MĂRIMI ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ UTILIZATE ÎN COMPATIBILITATEA ELECTROMAGNETICĂ

Mărimile utilizate în compatibilitatea electromagnetică (CEM) se exprimă, cel mai adesea, sub formă logaritmică, utilizând decibelul (dB).

1.1. Ce este decibelul?

Decibelul – a zecea parte dintr-un bel (B) – reprezintă o măsură logaritmică a raportului dintre două niveluri ale aceleiaşi mărimi. În cazul puterii, aşa cum – de regulă – se defineşte, se poate scrie [1-3]:

1

2

1

2 lg10P

P

P

P

dB

, (1.1)

unde P1 şi P2 sunt, de exemplu, puterile de intrare şi de ieşire ale unui cuadripol.

Dacă impedanţa asociată cu cele două niveluri de putere este aceeaşi, atunci:

2

1

2

2

1

2

1

2

I

I

U

U

P

P, (1.2)

deci:

dBdBdBI

I

U

U

I

I

U

U

P

P

P

P

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2 lg20lg20lg10 . (1.3)

Deoarece semnalele care intervin în tehnica CEM pot să ocupe un domeniu dinamic larg, decibelul oferă avantajul evaluării şi reprezentării convenabile a tuturor acestor semnale (de exemplu, un raport de tensiuni sau curenţi de 1.000.000:1 este echivalent cu 120 dB, în timp ce un raport identic de puteri este echivalent cu 60 dB). În plus, datorită proprietăţilor logaritmilor, operaţiile dintre mărimi devin mai simple: produsele se vor transforma în sume, iar rapoartele în diferenţe.

Exemplul 1 De-a lungul unui cablu coaxial, nivelul unui semnal de tensiune se

diminuează la jumătate. Să se determine:

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

2

a) raportul de reducere a tensiunii între intrare şi ieşire, în dB; b) raportul de reducere a puterii între intrare şi ieşire, în dB.

Evident, raportul de reducere a tensiunii este 2:1, în timp ce raportul de reducere a puterii este 22:12 = 4:1. Aşadar, în dB, raportul de reducere a tensiunii va fi 20 lg (2/1) = 6 dB, în timp ce raportul de reducere a puterii va fi 10 lg (4/1) = 6 dB. Se observă că, atâta timp cât impedanţa este constantă, rapoartele de tensiuni şi de puteri, exprimate în dB, sunt egale. De aici, unul din avantajele exprimării în dB a câştigului şi a pierderilor.

1.2. Decibelul, în exprimarea nivelului mărimilor din tehnica CEM

Aşa cum s-a văzut anterior, decibelul reprezintă o măsură logaritmică a raportului dintre două niveluri ale aceleiaşi mărimi. Prin urmare, nivelurile absolute de putere, tensiune, curent electric, câmp electric sau câmp magnetic pot fi exprimate în decibeli, prin raportare la un nivel de referinţă corespunzător [4, 5]. În acest caz, pentru indicarea nivelului de referinţă considerat, la sfârşitul termenului „dB” se vor adăuga indici sau litere suplimentare (tabelul 1.1).

Tabelul 1.1. Niveluri de mărimi în tehnica CEM

Mărimea de interes

Nivelul, în dB

Nivelul de referinţă

Unitatea

U0 = 1 μV dBμV

U0 = 1 mV dBmV Tensiune electrică, U(V)

0

lg20dBU

UU (1.4)

U0 = 1 V dBV

I0 = 1 μA dBμA Curent electric, I(A)

0

lg20dBI

II (1.5)

I0 = 1 mA dBmA

E0 = 1 μV/m dBμV/m Câmp electric, E(V/m)

0

lg20dBE

EE (1.6)

E0 = 1 mV/m dBmV/m

H0 = 1 μA/m dBμA/m Câmp magnetic, H(A/m)

0

lg20dBH

HH (1.7)

H0 = 1 mA/m dBmA/m

P0 = 1 μW dBμW

P0 = 1 mW dBm Putere, P(W)

0

lg10dBP

PP (1.8)

P0 = 1 W dBW

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

3

Una dintre cele mai comune referinţe este P0 = 1 mW, de unde şi notaţia „dBmW” (decibel-miliwatt), care, aproape fără excepţie, se scrie sub forma abreviată „dBm”:

.

W01

Wlg10

3-

PdBmP (1.9)

Dacă impedanţa de sarcină este cunoscută, înlocuind ZUP /2 în relaţia (1.9), nivelul puterii, în dBm, poate fi calculat pe baza valorii efective a tensiunii, în V. Astfel, dacă se ţine seama de impedanţa standard utilizată în sistemele RF ( 50Z ), rezultă:

V 224,0

Vlg20dBm

UP , (1.10)

relaţie conform căreia 0 dBm este echivalent cu 0,224 V.

