Se presupune puterea aparenta:S P jQ 2.1 j0. ( ) 0,9863 ... · Pentru o anumita valoare a...

www.referateok.ro – cele mai ok referate

Calculul puterilor activa si reactiva ale generatorului sincron cu poli inecati

functionând în regim capacitiv

Se presupune puterea aparenta: 3570.0j1.2jQPS 222 -=-=

( )1968,0je9863,0

1928,0j9672,03570,0j1.20918,0j1IxjUU ext21

×=

=×+=×+××+=××+=

unde 3570.0j1.21

3570.0j1.2USI *

2

*2 -=

-==

( ) ( )

1968,09672,01928,0arctg

9863,01928,09672,0U

1

221

==q

=+=

Calculul tensiunii electromotoare Eq si trasarea diagramei fazoriale atensiunilor si curentilor. Determinarea axelor d si q ale masinii

0548.1je5595,13565,1j7694,0

)3570,0j1,2()5541.00918,0(j1I)xx(jUE dextsq

××=×+=

=×+×+×+=×+×+=

( ) ( )

0548,17694,03565,1arctg

5595,13565,17694,0E 22q

==d

=+=

Argumentul t.e.m. Eq, unghiul d , determina directia axei transversale ageneratorului sincron fata de referinta sincrona care este constituita din t.e.m. asistemului de putere infinita. Axa longitudinala a acestuia este decalata cu 90o

electrice în urma, în sistemul în care axa q conduce axa d.

1000,2)1968,00548,1sin(5541,0

9863,05595,1)sin(xUE

P 1d

1q1 =-×

×=q-d=

Pag. 2

( ) 0596,05541,09863,0)1968,00548,1cos(

5541,09863,05595,1Q

xU)cos(

xUE

Q

2

1

d

21

1d

1q1

=--××

=

-q-d=

Se verifica valorile precedente obtinute pentru puterile din nodul 1 (se scaddin aceste valori pierderile de putere din retea si trebuie sa se obtina valorileputerilor din nodul 2):

Pierderile din retea sunt:

0IrP 2ext12 =×=D

( ) 4166,0357,01,20918,0IxQ 222ext12 =+×=×=D

1,201,2PPP 1212 =-=D-=

0596,03570,04166,0QQQ 2121 =-=+D=

Deci, puterile din nodul 2 s-au verificat.

inductivregim47.3Pcapacitivregim776.2P

47.35541.0

0506.1x8325.1PP

776.25541.0

9863.0x5595.1PP

max

max

1max

1max

==

===

===

În regim capacitiv de functionare a generatorului sincron scade tensiuneaelectromotoare Eq si creste unghiul intern al masinii d , ceea ce conduce laînrautatirea conditiilor initiale, implicit înrautatirea stabilitatii.

3,47

2,776

2,1

Pag. 3

SSttaabbiilliittaatteeaa ssttaarriilloorr ddee eecchhiilliibbrruu ((ssttaabbiilliittaatteeaa ssttaattiiccaa))iinn iippootteezzaa mmooddeellaarriiii ggeenneerraattoorruulluuii ssiinnccrroonn

pprriinnttrr--oo tt..ee..mm.. iinn ssppaatteellee rreeaaccttaanntteeii ssiinnccrroonnee iinn ccaazzuullnneeaaccttiioonnaarriiii RRAATT ssii iinn ccaazzuull aaccttiioonnaarriiii RRAATT

Scopul acestei etape este trasarea grafica a puterii electrice posibila a fiprodusa de generatorul cu poli inecati pentru o anumita valoare a tensiunii deexcitatie in functie de unghiul rotoric la functionarea in regim inductiv si in regimcapacitiv.

Un sistem este stabil intr-o anumita stare de functionare, daca dupa o micaperturbatie oarecare, ajunge intr-o stare de functionare identica, sau apropiata celeidinaintea pertubatiei.

Stabilitatea regimului permanent (a starilor de echilibru) pentru sistemulnereglat

Conditiile de legare in paralel ale unui generator la sistemul energetic(conditiile de sincronizare ale generatorului cu sistemul) sunt:

Ø turatia generatorului sa fie egala cu turatia sincrona;Ø tensiunea la bornele generatorului sa fie egala cu tensiunea sistemului;Ø succesiunea fazelor tensiunilor generatorului sa fie aceeasi cu

succesiunea fazelor tensiunilor sistemului.Dupa realizarea acestor conditii si inchiderea intreruptorului de legare la

sistem a generatorului, se realizeaza o stare de regim permanent, un punct deechilibru caracterizat prin δ=0, puterea mecanica Pm transferata in Pel este zero siaceasta corespunde punctului de origine. Se presupune ca puterea mecanica cresteincet, deci cresc turatia si unghiul rotoric si deci in mod corespunzator creste Pelastfel incat un punct nou de echilibru se realizeaza, punct in care Pel= Pm.

