OLIMPIADA NATIONALA DE MATEMATICAPentru clasele V - VI

Rm. Valcea 1-3 iunie 2007

COMISIA DE EVALUARE SI ORGANIZARE A CONCURSULUI

1. Adrian TROIE - M.Ed.C.T. - Presedinte

2. Florica BANU - S¸c nr. 79, Bucuresti - Vicepresedinte

3. Gabriela ENE - ISJ Valcea - Vicepresedinte

4. Mihai BALUNA - I.S.M.B. - Vicepresedinte

5. Mircea FIANU - I.S.M.B - Vicepresedinte

6. Florin SMEUREANU - I.S.J. Valcea - Vicepresedinte

7. Cristian MANGRA - Sc. Centrala, Bucuresti

8. Sorana IONESCU - Sc. Nr. 3, Slobozia, jud. Ialomita

9. Dorina BOGDAN - S¸c. nr 307, Bucuresti

10. Rozica STEFAN - Sc. nr. 56, ,,Jose Marti”, Bucuresti

11. Sena AZIS - Sc. nr. 56, ,,Jose Marti”, Bucuresti

12. Artur BALAUCA - Sc. Nr 7, Botosani, jud. Botosani

13. Adrian STOICA - C.N. ,,Iulia Hasdeu”, Bucuresti

14. Gheorghe TIRLA - I.S.J. Bihor

15. Claudia MARCHITAN - I.S.J. Suceava

16. Cristian POP - I.S.J. Cluj

17. Marius PERIANU - I.S.J. Olt

18. Nicolae ANGELESCU - I.S.J. Prahova

19. Daniela MIHALACHE - I.S.J. Ialomita

20. Nicolae SANDA - C. N. ,,Liviu Rebreanu”, Bistrita, jud. Bistrita - Nasaud

21. Gheorghe BARZA - Gr. Sc. Ec. ,,J. Lebel”, Talmaciu, jud. Sibiu

22. Nicolae TALAU - C.N. Carol I, Craiova, jud. Dolj

23. Stefan SABAU - C.N. ,,Vasile Lucaciu”, Baia Mare, jud. Maramures

24. Florian DUMITREL - C.N. ,,Ion Minulescu”, Slatina, jud. Olt

25. Marina BUFTEA - S¸c. Nr. 1, Onesti, jud. Bacau

COMITETUL DE ORGANIZARE

1. Gheorghe CIUCA - Consilier Secretar de Stat, M.Ed.C.T.

2. Mihai MOLDOVEANU - Inspector General - I.S.J. Valcea

3. Ion GAVA - Inspector General Adjunct - I.S.J. Valcea

4. Florin SMEUREANU - Inspector de specialitate - I.S.J. Valcea

5. Silviu STATIE - Inspector de specialitate - I.S.J. Valcea

6. Stefan SMARANDOIU - profesor, Sc. ,,Take Ionescu” - Ramnicu Valcea

COMISIA DE SELECTARE A SUBIECTELOR

1. Florica BANU - Sc nr. 79, Bucuresti

2. Mihai BALUNA - I.S.M.B.

3. Mircea FIANU - I.S.M.B

4. Cristian MANGRA - Sc. Centrala, Bucuresti

COMISIA DE REZOLVARE A CONTESTATIILOR

1. Daniel GRIGORESCU - M.Ed.C.T - presdinte

2. Florica BANU - Sc nr. 79, Bucuresti

3. Mihai BALUNA - I.S.M.B.

4. Mircea FIANU - I.S.M.B

5. Cristian MANGRA - Sc. Centrala, Bucuresti

COMISIA LOCALA DE ORGANIZARE

BURDUAZA VASILE - DIR.SC.,,TAKE IONESCU” RM.VALCEA

IONESCU DUMITRU - DIR. C.T.FORESTIER - RM.VALCEA

BUICAN CRISTIAN - DIR. LICEUL ,,MATEI BASARAB”

STANCIULESCU ION - DIR. SC.TAKE IONESCU” RM.VALCEA

PANA CATALIN - DIR. C.N.,,MIRCEA CEL BATRAN”

POPONEA NICOLAE - DIR.LICEUL ,,MATEI BASARAB”

ARON ROXANA

BADEA CATALIN

BADEA ALIN

BADEA DELIA

BUCA ILIE

CIRSTEA VALERIU

CIOLAN BEATRICE

COCOS GABRIELA

DINU DANIEL

GENOIU LEON

GIURGIU MARIUS

IACOB GHEORGHE

MAZILU MARIN

MITRACHE EMIL

PASLARU ANA - MARIA

POPESCU CONSTANTIN

RADU GHEORGHE

SARAOLU CONSTANTIN

SARAOLU MARIANA

STATIE ALEXANDRU

UDREA NICOLAE

SPONSORII CONCURSULUI

CONSILIUL JUDETEAN VALCEA

PRIMARIA RM.VALCEA

FUNDATIA ,,DUMITRU DRAGHICESCU”

S.C. DAMILA S.R.L.

S.C. ANNABELLA S.R.L.

RESTAURANTELE O.K. RM. VALCEA

HOTEL ALUTUS RM.VALCEA

EDITURA SIGMA

FUNDATIA PENTRU INTEGRARE EUROPEANA SIGMA

S.C. DISTINS S.R.L.

