Optica

Optica se ocup cu studiul luminii, mai precis a radiaiei din domeniul vizibil(cu lungimea de und cuprins ntre 4.10-7 m i 7,6 .10-7 m), infrarou (10-3m7,6.10-7m) i ultraviolet (4.10-7m6. 10-10 m). n funcie de modelul adoptat pentru studiul luminii, optica se divide n:- optic geometric(opereaz cu raze de lumin fascicule foarte nguste);- optic ondulatorie (opereaz cu unde electromagnetice) ; - optic fotonic(opereaz cu fascicule de fotoni). Fenomenele din optic n care se manifest preponderent aspectul ondulatoriu al luminii (reflexia, refracia, interferena, difracia, polarizarea) pot fi analizate cu ajutorul teoriei clasice a cmpului electromagnetic. n schimb unele fenomene ca efectul fotoelectric extern, efectul Compton, emisia i absorbia luminii, nu pot fi explicate riguros dect n cadrul electrodinamicii cuantice. Atomii substanei emit i absorb energie n porii discrete =h(cuanta de energie), unde este frecvena radiaiei iar h=6,62. 10-34Js reprezint constanta lui Planck. Fotonul este particula elementar a cmpului electromagnetic, care nu poate exista dect n micare (viteza n vid este constanta universal c = 2,9979. 108m/s), avnd energia =h i impulsul p=h/. Prima ncercare reuit pentru determinarea vitezei luminii aparine fizicianului francez Fizeau. ntr-un mediu cu permitivitatea electric= i permeabilitatea magnetic =, formula de calcul a vitezei, v = 1/()1/2 = c /()1/2, i pierde valabilitatea, deoarece mrimile , , obinute n cmpuri electrice i magnetice statice, depind de frecven. Raportul n=c/v, dintre viteza luminii n vid i viteza luminii ntr-un mediu transparent definete indicele de refracie absolut al mediului respectiv.

Msurtorile efectuate asupra radiaiilor luminoase fac obiectul fotometriei. Caracterizarea luminii din punct de vedere al evalurii obiective cu aparate de msur se face cu ajutorul mrimilor energetice, iar dac evaluarea se face pe baza perceperii acesteia de ctre ochiul uman atunci se obin mrimile fotometrice(luminoase). Sursele de lumin sunt corpuri care emit radiaii n cursul unor procese termice, chimice, descrcri electrice n gaze etc. Pentru simplificarea studiului, sursele de lumin de dimensiuni mici se pot considera ca fiind punctiforme. Dac se consider o sfer de raz r centrat pe sursa punctiform S, atunci o suprafa conic delimiteaz n interior un unghi solid a crui valoare se calculeaz cu relaia =A/r2, unde A este aria calotei sferice. Unitatea de msur pentru unghiul solid este steradianul(sr).* Energia care strbate n unitatea de timp o seciune oarecare a unui con n vrful cruia se afl o sursa punctiform S, se numete flux de energie radiant : e=W/t ; [e]SI= W *Intensitatea energetic a unei surse punctiforme se definete ca fluxul de radiaie emis n unitatea de unghi solid

Ie=e/ ; [Ie]SI=W/sr*Iluminarea energetic a unei suprafee elementare este fluxul de radiaie care cade normal pe unitatea de arie:

Ee=e/A ; [Ee]SI=W.m-2

Evident Ee=Ie/r2, la inciden normal, iar dac fasciculul de lumin cade nclinat pe suprafa, axa conului formnd unghiul cu normala la suprafa, atunci relaia precedent trebuie scris forma general, Ee =(Ie cos )/r2 .*Sensibilitatea spectral relativ a ochiului uman este definit prin relaia: V=eo /e

unde eo este fluxul energetic al radiaiei cu lungimea de und =550 nm (la care sensibilitatea ochiului uman este maxim) iar e este fluxul energetic al radiaiei cu lungimea de und care produce aceeai senzaie vizual ca ieo . Este bine de menionat c, sensibilitatea spectral relativ a ochiului uman corespunztoare vederii diurne difer fa de cea definit la vederea nocturn(crepuscular).*Fluxul luminos se definete prin relaia,=KVe, unde constanta K=675lm/W poart numele de echivalent fotometric al radiaiei. Unitatea de msur n SI a fluxului luminos se numete lumen(lm).*Intensitatea luminoas a unei surse punctiforme este fluxul luminos emis la unitatea de unghi solid:

I=/Intensitatea luminoas a fost aleas n SI ca mrime fundamental a fotometriei, a crei unitate de msur este candela (cd). *Iluminarea luminoas este fluxul luminos incident pe unitatea de arie :