Sistemul este static stabil daca o crestere/descrestere corespunzatoare inputere mecanica cauzeaza o crestere/descrestere corespunzatoare in putereaelectrica. Daca reactia sistemului se opune la aceasta, adica o crestere(descrestere)in Pm este insotita de o crestere (descrestere) a Pel, atunci nici un punct de echilibrunu poate fi atins.

Pag. 4

Pentru o anumita valoare a Pm marcata ca “veche” sunt doua puncte defunctionare 1 si 2. Daca Pm este crescuta cu o noua valoare (a) aceasta duce la unserplus de Pm in punctul 1. Acest surplus reprezinta a putere acceleratoare, vaaccelera rotorul astfel incat creste unghiul δ si deci Pel. Miscarea rezultata apunctului de functionare este reprezentata prin sageata catre noua stare de echilibrudin punctul 5. O situatie opusa apare in punctul 2 de functionare, aici putereaacceleratoare egala cu segmentul 2-4 va accelera mai departe rotorul, va cresteunghiul δ, dar aceasta crestere a unghiului δ duce la scaderea puterii electrice.Miscarea rezultatnta a punctului de functionare este aratata prin sageata. Unraspuns similar este obtinut daca se reduce Pm (b). Pentru punctele de echilibru depe partea stanga a caracteristicii putere-unghi, miscarea rotorica este de la punctul1 catre noul punct de echilibru 5. Pe de alta parte cand se pleaca de pe punctul deechilibru 2 pe portiunea descendenta a caracteristicii de putere, nu este posibil sa seajunga in punctul de echilibru 6 si micsorarea rotorica continua pina in puntul deechilibru 5. Puterea mecanica posibila a fi transmisa de la generator spre sistem senoteaza cu PEq.cr.

Din cele prezentate rezulta ca generatorul, cu excitatia constanta, cedebiteaza in sistemul de putere infinita, este stabil in regim permanent numai peportiunea ascendenta a caracteristicii de putere, adica pe portiunea pe care pantacaracteristicii este pozitiva:

0P

ps

EqsEq >

d¶¶

=d=d

unde sEqp - puterea sincronizanta in regim permanent

cr.Eqp - puterea maxima posibila a fi transmisa

Pag. 5

Pentru o anumita valoare a excitatiei, puterea electrica posibila a fi debitatade generator reprezinta o sinusoida:

)sin(x

UE)sin(

xxUE

P 2q

extd

2qEq d×

×=d×

+×

=

Generatorul, cu excitatia constanta, ce debiteaza in sistemul de putere infinita, estestabil in regim permanent numai pe portiunea ascendenta a caracteristicii de putere(pe portiunea pozitiva):

capacitivregimla5731,1)sin(xxUE

PP

inductivregimla0996,28339,0sin6459,0

18313.1)sin(xxUE

PP

extd

2qmmax

extd

2qmmax

=d×+×

==

=××

=d×+×

==

Valoarea PEq max se mai numeste limita stabilitatii RP si poate fi folosita pentrucalculul marginii stabilitatii de RP (sau rezerva stabilitatii statice).-Pentru regim inductiv

0,8339;8313,1Eq =d=

instabilesistemul

090502,1)8339,014,3cos(6459,08313,1)cos(

xxUEP

P

stabilesistemul090502,18339,0cos6459,08313,1)cos(

xxUEP

P

extd

2q

2

Eq2SEq

extd

2q

1

Eq1SEq

>-

<-=-×=d-p×+×

=d¶

¶=

>=×=d×+×

=d¶

¶=

-Pentru regim capacitiv0,83390580,1;5731,1E q =d=

instabilesistemul

01949,1)0580,114,3cos(6459,05731,1)cos(

xxUEP

P

stabilesistemul01949,10580,1cos6459,05731,1)cos(

xxUEP

P

extd

2q

2

Eq2SEq

extd

2q

1

Eq1SEq

>-

<-=-×=d-p×+×

=d¶

¶=

>=×=d×+×

=d¶

¶=

Concluzie: Sistemul este stabil când punctul de functionare se afla pe parteaascendenta a caracteristicii de putere, respectiv instabil când se afla pe parteadescendenta a caracteristicii de putere.

Pag. 6

Atât timp cât punctului de functionare ii corespunde un coeficient al puteriisincronizante pozitiv, ne aflam intr-un sistem stabil de functionare. Cândcoeficientul este negativ, punctului de functionare ii corespunde un sistem instabil.

Stabiliatea RP pentru sistemul reglatIn aceasta parte se introduce actiunea RAT, iar influenta RAT se face in 2

stadii: a)In primul stadiu va fi dedusa ecuatia modificata a puterii electrice, datoritaRAT; b)In stadiul al doilea se va arata posibilitatea de functionare dincolo depunctul critic.

