Deformaiile liniare relative n sistemele de proiecie Stereografic 1970, Gauss-Krger, UTM i comparaii ntre acestea

Deformaiile liniare relative n sistemele de proiecie Stereografic 1970, Gauss-Krger, UTM i comparaii ntreacesteade Bogdan MoroanuPublicat la 24 Oct 2007 | Seciunea: Articole | Categoria: Cartografie/n general, hrile topo cadastrale existente n prezent pentru teritoriul Romniei, sunt ntocmite folosind unul dintre sistemele de proiecie cartografic: Stereografica 1970, Gauss-Krger sau UTM (Universal Transversal Mercator). Fiecare dintre aceste sisteme de proiecie cartografica prezint att avantaje cat i dezavantaje. Unul dintre criteriile de baz in adoptarea unei proiecii cartografice pentru un anumit teritoriu cadastral este ca deformaia liniar relativ s fie ct mai mic pentru acea zon geografic. Avnd la baz acest criteriu, articolul de fa i propune s prezinte implicaiile din punct de vedere al deformaiilor, pe care fiecare proiecie din cele amintite le genereaz, precum i o analiz comparativ ntre acestea, care s redea din punct de vedere grafic, cat mai sugestiv, avantajele reprezentrii cartografice n fiecare caz n parte.

Proiecia Stereografic pe plan secant unic 1970

Aceast proiecie a fost adoptata de ctre ara noastr n anul 1973 fiind folosit i n prezent. Are la baz elementele elipsoidului Krasovski-1940 i planul de referin pentru cote Marea Neagr1975. A fost folosit la ntocmirea planurilor topografice de baz la scrile 1:2.000, 1:5.000 i 1:10.000, precum i a hrilor cadastrale la scara 1:50.000. Dintre elementele caracteristice proieciei Stereo70 amintim:

Punctul central al proieciei;

Adncimea planului de proiecie;

Deformaiile lungimilor.

Punctul central al proieciei (polul proieciei) este un punct fictiv, care nu este materializat pe teren, situat aproximativ in centrul geometric al teritoriului Romniei, la nord de oraul Fgra. Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25 longitudine estic si de 46 latitudine nordica.

Adncimea planului de proiecie este de aproximativ 3.2 km fa de planul tangent la sfera terestr n punctul central. n urma interseciei dintre acest plan i sfera terestr de raza medie s-a obinut un cerc al deformaiilor nule cu raza apropiata de 202 km.

Deformaia relativ pe unitatea de lungime (1 km) n punctul central al proieciei este egal cu -25 cm/km i crete odat cu mrirea distanei fa de acesta pan la valoara zero pentru o distan de aproximativ 202 km. Dup aceast distan valorile deformaiei relative pe unitatea de lungime devin pozitive i ating valoarea de 63,7 cm/km la o departare de centrul proieciei de aproximativ 385 km.

Adoptarea proieciei Stereo70 a urmrit o serie de principii care satisfac cerinele de precizie i cateva aspecte specifice teritoriului Romniei dintre care amintim:

Teritoriul Romniei are o form aproximativ rotund i poate fi ncadrat ntr-un cerc cu raza de 400 km;

Limitele de hotar sunt ncadrate, n cea mai mare parte ( 90 %), de un cerc de raz 280 km i centru n polul proieciei;

Proiecia este conform (unghiurile sunt reprezentate nedeformat);

Deformaiile areolare negative i pozitive sunt relativ egale, ceea ce permite o compensare a lor, adic prin reprezentarea in planul Proieciei Stereo70 este meninut suprafaa total a teritoriului.

Deformaia liniar poate fi apreciat din punct de vedere cantitativ cu ajutorul formulei:

D sec = D 0 + L 2 / 4R 2 +L 4 / 24R 4 + [km/km], unde:

D sec este deformaia regional sau liniar relativ pe unitatea de lungime (1km) n plan secant;

D 0 = -0.000 250 000 km / km este deformaia din punctul central al proieciei n plan secant;

L este distana de la punctul central al proiecie Stereografice 1970 la punctul din mijlocul laturii trapezului sau a distanei msurate pe suprafaa terestr;

R = 6 378, 956 681 km este raza medie de curbur a sferei terestre pentru punctul central al proieciei.

Modul n care se realizeaz proiecia punctelor de pe suprafaa terestr pe planul proieciei Stereografice 1970 este prezentat n figura 1 .

r raza cercului deformaiilor nule (aprox. 202 km);H Adncimea planului de proiecie (aprox. 3.2 km);1, 2, 3, ,9 puncte de pe suprafaa terestr;1,2,3,,9 puncte de pe suprafaa planului de proiecie Stereografic 1970.

Figura 1 Proiecia punctelor de pe suprafaa terestr pe planul proieciei Stereografice 1970.

Pentru a putea vizualiza mai uor mrimea i caracterul deformaiilor liniare s-au utilizat culori diferite in reprezentarea planului de proiecie Stereografic 1970 astfel:

culoarea rou pentru valori negative ale deformaiilor (distana din teren > distana plan proiecie);

culoarea galben pentru valori aproximativ egale cu zero ale deformaiilor (distana teren ~ distana plan proiecie);

culoarea albastr pentru valori pozitive (distana teren < distana plan proiecie).

Distanelelor, egale ntre ele, de pe suprafaa terestr (12), (23), (34), (45), (56), (67), (78), (89) le corespund distanele (12), (23), (34), (45), (56), (67), (78), (89) din planul proieciei. ntre cele dou categorii de distane se pot scrie urmtoarele inegaliti:

(12)