S.C. DIANA S.R.L.

S.C. ROXICOM S.R.L.

S.C.TINA-TAV S.R.L.

SOFTWIN S.R.L. BUCURESTI

SOCIETATEA DE STIINTE MATEMATICE DIN ROMANIA

S.C. FLORIX S.R.L.

TINERETUL NATIONAL LIBERAL - FILIALA VALCEA

EDITURA GIL ZALAU

ASOCIATIA ,,SCOALA CU CEAS”

ASOCIATIA ,,PITAGORA”

S.C.ACTIDESING S.R.L. HOREZU

S.C. COPSTAR S.R.L. VOINEASA

S.C.SONIC S.R.L.

RESTAURANTUL CUPIDON

OLTQUINO RM. VALCEA

LUX COM

ELECTRA - RADU

V.E.V.E.

EDITURA TAIDA

Subiecte

Clasa a V-a

Subiectul 1. O persoana parcurge pe jos o distanta de 42 km (egala cu cea pe care se desfasoara cursa de maraton) astfel: la ınceput alearga cinci minute, apoi merge un minut, apoi iar alearga cinci minute, iar merge un minut si asa mai departe,

alternand perioadele de alergare cu cele de mers, pana cand ajunge la sfarsit. Se stie ca viteza alergarii este de trei ori mai mare decat cea a mersului, iar deplasarea dureaza 3 ore, 46 minute ¸si 16 secunde.

a) Aflati cate minute merge persoana.

b) Aflati viteza cu care alearga persoana, masurata ın kilometri pe ora.

Subiectul 2. Se considera multimea A = {1, 2, 3, . . . , 100}. Pentru o submultime nevida B a lui A, notam cu r(B) suma resturilor obtinute prin ımpartirea elementelor lui B la 3.

a) Care este valoarea maxima a lui r(B) atunci cand B este alcatuita din patru numere consecutive ?

b) Exista 18 submultimi disjuncte B1,B2, . . . ,B18 ale lui A, alcatuite, fiecare, din cate patru numere consecutive, astfel ıncat r(B1) = r(B2) = . . . =r(B18) = 5 ?

Justificati raspunsurile !

Subiectul 3. Fie M multimea numerelor abcd, unde a, b, c, d apartine {1, 2}.

a) Cate elemente are multimea M?

b) Demonstrati ca orice doua elemente distincte din M dau resturi diferite la ımpartirea cu 16.

Subiectul 4. Aflati numarul maxim de elemente ale unei secvente de numere naturale ın care orice sapte termeni consecutivi au suma para ¸si orice opt termeni consecutivi au suma impara.

Clasa a VI-a

Subiectul 1. In doua urne sunt cate zece bile identice: ın urna A sunt bile numerotate 1, 3, 5, . . . , 19, iar ın urna B sunt bile numerotate 2, 4, 6, . . . , 20.

Fie n un numar natural, 1 <= n <= 10. Se extrag din fiecare urna cate n bile, apoi bilele extrase dintr-o urna se introduc ın cealalta urna. Notam cu pn probabilitatea ca sumele numerelor ınscrise pe bilele din cele doua urne sa devina astfel egale.

a) Calculati p1.

b) Calculati p2.

Subiectul 2. Triunghiul ABC are m(A) = 90 ¸si m(B) < m(C). Se stie ca exista un punct D astfel ıncat BD paralel cu AC, m(ACD) = m(ABC) si 2AB = CD.

a) Aratati ca m(ABC) = 30.

b) Fie M mijlocul segmentului CD. Aratati ca MA paralel cu BC.

Subiectul 3. Aratati ca ın orice multime de 18 numere naturale consecutive, fiecare avand trei cifre, exista un numar care este divizibil cu suma cifrelor sale.

Subiectul 4. La o competitie participa patru echipe A,B,C,D, formate, fiecare, din cate doi jucatori. In concurs, fiecare jucator trebuie sa dispute cate o partida cu fiecare din cei ¸sase jucatori ai echipelor adverse. La un moment dat, un membru al

echipei A constata ca printre ceilalti sapte jucatori nu exista doi care sa fi disputat acelasi numar de partide. Determinati cate partide au jucat pana ın acel moment fiecare din jucatorii echipei A.

Solutii

Clasa a V-a

Subiectul 1

a) Un ciclu alergare + mers are 6 minute. Deoarece deplasarea dureaza 226’ 16” iar catul ımpartirii lui 226 la 6 este 37, rezulta ca persoana merge timp de 37 minute.

b) Cele 37 minute de mers sunt echivalente cu 12’ 20” de alergare. Daca persoana ar alerga tot timpul, atunci deplasarea ar dura cu 24’ 40” mai putin, adica 3h 21’ 36”= 3+ 21/60 + 36/3600=84/25= 3,36 ore. Viteza ceruta este 42 : 3,36 = 12, 5 km/ora.

Subiectul 2

a) Resturile ımpartirii la 3 a trei numere consecutive sunt 0, 1, 2. Al patrulea numar poate da restul 0, 1 sau 2, deci r(B) este cel mult 5.

b) Observam ca A contine 34 de numere care dau restul 2 la ımpartirea cu 3. Deoarece fiecare multime trebuie sa contina cate doua din aceste elemente, putem obtine cel mult 17 asemenea multimi.

