1.1. Reglarea automat a nivelului Proceselencaremrimea reglatestenivelul se desfoar n rezervoare nchise sau deschise,de seciune constant sau variabil i sunt implicate conducte de legtur i robinete. De obicei, n reglarea nivelului unui lichid se presupune lichidul incompresibil. (- n situaia n care rezervorul este nchis i cuprinde n acelai timp vapori i lichid, compresibilitatea i volumul vaporilor influeneaz asupra reglrii- incazulncarefluidelesunttransportate cuvitezei presiuni ridicate, estenecesarssein seama de compresibilitatea fluidului, de deformarea rezervoarelor i conductelor i de efectele de inerie care se opun variaiilor debitului)Pentrustabilireaecuaiilor acestor procesesevapresupunectoateconductelesunt plineculichidi c acceleraiile sunt mici, nct se pot neglija efectele de inerie care apar la variaii de debit. Nivelullichidului ntr-unrezervoridebiteleprinelnusuntvariabileindependente. nlimealichidului i condiiiledesuprapresiunesaudepresiuneatragvariaii dedebit ncepriveteintrareaiieireafluidului. Variaiile de debit au ca efect variaia nivelului n rezervoarele deschise, respectiv a nivelului i presiunii n rezervoarele nchise. n consecin, reglarea nivelului unui lichid exclude reglarea simultan de debit i invers.1Curgerea lichidelor prin conductele de legtura poate fi de dou feluri:- turbulent dac numrul lui Reynolds este mai mare de 4000 - laminar dac acest numr este mai mic de 2000.n primul caz, care se ntlnete obinuit n practic, debitul de lichid care trece printr-o conduct sau o strangulare este dat de urmtoarea relaie:( ) h g S K h h g S K q 2 2 2 1, (1.1.1)2 1 h h h n care:q este debitul volumetric al lichidului;K un coeficient adimensional de curgere;g acceleraia gravitaional;S seciunea conductei; h1, h2 nlimile coloanelor de lichid echivalente cu presiunile lichidului la intrarea i ieirea din conduct sau strangulare;2Rezistena la curgere a unei conducte (sau a unei strangulri) se calculeaz astfel:( )1]1

22 1 , 2 ) (msqh hdqh dR(1.1.2)Aceast rezisten nu este constant depinzndde cdereadepresiuneechivalent cu h1-h2 , precum i de debitul q i de obicei se determin experimental, trasnd curba cderii de presiune n funcie de debit, pentru o anumitstrangulare imsurndapoipanta acestei curbe n punctul de funcionare ales. Aceast valoare se poateconsideraconstantnumai pentruabateri mici alefuncionrii procesului fadepunctul normal de funcionare stabilit.n cazul curgerii laminare, care ns se ntlnete rar n practic, debitul q esteproporionalcucderea depresiuneh1-h2 i deci rezistena la curgere R este constant.n reglrile de nivel se ntlnescdiferite configuraii de rezervoare i conducte de intrare i ieire. Sunt prezentate n continuare cazurile cele mai frecvente ntlnite n practic.3Reglarea nivelului ntr-un rezervor deschisQiQeHAdmisie de debitRezervor cunivel constantRobinetDebitevacuat4H*QiQe=const.HRegulatornivel5ntr-un rezervor, avnd seciunea constant S, intr un lichid cu un debit qi curgnd liber, adic conducta deintrarenuintrnlichidul dinrezervor. Dinacest rezervorlichidul curgecuundebitqe. Determinarea modelului matematici afunciei detransfer sepoateobinepebazabilanului dematerial. Relaiaeste urmtoarea:( ) dt q q dh Se i ,(1.1.3) Figura 1.1.1Reglarea nivelului ntr-un rezervor deschis.careexprimcretereavolumului delichidnrezervorcafiindegalcudiferenantrecantitateadelichid intrat i aceea ieit din rezervor n intervalul de timp dt considerat . Debitul de ieire qe se obine printr-un 6Vi hVeqiqerobinet Veacrui seciunepoatefi modificat, saudirect