Universitatea Politehnica din Bucure ti, Facultatea de Inginerie Electricăș

Proiect CAE

Comanda unui motor de curent continuu

Nume studentă: Ghi ă Anaț Grupa: 143 EA

Profesori indrumatori:

Valentin Năvrăpescu Aurel Chirilă Drago Deaconuș

1

Cuprins

Tema de proiect

I. Modelul matematic al maşinii de curent continuuII. Modelul matematic al elementului de comandă şi execuţieIII.Modelul matematic al traductorului de curentIV.Modelul matematic al traductorului de turatieV. Proiectarea regulatorului de curentVI. Proiectarea regulatorului de turatieVII. Simularea sistemului de actionare electricaVIII. Observatii si concluziiIX. Bibliografie

Tema de proiect

2

Sa se studieze functionarea unui sistem de comanda pentru un motor de curent continuu si sa se realizeze proiectarea, implementarea si simularea functionarii acestuia.

In cadrul proiectului se vor analiza si modela:

1. Motorul de curentul continuu.

2.Sursa de alimentare alcatuita dintr-un convertor trifazat complet comandat, realizat din doua redresoare montate in antiparalel.

3. Regulatoarele de curent si de tura ie.ț

Vom considera ca sistemul de comanda si relare este un sistem alcatuit din doua bucle de reglare: o buclă interioară de reglare a curentului i o buclă exterioară de reglare a vitezei șac ionării.ț

In cadrul acestei scheme avem:

U*Ω - reprezintă o tensiune proportionala cu viteza impusă din exteriorul sistemului ( de

utilizator)

UΩm - reprezintă o tensiune proportională cu valoarea reală (măsurată) a vitezei;

RΩ - reprezintă regulatorul de tura ieț

Ri - reprezintă regulatorul de curent;

U*i - reprezintă o tensiune propor ională cu valoarea impusă a curentului;ț

Uim - reprezintă o tensiune propor ională cu valoarea reală (masurată) a curentului;ț

EC- reprezintă elementul de comandă (dispozitivul de comandă pe grilă – DCG –

al celor doua convertoare statice cu stingere naturala complet comandate montate în

antiparalel);

EE -reprezinta elementul de executie (convertorul static);

Fi- reprezinta filtrul de curent;

3

FΩ -reprezinta filtrul de viteza;

Datele nominale ale motorului

Un=270 V –tensiunea nominală

IAn=28 A

Pn=6,6 kW – puterea nominală

nn=2470 rpm – tura ia nominalăț

ɳn=84% - randamentul

Mn=25,5 Nm – cuplu nominal

RA=0,82 Ω – rezistenta internat a motorului

LA=7,0 mH – inductivitatea internă a motorului

m=75 kg – masa motorului

J= 0.02 kgm2 – momentul cinetic

Parametrii masinii de curent continuu

Ωn =

66,25860

2470**2

60

**2 nn

[rad/s]

(kфe)n1 =

Wb955,066,258

28*82,0270*

n

AnAn IRU

Ωn - viteza unghiulară nominală MCC

(kфe)n 1 - fluxul de excitaţie

I. Modelul matematic al maşinii de curent continuucu excitatie independenta

In cadrul proiectului am considerat un motor de curent continuu cu excitatie independenta- pentru simplificare cu magneti permanenti.

4

Vom considera urmatoarele ipoteze simplificatoare:

Ipoteze de lucru:

Excitaţie independentă constantă în timp; Circuite magnetice liniare; Parametrii motorului constanţi în timp; Cădere de tensiune la perii neglijabilă; Coeficient de frecări vâscoase neglijabil.

Ecuatiile in domeniul timp-regimul dinamic cu valori instantanee, sunt urmatoarele:

u A (t )=RA∗iA (t )+

LA∗diAdt

−e (t )=ke∗θe (t )∗Ω(t )m (t )=ke∗θe (t )∗iA(t )

m (t )=d [J (t )∗Ω (t )]

dt+ms (t )+F s∗Ω(t )

m(t)-cuplul masinii

d [J (t )∗Ω (t )]

dt - cuplu dinamic

ms(t)-cuplu sarcinii

F s∗Ω( t) -cuplu de frecari

Aplicand transformata Laplace in regim dinamic cu valori instantanee, ecuatiile devin:

U A (s )=(RA+s∗LA )∗I A (s )+(k e∗θe )∗Ω(s )

(ke∗θe )∗iA ( s )=s∗J∗Ω (s )+M s(s)

Constantele de timp ale modelului masinii electrice:

TA =

A

A

R

Ls3

3

10*54,882,0

10*7

Tem = 2

2)(

*

ne

A

k

JR

=

s0198,091,0

02,0*82,02

TA - constanta de timp electrică a maşinii

Tem - constanta de timp electromecanică a maşinii

5

Implementarea modelului in MATLAB Simulink

Formele de unda obtinute:

6

II. Modelul matematic al elementului de comandă şi execuţie

Convertorul static ce alimenteaza motorul de curent continuu este compus din două redresoare complet comandate montate în antiparalel. Noi vom folosi redresoare trifazate in punte, complet comandate.

Modelarea in domeniul timp se realizeaza cu urmatoarea ecuatie:

uA(t)=k0*uc*(t- Tu)

Tu - timp intarziere

Schema bloc a convertorului este:

UC - tensiunea de comandă

UA - tensiunea ce alimentează motorul

k0=U Amax

10 [V ]=

U A 0∗cosφ

10[V ]=

U A0∗cos30

10 [V ]

UA0 -reprezintă tensiunea maxima la ieşirea convertorului pentru unghiul de comanda 0 .

7

Se considera : UAnmax=UAn=270 V

k0=27 – reprezinta coeficientul de amplificare al elementului de executie.

Tµ este timpul mort al convertorului.

T µ=T umin+T umax

2=

0+1

f∗p2

=1

50∗6∗2=1,67ms

III. Modelul matematic al traductorului de curent

Traductorul este un dispozitiv care converteşte o mărime de o anumită natură fizică în altă mărime de o altă natură fizică.

Traductorul de curent are rolul de a converti curentul IAn intr-o tensiune proportionala, in gama 0-10 V. Vom folosi un sunt montat in serie. Traductorul folosit de noi va fi un sunt.

Vom alege tensiunea nominala la bornele suntului in functie de valoarea maxima a curentului dat prin tema de proiectare, care va fi 2*IAn(curent de accelerare). La acest curent vom adauga 10%, valoare care va acoperii posibilele variatii de tensiune ale retelei de alimentare.

Ishn > 2 * 1,1 * IAn = 2* 1,1 * 28 =61,6 A

Am ales suntul de 60mV/100A produs de firma SCHRACK TEHNIK.

Tensiunea maxima la bornele suntului va fi:

Ush_max =

max_

_ * Ansh

nsh II

U

=

V 0.0376.61*100

10*60 3

Ksh=0.6*10-3 V/A – constanta suntului.

Pentru acuratetea citirii, tensiunea este filtrată de un filtru trece jos realizat cu un amplificator operaţional. Rolul filtrului este de a anula armonica a 6 a cu ajutorul bobinei de netezire, de a anula armonica a 12-a. Deoarece constanta de timp a filtrului de curent TFi

8

trebuie sa fie mai mare decât valoarea constantei de timp corespunzatoare armonicii de ordinul 12.

.

Filtru de adaptare

TFi=R5*C2>T12=T/12=1/12*fn

fn=50 Hz

rezulta TFi=5ms.

Functia de transfer a traductorului cu filtru inclus:

HFi=k Fi

1+s∗T Fi

k Fi=10VI Amax

- constanta de amplificare a ansamblului traductor de curent- filtru de curent.

k Fi=10V

61,6 A=0,162V /A

Rezulta

HFi=0,162

1+s∗5∗10−3

IV. Modelul matematic al traductorului de turatie

9

Traductorul de turatie are rolul de a converti o marime de natura mecanica( viteza) intr-o marime electrica( tensiune). Aceste este compus dintr-un tahogenerator de curent continuu si un filtru montat la bornele acestuia. Filtrul este trece-jos pentru a compensa ondulatiile tensiunii de iesire datorate colectorului si pentru a imbunatati raspunsul acestuia.

Traductoarele de turatie pot fi de urmatoarele tipuri:

-mecanice( GCC, GCA)

-optice(Enc)

-electro-magnetice.

