Proiect Modelare Economica (Modulele 1 Si 2)

8/6/2019 Proiect Modelare Economica (Modulele 1 Si 2)

1/58

PUBLICITATEConsultaii pentru studenii la Facultatea deManagement Economic din cadrul ASE i la

alte faculti de profil

Ofer consultaii (meditaii) pentru dobndirea/mbuntireadeprinderilor de rezolvare/realizare a aplicaiilor/proiectelorasociate urmtoarelor discipline:

Matematic Statistic Microeconomie Macroeconomie

Finane Managementul Investiiilor Managementul Calitii Proceselor Managementul Proiectelor Managementul Produciei Modelare Economic Proiecte Economice Managementul Aprovizionrii i Vnzrilor

Analiza Strategic a Mediului Concurenial Management Operaional Econometrie Analiz Economico-Financiar

Contact : [email protected] (consultatii_ase pe YM)


2/58

PROIECTMODELAREECONOMIC

Ghid de realizare a Modulelor 1 i 2

(include i realizarea efectiv a Modulelor 1 i 2)

2


3/58

CUPRINS

Cuvnt nainte .................................................................................................................. 4

Capitolul 1 Observaii de citit nainte de a ncepe realizarea proiectului.......... 5

Capitolul 2 Enun de scris nainte de realizarea Modulului 1 (i implicit nainte derealizarea tuturor modulelor) ............................................................................................ 9

Capitolul 3 Explicaii suplimentare legate de Modulul 1 ............................................ 11

Capitolul 4 Mic ndrumar pentru realizarea Modulului 1............................................. 15

Capitolul 5 Modulul 1 realizat pentru c = 776 ............................................................. 33

Capitolul 6 Explicaii suplimentare legate de Modulul 2 ............................................ 39

Capitolul 7 Mic ndrumar pentru realizarea Modulului 2 ............................................ 41

Capitolul 8 Modulul 2 realizat pentru c = 776 ............................................................. 55

3


4/58

Cuvnt nainte

Dac dorii s realizai Modulele 1 i 2 conform cerinelor atunci putei parcurge doarcapitolele 1, 2, 4, 5, 7 i 8 din prezentul ghid.

Dac dorii s citii i cteva explicaii suplimentare legate de modelele economico-matematice folosite pentru Modulele 1 i 2, atunci parcurgei toate capitolele prezentuluighid.

4


5/58

Capitolul 1

Observaii de citit nainte de a ncepe realizarea proiectului

IMPORTANT:

1) Verificai dac n momentul n care folosii acest ghid cerinele proiectului vostrusunt aceleai cu cerinele tratate n ghidul de fa. Cerinele tratate n ghidul defa sunt cele de la Proiectul realizat pentru disciplina Modelare Economic,studiat n cadrul Facultii de Management Economic, ASE, cadrul didactic prof.dr. Camelia Raiu-Suciu.

2) Explicaiile de mai jos nu se trec n proiect. Ele sunt utile doar pentru a nelegemai bine care sunt ateptrile referitoare la proiect i pentru a v ajuta s porniicu realizarea proiectului ntr-un mod care s v uureze munca.

Ce se urmrete prin realizarea proiectului?

Prin realizarea proiectului se urmrete exersarea abilitilor de folosire amodelelor economico-matematice precum i a unor aplicaii software care leimplementeaz, n diverse situaii practice, concrete.

Ce tim despre societatea comercial subiect al proiectului?

Pentru exersarea abilitilor de folosire a modelelor economico-matematice seconsider situaia unei societai comerciale (PROMOD S.A) despre care se cunoscurmtoarele:

- produce de 2 ani dou produse: A2001 i B2002

- produsul A2001 este n concuren cu alte 3 produse: C2031, C2032,C2033 produse de firme concurente

- produsul B2002 nu are concuren serioas pe pia, dar cererea pentru el

variaz n funcie de conjunctura economic

- firma are n vedere introducerea unui produs nou, D2004

5


6/58

n ce const proiectul?

Situaiile economice concrete din cadrul PROMOD S.A pentru a crorsoluionare este necesar aplicarea de modele economice sunt urmtoarele:

- Se dorete estimarea cererii pe pia pentru produsul A2001. n acest sensse face o analiz a celor 4 produse concureniale (A2001, C2031, C2032 iC2033) folosind lanurile Markov. (Modulul 1 al proiectului)

- Se dorete estimarea vnzrii produsului B2002. n acest sens se utilizeazun model bazat pe medie i anume modelul Brown de nivelareexponenial. (Modulul 2 al proiectului)

- Se dorete adoptarea unei decizii manageriale n condiii de incertitudinei risc. n acest sens se pot folosi unul sau mai multe dintre criteriile dedecizie n condiii de incertitudine: Wald, Laplace, Savage i Hurwicz. n

condiii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se face n funcie desperana matematic a profitului calculat pentru fiecare variantdecizional (Modulul 3 al proiectului)

- Se dorete programarea activitilor unui proiect pentru introducerea nfabricaie a produsului D2004. n acest sens se poate folosi un model deanaliz a drumului critic n funcie de costuri (Modulul 4 al proiectului)

- Se dorete calculul profitului maxim (sperana matematic a profitului) ncazul n care se va lansa pe pia produsul D2004. n acest sens sefolosete arborele decizional (Modulul 5 al proiectului).

Produsele A2001, B2002, C2031, C2032, C2033 i D2004 trebuie individualizateinnd cont c A2001, C2031, C2032 i C2033 sunt produse concurente, c B2002 esteun produs care are o cerere ce variaz n funcie de conjunctura economic (rata inflaiei,creterea preurilor unor produse de consum curent, etc.) i c D2004 este un produscomplet nou despre ai crui concureni nu avem nicio informaie.

