Proiect Lectie Inspectie La Clasa Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă....
-
Upload
ralucaopris -
Category
Documents
-
view
832 -
download
24
description
Transcript of Proiect Lectie Inspectie La Clasa Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă....
Proiect de lecție
Matematică
Opriș Raluca – Ioana
2
Proiect de lecție
Data : 04.06.2013
Clasa : a VI-a C
Domeniul / Disciplina : Matematică ( Geometrie)
Titlul lecției : Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă. Criterii de paralelism. Exerciții și probleme.
Unitatea de învățare: Paralelism
Tipul lecției : Lecție de consolidare și sistematizare
Profesor : Opriș Raluca Ioana
Instituția de invățământ : Școala Generală Nr. 16 Oradea
Durata lecției : 50 minute
Locul de desfășurare : Sala de clasă
Competențe Generale
1. Cunoașterea și înțelegerea conceptelor, a terminologiei și a procedurilor de calcul specifice matematicii.
2. Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme.
3. Dezvoltarea capacității de a comunica, utilizând limbajul matematic.
4. Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.
Competențe Specifice
C1. Să identifice tipurile de unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă;
C2. Să utilizeze teorema dreptelor paralele tăiate de o secantă, criteriile de paralelism, teorema unghiurilor alterne-interne si reciproca acesteia în rezolvarea problemelor.
C3. Să utilizeze un limbaj matematic adecvat.
3
Strategii didactice
Metode și procedee de învățare
o M1. Conversația o M2. Expunerea o M3. Explicația o M4. Exercițiul o M5. Exemplificarea o M6. Problematizarea o M7. Algoritmizarea
Mijloace de învățare
o m 1. Culegere de probleme o m 2. Caiet o m 3. Tablă o m 4. Cretă o m 5. Instrumente geometrice o m 6. Fișă de lucru
Metode de evaluare
o Evaluare continuă pe parcursul lecției o Observare sistematică o Aprecieri verbale o Autoevaluare
Forme de organizare a activității
o Activitate frontală o Activitate individuală
Bibliografie :
D. Brânzei, D. Zaharia, M. Zaharia – Culegere Mate 2000+8/9, Editura Paralela 45, Pitești 2008
I. Gheorghe, M. Perianu, D. Săvulescu, S. Smărăndoiu - Matematică pentru clasa a VI-a II, Editura Art, București 2013
4
Nr. Crt. Etapele lecției Competențe
specifice Activitatea profesorului Activitatea elevilor
Strategii didactice
Evaluare Timp Metode de
învățare
Mijloace de
învățare
Forme de organizare a
activității elevilor
1. Moment organizatoric
Asigurarea condițiilor optime pentru desfășurarea lecției. Verificarea prezenței.
Elevul de servici raportează absenții. M1 Frontală 3’
2. Reactualizarea cunoștințelor și
captarea atenției
C1 C3
Verificarea temei de casă și rezolvarea eventualelor neclarități întâlnite; Verificarea temei elevilor prin sondaj , folosind dialogul profesor – elev, elev – elev, prin confruntarea rezultatelor. Verificarea și reactualizarea cunoștințelor predate anterior : „ Ce lecție ați avut de pregătit pentru azi ? ” Un elev va ieși la tablă pentru a desena două drepte paralele tăiate de o secantă și va numerota unghiurile ce se formează . „Ce fel de unghiuri sunt formate de două drepte paralele tăiate de o secantă ?”
Comunicarea rezultatelor / problemelor întâmpinate în rezolvarea temei. Răspuns : ” Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă ” Un elev va ieși la tablă și va desena două drepte paralele tăiate de o secantă și va numerota unghiurile ce se formează. Un elev va ilustra tipurile de congruență care se formează. Răspuns : „Două drepte paralele tăiate de o secantă formează unghiuri
- Alterne – interne congruente - Alterne – externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a
secantei suplementare - Externe de aceiași parte a
secantei suplementare”
M1 M2 M3 M5
M1 M2 M5
M1 M2 M5
m 1
m 2
m 2 m 3 m 4 m 5
Frontală
Frontală
Frontală
Autoevaluare
Aprecieri verbale
Aprecieri verbale
Observare sistematică
6’
5
C1 C2 C3
C1 C2 C3
„Care este condiția ca două drepte intersectate de o secantă să fie drepte paralele ? ” „Care sunt consecințele acestei teoreme ?” ( criteriile de paralelism)
Răspuns : „Două drepte intersectate de o secantă sunt paralele dacă și numai dacă acestea determină cu secanta o pereche de unghiuri alterne –interne congruente .” Răspuns : Dacă două drepte determină cu o secantă o pereche de unghiuri :
- Alterne- externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a
secantei suplementare - Externe de aceiași parte a
secantei suplementare atunci dreptele sunt paralele.
