\

GHEORGHS ASALBNRT SCHNEIDfi,R

sA ixv*rAm s.q imr.,rngnvlcu ajutorul prablernelor de tip gril5

CLASNLE II.ry

EDTTURA HYPSRIOI{CRAIOVA

I"t.

CUPRI]I{SIrlN LIN'l'tIltlinrpflr1iru cu rest 0 in concentrul| ,l No[iurri teorelice gi exsrnple1,2 inrpariirea numer*l*r naturale fiilosind sciderea

0-1$0

BTBLIOGRAFIg

t. Gh. Sthn*ider, bfutematitfr, exercilii gi prabletne pentru

ttrsstt s lf,*a. Etlitura l{,lperian, Craiova 2014'

2. Gh. Schneider. M*lem#ir& exerdtrii ;i prableme pentra

clasa a JII-a- Fititura FlSperion, Craiova 2f) 1il'

3. Gh" Schneider, llI*temcticd, exerciyii gi prablene pentra

clasa a ftr-s. Editura Flyp*rion' Craiova ?014.

Ediiura Hyperi*n, Craiova 2013.

5. Gh. Schneider, Mernotntar Si tndrnmar de mslematkd

pentlt4 clusele J - ,/, Editura Hrrrperion. Craicva 2013'

6. Gh. $chneider" culegcre de probleme de aritmetkd pentra

clusele I - 4. Etlitura l{ypericn" Craiova ?013"

?. Manuale eiasele 1.2.3,4'

8. Corleciia Gazeta Maternuticd" seria B, 1966-J993'

nirrnil'de o cifrii.i2 impa4irea

numar de o cifiSL 1-? Ordinea eiectufrii operafiilcr si falosirea paran{crelorf . i4 Teste griiS de evaluare

"f*stul 1

Testul2'Lrstul

-3

'Iestul4'Iestul 5

2. Inlpirlirea *urnerelcr nafuraie de la 0 la 1 S00 43

2.1 I'loliuni teoretice |i exempie 43

2"2 Impirlir*6 gx3cti a unei sume sau diferente de nuruere

ia ur lumir de o cifrbi - ..;.-i irrip6lirrca iului

nutin un zero la l0: -l Impi4irea unui

putin doua zerc.ruri la 100

2.5 lrnpir"firea eractilurnlr de o cifra

' 2.6 irnpS4irea cu resl

nurnir de o cifrl2.7 imparlirea exacte

nun:ir de doul cifre

repctati de termeni egaliI -i lrnparlirea la ?

l.,l ln4rdrfirea la 3

1.5 Impirlirea la 41.6 lmpa4irea ia 5

1.7 impigirea la 61.8 lrnpf,r"lirea la 7"1.')

lmpirlirea la Itr.10 Impa4irea la 9i.l 1 impdLrlirea exacti

7

IT7

t518

2l.ALN

2?

a irnui nunrAr dc doua sifi'c Ia un

cu rest a unui numir de daui cifre la un

Y -!, ,l - ",. -... ,.-,rtullral Ilalilrar L]atg 5g {c.llilllla {,u uvr

num5r natural eare se tern{ni cu *el

a unui nutndr de trei cifre la un

a unui nurnbr de trei eifre la un

33

313S

-)t\1()

40,11

4i.

46

4',7

48

)t

96

a unr:i num6r de trei cifre la un

Testui I

Testul2Tesrul 3

TesrLrl 4Tesrul5

3. lmplr{irea numer*lor naturale de la S la 1 880 000 - '

3-1" Nr:1iuni tnoretice 1i exemPle

3.2 impi4irea unui aumfir naural care se lern:ini cu cel

2.8 imparlirea cu resi

nurnir de dor:i cifreunui nurnhr de trei cifre la un

2.9 Teste grila de evaiuare - . .

pu{in un zero la i 03".1 lnrPlrtirea unut nurn"lr *atural care se lerrni*i cr'r cel

outin douA zerouri la 10iJ

3 4 imparfirea unui numdr nattral care se terilin[ cu cel

pulin trei zerortri la i *0{i3.5 tmpi4irea exaeti a rmui numir mai rnic decit

I 0*0 000 la rm nurnlr de * ciAE

-1"6 impArtirea cu res{ a ului num5r mai mic decit

t 000 000 ia rm numdr de o ciiil3.7 irnphrlirea exac6 a unni nurnd-r mai mic decdt

i 0i]0 *0ii la wr nuniir de dcui cifr*3.8 imphrlirea cu rest a *nui rtumir rnai rnic decit