Se considera un generator cu poli inecati, adica xd=xq si r=0. Se doresteobtinerea expresiei puterii electrice debitata de generator, atunci cand actioneazaRAT.Acest lucru se realizeaza (Ug sa ramana constanta) prin modificarea excitatiei sideci a t.e.m. Eq, prin urmare va fi necesar sa se inlocuiasca Eq prin Ug si δ.

d×+

××-÷÷ø

öççè

æd××-÷÷

ø

öççè

æ×

+×d×

+=d 2sin

xxU

xx

21sinU

xx

Ux

xxsin

xxU

)(Pextd

22

ext

d

2

2ext

d

2

1ext

extd

extd

2Ug ;

xTOT=xd+xext=0,6459δ:=0,π/12,…π

δ P1 P2 P3 P4 P5

0 0 0 0 0 00.2617 0.77 1.37 1.9736 2.5137 3.17370.5235 1.49 2.65 3.8128 4.9720 6.13110.7853 2.11 3.75 5.3922 7.0314 8.67051.0472 2.59 4.6 6.6040 8.6117 10.61941.3089 2.89 5.13 7.3659 9.6051 11.84441.5707 2.99 5.31 7.6257 9.9440 12.26831.8325 2.89 5.13 7.3659 9.6057 11.84442.0943 2.59 4.6 6.6040 8.6117 10.61942.3561 2.11 3.75 5.3922 7.0314 8.67072.6179 1.49 2.65 3.8128 4.9720 6.13112.8797 0.77 1.37 1.9736 2.5137 3.1737

Pag. 7

d××

= sinx

UEP

tot

2q1

d×+

=

d×+

=

d×+

=

d×+

=

sinx

U)6E(P

sinx

U)5,4E(P

sinx

U)3E(P

sinx

U)5,1E(P

tot

2q5

tot

2q2

tot

2q3

tot

2q2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

5

10

15Caracteristicile PEq=f(delta) si PUg=f(delta) pentru generatorul cu poliinecati

delta (rad)

PE

qi P

Ug

(u.r.

)

P6

Stabilitatenaturala instabilitate

P5

P4 PUg

P3

P2 Stabilitate artificiala

P1

Pag. 8

AAnnaalliizzaa ccaannttiittaattiivvaa aa ddiinnaammiicciiii rroottoorruulluuiillaa mmiiccii ppeerrttuurrbbaattiiii iinn iippootteezzaa uuttiilliizzaarriiii mmooddeelluulluuii ccllaassiicc

ppeennttrruu ggeenneerraattoorr ssii aa eeccuuaattiiiilloorr ddee mmiissccaarreessuubb ffoorrmmaa ssttaannddaarrdd

Caracterul miscarii perturbate nu depinde nici de natura perturbatiilor, nicide valoarea lor concreta, cu conditia ca aceste sa fie suficient de mici.

Caracterul miscarii libere are scopul de a arata daca sistemul este capabil saunu sa se intoarca la starea initiala, daca mica perturbatie a disparut. In aceastalucrare, miscarea libera este descrisa de variatia lui dD in raport cu timpul.

Ecuatia de miscare rotorica la mici perturbatii in forma curenta este:

accDem2

2

s PPPPdtdJw =--=d

×

unde : Jws: [MWs2/rad]; Pm-puterea mecanica cu care este incarcat generatorul, [MW];Pe-puterea electrica la bornele generatorului, [MW];PD-puterea electrica de amortizare ce depinde de unghiul rotoric si deabaterea vitezei unghiularefata de viteza sincrona, [MW];

Relati de mai sus se mai poate scrie sub alta forma folosind timpul de lansare Tacare este definit:

n

2s

a S2JwT = [s]

b

nam SSTT = [s]

rezulta: )PPP(Sw

dtdT Dem

n

s2

2

m --=d

×

Pentru un generator debitand pe barele de putere infinita, puterea deamortizare este:

( ) ( ) wcosTxx

.xxxx

sinTxx.

xxxxUP 2''

q''q

'q

2'qext

''q

'q2''

d''d

'd

2'dext

''d

'd2

sD Dúúû

ù

êêë

éd

-

-+d

--

=

Pag. 9

rezulta: )PP(Sw

dtd

SwC

dtdT em

n

s

n

sD2

2

m -=d

+d

×

Se presupune o mica perturbatie care are drept efect, faptul ca unghiul δ =δs+Δδ,cu δs cel din regimul de echilibru stabil. In urma liniarizarii, se obtine relatia:

0pdt

dDdt

dT Ess2

2

m =dD××w+dD

×+dD

× ¢ (1)

unde: Pm,Pe-puterile in unitati relative, recalculate la noua putere de baza Sn

( ) ( ) úúû

ù

êêë

éd

-

-+d

--

= 2''q''

q

'q

2'qext

''q

'q2''

d''d

'd

2'dext

''d

'd2

sn

s cosTxx

.xxxx

sinTxx.

xxxxU

SwD

Conditiile initiale, din momentul in care cauza perturbatiilor a disparut dar sistemula fost adus intr-o stare perturbata in care urmeaza sa oscileze liber sunt:Ø t=0+

Ø 0o ¹dD=dD

Ø 0www s

.

o

.

