1

ȘCOALA GIMNAZIALĂ "VASILE LUCACIU"

LUCĂCENI

SIMULAREA EVALUĂRII NAŢIONALE

PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a

Anul şcolar 2020 – 2021

Matematică

Model propus de prof. MUNTEANU EVA

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

2

SUBIECTUL I Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p

1. Rezultatul calculului 1,3 + 2,(5) este:

a) 3,(8)

b) 3,85

c) 3,8(5)

d) 3,8

5p

2. Cel mai mic multiplu comun al numerelor naturale 18 și 24 este:

a) 6

b) 12

c) 42

d) 72

5p

3. Patru copii care calculează media geometrică a numerelor 4√ și 16√ obțin patru rezultate diferite. Dintre

acestea rezultatul corect este :

a) 8√

b) 4√

c) 8√

d) 16√

5p

4. Dacă într-o clasă de 28 de elevi, 25% sunt fete, atunci numărul băieților este:

a) 3

b) 21

c) 7

d) 25

3

5p

5. Cel mai mare număr întreg soluție a inecuației 3( x + 1 ) < 2x +5 este:

a) −1

b) 2

c) 1

d) 0

5p

6. Temperaturile înregistrate anul acesta în Lucăceni, de-a lungul lunii iunie, sunt redate în tabelul de mai jos:

Număr zile 7 6 5 8 4

Temper tura 260 C 27

0 C 29

0 C 32

0 C 33

0 C

Numărul de zile în care temperatura a fost de cel mult 290 C este :

a) 18

b) 17

c) 12

d) 13

SUBIECTUL al II- lea Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p

1. În figura alăturată, punctul B este simetricul lui A față de punctul O, iar C este simetricul lui A față de B.

Valoarea raportului

este:

a) 1

b) 2

c) 0,5

d) 0,(3)

5p

2. Un cerc are raza de 3,5 cm. Lungimea acestui cerc este egală cu:

a) 7 cm

b) 3,5 cm

c) 15,25 cm

d) 8 cm

4

5p

3. În figura alăturată, dreptele a și b sunt paralele. Valoarea lui x este egală cu:

a) 420

b) 480

c) 900

d) 1380

5p

4. În trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD se știe că m( A) = m( D) = 900, DC = 8 cm, AB = 18 cm și

m( B) = 450. Înălțimea trapezului are lungimea egală cu:

a) 8 cm

b) 18 cm

c) 10 cm

d) 9 cm

5p

5. În figura alăturată, punctele D, E, și M sunt mijloacele segmentelor BC, AC, respectiv AD și BE AD = {G}.

Dacă aria triunghiului ABC este de 120 cm2, atunci aria triunghiului BGM este de:

a) 20 cm2

b) 10 cm2

c) 15 cm2

d) 30 cm2

5p

6. Diagonala unui cub este de 32 cm. Aria unei feţe laterale a cubului este de:

a) 12 cm2

b) 8 cm2

c) 2 cm2

d) 4 cm2.

5

SUBIECTUL AL III-lea Scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

5p

1. Într-un vagon de tren, numărul locurilor ocupate este egal cu numărul locurilor libere (nu există persoane care

stau în picioare). Dacă în vagon se urcă 11 persoane, acestea așezându-se pe scaune, numărul locurilor ocupate

devine de trei ori mai mare decât numărul locurilor libere.

(2p) a) Câte locuri are în total vagonul?

(3p) b) Câte persoane ar fi trebuit să coboare din vagon pentru ca numărul locurilor ocupate să devină de 10 ori

mai mic decât numărul locurilor libere?

5p

2. Fie expresia E(x) = (x - 2)(x + 2) + (x + 2)2 - (x - 2)

2 - x (x +7) + 5, unde x ∈ R.

(3p) a) Arătați că E(x) = x + 1, x ∈ R.

(2p) b) Aflați suma S = E(1) + E(2) + E(3) + ....+ E(2020).

6

5p

3. Se dau mulţimile: A = { x ∈ R | | | } și B = { x ∈ R | | | }.

(2p) a) Scrieţi mulţimea A sub formă de interval.

(3p) b) Determinaţi A B.

5p

4. În figura alăturată, ABCD și MNPQ sunt două dreptunghiuri. Se știe că AB = 34 cm, BC = 40 cm, PQ = 4 cm,

NP = 48 cm și [MD] [AQ] .

(2p) a) Arătaţi că MR QS.

(3p) b) Demonstrați că distanța de la punctul A la dreapta BR este de 27,2 cm.

7

5p

5. În figura alăturată, ABCD este dreptunghi. Punctul M se află pe semicercul cu

centrul în O, astfel încât ̂ = 1350 , iar punctele A, O și M sunt coliniare.

(2p) a) Arătați că dreapta AB este tangentă la cercul C (O, OM).

(3p) b) Dacă AB MC = {P}, stabiliți natura triunghiului AMP.

5p

6. În figura alăturată este reprezentat schematic acoperișul unei case în

formă de prismă triunghiulară regulată ABCDEF, cu AB = 6 m.

(2p) a) Determinați distanța de la punctul D la planul BCF.

8

(3p) b) Dacă M este mijlocul lui AB, iar N este mijlocul lui DF, determinați măsura unghiului dintre dreptele

CM și EN.

1

ȘCOALA GIMNAZIALĂ "VASILE LUCACIU"

LUCĂCENI

SIMULAREA EVALUĂRII NAŢIONALE PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a

Anul şcolar 2020-2021

Matematică

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat

pentru lucrare.

SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL al III-lea

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în

limitele punctajului indicat în barem.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. c) 5p

2. d) 5p

3. c) 5p

4. b) 5p

5. c) 5p

6. a) 5p

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. c) 5p

2. a) 5p

3. d) 5p

4. c) 5p

5. b) 5p

6. d) 5p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. a) x = numărul locurilor ocupate

y = numărul locurilor libere

x = y și x + 11 = 3(y -11)

=> x = y = 22 => x + y = 44 (locuri)

1p

1p

b) z = numărul de persoane care coboară

10( 22 – z) = 22 + z

z = 18 (persoane)

2p

1p

2. a) E(x) = x2 – 4 + x

2 + 4x +4 – x

2 + 4x −4 – x

2 – 7x + 5

E(x) = x +1 2p

1p

2

b) E(1) = 2 ; E(2) = 3 ; E(3) = 4... , E(2020) = 2021

S = 2+3+4+...+2020 =

− 1 = 2021 ∙ 1011 – 1 = 2 043 230

1p

1p

3. a) A = { x R | | | } - 3 < x + 2 < 3 - 5 < x < 1

A = ( - 5, 1)

1p

1p

b) B = { x R | | | } - 2 < x – 3 < 2 1 < x < 5

B = (1, 5)

A B = (- 5, 1) (1, 5) =

1p

1p

1p

4. a) MDR și SAQ sunt triunghiuri dreptunghice isoscele => m( QMR) = m( MQS) = 450

MR QS = {T} => m( MTQ) = 1800 - m( QMR) - m( MQS) = 90

0 1p

1p

b) = - - = 1360 – 80 – 600 = 680 (cm2)

AE ⊥ RB, AE ∙ RB = 2 ∙ => AE ∙ 50 = 1360 => AE = 27,2 cm, SB = 30 cm, BR = 50 cm

1p

2p

5. a) CD diametru => ̂ = 1800, ̂ = ̂ - ̂ = 180

0 – 135

0 = 45

0 => m( COM) = 45

0 =>

m( AOD) = 450 => AOD este triunghi dreptunghic isoscel => [AO] [DO]

fie ON ⊥ AB, N AB => ADON pătrat => [ON] [DO] => N C(O, OM), dar AB ⊥ ON =>

AB este tangentă la cercul C(O, OM)

1p

1p

b) m( COM) = 450, COM isoscel => m( OMC) = 67

030’

m( MAP) = 450, în AMP => m( APM) = 180

0 - [m( MAP) + m( AMP)] = 67

030’

APM AMP => AMP isoscel

1p

2p

6. a) DP ⊥ EF, P EF, CF ⊥ (DEF) => CF ⊥ DP => DP ⊥ (BCF) => d[D; (BCF)] = DP

DP = √

= 3 √ (m)

1p

1p

b) BQ║EN, Q AC, BQ CM = {O} => (CM, EN) (CM, BQ) MOB

m( OBM) = 300, m( MOB) = 60

0

1p

2p