese SSL:

- Procese ciclostaţionare:

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

1

1 2 1 2

* * *

.

, ,

,

z z

zz

zz zz z z

m m t const

r t t r t t

r t t r r

τ τ

τ τ τ

= =

= = − + = = −

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )*

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , , , ,

zz xx yy yx xyr t t E z t z t r t t r t t j r t t r t t = = + + −

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )*

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , , , ,zw xu yv yu xvr t t E z t w t r t t r t t j r t t r t t = = + + −

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )*

media procesului este periodica

, , si , ,z z

zz zz

m t m t kT

r t t t kT t kT r t t t kT t kTτ τ τ τ

= +

+ = + + + + = + + +

49



Densitatea spectrală de putere (DSP)- Semnale deterministe – teorema lui Parceval:

reprezintă densitatea spectrala de putere a semnalului s(t);- Semnale aleatore – Teorema Wiener-Hincine:

- DSP pentru un proces complex :

- DSmP pentru un proces ciclostaţionar:

( ) ( )22 d d

sE s t t S f f

∞ +∞

−∞ −∞

= =

( )z t ∈C

( ) ( )2

W f S f=

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )2* * 2 2d e d e dj f j f

sr E s t s t s t s t t S f W f

π τ π ττ τ τ τ τ+∞ +∞ +∞

−∞ −∞ −∞

= + = + = = ( ) ( ) ( ){ }

not

zz z zzS f W f r τ= =F

( ) ( ) ( )2

yy xxS f H f S f=

( )0y xm H m= ⋅x(t) y(t)

Sx(f) Sy(f)

h(t)H(f)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }not1

, d zz zz zz z zzT

r r t t S f W f rT

τ τ τ τ= + = = F

Funcţia medie de autocorelaţie Densitatea spectrală medie de putere

50



Densitatea spectrală de putere- Pentru modulaţie în banda de bază fără memorie (MIA digital)

- gT(t) impulsul de bază (exp: dreptunghiular);cu - an – simbolul transmis în intervalul [nT, (n+1)T] şi - Funcţia de autocorelaţie:

- Procesul este ciclostaţionat cu perioada T → Funcţia medie de autocorelaţie:

( ) ( ) ( ){ } , T T

g t G f g t∈ =R F

( ) ( )n T

n

s t a g t nT= ⋅ −gT(t)

tT0

{ } ,n a

E a m= { } ( ),n k n aa

E a a r k+ =

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )( ) ( )ss aa T T

k m

r E s t s t r k g t T k m g t mTτ τ τ= + = + − + −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

1 1; d d

T

ss ss aa T T

k

r r t t t r k g u kT g u uT T

τ τ τ+∞

−∞

= + = + −

( ){ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2- 21 1

e jk fT

ss ss aa aa

k

r S f G f r k G f S fT T

πτ = = ⋅ =F

51



Densitatea spectrală de putere

• DSmP a semnalului transmis în BB depinde de: - Proprietăţile impulsului de bază: - DSP a secvenţei emise de sursă:Pt secventa {an} proces aleator discret, staţionar cu variabile mutual necorelate

[ ] { } { } { }

[ ] { } [ ] ( ){ } { }( )2

22 2 2 2 2 2

pentru 0

0 ;

aa n k n n k n a

aa n a a a n a n a

r k E a a E a E a m k

r E a m k E a m E a mσ δ σ

+ += = = ≠

= = + = − = −

( ){ } ( ) ( ) [ ] ( ) ( )2 2- 21 1

e jk fT

ss ss aa aa

k

r S f G f r k G f S fT T

πτ = = ⋅ =F

( ) ( )g t G f←→F

( )aaS f

( )( )

[ ] [ ] ( ) ( )2

2 2 2

1

0 2 cos 2k

ss aa a aa a a

k k

G f kS f r m r k m kf T m f

T Tπ δ

+∞ =+∞

= =−∞

= − + − + −

52



Densitatea spectrală de putere• DSmP pentru proces SSS şi variabile mutual necorelate:

• DSmP pentru procese cu media nulă ma=0

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 22 2 22 - 2

2

22 22

2

partea continua partea discreta(contine informatia) (nu contine i

1e jk fT a a

ss a a

k k

a a

k

m kS f G f m G f G f f

T T T T

m k kG f G f

T T T T

π σσ δ

σδ

= + = + −

= + −

��

nformatia pentru sincronizare de simbol)

→

��

( ) ( )2

2

assS f G f

T

σ=

53



Densitatea spectrală de putere• Expresii compacte ale DSP pt impuls g(t) dreptunghiular

- NRZ şi NRZI

- Manchester şi Manchester dif

- multinivel

- Miller

( )( )

( )2

2 2 2

1

sinsincs

f TW f A T A T f T

f T

ππ

π

⋅ = = ⋅

⋅

( ) 2 2 2

2 sin sinc2 2

s

T TW f A T f fπ π = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 3

2 2

3 2 4

1 4 cos 4 cos 4 cossinc

21 8 cos 32 coss

f T f T f T TW f A T f

f T f T

π π ππ

π π

+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

( ) ( ) ( )2

2 2

4 1 sinc3

bit

s bit

d pTW f M pfTπ= −

54



Modulaţii de tip trece bandă- purtătoare sinusoidală de frecvenţă fc, care are rolul de a translata densitatea spectrală de putere a semnalului modulat în jurul frecvenţei fc. (similar cu modulaţia analogică);

