i C U P R I N S 1. Introducere ................................................................................................1 2. Modelarea bioproceselor de depoluare ............................................... 7 2.1. Tehnologii de biosintez ........................................................................7 2.1.1. Etapele elaborrii tehnologiilor de biosintez. Medii de cultur i surse de energie ........................................................... 8 2.1.2. Procedee de fermentaie. Probleme specifice ale tehnologiilor de biosintez .................................................... 9 2.2. Tipuri de bioreactoare ............................................................................11 2.3. Cinetici de reacie ..................................................................................15 2.4. Regimul dinamic al creterii microbiene n bioreactoarele cu amestec omogen ................................................................................ 18 2.4.1. Extensii ale modelului dinamic de baz .....................................21 2.4.2. Modele ale vitezei specifice de cretere a populaiilor de microorganisme ...................................................................... 23 2.5. Modelul dinamic general al unui bioproces desfurat ntr-un bioreactor cu amestec omogen .............................................................. 27 2.5.1. Scheme de reacie ale unui proces biotehnologic .......................27 2.5.2. Modelul general de stare al unui bioproces desfurat ntr-un bioreactor cu amestec omogen .................................................... 30 2.5.3. Modelarea vitezelor de reacie ....................................................32 2.5.4. Modelarea debitelor de evacuare a gazelor .................................35 2.5.5. Modelarea debitelor de alimentare .............................................35 2.5.6. Normalizarea coeficienilor de producie ...................................36 Modelarea i identificarea bioproceselor de depoluare ii 2.6. Reducerea ordinului modelului .............................................................37 2.6.1. Forma standard cu dou scri de timp ........................................37 2.6.2. Definirea unui parametru scalar mic la derivat .........................39 2.7. Modelarea dinamic a sistemelor biotehnologice complexe .................42 2.7.1. Procese aerobe. Bioreactoare cu recirculare ...............................42 2.7.2. Procese anaerobe .........................................................................46 2.7.3. Modelarea sistematic a proceselor biotehnologice complexe ...49 2.7.3.1. Definiii, notaii .............................................................49 2.7.3.2. Modelul dinamic general ...............................................55 2.7.3.3. Modelul dinamic al bioproceselor desfurate ntr-un singur reactor ..................................................... 57 3. Proprieti structurale, transformri de stare, stabilitate ............. 59 3.1. Proprieti structurale ale modelului .....................................................59 3.1.1. Partiionarea pe componente .......................................................59 3.1.2. Partiionarea pe reactoare ............................................................63 3.1.3. Observaii asupra proprietilor structurale ale modelului general ......................................................................................... 66 3.2. Transformri de stare .............................................................................67 3.2.1. Consideraii preliminare .............................................................67 3.2.2. Cazul n care matricea K are rangul liniilor maxim ....................68 3.2.3. Cazul n care matricea K are rangul coloanelor maxim ..............71 3.3. Stabilitatea modelului dinamic ..............................................................73 3.3.1. Stri de echilibru .........................................................................74 3.3.2. Existena unui ansamblu invariant ..............................................78 3.3.3. Stabilitatea strilor de echilibru ..................................................79 4. Estimarea strii bioproceselor .............................................................. 