SEMINARUL NR. 1 INTRODUCERE ÎN CERCETAREA DE MARKETING

DEFINIŢIE: Asociaţia Americană de Marketing (AMA) definea cercetarea de marketing astfel: „Cercetarea de marketing este funcţia care leagă clienţii şi publicul cu operatorul de marketing prin intermediul informaţiei, informaţie utilizată pentru a identifica şi defini oportunităţile şi situaţiile nefavorabile de marketing, pentru a genera, a rafina şi a evalua acţiunile de marketing, pentru a monitoriza acţiunile de marketing şi pentru a îmbunătăţi înţelegerea marketingului ca proces.” O altă definiţie, mai succintă, a cercetării de marketing include patru termeni cheie:

⇒ Sistematic ⇒ Obiectiv ⇒ Informaţii ⇒ Luarea deciziei

„Cercetarea de marketing este modul de abordare sistematic şi obiectiv pentru obţinerea şi valorificarea informaţiilor necesare procesului luării deciziei în managementul marketingului.” SCOPUL CERCETĂRII DE MARKETING: Scopul principal al cercetării de marketing este de a oferi informaţii pentru luarea deciziei. Informaţiile furnizate de cercetarea de marketing pot fi folosite în toate etapele procesului de luare a deciziei. Aceasta se extinde de la informaţiile folosite pentru a ne ajuta la recunoaşterea unei situaţii de decizie până la informaţiile care ne vor ghida la selectarea unui curs de acţiune. Cercetarea de marketing poate furniza informaţii privind multe aspecte ale sistemului de marketing. Aceste domenii se extind de la monitorizarea şi descrierea factorilor situaţionali până la evaluarea programului de marketing şi măsurarea performanţelor acestor programe. Un model de sistem de marketing este prezentat în figura de mai jos:

Variabile independente (Cauze)

Variabile dependente (Efecte)

Mixul de marketing (Controlabil)

1. Decizii de preţ 2. Decizii de promovare 3. Decizii de distribuţie 4. Decizii de produs

Factori situaţionali (Necontrolabili)

1. Cererea 2. Concurenţa 3. Factori politici 4. Climatul economic 5. Factori tehnologici 6. Reglementări guvernamentale 7. Resursele interne ale organizaţiei

Răspunsul comportamental 1. Conştientizare 2. Cunoaştere 3. Simpatie 4. Preferinţă 5. Intenţia de cumpărare 6. Cumpărare

Măsurarea performanţelor 1. Vânzări 2. Cota de piaţă 3. Costuri 4. Profit 5. Cash flow 6. Cota de profit 7. Imagine

1

LOCUL CERCETĂRII DE MARKETING ÎN CADRUL MANAGEMENTULUI MARKETINGULUI: Accentul sporit pe care managementul marketingului îl pune pe funcţiile de planificare şi control a influenţat natura activităţii de cercetare de marketing. Managementul marketingului solicită un flux de informaţii sistematic şi continuu. În aceste condiţii activităţile cercetării de marketing trebuie să fie proiectate în acord cu cerinţele procesului de planificare şi control. Cercetarea de marketing trebuie să ofere în mod continuu o bază de date cu informaţii actualizate care să faciliteze procesul luării deciziei. În cadrul managementului marketingului, cercetarea de marketing este văzută ca un centru de informare pentru luarea deciziilor şi nu doar ca o activitate prin care se culeg şi se analizează date. GLOBALIZAREA CERCETĂRII DE MARKETING: Pe măsură ce afacerile devin mai globale în ceea ce priveşte pieţele pe care acţionează firmele, cercetarea de marketing devine şi mai utilă pentru managerii de marketing. Acest lucru se datorează faptului că managerii cu experienţă şi perspicacitate într-o ţară sau regiune sunt lipsiţi de aceste dimensiuni în momentul în care se găsesc într-un context nefamiliar şi străin. Un studiu a demonstrat că lipsa sau insuficienţa cercetării de marketing este un factor critic care determină eşecul activităţilor de marketing la nivel global. De aceea se recomandă managerilor care doresc să se lanseze în operaţiuni pe plan internaţional să nu neglijeze rolul cercetării de marketing, evitându-se astfel posibile eşecuri costisitoare.

ANALIZA SURSELOR DE DATE SECUNDARE

Cercetarea de marketing asigură informaţiile necesare decidenţilor în procesul decizional. INFORMAŢIILE sunt date prelucrate. DATELE se clasifică în două categorii:

date primare date secundare

DATELE PRIMARE sunt definite ca fiind date obţinute pentru prima oară prin însăşi cercetarea în cauză. DATELE SECUNDARE sunt definite ca fiind date care deja există, sunt publicate şi care pot fi utilizate şi pentru rezolvarea problemei de cercetat. Un studiu despre utilizarea cercetării de marketing de către firme a scos în evidenţă faptul că aproximativ 90% dintre acestea utilizează datele secundare în activităţile lor.

ROLUL DATELOR SECUNDARE: având în vedere natura lor, rolul datelor secundare este:

de clarificare a naturii generale a problemei de cercetat; de familiarizare a

cercetătorului cu sectorul de activitate în care funcţionează întreprinderea; de a permite formularea unor ipoteze; de a furniza informaţii despre populaţia din care urmează a fi selectat

eşantionul.

TIPURI DE SURSE DE DATE SECUNDARE: în funcţie de provenienţa lor, sursele de date secundare se pot împărţi în două categorii:

1.) Surse de date secundare interne: sunt cele ce sunt disponibile din interiorul organizaţiei. Dintre acestea amintim: baze de date despre clienţi, documente financiar – contabile

(bilanţ, facturi, etc.), studii mai vechi efectuate de întreprindere.

2

2.) Surse de date secundare externe: sunt cele care se află în afara organizaţiei. La rândul lor acestea se împart în două categorii: 2.1.) Surse standardizate: sunt acele surse din care se pot obţine informaţii la un cost foarte redus (rapoarte ale Institutului Naţional de Statistică, rapoarte BNR, anuare statistice, publicaţii de specialitate, pliante, cărţi de vizită, Internet, biblioteci, cursuri universitare, cataloage, cereri de ofertă, oferte, materiale publicitare de la târguri şi expoziţii, articole din presa generală şi de specialitate). 2.2.) Surse ce oferă date contra cost: panele de consumatori, distribuitori, en-grosişti, detailişti, date de evaluare a campaniilor publicitare, date privind audienţa unor medii publicitare. Exemple de organizaţii: Centrul Român de Comerţ Exterior, OSIM, A.C. Nielsen, CSOP , IMAS, IRSOP, GFK, GALLUP, ABG Data Research.