Cteva seturi de produse, date drept exemple sunt:

Setul 1: - Societatea comercial productoare PROMOD S.A este CANON S.A.

A2001 Canon 9(imprimant color)C2031 Epson (imprimant color)C2032 HP (imprimant color)C2033 Lexmark (imprimant color)

B2002 Canon iR (imprimant alb-negru)

D2004 Canon X Mark (calculator de buzunar)

6


7/58


8/58

Alte recomandri:

Proiectul necesit un volum mare de munc abstract i specific. Din acest motivse recomand:

prezena la toate seminariile

notarea a ct mai multor detalii (toate, dac se poate) spuse de asistent/ cuprivire la paii de realizare a modulelor proiectului realizarea modulelor proiectului la un interval ct mai scurt de timp de

seminarul n care s-a discutat despre ele (n aceiai zi/noapte dac sepoate)

folosirea explicaiilor aferente modulelor proiectului din cartea cu copertalbastr (Capitolul 10) precum i a studiilor de caz care trateaz aceleaiproblematici cu ale modulelor proiectului, din cartea cu copert roie.

Alte observaii (valabile pentru Examenul de Modelare Economic din cadrul Facultiide Management Economic, ASE, susinut cu prof. dr. Camelia Raiu - Suciu ; A se

verifica dac la momentul n care folosii acest ghid condiiile de examinare nu s-auschimbat):

realizarea i nelegerea n ntregime a proiectului v crete foarte multansele de a promova examenul

examenul este dificil prin prisma volumului mare de informaii caretrebuie tiute i prin prisma gradelelor de abstractizare i specificitateale acestor informaii; n plus, la examen, timpul este scurt n raport cucerinele; altfel, dac aveti timp i energie s le alocai pregtiriitemeinice pentru acest examen, se trece foarte uor, cu nota marechiar.

8


9/58

Capitolul 2

Enun de scris nainte de realizarea Modulului 1 (i implicit a tuturormodulelor)

IMPORTANT: Punctele 10.2 i 10.3 din cartea cu coperi albastre trebuie s apar i elescrise n proiect, ele reprezentnd datele de intrare. Informaiile de la punctele 10.2 i10.3 sunt primele care se scriu n proiect. Concret, trebuie trecute n proiect informaiilecare ncep pe rndul urmtor i se termin la sfritul acestui capitol al prezentului ghid.

10.2. Situaia tehnico-economic i de producie a societii comerciale S.C.PROMOD S.A.

Societatea comercial PROMOD S.A. realizeaz, de 2 ani, dou tipuri de

produse: A2001 i B2002 cu urmtoarele caracteristici:

- Volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, cu toate c aceste produseau ctigat poziii importante pe pia

- Pregtirea produciei pentru cele dou produse A2001 i B2002 n lunile urmtoare(octombrie, noiembrie, decembrie), necesit cunoaterea n avans de ctre S.C.PROMOD S.A. a cererii viitoare pentru cele dou produse ale sale.

- Produsul A2001 este n concuren cu alte 3 produse similare

- produsul C2031- produsul C2032- produsul C2033

realizate de firme concurente, astfel c variaia cererii pentru produsul A2001 estecauzat de evoluia ponderii pe pia a produselor concureniale C2031, C2032, C2033

- Produsul B2002 nu are concuren serioas pe pia, dar cererea pentru acest produsvariaz n funcie de conjunctura economic: rata inflaiei, creterea preurilor unorproduse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. PROMOD S.A. are contracteferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie i de 3200 u.f. pentru luna decembrie.

- n evidena contabil i statistic a S.C. PROMOD S.A. exist informaii privindcosturile unitare de producie (Tabelul 10.1) i vnzrile produsului B2002 (Tabelul10.2).

9


10/58

Tabelul 10.1Produsul Costul unitar de producie Profitul unitar

A2001 20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f.B2002 10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f.

Tabelul 10.2Nr.Crt.

Luna Vnzri produs B2002(u.f.)

1 Octombrie (anul precedent) 1400 + 776 = 21762 Noiembrie (anul precedent) 1500 + 776 = 22763 Decembrie (anul precedent) 1200 + 776 = 19764 Ianuarie (anul curent) 1300 + 776 = 20765 Februarie (anul curent) 1100 + 776 = 18766 Martie (anul curent) 1350 + 776 = 21267 Aprilie (anul curent) 1450 + 776 = 2226

8 Mai (anul curent) 1150 + 776 = 19269 Iunie (anul curent) 1200 + 776 = 197610 Iulie (anul curent) 1100 + 776 =187611 August (anul curent) 1310 + 776 = 208612 Septembrie (anul curent) 1250 + 776 = 2026

10.3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c

- Estimarea cererii produselor A2001 i B2002 n funcie de evolutia lor pepia i situaia produselor concureniale;

- Estimarea vnzrii produselor;- Alegerea variantei decizionale n condiii de risc i incertitudine;- Programarea activitilor unui proiect pentru introducerea n fabricaie a

produsului D2004 n cazul duratelor deterministe i analiza cost durat;- Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul

n care se va lansa pe pia produsul D2004.

10


11/58

Capitolul 3

Explicaii suplimentare legate de Modulul 1

IMPORTANT: Explicaiile de mai jos au rolul de a v ajut s ntelegei mai binemodelul economico-matematic folosit pentru realizarea Modulului 1. Ele nu trebuietrecute n proiect.

Procesele Markov: Un proces Markov este un proces n care etapa curent deevoluie nglobeaz informaii despre toate etapele anterioare de evoluie ale procesului.