printr-oconduct. Debitul deintrareqipoatefi modificat cuajutorul robinetului Vi. nreglriledenivelelementul de execuiepoatefiVisauVe, adic mrimea deexecuie poate fi debitulqide intrare saudebitulqedeieire, dupcerinele procesului i caracteristicile utilajului. n rezervoarele deschise i cu ieire final la presiunea atmosferic, lichidul curge sub aciunea greutii proprii, fr s mai existe o alt presiune care s l influeneze. n acest caz, pentru curgerea turbulent relaia (1.1.1) se poate scrie sub forma:h C qe , (1.1.4)ncareC esteuncoeficientcaredepinde de dimensiunile conductei de curgere, eventual ale strangulriin cazul cnd exist robinetul Ve, i de tipul lichidului. Ecuaia (1.1.3) devine deci:i eq qdtdhS +(1.1.5)Aceast ecuaie diferenial este neliniar din cauza termenuluih C qe .Presupunnd c att debitul de intrareqict i nivelulh nu variaz mult n jurul unor valori de funcionare normal qi0 i h0 , situaie n care coeficientul C se poate considera constant, i qi0=qe0, se poate liniariza ecuaia 7(1.1.5) introducnd variabilele qi, h i qeconform cu relaiile:qi=qi0+ qi,h=h0+ h,qe=qe0+ qe. Pentru variaiile qe i h se presupune c au loc dup tangenta la curba :h C qe (1.1.6)n punctul (qe0, h0), adic:hhCqe 02(1.1.7)( +

,_

+

,_

+

,_

101202101yyFxxFxxFF)8Fcnd aceste nlocuiri n ecuaia (1.1.5) se obine o ecuaie diferenial liniar de ordinul nti:iq k hdth dT +0(1.1.8)unde T reprezint constanta de timp a procesului i k0 factorul de amplificare al procesului i au valorile: 2,2000ChkCh ST (1.1.9)Soluia acestei ecuaii pentru o mrime de intrare constant qi0 aplicat la timpul t=0 este:) 1 ( ) (/00T tie q k t h (1.1.10)Curba de variaie respectiv este artat n figura 1.1.2.9Figura 1.1.2Curba de variaie a nivelului ntr-un rezervor deschis pornind de lah=h0, qi=qi0 i pentru o modificare qi0 a debitului de intrare la t=0Constanta de timp T a procesului este proporional cu suprafaa S a rezervorului, depinde de nlimea h0 n jurul creia are loc variaia nivelului reglat i de coeficientul C care caracterizeaz curgerea pe conducta de ieire.10h0. .. h0Ttntruct constantadetimpTsemodificnfunciedenlimeacoloanei delichid-h, sistemul de reglarevatrebui saibnvedereaceastdependendacprocesul poatessedesfoarepentrudiferite mrimi de referin pentru h. Dac nivelul variaz cu 20-40% n jurul unei valori h0, cum se ntmpl cel mai frecvent n practic, o valoare stabilit pentru T corespunztoare lui h0, va putea fi pstrat chiar dac valoarea prescris pentru nivel se va modifica n limitele indicate mai sus. Pe de alt parte Tcrete cu seciuneaSa rezervorului i scade cu creterea lui C.Se observ c:0000 2 2e eqVqh ST (1.1.11)i deci msurnd pe qe0 i h0se determin cu uurin T. Pentru un rezervor care se golete n aer, constanta de timp T este egal cu de dou ori timpul de golire al volumului V0cu debitul qe0.11Dac debitul de ieire qe este constant ( qe=0), de exemplu obinut printr-o pomp cu debit constant, atunci ecuaia (1.1.3), cu notaiile ntrebuinate pentru variaii mici n jurul unei valori qi0 = qe0, se poate scrie n forma:tSqh qdth dSii 0 , 0deci, (1.1.12)adic nivelul crete proporional cu timpul ncepnd de la valoarea h0. Un asemenea proces este un proces fr autoreglare.121.1.2 Reglarea nivelului ntr-un proces care cuprinde dou rezervoare deschise legate n serie sau cascadFigura 1.1.3Reglarea nivelului ntr-un proces cu dou rezervoare n serien primul rnd considerm cazul n care cele dou rezervoare sunt legate n serie,cum este prezentat i in figura 1.1.3. Reglarea nivelului se face n rezervorul al doilea, mrimea de execuie