E=/A=(Ie cos )/r2 Unitatea de m sur pentru iluminarea luminoas se numete lux(lx). De la un punct luminos lumina se propag n toate direciile. Direciile de propagare a luminii se numesc raze de lumin. Un ansamblu de raze formeaz un fascicul de lumin, care poate fi paralel sau conic (convergent, divergent) dup cum razele sale sunt paralele sau se intersecteaz ntr-un punct. Optica geometric studiaz comportarea razelor de lumin pentru a determina formarea imaginii obiectelor de ctre sistemele optice. Un sistem optic este stigmatic dac asigur o coresponden biunivoc ntre punctele obiectului i punctele imaginii, astfel nct imaginea s fie perfect asemntoare obiectului. Altfel spus, orice fascicul conic care pleac de la punctele luminoase ale obiectului trebuie s rmn conic i dup trecerea sa prin sistemul optic. Un punct luminos al obiectului i corespondentul su n imagine se numesc puncte conjugate optic. Punctele imaginii pot fi reale sau virtuale dup cum se formeaz razelor emergente din sistemul optic respectiv la intersecia prelungirilor razelor emergente. n practic, datorit puterii de rezoluie limitate a ochiului uman, pentru ca imaginea s aib claritate este suficient ca sistemele optice s asigure un stigmatism aproximativ, adic punctelor luminoase obiect s le corespund pete luminoase n imagine suficient de mici pentru a fi percepute ca distincte. n acest scop se sistemele optice sunt astfel construite nct s fie parcurse de fascicule paraxiale, adic fascicule nguste, nvecinate i puin nclinate fa de axul optic(care coincide de obicei cu axa de simetrie a sistemului). Se spune n acest caz c sistemul optic se bazeaz pe aproximaia lui Gauss sau aproximaia paraxial. Legile de baz ale opticii geometrice sunt:Legea propagrii rectilinii a luminii ntr-un mediu transparent i omogen, lumina se propag n linie dreapt.Legea independenei fasciculelor de lumin mai multe fascicule de lumin care se intersecteaz i continu drumul fr s se influeneze reciproc.Legea reversibilitii razelor de lumin traiectul unei raze de lumin nu se modific atunci cnd se inverseaz sensul de propagare.Legile reflexiei i refraciei luminii. Amintim c, prin reflexie se nelege fenomenul de ntoarcere a razelor de lumin n mediul din care provin, atunci cnd ntlnesc suprafaa de separaie a dou medii diferite. Refracia este fenomenul de schimbare a direciei de propagare a unei raze de lumin la traversarea suprafeei de separaie dintre dou medii transparente diferite. Aceste fenomene se supun urmtoarelor legi: 10. Raza reflectat i raza refractat se afl n planul de inciden definit de raza incident i normala la suprafaa separatoare, dus n punctul de inciden.20. Unghiul de reflexie este egal cu unghiul de inciden, r = i .30. Pentru dou medii transparente date, raportul dintre sinusul unghiului de inciden i sinusul unghiului de refracie este constant, mai precis : sin i/ sin r=v2/v1 = n2/n1 = nunde v1 i v2 reprezint viteza de propagare a luminii n primul, respectiv cel de-al doilea mediu, n1=c/v1, n2=c/v2 sunt indicii absolui de refracie absolui iar constanta n= n2/n1 se numete indice de refracie al mediului al doilea n raport cu primul.

