Partea 1

LUCRĂRI PRACTICE DE LABORATOR (LPL) REFERITOARE LA MAȘINA DE CURENT CONTINUU CU COLECTOR

LPL 1: Studiul experimental și prin simulare dinamică

al procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului de curent continuu cu colector și cu excitație în derivație

Scopul lucrării

Scopul lucrării practice de laborator – LPL 1 este determinarea experimentală și prin simulare dinamică în mediul MATLAB/Simulink a variației în timp (i) a intensității curentului electric de conducție din circuitul electric de excitație (statoric), (ii) a intensității curentului electric de conducție din circuitul electric al indusului (rotoric) și (iii) a mărimii momentului cuplului rezultant de forțe electromagnetice, la un generator de curent continuu cu colector și cu excitație în derivație (sau șunt), în procesul tranzitoriu electromagnetic datorat scurtcircuitului brusc la bornele sale.

Considerații teoretice

Generatorul de c.c. cu colector și cu excitație în derivație (sau șunt) - este tipul de generator de c.c. cu colector (dinam) cel mai utilizat

în practică, datorită, mai ales, avantajului că este autoexcitat, neavând nevoie de o sursă exterioară (separată) de c.c. pentru alimentarea înfășurării sale de excitație, aceasta fiind alimentată de însăși înfășurarea indusului (rotorică) cu care este conectată în derivație (în paralel);

- are intensitatea curentului electric de excitație nominal foarte redus, reprezentând doar 1 – 5 % din intensitatea curentului electric rotoric nominal; ca urmare, înfășurarea de excitație (în derivație) se realizează cu număr mare de spire, cu secțiune mică a conductoarelor electrice ale acestora și, deci, rezistența electrică echivalentă a circuitului electric de excitație, Rf , este de 101 – 102 [Ω];

- are o cădere de tensiune electrică la borne de 25 – 35 % între funcționarea în gol și cea în sarcină electrică nominală, datorită faptului că,

1

odată cu scăderea tensiunii electrice la borne, se reduce și intensitatea curentului electric de excitație;

- nu are funcție de transfer, întrucât nu i se poate defini o mărime de intrare. Se consideră un generator de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, funcționând în gol, antrenat la turație constantă (prin intermediul unei mașini primare (de antrenare) cuplată mecanic la arborele generatorului) și având tensiunea electrică la borne (la perii) U0 (ca urmare a procesului de autoexcitare) (Fig. 1). Se neglijează, în continuare, efectele reacției magnetice a indusului (rotorului) generatorului, saturația magnetică a circuitului magnetic al generatorului și căderea de tensiune electrică la periile sale. La momentul de timp t = 0, se produce scurtcircuitul brusc la bornele generatorului, viteza unghiulară mecanică de rotație a rotorului Ω (impusă de mașina primară de antrenare) rămânând constantă (pentru t ≥ 0) , la valoarea sa din regimul electromecanic permanent constant de mers în gol de dinaintea producerii scurtcircuitului. În consecință, comportarea generatorului în timpul procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele sale necesită considerarea numai a ecuațiilor diferențiale (în raport cu timpul) de tensiuni electrice :

(1)

pentru circuitul electric de excitație (statoric), respectiv

Fig. 1. Schema de circuit a generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, funcționând în gol, la viteză constantă, în momentul de timp (t = 0)

al producerii scurtcircuitului brusc la bornele sale.

2

d ( )( ) ( ) ,

d

f

f f f f

i tu t R i t L

t

(2) pentru circuitul electric al indusului (rotoric). La scrierea ecuațiilor diferențiale liniare cu coeficienți constanți (1) și (2), s-a adoptat regula de asociere a sensurilor de referință (pozitive) pentru tensiunile electrice și curenții electrici de conducție, respectiv pentru viteza unghiulară de rotație a rotorului și momentul cuplului rezultant de forțe electromagnetice, corespunzător dipolului receptor, deci, regimului de motor electric. În consecință, valoarea instantanee a intensității curentului electric rotoric, ca și mărimea momentului cuplului rezultant de forțe electromagnetice, sunt considerate negative. Inductanța totală proprie a circuitului electric de excitație Lf din ecuația diferențială liniară cu coeficienți constanți (1) are valori mari, de ordinul 101 – 102 [H], astfel încât constanta de timp a circuitului electric de excitație, Tf = Lf / Rf , rezultă de mărimea zecimilor de secundă sau chiar a secundelor. Dimpotrivă, circuitul electric al indusului (rotoric) (conținând înfășurarea indusă și, eventual, înfășurarea polilor de comutație și cea de compensație, ambele înseriate la perii cu înfășurarea

indusă) are rezistența electrică totală Ra de ordinul 10– 2 – 10– 1 [Ω] și

inductanța totală proprie La cu valori de ordinul 10– 4 – 10– 3 [H], astfel

încât constanta de timp a circuitului electric rotoric, Ta = La / Ra , rezultă de mărimea 10– 3 – 10– 2 [s].