I 000 000 la urr numir de d*ui cifre

3.9 Teste griiS de evaluare

l'estul ITesnrl2Tesftrl 3-l

estul 4

Testr"rl -5

4. Tsste grill finaleT,estui I

Tesill2Testui 3

Testui 4Testul 5

Testul6Testul 7

II. }LASPUNSUR.Il irnp6rfirea cu rest 0 in contentrul 0 - 100

98

52

53

)455

5657

I :i lrrrlrilr'lrrtl nulucrelor naiurale fal*sir:d schd*reafcpclirt:l rlc tct tttr:ttt r:giali

l.,t Itnpiirlirr,rir la 2

I ,'l Irrtprirlirca la 3

1,5 ltnprrr[irca la 4

| .(r Inrpih tirea la 5L7 ftnpaLlirca la 6l.li Irrrpiulirea la 7

1.9 Lrrpri4irea Ia II l0 lmparjirca la 9I.lI Imp[rfirea exactfi a uaui nunir de d*ui cilie la ur:

nunrlr de o citii1.1? imp[4irea

numar de o cifrd1.13 Ordinea ef*ctuani opera{iilor 5i fr:iosirea parantezel*:i . ! 4 '.feste grila de eval$are

Testul 1

Testul 2

Testul 3"festul 4Testul5

2. implrlirea nuruersl$r nat$r*le de la 0 la 1 {}$$

2.2 Impir{irea exactf a unei sr}nie sau difbrenle dr nu*rerela rru numirr de a cifri

? 3 inrparlirea unuiprr{in Lrn^zero la 10

?..4 lttrparlirca rrrrtri

puf in tioua zerouri la l()02.5 Impirlirea exact[

numir cle o cilria2.$ lmpFrr"frrea cu rest

nurnir de o cifraa*2.7 Inrpirtu.ea e.racti

numlr de don6' cifi'e2.8 irnparlirea cu resi

numdr de doui cifr*

u unur nuniir de trei *ifie la un

2.9 Teste gril6 de evaluareTestul I

l'estul 2

l"cstul .3

8080808rBIa']

R?

l\l83

6J84TA/081

84

a{

E5

s5856{l

58

5ri

61

62

63

65

t:a

61686B

cu rest a unur nurnir de dorii cilrr la uu

numlir natural care !e temini cu *el

nunrir nalurul caf,e se iermina cu cel

a {inur iiumir {ie trfi cifre ia un

a unui rrt.mir de trei *ifie la un

a unui rrur]rar de trei citre ia utt

69?07t7Z

7]/J

1475

7{t

tt78

79

88

80

s7

87

8it888

88

88

qq

Testul 4 88

Testul 5 89

3. lmpirlir€r nilmerslor llatmal€ de la {l la I 0S0 000 ' ' 89

3.i i*tp[4irea unui sumir naturai car€ s€ termintr cu cel

nutin un zero la l0 . 89

3.3 impirtirea unui nurndr netural care se termini cu cel

nutis doud zerouri ia 100 89

3.4 imparlirea unui numir natural care se tennini cu cel

nrriinfrpi""rrrrrri Ia1000 ".'.".1 -.-' 90

nutin un zero la l03.3 impirtirea unui nurndr netural care se termini cu cel

pulin trei zerouri la 1 000 " ... ' . -".' ' :: 'l

3.5 ?rnp54irea exacti a unui numir mai mic decdt

I 000000ia un n*rn6rde ocifrH 9{)

3.6 irnpbrlirea cu lest a unui numlr mai rnic decit

I 000 00$ la un nurnir de o cifrd 9g

3.? inrpi4irea sxacti a u*ui num[r mai mic decit

I 000 000 ia un uurndr de douS cifre

3.8 irnpa4irea clr rest a unui nurnhr mai mic decdt

I 000 000 ia un numlr de dou6 ci*e3.9 Teste grila de evaluare

91

91

91

9i'Iestul ITestul?Testul3Testul4Testul 5

4. Teste grilS finaleTestul I

Testul 2'fesiul 3

T'estul 4Testul S

Testul6Testul l

91

92

g2

939393

9394919495

Tiparul executat laEDITURA HYPERIOI{

Str, impiratul Traian nr' 30

1$0

dT?,

l. impnrfirea eu re$t 0 in contentrul 0 - 1S0

l.l Nolluni teoretice qi exemPle

Pomind de la operagra de inmullire se defineqte operalie de

impirliredupdmodelul: 3 x 5 * LS =+ 15: 3 = 5,15 : 5 = 3'

tmpf,rgirea irumerelor naturale fslosind scdderea repetati de

termeni egali

imp6rticea nurnerelor naturale folosind sciderea repegtA de

termeni egali se face canform exemplelor: l' 8; 4 = Z:deoarece

B-4*4=S. 2. L8:6=3,deoarecetq-6 *6-6=0'

TaUrla impfifirii dedusA dis tabla inmul{irii

0:2=0 0:3=0 0:4=0 0:5=0?:2=1 3:3=1 4:4=1 5'5=1A,'?-") 5:3=? 8:4=2 t0:.5=7't' L* a

