Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

Probă scrisă la matematică Varianta 8 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii.

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul

tehnic, toate calificările profesionale.

1

EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010

Probă scrisă la matematică - Proba E c)

Varianta 8

Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii.

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul

tehnic, toate calificările profesionale.

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

• Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

• La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. CalculaŃi ( ) ( )2 2log 3 5 log 3 5+ + − .

5p 2. Se consideră funcŃia ( ) 2: , 2 5f f x mx x→ = + −ℝ ℝ . DeterminaŃi m∈ℝ pentru care abscisa vârfului

parabolei asociate funcŃiei f este egală cu 2 .

5p 3. RezolvaŃi în mulŃimea numerelor reale ecuaŃia 21 1

327

x− = .

5p 4. CalculaŃi 2 26 4C A− .

5p 5. În sistemul de coordinate xOy se consideră punctele ( ) ( )0,0 , 2, 2O A − şi ( )6,8B . CalculaŃi distanŃa de la

punctul O la mijlocul segmentului ( )AB .

5p 6. CalculaŃi cos130 cos50+� � .

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Pentru m∈ℝ se consideră matricea

1 1 1

1 3 1

0 2

A

m

− − = −

şi sistemul de ecuaŃii

2

3 2

2 4

x y z

x y z

mx z

− − = −

+ − = − + =

, unde

, ,x y z∈ℝ .

5p a) CalculaŃi determinantul matricei A. 5p b) DeterminaŃi m∈ℝ pentru care matricea A este inversabilă. 5p c) RezolvaŃi sistemul pentru 1m = − .

2. Pe mulŃimea numerelor reale se defineşte legea de compoziŃie 2 2 2 3x y xy x y= − − +� .

5p a) DemonstraŃi că ( )( )2 1 1 1x y x y= − − +� , pentru oricare ,x y∈ℝ .

5p b) DeterminaŃi elementul neutru al legii „ � ”. 5p c) DaŃi exemplu de două numere ,a b∈ −ℚ ℤ pentru care a b∈� ℤ .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcŃia ( ) 2: , 3f f x x→ = +ℝ ℝ .

5p a) CalculaŃi ( )'f x .

5p b) DeterminaŃi ecuaŃia tangentei la graficul funcŃiei f în punctul ( )1,2A .

5p c) DeterminaŃi ecuaŃia asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcŃiei f.

2. Pentru n ∗∈ℕ se consideră funcŃiile ( ) ( ): 0, , lnnn nf f x x x+∞ → =ℝ .

5p a) CalculaŃi ( )

2

1

lne

e

xdx

f x∫ .

5p b) DemonstraŃi că primitivele funcŃiei 1f sunt convexe pe intervalul 1

,e

+∞ .

5p c) CalculaŃi ( )2009

20101

e f xdx

x∫ .