Mărimea Maf , admisă constantă în ecuația diferențială liniară (2), reprezintă inductanța mutuală de rotație dintre secțiile înfășurării induse (a rotorului) aflate în comutație (adică, scurtcircuitate momentan de periile generatorului și având axele lor magnetice suprapuse cu axa d a generatorului) și înfășurarea de excitație (statorică) cu axa magnetică (fixă) în axa d a generatorului; celelalte secții, neaflate în comutație, ale înfășurării induse (rotorului), parcurse de curentul electric rotoric, având axa magnetică (fixă) în axa q, nu sunt cuplate magnetic cu înfășurarea de excitație (a polilor principali statorici), întrucât axele lor magnetice sunt electric ortogonale (în cuadratură). Condițiile inițiale, pentru integrarea ecuațiilor diferențiale (în raport cu timpul) liniare cu coeficienți constanți (1) și (2), se consideră cele corespunzătoare regimului permanent constant de mers în gol de dinaintea producerii scurtcircuitului brusc la bornele generatorului, adică

3

d ( )( ) ( ) ( ), ( ) 0,

d

aa a a a af f a

i tu t R i t L M i t i t

t

(3)

(4)

Prin aplicarea transformării Laplace ecuațiilor diferențiale liniare (în domeniul timp) (1), (2), scrise corespunzător procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului la bornele generatorului, cu condițiile inițiale (3), (4), se obține sistemul algebric în complex, având ca necunoscute imaginile Laplace ale intensităților curenților electrici de excitație și rotoric, funcții de variabila complexă (Laplace) s :

(5)

(6)

Soluția în complex a ecuației (5) este imediată :

0 0 0

,

/( ) ,

/ 1 /

f f f f

f sc

f f f f f

L I I U Ri s

R sL R L s T s

(7)

de unde, prin transformarea Laplace inversă, se obține funcția original (de timp) a intensității curentului electric de excitație al generatorului în procesul tranzitoriu datorat scurtcircuitului la bornele acestuia :

/ /0

, 0( ) e ef ft T t T

f sc f

f

Ui t I

R

, (8)

având reprezentarea grafică din Fig. 2, unde s-a ținut seama că

, 0( 0) /f sc fi t U R și că dreapta tangentă la , ( )f sci t în punctul

corespunzător momentului de timp t = 0, intersectează axa absciselor (axa timpului) în punctul (Tf , 0). Intensitatea curentului electric tranzitoriu de excitație scade lent, după o funcție exponențială de timp, cu constanta de timp de valoare mare Tf . După un timp de aproximativ 4Tf , când procesul tranzitoriu electromagnetic datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului se poate considera încheiat, intensitatea curentului electric de excitație al generatorului obține valoarea sa de scurtcircuit permanent, egală, practic, cu zero.

4

0 0 0

00 0

( 0) ( 0) ,

( 0) ( 0) .

f f a a

f f a a

f

u t U u t U U

Ui t I i t I

R

, , 0

, , 0 ,

( ) ( ( ) ) 0

( ) ( ( ) ) ( ) 0.

f f sc f f sc f

a a sc a a sc a af f sc

R i s L si s I

R i s L si s I M i s

Fig. 2. Variațiile în timp ale intensităților curenților electrici de excitație și rotoric (indusului) în timpul procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație,

aflat inițial în regim permanent constant de mers în gol.

Introducând expresia (7) în ecuația (6) și ținând seama de condiția de regim permanent constant de mers în gol de dinaintea producerii scurtcircuitului brusc la bornele generatorului, se obține expresia transformatei (imaginii) Laplace a intensității curentului electric rotoric în timpul procesului tranzitoriu electromagnetic datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului :

0 0 0,

0 00

1( )

1 /

/ // ,

1 / 1 /

a a a aa sc

a a f a a

a fa

a f

L I U R Ii s

R sL T s R sL

U R U RU R

T s T s

(9)

unde s-a aproximat 1/ (1/Ta –1/Tf) Ta , întrucât Ta ≪ Tf .