Exemple de modulaţie digitale:• ASK - Amplitude Shift Keying;• PSK - Phase Shift Keying; (caz partic.: BPSK – Binary PSK);• QAM - Quadrature Shift Keying;• FSK - Frequency Shift Keying;

− CPFSK - Continuous Phase FSK (MSK- Minimum Shift Keying , GMSK – Gaussian Minimum Shift Keying );

− OFDM – Orthogonal Frequency Division Multiplexing;

55



ASK – modulaţia digitală de amplitudineRelaţia:

- fc este frecvenţa purtătoarei sinusoidale;- g(t) este impulsul unui semnal real, de durată T;- am,n - valoarea am a amplitudinii pe durata intervalului de timp n, (nT… (n+1)T)

- 2d este distanţa dintre două amplitudini adiacente;- Debitul binar = numărul de biţi transmişi în unitatea de timp şi se măsoară în biţi per secundă (bps). Db - debitul binar, → perioada de bit, Tb =1/Rb;

- Rata de simbol (viteză de semnalizare) = numărul de simboluri transmise în unitatea de timp (1s) ; se măsoară în baud (simb/s). Dacă R este rata de simbol, → perioada de simbol sau interval de simbol (intervalul de timp pe care se transmite un singur simbol), T =1/R;

( ) ( ) ( ), cos 2 cu 0,..., 1 ASK m n T c

n

s t a g t nT f t m Mπ+∞

=−∞

= − = −g(t)

tT0

{ } , 0 1ma m M≤ ≤ − 2kM = ( ){ } [ ]sup 0,Tg t T=

( ) ( ){ } ( ) ( )2Re cos 2 cu 0,..., 1 si 0cj f t

m m T m T cs t a g t e a g t f t m M t T

π π= = = − ≤ ≤

( )2 1 , 0,1,..., 1ma m M d m M= + − = −

56



ASK- Energia medie:

- εg energia per o perioadă de simbol a impulsului g(t)

Scriere vectorială:- simbolul (amplitudinea) transmis sm

- f(t) - formă de undă comună tuturor simbolurilor,de energie unitară:

- Funcţiile fk(t) asociate formelor de undă Sunt ortonormate (pe perioada de simbol T)- ASK – o singură dimensiune – o singură funcţie f(t) ;

0 0 11 0

( ) ( )2 2 2 2

0 0

1 1d d

2 2

T T

m m m T m gs t t a g t t a Eε = = = ( )2

0

d

T

g g t tε =

( ) ( ) ( )2cos 2

1 12

2 2

c

g

m m g g

f t g t f tE

s A E d m E

π

=

= = ⋅

( ) ( )m ms t s f t=

( )2

0

d 1

T

f t t=( )

( )

2

0

2

0

d 1

d 0 cu

T

kk

T

kl

f t t

f t t k l

=

= ≠

57

(a) M=2

(b) M=4

(c) M=8



ASKReprezentarea vectorială – constelaţia modulaţiei:(Mapare Gray)

- distanţa Euclidiană dintre două simboluri

- distanţa Euclidiană minimă :

- Detecţie eronată de simbol ← valoarea zgomotului > ;

Obs: ASK este de tip BLD;ASK cu bandă laterală unică (BLU) - transformata Hilbert , :

( ) ( )2

,

12

2

e

m p m p g m p gd s s E A A d E m p= − = − = −

( )

min 2e

gd d E=

( )

min1/2 ed⋅

( ) ( ) ( ){ }2 2ˆRe cu 0,..., 1 si 0c cj f t j f t

m m T m Ts t a g t e ja g t e m M t Tπ π= ± = − ≤ ≤

( ) ( ){ }ˆT T

g t g t=H

58



PSK – modulaţia digitală de fazăRelaţia:

- fc este frecvenţa purtătoarei sinusoidale;- A – amplitudinea purtătoarei;- pΠ(t) impulsul de valoare 1 şi durată T ;

Formele de undă pentru cele M simboluri diferite (faze diferite):

- g(t) este impulsul unui semnal real, de durată T;- Energia semnalelor PSK aceeaşi pentru toate simbolurile:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2cos 2 = cu

PSK c m

n n

s t A f t t nT s t nT t m p tM

ππ θ θ+∞ +∞

Π=−∞ =−∞

= + − − = ⋅ ⋅

pΠ(t)

tT0

1

( ) ( ){ } ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22 2

Re cos 2 cu 0,..., 1 si 0

2 2cos cos 2 sin sin 2

c

mj

j f tMm c

c c

s t g t e e g t f t m m M t TM

g t m f t g t m f tM M

ππ ππ

π ππ π

= = + = − ≤ ≤

= −

( ) ( )2 2

0 0

1 1d d

2 2

T T

m m gE s t t g t t E= = =

g(t)

tT0

59



PSK• cu funcţii ortonormate:

- amplitudinile transmise sm1 , sm2

- f1(t), f2(t) – funcţii ortonormatecu care se descriu formele deundă pentru modulaţia PSK;

