8/13/2019 Modelul de Regresie Multifactoriala

1/5

Modelul de regresie multifactorial (bifactorial)Problem rezolvat

Din activitatea unei firme se cunosc urmtoarele date pentru perioada 2000-2009:nul Produc!ia fizic(mii buc) "umr de salaria!i #apitalul fi$ (mii lei

pre!uri comparabile)

2000 20 1000 4000200% 24 1200 42002002 28 1400 4400200& 32 1100 4600200' 34 1500 4600200 40 1700 4200200 40 1900 4600200* 42 1900 4800200+ 44 2000 48002009 46 2100 5000

Presupun,nd c ntre cele & variabile e$ist o dependen! liniar. se cere:%/ s se estimeze parametrii modelului de regresie

2/ s se determine erorile reziduale&/ s se msoare intensitatea legturii dintre produc!ie i cele dou variabile'/ s se testeze validitatea modelului de regresie folosit

1ezolvare:%/ "otm cu :

3produc!ia$%3numr de salaria!i$23capitalul fi$4cua!ia de regresie este de forma:y5 3a06a%$%6a2$2

unde y5 3valorile a7ustate sau teoretice ale variabilei n func!ie de cele douvariabile factoriale $% i$2/Determinarea parametrilor modelului de regresie de face cu a7utorul M#MMP

(sistemul de ecua!ii normale este dat in cursul predat sau in cel tiprit. iar a0.a% i a2 secalculeaz prin metoda substitu!iei sau a determinan!ilor):

nulyproductia(mii buc)

x1numarsalariati

x2capitalulfi$(sute demii leipcomp) xi1^2 xi2^2 xi1*xi2 xi1*yi xi2*yi

2000 20 %0 '0 %00 %00 '00 200 +00200% 2' %2 '2 %'' %*' 0' 2++ %00+2002 2+ %' '' %9 %9& % &92 %2&2

200& &2 %% ' %2% 2%% 0 &2 %'*2200' &' % ' 22 2%% 90 %0 %'200 '0 %* '2 2+9 %*' *%' +0 %+0200 '0 %9 ' &% 2%% +*' *0 %+'0200* '2 %9 '+ &% 2&0' 9%2 *9+ 20%200+ '' 20 '+ '00 2&0' 90 ++0 2%%22009 ' 2% 0 ''% 200 %00 9 2&008otal 350 158 452 2638 20520 7226 5826 16024

a03 -2&.%&a%3 %.*

a23 0.*0

8/13/2019 Modelul de Regresie Multifactoriala

2/5

Deci. y5 3 -2&.%&6%.*$%60.*0$2n concluzie. la o cretere cu %00 a numrului de salaria!i. produc!ia crete cu %.* mii

buc!i. iar la o cretere a capitalului fi$ cu %00 000 lei. produc!ia va crete cu 0.* miibuc!i (*00 buc!i)/

2/ 4rorile sau valorile reziduale sunt ei3i- iy5 . rezultatele sunt prezentate mai 7os:

an

yproductia(sute miibuc)y y^i ei=yi- y^i ei^2

(yi-ymediu)^2

(y^i-ymediu)^2

2000 20 21.6527 -1.6527 2.731417 225 178.1504

2001 24 26.40036 -2.40036 5.761728 121 73.95381

2002 28 31.14802 -3.14802 9.91003 49 14.83775

2003 32 27.53478 4.46522 19.93819 9 55.72951

2004 34 34.2235 -0.2235 0.049952 1 0.602952

2005 40 34.76126 5.23874 27.4444 25 0.056997

2006 40 40.91222 -0.91222 0.832145 25 34.95435

2007 42 42.31552 -0.31552 0.099553 49 53.516832008 44 43.9877 0.0123 0.000151 81 80.77875

2009 46 47.06318 -1.06318 1.130352 121 145.5203

Total 350 349.9992 0.00076 67.89792 706 638.1017

&/ Pentru msurarea intensit!ii legturii dintre produc!ie i cele dou variabile folosimraportul de corela!ie multipl:

=

)(

)5(2

2

2.%: %

yy

yyR

ii

iixxy

3 9(/0*0)

+9/)*% =

Deoarece 130.9. foarte apropiat de %. rezult c ntre cele & variabile s$ist o legturdirect. puternic/

'/ 8estarea validit!ii modelului de regresie;e stabilesc cele 2 ipoteze:

8/13/2019 Modelul de Regresie Multifactoriala

3/5

tunci =calc3 =

s

s

e

xx

2

2

2.%+9/&2

*/9

%)&/&%9=

;e compar =calc cu

F knk %@@

adic *'/'*@2@0(/0

=F

Deoarece =calc3&2/9 A *'/'*@2@0(/0

=F respingem ipoteza nul i acceptm alternativa.

deci modelul este valid/

1ezolvarea prin 4B#4C:;e introduc valorile variabilei rezultative n celulele 2-%%;e introduc valorile variabilei $%n celulele #2-#%%;e introduc valorile variabilei $2n celulele D2-D%%;e selecteaz din meniul principal op!iunea 8ools. apoi Data nalsis i apoi 1egressioni se va descide urmtoarea fereastr:

1ezultatele ob!inute cu a7utorul 4$cel-ului sunt:

;EMM1F GE8PE8

Regression Statistics

Multiple 1 0/909+

1 ;Huare 0/90&+2*d7usted 1;Huare 0/+*&'9

;tandard 4rror &/%%''&'

Gbservations %0

8/13/2019 Modelul de Regresie Multifactoriala

4/5

"GI

df SS MS F

Significanc

e F

1egression 2 &+/%02% &%9/0%

&2/+92+

* 0/0002*

1esidual * */+9*929/99*0

2

8otal 9 *0

Coefficient

s

Standard

Error t Stat P-value Lower 95

!""er

95

Lower

95#$

!""er

95#$

>ntercept -2&/%&2 %+/2*9& -%/2'0/2'%&

-/&9 20/0++ -/&9 20/0++

B Iariable % %/*2%*+ 0/&922%'/2&099

90/00&++

& 0/*&*& 2/0*2* 0/*&*& 2/0*2*

B Iariable 2 0/*0%& 0/'9+'% %/'%22& 0/200* -0/'*&%9 %/+*'9-

0/'*&%9 %/+*'9

14;>DEC GE8PE8

%&servation

Predicted

' Residuals

% 2%/2** -%/2**

2 2/'00'& -2/'00'&

& &%/%'+09 -&/%'+09

' 2*/&'+* '/'%&&

&'/22&+ -0/22&+

&'/*%&2 /2&+**

* '0/9%229 -0/9%229

+ '2/&% -0/&%

9 '&/9+**+ 0/0%222%%0 '*/0&2 -%/0&2

4$plica!ii la rezultatele ob!inute:;EMM1F GE8PE8

Regression Statistics

Multiple 10/909

+

1 ;Huare0/90&+2

*

d7usted 1 ;Huare0/+*&'

9

;tandard 4rror&/%%''&

'

Gbservations %0

Multiple 130/909+ arat c ntre cele & variabile e$ist o legtur puternic direct/ 1 ;Huare sau 1230/90&+2* arat c 90J din varia!ia produc!iei este e$plicat de

model (depinde de varia!ia celor 2 factori cauzali K numrul de personal si capitalulfi$)

baterea medie ptratic a erorilor se3&/%%''&'/ n cazul n care acest indicator este 0nseamn c toate punctele sunt pe dreapta de regresie

"GI

df SS MS F Significance F

1egression ;;1 2 &+/%02% &%9/0% &2/+92+* 0/0002*

8/13/2019 Modelul de Regresie Multifactoriala

5/5

1esidual ;;4 * */+9*92 9/99*02

8otal 9 *0

n acest tabel este calculat testul = pentru validarea modelului de regresie/ ntruc,t=3&2/+92+*. iar Significance F(0/0002* (valoare mai mic dec,t pragul impus de 0.0).

putem concluziona c modelul este valid i poate fi utilizat pentru analiza dependen!eidintre cele trei variabile/

Coefficient

sStandardError t Stat P-value Lower 95

!""er95

Lower95#$

!""er95#$

>ntercept -2&/%&2 %+/2*9& -%/2'0/2'%&

-/&9 20/0++ -/&9 20/0++

B Iariable % %/*2%*+ 0/&922%'/2&099

90/00&++

& 0/*&*& 2/0*2* 0/*&*& 2/0*2*

B Iariable 2 0/*0%& 0/'9+'% %/'%22& 0/200* -0/'*&%9 %/+*'9-

0/'*&%9 %/+*'9

Intercepteste termenul liber. a03-2&/%&2/ 8ermenul lLber este punctul in care varabilelee$plicative (factoriale) sunt nule/ Deoarece ta03-%/2'. iarP-valueeste 0/2'%& A 0/0nseamn c acest coeficient este nesemnificativ/ De altfel. faptul c limita inferioar aintervalului de ncredere ( 0++)(/20&(9/)) 0 pentru acest parametru este negativ.iar limita superioar este pozitiv indic faptul c parametrul din colectivitatea generaleste apro$imativ zero/

Coeficientul a1este %/*2%*+. ceea ce nseamn c la creterea numrului de salaria!i cu%00 (aten!ie la unitatea de msur in care s-au fcut calculele). produc!ia va crete cu %*2

buc!i (%.*2%*+ mii buc!i)/ Deoarece ta%3'/2&0999. iarP-valueeste 0/00&++& 0/0nseamn c acest coeficient este semnificativ/ >ntervalul de ncredere pentru acest

parametru este 0/*&*& % 2/0*2*/

Coeficientul a2 este0/*0%&. ceea ce nseamn c la creterea capitalului fi$ cu %00 miilei (aten!ie la unitatea de msur in care s-au fcut calculele). produc!ia va crete cu *0%

buc!i (0.*0%& mii buc!i)/ Deoarece ta23%/'%22&. iarP-valueeste 0/200*A 0/0nseamn c acest coeficient este nesemnificativ/ De altfel. faptul c limita inferioar aintervalului de ncredere ( +*'9/%'*&%9/0 2 ) pentru acest parametru estenegativ. iar limita superioar este pozitiv indic faptul c parametrul din colectivitateageneral este apro$imativ zero/