Subiectul 3

a) Numarul elementelor este 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

b) Aratam ca pentru orice doua elemente diferite, diferenta nu este divizibila cu 16. Intr-adevar, aceasta diferenta se termina cu n<= 3 cifre de 0, ın fata carora se afla o cifra impara. Astfel, diferenta este de forma 2n · 5n · m, unde m este impar, deci nu

este divizibila cu 24.

Subiectul 4

Fie n1, n2, . . . numerele din secventa. Deoarece n1+n2 + . . . + n7 este par iar n1 + n2 + . . . + n8 este impar, reiese ca n8 este impar; analog pentru n9, n10, etc. Observam ca daca secventa ar avea cel putin 14 numere atunci suma n8+n9+. . .+n14 ar fi

alcatuita din sapte numere impare, deci ar fi impara - imposibil. Astfel secventa are cel mult 13 numere. Pentru a ıncheia rezolvarea problemei, trebuie sa vedem ca putem construi o secventa cu 13 numere. Un exemplu este 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,

1, 1.

Clasa a VI-a

Subiectul 1

Initial, suma numerelor din A este cu 10 mai mica decat cea din B.

a) Exista 10 × 10 = 100 de cazuri posibile. Exista 8 cazuri favorabile: 1 ßà 6, 3 ßà 8, . . . , 15 ßà 20, deci p1 = 8/100 .

b) Nu exista nici un caz favorabil, deoarece prin ınlocuirea a doua bile, suma numerelor din A se modifica cu un numar par, deci nu poate creste cu 5. Astfel, p2 = 0.

Subiectul 2

a) Vom folosi ,,teorema unghiului de 300”. Aceastao putem face, de exemplu, luand DE perpendicular peAC, E apartine lui AC si observand ca, ın triunghiul dreptunghic CDE, cateta DE este jumatate din ipotenuza DC, deci m(DCE) = 300.

b) Observam ca m(BCD) = 300. Fie {O} = AB intersectat cu CD. Observam succesiv ca triunghiul OBC este isoscel, BO = OC, OA = OM, m(OAM) = 300 = m(OBC), AM paralele cu BC.

Subiectul 3

Suma cifrelor unui numar divizibil cu 9 este si ea divizibila cu 9. Astfel, daca luam un numar de trei cifre divizibil cu 9 atunci suma cifrelor sale poate fi 9, 18 sau 27 (27 doar ın cazul lui 999). Daca, ın plus, numarul este divizibil si cu 2, atunci suma cifrelor poate fi doar 9 sau 18. Deoarece ın orice multime de 18 numere consecutive exista unul divizibil cu 18, acesta este

divizibil cu suma cifrelor sale.

Subiectul 4

Cei sapte jucatori observati de A1 au de jucat catesase partide, deci ei au jucat 0, 1, 2, 3, 4, 5, respectiv 6 partide. Daca A2 a jucat 6 partide atunci el a jucat cu toti, deci niciunul dintre ceilalti nu poate avea 0 partide, fals. Astfel, 6 partide au fost jucate

de un alt jucator B1, deci B1 a jucat cu toti, iar cel care a jucat 0 partide nu poate fi decat B2. Daca A2 a jucat cinci partide atunci el a jucat cu fiecare din jucatorii echipelor C ¸si D, deci fiecare din acestia a disputat cel putin cate doua partide (cu A2 si B1) si nimeni nu mai poate avea 1 partida, fals. Asadar, cinci partide au fost jucate de un alt jucator C1, iar cel care a jucat o partida nu poate fi decat C2. In sfarsit, daca A2 a jucat patru partide atunci el a jucat cu fiecare din jucatorii echipei D, deci

fiecare din acestia a disputat cel putin cate trei partide (cu A2, B1 ¸si C1) si nimeni nu mai poate avea doua partide, fals. Astfel, patru partide au fost jucate de catre D1, iar cel care a jucat doua partide nu poate fi decat D2. Rezulta astfel ca A2 si

A1 au jucat cate trei partide (cu B1,C1 ¸si D1).

Clasamente

clasa a V-a

Nr. Crt.

Numele si prenumele Unitatea şcolară Localitatea Subiect 1Subiect

2Subiect 3

Subiect 4 TOTAL Premii/mentiuni

M.E.C.T.Medalii SSMR

1Cerrahoglu Omer Colegiul Naţional "Vasile Lucaciu" Baia Mare 7.00 7.00 7.00 7.00 28.00I Aur

2Vulpe Răzvan Şcoala cu clasele I-VIII "Tudor Vladimirescu" Drăgăşani 7.00 7.00 7.00 6.50 27.50II Aur

3Custură Adrian Şcoala cu cls. I-VIII nr.3 Slobozia 3.00 7.00 7.00 6.50 23.50III Aur4Dodiţă Diana Şcoalacu clasele I-VIII nr.2 Piatra Neamţ 3.00 7.00 6.50 7.00 23.50III Aur5Iocşa Valeriu Colegiul Naţional Bănăţean Timişoara 2.50 7.00 7.00 7.00 23.50III Aur

