Rapoarte , propor ţii
9
Rapoarte Rapoarte , propor , propor ţii ţii Prezentarea no Prezentarea no ţiunilor ţiunilor teoretice teoretice
description
Rapoarte , propor ţii. Prezentarea no ţiunilor teoretice. Rapoarte. Raportul a două numere a şi b cu b 0 este câtul a:b şi se notează . Numerele a şi b se numesc termenii raportului. a. b. Exemple de rapoarte. nr. cazurilor favorabile. Probabilitatea realizării unui eveniment - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Rapoarte , propor ţii
RapoarteRapoarte, propor, proporţiiţii
Prezentarea noPrezentarea noţiunilor teoreticeţiunilor teoretice
RapoarteRapoarte
Raportul a două numere a şi b cu b 0 este Raportul a două numere a şi b cu b 0 este
câtul a:b şi se notează .câtul a:b şi se notează .
Numerele a şi b se numesc termenii Numerele a şi b se numesc termenii raportului.raportului.
ab
Exemple de rapoarteExemple de rapoarte Probabilitatea realizării unui evenimentProbabilitatea realizării unui eveniment
p(A)=p(A)=
Titlul unui aliajTitlul unui aliaj
T=T=
Concentraţia unei substanţeConcentraţia unei substanţe
C=C=
Scara unui planScara unui plan
S=S=
nr. cazurilor favorabilenr. cazurilor posibile
masa metalului preţiosmasa aliajului
masa substanţei masa soluţiei
distanţa din teren
distanţa din desen
ProporţiiProporţii
Egalitatea a două rapoarte se numeşte Egalitatea a două rapoarte se numeşte proporţie.proporţie.
In proporţia In proporţia = = ,, numerele numerele a, b, c, d a, b, c, d suntsunt
termenii proporţieitermenii proporţiei, iar b , iar b 0 0 şi d 0.şi d 0. a şi d sunt extremia şi d sunt extremiii, iar b şi c sunt mezii , iar b şi c sunt mezii
proporţiei.proporţiei.
ab
cd
Proprietatea fundamentală a Proprietatea fundamentală a proporţieiproporţiei
In orice proporţie produsul extremilor este In orice proporţie produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.egal cu produsul mezilor.
Aflarea unui termen necunoscut al Aflarea unui termen necunoscut al unei proporţiiunei proporţii
un extrem=un extrem=
un mez=un mez=
produsul mezilorcelălalt extrem
produsul extremilorcelălalt mez
Proporţii derivate cu aceiaşi termeniProporţii derivate cu aceiaşi termeni
Proporţiile derivate cu aceiaşi termeni se Proporţiile derivate cu aceiaşi termeni se obţin din proporţia dată prin:obţin din proporţia dată prin:
-schimbarea mezilor între ei-schimbarea mezilor între ei
-schimbarea extremilor între ei-schimbarea extremilor între ei
-inversarea rapoartelor -inversarea rapoartelor
ProporProporţţiiii derivate cu alţi termeni derivate cu alţi termeni Moduri de a obţine proporţii derivate cu alţi termeni:Moduri de a obţine proporţii derivate cu alţi termeni:
unde a, b, c, d, k sunt numere raţionale şi avem condiţiile ca unde a, b, c, d, k sunt numere raţionale şi avem condiţiile ca numitorii fiecărui raport să fie diferiţi de zero.numitorii fiecărui raport să fie diferiţi de zero.
d
c
b
a
d
c
kb
ka
d
kc
b
ka
kd
c
kb
a
d
dc
b
ba
d
dc
b
ba
cb
ca
b
a
db
ca
b
a
cd
c
ab
a
dc
c
ba
a
Şir de rapoarte egaleŞir de rapoarte egale
Prin şir de rapoarte egale se înţelege un număr Prin şir de rapoarte egale se înţelege un număr finit de rapoarte, astfel încât oricare două rapoarte finit de rapoarte, astfel încât oricare două rapoarte din şir să formeze o proporţie.din şir să formeze o proporţie.
Proprietate:Proprietate:
Dacă astfel încât Dacă astfel încât
şi şi atunci atunci
fiecare raport este egal cu raportul .fiecare raport este egal cu raportul .
Qbbbaaa nn ...,,..., 2121
0...,0,...,0,0 2121 nn bbbbbb ,...2
2
1
1
n
n
b
a
b
a
b
a
n
n
bbb
aaa
...
...
21
21