O etap de la momentul t a procesului Markov este descris de vectorul de

probabiliti ),...,,( 21t

n

ttt = cu n numr natural nenul, ni ,1= ; 1

1

==

n

i

t

i iart

i

este probabilitatea ca n etapa de la momentul t procesul s se afle n starea i .Trecerea de la etapa din momentul t la etapa din momentul 1+t se face

aplicnd luit

o matrice de transformare P: Ptt

*1

=+

.

Matricea de transformare P este o matrice ptratic de dimensiune n x n :

=

nnnnn

n

n

n

pppp

pppp

pppp

pppp

P

...

...............

...

...

...

321

3333231

2232221

1131211

ijp reprezint probabilitatea ca procesul care n etapa de la momentul t se afla

n starea i s treac n etapa de la momentul 1+t n starea j .Aplicnd matricea 1P etapei de la momentul t putem determina vectorul de

probabiliti 1t asociat etapei de la momentul 1t .Cu alte cuvinte pentru a determina vectorul de probabiliti asociat oricarei etape

(anterioare sau ulterioare etapei curente) a procesului avem nevoie doar de vectorul deprobabiliti asociat etapei curente i de matricea de transformare.

n cazul Modulului 1 t reprezint un vector cu cotele de pia ale celor 4 produse lamomentul t iar matricea de transformare P este reprezentat de matricea reorientrilor.

Cu alte cuvinte, dac tim cotele de pia de la un moment de timp t ale celor 4 produseconcurente i tim i modul n care se reorienteaz consumatorii, putem previziona cotelede pia de la un moment ulterior momentului t folosind modelul proceselor Markov.

O cerin este aceea de a afla care sunt cotele limit pe pia la care vor ajungecele 4 produse.

Matematic, aceast cerin se rezolv astfel: Fie t momentul de timp la care seating cotele limit pe pia. La momentul 1+t cotele pe pia vor fi aceleai cu cele dela momentul t (deoarece am ajuns la cotele limit). Cu alte cuvinte, faptul c la

11


12/58

momentul t s-au atins cotele limit pe pia poate fi scris matematic astfel: 1+= tt .Notm tL

tt == +1 , unde ),...,( 2,1

t

Ln

t

L

t

LL = reprezint vectorul cu ponderilelimit pe pia.n plus, noi tim c PP tL

t

L

tt**

1 ==

+ .

Deci vectorul cu ponderile limit pe pia se afl din ecuatia PtL

t

L

* = . Rezolvareaacestei ecuaii se reduce la rezolvarea unui sistem liniar cu n ecuaii i n necunoscute.

O alt cerin este determinarea timpilor de recuren adic a timpilor medii ncare procesul, dupa ce i-a atins echilibru (adic vectorul de probabiliti a ajuns lavalori care nu se mai schimb n timp), revine ntr-o anumita stare. Cum, n fiecare etapstationar (etap de dup momentul n care s-au atins cotele/probabilitile limit), avemn stri posibile rezult c trebuie calculai n timpi de recuren (pentru fiecare stare

posibil calculm un timp de recuren adic un timp mediu n care procesul revine nrespectiva stare).

O determinare intuitiv a timpului de recuren se poate face astfel:Considerm ..tu ca fiind unitatea de timp folosit (zile, luni, ani, etc).

Dac, dup ce s-au atins ponderile/probabilitile limit, ntr-o ..tu stim c, din

punct de vedere statistic, existt

iL sanse ca procesul s se afle n starea i ne punem

ntrebarea n cate ..tu va fi foarte probabil ca procesul s se afle n starea i (adicprobabilitatea ca procesul s se afle n starea i sa apropiat de 1). Acest numr de ..tu n care va fi foarte probabil ca procesul s se afle n starea i reprezint timpul derecuren al strii i . Aadar, intuitiv, putem considera c timpul de recuren al unei strii , pe care il notm cu RiT , poate fi determinat folosind regula de 3 simpl:

1 ..tu .......... ti

RiT ..tu ....... 1

Rezult ti

RiT

1=

Concret, pentru procesul Markov specific Modulului 1, se determin cota limitpe pia la care poate ajunge produsul A2001 ca fiind 0,5434. Timpul de recuren n

acest caz va fi84,1

5434,0

1

= luni. Interpretarea este c, dup ce se ating cotele limit pepia, timpul mediu n care un consumator al produsului A2001 va redeveni consumatoral produsului A2001 este de 1,84 luni.

Exemplificarea modului n care se determin timpului de recuren, avnd nvedere situaia SC PROMOD S.A. se mai poate face i altfel:

12


13/58

Considerm c avem n consumatori fiecare alegnd, ntr-o unitate de timp (lunn cazul nostru), unul dintre cele 4 produse concureniale (A2001, C2031, C2032,C2033).

Fie pponderea limit pe pia a produsului A2001. Asadar, dup ce se ating

ponderile limit pe pia,np*

consumatori cumpar lunar produsul A2001.Fie februarie luna de referin i George unul dintre consumatorii de produs

A2001 n luna februarie.

ansele, ca lund la intamplare np* consumatori din totalul de n consumatoris-l nimerim pe George se calculeaza ca raport dintre numrul cazurilor favorabile inumrul cazurilor posibile.

Un caz favorabil este un caz n care din cei np* pe care i alegem la ntamplareunul din ei sa fie George. Asadar ne intereseaz s fie George n orice combinaie cu

oricare ali1* np

consumatori. Numrul total de combinri de 1* np care pot fi realizate din 1n

consumatori (George e ales deja deci nu-l mai punem la numr) este:

)!*)!*(1*(

)!1(

)!1*1)!*(1*(

)!1(1*1

npnnp

n

npnnp

nC npn

=

+

=

Numrul total de posibiliti n care putem combina np* consumatori dintr-untotal de n consumatori este:

)!*)!*(*(

!*

npnnp

nC npn

=

Aadar ansele s-l nimerim pe George lund la ntamplare np* consumatoridin totalul de n consumatori sunt:

pn

np

n

npnnp

npnnp

n

npnnp

n

npnnp

n

C

Cnp

n

np

n==

=

=

*

!

