Se cere sa se proiecteze o structura de depozitare materiale granulare (siloz), situat in judetul Constanta. Silozul este realizat din tabla laminata la rece cu rezistenta R = 350 N/mm2 si care are urmatoarele dimensiuni:

- Diametrul: D = 14 m;- Diametrul superior al capacului: d = 50 cm;- Inaltimea silozului: H = 12 m.

Invelitoarea este din tabla subtire rezemata pe capriori, sub forma de semiarce radiale sau elemente liniare din profile dublu C, T, U sau L.

Capriorii reazema articulat sau incastrat pe inelul rozeta central si pe inelul de reazem mare. In scopul sustinerii si rigidizarii invelitorii din tabla, capacul se prevede cu trei nervuri inelare poligonale legate rigid de capriori.

Se considera ca in ansamblu, capacul lucreaza ca o cupola formata din placa si nervuri de rigidizare.

Incarcarile care actioneaza asupra silozului sunt:

- Actiuni permanente (G): greutatea proprie a elementelor de constructie Greutate manta: GM; Greutate capac: GC;

- Actiuni variabile (Q): Incarcarea din zapada: PZ; Incarcarea din vant: PV; Variatia temperaturii exterioare: PT; Suprapresiunea: 2~5 N/cm2; Vacuumul: 0.5~2 N/cm2; Greutatea materialului din siloz: gD; Presiunea materialului pe pereti si pe fund: PD; Incarcarea utila: gV = 1 kN/m2.

- Actiuni accidentale (A: cutremur, exploziile; impactul autovehiculelor.

EVALUAREA INCARCARILOR

Actiuni permanente:

Incarcarea data din greutate proprie tabla, valoare normata: qtabla = t*γ0 grosimea tablei: t = 1 mm = 0.001 mdensitatea specifica a tablei: γ0 = 7850 kg/m3

qtabla = t*γ0 = 0.001*7850 = 7.85 kg/m2 = 7.85 daN/m2

Incarcarea data din greutate proprie capriori, valoare normata: qcapriori = qC100/1.5

qC100/1.5 = 2.6 kg/m = 2.6 daN/m

Incarcarea data din greutate proprie nervuri, valoare normata: qnervuri = qC70/1

qC70/1 = 1.4 kg/m = 1.4 daN/m

Actiuni variabile:

Calculul actiunii zapezii:sk = ui * Ce * Ct * sr

Conform CR1-1-3-2012, pct. 3.4, fig. 3.6, cazul I: ui = 0.8Conform CR1-1-3-2012, pct. 2.2, cazul expunerii complete: Ce = 0.8Conform CR1-1-3-2012, pct. 2.2: Ct = 1Conform CR1-1-3-2012, anexa A, tab. A1: sr = 2 kPask = 0.8 * 0.8 * 1 * 2 = 1.28 kPa → PZ = 1.28 kN/m2 = 128 daN/m2

Calculul actiunii vantului:we = ɣ Iw * qp(ze) * cpe

Conform CR1-1-4-2012, facturul de importanta-expunere: ɣ Iw = 1Conform CR1-1-4-2012, valoarea de varf a presiunii dinamince a vantului evaluata la cota ze:

qp(ze) = cpq (ze) * qm (ze) = 0.512 kN/m2

Factorul de rafala pentru presiunea dinamica medie a vantului:cpq (ze) = 1+7 * Iv(ze) = 3.58

Conform CR1-1-4-2012, tab. 2.3, √ β = 2.12 Valoarea medie a prediunii dinamice a vantului la o inaltime ze:

qm (ze) = cr2 (ze) * qb = 0.143 kN/m2

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamica a vantului, conform CR1-1-4-2012, tab. 22: cr

2 (ze) = 0.286Valoarea de referinta a presiunii dinamice a vantului, conform CR1-1-4-2012, tab. A.1 sau fig. 2.1: qb = 0.5 kN/m2.

Incarcari utile din utilaje, obiecte si oameni:qV = 1 kN/m2 = 100 daN/m2

Incarcarea din vacuum:gvac = 0.5 N/cm2 = 500 daN/m2

Incarcarea din presiunea critica:K = li2 / (58.4 * a * tp)- Triunghi ABD : R = radical (AB2+AD2)- Triunghi ECD: R = radical (EC2+ED2)

ED = AD – AE = AD – 0.60R = radical (0.252 + AD2)R = radical (7.002 + (AD - 0.60)2)0.252 + AD2 = 7.002 + (AD - 0.60)2

AD = 41.08 ma = R = radical (0.252 + 41.082 = 41.08 mli = π*D/2 * α/180 = π*7*5.08/180 = 0.62 mtp = 1 mm = 0.001 mK = 0.622 / (58.4*41.08*0.001) = 0.160K < 1 → pcr = 0.263 * δ2 * (k + 1/k) ≤ 1.05 * δ2

δ = 104 * tp/a = 104 * 0.001 / 41.08 = 0.243pcr = 0.263 * 0.2432 * (0.16 + 1/0.16) = 0.099 kN/m2 = 9.9 daN/m2

pcr ≤ 1.05 * δ2 = 0.06

INCARCARE

VALOARECOEFICIENTII DE CALCUL

VALORI DE CALCULNORMATA [daN/m²][daN/m²] G.F. G.S. G.F. G.S.