AVANTAJELE SURSELOR DE DATE SECUNDARE: utilizarea pe scară largă a surselor de date secundare poate fi explicată de avantajele pe care acestea le oferă:

sunt disponibile pe scară largă; au un cost de obţinere redus; timpul necesar pentru obţinerea lor este foarte scurt.

DEZAVANTAJELE SURSELOR DE DATE SECUNDARE:

lipsa de prospeţime a datelor; acurateţea datelor obţinute (gradul în care ele reflectă realitatea); instrumentele de măsură utilizate pentru culegerea datelor.

În utilizarea datelor secundare trebuie făcută o evaluare a lor, adică trebuie găsite răspunsuri la următoarele întrebări:

a) Care a fost scopul studiului? b) Ce metode au fost folosite în culegerea datelor? c) Cine a colectat datele? d) Ce informaţii au fost culese?

3

SEMINARUL NR. 2 Analiza Bayes-iană a valorii informaţiei

Aplicaţie: O întreprindere urmează să lanseze pe piaţă un nou produs. Conducerea întreprinderii estimează, pe baza cunoştinţelor anterioare, că în 70% din cazuri este posibil ca produsul să fie acceptat pe piaţă, iar în 30% să fie respins. Dacă piaţa este favorabilă se estimează un profit de 800.000$, iar dacă piaţa este nefavorabilă se estimează o pierdere de 450.000$. Pentru luarea deciziei se pune problema oportunităţii realizări unui studiu care să ofere informaţia utilă. Biroul de studiu selectat estimează costul cercetării la 65.000$.

4

SEMINARUL NR. 3 Managementul proiectului de cercetare

Aplicaţie: a.) Să se determine drumul critic asociat unui proiect de cercetare de marketing şi să se determine durata minimă a proiectului, cunoscând următoarele date:

DENUMIREA ACTIVITĂŢII SIMBOL ACTIVITĂŢI PRECEDENTE

DURATA DE REALIZARE (ZILE)

COSTUL (în USD)

IDENTIFICAREA CLIENŢILOR ŢINTĂ a1 - 3 150 REALIZAREA SCHIŢEI CHESTIONARULUI a2 - 11 300 PRETESTAREA CHESTIONARELOR a3 a1, a2 19 50 REVIZUIREA COMENTARIILOR ŞI FINALIZAREA CHESTIONARULUI a4 a3 4 25 PREGĂTIREA ETICHETELOR CU ADRESE a5 a4 1 100 TIPĂRIREA CHESTIONARELOR a6 a4 11 200 ALEGEREA SOFT-ULUI CE VA FI UTILIZAT a7 a4 2 25 ÎNVĂŢAREA UTILIZĂRII SOFT-ULUI a8 a7 4 125 EXPEDIEREA CHESTIONARELOR ŞI PRIMIREA RĂSPUNSURILOR a9 a5, a6 57 450 TESTAREA SOFT-ULUI a10 a8 6 150 INTRODUCEREA DATELOR DIN RĂSPUNSURI a11 a9, a10 8 200 ANALIZA REZULTATELOR a12 a11 7 175 ÎNTOCMIREA RAPORTULUI a13 a12 11 175 2125

b.) Unele dintre activităţile acestui proiect de cercetare de marketing, situate pe drumul critic pot fi reduse ca durată de execuţie, în condiţiile unei creşteri a costului. Astfel „Realizarea schiţei chestionarului” poate fi terminată cu 5 zile mai devreme, utilizând o forţă de muncă suplimentară cea ce implică un cost suplimentar de 20 $ pe zi (cost suplimentar total: 120 $). „Tipărirea chestionarelor” poate fi realizată de companie prin forţe proprii cu un cost de 200 $ în 11 zile, sau poate fi subcontractată unei tipografii care va realiza activitatea în doar 2 zile cu un cost de 500 $ (cost suplimentar: 300 $). „Expedierea chestionarelor şi primirea răspunsurilor” (activitate ce are un timp estimat de realizare de 57 de zile) poate fi redusă cu 7 zile plătind un cost suplimentar de 230 $ pentru metode mai rapide de expediere prin poştă (expediere prin serviciul priori post). „Introducerea datelor din răspunsuri” poate fi redusă de la 8 zile la 2 zile prin angajarea temporară a unor salariaţi la un cost de 100 $ pe zi (cost suplimentar total: 200 $). „Pregătirea raportului” poate fi redusă de la 11 zile la 8 zile folosind forţă de muncă suplimentară, ceea ce va determina un cost suplimentar de 75 $.

5

SEMINARUL NR. 4 Măsurarea atitudinii. Scalele de măsură

A. Scala diferenţial-semantică: utilizarea scalei diferenţial-semantice este o tehnică de

măsurare a atitudinii foarte mult folosită în cercetarea de marketing. Principala aplicaţie a acestei scale este în studiile despre imaginea mărcilor şi a companiilor.Scala diferenţial-semantică solicită respondenţilor să evalueze un obiectiv pe o scară în 3, 5 sau 7 trepte, limitată la fiecare capăt de adjective bipolare. Respondenţii sunt instruiţi să bifeze căsuţa care reflectă cel mai bine poziţia lor privind obiectul, în legătură cu fiecare set de atribute bipolare. Cuvintele care formează setul de atribute bipolare pot fi înlocuite cu propoziţii care descriu o companie, un produs, un concept. Fiecărei poziţii a scalei i se atribuie o valoare numerică de la 1 la 7 sau de la –3 la +3. Scorul total, care reprezintă o măsură a evaluării obiectului, se obţine însumând scorurile descriptorilor individuali.

Aplicaţie: O anchetă asupra unui eşantion de 1000 persoane, desfăşurată într-o expoziţie în care au fost prezentate două modele ale calculatorului Pentium Intel Inside (respectiv P5 2,3 GHz şi P4 1,9 GHz) a furnizat următoarea distribuţie a aprecierilor, referitoare la cei patru parametri (fiabilitate, preţ, garanţie, viteză de operare) ai acestor modele:

Foarte

favorabil Favorabil

Neutru Nefavorabil Foarte

nefavorabil MODELUL P5: -FIABILITATE 532 285 102 81 0 -PREŢ 705 245 50 0 0 -GARANŢIE 408 300 202 51 39 -VITEZĂ DE OPERARE

811 104 41 44 0

MODELUL P4: -FIABILITATE 450 312 145 46 47 -PREŢ 610 205 90 95 0 -GARANŢIE 702 151 101 46 0 -VITEZĂ DE OPERARE

609 204 98 42 47

Firma care a expus cele două modele intenţionează să introducă în fabricaţia de serie un singur model, şi anume, pe acela care se bucură de cele mai bune aprecieri din partea viitorilor cumpărători. Care va fi modelul ales?