5

Ta

Ta

Tf

0

Prin transformarea Laplace inversă, se obține funcția original (de timp) a intensității curentului electric rotoric al generatorului în procesul tranzitoriu datorat scurtcircuitului la bornele acestuia :

//0 0 0

, ( ) e ( )e ,fat Tt T

a sc

a f a

U U Ui t

R R R

având reprezentarea grafică din Fig. 2, unde s-a ținut seama că

, 0( 0) /a sc fi t U R și că dreapta tangentă la , ( )a sci t în punctul

corespunzător momentului de timp t = 0, trece prin punctul de

coordonate 0 0, ( / / )a f aT U R U R .

Răspunsul tranzitoriu în curent electric rotoric, consecutiv scurtcircuitului brusc la bornele generatorului, evidențiază un maxim al intensității acestui curent electric (ce poate ajunge la de 10 – 30 ori valoarea sa nominală), atins după un timp foarte scurt, de ordinul de mărime al constantei de timp Ta , adică zecimi de secundă, timp în care intensitatea curentului electric de excitație și, implicit valoarea fluxului magnetic de excitație, practic, nu se modifică. Apoi, intensitatea curentului electric tranzitoriu rotoric scade lent (odată cu t.e.m. din circuitul electric rotoric) conform celei de a doua funcții exponențiale de timp din expresia (10), cu constanta de timp de valoare mare Tf . La sfârșitul procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului, curentul electric rotoric este produs doar de t.e.m. indusă de fluxul magnetic remanent al polilor de excitație statorici ai generatorului, iar intensitatea sa ajunge la valoarea de scurtcircuit permanent, valoare mică, dar nu zero (cum ar rezulta din expresia

aproximativă (10), obținută cu Ta ≪ Tf ). Momentul cuplului rezultant de forțe electromagnetice (rezistente) dezvoltat de generatorul de c.c cu colector și cu excitație în derivație, în timpul procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului, are valoarea instantanee (negativă), obținută în baza definiției sale și a relațiilor anterioare aproximative (8) și (10):

, , ,

22

2 / 2 / ( / / )0 0

( ) ( ) ( )

e (e e ) ,f f a f

e sc af a sc f sc

t T t T t T t T

af

f f a

m t M i t i t

U UM

R R R

(11)

6

(10)

Fig. 2. Variația în timp a mărimii momentului cuplului de forțe electromagnetice (forțe rezistente) în timpul procesului tranzitoriu datorat

scurtcircuitului brusc la bornele generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, aflat inițial în regim permanent constant de mers în gol.

cu reprezentarea grafică din Fig. 3, unde s-a ținut seama că 2

, 0( 0) ( / )e sc af fm t M U R și că dreapta tangentă la , ( )e scm t în

punctul corespunzător momentului de timp t = 0, trece prin punctul

de coordonate 2

0, (1/ 1/ ) /a af f a fT M U R R R .

Răspunsul tranzitoriu în momentul cuplului rezultant de forțe electromagnetice (forțe rezistente) dezvoltat de generator, consecutiv scurtcircuitului brusc la bornele sale, este similar celui în curent electric rotoric (de care este, de altfel, direct determinat), evidențiind o valoare maximă negativă, pe care o atinge după un timp foarte scurt, de ordinul de mărime al constantei de timp Ta , adică zecimi de secundă. Apoi, momentul cuplului rezultant de forțe electromagnetice se amortizează lent, corespunzător funcțiilor exponențiale de timp din expresia (11), cu constanta de timp de valoare mare Tf , anulându-se odată cu stingerea procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului (întrucît mărimea sa de scurtcircuit permanent este zero, ca și cea a intensității curentului electric de excitație de scurtcircuit permanent).

7

Schema de montaj experimental și descrierea lucrării

Pentru efectuarea probei de răspuns tranzitoriu în curent electric de excitație, respectiv rotoric (al indusului) și în moment al cuplului de forțe electromagnetice, în timpul procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, se realizează montajul experimental, conform schemei din Fig. 3.