6Casapopol Ana Eliza Şcoala cu clasele I-VIII "George Topârceanu" Mioveni 4.00 7.00 7.00 5.00 23.00Menţiune Aur

7Şerban Andrada Şcoala cu clasele I-VIII nr. 3 Corabia 3.00 7.00 5.00 7.00 22.00Menţiune Aur8Andriuc Oxana Şcoala "Grigore Moisil" Ploieşti 4.00 6.00 7.00 3.00 20.00Menţiune Argint9Bosun Adela Colegiul Naţional Bănăţean Timişoara 7.00 7.00 6.00 0.00 20.00Menţiune Argint

10Postea Cristina Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 3.50 7.00 6.00 3.00 19.50Menţiune Argint11Lazăr Lucian Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 4.00 6.00 7.00 2.00 19.00Menţiune Argint

12Popa Alin Bogdan Şcoala nr. 87 Bucureşti 7.00 7.00 5.00 0.00 19.00Menţiune Argint13Pripoae Silvia Şcoala nr. 56 Bucureşti 0.00 7.00 7.00 5.00 19.00Menţiune Argint14Roza Andrei Şcoala nr. 4 "Ioan Slavici" Arad 4.00 7.00 7.00 0.00 18.00Menţiune Argint

15Dobrescu Denis Mircea C.N. "Carol I" Craiova 3.50 7.00 7.00 0.00 17.50Menţiune Argint

16David Ana Adriana Şcoala Generală "Lucian Blaga" Bistriţa 3.00 7.00 7.00 0.00 17.00Menţiune Argint17Vulpe Vlad Şcoala Generală "C. Săvoiu" Târgu-Jiu 3.00 7.00 7.00 0.00 17.00Menţiune Argint18Bica Ioana Şcoala nr. 56 Bucureşti 3.00 7.00 5.50 1.00 16.50Menţiune Argint

19Nicolăescu Horia Petre Şcoala nr. 113 Bucureşti 0.50 7.00 4.00 4.50 16.00Menţiune Argint

20Puican Tiberiu Colegiul Naţional "Traian" Drobeta Turnu Severin 3.00 6.00 7.00 0.00 16.00Menţiune Argint

21Drăgan Relu Şcoala cu clasele I-VIII nr. 11 Buzău 0.00 3.00 5.50 7.00 15.50Menţiune Argint22Pătraşcu Teodora Şcoala "Alexandru Ciucurencu" Tulcea 3.50 7.00 5.00 0.00 15.50Menţiune Argint23Gyorfi-Deak Geza Grupul Şcolar "Octavian Goga" Jibou 2.00 6.00 7.00 0.00 15.00Menţiune Argint24Zoiţa Elena Şc.nr.3 Piatra Neamţ 1.00 7.00 7.00 0.00 15.00Menţiune Argint25Câju Drosi Mihai Liceul Internaţional de Informatică Constanţa 0.50 7.00 7.00 0.00 14.50Menţiune Bronz26Turcu Denis Colegiul Naţional "N.Bălcescu" Brăila 0.50 7.00 7.00 0.00 14.50Menţiune Bronz27Bălmău Radu Şcoala "Nicolae Bălcescu" Drăgăşani 0.00 6.00 7.00 1.00 14.00 Bronz28Bican Andreea C.N.V.V. Curtea de Argeş 3.00 6.00 5.00 0.00 14.00 Bronz29Centea Timotei Liceul Teologic Penticostal Betel Oradea 0.00 6.00 7.00 1.00 14.00 Bronz

                                          

Nr. Crt.

Numele si prenumele Unitatea şcolară Localitatea Subiect 1Subiect

2Subiect 3

Subiect 4 TOTAL Premii/mentiuni

M.E.C.T.Medalii SSMR

30Loga Răzvan Şcoala nr. 172 Bucureşti 3.00 6.00 5.00 0.00 14.00 Bronz31Orha Tudor Şcoala "Grigore Moisil" Satu Mare 0.00 7.00 7.00 0.00 14.00 Bronz32Sandu Cristian C.N. "Vasile Alecsandri" Galaţi 5.00 7.00 2.00 0.00 14.00 Bronz33Saraolu Laurean Şcoala nr 2 Rm. Vâlcea 3.00 6.00 5.00 0.00 14.00 Bronz34Stoica Andrei Şcoala nr. 164 Bucureşti 0.00 7.00 7.00 0.00 14.00 Bronz35Văcăraşu Ioana Şcoala Nr. 7 Bacău 4.00 3.00 7.00 0.00 14.00 Bronz36Angelescu Vladimir Şcoala "Mihai Viteazul" Alexandria 3.00 2.00 2.00 6.50 13.50 Bronz37Brojbeanu Gabriel Şc."I.A.Brătescu-Voineşti" Târgovişte 7.00 4.50 2.00 0.00 13.50 Bronz

38Savin Lucian Colegiul Naţional "Unirea" Focşani 0.50 6.00 7.00 0.00 13.50 Bronz39Tănase Mircea Şc. Cu cls. I-VIII Movila 3.00 7.00 3.50 0.00 13.50 Bronz40Eftenoiu Anca Şcoala nr. 128 Bucureşti 3.00 7.00 3.00 0.00 13.00 Bronz41Ionescu Cristina Şcoala "Mihai Eminescu" Roşiorii de Vede 3.00 3.00 6.50 0.00 12.50 Bronz

