48 Probleme de fizic

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 1, nr. 2, 2003

CONCURSUL REZOLVITORILOR Aceast rubric, inaugurat n primul numr al revistei, a fost conceput ca una

permanent i de aceea continum s propunem noi probleme pentru concursul rezolvitorilor. Al doilea numr al revistei fiind editat la un interval de timp foarte scurt dup primul,

perioada de expediere pe adresa redaciei a soluiilor problemelor propuse n numrul precedent se prelungete pn la 1 decembrie 2003.

Sperm ca la concurs s participe ct mai muli elevi pasionai de fizic, astfel ca n numrul al treilea al revistei s putem publica rezolvrile problemelor propuse n numrul nti, iar n numrul al patrulea ale celor propuse n prezentul numr.

V urm succes. Pavel CATAN

PROBLEME PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR

F7. O bar rigid AB de lungime l i de mas neglijabil, avnd la capete fixate sferele

cu masele m1 i respectiv m2 (m1 > m2) de dimensiuni reduse , se poate roti n plan vertical, fiind sprijinit pe axa de rotaie, fix i orizontal, n punctul O. Dac din poziia orizontal bara este lsat liber ea va oscila mpreun cu sferele ca un pendul fizic. Neglijnd frecarea n ax i rezistena aerului, s se determine:

1) lungimea OA, astfel nct perioada oscilaiilor mici ale acestui pendul s fie minim. Care este aceast perioad minim Tmin ? n acest caz, care este distana centrului de mas C al pendulului de la punctul de suspensie O ?

2) fora F care acioneaz asupra axei de rotaie n momentul trecerii barei prin poziia de echilibru (pentru poziia punctului O, stabilit anterior n 1)).

Cum s-ar schimba mrimea forei F, dac punctul prin care trece axa de rotaie s-ar afla la o distan mai mare de la C sau mai mic, n comparaie cu distana OC corespunztoare perioadei minime a oscilaiilor ?

Calculai mrimea acestei fore pentru dou cazuri particulare: OA = 4l/5 i OA = l/2. Aplicaie numeric: m1 = 5102 kg; m2 = 2102 kg i l = 0,6 m.

Pavel CATAN F8. S-a constatat c vara, cnd n exterior temperatura este Te' = 30C, temperatura apei

dintr-un rezervor termoizolat crete linear n timp, de la T0 = 15C la Ti'= 20C, ntr-un interval oarecare de timp.

Stabilii pn la ce valoare va scdea temperatura apei Ti n acelai interval de timp iarna, cnd n exterior temperatura este Te" = 10C, dac iniial apa era la aceeai temperatur T0.

Determinai temperatura minim critic a aerului, la care apa va ncepe s nghee n intervalul de timp considerat.

Indicaie: Cldura transmis printr-un nveli termoizolant este proporional cu diferena de temperatur T n exterior i interior, intervalul de timp ct are loc schimbul de cldur i suprafaa S de contact: Q = kST.

Sergiu CRLIG F9. S se calculeze cldura degajat n circuitul reprezentat n figur la trecerea

ntreruptorului K din poziia 1 n poziia 2.

Probleme de fizic 49

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 1, nr. 2, 2003

F10. n atmosfera unei planete razele de lumin se propag de-a lungul unor linii curbe

(traiectorii), pentru care e satisfcut condiia Rsin = R0, unde R0 este o constant numeric egal cu raza planetei, R este raza de curbur a traiectoriei, este unghiul format de raza de lumin cu vectorul r (raza vectoare) dus din centrul planetei ntr-un punct al traiectoriei razei de lumin.

