UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI DEPARTAMENTUL DE FIZIC

LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA I FIZICA CORPULUI SOLID

BN-031 B

STUDIUL EFECTULUI HALL N SEMICONDUCTORI

STUDIUL EFECTULUI HALL N SEMICONDUCTORI Efectul Hall este unul dintre efectele importante n determinarea parametrilor ce caracterizez electric materialele semiconductoare.

1. Scopul lucrrii - Determinarea concentraiei purttorilor de sarcin ( n sau ntr-o prob din semiconductori extrinseci*

)p*;

- Determinarea mobilitii Hall a purttorilor de sarcin n semiconductorul respectiv.

2. Teoria lucrrii Efectul Hall este un efect galvanomagnetic** observat pentru prima dat de E. H. Hall n 1880. Acest efect const n aparitia unui camp electric transversal (denumit cmp electric Hall HE ) si a unei diferente de potential intr-un metal sau semiconductor parcurse de un curent electric, atunci cand ele sunt introduse intr-un camp magnetic, perpendicular pe directia curentului.

Sa consideram cazul unei proba semiconductoare paralelipipedice de dimensiuni (fig.1). Cmpul electric Hall apare atunci cnd proba semiconductoare este plasat ntr-

un cmp de inducie magnetic cba ,,

B i ntr-un cmp electric exterior de intensitate E B . Vectorii E , B , i HE formeaz un triedru drept (fig. 1), adic ( ) ( ) ( )HHH EEEBBBEEE ,0,0;0,,0;0,0, === (1) Sub aciunea cmpului electric extern ( )0,0,EEE = prin proba semiconductoare trece un curent electric de intensitate I. Prin aplicarea pe proba respectiv a cmpului magnetic de inducie ( 0,,0 BBB = ) ntre feele laterale ale probei, pe direcie normal pe E i B (fig. 1), apare o diferen de potenial

BAH VVU = (2) numit tensiune Hall.

Fig. 1.

Tensiunea Hall este determinat de devierea purttorilor de sarcin electric ce

formeaz curentul prin prob, sub aciunea forei Lorenz: ( BveFL )= (3) unde v este viteza medie de micare prin prob a purttorilor de sarcin electric (sau vitez de drift) sub aciunea cmpului E , iar e este sarcina electric elementar Semiconductorii extrinseci sunt semiconductorii cu impuriti n care conducia electric se face fie prin

electroni (semiconductori cu impuriti donoare) numii semiconductori de tip n, fie prin goluri (semi-conductori cu impuriti acceptoare) numii semiconductori de tip p.

** Efectele galvanometrice sunt fenomene fizice care apar n substane n urma interaciei dintre inducia magnetic B aplicat din exterior i sarcinile electrice n micare prin substana considerat.

1

19106,1 e C. Intensitatea cmpului electric Hall ( )HE este

aUE HH = . (4)

Cmpul Hall determin apariia forei electrice elF Hel EeF = (5) Fora total ce acioneaz asupra purttorilor de sarcin este Lell FFF += (6)

La echilibru Lel FF = (7)

Tinnd seama de relaiile (3) i (5), rezult ( BvevBeEH ,sin= ) (8) dar

( ) 12

sin,sin == Bv (fig. 1) (9)

deci (10) evBeEH = Densitatea curentului electric ( )j prin prob sub aciunea cmpului electric

( )0,0,EEE = este vnej = (11) unde este concentraia purttorilor de sarcin electric din prob. n Relaia dintre densitatea curentului electric ( )j i intensitatea I a curentului electric este

nSIj = (12)

unde n este versorul direciei normale la suprafaa transversal a probei pe direcia curentului electric (fig. 1), S este aria acestei seciuni transversale, . abS = Din relaiile (10) i (11) se obine modulul vitezei de drift

nej

neSIv == (13)

Se nlocuiete relaia (13) n relaia (10) i se obine

Bnej

EH = (14)

de unde

Bjne

EH1

= (15)

Se noteaz

ne

RH1

= (16)

Marimea poart numele de constant Hall; fizic, ea are dimensiunea:

cm3C-1 (17) HR

[ ]SIRH [ ] [ ] == 1SI1SI en

2

Tinnd seama de tensiunea Hall din relaia (4) i de relaiile (15) i (16) se obine jBaRaBjRU HHH == (18) Din aceast relaie constatm c, tensiunea Hall este cu att mai mare cu ct inducia magnetic ( i densitatea curentului electric prin prob )B ( )j sunt mai mari. Pentru ca electrozii de curent ai probei s nu scurtcircuiteze tensiunea Hall, distana dintre electrozii Hall A i B trebuie s fie fa de lungimea a probei n raportul

ac

41

=ca

(19)

Din relaia (18) rezult

jBaUR HH = (20)

Identificnd relaiile (16) i (20) se obine concentraia purttorilor de sarcin electric din prob

HeU

jBan = (21)

Mobilitatea Hall ( H ) este viteza medie ( )Hv a purttorilor de sarcin electric orientai n cmpul Hall pe unitatea de cmp Hall ( )HE HH