- sm se reprezintă printr-un punct într-un spaţiu cartezian, (bidimensional) cu axele reprezentate de cele două funcţii f1(t) şi f2(t):

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

11

22

2 2cos 2 cos2

si 2 2sin 2 sin

2

gT c

mg

gT c

mg

Ef t g t f t s mE M

Ef t g t f t s m

E M

ππ

ππ

= =

=− =

( ) ( ) ( )1 1 2 2 m m m

s t s f t s f t= +

( ) ( ) { }0

1 pentru d cu , 1,2

0 pentru

T

a b

a bf t f t t a b

a b

== ∈

≠

[ ] ( ) ( )1 2

2 2cos sin cu 0,..., 1

2 2

g g

m m m

E Es s m m m M

M M

π π = = = −

s

60



PSK

- distanţa Euclidiană dintre două simboluri:

- distanţa Euclidiană minimă:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2

,

2 2 2 2 2cos cos sin sin 1 cos

2

e g

m p m p g

Ed m p m p E m p

M M M M M

π π π π π = − = − + − = − −

s s

( ) ( )min

21 cos e

gd E

M

π = −

/2gε

( )2f t

1s

0102s

3s

4s

5s

6s7

s

8s

011001

000

110

111

101

100 Zona de

decizie pt

simb s8(b) 8-PSK

( )1f t

/2g

ε

1s

2s

3s

4s

00

Zona de

decizie pt

simb s3

01

11

10

(b) QPSK

( )2f t

/2g

ε

1s2s10

(a) BPSK

( )2f t

( )1f t

( )1ft

61



Exemplu: BPSK (Binary Phase Shift Keying)

Definid

-reprezentarea în spaţiul semnalelor :

- distanţa Euclidiană (minimă):

- Debitul binar = viteza de semnalizare (Tb=T)

( ) ( )( ) ( )

cos( ), daca =1

cos( ) cos( ) daca =0 b c n

BPSK

b c b c n

Ag t nT t bs t

Ag t nT t Ag t nT t b

ω

ω ω π

+ −=

− − =+ − +

( ) [ ]2 1 , ,( 1) ;n b bd t b t nT n T= ⋅ − ∈ + ( ) ( ) ( ) ( )2

0

cu bT

T b g T bg t t t T E g t dt T Tσ σ= − − = = =

( ) ( ) ( ) ( )( ) cos cos( )BPSK b T b c c b T b

n n

s t A d nT g t nT t A t d nT g t nTω ω π∞ ∞

=−∞ =−∞

= ⋅ − = ⋅ + ⋅ − ⋅

( ) ( )

1 2

2cos 2

1 1

2 2

c

b

b b

f t f tT

s A T s A T

π

= =− =

( ) ( )2

min 1 2 22

e bTd s s A= − =

62



Exemplu: BPSK (Binary Phase Shift Keying)- Reprezentarea constelaţiei şi forma de undă în domeniul timp

f(t)0

1 0 0 1 0

t

( )

min 22

e bTd A=

2

bTA+

2

bTA−

1s 2s

63



QAM- Se utilizează două purtătoare în cuadratură

- Un simbol din secvenţa QAM

- Amc şi Ams sunt amplitudinile semnalului Altă reprezentare

- echivalentul de joasă frecvenţă al semnalului :

( )cos 2 ,c

f tπ ( )sin 2 ;cf tπ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ,cos 2 sin 2QAM mc n T c ms n T c

n

s t A g t nT f t A g t nT f tπ π+∞

=−∞

= ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ) ( )

2Re cu 0,..., 1 si 0

cos 2 sin 2

cj f t

m mc ms

mc c ms c

s t A jA g t e m M t T

A g t f t A g t f t

π

π π

= + = − ≤ ≤

= −

( ) ( ){ } ( ) ( )2Re cos 2 cu 0,..., 1 si 0m cj j f t

m m T m T c ms t V e g t e V g t f t m M t T

θ π π θ= = + = − ≤ ≤

( ) ( ) ( )2 2

LF cu si tgmj msm m T m mc ms m

mc

As t V e g t V A A

A

θ θ= = + =

64



QAM- reprezentarea cu două funcţii ortonormate

- Descrierea sub formă vectorială (un punct în planul constelaţiei simbolurilor)

- Distanţa Euclidiană

- Amplitudini discrete

- Distanţa Euclidiană minimă :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1

1 1 2 2

2

2cos 2

unde 2

sin 2

c

g

m m m

c

g

f t g t f tE

s t s f t s f t

f t g t f tE

π

π

=

= +

=−

[ ]1 2 cu 0,..., 12 2

g g

m m m mc ms

E Es s A A m M

= = = −

s

( ) ( ) ( )2 2

,

1

2

e

m p m p g mc pc ms psd E A A A A = − = − + − s s

( ) ( )2 1 si 2 1 , 0,1,..., 1m p

A m M d A p M d m p M= + − = + − = −

( )

min 2e

gd d E=

65



QAM- Reprezentarea constelaţiilor modulaţiilor QAM rectangulare:

f2(t)

f1(t)

{ }4,16, 32, 64,128, 256M∈

66



FSK- o bandă de frecvenţă de lărgime MΔf este divizată în M subbenzi, fiecare de lărgime Δf ; pe fiecare sub-bandă se transmite sau nu câte o purtătoare în funcţie de semnalul informaţional digital. Relaţia:

Modulaţia BFSK în timp:

- echivalentul de joasă frecvenţă (anvelopa complexă)

- Toate formele de undă (simbolurile) au aceeaşi energie pe T :

( ) ( ) ( )2 22 2Re cos 2 2 cu 0,..., 1 si 0c

j m f t j f t

m cs t e e f t m f t m M t T

T T

π πε ε π π∆

= ⋅ = + ∆ = − ≤ ≤

( ) ( )22 cu 0,..., 1 si 0

j m f t

lms t e m M t T

T

πε ∆= ⋅ = − ≤ ≤

( )2

0

d 2

T

lm Ss t t E=

1 10 0

f0 f0f1 f1

67



FSK- Se defineşte coeficientul de corelaţie dintre două forme de undă :

- Cu partea reală:

- Pt simboluri independente trebuie ca:

- distanţa minimă dintre două subpurtătoare adiacente:

- Reprezentarea vectorială a modulaţiei M-FSKîntr-un spaţiu M-dimensional:

- distanţa Euclidiană dintre simbolurile m şi negală cu distanţa minimă:

0 cu ,2

r

kf m n k

Tρ = ∆ = ≠ ∈Z

1 pentru 1

2f m n

T∆ = − =

1

2

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

S

S

M S

E

E

E

= =

=

s

s

s

⋯

⋯

⋮

⋯( ) ( )

, min2 =e e

m n m n Sd E d= − =s s

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )2*

0 0

sin21dt d

2 2

T Tj m n f t j T m n fS

mn lm ln

S S

T m n fEs t s t e t e

E E T T m n f

π ππ

ρπ

− ∆ − ∆− ∆ = = ⋅ =

− ∆

{ }( )

( )( )

sinRe cosr mn

T m n fT m n f

T m n f

πρ ρ π

π

− ∆ = = ⋅ − ∆ − ∆

68



FSK- Reprezentarea în spaţiul vectorial a modulaţiei 3-FSK

- Numărul de frecvenţe utilizat este o putere a lui 2 (egal cu numărul de simboluri ale modulaţiei); - Un caz particular îl reprezintă modulaţia BPSK sau M-QAM a fiecărei frecvenţe ortogonale cu un alt simbol → OFDM;

f1(t)

f2(t)

f3(t)

s1

s2

s3

ε

2ε

2ε

2ε

69



Alte tipuri de modulaţii digitale• QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) – 2 biţi per simbol;• OQPSK (offset-QPSK) – reducerea benzii de frecvenţă;• DPSQ (Differential QPSK) – demodulare necoerentă;• CPSK (continuous PSK) – reducerea benzii de frecvenţă;• MSK (Minimum-shift keying) – modulaţie binară FSK cu banda minimă;• GMSK(Gaussian MSK ) – modulaţie MSK cu impuls Gaussian, utilizată în GSM – modulaţia pe interfaţa radio;• OFDM (Orthogonal frequency-division multiplexing) schemă de modulaţie complexă care reduce efectul ISI.

70



Tehnica OFDM- Tip special de modulaţie în frecvenţă;- Se împarte spectrul disponibil în maimulte subcanale (subpurtătoare);- Fiecare canal este de bandă îngustă(fading plat) – nu introduce ISI;- Pe fiecare subpurtătoare se modulează

un alt simbol de transmis de la acelaşiemiţător (se utilizează impuls dreptunghiularsau cosinus ridicat);- Pentru emisie se grupează Nsimboluri în cadre sausimboluri OFDM ;

- Implementare simplăcu IFFT şi FFT;

banda canalului =W→

Spatiere / 1/f W N NT∆ = =

71



Tehnica OFDM- Expresia semnalului modulat OFDM

- Porţiunea de la sfârşitul simbolului OFDM se repetă la început – prefixul ciclic;

- Capacitatea OFDM:

C P

Prefixul ciclic

( ) ( )1

,

0

N

k l k

l k

s t x t lTφ+∞ −

=−∞ =

= −

( )( ) [ ]

1exp 2 , pt 0,

0 , in rest

CP

cpk

Wj k t T t T

NT Ttπ

φ

⋅ − ∈

− =

- T durata simbolului OFDM - TCP durata prefixului ciclic- W lărgimea de bandă a canalului;- N numărul de subpurtătoare

( )2log 1H

L

F

F

C f dfρ= + FL , FH –frecv min şi max ale canaluluiρ(f ) – SNR per Hz

72



Tehnica OFDM- Prefixul ciclic conţine toată ISI datorată întârzierilor căilor diferite de propagare, dacă TCP > τmax (întârzierea maximă);- CP asigură ortogonalitatea subpurtătoarelor în semnalul recepţionat (ICI=0);- La recepţie, datele aferente prefixului ciclic se elimină;- Implică o reducere a SNR echivalent şi a capacităţii de (T-TCP /T ) ori;

Obs:- OFDM permite multiplexareamai multor tipuri de informaţiipe subpurtătoare diferite: informaţiide date, pentru sincronizare, pentru estimarea canalului, şi chiar a informaţiilorde la mai mulţi utilizatori → OFDMA (acces multiplu cu diviziune în OF);

C P

C P

C P

Cadrul curentCadrul anterior Cadrulurmător

Date utile

Porţiune utilizabilă

Cadrul curent

Porţiune afectată de

interferenţa multicale (ISI)

maxτ

1010log 1 CP

LOSS

TSNR

T

= − −

73



DSmP pt modulaţiile de tip trece bandăSe defineşte sLF(t) echivalentul de joasă frecvenţă al semnalului modulat trece

bandă s(t).