)!*)!*(*(*

)!*)!*(1*(

)!1(

)!*)!*(*(

!

)!*)!*(1*(

)!1(

*

1*

1

Acest rezultat ne demonstreaz faptul c ponderile limit pe pia pot fiinterpretate ca probabiliti ca un consumator s prefere un produs sau altul. De exemplu,

dac ponderea limita la care ajunge produsul A2001 este p atunci, alegnd la ntamplareun consumator din totalul de consumatori, probabilitatea ca el s prefere produsul A2001este chiar p .

Ne punem ntrebarea, din punct de vedere statistic, de cte ncercari de selectare anp* consumatori avem nevoie, n medie, pentru a ajunge ca n urma acestor ncercari

de selectare s-l selectam pe George.

13


14/58

Considerand c, odat cu fiecare ncercare ansele cresc cu p (am demonstrat mai sus),ne punem ntrebarea de cte anse avem nevoie pentru a ajunge la evenimentul sigur dea-l selecta pe George (probabilitate = 1). Numrul de ncercari reprezint tocmai timpulde recuren:

pTpT RiRi 11* ==

Aadar, evoluia ponderilor se poate determina prin nmuliri de matrice iardeterminarea ponderilor limit se poate face prin nmuliri de matrice i prin rezolvareade sisteme liniare cu n ecuaii i n necunoscute.

Deoarece nmulirile de matrice i rezolvarile de sisteme liniare (necesare pentru

determinarea vectorilor de probabiliti asociai etapelor de procese Markov) sunt operaiimatematice consumatoare de timp atunci cand sunt facute de mna, pentru realizarealor folosim pachetul software WinQSB, modulul MKP, care, printre altele,implementeaz operaii matematice, specifice proceselor Markov, de nmulire amatricilor precum i de rezolvare de sisteme liniare. Evoluia ponderilor pe pia sedetermin cu ajutorul functionalitii modulului MKP denumit Time ParametricAnalysis iar ponderile limit pe pia mpreun cu timpii de recuren se determinfolosind funcionalitatea modulului MKP denumit Solve Steady State.

14


15/58

Capitolul 4

Mic ndrumar pentru realizarea Modulului 1

n paginile urmtoare sunt prezentate cteva explicaii pentru fiecare dintre cele 7cerine ale Modulului 1. Dup explicaii se gsete realizarea efectiv a Modulului 1pentru coeficientul de individualizare c = 776. Numele produselor sunt cele generice, nsn proiectul vostru vei individualiza numele firmei i numele celor 4 produse (A2001,C2031, C2032 i C2033). Imaginile de mai jos nu trebuie s apar n proiect. Pentruvizualizarea mai bun a imaginilor, folosii Zoom.

Cerina 1

Enun:Reprezentarea grafic i analiza evoluiei ponderilor pe pia a celor 4 produseconcureniale. Precizarea i comentarea stadiului pe curba vieii n care se afl fiecareprodus la momentul iniial;

Mod de rezolvare:

Pasul 1: Se pornete aplicaia MKP.exe din cadrul pachetului de programe WinQSB:

Pasul 2: Se creaz o problem nou:

15


16/58

Subpasul 2.1:

Subpasul 2.2: Se introduc datale noii probleme: numele problemei i numrul de stri,care n cazul nostru corespunde cu numrul de produse concurente, adica 4. Cele 4produse concurente sunt A2001, C2031, C2032 i C2033.

16


17/58

Pasul 3:Se introduce vectorul cu ponderile iniiale pe pia ale celor 4 produse (A2001, C2031,C2032, C2033):

17


18/58


19/58

Pasul 5:n dialogul de Time Parametric Analysis introducem datele legate de numrul de luni pentru care vrem s facem analiza (3, n cazul nostru) i selectm produsul a cruievoluie a ponderii pe pia vrem s o urmrim. Apoi facem click pe OK.

19


20/58

Pasul 6:Ne va aprea un tabel n care sunt trecute ponderile pe pia pentru produsul selectat, dinlunile octombrie, noiembrie i decembrie:

20


21/58

Pasul 7: Repetm Pasii 4, 5 i 6 pentru celelalte 3 produse (C2031, C2032, C2033).

Pasul 8: Facem o sintez a datelor, punndu-le ntr-un tabel:

Perioada

Produs

Octombrie a.c. Noiembrie a.c. Decembrie a.c.

A2001 0.6122 0.5831 0.5662C2031 0.1705 0.1952 0.2081C2032 0.1185 0.1168 0.1176C2033 0.0988 0.1049 0.1082

Pasul 9: Reprezentm pe acelai grafic (de preferat n Excel) evoluiile ponderilor pepia a celor 4 produse n lunile septembrie, octombrie, noiembrie i decembrie anulcurent.

Pasul 10: Analizm evoluia ponderilor (sunt n crestere / se menin (sunt constante) /sunt n scdere) i precizm stadiul pe curba vieii pe care se afla fiecare produs(lansare, cretere, maturitate sau declin).

21


22/58

Cerina 2

Enun:Analiza influenei campaniei de publicitate asupra vnzrilor produsului A2001;

Rspuns:Se observ tendina de scdere a ponderilor pe pia a produsului A2001 deci se poateconcluziona c efectul campaniei publicitare nu a fost unul semificativ.

