PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICĂ Data: 8 decembrie 2005 Obiectul: Matematică-Geomertie Profesor: Gogu Luminiţa Clasa: a VII-a A Unitatea de învăţare: Asemănarea triunghiurilor Tema lecţiei: Teorema lui Thales. Tipul lecţiei: lecţie de comunicare, de asimilare de noi cunoştinţe. Metoda de învăţământ: conversaţia, explicaţia, exerciţiul, problematizarea, demonstraţia; Mijloace de învăţământ: Manualul de matematică, clasa a VII-a; Culegerea ,,Mate 2000+”; Culegerea ,,Mate TEME”; Proiecte -activitate pe grupe; calculator PC. Obiective cadru:

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii;

2. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme; 3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic; 4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în

contexte variate. Obiective operaţionale:

Reproducerea teoremei lui Thales; Aplicarea teoremei lui Thales pentru calcul de lungimi de segmente.

Obiective de referinţă: să utilizeze proprietăţi calitative şi metrice ale figurilor geometrice în rezolvarea

unor probleme; să utilizeze simetria, translaţia, rotaţia, localizări şi poziţii relative în rezolvarea de

probleme; să determine, folosind metode adecvate ( măsurare şi / sau calcul ), lungimi de

segmente, măsuri de unghiuri şi arii; să formuleze cât mai multe consecinţe posibile, care decurg dintr-un set de

ipoteze date; să construiască generalizări şi să investigheze valoarea de adevăr a unor enunţuri;

să selecteze, în mulţimea datelor de care dispune, informaţii relevante pentru rezolvarea unei probleme;

să construiască probleme, pornind de la un model ( grafic sau formulă ); să identifice şi să diferenţieze etapele unui raţionament matematic, prezentat în

diverse forme să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, utilizând modalităţi variate de

exprimare ( cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, construcţii din diverse materiale );

să argumenteze logic în cadrul unui grup, idei şi metode matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea ţi susţinerea opiniilor

să manifeste perseverenţă şi interes pentru găsirea de soluţii noi în rezolvarea unei probleme

1

DEŞFĂŞURAREA LECŢIEI Etapele lecţiei

Continuţul lecţiei Strategii didactice

Evaluare

I.Moment organizatoric

Asigur condiţiile optime pentru desfăşurarea lecţiei (captarea atenţiei).

Elevii clasei au fost împărţiţi pe grupe a câte 4-5 elevi, având la dispoziţie o săptămână să se documenteze în privinţa vieţii şi activităţii lui Thales.(serse de informare: internet, bibliotecă, manuale, culegeri, etc.)

conversaţia

II.Evaluare iniţială

o titlul lecţiei anterioare; o linia mijlocie în triunghi- def., teoreme; o verific frontal temele scrise făcând eventual observaţii,

iar dacă există probleme nefinalizate le sugerez elevilor metoda de rezolvare.

o Ex: Calculaţi perimetrul unui triunghi echilateral, ştiind că lungimea segmentului care uneşte mijloacele a două laturi este de 3cm.

conversaţia

Aprecieri verbale

Evaluare frontală

Exerciţiul

III.Titlul lecţiei şi

obiectivele

• vom studia împreună teorema lui Thales; • notez titlul pe tablă: ,,Teorema lui Thales.”; • un elev va construi la cererea mea un triunghi pe

tablă(ceilalţi pe caiete) şi o dreaptă paralelă cu una dintre laturile triunghiului.

conversaţia

Aprecieri verbale

IV.Dirijarea învăţării

Echipele vor prezenta prin intermediul purtătorilor de cuvânt proiectele despre Thales.

Activitate pe grupe

conversaţia

Problemati-

zarea

Evaluarea proiectelor

Aprecieri verbale

Enunţul teoremei lui Thales: ,,O paralelă la una dintre laturile unui triunghi determiniă pe celelalte două laturi segmente omoloage proporţionale”.

A A D E A

B C D E B C

Ipoteză: DE║BC Concluzie: ECAE

DBAD

=

Demonstraţie:

Considerăm cazul când raportul DBAD este raţional.

Presupunem că 23

=DBAD . Împărţim segmentul AB în 5

părţi congruente; al treilea punct de diviziune este D;

D C B E

2

notăm punctele de diviziune cu D1, D2, D4. Avem: [AD1]≡[D1D2]≡[D2D]≡[DD4]≡[D4B]

Prin D1, D2, D4 ducem paralele la BC şi notăm punctele lor de intersecţie cu latura (AC) respectiv prin E1, E2, E4.

Conform teoremei paralelelor echidistante rezultă [AE1]≡[E1E2]≡[E2E]≡[EE4]≡[E4C].

Deducem că 23

=ECAE .

Prin urmare ECAE

DBAD

= (q.e.d.).

Demonstraţie cu ajutorul teoremei reciproce liniei mijlocii

Dacă DBAD este un nr. raţ. oarecare Nnm

nm

DBAD

∈= ,, *,

raţionamentul este acelaşi. Demonstraţia—temă. Consecinţă: Mai multe drepte paralele determină pe

două secante segmente proporţionale. d1 A1 B1 d2 A2 B2 d3 A3 B3 d4 A4 B4 a b Ipoteză: d1║d2║d3║d4║

Concluzie:43

43

32

32

21

21

BBAA

BBAA

BBAA

==

metoda exerciţiului

Observaţia

explicaţia

Aprecieri verbale

V.Asigurarea feedback-ului

Din culegerea Mate 2000+5/6, pag. 134-pb.1(a, b) metoda Evaluare frontală exerciţiului

VI.Evaluarea Rezolvarea problemelor 1(a, b) pag.164 din Manual cl a VII-a(Cheşcă, Caba)

Muncă independen

tă

Evaluarea muncii indep.

VII.Tema pentru

Din culegerea Mate 2000 , pag. 134-pb: 1(c-f), 2; +5/6 Din culegerea Mate Teme 2000 , Pag. 103-pb: 1, 2, 3. +4/5

acasă Din manual-Editura Teora-Radu, pag. 155-pb:1,3,4.

3