Se efectuează pornirea în asincron a motorului sincron (MS) de antrenare (prin cuplare directă la arbore) a rotorului generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație. Se procedează la amorsarea procesului de autoexcitare a generatorului în regim permanent constant de mers în gol (cu comutatorul K deschis), reglându-se reostatul de

câmp RcG din circuitul electric de excitație al generatorului, astfel încât

tensiunea electrică U0 la bornele generatorului să nu depășească 10 % din tensiunea electrică nominală.

Fig. 3. Schema de montaj experimental pentru proba de răspuns tranzitoriu

în curent electric de excitație, respectiv rotoric (al indusului) și în moment al cuplului de forțe electromagnetice,

în timpul procesului tranzitoriu datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație,

aflat inițial în regim permanent constant de mers în gol.

8

Se închide comutatorul K, realizându-se, astfel, scurtcircuitul brusc la bornele generatorului. Se înregistrează oscilogramele (cronogramele) curentului electric tranzitoriu de excitație, respectiv rotoric (al indusului) și, cu ajutorul acestora, se determină constanta de timp a circuitului electric de excitație Tf , valoarea (absolută) maximă a intensității curentului electric rotoric de scurtcircuit (brusc) și momentul de timp când această valoare maximă este atinsă.

Se repetă, în aceleași condiții, proba de răspuns tranzitoriu al generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, funcționând în gol, la scurtcircuit brusc la bornele sale, înregistrându-se, de data aceasta, oscilograma (cronograma) mărimii momentului cuplului de forțe electromagnetice dezvoltat de generator. Se determină valoarea maximă a mărimii (de scurtcircuit) momentului cuplului de forțe electromagnetice și momentul de timp când această valoare maximă este atinsă.

Se realizează simularea dinamică în mediul MATLAB/Simulink a comportării generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, în timpul procesului tranzitoriu electromagnetic datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului, utilizându-se, în acest scop, bibliotecile : Simulink Library Browser, Simulink (cu categoriile Sources, Sinks, Signal Routine) și SimPowerSystems (cu categoriile Machines, Measurements, Electrical Sources, Power Electronics, Elements).

În Fig. 4, este prezentat un exemplu de realizare a simulării dinamice,

Fig. 4. Exemplu de implementare în mediul MATLAB/Simulink a modelului dinamic al generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, în procesul tranzitoriu electromagnetic datorat scurtcircuitului brusc

la bornele generatorului.

9

în mediul MATLAB/Simulink, a comportării generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, în timpul procesului tranzitoriu electromagnetic datorat scurtcircuitului brusc la bornele generatorului.

Se compară rezultatele simulării dinamice cu cele obținute experimental prin proba de răspuns tranzitoriu al generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, funcționând în gol, la scurtcircuit brusc la bornele sale.

Concluzii

Răspunsul tranzitoriu în curent electric rotoric (al indusului) și în moment al cuplului de forțe electromagnetice la scurtcircuit brusc la bornele generatorului de c.c. cu colector și cu excitație în derivație, aflat, inițial, în regim permanent constant de mers în gol, evidențiază

(i) o primă perioadă foarte scurtă de timp (caracterizată de constanta

de timp a circuitului electric rotoric Ta) de creștere rapidă a intensității curentului electric rotoric (al indusului) și, implicit, a mărimii momentului cuplului rezultant de forțe electromagnetice (rezistente), datorită, în principal, t.e.m. induse prin mișcare în circuitul electric rotoric de fluxul magnetic de excitație (statoric) care se menține, practic, constant în timp (de fapt, se reduce în timp, dar cu constanta de timp a circuitului electric de excitație, de valoare mare); maximele atinse, în această perioadă de timp, de curentul electric rotoric, respectiv de momentul cuplului rezultant de forțe electromagnetice, pot obține valori mult superioare valorilor nominale ale acestor mărimi, înrăutățind comutația curentului electric în secțiile înfășurării induse, la trecerea lor pe sub perii, cu riscul apariției ‘cercului de foc’ la colector, respectiv determinând producerea unui șoc de cuplu de forțe rezistente la arborele rotoric ;

(ii) o a doua perioadă mult mai lungă de timp (caracterizată de constanta de timp a circuitului electric de excitație Tf , de valoare mare) de scădere lentă a intensității curentului electric rotoric (al indusului) și, implicit, a mărimii momentului cuplului rezultant de forțe electro-magnetice (rezistente) spre valorile lor de scurtcircuit permanent, adică foarte mică, dar nenulă (datorită t.e.m. induse prin mișcare în circuitul electric rotoric de fluxul magnetic remanent al polilor de excitație statorici), în cazul intensității curentului electric rotoric, respectiv zero, în cazul mărimii momentului cuplului rezultant de forțe electromagnetice.