Considernd c indicele de refracie n al atmosferei depinde numai de distana r pn la centrul planetei, deducei expresia pentru indicele de refracie n al atmosferei planetei n funcie de distana r, dac pentru r = R0 avem n(R0) = n0.

ncercai s gsii ecuaia traiectoriei razei de lumin. Alexandru KLIUKANOV

F11. Efectul Compton. Un foton cu energia E este difuzat de un electron liber, iniial

aflat n repaus, sub unghiul fa de direcia iniial de micare. 1) S se determine energia fotonului difuzat E'. 2) Se tie c prevederile teoriei lui Compton referitoare la necesitatea apariiei

electronilor de recul au fost confirmate experimental. Este vorba de simultaneitatea apariiei electronului de recul i a fotonului difuzat, precum i de relaia dintre unghiul de difuzie a fotonului i unghiul , sub care electronul de recul se deplaseaz fa de direcia fotonului incident.

a) S se gseasc aceast relaie, care este o consecin a respectrii legilor de conservare a energiei i impulsului n procesul de ciocnire foton-electron.

S se arate c electronii de recul sunt difuzai ntotdeauna predominant nainte. Este bine determinat sau este arbitrar poziia planului n care se afl vectorii Pe

(impulsul electronului de recul) i P' (impulsul fotonului difuzat) ? b) S se determine sub ce unghiuri fa de direcia fotonilor incideni se pot deplasa

electronii de recul cu impulsul Pe. Aplicaie numeric: Pe = 3 mec (me este masa electronului, c viteza luminii n vid). S se calculeze unghiul , precum i unghiul dintre direcia de deplasare a electronului

de recul i cea a fotonului difuzat, n urmtoarele dou cazuri particulare de difuzie Compton, n care electronul de recul are aceeai valoare a impulsului: a) E = 2 mec2 i E' = mec2; b) E = 1,5 mec2 i E' = 0,5 mec2.

Pavel CATAN F12. Pentru a iniia reacia de fuziune n deuteriu e necesar temperatura T = 108 K.

Astfel de temperatur poate fi obinut la descrcarea electric a unei baterii de condensatoare ntr-un tub cu deuteriu rarefiat. Tensiunea de strpungere este U = 20 kV, iar descrcarea dureaz = 1 s.

S se determine intensitatea medie a curentului electric i capacitatea bateriei de condensatoare, necesare pentru a iniia reacia de fuziune n masa m = 0,1 g de deuteriu atomic.

Anatol SRGHI

Schema circuitului electric pentru problema F9

50 Probleme de fizic

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 1, nr. 2, 2003

PROBLEME COMBINATE DE FIZIC Problemele combinate sau mixte cuprind noiuni i mrimi fizice din diferite capitole

ale fizicii, spre deosebire de problemele obinuite care se refer la o anumit tem din cursul de fizic.

Acest tip de probleme permite realizarea unor obiective specifice n predarea fizicii. n primul rnd, rezolvarea acestora contribuie la formarea unei imagini corecte despre fizic i coninutul ei ca tiin unitar i nu ca un conglomerat de capitole cu noiuni, legi i metode de cercetare. Problemele combinate demonstreaz relaiile dintre cele mai variate fenomene ale naturii, caracterul general al multor legi i legiti, contribuie la nelegerea corect a unor noiuni fundamentale din ntreg cursul de fizic, cum ar fi energia, masa, impulsul .a.

n al doilea rnd, prin rezolvarea problemelor combinate se asigur o repetare mai mult sau mai puin continu a diferitelor teme, ceea ce asigur consolidarea cunotinelor achiziionate.

n sfrit, rezolvarea problemelor combinate stimuleaz aplicarea unor metode i procedee generale de rezolvare a problemelor din diferite capitole ale fizicii, nlesnete aplicarea de ctre elevi a cunotinelor teoretice n situaii fizice dintre cele mai variate.

Rezolvarea unor asemenea probleme poate fi nceput din clasa a VIII-a. Spre exemplu,

dup nsuirea formulei de calcul al cantitii de cldur primit de un corp pot fi rezolvate probleme ce necesit utilizarea expresiei energiei poteniale a corpului ridicat de asupra Pmntului, precum i a energiei cinetice.

