STUDIUL OPERAŢIEI DE FILTRARE LA PRESIUNE CONSTANTĂ

SCOPUL LUCRĂRIIÎn lucrare se urmăreşte determinatea experimentală a constantelor ecuaţiei diferenţiale a filtrării, rezistenţei specifice a precipitatului şi a pânzei filtrante, inclusiv înălţimea echivalentă a pânzei filtrante.

NOTAŢIISimbol Semnificaţia Unitatea de

masurăDiferenţa de presiune Pa

l Lungimea drumului parcurs de filtrat prin porii stratului filtrant (l = ·h, în care este coeficient de corecţie, supraunitariar h este grosimea stratului)

m

d Diametrul capilarului mCoeficientul de frecare -

w Viteza de filtrare m/sDv Debitul volumic de filtrat m3/s

Vâscozitatea cinematică m2/sDensitatea kg/m3

h1, h2, h3

Grosimea stratului de precipitat, respectiv a membranei filtrante, respectiv grosimea echivalentă a membranei filtrante

m

V, Ve Volumul de filtrat, respectiv volumul echivalent de filtrat

m3

Durata operaţiei de filtare propriu-zisă, respectiv durata necesară pentru filtrarea Ve

s

A Aria suprafeţei de filtrare m2

q=V/A Volumul de filtrat raportat la unitatea de suprafaţă m3/m2

qe=Ve/AVolumul de filtrat echivalent pentru formarea stratului de precipitat cu rezistenţa egală cu a masei filtrate, raportat la unitatea de suprafaţă

m3/m2

Rezistenţa specifică a precipitatului, respectiv a masei filtrante

m2

x Raport volumic între precipitat şi filtrat m3/m3

n Numărul de pori existenţi pe unitatea de suprafaţă de filtrare

pori/m2

PRINCIPIUL METODEIFiltrarea este una din operaţiile cu caracter hidronamic de separare a suspensiilor. Procesul filtrarii se bazează pe reţinerea particulelor solide din suspensie pe stratul filtrant care lasă să treacă lichidul şi reţine particulele solide. El are loc sub acţiunea diferenţei de presiune dintre cele două feţe ale stratului filtrant.În timpul filtrării pe stratul filtrant se depune treptat un strat de precipitat, care de obicei se utilizează în continuare ca mediu filtrant. Debitul de lichid filtrat şi energia necesară învingerii rezistenţelor la filtrare este în funcţie, pe lângă altele, de natura şi grosimea stratului de precipitat.Pierderea de presiune în procesul de filtrare se poate calcula, curgerii fluidelor, cu ecuaţia lui Fanning:

1

Pa (1)

Fiind curgere laminară, valoarea lui se determină functie de criteriul Reynolds pe baza relatiei:

(2). Pentru capilar circular a = 64. Deci relaţia devine:

(3). Astfel relaţia (1) devine: , Pa (4)

Viteza reală de curgere a filtratului prin porii materialului filtrant:

m/s (5)

Considerând debitul de filtrat care trece printr-un por: m3/s, ţinând seama

de relaţia (5), debitul volumic de filtrat care se scurge prin suprafaţa de filtrare A va fi:

, m3/s (6)

Se noteaz: şi relaţia (6) devine:

m3/s (7)

iar viteza de filtrare, w, va avea expresia:

m/s (8)

Ţinând seama că filtrele reale au două straturi ce opun rezistenţă (stratul de precipitat cu grosime variabilă h1 şi membrana filtrantă h2) şi ca debitul, respectiv viteza de curgere prin cele două straturi este constantă, se obţine:

,11

1

hw p

m/s; , m/s (9)

Pierderea de presiune totală este suma pierderilor de presiune prin cele două straturi: Pa

Înlocuind valorile lui Δp1 şi Δp2 din relatiile (8) în relaţia (9) şi determinând viteza de filtrare, se obţine:

m/s (10)

care transformată în ecuaţie de debit se poate aduce la forma:

m3/s (11)

Ecuaţia (11) reprezintă relaţia care descrie filtrarea pentru precipitate necompresibile.Dacă exprimăm grosimea stratului de precipitat în funcţie de grosimea echivalentă a membranei filtrante, rezultă:

unde m (12). Astfel relaţia (11) devine:

2

(13)

Dacă se ia în considerare că la 1 m3 filtrat se depun x m3 precipitat se poate scrie egalitatea:

sau m (14). O relaţie similară se poate scrie pentru înălţimea

echivalentă a membranei filtrante:

m (15). Ţinând seama de relaţiile (14) şi (15), relaţia (13) devine:

(16)

Relaţia (16) reprezintă ecuaţia fundamentală a filtrării pentru precipitate necompresibile la presiune constantă, relaţia (16) se poate integra luând forma:

(17)

Relaţia (17) se mai poate scrie şi astfel:

(18)

Notând cu: ; ee qA

V ; (18a)

relaţia (18) devine

(19)

Diferenţiind relaţia (19) în raport cu q şi ţinând seama că qe şi sunt constante, se

obţine: (20)

Notăm cu: ; şi trecând la diferenţe finite, relaţia (20) devine:

(21)

Figura 1 – Reprezentarea grafică a ecuației diferențiale a filtrării

Relaţia (21) este ecuaţia unei drepte (figura nr. 1) care are ordonata la origine b1 şi tangenta unghiului de înclinare, a1, în care:

3

; (22)

DESCRIEREA INSTALAŢIEIInstalaţia (figura nr. 2) folosită pentru determinări experimentale funcţionează sub vid şi se compune din următoarele elemente:Rezervorul (1) pentru suspensia ce urmează a fi supusă filtrării prevăzut cu un racord (3) amplasat la partea inferioară, prin care se alimentează filtrul. În rezervor se găseşte agitatorul (2) antrenat de electromotorul (E).Filtrul nuce (filtrul sub vid) format din vasul cilindric (4) al cărui volum este separat în două spaţii prin intermediul sitei (5) care constituie suportul pentru materialul filtrant. Spaţiul inferior este prevăzut cu racordul (6) de legare la vid, sticla de nivel (7) şi racordul (8) de golire.În timpul operaţiei de filtrare precipitatul se colectează pe materialul filtrant, iar filtratul se colectează în partea inferioara a vasului (4).Instalaţia anexă de realizare a vidului formată din pompa de vid (9), vasul de reţinere a picăturilor (10) şi vasul tampon (11). Vasul tampon (11) este prevăzut cu vacuummetrul (12) de măsurare a presiunii, respectiv diferenţa de presiune sub acţiunea căreia se realizează filtrarea.

Figura 2 – Instalatia experimentala pentru studiul operatiei de filtrare la presiune contanta

MOD DE LUCRU- se măsoară grosimea materialului întrebuinţat ca mediu filtrant cu ajutorul unui

micrometru;- se montează materialul în filtrul nuce; - Se măsoară dimensiunile filtrului (diametrul materialului filtrant) şi se determină

mărimea suprafeţei de filtrare;- se introduce suspensia de separat în rezervorul (1);- se măsoară temperatura suspensiei şi, din. tabel, se determină vâscozitatea la

temperatura măsurată;

4

- toate aceste date se trec în tabelul nr. 1;- se porneşte pompa de vid şi se reglează depresiunea la o anumită valoare, care

se menţine constantă tot timpul operaţiei (se lucrează cu depresiuni de 300 mm col.Hg). Operaţia de reglare trebuie să dureze puţin (câteva minute);

- se cronometrează începutul măsurătorilor înregistrându-se cantitatea de filtrat colectată în vasul (4) până în acel moment, apoi se notează durata de filtrare la înălţimi cunoscute de filtrat, făcându-se minim cinci citiri.

- rezultatele se trec în tabelul nr. 2;- se închide robinetul de la vasul de alimentare cu soluţie, lăsând filtrul sub

influenţa vidului încă cinci minute;- se opreşte vidul şi se măsoară grosimea stratului de precipitat depus pe pânza

filtrantă;

REZULTATE EXPERIMENTALE ŞI INTERPRETAREA LOR1. Calculul volumului de filtrat

m3 (24) m2 (25)

unde aria suprafeţei de filtrare, m2;- înălţimea cantităţii de filtrat, m.2. Calculul volumului de filtrat raportat la unitatea de suprafaţă

m3/m2 (26)

3. Calculul volumului de filtrat colectat între două cronometrări, m3 (27)

4. Calculul volumului de filtrat colectat între două cronometrări succesive raportat la unitatea de suprafaţă

m3/m2 (28)

5. Calculul raportului , s·m2/m3 (29)

6. Trasarea dreptei care reprezintă ecuaţia diferenţială a filtrării şi stabilirea constantelor a1 şi b1, conform reprezentării din figura nr. 17. Din valoarea lui a1 se calculează valoarea lui K

(30)

8. Din valoarea lui b1 şi K se determină valoarea lui qe respectiv Ve – volumul de filtrat echivalent

m3/m2 (31)

m3 (32)

9. Calculul raportului volumic dintre precipitat şi filtrat

(33)

unde este grosimea stratului de precipitat, m;- aria suprafeţei de filtrare, m2;

5

- volumul de filtrat, m3. m3 (34)

- ultima valoare a stabilită pentru înălţimea filtratului, m. 10. Calculul rezistenţei specifice a precipitatului

m-2 (35)

în care este diferenţa de presiune, Pa;

, t este temperatura fluidului (a apei) la care se fac determinările.11. Calculul grosimii echivalente a membranei filtrante

m (36)

12. Calculul rezistenţei specifice a materialului filtrant

m-2 (37)

unde este grosimea membranei filtrante, m.

Tabelul nr. 1 Determinări exprimentale preliminareMărimea determinată Simbol, unitate de măsură Valoare

Grosimea materialului filtrant h2, mDiametrul materialului filtrant d, mAria suprafeţei de filtrare A, m2

Temperatura suspensiei t, °CVâscozitatea dinamică a suspensiei η, Pa·sDepresiunea realizată Δp, mmHgGrosimea stratului de precipitat h1, m

Tabelul nr. 2 Determinări experimentale propiu-ziseNr. Crt.

Înălţimea cantităţii de filtrat, hi mm

Durata de filtrare, τ s

Δτ = τi+1 – τi, s Δq = qi+1 – qi, m3/m2

1. 102. 203. 304. 405. 50

6

0,016. 607. 708. 809. 90

10. 10011. 11012. 120

7