Rapoarte i proporii

CUPRINS

1. Prefa2. Competene generale i competene specifice3. Planificarea leciilor3.1 Introducere3.2 Descrierea demersului didactic

1 PREFA

Programa colar este instrumentul de lucru al profesorului prin care este descris oferta educaional. Studiul matematicii n nvmntul gimnazial i propune sasigure pentru toi elevii formarea unor competene legate de folosirea calculelor, algoritmilor sau a raionamentelor matematice. Realizarea competenelor generale i a competenelor specifice, prin urmrirea coninuturilor propuse i lund n considerare sugestiile activitii de nvare, pun n centrul demersului didactic elevul i nu predarea noiunilor matematice. Astfel accentul trece de la ce s nvee elevul, la n ce scop i cu ce rezultate este necesar s se desfoare procesul de nvare.

2 COMPETENE GENERALE I COMPETENE SPECIFICE

Programa colar pentru matematic propune ase competene generale.I. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definiteII. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematiceIII. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concreteIV. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestoraIV. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale uneisituaii-problemVI. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii

Prima competen general propus de programa colar pentru matematic esteIdentificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite, iar ca i competene specifice apar Identificarea rapoartelor, proporiilor i a mrimilor direct sau invers proporionale n enunuri diverse.Primul set de competene specifice poate fi realizat prin:

- Identificarea unor situaii practice n care se utilizeaz procente- Exemple de rapoarte egale i alctuirea de proporii utiliznd amplificarea sau simplificarea fraciilor- Exerciii de identificare i de rezolvare a unor probleme practice care conduc la utilizarearapoartelor i a proporiilor- Exerciii de identificare i de rezolvare a unor probleme practice care conduc la utilizarea mediei aritmetice ponderate

A doua competen general estePrelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematice i se realizeazprin competenele specificeReprezentarea unor date sub form de tabele sau de diagrame statistice n vederea nregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora , iar ca exemple de activiti de nvare avem:- Clasificarea unor obiecte dup anumite criterii, date sau alese- Colectarea unor informaii semnificative din lectura unor date reprezentate n tabele sau diagrame statistice- Exerciii de reprezentare a datelor prin tabele sau diagrame statistice- Exerciii de utilizare a formulei probabilitii de realizare a unui eveniment

A treia competen general care apare esteUtilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concretecare conine ca i competen specific Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor n care intervin rapoarte, proporii i mrimi direct sau invers proporionale . Acestea pot fi realizate prin diverse exerciii de nvare, cum ar fi: - Aplicarea proprietii fundamentale a proporiilor- Exerciii de determinare a unui termen necunoscut dintr-o proporie dat- Utilizarea proprietii fundamentale a proporiilor i a comutativitii nmulirii pentru obinerea unor proporii derivate cu aceeai termeni- Verificarea proprietii fundamentale a proporiilor n cazul proporiilor derivate cu ali termeni- Calcularea valorii raportului dintre dou mrimi de acelai fel, msurate cu aceeai unitate de msur- Exerciii de determinare a p% dintr-un numr raional mai mare sau egal cu 0; estimarea unor rezultate- Exersarea regulilor de generare a unor proporii derivate cu ali termeni

Cea de a patra competen general care apare esteExprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora, iar ca i competen specific avemCaracterizarea i descrierea mrimilor care apar n rezolvarea unor probleme prin regula de trei simpl. Exemple de activiti de nvare:

- Exprimarea relaiei de proporionalitate direct sau invers ntre mrimi, sub forma unei proporii sau a unei egaliti de produse- Rezolvarea unor probleme practice cu mrimi direct sau invers proporionale utiliznd regula de trei simpl; estimarea unor rezultate

A cincea competen general esteAnaliza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii problemi conine ca i competen specificAnalizarea unor situaii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporiilor. Exemple de activiti de nvare:

- Analizarea unor situaii practice pentru caracterizarea mrimilor direct sau invers proporionale- Rezolvarea unor probleme care presupun mprirea unui numr n dou pri direct sau invers proporionale cu dou numere date; estimarea unor rezultate- Exerciii de determinare a unui numr cnd se cunoate p% din el; estimarea unor

A asea competen general esteModelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domeniicu competena specificRezolvarea cu ajutorul rapoartelor i proporiilor a unei situaii-problem i interpretarea rezultatelor. Exemple de activiti de nvare: - Exerciii de transformare a unui raport oarecare ntr-un raport procentual prin diferite procedee- Exemple de interpretare a unor grafice date prin tabele sau diagrame statistice simple reprezentnd situaii practice

3 PLANIFICAREA LECIILOR

3.1 INTRODUCERE

n cadrul grupului de coninuturi reunite sub titlulRapoarte i proporii, se regsesc urmtoarele tematici:

Rapoarte; procente; probleme n care intervin procente Proporii; proprietatea fundamental a proporiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporie Proporii derivate Mrimi direct proporionale; regula de trei simpl Mrimi invers proporionale; regula de trei simpl Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabiliti

Pentru parcurgerea acestei liste cu coninuturi sunt necesare aproximativ 8 ore, alocate n prima parte a studiului algebrei la clasa aVI-a.

3.2 DESCRIEREA DEMERSULUI DIDACTIC

Leciile de algebra din clasa aVI-aaduc n faa elevului cunotinele matematice referitoare la cele doua notiuni in arta renascentista, in calculul orbitei Lunii, in estimarea populatiilor de animale, in intelegerea cursurilor de schimb al valutelor, in efectuarea de conversii distanta/viteza si in crearea de efecte speciale in filme., fapt care face ca impactul realitii asupra coninuturilor s fie la cote maxime.Din primele lecii trebuie fixate noiuniile de rapoarte i proportii. Odat cu reactualizarea cunotinelor referitoare la rapoarte, proporii se introduc noiunile de procente, marimi direct proporionale , mrimi invers proporionale i aceste noiuni se fixeaz cu ajutorul exemplelor. Pentru realizarea acestor coninuturi se poate folosi metoda expuneri. n perspectiva unui demers educaional centrat pe competene, se recomand utilizarea cu preponderen a evalurii continue, formative.