B. Scala Likert: pune respondentul în situaţia de a prezenta acordul sau dezacordul său în legătură cu un enunţ referitor la obiectul investigat. În cazul unui enunţ pozitiv, treptelor scalei li se acordă numere de la +2 pentru acord total la –2 pentru dezacord total. În cazul unui enunţ negativ treptele scalei se codifică invers: -2 pentru total acord şi +2 pentru total dezacord.

Aplicaţie: În cadrul unei anchete selective de piaţă, având tema „Test de acceptabilitate a produsului Mountain Dew pe piaţa municipiului Bucureşti”, desfăşurată pe un eşantion de 1200 de persoane, s-a utilizat scala lui Likert. Faţă de cele trei caracteristici ale produsului (gust, ambalaj, preţ), cuprinse în tot atâtea propoziţii, distribuţia opiniilor celor 1200 de subiecţi intervievaţi a fost următoarea:

6

AFIRMAŢIA Acord total

Acord Indiferent Dezacord

Dezacord total

Produsul Mountain Dew are un gust plăcut

317 482 276 96 29

Ambalajul produsului Mountain Dew este corespunzător

279 391 382 84 64

Preţul produsului Mountain Dew este nejustificat de mare

358 272 174 270 126

Se pune problema să se determine scorul obţinut de fiecare caracteristică a produsului, precum şi scorul obţinut de produs.

C. Scala ordonării rangurilor: este mult folosită în cercetarea de marketing şi presupune ca

respondentul să stabilească o ierarhie a obiectelor analizate în funcţie de un criteriu, precizând locul ocupat de fiecare. Astfel, respondentului i se cere să clasifice câteva enunţuri tipărite, pe baza cunoştinţelor, a simpatiilor, a preferinţelor sau a intenţiei de cumpărare a unui produs. Această scală este uşor de aplicat, necesită un timp scurt pentru administrare iar modul în care funcţionează este uşor de înţeles.

Aplicaţie: În cadrul unei anchete pe bază de chestionar, realizată pe un eşantion de 1000 de subiecţi, s-a cerut acestora să indice ordinea de importanţă a patru atribute (fiabilitate, design, preţ, greutate) în luarea deciziei de cumpărare a unui televizor color. S-au obţinut următoarele date:

LOCUL ATRIBUIT ATRIBUTE I. II. III. IV.

FIABILITATE 462 221 200 117 DESIGN 350 302 151 197 PREŢ 308 258 241 193 GREUTATE 300 251 287 162

Se cere să se stabilească importanţa fiecărei caracteristici în luarea deciziei de cumpărare a

acestui produs electronic.

D. Scala lui Stapel: reprezintă o modificare a scalei diferenţial-semantice. Este o scală unipolară, non-verbală, în zece trepte cu valori mergând de la +5 la –5. Tehnica de scalare este proiectată să măsoare simultan direcţia şi intensitatea atitudinii. Respondenţii sunt instruiţi să aprecieze cât de exact descrie adjectivul sau fraza obiectul evaluat.

Aplicaţie: Proprietarul noului înfiinţat magazin „PROFI” intenţionează să evalueze imaginea pe care şi-a format-o în rândurile cumpărătorilor prin prisma diversităţii ofertei, a comportamentului personalului şi a preţurilor practicate. Rezultatele anchetei realizate în rândurile a 130 de cumpărători sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Se cere să apreciaţi imaginea magazinului în rândurile cumpărătorilor prin prisma celor trei criterii de evaluare.

7

CRITERIUL DE EVALUARE

TREPTELE SCALEI

Diversitatea ofertei Comportamentul personalului

Preţurile practicate

+5 2 1 4 +4 13 11 12 +3 32 28 30 +2 30 26 28 +1 15 13 17 -1 12 10 9 -2 10 19 10 -3 8 9 8 -4 5 7 7 -5 3 6 5

E. Scala cu sumă constantă: respondentului i se cere să împartă un număr de puncte (de obicei 100) între mai multe atribute ale unui obiect, în funcţie de preferinţele sale.

Aplicaţie: Compania de transport aerian „TAROM” a decis să realizeze o cercetare în rândul utilizatorilor serviciilor sale urmărind identificarea opiniilor acestora faţă de serviciile oferite. Cei 1000 de respondenţi au fost solicitaţi să repartizeze un număr de 100 de puncte între trei criterii, considerate ca având o importanţă semnificativă pentru opţiunile clienţilor (siguranţa călătoriei, confortul călătoriei şi preţul biletelor de călătorie), acordând criteriului cel mai important un număr mai mare de puncte comparativ cu restul criteriilor. Rezultatele obţinute au fost următoarele:

PUNCTE ACORDATE PENTRU

NUMĂR DE PERSOANE Siguranţa călătoriei

Confortul călătoriei

Preţul biletelor de călătorie

320 30 50 20 200 30 30 40 250 20 30 50 230 35 35 30

Cum va fi evaluată, comparativ, importanţa celor trei criterii?

F. Scala dihotomică: propune respondentului două alternative de răspuns din care trebuie să aleagă una singură. Această scală are o putere informaţională redusă, motiv pentru care se recomandă a fi folosită, în principal, ca întrebare cu rol de filtru.

Exemplu: Aţi folosit vreodată proiectoare multimedia?

DA (treceţi la întrebarea numărul 2); NU (treceţi la întrebarea numărul 21).

8

SEMINARUL NR. 5 Eşantionarea (I)

A.) Metode probabilistice de eşantionare: A1.) Eşantionarea aleatoare simplă Aplicaţie: În vederea realizării unei anchete prin sondaj cu privire la opiniile distribuitorilor frigiderului ZANUSSI ZC 2021 se apelează la metoda eşantionării aleatoare simple. Având la dispoziţie baza de date „distribuitori” care cuprinde toţi distribuitorii acestui produs (1164 de firme) să se alcătuiască un eşantion reprezentativ format din 231 de firme. Principalele concepte utilizate în eşantionarea aleatoare simplă:

TIPUL DE VARIABILĂ CONCEPT

SIMBOLUL POPULAŢIEI ŞI

RELAŢIA DE CALCUL

SIMBOLUL EŞANTIONULUI ŞI

RELAŢIA DE CALCUL

Media variabilei continue

N

XN

ii∑

== 1µ n

xX

n

ii∑

== 1

A. VARIABILE CONTINUE: (- Venit;

- Vârstă; - Etc.) Varianţa variabilei

continue N

XN

ii∑

=

−= 1

2

2)( µ

σ 1

)(1

2

2

−

−=

∑=

n

XxS

n

ii

Proporţia celor care au răspuns DA

N

XN

ii∑

== 1π n

xp

n

ii∑

== 1

Proporţia celor care au răspuns NU

1-π

q=1-p

Varianţa proporţiei )1(2 ππσ −=

1

)(1

2

2

−

−=

∑=

n

pxS

n

ii

B. VARIABILE DIHOTOMICE (BINOMIALE) (DA – NU)

Deviaţia (abaterea) standard )1( ππσ −=

12

−==

nnpqSS

TENDINŢA CENTRALĂ se măsoară cu ajutorul mediei. DISPERSIA se măsoară cu ajutorul varianţei şi a abaterii standard. Aplicaţie: În urma realizării sondajului cu privire la imaginea produsului „frigider ZANUSSI ZC 2021”, pe un eşantion de 231 de distribuitori s-au obţinut următoarele date:

scor mediu de evaluare a produsului (pe o scală în 5 trepte): 40,3=cS ecartul tip: S=0,4

Să se determine precizia estimării şi intervalul de încredere pentru un nivel al încrederii în rezultate α=90% şi α=95%. Ce se întâmplă în cazul în care S=0,1 şi în cazul S=0,8 (pentru α=95%)? Aplicaţie: Concernul „DANONE” intenţionează să realizeze un studiu în care doreşte estimarea consumului mediu lunar de iaurt „ACTIVIA” ambalat în pahare de 175 grame pentru o persoană. Care trebuie să fie dimensiunea eşantionului minim, ştiind că se doreşte un nivel de încredere în

9

rezultate de 99% iar eroarea maxim permisă (e) este de ± 25 grame (se apreciază că o persoană consumă între 4 şi 30 pahare pe lună adică între 700 şi 5250 grame). Să se determine şi numărul de persoane ce trebuie contactate în cazul în care chestionarul va fi administrat:

• prin poştă (rata de răspuns: 20%) • prin telefon (rata de răspuns: 65%)

Aplicaţie: Un sondaj realizat de Institutul Român de Sondare a Opiniei Publice (IRSOP) pe un eşantion de 1015 persoane a urmărit să identifice opţiunile alegătorilor în ceea ce-i priveşte pe candidaţii la funcţia de preşedinte a României. Sondajul a scos în evidenţă faptul că 27% dintre cei chestionaţi îl preferă pe candidatul X. Care este, în acest caz, eroarea maximă? Care ar trebui să fie dimensiunea eşantionului pentru ca eroarea să fie de ±2%? (în ambele cazuri nivelul încrederii în rezultate este 95%). Ce se întâmplă în cazul în care α=99%? A2.) Eşantionarea sistematică: presupune ca cercetătorul să colecteze fiecare al k - lea element în structură, după ce s-a ales un punct de start aleator în interiorul primelor k elemente. De exemplu dorim să extragem un eşantion de dimensiune n=5 dintr-o populaţie de 50 de studenţi.

Avem 105

50==k .

Pentru a selecta eşantionul procedăm astfel: alegem un număr aleator între 1 şi 10. Acest element va fi punctul de start şi primul element

din eşantion. (de exemplu, să presupunem că alegem elementul 2). adăugăm 10 la acest număr aleator. Acesta va fi cel de-al doilea element al eşantionului.

Adăugăm 10 la acest număr şi obţinem al treilea element, etc. Eşantionul va fi format din elementele 2,12,22,32,42.

A3.) Eşantionarea pe grupuri: în acest caz un grup de elemente este selectat aleator la un moment dat. Înainte de a selecta un eşantion populaţia trebuie să fie divizată în grupuri mutual exclusive şi exhaustiv colective. Putem apoi selecta un eşantion aleator din aceste grupuri. Putem selecta individual elementele utilizând eşantionarea aleatoare simplă (eşantionare în două stadii) sau putem selecta aleator grupuri de elemente şi să utilizăm toate elementele din aceste grupuri (eşantionare cu un stadiu).

10

SEMINARUL NR. 6 Eşantionarea(II)

A4.) Eşantionarea stratificată: presupune divizarea populaţiei investigate în straturi care sunt mutual exclusive şi exhaustiv colective. Straturile sunt mutual exclusive dacă apartenenţa la un strat elimină apartenenţa la oricare alt strat. (Exemplu: divizarea unui grup în două straturi pe baza sexului). Straturile sunt colectiv exhaustive dacă toate categoriile posibile ale unei variabile sunt utilizate pentru a defini straturile, categoriile definind complet domeniul variabilei. Stratificarea se face pe baza unei variabile care urmează a fi estimate sau a uneia asociate celei ce urmează a fi estimate. Se extrage apoi un număr de elemente din fiecare strat, extragere care poate fi proporţională sau neproporţională cu mărimea stratului în funcţie de gradul de diversitate al opiniilor şi de modul de tratare statistică a datelor obţinute. Scopul principal al utilizării acestei metode de eşantionare este reducerea erorii standard, adică reducerea dimensiunii intervalului de încredere. Pentru îndeplinirea acestui obiectiv este necesar ca straturile determinate să fie mai omogene decât populaţia în ansamblul ei. Calculul statisticilor în cazul eşantionării stratificate:

STATISTICA STRATUL 1 STRATUL 2 EŞANTION

MEDIA

1

1

11

St

n

ii

Stn

xX

St

∑==

2

2

21

St

n

ii

Stn

xX

St

∑== j

jSt

A

j

St XN

NX *)(

1∑

=

=

VARIANŢA ( )[ ]

11

1

111

1

1

22

2

−

−=

∑ ∑=

St

n

iStStii

St n

nxxS

St

St( )[ ]

12

2

222

2

1

22

2

−

−=

∑ ∑=

St

n

iStStiSti

St n

nxxS

St

( )[ ]1

1

22

2

−

−=

∑ ∑=

n

nxxS

n

ii i

ABATEREA STANDARD

211 StSt SS = 2

22 StSt SS = 2SS = VARIANŢA MEDIEI DE

EŞANTIONARE 1

1

1

22

St

StX n

SS

St=

2

2

2

22

St

StX n

SS

St= ∑

=

=A

jX

St

X jSt

j SN

NS

1

222 *)(

ECARTUL TIP AL MEDIEI DE EŞANTIONARE

------------

------------

2XX

SS =

unde: nst1, nst2 – dimensiunea eşantionului în stratul 1 respectiv în stratul 2; Nstj – dimensiunea populaţiei în stratul „j”; A – numărul de straturi. Aplicaţie: Un program de training în domeniul tehnicilor promoţionale a fost absolvit de 50 de persoane, dintre care 20 de absolvenţi de studii superioare şi 30 de absolvenţi de studii medii. Să se aleagă un eşantion de dimensiune n=5 (folosind procedura de eşantionare aleatoare simplă şi eşantionarea stratificată) cu ajutorul căruia să se estimeze vârsta medie a celor care au urmat cursul (α=0,95).

