Resurse suplimentare despre grafuri la urmatoarea adresa:

http://webspace.ulbsibiu.ro/adrian.florea/html/Planificari/Planificare_Grafuri.pdf

1. Matricea lanturilor - algoritmul Roy-Warshall Se citeste un graf neorientat cu n noduri si m muchii dat prin vectorul muchiilor. Sa se construiasca o matricea existentei lanturilor(a[i][j] este 1 daca exista lant de la i la j si 0 in caz contrar). Ex: Pentru graful din imagine se obtine matricea lanturilor urmatoare: 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0

#include<fstream.h>

int k,m,n,x[100],a[100][100],p[100];

fstream f("graf.in",ios::in);

fstream g("graf.out",ios::out);

void citire()

{int x,y;

f>>n>>m;

for(int i=1;i<=m;i++)

{f>>x>>y;

a[x][y]=1;

a[y][x]=1;

}

}

void rw()

{int i, j, k;

for(k=1;k<=n;k++)

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

if(i!=j)

if(a[i][j]==0)

a[i][j]=a[i][k]*a[k][j];

}

void afis()

{for(int i=1;i<=n;i++)

{g<<endl;

for(int

j=1;j<=n;j++)

g<<a[i][j]<<" ";

}

}

void main()

{citire();

rw();

afis();

}

2. Se citesc 2 grafuri neorientate, unul cu n noduri si m muchii, iar celalalt cu k varfuri si l muchii, ambele date prin vectorul muchiilor. Sa se determine daca al doilea graf este subgraf al primului.

#include<fstream.h>

fstream f("date.in",ios::in);

fstream g("date2.in",ios::in);

int a[100][100],b[100][100],n,m,k,l;

void citire()

{int x,y,i;

f>>n>>m;

for(i=1;i<=m;i++)

{f>>x>>y;

a[x][y]=1;

a[y][z]=1;

}

g>>k>>l;

for(i=1;i<=l;i++)

{g>>x>>y;

b[x][y]=1;

b[y][x]=1;

}

}

int subgraf()

{for(int i=1;i<=k;i++)

for(int j=1;j<=k;j++)

if(a[i][j]!=b[i][j]) return 0;

return 1;

}

void main()

{citire();

if(subgraf()) cout<<"da";

else cout<<"nu";

3. Se da un graf neorientat cu n varfuri si m muchii, citit prin vectorul muchiilor. Sa se afiseze pe linii separate componentele sale conexe. Ex: Pentru graful alaturat se vor afisa urmatoarele componente conexe:

1 2 4 5 3 7 6

#include<fstream.h>

int a[100][100],n,m,x[100],p[100];

void citire()

{ int i,l,c;

ifstream f("g.in");

f>>n>>m;

for(i=1;i<=m;i++)

{ f>>l>>c;

a[l][c]=1;

a[c][l]=1;

}

}

void bf(int k)

{ int i,s,d;

x[1]=k;

p[k]=1;

s=d=1;

while(s<=d)

{ for(i=1;i<=n;i++)

if(a[x[s]][i]==1 && !p[i])

{ d++;

x[d]=i;

p[i]=1;

}

s++;

}

for(i=1;i<=d;i++) cout<<x[i]<<" ";

cout<<endl;

}

void main()

{ citire();

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

if(!p[i]) bf(i);

}

4. Se da un graf neorientat cu n varfuri si m muchii, citit prin vectorul muchiilor. Sa se afiseze cea mai mare dintre componentele sale conexe. Ex: Pentru graful alaturat se va afisa componenta conexa 1 2 4 5

#include<fstream.h>

fstream f("graf.in", ios::in);

fstream g("graf.out",ios::out);

int a[100][100],n,m,p[100],x[100],lmax,smax[100];

void citire()

{ int x,y,i;

f>>n>>m;

for(i=1;i<=m;i++)

{ f>>x>>y;

a[x][y]=1;

a[y][x]=1;

}

}

void bf(int k)

{ int s,d,i;

x[1]=k;

p[k]=1;

s=1; d=1;

while(s<=d)

{ for(i=1;i<=n;i++)

if(a[x[s]][i]==1 && !p[i]) {d++;

x[d]=i;

p[i]=1;

}

s++;

}

if(d>lmax) { lmax=d;

for(i=1;i<=lmax;i++)

smax[i]=x[i];

}

}

void main()

{ citire();

for(int i=1;i<=n;i++)

if(!p[i]) bf(i);

for(i=1;i<=lmax;i++)

g<<smax[i]<<" ";

}

5. Se citeste un graf neorientat cu n noduri si m muchii dat prin vectorul muchiilor si se citeste apoi un

numar k mai mic decat n. Sa se afiseze toate ciclurile elementare de lungime k din graf.