Problema 1. O bil de plumb cade pe Pmnt de la nlimea h. Care este aceast nlime tiind c n urma ciocnirii cu Pmntul temperatura bilei a crescut cu 3 grade, iar pentru nclzire se consum 75 % din energia mecanic a bilei? Pentru plumb, cldura specific c = 130 J/(kgK); g = 10 N/kg. (R.: h = 52 m).

Problema 2. Cea mai nalt cdere de ap din lume, cascada Angel din Venezuela, are nlimea de 979 m. Considernd c la cdere toat rezerva de energie mecanic a apei se transform n energie intern, determinai cu cte grade temperatura apei este mai nalt la poalele cascadei dect la vrful ei. Cldura specific a apei c = 4190 J/(kgK); g = 10 N/kg. (R.: cu 2,34 K).

Problema 3. n urma strpungerii unei scnduri, viteza unui glon de plumb s-a micorat de la 300 m/s pn la 250 m/s. Cu cte grade s-a mrit temperatura glonului dac la nclzire s-au consumat 40 % din energia cinetic pierdut? Cldura specific a plumbului c = 130 J/(kgK). (R.: cu 42,3 K).

n aceeai clas, dup studierea temei "Transformri de stri de agregare", se

recomand rezolvarea unor probleme de tipul celor ce urmeaz. Problema 4. O bucat de ghea avnd temperatura de 0oC cade pe Pmnt de la

nlimea h = 1 km. a) Ce parte din masa ei se va topi la cderea pe Pmnt, dac pentru aceasta se consum 50 % din energia potenial a ei? b) De la ce nlime H ar fi trebuit s cad bucata de ghea (celelalte condiii rmnnd aceleai) pentru a se topi complet? Cldura specific de topire a gheii = 3,3105 J/kg. (R.: a) 1,5 %; b) H = 66 km).

Problema 5. Care trebuie s fie viteza minim a unui glon din plumb pentru ca n urma ciocnirii cu un perete imobil n care se oprete el s se topeasc? Temperatura glonului nainte de ciocnire este egal cu 47oC i n energie intern se transform 60 % din energia sa cinetic. Pentru plumb ttop = 327oC, cldura specific c = 130 J/(kgK), cldura specific de topire =3,3105J/kg. (R.: 1105 m/s).

Probleme de fizic 51

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 1, nr. 2, 2003

La capitolul "Fenomene electrice" (clasa a VIII-a), dup studiul legii lui Joule se vor rezolva probleme privind nclzirea, topirea i vaporizarea corpurilor.

Problema 6. Un vas conine un amestec de 115 g ap i 50 g ghea n care este introdus un fierbtor prin care trece un curent de intensitate 0,50 A la tensiunea n reea de 220 V. n ct timp:

a) se va topi gheaa? b) se va nclzi apa din vas pn la temperatura ei de fierbere? c) se vor evapora 110 g de ap din vas? Pierderile de cldur se neglijeaz. Cldura specific de topire a gheii t = 3,3105 J/kg,

de evaporare a apei v = 2,3106 J/kg, cldura specific a apei c = 4,19103 J/(kgK). (R.: a) 30 s; b) 10 min 28,5 s; c)38 min 20 s). Studiul cmpului electrostatic n clasa a IX-a e nsoit de rezolvarea unui numr

considerabil de probleme care sunt, n fond, probleme de echilibru mecanic al sistemelor n care acioneaz i fore electrice. Aceasta permite s se repete tema respectiv din mecanic, inclusiv fora elastic, fora de frecare, fora arhimedic, noiunea de moment al forei.

Problema 7. O bil de mas m = 100 g ncrcat cu sarcina q = 1 C e suspendat de un fir de mtase imponderabil i inextensibil. S se afle fora de elasticitate a firului n cazul cnd:

a) sub bil, la distana r = 3 cm, se afl, pe vertical, un corp ncrcat cu sarcin de aceeai mrime, dar de semn opus.

b) corpul suspendat de fir este introdus ntr-un cmp electric de intensitate E = 100 V/cm orientat vertical n sus. (R.: a) 11 N; b) 0,99 N).