- am secvenţă de v.a. complexe, cu funcţia discreta de autocorelaţie raa[k];- gT(t) – impuls determinist (de joasă frecvenţă);- sLF(t) – proces ciclostaţionar cu perioada T (pt medie şi fct autocorelaţie);- DSmP pentru semnalul modulat de tip trece bandă:

( ) ( ){ } ( ) ( )2Re e cu cj f t

LF LF m T

n

s t s t s t a g t nTπ= ⋅ = −

1 1( ) ( ) ( )

4 4LF LF LF LFs s c s s cS f S f f S f f= − + +

74



Receptorul optim- Criteriul: rata de eroare binară (BER – bit error rate).Modelul recepţiei pentru un canal AWGN (cu zgomot aditiv, alb, Gaussian):

- La recepţie: reducerea efectului zgomotului, detecţie de simbol, demapare.

- SNR maxim la t=nT, la ieşirea demodulatorului, cu funcţia de transfer H(f) :

Demodulatorsm(t)

z(t)

r(t)Detector

Decizie

rout(t)Demapare

rout(nT)

nT

( )ˆms nT { }ˆ

nb

( ) ( ) ( ) , 0mr t s t z t t T= + ≤ ≤

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )

0

0

2

22

2 max20 *

22

0

d

d

d

j t

j toutr

noise zzout outzz

H f S f e fS fr tP

f H f S f eP fz t

H f f f

π

π

+∞

+∞−−∞

+∞

−∞

−∞

= = ≤ =

P

P

75



Receptorul optim- SNRmax la ieşirea demodulatorului:

- f1(t), f2(t) ,…, fN(t) - funcţiile ortonormate

Realizare:- Înmulţire cu funcţiileOrtonormate;- Integrare pe o perioadă

de simbol T;

- Se eşantionează la momentele nT;

- Se decide simbolul cu rezultatul maxim;

( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )( ) ( )

2 2

* 2 1 0

0 0 0

2 d2 d2

T

j tT Sr

noise out

s t tS f fEP

H f S f e h t H f s T tP N N N

π

+∞

− − −∞

= ⇔ = = − = = =

F

La blocul de

decizie

Semnal

recepţionat

r(t)

Eşantionare

t=T

f1(t)

f2(t)

fN(t)

r1

r2

rN

( )0

dT

t

( )0

dT

t

( )0

dT

t

76



Probabilitatea de eroare binară (semnal real)- Se consideră modulaţia BPSK:- semnalul eşantionat cu perioada T la ieşirea filtrului adaptat formei de undă :

- Probabilităţile de decizie sunt:

probabilitatea de eroare binarăegală cu a simbolurilor

( ) ( ) [ ]1 2 , ,( 1)b b

s t s t t nT n T=− ∈ ∈ +R

( ) ( ) ( )2 2 2 01 2

0 0

cu d d si , 2

b b

out

T T

n n out n out S n out S n out z

Nr nT r r z E z E s t t s t t z σ= = + =± + = = ∈ = R

x

pr(x)

pr(x|s2)pr(x|s1)

0

( )( )

( )( )

2

1

00

2

2

00

1exp

1exp

out

out

S

r out

S

r out

x Ep r x s

NN

x Ep r x s

NN

π

π

+ = = ⋅ − − = = ⋅ −

( ) ( )( )

0

0 22min

1 2

0 0 00 2

21 1 1 1d d exp d erfc

2 2 2 2 2out out

S

e

S Sb r r

E

N

E E dxP p xs x p xs x x Q Q

N N Nπ

+∞ ∞

−∞

= ⋅ + ⋅ = ⋅ − = = =

( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 10 0b S

P P r s P s P r s P s P= < ⋅ + > ⋅ =

77

1 Ss E=− 2 Ss E=+



Probabilitatea de eroare de simbol (pt AWGN)- În funcţie de tipul de mapare al biţilor.

- εb , εs - energia medie per bit (Tb), respectiv per simbol (T) transmis;

M - ASK (multinivel) M - PSK

• BPSK-

• QPSK (M =4)

• M-PSK (M>4)

M-FSK

2log

S

b S

PP P

M≤ ≤

( ) ( )

( )

2

20 0

62 1 2 1

1

S avg

S M

Ed EM MP P Q Q

M N M M N

⋅− − = = =

−

0

2 bb S

EP P Q

N

= =

( )2

4 2

0 0

2 211 1 2 1

2

b bS

E EP P P Q Q

N N

= = − − = − ⋅

2

0 0

2 2 log2 sin 2 sins b

S M

E M EP P Q Q

N M N M

π π ⋅ ⋅= ≅ ⋅ = ⋅

( ) ( ) ( )2

0 0

1 1 logs av b

S M

E EP P M Q M Q M

N N

= ≤ − ⋅ = − ⋅ ⋅

78



Probabilitatea de eroare binară

M – QAM (rectangulară)

