PRIMA LECIE DE GEOMETRIE

Toamna aceea avea n ea ceva exaltat. Platanii din curtea liceului nglbeniser ca altdat, tufele de arar se mbrcaser n acelai rou sngeriu, curtea se animase iari, umplndu-se de larma glasurilor tinere, dar lumina blnd a anotimpului parc se schimbase. Struia asupra lucrurilor ou o plpire ciudat, incendiar. Contribuia, poate, la strania senzaie i prezena dungii aurii cu care oamenii nu reueau s se obinuiasc. Aa fusese botezat linia aprut de cteva sptmni pe cer i rmas acolo ca un element decorativ bizar. Ziarele comentaser pe larg fenomenul, publicaser articole i declaraii ale savanilor care fceau diferite ipoteze asupra originii lui; se nscuser polemici pe aceast tem, speculaii fanteziste i chiar desene umoristice.Explicaiile rmneau nesatisfctoare pentru c, aa cum conveneau specialitii, dunga aurie era efectul luminos a ceva care se petrecuse la uriae deprtri, cu cel puin unsprezece ani n urm. ntr-un asemenea vid de date, eafodajele teoretice se puteau nla i prbui cu o egal repeziciune. Cmpul supoziiilor se cscase, brusc, enorm i, cu toate protestele oamenilor de tiin, ncepuser s-i fac loc n paginile publicaiilor nu puine consideraii elucubrante, astrologice, teozofice i cabalistice.n drum spre liceu, desfcnd ziarul, cum avea obiceiul, Rocus i aruncase ochii tocmai asupra unui astfel de articol. Autorul pretindea c dunga aurie indica o conjunctur miraculoas a astrelor, realizat n trecut doar o dat, atunci cnd ar fi ieit din ape legendara Atlantid, i c toi copiii nscui acum unsprezece ani aveau s-i cunoasc efectele extraordinare. Adic exact noua serie din anul acesta socoti Rocus rapid. Astea sunt pn la urm prostiile la care viseaz domnul Maximilian reflect el n continuare sarcastic. Da, da, am s i le servesc cu prima ocazie, s vedem ce mutr o s fac. Disputa la care se referise n gnd inea de nite ncpnri ale lui, foarte vechi. Rocus preda, de douzeci i opt de ani, matematica la clasele inferioare ale aceluiai btrn colegiu. Luase pe nesimite nfiarea tipic a dasclului care triete, pentru copiii din faa sa, exclusiv ntr-o lume moart, de semne i cifre abstracte. Chelise complet i ncepuse s semene din ce n ce mai mult cu faimosul profesor Nimbus. Unghiile i erau tot timpul albe de cret, haina neagr avea poalele mult prea lungi i coatele lustruite. Ochelarii i alunecau necontenit ctre vrful nasului, parc ar fi vrut i ei s se conformeze aceluiai model caricatural.Rocus travers peluza din faa colegiului, rspunznd distrat epcilor care se ridicau s-l salute, urc treptele de la intrare, strbtu holul principal, apoi un lung culoar i deschise ua cancelariei profesorilor. nuntru nu era nimeni. Rocus scoase ceasul i l consult, constat c sosise prea devreme, semn condica de prezen, se instal ntr-un fotoliu lng fereastr, puse catalogul clasei I-a pe genunchi i scoase ziarul, mulumit c-i poate continua lectura nceput.Cnd, peste vreo douzeci de minute, lu contact cu noii si elevi, i plimb nti curios privirile pe feele care l cercetau atente, la rndul lor. Lumina exaltant a acelei toamne ciudate punea n ochii copiilor o strlucire extrem de vie, estompndu-le ns chipurile, topindu-le toate ntr-o unic vibraie fin, aurie.Rocus strig catalogul, cutnd s rein ct mai multe nume i fizionomii. Trecu, dup aceea, la tabl i-i ncepu lecia. Obinuia nti s-i deprind elevii cu cteva operaii elementare de suprapunere a figurilor geometrice prin micri de translaie i rotaie. Aceasta era o inovaie pedagogic a sa, la care inea foarte mult. n toate clasele depea dealtfel uor programa, cu intenia de a le inculca discret elevilor spiritul matematicii moderne. Vreau s-i fac s capete treptat explica el sentimentul c ceea ce vor afla de la mine sunt aspecte particulare, simplificate, dintr-un ansamblu infinit mai larg. S nu rmn, de pild, nepenii n geometria euclidian aduga nclzindu-se chiar dac se rezum deocamdat la ea. S le