H

vE

= (22)

avnd dimensiunile

[ ][ ][ ]

22 1 1SI

SISI

m m s VsV

HH

H

vE

= = = (23)

Pentru a determina mobilitatea Hall se scrie densitatea de curent n cmpul Hall H H H Hj nev ne E= = (24) Se obine

HHH

jne E

= (25)

dar S

Ij HH = (26) unde este intensitatea curentului electric dup direcia cmpului Hall

(direcia Oz din fig. 1) i

HI

''S este aria seciunii transversale pe aceast direcie. (27) cbS ='

HI se poate scrie

r

UI HH = (28)

r fiind rezistena probei dup direcia Oz, deci

'

arcb S

= = a (29)

innd seama de relaiile (28) i (29) se obine

1'

H HH H

U UHj E ErS a

= = = =

(30)

unde este conductivitatea electric a probei. Se introduce relaia (30) n (25) i se obine mobilitatea Hall

3

HH HH

E RneE

= = (31)

3. Dispozitivul experimental Se folosete dispozitivul experimental din figura 2 format din:

- un electromagnet confecionat din oel cu slab remanen magnetic, ceea ce permite o mai bun concentrare a liniilor de cmp; - o caset coninnd proba p semiconductoare ce se studiaz.

Fig. 2.

n figura 3 este dat schema electric a circuitelor de msurare. n fig. 3a este dat schema pentru msurarea intensitii curentului electric prin prob pentru diverse valori ale tensiunii electrice continue aplicat pe prob i a tensiunii Hall. n fig. 3b este dat schema circuitului de alimentare a electromagnetului. Fig. 3a cuprinde:

- circuitul de alimentare a probei format din: - proba P - un miliampermetru mA, ce permite msurarea curentului i prin prob - sursa S1 - poteniometrul R1 - ntreruptorul K1

Fig. 3.

- circuitul de msurare a tensiunii Hall cuprinde un mV pentru msurarea . O msurare mai precis a se face folosind metoda de msurare prin compensare.

HUHU

Figura 3b cuprinde: - bobina B a electromagnetului - ampermetrul A pentru msurarea curentului I prin electromagnet - poteniometrul R2 - sursa de alimentare a electromagnetului S2 - ntreruptorul K

4

4. Modul de lucru Se conecteaz sursele S1 i S2 prin nchiderea ntreruptorului K1 i K2. Cu ajutorul

poteniometrului R1 se stabilete un curent i prin prob, care se menine constant. Valorile curentului , pentru care se efectueaz msurtorile, sunt indicate la masa de lucru. Cu ajutorul poteniometrului R2 se variaz curentul I prin bobina electromagnetului din 0,2 A pn la valoarea maxim de 3A.

i

Pentru fiecare valoare I se citete cu ajutorul milivoltmetrului mV (trebuie remarcat c poate fi utilizat i msurarea curentului determinat de prin prob, cu

HUHU

ajutorul unui galvanometru; indicat la masa de lucru, se calculeaz ). HU Se repet msurtorile pentru diferite valori ale curentului i prin prob. Valorile numerice se trec n urmtorul tabel:

i

(mA)

j

/m I 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

B (T) 0,016 0,040 0,068 0,098 0,128 0,156 0,170 0,180

UH (V)

i

(mA)

j

/m I 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3

B (T) 0,190 0,195 0,202 0,208 0,212 0,215 0,223 0,225

UH (V) Dimensiunile ale probei sunt date la masa de lucru. cba ,,Densitatea j a curentului prin prob se obine conform relaiei (26), seciunea S

a probei fiind (fig. 1).Valorile induciei magnetice a cmpului magnetic, abS = Bcorespunztoare diferitelor valori ale curentului I prin bobin sunt date n tabel. Se traseaz curba de etalonare a electromagnetului ( )IfB = . Valorile lui pentru diferite valori ale curentului prin bobin se citesc de pe curba de etalonare.

B

Atenie! ntruct la trecerea curentului electric att prin prob ct i prin bobin acestea se pot degrada, este necesar ca ntreruptoarele K1 i K2 s fie nchise numai att ct dureaz citirile.

5. Prelucrarea datelor experimentale 1. Cu ajutorul datelor din tabel se reprezint grafic, pe hrtie milimetric,

dependena )(Bf pentru UH = j = constant. Se obine o familie de drepte, pentru diversele valori ale j . Din relaia (18) panta, n valoare absolut, a acestor drepte este: k 1, 2,...,k Hm aR j k N= = .

Din grafice se obin pantele i se calculeaz valorile constantelor Hall corespunztoare:

Nmmm ,...,, 21

(!) (2) ( )1 2

1 2,..., ...k kH H H

k

mm mR R Raj aj aj

= = =

5

Se calculeaz constanta Hall medie:N

RR

N

k

kH

H

== 1

)(

iar valoarea constantei Hall se

va exprima sub forma HRHH RR = unde HR reprezint dispersia valorilor constantei

Hall n jurul valorii medii HR care