10

Bibliografie

1. J. Chatelain, Machines électrques, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, 1989, pp. 531-533.

2. I. Boldea, Transformatoare și mașini electrice, Editura Politehnica, Timișoara, 2009, pp. 528-531.

3. L. Miheț-Popa, Modelare și simulare în MATLAB & Simulink cu aplicații în inginerie electrică, Editura Politehnica, Timișoara, 2007, cap. 6 – 9.

11

LPL 2: Studiul experimental și prin simulare dinamică al procesului tranzitoriu din motorul de curent continuu cu colector și cu excitație separată, datorat variației bruște a sarcinii mecanice la arborele rotoric

Scopul lucrării

Scopul lucrării practice de laborator – LPL 2 este determinarea experimentală și prin simulare dinamică în mediul MATLAB/Simulink a variației în timp (i) a intensității curentului electric de conducție din circuitul electric al indusului (rotoric) și (ii) a vitezei unghiulare mecanice de rotație (turației) a rotorului, la un motor de curent continuu cu colector, cu excitație separată (independentă) și cu flux magnetic de excitație constant (în timp), în procesul tranzitoriu electromecanic datorat aplicării bruște a unei trepte de moment al cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric.

Considerații teoretice

Se consideră un motor de curent continuu cu colector și cu excitație separată și constantă (în timp), funcționând într-un regim permanent constant, definit prin mărimile electrice de circuit, constante în timp :

tensiunea electrică la bornele circuitului electric de excitație, Uf0 ,

tensiunea electrică la bornele circuitului electric rotoric (la perii), Ua0 ,

intensitatea curentului electric de excitație, If0 și intensitatea curentului

electric rotoric (al indusului), Ia0 , și prin mărimile mecanice: viteza

unghiulară mecanică de rotație a rotorului, Ω0 și mărimea momentului

cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric, ML0 . În cazul motorului considerat, efectele reacţiei magnetice a indusului, căderea de tensiune electrică la perii, saturația circuitului magnetic, cuplurile de forțe corespunzătoare pierderilor în fierul rotoric, precum şi cuplurile de forțe de frecare mecanică se neglijează. Ecuațiile de tensiuni electrice și ecuația mecanică ale motorului, în regimul permanent constant de funcționare definit anterior, se scriu astfel :

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; ; ,f f f a a a af f L e af f aU R I U R I M I M M M I I (1)

12

unde Rf și Ra reprezintă rezistențele totale echivalente ale circuitelor

electrice de excitație și rotoric, Maf este inductanța mutuală de rotație,

iar Me0 semnifică mărimea constantă (în timp) a momentului cuplului de forțe electromagnetice dezvoltat de motor, care echilibrează mărimea

constantă (în timp) ML0 a momentului cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric. Dacă la momentul de timp t = 0, se aplică brusc o treaptă de moment

ΔML al cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric, fără a fi modificate tensiunile electrice la bornele circuitului electric de excitație (și, corespunzător, fluxul magnetic de excitație) și la bornele circuitului electric rotoric (la perii), procesul tranzitoriu electromecanic ce survine în motorul considerat este descris prin ecuațiile diferențiale (în raport cu timpul) liniare, cu coeficienți constanți

00 0 0 0

00 0 0

d( ( ))( ( )) ( ( ))

d

d( ( ))( ) ( ( )) ( ),

d

a aa a a a a af f

e af f a a L L

I i tU R I i t L M I t

t

tm t M I I i t J M M

t

unde J = JM + JL reprezintă momentul de inerție al motorului și al sarcinii mecanice a acestuia, redus la arborele rotoric. Prin aplicarea transformării Laplace ecuațiilor diferențiale liniare (în domeniul timp) (2), (3), ținând seama de relațiile de regim permanent constant (1), care stabilesc și condițiile inițiale ale procesului tranzitoriu, se obține sistemul algebric în complex, având ca necunoscute imaginile Laplace ale variațiilor în timp ale intensității curentului electric rotoric și vitezei unghiulare mecanice de rotație a rotorului, funcții de variabila complexă (Laplace) s :

0

0

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) .

a a a af f

Laf f a

R sL i s M I s

MM I i s sJ s

s

Rezolvând sistemul algebric în complex (4) – (5), se obține :

2

0

( )( )

( ) ( )