Capriori 2.6 1.35 0.4 3.51 1.04Zapada 128 1.05 0.4 134.4 51.2Tabla 7.85 1.35 1 10.5975 7.85Utila 100 1.05 0.4 105 40

Nervuri 1.4 1.35 1 1.89 1.4Vacuum 500 1.5 0.4 750 200

Suma 1005.398 301.49

Gruparea incarcarilor (in gruparea fundamentala la SLU):

Q = 1.35 * Pi + 1.5 * V1 + 1.05 * V2 - Pcr

Lungime caprior:lcaprior + tg (5.08) = 6.75 + 0.09 = 6.84 m

Greutate capriori / suprafata capac (q1):6.84 m * 16 = 109.44 m

Greutate capriori: 2.6 daN/m * 109.44 m = 284.54 daN

Suprafata S = π * G * (R+r) = π * 6.84 * (0.25 + 6.75) = 150.42 m2

q1 = 284.54 / 150.42 = 1.89 daN/m2

Lungime nervura:Lnervura mare = 2.73 m Lnervura mare = 1.855 mLnervura mare = 0.975 m

Greutate nervuri / suprafata capac (q2):

Lungime nervuri:2.73*16 + 1.855*16 + 0.975*16 =

88.96 m Greutate nervuri: 1.4 * 88.96 =

124.54 daNSuprafata: S = 150.42 m2

q2 = 124.54 / 150.42 = 0.828 daN/m2

Verificare capriori:1.35 * (qtabla + q1 + q2) + 1.05 *

(PZ + gV) + 1.5 * gvac – Pcr = 1.35 * (7.85 + 1.89 + 0.828) + 1.05 * (128 + 100) + 1.5 * 500 – 9.9 = 993.77 daN/m2

Suprafata aferenta unui caprior: S = 2.44 m2

Lungime aferenta:L = 2.25 mP = 993.77 * 2.44/2.25 = 1077.69 daN/m

Model de calcul – grinda continua simplu rezemata

M = k * P * l2

Sectiunea 1 si 3: k = 0.08 → M = 0.08 * 1077.69 * 2.252 = 436.46 daNmSectiunea 2: k = 0.025 → M = 0.025 * 1077.69 * 2.252 = 136.39 daNmSectiunea B si C: k = 0.1 → M = 0.1 * 1077.69 * 2.252 = 545.58 daNmMmax = 136.39 daNm

σ = Mmax / ww (C100/1.5) = 10034 mm3

σ = 136.39 / 1.0034 = 135.93 mPa < σadm = 390 mPa

Verificari nervuri:

- Nervura centrala – model de calcul (grinda incastrata la ambele capete):

1.35 * (qtabla + q1 + q2) + 1.05 * (PZ + gV) + 1.5 * gvac – Pcr = 1.35 * (7.85 + 1.89 + 0.828) + 1.05 * (128 + 100) + 1.5 * 500 – 9.9 = 993.77 daN/m2

Suprafata aferenta nervura :S = 2.17 m2

Lungime aferenta: L = 1.855 mP = 993.77 * 2.17/1.855 = 1162.52 daN/mMmax = P * l2 / 12 = 1162.52 * 1.8552 / 12 = 333.36 daNmσ = Mmax / ww (C100/1.5) = 10034 mm3

σ = 333.36 / 1.0034 = 332.23 mPa < σadm = 390 mPa

- Nervura marginala - model de calcul (grinda incastrata la ambele capete):

1.35 * (qtabla + q1 + q2) + 1.05 * (PZ + gV) + 1.5 * gvac – Pcr = 1.35 * (7.85 + 1.89 + 0.828) + 1.05 * (128 + 100) + 1.5 * 500 – 9.9 = 993.77 daN/m2

Suprafata aferenta nervura: S = 1.85 m2

Lungime aferenta: L = 2.73 mP = 993.77 * 1.85/2.73 = 673.43 daN/mMmax = P * l2 / 12 = 673.43 * 2.732 / 12 = 418.25 daNmσ = Mmax / ww (C70/1) = 4034 mm3

