167

VI.9. Holografie

Laserii au reactualizat unele domenii ale opticii, dnd extindere practic noiunii de coeren i sensuri noi unor idei mai vechi legate de tehnica perfecionrii imaginilor. Holografia*) este o metod interferenial de nregistrare a undelor de lumin difractate de un obiect iluminat cu lumin coerent. Prin holografie, se obin imagini n relief, holograme, cu ajutorul unor fascicule de lumin coerent (produse de un laser), fr vreun obiectiv fotografic. n urma interferenei dintre razele laser difuzate de obiectivul holografiat i cele ale unui fascicul auxiliar la nivelul stratului fotosensibil, pe placa fotografic este nregistrat un sistem de franje de interferen. Pentru reproducerea imaginii obiectului, placa trebuie citit tot n lumin coerent provenit de la un laser, modulnd din nou fasciculul de raze laser. Holograma ofer o imagine n relief ce spre deosebire de fotografiile stereo obinuite unde senzaia de profunzime se obine doar dup o singur direcie; aici senzaia se realizeaz dup un numr mare de direcii. Metoda holografic se poate aplica la toate categoriile de unde: unde luminoase, microunde, radiaii Rontgen etc. cu condiia ca acestea s aib coerena necesar obinerii imaginii de interferen. Dei, s-au obinut holograme folosind unde din toate categoriile, n prezent cel mai mare interes

l prezint holografia optic. n afar de obinerea imaginilor n relief, holografia se preteaz la numeroase alte aplicaii, printre care putem meniona n mod deosebit interferometria diferenial i stocarea informaiilor.

*) Aceast posibilitate a fost sesizat de Gabor n 1948, i realizat practic n 1950.

VI.9.1. Producerea hologramei

Obinerea hologramei se realizeaz folosind lumin monocromatic.

a) b)

Fig. 21

S considerm o und monocromatic emis de un laser care este trimis spre un obiect a crui hologram dorim s-o obinem (fig. VI.21.a). Pe placa fotogarfic se suprapune unda difuzat sau difractat de obiect, unda direct (u.o.) i unda de referin (u.r.) a crei faz este constant obinut prin reflexie pe o lam cu feele plan paralele (LS). Prin suprapunerea acestor unde coerente se formeaz pe plac fotografic o figur de interferen care constitue holograma obiectului. Fie M un punct al plcii fotografice (fig. VI.21.b), punct n care apare o perturbare complex, unde A este amplitudinea real, iar este faza perturbrii. Perturbaia Y poate fi considerat ca fiind de forma:

ieAY

)(i)s()i(i)s()i( iseAAeyyY (VI.9.1) unde ii)i()i( eAy

si)s( eA

este unda incident, unda de referin, iar )s(y reprezint unda secundar sau difractat care conine toate

informaiile despre obiect. Amplitudinea A a unde Y va fi: )cos(AAAAyyA is

)i()i()s()i(* 222 (VI.9.2) Un obiect cu astfel de proprieti se numete mprtietor Rayleigh. Cu o bun aproximaie toate obiectele nefluorescente sunt obiecte de acest tip. 168

Fie factorul de transmisie al plcii, definit ca raportul amplitudinii complexe a unde emergente da la plac, la cea a undei incidente pe plac. Coeficientul corespunztor transmisiei intensitii luminii este (VI.9.3) *T iar:

*lgTlgD

11 (VI.9.4)

reprezint densitatea optic sau nnegrirea plcii fotografice. Expunerea plcii este tIE (VI.9.5) unde I reprezint intensitatea undei luminoase, iar t este timpul de expunere. Dependena )Elg(fD este prezentat n fig. VI.22. Se observ c ntre

punctele B i C este practic o dreapt de pant , iar ecuaia dreptei este de forma:

00 E

ElgDD (VI.9.6)

unde D0 i E0 sunt constante. Fig. VI.22 Din relaiile (VI.9.3) (VI.9.6) se obine:

00

00

1IIlgD

EElgD

Tlg (VI.9.7)

Dac , obinem: 00 D

0

1EElg

Tlg (VI.9.8)

de unde innd cont i de relaia (VI.9.3) rezult:

EE* 0 (VI.9.9)

169

170

real, iar factorul de

isie al amplitudinii, n, a

nsmisie al amplitudinii, p, al fotografiei pozitive a hologramei ive este

La absorbia pur, fr schimbare de faz, este un numr transm l hologramei negative este

nAKnn (VI.9.10) Factorul de tra

negat

AKAKK pnnpp (VI.9.11) unde pn este contrastul total al proceselor pozitive-negative, iar

tura emulsiei i de condiiile de developare, si oate lua valori ntre 0,5 3.

np KKK p

. Coeficientul depinde de nap

VI.9.2. Reconstrucia obiectului Deoarece fiecare parte din hologaram conine toate informaiile referitoare la obiect, pentru reconstituirea imaginii este suficient chiar numai

o parte din hologram. n procesele de reconstrucie, holograma pozitiv (P+) al crei factor de transmisie a amplitudinii este dat de relaia (VI.9.11) este iluminat numai cu radiaia coerent de referin, incident, Y(i). Unda de referin se obine uor deplasnd obiectul, fr s se schimbe geometria aranjamentului original. Unda Y transmis n acest caz, se obine din relaiilor (VI.9.2) i (VI.9.11), i este

22 AA22

)cos(

AAeKAeAKAYY

is)s()i(

)s()i(i)i(i)i()i(p

ii

(VI.9.12)

Pentru 2 se obine:

)(i)s()(i)s(

)s()i(i)i( AAKY

22

)i( isisi eAeAAAe (VI.9.13)

adic unda cu care se ilumineaz pozitivul este identic cu cea care a produs negativul.

Se observ c A(i) este un termen constant, adic dac unda de referin este uniform, unda substituit, transmis, Y , conine o component numit und reconstruit, proporional cu A, n care intr prim ltimul termen din

aceeai faz cu unda de referin i amplitudinea de

ul i urelaia (VI.9.13); n aceast rela mn nc doi termeni. Unul are ie mai r

)i(

)s(

AA

2

ori diferit de cea

a undei de referin. Acest termen poate fi fcut s zero, atunci cnd unda de referin este foarte puternic, aa cum se ntmpl n cazul laserilor. Cellalt termen are aceeai amplitudine ( )s()i( AAK ) ca i unda reconstruit, dar are o deplasare de faz de semn opus n raport cu unda de referin. Aceasta reprezint o und conjugat i se poate arta c aceasta poate fi privit

tind ctre

ca provenind de la un obiect virtual de aceeai natur cu obiectul real, dar situat ntr-un alt plan, conjugat fa de acesta, n sistemul de referin ales. Aeznd holograma P la aceeai distan de surs, fr a mai interpune obiectul i privind prin P ctre surs, se constat c frontul de und care ajunge la ochi are aceleai caracteristici ca i frontul care a produs interferograma. Ochiul percepe imaginea obiectului la aceeai distan fa de P. Holograma obinut astfel, poart numele de hologram Fresnel. Folosind, dup hologram, o lentil convergent L se obine o imagine real, ntr-o oarecare msur perturbat de lumina care vine de la obiectul conjugat, ce reprezint o fals imagine. Se obine o hologram Fraunhofer sau hologram prin transformata Fourier. 171

172

r de und emise (la sursele obinuite lungimea de coeren este mic,

ndu-se ntre izvor i obiect o sticl opal". n acest l, lucrurile se ntmpl ca i cnd am avea un izvor ntins cu un numr mare

de izvoare punctiforme.

Ca surs, pentru unda de referin se folosete un laser care pe lng coeren transversal are i coeren longitudinal msurat prin lungimea trenurilo

de ordinul fraciunii de milimetru, iar la un laser aceasta poate atinge civa metri).

n figura VI.23 se poate urmri modul de observare a imaginii virtuale (fig. VI.23.a) i reale (fig. VI.23.b) a obiectului. n vederea unei mai comode observri se obinuiete s se ilumineze obiectul cu lumin difuz, intercalfe

a) b)

Fig. VI. 23

n fiecare poriune a hologramei P se nregistreaz informaii de la toate punctele obiectului. Oricum am diviza holograma, fiecare poriune separat

Deci, iluminat holograma ne d o imagine n relief a obiectului, oricare ar fi regiunea din hologram prin care privim spre izvorul de lumin.

ne va da o imagine complet a obiectului, eventual cu pierdere de intensitate i de detalii dac fragmentul este prea mic.

VI.9. HolografieVI.9.1. Producerea hologrameiVI.9.2. Reconstrucia obiectului