42Meleru Bogdan Şcoala cu clasele I-VIII "Eugen Ionescu" Slatina 0.00 2.00 4.00 6.50 12.50 Bronz

43Nedelcu Rareş C. N. "Andrei Şaguna" Braşov 0.50 7.00 5.00 0.00 12.50 Bronz44Sturzu Dragoş Viorel Şcoala cu clasele I-VIII nr. 12 Buzău 3.00 4.00 4.00 1.50 12.50 Bronz45Bantaş Mihai Viorel Şcoala cu clasele I-VIII nr. 4 Vatra Dornei 3.00 2.00 2.00 5.00 12.00 Bronz46Berteanu Radu C.N. "Dr. Ioan Meşotă" Braşov 3.00 6.00 2.00 1.00 12.00 Bronz47Haşaş Alina Şcoala nr. 8 "Dacia" Oradea 0.00 6.00 5.00 1.00 12.00 Bronz48Pavel Alexandra Şc. "Mihai Eminescu" Brăila 0.50 7.00 4.00 0.00 11.50 49Zaharia Cristian C.N."Tudor Vianu" Bucureşti 0.50 7.00 4.00 0.00 11.50

50Cîmpeanu Oana Maria Colegiul Naţional "Unirea" Tg. Mureş 1.00 7.00 3.00 0.00 11.00

51Filip Maria Şcoala nr. 49 Bucureşti 3.00 6.00 2.00 0.00 11.00 52Radu Andrei Şcoala particulară "Mark Twain" Ilfov 0.00 4.00 7.00 0.00 11.00

53Voicilă Alexandru Spiridon Şc. "Coresi " Târgovişte 0.00 6.00 5.00 0.00 11.00

54Pop Anca Şcoala "Constantin Brâncuşi" Cluj-Napoca 3.00 3.50 4.00 0.00 10.50 55Bagdasar Bogdan Şcoala "Sfântul Vasile" Ploieşti 0.00 7.00 3.00 0.00 10.00 56Olaru Cătălin Colegiul "Gh. R. Codreanu" 3.00 0.00 7.00 0.00 10.00 57Tătar Mara Colegiul Naţional "Papiu Ilarian" Tg. Mureş 2.00 6.00 2.00 0.00 10.00 58Băetu Ciprian Şc. Cu cls. I-VIII nr.7 Botoşani 0.00 5.00 4.50 0.00 9.50 59Doca Victor Silviu Şcoala "Nicolae Tonitza" Constanţa 0.00 2.00 6.50 1.00 9.50

60Ionaş Ioana Liceul Teoretic "Gheorghe Ţiţeica" Drobeta Turnu Severin 3.00 2.00 4.50 0.00 9.50

61Miriţescu Cătălina Gr.Şc. Agricol Fundulea 3.00 2.00 4.50 0.00 9.50                                           Nr. Crt.