lsm mcar libere toate facultile speculative. Gsise argumentele acestea tia bine pentru a-i sprijini o alt idee nemrturisit. Despre ea, ns, nu vorbea cu nimeni. Numai un om o cunotea, admitea Rocus, Maximilian, singurul su prieten, dar el era n afara sferei activitilor didactice. Dac nu l-ar fi pisat att cu istoriile lui imposibile i spunea adesea Rocus poate nici nu s-ar fi creat legtura aceasta ntre ei. Maximilian devora romanele tiinifico-fantastice i avea capul plin de ele. Pe Rocus l scosese din srite, vorbindu-i ntia oar cnd se cunoscuser despre mutani. Asta e curat imbecilitate explodase profesorul, auzind c exist oameni care cred ntr-un salt biologic iminent al speei. Cum, s-mi imaginez, de pild, c mine ne vom trezi cu creieri brusc dezvoltai peste aptitudinile normale i n stare s execute instantaneu operaiile cele mai dificile, care cer exerciii ndelungi? Sunt fantasmagorii literare, domnule, sau, mai bine zis, credine de ignorani conchise brutal Rocus, apsnd pe ultimele cuvinte cu o profund scrb. Riposta aceasta casant nu-l descurajase ns pe tnrul lui interlocutor. El revenise rbdtor cu o mulime de argumente pozitiviste; invocase imediat faptul c oamenii folosesc n prezent numai o parte foarte redus a materiei lor cerebrale, citase diferite autoriti tiinifice, l ntrebase pe Rocus cum i explic fenomenele telepatice, memoriile monstruoase sau cazurile de clarviziune. Aa se nscuse controversa interminabil pe care o purtau de trei ani i-i fcuse amici. Maximilian nu tia c atinsese fr s-i dea seama o ran ascuns a btrnului dascl de matematic. In facultate, Rocus fusese o mare speran tiinific. i susinuse doctoratul cu o lucrare consacrat celebrei probleme de topologie a celor patru culori. Rocus nu ajunsese la mult cutata demonstraie (era vorba de a arta c numai patru culori erau absolut suficiente pentru a avea pe oricare hart imaginabil n toate cazurile posibile suprafee vecine diferit colorate), dar prea s ntrevad unde se afl explicaia acestei proprieti bizare. ncercarea lui mergea nu n direcia simplificrii problemei, ci a complicrii ei. Rocus imagina mereu alte suprafee mai neregulate dect planul sau sfera, stabilind pe ele cu o neateptat uurin o demonstraie analoag perfect satisfctoare. Lucrarea lui, completat de nc dou comunicri ulterioare, strnise senzaie. Problema insolubil ddea impresia c ncepe s-i gseasc dezlegarea pe o cale surprinztoare, contrariant, nu de la complex la simplu, ci invers. Dar, spre mirarea tuturor, tnrul matematician, care vdea un asemenea talent rar ntlnit, iei repede din cmpul ateniei cercurilor tiinifice. Numele nu-i mai fu remarcat n publicaiile de specialitate, nimeni nu-l mai vzu la congrese. Resemnndu-se a deveni un obscur dascl de liceu, Rocus intrase n oceanul anonimatului.Maximilian nu-i cunotea dect o inofensiv manie. Btrnul profesor inea acas, n mare tain, nite curioase statistici. n fiecare an urmrea cu struin, dup cteva criterii personale, cum progreseaz inteligena matematic medie a micilor si elevi. Totul se afla nregistrat meticulos n nenumrate tabele cu un sistem de notare amnunit i se traducea n grafice de diferite culori. Rezultatele lor nu prea erau concludente; vagi creteri apreau ici i colo, dar timide i ndoielnice. Rocus le pndea zvcnirile cu nfrigurare, le scotea n eviden i le analiza pasionat. De aceea se artase att de sensibil la povetile cu mutani. Cnd vzuse curbele de pe hrtiile milimetrice ale lui Rocus, Maximilian manifestase o dezamgire total. Nu prin astfel de orbecieli greoaie i lente se va produce saltul, mormise el i pe urm eterna disput rencepu cu aceeai aprindere. Maximilian nu nelegea de ce Rocus i punea attea ndejdi n cteva progrese mrunte, aproape imperceptibile: putere de abstractizare, memorie a posibilitilor arbitrare, reprezentare facil de situaii-limit etc.Toate acestea ascundeau ns rana sufleteasc a btrnului dascl. Retragerea