6:2=3 9:3*3 12:4=3 1"5:5=3

B:2=4 !?:3=4 16:4=4 20:5*410:2=5 15:3*.5 20:4=5 25'5=5\2:2=6 15:31=6 24:4-fi 3S:5=614:2*7 23.23+7 28 4*7 3'5:5=716:?=8 24:3=8 3?:4=8 40:5=8L8;2=g ??:3=9 36:4*9 45:5=920:2=1"0 30:3=10 40:4*10 50:5=L0

0:,9 = 09:9*1

\B:9 = 2

27:9=335:9 = 445:9=554:9*66329=772t9=B'$f:9=990:9=10

0:6=06:6=112:6=218:6=324t6=41lQ:6=$

.36:5=642'6 = 748:6 = I54:6=960:6 = t0

0:7={la-a-1l-l-L

14t'7=22t;7 =328t7=435r7=542:7 = 649:7 =756:7=863 7*970:7 = !0

0:B=0B:B=116,8=224:B=332:B=440:B=.548:B=656:8=754,8*B7Z:8=980:8=10

5

10=3 60,10=6 90:10=910*4 70:10=7 100:10=1010=5 B0:10=B

imp[rlirea prin I se face dupd regula e: "1. a a. De exemplu:7 : 1^ = 7,15 : 1 = 1"5,45 : 1 = 45,'...

imp64irea pri$ 0 nu este posibild. i

imph4irea unui num6r de doui cifrela un numf,r de o cifri

DacI avem de efectuat imp6rlirea unui num5r dg doud cifre cu unnumir de o cifr6 proceddm ca ?n exemplele de mai"jos:

75;5 - 25 qi 84: 4 = 21^

1.2 imp{rlirea nurner€lor naturale folorind sc*derea

r€Petati de termeni egali

l.Calculeazi:16*8*8='0 t 2 3 4

2.Calculeazi:L2-4-4-1= 0 1 ? 3 4

i

3. Numlrui I se po4te lud din 24 de un num*r de ori egal cu:

01234

4. Num6rui 5 se poate lua din 15 de un num6r de ori egal cu:

1245

5. Folosind scbderea repetati calcr;leaz5: 9: 3 =

t2345

6. Folcsind sc6derea repetat6 calcuieazl; 35:7 *

1345677. Folosind scdderea repetati calculeazS: 32:8 =

94587B. intr*o urnd sunt 30 de bile. Andrei extrag€ edte 5 bile de un

numdr de ori egal cu:

2s568g. inff-o cutie sunt 24 de bornboane. Aurel scoate din cutie c6te

I bomboane pAn[ cand in cutie nu mai exist6 bomboane. Aurel scoate

cite 8 bornboane de un numdr de ori egal cu:

i:

10. in*-o u*a sunt 36 de bile. Mihai exhage din umi toaie

bilele gi forrneazd cu ele gnipe de cate 6 bilc. Nurnar'.rl de grupc pc

care Mihai le formeazd este,egal cu:

0:10=0 30:10:1.0=1 40:20:1"0=? 50:

?5 15

5+ llt25,\::

I5t 4

s +lz l=5

4

TOrdinea efectu5rii opera{iilor ;i folosirea parantezelor

l. DacS intr-o expresie nu exist* paranteze, afunci se

efectueara mai intAi operaliile de ordinui al doilea, adici inmullirile gi

impi4irile, peniru ca in final sfi se efectueze operaliile de ordinulintdi, adicd aduniriie gi scdderile in ordinea in care sunt scrise.

f,xernple" a) 3 +7.5* 1.4:7 = 3 1 10 * 2 * t3 *? ='!.1.1,. Dacd intr-o expresie existd paranteze, atunci se efectueazii

mai intAi operaliile cuprinse in parantezele rctunde, apoi cele cuprinsein paraniezeie drepte gi la sfirqit cperaliile cuprinse in acolade.

La efectuarea operaliilor dintr-o parantezd se respecti ordinea0pcraliil0r.

f,xemplu. a) 1 + {t + [1 + 2.i3 + 4)]] == L + [1 + (1 +2.7)1= ]" * (1 + 15) = 1 * !5 = !7.

