177

PROBLEME

Problema 1.

Se dau datele nregistrate la o societate comercial n luna noiembrie privitor la salariile lunare:

281; 234; 197; 168; 185; 202; 173; 184; 280; 276; 234; 232; 184; 169; 223;

224; 254; 174; 273; 181; 193; 171; 193; 270; 250; 231; 272; 270; 258; 237;

247; 209; 228; 222; 203; 197; 204; 284; 242; 232; 173; 154; 202; 219; 183;

184; 215; 216; 241; 155; 189; 278; 250; 193; 165; 288; 208; 203; 173; 150; 212; 221; 283; 168; 201; 263; 254; 257; 225; 218; 268; 195; 289; 203;

198; 172; 208; 215; 219; 221; 280; 243; 177; 205; 192; 220; 218; 225; 172;

224; 223; 285; 241; 205; 189; 201; 219; 252; 240; 185; 192; 201; 198; 226;

213; 217; 245; 283; 210; 182; 199; 225; 230; 263; 195; 211; 226; 210; 179;

187; 204; 193; 219; 264; 199; 215; 213; 231; 221; 198; 221; 225; 235; 245;

223; 279; 265; 195; 244; 230; 255; 268; 260; 223; 225; 215; 249; 268; 223.

Se cere:

1. S se centralizeze i s se grupeze datele pe intervale egale;

2. S se reprezinte grafic repartiiile obinute la punctul precedent;

3. Calculai salariul mediu lunar pe un vnztor utiliznd:

- media aritmetic

- media armonic

- media ptratic

4. Calculai indicatorii simpli i sintetici ai variaiei i precizai care repartiie este mai omogen;

5. Gradul de asimetrie;

6. Considernd c cei 150 de vnztori reprezint 10% din numrul lor total, s se estimeze limitele pentru salariul mediu lunar pe un vnztor din colectivitatea general, dac eantionul s-a constituit dup procedeul bilei nerevenite i rezultatele se garanteaz cu P = 0,9973 (z = 3).

7. Volumul eantionului, dac se organizeaz un nou sondaj pentru o eroare limit de 1,1 ori mai mic dect cea calculat la punctul anterior, celelalte elemente rmnnd neschimbate.

178

Problema 2.

Se cunosc datele pentru o societate comercial.

Volumul ncasrilor i numrul de vnztori n trimestrul I 1998

Indicatori Luna

Ianuarie Februarie Martie

Volumul ncasrilor(mii lei)

Nr. vnztori

300

2

400

2

810

3

Se cere:

1. S se calculeze mrimile relative care s caracterizeze statistic dinamica i relaiile dintre datele din tabel i s se precizeze ce fel de mrimi relative sunt;

2. S se reprezinte grafic volumul i structura ncasrilor.

Problema 3.

Se dau datele:

Hoteluri Salariu mediu (mii lei) Nr. salariai

Iulie August Septembrie Iulie August Septembrie

l 275 285 298 100 110 110

II 200 230 250 70 65 68

Se cere:

1. S se calculeze mrimile relative de structur posibile; 2. Ce alte mrimi relative mai cunoatei i cum se calculeaz ele pe baza

datelor din tabel;

3. S se reprezinte grafic: - structura fondului de salarii pe luni;

- volumul fondului de salarii pe luni;

- volumul fondului de salarii, n funcie de salariul mediu i numrul de salariai pe total pentru cele trei luni.

Problema 4.

Se dau datele:

Magazinul

Valoarea desfacerilor (mil lei) Nr. personal

Realizat n octombrie

Plan

noiembrie

Realizat n noiembrie

Realizat n octombrie

Plan

noiembrie

Realizat n noiembrie

I 6,0 7,5 8,0 30 32 33

II 8,2 8,8 9,2 32 35 35

III 9,5 12,0 12,0 40 45 43

179

Se cere:

1. S se calculeze mrimile relative permise de date; 2. S se reprezinte grafic rezultatele obinute la punctul precedent.

Problema 5.