22


23/58

Cerina 3

Enun:Ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul A2001 dac matricea de tranziiermane neschimbat un numr mare de perioade;

Mod de rezolvare:

Folosim funcionalitatea Solve Steady State:

23


24/58

Rezultatele vor fi prezentate sub forma urmtoare:

24


25/58


26/58

Apoi procedm analog cu modul de lucru folosit pentru rezolvarea Cerinei 1:

26


27/58

Rezultatele sunt prezentate astfel:

27


28/58

Cerina 5

Enun:Volumul vnzrilor produsului A2001 n lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentrusituaia n care volumul total al vnzrilor celor patru produse este 6000 u.f. n fiecare

lun;Mod de rezolvare:Cunoatem volumul total al vnzrilor, cunoatem ponderile pe pia ale produsuluiA2001 n lunile octombrie, noiembrie i decembrie i calculm volumul vnzrilor produsului A2001 nmulind volumul total al vnzrilor cu ponderea pe piacorespunztoare lunii pentru care calculam vnzrile (octombrie, noiembrie saudecembrie).

28


29/58

Cerina 6

Enun:Evoluia profitului asociat produsului A2001;

Mod de rezolvare:Pasul 1: Se revine la ponderile pe pia iniiale (0,662; 0,124; 0,129; 0,085) i seintroduce, pe linia State Cost profitul unitar de 5 u.m. / u.f. (din Tabelul 10.1):

29


30/58

Pasul 2: Folosim din nou Time Parametric Analysis, ns, de data aceasta, pentrucalculul profitului unitar aferent lui A2001 selectm opiunea Expected Cost of StateState 1 ca n figur:

30


31/58

Pasul 3: Rezultatele ne sunt prezentate astfel:

31


32/58

Cerina 7

Enun:Politica managerial privind produsul A2001.

Raspuns:Politica managerial se elaboreaz n urma analizei rezultatelor obtinue la Cerintele 1 6.

Pentru produsul A2001 se observ o evoluie descresctoare a ponderii pe pia iimplicit o evoluie descresctoare ale volumului vnzrilor i a profitului obinut de peurma comercializrii produsului A2001.

Cteva recomandri simple ar fi:

- scderea costurilor- creterea productivitii- adoptarea unor campanii publicitare eficiente

32


33/58

Capitolul 5

Modulul 1 realizat pentru c = 776

10.4.1 Evoluia pe pia a unor produse concureniale. Estimarea cererii produsuluiA2001

(MODULUL 1)

La nceputul lunii septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a organizat o anchetasupra unui esantion reprezentativ de 1000 + 776 = 1776 consumatori, cu scopul de adetermina numrul utilizatorilor produsului A2001 ct i al utilizatorilor produselorconcurente C2031, C2032 i C2033. S-au nregistrat urmtoarele rezultate:

400 + 776 = 1176 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului A2001;

220 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C2031;230 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C2032;150 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C2033.

n luna septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a lansat o campanie de publicitatepentru produsul A2001. La nceputul lunii octombrie s-a efectuat o nou anchet asupraaceluiai eantion reprezentativ de cumprtori i s-au obtinut urmtoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului A2001 (la nceputul lunii septembrie a.c.):80 % au rmas fideli produsului A2001;10 % s-au orientat ctre produsul C2031;5 % s-au orientat ctre produsul C2032;

5 % s-au orientat ctre produsul C2033 ;

- dintre utilizatorii produsului C2031 (la nceputul lunii septembrie a.c.) :60 % au rmas fideli produsului C2031;20 % s-au reorientat ctre produsul A2001;10 % s-au reorientat ctre produsul C2032;10 % s-au reorientat ctre produsul C2033;

- dintre utilizatorii produsului C2032 (la nceputul lunii septembrie a.c.) :50 % au rmas fideli produsului C2032;25 % s-au reorientat ctre produsul A2001 ;

10 % s-au orientat ctre produsul C2031 ;15 % s-au orientat ctre produsul C2033 ;

- dintre utilizatorii produsului C2033 (la nceputul lunii septembrie a.c.) :40 % au rmas fideli produsului C2033 ;30 % s-au orientat ctre produsul A2001 ;20 % s-au orientat ctre produsul C2031 ;10 % s-au reorientat ctre produsul C2032 .

33


34/58

Se fac urmtoarele ipoteze :

- Alegerea unuia dintre produsele A2001, C2031, C2032, C2033 n luna urmtoaredepinde numai de alegerea din luna curent ;

- Se consider c matricea reorientrilor rmne neschimbat pentru fiecare din

urmtoarele 3 luni;- Fiecare consumator cumpar un singur tip de produs, iar cantitile cumpratermn neschimbate n urmtoarele 3 luni.

Modelul economico-matematic

Modelul economico-matematic este bazat pe teoria lanurilor Markov i are urmtoareaform:

Ptt*

1 =

+ , pentru t = 0 = septembrie,

t = 1 = octombrie,t = 2 = noiembrie,t = 3 = decembrie;

unde:

),,,( 4321ttttt

= = vectorul cotelor de participare pe pia ale produselor A2001,

C2031, C2032, C2033 n luna t. Cotele de participare pe pia pot fi exprimate ca

ponderi: 10 ti , i = 1,...,4 cu 14

1

==i

t

i , sau ca procente 1000 t

i , i = 1,...,4 cu

1004

1

==i

t

i pentru orice t;

P = matricea reorientrilor = matricea probabilitilor de tranziie cu elementele ijp ,unde i = 1,...,4 i j = 1,...,4

ijp = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul i = A2001, C2031,C2032 sau C2033 n luna t {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul j =A2001, C2031, C2032 sau C2033 n luna t + 1 {octombrie, noiembrie sau decembrie}

a.c., 10 ijp , cu i = 1,...,4 i j = 1,...,4 i 14

1

==i

ijp

iip = coeficientul de fidelitate fa de produsul i, pentru i = 1, 2, 3, 4.

Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezult urmtoarele ponderi pe pia:

)1776

150;

1776

230;

1776

220;

1776

1176()

7761000

150;

7761000

230;

7761000

220;

7761000

776400(

0=

++++

+=

34


35/58


36/58

Din evoluia ponderilor pe pia a celor 4 produse concureniale putem concluziona

c:- Produsul A2001 are o pondere pe pia din ce n ce mai mic, el pierznd

cumpratori care se reorienteaz ctre produsele concurente. Putem afirma cA2001 se afl n stadiul de declin.

- Produsul C2031 are o pondere pe pia n cretere, el aflndu-se n stadiul decretere de pe curba vieii.

- Produsul C2032 nregistreaz fluctuaii foarte mici ale ponderii sale pe pia, elaflndu-se n stadiul de maturitate de pe curba vieii .

- Produsul C2033 nregistreaz o cretere uoar a ponderii pe pia, el putndu-seafla fie la sfritul stadiului de cretere, fie la nceputul stadiului de maturitate.

2)Analiza influenei campaniei de publicitate asupra vnzrilor produsului A2001;

Deoarece cota de pia a produsului A2001 a sczut lun de lun n perioadaanalizat rezult c influena campaniei de publicitate nu a fost una semnificativ.

36


37/58

3)Ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul A2001 dac matricea detranziie rmne neschimbat un numr mare de perioade;

Ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul A2001 se determinfolosind funcionalitatea Solve Steady State din modulul Markov Process al WinQSB.

Aceasta este 54.34%.

4)Evoluia pe pia n raport cu luna septembrie a fidelitii fa de produsul A2001i a reorientrilor ctre produsele concureniale;

Ne intereseaz doar consumatorii produsului A2001 aadar, n condiiile n careignorm consumatorii celorlalte produse putem considera vectorul cotelor de participarepe pia ca fiind )0,0,0,1(= . Dac, spre exemplu, analizam evoluia pe pia n raportcu luna septembrie a fidelitii fa de produsul C2032, atunci am fi considerat

)0,1,0,0(= .

Tot cu ajutorul modului Markov Process, mai exact a funcionalitii MarkovProcess Step obinem c fidelitatea n luna octombrie este de 80%, n luna noiembrieeste de 68.875%, iar n luna decembrie este de 62.425%.

20 % din consumatorii din septembrie a.c. ai produsului A2001 se reorienteaz noctombrie a.c. ctre produse concurente:

- 10 % ctre C2031- 5 % ctre C2032- 5 % ctre C2033

31,25% din consumatorii din septembrie a.c. ai produsului A2001 se reorienteaz nnoiembrie a.c. ctre produse concurente:

- 15,5 % ctre C2031- 8 % ctre C2032- 7,75 % ctre C2033

37,575 % din consumatorii din septembrie a.c. ai produsului A2001 se reorienteaz ndecembrie a.c. ctre produse concurente:

- 37,575 % ctre C2031- 9,7625 % ctre C2032- 9,2875 % ctre C2033

Se observ un trend cresctor al procentului de consumatori de A2001 care sereorienteaz ctre produse concurente.

5)Volumul vnzrilor produsului A2001 n lunile octombrie, noiembrie, decembrie,pentru situaia n care volumul total al vnzrilor celor patru produse este 6000 u.f.n fiecare lun;

37


38/58

n condiiile n care cunoatem volumul total al vnzrilor celor patru produse(6000 u.f.) putem calcula volumul vnzrilor A2001 pe baza ponderilor pe pia aleacestuia calculate la Cerina 1. Tabelul de mai jos sintetizeaz volumele vnzrilorA2001 din lunile octombrie a.c., noiembrie a.c. i decembrie a.c.

Perioada Date Octombrie a.c. Noiembrie a.c. Decembrie a.c.

Volum total al vnzrilor (u.f.) 6000 6000 6000Cota de pia pentru A2001 0.6122 0.5831 0.5662Volumul vnzrilor pentru A2001(u.f.)

6000x0.6122 =3673

6000x0.5831 =3499

6000x0.5662 =3397

Se observ o tendin de descretere n timp a volumelor vnzrilor produsuluiA2001.

6)Evolutia profitului asociat produsului A2001;

Determinarea evoluiei profitului asociat produsului A2001 se face avnd nvedere c profitul unitar este de 5 u.m./u.f. (se introduce 5 n fiecare celula a liniei StateCost) i folosind funcionalitatea Time Parametric Analysis i calculnd Expectedcost of State State 1. Valorile obinute pentru lunile octombrie a.c., noiembrie a.c. idecembrie a.c. sunt sintetizate n tabelul de mai jos:

Perioada Date

Octombrie a.c. Noiembrie a.c. Decembrie a.c.

Profitul asociat (u.m. / u.f.) 3.0608 2.9155 2.8310Volumul vnzrilor (u.f.) 3673 3499 3397

Profitul asociat total (u.m.) 3673x3.0608 =11242.32 3499x2.9155 =10201.34 3397x2.8310 =9616.91

7)Politica managerial privind produsul A2001.

Politica managerial se elaboreaz n urma analizei rezultatelor obinute laCerintele 16.

Pentru produsul A2001 se observ o evoluie descresctoare a ponderii pe pia iimplicit o evoluie descresctoare a volumelor vnzrilor i a profiturilor obinute de pe

urma comercializrii produsului A2001.

