S-11 Delambre Pothenot
2
1 11_Intersecţia înapoi (int. indirecta)- PROCEDEUL DELAMBRE (rezolvarea POTHENOT/problema hartii) (desen. Etape de calcul a coordonatelor punctului nou) se dau - coordonatele rectangulare ale punctelor vechi 1(X 1 ,Y 1 ), 2(X 2 ,Y 2 ), 3(X 3 ,Y 3 ) si 4(X 4 ,Y 4 ) se cere - coordonatele punctului P(X p ;Y p ) se masoara - directiile unghiular orizontale masurate din punctul nou P catre punctele vechi (prin metoda tur de orizont in sensul acelor de ceasornic) si obtinem citirile C P 1, C P 2, C P 3 si C P 4 etape de calcul: 1- calculul unghiurilor orizontale α, β si γ din diferenta directiilor unghiulare orizontale α = C P2 - C P1 β = C P3 - C P1 γ = C P4 - C P1 se compenseaza unghiurile orizontale 2- calculul orientarilor θ 1 , θ 2 si θ 3 – - θ 1 - cu ecuatia dreptei - facem un artificiu de calcul, notand cu θ 1 orientarea dreptei 1-P. ducem paralele prin punctele 2 si 3 la directia 1-P si se constata ca: orientarea dreptei 2-P este θ 1 + α, iar orientarea dreptei 3-P este θ 1 + β se scriu ecuatiile dreptelor 1-P, 2-P si 3-P si se obtine un sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute tgθ 1 , X P si Y P 1 1 1 ; 1 θ θ tg X X Y Y tg P P P = − − = ) ( 1 2 2 ; 2 α θ θ + = − − = tg X X Y Y tg P P P ) ( 1 3 3 ; 3 β θ θ + = − − = tg X X Y Y tg P P P ) ( 1 1 1 X X tg Y Y P P − = − θ ) )( ( 2 1 2 X X tg X Y P P − + = − α θ ) )( ( 3 1 3 X X tg Y Y P P − + = − β θ razolvand acest sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute se ajunge la relatia ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ + − − + − − + − + − = 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 1 Y Y ctg X X ctg X X X X ctg Y Y ctg Y Y tg β α β α θ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 1 Y Y ctg X X ctg X X X X ctg Y Y ctg Y Y arctg + − − + − − + − + − ± = β α β α θ in functie de cadranul in care se incadreaza - θ 2 si θ 3 – din calcule α θ θ + = 1 2 β θ θ + = 1 3 3- calculul coordonatelor absolute ale punctului P – prin intersectia inainte rezolvarea analitica din Δ12P - se porneste de la faptul ca: (cunoastem orientarile) P ; 1 1 θ θ = iar P ; 2 2 θ θ = - se scriu ecuatiile dreptelor 1-P, 2-P si se obtine un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute
description
Licenta cadstru subiect 11
Transcript of S-11 Delambre Pothenot
1
11_Intersecţia înapoi (int. indirecta)- PROCEDEUL DELAMBRE (rezolvarea
POTHENOT/problema hartii) (desen. Etape de calcul a coordonatelor punctului nou)
se dau - coordonatele rectangulare ale punctelor
vechi 1(X1,Y1), 2(X2,Y2), 3(X3,Y3) si 4(X4,Y4)
se cere - coordonatele punctului P(Xp;Yp)
se masoara - directiile unghiular orizontale
masurate din punctul nou P catre punctele vechi
(prin metoda tur de orizont in sensul acelor de
ceasornic) si obtinem citirile CP1, CP2, CP3 si CP4
etape de calcul: 1- calculul unghiurilor orizontale α, β si γ din diferenta directiilor unghiulare orizontale
α = CP2 - CP1
β = CP3 - CP1
γ = CP4 - CP1
se compenseaza unghiurile orizontale
2- calculul orientarilor θ1, θ2 si θ3 –
- θ1 - cu ecuatia dreptei
- facem un artificiu de calcul,
notand cu θ1 orientarea dreptei 1-P.
ducem paralele prin punctele 2 si 3 la directia 1-P si se constata ca:
orientarea dreptei 2-P este θ1+ α,
iar orientarea dreptei 3-P este θ1+ β
se scriu ecuatiile dreptelor 1-P, 2-P si 3-P si se obtine un sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute tgθ1, XP
si YP
1
1
1;1 θθ tg
XX
YYtg
P
PP =
−
−=
)( 1
2
2;2 αθθ +=
−
−= tg
XX
YYtg
P
PP
)( 1
3
3
;3 βθθ +=−
−= tg
XX
YYtg
P
P
P
)( 111 XXtgYY PP −=− θ
))(( 212 XXtgXY PP −+=− αθ
))(( 313 XXtgYY PP −+=− βθ
razolvand acest sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute se ajunge la relatia
( ) ( )( ) ( )
⇒+−−+−
−+−+−=
233112
233112
1YYctgXXctgXX
XXctgYYctgYYtg
βαβα
θ( ) ( )( ) ( ) 233112
233112
1YYctgXXctgXX
XXctgYYctgYYarctg
+−−+−
−+−+−±=
βαβα
θ
in functie de cadranul in care se incadreaza
- θ2 si θ3 – din calcule
αθθ += 12
βθθ += 13
3- calculul coordonatelor absolute ale punctului P – prin intersectia inainte rezolvarea analitica din ∆12P
- se porneste de la faptul ca: (cunoastem orientarile)
P;11 θθ = iar P;22 θθ =
- se scriu ecuatiile dreptelor 1-P, 2-P si se obtine un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute
2
XP si YP care reprezinta coordonatele pct. P. - ecuatia dreptei cu f. tg si obtinem XP sau
ecuatia dreptei cu f. ctg si obtinem YP
1
1;1
XX
YYtg
P
PP −
−=θ
2
2;2
XX
YYtg
P
PP −
−=θ
−=−
−=−
)()(
)()(
2;22
1;11
XXtgYY
XXtgYY
PPP
PPP
θ
θ ⇒
PP
PP
Ptgtg
YYtgXtgXX
;2;1
12;22;11
θθ
θθ
−
−+−=
YP in raport de punctul 1 YP in raport de punctul 2 [ ]
PPP tgXXYY ;111
1 )( θ−+= si [ ]
PPP tgXXYY ;222
2 )( θ−+=
NOTA: daca pentru YP se obtin doua valori ce difera intre ele, valoarea finala va fi media aritmetica a celor
doua [ ] [ ]
2)(
21
PPP
YYabsolutY
+=
VERIFICARE
Pentru control se va calcula punctul P si din alta combinatie de puncte, de exemplu din punctele 2,3,4.