fiind debitul de intrare n primul rezervor. O asemenea situaie se ntlnete rareori n practic. Prezentarea unui asemenea proces permite ns s se scoat n eviden cu uurin unele caracteristici comune proceselor cu mai multe constante de timp.13m hahbqaqbPentruasimplificadescrierea analitic a procesului sevaconsideracurgerea ca fiind laminar,adic debitele proporionale cu cderea de presiune i rezistenele la curgere constante. n felul acesta ecuaiile care descriu desfurarea procesului sunt:( )dt q m dh S a a a ( )dt q q dh S b a b b (1.1.13)bbbabaaRhqRh hq ;n care:ha, hb reprezint nlimile lichidului n cele dou rezervoare;Sa, Sb seciunea rezervoarelor presupus constant;m, qa, qb debite volumice de lichid;Ra, Rb rezistena la curgere, presupus laminar, ntre cele dou rezervoare i la ieireadin rezervorul al doilea.14Ieireadinrezervorulaldoileaareloc la presiuneaatmosferic. Pentrua sestabilirelaiantrem mrimea de intrare n proces i hb parametrul reglat se va elimina din relaiile de mai sus ha, qa i qb i se obine:( ) m R hdtdhS R T Tdth dT T b bbb a b abb a + + + + 22(1.1.14)n care:Ta = RaSa - constant de timp caracteristic primului rezervor;Tb = RbSb - constant de timp caracteristic rezervorului al doilea.Dac se noteaz rdcinile ecuaiei (1.1.14) cu 1i2se constat c aceste rdcini sunt reale i negative i deci constantele de timp caracteristice acestui proces sunt:T1= -1/1i T2= -1/2.Constantele de timp T1 i T2 ale procesului format din ansamblul celor dou rezervoare legate n serie difer de constantele de timp individuale Ta i Tb ale fiecrui rezervor luat n parte.15Figura 1.1.4 Reglareaniveluluintr-unprocescu dou rezervoare ncascadDac rezervoarele sunt legate n cascad (fig. 1.1.4 ) atunci termenulRaSbdin ecuaia (1.1.14) nu mai apare i constantele de timp ale procesului format din cele dou rezervoare legate n cascad vor fiTai Tb, adic egale cu constantele de timp ale celor dou rezervoare luate separat.16mhahbqbqaDinceledemaisusrezultoconcluziecarestlabazaanumeroasecalculepracticenstabilirea caracteristicilor proceselor n vederea reglrii lor automate. Dac un proces este constituit din procese pariale i dac mrimea de ieire din primul proces parial (qa n exemplul de mai nainte ) nu este influenat de prezena procesului parial urmtor, atunci constantele de timp ale procesului total sunt egale cu constantele de timp ale proceselor pariale,adicncazul precedent TaiTb. Deseori n practic se consider c procesul se poate mpri ndiferite procese pariale nserie chiar dac mrimea deieire dinprimul proces parial este influenatdeprezenaprocesului parial urmtor, dacs-aconstatat experimental caceastinflueneste mic.Pentru un proces caracterizat prin dou constante de timp, timpul necesar ca mrimea de ieire, dup aplicarea la intrarea procesului a unui salt treapt, s ajung la 63,2% din valoarea final nu are o semnificaie deosebitcumestecazul cuproceselecaracterizateprintr-osingurconstantdetimp. Deobicei, pentru procesecumai multe constantedetimp, nspecial dacaceste constantedetimpsunt datorate ineriei traductoarelor, se poate considera c sunt caracterizate de o singur constant de timp i anume egal cu timpul n care rspunsul procesului, la o modificare treapt a mrimii de intrare, ajunge la 63,2% din valoarea final.171.1.3 Tipuri de sisteme de reglare a niveluluin cazul reglrii nivelului se pot ntlni mai multe situaii:a) evacuarealichidului dinvassefaceprincdereliber, instalaiacomportndu-secaunelement aperiodic de ordinul nti. Se regleaz debitul de intrare n funcie de nivel - reglare n amonte.