lui o tia numai el fusese urmarea unei dureroase nfrngeri, pe care o acceptase, dar cu care nu se mpcase nici acum, dup douzeci i opt de ani. Cnd, n tineree, ajunsese foarte aproape de rezolvarea problemei celor patru culori, trise o senzaie abisal. Mintea refuza de la un moment dat s-l mai urmeze n speculaiile pe care le schia, complicnd mereu situaiile posibile. Simise fr nici o posibilitate de dubiu c i-ar fi fost suficient nc doar o ctime infim de ncordare ca s-i ating elul, dar facultile creierului su vdeau o epuizare total. Fcuse experiena aceasta de repetate ori cu o ndrjire teribil, disperat, fr a reui vreodat s treac pragul care l oprea. Era ca i cum ar fi nlat cu enorme precauii un castel din cri de joc i-i mai rmnea doar s aeze ultima pies a fragilului edificiu. Dar actul acesta, care prea a nu cere cine tie ce efort suplimentar, devenea imposibil. ntreg eafodajul ridicat cu atta trud refuza s mai stea n picioare; totul pornea s-i piard efemerul echilibru i, dup o violent cltinare, cdea la pmnt. Rocus se trezea invariabil cu mintea suspendat neputincios n vid. O astfel de senzaie umilitoare, i jurase, dup numeroase tentative dezastruoase, s nu o mai rencerce vreodat, cu orice pre. Cnd se gndea la ea, chiar acum, peste atia ani, desennd pe tabl dou triunghiuri isoscele egale cu laturile paralele i indicnd prin linii punctate cum pot fi fcute s coincid, se simea invadat automat de o revolt surd, amar.nelesese s trag toate consecinele eecului su; i nbuise fr cruare orice aspiraie de a mai aduce contribuii originale, se mulumise s devin un simplu dascl contiincios. Pstrase doar o ambiie tinuit: s pregteasc ncet, struitor, cu infinit rbdare, momentul unei revane! Poate c cineva cu o gndire mai bine exersat de timpuriu va fi n stare s treac pragul De aceea modela discret mintea elevilor si, n sperana de a le dezvolta aptitudinile pentru ipoteza la o crei ameitoare desfurare el nu izbutise s reziste. Rocus desen pe tabl dou dreptunghiuri egale, unul culcat i cellalt n picioare, explicnd cum pot fi suprapuse printr-o translaie i o rotaie. Repet exemplul cu nite segmente de cerc. Mai fcu cteva aplicaii spre a verifica dac a fost neles. Copiii preau foarte vioi, prinseser repede procedeul i rspundeau prompt i exact la ntrebrile pe care li le adresa.ncurajat, Rocus scoase la tabl un biea blond din banca nti, cu ochi negri licritori. i ceru s-i descale sandaua sting. i art cum s o aeze pe tabl i s-i reproduc exact conturul cu creta. i spuse apoi s fac acelai lucru alturi, cu sandaua dreapt. Biatul execut amuzat operaia; exerciiul devenea un fel de joc care l interesa. Clasa, la rndul ei, atepta cu curiozitate s vad ce avea s se ntmple. Pe tabl rmseser desenate dou urme mici, albe i timide de pai ntr-o pustietate neagr. Acum ntreb Rocus cte micri sunt necesare pentru a face ca figurile acestea s coincid?. Biatul privi cele dou urme de pe tabl i rmase gnditor. Rocus, cu graficele lui n minte, pndea ncordat rspunsul. Copilul medit cam un minut, apoi spuse foarte sigur de sine: Dou, o translaie i o rotaie. Rocus se feri s arate c rspunsul nu-l mulumea. Se ntoarse ctre clas i repet ntrebarea: Voi ce credei?. Copiii l priveau cu ochi scnteietori, mai mult dect ateni. Pstrau toi o tcere uor intrigat: pe feele lor se citea o vie mirare: De ce nu fusese acceptat rspunsul? Problema li se prea ct se poate de simpl. Rocus insist: Gndii-v bine, e vorba ca figurile s se suprapun perfect, fr a se desprinde de pe suprafaa pe care se afl. Observai spuse, artnd pe tabl ntia urm are curbura aceasta n partea sting, iar a doua n partea dreapt. Clasa tcea la fel de nedumerit. Rocus ptrunse ntre dou iruri de bnci i se opri lng un biat rotofei, cu o figur comic. i puse patern mna pe umr i-l ntreb: Tu ce zici?. Copilul ncrei uor fruntea, fixnd duumeaua; se vedea c-i concentreaz mintea, ridic apoi privirile ctre Rocus i