Se dau datele:

Magazine

Structura ncasrilor (%) % sarcinii

de plan

(%)

% ndeplinirii

planului (%) decembrie 1995 ianuarie 1996

I

II

III

21,1

45,2

33,7

20

48

32

105,7

115,0

110,0

112

110

98

Total 100,0 100,0

Se cere:

1. S se calculeze valoarea ncasrilor realizate i planificate n cele dou luni pentru fiecare hotel, tiind c pe total ncasrile din luna ianuarie au fost de 5.5 mil lei;

2. S se calculeze dinamica ncasrilor din ianuarie fa de decembrie; 3. Procentul mediu al sarcinii de plan; 4. Procentul mediu al ndeplinirii planului, specificndu-se ce fel de

mrime medie s-a calculat; 5. S se reprezinte grafic:

- gradul de ndeplinire a planului pe cele trei hoteluri; - structura ncasrilor realizate n cele dou perioade.

Problema 6.

Se dau datele pentru aceiai societate comercial:

Reparaia salariailor

dup valoarea desfacerii

Reparaia salariailor dup salariile lunare

Grupare dup valoarea desfacerii

(mii lei)

Numrul salariailor

Grupe dup salarii (mii lei)

Structura

salariilor (%

fa de total)

Sub 50 10 Sub 150 12

50-60 15 150-160 15

70-80 28 160-180 21

80-90 18 180-200 19

90-100 16 200-230 18

100 i peste 10 peste 230 15

Total 120 Total 100

180

Se cere:

1. S se reprezinte grafic cele dou serii; 2. S se reprezinte grafic cele dou serii; 3. S se prezinte cele dou serii cu frecvene absolute i frecvene

relative;

4. Care dintre cele dou serii este mai omogen; 5. Media i dispersia pentru caracteristica "salariai cu o valoare a

desfacerilor 700 mii lei";

6. Indicatorii medii de poziie; 7. Gradul de asimetrie; 8. Considernd c cei 120 salariai reprezint 10% din numrul lor total,

s se extind rezultatele obinute asupra ntregii colectiviti, dac eantionul s-a constituit dup procedeul seleciei mecanice, iar rezultatele se garanteaz cu o probabilitate de P = 0,95 (z = 1,96).

Problema 7.

Se dau datele:

Grupe dup vechimea

medie

Repartiia salariilor (lei)

Total sub 200 200 - 240 240 - 280 280 - 320 320 i peste

Sub medie 10 15 25 10 - 60

Peste medie - - 15 20 5 40

Total 10 15 40 30 5 100

Se cere:

1. S se aplice regula de adunare a dispersiilor i s se interpreteze gradul de omogenitate pe fiecare grup i pe total;

2. S se calculeze i interpreteze gradul de semnificaie al factorului de

grupare;

3. Gradul de asimetrie al repartiiei salariailor dup salarii (pe total); 4. S se calculeze limitele ntre care se vor ncadra salariul mediu i

fondul de salarii pe total colectivitate dac eantionul reprezint 7% din volumul acesteia i rezultatele se garanteaz cu o probabilitate P=0,95 (z = 1,96);

5. Ce volum al eantionului este necesar dac se repet sondajul, se folosete aceeai probabilitate i eroarea limit se modific cu 2%;

6. S se reprezinte grafic: - repartiia salariailor dup salariu pe total eantion; - structura salariailor din eantion n funcie de vechimea medie.

181

Problema 8.

Se cunosc urmtoarele date:

Grupe de

vnztori dup vechime

Subgrupe de vnztori dup valoarea medie a

desfacerilor (mii. lei) Total

pn -20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

sub 10

10-20

peste 20

25%

-

-

40%

15%

-

35%

40%

-

-

30%

25%

-

15%

50%

-

-

25%

100%

100%

100%

tiind c ntreaga colectivitate format din 1000 vnztori este structurat dup vechime astfel: grupa sub 10 ani 25%, grupa 10-20 ani 40% i grupa peste 20 ani 35%.

Se cere:

1. S se aplice regula de adunare a dispersiilor pe baza datelor din tabel; 2. S se reconstituie distribuia dat de frecvene absolute; 3. S se aplice regula de adunare a dispersiilor utiliznd frecvenele

absolute;

4. S se confrunte rezultatele de la punctele a i c precizndu-se modalitatea de aplicare n acest sens a controlului logic;

5. S se caracterizeze omogenitatea i asimetria vnztorilor dup valoarea medie a ncasrilor.

Problema 9.