=-¹dD=dD=D

Se considera ca moment initial, momentul in care sistemul in cepe saoscileze liber. Ecuatia de mai sus este o ecuatie diferentiala liniara de ordinul 2 acarei solutie e determinata de radacinile ecuatiei caracteristice:

0pT

pTDp Es

m

s

m

2 =×w

+×+ ¢

(2)

si are radacinile2

mm

Ess

m2,1 T2

DT

pjT2

Dp ÷÷ø

öççè

æ×

-×w

×±×

-= ¢

Solutia ecuatiei de miscare rotorica (1) va fi de forma:

( ) tp2

tp1

21 eCeCt ×× ×+×=dD (*)

in care constantele de integrare sunt: 021

120

21

21 pp

pC;pp

pC dD×-

=dD×--

= si se

determina din conditiile initiale.

Stabilitatea sistemului depinde de valorile radacinilor p1 si p2 astfel:§ daca sunt valori reale, atunci este un mod neoscilatoriu; valoarea reala negativa

corespunde unui mod amortizat, iar valoarea reala pozitiva corespunde uneiinstabilitati aperiodice;

Pag. 10

§ daca sunt valori complexe conjugate ( w×±s= jp 2,1 ), atunci duc la oscilatii deforma )tsin(e t q+w××s care reprezinta o sinusoida amortizata pentru 0<s si osinusoida cu amplitudini crescatoare pentru 0>s .

Componenta reala a valorii proprii da amortizarea, iar componenta imaginara dafrecventa de oscilatie.

O parte negativa reala reprezinta o oscilatie amortizata in timp ce o partepozitiva reala reprezinta o oscilatie de amplitudine crescatoare. Deci, pentru opereche complexa de radacini caracteristice, asa dupa cum se va vedea:

w×±s=l= jp 2,12,1

Frecventa de oscilatie este data prin [Hz]2

fpw

= . Aceasta relatie da

frecventa curenta sau frecventa amortizata.Raportul de amortizare (cantitatea de amortizare prezenta in raspunsul

sistemului) este dat prin:

22 w+s

s-=z , unde s - partea reala a radacinilor w×±s= jp 2,1

w - partea imaginara a radacinilor w×±s= jp 2,1

Ecuatia de miscare rotorica la mici perturbatii sub forma standardEcuatia de miscare rotorica la mici perturbatii sub forma standard este:

0dt

d2dt

d 2natnat2

2

=dD×w+dD

×w×z×+dD (**)

Din relatiile anterioare rezulta:

ïï

î

ïï

í

ì

××w×=zÞ=w×z×

×w=w

¢

¢

mEssmnat

m

Essnat

Tp1

2D

TD2

Tp

Ecuatia caracteristica a ecuatiei de miscare rotorica (**) este:

0p2p 2natnat

2 =w+×w×z×+

si are radacinile 1p 2natnat2,1 -z×w±w×z-=

Solutia ecuatiei de miscare rotorica (**) va fi de forma:

Pag. 11

( ) )tcos(e1

t dint

2

0 nat j-×w××z-

dD=dD ×w×z-

unde: 2natdin 1 z-×w=w - frecventa naturala amortizata;

21arcsin

z-

z=j .

Raportul de amortizare ζ determina cantitatea de amortizare prezenta inraspunsul sistemului. Toate valorile radacinilor depinde de valorile curente ale luipsE’, D si Tm care determina tipul raspunsului. Coeficientul de inertie Tm esteconstanta, in timp ce D si psE’ depind de sracina generatorului. S-a constatat cacoeficientul puterii sincronizante psE’ descreste cu sarcina.

Ecuatia (*) atrata ca psE’ >0, in functie de valorile curente ale lui psE’ si D,radacinile ecuatiei carracteristice sunt fie reale, fie complexe.