- Es av , PS av - energia medie, respectiv puterea medie per simbol transmis;- εb av - energia medie per bit transmis;

- Cu aceeaşi putere medie per simbol, şi acelaşi M, modulaţia M-QAM are performanţe mai bune decât M-PSK;

2

0

1 31 1 2 1

1

S av

MP Q

M NM

ε = − − − ⋅ −

( )12

2 2

0 2

, , log

MS av S av

av mc ms S av S av bav

m

dP A A P T

M M k

ε εε ε

−

=

= + = ⋅ = =2

2

0 0

3 log1 3 11 1 2 1 4 1

1 1

b avav

M

MP Q Q

M N M NM M

εε ⋅ ≤ − − − ⋅ ≤ ⋅ − ⋅ ⋅ − −

79



Prob. de eroare binară - QPSK (4QAM) QPSK (4QAM) – Prob. eroare se obține

independent pt comp. în fază (I) și în cuadratură (Q)la fel ca pentru BPSK (cos(), sin())

Regula de decizie a biților este:

Aplicând rel. Prob. err. de la BPSK pt I(t) și Q(t)

Mediind prob. de eroare pt. cele 2 modulații BPSK care compun QPSK

2 2

, , noise_I,Q 0 cu 2 si 2n I n Q n Sr r jr E d Nσ= + = =

2S

d E=

0010

11 01

QPSK

( )Q t

( )I t+d

-d

-d

+d

biții

i,q

, , , ,, >0 , 0 ; , <0 , 1I n Q n I n Q nr r q i r r q i = =

,I ,Q

_I 0 _Q 0

S Serr err

noise noise

E Ed dP Q Q P Q Q

N Nσ σ

= = = =

( ), ,Q

_I,Q 0

1

2

SQPSK err I err

noise

EdP P P Q Q

Nσ

= + = =



Prob. de eroare binară - QPSK (4QAM) comparație QPSK vs BPSK:

- pt. aceeași rată binară Rb , QPSK consumă ½ față de banda BPSK- pt. aceeași prob. err. puterea semnalului QPSK recepționat este dublă (+3dB) față de puterea BPSK

- Curba Perr= fct(ES /N0) are un câștigde 3dB la BPSK vs QPSK

- Curba Perr= fct(Eb /N0) este identică

la BPSK vs QPSK

0 0

2 S S

QPSK BPSK

E EP Q P Q

N N

= =



Prob. de eroare binară – 4-ASK pentru QPSK cu codare Gray:

biții b1 și b2 de pe un simbol, au imunitate diferită la zgomot (nu e const.)- Pt bitul b1 regula de decizie este -- Prob err a bitului b1 :

- bitul b1 are o distanța d până la pragul de decizie 50% din cazuri, iar in celelalte 50%, distanța 3d .


BER pentru Canal AWGN – modulatii multinivel

83



84



85



86



87



88



Probabilitatea de eroare binară

M – QAM (rectangulară)

89



Funcţia Q(x) şi eroare complementară erfc(x)

x Q(x) x Q(x) x Q(x) x Q(x) x Q(x)

0.0 0.50000 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 1.350e-3 4.0 3.1671e-5

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.017864 3.1 9.676e-4 4.1 2.0658e-5

0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 6.8714e-4 4.2 1.3346e-5

0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.010724 3.3 4.8342e-4 4.3 8.5399e-6

0.4 0.34458 1.4 0.080757 2.4 8.1975e-3 3.4 3.3693e-4 4.4 5.4125e-6

0.5 0.30854 1.5 0.066807 2.5 6.2096e-3 3.5 2.3263e-4 4.5 3.3977e-6

0.6 0.27425 1.6 0.0548 2.6 4.6612e-3 3.6 1.591e-4 4.6 2.1152e-6

0.7 0.24196 1.7 0.044565 2.7 3.467e-3 3.7 1.0780e-4 4.7 1.3008e-6

0.8 0.21186 1.8 0.03593 2.8 2.555e-3 3.8 7.2348e-5 4.8 7.9333e-7

0.9 0.18406 1.9 0.028717 2.9 1.866e-3 3.9 4.8096e-5 4.9 4.7918e-7

5.0 2.8665e-7

( )21 1

exp d erfc2 22 2x

xQ x

τ τπ

∞

= ⋅ − =

( ) ( ) ( )22erfc exp d 1 erf

x

x xτ τπ

∞

= ⋅ − = −

( )( )

2 2

2 2

2

1;

2 1 2

x xx

e Q x ex xπ π

− −

⋅ < < ⋅+ ⋅( )

2

2 2 4 3 6

1 13 13 5erfc 1 ...