n particular, dac n1>n2 (lumina trece dintr-un mediu optic mai dens n altul mai puin dens) atunci exist un unghi minim de inciden, numit limit, peste care se produce fenomenul de reflexie total, adic radiaia incident se reflect integral pe suprafaa de separare a celor dou medii transparente. Din condiia r=/2, prin aplicarea legii a treia, se obine relaia de calcul a unghiului limit, sin l=n2/n1.Principiul lui Fermat - parcursul real al unei raze de lumin ntre dou puncte corespunde drumului optic de valoare minim, maxim sau staionar, altfel spus, lumina se propag ntre dou puncte astfel nct timpul necesar are o valoare extrem. Prin drum optic (L) se nelege produsul dintre drumul geometric (l) strbtut de o raz de lumin printr-un mediu transparent i indicele de refracie (n) al acestuia, L=nl.Aceste principii permit obinerea pe cale analitic a imaginii unui obiect formate de un sistem optic, de la cele mai simple pn la cele mai complexe. Pentru stabilirea corespondenei dintre punctele obiectului i punctele imaginii, se alege un sistem de referin cu originea n centrul optic al sistemului, axa Ox orientat n sensul propagrii luminii de-a lungul axului optic iar axa Oy dispus perpendicular pe axa Ox. Dioptrul sferic reprezint o suprafa de forma unei calote sferice, care separ dou medii transparente cu indici de refracie diferii.n cazul unui dioptru sferic avem urmtoarele relaii fundamentale : n2/x2-n1/x1=(n2-n1)/Rnumit relaia punctelor conjugate (x1 este abscisa punctului obiect iar, x2 reprezint abscisa punctului imagine iar prin R s-a notat raza dioptrului, care are valoare pozitiv, dac este convergent, respectiv negativ, dac este divergent). Focarele dioptrului sferic sunt puncte conjugate optic cu punctele de la infinit, mai precis focarul obiect este punctul luminos a crui imagine se formeaz la infinit iar focarul imagine corespunde unui punct luminos aflat la infinit. Relaia punctelor conjugate poate fi pus sub forma: f2/x2+f1/x1=1,unde f1 = -n1R/(n2-n1) este distana focal obiect, iar f2=n2R/(n2-n1) este distana focal imagine.

A doua relaie fundamental a dioptrului sferic, permite determinarea mririi liniare transversale,= y2/y1 (raportul dintre mrimea imaginii i mrimea obiectului):

=x2/x1 . n1/n2

Dac R tinde la infinit se obin formulele pentru dioptrul plan(suprafa plan care separ dou medii transparente) n2/x2=n1/x1, =1. Relaiile pentru oglinzilor sferice(suprafee reflecttoare de forma unor calote sferice) se deduc din relaiile dioptrului sferic prin substituia formal n2=- n1: 1/x2+1/x1=2/R=1/f (relaia punctelor conjugate)

=-x2/x1 (relaia mririi liniare transversale) Lentilele sunt medii transparente delimitate de dioptrii plani sau sferici. Lentilele convergente(biconvexe, plan-convexe, menisc convergent) transform un fascicul paralel ntr-un fascicul convergent(focar imagine real), spre deosebire de cele divergente, care transform un fascicul paralel ntr-un fascicul divergent(focar imagine virtual). Relaiile lentilelor se obin din relaiile dioptrului sferic, considernd c imaginea format faa de intrare constituie obiect pentru faa de ieire. n acest mod se bin:-relaia punctelor conjugate, 1/x2-1/x1=(n-1)(1/R1-1/R2)=1/f

-relaia mririi liniare transversale, =y2/y1=x2/x1unde n=n2/n1 este indicele de refracie relativ al materialului lentilei, R1 i R2 sunt razele de curbur ale feelor lentilei iar f=[(n-1)(1/R1-1/R2)]-1 este distana focal imagine, care este egal n modul, dar de semn contrar, cu distana focal obiect. Inversul distanei focale, C=1/f, se numete convergen, mrime pozitiv pentru lentilele convergente i negativ pentru cele divergente, avnd dioptria(m-1) ca unitate de msur n SI. Convergena unui ansamblu(bloc) optic format din n lentile subiri alipite este egal cu suma convergenelor lentilelor componente: C=1/f=1/f1 +1/f2++ 1/fn n cele prezentate s-au fcut anumite presupuneri ca : existena fasciculelor de lumin paraxiale care asigur imagini stigmatice, corespondena unei imagini plane i perpendiculare pe axul optic pentru un mic obiect plan, perpendicular pe axul optic, nedeformarea imaginii fa de obiect, acelai indice de refracie pentru toate ra diaiile (mediu nedispersiv sau lumin monocromatic). Nendeplinirea acestor condiii duce la anumite imperfeciuni ale imaginilor produse de sistemele optice, numite aberaii. Exist dou tipuri imperfeciuni: aberaii geometrice i aberaii cromatice. Un instrument optic este alctuit n general din lentile, oglinzi i diafragme, cu ajutorul crora se obin imagini ale diferitelor obiecte. O prim clasificare face distincie ntre instrumentele optice care dau imagini reale (aparatul fotografic, aparatul de proiecie) i instrumentele optice care dau imagini virtuale (lupa, microscopul optic, luneta, telescopul). Spre deosebire de imaginile reale care pot fi proiectate pe un ecran sau nregistrate pe pelicul fotografic, cele virtuale pot doar s fie vizualizate prin intermediul instrumentului optic. Dac lupa reprezint o simpl lentil convergent n schimb microscopul optic, luneta i telescopul sunt instrumente complexe formate n principal din dou pri componente, corectate de aberaii obiectivul(partea ndreptat spre obiect), care formeaz imaginea real i mrit a obiectului, respectiv ocularul (prin care privim), avnd rolul de a prelua imaginea intermediar a obiectivului pentru a o transforma ntr-o imagine final, virtual i mrit.