Calculul parametrilor care intra in ecuatia oscilatiei libere a rotoruluiCazul 01371,15D >=

Ø Calculul t.e.m. tranzitoriiI=2.12-j0.3570

3539,0j

*2

*2

extd2p

e1353,13937,0j0655,1

)3570,0j1224,2(1855,0j1US)xx(jUE

××=×+=

=-×+=×+¢×+=¢

unde ( ) ( ) ( ) ( ) 1336,13863,006557,1EImEReE 2222p =+=¢+¢=¢

3539,00655,13937,0arctg

EReEImarctg ==¢¢

=d¢

Ø Calculul puterii sincronizante

7455,5)3539,0cos(1855,0

1x1353,1)cos(xxUEP

extd

2ES =×=d¢×

+¢×¢

=¢

Ø Calculul frecventei naturale

[Hz]2929,127329,8

2f

[rad/s]7329,86680,23

7455,51593,314T

p

natnat

m

Es0nat

=p

=p

w=

=×

=×w

=w ¢

Pag. 12

Ø Calculul raportului de amortizare si al frecventei naturale amortizate

0366,06680,237455,51593,314

121371,15

Tp1

2D

mEss

=××

×=××w

×=z¢

3915,127386,8

2f

7386,8)0366,0(174,81

dindin

22natdin

=p

=p

w=

=-×=z-×w=w

0366,0)0366,0(1

0366,0arcsin1

arcsin22=

-=

z-

z=j

pentru: D=0 (fara amortizare), ζ=0D=1, ζ=0,0024D=-1, ζ=-0,0024

Se creste Pm cu 0,3.Pm(2)=2.12+0,3=2,4

Puterea mecanica trebuie sa fie egala cu cea electrica:

d×+

×= sin

xxUE

Pextd

2qm Û 0093,1sin

6459,018313,14,2 =dÞd××

=

Noua putere reactiva corespunzatoare lui Pm=2,4 va fi:

0383,06459,01)0093,1cos(

6459,018313,1

xxUcos

xxUE

Qextd

22

extd

2q -=-××

=+

-d×+×

=

Ø Calculul t.e.m. tranzitorii

4216,0j

*2

*2

extd2p

e0882,14452,0j9929,0

)0383,0j4,2(1855,0j1US)xx(jUE

××=×+=

=×+××+=×+¢×+=¢

Ø Calculul puterii electrice

mextd

2E P4,2)4216,0sin(

1855,010882,1)sin(

xxUEP ==×

×=d¢×

+¢×¢

=¢ (s-a verificat mecel PP = )


3526,5)4216,0cos(1855,0

10882,1)cos(xxUEp

extd

2Es =×

×=d¢×

+¢×¢

=¢

Pag. 13


[Hz]3402,1242,8

2f

[rad/s]42,866,23

3526,51593,314T

p

natnat

m

Es0nat

=p

=p

w=

=×

=×w

=w ¢


0379,066,233526,51593,314

121371,15

Tp1

2D

mEss

=××

×=××w

×=z¢

3398,124139,8

2f

4139,8)0379,0(142,81

dindin

22natdin

=p

=p

w=

=-×=z-×w=w

Pentru: D=0 (fara amortizare), ζ2=0D=1, ζ2=0,0025D=-1, ζ2=-0,0025

Se creste Pm cu 0,6.Pm(2)=2.12+0,6=2,72S3=2,72-j0,7478

Puterea mecanica trebuie sa fie egala cu cea electrica:

d×+

×= sin

xxUE

Pextd

2qm Û 2846,1sin

6459,018313,172,2 3 =dÞd××

=

Noua putere reactiva corespunzatoare lui Pm=2,72 va fi:

7478,06459,01)2846,1cos(

6459,018313,1

xxUcos

xxUE

Qextd

22

extd

2q3 -=-×

×=

+-d×

+×

=

Ø Calculul t.e.m. tranzitorii

5299,0j

*2

*2

extd2p

e9981.05045,0j8612,0

)7478,0j72,2(1855,0j1US)xx(jUE

××=×+=

=×+××+=×+¢×+=¢

Ø Calculul puterii electrice

mextd

2E P7197,2)5299,0sin(

1855,019981.0)sin(

xxUEP ==×

×=d¢×

+¢×¢

=¢

(s-a verificat mecel PP = )

Pag. 14


6426,4)5299,0cos(1855,0

19981.0)cos(xxUEp

extd

2Es =×

×=d¢×

+¢×¢

=¢


[Hz]3449,124503,8

2f

[rad/s]4503,866,23

6426,41593,314T

p

natnat

m

Es0nat

=p

=p

w=

=×

=×w

=w ¢


0689,066,236426,4314

121371,15

Tp1

2D

mEss3 =

×××=

××w×=z

¢

4101,8)0689,0(14503,81 22natdin =-×=z-×w=w

Pentru: D=0 (fara amortizare), ζ3=0D=1, ζ3=0,0034D=-1, ζ3=-0,0034

Caracteristici obtinute pentru D>0 , PsE>0, timp de studiu 10s

0 1 2 3 40

1

2

3

0 5 10-2

-1

0

1

2x 10

-4

0 5 10-2

-1

0

1

2x 10

-4

0 5 10-2

-1

0

1

2x 10

-4

Pag. 15

Caracteristici obtinute pentru D=0 , PsE>0, timp de studiu 10s

Caracteristici obtinute pentru D<0 , PsE>0, timp de studiu 10s

0 1 2 3 40

1

2

3

0 5 10-2

-1

0

1

2x 10

-4

0 5 10-2

-1

0

1

2x 10

-4

0 5 10-2

-1

0

1

2x 10

-4

0 1 2 3 40

1

2

3

0 5 10-4

-2

0

2

4x 10

-3

0 5 10-4

-2

0

2

4x 10

-3

0 5 10-6

-4

-2

0

2

4x 10

-3

Pag. 16

Studiul stabilitatii tranzitorii pentru diversepuncte de scurtcircuit trifazat pe unul din circuitele liniei