M1 M2 M3 M5
M1 M2 M3 M5
Frontală Frontală
Observare sistematică Aprecieri verbale
3. Anunțarea temei și a obiectivelor
În cadrul orei de azi ne-am propus să rezolvăm probleme pe baza teoremei unghiurilor formate de două drepte paralele tăiate de o secantă și a criteriilor de paralelism. Se va scrie titlul lecției pe tablă : „Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă.Criterii de paralelism.Probleme. ”
Elevii vor nota in caiete titlul lecției. M1
M2
m 2 m 3 m 4
Individuală Observare sistematică 1’
6
4.
Prezentarea conținutului învățării și
dirijarea învățării
C1 C2 C3
C1 C2 C3
Se va rezolva la tablă următoarea problemă :
1. Se dă figura de mai jos. Se știe ∡1 ≡ ∡5. a 2 1 3 4 6 5 b 7 8 d Să se demonstreze :
a) ∡4 ≡ ∡8 ; ∡3 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡6 b) ∡3 ≡ ∡5 ; ∡4 ≡ ∡6 ; c) ∡1 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡8 ; d) m(∡3) + m(∡6) = 180 0
m(∡4) + m(∡5) = 180 0 e) m(∡2) + m(∡7) = 180 0
m(∡1) + m(∡8) = 180 0 Ce cunoștințe vom folosi pentru rezolvarea acestei probleme ? Se vor scoate elevii pe rând la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări către rezolvarea acestora.
Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Răspuns : Dacă două drepte determină cu o secantă o pereche de unghiuri corespondente congruente atunci dreptele sunt paralele. Rezolvare : Dacă ∡1 ≡ ∡5 , ∡1 și ∡5 sunt corespondente congruente => a|| b . Dacă a || b =>
a) ∡4 ≡ ∡8 ; ∡3 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡6 – corespondente congruente.
b) ∡3 ≡ ∡5 ; ∡4 ≡ ∡6 - alterne- interne congruente .
c) ∡1 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡8 -alterne – externe congruente.
d) (∡3), (∡6) – unghiuri interne
M1
M2 M3
M1 M2 M3 M4 M5 M6
m 2 m 3 m 4 m 5
m 2 m 3 m 4 m 5
Frontală
Frontală
Observare sistematică
Aprecieri verbale
25’
7
C1 C2 C3
2. Copiați si completați fie cu 𝑎 ∩ 𝑏 ≠⊘ , fie cu 𝑎 ∥ 𝑏 , astfel incât cu notațiile din figura , urmatoarele implicații să fie adevarate :
a 2 1 3 4 6 5 b 7 8 d
a) m(∡1)= 800 si m(∡5)= 1000 ... b) m(∡2)= 1000 si m(∡5)=1000 ... c) m(∡5)= 900 si m(∡1)= 900 ... d) m(∡6)=1200 si m(∡1)= 600 ...
de aceiași parte a secantei; Unghiurile interne de aceiași parte a secantei sunt suplementare .
m(∡3) + m(∡6) = 180 0 m(∡4) + m(∡5) = 180 0
e) (∡2), (∡7) – unghiuri externe de aceiași parte a secantei.
Unghiurile externe de aceiași parte a secantei sunt suplementare.
m(∡2) + m(∡7) = 180 0 m(∡1) + m(∡8) = 180 0
Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenti la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă.
M1 M2
m 2 m 3 m 4 m 5
Frontală
Observare sistematică
8
C1 C2 C3
C1 C2 C3
Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi indrumați prin întrebări către rezolvarea acestora.
3. Dacă [AD este bisectoarea unghiului ∡𝐶𝐴𝐵 si (AC) ≡ (CD), să se demonstreze că 𝐶𝐷 ∥ 𝐴𝐵 .
D C B A
Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări ajutătoare către rezolvarea acestora.
Rezolvare : a) m(∡1)= 800 si m(∡5)= 1000 𝑎 ∩ 𝑏 ≠⊘ . b) m(∡2)= 1000 si m(∡5)=1000 𝑎 ∩ 𝑏 ≠⊘ . c) m(∡5)= 900 si m(∡1)= 900 𝑎 ∥ 𝑏 . d) m(∡6)=1200 si m(∡1)= 600 𝑎 ∥ 𝑏 .
Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Rezolvare În △ 𝐴𝐶𝐷 , (AC) ≡ (CD) => △ 𝐴𝐶𝐷 isoscel .
∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐶𝐷𝐴 . [AD bisectoarea ∡𝐵𝐴𝐶 ∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐷𝐴𝐵 . Din ∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐶𝐷𝐴 ∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐷𝐴𝐵 ∡𝐶𝐷𝐴 ≡ ∡𝐷𝐴𝐵
și ∡𝐶𝐴𝐷 , ∡𝐷𝐴𝐵 sunt unghiuri alterne interne pentru dreptele AB, CD și secanta AD .
𝐶𝐷 ∥ 𝐴𝐵 .
M1 M2 M3 M4 M5 M6
M1 M2 M3
M1 M2 M3 M4 M5 M6
m 2 m 3 m 4 m 5
Frontală
Frontală
Aprecieri verbale Observare sistematică Aprecieri verbale
9
C1 C2 C3
C1 C2 C3
4. În figura de mai jos , avem 𝑎 ∥ 𝑏 , iar 𝑐 o secantă. Determinați :
a) x =... 0 b) y =...0
400
x0 y0 Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări ajutatoare către rezolvarea acestora.