11

B.) Metode neprobabilistice de eşantionare:

B1.) Eşantionarea pe cote: metoda de eşantionare pe cote este o metodă de eşantionare nealeatoare, utilizată în situaţiile în care interesele cercetării nu necesită extrapolarea rezultatelor obţinute de la colectivitatea de sondaj la nivelul colectivităţii cercetate, adică atunci când nu prezintă importanţă reprezentativitatea informaţiilor culese. Metoda cotelor permite construirea unui eşantion în interiorul căruia se vor regăsi indivizi ale căror caracteristici (de natură geografică, socio-demografică, economică, comportamentală, etc.) vor fi foarte apropiate de cele ale populaţiei de referinţă; structura eşantionului va reproduce, procentual, structura colectivităţii cercetate. Criteriile de structurare sunt alese în funcţie de obiectivele cercetării iar mărimea eşantionului se determină în funcţie de restricţiile organizatorice cu care se confruntă studiul. Aplicaţie: Canalul de televiziune PRO TV intenţionează realizarea unui studiu prin care să se identifice opiniile telespectatorilor adulţi cu privire la programele acestui post TV. În acest scop se doreşte să se construiască un eşantion de la care să se obţină informaţiile dorite, folosind metoda cotelor. Departamentul de marketing dispune de un număr de 8 operatori de interviu, care pot lucra efectiv 8 ore pe zi. Într-o oră pot fi completate 4 chestionare iar intervalul de timp în care trebuie realizată ancheta este de 5 zile. Determinaţi mărimea eşantionului şi, folosind informaţiile din Anuarul Statistic al României, construiţi eşantionul necesar.

VÂRSTA TOTAL

COLECTIVITATE CERCETATĂ

18-29 ANI 4.521.100 30-39 ANI 3.033.307 40-49 ANI 3.229.151 50-59 ANI 2.342.524

PESTE 60 ANI 4.164.551 TOTAL 17.290.633

MEDIUL DE REŞEDINŢĂ

TOTAL COLECTIVITATE

CERCETATĂ URBAN 9.534.410 RURAL 7.756.223 TOTAL 17.290.633

SEXUL TOTAL

COLECTIVITATE CERCETATĂ

BĂRBĂTESC 8.343.745 FEMEIESC 8.946.888

TOTAL 17.290.633

12

SEMINARUL NR. 8 Analiza univariată a datelor

Analiza univariată a datelor conţine o serie de tehnici de analiză statistică ce iau în considerare o singură variabilă. În funcţie de obiectivul urmărit, distingem două tipuri de analiză univariată:

analiză univariată descriptivă; analiză univariată inferenţială.

Analiza univariată descriptivă are ca obiectiv descrierea rezultatelor observate pe un eşantion. Ea prezintă situaţia din eşantion pentru diverse variabile în ceea ce priveşte distribuţia valorilor, tendinţa centrală şi abaterea de la tendinţa centrală. Pentru realizarea acestui obiectiv se utilizează diverse statistici în funcţie de nivelul la care sunt măsurate variabilele.

NIVEL DE MĂSURARE AL VARIABILEI ELEMENT DE DESCRIERE NOMINAL ORDINAL INTERVAL ŞI

RAPORT

DISTRIBUŢIA FRECVENŢA

ABSOLUTĂ ŞI RELATIVĂ

FRECVENŢA ABSOLUTĂ ŞI

RELATIVĂ

FRECVENŢA ABSOLUTĂ ŞI

RELATIVĂ TENDINŢA CENTRALĂ MODA/MODUL MEDIANA MEDIA

DISPERSIA FRECVENŢA RELATIVĂ A

CLASEI MODALE

---------------

ECARTUL TIP (ABATEREA STANDARD)

Analiza univariată inferenţială: permite compararea repartiţiei datelor observate într-un eşantion cu o repartiţie teoretică considerată standard, pentru testarea semnificaţiei rezultatelor obţinute. În acest tip de analiză se folosesc diverse teste statistice, în funcţie de nivelul de măsură al variabilei, dintre care cele mai des utilizate sunt:

NIVEL DE MĂSURĂ NOMINAL ORDINAL INTERVAL ŞI

RAPORT

TESTUL APLICAT TESTUL 2χTESTUL BINOMIAL

TESTUL KOLMOGOROV-SMIRNOV

TESTUL Z TESTUL t

În cadrul acestui tip de analiză se pot testa anumite ipoteze. Aplicaţie: În cadrul unui studiu realizat de compania Compaq pe piaţa românească, 600 de persoane au declarat că au utilizat în ultimul an modelul de calculator Compaq Presario Internet. Pe baza datelor din acest studiu se doreşte evaluarea atitudinilor faţă de acest produs, obţinându-se următoarele rezultate:

Atitudinea faţă de produs

Număr de persoane Frecvenţe relative

Foarte favorabilă 95 15,8% Favorabilă 135 22,5% Neutră 140 23,3% Nefavorabilă 120 20,0% Foarte nefavorabilă 110 18,4% Total 600 100

13

Se cere: 1) Să se stabilească frecvenţele relative şi modulul. 2) Să se precizeze dacă diferenţele înregistrate la nivelul atitudinilor persoanelor

interogate sunt semnificative din punct de vedere statistic. Nivelul de semnificaţie ales este de 5%.

Aplicaţie: Managerii societăţii Bere Timişoreana doresc să ştie unde se situează în rândul preferinţelor consumatorilor de bere marca Club XXI. În acest scop, în cadrul unei anchete realizată pe un eşantion de 900 de persoane, li s-a cerut respondenţilor să ordoneze mai multe mărci de bere în funcţie de preferinţe. Rezultatele anchetei, pentru marca Club XXI sunt următoarele:

Locul ocupat Frecvenţa de apariţie Frecvenţe relative

I 45 5,0%

II 135 15,0%

III 270 30,0%

IV 450 50,0%

TOTAL 900 100%

Să se determine frecvenţele relative şi mediana.

Managerii societăţii solicită să se stabilească dacă datele rezultate au o semnificaţie statistică, adică dacă pot avea în vedere aceste date în conceperea strategiilor şi a tacticilor lor de marketing.