dublu circuit, utilizand legea ariilor si metoda Runge-Kutta de ordinul IV

Scurtcircuitul trifazat pe unul din circuitele liniei dublu circuit face cageneratorul sa oscileze fata de sistemul de putere infinita. Metoda arrilor egalepoate determina stabilitatea generatorului aflat in RT fara a rezolva ecuatia demiscare. In aplicarea criteriului ariilor egale, pentru generator s-a folosit modelulclasic x’d=x’q. Puterea mecanica ramane constanta.

Nu actioneaza RAT sau RAV, t.e.m. E’ din spatele reactantei tranzitoriiramane constanta in modul. Secventa evenimentelor care a fost luata in considerareeste urmatoarea:1. La timpul T=0 cind generatorul functioneaza in RP bine precizat, un scurtcircuit

trifazat la pamant apare pe circuitul L2 al liniei dublucircuit. Reactanta liniei inpartea stanga a defectului este λx1.

2. Pentru unghiul δ=δ dec respectiv la timpul t=tdec intreruptoarele la cele 2 capeteale circuitului avariat se deschid si circuitul este pierdut. Intre unghiurile δ=0 siδ=δdec, respectiv timpii t=0 si t=tdec dureaza regimul de avarie, iar pentru δ>δdecrespectiv t=tdec dureaza regimul de postavarie.

3. Celelalte elemente ale retelei au fost modelate ca si pina acum numai prinreactante inductive longitudinale, conform schemelor electrice de principiu sischemelor echivalente de functionare sunt prezentate in continuare.

Schema electrica de principiu

Schema electrica echivalenta pentru RPN

S ∞~G

L1

L2

S ∞jxl

jxl

U1ejΘ1 U2ej0

jx’d jxt

Pag. 17

Pentru RPN: x’’=x’d+xT+xL/2

)sin(xUEp '

''2

''' d=

cu E’-t.e.m. ct in spatele reactantei tranzitoriiδ’-argumentul t.e.m. E’U2-tensiunea in punctu 2 de putere infinita.Sa presupunem ca se produce un scurtcircuit trifazat cu pamantul pe un ul

din circuitele liniei dublu circuit, puterea debitata la bornele generatorului sincronse poate scrie in functie de reactanta xa din timpul avariei.Conform teremei lei Thevenim, avem:

L

LTdLTd

a

xx)x'x(xx'xx

l+

+++=

)sin(xUEp '

a2

'a d=

Presupunand ca se deconecteaza circuitul cu defect, noua reactanta devine:

LTdpa xx'xx ++=

)sin(xUEp 'pa

2'

pa d=

Se observa ca puterea debitata dupa deconectarea defectului este mai mica decat inRPN (creste reactanta echivalenta a sistemului). Aceasta face ca pulsatia sacreasca, adica generatorul capata turatie suprasincrona=> Pm-Pe=Pacc<0, cresteunghiul rotoric δ’. Pentru δ=δ dec=δcr are loc deconectarea avariei si se face cufunctionarea pe caracteristica post-avarie.Dupa acest moment Pm-Pe=Pacc<0 si turatia devine negativa. Procesul se reia pinacand in functie de prezenta sau absenta amortizarii in modulul matematic, unghiul

jxl j(x’d+xt)

k(3)

jλxL j(1-λ)xL U2θ2

Pag. 18

intern se stabilizeaza la valoarea corespunzatoare regimului post-avarie sau variazala infinit cu aceeasi amplitudine.

Conform principiului ariilor egale, cind aria de accelerare este mai micadecait aria de frinare sistemul este stabil: Aacc≤Afranare. Daca nu se tine seama deamorizare, aceasta afirmatie este exprimata matematic prin relatia:

)PP()PP( mecPAampa

cr

cr

oòòd

d

d

d-£-

unde : Pmec- puterrea mecanica la bornele generatorului sincron;Pav-puterea electrica debitata in timpul avariei;Pe max av-maximul de putere electrica debitata in timpul avariei;PPA= Pe max pasinδ - puterea electrica debitata dupa deconectarea liniei

avariate;Pe max pa- maximul de putere electrica debitata dupa deconectarea liniei

avriate.