91 4.1. Observabilitatea bioproceselor. Forma general a observerului de stare ........................................................................................................ 91 4.2. Observere exponeniale de stare ............................................................96 Cuprins iii 4.2.1. Observerul Luenberger extins .....................................................96 4.2.2. Observerul Kalman extins ..........................................................97 4.3. Observere asimptotice de stare ..............................................................102 4.3.1. Structura general a observerului de stare ..................................102 4.3.2. O structur simplificat a observerului de stare ..........................109 4.4. Stabilitatea observerului asimptotic ......................................................113 4.4.1. Formularea problemei .................................................................113 4.4.2. Stabilitatea observerelor pentru procese desfurate ntr-un singur reactor .................................................................. 113 4.5. Exemple de implementare numeric .....................................................115 4.5.1. Studiu de caz: Estimator de stare pentru bioprocesede depoluare prototip .................................................................. 115 4.5.2. Studiu de caz: Estimarea strii pentru un procesde depoluare de tip anaerob ........................................................ 119 5. Estimarea parametrilor n bioprocesele de depoluare .................... 125 5.1. Introducere .............................................................................................125 5.2. Identificarea coeficienilor de producie ................................................127 5.2.1. Identificarea coeficienilor de producie n proceseledesfurate ntr-un singur reactor ............................................... 127 5.2.2. Identificarea coeficienilor de producie n sistemele multi-reactor ................................................................................ 129 5.3. Estimarea vitezelor de reacie ................................................................132 5.3.1. Formularea problemei .................................................................132 5.3.2. Estimator al parametrilor bazat pe observer de stare ..................134 5.3.3. Estimator al parametrilor liniar-regresiv .....................................143 5.3.4. Condiii pentru estimarea vitezelor de reacie independent de coeficienii de producie .............................................................. 154 5.4. Estimarea combinat a coeficienilor de producie i a vitezelor specifice de reacie ............................................................... 160 5.4.1. Cazul cnd se msoar toate variabilele de stare ........................160 5.4.2. Cazul cnd variabilele de stare sunt parial msurabile ..............163 Modelarea i identificarea bioproceselor de depoluare iv 5.5. Estimator al parametrilor bazat pe tehnica "high gain" .........................169 5.5.1. Proiectarea observerului "high-gain" ..........................................169 5.5.2. Studiu de caz: Estimator "high-gain" pentru bioproceseanaerobe de tratare a apelor reziduale ......................................... 173 5.5.3. Studiu de caz: Estimator "high-gain" pentru bioprocese aerobe de tip noroi activat ........................................................... 181 Bibliografie ................................................................................................ 1 1.Introducere ConformdefiniieipropusedeFederaiaEuropeandeBiotehnologie, creatn1978,biotehnologiile,datoritaplicriiintegrateacunotinelori tehnicilor de biochimie, microbiologie, genetic i inginerie chimic, permit n plan tehnologicssetragfoloasedepeurmaproprietiloricapacitilor microorganismeloriculturilorcelulare.Eleoferposibilitateadeaproduce porninddelaresurselargdisponibileicareserennoiesccontinuuomulimede substaneicompuiesenialipentruviaipentrucretereaniveluluidetraial oamenilor. Biotehnologiile constau de fapt n utilizarea bacteriilor, levurilor i celulelor animaleivegetaledecultur,alcrormetabolismiacrorcapacitatede biosintez sunt orientate ctre fabricarea substanelor specifice. Aplicate la scar industrial, aceste biotehnologii constituie bioindustria care cuprindeactivitileindustrialencadrulcrorabiotehnologiilepotnlocui