Universitatea Politehnica Bucureti Facultatea Transporturi Catedra Telecomenzi si Electronic in Transporturi

Oscilatoare cu cuar Student: Popescu Mihai-Nicolae Grupa 8414

Cuprins

1.Introducere

2. Schema echivalent a rezonatorului cu cuar

3.Cristalul de cuar

4.Proiectarea oscilatorului

5.Bibliografie

1.Introducere

Pentru obinerea oscilaiilor cu frecven stabil n domeniul 1KHz 200MHz, cele mai utilizate sunt oscilatoarele cu cuar. Cuarul este bioxid de siliciu (SiO2) cristalizat romboedric cu trei axe de simetrie. Din cristal se taie plcue paralelipipedice sau cilindrice, utilizate ca rezonatori. Cristalul de cuar prezint fenomenul piezoelectric direct, datorit cruia, la aplicarea unei solicitri mecanice pe dou fee opuse, pe celelalte dou apar sarcini electrice. De asemenea, este prezent i fenomenul piezoelectric invers, datorit cruia, la aplicarea unei diferene de potenial ntre dou fee opuse, apar deformri mecanice elastice. Dac tensiunea aplicat variaz periodic, atunci deformarea este o oscilaie mecanic care prezint frecvene proprii caracteristice, determinate de forma, dimensiunile i modul de oscilaie al plcuelor. Efectul piezoelectric presupune schimb de energie electric i mecanic. Dac frecvena tensiunii aplicate coincide cu una dintre frecvenele proprii de oscilaie mecanic, atunci are loc fenomenul de rezonan. Deoarece pierderile mecanice sunt foarte mici, cuarul se comport ca un circuit cu pierderi foarte mici, deci cu factor de calitate Q foarte mare. Din cristalul de cuar se taie plcue cu faa mai mare perpendicular pe axa electric y. n funcie de unghiul fa de axa optic z, difer modul de oscilaie mecanic a cristalului. Feele plcuelor se metalizeaz de obicei cu argint i se prind ntre contacte n funcie de dimensiuni i mod de oscilaie. Ansamblul se ncapsuleaz ermetic n atmosfer controlat (azot, aer uscat, vid) deoarece gazul i umiditatea ambiant influeneaz stabilitatea frecvenei.

Dimensiunile plcuelor sunt cu att mai mici cu ct frecvena oscilaiei este mai mare. La frecvene de peste 500 KHz oscilaiile au loc n grosime i

deoarece nu se pot realiza plcue mai subiri de 0,1mm, frecvena proprie fundamental nu depete 30 MHz. Pentru frecvene mai mari, cuarul este forat s oscileze pe armonice (cuaruri overtone); acestea sunt impare (3, 5, 7 ) deoarece numai n acest caz sarcinile de pe electrozi, acumulate la fiecare semiperioad a fundamentalei i schimb semnul de la o semiperioad la alta. S-a constatat c oscilaiile pe armonicele 3, 5, 7 au loc cu pierderi egale sau mai mici comparativ cu regimul fundamental, ceea ce conduce la un factor de calitate Q egal sau mai mare. La frecvene mai mari pierderile cresc. Prin construcie (tietur) se poate favoriza oscilarea pe o armonic sau alta.

2.Schema electric echivalent a rezonatorului cu cuar

Schema electric simplificat a rezonatorului cu cuar n apropierea frecvenei proprii fundamentale arat ca n figura de mai sus. C1, L1, R1 sunt elementele echivalente intrinseci, determinate de cristal i depind esenial de tietur. Au urmtoarele caracteristici:

- C1 este foarte mic (0,001 0,1pF); - L1 este mare; - R1 are valori ntr-o gam foarte larg ( 1 105).

C0 este capacitatea echivalent extrinsec, care include: capacitatea condensatorului plan cu dielectric cuar format de armturi, capacitile dintre terminale, dintre terminale i capsul, etc. Obinuit, C0 este de 5 30pF, funcie de grosimea plcuei, suprafaa armturilor, tipul capsulei. n lipsa datelor de catalog, pentru rezonatori n gama 1 50MHz, se poate admite C0 = 15 5pF (capsule miniatur i subminiatur), C1 = 0,01pF, R1() = 100/f(MHz). Factorul de calitate intrinsec Q0 este o msur a pierderilor de putere n rezonator: n funcie de tietur i frecven, Q0 = 103 5 106. n funcie de elementele schemei echivalente, n apropierea frecvenei fundamentale de rezonan:

10

1 1 1

1 LQC R R

= =

Schema echivalent i Q0 au sens doar n apropierea frecvenei de rezonan serie:

1 1

12s

fL C

=

Modul de variaie a impedanei funcie de frecven este urmtoarea:

3.Cristalul de cuar

Frecvena de rezonan a cristalului (de la 1 KHz la 20 MHz) i factorul de calitate (de la cteva mii la sute de mii) depind de dimensiunile, de orientarea cristalului i de montarea acestuia. Cel mai simplu circuit echivalent este format din (L, r, C) i capacitatea extern C0. Circuitul complet din figura de mi sus arat posibilitatea rezonanei, pe diverse frecvene (overtone) care sunt armonici impare ale modului fundamental de oscilaie. Capacitatea C0 este asociat monturii. Cristalul de cuar este destinat folosirii, prin modul de tiere, unei singure frecvene.