Locul scurtcircuitului trifazat se gaseste la barele de inalta tensiune alcentralei electrice (λ=0)

In acest caz reactanta echivalenta de transfer in regim de avarie este:

¥=×+

+++=L

LTdLTd

a

x0x)x'x(xx'xx

d= sinxUEp a

2'

a

In aceste conditii, puterea mecanica la arborele turbinei fiind aceeasi,generatorul se accelereaza si unghiul rotoric δ creste ceea ce conduce la pierdereastabilitatii dac nu se iau masuri de deconectare a liniei cu defect. Deconectarealiniei cu defect conduce la o noua configuratie a retelei, rezultand trecereapunctului de functionare de pe caracteristica de avrie pe cea de post-avarie.Reactanta echivalenta post-avarie este:

LTdpa xx'xx ++= =0.2422

problema care se pune este cat de tarziu se poate deconecta defectul astfel incatgeneratorul sa nu-si piarda stabilitatea. Unghiul critic la care se face deconectareaeste δcr in calculul caruia consideram ca aria de accelerare este cel mult egala cuaria de franare.

0)PP()PP( mecpaavmecpa

cr

cr

o=--- òò

d

d

d

d

2/xx'xx LTd'' ++=

PN=Pmec = 2,2492

Pag. 19

λ=0 ¥=×+

+++=L

LTdLTd

a

x0x)x'x(xx'xx

0sinUEp 2'

a =d¥

=

pa=0 xpa=0,2422 δo=0.4454

d-d=d-d òd

dd)Psin

xUE()(P mecpa

2'

ocrmecpa

cr

δb=3,14-0,4454

4055,14429,47397,0arccos

xUE

6946.2cosxUE

2492.2P

PcosxUE

)4454.0(P

dPdsinxUE

)4454.0(P

dPdsinxUE

)4454.0(P

cr

crpa

'

pa

'

mec

mecpa

'

crmec

mecpa

'

crmec

mecpa

'

crmec

b

cr

b

cr

b

cr

b

cr

b

cr

b

cr

==d

d=+

-d=-d

d-dd=-d

d-dd=-d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

ò ò

ò ò

0 2 4 6 8 10-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

delta

[rad

]

0 2 4 6 8 10-0.05

0

0.05

t

omeg

a [u

.r]

Pag. 20

Fig 6.1.1Pentru cazul 1 (λ=0), amortizare pozitiva (D>0), timpul de rulare 10 s,tdec=tcr.

-0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.05

0

0.05

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 21

0 2 4 6 8 10-0.05

0

0.05

t

omeg

a [u

.r]

0 2 4 6 8 10-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

delta

[rad

]

-0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.05

0

0.05

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 22

Fig 6.1.0 Pentru cazul 1 (λ=0), amortizare D=0, timpul de rulare 10 s, tdec=tcr.

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

11

t

delta

[rad

]

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

7x 10

9

t

omeg

a [u

.r]

Pag. 23

Fig 6.1.-1.Pentru cazul 1 (λ=0), amortizare D<0, timpul de rulare 10 s, tdec=tcr.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 1011

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 1010

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 1011

0

1

2

3

4

5

6

7x 109

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 24

Locul scurtcircuitului trifazat se gaseste intre bornele de inalta tensiune alecentralei electrice si locul determinat de λ1(λ= λ1/2)

Punand conditia ca maximul puterii electrice debitata de generatorul sincronin timpul avariei sa fie cel mult egala cu Pm la arborele generatorului, se determinadistanta pina la locul de defect notata cu λ1x. Valoarea lui λ1 se determina astfel:

maxaa

2'

mec PxUEP ==

0P

xx)x'x(xx'x

UEmec

L1

LTdLTd

2'

=-

×l+

+++

λ1=0.4323In acest caz reactanta echivalenta nu mai este infinita:

L

LTdLTd

a

xx)x'x(xx'xx

×l+

+++=

d= sinxUEP a

2'

a ,expresia caracteristii de avarie

δcr=1,6401 tdec=0,2176Unghiul critic de deconectare este mai mare decat in cazul 1, ceea ce

inseamna ca stabilitatea se imbunatateste.Pn

max=6,1172 u.r.PPA

max=4,6882 u.r.PN=2,1 u.r.Pa=1,3006 u.r

a)

0 2 4 6 8 10-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t

delta

[rad

]

Pag. 25

b)

c)

0 2 4 6 8 10-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

t

omeg

a [u

.r]

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 26

d)

Fig. 6.2.1 Caracteristicile putere-unghi de regim normal, de avarie, de postavarie siariile de accelerare, respectiv franare pentru cazul 2, amortizare pozitiva (D>0)

Fig. 6.2.0 Caracteristicile putere-unghi de regim normal, de avarie, de postavarie siariile de accelerare, respectiv franare pentru cazul 2, fara amortizare (D=0)

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 27

Fig. 6.2.-1 Caracteristicile putere-unghi pentru cazul 2, amortizare negativa (D<0)