Pe lng mrirea liniar transversal, = y2/y1 (raportul dintre mrimea imaginii i mrimea obiectului), instrumentele optice se caracterizeaz prin:

*putere optic raportul dintre tangenta unghiului prin care se vede prin instrument un obiect i mrimea obiectului, P= tg /y1

*grosisment raportul dintre tangenta unghiului prin care se vede prin instrument un obiect i tangenta unghiului sub care se vede obiectul privit cu ochiul liber, G= tg / tg *putere separatoare(liniar sau unghiular) capacitatea instrumentului de a forma imagini distincte pentru dou puncte vecine ale obiectului. Caracteristicile principale ale unor instrumente optice ntlnite n practic sunt prezentate sintetic n tabelul de mai jos.

Instrument opticPutere opticGrosisment

LupaP =1/f

Microscopul P = e / (fob.foc) = e.Pob.Poc

G = P.P/4

LunetaG = fob/foc = fob.Poc

Notaii utilizate: e distana dintre focarul imagine al obiectivului i focarul obiect al ocularului,

= 0,25 m distana optim de citire, fob distana focal a obiectivului, foc distana focal a ocularului.Pe lng refexie i refracie comportarea ondulatorie a luminii se manifes pregnant n fenomenele de interferen, difracie, dispersie i polarizare. Interferena este fenomenul de suprapunere n spaiu a radiaiilor luminoase coerente, cu formarea de maxime i minime ale intensitii radiaiei rezultante.

Se spune c dou unde electromagnetice sunt coerente dac au aceeai frecven iar diferena de faz este constant n timp. Condiia de coeren se impune pentru ca tabloul de interferen s aib un caracter staionar, aa cum se observ din expresia intensitii luminii rezultante, I=I1+I2 + 2(I1I2)1/2cos, unde expresi 2(I1I2)1/2cos este cunoscut sub numele de termen de interferen . Spre deosebire de laseri, sursele naturale de lumin nu produc radiaii coerente. Pentru ndeplinirea condiiei de coeren, dispozitivele interfereniale separ dou fascicule din fluxul luminos emis de o surs monocromatic, fie prin divizarea frontului de und(dispozitivul Young, biprisma Fresne, bilentila Billet), fie prin divizarea amplitudinii undei(lama cu fee plan-paralele, pana optic, inelele lui Newton), dup care cele dou fascicule se rentlnesc pentru a produce fenomenul de interferen. De pild, aranjamentul experimental n dispozitivul lui Young const dintr-o surs de lumin S, dispus n faa unui paravan opac P, prevzut cu dou fante dreptunghiulare, foarte nguste i paralele, iar n spatele paravanului se amplaseaz un ecran E, pe care se obine un tablou de benzi luminoase i ntunecoase numite franje de interferen, de intensitate I= I0 cos2(/) Localizarea maximelor interferen se face cu relaia xk=kd/l, rezultat prin simple calcule geometrice din condiia r = k (pentru care intensitatea I ia valori maxime), unde r = r2 r1 este diferena de drum pn n punctul de interferen pentru razele care provin de la cele dou fante, k numr ntreg numit ordin de interferen, d distana de la paravan la ecran, l - distana dintre fantele practicate n paravan. Condiia pentru obinerea minimelor de interferen este dat de relaia r =(2k+1)/2, din care rezult poziiile punctelor de minim, xk=(2k+1)d/2l. Interfranja (distana dintre dou maxime sau dou minime succesive) se calculeaz destul de uor, i= xk+1 xk = d/l , relaie care poate fi utilizat n experimente pentru determinarea lungimii de und a unei radiaii monocromatice. De menionat c dispozitivul lui Young a fost utilizat pentru verificarea experimental a principiului lui Huygens n optic i implicit valabilitatea teoriei ondulatorii a luminii. Difracia este fenomenul ocolirii de ctre lumin cu dimensiunile de ordinul lungimii de und. Acest fenomen este inseparabil de cel de interferen, fiind pus n eviden de irizaiile care apar atunci cnd privim o surs ndeprtat de lumin, printr-o estur, sau dac observm c n spatele unui paravan opac care acoper o surs de lumin, trecerea la zona de umbr nu se face brusc, ci progresiv, ca i cum lumina ar fi ocolit acest obstacol. Difracia se poate analiza experimental printr-o fant dreptunghiular sau un orificiu circular, att n lumin paralel(difracie Fraunhofer) ct i n fascicul conic (difracie Fresnel).Figura de difracie care apare pe ecran conine maxime i minime ale intensitii luminoase putnd fi explicat teoretic cu ajutorul principiului Huygens-Fresnel, mai precis, este rezultatul interferenei undelor secundare produse de sursele elementare din zona fantei. Radiaia monocromatic paralel, incident pe o reea de difracie (ansamblu de fante fine, paralele i echidistante), produce franje pe un ecran, prin difracie i interferen. Dac se utilizeaz lumin alb, atunci fiecare radiaie monocromatic component produce propriul tablou de difracie i interferen iar pe ecran se formeaz o franj central alb nsoit, de o parte i de cealalt, de spectrele continue de diferite ordine ale fasciculului incident . Reeaua de difracie este piesa principal a spectrografelor cu reea aparate folosite pentru analiza compoziiei luminii produs de o surs. De menionat c exist n tehnica actual i spectrografe cu prism optic. Dispersia este fenomenul cauzat de variaia indicelui de refracie cu lungimea de und. Datorit dispersiei, lumina alb, dup traversarea unei prisme optice(corp transparent de forma unei prisme geometrice regulate), este descompus n radiaiile monocromatice componente care formeaz spectrul optic(ROGVAIV= rou, oranj, galben, verde, albastru, indigo).Doar vidul este un mediu nedispersiv, restul mediilor transparente prezint fenomenul de dispersie mai mult sau mai puin observabil . n general indicele de refracie crete cu micorarea lungimii de und(dispersie normal), dar exist i substane(vapori de iod, fuxin sau cianin) la care indicele de refracie crete odat cu lungimea de und (dispersie anomal). Kundt a stabilit c dispersia anomal este corelat cu fenomenul de absorbie a luminii n straturile de substan, prin cedarea progresiv a energiei pentru punerea n oscilaie a electronilor atomici sau chiar a atomilor din molecule, fenomen deosebit de intens n regiunile corespunztoare frecvenelor de rezonan. Atenuarea intensitii I a radiaiei dup parcurgerea unui strat disipativ de substan de grosime x se face dup legea