3956v

ll.' 'irltr-o vazi sunl 42 de crizanterne, Mari$rnk"sCoate cf;te ?crizanteme din vazi pi face cu eie bAte un bircher. Cel mai rnarenumlr de buchete de crizanteme pe care Mariana il poate face esteegal cu:

8456712. intr-o ciase sunt 30 de elevi care $unt aEezali pe 5 r6nduri.

fiecare rdnd avdnd acelagi numir de elevi. Fe un r&rd se glsesc un

tsg567t3. Un elev are 18 befigoare cu care formeazi gase grupe de

beli;oare. intr- o grup5 se gdsegtc un numdr de beliylare egal cu:

3689'l14. Un clev are de rezolvat la maternatic[ un numfir de probleme

egal cu 35. Et rezolvi cite 7 probleme pe zi. Dupd 4 zile elewl rnaiare de rezolvat un numlr de problerne egal cu:

94t26715. intr-o pungi arn 45 de bomboane. Aranjez aceste bomboane

intr-o cutie, agezflnd cite 9 bomboane pe fiecare rdnd. in cutie existhun numir <ie rfinduri de bomboane egal cu:

951567.16. Mama are i5 mere pe care le impa*e in rnod egal la liecare

nnnil el r.i fienerr, cnnil nrimind aite { rrlere l\rfqma ere rrn rrrrm6r rlev.t rrvlra: iiuiiiii uw

copii egal cu;

9536717. intr-o cutie sunt 40 de biscuili. impart aceqti biscuili la l0

copii. Fiecare copil primege un numir de biscuili egal cu;

95469:

1. Calculeazh'.6:2 * I

2. Calculeazd;.16:2 = 7

3. Calculedz6:20:2 * 10l

4. Calculeazd'" 1Z:Z = I

5. Calcuieazl; t8:2 + 11. =

r0 z0 13 30 15

6. Calculsazl: \6:2 * 10:2 =

1$ t2 13 20 15

7. Calculeazd: 18:2 - !2:? =

1351'8

8. Calculeazi; i0:2 * B:2 * 11. =

t{} 16 2g 24 25

9. Calcuieazl: 14:? + L0:? * 5 =

lCIs20'?ls

1$, Caleuleazd: 10: ? * 8:2 * 6:2 + 4:2 + 2:2 =

10 16 2{l t4 15

11. Calculeazh: 20:2 * t6:7 * 12: 7 =

'2$16302415

12. Valoarea lui rI, astfel incf,t: a:2 120 = 3S este:

2S ,16 3{} 24 t5

13 impnr{irea la I

35689348

7482846

13. Valoarea lui a, astfei incfu s:2 - 2 = 6 este:

20 16 23 24 I8

14. Numtrul1,8:2 * L0:2 este mai mare dec*t numErul 1.6:2 -*6:2 cu:

l0 ls t3i

15. Numirul 16:2 * 8: Z este rnai mic dbcdt numArul 1S:2 **4:2 cu:

10639716.Calculeazi:1"6:2:2= I 2 3 4 6

17. Calculeart:12:?:? * 1.2:2 =

Calculeaz*: 2{J:2:7 * 12:2:2 =

t2345Valoarea lui a, astfel inc*t: s:2:2 = 5 este:

20 16 3S ?4 15

Valoarea lui a, astfel inc6t: a: 2:7 * 5 = I este:

20 16 30 24 15

\raloarea ce trebuie compietati: il ,t * 5 = 1"5 este:

20 16 30 21 t5

22. Yaloarea ce trebuie completatl; il r Z * $ = L este:

28 16 18 2i4 15

23.CalculeazA:!6:2:7:2= t 2 3 4

18.

r9.

20.

2t.

24. Victor are 16 iei" iar frptele xui .s.*uel are de 2 ori mai pu{ini

lei. Cei doi fra{i au irnpreuni o surnf, in lei egal6 cu:

20 2t 22 23 24

25. Scade din jumatatea lui 40 jumdtatea lui 20, rezultatul ilimpa4i la 2 9i obgii numinrl:

234s626. Calculeaza jumatifile tuturor cifieior pale, aduni numerele

ob{inute gi oblii numirul egal cu:

10 1l t2 t3 14

2l.Ntamaacunrpiratl6prajituri"Euamprimitjumltatedinpr[jiturile manrei qi aln mincat jumdtate din ele. Am rlnras cu un

numir de prajituri egal cu:

1234528. Viorel a cumparat 20 de crizanteme, din care jumltate le-a

pus inrr-o glasrr5, iar jun6tate le-a impir{it in mod egal celor doui

surori ale l*i, fi*rur* dintre ele primind un numlr de flori egal cu:

11345

29. intr-u* rnicrobuz sun{ l8 pefsos'€: La prima stalie urci 2

persoane;i nu coboara ilici una. La a doua staJie nu Drc6 nici o

persoane Ei caboara jumltate dirr persoanele din microbuz. In

microbuz a rlmas un numir de persoane egal cu:

,I0t213t41530" Adun6 jumetatea lui l2 cu jumdtalea lui 18 qi otilii un numar'

Adun6 jumltatea lui l6 cr,r jumetaiea lui 8 qi oblii alt num6r. Primul

num6r este mai mare decAt al cloilea.numlr cu:

13345

1tls