Figura 1.1.5Reglare n amonte cu evacuare prin cdere liber18b) evacuarea lichidului din vas se face cu o pomp de debit constant i n acest caz instalaia se comport ca un element integrator. Se regleaz debitul de intrare n funcie de nivel - reglare n amonte; Figura 1.1.6Reglare n amonte cu evacuare prin pomp19c) evacuarealichidului dinvassefaceprincdereliber, instalaiacomportndu-secaunelement aperiodic de ordinul nti. Se regleaz debitul de ieire n funcie de nivel - reglare n aval.Figura 1.1.7Reglare n aval cu evacuare prin cdere liber1.1.4 Studiu de cazReglareaautomatanivelului delichidestenecesarncazul multor procesetehnologicefiepentru asigurarea unei nchideri hidraulice fie pentru stoc constant de lichid n vasul tehnologic.Uneori este necesar 20reglarea automat a suprafeei de separaie dintre dou lichide nemiscibile din recipientul tehnologic. Termenul de proces tehnologic este utilizat avnd sensul de operaii care se realizeaz pentru a se trata cu un anumit scop materia sau energia. Sistemele de reglare a nivelului pot fi grupate n dou categorii:- sisteme n care nivelul reprezint parametrul principal al procesului tehnologic i n care destinaia sistemului de reglare const n stabilirea unui nivel dat n instalaie, de obicei constant, indiferent de sarcin. - sisteme n care parametrul principal nu este nivelul lichidului din recipient i unde nu este necesar reglareaprecisanivelului, reglarea acestuia fiind astfel realizat nct s se ncadreze ntredou limite prestabilite.n vederea stabilirii structurii i parametrilor sistemului de reglare, este necesar determinarea caracteristicilor dinamice ale instalaiei tehnologice. Modelul matematic al instalaiei poate fi determinat pe dou ci:- n cazuri simple se poate determina structura modelului i se pot calcula analitic coeficienii funciei de transfer;21- n cazuri mai complicate are loc stabilirea pe cale analitic a sructurii modelului urmnd ca determinarea coeficienilor s se fac experimental.n funcie de destinaia instalaiei tehnologice, pot exista mai multe situaii n reglarea nivelului:- evacuarea lichidului din vas se face cu o pomp de debit constant i n acest caz, instalaia se comport ca un element integrator;- evacuarealichidului serealizeazprincdereliber, instalaiacomportndu-secaunelement de ntrziere de ordinul I;- n rezervor este creat o presiune variabil, care influeneaz evacuarea de lichid n unul din cele dou cazuri de mai sus.22Structurasistemului dereglareautomatanivelului studiat nacest cazesteprezentatnfigura1. Acesta cuprinde : procesul, traductorul denivel, elementul deexecuie(pompacefurnizeazdebitul deintrare) i sistemul numeric (inclusiv placa de achiziie) pe care sunt implementai algoritmii de reglare.Figura 1.Instalaia de laborator (fig.2.) are n componen dou recipiente: unul n care se regleaz nivelul lichidului (R) i unul folosit ca element tampon pentru acumularea lichidului care este evacuat din primul recipient prin cdere liber (G). Inlimea recipientului n care se regleaz nivelul este de 35 cm iar diametrul de 12 cm. Pentru reglarea nivelului h la valoarea h0 regulatorul acioneaz aupra debitului pompei de alimentare qi prin intermediul 23HR CNAElem. ex.HPCAN HF Traductorra uc myyr-elementului de execuie (M). Valoarea debitului