σ = 418.25 / 0.4034 = 1036.81 mPa < σadm = 390 mPa

DIMENSIONAREA SI CALCULUL MANTALEI BUNCARULUI

Materialul folosit: -tabla (initial considerata in calcule de 1 mm grosime)

Modelul de calcul: - nervuri orizontale si vericale; - placa este articulata pe toate patru laturile.Relatia Bach: σ = [0, 75 ∙ P0 ∙ (a/t)2] / 2 ∙ (1+a2 / h2 )

Greutate tehnica cereale : 1.7 kN/m3

P1 = γcereale ∙ d1 = 1.7 kN/m2 ∙ 11 m = 18.7 kN/m2 ∙ 1, 35 = 25.24 kN/m2

P2 = γcereale ∙ d2 = 1.7 kN/m2 ∙ 12 m = 20.4 kN/m2 ∙ 1, 35 = 27.54 kN/m2

P0 = (P1 + P2) / 2 = (25.24 + 27.54) / 2 = 26.39 kN/m2

σ = [0, 75 * 26.39 * (1 / 1000) * (2760 / t)2 ] / 2 * [1 + (2760 / 1000)2] = 350= σa

1507713/1000 * t2 = 5334.32 => tnec = 3.54 mm => tef = 4 mm

Calculul sagetii maxime:fmax = (P0 * a4 ) / (192 * EI) = (91.8 * 22964) / (1000 * 192 * 2100000 * 42666, 6) = 0,14 mmE = 2100000 kN/mm2

I = (43 ∙ 1000) / 12 = 42666,6 mm4

fadmisibil = a/100 = 2296/100 = 22.96mmfmax < fadmisibil , se verifica.

DIMENSIONAREA SI CALCULUL MANTALEI BUNCARULUI

Materialul folosit: - tabla: 4 mm (calculata anterior);

- rigidizari verticale C100/1, 5 (initial considerat in calcul);

Modelul de calcul: consideram atat rigidizarile orizontale cat si cele verticale incastrate.

Eforturile asupra mantalei rigidizate a silozului (buncar) sunt preluate de catre: manta, rigidizari orizontale si rigidizari verticale, astfel incat suprafata aferenta unei rigidizari este 30*t , unde 't' reprezinta grosimea tablei.

Calculul rigidizarii verticale :Arie aferenta rigidizare: 30 ∙ 4 mm = 120mmProfil compus (C100/1, 5 + 240x1000x8mm):

Pcilindru = 2 * π * R = 2 * π * 7 = 43.98 ma = P/16 = 43.98 / 16 = 2.75 m = 2750 mm

Relatia Bach: σ = [0.75 * P0 * (a/t)2] / 2 * (1+ a2 / h2)Greutate tehnica hamei: 1.70 kN/m3

P1 = γh * d1 = 1.70 * 6 = 10.20 kN/m2 * 1.35 = 13.77 kN/m2

P2 = γh * d2 = 1.70 * 12 = 20.40 kN/m2 * 1.35 = 27.54 kN/m2

P0 = (P1 + P2) / 2 = (13.77 + 27.54) / 2 = 20.655 kN/m2

σ = [0.75 * 20.655 * (1/1000) * (2750/t)2] / 2 * (1+ 27502 / 10002) = 350 = σa

0.01549 * (2750/t)2 / 17.125 = 350(2750/t)2 = 5993.75 / 0.01549 = 386943.189t2 = 19.54 mm2 → t = 4.42 mm → t = 5 mm

Calculul sagetii maxime:fmax = (P0 * a4) / (191 * EI) = (20.655 * 27504) / (1000 * 192 * 2.1875 * 1010) = 0.28 mmE = 2100000kN/mm2

I = (53 * 1000) / 12 = 10416.67 mm4

EI = 2100000 * 10416.67 = 2.1875 * 1010

fadmisibil = a/100 = 2750 / 100 = 27.5 mm → fmax < fadm

DIMENSIONAREA SI CALCULUL RIGIDIZARILOR MANTALEI

Material folosit:

- tabla: 5 mm (calculata anterior);- rigidizari verticale: C100/1.5 (initial considerat in calcul);- rigidizari orizontale: C100/1.5 (initial considerat in calcul).

Modelul de calcul:

Consideram atat rigidizarile orizontale cat si cele verticale incastrate.Eforturile asupra mantalei rigidizate a silozului (buncar) sunt preluate de catre:

manta, rigidizari orizontale si rigidizari verticale, astfel incat suprafata aferenta unei rigidizari este 30*t , unde 't' reprezinta grosimea tablei.