I = I0 e -Xunde I0 este intensitatea luminoas a fasciculului incident iar este coeficientul de absorbie al materialului disipativ. Deoarece coeficientul de absorbie este proporional cu concentraia c de molecule absorbante, = Ac, iar A depinde de natura substanelor absorbante, absorbia luminii este folosit ca metod de analiz a compoziiei amestecurilor de substane cu ajutorul unor aparate de tipul colorimetrelor i spectrofotometrelor. Lumina este o und electromagnetic transversal, n care vectorii E i B oscileaz n plane perpendiculare pe direcia de propagare

E = B v Mai departe se analizeaz comportamentul vectorului E, deoarece ochiul uman este mai sensibil la componenta electric a cmpului electromagnetic. n sursele naturale procesele de emisie ale atomilor sunt aleatoare, ceea ce face ca lumina rezultat fiind s fie nepolarizat (vectorul E oscileaz cu aceeai probabilitate pe orice direcie coninut ntr-un plan perpendicular pe direcia de propagare). n practic se utilizeaz diverse procedee(reflexie, refracie pe medii izotrope, birefringen n medii anizotrope) pentru polarizarea luminii. Se pot ntlni dou situaii:- lumin total polarizat sau liniar polarizat(vectorul E oscileaz dup o singur direcie, care, mpreun cu direcia de propagare, formeaz planul de oscilaie); - lumin parial polarizat ( exist o direcie de oscilaie predominant a vectorului E, dar i una de probabilitate minim, restul direciilor avnd probabiliti intermediare). Dac se trimite un fascicul de lumin pe o suprafa care separ dou medii dielectrice transparente, atunci prin fenomenele de reflexie i refracie se pot obine radiaii parial polarizate, n care vectorul E oscileaz predominant pe o direcie perpendicular pe planul de inciden, respectiv direcia predominant de oscilaie este coninut n planul de inciden. Lumina reflectat devine total polarizat dac se ndeplinete condiia i+r=/2(unghiurile de inciden i refracie sunt complementare), din care rezult legea lui Brewster, tg i =n2/n1. n cazul reflexiei pe suprafaa aer-sticl, unghiul lui Brewster are valoarea i=57 0.