2 2 2

xex

x x xx π

− ⋅ ⋅ ⋅ ≅ ⋅ − + − +

( )

2

2

pt 32

x

ex Q x

xπ

−

> ≅

90



Exemple BER în funcţie de SNR (per bit – Eb/N0)

[dB] / 0NE b[dB] / 0NE b

BE

R (

rată

de

ero

are

bin

ară)

M-PSK M-FSK

k=1,2

k=3

k=4

k=5

k=5

k=4

k=2

k=1

Mod. cu eficienţă spectrală Mod. cu eficienţă a puterii

91

Exemple BER în funcţie de SNR, modulaţii necodate- PAM = pulse amplitude modulation (anvelopa modulaţiei ASK)- Echivalentul de joasă frecvenţă (BB) al unui semnal trece bandă are aceleaşi proprietăţi BER. Spectrul lui este identic cu al unui semnal trece bandă, dar este centrat pe frecvenţa f=0 în loc de f=fC ;



92



Eficienţa spectrală a modulaţiilor digitale- Indică debitul binar (Rb , Db) care se transmite pe 1Hz din banda utilizată a canalului de transmisiune. - Pentru modulaţii multinivel (M) :

- Presupunând soluţia de bandă minimă (ISI=0) pentru echivalentul de joasă frecvenţă, lăţimea benzii pentru modulaţia de tip trece bandă este:

M-PSK , M-QAM, M-ASK – modulaţii pt sisteme de bandă limitată

- Eficienţa spectrală creşte odată cu creşterea lui M;

M-FSK – modulaţii pt sisteme de putere limitată

- Eficienţa spectrală scade cu creşterea lui M;

2log 1 [bits/s/Hz]b

s b

R M

W WT WTη = = =

[Hz] /1 ss RTW ==

][bits/s/Hz log/ 2 MWRb =

][bits/s/Hz /log/ 2 MMWRb =

93



R<C

Regiune utilizabilă

R>C

Regiune inutilizabilă

Canale de bandă limitată

Canale de putere limitată

R=C

Limita Shannon

pt comunicaţii

digitale (-1,6dB)

MPSK

MQAM

MFSK

510−=BP

M=2

M=4

M=8

M=16

M=64

M=256

M=2M=4

M=8

M=16

[dB] / 0NEb

R/W [bits/s/Hz]

Eficienţa spectrală a modulaţiilor digitale

0

2 1bEr

W N

η

ηη

−= ≥

94



Eficienţa spectrală pt transmisiuni de bandă limitată256QAM

128QAM

64QAM

32QAM

16QAM

8PSK

BPSK /QPSK

Eb/N0 [dB]

Efic

ienţ

a sp

ectr

ală, η

, [bi

ts/s

/Hz]

(bi

ts/ 2

dim

)

Eficienţa spectrală a modulaţiilor pentru BER = 10-5,folosind semnale bidimensionale

(simbolurile se reprezintă în planul complex)

Mod. Eb/N0 η

BPSK 9.6 dB 2

8PSK 12.8 dB 3

16QAM 13.5 dB 4

32QAM 16.6 dB 5

64QAM 17.9 dB 6

128QAM 20.9 dB 7

256QAM 22.8 dB 8

BER = 10-5

BER = 10-10

Mod. Eb/N0 η

8PSK 16.8 dB 3

16QAM 17.2 dB 4

95



Aplicaţia 1- Alegeţi schema de modulaţie optimă (într-un sistem necodat), dacă la recepţie trebuie să se atingă un BER=10-5, în condiţiile unui SNR, Pr /N0= 53dB∙Hz, la ieşire filtrului adaptat, comunicaţia realizându-se cu debitul binar Db=9,6kbps printr-un canal AWGN cu banda WC=4kHz (cu impuls fără depăşire de bandă).

( ) ( )

2

0

3

2

Capacitatea canalului : log 1 22,7kbps 9,6kbps

modulaţie multinivel (canal de bandă limitată)

9,61 1 3 biţi per simbol 2 8

4

3200 [simb/log

r

C b

C

b C

b

C

b

s

PC W D R

N W

R D W

Dk M

W

DR

M

= ⋅ + = > = =

⋅

= >

= + = + = = =

= =

( ) 52

0 0

6 5

2

s] 4000 [Hz]

2 2 log 88 2 sin 2 sin 1,88 10

8 8

( )6.3 10 10 8 este o solutie

log

C

S r

S

b

S

b

W

PM PSK PSK P Q Q

N N D

P MP PSK

M

ε π π −

− −

< =

⋅ ⋅• − − ≅ ⋅ = ⋅ ≅ ⋅ ⋅

≈ = × < −

96



Aplicaţia 1 (cont’d)

( )( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )( )

2

0

2 3

20

3 5

2

ortogonala 0

62 18

1

2 1 6 log13 10

1

4,3 10 10 8 ASK nu este solutielog

1 316 1 1 2 1

1

S av

S

r

b

S

b

S av

S

MM ASK ASK P Q

M M N

M M PQ

M N DM

PBER P

M

M QAM QAM P QM NM

ε

ε

−

− −

⋅− • − − = −

− ⋅ = ⋅ = ⋅ −

= ≅ = ⋅ > −

• − − = − − − ⋅ −

( )

( )

2

2

2 5

0

5 5

2

3 log11 1 2 1 6,7 10

1

1,67 10 10 - 16-QAM nu este solutielog

r

b

S

b

M PQ

M N DM

PBER P

M

−

− −

⋅ = − − − ⋅ ≅ ⋅ −

= ≅ = ⋅ >

97



Aplicaţia 2- Alegeţi schema de modulaţie optimă (într-un sistem necodat), dacă la recepţie trebuie să se atingă un BER=10-5, în condiţiile unui SNR, Pr /N0= 48dB∙Hz, la ieşire filtrului adaptat, comunicaţia realizându-se cu debitul binar Db=9,6kbps printr-un canal AWGN cu banda WC=45kHz (fără depăşire de bandă).

