proiect relatii metrice

PROIECT DIDACTIC

CLASA: a VII-a PROPUNĂTOR: Lopata AngelaDISCIPLINA: Matematica-geometrieUNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Relații metrice în triunghiul dreptunghicSUBIECTUL: Teoreme in triunghiul dreptunghic. Notiuni de trigonometrie.Ariile poligoanelorDATA: mai 2014TIPUL: Lecţie de recapitulare si autoevaluareCompetente generale:

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii;2. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme;3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic;4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate.

Competenţe specifice lecţiei: CG1-4. Recunoasterea și descrierea elementelor unui triunghi dreprunghic într-o configuartie geometrica data CG2-4. Aplicarea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea elementelor

CG3-4. Interpretarea perpendicularitatii în relație cu rezolvarea triunghiului dreptunghicObiective operationale:

O1- Să determine, folosind metode adecvate, lungimi de segmente, masuri de unghiuriO2- Să utilizeze Teorema lui Pitagora, teoreme inaltimii, teorema catetei pentru a calcula lungimi de segmenteO3- Să cunoasca proprietatile triunghiului dreptunghic si sa le foloseasca I rezolvarea problemelorO4- Să cunoasca definitiile rapoartelor constante in triunghiul dreptunghic, valorile acestora pentru 300, 450,600

O5- Să cunoasca formulele de calcul pentru ariile poligoanelor studiate si sa le aplice in rezolvarea problemelor

FORME DE ORGANIZARE

a conţinuturilor: fise de lucru,

Scoala Gimnaziala Gardaniprof. Lopata Angela

a activităţii: frontal, individual TIPURI DE INTERACŢIUNI : elev-elev, elevi-profesor TIPURI, FORME, STRATEGII ŞI INSTRUMENTE DE EVALUARE: evaluare orala, evaluare scrisa, observare sistematica, autoevaluare.RESURSE: - pedagogice (metode şi procedee): conversaţia dirijată , explicaţia , observaţia , exerciţiu , jocul didactic , problematizarea,algoritmizarea, munca diferentiata

- materiale : Fişe de lucru, caiete, manuale, culegere, creta albă şi colorată, - bibliografice: Matematică- Clasa a VII-a –Editura Clubul Matematicienilor; Manual Matematică- Clasa a VII-a- Editura Teora, - temporale - 50 minute

Desfăşurarea activităţii

ETAPELELECŢIEI

OB.RESURSE PROCEDURALE

De conţinutde

timpforme de

organizaremetode şiprocedee

mijloacedidactice

1. Captareaatenţiei sipregatirea

pentru lectie

Se face prezenţa, se pregătesc mapele cu fişe, caietele și instrumentele geometrice.

2min.

activitate frontală

conversaţia

2. Anunţareaobiectivelor

Se anunţă tema şi obiectivele lecţiei. Se scrie titlul lecţiei pe tablă: Recapitulare: teoremeîn triunghi dreptunghic, trigonometrie, ariilepoligoanelor

1min.activitate frontală

conversaţia observaţia tablă


3.Actualizareacunoştinţelor

Elevii vor completa Fisa 1 din mapa de lucru sub forma unui joc tip BINGO. Fisa contine notiunile teoretice de care elevii au nevoie in acest capitol. Eleviimuncesc individual iar la final, dupa verificarea raspunsurilor pentru fiecare linie sau coloana corect rezolvata elevii isi acorda 1p. Fisele sunt concepute diferentiat pe 3 nivele si distribuite de catre profesor in mod corespunzator. Timpul de lucru este acelasi dar sarcinile de lucru difera ca numar si grad de dificultate.Model1. -contine un tabel cu 3 randuri si 3 coloane, total punctaj 6pModel2.-contine un tabel cu 4 randuri si 4 coloane, total punctaj 8pModel3. -contine un tabel cu 5 randuri si 5 coloane, total punctaj 10p

ip2=c12

+c 22 h2=prc 1ip prc 1ip h=

c 1.c2ip

c2= prc ip . ip Daca

ip2=c12

+c 22

atunci tr drept

A=b .h

2A=L . l A=(b+B).

h/2 A=l2 √34

A=d 1.d2

2

sin=cop

ip

√32

1 ctg=calatcop

0

cop=ip2

A=c 1.c2

2A=l2 √3

4h=l√3

2A=

b .h2

8 minMunca independenta

conversaţiaexaminatoare Fisa de lucru


A=√p( p−a)( p−b)( p−c ) A=a .b . sinC

2sin2

+cos2=1 tg=

sincos

tg=1ctg

4. Dirijareaȋnvăţării

Elevii vor completa problema 1 de pe fisa 2 din mapa de lucru conceputa tot diferentiat.Model1.-contine doar prima cerinta, total punctaj 5pModel 2. -contine primele 2 cerinte, total punctaj 8pModel 3.-contine 3cerinte, total punctaj 10p Rezolvare :B

3m 6m A Ca) Conform T Pitagora : AC=3√3 m

b) sinC= sin 300=

12

tgB= tg600=√3

P= 9+3√3 m

A= 9 √32

m2

c) Calculand valoarea lui √3 si apoi inlocuind obtinem P=14,1m, deci ne sunt suficienti 15m de sarma pentru imprejmuirea terenului.A=7,65 m2 deci nu ne sunt suficienti 7,6 m2 de astfalt.

15min

Munca independentaactivitate frontala

expunerea

problematizarea

explicaţia

tablăcaiete

fise de lucru

5) Obtinereade

Elevii lucreaza problema 2 de pe fisa 2.Mnca independenta

Rezolvarea deprobleme

fişe de lucrutabla


performante

Model1. a) realizeaza figura , triunghiul DBC estedreptunghic, Conform definitiei tgC in acest triunghideducem BC=2√5cmTotal 6pModel 2. b) P=AB+BC+CD+DAConform T Pitagora in acest triunghi aflam DC=10cmConstruim apoi inaltimile trapezului AM si BN.Conform T inaltimii in triunghiul dreptunghic DBCavem BN=4cmAplicand T Pitagora in triunghiul BNC avem NC=2cm.Deoarece trapezul este isoscel DM=2cm iar MN=6cmdeci AB=6cmP=16+ 4 √5 cmA=(10+6).4/2=32 cm2

Model 3. c) Deoarece triunghiul DAB nu este untriunghi dreptunghic vom determina sinA cu ajutorulariei.

A ABD=A ABCD−ABDC ABDC=4√5⋅2√5

2=20cm2

A ABD=12cm2 dar A ABD=AD. AB . sinA

2

20min

activitate frontala


Din cele 2 relatii deducem sinA= 2 √55

6) Asigurareafeedback-ului

Profesorul prezinta elevilor aplicatia PYTAGORA de pe site/ul prof Sorin Borodi pe care o pot accesa si de acasa pentru a exersa aplicarea teoremei.

4minMunca independenta

conversatia videoproiector

7) Incheiereaactivitatii

Elevii primesc ca tema o fisa pentru exersarea notiunilor in vederea testului de evaluare de ora viitoare.

conversatia


proiect relatii metrice

Documents

Transcript of proiect relatii metrice