Aplicaţie: În cadrul unui studiu privind consumul mediu lunar de bere Timişoreana Club XXI realizat pe un eşantion de 10 persoane s-au obţinut următoarele date: 3 l, 5 l, 8 l, 10 l, 6 l, 2 l, 2 l, 2 l, 4 l, 4 l. Să se verifice dacă, la nivelul populaţiei consumul de bere Timişoreana Club XXI este egal cu o normă de 4 litri / persoană.

14

SEMINARUL NR. 9 Analiza bivariată a datelor

Analiza bivariată a datelor cuprinde tehnici de analiză statistică ce iau în considerare două

variabile. În funcţie de obiectivul urmărit şi de prezenţa sau absenţa unei relaţii de dependenţă între

cele două variabile, distingem două tipuri de analiză bivarită: analiză bivarită descriptivă; analiză bivarită inferenţială.

Analiza bivarită descriptivă: are drept obiectiv descrierea naturii relaţiilor dintre două variabile existente la nivelul eşantionului. Pentru realizarea acestui obiectiv se utilizează diverşi coeficienţi de asociere care exprimă nivelul variaţiei comune înregistrate în cele două variabile. Pentru alegerea coeficientului adecvat se are în vedere nivelul la care este măsurată fiecare dintre cele două variabile analizate. Coeficienţii cel mai des utilizaţi sunt cei care se aplică la două variabile măsurate la acelaşi nivel.

Aplicaţie: O anchetă realizată pe un eşantion de 1200 de persoane a urmărit identificarea existenţei unei corelaţii între venitul mediu anual şi ultima marcă de autoturism cumpărată. Rezultatele anchetei sunt prezentate sintetic în tabelul de mai jos:

ULTIMA MARCĂ DE AUTOTURISM CUMPĂRATĂ VENIT SKODA DACIA RENAULT TOTAL

SUB 60 mil. 50 200 125 375 ÎNTRE 60 şi 90 mil. 200 100 350 650 PESTE 90 mil. 100 25 50 175 TOTAL 350 325 525 1200

Să se verifice dacă există o corelaţie între variabila „venit mediu anual” şi variabila „ultima marcă de autoturism cumpărată”.

Aplicaţie: Rezultatele unui studiu realizat pe un eşantion de 229 de persoane, care a urmărit evaluarea relaţiei dintre intenţiile de cumpărare şi sexul respondenţilor, sunt prezentate în tabelul de mai jos:

INTENŢIA DE CUMPĂRARE SEX CUMPĂRĂ NU CUMPĂRĂ TOTAL

MASCULIN 55 80 135 FEMININ 59 35 94 TOTAL 114 115 229

Să se determine cu cât ameliorează fiecare variabilă în parte nivelul de predicţie al celeilalte variabile. Să se aprecieze relaţia dintre cele 2 variabile prin prisma intensităţii sale. Aplicaţie: Un eşantion de 1051 de persoane a fost împărţit în două grupuri: consumatori din mediul rural şi consumatori din mediul urban. În cadrul acestui studiu s-a cerut respondenţilor să indice preferinţele lor în legătură cu 6 mărci ale companiei COCA-COLA. Rezultatele studiului sunt prezentate în tabelul de mai jos:

15

MARCA RANGUL ATRIBUIT DE CONSUMATORII DIN MEDIUL URBAN

RANGUL ATRIBUIT DE CONSUMATORII DIN MEDIUL RURAL

DIFERENŢE |d| = G1-G2

d2

COCA-COLA LIGHT 4 5 1 1 SPRITE 2 1 1 1 COCA-COLA 1 2 1 1 FANTA EXOTIC 3 3 0 0 FANTA LATINA 5 6 1 1 FANTA DE SĂRBĂTOARE 6 4 2 4

Să se verifice dacă există o corelaţie între preferinţele celor două grupuri. Aplicaţie: Preferinţele a 2 indivizi faţă de 6 mărci de detergenţi sunt prezentate în tabelul de mai jos (mărcile au fost ordonate în funcţie de preferinţele primului individ): MARCA INDIVIDUL

ARIEL OMO PERSIL TIDE DERO BONA

Individ 1 1 2 3 4 5 6 Individ 2 2 1 3 5 6 4 Analiza bivariată inferenţială: are drept obiectiv efectuarea unor raţionamente cu privire la parametrii populaţiei. În cazul în care există o distincţie între variabilele dependente şi variabilele independente, se pot utiliza testele statistice de inferenţă. Selectarea testului adecvat se face ţinând cont de:

numărul de grupe (două sau mai multe); caracterul legat sau nelegat al grupelor;

nivelul de măsură al variabilei dependente.

16

SEMINARUL NR. 10 Analiza discriminantului liniar multiplu

Analiza discriminant este o metodă statistică utilizată în segmentarea pieţei şi clasificarea

consumatorilor. Având în vedere faptul că o persoană poate proveni din mai multe categorii, folosind această metodă putem obţine repartizarea acesteia cu un minim de eroare în segmentul din care face parte în funcţie de anumite variabile (caracteristici).

Scopul analizei discriminant este de a arăta care sunt cele mai importante variabile care determină deosebiri între mai multe persoane.

Procedeul care stă la baza metodei este următorul: pentru a stabili în ce categorie se încadrează o persoană, se efectuează o serie de măsurători asupra persoanei respective care se compară cu alte măsurători similare, efectuate asupra altor persoane a căror apartenenţă la un grup este cunoscută. Aplicaţie: S.C. TERRA CENTER GSM, dealer autorizat NOKIA este interesată în a obţine informaţii asupra posibilităţilor comerciale ale noului model de telefon mobil NOKIA7650. Pentru aceasta s-a realizat un studiu asupra unui eşantion de 12 persoane în cadrul căruia li s-a cerut participanţilor să evalueze acest model de telefon mobil pe baza a 4 caracteristici: calitatea semnalului, autonomia de funcţionare, dotarea aparatului şi uşurinţa în utilizare. În final s-a cerut participanţilor să precizeze dacă au sau nu intenţia de a cumpăra modelul respectiv. S-au obţinut următoarele date privind evaluările participanţilor:

Se cere:

a.) Să se determine o funcţie discriminant pe baza căreia să putem estima intenţia de cumpărare a consumatorilor.

b.) Să se estimeze intenţia de cumpărare a persoanelor A şi B pe baza notelor acordate de aceştia noului model de telefon.