tehnologiilefolositenmodcurentpedeoparte,iarpedealtaactivitile industriale n care biotehnologiile au un rol promotor. Activitileindustrialencarebiotehnologiilepotnlocuitehnologiile clasice, convenionale, cuprind n domeniul industriei chimice sinteza substanelor aromaticeidestimulareagustului,produciamaselorplasticeiaproduselor pentru industria textil; n domeniul energiei producia de etanol, metanol, biogaz, hidrogen;nsectorulbiometalurgieiextraciaanumitormetale.Activitile industrialencarebiotehnologiileauunrolpromotorcuprindprintrealtele industriaalimentar,agricultura,industriafarmaceutic,proteciamediului nconjurtor i lupta mpotriva polurii etc. Impactulomuluiasupramediuluinconjurtordepetesferapolurii, termenulmaicuprinztorfiindaceladedeteriorareamediului.Prindeteriorarea mediuluisenelegealterareacaracteristicilorfizico-chimiceistructuraleale componentelornaturalealemediului,reducereadiversitiiiproductivitii biologice a ecosistemelor naturale i antropizate, afectarea echilibrului ecologic i a calitiivieiicauzate,nprincipal,depoluareaapei,atmosfereiisolului, supraexploatarea resurselor naturale, gospodrirea i valorificarea lor deficitar, ca i prin amenajarea necorespunztoare a teritoriului. Poluareapoatefidefinitnmaimultemoduri.Poluareareprezinto modificareacomponentelorfizice,chimiceibiologicealemediuluicareeste Modelarea i identificarea bioproceselor de depoluare 2duntoarepentruom,attpentruecosistemelenaturalectipentrucele antropizate sau create de ctre om. Poluarea se manifest ca rezultat al introducerii n mediu a poluanilor. Prinpoluantnelegemoricesubstan(chimic,biologic)solid,lichid, subformgazoassaudevaporisauoriceformdeenergie(radiaie electromagnetic,ionizant,termic,fonicsauvibraii)care,introdusnmediu, modificechilibrulconstitueniloracestuiaialorganismelorviiiaducedaune bunurilormateriale.Poluaniiceimaiimportanisunt:substanelechimice (pesticide,petrol,gaze,metalegrele,substaneorganice),factoriifizici (temperaturridicat(sausczut),zgomote,radiaiinuclearesauionizanteetc.), factorii biologici (germeni patogeni, parazii etc.). Principalelecomponentealemediuluiafectatedepoluaresuntapa,aerul (atmosfera)isolul.Prinurmare,sepoaterealizaoinventariereasurselorde poluareaapei,aeruluiisolului.Pedealtparte,poluareafiecreicomponente principale a mediului nu este independent, ci dup cum se cunoate ntre diversele compartimente ale ecosferei au loc permanent transferuri de materie i energie. Pentru msurarea global a efectelor polurii s-au pus la punct proceduri de evaluareaimpactuluiasupramediuluicareconstauncuantificareaefectelor activitiiumaneiaproceselornaturaleasupramediului,asntiiisecuritii omului, precum i a bunurilor de orice fel. Pentru adoptarea unor msuri corecte de control al polurii i de refacere a mediului se implementeaz sisteme informatice demonitorizareamediului.Acesteasuntsistemedesupraveghere,prognoz, avertizareiintervenieceaunvedereevaluareasistematicadinamicii caracteristicilorcalitativealefactorilordemediu,nscopulcunoateriistriide calitatei semnificaiei ecologice a acestora, a evoluiei i implicaiilor sociale ale schimbrilor produse, urmate de msuri care se impun. nperspectivaaderriiriinoastrelaUniuneaEuropeana,importana utilizriibiotehnologiiloriaprocedurilordeidentificareideconducere automatnproceselededepoluare,esterelevatidenecesitiledeadaptarea normeloriinstalaiilordedepoluaredinRomnialaniveluleuropean.Prin programeeuropenedetipISPA,PHAREetc.sedezvoltisevorimplementa staii si instalaii moderne de depoluare, de nalt tehnicitate, care n afara treptelor mecanice clasice de filtrare utilizeaz i filtre biologice (bazate pe microorganisme capabilesrefacproprietilebiochimicealeapelorreziduale).nacestcontext poatefiremarcatincludereacaprioritatenprogramuldecercetareeuropean PC6(SixthFrameworkProgrammeforEuropeanResearch&Technological Development20022006)aEcosistemelor(reciclareaapeloruzate,depoluare atmosferic, depoluarea solului). nacestcontext,prezentalucrareabordeazproblematicamodelriii identificriibioproceselordedepoluare,nspecialaproceselorbiotehnologice utilizate n tratarea apelor reziduale i a resturilor organice. Proceselebiotehnologiceindustrialesedesfoarnreactoaredenumite bioreactoaresaureactoarebiochimice,diversitatealorfiindfoartemarenfuncie Introducere 3 deproduiideproductivitateaacestora.Bioreactorulpoatefiprivitcaunsistem