Numele si prenumele Unitatea şcolară Localitatea Subiect 1Subiect

2Subiect 3

Subiect 4 TOTAL    

62Aghescu Monica Elena Şcoala nr. 25 Reşiţa 0.00 6.00 3.00 0.00 9.00   

63Bălănescu Victor C.N. "Emil Racoviţă" Cluj-Napoca 3.00 2.00 4.00 0.00 9.00   64Budău Radu Ştefan Şcoala "Nicolae Iorga" Bacău 1.00 4.00 4.00 0.00 9.00   65Ivan Florentina Şc. cu cls.I-VIII "Nicolae Titulescu" Călăraşi 0.00 2.00 7.00 0.00 9.00   66Tamasi Timea Liceul Teoretic "Marton Aron" Miercurea Ciuc 2.00 2.00 5.00 0.00 9.00   67Drăghici Livia Şcoala nr. 26 Reşiţa 0.50 2.00 6.00 0.00 8.50   68Ianchiş Augusta Liceul Sportiv "Avram Iancu" Zalau 0.50 3.00 5.00 0.00 8.50   69Ardelean Andrei C.N. "I.C. Brătianu" Haţeg 0.50 2.00 3.50 2.00 8.00   70Isaiu Ioana Şcoala Generală "Lucian Blaga" Bistriţa 3.00 2.00 3.00 0.00 8.00   71Osmani Amil C.N. "Carol I" Craiova 0.00 4.00 4.00 0.00 8.00   72Bădoi Andrei Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 0.50 3.00 4.00 0.00 7.50   73Hotea Ciprian C.N. "Dragoş Vodă" Sighetul Marmaţiei 1.00 2.00 4.00 0.00 7.00   74Suciu Ioan C.N. "Mircea cel Bătrân" Rm. Vâlcea 0.00 6.00 1.00 0.00 7.00   75Păduraru Cosmin C.N."Mihai Eminescu" Botoşani 0.50 2.00 3.50 0.00 6.00   76Tomoanu Ana Şcoala "Alexandru Ciucurencu" Tulcea 0.00 2.00 4.00 0.00 6.00   77Vulpe Ioana Lavinia C.N. "Tudor Vladimirescu" Târgu-Jiu 0.00 2.00 4.00 0.00 6.00   78Milea Nicolae Scoala Generală "Dr. Aurel Vlad" Orăştie 0.50 3.00 2.00 0.00 5.50   79Pitroacă Radu Şc. Nr.7 Giurgiu 0.00 2.00 3.00 0.00 5.00   80Popa Maria Şcoala nr.4 "Mihai Eminescu" Giurgiu 3.00 0.00 2.00 0.00 5.00   81Voina Cristian Şcoala cu cls. I-VIII "Mihai Eminescu"Alba Iulia 0.50 2.50 2.00 0.00 5.00   82Alexandru Andrei Şc."Duiliu Zamfirescu" Focşani 0.50 2.00 2.00 0.00 4.50   83Bobeş Cristina Şc. "Hermann Oberth" Mediaş 0.50 0.00 4.00 0.00 4.50   84Balint Zsofia Şcoala Generală "Orban Balazs" Odorheiu Secuiesc 0.00 2.00 2.00 0.00 4.00   85Brodeţchi Andrei Şc. Nr.6 Sibiu 0.00 0.00 4.00 0.00 4.00   86Vasile Andrei Vlad Şcoala nr. 25 Galaţi 0.00 0.00 4.00 0.00 4.00   87Cioancă Georgiana Şcoala cu cls. I-VIII "Mihai Eminescu"Alba Iulia 0.50 1.00 2.00 0.00 3.50   88Cioba Cătălin Liceul Pedagogic "D. Tichindeal" Arad 0.50 2.00 1.00 0.00 3.50   89Hoduţ Riana C.N. "Mihai Eminescu" Satu Mare 0.50 2.00 1.00 0.00 3.50   90Roşca Roxana Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 0.50 0.00 3.00 0.00 3.50   91Modan Valentin Şcoala nr 2 Rm. Vâlcea 1.00 2.00 0.00 0.00 3.00   92Vasiliu Alexandru Şcoala nr. 5 Vaslui 0.50 0.00 2.00 0.00 2.50   

93Ghiţă Simona Şcoala nr. 1 Clinceni, Ilfov 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00   

 

clasa a VI-a

 

Nr. Crt. Numele si prenumele Unitatea şcolară Localitatea Subiect 1Subiect 2Subiect 3Subiect 4TOTAL Premii/mentiuni

M.E.C.T.Medalii SSMR

1Tătulea Codrean Maria C.N. "I.C. Brătianu" Haţeg 7.00 6.50 7.00 1.00 21.50I Aur2Lal Ioana Şc"Regina Maria" Sibiu 7.00 5.50 5.00 2.50 20.00II Aur3Rotaru Teodor Şc.nr.2 Piatra Neamţ 7.00 3.00 6.00 4.00 20.00II Aur4Pîrvu Vasile Şcoala "Duiliu Zamfirescu" Focşani 7.00 3.00 3.00 6.50 19.50III Aur5Fînaru Andrei Colegiul Naţional "Ferdinand I" Bacău 4.00 7.00 0.00 7.00 18.00Menţiune Aur6Gavrilă Vlad Şcoala nr. 110 Bucureşti 4.00 7.00 0.00 7.00 18.00Menţiune Aur7Ghidrăşan Bogdan Gimnaziul "Carol I" Călăraşi 7.00 7.00 0.50 2.00 16.50Menţiune Aur8Rizea George Şcoala nr. 3 Câmpulung 7.00 0.50 5.00 4.00 16.50Menţiune Aur9Voroneanu Radu C.N. "Mihai Viteazul" Ploieşti 6.50 5.00 0.50 4.50 16.50Menţiune Aur

10Lazăr Vlad C.N. "Emil Goju" Oradea 7.00 5.50 0.00 3.00 15.50Menţiune Argint11Mocanu Andru Şcoala "Duiliu Zamfirescu" Focşani 7.00 0.00 6.00 2.00 15.00Menţiune Argint

12Stan Ştefan Liceul internaţional de informatică Bucureşti 7.00 7.00 0.00 1.00 15.00Menţiune Argint

13Feier Florin C.N. "Vasile Lucaciu" Baia Mare 6.50 4.00 0.00 4.00 14.50Menţiune Argint

14Barbu Miruna Şcoala nr. 1 "Cpt. Av. M.T.Bădulescu" Buzău 3.00 7.00 4.00 0.00 14.00Menţiune Argint

15Duţă Iulia Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 7.00 0.00 5.00 2.00 14.00Menţiune Argint16Baciu Adela Ioana C.N."Tudor Vianu" Bucureşti 7.00 4.00 1.00 1.00 13.00Menţiune Argint17Petca Alexandra C.N. "Vasile Lucaciu" Baia Mare 2.50 7.00 1.00 2.50 13.00Menţiune Argint18Vereş Otilia C.N. "Mihai Eminescu" Satu Mare 7.00 5.50 0.50 0.00 13.00Menţiune Argint19Kajanto Sandor Liceul Teoretic "Tamasi Aron" Odorheiu Secuiesc 2.50 7.00 1.00 2.00 12.50Menţiune Argint20Sabadîs Adina C.N. "Andrei Mureşanu" Dej 3.00 7.00 2.50 0.00 12.50Menţiune Argint