de evacuare din recipientul R se stabilete manual din poziia robinetului Ve.Figura 2.2. Modelarea procesului24h0qeqiGSistem numericRegDAAD TradM.RVePentru stabilirea modelului procesului, se presupune c recipientele sunt deschise, conductele sunt pline cu lichid i c acceleraiilesuntmici,astfel nct se pot neglija efectele de inerie care apar la variaii de debit. Determinarea modelului matematic se poate obine aplicnd legea conservrii masei. n regim staionar (mrimile notate cu indicele 0) se poate scrie:0 0 i eq q (1)n regim dinamic: dtdhA q qe i (2)undeqi - reprezint debitul volumic de alimentare [m3/s];qe - debitul volumic de evacuare [m3/s];A - seciunea transversal a recipientului [m2], considerat constant pe toat nlimea acestuia;h - nivelul lichidului [m].Debitul qe se poate exprima conform ecuaiei lui Bernouli aplicat la curgerea turbulent prin robinetul de evacuare: h g S cpS c qe (3)25unde: c - reprezint coeficientul de curgere;S - aria seciunii robinetului de evacuare [m2];p - diferena de presiune la intrarea i ieirea robinetului de evacuare [N/m2]; - densitatea lichidului din instalaie [kg/m3].S-a considerat p = gh, n ipoteza c presiunea la ieirea din robinet este egal cu presiunea atmosferic. n acest caz schema bloc a rezervorului de lichid devine: Figura 3.26Iqi-qeNShti =40k=100.1secti uneevacuaref(u)nel i n11100si ntSum2Sum1Step InputScopeSatPIDPID MuxMux1MuxMux1Gai n981g[cm/s]ti =40k=10qi -qe=A(dh/dt)A-coef l uis1secti uneevacuare20.001secti uneevacuare10.001secti uneevacuaref(u)nel i n3f(u)nel i n1110s+1Transfer Fcn1Sum3Sum2Sum1Step InputScope1Sat1ProductPIDPID MuxMux1sIntegrator11Gai n9.81g[cm/s]Se poate observa c n schema bloc apare un integrator iar pe reacie un bloc neliniar a crui ieire este dat de relaia (3). Modificarea nivelului se poate realiza prin modificarea debitului de alimentare qi (modificarea debitului pompei) ct i a debitului de evacuare qe. Debitul de evacuarecare se poate modifica acionnd asupra robinetului Ve (modificarea seciunii de trecere a robinetului de evacuare - S).Relaia (2) fiind o ecuaie diferenial neliniar, pentru obinerea funciei de transfer se liniarizeaz n jurul valorii de regim staionar. Pentru debitul de evacuare, din (3) rezult:27hhqSSqq q0 0S S h h0 ee ee ,_

+ ,_

+ (4)sauhgh 2cSgS gh c q q q00 0 e e e + (5)Utiliznd valoarea debitului qe dat de (3) pentru h0 i S0 se obine:hh 2qSSqq00 e00 ee + (6)Se presupune de asemenea o variaie a debitului de alimentare n jurul valorii de regim staionar:i 0 i iq q q + i o variaie h(t) a nivelului n jurul valorii de regim staionar:h(t) = h0 + h(t)n aceste condiii din (2) rezult:dt) h ( dA hh 2qSSqq00 e00 ei (7)28sauSSh 2qqh 2hdt) h ( dqAh 2000 e00 e0i + +(8)Trecnd n variabil operaional i considernd h(0) = 0 se obine:(1 + Ts) . H(s) = Kq qi(s) - Ks S(s) (9)creia i corespunde schema bloc:Figura 4 - Schema funcional corespunztoare modelului liniarizat29unde: - constanta de timp a procesului:T = ghcS2Aq2Ah00 0 e0 (10)- coeficienii de transfer pe cele dou ci:Kq = 0 e0q2h, KS = 00S2h(11)Constanta de timp a procesului depinde de valoarea de regim staionar a nivelului de lichid,h0i de debitul de evacuare, qe0. Aceleai consideraii sunt valabile i pentru coeficienii de transfer. Ca atare, odat cu schimbarea