Tahogeneratorul de curent continuu are urmatorele proprietati:

-excitatie independenta, in majoritatea cazurilor realizata cu magneti permanenti;

-stabilitate la variatiile de temperatura;

-pret redus.

Schema echivalenta a ansamblului traductor de viteza - filtru de viteza

Schema filtrului este

Am ales tahogeneratorul GMP1,0LT-1 de la firma BAUMER, avand nmax = 3400 rpm, Ue= 175 mV/prm.

Schema echivalenta a ansamblului traductor de viteza - filtru de viteza

Astfel avem functia de transfer:

10

HF Ω=k FΩ

1+s∗T F Ω ,unde FT Ω =5 ms

k FΩ=UΩmmax

Ωmax=

102∗π∗nmax

60

=10∗60

2∗π∗3400=0,028V /rpm

Asadar functia de transfer va fi HF Ω=

0.028

1+s∗5∗10−3

Proiectarea regulatoarelor

Regulatorul trebuie sa:

-dea semnalul de comanda

-semnalul de comanda furnizat sa fie in limitele acceptate(±10V)

- sa reactioneze cat mai rapid

-sa fie sensibil doar la semnalul util de la intrare,adica sa fie insensibil la perturbatii;

Bucla de curent este interna-rapida. Ea modifica tensiunea astfel incat curentul sa fie maxim IAmax.

Bucla de tensiune este externa-lenta. Ea este cea care urmareste viteza impusa.

V. Proiectarea regulatorului de curent

Regulatorul de curent va primi ca intrare diferenţa dintre tensiunea impusă a curentuluiUi* şi tensiunea măsurată Uim*.

11

Aceasta schema se poate transforma într-o schema echivalenta cu reactie unitara:

Inmultind functiile de transfer corespunzatoare celor trei blocuri din interiorul buclei de curent va rezulta:

Astfel:

kext i=

k 0∗k Fi

R A

ko=27;

kFi=0,162 V/A;

RA=0,82 Ω;

kext i=

27∗0,1620,82

=5,33

T∑_i = Tμ + TFI = 0,00167 + 0,005 = 0,00667 sec

k0 = coeficientul de amplificare al elementului de execuţie ;

12

kFI = constanta de amplificare a ansamblului traductor – filtru de curent

RA = rezistenţa indusului ;

Tμ = valoarea medie a timpului mort al unui convertor cu dispozitive semiconductoare de putere comandabile;

TFI = constanta de timp globală a ansamblului traductor – filtru de curent .

Functia de transfer va deveni:

HRi(s )=

1+s∗T A

s∗2∗k exti∗T∑i

HRi(s )=

1+s∗8,54∗10−3

s∗2∗5,33∗6,67∗10−3

VI. Proiectarea regulatorului de turatie

Trecerea motorului dintr-un mecanism, de la regimul de mers in gol la regimul de mersin sarcina, face ca turatia motorului sa scada si este necesara mentinerea constanta a vitezei acestuia.

Miscarea este determinata de relatia care exista intre masele elementelormecanismului si fortele ce actioneaza asupra lor. Miscarea variabila a elementului motorproduce reactiuni dinamice suplimentare.

Reglarea vitezei consta in mentinerea variatiei vitezei in anumite limite.

Regulatorul de turatie primeşte la intrare diferenţa între tensiunea impusă UΩ* şi tensiunea măsurată, ce reprezintă turaţia măsurată prin intermediul traductorului de viteză. UΩm.

Bucla de turatie fiind lenta se adopta criteriul simetriei, care presupune:

eroare stationara nula; sistemul va reactiona rapid;

13

sistemul sa reactioneze in mod corect,adica sa transmita nealterat intreg spectru

de frecvente ce apar in sistem si sa fie cat mai putin influentat de frecventa semnalului reglat.

Se vor calcula :

H extΩ=

kextΩ

(1+s∗T∑Ω

)∗s∗T em

kextΩ=

RA∗k FΩ

k Fi∗(ke∗ϕe)

T∑_Ω=2*T∑_i-TFi+TFΩ

Tem = constanta de timp electromecanică = 0,0198s

kFΩ = constanta de amplificare a ansamblului traductor de viteză – filtru de viteză = 0.028

constantă de flux ( depinde de parametrii constructivi ai maşinii de curent continuu ) keфe = 0.955 Wb constanta de timp globală a ansamblului traductor de viteză – filtru de viteză TFΩ = 5ms coeficientul de amplificare al elementului de execuţie

k0 = 27.