L a a

af f a a

M R sLs

s M I sJ R sL

(6)

13

(2)

(3)

(4)

(5)

0

2

0

( ) .( ) ( )

af fLa

af f a a

M IMi s

s M I sJ R sL

(7)

Rădăcinile ecuației caracteristice, obținute egalând cu zero numitorul soluțiilor (6) și (7),

2 2

0( ) 0,a a af fJL s JR s M I (8)

sunt :

2

0

2

1,2

4 ( )1

.2

a af f

a a

a

a

L M IR R

JRs

L

(9)

Dacă pentru motorul considerat,

2 2

04 ( ) ,a a af fJR L M I (10)

atunci, în baza aproximației, 1 1 , pentru 1,2

xx x relațiile (9)

se rescriu în forma

2

0

1 2

( )1 1, ,

af fa

a a a em

M IRs s

L T JR T (11)

unde Tem definește constanta de timp electromecanică a motorului. Soluțiile (6) și (7), reprezentând imaginile Laplace ale variațiilor în timp ale vitezei unghiulare mecanice de rotație a rotorului și intensității curentului electric rotoric, rezultă cu expresiile aproximative :

2

0

( )1 1

( ) ( )

1

1( )

1 1 ( )

1( )

L a a

a

a em

L

em

L a

af f

em

M R sLs

s JL s sT T

M

J s sT

M R

M I s sT

(12)

14

0

0

1( )

1 1( )( )

1 .

1 1

L af f

a

a

a em

a em

L em a em a

af f

a em

M M Ii s

JL s s sT T

T T

M T T T T

M I s s sT T

Prin transformarea Laplace inversă, se obțin funcțiile original (de timp) ale variațiilor în timp ale vitezei unghiulare mecanice de rotație a rotorului și intensității curentului electric rotoric, pentru motorul considerat, în procesul tranzitoriu datorat aplicării bruște a unei trepte

de moment ΔML al cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric :

/

2

0

/ /

0

( ) (1 e )( )

( ) (1 e e ).

em

a em

t TL a

af f

t T t TL a ema

af f em a em a

M Rt

M I

M T Ti t

M I T T T T

Se verifică imediat condițiile inițiale nule, pentru variațiile (14) și (15). Înfinal, rezultă evoluțiile în timp ale vitezei unghiulare mecanice

de rotație a rotorului și intensității curentului electric de conducție din circuitul electric al indusului (rotoric), la motorul de curent continuu cu colector, cu excitație separată (independentă) și cu flux magnetic de excitație constant (în timp), în procesul tranzitoriu electromecanic datorat aplicării bruște a unei trepte de moment al cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric :

/

0 0 2

0

/ /

0 0

0

( ) ( ) (1 e )( )

( ) ( ) (1 e e )

em

a em

t TL a

af f

t T t TL a ema a a a

af f em a em a

M Rt t

M I

M T Ti t I i t I

M I T T T T

cu reprezentarea grafică din Fig. 1.

15

(13)

(14) (15)

(16) (17)

Fig. 1. Variațiile în timp ale vitezei unghiulare mecanice de rotație a rotorului și intensității curentului electric rotoric (al indusului),

la motorul de curent continuu cu colector, cu excitație separată și cu flux magnetic de excitație constant (în timp),

în procesul tranzitoriu electromecanic datorat aplicării bruște a unei trepte de moment al cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric.

Răspunsul tranzitoriu al motorului considerat, în viteză unghiulară mecanică de rotație a rotorului, respectiv în curent electric rotoric, la aplicarea bruscă a unei trepte de moment al cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric, evidențiază o scădere lentă, conform unei funcții exponențiale de timp, cu constanta de timp electromecanică Tem , a vitezei unghiulare mecanice de rotație a rotorului, spre valoarea finală

de regim permanent 0 2

0( )

L a

af f

M R

M I

, respectiv o creștere mai rapidă,

corespunzător celor două funcții exponențiale de timp din relația (17), a intensității curentului electric rotoric (al indusului), spre valoarea finală

de regim permanent 0

0

La

af f

MI

M I

.

16

Schema de montaj experimental și descrierea lucrării

Pentru efectuarea probei de răspuns tranzitoriu în viteză unghiulară mecanică de rotație a rotorului, respectiv în curent electric rotoric, la aplicarea bruscă a unei trepte de moment al cuplului de forțe rezistente la arborele rotoric, în cazul motorului de curent continuu cu colector, cu excitație separată și cu flux magnetic de excitație constant (în timp), se realizează montajul experimental, conform schemei din Fig. 2.