Circuite echivalente:

Variaia cu frecvena a reactanei cristalului. Se constat existena unei rezonane serie la frecvena:

LC1 s = (1)

i a unei rezonane paralel la frecvena:

s

0

0p

C CC C

L

1

+

= (2)

mai mare, dar foarte apropiat de s . Valori tipice pentru un cristal de cuar, cu fs = 1,6 MHz sunt:

100

1 CC

0

= ; C0 = 4pF; Q = 20000; C = 0,04pF; L = 250mH; r = 125 .

Stabilitatea frecvenei oscilatoarelor cu cuar este de ordinul 10-6 10-7 i poate atinge 10-8 10-9 dac se termostateaz cuarul.

Oscilatoarele cu cristal de cuar sunt oscilatoare cu frecven fix de funcionare, la care variaia frecvenei este posibil n limite foarte mici. Oscilatoare care utilizeaz rezonana serie. La rezonana serie cristalul are o impedan proprie nul (foarte mic n raport cu celelalte impedane din circuit).El se plaseaz ntr-o reea de reacie pozitiv care va avea o atenuare minim la frecvena (s) a cristalului. O alternativ este utilizarea ca un scurtcircuit al unei rezistene de polarizare, astfel nct amplificarea dispozitivului electronic s fie maxim la frecvena de rezonan.

Exemplu de oscilator Colpitts:

Tranzistorul T lucreaz n conexiune BC prin C5 care pune baza la mas. Semnalul este adus la intrarea tranzistorului prin divizorul x RE (n paralel cu rezistena de intrare n tranzistor). Reacia pozitiv este maxim la frecvena la care impedana cuarului este minim. Tranzistorul este polarizat prin R1, R2, RE la un curent de 1mA. Divizorul C1, C2 se calculeaz astfel nct:

. 1 CC

C

C C

UU

2

1

2

21

i

o >>+

4.Proiectarea oscilatorului

1) Condiia de oscilaie

R1

CC

g2

1m >

R = rezistena total de pierderi a circuitului acordat (L, C1, C2, CT). Se alege R = 10 K C1 = 10 nF (n schem 1 nF)

Se impune raportul pF 200 50

nF 10 50C

C 25 CC 1

22

1 ==== (n schem 47 pF)

2) Amplificarea n tensiune:

. u

u R g A

i

omu ==

mA 0,125 405 I 5K

K 1050

R1

CC

I 40 g C2

1Cm ==

===

3) C4 = 10 / 40 pF = 25 pF valoarea medie. 4) L se calculeaz din condiia de acord:

+

+

=

421

2120 C C C

C C

1 L

5) Pentru calculul amplitudinii de oscilaie se procedeaz astfel:

Impunem Uosc = 0,5V

Raportul dintre transconductana la semnal mare i cea la semnal mic

este:

m

m

g(x)G

Amplitudinea normat:

20 x 25

500 mV 25

V 0,5 VU

x T

i ====

Din grafic rezult

=== 0,1 (x) g

(x) G 20 x

m

m transconductana la semnal mare este:

Gm(x) = 0,1 gm

Din condiia de oscilaie:

mA 1,25 I 0,11

R1

CC

g C2

1m =>

Celelalte elemente s-au calculat.

Oscilatoare care utilizeaz rezonana paralel Aici cristalul se comport inductiv. El poate fi astfel folosit n schemele de tip Hartley sau Colpitts. Exemplu de Oscilator Clapp (derivat din oscilator Colpitts)

5.Bibliografie

1. Quartz crystal resonators and oscillators for frequency control and timing applications: a tutorial by John R. Vig, U.S. Army Communications-Electronics Command 2. Contribution to the design of the wave filters composed from the elastically coupled two resonators structure - Mateescu, I. ; Zelenka, J. ; Serbanescu, A.

3. Lauer, H., & Brown, H. L. (1920). Radio engineering principles. New York: McGraw-Hill book company; 4. (Maxim, 1984) Ghe. Maxim, Radioreceptie, Institutul Politehnic Iasi, 1984.

5. (Cehan, 2000) Vlad Cehan, Radioemitatoare, Editura MATRIXROM, 2000.

3.Cristalul de cuar4.Proiectarea oscilatoruluiOscilatoare care utilizeaz rezonana paralel