regimului staionar se modifici parametrii modelului procesuluii deci vor trebui modificaii parametrii regulatorului de la un regim la altul.Dac nivelul variaz cu 20-40 % n jurul unei valori h0, cum se ntmpl cel mai frecvent n practic, o valoare stabilit pentru T corespunztoare lui h0, va putea fi pstratchiar dac valoarea prescris pentru nivel va varia n limitele indicate mai sus. Pe de alt parte T crete cu seciunea A a rezervorului i scade cu creterea lui S0. Se observ c:30e000 e0q2Vq2AhT (12)i deci msurnd pe q0 i h0se determin cu uurin T. Pentru un rezervor care se golete n aer, constanta de timp T este egal cu de dou ori timpul de golire al volumului V0cu debitul q0.O schem utilizat pentru reglarea unui astfel de proces poate utilizeaza principiul reglrii combinate cu compensarea perturbaiei.n acest caz perturbaia este debitul de evacuare qei este necesar un traductor de debit suplimentar pentru implementarea unei acestei scheme.Pentru obinerea modelului procesului o posibilitate este prezentat n continuare. Pe cale experimental s-a msurat debitul de ieire la nlimea de lichid de h0=12,5cm i a rezultat debitul qe0=12,5 scm3. n formule mai intervine i suprafaa S a rezervorului, care se calculeaz cunoscnd raza acestuia (care este R=6 cm), deci 2 2 2113 6 14 . 3 cm R A .Astfel din relaiile (11) i (12) rezult:3125 . 125 . 12 2qKi2265 . 125 . 12 113 2 T(13)Deci funcia de transfer a procesului este:1 2262) (+ ss H (14)n recipientul de pe stand, pentru a evita revarsarea lichidului din recipient vom considera nivel maxim de 25cm, ceea cecorespunde cuopresiune de2.45KPa. n alegere senzorului de presiune relativa se va inecont ca domeniul de msur s corespund acestei valori.32In figura de mai jos este prezentat schema simplificat a unui stand pentru reglarea nivelului. S se explice cum se poate obine conectarea n cascad a celor dou rezervoare i s se determine funcia de transfer n acest caz.332.8.2 Proces cu bazinele legate n serieSchema acestui proces este prezentat n figura urmtoare:Figura 2.8.2 Schema de legare a dou bazine n serieunde:- R1, R2 sunt rezistenele de ieire din cele dou rezervoare34- q1, q2, q3 sunt debite- S1, S2 suprafeele celor dou rezervoare- h1, h2 nivelul apei n rezervoarePe baza acestei scheme se poate scrie urmtoarul sistem de ecuaii:( )s Sq q h 12 1 11( )12 1 21Rh h q (15)( )s Sq q h 23 2 2122 31Rh q Dinaceste ecuaii dac determinmpeh2nfuncie deq1, atunci obinemfuncia detransfer a procesului i anume:351 ) () (1 2 2 2 1 122 1 2 12+ + + + s S R S R S R s S S R RRs Hf (16)n continuare trebuie determinai rezistenele R1 iR2. Pentru aceasta, pe cale experimental se msoar debitul deieirepentruprimul rezervorlanlimeadelichiddeh10=12,5cm. Presupunndcaaarezultat debitulq20=12,5 scm3va rezulta R1=1. La fel se procedeaza cu al doilea rezervor si se va obine q30=16,25 scm3iar R2=1.3Notm n continuare cu:174932 2 1 1 2 S R S R a3822 1 2 2 1 1 1 + + S R S R S R a10 aunde 22 1116cm S S .Teoria proceselor cu dou constante de timp spune c aceste constante sunt:36111 Ti221 T(17)unde:22 11 , t n nj(18)iar4 . 120 21a aa0076 . 020 aanDin aceste date i relaii rezult constantele de timp: T1=65seci T2=171sec iar funcia de transfer a procesului este :) 1 171 ( ) 1 65 (3 . 1+ +s sHf (19)3738