#include<fstream.h>

fstream f("graf.in",ios::in);

fstream g("graf.out",ios::out);

int n,m,a[100][100],x[100],k,p[100];

void citire()

{int x,y;

f>>n>>m;

for(int j=1;j<=m;j++)

{f>>x>>y;

a[x][y]=1;

a[y][x]=1;

}

f>>k;

}

int cond(int j)

{if(j>1)

if(a[x[j-1]][x[j]]==0) return 0;

if(j==k) if(a[x[j]][x[1]]==0) return 0;

return 1;

}

void afis()

{for(int i=1;i<=k;i++)

g<<x[i]<<" ";

g<<x[1]<<endl;

}

void back(int j)

{for(int i=1;i<=n;i++)

if(!p[i]) {x[j]=i;

p[i]=1;

if(cond(j))

if(j==k) afis();

else back(j+1);

p[i]=0;

}

}

void main()

{citire();

back(1);

}

6. Memorarea grafurilor neorientate.

#include <fstream>

#include <vector>

using namespace std;

ifstream fin("date.in");

ofstream fout("date.out");

struct muchie

{

int i,j;

};

int A[50][50];//matricea de adiacenta

muchie M[1000];//vactorul muchiilor

vector<int> V[50];//listele de adiacenta

int n,m;//noduri/muchii

void citire()

{

int x,y,i;

fin>>n>>m;

for(i=1;i<=m;i++)

{

fin>>x>>y;

M[i].i=x; M[i].j=y;

A[x][y]=A[y][x]=1;

V[x].insert(V[x].end(),y); //V[x].push_back(y);

V[y].insert(V[y].end(),x); //V[y].push_back(x);

}

}

void afis()

{

int i,j;

fout<<"matricea de adiacenta:\n";

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

fout<<A[i][j]<<" ";

fout<<endl;

}

fout<<"lista muchiilor:\n";

for(i=1;i<=m;i++) fout<<M[i].i<<" "<<M[i].j<<endl;

fout<<"lista vecinilor:\n";

for(i=1;i<=n;i++)

{

fout<<i<<": ";

for(j=0; j<V[i].size(); j++) fout<<V[i][j]<<" ";

fout<<endl;

}

}

int main()

{

citire();

afis();

fin.close();

fout.close();

return 0;

}

7. Se da un graf conex cu n varfuri si m muchii prin vectorul muchiilor. Stabiliti daca graful este bipartit, iar daca este atunci afisati cele doua multimi in care se poate imparti multimea varfurilor.

Exemplu:

date.in 4 4 1 2

2 3 3 4 4 1 date.out da 1 3 2 4

#include <fstream>

#include <vector>

using namespace std;

ifstream fin("date.in");

ofstream fout("date.out");

struct muchie

{

int i,j;

};

vector<int> V[50];//listele de adiacenta

int n,m;//noduri/muchii

int p[50];

void citire()

{

int x,y,i;

fin>>n>>m;

for(i=1;i<=m;i++)

{

fin>>x>>y;

V[x].insert(V[x].end(),y); //V[x].push_back(y);

V[y].insert(V[y].end(),x); //V[y].push_back(x);

}

}

int bipartit(int s)

{

int st,dr,i,x[50],j;

st=dr=1;

x[1]=s;

while(st<=dr)

{

for(i=0; i<V[x[st]].size(); i++)

{

j=V[x[st]][i];

if(p[j]==p[x[st]]) return 0;

if(!p[j])

{

dr++;

x[dr]=j;

if(p[x[st]]==1) p[j]=2;

else p[j]=1;

}

}

st++;

}

return 1;

}

int main()

{

citire();

p[1]=1;

if(!bipartit(1)) fout<<"nu";

else

{ fout<<"da\n";

for(int i=1;i<=n;i++) if(p[i]==1) fout<<i<<" ";

fout<<endl;

for(int i=1;i<=n;i++) if(p[i]==2) fout<<i<<" ";

}

fin.close();

fout.close();

return 0;

}

8. Se da un graf neorientat cu n noduri si m muchii precizat prin lista muchiilor.

Determinati daca graful dat contine cel putin un ciclu.

#include <fstream>

using namespace std;

ifstream fin("date.in");

ofstream fout("date.out");

int A[50][50];

int n,m;

int p[50];

void citire()

{

int x,y,i;

fin>>n>>m;

for(i=1;i<=m;i++)

{

fin>>x>>y;

A[x][y]=A[y][x]=1;

}

}

int BF(int s)

{

int st,dr,i,x[50],j;

st=dr=1;

p[s]=1;

x[1]=s;

while(st<=dr)

{

for(i=1; i<=n; i++)

if(A[x[st]][i]!=0)

{

if(!p[i])

{

dr++;

x[dr]=i;

p[i]=1;

A[x[st]][i]=A[i][x[st]]=0;

}

else return 1;

}

st++;

}

return 0;

}

int main()

{

citire();

if(m<3) fout<<"nu contine ciclu";

else if (m>=n) fout<<"contine ciclu";

else

{

int gasit=0;

for(int i=1;i<n;i++) if(BF(i)) gasit=1;

if(gasit) fout<<"contine ciclu";

else fout<<"nu contine ciclu";

}

fin.close();

fout.close();

return 0;

}