A : X1 = 6 X2 = 7 X3=5 X4 = 5

B : X1 = 8 X2 = 7 X3 =5 X4 = 3 NOKIA este la ora actuală liderul incontestabil al pieţei de telefonie mobilă din lumea

întreagă. La sfârşitul anului 2001, compania finlandeză deţinea la nivel mondial o cotă de piaţă de 33,4%, de peste două ori mai mare decât a challengerului - MOTOROLA, care deţinea o cotă de 15,7%. Şi NOKIA a fost afectată însă de declinul înregistrat pe piaţa mondială a telefoniei mobile, declin evidenţiat de scăderea simţitoare a ratei de cumpărare pe această piaţă. Astfel, în trimestrul III al anului 2001 s-au vândut cu 10% mai puţine telefoane comparativ cu perioada similară a anului 2000 (94,4 milioane aparate comparativ cu 104,6 milioane). Acest declin s-a datorat faptului că industria telefoniei mobile a fost afectată de întârzâierile legate de introducerea pe piaţă a noilor telefoane GPRS(General Packet Radio Service). Deşi acest declin a determinat o oarecare diminuare a vânzărilor companiei NOKIA, aceasta a reuşit să-şi consolideze poziţia de lider al pieţei înregistrând o creştere a cotei de piaţă deţinute de la 30,6% la 33,4%. O altă cauză posibilă a scăderii vânzărilor o reprezintă şi problemele economice din regiunile în care telefonia mobilă s-a dezvoltat mult în ultimii ani, în special America Latină sau Europa.

Noul model de telefon, NOKIA 7650, prezentat în cadrul unei conferinţe de presă cu participare internaţională ţinută la BARCELONA este considerat cel mai important produs al anului. Caracterizarea este îndreptăţită dacă ţinem cont de faptul că, odată cu acest aparat se lansează o categorie nouă de produse: mobilul foto. Aparatul are o cameră digitală integrată care permite transmiterea de imagini, display color de format mare şi cântăreşte 154 de grame. El costă între 450 şi 600 USD.

17

CARACTERISTICI

SEGMENT CALITATEA

SEMNALULUI AUTONOMIE

DE FUNCŢIONARE

FUNCŢIILE APARATULUI

UŞURINŢA ÎN

UTILIZARE

SC =7

9

7

10 8 9 8 7

8 6 7 4 9 6 5

7 6 8 5 3 7 6

6 5 2 4 3 2 2

CX 8,28 6,43 6,00 3,43

SNC =5

4 3 6 2 1

4 6 3 4 2

4 6 3 5 2

6 3 4 2 1

NC

X 3,20 3,80 4,00 3,20

18

SEMINARUL NR. 11 Analiza tipologică

Analiza tipologică prin acumulare Aplicaţie: În vederea cunoaşterii structurii pieţei deservite compartimentul de marketing al firmei Coca - Cola efectuează o anchetă asupra unui eşantion compus din consumatorii a cinci dintre cele mai cunoscute mărci ale sale. Chestionarul cuprinde următoarele întrebări care se referă la patru criterii analizate: venitul, mediul, sexul, preferinţa faţă de marcă.

1. În ce categorie se încadrează veniturile dumneavoastră nete lunare?

a) sub 2.500.000 lei b) 2.500.000- 5.000.000 lei c) 5.000.000- 7.500.000 lei d) peste 7.500.000 lei

2. Care este mediul de provenienţă? a) Urban b) Rural

3. În ce categorie de sex vă încadraţi? a) Masculin b) Feminin.

4. Care este marca de băuturi răcoritoare preferată ? a) Cola b) Fanta c) Sprite d) Kinley e) Cappy

Răspunsurile la primele 15 chestionare sunt cuprinse în următorul tabel:

Întrebarea 1 2 3 4 Chestionarul a b c d a b a b a b c d e

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 5 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 6 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 7 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 8 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 9 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 10 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 12 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 13 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 14 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 15 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0

19

Să se determine 3 tipuri de consumatori şi să se caracterizeze tipurile obţinute. Simboluri utilizate:

n numărul de întrebări din chestionar i=1-n întrebarea Ki numărul posibilităţilor de răspuns la fiecare întrebare i

N= ∑=

n

iiK

1 numărul total de posibilităţi de răspuns de la toate întrebările din chestionar

Nt numărul de tipuri admis a se forma pij răspunsul consumatorului p la posibilitatea de răspuns j de la

întrebarea i (j=1 - Ki) pij =1 pentru da; pij =0 pentru nu

20

SEMINARUL NR. 12 Semnificaţia statistică în experimentare.

Analiza varianţei

A.) MODELUL COMPLET ALEATOR: Componentele calculului raportului F pentru un model complet aleator:

SURSA VARIANŢEI SUMA PĂTRATELOR GRADE DE

LIBERTATE MEDIA

PĂTRATELOR RAPORTUL F

TRATAMENT (INTERGRUP) ∑

=

−=t

jjjTR MMnSS

1

2)( t-1 1−

=tSSMS TR

TR

EROARE (INTRAGRUP) TRTE SSSSSS −= n-t

tnSSMS E

E −=

TOTAL ∑∑= =

−=n

i

t

jijT MYSS

1 1

2)( n-1

---

E

TRC MS

MSF =

unde: nj - numărul de subiecţi în grupul j;

Mj - media tratamentului j; M - media generală; Yij - scorul unităţii test „i” la tratamentul „j”; i =1÷n - unităţile test; j =1÷t – tratamentele. Yij = MEDIA GENERALĂ + EFECTUL TRATAMENTULUI + EROAREA Aplicaţie: Compania „KRAFT FOODS”, producătoare a cafelei JACOBS a organizat un test de piaţă pe un eşantion de 12 magazine din TIMIŞOARA, urmărind efectul unor acţiuni promoţionale asupra cantităţii vândute. Cele trei acţiuni promoţionale au fost:

A1: reducere de preţ A2: ofertă girafă (creşterea cantităţii oferite cu 10 % prin modificarea ambalajului) A3: organizarea unei tombole cu premii

Pentru fiecare acţiune promoţională s-au selectat în mod aleator 4 magazine. Cantităţile vândute (în bucăţi) sunt prezentate în tabelul următor:

TRATAMENTUL (j) A1 A2 A3 80 44 66 60 62 42 74 36 52

UNITĂŢI TEST (i)

56 64 68 Se cere să se stabilească dacă factorul experimental „tip de acţiune promoţională” are o influenţă semnificativă din punct de vedere statistic asupra cantităţilor vândute.