Calculul rigidizarii verticale :

Arie aferenta rigidizare: 30*5 mm = 150mm

Profil compus (C100/1, 5 + 150x1000x5 mm):

Calculul centrului de greutate al profilului compus (C100/1, 5 + 150x5mm) :

Nr. Crt. A[mm²] yg[mm] zg[mm] Ayg[mm³] Azg[mm³]1 750 0 75 0 562502 150 54 97.25 8100 14587.53 66 4.75 180 313.5 118804 66 103.25 180 6814.5 118805 24.3 12.1 142.75 294.03 3468.8256 26.55 95.15 136.75 2526.233 3630.713Σ 4652.85 18048.263 101697.038

ZG= 3.88 mmYG= 21.86 mm

Calculul momentului de inertie Iy si al modulului de rezistenta Wy al profilului compus:

Nr. Crt. Iy1 I1y1 ey1² A[mm²]1 63130.8 51840 15.0544 750

2501817.657

1 1250002512.11

8 1503 69.8 12.38 0.87 66

4 718955.71 11.11 10893.1 665 2173.391 531.44 67.57 24.3

6235135.225

5 693.15 8830.21 26.55

Iy{mm⁴]1521282.58

4Z max[mm] 95.99

Wy[mm³]15848.3444

5

M = (P * l2)/12

RIGIDIZARE VERTICALA

Presiunea maxima la baza silozului:Pmax = 1.7 kN/m3 * 12 m * 0.15 m = 3.06 kN/m * 1.35 = 4.13 kN/mMomentul incovoietor aferent lui Pmax:MV = P max * l V 2/12 = 4.13 * 12/12 = 0.34 kNmLungimea de calcul pentru rigidizarea verticala:l V = 1000 mmLungimea de calcul pentru rigidizarea orizontala:l 0 = 2750 mm

σ = M / Wy ≤ σadm = 350 mPa

σ = M / Wy = 0.34 / 0.000015848344 = 21453.34 kN/m2

σ = 21.45 mPa < σadm = 350 mPa → se verifica profilul C100/1.5 pentru rigidizarile verticale

Calculul rigidizarii verticale :

Arie aferenta rigidizare: 30*5mm = 150mm

Profil compus (C100/1, 5 + 150x1000x5mm):

Nr. Crt. A[mm²] yg[mm] zg[mm] Ayg[mm³] Azg[mm³]1 750 0 75 0 562502 120 122 47 14640 56403 66 29.5 70.75 1947 4669.5

[kN/m²] 350000Wy[mm³] 15848.34445

4 66 171.25 24.5 11302.5 16175 24.3 78 4.75 1895.4 115.4256 26.55 161.15 4.75 4278.533 126.113Σ 4652.85 34063.433 68418.038

ZG= 7.32 mmYG= 14.70 mm

Calculul momentului de inertie Iy si al modulului de rezistenta Wy al profilului compus:

Nr. Crt. Iy1 I1y1 ey1² A[mm²]

1284378.097

6 52840 53.60 43202 169975.13 28.13 1132.98 1503 25232.71 12774.55 188.76 664 12750.36 6879 88.96 665 674.268 4.56 27.56 24.36 1619.768 4.98 56.56 28.55

Iy{mm⁴]494630.333

6Z max[mm] 28.91

Wy[mm³]17109.3162

8

M = (P * l2)/12

RIGIDIZARE ORIZONTALA

Presiunea medie dintre presiunea la baza si presiunea de la 1 m fata de baza silozului:Presiunea la 1 m fata de baza silozului:Pmed 1 = 1.7 kN/m3 * 11 m * 0.15 m = 2.805 kN/m * 1.35 = 3.79 kN/mPresiunea de la baza silozului:Pmed 2 = 1.7 kN/m3 * 12 m * 0.15 m / 2 = 1.53 kN/m * 1.35 = 2.0655 kN/m

Mo1 Mo2 P max1 P max2 Lo[kNm] [kNm] [KN/m] [KN/m] [m]2.39 1.30 3.79 2.06 2.75

Mo1 – reprezinta momentul inconvoietor aferent Pmed 1 ;

Mo2 – reprezinta momentul inconvoietor aferent Pmed 2 ;

Lo – reprezinta lungimea de calcul pentru rigidizarea orizontala : 1962 mm

σ =M/wy ≤ σ adm = 350mPa

wo1 – reprezinta modululul de rezistenta aferent Mo1;

σ = M01 / wmax = 2.39 kNm / / 0.000015848344 m3 = 150804.4 kN/m2

σ = 150.804 mPa < σa = 350mPa

wo2 – reprezinta modululul de rezistenta aferent Mo2;

σ = M02 / wmax = 1.30 kNm / / 0.000015848344 m3 = 82027.50 kN/m2

σ = 82.027 mPa < σa = 350mPa

→ se verifica profilul C100/1.5 pentru rigidizarile orizontale