Dintr-un sondaj de 10% se cunosc datele:

Grupe dup

vechime

Numrul de

personal

Vnzarea medie

zilnic (mii .lei)

Coeficientul de

variaie

sub 10 ani

10-25

peste 25

50

130

120

10

20

25

20%

30%

25%

Se cere:

1. Reprezentai grafic structura personalului dup vechime; 2. Aplicai regula adunrii dispersiilor; 3. Precizai dac vechimea reprezint un factor hotrtor pentru variaia

vnzrii medii zilnice; 4. S se calculeze limitele ntre care se vor ncadra vnzarea medie i

volumul total al vnzrilor pentru o probabilitate de 0,9935 (z = 2,72);

182

5. S se calculeze ce volum va fi necesar, dac se repet sondajul i se folosete pentru garantarea rezultatelor o probabilitate de P=0,9973 (z=3).

Problema 10.

Se dau datele:

Grupe de

vnztori dup salarii (mii lei)

Valoarea ncasrilor (mii. lei)

Total Sub 30 30-40 40-50 50-60 peste 60

Peste 260 - - 5 5 6 16

240 - 260 - - 10 15 9 34

220-240 5 8 17 10 - 40

200 - 220 10 10 5 - - 25

sub 200 5 7 3 - - 15

Total 20 25 40 30 15 130

Se cere:

1. S se reprezinte grafic datele din tabel; 2. Coeficientul de variaie pentru repartiia marginal a ncasrilor; 3. Limitele ntre care se va plasa media ncasrilor pentru o probabilitate

de 0,9973 (z = 3), dac eantionul reprezint 5% din colectivitatea general;

4. S se msoare gradul de intensitate a legturii dintre cele dou variabile, utiliznd indicatori de corelaie corespunztori; verificai liniaritatea legturii.

Problema 11.

ntr-o societate comercial se cunosc datele:

Judeul

Volumul ncasrilor (mii .lei) Numrul vnztorilor

perioada

de baz perioada curent

perioada

de baz

perioada

curent

A

B

16

12

20

36

15

10

12

15

Total 28 56 25 27

Se cere:

1. Nivelul productivitii pe fiecare jude i pe total; 2. Indicii individuali i de grup ai productivitii muncii i s se verifice

183

relaia dintre ei; 3. Descompunerea pe factori de influen a volumului i dinamicii

ncasrilor; 4. Reprezentarea grafic a volumului ncasrilor pe total n cele dou

perioade.

Problema 12.

Pentru trei puncte de desfacere aparinnd aceleiai societi comerciale se cunosc urmtoarele date pentru vnzarea aceluiai produs:

Puncte de

desfacere

Cantitate (kg) Preul unitar (lei)

ianuarie februarie ianuarie februarie

I

II

III

230

340

430

320

380

500

5,0

5,3

5,4

5,2

5,5

5,0

Total 1000 1200

Se cere:

1. S se calculeze preul mediu de desfacere a acestei mrfi; 2. S se calculeze indicii preului mediu cu structur variabil, cu structur

fix i de variaie a structurii; 3. S se calculeze dinamica valorii volumului fizic i preurilor pe fiecare

punct de desfacere i pe total; 4. S se arate care este contribuia celor doi factori la modificarea

ncasrilor pe total; 5. S se reprezinte grafic structura ncasrilor din cele dou perioade,

interpretndu-se eventualele mutaii de structur.

Problema 13.

Se cunosc urmtoarele date privind creterile absolute i relative ale ncasrilor ntr-o societate comercial:

Creterile absolute i relative ale ncasrilor fa de anul precedent n perioada 1992 - 1997

1992 1993 1994 1995 1996 1997

Creteri fa de anul

precedent (mii. lei) 5 8 12 18 30 42

Creteri relative fa de

anul precedent (%) 4,76 7,27 10,17 13,85 20,27 23,60

184

Se cere:

1. Reconstituii seria de date absolute; 2. Reprezentai grafic seria obinut la punctul precedent; 3. Calculai indicatorii absolui, relativi i medii; 4. Ajustai seria obinut la punctul 1, utiliznd att procedee mecanice,

ct i analitice; 5. Care din procedeele utilizate la punctul anterior corespunde cel mai

bine tendinei obiective de evoluie a ncasrilor; 6. Estimai valoarea ncasrilor pentru anul 1998, dac condiiile nu se

modific.

Problema 14.