21

B. MODELUL CU BLOCURI ALEATOARE: Componentele calculului raportului F pentru un model cu blocuri aleatoare:

SURSA VARIANŢEI SUMA PĂTRATELOR GRADE DE

LIBERTATE MEDIA

PĂTRATELOR RAPORTUL F

TRATAMENT ∑

=

−=t

jjjTR MMnSS

1

2)( t-1 1−

=tSSMS TR

TR E

TRC MS

MSF =

BLOCURI ∑

=

−=n

iiB MMtSS

1

2)( n-1 1−

=nSSMS B

B E

BC MS

MSF =

EROARE

BTRTE SSSSSSSS −−=

(t-1)(n-1) 1)-1)(n-(t

EE

SSMS =

TOTAL ∑∑

= =

−=n

i

t

jijT MYSS

1 1

2)( (n*t-1)

---

unde: i = 1÷n – blocurile; Mi - media blocului „i”; n∗t – numărul total de unităţi test; Yij – scorul unităţii test „i” la tratamentul „j”. Aplicaţie: În aplicaţia anterioară cu compania „KRAFT FOODS” considerăm că cele 12 magazine sunt divizate în patru blocuri:

blocul 1: hipermarket-uri blocul 2: supermarket-uri blocul 3: miniautoserviri blocul 4: magazine cu vânzare clasică

Se cere să se verifice dacă efectele acţiunilor promoţionale, respectiv ale blocurilor sunt semnificative din punct de vedere statistic.

22

SEMINARUL NR. 13 Semnificaţia statistică în experimentare.

Analiza varianţei

C. MODELUL PĂTRATULUI LATIN:

Componentele calculului raportului F pentru modelul pătratului latin:

SURSA VARIANŢEI SUMA PĂTRATELOR GRADE DE

LIBERTATE MEDIA

PĂTRATELOR RAPORTUL F

ÎNTRE RÂNDURI

2

1)( MMtSS

n

iiR −= ∑

=

t-1 1−

=tSSMS R

R E

R

MSMSF =

ÎNTRE COLOANE ∑

=

−=t

jjC MMtSS

1

2)( t-1 1−

=tSS

MS CC

E

C

MSMS

F =

TRATAMENT ∑=

−=r

kkTR MMtSS

1

2)( t-1 1−

=tSSMS TR

TR E

TR

MSMSF =

EROARE TRCRTE SSSSSSSSSS −−−= (t-1)(t-2) 2)-1)(t-(t

EE

SSMS =

TOTAL ∑∑= =

−=n

i

t

jijkT MYSS

1 1

2)( t2-1 --------

unde: i = 1÷n – rândul;

j = 1÷t – coloana; k = 1÷r – tratamentul; Mi – media rândului „i”; Mj - media coloanei „j”; Mk - media tratamentului „k”; Yijk- scorul unităţii test de pe rândul „i”, coloana „j” la tratamentul „k”

Aplicaţie: În vederea selectării variantei de ambalaj care este cea mai eficace din punct de vedere al vânzărilor generate s-a organizat un test de piaţă folosind schema pătratului latin, pe durata a 4 săptămâni. În acest sens, fiecare variantă de ambalaj a fost comercializată în fiecare tip de punct de vânzare pentru aceeaşi perioadă de timp. S-au obţinut următoarele date:

SĂPTĂMÂNA TIPUL PUNCTULUI

DE VÂNZARE (i)

1

2

3

4

TOTAL

1 A 80

B 40

C 60

D 70

250

2 B 50

C 70

D 60

A 80

260

3 C 50

D 60

A 70

B 60

240

4 D 60

A 90

B 40

C 60

250

TOTAL 240 260 230 270 1000

23

unde: k = A÷D reprezintă cele 4 tipuri de ambalaj. Să se stabilească:

a) Care este varianta de ambalaj cea mai eficace? b) Dacă influenţa factorului experimental „variantă de ambalaj” este semnificativă din punct de

vedere statistic.

D. MODELUL FACTORIAL: Componentele calculului raportului F pentru modelul factorial:

SURSA

VARIANŢEI SUMA PĂTRATELOR GRADE DE

LIBERTATE MEDIA

PĂTRATELOR TRATAMENTUL

A ∑=

−=a

iiTR MMnbSS

A1

2)(*

a-1 1−=

aSS

MS A

A

TRTR

TRATAMENTUL B ∑

=

−=b

jjTR MMnaSS

B1

2)(*

b-1 1−=

bSS

MS B

B

TRTR

INTERACŢIUNEA AB ∑∑

= =

−−+=a

i

b

jjiijINT MMMMnSS

AB1

2

1)(

)(

(a-1)(b-1) )1)(1(

)(

)( −−=

ba

SSMS AB

AB

INTINT

EROARE ∑∑∑

= = =

−=a

i

b

jij

n

kijkE MYSS

1 1

2

1)(

ab(n-1) )1( −

=nab

SSMS E

E

TOTAL ∑∑∑

= = =

−=a

i

b

j

n

kijkT MYSS

1 1 1

2)(

abn-1

--------------

unde: i = 1÷a: categoria (nivelul) tratamentului A; j = 1÷b: categoria (nivelul) tratamentului B; k = 1÷n: numărul de unităţi din fiecare celulă de tratament; Mi - media categoriei „i” de la tratamentul A; Mj - media categoriei „j” de la tratamentul B; M - media generală; Mij - media celulei de tratament; Yijk - observaţia „k” la nivelul „i” al tratamentului A şi nivelul „j” al tratamentului B

Aplicaţie: În cadrul unui experiment se urmăreşte testarea efectului unor programe de training şi a schemei de salarizare asupra vânzărilor realizate de forţa de vânzare a unei firme, folosind modelul factorial. Pentru acestea se selectează în mod aleator 12 agenţi de vânzare. Aceştia sunt repartizaţi în două grupe de câte şase agenţi: o grupă primeşte salar fix iar a doua grupă primeşte un salar fix plus comision. Agenţii din fiecare grupă sunt repartizaţi apoi în mod aleator în 3 subgrupe: cei din prima subgrupă nu sunt supuşi unui program de training, cei din a doua subgrupă urmează un program de training la sediul firmei iar cei din a treia subgrupă urmează un program de training la locul de muncă. La sfârşitul experimentului s-au obţinut următoarele rezultate:

24

PROGRAM DE TRAINING (j)

B1 B2 B3FACTORI EXPERIMENTALI Fără training Training la

sediu Training la locul

de muncă 100 85 70 A1 Salar fix 90 70 50 75 65 35

SCHEMĂ DE

SALARIZARE (i) A2

Salar fix + comision 55 40 25

Să se verifice dacă efectul interacţiunii dintre cei doi factori experimentali este semnificativ

din punct de vedere statistic.

25