21Anghel Mugurel Şcoala cu cls. I -VIII Filiaşi 7.00 4.00 0.00 1.00 12.00Menţiune Argint22Cruceru Vlad Ionuţ Şcoala Generală "C. Săvoiu" Târgu-Jiu 4.00 7.00 1.00 0.00 12.00Menţiune Argint23Roşu Cătălina Şcoala "Tudor Vladimirescu" Drăgăşani 7.00 3.00 2.00 0.00 12.00Menţiune Argint24Parasca Otilia Şcoala nr. 79 Bucureşti 2.00 6.00 3.50 0.00 11.50Menţiune Argint25Marin Bianca L.P.S."Nadia Comăneci" Oneşti 3.00 7.00 1.00 0.00 11.00Menţiune Bronz26Tarbă Andrei Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 4.00 7.00 0.00 0.00 11.00Menţiune Bronz27Radu Andrei Şc. "Vasile Cârlova" Târgovişte 2.00 7.00 1.50 0.00 10.50Menţiune Bronz28Stăncescu Andrei Liceul cu Program Sportiv Slatina 4.00 4.00 0.50 2.00 10.50Menţiune Bronz

29Bonţe Aurelian Emanuel Şcoala Generelă Nr. 1 Bistriţa 1.00 3.00 4.00 2.00 10.00  Bronz

30Enuică Adela Liceul "Mihai Eminescu" Călăraşi 7.00 3.00 0.00 0.00 10.00  Bronz31Grigore Cristian Şc. "Vasile Cârlova" Târgovişte 4.00 5.00 1.00 0.00 10.00  Bronz

                                          

Nr. Crt. Numele si prenumele Unitatea şcolară Localitatea Subiect 1Subiect 2Subiect 3Subiect 4TOTAL Premii/mentiuni

M.E.C.T.Medalii SSMR

32Julean Oana Liceul "Petru Maior" Gherla 7.00 0.00 0.00 3.00 10.00  Bronz33Matei Adrian Şcolala "Nicolae Bălcescu" Dragaşani 3.00 1.00 6.00 0.00 10.00  Bronz34Mincu Dragoş Şcoala "George Topârceanu" Mioveni 7.00 3.00 0.00 0.00 10.00  Bronz35Plop Teodor Daniel C.N."Tudor Vianu" Bucureşti 4.00 0.00 6.00 0.00 10.00  Bronz36Şipoteanu Elena Şcoala nr. 56 Tecuci 2.00 6.00 0.00 2.00 10.00  Bronz37Tudoroiu Ioana Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 7.00 0.00 1.00 2.00 10.00  Bronz

38Ifrim Andreea Şcoala cu cls. I -VIII, " Mircea Eliade" Craiova 4.00 5.50 0.00 0.00 9.50  Bronz

39Mureşan Horea Şcoala gimnaziala "Mihai Eminescu" Zalău 7.00 1.00 1.00 0.50 9.50  Bronz

40Popescu Mircea Şcoala "Nicolae Bălcescu" Drăgăşani 7.00 0.50 0.00 2.00 9.50  Bronz41Radu Ioana Daniela C.N."Tudor Vianu" Bucureşti 7.00 0.00 1.00 1.50 9.50  Bronz42Sas Mădălina Ioana Liceul Teoretic "Ovidius" Constanţa 6.00 3.00 0.00 0.50 9.50  Bronz43Smeureanu Sorina Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 5.00 3.50 1.00 0.00 9.50  Bronz44Ene Patricia Şcoala cu clasele I-VIII nr. 9 Suceava 2.00 3.00 2.00 2.00 9.00  Bronz45Iordache Iustin Şc. Cu cls. I-VIII nr.7 Botoşani 2.00 2.00 4.00 1.00 9.00  Bronz46Milea Raluca C. N. "Andrei Şaguna" Braşov 0.00 4.50 2.00 2.50 9.00  Bronz

47Oancea Radu Şcoala "Take Ionescu" Rm. Vâlcea 4.00 0.00 1.00 4.00 9.00  Bronz48Popescu Anca Şc.nr.2 Piatra Neamţ 4.00 1.00 2.00 2.00 9.00  Bronz49Cristian Gabriel Şcoala cu clasele I-VIII nr. 11 Buzău 1.00 0.00 0.50 7.00 8.50   

50Diugan Ştefana Gloria Şcoala Generală "Lucian Blaga" Bistriţa 3.00 5.50 0.00 0.00 8.50   

51Grecu Iulia Şc.nr.29 Galaţi 2.00 5.50 1.00 0.00 8.50   52Moise Răzvan Daniel Liceul Teoretic "Ovidius" Constanţa 2.00 2.00 2.00 2.50 8.50   53Sîrghie Iuliana Şcoala cu clasele I-VIII nr. 3 Suceava 0.00 7.00 0.50 1.00 8.50   

54Biro Alexandru Colegiul Naţional "Papiu Ilarian" Tg. Mureş 1.00 0.00 0.00 7.00 8.00   

55Chivu Andrei Vlad Şcoala "I. L. Caragiale" Tulcea 1.00 7.00 0.00 0.00 8.00   

56Tănasie Denisa Colegiul Naţional "Traian" Drobeta Turnu Severin 1.00 7.00 0.00 0.00 8.00   