Pentru stocurile de mrfuri se cunosc datele: (mii. lei)

1992 1995

1.I 80 1.I 220

20.V 95 1.IV 220

31.VII 130 1.VII 250

25.X 150 1.X 280

31.XII 160 31.XII 300

Se cere:

1. Reprezentai grafic cele dou serii; 2. Calculai stocul mediu din cei doi ani; 3. Precizai ce ali indicatori se mai pot calcula pentru seriile precedente.

Problema 15.

Se cunosc datele:

Anii Valoarea ncasrilor (mii. lei)

I II III IV

1996 43 65 110 180

1997 55 88 125 192

1998 116 178 367 400

Se cere:

1. Reprezentai grafic datele din tabel; 2. Calculai indicii de sezonalitate utiliznd toate procedeele cunoscute;

185

3. Reprezentai grafic indicii de sezonalitate obinui.

Problema 16.

n urma modificrii unor preuri de vnzare cu amnuntul la acelai produs, la o societate comercial s-au nregistrat datele:

(mil. lei)

Sortimentul

Modificarea % a preurilor n perioada curent fa de

perioada de baz

Valoarea mrfurilor vndute n mii. lei:

perioada de

baz perioada

curent

A +120 95 112

B + 80 60 80

C -5 250 300

D -5 20 35

Se cere:

1. S se calculeze indicii individuali i de grup ai valorii, volumului fizic i ai preurilor mrfurilor vndute;

2. S se calculeze modificrile absolute corespunztoare i s se determine contribuia relativ a celor doi factori la creterea absolut a volumului vnzrilor.

Problema 17.

Se dau urmtoarele date pentru o societate comercial privind desfacerile a 4 mrfuri de consum n dou luni consecutiv:

Denumirea

mrfurilor U/M

Cantitatea vndut Preul unitar (lei)

perioada de

baz perioada

curent perioada de

baz perioada

curent

A kg 50 55 2,50 3,00

B buc. 600 900 1,20 1,50

C buc. 40 38 3,50 5,00

D buc. 80 120 2,00 2,20

Se cere:

1. S se calculeze indicii individuali i de grup ai valorii, volumului fizic i ai preurilor;

2. S se calculeze modificrile absolute ale valorii, volumului fizic i ale preurilor pe fiecare marf i pe total;

186

3. S se valorifice valorile indicilor de grup ai volumului fizic i ai preurilor folosind indicii medii;

4. S se reprezinte grafic structura vnzrilor din cele dou perioade i s se interpreteze eventualele mutaii de structur intervenite

Problema 18.

Se cunosc datele:

Hotelul Valoarea ncasrilor (mii .lei) Indicele preurilor

serviciilor hoteliere perioada de baz perioada curent

I

II

III

30

50

40

80

150

120

3,10

2,75

2,30

S se calculeze:

1. Indicii individuali ai valorii, volumului fizic i ai preurilor; 2. Indicii de grup ai valorii, volumului fizic i ai preurilor; 3. Modificrile absolute corespunztoare; 4. Contribuia celor doi factori la sporul absolut.

Problema 19.

Se dau datele:

Hoteluri

Valoarea ncasrilor

din perioada de baz

(mii .lei)

Indicele volumului

fizic Indicele preurilor

L

II

III

50

80

150

1,20

1,05

1,20

2,70

3,55

2,25

Se cere:

1. Indicele valorii pe fiecare hotel; 2. Indicii de grup ai valorii, volumului fizic i ai preurilor; 3. Modificrile absolute corespunztoare i contribuia factorilor; 4. Reprezentarea grafic a celor trei indici de grup.

187

Problema 20.

Se dau datele:

Forme

de vnzare

Desfacerile

(mii lei) Nr. personal

perioada de

baz

perioada

curent

perioada de

baz

perioada

curent

Cu bonuri de cas

Autoservire

65,000

40,000

88,000

68,000

580

350

600

350

Se cere:

1. S se calculeze indicii productivitii muncii i gradul de influen al factorilor determinani.

Problema 21.

Se dau datele:

Indicatorii Perioada de baz Perioada curent

1. Volumul desfacerilor anuale

2. Numrul mediu de personal

3. Numrul de om-ore lucrate

4. Numrul de om-zile lucrate

80000

85

136570

18035

110000

72

120100

14900

Se cere:

1. S se calculeze indicatorii care caracterizeaz utilizarea timpului de lucru i ai productivitii muncii.

2. Dinamica indicatorilor obinui la punctul precedent.