Locul scurtcircuitului trifazat se gaseste in locul determinat de λ1(λ= λ1)Punand conditia ca maximul puterii electrice debitata de generatorul sincron

in timpul avariei sa fie cel mult egala cu Pm la arborele generatorului, se determinadistanta pina la locul de defect notata cu λ1x. Valoarea lui λ1 se determina astfel:

λ1=0.4323

L

LTdLTd

a

xx)x'x(xx'xx

×l+

+++= =0,5406

0P

xx)x'x(xx'x

UEmec

L1

LTdLTd

2'

=-

×l+

+++

d= sinxUEP a

2'

a ,expresia caracteristii de avarie

δcr=2,1 este mai mare decat in cazul 2tdec=0,3581 este mai buna, creste implicit si timpul critic de deconectare.Cu cat locul de defect este mai indepartat de barele centralei cu atat unghiul

maxim necesar indepartarii defectului pentru pastrarea stabilitatii este mai mare.Pn

max=6,1172 u.r.; PPAmax=4,6882 u.r.; PN=2,1 u.r.; Pa=2,1 u.r

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 1011

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

10

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 28


Locul scurtcircuitului trifazat se gaseste intre punctul determinat de λ1 si

locul determinat de λ2 ( 221 l+l

=l )

In aceasta situatie se observa prezenta ariei de decelerare in timpul avariei.Conditia cu care se determina acest interval se refera la egalitate ariei de acceleraresi a ariei de decelerare in timpul avariei. Aceasta noua distanta este reflectat prinvaloarea λ2 si se determina punand conditiile:

0dPsin

xx)x'x(

xx'x

UEdsin

xx)x'x(

xx'x

UEP

ba

aa

aa

an

mec

L1

LTdLTd

2'

L2

LTdLTd

2'

mec =d÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ

-d

×l+

+++-d

÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ

d

×l+

+++- òò

d

d

d

d

aa

L2

LTdLTd

2'

mec sin

xx)x'x(xx'x

UEP d

×l+

+++=

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 29

λ2 =0.6310δcr=2,3 este mai mare decat in cazul 3Cu cat locul de defect este mai indepartat de barele de inalta tensiune, scade

reactanta echivalenta in timpul avariei, puterea electrica debitata in timpul avarieicreste, creste si stabilitatea generatorului la mari perturbatii.

Pnmax=6,1172 u.r.; PPA

max=4,6882 u.r.; PN=2,1 u.r.; Pa=2,4431 u.r


Legea ariilor pentru λ=λ2

In cazul in care aria de accelerare cuprinsa intre caracteristica de puteremecanica si caracteristica de avarie este egala cu aria de franare, cuprinsa intrecaracteristica de avarie si putere mecanica (cazul de fata), pentru a pastrastabilitatea generatorului nu mai este necesara deconectarea defectului de pe liniade transport – indepartarea defectului se va face din alte considerente cum ar fi:nivelul de tensiune; securitatea instlatiilor electrice si functionarea consumatorilor.

λ2=0.6310

L

LTdLTd

a

xx)x'x(xx'xx

×l+

+++= =0,4466

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 30

Pm= d= sinxUEP a

2'

amax ,expresia caracteristii de avarie

=>δmax=2,2103Pn

max=6,1172 u.r.; PPAmax=4,6882 u.r.; PN=2,1 u.r.; Pa=2,5110 u.r


Legea ariilor pentru λ>λ2

In acest caz avem situatia in care aria de accelerare cuprinsa subcaracteristica de putere mecanica si caracteristica de avarie este mai mica decataria de franare, cuprinsa intre caracteristica de avarie si putere mecanica. Acest caz

corespunde lui λ>λ2, 212 +l

=l =0,8155.

Nu se mai impune deconectarea deoarece generatorul este stabil, putindfunctiona in continuare cu defectul pe linie

λ2=0.6310

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Pag. 31

L

LTdLTd

a

xx)x'x(xx'xx

×l+

+++= =0,4003

Pnmax=6,1172 u.r.; PPA

max=4,6882 u.r.; PN=2,1 u.r.; Pa=2,8012 u.r

a)

b)

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

t

delta

[rad

]

0 1 2 3 4 5-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

t

omeg

a [u

.r]

Pag. 32

c)

d)


In concluzie, legea ariilor ofera posibilitatea aprecierii caliative afenomenului de stabilitate tranzitorie la schimbarea configuratiei retelei, dacageneratorul este stabil cu defectul pe linie sau este instabil si atunci defectul trebuieeliminat, situatie in care se poate calcula unghiul critic de deconectare δdec=δcr.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

delta [rad]

omeg

a [u

.r]

Se presupune puterea aparenta:S P jQ 2.1 j0. ( ) 0,9863 ... · Pentru o anumita valoare a...

Documents

Transcript of Se presupune puterea aparenta:S P jQ 2.1 j0. ( ) 0,9863 ... · Pentru o anumita valoare a...