[ ] [ ]

2

0

0 0 0 dB

0

Capacitatea canalului : log 1 56,9kbps 9,6kbps

16.61 8.2 [dB]

si / mic modulaţie multinivel (canal de putere limitată) MFSK

45 / 9,6 4 biţi

r

C b

C

b br

b

b C b

C b

PC W D R

N W

E EP

N N R N

D W E N

k W D

= ⋅ + = > = =

⋅

= = =

<

= = =

( )( )

4

2 2

0 0 0

6

0 0

16 5

per simbol 2 16

1(log ) (log ) 26.29

11 2,2 10

2 2

2( ) 1.18 10 10 16 este o solutie

2 1

s b r

b

s s

S

k

B Ek

M

E PM M

N N N R

MP M Q erfc

N N

BER P P M FSK

ε

ε ε −

−− −

= =

= = =

−= − ⋅ = ⋅ ≅ ⋅

= ≈ = × < −−

98



Aplicaţia 3- Alegeţi schema de modulaţie optimă (într-un sistem necodat), dacă la recepţie trebuie să se atingă un BER=10-5, în condiţiile unui SNR, Pr /N0= 46dB∙Hz, la ieşirea filtrului adaptat, comunicaţia realizându-se cu debitul binar Db=9,6kbps printr-un canal AWGN cu banda WC=30kHz (α=0).

( )2

0

0 0 0 dB

0

Capacitatea canalului : log 1 36,67kbps 9,6kbps cerinte realizabile

14.1667 6.2 [dB]

si / mic modulaţie multinivel (canal de putere limitată) MFSK

r

C b

C

b br

b

b C b

PC W D

N W

E EP

N N R N

D W E N

= ⋅ + = > =

⋅

= = =

<

[ ] [ ]

( )( )

3

2 2

0 0 0

3

0 0

14 5

30 / 9,6 3 biţi per simbol 2 8

1(log ) (log ) 12.5

11 1,4 10

2 2

2( ) 8.14 10 10 8 este o solutie

2 1 este necesara

C b

s b r

b

s s

S

k

B Sk

k W D M

E PM M

N N N R

MP M Q erfc

N N

BER P P M FSK nu

ε

ε ε −

−− −

= = = = =

= = =

−= − ⋅ = ⋅ ≅ ⋅

= ≈ = × > −−

o schema de codare corectoare de eroare - un sistem cu modulatie necodata

nu satisface cerintele impuse

99



Aplicaţia 4Un sistem de comunicaţii digitale necodate, punct la punct, prin cablu,

modulaţie BPSK, transmite informaţia pe distanţa 200km. Pentru refacerea semnalului digital, din 2 în 2 km sunt amplasate ori repetoare analogice ori regeneratoare digitale. Determinaţi raportul dintre puterile de emisie dacă la recepţie trebuie să se atingă un BER=10-5.- pt utilizarea regeneratoarelor, probabilitatea de eroare şi recepţie corectă pe

prima secţiune este: Pb err

- Pt un lanţ de K secţiuni, probabilităţile de recepţie corectă şi de eroare binară:

Rezultă:

1 1 1

0

2 si 1b

b err corect b errP Q P P

N

ε = = −

( ) 1 2 2

1 1 1 1 1 11 1 C C ... 1 K

K

corect K corect b err K b err K b err b err b err K b errP P P P P K P P K P= = − = − + − ≅ − ⋅ ≅ ⋅

_5 7

1

0 0 0 dB

2 2100 100 10 10 11,3dB

b db b

b err K b errP P Q Q

N N N

εε ε− −

≅ ⋅ = ⋅ ≤ ≤ ≥

100



Aplicaţia 4 (cont’d)- cazul utilizării unor repetoare analogice:

− nu se refacere semnalul binar;− se amplifică şi zgomotul recepţionat;− puterea zgomotului creşte proporţional cu nr. de secţiuni;

- probabilitatea de eroare binară după K secţiuni:

- Puterea medie a semnalului emis:

- Raportul dintre puterile de emisie în sist. cu repetoare şi regeneratoare:

_5

0 0 0 dB

2 210 29,6dB

100

b ab b

b err KP Q Q

K N N N

εε ε −

= = ≤ ≥ ⋅ ⋅

1atenuare

S b

b

PwT

ε= ⋅ ⋅

_

_ _

_ _ dB _

dB

1atenuare

29,6dB-11,3dB = 18,3dB 701

atenuare

b a

S a S ab

S d S db d

b

Pw PwT

Pw Pw

T

ε

ε

⋅ ⋅

= = ≅⋅ ⋅

101



Bibliografie I. Constantin. Principiile transmisiunilor de date. Ed Politehnica Press, 2002; Tutorials in Digital Communications, www.complextoreal.com/tutorial.htm J. Proakis, Digital Communications 4-th Ed., 2004.

102

Tehnici de transmisiune - Modula ţii digitaleTehnici de transmisiune digital ă a informa ţiei...

Documents

Transcript of Tehnici de transmisiune - Modula ţii digitaleTehnici de transmisiune digital ă a informa ţiei...