rspunse decis, cu o not parc de sfidare n glas: Dou micri, o translaie i o rotaie. n clas ncepu s se simt un vag neastmpr. Capetele ntoarse nervos spre Rocus, feele ntrebtoare ncercau s afle ce vrea omul acesta care refuza s admit evidenele. Nu e nimeni de alt prere? ntreb btrnul dascl. Urmar iar cteva minute de tcere, apoi cteva voci, timide nti, dar prinznd tot mai mult curaj pe msur ce deveneau un mic cor, reluar primul rspuns ntrindu-l, ca i cum ar fi vrut s-i comunice o nuan protestatar. Rocus cercet nc o dat feele copiilor, plimbndu-i privirile peste lentilele ochelarilor si groi, se rentoarse la catedr i spuse: Bine, atunci scoatei toi o foaie de hrtie i artai-mi cum vedei realizndu-se suprapunerea aceasta. Era puin dezamgit. De obicei, mcar unul, dac nu doi sau chiar trei elevi, reueau s-i dea seama c figurile orientate contrar, spre stng i spre dreapta, dei au o nfiare identic, nu se pot suprapune prin micri de translaie sau rotaie plan. Cu seria asta am s am de furc, reflect Rocus. Deschise catalogul i ncepu s-l rsfoiasc, ateptnd s treac timpul de care clasa avea nevoie pentru a face exerciiul. Mai nutrea sperana c muli vor da curnd semne de perplexitate, verificnd c nu pot realiza suprapunerea urmelor, aa cum credeau. Dup vreo zece minute ridic privirile din catalog spre a numra ci au ajuns pn acum s constate dificultatea problemei. Nu descoperi ns nici un copil care s stea descumpnit n faa foii de hrtie. Toi lucrau grbii cu capetele lor tunse aplecate asupra pupitrelor, desennd i tergnd concentrai. Rocus era intrigat: Ce linii complicate au de trasat cu atta aplicaie?. Vedea de la catedr c filele de caiet se umpleau cu nite curbe nclcite, subiri. Deodat observ c un biat, n fund, tiase cu lama o fie de hrtie i se chinuia s-i lipeasc acum capetele, dup ce-i dduse ns o rsucire astfel nct o margine s vin inversat peste cealalt. i urmri gesturile, uluit. Bg de seam, dup puin timp, c i altul, n fa, face acelai lucru. Apoi descoperi nc doi, preocupai s confecioneze astfel de rotocoale sucite ca nite covrigi.Cobor de la catedr i se apropie consternat de unul dintre copii. Pe fia de hrtie recunoscu desenate diferitele poziii ale urmei drepte, care printr-o translaie, ajunge treptat, ntoars i rsturnat, la cea stng. O rotaie indica pe urm cum poate fi obinut suprapunerea perfect. Copiii i imaginaser i construiser modelul a ceea ce se numea n topologie suprafaa lui Mobius. Pe ea, ntr-adevr, figurile se puteau rsuci fr a o prsi, ntorcndu-se de la stnga la dreapta sau invers. Cuprins de o agitaie subit, Rocus porni s colinde spaiile libere dintre irurile de bnci. Cei mai muli copii nici nu recurseser la modelul intuitiv. Pe hrtiile din faa lor suprafaa lui Mobius aprea desenat cu umbre care sugerau curburile i poziiile primei urme, deplasate pn a o face s coincid cu a doua. Rocus se ndrept spre tabl, pind parc sub o atracie hipnotic. Lu buretele i creta, dar rmase cu ele n urm, ncurcat. Se ntoarse i privi, nc o dat clasa, ca i cum o vedea pentru ntia oar. Din locul unde sttea, capetele copiilor ridicate spre el i apreau iari topite de dunga aurie- ntr-o singur pat luminoas, vibrant i confuz. Rocus ncerc brusc o senzaie sfietoare de inutilitate. n clipa urmtoare, ns, simi c sufletul i e npdit fulgertor i de o copleitoare certitudine. Aceasta convertea automat sentimentul inferioritii ntr-o satisfacie imens, numai de el tiut i care se comunica spiritului su ca o beie dulce. terse ncet tabla. Desen cu grij un fragment de hart imaginar cuprinznd mai multe ri, desprite ntre ele prin hotarele lor. l chem pe bieaul blond din fa i-i ddu creta. Se ndrept apoi fr grab spre fundul clasei, lu loc greoi n ultima banc i ceru un caiet. Enun, stpnindu-i emoia, ct putu de clar, problema celor patru culori. Pe urm, cu ochii int la tabl i cu stiloul n mn, atept linitit s noteze tot ce avea s afle, ca un colar silitor.