Cteva recomandri simple ar fi:- scderea costurilor - creterea productivitii- adoptarea unor campanii publicitare eficiente

38


39/58

Capitolul 6

Explicaii suplimentare legate de Modulul 2

IMPORTANT: Explicaiile de mai jos au rolul de a v ajut s ntelegei mai binemodelul economico-matematic folosit pentru realizarea Modulului 2. Ele nu trebuietrecute n proiect.

Modelul Brown de nivelare exponential. Este un model matematic ce permiterealizarea de previziuni ale unor valori pe baza unor valori reale cunoscute i pe bazaunei constante de nivelare .

Modelul matematic este reprezentat de urmtoarea relaie recursiv (o relaierecursiv este o relaie care, n definirea ei, se folosete pe ea nsi).

ttt FXF )1(1 +=+ , unde:

tX = volumul real al vnzrilor n perioada t

tF = volumul estimat n perioada 1t pentru vnzrile din perioada t

1+tF = volumul estimat n perioada t pentru vnzrile din perioada 1+t = constanta de nivelare, 10

Pentru a ne face o imagine mai clar asupra influenei valorilor reale n procesulde previzionare, scriem relaia ttt FXF )1(1 +=+ n mod iterativ (adica o scriemastfel nct n definirea ei s nu se mai foloseasca ea nsi ci doar date cunoscute).

Pentru 0=t avem:001 )1( FXF +=

Pentru 1=t avem:++=+= ))1()(1()1( 001112 FXXFXF

0

2

012 )1()1( FXXF ++= (am nlocuit pe 1F )

Pentru 2=t avem:

0

3

0

2

123223 )1()1()1()1( FXXXFFXF +++=+= (am nlocuit

pe 1F

i 2F )

Se poate demonstra prin inductie matematic faptul c:

0

1

0

1 *)1(*)1( FXFt

t

i

it

i

t

+

=

++= .

39


40/58

n membrul drept al relaiei de mai sus se cunosc att , 0F cat i tX , cu nt ,0= i n= numrul de date istorice pe care le cunoatem.

Funcia ( ) iif = 1)( , cu [ ]1,0 i Ni este o funcie descrescatoare (cu ct cretevaloarea argumentului funciei cu att valoarea funciei este mai mic).

Observm c n expresia lui 1+tF data istoric itX este nmulit cu ( ) i 1 . Deaici putem trage concluzia c, dintre datele istorice, cea mai mica influen asupra lui

1+tF (i deci asupra valorii previzionate) o are 0X , apoi o influen mai mare dect

0X o are 1X , apoi o influen mai mare dect 1X o are 2X pn la nX care are ceamai mare influen.

40


41/58

Capitolul 7

Mic ndrumar pentru realizarea Modulului 2

n paginile urmtoare sunt prezentate cteva explicaii pentru fiecare dintre cele 4 cerineale Modulului 2. Dup explicaii se gsete realizarea efectiv a Modulului 2 pentrucoeficientul de individualizare c = 776. Numele folosit al produsului este B2002 ns nproiectul vostru vei individualiza numele firmei i numele produsului. Imaginile de maijos nu trebuie s apar n proiect. Pentru vizualizarea mai bun a imaginilor, folosiiZoom.

Cerina 1Enun:

Reprezentarea grafic a datelor reale, a mediei vnzrilor i a estimaiilor vnzrilor pentru constantele de nivelare 2.0= , 9.0= i respectiv optim n raport cueroarea medie patratic.

Mod de rezolvare:

Pasul 1: Se creaz o problem nou:

41


42/58

Pasul 2: Se introduc datele:

42


43/58

Pasul 3: Pentru deschiderea dialogului prin intermediul cruia putem introduceparametrii previzionrii folosim opiunea Solve and Analyze Perform Forecasting:

43


44/58

Pasul 4: Se va deschide dialogul prin intermediul cruia introducem parametrii previzionrii. n primul caz introducem 2.0= , F(0) = 2176, numrul de perioadepentru care dorim s previzionm = 1 (doar pentru luna octombrie a.c.) iar metoda deprevizionare = Single exponential smoothing (SES). Dup introducerea datelor dmclick pe butonul OK.

44


45/58

Pasul 5: Vizualizm rezultatele obinute. Dup vizualizarea rezultatelor dm click pebutonul indicat n imagine i astfel revenim la tabelul cu datele introduse initial (vnzrilereale pentru cele 12 luni):

45


46/58


47/58


48/58

Pasul 8: Revenim la tabelul cu datele introduse iniial i folosim din nou opiunea Solveand Analyze Perform Forecasting. De data aceasta alegem s previzionm volumulvnzrilor pentru luna octombrie a.c. punnd condiia ca MSE s fie minim:

48


49/58

Pasul 9: Rezultatele obinute arat astfel:

49


50/58


51/58

Pasul 11: Vizualizm graficul cu rezultatele obinute:

Datele reale sunt reprezentate cu negru.Datele obinute pentru 2.0= sunt reprezentate cu albastru.Datele obinute pentru 9.0= suntreprezentate cu rou.Datele obinute pentru optim n raport cu MSE sunt reprezentate cu culoarea roz.Media vnzrilor reale este 2051,833.

51


52/58

Cerina 2

Enun: Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele 3 valori ale constantei de nivelare.

Raspuns: Aici trebuie s spunem care sunt valorile previzionate pentru cele 3 situaii i

care sunt erorile medii ptratice.Concret, din tabelul cu rezultate prezentat la Pasul 10 din cadrul rezolvarii Cerinei 1 sevede c:

- pentru 2.0= vnzrile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2033,736 u.fde produs B2002 iar eroarea medie ptratic este 21628,47.