Observaţie. Marea majoritate a echipamentelor de test utilizate în tehnica CEM au impedanţa (de intrare sau de ieşire) de 50 Ω, pur rezistivă, iar conexiunile acestora se realizează cu cabluri coaxiale având impedanţa caracteristică, de asemenea, de 50 Ω.

Exemplul 2 Se măsoară un semnal RF cu un analizor de spectru având impedanţa

de intrare de 50 Ω, nivelul de putere indicat de instrument fiind de -30 dBm. Care este valorarea tensiunii, în V şi dBmV?

Aplicând relaţia (1.10), se obţine:

5,110 224,0

5,1 224,0

lg30 224,0

lg20UUU

mV. 7,08 V 0,007080316,0224,0 U

Evident, V10

Vlg20dBmV

3-

UU , deci:

dBmV 7185,02008,7lg20 10

1008,7lg20

3

3

U .

O relaţie de legătură importantă, des utilizată în practica CEM, este şi cea dintre putere, în dBm, şi tensiune, în dBμV. Aceasta se poate obţine prin prelucrarea corespunzătoare a relaţiei (1.9), după cum urmează:

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

4

26

3-

26

2

3

2

3-

10

0 110

lg1010

lg10W01

Wlg10dBm

Z

U

Z

UP

P

ZU

Z

U

96-9

2

6

0 1lg10V 01

Vlg20

0 110

lg10

ZU lg1090VdB . (1.11)

Din relaţia de mai sus, în care impedanţa Z este exprimată în Ω, rezultă:

90lg10dBmVdB ZPU , (1.12)

de unde, pentru 50Z , se obţine:

107dBmVdB PU . (1.13)

Într-o manieră similară, se poate arăta că între putere, în dBm, şi curent, în dBμA, există relaţia:

90lg10dBmAdB ZPI , (1.14)

care, pentru 50Z , conduce la:

73dBmAdB PI . (1.15)

De asemenea, se poate demonstra foarte uşor că între curent, în dBμA, şi tensiune, în dBμV, există relaţia:

ZIU lg20AdBVdB , (1.16)

de unde, pentru 50Z , rezultă:

34AdBVdB IU . (1.17)

1.3. Programe utilitare de calcul

Pentru efectuarea rapidă a conversiilor de tipul celor de mai sus, dar şi pentru calculul a diferiţi parametri specifici domeniului CEM / RF, au fost dezvoltate numeroase programe utilitare, care pot fi descărcate şi utilizate în

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

5

mod gratuit sau pot fi accesate online. Câteva astfel de instrumente sunt prezentate în cele ce urmează.

dB Calculator. Program dezvoltat de firma Rohde & Schwarz, constând din cinci module independente:

dBm Calculator – permite operaţii de adunare şi scădere cu un număr arbitrar de niveluri de putere, exprimate în dBm şi W;

Voltage Calculator – permite adunarea sau scăderea de semnale (tensiuni) sinusoidale, corelate sau necorelate;

Unit Converter – converteşte o valoare exprimată în dBm, dBW, mW, W, mV, V, dBV, dBµV sau dBu1 în toate celelalte unităţi de măsură menţionate (impedanţa poate fi specificată, valoarea implicită a acesteia fiind de 50 );

Ratio Converter – converteşte un raport de tensiuni sau curenţi în dB şi viceversa;

VSWR Converter – calculează factorul de undă staţionară, coeficientul de reflexie, puterea reflectată, pierderile de întoarcere (return loss) şi pierderile de neadaptare (mismatch loss).

Fig. 1.1. Interfaţa programului dB Calculator, Rohde & Schwarz

1dBu (dB „unterminated”) = raportul în dB dintre tensiunea U şi tensiunea de referinţă U0 = 0,775 V, 0 dBu = 0,775 V.

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

6

Programul dB Calculator poate fi descărcat de la adresa http://www.rohde-schwarz.com/en/applications/r-s-db-calculator-application-note_56280-15492.html, fiind bazat pe nota aplicativă 1GP77: R&S dBCalculator, existentă la aceeaşi adresă.

Programul dB Calculator este disponibil şi în varianta pentru dispozitive mobile cu sistem de operare Android sau iOS.

Fig. 1.2. Interfaţa programului dB Calculator, Rohde & Schwarz (versiune pentru Android)

RF CalculatorTM. Program dezvoltat de firma EMI Software, cu

ajutorul căruia se pot realiza diverse tipuri de conversii şi calcule de mărimi specifice domeniului RF:

conversii din format liniar în format logaritmic şi viceversa pentru curent, tensiune, putere, intensitate a câmpului electric, intensitate a câmpului magnetic şi inducţie magnetică;

calculul densităţii de putere pe baza intensităţii câmpului electric şi viceversa;

calculul lungimii de undă pe baza frecvenţei şi viceversa; calculul câştigului unei antene în funcţie de puterea de intrare şi

intensitatea câmpului electric la o distanţă dată faţă de aceasta; determinarea adâncimii de pătrundere a câmpului electromagnetic în

diverse materiale etc.