Parametrii regulatorului se determină astfel:

kext_Ω = )(*

*

eeFI

FA

kk

kR

=

0.148955,0*162,0

0280,*82,0

TS_Ω = 2* T∑_i – TFI + TFΩ = 2 * 0,00667 – 0,005 + 0,005 = 0,01334 s

14

T1_Ω = 4 * T∑_Ω = 4 * 0,01334 = 0,00534 [sec]

T2_Ω = 8 * kext_Ω * em

S

T

T 2_

= 8 * 0,148 *

0.01060198,0

01334,0 2

s

Functia de transfer a regulatorului

HRΩ(s )=

1+s∗T 1Ω

s∗T2Ω

HRΩ(s )=

1+s∗0.00534s∗0.0106

VII. Simularea MATLAB SIMULINK

15

% Date nominale masina Uan=270; % [V] Tensiunea nominalaIAn=28; % [A] Curentul nominalPn=6600; % [W] Puterea nominalann=2470; % [rpm] Turatie nominalarand=0.84; % [-] Randamentul nominalMn=25.5; % [Nm] Cuplul nominalRA=0.82; % [ohm] Rezistenta internat a masiniiLA=7*10^-3; % [H] Inductivitatea masiniim=75; % [kg] Masa masiniiJ=0.02; % [kgm^2] Moment de inertief=50; % [Hz] Frecventa retelei de alimentare omegan=2*pi*nn/60; % [rad/s] kfin=(Uan-RA*IAn)/omegan; % [V/s] Ms=Mn; % [Nm] Ta=LA/RA;Tem=RA*J/kfin^2; % Elementul de comanda si executie Uc=10; % [V] tensiunea de comandaUa0=311.77; % [V]Ua_max=Ua0*cos(pi/6); % [V]Tu=3.33*10^-3; % [s]k0=Ua_max/Uc; % [-] % Traductor de curent Ia_max=2*1.1*IAn;TFi=0.005; % [s]

16

kFi=10/Ia_max; % Traductor de turatie n_max=1.1*nn;TFo=0.005; % [s]kFo=10/n_max; % Regulator de curent Ts_i=(Tu+TFi);kext_i=k0*kFi/RA;T1_i=Ta;T2_i=2*kext_i*Ts_i;kp_i=T1_i/T2_i;ki_i=1/T2_i/5;ks_i=1; % Regulator de turatie Ts_o=2*Ts_i-TFi+TFo;kext_o=RA*kFo/(kFi*kfin);T1_o=4*Ts_o;T2_o=8*kext_o*((Ts_o^2)/(Tem));kp_o=T1_o/T2_o;ki_o=1/T2_o;ks_o=2;

VIII. Observatii si concluzii

Motoarele de curent continuu se folosesc in deosebi la tractiuni. Deoarece cateodata sarcinile actionate pot fi periculoase pentru om, trebuie sa existe o precizie foarte marein actionarea acestor motoare. Trebuie sa controlam turatia dar si curentul absorbit, pentru a nu avea neplacuta surpriza ca motorul se arde.

Pentru a indeplini aceste conditii, am ales actionarea si reglarea motorului cu ajutorula doua regulatoare: unul de curent si unul de turatie. Cu aceste doua elemente se mentine motorul in parametrii normali. Curentul nu poate depasi 10* In iar turatia nu poate depasi 1,1*turatia nominala. Se adopta aceste limite ca si masuri de siguranta.

Am observat ca daca folosim regulatoare simple, care nu au implementat anti-windup, atunci parametrii la iesire nu sunt cei pe care ii dorim (oscilatii mult prea

17

mari, care pot fi instabile in actionari). Asadar trebuie folosite regulatoare cu anti-windup pentru a obtine reglarile corecte. In cazul in care folosim redresoare trebuie sa avem grija ca acesta sa nu sufere fenomenul de rasturnare, masina putand trece din regimul de motor in cel de generator.

IX. Bibliografie

1. http://www.schrack.ro/2. http://www.baumerhuebner.com/analog-tachos.html?&L=13. http://electronica-azi.ro/2014/09/01/caracteristicile-traductoarelor-de-

curent-in-bucla-inchisa/

18