Modelarea matematica a motoarelor hidraulice liniare

Pentru modelarea matematic a servomotoarelor hidraulice utilizate n cadrul servomecanismelor electrohidraulice ne vom referi n continuare la o schem simplificat , de calcul, reprezentat n figura 3.3.

Servomotoarele hidraulice utilizate n servomecanisme de poziionare au n mod obinuit ncorporate i traductoare de poziie i vitez nefigurate n schema din figura 3.3.Modelarea matematic a acestor servomotoare este foarte important pentru analiza i sinteza servomecanismelor electrohidraulice, modelul cel mai folosit fiind exprimat sub forma funciei de transfer care leag mrimea de ieire, deplasarea tijei Z, de mrimea de intrare, debitul Qm.Lund n consideraie pierderile volumice interioare i exterioare, modelul liniarizat n jurul unui punct de funcionare rezult din ecuaiile de debit i de echilibru al forelor la motor i sarcin.Ecuaia de continuitate aplicat n raport cu cele dou camere active ale motorului conduce la relaiile :

unde Qm reprezint debitul util la motor sunt coeficienii de pierderi volumice interne i externe,P1 si P2 i, sunt presiunile din cele dou camere ale motorului hidraulic, iar V10 i V20 sunt volumele iniiale ale acestora.Vom considera ecuaiile liniarizate n poziia median a pistonului, aceasta fiind poziia cea mai critic din punctul de vedere al stabilitii. Pentru un anumit sens de micare avem:

unde Am i Vm sunt aria suprafeei active a motorului cu tij bilateral , respectiv volumul util al cilindrului.Din aceste relaii rezult ecuaia de debit la motorul hidraulic sub forma :

unde Pm = P1 -P2 (3.5)`reprezint presiunea efectiv aplicat motorului hidraulic ,iar

reprezint coeficientul total de pierderi volumice la motor.Ecuaia de echilibru a forelor la motor i sarcin, cu notaiile din figura 3.3 devine :

Pe baza ecuaiilor (3.4) i (3.7) rezult schema funcional din figura 3.4.

In raport cu mrimea de intrare funcia de transfer a motorului are forma :

unde:

reprezinta factorul de amplificare,

reprezint pulsaia natural hidromecanic, iar

factorul de amortizare.Se poate stabili n acelai mod i o funcie de transfer pe canalul mrimii de perturbaie,n cazul de fa fora F0 :

Cu notaiile din schema funcional se obine :

Unde:

Din aceste relaii se observ c pierderile volumice la motorul hidraulic determin o influen direct a forei F0 asupra mrimii de ieire Z.O exprimare mult mai compact a modelului matematic pentru motorul hidraulic liniar se obine folosind variabilele de stare:

Cu aceste notaii rezult:

Unde:

Legtura dintre funciile de transfer i modelul matematic matricial vectorial este dat de relaiile:

Un parametru important al servomecanismelor electrohidraulice se refer la rigiditatea hidraulic definit cu relaia:

Pentru acest parametru se obine relaia: