Simulare Proiectare Convert Oar Boost
86
1 INTRODUCERE De la realizarea primului tranzistor bipolar (1947), s-a diversificat continuu gama dispozitivelor semiconductoare de putere (diode, tranzistoare si tiristoare), atingand treptat un inalt nivel de maturitate tehnologica si functionala. Realizate cu ajutorul unor astfel de dispozitive, convertoarele de energie electrica – cunoscute mai ales sub denumirea de convertoare electronice de putere – sunt aparatele care se interpun intre sursele de energie si consumatori si au rolul de a converti forma si parametrii energiei in concordanta cu cerintele consumatorilor. Aceste conversii trebuie sa se faca cu randamente cat mai ridicate, asigurandu-se 0. formele de unda optime ale tensiunilor si curentilor la intrarile si iesirile convertoarelor. Convertoarele cu circuite cvasirezonante sunt intens studiate si aplicate pe plan mondial, ele caracterizandu-se prin pierderi de comutatie reduse, dimensiuni si costuri diminuate, precum si probleme de interferenta electromagnetica mai putin severe. In conceptia marilor personalitati in materie, precum prof. Slobodan Cuk, convertoarele cc-cc sunt poarta de intrare in electronica de putere. O justificare ar fi faptul ca studiul lor se poate face mai direct decat in cazul convertoarelor care au la intrare sau la iesire energie alternativa. Acestea intalnite frecvent si sub denumirea de convertoare de curent continuu, permit transformarea energiei furnizate de o sursa de tensiune continua intr-o noua energie de tensiune continua, de o alta valoare, eventual reglabila. In scopul imbunatatirii performantelor convertoarelor de tip cc-cc vom urmari doua obiective principale: cresterea randamentului de conversie; reducerea dimensiunilor de gabarit ale acestora. Imbunatatirea celui de-al doilea obiectiv s-a realizat prin aportul tehnologiei dispozitivelor semiconductoare de putere, care a furnizat componente cu performante ridicate si de volum redus. In structura convertoarelor de putere au ramas insa componentele pasive reactive, uneori de dimensiuni reglabile in comparatie cu restul componentelor. O modalitate de a reduce dimensiunile acestor componente este inlocuirea convertoarelor clasice cu convertoarele de putere care lucreaza in modul comutat. Utilizarea acestor tipuri de convertoare permite cresterea frecventei de lucru si, astfel, valorile componentelor reactive sunt substantial reduse, ceea ce implica si reducerea corespunzatoare a dimensiunilor acestora. La cresterea frecventei de lucru se observa in schimb, scaderea randamentului de conversie prin cresterea pierderilor de comutatie la nivelul semiconductoarelor de putere. Utilizarea tehnicilor cu modularea impulsurilor in durata determina cresteri substantiate ale pierderilor la comutatie ale dispozitivelor semiconductoare de
Transcript of Simulare Proiectare Convert Oar Boost
1
INTRODUCERE
De la realizarea primului tranzistor bipolar (1947), s-a diversificat continuu gama dispozitivelor semiconductoare de putere (diode, tranzistoare si tiristoare), atingand treptat un inalt nivel de maturitate tehnologica si functionala.
Realizate cu ajutorul unor astfel de dispozitive, convertoarele de energie electrica – cunoscute mai ales sub denumirea de convertoare electronice de putere – sunt aparatele care se interpun intre sursele de energie si consumatori si au rolul de a converti forma si parametrii energiei in concordanta cu cerintele consumatorilor. Aceste conversii trebuie sa se faca cu randamente cat mai ridicate, asigurandu-se 0.
formele de unda optime ale tensiunilor si curentilor la intrarile si iesirile convertoarelor.
Convertoarele cu circuite cvasirezonante sunt intens studiate si aplicate pe plan mondial, ele caracterizandu-se prin pierderi de comutatie reduse, dimensiuni si costuri diminuate, precum si probleme de interferenta electromagnetica mai putin severe.
In conceptia marilor personalitati in materie, precum prof. Slobodan Cuk, convertoarele cc-cc sunt poarta de intrare in electronica de putere. O justificare ar fi faptul ca studiul lor se poate face mai direct decat in cazul convertoarelor care au la intrare sau la iesire energie alternativa. Acestea intalnite frecvent si sub denumirea de convertoare de curent continuu, permit transformarea energiei furnizate de o sursa de tensiune continua intr-o noua energie de tensiune continua, de o alta valoare, eventual reglabila. In scopul imbunatatirii performantelor convertoarelor de tip cc-cc vom urmari doua obiective principale:
cresterea randamentului de conversie; reducerea dimensiunilor de gabarit ale acestora.
Imbunatatirea celui de-al doilea obiectiv s-a realizat prin aportul tehnologiei dispozitivelor semiconductoare de putere, care a furnizat componente cu performante ridicate si de volum redus.
In structura convertoarelor de putere au ramas insa componentele pasive reactive, uneori de dimensiuni reglabile in comparatie cu restul componentelor. O modalitate de a reduce dimensiunile acestor componente este inlocuirea convertoarelor clasice cu convertoarele de putere care lucreaza in modul comutat. Utilizarea acestor tipuri de convertoare permite cresterea frecventei de lucru si, astfel, valorile componentelor reactive sunt substantial reduse, ceea ce implica si reducerea corespunzatoare a dimensiunilor acestora. La cresterea frecventei de lucru se observa in schimb, scaderea randamentului de conversie prin cresterea pierderilor de comutatie la nivelul semiconductoarelor de putere.
Utilizarea tehnicilor cu modularea impulsurilor in durata determina cresteri substantiate ale pierderilor la comutatie ale dispozitivelor semiconductoare de
2
putere, fara a avea ca urmare reducerea dimensiunilor componentelor pasive reactive. Aceste pierderi la comutatie implica cresterea dimensiunilor radiatoarelor acestora si ale intregului convertor de putere.
Pe langa scaderea randamentului de conversie, intalnim un alt dezavantaj al utilizarii convertoarelor de putere, si anume: producerea unor perturbatii electromagnetice de nivel ridicat datorate vitezelor de variatie in timp ale tensiunilor si curentilor din circuit, specifice modului de lucru comutat.
Solutia cea mai atractiva pentru reducerea pierderilor la comutatie o constituie utilizarea convertoarelor de putere rezonante sau cvasirezonante, deoarece se mentine o frecventa de lucru ridicata chiar si in conditiile utilizarii unor tehnici de comanda cu modulatia impulsurilor in durata.
Dispozitivele semiconductoare ale acestor tipuri de convertoare au modul de lucru rezonant. Acesta se caracterizeaza prin transformarea formelor de unda dreptunghiulare ale tensiunii de la bornele dispozitivului de putere si ale curentului care circula prin acesta in forme de unda sinusoidale. Modificarea formelor de unda au ca efect trecerea din starea de blocare in stare a de conductie a acestuia, fapt denumit si comutatie directa, si/sau trecerea din starea de conductie in starea de blocare, fapt denumit si comutatie inversa numai in conditiile in care tensiunea de la bornele si/sau curentul prin acesta sunt egale cu zero. Daca dispozitivul de putere comuta direct atunci cand tensiunea la bornele sale este nula, se realizeaza comutarea la tensiune zero (ZVS-zero voltage switching), iar daca acesta comuta invers atunci cand curentul care circula prin dispozitiv este nul, se realizeaza comutarea la curent zero (ZCV- zero current switching).
Inlocuirea comutatoarelor comandate cu comutatoare comandate cvasirezonante este una dintre cele mai simple solutii de a transforma un convertor de putere care lucreaza in modul comutat intr-un convertor rezonant sau cvasirezonant.
In Capitolul 1 se prezinta comutatoarele cvasirezonante utilizate in convertoarele cvasirezonante de tip cc-cc, evidentiindu-se avantajele si dezavantajele utilizarii acestora.
In Capitolul 2 este descrisa in detaliu functionarea clasica a convertoarelor corespunzatoare modului continuu si discontinuu. Deoarece convertoarele de tip BOOST furnizeaza o tensiune de iesire aproximativ continua mai mare ca tensiunea de intrare in convertor, acestea se mai numesc si convertoare ridicatoare de tensiune (step-up converters ).
In Capitolul 3 sunt prezentate convertoarele cvasirezonate de tip BOOST cu comutare la tensiune zero iar in Capitolul 4 convertoarele de tip BOOST cu comutare la curent zero.
Ulimul parte a lucrarii, Capitolul 5, cuprinde partea de simulare a convertorului, pentru modul de functionare continuu, cu comutare la tensiune zero si cu comutare la curent zero.
3
CAPITOLUL I
COMUTATOARE COMANDATE CVASIREZONANTE
Comutatoarele comandate din structura convertoarelor de putere sunt realizate cu dispozitivele semiconductoare adecvate acestei functii. Dintre acestea, in convertoarele moderne sunt utilizate aproape exclusiv noile dispozitive semiconductoare de putere, care prezinta posibilitatea de a fi comandate atat in stare de conductie, cat si in stare de blocare prin intermediul semnalelor de comanda. Ca urmare a acestei facilitati, dispozitivele semiconductoare de putere din aceasta categorie sunt denumite generic „comutatoare comandate”. In aceasta categorie intra tranzistorul bipolar, tranzistorul MOS, tiristorul cu blocare pe poarta, tranzistorul bipolar cu poarta izolata si tiristorul comandat MOS.
Comutatoarele comandate cvasirezonante se obtin prin atasarea la comutatorul comandat (deci la dispozitivul semiconductor de putere) a unui circuit rezonant de tip L-C. Prin aceasta modificare de circuit se urmareste transformarea formei de unda dreptunghiulare a tensiunii de la bornele comutatorului sau a curentului care circula prin comutator intr-o forma de unda sinusoidala, realizandu-se conditiile necesre comutarii la tensiune sau curent zero.
Prezenta circuitului rezonant L-C din componenta comutatorului cvasirezonant determina aducerea tensiunii la bornele comutatorului la o valoare egala cu zero in momentul comutarii inverse. Modificarea formei de unda a tensiunii de la bornele comutatorului sau a curentului prin comutator are loc ca urmare a desfasurarii unui ciclu rezonant la nivelul circuitului L-C. Deoarece acest ciclu de rezonanta nu este periodic ci se desfasoara in intervalul unei perioade de comutare doar pe durata a cel mult o perioada de rezonanta, comutatoarele comandata in cauza se numesc cvasirezonante si nu rezonante .
Dupa tipul formei de unda transformate, comutatoarele cvasirezonante se calsifica in doua categorii:
comutatoare cvasirezonante cu comutare la tensiune zero, la care forma de unda transformata este tensiunea de la bornele comutatorului, pe durata starii de blocare;
comutatoare cvasirezonante cu comutare la curent zero, la care forma de unda transformata este curentul prin comutator, pe durata starii de conductie.
La randul ei, fiecare categorie de comutatoare cvasirezonante cuprinde doua tipuri, dupa conditiile initiale corespunzatoare inceperii ciclului de rezonanta. Astfel, cele doua tipuri de comutatoare cvasirezonante sunt:
4
comutatoare cvasirezonante de tip L, la care ciclul de rezonanta incepe cu o tensiune la bornele condensatorului egala cu zero;
comutatoare cvasirezonante de tip M, la care ciclul de rezonanta incepe cu o tensiune la bornele condensatorului diferita de zero.
S
1 2
S
1 2Lr
1 2
Cr
Cr
Lr1 2
Uref Fig. 1.1 Comutator cvasirezonant Fig. 1.2 Comutator cvasirezonant de de tip L, cu comutare la tensiune tip M, cu comutare la tensiune zero zero
In fig. 1.1 şi 1.2 sunt reprezentate cele două tipuri de comutatoare cvasirezonante cu comutare la tensiune zero, la care terminalul corespunzator lui Uref se conectează la un potential constant (fie potentialul de referinţa, fie potentialul unei surse de tensiune constanta). Aceasta categorie de comutatoare cvasirezonante este caracterizata de plasarea condensatorului Cr in paralel cu comutatorul comandat, fie direct (la tipul L), fie prin intermediul unei surse de tensiune (sursa de tensiune de la intrare sau sursa echivalenta de tensiune de la iesire, la tipul M).
O astfel de conexiune permite ca pe durata starii de blocare a comutatorului comandat, condensatorul Cr sa formeze un circuit rezonant impreuna cu inductanta Lr si eventual sursele de tensiune (reale sau echivalente) si/sau sursele echivalente de curent din circuit. In aceste condiţii, tensiunea de la bornele condensatorului Cr are o variatie sinusoidală, conforma cu desfasurarea ciclului de rezonanta.
In consecinta, tensiunea de la bornele comutatorului comandat are o variatie sinusoidala, spre deosebire de cea dreptunghiulara, corespunzatoare comutatorului comandat fara circuit L-C. Daca perioada circuitului de rezonanta este aleasa astfel incat tensiunea de la bornele comutatorului comandat să fie egală cu 0 sau sa aiba o valoare negativa in momentul comutarii directe a comutatorului, sunt indeplinite conditiile comutarii directe la tensiune zero.
Ca urmare, atasarea circuitului rezonant comutatorului comandat conduce la reducerea semnificativa a pierderilor la comutatia directa. Transformarea formei de unda dreptunghiulare de la bornele comutatorului comandat intr-o forma de unda sinusoidala determina de asemenea si o reducere semnificativa a nivelului perturbatiilor electromagnetice ca urmare a reducerii vitezei de variatie a tensiunii.
5
O valoare de tensiune negativa la bornele comutatorului comandat determina o amanare a intrarii în conductie a comutatorului, pana la revenirea la 0 a acestei tensiuni.
Aceasta intarziere in comutarea directa conduce la modificarea marimilor caracteristice ale circuitului, ceea ce constituie un dezavantaj al prezentei comutatorului cvasirezonant. De asemenea, functie de valoarea componentelor Lr şi Cr, tensiunea de la bornele comutatorului comandat poate ajunge la valori semnificative pe durata ciclului de rezonanta, suprasolicitand in tensiune dispozitivul semiconductor utilizat drept comutator comandat.
S
1 2
S
1 2Lr
1 2Lr
1 2
Cr
CrUref Fig. 1.3 Comutator cvasirezonant Fig. 1.4 Comutator cvasirezonant de de tip L, cu comutare la curent tip M, cu comutare la curent zero zero
In fig. 1.3 şi 1.4 sunt reprezentate cele doua tipuri de comutatoare cvasirezonante cu comutare la curent zero, la care terminalul corespunzator lui Uref se conectează de asemenea la un potential constant (fie potentialul de referinta, fie potentialul unei surse de tensiune constanta).
Aceasta categorie de comutatoare cvasirezonante este caracterizata de plasarea inductantei Lr in serie cu comutatorul comandat. O astfel de conexiune permite ca pe durata starii de conductie a comutatorului comandat, inductanta Lr sa formeze un circuit rezonant impreuna cu condensatorul Cr, comutatorul comandat si eventual sursele de tensiune (reale sau echivalente) si/sau sursele echivalente de curent din circuit.
In aceste conditii, curentul care circula prin inductanta Lr are o variatie semisinusoidala, conforma cu desfasurarea ciclului de rezonanta. Ca urmare, si curentul care circula prin comutatorul comandat are o variatie de asemenea semisinusoidala, spre deosebire de cea dreptunghiulara, corespunzatoare comutatorului comandat fara circuit L-C. Daca perioada circuitului de rezonanta este aleasa astfel incat curentul prin comutatorul comandat sa fie egal cu 0 chiar in momentul comutarii inverse a comutatorului, atunci sunt indeplinite conditiile comutarii inverse la curent zero.
In concluzie, atasarea circuitului rezonant comutatorului comandat conduce la reducerea semnificativa a pierderilor la comutatia inversa. De asemenea, transformarea formei de unda dreptunghiulare a curentului prin comutatorul comandat intr-o forma de unda sinusoidala determina şi reducerea semnifcativa a nivelului perturbatiilor electromagnetice ca urmare a reducerii vitezei de variatie a curentului.
6
In schimb, functie de valoarea componentelor Lr şi Cr, curentul care circula prin comutatorul comandat poate atinge valori semnificative pe durata ciclului de rezonanta, suprasolicitand in curent dispozitivul semiconductor utilizat drept comutator comandat. Mai mult decat atat, cresterea curentului prin comutatorul comandat in regim de conductie determină o crestere proportionala a pierderilor de conductie ale comutatorului.
In aceste conditii, alegerea solutiei utilizarii comutatorului cvasirezonant fata de varianta de comutator fara circuit L-C trebuie să fie justificata de o pondere mai mare a pierderilor de comutatie la comutarea inversa in comparatie cu cea a pierderilor de conductie.
Dacă intr-un comutator cvasirezonant, comutatorul comandat unidirectional se inlocuieste cu varianta sa bidirectionala, se obtine un comutator cvasirezonant bidirectional.
Transformarea comutatoarelor unidirectionale in comutatoare bidirectionale se poate face prin conectarea unei diode antiparalel cu comutatorul. Comutatoarele cvasirezonante bidirectionale se clasifica in acelasi mod ca si cele unidirectionale.
S
1 2Lr
1 2
Cr
Cr
D
D
Lr1 2
S
1 2
Uref Fig. 1.5 Comutator bidirectional Fig. 1.6 Comutator bidirectional cvasirezonant de tip L, cu comutare cvasirezonant de tip M, cu comutare la tensiune zero la tensiune zero
In fig. 1.5 şi 1.6 sunt reprezentate cele doua tipuri de comutatoare cvasirezonante bidirectionale cu comutare la tensiune zero. Ca si la variantele unidirectionale, terminalul corespunzator lui Uref se conectează la un potential constant. Condensatorul Cr este de asemenea plasat în paralel cu comutatorul comandat, astfel ca pe durata starii de blocare a comutatorului, condensatorul Cr formează un circuit rezonant împreuna cu inductanta Lr si eventual sursele de tensiune (reale sau echivalente) si/sau sursele echivalente de curent din circuit. In aceste conditii, tensiunea de la bornele comutatorului comandat are o variatie semisinusoidala, spre deosebire de cea dreptunghiulara, corespunzatoare comutatorului comandat fara circuit L-C.
Daca perioada circuitului de rezonanta este aleasa astfel încat tensiunea de la bornele comutatorului comandat să fie egală cu 0 chiar in momentul
7
comutarii directe a acestuia, sunt indeplinite conditiile comutarii directe la tensiune zero.
Observatiile referitoare la avantajele si dezavantajele comutatorului cvasirezonant unidirectional cu comutare la tensiune zero sunt valabile si pentru varianta cu comutator bidirectional, cu deosebirea ca tensiunea de la bornele comutatorului comandat nu poate avea valori negative datorita prezentei diodei D. Cu toate acestea, intrarea in conductie a comutatorului comandat este de asemenea intarziata pana cand si curentul prin comutatorul bidirectional revine la o valoare egală cu 0.
S
1 2Lr
1 2
Cr
D
D
Lr1 2
S
1 2
Cr
Uref Fig. 1.7 Comutator bidirectional Fig. 1.8 Comutator bidirectional
cvasirezonant de tip L, cu comutare cvasirezonant de tip M, cu comutare la curent zero la curent zero
In fig. 1.7 şi 1.8 sunt reprezentate cele doua tipuri de comutatoare cvasirezonante bidirectionale cu comutare la curent zero. Ca si in cazul comutatoarelor cvasirezonante unidirectionale, terminalul corespunzator lui Uref se conecteaza de asemenea la un potential constant. Inductanta Lr este plasata in serie cu comutatorul comandat, ceea ce permite ca pe durata starii de conductie a comutatorului, inductanta Lr sa formeze un circuit rezonant impreuna cu condensatorul Cr, comutatorul comandat si eventual sursele de tensiune (reale sau echivalente) si/sau sursele echivalente de curent din circuit. In aceste conditii, curentul prin comutatorul comandat (egal cu curentul prin inductanţa Lr, atat timp cat dioda D este blocata) are o variatie sinusoidala, spre deosebire de cea dreptunghiulara, corespunzătoare comutatorului comandat fara circuit L-C.
Daca perioada circuitului de rezonanta este aleasa astfel incat curentul prin inductanta Lr sa fie egal cu 0 sau sa aiba o valoare negativa in momentul comutarii inverse a comutatorului comandat, atunci sunt indeplinite conditiile comutarii inverse la curent zero.
Observatiile referitoare la avantajele si dezavantajele comutatorului cvasirezonant unidirectional cu comutare la tensiune zero sunt valabile si pentru varianta cu comutator bidirectional, cu deosebirea ca in momentul comutarii inverse curentul prin comutatorul bidirectional poate avea si valori negative datorita prezentei diodei D. In aceste conditii are loc o amanare a trecerii in starea
8
de blocare a comutatorului comandat, pana la revenirea la o valoare egala cu 0 a curentului. Acesta intarziere in comutarea inversa conduce la modificarea marimilor caracteristice circuitului, ceea ce constituie un dezavantaj al prezentei comutatorului cvasirezonant.
Pentru toate variantele de comutatoare cvasirezonante prezentate, deoarece circuitul rezonant este atasat dispozitivului semiconductor de putere, elementele reactive parazite ale acestuia pot fi considerate inglobate in circuitul rezonant in timpul desfasurarii unui ciclu de rezonanta, ceea ce poate constitui un avantaj (de exemplu, poate conduce la o simplificare semnificativa a modelarii comutatorului comandat).
Dintre variantele de comutatoare cvasirezonante prezentate, functie de avantajele si dezavantajele acestora, comutatoarele cu comutare la tensiune zero sunt preferate in general pentru convertoarele de putere care lucrează la tensiuni mari si la frecvente joase, in timp ce comutatoarele cvasirezonante cu comutare la curent zero sunt preferate pentru convertoarele de putere care lucreaza la curenti mari şi frecvente ridicate.
9
CAPITOLUL II
2.1 MODUL DE FUNCTIONARE CONTINUU AL CONVERTOARELOR DE TIP BOOST
In figura 2.1. avem reprezentata schema convertorului de tip BOOST. Convertorul propriu-zis este alcatuit din inductanta L, comutatorul comandat S, dioda D si condensatorul C. Sursa de tensiune E, de valoare Ui, furnizeaza la intrarea convertorului o tensiune continua, iar rezistenta R constituie sarcina convertorului, pe care acesta furnizeaza tensiunea de iesire, uo. Rolul sursei de tensiune E poate fi indeplinit fie de o sursa de tensiune constanta propriu-zisa, fie de iesirea unui convertor ca-cc.
SCE
L
R
D
Fig 2.1 Schema convertorului de tip BOOST In scopul explicarii functionarii convertorului de tip BOOST, comutatorul comandat S si dioda D se vor considera ideale, comutatorul fiind comandat de un semnal periodic, de perioada T. Pe durata unei perioade, comutatorul S este in stare de conductie un interval de timp egal cu Ton, dupa care comutatorul este blocat un interval de timp egal cu Toff =T-Ton. Pentru evaluarea marimilor din circuit, se considera cunoscute valorile tensiunii de intrare Ui, a componentelor L, R si C, precum si perioada T si factorul de umplere D. Acesta din urma este definit de relatia :
D=Ton /T (2.1)
iar duratele Ton si Toff pot fi exprimate functie de factorul de umplere D, conform relatiilor :
Ton=DT Toff=(1-D)T (2.2)
Ui uo
10
In continuare se va analiza functionarea convertorului de tip BOOST in cele doua intervale de timp, [0,Ton] si [Ton,T]. Se considera ca momentul de timp t=0 corespunde trecerii comutatorului comandat S din starea de blocare in starea de conductie. Formele de unda ale curentilor si tensiunilor din circuit, pe durata unei perioade T, sunt reprezentate in figura 2.4.
2.1.1 Functionarea convertorului de tip BOOST in intervalul [0,Ton]
In acest interval, [0,Ton], comutatorul comandat S este in stare de conductie, iar anodul diodei D este conectat la potentialul de referinta. Ca urmare, dioda este blocata, fiind polarizata invers de catre tensiunea de la bornele condensatorului C (respectiv tensiunea de iesire), uo. Schema echivalenta a convertorului de tip BOOST este reprezentata in figura 2.2 :
SCE
L
R
Fig. 2.2 Schema echivalenta a convertorului de tip BOOST in intervalul [0,Ton].
Circuitul echivalent al convertorului este format din doua subcircuite independente. Tensiunea de la bornele inductantei L este constanta si egala cu Ui iar curentul prin inductanta L este solutia ecuatiei diferentiale de mai jos:
Uidt
tdiL L =)( (2.3)
Daca se noteaza cu ILmin valoarea curentului prin inductanta L in momentul
trecerii comutatorului S din starea de blocare in starea de conductie (t =0), atunci expresia curentului iL este :
tL
UIti iLL += min)( , t∈[0,Ton] (2.4)
iar in intervalul de timp [0,Ton] curentul iL(t) creste liniar de la valoarea initiala iL(0) = ILmin, la valoarea finala iL(Ton )= ILmax, unde :
Ui uo
iL
iC io
11
oni
LL TL
UII += minmax (2.5)
Variatia curentului prin inductanta L si variatia curentului de intrare in convertor, in intervalul de timp [0,Ton], este data de relatia:
oni
LLL TL
UIIi =−=Δ minmax (2.6)
Daca pentru o anumita valoare a tensiunii de intrare Ui, unde inductanta L
este suficient de mare sau durata intervalului de timp in care comutatorul S este mentinut in stare de conductie, Ton, este suficient de mica, variatia curentului iL(t) poate fi considerata nesemnificativa.
Din circuitul echivalent rezulta egalitatea curentului de intrare, ii, a curentului care circula prin comutatorul comandat S, iS, cu iL, unde iL este curentul care circula prin inductanta L. Ca urmare, cei doi curenti vor avea o variatie liniara, crescand de la valoarea minima, ILmin , la valoarea maxima, ILmax .
Curentul care circula prin condensatorul C, iC, este egal in valoare absoluta si de semn contrar cu curentul de iesire iC= -io. In consecinta, tensiunea de iesire uo este solutia ecuatiei diferentiale de mai jos:
0)()(=+ tu
dttduRC o
o (2.7)
Presupunand cunoscuta valoarea tensiunii de iesire la momentul de timp t=0
si este notata cu Uo1, expresia tensiunii de iesire si a tensiunii de la bornele condensatorului C, pe intervalul [0,Ton] este:
RCt
oCo eUtutu−
== 1)()( , t∈[0,Ton] (2.8) iar curentul de iesire are expresia :
RCt
oo eIti−
= 1)( , t∈[0,Ton] (2.9) unde Io1 este valoarea curentului de iesire la momentul de timp t=0.
Din expresiile anterioare rezulta ca atat tensiunea, cat si curentul de iesire, in intervalul de timp [0,Ton], au o variatie exponentiala, scazand de la valorile initiale, Uo1 si respectiv Io1, la valorile finale minime, uo(Ton)=Uomin, respectiv io(Ton)=Iomin.
12
Datorita prezentei functiei exponentiale in aceste expresii, pentru a putea descrie mai usor functionarea circuitului vom face aceleasi presupuneri simplificatoare utilizate la descrierea functionarii convertorului de tip BUCK: daca se considera ca tensiunea de iesire din convertor, uo(t), nu se modifica semnificativ pe durata celor doua intervale de timp, [0,Ton] si [Ton,T], atunci valoarea instantanee a acestei tensiuni poate fi aproximata cu valoarea ei medie pe intreaga perioada T, Uo, conform relatiei :
oo Utu ≈)( , t∈[0,T] (2.10)
Convertorul avand drept sarcina rezistenta R, rezulta si valoarea instantanee
a curentului de iesire, io, poate fi aproximata cu valoarea medie a acestui curent pe intervalul [0,T], Io, conform relatiei:
oo Iti ≈)( , t∈[0,T] (2.11) Datorita egalitatii iC=-io, rezulta ca valoarea curentului prin condensator este
egala cu –Io. In aceste conditii tensiunea de iesire si tensiunea de la bornele condensatorului C pot fi scrise astfel:
tCI
UtdtiC
Ututu oo
t
CoCo −=−== ∫ 10
1 )()(1)()( , t∈[0,Ton] (2.12)
Ca urmare, variatia tensiunii de iesire in intervalul de timp [0,Ton] poate fi aproximata cu o variatie liniar descrescatoare, cuprinsa intre limitele Uo1 si Uomin, valoarea tensiunii de iesire in momentul de timp t=Ton, Uomin fiind exprimata in relatia:
ono
oo TCIUU −= 1min (2.13)
Daca tensiunea de iesire este definita de relatia (2.13), expresia curentului de
iesire, io, poate fi reconsiderata ca fiind:
,)( 1 tRCIIti o
oo −= t∈[0,Ton] (2.14)
iar curentul de iesire are de asemenea o variatie liniar descrescatoare, intre limitele Io1 si Iomin, valoarea finala Iomin fiind data de relatia:
13
ono
oo TRCIII −= 1min (2.15)
In intervalul de timp [0,Ton], tensiunea inversa aplicata diodei D este egala cu Uo, curentul prin dioda D aflata in stare de blocare fiind egal cu zero. In aceleasi conditii, tensiunea la bornele condensatorului comandat S este egala cu zero.
2.1.2 Functionarea convertorului de tip BOOST in
intervalul de timp [Ton,T]
La momentul de timp t=Ton comutatorul comandat S trece din starea de
conductie in starea de blocare, mentinandu-se in aceasta stare pana la sfarsitul perioadei de comutare, corespunzator momentului de timp t=T. Pe intervalul de timp [Ton,T], trecerea comutatorului comandat S in stare de blocare si necesitatea inchiderii caii de curent care circula prin inductanta L vor determina deschiderea diodei D. Circuitul echivalent al convertorului pe acest interval este reprezentat in figura 2.3 :
SCE
L
R
Fig. 2.3 Schema echivalenta a convertorului de tip BOOST Tensiunea de iesire Uo pe intervalul de timp [Ton,T] este, conform circuitului
echivalent, solutia ecuatiei diferentiale descrise de relatia:
iooo Utudt
tduRL
dttudLC =++ )()()(
2
2
(2.16)
Rezolvarea acestei ecuatii diferentiale de ordin doi conduce la obtinerea
fie a unei solutii armonice, fie a unei solutii aperiodice, functie de raportul dintre valorile componentelor L, C si R. Desi exacta, o astfel de expresie a tensiunii de iesire nu permite o interpretare facila a rezultatului si conduce si pentru celelalte marimi din circuit la expresii de asemenea complicate si greu de corelat cu functionarea circuitului. Pentru simplificarea relatiilor ce caracterizeaza circuitul
Ui uo
iL
iC io
14
se va apela la aceleasi presupuneri simplificatoare ca si in cazul intervalului [0,Ton ].
Daca consideram aproximarea tensiunii de iesire data de relatia (2.10), tensiunea de la bornele inductantei L, uL, este aproximativ constanta, avand o valoare egala cu Ui-Uo, iar curentul prin inductanta, iL, este solutia ecuatiei diferentiale de mai jos:
oi
L UUdt
tdiL −=)( (2.17)
Tinand cont ca in momentul trecerii comutatorului din starea de conductie
in starea de blocare (t=Ton), valoarea curentului iLeste egala cu ILmax, expresia curentului iL pe intervalul [Ton,T] este prezentata in relatia de mai jos:
)()( max on
ioLL Tt
LUUIti −
−−= , t∈[Ton,T] (2.18)
Deoarece valoarea medie a tensiunii de iesire este mai mare decat Ui, rezulta
ca acest curent scade liniar de la valoare initiala, iL(Ton)= ILmax, la valoarea finala iL(T), care trebuie sa fie iL(0)= ILmin in conditiile functionarii convertorului in regim stationar, unde ILmin este:
offio
LL TL
UUII −−= maxmin (2.19)
iar variatia curentului prin inductanta L in intervalul de timp [Ton,T], ∆iL, este egala cu expresia:
offio
LLL TL
UUIIi −=−=Δ minmax (2.20)
Se poate considera ca variatia curentului prin inductanta L ca fiind nesemnificativa in conditiile in care, pentru o anumita valoare a tensiunii de intrare Ui si o valoare determinata a tensiunii medii de iesire Uo, fie valoarea inductantei L este suficient de mare, fie durata in care comutatorul este in stare de blocare, Toff, este suficient de mica.
Conform relatiei curentului iL, (2.18), si considerand ca aproximarea curentului de iesire io, exprimata in relatia (2.11), rezulta ca expresia curentului prin condensatorul C este:
)()( max onio
oLC TtL
UUIIti −−
−−= , t∈[Ton,T] (2.21)
In intervalul de timp [Ton, T], curentul iC(t) descreste liniar de la valoarea
initiala iC(Ton)= Icmax= ILmax-Io, la valoarea finala iC(T)=ICmin=ILmin-Io. In cazul in
15
care convertorul functioneaza in regim stationar, valoarea curentului prin condensatorul C la momentul de timp t=T, trebuie sa fie egala si cu iC(0)=-Iol.
Tensiunea de la bornele condensatorului si tensiunea de iesire a convertorului le gasim in relatia de mai jos :
2maxminmin )(
2)()(1)()( on
ioon
oLo
t
TCooC Tt
LCUUTt
CIIUdtti
CUtutu
on
−−
−−−
+=+== ∫ ,
t∈[Ton,T] (2.22)
in care Uomin reprezinta valoarea tensiunii de iesire, respectiv a tensiunii de la bornele condensatorului, corespunzatoare momentului de timp t=Ton.
Expresia (2.22) evidentiaza faptul ca tensiunea de iesire are in intervalul de timp [0,Ton] o variatie parabolica, deoarece este caracterizata de o valoare maxima Uomax, corespunzatoare momentului de timp t=tumax si de o valoare finala, corespunzatoare momentului de timp t=T.
Atunci cand convertorul functioneaza in regim stationar, valoarea finala a tensiunii de iesire trebuie sa fie egala cu valoarea sa initiala din intervalul de timp [0,Ton], Uo1. Expresia momentului de extrem, tumax, este data de relatia:
L
UUIITtio
oLonu −
−+= max
max (2.23)
Daca aceasta valoare de extrem se afla in intervalul [Ton,T], atunci valoarea maxima a tensiunii de iesire pe intervalul [Ton,T] este data de relatia:
CL
UUIIUU
i
oLoo −
−+=
0
2max
minmax)(
21 (2.24)
iar variatia tensiunii de iesire pe acelasi interval este egala cu:
CL
UUIIUUu
io
oLooo −
−=−=Δ
2max
minmax)(
21 (2.25)
Daca, insa, tumax> T, valoarea maxima a tensiunii de iesire coincide cu valoarea tensiunii de iesire corespunzatoare momentului de timp t=T, care este data de relatia:
2maxmin1 2 off
iooff
oLoo T
LCUUT
CIIUU −
−−
+= (2.26)
16
iar variatia tensiunii de iesire este in acest caz egala cu:
2maxmin1 2 off
iooff
oLooo T
LCUUT
CIIUUu −
−−
=−=Δ (2.27)
In cazul in care tensiunea de iesire este definita de relatia (2.22), expresia
curentului rezulta din raportarea acestei relatii la valoarea rezistentei de sarcina R si este data de urmatoarea relatie:
2max
min )(2
)()( onio
onoL
oo TtRLC
UUTtRC
IIIti −−
−−−
+= , t∈[Ton,T] (2.28)
Curentul de iesire are o variatie parabolica si un maxim la momentul de
timp t=tumax egal cu Iomax, dat de relatia:
RCL
UUIIII
io
oLoo −
−+=
2max
minmax)(
21 (2.29)
in conditiile in care tumax≤T, sau avand valoarea maxima egala cu valoarea finala, corespunzatoare momentului de timp t=T, egala cu :
20maxmin1 2 off
ioff
oLoo T
RLCUUT
RCIIII −
−−
+= (2.30)
in conditiile in care tumax>T. In ultima relatie s-a tinut cont de faptul ca, in conditiile functionarii in regim stationar, valoarea curentului de iesire corespunzatoare momentului de timp t=T trebuie sa fie egala cu Io1, valoare corespunzatoare momentului de timp t=0. Variatia curentului rezulta din relatiile (2.25), (2.27), sau (2.29) si (2.30), si este definita de urmatoarele relatii :
RCL
UUIIIIi
io
oLooo −
−=−=Δ
2max
minmax)(
21 (2.31)
in situatia in care tumax≤T, respectiv:
2maxmin1 2 off
iooff
oLooo T
RLCUUT
RCIIIIi −
−−
=−=Δ (2.32)
17
daca este indeplinita conditia tumax>T. Pe intervalul de timp considerat, comutatorul comandat S fiind in stare de blocare, curentul iS este egal cu 0, iar curentul de intrare in convertor, ii, este egal cu iL, curentul care circula prin inductanta L. Prin dioda D, aflata in regim de conductie, circula un curent iD egal cu iL. In consecinta, iD descreste liniar de la valoarea maxima ILmax la valoarea minima ILmin. In figura 2.4 sunt reprezentate formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului de tip BOOST, pentru cazul tumax>T :
Fig. 2.4 Formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului de tip BOOST
18
2.1.3 Determinarea marimilor caracteristice convertorului de tip BOOST
Se vor calcula marimile caracteristice corespunzatoare convertorului de tip BOOST, punand in evidenta pe cele care constituie indicii de performanta ai convertorului. Pentru determinarea acestora se vor utiliza relatiile deduse anterior la explicarea functionarii circuitului pe cele doua intervale de timp, corespunzatoare starilor de conductie si respectiv de blocare ale comutatorului comandat S.
Datorita faptului ca in conditii de regim stationar variatiile curentului prin inductanta, ∆iL, trebuie sa fie egale pe cele doua intervale de timp, [0,Ton] si respectiv [Ton,T], prin egalarea expresiilor date de relatiile (2.6) si (2.20), se obtine relatia :
offio
oni T
LUUT
LU −
= (2.33)
Daca in egalitatea anterioara se tine cont de expresiile duratelor starilor de
conductie si respectiv de blocare ale comutatorului comandat S, Ton si Toff, date de relatia (2.2), atunci valoarea medie a tensiunii de iesire pe perioada T, Uo, este data de relatia:
DUU
TTU i
ioff
o −==
1 (2.34)
Ca urmare, valoarea medie a tensiunii de iesire depinde, ca si in cazul convertorului de tip BUCK, doar de valoarea tensiunii de intrare in convertor, Ui, si de cea a factorului de umplere, D. Modificarea acestuia din urma in intervalul (0,1) permite reglarea tensiunii de iesire intre limitele teoretice Ui si ∞.
Fig. 2.5 Caracteristica de transfer in tensiune a convertorului de tip BOOST Caracteristica de transfer in tensiune, definita de relatia (2.34), constituie un
prim indice de performanta al convertorului. In varianta normata, caracteristica de
19
transfer in tensiune (reprezentata in figura 2.5) este utilizata si sub denumirea de raport de conversie in tensiune in bucla deschisa si constituie un element de baza al proiectarii schemelor de comanda ale convertoarelor. Relatia (2.34) este utilizata in proiectarea convertorului de tip BOOST la determinarea factorului de umplere D, necesar obtinerii unei valori impuse a tensiunii de iesire, Uo.
Trebuie remarcat faptul ca obtinerea unei tensiuni de iesire avand o valoare de un numar semnificativ de ori mai mare ca valoarea tensiunii de intrare este conditionata de posibilitatea sursei de tensiune E de a furniza convertorului un curent de acelasi numar de ori mai mare decat valoarea curentului de iesire. Ca urmare, o valoare impusa pentru puterea maxima furnizata de sursa de tensiune E conduce la limitarea intervalului pentru factorul de umplere de la [0,1] la [0,D].
Odata determinata valoarea medie a tensiunii de iesire Uo, riplul curentului prin inductanta L, ∆iL, se calculeaza utilizand una dintre relatiile (2.6) sau (2.20) si se obtine:
TL
UDTL
Ui ion
iL ==Δ (2.35)
Dupa cum s-a remarcat, si in cazul variatiilor acestui curent, pe fiecare
dintre cele doua intervale, [0,Ton] si [Ton,T], riplul curentului iL depinde direct proportional de valoarea tensiunii de intrare in convertor, Ui si de perioada de comutare T si invers proportional de valoarea inductantei L.
De asemenea, din relatia (2.35), se remarca dependenta acestui riplu si de valoarea factorului de umplere D, valoarea acestuia crescand odata cu factorul de umplere. Valoarea maxima a riplului se obtine pentru valoarea teoretica a factorului de umplere, D=1, si este data de relatia (2.36). Este de remarcat ca valoarea maxima a riplului curentului prin inductanta L este, in cazul convertorului de tip BOOST, de patru ori mai mare decat in cazul convertorului de tip BUCK utilizand aceleasi valori de componente:
LL
Ui iL =Δ (2.36)
Variatia riplului ∆iL functie de factorul de umplere D este reprezentata in
figura 2.6 :
20
Fig. 2.6 Variatia marimilor Δ iL si Δuo functie de factorul de umplere D pentru
convertorul de tip BOOST Ca si in cazul convertorului de tip BUCK, riplul curentului care circula prin
inductanta L constituie un indice de performanta si pentru convertorul de tip BOOST. Valoarea acestuia determina intervalul de variatie al curentului care circula prin comutatorul comandat S si prin dioda D, si respectiv al curentului furnizat de sursa de tensiune continua E. O valoare impusa a acestui riplu conduce in procesul de proiectare la determinarea valorii inductantei L. De asemenea, valoarea lui ∆iL, determina in mod indirect proiectarea comutatorului comandat S, a diodei D si a sursei de tensiune continua E.
In cazul convertorului de tip BOOST avand toate componentele ideale, nu vor exista pierderi la nivelul convertorului si in consecinta, toata puterea debitata de sursa va fi transferata de convertor la iesirea acestuia, fiind disipata pe rezistenta de sarcina R. Egalitatea celor doua puteri este pusa in evidenta de relatia:
R
UIU oii
2
= (2.37)
in care Ii reprezinta valoarea medie a curentului de intrare in convertor pe durata unei perioade de comutare T. Tinand cont de faptul ca atat pe intervalul [0, Ton], cat si pe intervalul [Ton,T], curentul de intrare este egal cu curentul prin inductanta L, rezulta ca si valorile medii ale celor doi curenti vor fi egale, si deci, Ii=IL.
Inlocuind in relatia (2.37) expresiile curentului Ii si respectiv tensiunii medii de iesire, Uo, data de relatia (2.34), rezulta valoarea medie a curentului prin inductanta L:
RU
DI i
L 2)1(1−
= (2.38)
Din relatia (2.34) se poate deterrnina si valoarea medie a curentului de iesire,
Io, care este data de relatia:
21
RU
DRUI io
o −==
11 (2.39)
Comparand relatiile (2.38) si (2.39) observam ca valoarea medie a
curentului prin inductanta L, si valoarea medie a curentului de intrare in convertor, sunt de 1/(1-D) ori mai mari decat valoarea medie a curentului de iesire Io :
oiL ID
II−
==1
1 (2.40)
Deoarece in conditii de regim stationar, valorile tensiunii de la bornele
condensatorului C corespunzatoare momentelor de timp t=0 si t=T sunt egale, rezulta ca valoarea medie a curentului prin condensatorul C este egala cu zero: Ic=0.
Valoarea medie a curentului de iesire, Io, este un alt indice de performanta al convertorului. Valoarea acestuia determina valoarea medie a curentului care circula prin comutatorul comandat S si respectiv prin dioda D, cele doua marimi constituindu-se in parametri de proiectare a celor doua elemente de circuit. Valoarea medie a curentului de iesire stabileste, prin intermediul curentului Ii, valoarea medie a puterii de intrare in convertor si in consecinta contribuie la proiectarea sursei de tensiune continua E.
Tinand cont de variatiile liniare ale curentului care circula prin inductanta L, puse in evidenta de expresiile curentului iL pe cele doua intervale de timp, date in relatiile (2.4) si (2.16), si de expresiile valorii medii a curentului iL in functie de ILmin, si ∆iL, respectiv ILmax si ∆iL, date de relatia (2.33), se obtin expresiile valorilor extreme ale curentului iL, ILmin :
T
LUD
RU
DI ii
L 2)1(1
2min −−
= (2.41)
si respectiv ILmax : T
LUD
RU
DI ii
L 2)1(1
2max +−
= (2.42)
Valoarea maxima a curentului iL, ILmax, nu este de obicei inclusa intre indicii
de performanta ai convertorului deoarece este determinata de suma dintre IL (exprimat functie de Io) si ∆iL/2, conform relatiei :
LLLLL iIiII Δ−=Δ+=21
21
maxmin (2.43)
22
Din expresiile curentilor ILmax si Io, a relatiei (2.23), precum si din expresia tensiunii de iesire, Uo, momentul de timp corespunzator valorii maxime a tensinii de iesire devine egal cu :
RL
DTDtu −+
+=
11
21
max (2.44)
Daca este indeplinita relatia :
TDRL
2)1( 2−
≤ (2.45)
Momentul de extrem tumax este situat in intervalul [Ton,T] si ca urmare riplul
tensiunii de iesire, ∆uo, este descris de relatia urmatoare :
LCUTD
RL
DD
DDUUu i
ooo
2
2minmax 2)1(1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−−
=−=Δ (2.46)
Avand in vedere conditia exprimata de relatia (2.45), valoarea acestui riplu
este limitata superior de valoarea corespunzatoare raportului L/R maxim, conform relatiei :
2)1( T
LCUDDu i
o −≤Δ (2.47)
Se obtine astfel valoarea maxima a tensiunii de iesire pentru un factor de
umplere egal cu 0.5 si este egala cu : 2
max 41 T
LCUu i
o =Δ (2.48)
Se poate remarca faptul ca valoarea maxima a riplului tensiunii de iesire este
in acest caz mai mare de 8 ori decat riplul tensiunii de iesire a unui convertor de tip BUCK, avand aceleasi valori pentru inductanta L si condensatorul C, perioada de comutare find aceeasi.
Variatia limitei superioare a riplului tensiunii de iesire, descrisa de relatia (2.47), functie de factorul de umplere D, este reprezentata grafic in fig. 2.6.
In conditiile in care relatia (2.45) nu este indeplinita, momentul de extrem tumax este mai mare ca perioada de comutare T, si ca urmare, riplul tensiunii de iesire este descris de relatia:
T
RCU
DDUUu i
ooo −=−=Δ
1min1 (2.49)
23
Riplul tensiunii de iesire creste odata cu cresterea factorului de umplere D, o limitare a valorii maxime a factorului de umplere la D* determinand valoarea maxima a acestui riplu, ∆uo*. Variatia riplului ∆uo, functie de factorul de umplere D, pentru cazul tumax>T, este reprezentata tot in figura 2.6.
Avand date expresiile tensiunii de iesire uo pe cele doua intervale de timp de relatiile (2.12) si respectiv (2.22), si valoarea medie a acestei tensiuni pe intervalul de timp [0,T] egala cu Uo, valoarea tensiunii initiale, Uo1, corespunzatoare momentului de timp, t=0, este data de relatia :
222
1 12)1(
)1(2T
LCUDDT
RCU
DDUU ii
oo−
−−
+= (2.50)
Valoarea minima a tensiunii de iesire se calculeaza utilizand relatia (2.13) si
este egala cu :
22
min 12)1(
)1(2)2( T
LCUDDT
RCU
DDDUU ii
oo−
−−−
−= (2.51)
Atunci cand momentul de extrem al tensiunii de iesire, tumax, este situat in intervalul [Ton,T], valoarea maxima a tensiunii de iesire este data de relatia : T
RCUD
RL
RCU
DDT
LCUDDDUU iii
oo 2)1(224)21)(1(
32
max −−
++−
+= (2.52)
Obtinerea relatiilor ce caracterizeaza curentul de iesire io se realizeaza prin
raportarea relatiilor anterioare corespunzatoare tensiuni de iesire uo la valoarea rezistentei R :
22
2
2
1 12)1(
)1(2T
RLCUDDT
CRU
DDII ii
oo−
−−
+= (2.53)
valoarea minima a curentului de iesire, Iomin, este :
22
2min 12)1(
)1(2)2( T
RLCUDDT
CRU
DDDII ii
oo−
−−−
−= (2.54)
iar in conditiile in care tumax≤T, valoarea maxima a tensiunii de iesire este data de relatia: T
CRUDL
RCU
DDT
RLCUDDDII iii
oo 232
max 2)1(224)21)(1(
−−
++−
+= (2.55)
24
Riplul curentului de iesire io, ∆io, este dat fie de diferenta celor doua valori extreme calculate anterior, in conditiile in care relatia (2.45) este indeplinita, si este egal cu :
RLCUTD
RL
DD
DDIIi i
ooo
2
2minmax 2)1(1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−−
=−=Δ (2.56)
fie de diferenta dintre Io1 si Iomin, in conditiile in care relatia (2.45) nu este indeplinita, si este dat, de relatia urmatoare :
TCR
UD
DIIi iooo 2min1 1−
=−=Δ (2.57)
Ca si in cazul riplului tensiunii de iesire, pentru primul caz, valoarea riplului
∆io este limitata superior de valoarea corespunzatoare a raportului L/R maxim, conform relatiei:
2)1( TRLCUDDi i
o −≤Δ (2.58)
Valoarea maxima a riplului curentului de iesire se obtine pentru un factor de
umplere egal cu 0.5 si este egala cu :
2max 4
1 TRLCUi i
o =Δ (2.59)
Variatia limitei superioare a riplului curentului de iesire, descrisa de relatia (2.58), functie de factorul de umplere D este similara cu cea a riplului tensiunii de iesire, reprezentata grafic in figura 2.6.
Pentru cel de-al doilea caz, riplul curentului de iesire creste odata cu cresterea factorului de umplere D, o limitare a valorii maxime a factorului de umplere la D* determinand valoarea maxima a acestui riplu, ∆io
*. Variata riplului ∆io, functie de factorul de umplere D, pentru cazul tumax>T are de asemenea o reprezentare similara cu cea a riplului tensiunii de iesire, reprezentata tot in figura 2.6. Consideratiile facute asupra riplului tensiunii de iesire, pentru ambele cazuri, raman valabile si pentru riplul curentului de iesire.
Ca si in cazul convertorului de tip BUCK, un ultim indice de performanta al convertorului il constituie valoarea perioadei de comutare T, sau, altfel spus, frecventa de lucru a convertorului, f=1/T. Valoarea perioadei T determina prin
25
relatiile (2.56) sau (2.57) si (2.47) sau (2.49) (functie de valoarea raportului L/R, conform relatiei (2.45)) valoarea riplului de curent iL si respectiv pe cea a riplului tensiunii de iesire uo.
Utilizarea celor doua relatii la proiectarea inductantei L si a condensatorului C conduce la valori ale celor doua componente cu atat mai mici cu cat aceasta perioada este mai mica.
Valori mici pentru L si C implica componente de gabarit si pret redus. La randul ei, valoarea perioadei T este determinata intr-o prima faza de frecventele maxime de lucru ale comutatorului comandat S si a diodei D. O proiectare mai exacta a perioadei T poate fi determinata de o valoare maxima a pierderilor pe cele doua componente active corespunzatoare unui randament minim admisibil.
26
2.2 MODUL DE FUNCTIONARE DISCONTINUU AL CONVERTOARELOR DE TIP BOOST
In paragraful anterior, functionarea convertorului de tip BOOST a fost
prezentata luandu-se in considerare ca variatia curentului prin inductanta L este suficient de mica in comparatie cu valoarea medie a curentului astfel incat iL sa fie tot timpul pozitiv. Aceasta functionare a convertorului de tip BOOST corespunde modului de functionare continuu sau regimului de curent neintrerupt. Realizarea acestui mod de functionare rezulta din conditia ILmin≥0, care se transforma in urmatoarea conditie pentru valoarea inductantei L:
RTDDLL C 2)1( 2−
=≥ (2.60)
Lc constituie valoarea critica a inductantei L, functionarea convertorului in regim de curent neintrerupt fiind asigurata daca valoarea inductantei L este mai mare decat valoarea critica. Conditia ILmin≥0 poate fi privita si ca o conditie pentru rezistenta de sarcina R, descrisa de relatia:
22 )1()1(2
DDR
TL
DDRR nom
C −=
−=≤ (2.61)
Rnom este valoarea nominala a rezistentei si este egala cu raportul dintre 2L si perioada T. Valoarea critica a rezistentei R, Rc, reprezinta valoarea maxima a rezistentei de sarcina care asigura, pentru un anumit factor de umplere D, functionarea convertorului de tip BOOST in regim de curent neintrerupt.
Neindeplinirea acestor doua conditii va determina functionarea convertorului de tip BOOST in regim de curent neintrerupt sau modul de functionare discontinuu al acestuia. O astfel de functionare conduce la o evolutie diferita a marimilor caracteristice convertorului de tip BOOST, fata de functionarea in modul continuu.
In continuare se va descrie modul de functionare discontinuu al convertorului de tip BOOST. Schema este cea prezentata in figura 2.1. Toate consideratiile referitoare la aceasta schema prezentate la inceputul paragrafului 2.1 raman valabile si pentru modul de functionare discontinuu, cu exceptia conditiei care trebuie indeplinita pentru a asigura acest mod de funtionare : L<Lc sau R<Rc. De asemenea, modul de comanda al comutatorului comandat S este acelasi, relatiile (2.1) si (2.2) care definesc duratele de conductie si respectiv de blocare ale comutatorului ramanand valabile.
27
2.2.1 Functionarea discontinua a convertorului de tip BOOST in intervalul de timp [0,Ton]
Pe durata acestui interval, comutatorul comandat S este in stare de conductie, iar dioda D este blocata, schema echivalenta a convertorului fiind aceeasi ca si in cazul modului de functionare continuu al acestuia.
In subcircuitul format de sursa de tensiune E si inductanta L, tensiunea de la bornele inductantei, uL este egala cu Ui iar curentul prin inductanta L este solutia ecuatiei diferentiale.
SCE
L
R
Fig. 2.7 Schema echivalenta a convertorului de tip BOOST in intervalul [0,Ton]
Diferenta fata de modul de functionare continuu consta in valoarea initiala a curentului iL, corespunzatoare momentului de timp t=0, care, in noile conditii de functionare, este egala cu zero. Ca urmare, expresia curentului iL pe intervalul de timp [0,Ton], este data de relatia:
t
LUti i
L =)( , t∈[0,Ton] (2.62)
si in consecinta in intervalul de timp [0,Ton], curentul iL(t) creste liniar de la valoarea initiaia iL(0)=0, la valoarea finala iL(Ton)=ILmax, data de relatia: on
iL T
LUI =max (2.63)
Deoarece iL(0)=0, variatia curentului prin inductanta L, si corespunzator si a curentului de intrare in convertor, in intervalul de timp [0,Ton] este egala cu valoarea maxima a curentului din inductanta L, ∆iL=ILmax .
Curentul care circula prin condensatorul C, iC, este egal in valoare absoluta cu curentul de iesire io. Ca si in cazul functionarii in modul continuu al convertorului, pentru simplificarea calculelor se vor face cateva presupuneri simplificatoare. Astfel se va considera ca tensiunea de iesire din convertor, uo(t) poate fi aproximata cu valoarea ei medie pe intreaga perioada T, Uo, si datorita faptului ca sarcina convertorului este rezistenta R, rezulta ca si valoarea instantanee a curentului de iesire io poate fi aproximata cu valoarea medie a acestui curent Io .
Ui uo
iL iC
io
28
Datorita egalitatii iC=io, rezulta ca valoarea medie a curentului prin condensator este egala cu -Io. In conditiile in care tensiunea de iesire este definita si expresia curentului de iesire io este data, si ca urmare, curentul de iesire are de asemenea o variatie liniar descrescatoare, intre limitele Uo1 si Uomin.
In intervalul de timp [0,Ton], tensiunea inversa aplicata diodei D, curentul prin dioda, iD si tensiunea de la bornele comutatorului comandat S au aceeasi valoare ca si in cazul modului de functionare continuu.
2.2.2 Functionarea discontinua a convertorului de tip
BOOST in intervalul de timp [Ton,td]
La momentul de timp t=Ton comutatorul S trece din starea de conductie in starea de blocare, mentinandu-se in aceasta stare pana la sfarsitul perioadei de comutare. Dioda D este deschisa pana la momentul de timp t=td, care corespunde anularii curentului prin inductanta L, si in consecinta curentul echivalent al convertorului pe acest interval este acelasi ca si in cazul modului de functionare continuu pe intervalul de timp [Ton,T].
Schema echivalenta a convertorului in acest caz este ca si cea din cazul modului de functionare continuu pe intervalul de timp [Ton,T].
SCE
L
R
Fig. 2.8 Schema echivalenta a convertorului de tip BOOST pe intervalul [Ton, td] Apelandu-se la aceleasi presupuneri ca si in cazul functionarii convertorului
pe intervalul [0,Ton], tensiunea de la bornele inductantei L, uL, este aproximativ constanta, avand o valoare egala cu Ui-Uo. Deoarece in momentul trecerii comutatorului din starea de conductie in starea de blocare (t=Ton), valoarea curentului iL este egala cu ILmax, atunci expresia curentului iL pe intervalul [Ton,T] este data de relatia:
)()( max onio
LL TtL
UUIti −−
−= , t∈[Ton, td] (2.64)
Ui uo
iL
iC io
29
Drept urmare, curentul prin inductanta L scade liniar de la valoarea initiala, iL(Ton)=ILmax, la valoarea finala iL(td), care in conditiile functionarii convertorului in regim de curent intrerupt, va fi egala cu zero, iar valoarea curentului ILmax este data de relatia:
)(max ondio
L TtL
UUI −−
= (2.65)
Momentul de timp obtinut in urma egalarii celor doua expresii ale curentului ILmax este egal cu:
onio
od T
UUUt−
= (2.66)
Variatia curentului prin inductanta L, pe durata intervalului de timp
[Ton,td], este egala cu valoarea maxima a curentului iL: ∆iL = ILmax. Expresia curentului care circula prin condensatorul C este:
)()( max onio
oLC TtL
UUIIti −−
−−= , t∈[Ton, td] (2.67)
si ca urmare pe acest interval de timp, curentul iC(t) descreste liniar de la valoarea initiala iC(Ton)=ICmax=ILmax-Io la valoarea finala iC(td)=ICmin=-IC. In astfel de conditii, tensiunea de la bornele condensatorului este :
2maxminmin )(
2)()(1)()( on
ioon
oLo
t
TCooC Tt
LCUU
TtC
IIUdtti
CUtutu
on
−−
−−−
+=+== ∫ ,
t∈[Ton, td] (2.68)
unde, Uomin reprezinta valoarea tensiunii de iesire, respectiv a tensiunii de la bornele condensatorului la momentul de timp t=Ton.
Din expresia (2.68) reiese ca tensiunea de iesire are in intervalul de timp [0,Ton] o variatie parabolica. Ea este caracterizata de o valoare maxima Uomax, corespunzatoare momentului de timp, t=tumax si de o valoare finala, corespunzatoare momentului de timp t=td, Uo2, iar valoarea tensiunii de iesire pentru t≤ td este data de relatia urmatoare:
2maxmin2 )(
2)( ond
ioond
oLoo Tt
LCUU
TtC
IIUU −
−−−
−+= (2.69)
Expresia curentului de iesire rezulta din raportarea relatiei (2.68) la valoarea rezistentei de sarcina R si este data de urmatoarea relatie :
30
2max
min )(2
)()( onio
onoL
oo TtRLC
UUTt
RCII
Iti −−
−−−
+= , t∈[Ton,td] (2.70)
unde Iomin este valoarea curentului de iesire la momentul de timp t=Ton . Curentul de iesire are tot o variatie parabolica, avand un maxim fie la momentul de timp t=tumax, egal cu Iomax dat de relatia (2.55), fie la momentul de timp t=td, situatie in care valoarea maxima a curentului coincide cu valoarea finala Io2 :
2maxmin2 )(
2)( ond
ioond
oLoo Tt
RLCUU
TtRC
IIII −
−−−
−+= (2.71)
Pe acest interval de timp, valorile curentilor iS, ii si iD si respectiv ale tensiunii uS, sunt aceleasi ca in cazul modului de functionare continuu al convertorului.
2.2.3 Functionarea discontinua a convertorului de tip BOOST in intervalul de timp [td,T]
La momentul de timp t=td anularea curentului prin inductanta L determina blocarea diodei D. Ca urmare, in intervalul de timp, considerat, atat comutatorul comandat S cat si dioda D sunt blocate, circuitul echivalent al convertorului de tip BOOST pe acest interval de timp fiind reprezentat in figura 2.9:
SCE
L
R
Fig. 2.9 Schema echivalenta a convertorului de tip BOOST pe intervalul [td,T] In aceste conditii, curentul prin inductanta L, ca si curentul ce circula prin
comutatorul comandat S, curentul prin dioda D si curentul de intrare in convertor sunt egale cu zero pe intreaga durata a intervalului de timp considerat.
Ca urmare, curentul care circula prin condensatorul C este egal in valoare absoluta si de semn contrar cu curentul de iesire io. Tinand seama de faptul ca
Ui uo
iC io
31
valoarea tensiunii de iesire la momentul de timp t=td este egal cu uo expresia solutiei ecuatiei diferentiale este :
0)()(
=+ tudt
tduRC o
o (2.72)
Expresia tensiunii de iesire, si respectiv a tensiunii de la bornele condensatorului C pe intervalul [td,T] este data de relatia de mai jos, in care se tine cont de faptul ca valoarea tensiunii de iesire la momentul de timp t=td este egala cu Uo2 :
RCtt
oCo
d
eUtutu−
−== 2)()( , t∈[td,T] (2.73)
Din relatia anterioara rezulta ca tensiunea de iesire are in intervalul de timp [td,T] o variatie exponentiala, scazand de la valoarea initiala, Uo2, la valoarea finala uo(T) care, in conditiile functionarii convertorului in regim statioanar, trebuie sa fie egala cu Uo1 : uo(T)=uo(0)=Uo1. Tensiunea de iesire, si respectiv, tensiunea de la bornele condensatorului C pot fi scrise si sub alta forma, in conditiile aproximarii curentului de iesire io cu valoarea medie a acestui curent, Io, si anume :
)()(1)()( 22 do
o
t
tCoCo tt
CI
UdttiC
Ututud
−−=−== ∫ , t∈[td,T] (2.74)
In aceste conditii rezulta ca variatia tensiunii de iesire in intervalul de timp [td, T] poate fi aproximata cu o variatie liniar descrescatoare, cuprinsa intre limitele Uo2 si Uo1. Ca urmare, valoarea tensiunii de iesire corespunzatoare momentului de timp t=T este :
)(21 do
oo tTCI
UU −−= (2.75)
In conditiile in care tensiunea de iesire este definita de relatia (2.73), expresia curentului de iesire este data de relatia urmatoare :
)()( 2 do
oo ttRCI
Iti −−= , t∈[td,T] (2.76)
Curentul de iesire are de asemenea o variatie liniar descrescatoare, intre
limitele Io2 si Io1. Se obtine valoarea Io1 a curentului de iesire, corespunzator momentului de timp t=T, din conditia functionarii in regim stationar a convertorului, si anume :
)(21 do
oo tTRCI
II −−= (2.77)
32
Tensiunea inversa aplicata diodei D este egala cu Uo-Ui datorita faptului ca tensiunea la bornele inductantei L este egala cu 0. In aceste conditii, tensiunea de la bornele comutatorului comandat S este egala cu Ui.
2.2.4 Determinarea marimilor caracteristice convertorului de tip BOOST pentru functionarea discontinua
Ca si in cazul modului continuu de functionare al convertorului de tip BOOST, se vor calcula marimile caracteristice corespunzatoare convertorului, punand in evidenta indicii de performanta ai acestuia.
Pentru determinarea acestor marimi se utilizeaza relatiile deduse anterior la explicarea functionarii circuitului pe intervalele de timp [0,Ton], [Ton,td], si [td,T].
Ca si in cazul functionarii in regim de curent neintrerupt, si in acest regim de functionare, daca se considera situatia in care convertorul are toate componentele ideale, nu vor exista pierderi la nivelul convertorului si in consecinta toata puterea debitata de sursa va fi transferata de convertor la iesirea acestuia, fiind disipata pe rezistenta de sarcina R. Ca urmare, egalitatea puterilor exprimate de relatia (2.29) ramane valabila si in modul de functionare discontinuu al convertorului de tip BOOST.
Tinand cont de relatia mai sus amintita si de faptul ca pe intreaga perioada de comutare [0,T] curentul de intrare este egal cu curentul prin inductanta L, rezulta ca valoarea medie a curentului de intrare Ii si respectiv valoarea medie a curentului prin inductanta L sunt date de relatia:
RUU
IIi
oLi
2
== (2.78)
Pe de alta parte, din expresiile curentului iL pe cele 3 intervale de timp, valoarea medie a curentului prin inductanta L este egala cu :
LT
UUUUD
TtI
Iio
iodLL −
==22
2max (2.79)
Din egalarea expresiilor curentului IL date de relatiile (2.78) si (2.79) rezulta o ecuatie de gradul doi in Uo a carei solutie este descrisa de relatia urmatoare:
ido UDU = (2.80)
33
in care coeficientul Dd este egal cu:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
LRTDDd
221121 (2.81)
Relatia (2.80) este similara cu relatia care stabileste legatura dintre tensiunea
de iesire, Uo, si tensiunea de intrare, Ui, pentru convertorul de tip BUCK functionand in regim de curent intrerupt.
Ca si in cazul convertorului de tip BUCK, coeficientul Dd joaca rolul unui coeficient de umplere pentru modul de functionare discontinuu, desi el depinde atat de adevaratul coeficient de umplere D, cat si de valorile, componentelor L si R, precum si de valoarea perioadei de comutare T. Utilizand expresia valorii critice a inductantei, Lc, data de relatia (2.60), coeficientul Dd poate fi scris si sub forma:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−++=
LL
DDD C
d 2)1(411
21 (2.82)
Tinand cont de faptul ca inductanta L, in conditiile functionarii in regim de
curent intrerupt, trebuie sa fie mai mica decat valoarea critica Lc, in figura 2.11 este reprezentata variatia spatiala a coeficientului Dd functie de coeficientul de umplere D si de raportul L/Lc.
Din relatia (2.80) rezulta ca Dd, reprezinta si cacaracteristica de transfer in tensiune a convertorului de tip BOOST, functionand in regim de curent intrerupt, sau altfel denumit, raportul de conversie in tensiune in bucla deschisa. Ca si in cazul modului de functionare continuu, acest raport de conversie reprezinta un indice de performanta al convertorului, fiind utilizat la proiectarea schemei de comanda a circuitului.
Fig. 2.10 Variatia coeficientului Dd pentru convertorul de tip BOOST
34
Din relatia (2.82) se observa ca valoarea coeficientului Dd este mereu supraunitara, variind intre 1, pentru D=0, si ∞, pentru D=1. Pentru L=Lc, coeficientul, Dd devine egal cu D, astfel incat functia de transfer a circuitului coincide cu cea corespunzatoare modului de functionare continuu al convertorului de tip BOOST.
Revenind la relatiile (2.78) si (2.79), valoarea curentului mediu care circula prin inductanta L se poate exprima functie de Dd conform relatiei urmatoare:
TL
UD
DDR
UDI i
d
didL )1(2
22
−== (2.83)
iar valoarea riplului curentului iL si respectiv valoarea, maxima a acestuia sunt date de relatia :
TL
UDIi i
LL ==Δ max (2.84)
Prin introducerea expresiei tensiunii de iesire din relatia (2.80), atunci valoarea momentului de timp, td, corespunzator anularii curentului prin inductanta L este egala cu:
TDDD
td
dd 1−= (2.85)
Din relatia (2.80) se obtine si expresia valorii medii a curentului de iesire, Io, precum si relatia de legatura cu valoarea medie a curentului prin inductanta L:
Ld
ido I
DRU
DI 1== (2.86)
Din ultima relatie se remarca faptul ca si in conditiile functionarii
convertorului de tip BOOST in regim de curent intrerupt, valoarea medie a curentului prin inductanta L si respectiv valoarea medie a curentului de intrare Ii, sunt de Dd ori mai mari ca valoarea medie a curentului de iesire io, situatie similara cu cea corespunzatoare modului de functionare continuu, la care insa factorul de multiplicare este egal cu D.
Tinand seama de expresiile tensiunii de iesire, uo(t), pe cele trei intervale de timp, corespunzatoare functionarii in modul discontinuu al convertorului, si de faptul ca valoarea medie a tensiunii pe intreaga perioada de comutare este egala cu Uo, expresia tensiunii de iesire la momentul de timp t=0 este egala cu:
35
LCTU
DDDDDD
UD
RCTU
DDDDDD
UDU
i
d
ddid
i
d
dddido
2
2
2
1
)1(12)3463(
)1(6)3463(
−−+−
−=
=−
−+−−=
(2.87)
iar expresia valorii minime a tensiunii de iesire, Umin, corespunzatoare momentului de timp t=Ton este egala cu:
LCTU
DDDD
UDRC
TUD
DDDUDU i
d
did
i
d
ddido
2
2
2
min )1(12)323(
)1(6)323(
−+−
−=−
+−−= (2.88)
Se poate calcula momentul de extrem al tensiunii de iesire, tumax, folosind
expresiile tensiunii de iesire Uo, curentului de iesire Io si curentului ILmax. Valoarea acestui moment de timp este data de relatia:
TD
DDDDt
d
du 2
2
max )1(2)22(
−−−
= (2.89)
Evaluarea expresiei anterioare conduce la faptul ca tumax≤T, pentru orice
valoare a factorului de umplere D, cuprinsa intre 0 si 1, si pentru orice valoare a inductantei L, cuprinsa intre 0 si Lc.
La acest moment de timp, valoarea maxima a tensiunii de iesire este data de relatia :
LCTU
DDDDDDDD
UD
RCTU
DDDDDDDD
UDU
i
d
dddid
i
d
ddddido
2
3
222
2
22
max
)1(24)6831286(
)1(12)6831286(
−+++−−
+=
=−
+++−−+=
(2.90)
Riplul tensiunii de iesire este dat de diferenta celor doua valori extreme
calculate anterior, fiind descris de relatia urmatoare:
23
2
2 )1(8)22(
)1(4)22(
TLCU
DDDD
TRCU
DDDD
u i
d
di
d
ddo −
+−=
−+−
=Δ (2.91)
Riplul tensiunii de iesire uo depinde direct proportional de patratul
perioadei de comutare T si invers proportional de valorile inductantei L si a condensatorului C.
Din relatia (2.91) se remarca dependenta acestui riplu si de valoarea factorului de umplere D, atat direct cat si prin intermediul coeficientului Dd .
Valoarea riplului creste o data cu cresterea factorului de umplere D si cu scaderea valorii inductantei L. Ca si in cazul modului de functionare continuu,
36
riplul tensiunii de iesire constituie de asemenea un indice de performanta al convertorului de tip BOOST. O valoare impusa a acestui riplu conduce in procesul de proiectare la determinarea valorii condensatorului C. Prin raportarea relatiilor anterioare corespunzatoare tensiunii de iesire uo la valoarea rezistentei R se obtin relatiile ce caracterizeaza curentul de iesire io . Riplul curentului de iesire io, ∆io, este dat de diferenta celor doua valori extreme calculate anterior, Iomin si Iomax si este egal cu :
23
2
22 )1(8)22(
)1(4)22(
TLRCU
DDDD
TCR
UD
DDDi i
d
di
d
ddo −
+−=
−+−
=Δ (2.92)
Aprecierile facute asupra riplului tensiunii de iesire raman valabile si pentru riplul curentului de iesire.
Variatia spatiala a riplului tensiunii de iesire cat si a riplului curentului de iesire in functie de factorul de umplere D si raportul L/LC este reprezentata in figura 2.11 :
Fig. 2. 11 Variatia spatiala a riplului tensiunii de iesire si a riplului curentului de
iesire In figura urmatoare se prezinta formele de unda corespunzatoare functionarii
convertorului BOOST in modul discontinuu:
37
Fig. 2.12 Formele de unda corespunzatoare modului de functionare discontinuu al
convertorului de tip BOOST
38
CAPITOLUL III
CONVERTOARE CVASIREZONANTE DE TIP BOOST CU
COMUTARE LA TENSIUNE ZERO
Convertoarele cvasirezonante de tip BOOST cu comutare la tensiune zero se obtin din convertoarele de tip BOOST, prin inlocuirea comutatoarelor comandate cu variantele lor cvasirezonante, cu comutare la tensiune zero.
Aceste tipuri de comutatoare comandate efectueaza comutarea directa in conditii de tensiune zero, determinand reducerea la minim a pierderilor de comutatie la deschidere. Daca in schema convertorului de tip BOOST reprezentat in figura 2.1, comutatorul comandat S se inlocuieste cu comutatorul cvasirezonant de tip L, cu comutare la tensiune zero, se obtine schema convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero, reprezentata in figura 3.1.
L
S Cr
D
E R
Lr
C
Fig. 3.1 Schema convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero
Se poate considera ca inlocuirea comutatorului comandat S cu varianta lui cvasirezonanta cu comutare la tensiune zero nu duce la modificari semnificative in functionarea convertorului. Asupra acestei presupuneri se va reveni dupa explicarea functionarii circuitului, pentru a pune in evidenta modificarile determinate de prezenta comutatorului cvasirezonant.
Astfel, daca convertorul de tip BOOST este proiectat astfel incat variatia curentului prin inductanta L, ∆iL sa fie mult mai mica decat valoarea medie a curentului prin inductanta, IL, atunci se poate considera ca valoarea curentului, iL(t) este aproximativ constanta, fiind egala cu IL .
Ui uo
39
O astfel de presupunere, conform relatiilor (2.6) si (2.20), sau (2.35), este valabila in conditiile in care, pentru o valoare determinata a tensiunii de intrare in convertor, Ui, fie inductanta L are o valoare suficient de mare, fie frecventa de comutare la care lucreaza convertorul este suficient de ridicata. Mai mult decat atat, valoarea acestui curent este egala si cu cea a curentului mediu de intrare, Ii, dupa cum rezulta din relatia (2.40). Ca urmare, portiunea de circuit formata din sursa de tensiune continua si inductanta L, poate fi inlocuita in aceste conditii cu o sursa de curent de valoare Ii.
Daca variatia tensiunii de iesire, ∆uo, este de asemenea mult mai mica decat valoarea medie a tensiunii de iesire, atunci valoarea instantanee a tensiunii de iesire, uo, poate fi aproximata cu valoarea sa medie, Uo, conform relatiei (2.10). In aceste conditii, portiunea de circuit formata din condensatorul C si rezistenta R, poate fi echivalata cu o sursa de tensiune cu valoare Uo. Schema echivalenta a convertorului, obtinuta in urma, acestor modificari, este reprezentata in figura 3.2.
S Cr
D
Eo
Lr
I
Fig.3.2 Schema echivalenta a convertorului cvasirezonant de tip BOOST, cu
comutare la tensiune zero La fel ca si in cazul converorului de tip BOOST, componentele circuitului se
vor considera ideale, iar comutatorul comandat S este comandat de un semnal periodic, de perioada T. Pe durata unei perioade, comutatorul S este, pentru inceput in stare de blocare, un interval de timp egal cu Toff, dupa care comutatorul este trecut in stare de conductie un interval de timp egal cu Ton=T-Toff.
Pentru evaluarea marimilor din circuit, se considera cunoscute valorile curentului Ii, furnizat de sursa de curent I si ale tensiunii Uo, furnizate de sursa de tensiune Uo, ale componentelor Lr si Cr, precum si ale perioadei T si factorului de umplere D. Acesta din urma este definit de relatia (2.1), iar duratele Ton si Toff se pot exprima functie de factorul de umplere, conform relatiei (2.2).
Functionarea convertorului cvasirezonant de tip BOOST se va analiza in continuare, considerand ca momentul de timp t=0 corespunde trecerii comutatorului S din starea de conductie in starea de blocare. La acest moment de timp, atat valoarea curentului care circula prin inductanta Lr, iLr(0), cat si cea a tensiunii de la bornele condensatorului Cr, ucr(0), sunt egale cu zero. In analiza functionarii acestui tip de convertor se vor utiliza cele doua marimi specifice comutatorului cvasirezonant: impedanta caracteristica circuitului rezonant Lr-Cr, Zr, data de relatia:
Uo
Ii
40
r
rr C
LZ = (3.1)
si pulsatia de rezonanta a aceluiasi circuit , ωr, data de relatia:
rrr
rr CLf
T 12
12
===ππ
ω (3.2)
respectiv perioada de rezonanta, Tr=2π/ωr si frecventa de rezonanta f=1/Tr. Pe parcursul analize, se vor particulariza valorile ce caracterizeaza circuitul pentru doua cazuri limita: ZrIi≈U, respectiv ZrIi»Uo.
In intervalul de timp corespunzator unei perioade de comutare T, functionarea convertorului este analizata in cinci intervale de timp, corespunzatoare regimurilor de functionare ale acestuia. Formele de unda ale tensiunilor si curentilor din circuit, pe durata unei perioade T, sunt reprezentate in figura 3.6, pentru cazul ZrIi≈Uo si respectiv in figura 3.7, pentru cazul ZrIi»Uo.
3.1 Functionarea convertorului cvasirezonant de tip
BOOST cu comutare la tensiune zero in intervalul de timp [0,t1]
S CrEo
Lr
I
Fig 3.3 Schema echivalenta a convertorului in intervalul [0,t1]
La momentul de timp t=0 comutatorul comandat este trecut in stare de blocare iar curentul prin acesta se anuleaza (iS=0). Ca urmare a starii de conductie, comutatorului S, anterior momentului de timp t=0, atat tensiunea la bornele condensatorului Cr, uCr, cat si curentul prin inductanta Lr, iLr, sunt initial egale cu zero. Drept urmare, tensiunea din anodul diodei D este egala cu zero la momentul de timp t=0, si deoarece tensiunea din catodul diodei, este egala cu Uo, aceasta ramane blocata in intervalul de timp [0,tl].
Din figura 3.3 rezulta egalitatea dintre curentul furnizat de sursa I, egal cu Ii, si cel care circula prin condensatorul Cr: iCr=Ii. De asemenea, valorile initiale ale curentului, is si respectiv iLr se pastreaza pe toata durata intervalului de timp
Uo ucr
Ii
41
considerat: iS=iLr=0. Ca urmare a circulatiei curentului constant de valoare Ii, prin condensatorul C, tensiunea de la bornele acestuia, uCr, este solutia ecuatiei diferentiale:
iCr
r Idt
tduC ==
)( (3.3)
iar, expresia acesteia este data de urmatoarea relatie:
∫ ==t
r
ii
rCr t
CI
dtIC
tu0
1)( , t∈[0,t1] (3.4)
Tensiunea de la bornele condensatorului Cr, variaza liniar in intervalul de
timp [0,t1], crescand de la uCr(0)=0 la un nivel egal cu Uo, corespunzator momentului de timp t=tl. Absenta circulatiei de curent prin inductanta Lr va determina o tensiune nula la bornele acestuia, uLr=0, pe intervalul de timp considerat. In consecinta, tensiunea inversa de la bornele diodei D este egala cu:
tCI
UtuUtur
ioCroiD −=−= )()( , t∈[0,t1] (3.5)
aceasta descrescand liniar de la uiD(0)=Uo la uiD(t1)=0, momentul de timp t1 corespunzand anularii tensiunii de la bornele diodei D si in consecinta deschiderii acesteia. Expresia momentului de timp t1 va rezulta din anularea tensiuniie uiD si este data de:
ir
o
rr
i
o
IZU
CI
Ut
ω1
1 == (3.6)
Pentru cele doua cazuri limita, momentul de timp t1 este descris de
urmatoarele relatii : daca ZrIi≈Uo, atunci t1 este dat de relatia :
rr
r
TTt 16.0211
1 ≈=≈πω
(3.7)
daca ZrIi»Uo, atunci momentul de timp t1 poate fi considerat
aproximativ identic cu momentul initial, deoarece t1≈0.
42
3.2 Functionarea convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero in intervalul de timp [t1,t2]
S CrEo
Lr
I
Fig. 3.4 Schema echivalenta a convertorului in intervalul [t1, t2]
La momentul de timp t=t1 dioda D se deschide, iar comutatorul comandat S ramane in stare de blocare.
Intrarea in conductie a diodei D determina ca o parte din curentul sursei de curent I sa circule prin inductanta Lr, si dioda D, spre sursa de tensiune constanta de la iesire, Eo. Ca urmare curentii prin inductanta Lr si respectiv prin dioda D, iD pe durata intervalului de timp [t1,t2] sunt egali cu Ii-iCr. Condensatorul Cr si inductanta Lr formeaza un circuit rezonant serie alimentat de sursa de tensiune Eo. Ca urmare, tensiunea de la bornele condensatorului Cr este solutia ecuatiei diferentiale date de relatia urmatoare:
oCrCr
rr Utudt
tudCL =+ )(
)(2
2
(3.8)
Tinand cont de conditiile initiale ale tensiunii uCr(t) (valoarea tensiuni de la
bornele condensatorului Cr, la momentul de timp t=t1, este egala cu Uo si derivata acestei tensiuni la acelasi moment de timp este egala cu valoarea curentului Ii raportata la valoarea condensatorului Cr), expresia tensiunii de la bornele condensatorului Cr in intervalul de timp [t1,t2] este data de relatia urmatoare:
)(sin)( 1ttIZUtu riroCr −+= ω , t∈[t1,t2] (3.9)
Tensiunea de la bornele condensatorului Cr variaza sinusoidal, incepand sa
creasca de la valoarea initiala uCr(t1)=Uo pana la o valoare maxima, uCmax, corespunzatoare momentului de timp tumax, dupa care descreste pana la zero, valoare corespunzatoare momentului de timp t=t2.
Este de remarcat ca tensiunea de la bornele condensatorului Cr revine la 0 numai daca este indeplinita conditia : ZrIi≥Uo. Expresia momentului de timp tumax este data de relatia urmatoare :
Uo uCr
Ii iLr
43
rr
u Tttt41
2 11max +=+=ωπ (3.10)
iar valoarea maxima a tensiunii uCr este egala cu :
irouCrCr IZUtuu +== )( maxmax (3.11)
Pentru cele doua cazuri limita, momentul de extrem tumax si respectiv valoarea maxima a tensiunii de la bornele condensatorului Cr sunt descrise de urmatoarele relatii :
daca ZrIi≈Uo, atunci tumax este dat de relatia aproxmativa :
rrr
u TTt 41.041
21
22
max ≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (3.12)
iar valoarea maxima a tensiunii uCr devine : uCrmax≈2Uo. daca ZrIi»Uo, momentul de timp tumax este dat de relatia aproximativa :
rr
ru TTt 25.0
41
2max ==≈ωπ (3.13)
iar valoarea maxima a tensiunii uCr devine : uCmax≈ZrIi. Datorita variatiei sinusoidale a tensiunii de la bornele condensatorului Cr, curentul prin condenstorul Cr are o variatie cosinusoidala, conform relatiei urmatoare : )(cos)()( 1ttI
dttduCti ri
CrrCr −== ω , t∈[t1, t2] (3.14)
Ca urmare, acest curent scade de la valoarea maxima initiala, egala cu Ii, se
anuleaza pentru momentul de timp t=tumax, isi continua evolutia descrescatoare pana la o valoare minima, egala cu -Ii, corespunzatoare momentului de timp t=timin, dupa care incepe sa creasca pana la valoarea corespunzatoare momentului de timp t2. Expresia momentului de extrem timin este data de relatia urmatoare:
rr
i Tttt21
11min +=+=ωπ (3.15)
Pentru cele doua cazuri limita, momentul de timp timin este dat de
urmatoarele relatii: daca ZrIi≈Uo, momentul de timp timin pote fi aproximat cu relatia :
44
rrr
i TTt 66.021
211
min =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (3.16)
daca ZrIi»Uo, atunci timin este dat de relatia :
rrr
i TTt 5.021
min ==≈ωπ (3.17)
La t=timin, valoarea tensiunii de la bornele condensatorului Cr este egala cu:
uCr(timin)=Uo.Curentii care circula prin inductanta Lr si prin dioda D sunt descrisi in relatia :
[ ])(cos1)()( 1ttItiti riDLr −−== ω , t∈[t1,t2] (3.18)
avand de asemenea o variatie cosinusoidala, mai intai crescatoare intre iLr(t1)=0 si valoarea maxima iLr(tmin)=2Ii si apoi descrescatoare pana la iLr(t2). Tensiunea de la bornele inductantei Lr se obtine ca diferenta dintre tensiunea de la bornele condensatorului Cr si tensiunea Uo, si este egala cu: )(sin)()( 1ttIZUtutu riroCrLr −=−= ω , t∈[t1,t2] (3.19)
Momentul de timp t2 corespunde anularii tensiunii de la bornele condensatorului Cr, si este dat de relatia urmatoare:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
ir
o
r IZUtt arcsin1
12 πω
(3.20)
Valoarea curentului care circu1a prin condensatorul Cr corespunzatoare
momentului de timp t=t2 este egala cu iCr(t2) si este data de relatia :
2
2 1)( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
or
iiCr IZ
UIti (3.21)
iar valoarea curentilor prin inductanta Lr si respectiv prin dioda D, corespunzatoare momentului de timp t=t2 este data de relatia :
45
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+==
2
22 11)()(or
iiDLr UZ
UItiti (3.22)
Valoarea tensiunii de la bornele inductantei Lr, la acelasi moment de timp,
este egala cu -Uo. Pentru cele doua cazuri limita, momentul de timp t2 si respectiv valorile curentilor care circula prin condensatorul Cr si prin inductanta Lr sunt descrise de urmatoarele relatii :
daca ZrIi≈Uo, atunci t2 este data de relatia aproximativa :
rrr
TTt 91.043
21
223
2 ≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (3.23)
valoarea curentului iCr(t2) este egala cu 0, iar valoarea curentului iLr(t2) este egala cu Ii.
daca ZrIi»Uo, momentul de timp t2 este data de relatia aproximativa :
rrr
TTt 5.021
2 ==≈ωπ (3.24)
valoarea curentului iCr(t2) fiind egala cu Ii, iar cea a curentului iL(t2) este egala cu 2Ii. In acest caz, momentele de timp timax si t2 sunt aproximativ identice.
Pe durata intervalului de timp [t1,t2] schema echivalenta a circuitului este formata in jurul circuitului rezonant Lr-Cr, si ca urmare formele de unda din circuit sunt specifice functionarii la rezonanta. Ca urmare a acestei situatii, modul de functionare al convertorului in intervalul [t1,t2] este denumit si modul rezonant.
3.3 Functionarea convertorului cvasirezonant de tip
BOOST cu comutare la tensiune zero in intervalul de timp [t2,t3]
In acest interval de timp, continua procesul de rezonanta inceput in intervalul
de timp anterior, mentinandu-se deci, modul de functionare rezonant a1 convertorului. Schema echivalenta a cirtuitului pe acest interval de timp este identica cu cea corespunzatoare, in intervalul de timp [tl,t2], reprezentata in figura 3.4 si este evidentiata in figura 3.5:
iLr
46
S CrEo
Lr
I
Fig. 3. 5. Schema echivalenta a convertorului in intervalul[t2 ,t3]
Drept consecinta, expresiile tensiunii de la bornele condensatorului Cr, a
curentului care circula prin condensatorul Cr, a curentului care circula prin inductanta Lr si dioda D si respectiv a tensiunii la bornele inductantei Lr, in intervalul de timp [t1,t2], date de relatiile (3.9), (3.14), (3.18) si respectiv (3.19), raman valabile si pe intervalul de timp [t2,t3].
In aceste conditii, tensiunea de la bornele condensatorului Cr isi continua evolutia sinusoidal descrescatoare, in domeniul tensiunilor negative. Valoarea minima a tensiunii va fi atinsa la momentul de timp t= tumin, egal cu:
r
ru Tttt
43
23
11min +=+=ωπ (3.25)
Pentru cele doua cazuri limita, valoarea momentului de timp tumin este descrisa de urmatoarele relatii:
daca ZrIi≈Uo, momentul de timp tumin poate fi aproximat cu relatia :
rrr
u TTt 91.043
21
223
min =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (3.26)
daca ZrIi»Uo, atunci tumin este dat de relatia :
75.0
43
23
min ==≈ rr
u Ttωπ (3.27)
La momentul acesta de timp, expresia tensiunii la bornele condensatorului Cr este data de relatia:
irouCrCr IZUtuu −== )( minmin (3.28) iar valoarea curentului prin condensatorul Cr este iCr(tumin)= 0, valoarea curentului prin inductanta Lr si dioda D este iL(tumin)=iD(tumin)=Ii, iar tensiunea la bornele inductantei Lr, uLr, este uLr(tumin)=-ZrIi.
Momentul de timp t=t3 corespunde unei noi anulari a tensiunii de la bornele condensatorului Cr, expresia acestuia fiind data de relatia:
Uo uCr Ii
47
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
ir
o
r IZUtt arcsin21
13 πω
(3.29)
La acest moment de timp, valoarea curentului care circula prin condensatorul Cr este egala cu:
2
3 1)( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
ir
oiCr IZ
UIti (3.30)
valoarea curentului care circula prin inductanta Lr este:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
2
3 11)(ir
oiLr IZ
UIti (3.31)
iar valoarea tensiunii la bornele inductantei Lr este egala cu –Uo. Pentru cele doua cazuri limita, momentul de timp t3 si respectiv valorile
curentilor care circula prin condensatorul Cr, si prin inductanta Lr sunt descrise de urmatoarele relatii:
daca ZrIi≈Uo, atunci t3 este dat de relatia aproximativa :
rrr
TTt 91.043
21
223
3 ≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (3.32)
iar valoarea curentului iCr(t3) este egala cu 0, iar valoarea curentului iLr(t3) este egala cu Ii. In acest caz, momentele de timp t3 si t2 sunt aproximativ identice, si deci intervalul de timp [t2,t3] se reduce practic la un singur moment de timp, t=t2=t3.
daca ZrIi»Uo, momentul de timp t3 este dat de relatia aproximativa :
rr
Tt =≈ωπ2
3 (3.33)
Valoarea curentului iCr(t3) fiind egala cu Ii, iar cea a curentului iLr(t3) este egala cu zero.
In intervalul de timp [t2,t3], tensiunea la bornele comutatorului comandat este egala cu tensiunea uCr, fiind negativa, comutatorul S poate fi comandat in conductie. In aceste conditii, intrarea efectiva in conductie a comutatorului se va
48
face la momentul de timp t3, atunci cand tensiunea la bornele comutatorului se anuleaza si deci sunt indeplinite conditiile de circulatie a curentului prin comutator.
Ca urmare, comanda de conductie a comutatorului comandat S trebuie sa se incadreze in intervalul [t2,t3] pentru a se realiza comutarea directa la tensiune zero. In aceste conditii, durata intervalului de timp corespunzator comenzii de blocare a comutatorului comandat S, Toff, trebuie sa verifice relatia:
32 tTt off ≤≤ (3.34)
3.4 Functionarea convertorului cvasirezonant de tip
BOOST cu comutare la tensiune zero in intervalul de timp [t3,t4]
S CrEo
Lr
I
Fig. 3. 6. Schema echivalenta a convertorului in intervalul [t3, t4]
Drept urmare a faptului ca tensiunea de la bornele comutatorului comandat S, uS, devine egala cu 0, la momentul de timp t=t3, comutatorul intra in conductie incepand cu acest moment de timp, chiar daca semnalul de comanda al acestuia este corespunzator intrarii in conductie la un moment de timp anterior. Datorita faptului ca prin inductanta Lr, valoarea curentului este corespunzatoare momentului de timp t=t3 este pozitiva, dioda D ramane in continuare in stare de conductie, asigurand circulatia curentului iLr catre sursa de tensiune Eo.
In conditiile acestea, curentul care circula pana la momentul de timp t=t3 prin condensatorul Cr, circula in continuare prin comutatorul comandat S iar curentul iCr devine egal cu zero.
Curentul iLr si respectiv iD vor fi egali cu Ii-is. Datorita intrarii in conductie a comutatorului comandat S, tensiunea de la bornele condensatorului Cr este egala cu zero pe durata intervalului de timp [t3,t4]. Ca urmare, tensiunea de la bornele inductantei Lr, uLr, este egala cu -Uo, iar curentul prin inductanta Lr, este solutia ecuatiei diferentiale:
iLr
r Udt
tdiL =)( (3.35)
Uo uCr
Ii
iLr
49
si drept urmare, expresiile curentului iLr si respectiv a curentului iD, in intervalul de timp [t3,t4] sunt date de relatia (3.36):
)(1)()( 3
2
ttLU
IZUItiti
r
i
ir
ooSLr −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−== , t∈[t3, t4]
)(11)( 3
2
ttLU
IZUIti
r
i
ii
ooD −−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= , t∈[t3, t4] (3.36)
Din relatia (3.36) rezulta o variatie liniar deserescatoare a curentilor care circula prin inductanta Lr, si respectiv prin dioda D, de la valoarea initiala iLr(t3), data de relatia (3.31), la o valoare finala egala cu zero, corespunzatoare momentului de timp t=t4. Acest moment de timp corespunde anularii curentului prin dioda D ceea de determina trecerea acesteia in stare de blocare. Momentul de timp t4, calculat din egalarea cu 0 a relatiei (3.36), este egal cu:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
2
34 111
or
i
i
or
r IZU
UIZtt
ω (3.37)
Pentru cele doua cazuri limita, valoarea momentului de timp t4 este descrisa de urmatoarele relatii:
daca ZrIi≈Uo, atunci momentul de timp t4 este dat de relatia :
rrr
TTt 07.1431
243
4 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (3.38)
daca ZrIi»Uo, momentul de timp t4 este dat de relatia aproximativa :
r
r
Ttt =≈≈ωπ2
34 (3.39)
Formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului BOOST, cu comutare la tensiune zero, sunt prezentate in figurile ce urmeaza:
50
Fig. 3.7 Formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului
cvasirezonant de tip BOOST, cu comutare la tensiunea zero, pentru ZrIi≈Uo
51
Fig. 3.8 Formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului
cvasirezonant de tip BOOST, cu comutare la tensiune zero, pentru ZrIi»Uo
Se observa ca in cazul ZrIi»Uo, durata intervalului de timp [t3,t4] depinde, pe
langa caracteristicile circuitului rezonant Lr-Cr, exprimate prin ωr si Zr, si de valoarea curentului de intrare Ii si respectiv a tensiunii de iesire Uo.
Ca si in cazul convertorului de tip BOOST, in conditiile in care se considera ca toate componentele circuitului sunt ideale, toata puterea furnizata convertorului de catre sursa de tensiune continua E se regaseste la iesire sub forma puterii disipate pe rezistenta de sarcina, R. In aceste conditii, relatia (2.37) ramane valabila si pentru convertorul cvasirezonant, astfel incat t4 se poate exprima si sub forma:
ri
or TUU
RZt ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≈π
14 (3.40)
52
Ca urmare, durata intervalului de timp [t3,t4] este direct proportionala atat cu raportul dintre impedanta caracteristica a circuitului rezonant Zr si rezistenta de sarcina a convertorului R, cat si cu raportul dintre valoarea tensiunii de iesire Uo si valoarea tensiunii de intrare, Ui.
Cele doua rapoarte pot fi alese convenabil pentru a obtine o durata acceptabila a intervalului de timp [t3,t4]. Astfel, cresterea valorii tensiunii de iesire in raport cu tensiunea de intrare conduce la necesitatea utilizarii unui circuit rezonant cu impedanta caracteristica de valoare mai mica in comparatie cu rezistenta de sarcina, in conditiile mentinerii valorii momentului de timp t4 intr-un interval de timp acceptabil.
3.5 Functionarea convertorului cvasirezonant de BOOST, cu comutare la tensiune zero, in intervalul de timp [t4,T]
S CrEo
Lr
I
Fig. 3. 9 Schema echivalenta a convertorului in intervalul de timp [t4,T]
La momentul de timp t=t4, curentul care circula prin dioda D se anuleaza si
ca urmare, dioda se blocheaza, iar comutatorul comandat S ramane in continuare in regim de conductie. Drept urmare a blocarii diodei D, curentul iLr ramane egal cu zero, pe toata durata intervalului de timp considerat, determinand in acelasi timp anularea tensiunii de la bornele inductantei Lr. In aceste conditii tot curentul furnizat de sursa de curent I, circula prin comutatorul comandat S: iS=Ii.
De asemenea, atat tensiunea de la bornele condensatorului Cr, cat si curentul iCr, sunt egale cu zero, la momentul de timp t=t4, si isi pastreaza aceasta valoare pana la sfarsitul perioadei de comutare. O noua comanda de trecere a comutatorului comandat S in regim de blocare poate aparea dupa momentul de timp t4, corespunzator anularii curentului prin inductanta Lr, atunci cand sunt indeplinite conditiile circulatiei de curent prin comutatorul comandat. Ca urmare, durata perioadei de comutare, T, trebuie sa indeplineasca conditia:
T≥ t4 (3.41)
Uo uCr
Ii
53
3.6 Influenta comutatorului comandat cvasirezonant asupra functionarii convertorului de tip BOOST
Inlocuirea comutatorului comandat din schema convertorului de tip BOOST cu varianta sa cvasirezonanta determina, in afara imbunatatirii performantelor de comutare prin reducerea pierderilor la comutatia directa, modificarea unora dintre marimile caracteristice convertorului, cele mai importante fiind concretizate in:
Limitarea intervalului de variatie a factorului de umplere ; Modificarea caracteristicii de transfer in tensiune a circuitului.
In scopul determinarii caracteristicii de transfer in tensiune a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero, se face din nou referire la schema completa a circuitului reprezentata in figura 3.1.
In conditiile functionarii convertorului cvasirezonant in regim stationar, valoarea medie a tensiunii de la bornele inductantei L, uL, este egala cu zero. Ca urmare, valoarea medie a tensiunii de la bornele condensatorului Cr este egala cu valoarea tensiunii inverse de la bornele diodei D, uiD, este egala cu valoarea medie a tensiunii de iesire din convertor, Uo, conform relatiei:
∫ ==t
oDiD UdttuT
U0
)(1 (3.42)
Pentru cele doua cazuri limita, rezolvarea ecuatiei (3.42), permite obtinerea
expresiei caracteristicii de transfer in tensiune a circuitului, care este descrisa de urmatoarele relatii:
daca ZrIi≈Uo, caracteristica de transfer in tensiune este :
TT
TT
UU rr
i
o 988.014
331 −≈+
−≈π
π (3.43)
daca ZrIi»Uo, caracteristica de transfer in tensiune este data de relatia :
TT
UU r
i
o −≈1 (3.44)
Daca in cazul convertorului de tip BOOST, caracteristica de transfer in
tensiune este functie doar de factorul de umplere, in cazul convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero, raportul dintre tensiunea de iesire si tensiunea de intrare este dependenta doar de raportul dintre perioada de comutare T si perioada de rezonanta Tr, fara a mai depinde de factorul
54
de umplere al semnalului de comanda. Ca urmare, si in cazul convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero, caracteristica de transfer a circuitului este direct dependenta de caracteristicile circuitului rezonant.
Fig. 3.10 Caracteristicile de transfer in tensiune ale convertorului cvasirezonant
de tip BOOST cu comutare la tensiune zero
Cele doua caracteristici limita sunt reprezentate, in functie de raportul T/Tr, in figura 3.10, pentru un interval egal eu [1,20] (caracteristica 1, pentru cazul ZrIi≈Uo, iar caracteristica 2, pentru cazul ZrIi»Uo).
Inlocuirea comutatorului comandat cu varianta sa cvasirezonanta cu comutare la tensiune zero, determina si modificarea formei caracteristicii de transfer, variatia hiperbolica a raportului Uo/Ur, functie de factorul de umplere D, fiind inlocuita de o variatie liniara a aceluiasi raport, functie insa de raportul dintre perioada de comutare si perioada de rezonanta. Ca urmare, reducerea pierderilor la comutarea directa a comutatorului comandat este completata de o liniarizare a caracteristicii de transfer in tensiune.
Conditia impusa perioadei de comutare T, exprimata prin relatia (3.41) devine o conditie pentru raportul dintre perioada de comutare, T, si perioada circuitului rezonant, Tr. Tinand cont de relatiile corespunzatoare momentului de timp t4, pentru cele doua cazuri limita considerate, se obtin intervalele de variatie permise pentru raportul T/Tr.
daca ZrIi≈Uo, raportul T/Tr t.rebuie sa se incadreze in conditia:
943.0≤TTr (3.45)
daca ZrIi»Uo, conditia pentru raportul T/Tr devine :
1≤TTr (3.46)
55
Cele doua relatii pun in evidenta cresterea substantiala a intervalului de variatie a raportului T/Tr, odata cu cresterea impedantei caracteristice Zr. Conditia impusa duratei intervalului de conductie, Ton, exprimata prin relatia (3.30), devine o conditie pentru factorul de umplere D. Tinand cont de relatia (2.2) si de relatiile corespunzatoare momentelor de timp t2 si t3, pentru cele doua cazuri limita considerate, se obtin urmatoarele restrictii pentru factorul de umplere D.
daca ZrIi≈Uo, factorul de umplere trebuie sa indeplineasca conditia:
TT
TTD rr 91.01
4231 −≈
+−≈
ππ (3.47)
daca ZrIi»Uo, conditiile pentru factorul de umplere D sunt date de
relatia :
TTD
TT rr 5.011 −≤≤− (3.48)
Din ultimile doua relatii rezulta o crestere a intervalului de variatie a
factorului de umplere, odata cu cresterea impedantei caracteristice Zr. Daca pentru valoarea minima a impedantei caracteristice Zr, valoarea
factorului de umplere D este strict determinata, pentru valori semnificative ale impedantei caracteristice, factorul de umplere poate lua orice valoare intr-un interval egal cu 0.5Tr/T. Desi, in cazul variantei cvasirezonante a convertorului de tip BOOST, factorul de umplere D nu mai contribuie la stabilirea valorii tensiunii de iesire, un interval mai mare de variatie al acestuia determina conditii mai simple pentru realizarea comenzii comutatorului comandat.
56
CAPITOLUL IV
CONVERTOARE CVASIREZONANTE DE TIP BOOST CU COMUTARE LA CURENT ZERO
Convertoarele cvasirezonante de tip BOOST cu comutare la curent zero se
obtin din convertoarele de tip BOOST, prin inlocuirea comutatoarelor comandate cu variantele lor cvasirezonante, cu comutare la curent zero. Aceste tipuri de comutatoare comandate efectueaza comutarea inversind conditii de curent zero, determinand reducerea la minim a pierderilor de comutatie la blocare.
Schema convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero, reprezentata in figura 4.1, se obtine inlocuind comutatorul comandat S cu comutatorul cvasirezonant cu comutare la curent zero, de tip L, din schema convertorului de tip BOOST reprezentata in figura 2.1.
S
L
CrE R
Lr
C
D
Fig.4.1 Schema convertorului cvasirezonant de tip BOOST, cu comutare la curent zero
Se considera ca prezenta convertorului cvasirezonant nu conduce la
modificari semnificative in functionarea convertorului de tip BOOST, ca si in cazul convertorului cvasirezonant cu comutare la tensiune zero. Asupra acestei presupuneri se va reveni, dupa explicarea functionarii circuitului, pentru a pune in evidenta modificarile determinate de prezenta, comutatorului cvasirezonant cu comutare la curent zero.
Portiunea de circuit formata din sursa de tensiune continua si inductanta L poate fi inlocuita cu o sursa de curent de valoare Ii iar portiunea de circuit formata din condensatorul C si rezistenta R poate fi echivalata cu o sursa de tensiune de valoare Uo. Schema echivalenta a convertorului, obtinuta in urma acestor modificari, este :
uo Ui
57
S
CrEo
Lr
I
D
Fig. 4.2 Schema echivalenta a convertorului cvasirezonant de tip BOOST, cu comutare la curent zero
Raman valabile si presupunerile asupra caracterului ideal al componentelor, modului de comanda al comutatorului S si marimilor din circuit considerate cunoscute in analiza functionarii circuitului. Spre deosebire insa de convertorul cvasirezonant cu comutare la tensiune zero, pe durata unei perioade, comutatorul S este comandat in stare de conductie un interval de timp egal cu Ton, dupa care comutatorul este comandat in stare de blocare pe durata unui interval egal cu Ton=T-Toff. Duratele Ton si Toff, se pot exprima in functie de factorul de umplere, conform relatiei (2.2) :
DTTon = ( )TDToff −= 1
In continuare se va analiza functionarea convertorului cvasirezonant de tip
BOOST, considerand ca momentul de timp t=0 corespunde trecerii comutatorului S din starea de blocare in starea de conductie. La acest moment de timp, valoarea curentului care circula prin inductanta Lr, iLr(0) este egala cu zero, iar cea a tensiunii de la bornele condensatorului Cr, uCr(0) este egala cu Uo.
In analiza functionarii acestui tip de convertor se vor utiliza cele doua marimi specifice comutatorului cvasirezonant: impedanta caracteristica circuitului definit de relatia (3.1) si pulsatia de rezonanta, a aceluiasi circuit ωr data de relatia (3.2), respectiv perioada de rezonanta Tr=2π/ ωr si frecventa de rezonanta fr= l/Tr.
De asemenea pe parcursul acestei analize se vor particulariza valorile marimilor ce caracterizeaza circuitul pentru cele doua cazuri limita ale impedantei caracteristice: ZrIi≈Uo si respectiv ZrIi «Uo.
In intervalul de timp corespunzator unei perioade de comutare T, functionarea convertorului este analizata in cele patru intervale de timp corespunzatoare regimurilor de functionare ale acestuia. Formele de unda ale tensiunilor si curentilor din circuit, pe durata unei perioade T, sunt reprezentate in figura 4.3 , pentru cazul ZrIi≈Uo si respectiv in figura 4.4 , pentru cazul ZrIi «Uo :
Uo uCr
Ii
58
Fig. 4. 3 Formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului
cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero, pentru ZrIi≈Uo.
59
Fig 4.4 Formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului
cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero, pentru ZrIi «Uo 4.1. Functionarea convertorului cvasirezonant de tip
BOOST cu comutare la curent zero, in intervalul de timp [0,t1]
S
CrEo
Lr
I
Fig. 4.5 Schema echivalenta a convertorului cvasirezonant in intervalul de timp [0,t1]
Uo uCr
Ii
iLr iCr
iD
60
La momentul de timp t=0 comutatorul comandat S este trecut din starea de blocare in starea de conductie si in consecinta, o parte din curentul furnizat de sursa de curent I va circula prin inductanta Lr si prin comutatorul comandat S. Dioda D, aflata in stare de conductie si anterior momenului de timp t=0, ramane in continuare in aceasta stare, asigurand circulatia unei parti din curentul Ii catre sursa de tensiune Eo.
Ca urmare a starii de blocare a comutatorului S, anterior momentului de timp t=0, valoarea initiala a curentului prin inductanta Lr, iLr(0) este egala cu 0, iar tensiunea initiala la bornele condensatorului Cr, uCr(0), este egala cu Uo.
Datorita starii de conductie a diodei D, tensiunea de la bornele condensatorului Cr, ramane pe toata durata intervalului de timp considerat egala cu valoarea initiala Uo. In consecinta, valoarea, curentului prin condensatorul Cr, este egala cu zero, in intervalul de timp [0,t1]. Ca urmare a starii de conductie a comutatorului comandat S, (uS=0), rezulta ca tensiunea de la bornele inductantei Lr, uLr, este de asemenea constanta (fiind egala cu Uo) si deci curentul care circula prin inductanta Lr este solutia ecuatiei diferentiale:
oLr
r Udt
tdiL =)( (4.1)
iar expresia acestuia pe intervalul [0,t1] este data de relatia urmatoare :
∫ ==t
r
oo
rLr t
LUdtU
Lti
0
1)( , t∈[0,t1] (4.2)
Ca urmare, curentul prin inductanta Lr si respectiv curentul care circula prin
comutatorul comandat S, variaza liniar in intervalul de timp [0,t1], crescand de la iLr(0)=0 pana la o valoare finala egala cu Ii, corespunzatoare momentului de timp t=t1. Deoarece curentul iCr este egal cu zero, pe intervalul de timp considerat curentul care circula prin dioda D este egal cu: t
LUItiIti
r
oiLriD −=−= )()( , t∈[0,t1] (4.3)
aceasta descrescand liniar de la valoarea iD(0)=Ii la iD(tl), momentul de timp t1 corespunzand anularii curentului prin dioda D, si in consecinta determinand blocarea acesteia. Expresia momentului de timp t1 rezulta din anularea curentului iD si este data de relatia:
o
ir
rr
o
i
UIZL
UIt
ω1
1 == (4.4)
61
Pentru cele doua cazuri limita, momentul de timp t1 este descris de urmatoarele relatii :
daca ZrIi≈Uo, atunci t1 este dat de relatia :
rrr
TTt 16.0211
1 ≈=≈πω
(4.5)
daca ZrIi «Uo, momentul de timp t1 poate fi considerat aproximativ
identic cu momentul initial, deoarece t1≈0.
4.2 Functionarea convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero, in intervalul de timp [t1,t2]
S
CrEo
Lr
I
Fig. 4.6 Schema echivalenta a convertorului cvasirezonant in intervalul de timp [t1, t2]
La momentul de timp t=t1 dioda D se blocheaza, iar comutatorul comandat S ramane in continuare in stare de conductie.
Blocarea diodei D determina ca tensiunea de la bornele condensatorului Cr sa nu mai fie fortata la valoarea constanta Uo, si ca urmare condensatorul Cr poate contribui la tendinta de crestere a curentului care circula prin inductanta Lr peste valoarea Ii a curentului furnizat de sursa de curent de la intrare. Ca urmare, curentii prin inductanta Lr, iLr, si respectiv prin comutatorul comandat S, is, pe durata intervalului de timp [tl, t2], sunt egali cu Ii-iCr.
Condensatorul Cr si inductanta Lr formeaza un circuit rezonant paralel, alimentat de sursa de curent I, care include si comutatorul comandat S. Ca urmare, curentul care circula prin inductanta Lr este solutia ecuatiei diferentiale, date de relatia :
iLrLr
rr Itidt
tidCL =+ )()(2
2
(4.6)
Uo uCr
Ii iLr
iCr
62
Tinand cont de conditiile initiale ale curentului iLr(t) (valoarea curentului prin inductanta Lr la momentul de timp t=t1, este egala cu Ii si derivata acestui curent la acelasi moment de timp este egala cu valoarea tensiunii de iesire Uo raportata la valoarea inductantei Lr), expresiile curentilor care circula prin inductanta Lr si respectiv prin comutatorul comandat S in intervalul de timp [t1,t2], sunt date de relatia :
)(sin)()( 1tt
ZUItiti r
r
oiSLr −+== ω , t∈[t1,t2] (4.7)
Ca urmare, curentul care circula prin inductanta Lr, si respectiv prin
comutatorul comandat, S, variaza sinusoidal, incepand sa creasca de la valoarea initiala iLr(t1)=Ii pana la o valoare maxima iLmax, corespunzatoare momentului de timp timax, dupa care descreste pana la zero, valoare corespunzatoare momentului de timp t=t2. Expresia momentului de timp timax este data de relatia urmatoare: r
ri Tttt
41
2 11max +=+=ωπ (4.8)
iar valoarea maxima a curentului iLr este egala cu:
r
oiiLrLr Z
UItii +== )( maxmax (4.9)
Pentru cele doua cazuri limita, momentul de extrem timax si respectiv
valoarea maxima a curentului care circula prin inductanta Lr sunt descrise de urmatoarele relatii:
daca ZrIi≈Uo, atunci timax este dat de relatia aproximativa:
rrr
i TTt 41.041
21
22
max ≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (4.10)
iar valoarea maxima a curentului iLr este egala cu : iLmax≈2Ii.
daca ZrIi «Uo, momentul de timp timax este dat de relatia aproximativa :
rrr
i TTt 25.041
2max ==≈ωπ (4.11)
Datorita variatiei sinusoidale a curentului care circula prin inductanta Lr, tensiunea de la bornele acestei inductante si respectiv, tensiunea de la bornele condensatorului Cr, vor avea o variatie cosinusoidala, conform relatiei :
)(cos)()()( 1ttUdt
tdiLtutu roLr
rCrLr −=== ω , t∈[t1,t2] (4.12)
63
Pe intervalul [t1, t2] cele doua tensiuni uLr si uCr descresc de la valoarea maxima initiala, egala cu Uo, se anuleaza pentru momentul de timp t=timax si apoi isi continua evolutia descrescatoare pana la o valoare minima, egala cu -Uo corespunzatoare momentului de timp t=tumin, dupa care incep sa creasca pana la valoarea corespunzatoare momentului de timp t=t2. Expresia momentului de extrem tumin este data de relatia urmatoare:
rr
u Tttt21
11min +=+=ωπ (4.13)
Pentru cele doua cazuri limita, valoarea momentului de timp tumin este descrisa de urmatoarele relatii :
daca ZrIi≈Uo, atunci tumin poate fi aproximat cu relatia:
rrr
u TTt 66.021
211
min =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (4.14)
daca ZrIi «Uo, atunci tumin este dat de relatia :
rrr
u TTt 5.021
min ==≈ωπ (4.15)
La t=tumin, valoarea curentului care circula prin inductanta Lr este egala cu : iLr(tumin)=Ii. Curentul care circula prin condensatorul Cr se obtine prin difrenta dintre curentul furnizat de sursa de curent I, egal cu Ii, si curentul care circula prin inductanta Lr, si este egal cu :
)(sin)( 1ttZUti r
r
oCr −−= ω , t∈[t1,t2] (4.16)
O variatie sinusoidala are de asemenea si curentul prin condensatorul Cr, mai intai descrescatoare intre iCr(t1)=0 si valoarea minima iCr(tumax)=-Uo/Zr si apoi descrescatoare pana la valoarea finala iCr(t2). Momentul de timp t2 corespunde anularii curentului care circula prin inductanta Lr si este definit de relatia: )arcsin(1
12o
ir
r UIZtt ++= π
ω (4.17)
Valorile tensiunii de la bornele inductantei Lr si respectiv, de la bornele
condensatorului Cr corespunzatoare momentului de timp t=t2 sunt egale cu:
2
22 1)()( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−==
o
iroCrLr U
IZUtutu (4.18)
64
iar valoarea curentului prin condensatorul Cr corespunzatoare momentului de timp t=t2 este egala cu -Ii. Pentru cele doua cazuri limita, momentul de timp t2 si respectiv valorile tensiunilor de la bornele inductantei Lr si condensatorului Cr sunt descrise de urmatoarele relatii:
daca ZrIi≈Uo, atunci t2 este dat de relatia aproximativa:
rrr
TTt 91.043
21
223
2 ≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (4.19)
iar valorile celor doua tensiuni, uLr(t2) si uCr(t2) sunt egale cu zero.
daca ZrIi«Uo, atunci momentul de timp t2 este dat de relatia aproximativa:
rrr
TTt 5.021
2 ==≈ωπ (4.20)
si valorile celor doua tensiuni uLr(t2) si uCr(t2) sunt egale cu -Uo. In aceasta situatie, momentele de timp tumin si t2 sunt aproximativ identice.
Pe durata intervalului de timp [t1,t2] schema echivalenta a circuitului rezonant paralel Lr-Cr si in consecinta, formele de unda din circuit sunt specifice functionarii la rezonanta a acestui circuit. Ca urmare a acestei situatii, modul de functionare al convertorului in intervalul [t1,t2] este denumit si mod de functionare rezonant.
4.3 Functionarea convertorului cvasirezonant de tip
BOOST cu comutare la curent zero, in intervalul de timp [t2,t3]
S
CrEo
Lr
I
Fig. 4.7 Schema echivalenta a convertorului in intervalul [t2,t3]
Uo uCr
Ii iCr
65
Ca urmare a anularii curentului care circula prin inductanta Lr si comutatorul comandat S, la momentul de timp t=t2 comutatorul comandat S trece in regim de blocare, chiar daca acesta este in continuare comandat sa conduca. De asemenea, dioda D ramane in continuare blocata, datorita tensiunii de la bornele condensatorului Cr si corespunzator din anodul diodei D, de valoare mai mica ca Uo.
In aceste conditii, curentii prin inductanta Lr si respectiv, prin comutatorul comandat S raman egali cu zero pe toata durata intervalului de timp considerat. De asemenea, starea de blocare a diodei D determina un curent prin dioda D, iD=0. Ca urmare, curentul furnizat de sursa de curent, I de valore Ii, circula doar prin condensatorul Cr, uCr, este solutia ecuatiei diferentiale, descrise de relatia :
iCr
r Idt
tduC =)( (4.21)
Tinand cont de valoarea tensiunii de la bornele condensatorului Cr la
momentul de timp t=t2, data de relatia (4.18) expresia tensiunii uCr in intervalul de timp [t2,t3] este:
)(1)( 2
2
ttCI
UIZUtu
r
i
o
iroCr −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= , t∈[t2,t3] (4.22)
Rezulta o variatie liniar drescatoare a tensiunii de la bornele condensatorului Cr de la valoarea initiala uCr(t2) la o valoare finala egala cu Uo, corespunzatoare momentului de timp t=t3. In consecinta, la acest moment de timp este indeplinita conditia de intrare in conductie a diodei D. In intervalul de timp [t2,t3], la momentul de timp t=tuo, tensiunea la bornele condensatorului, uCr, devine egala cu zero.
Momentul de timp t3, calculat din egalarea cu Uo a relatiei (4.22) este egal cu:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++=
2
23 111
o
ir
ir
o
r UIZ
IZUtt
ω (4.23)
iar momentul de timp tuo, calculat din egalarea cu 0 a expresiei tensiunii uCr, este egal cu:
2
2 11⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
o
ir
ir
o
ruo U
IZIZ
Uttω
(4.24)
Pentru cele doua cazuri limita, valorile momentelor de timp t3 si tuo sunt
descrise de urmatoarele relatii:
66
daca ZrIi≈Uo, momentul de timp t3 este dat de relatia :
rrr
TTt 07.1431
243
3 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+≈
πωπ (4.25)
iar momentul de timp tuo se confunda practic cu t2 : tuo≈ t2.
daca ZrIi «Uo, momentul de timp t3 este egal cu :
rir
o
ir
o
r
TIZ
UIZ
Ut ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≈
ππ
ω 21
22
3 (4.26)
iar momentul de timp tuo este dat de relatia :
rir
o
ir
o
ruo T
IZU
IZUt ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≈
ππ
ω 2211 (4.27)
In cazul ZrIi«Uo, durata intervalului de timp [t2,t3] depinde atat de
caracteristicile circuitului rezonant Lr-Cr exprimate prin ωr si Zr cat si de valoarea curentului de intrare Ii si respectiv a tensiunii de iesire Uo .
Ca si in cazul convertorului de tip BOOST, in conditiile in care se considera ca toate componentele circuitului sunt ideale, toata puterea furnizata convertorului de catre sursa de tensiune continua Eo se regaseste la iesire sub forma puterii disipate pe rezistenta de sarcina R. In aceste conditii, relatia (2.37) ramane valabila si pentru convertorul cvasirezonant cu comutare la curent zero, astfel incat momentul de timp t3 se poate exprima si sub forma:
ro
i
r
TUU
ZRt ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≈π2
13 (4.28)
Durata intervalului de timp [t2,t3] este direct proportionala atat cu raportul
dintre rezistenta de sarcina a convertorului R si impedanta caracteristica a circuitului rezonant Zr, cat si cu inversul caracteristicii de transfer in tensiune a circuitului.
Astfel, scaderea valorii tensiunii de iesire in raport cu tensiunea de intrare conduce la necesitatea utilizarii unui circuit rezonant cu impedanta caracteristica de valoare mai mare in comparatie cu rezistenta de sarcina, in conditiile mentinerii momentului de timp t4 intr-un interval de timp acceptabil.
La momentul de timp t=t2 curentul prin comutatorul comandat S devine egal cu zero, si ca urmare comutatorul comandat S trece in regim de blocare, chiar daca comanda efectiva a comutatorului corespunde starii de conductie a acestuia. In aceste conditii, blocarea comutatorului (care se face la momentul de timp t2) se realizeaza atunci cand curentul care circula prin comutator se anuleaza, fiind astfel
67
indeplinite conditiile de comutare la curent zero. Pentru indeplinirea acestei conditii comanda de blocare a comutatorului comandat S trebuie sa se situeze intre momentele de timp t2 si t3. Durata intervalului de timp corespunzator comenzii de conductie a comutatorului S, Ton trebuie sa verifice relatia:
32 tTt on ≤≤ (4.29)
4.4 Functionarea convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero, in intervalul de timp [t3,T]
S
CrEo
Lr
I
Fig. 4.8 Schema echivalenta a convertorului cvasirezonant de tip BOOST in intervalul de timp [t3,T]
La momentul de timp t=t3 tensiunea de la bornele condensatorului Cr si respectiv din anodul diodei D, devine egala cu Uo si in consecinta dioda D intra in regim de conductie.
Ca urmare a intrarii in conductie a diodei D, tensiunea de la bornele condensatorului, uCr ramane egala cu Uo pe toata durata intervalului de timp considerat, determinand in acelasi timp si anularea curentului care circula prin condensatorul Cr. In aceste conditii aproape tot curentul furnizat de sursa de curent de la intrarea convertorului circula prin dioda D: iD=Ii .
De asemenea, curentii prin inductanta Lr si respectiv prin comutatorul comandat S, care sunt egali cu zero la momentul de timp t=t3, isi pastreaza aceasta valoare pana la sfarsitul perioadei de comutare. O noua comanda de trecere a comutatorului comandat S in regim de conductie poate aparea dura momentul de timp t=t3, de la care tensiunea de la bornele condensatorului Cr si respectiv de la bornele comutatorului comandat S devine egala cu Uo. Ca urmare, durata perioadei de comutare, T, trebuie sa indeplineasca conditia:
3tT ≥ (4.30)
Uo uCr
Ii iCr iD
68
4.5 Influenta comutatorului comandat cvasirezonant cu comutare la curent zero asupra functionarii convertorului de tip BOOST
Realizarea unor modificari asupra unora dintre marimile cracteristice ale
convertorului, in afara imbunatatirii performantelor de comutare prin reducerea pierderilor la blocare, se obtine prin inlocuirea comutatorului comandat din schema convertorului de tip BOOST cu varianta sa cvasirezonanta cu comutare la curent zero. Cele mai importante marimi caractenstice sunt:
Modificarea caracteristicii de transfer in tensiune a circuitului; Limitarea intervalului de variatie a factorului de umplere.
Pentru a determina caractristica de transfer in tensiune a convertorului cvasirezonant cu comutare la curent zero, vom face din nou referire la schema completa a circuitului reprezentata in figura (4.1). In conditiile functionarii convertorului cvasirezonant in regim stationar, valoarea medie a tensiunii de la bornele inductantei L, uL, este egala cu zero. Ca urmare, valoarea medie a tensiunii de la bornele condensatorului C, este egala cu valoarea tensiunii de intrare in convertor, Ui, conform relatiei:
∫ ==T
iCrCr UdttuT
U0
)(1 (4.31)
Introducand in relatia (4.31), expresiile tensiunii uCr pe cele patru intervale
de timp corespunzatoare functionarii convertorului cvasirezonant cu comutare la curent zero (Uo pe intervalele de timp [0,t1] si [t3,T], relatia (4.12) pe intervalul de timp [t1,t2], si relatia (4.22) pe intervalul de timp [t2,t3]), si valorile momentelor de timp t1, t2 si t3 date de relatiile (4.4), (4.17) si (4.23) si tinand cont si de expresia curentului mediu de intrare Ii, data de relatia (2.37) rezulta o ecuatie avand ca necunoscuta caracteristica de transfer in tensiune a convertorului, data de raportul dintre tensiunea de iesire si tensiunea de intrare in convertor, Uo/Ui.
Pentru cele doua cazuri limita, rezolvarea ecuatiei anterior amintite permite obtinerea expresiei caracteristicii de transfer in tensiunea circuitului, care este descrisa de urmatoarele relatii:
daca ZrIi≈U, caracteristica de transfer in tensiune este:
TTU
Uri
o
07.11
1
−≈ (4.32)
daca ZrIi«Uo, caracteristica de transfer in tensiune este data de relatia :
69
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
≈
ir
ori
o
IZU
TTU
U
π211
1 (4.33)
Daca in cazul convertorului de tip BOOST caracteristica de transfer in
tensiune este functie doar de factorul de umplere, in cazul convertorului cvasirezonant cu comutare la curent zero, raportul dintre tensiunea de iesire si tensiunea de intrare este dependenta de raportul dintre perioada de rezonanta Tr si perioada de comutare T, fara a mai depinde de factorul de umplere al semnalului de comanda.
Odata cu scaderea impedantei caracteristice a circuitului rezonant, Zr, concretizata prin cresterea raportului Uo/ZrIi caracteristica de transfer a circuitului are o variatie mai rapida spre valori mari a tensiunii de iesire, odata cu cresterea raportului Tr/T. Ca urmare, in cazul convertorului cvasirezonant de tip BOOST, caracteristica de transfer a circuitului este direct dependenta de caracteristicilie circuitului rezonant, Tr si Zr.
Fig. 4.9 Caracteristicile de transfer in tensiune ale convertorului cvasirezonant de
tip BOOST Cele doua caracteristici limita sunt reprezentate in functie de raportul Tr/T,
in figura 4.9, pentru un interval egal cu [0,0.85] (caracteristica 1 pentru cazul ZrIi≈Uo, iar caracteristica 2 pentru cazul ZrIi«Uo). Este de remarcat faptul ca in ambele cazuri, variatia caracteristicii de transfer este hiperbolica, scaderea impedantei caracteristice a circuitului rezonant, Zr, concretizata prin reducerea produsului ZrIi in raport cu tensiunea de iesire Uo, determinand un arc de hiperbola mult mai strans.
Pe de alta parte, scaderea impedantei caracteristice Zr conduce atat la o crestere a amplitudinii curentului iLr si deci a curentului care circula prin comutatorul comandat S, cat si la o crestere, care poate fi semnificativa, a pierderilor de conductie ale comutatorului S. Ca urmare, reducerea pierderilor la comutarea inversa a comutatorului comandat este platita atat de o suprasolicitare in curent, cat si de pierderi in putere ale comutatorului comandat.
70
Pentru cazul ZrIi«Uo, expresia caracteristicii de transfer in tensiune se poate exprima in functie de raportul dintre valoarea rezistentei de sarcina, R, si impedanta carcateristica a circuitului rezonant, Zr, conform relatiei:
TTTT
ZR
UU
r
r
r
i
o
5.01
1
−
+≈
π (4.34)
Variatia spatiala a caracteristicii de transfer in tensiune, functie de raportul R/Zr (pentru un interval egal cu [0,10]) si respectiv raportul Tr/T pentru un interval egal cu [0,0.3] este reprezentata in figura 4.10:
Fig. 4.10 Variatia spatiala a caracteristicii de transfer in tensiune Se remarca faptul ca o scadere a impedantei caracteristice a circuitului
rezonant in raport cu rezistenta de sarcina determina obtinerea unei caracteristici de transfer pentru care limitele de variatie ale raportului Uo/Ur sunt mai mari, spre deosebire de cazul unor valori ale lui Zr mai mari, care determina o caracteristica de transfer in tensiune cu o variatie aproximativ liniara, dar intre limite mult mai restranse.
Ca urmare, in proiectarea circuitului rezonant, pentru o valoare impusa a rezistentei de sarcina se va alege impedanta caracteristica corespunzatoare cerintelor circuitului de comanda a comutatorului comandat si aplicatiei in care este utilizat convertorul cvasirezonant.
Conditia impusa perioadei de comutare T, exprimata prin relatia (4.30), devine o conditie pentru raportul dintre perioada circuitului rezonant, perioada de comutare, T. Pentru cele doua cazuri limita, se obtin intervalele de variatie permise pentru raportul Tr/T .
daca ZrIi≈Uo, raportul Tr/T trebuie sa se incadreze in conditia :
71
93.0≤
TTr (4.35)
daca ZrIi«Uo, conditia pentru raportul Tr/T este data de relatia :
o
ir
ir
o
r
UIZ
IZUT
T π
π
≈+
≤1
21
1 (4.36)
Cele doua relatii pun in evidenta scaderea drastica a intervalului de variatie,
a raportului Tr/T, odata cu scaderea impedantei caracteristice Zr. Conditia impusa duratei intervalului de conductie, Ton, exprimata prin relatia
(4.29), devine o conditie pentru factorul de umplere D. Tinand cont de relatia (2.2) si de relatiile corespunzatoare momentelor de timp t2 si t3, pentru cele doua cazuri limita considerate, se obtin urmatoarele restrictii pentru factorul de umplere D:
daca ZrIi≈Uo, factorul de umplere trebuie sa se incadreze in intervalul:
TTD
TT rr 07.191.0 ≤≤ (4.37)
daca ZrIi«Uo, conditiile pentru factorul de umplere D sunt date de
relatia:
TT
IZUD
TT r
ir
or⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≤≤π15.05.0 (4.38)
Din ultimele doua relatii, rezulta o crestere a intervalului de variatie a
factorului de umplere, odata cu scaderea impedantei caracteristice, Zr.
72
CAPITOLUL V
SIMULAREA CONVERTOARELOR CVASIREZONANTE DE TIP BOOST
In ultima perioada s-a ajuns la o dezvoltare intensiva a tehnicii de calcul, care a condus la perfectionarea continua a programelor de analiza a circuitelor electrice, utilizand puterea de calcul din ce in ce mai mare a calculatoarelor. Unul dintre cele mai puternice instrumente de analiza in domeniul electronicii il constituie pachetul de programe PSPICE dezvoltat de firma MicroSim. Simularea circuitelor cu ajutorul acestui pachet de programe a devenit un adevarat standard al analizei de circuit utilizat atat in proiecatre, cat si in domeniul educational. Simularea unui circuit presupune transpunerea acestuia intr-o schema adecvata programului de analiza. Elementele de circuit sunt descrise de modele corespunzatoare functionarii acestora. Programul PSPICE dispune de o biblioteca impresionanta de modele de componente, printre care si un numar semnificativ de modele ale elementelor de circuit utilizate in electronica de putere. Prezenta dispozitivelor semiconductoare in componenta convertoarelor de putere conduce la ideea utilizarii modelelor corespunzatoare acestor dispozitive. Simularea convertoarelor de putere modelate corespunzator permite efectuarea unor analize la nivel de dispozitiv, cum ar fi studiul pierderilor de comutatie si de conductie ale dispozitivelor semiconductoare, studiul comportarii circuitelor de protectie, evaluarea marimilor cu grad de pericol ridicat pentru componente, etc. Modelarea la nivel de dispozitiv are insa si cateva dezavantaje, dintre care sunt de remarcat urmatoarele:
dispozitivele active de putere sunt descrise in aceste modele ca surse neliniare comandate cu ajutorul unor functii ce contin termeni exponentiali, ceea ce impune pentru efectuarea analizei efectuarea unor calcule relativ complicate realizate cu un pas mic de integrare numerica si generarea unor secvente mari de date;
utilizarea circuitelor rezonante care pot lucra la frecvente mari determina cresterea timpului de simulare, impusa de necesitatea ajustarii corespunzatoare a timpului de integrare.
73
Pentru rezolvarea problemelor ridicate de analiza la nivel de dispozitiv, parametrii de analiza ai programului PSPICE trebuie ajustati corespunzator. Astfel, valorile recomandate pentru simularea convertoarelor de putere la nivel de dispozitiv sunt:
eroarea absoluta de calcul a curentilor din laturile circuitului(ABSTOL): 0.1μ A-10μ A;
eroarea absoluta de calcul a tensiunilor din nodurile circuitului(VNTOL): 1 μ V si 1mV;
eroarea relativa de calcul a curentilor sau tensiunilor(RELTOL): 0.0001 si 0.01;
numarul maxim de iteratii posibil pe parcursul intregii analize a regimului tranzitoriu(ITL5): ∞.
5.1 Simularea modului de functionare al convertorului de tip BOOST
0 0 000 0
L
10m
R
10
2
1
D
DSC
100u
+-
+
-Sbreak
S
VCOMVIN
Fig. 5.1 Schema PSPICE a convertorului de tip BOOST
Pentru realizarea simularii convertorului de tip BOOST, circuitul se modeleaza conform schemei de tip PSPICE reprezentata in figura 5.1. Comutatorul comandat din structura convertorului este implementat in schema PSPICE cu un comutator comandat in tensiune, S, a carui functionare este descrisa de modelul Sbreak, avand urmatoarele caracteristici: R=0.01Ω, Roff=10MΩ, Von=lV, Voff=1V.
Pentru asigurarea conductiei intr-un singur sens al curentului prin comutatorul comandat, acesta este inseriat cu dioda DS care utilizeaza parametrii implicati ai modelului de dioda disponibil in programul PSPICE, cu exceptia rezistentei serie a acesteia care este setata la o valoare egala cu Rs=0.1 Ω.
Acelasi model caracterizeaza si dioda D din structura propriu-zisa a convertorului. Inductanta L, condensatorul C si rezistenta de sarcina R sunt modelate cu componentele corespunzatoare din biblioteca de componente a
74
programului, avand valorile specificate in figura 5.1. Pentru inceput, valorile initiale ale curentului prin inductanta L si respectiv ale tensiunii de la bornele condensatorului C, nu sunt setate, ele fiind considerate implicit de catre program ca fiind egale cu zero. Tensiunea continua de la intrarea convertorului de tip BOOST este asigurata prin intermediul sursei de tensiunede tip VSRC, de valoare VIN=30V.
Pentru comanda comutatorului S este utilizata o sursa de tensiune dreptunghiulara de tip PULSE, cu urmatoarele caracteristici:
VCOM: Vl=-1V, V2=lV, TD=0s, TR=0.1μ s, TF=0.1μ s, PW=60μ s, PER=0.2ms.
Pentru a realiza simularea convertorului de tip BOOST, schema PSPICE reprezentata in figura 5.1 este supusa unei analize de regim tranzitoriu, caracterizata de urmatorii parametri:
timp de analiza: 10ms, pas de tiparire: 0.1μ s, pas maxim de integrare: 0.1μ s.
Descrierea SPICE a circuitului este :
R_R 0 N00055 10 D_D N00037 N00055 Dbreak D_DS N00015 0 Dbreak L_L N00111 N00037 10m IC=0 C_C 0 N00055 100u S_S N00037 N00015 N00150 0 Sbreak RS_S N00150 0 1G V_VCOM N00150 0 +PULSE -1 1 0 0.1u 0.1u 60u 0.2m V_VIN N00111 0 DC 30
Evolutia curentului prin inductanta L si a tensiunii de la bornele condensatorului C (si respectiv a tensiunii de iesire) pe parcursul intervalului de timp analizat sunt reprezentate in figura 5.2 :
75
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msI(L)
0A
2.0A
4.0A
6.0A
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msV(C:2)
0V
20V
40V
60V
Fig.5.2 Formele de unda ale curentului prin inductanta L si tensiunii de la bornele condensatorului C, pentru modul de functionare continuu.
Pentru a evita efectuarea simularii pe un interval nesemnificativ mai mare
decat perioada de comutare t, in schema PSPICE a circuitului se pot seta valorile initiale ale curentului prin inductanta L si tensiunii de la bornele condensatorului C, fie determinand prin calcul aceste valori, fie extragand valorile necesare in urma simularii considerate anterior.
76
5.2 Simularea convertoarelor cvasirezonante de tip BOOST cu comutare la tensiune zero
000 0 00
DbreakDS
Dbreak
D
VCOMIIN
2.45
VO
+-
+
-Sbreak
S
Lr
465u
Cr
1.4u
Fig. 5.3 Schema PSPICE a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero, in varianta simplificata.
In aceasta schema a convertorului de tip BOOST, apare circuitul rezonant
format din condensatorul Cr, de valoare 1.4 μ F, si inductanta Lr de valoare 465 μ H. De asemenea, portiunea de circuit formata din sursa de tensiune de la intrare si inductanta L este inlocuita de sursa de curent continuu IIN, de tip IDC de valoare 2.45A, iar portiunea de circuit formata din condensatorul C si rezistenta de sarcina R este inlocuita de sursa de tensiune continua V0, de tip VSRC, de valoare 42.85V. Celelalte elemente ale circuitului sunt modelate similar ca in cazul modului de functionare continuu al convertorului.
Singura modificare care trebuie facuta in concordanta cu caracterul cvasirezonant al circuitului este semnalul de comanda a comutatorului S. Astfel, sursa de tensiune dreptunghiulara VCOM este caracterizata acum de urmatorii parametri:
VCOM: Vl=lV, V2=-lV, TD=0s, TR=0.1μ s, TF=0.1μ s, PW=150μ s, PER=0.2ms.
Pentru realizarea simularii convertorului cvasirezonant de tip BOOST, cu comutare la tensiue zero, schema PSPICE reprezentata in figura 5.3 este supusa unei analize de regim tranzitoriu, caracterizata de urmatorii parametri:
Timp de analiza: 10ms, pas de tiparire: 0.1μ s, pas maxim de integrare: 0.1 μ s.
Descrierea SPICE a circuitului este :
D_DS N00082 0 Dbreak D_D N00017 N00022 Dbreak
77
V_VCOM N00057 0 +PULSE 1 -1 0 0.1u 0.1u 150us 0.2ms I_IIN 0 N00034 DC 2.45 V_VO N00022 0 DC 42.85V S_S N00034 N00082 N00057 0 Sbreak RS_S N00057 0 1G L_Lr N00034 N00017 465u IC=2.45 C_Cr 0 N00034 1.4u
Se stabilesc si marimile initiale ale curentului prin inductanta Lr la o valoare egala cu cea a curentului de iesire (2.45A) si a tensiunii la bornele condensatorului Cr la o valoare egala cu zero. Formele de unda ale marimilor din circuit, pe durata unei singure perioade a semnalului de comanda a comutatorului S (0.2ms), rezultate in urma simularii, sunt reprezentate in figura 3.7, fiind corespunzatoare functionarii circuitului in cazul ZrIi≈Uo. Prin modificarea valorilor inductantei Lr la 4650μ H si a valorii condensatorului Cr la 0.14 μ F, se obtine cazul ZrIi>>Uo pentru care formele de unda sunt reprezentate in figura 3.8.
O simulare mai completa a circuitului presupune modelarea schemei initiale a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero, reprezentate in figura 3.1. Schema PSPICE corespunzatoare acestui circuit este reprezentata in figura 5.4:
000 0 00 0
DbreakDS
VCOM
Dbreak
D
+-
+
-Sbreak
S
Lr
465u
Cr
1.4u
VIN
C
100u1
2R
10
2
1
L
10m
Fig. 5.4 Schema PSPICE a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu
comutare la tensiune zero
Descrierea SPICE a circuitului este :
D_D N00017 N00025 Dbreak V_V1 N00057 0 +PULSE 1 -1 0 0.1u 0.1u 150us 0.2ms D_DS N00082 0 Dbreak S_S1 N00037 N00082 N00057 0 Sbreak
78
RS_S1 N00057 0 1G L_Lr N00037 N00017 465u IC=0 C_Cr 0 N00037 1.4u IC=0 V_VIN N00108 0 DC 30 C_C 0 N00025 100u R_R 0 N00025 10 L_L N00108 N00037 10m IC=0 Fata de schema simplificata, locul sursei de curent IIN este din nou luat de
sursa de tensiune de la intrare, VIN si de inductanta L, iar locul sursei de tensiune V0, conenctate la iesirea convertorului este reluat de condensatorul C si de rezistenta de sarcina R. Celelalte elemente de circuit raman identice cu cele utilizate in cazul schemei simplificate.
Pentru realizarea simularii convertorului, circuitul este supus unei analize de regim tranzitoriu, avand aceiasi parametri ca in cazul precedent. In schimb, conditiile initiale ale circuitului nu raman la aceleasi valori. Deoarece nu se cunoaste exact valoarea curentului prin inductanta L, se prefera utilizarea conditiilor initiale implicite, concretizate prin curenti egali cu zero prin inductantele L si Lr si tensiuni de asemenea egale cu zero la bornele condensatoarelor C si Cr.
Formele de unda ale curentilor prin inductantele L si respectiv Lr si ale tensiunilor de la bornele condensatoarelor, C si respectiv Cr, pentru un interval de timp egal cu 10ms, sunt reprezentate in figura 5.5:
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msI(L)
0A
2.0A
4.0A
6.0A
79
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msV(C:2)
0V
10V
20V
30V
40V
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msI(Lr)
-5A
0A
5A
10A
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msV(Lr:1)
-100V
0V
100V
200V
Fig. 5.5 Formele de unda corespunzatoare convertorului cvasirezonant de tip
BOOST cu comutare la tensiune zero
Aceasta simulare a schemei complete a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero permite si verificarea presupunerii facute in Capitolul III, referitoare la influenta nesemnificativa a circuitului rezonant format
80
din inductanta Lr si condensatorul Cr, asupra functionarii convertorului. O astfel de presupunere permite analiza convertorului cvasirezonant utilizand schema simlificata, reprezentata in figura 3.1. Formele de unda ale curentului prin inductanta L si tensiunii de la bornele condensatorului C (respectiv a tensiunii de iesire din convertor), pe durata unei perioade a semnalului de comanda a comutatorului S (T=0.2ms), sunt reprezentate in figura 5.6:
Time
9.82ms 9.84ms 9.86ms 9.88ms 9.90ms 9.92ms 9.94ms 9.96ms 9.98ms 10.00msI(L)
4.500A
5.000A
4.016A
5.232A
Time
9.80ms 9.84ms 9.88ms 9.92ms 9.96ms 10.00msV(C:2)
34.00V
36.00V
38.00V
33.39V
Fig. 5.6 Formele de unda ale curentului prin inductanta L si tensiunii de iesire
pentru convertorul cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero
Este de remarcat faptul ca, desi prezenta circuitului rezonant modifica semnificativ atat forma de unda a curentului prin inductanta L, cat si a tensiunii de iesire din convertor, variatiile acestora se desfasoara aproximativ intre aceleasi limite ca in cazul convertorului de tip BOOST fara circuit rezonant.
Fata de formele de unda corespunzatoare functionarii convertorului de tip BOOST, reprezentate in figura 2.4, nici curentul prin inductanta L si nici tensiunea de iesire nu mai au o variatie liniara in cea mai mare parte a intervalului corespunzator unei perioade de comutare, efect datorat prezentei inductantei Lr si a condensatorului Cr.
81
Si celelalte marimi din circuit isi modifica evolutia in timp. Ca urmare, nici valoarea medie a tensiunii de iesire si nici a curentului care circula prin inductanta L nu isi pastreaza valorile obtinute in urma simularii convertorului de tip BOOST. Astfel, valoarea medie a tensiunii de iesire, determinata acum de valoarea perioadei circuitului rezonant Tr si nu de cea a factorului de umplere D al semnalului de comanda, scade la 37.85V, iar cea a curentului prin inductanta L devine egala cu 4.85A.
5.3 Simularea convertoarelor cvasirezonante de tip BOOST cu comutare la curent zero
0 00 00 0
Cr
560n
IIN
2.45
VO+-
+
-Sbreak
S
Lr 162u
VCOM
DbreakDS
D
Fig. 5.7 Schema PSPICE a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero, in varianta simplificata
Spre deosebire de schema convertorului de tip BOOST, apare circuitul
rezonant format din condensatorul Cr, de valoare 560nF, si inductanta Lr, de valoare 162 μ H. De asemenea, portiunea de circuit formata din sursa de tensiune de la intrare si inductanta L este inlocuita de sursa de curent continuu IIN, de tip IDC, de valoare 2.45A, iar portiunea de circuit formata din condensatorul C si rezistenta de sarcina R este inlocuita de sursa de tensiune continua V0, de tip VSRC, de valoare 42.85V.
Celelalte elemente ale circuitului sunt modelate similar ca in cazul modului de functionare continuu al convertorului. Singura modificare ce trebuie facuta in concordanta cu caracterul cvasirezonant al circuitului este semnalul de comanda al comutatorului S. Astfel, sursa de tensiune dreptunghiulara VCOM este caracterizata acum de urmatorii parametri:
82
VCOM: Vl=-lV, V2=lV, TD=0s, TR=0.lμs, TF=0.lμs, PW=54μs, PER=0.2ms
Pentru realizarea simularii convertorului cvasirezonant de tip BOOST, cu comutare la curent zero, schema PSP1CE reprezentata in figura 5.7 este supusa unei analize de regim tranzitoriu, caracterizata de urmatorii parametri:
Timp de analiza: 10ms, pas de tiparire: 0.1μs, pas maxim de integrare: 0.1μs.
Se stabilesc si valorile initiale ale curentului prin inductanta Lr (egala cu zero) si ale tensiunii la bornele condensatorului, Cr (egala cu 42.85V).
Schema PSPICE corespunzatoare simularii mai completa a circuitului presupune modelarea schemei initiale a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero, si este reprezentata de figura 5.8 :
000 0 00 0
D
DS
VCOM
VIN+-
+
-
S
Lr 162u
Cr
560n
L
10m
C
100u
R
10
d
d
Fig. 5.8 Schema PSPICE a convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero
Descrierea SPICE a circuitului este : D_D N00421 N00022 Dbreak D_DS N00082 0 Dbreak V_VCOM N00057 0 +PULSE -1 1 0 0.1u 0.1u 54us 0.2ms V_VIN N00474 0 DC 30 S_S N00458 N00082 N00057 0 Sbreak RS_S N00057 0 1G L_Lr N00458 N00421 162u IC=0 C_Cr 0 N00421 560n IC=0 L_L N00474 N00421 10m IC=0 C_C 0 N00022 100u IC=0 R_R 0 N00022 10
83
Fata de schema simplificata, in locul sursei de curent de la intrarea convertorului reapare sursa de tensiune de la intrare VIN si inductanta L, iar in locul sursei de curent conectate la iesirea convertorului este reluat de condensatorul C si rezistenta R. Celelalte elemente raman identice cu cele utilizate in cazul schemei simplificate.
Pentru realizarea simularii convertorului, circuitul este supus aceleiasi analize de regim tranzitoriu, avand parametrii cazului precedent. Conditiile initiale ale circuitului raman la aceleasi valori. Deoarece nu se cunoaste exact valorile curentului prin inductanta L, se prefera utilizarea conditiilor initiale implicite, concretizate prin curenti egali cu zero prin inductantele L si Lr si tensiuni egale de asemenea cu zero la bornele condensatoarelor C si Cr.
In figura 5.9 sunt reprezentate formele de unda ale curentului prin inductanta L si a tensiunii de la bornele condensatorului C, pentru un interval de timp egal cu 10ms.
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msI(L)
0A
2.0A
4.0A
6.0A
8.0A
Time
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msV(C:2)
0V
10V
20V
30V
40V
Fig. 5.9 Formele de unda corespunzatoare convertorului cvasirezonant de tip
BOOST cu comutare la curent zero
84
Ca si in cazul convertorului cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la tensiune zero, simularea schemei complete a convertorului permite si verificarea presupunerii facute referitoare la influenta nesemnificativa a circuitului rezonant format din inductanta Lr si condensatorul Cr, asupra functionarii convertorului. O astfel de presupunere permite analiza convertorului cvasirezonant utilizand schema simplificata din figura 4.2.
Formele de unda ale curentului prin inductanta L si tensiunii de la bornele condensatorului C (respectiv a tensiunii de iesire din convertor), pe durata unei perioade a semnalulul de comanda a comutatorulul S (T=0.2ms), sunt reprezentate in figura 5.10:
Time
9.8200ms 9.8400ms 9.8600ms 9.8800ms 9.9000ms 9.9200ms 9.9400ms 9.9600ms 9.9800ms9.8044msI(L)
4.400A
4.600A
4.800A
4.304A
Time
9.8200ms 9.8400ms 9.8600ms 9.8800ms 9.9000ms 9.9200ms 9.9400ms 9.9600ms 9.9800msV(R:2)
33.00V
34.00V
35.00V
36.00V
32.43V
Fig. 5.10 Formele de unda ale curentului prin inductanta L si tensiunii de iesire
pentru convertorul cvasirezonant de tip BOOST cu comutare la curent zero Prezenta circuitului rezonant modifica atat forma de unda a tensiunii de
iesire, cat si cea a curentului prin inductanta L, dar nesemnificativ. Fata de fomele de unda corespunzatoare functionarii convertorului de tip BOOST, curentul prin inductanta L nu mai are o variatie liniara in prima parte a intervalului de conductie a comutatorului comandat, iar forma de unda a tensiunii de iesire din convertor
85
este usor rotunjita pe prima parte a intervalului, efecte datorate prezentei inductantei Lr si a condensatorului Cr.
Daca formele de unda corespunzatoare iesirii convertorului de tip BOOST nu sunt afectate semnificativ de prezenta circuitului rezonant, celelalte marimi din circuit isi modifica evolutia in timp. Ca urmare, nici valoarea medie a tensiunii de iesire si nici cea a curentului care circula prin inductanta L nu isi pastreaza valorile obtinute in urma simularii convertorului de tip BOOST. Astfel, valoarea medie a tensiunii de iesire, determinata acum de valoarea perioadei circuitului rezonant Tr (si deci implicit de valorile inductantei Lr si condensatorului Cr) si nu de cea a factorului de umplere D al semnalului de comanda, scade la 38.25V, iar cea a curentului prin inductanta L devine egala cu 5.14A.
Time
0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10msI(S:3)
-40A
0A
40A
86
Bibliografie
[1] Gottfried Möltgen, Tiristoarele în practică, Mutatoare cu comutaţie de la reţea, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1970.
[2] A. P. Connoly ş.a., S. C. R. Manual, Ediţia 5, General Electric Semiconductor Products Departament, Syracuse, New York, 1972.
[3] I. Ponner, Electronică industrială, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1972.
[4] Noel Morris, Advanced Industrial Electronics, Mc. Graw-Hill, London, 1974.
[5] I. Dan, Al. Moseanu, Redresoare cu semiconductoare, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1975.
[6] P. Constantin, O. Radu, Tranzistoare unijoncţiune-aplicaţii, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1976.
[7] Kelemen Arpad, Maria Imecs, Mutatoare, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1978.
[8] Hansruedi Bühler, Electronique Industrielle 1: Electronique de puissance, Editions Giorgi, 1978, Suisse.
[9] Hansruedi Bühler, Electronique de reglage et de commande, Editions Giorgi, 1979.
[10] M. Lucanu, Electronică industrială, Litografia Institutului Politehnic, Iaşi, 1980.
[11] ∗∗∗ , Switched-Mode Power Supply, Third Edition, MBLE, 1982. [12] R. D. Middlebrook, Sloboda Čuk, Advanced in Switched-Mode Power
Conversion, vol I, Ed. Teslaco, Pasadena-California, SUA, 1983. [13] R. D. Middlebrook, Sloboda Čuk, Advanced in Switched-Mode Power
Conversion, vol II, Ed. Teslaco, Pasadena-California, SUA, 1983. [14] M. Bodea, A. Vătăşescu ş.a., Circuite Integrate Liniare-Manual de
utilizare, vol IV, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1985.
![SIBIU 2007 RADU MIH~ILESCU MILLENIUM TOWER … · distribuit gratuit tuturor ... .pdf de pe site-ul oficial al ... 4 agenda oar AGEND A OAR |n dorin]a de a asigu-ra o cât mai mare](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5b9b2b4409d3f2aa588ca68f/sibiu-2007-radu-mihilescu-millenium-tower-distribuit-gratuit-tuturor-pdf.jpg)