57Pop Aelius C.N. "E. G. Birta" Arad 4.00 1.00 0.00 2.50 7.50   58Luca Eduard Şcoala nr. 129 Bucureşti 1.00 1.00 5.00 0.00 7.00   59Neşiu Radu Şcoala nr. 19 "Take Ionescu" Timişoara 7.00 0.00 0.00 0.00 7.00   60Tigau Horia Şcoala nr. 79 Bucureşti 4.00 1.00 2.00 0.00 7.00   

61Topriceanu Cristian Colegiul Dobrogean "Spiru Haret" Tulcea 7.00 0.00 0.00 0.00 7.00   

62Ilie Dana Şc. "Fănuş Neagu" Brăila 2.50 3.00 1.00 0.00 6.50   63Neagoe Sorin Şcoala nr. 19 "Take Ionescu" Timişoara 6.00 0.50 0.00 0.00 6.50   

                                          Nr. Crt. Numele si prenumele Unitatea şcolară Localitatea Subiect 1Subiect 2Subiect 3Subiect 4TOTAL    

64Stănculeanu Sorin Şc. Cu cls. I-VIII nr.3 Slobozia 0.00 4.50 2.00 0.00 6.50   65Cristache Gabriel Şcoala "Mihai Viteazul" Alexandria 1.00 4.00 1.00 0.00 6.00   66Tîrşi Mihai Şcola "Take Ionescu" Rm Vâlcea 2.00 1.00 1.00 2.00 6.00   67Zamfirescu Simona

Mirela Colegiul Naţional "Traian" Drobeta Turnu Severin 2.00 1.00 1.00 2.00 6.00   

68Anton Radu C.N. "Emil Goju" Oradea 5.00 0.00 0.50 0.00 5.50   69Stoicănescu Gelu Liceul Teoretic "Traian Doda" Caransebeş 2.50 1.00 2.00 0.00 5.50   70Csaszar Szabolcs Şcoala Generală "Josef Attila" Miercurea Ciuc 2.00 0.00 0.00 3.00 5.00   

71Hămbăşanu Radu C. N. "Gheorghe Lazăr" Sibiu 2.00 0.00 1.00 2.00 5.00   72Niculescu Vlad Şcoala Generală "I.G. Duca" Petroşani 2.00 1.00 1.00 1.00 5.00   73Vlădulescu Clara

Denisa Şcoala Generală "C. Săvoiu" Târgu-Jiu 2.50 0.00 2.00 0.00 4.50   74Anton Alexandra Şcoala paticulară "Mark Twain" Ilfov 1.00 2.00 1.00 0.00 4.00   75Florescu Ionuţ Liceul cu Program Sportiv Slatina 2.00 1.00 1.00 0.00 4.00   76Jivan Andra Şcoala nr. 4 "Ioan Slavici" Arad 2.00 1.00 1.00 0.00 4.00   77Leizeriuc Adnana MariaC.N. "Petru Rareş" Suceava 2.00 2.00 0.00 0.00 4.00   78Miloi Mădălina C. N. "Andrei Şaguna" Braşov 2.00 1.00 1.00 0.00 4.00   79Nicolae Alexandra Şc. "Fănuş Neagu" Brăila 2.00 1.00 1.00 0.00 4.00   80Faluvegi Agota Şcoala gimnaziala "Simion

Bărnuţiu" Zalău 1.00 0.50 2.00 0.00 3.50   81Ignat Oana Şc. Cu cls. I-VIII nr.7 Botoşani 2.50 1.00 0.00 0.00 3.50   82Palcuie Constantin Liceul "Matei Basarab" Rm. Vâlcea 2.00 1.00 0.50 0.00 3.50   83Csereoka Petra Şcoala "Mircea Eliade" Satu Mare 1.00 2.00 0.00 0.00 3.00   84Petre Cristian C.N. "Mihai Viteazul" Ploieşti 0.00 2.00 1.00 0.00 3.00   85Tănase Adrian Şc. Cu cls. I-X nr.2"I.H.

Rădulescu" Urziceni 0.00 2.00 0.50 0.00 2.50   86Grigoraş Ernest Şcoala nr. 8 Bârlad 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00   87Popa Andreea Liceul Teoretic "Traian Doda" Caransebeş 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00   88Ţiplea Teodor Şcoala nr. 4 Vaslui 0.00 2.00 0.00 0.00 2.00   89Vunvulea Vlad Gimn.Fr.Schiller Tg. Mureş 0.00 2.00 0.00 0.00 2.00   90Iorga Ana Maria Şcoala "Mihai Eminescu" Roşiorii de Vede 0.00 1.50 0.00 0.00 1.50   91Călin Vlad Şcoala cu cls. I-VIII "Vasile

Goldiş" Alba Iulia 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00   

92Drăgan Cristina Colegiul Naţional"Ion Maiorescu" Giurgiu 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00   

93Duminica Liliana Şcoala nr. 1 Chitila,Ilfov 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00   94Urcan Radu Şcoala cu cls. I-VIII "Vasile

Goldiş" Alba Iulia 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00   95Sărăcilă Eduard Şc.nr.4"Mihai Eminescu" Giurgiu 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00