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

7

Programul RF Calculator poate fi descărcat de la adresa http://emisoftware.com/emi-software-products_rfcalculator.asp.

Fig. 1.3. Interfaţa programului RF Calculator, EMI Software

RF Calculator (online). Calculator dezvoltat de firma Compliance

Engineering, pentru a servi ca resursă utilă celor care realizează măsurări de conformitate în domeniul CEM.

Printre funcţiile programului, se numără: conversii putere – tensiune (în sisteme cu impedanţa de 50 Ω); calculul lungimii de undă pe baza frecvenţei (în spaţiu liber); calculul factorului de undă staţionară pe baza puterii incidente şi

reflectate; calculul câmpului magnetic generat de o antenă buclă (la frecvenţă

joasă, în vecinătatea antenei); calculul câştigului unei antene pe baza factorului de antenă; calculul puterii livrate unei antene pentru a genera un câmp cunoscut

(câmp îndepărtat) etc. Acest calculator poate fi accesat la adresa

http://www.compeng.com.au/emc_conversion_tables_rf_calculator2.aspx.

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

8

Fig. 1.4. Interfaţa programului RF Calculator (online), Compliance Engineering

Field Strength Calculator (online). Calculator dezvoltat de firma

Compliance Engineering, pentru a realiza conversii între diferite unităţi de măsură pentru câmp electromagnetic, la care se face referire în standardele CEM: V/m, dBμV/m, dBμA/m, pT, dBpT, T, G (gauss, 1 G = 10-4

T), A/m, mW/cm2 şi W/m2. Poate fi accesat la adresa http://www.compeng.com.au/emc_conversion_tables_field_strength_calculator.aspx.

Fig. 1.5. Interfaţa programului Field Strength Calculator (online), Compliance Engineering

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

9

1.4. Exerciţii şi aplicaţii

1. Să se demonstreze relaţiile (1.14) şi (1.16).

2. Să se exprime următoarele rapoarte de tensiuni în dB:

a) 0,1; b) 1000; c) 175.000; d) 20·10-6; e) 0,0075; f) 4·106.

3. Se ştie că tensiunea de ieşire a unui cuadripol este 3% din cea de intrare. Care este atenuarea circuitului, în dB?

4. Să se calculeze tensiunea de ieşire a unui atenuator RF de 6 dB ca procent din tensiunea de intrare.

5. Să se exprime următoarele tensiuni în dBμV şi dBm ( 50Z ), verificându-se corectitudinea rezultatelor obţinute cu ajutorul programelor de calcul indicate la punctul 1.3:

a) 15 μV; b) 25 mV; c) 130 mV; d) 0,5 V; e) 800 nV; f) 10 V.

6. Să se realizeze următoarele conversii ( 50Z ):

a) -20 dBμV în V; b) -40 dBm în W; c) 68 dBμV în W; d) 40 dBμA în V; e) 25 dBV în V şi W; f) -44 dBV în V şi W.

7. Să se exprime următoarele valori ale intensităţii câmpului electric în dBμV/m:

a) 0,15 mV/m; b) 2 mV/m; c) 3 V/m;

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

10

d) 500 V/m.

8. Să se exprime următoarele valori ale intensităţii câmpului magnetic în A/m:

a) 49 dBμA/m; b) 0 dBμA/m; c) -10 dBmA/m; d) 75 dBmA/m.

9. Precizaţi dacă se poate măsura un semnal RF de valoare efectivă 1,5 V cu ajutorul analizorului de spectru al cărui panou frontal este prezentat în fig. 1.6, a. Dar cu cel din fig. 1.6, b?

(a)

(b)

Fig. 1.6. Specificarea nivelului maxim de intrare pentru analizoarele de spectru: (a) HM 5014-2, Hameg Instruments; (b) FS300, Rohde & Schwarz

Compatibilitate Electromagnetică. Aplicaţii

11

10. Pentru semnalul sinusoidal din fig. 1.7, să se precizeze valoarea efectivă, valoarea maximă (amplitudinea) şi valoarea vârf-la-vârf, în V. Semnalul a fost măsurat cu un analizor de spectru Agilent, din seria ESA, având impedanţa de intrare de 50 Ω.

Fig. 1.7. Semnal sinusoidal măsurat cu un analizor de spectru Agilent, din seria ESA

Bibliografie

1. Ott H.W., Electromagnetic Compatibility Engineering, John Wiley & Sons, Hoboken, 2009.

2. Paul C.R., Introduction to Electromagnetic Compatibility, Second Edition, John Wiley & Sons, Hoboken, 2006.

3. Weston D.A., Electromagnetic Compatibility. Principles and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, New York – Basel, 2001.

4. David V., Creţu M., Măsurarea intensităţii câmpului electromagnetic, Casa de Editură Venus, Iaşi, 2006.

5. Hortopan G., Principii şi tehnici de Compatibilitate Electromagnetică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1998.