Inițial, se alimentează cu tensiune nominală înfășurarea de excitație a motorului. Apoi, se alimentează înfășurarea indusului, închizând contactorul Q1, la o tensiune electrică la perii, care să asigure o turație a rotorului de aproximativ valoarea turației de sincronism a generatorului sincron trifazat (GS) cuplat la arborele motorului, având rol de sarcină mecanică a acestuia. Se închide contactorul Q2 și se reglează, cu ajutorul

reostatului de câmp RcG, intensitatea curentului electric de excitație al generatorului sincron la valoarea sa nominală.

Fig. 2. Schema de montaj experimental pentru proba de răspuns tranzitoriu în viteză unghiulară mecanică de rotație a rotorului, respectiv în curent electric

rotoric, la variația bruscă a sarcinii mecanice la arborele rotoric, în cazul motorului de curent continuu cu colector, cu excitație separată

și cu flux magnetic de excitație constant (în timp)

17

Variația bruscă a sarcinii mecanice la arborele motorului se realizează conectând brusc sarcina electrică rezistivă trifazată la bornele generatorului sincron, prin intermediul întreruptorului K2.

Se înregistrează oscilogramele (cronogramele) vitezei unghiulare mecanice de rotație a rotorului, respectiv curentului electric rotoric (al indusului) pentru motorul de c.c. cu colector studiat și, cu ajutorul lor, se determină valorile finale de regim permanent ale acestor mărimi, precum și constanta de timp electromecanică Tem a motorului.

Se realizează simularea dinamică în mediul MATLAB/Simulink a comportării motorului de curent continuu cu colector, cu excitație separată și cu flux magnetic de excitație constant (în timp), în timpul procesului tranzitoriu electromecanic datorat variației bruște a sarcinii mecanice la arborele motorului, utilizându-se, în acest scop, bibliotecile : Simulink Library Browser, Simulink (cu categoriile Sources, Sinks, Signal Routine) și SimPowerSystems (cu categoriile Machines, Measurements, Electrical Sources, Power Electronics, Elements).

În Fig. 3, este prezentat un exemplu de realizare a simulării dinamice, în mediul MATLAB/Simulink, a comportării motorului de curent continuu cu colector, cu excitație separată și cu flux magnetic de excitație constant (în timp), în timpul procesului tranzitoriu electromecanic datorat variației bruște a sarcinii mecanice la arborele rotoric.

Fig. 3. Exemplu de implementare în mediul MATLAB/Simulink a modelului dinamic al motorului de curent continuu cu colector, cu excitație separată

și cu flux magnetic de excitație constant (în timp), în timpul procesului tranzitoriu electromecanic datorat variației bruște a sarcinii mecanice la arborele rotoric.

18

Se compară rezultatele simulării dinamice cu cele obținute experimental prin proba de răspuns tranzitoriu al motorului de curent continuu cu colector, cu excitație separată și cu flux magnetic de excitație constant (în timp), la variația bruscă a sarcinii mecanice la arborele rotoric. Concluzii

Răspunsul tranzitoriu, atât în curent electric rotoric, cât şi în viteză unghiulară mecanică de rotație (turaţie) rotorică, al motorului de c.c. cu colector, cu excitație separată și flux de excitaţie constant, la variații bruște ale momentului rezultant al cuplurilor de forțe rezistente aplicate la arborele rotoric, este stabil și

aperiodic, dacă Tem ≥ 4Ta , fiind caracterizat de două constante de timp T1 ≤ Tem și T2 ≥ Ta (cazul motorului de c.c. cu colector și cu excitație separată și constantă (în timp), considerat în această lucrare practică de laborator) ;

oscilatoriu amortizat, dacă Tem < 4Ta (cazul servomotoarelor de c.c. cu colector şi cu inerţie redusă), constanta de timp de amortizare a oscilaţiilor pseudoarmonice fiind egală cu 2Ta . Bibliografie

1. J. Chatelain, Machines électrques, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, 1989, pp. 534-536.

2. I. Boldea, Transformatoare și mașini electrice, Editura Politehnica, Timișoara, 2009, pp. 531-535.

3. L. Miheț-Popa, Modelare și simulare în MATLAB & Simulink cu aplicații în inginerie electrică, Editura Politehnica, Timișoara, 2007, cap. 6 – 9.

19