5. Problema 2, pag 160 din culegere.
În figura alaturata 𝑑 ∥ 𝐵𝐶 ,𝐴 ∈ 𝑑 . Scrieți unghiurile congruente din figură și demonstrați că suma unghiurilor triunghiul ABC este 180 0. A d 1 2 B C
Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Rezolvare :
a) x = 400 – unghiuri corespondente congruente .
b) y= 1400 – unghiuri externe de aceiași parte a secantei sunt suplementare.
y = 180 – 40 = 1400 .
Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Rezolvare : 𝑑 ∥ 𝐵𝐶 , AB secantă
∡1 ≡ ∡𝐴𝐵𝐶 - alterne interne congruente .
𝑑 ∥ 𝐵𝐶 , AC secantă ∡2 ≡ ∡𝐴𝐶𝐵 - alterne
interne congruente. Din ∡1 ≡ ∡𝐴𝐵𝐶 ∡2 ≡ ∡𝐴𝐶𝐵 ∡1 + ∡𝐵𝐴𝐶 + ∡2 = 180 0
∡𝐴𝐵𝐶 + ∡𝐵𝐴𝐶 + ∡𝐴𝐶𝐵 = 180 0 .
M1 M2 M3
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
M1 M2
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
m 2 m 3 m 4 m 5
m 1 m 2 m 3 m 4 m 5
Frontală
Observare sistematică Aprecieri verbale Observare sistematică Aprecieri verbale
10
Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări ajutătoare către rezolvarea acestora.
5. Obținerea performanțelor
C1 C2 C3
1. Problema 11 , pag 157 din culegere.
În figura de mai jos , 𝐴,𝐵 𝜖 𝑎 ,𝑀,𝑁 𝜖 𝑏 ,𝐴 ,𝐶 ,𝑀,𝑃 𝜖 𝑑,∆𝐴𝐵𝐶 ≡ ∆𝑀𝑁𝑃. Demonstrați că 𝑎 ∥ 𝑏 . C a A B d N M b P Elevii vor scrie textul problemei în caiete și vor incerca să o rezolve individual.
Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și vor incerca rezolvarea acesteia. Rezolvare : ∆𝐴𝐵𝐶 ≡ ∆𝑀𝑁𝑃
∡𝐴𝐵𝐶 ≡ ∡𝑀𝑁𝑃 ∡𝐵𝐶𝐴 ≡ ∡𝑁𝑃𝑀 ∡𝐶𝐴𝐵 ≡ ∡𝑃𝑀𝑁
*La unghiuri congruente se opun laturi congruente :
AC ≡ MP AB ≡ MN BC ≡ NP
∡𝐶𝐴𝐵 ≡ ∡𝑃𝑀𝑁
Unghiurile ∡𝐶𝐴𝐵 𝑠𝑖 ∡𝑃𝑀𝑁 sunt alterne externe congruente pentru dreptele a,b și secanta d.
𝑎 ∥ 𝑏
M1 M2 M3 M4 M5 M6
m 1 m 2 m 3 m 4 m 5
Individuală
Individuală
Observare sistematică
Autoevaluare
Aprecieri verbale
7’
11
Profesorul va verifica rezolvarea problemei prin sondaj , folosind dialogul profesor – elev, prin confruntarea rezultatelor.
Comunicarea rezultatelor / problemelor întâmpinate în rezolvarea problemei.
Frontală
6.
Asigurarea conexiunii inverse
C1 C3
C1 C2 C3
Profesorul se va asigura de feedback-ul pozitiv din partea elevilor referitor la lecția avută numindui aleator pentru a răspunde la intrebări . „Ce fel de unghiuri sunt formate de două drepte paralele tăiate de o secantă ?” „Care este condiția ca două drepte intersectate de o secantă să fie drepte paralele ? ”
Elevii vor răspunde întrebărilor puse de profesor. Răspuns : „Doua drepte paralele taiate de o secanta formeaza unghiuri
- Alterne – interne congruente - Alterne – externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a
secantei suplementare - Externe de aceiași parte a
secantei suplementare” Răspuns : Două drepte intersectate de o secantă sunt paralele dacă și numai dacă acestea determină cu secanta o pereche de unghiuri
- Alterne –interne congruente - Alterne- externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a
secantei suplementare - Externe de aceiași parte a
secantei suplementare
M1 M2 M3 M5
M1 M2 M3 M5
Frontală
Frontală
Aprecieri verbale 3’
7. Evaluarea performanțelor
Aprecierea elevilor care s-au remarcat la lecție ( eventual finalizare cu notă în catalog ).
Elevii sunt atenți . M1 Frontală Aprecieri
verbale 3’
12
8. Tema pentru acasă
Elevii vor primi ca și temă o fișă de lucru . Se verifică dacă au neclarități în ceea ce privește rezolvarea temei pentru acasă.
Elevii intreabă eventualele dificultăți în rezolvarea temei pentru acasă.
M1 m 7 Frontală 2’