- pentru 9.0= vnzrile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2029,998 u.fde produs B2002 iar eroarea medie ptratic este 30836,92.

- pentru optim n raport cu MSEvnzrile estimate pentru luna octombrie a.c.sunt de 2022,031 u.f de produs B2002 iar eroarea medie ptratic este 21276,39.

52


53/58

Cerina 3

Enun: Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia dinluna octombrie anul curent.

Raspuns: Deoarece MSE este un indicator bun pentru c penalizeaz erorile mari, vomface recomandarea n funcie de MSE (adic recomandm sa se in cont de previzionareaobinut pentru cazul cnd MSE este minim). Aadar vom recomanda ca volumulproduciei de produs B2002 care s se ia n considerare pentru luna octombire a.c. s fiede 2022,031 u.f. .

53


54/58

Cerina 4

Enun: Recomandri generale pentru alegerea constantei de nivelare .

Raspuns: Deoarece msura influenei generale a vnzrilor reale asupra estimrii

vnzrilor viitoare este dat de valoarea constantei de nivelare

rezult c pentru un

mai apropiat de 1 se ine cont mai mult de valorile vnzrilor reale.

Deci, dac se doreste ca previzionarea s in cont n mare msur de valorilevnzrilor reale (un exemplu de astfel de situaie este cel al unei piee stabile, frfluctuaii semnificative) este recomandat s se aleag o valoare a constantei de nivelare mai apropiat de valoarea 1.

Dac, dimpotriv, piaa este instabil, se recomand alegerea valorii constantei denivelare aa cum rezult ea din punerea condiiei ca MSE s fie minim (MSE este unindicator bun deoarece penalizeaz erorile mari le scoate mai bine n eviden datorit

ridicrii lor la ptrat).

54


55/58

Capitolul 8

Modulul 2 realizat pentru c = 776

10.4.2 Estimarea vnzrii produsului B2002(MODULUL 2)

Societatea Comercial S.C. PROMOD S.A. are contracte ferme pentru produsulB2002 numai n lunile noiembrie i decembrie. Pentru estimarea volumului vnzrilorprodusului B2002 n luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotarat s utilizeze dateledin lunile anterioare (Tabelul 10.2). Reprezentarea grafic a acestor date poate fi vazutn figura de mai jos:

Modelul economico-matematic

Modelul folosit este modelul lui Brown de nivelare exponential i este de forma:

ttt FXF )1(1 +=+ , unde:

tX = volumul real al vnzrilor n perioada t

tF = volumul estimat n perioada 1t pentru vnzrile din perioada t

1+tF = volumul estimat n perioada t pentru vnzrile din perioada 1+t = constanta de nivelare, 10

55


56/58

Pentru estimarea iniial 0F a vnzrilor, conducerea S.C. PROMOD S.A.propune volumul vnzrilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta denivelare propune valorile:

I) 2.0=

II) 9.0=III) optim n raport cu eroarea medie ptratic.

Analiza economic a rezultatelor

1) Reprezentarea grafic a datelor reale, a mediei vnzrilor i a estimtiilorvnzrilor pentru constantele de nivelare 2.0= , 9.0= i respectiv optim nraport cu eroarea medie ptratic.

Tabelul cu datele introduse i cu rezultatele obinute poate fi vzut n figura de

mai jos:

Reprezentarea grafic a datelor reale, a mediei vnzrilor i a estimrilorvnzrilor pentru constantele de nivelare 2.0= , 9.0= i respectiv optim nraport cu eroarea medie ptratic este prezentat n figura de mai jos:

56


57/58

Datele reale sunt reprezentate cu negru.Datele obinute pentru 2.0= sunt reprezentate cu albastru.Datele obinute pentru 9.0= suntreprezentate cu rou.Datele obinute pentru optim n raport cu MSE sunt reprezentate cu culoarea roz.Media vnzrilor reale este 2051,833.

2) Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele 3 valori ale constantei de nivelare.

Observam c:- pentru 2.0= vnzrile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2033,736 u.f

de produs B2002 iar eroarea medie ptratic este 21628,47.- pentru 9.0= vnzrile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 2029,998 u.f

de produs B2002 iar eroarea medie ptratic este 30836,92.- pentru optim n raport cu MSEvnzrile estimate pentru luna octombrie a.c.

sunt de 2022,031 u.f de produs B2002 iar eroarea medie ptratic este 21276,39.

3) Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia dinluna octombrie anul curent.

57


58/58

Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia dinluna octombrie a.c. este cel obinut pentru varianta de previzionare n care se alege optim n raport cu MSE (adica 2022,031 u.f. de produs B2002).

4) Recomandri generale pentru alegerea constantei de nivelare .

Deoarece msura influenei generale a vnzrilor reale asupra estimrii vnzrilorviitoare este dat de valoarea constantei de nivelare rezult c pentru un maiapropiat de 1 se ine cont mai mult de valorile vnzrilor reale.

Deci, dac se dorete ca previzionarea s tin cont n mare masur de valorilevnzrilor reale (un exemplu de astfel de situatie este cel al unei piete stabile, frfluctuatii semnificative) este recomandat s se aleag o valoare a constantei de nivelare mai apropiat de valoarea 1.

Dac, dimpotriv, piaa este instabil, se recomand alegerea valorii constantei denivelare aa cum rezult ea din punerea condiiei ca MSE s fie minim (MSE este unindicator bun deoarece penalizeaz erorile mari le scoate mai bine n eviden datoritridicrii lor la ptrat).

Proiect Modelare Economica (Modulele 1 Si 2)

Documents

Transcript of Proiect Modelare Economica (Modulele 1 Si 2)