Problema 8. Pe un plan nclinat cu unghiul = 30o fa de orizont se afl un corp de mas m1 = 200 g legat cu un fir trecut peste un scripete i legat cu un corp avnd masa m2 = m1 (fig.1). Corpul m2 are sarcina q = - 1 C i se afl n cmpul electric de intensitate E = 1 kV/cm orientat n sus. S se afle coeficientul de frecare dintre planul nclinat i corpul de mas m1, dac acesta alunec uniform n sus

pe planul nclinat. (R.: 0,63). Problema 9. O bil avnd sarcina electric q = 100 C, masa m = 8 g i volumul V =

0,5 cm3 se afl ntr-un vas cu ulei de densitate = 800 kg/m3 i de permitivitate = 2. Vasul este introdus ntr-un cmp electric omogen orientat vertical n sus. Pentru ce valoare a intensitii cmpului bila se afl n echilibru n lichid? (R.: 15,2 V/cm).

Problema 10. O bil avnd masa m1 = 0,1 kg i sarcina q1 = -100 C e fixat de captul unei bare izolatoare de mas M = 100 g i lungime l = 0,5 m articulate la cellalt capt (fig. 2). Sistemul se introduce ntr-un cmp electric omogen de intensitate E = 200 V/cm

52 Probleme de fizic

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 1, nr. 2, 2003

orientat vertical n jos. La ce distan x de la articulaie trebuie aezat un corp cu masa m2 = 200 g pentru ca bara s se afle n echilibru n poziie orizontal? (R.: 12,5 cm).

Dup studierea temei "Fore magnetice de interaciune ntre conductoare de curent" se

recomand rezolvarea unor probleme de tipul urmtor. Problema 11. O bar fixat orizontal e parcurs de un curent de intensitate I1 = 10 A.

Paralel cu bara, sub ea, pe vertical se afl un conductor paralel la distana d = 2 mm prin care trece un curent de intensitate I2 = 2,7 A. S se afle densitatea materialului din care e confecionat conductorul dac se tie c el plutete liber n aer. Seciunea transversal a conductorului S = 0,1 mm2 ; g = 10 N/kg. (R.: 2700 kg/m3)

Mult mai multe posibiliti de rezolvare a problemelor combinate asigur cursul liceal

de fizic. Din pcate, acestea nu sunt folosite pe deplin, ndeosebi la mecanic, unde sunt complet ignorate cunotinele de electrodinamic obinute n clasa a IX-a. Cursul de mecanic s-ar mbogi dac, alturi de problemele de micare a corpurilor n cmp gravitaional omogen, s-ar rezolva i probleme de micare a particulelor ncrcate n cmp electric omogen, iar legea atraciei universale ar fi comparat cu cea a lui Coulomb.

Rezolvarea problemelor combinate este aplicat mai pe larg n capitolele urmtoare ale cursului de fizic. De exemplu, n procesul de rezolvare a problemelor referitoare la legile gazului ideal se repet presiunea coloanei de lichid i legea lui Hooke, iar n problemele viznd primul principiu al termodinamicii se repet noiunile de lucru mecanic, de energie potenial n cmpul gravitaional, de energie potenial a resortului deformat .a. Multe probleme combinate i destul de interesante nsoesc studiul cmpului magnetic i al fenomenului de inducie electromagnetic.

Important este ca rezolvarea problemelor combinate s nu fie o activitate episodic i atunci posibilitile oferite de cursul de fizic vor fi valorificate la maximum.

Mihai MARINCIUC i Mircea MIGLEI,

Universitatea Tehnic a Moldovei Miron POTLOG, Liceul "Nicolae Iorga"