biotehnologicdemarecomplexitate.Prinurmare,performanesuperioaresepot obinenumaipebazastudiilorsistematiceipebazaaplicriitehnicilormoderne, attnceeaceprivetetehnologiilepropriu-zise,ctimetodeledemodelare, identificareiconducere.Pentruoptimizareaproduciei,mbuntireacalitii produselor,creterearandamentuluiiscdereacostuluiproducieiesteevident rolul primordial al conducerii automate. Din punct de vedere sistemic, procesele biotehnologice n general i cele de depoluare,nspecial,auunpronunatcaracterneliniar.Dei,nceeaceprivete dezvoltareaiimplementareaunorsistemepentruconducereaproceselordin domeniulbiotehnologiilors-aufcutprogreseremarcabile,totuidezvoltareai aplicareaunormetodemodernedeconducereaacestorproceseestemailentn comparaiecualtedomenii.Aceastntrziereestecauzatnprincipaldedou caracteristicispecificealebioproceselor.nprimulrnd,modelareabioproceselor estedeosebitdedificil.Acestesistemeconinmicroorganismeviiiprinurmare funcionarea acestora i n special dinamicile de cretere, sunt, de multe ori, greu de neles,puternicneliniareinestaionare.Deasemenea,reproductibilitatea experimentelorestenesigur,iarlipsadeacurateeamsurtorilorpoateconduce la o serie de probleme de identificare. n al doilea rnd, aplicarea unor strategii de monitorizareiconducereseconfruntnmajoritateacazurilorcuabsenaunei instrumentaiispecifice,sigureiieftine,destinatemsurriidirectei/sau monitorizrii n timp real a unor variabile biologice si biochimice (concentraii ale biomasei,substratului,metaboliilor).Actualmente,piaaoferpuinisenzori capabilisfurnizezeastfeldemsurtori,iarconcentraiilevariabilelorbiologice principaletrebuiedeterminateprinanalizedelaboratoroff-line.Costulidurata acestoranalizelimiteazfrecvenacucareseefectueazacestemsurtorii conduc la creterea costurilor de producie. Pentrusurmontareaacestorproblemeestenecesarutilizareatehnicilor avansatedeidentificareiconducerecarefolosescsenzorisoftwarepentru reconstruireastrilori/sauparametrilornemsurabiliicarepermitrezolvarea problemelor clasice de reglare i rejecie a perturbaiilor. nprezentalucraresuntdescrisegradualconcepteledebazaleproceselor biotehnologiceiesterealizatomodelaresistematicaregimuluidinamical bioproceselor,pebazaecuaiilordebilanmasicaleproceselordesfuraten bioreactoarecuamestecomogen.Pentruexemplificareaprocedurilordemodelare suntutilizatebioprocesesimple(prototip),dupcareseobinmodeleale bioproceselor de depoluare. De asemenea, sunt analizate proprietile structurale i stabilitateamodelelorobinute,fiindpusenevidenoseriedetransformride stareutilenproceduriledeestimareideconducere.nscopulelaborriiunor strategiiialgoritmideconduceresuntdezvoltateoseriedeobserverepentru estimareastriiialgoritmideidentificareaparametrilorbioproceselorde depoluare. Modelarea i identificarea bioproceselor de depoluare 4Lucrareaestestructuratpecincicapitole;dupprimulcapitolintroductiv urmeazCapitolul2,ncareestedezvoltatometodsistematicdeobinerea unuimodelgeneraldestarepentruoclasdebioprocesededepoluare.Sunt introdusenoiuniledebaznecesarepentrunelegereaimodelareafenomenelor care se desfoar n bioreactor. Succint sunt prezentate tehnologiile de biosintez, etapedeelaborareaacestortehnologii,procedeedefermentaieiproblemele specifice ale acestora. n continuare este realizat o clasificare a principalelor tipuri debioreactoare.Datoritinflueneideosebitepecareoauasupradinamicii bioproceselorsuntstudiatecineticiledereacie.Pentruelaborareamodelelorse analizeazschemeledereaciealebioproceselorcareaulocnbioreactor. Obinereaunuimodeldinamicgeneralsefacepebazaregimuluidinamical bioreactoarelorcuamestecomogen,fiindprezentateiextinderialemodeluluide baz.Dupprezentarearegimuluidinamic,obinutpebazaecuaiilordebilan masicienergetic,esteabordatometoddemodelareunitaradiverselortipuri deprocesebiotehnologice,inndseamademodelareaunormrimispecifice: vitezedereacie,vitezespecifice,fluxuridealimentareetc.Deasemenea,este abordatmodelareaunorbioprocesecomplexecaresedesfoarnbioreactoare interconectatesaunbioreactoarecurecirculare.Pentruobinereaunormodelede ordin redus, utile n procedurile de estimare i conducere, este propus o tehnic de reducereamodeluluibazatpeteoriaperturbaiilorsingulareiotehnicde modelare minimal a cineticilor de reacie. Toate aspectele legate de modelare sunt explicitatepebioproceseprototipiapoipebioprocesecomplexededepoluare. Suntanalizatendetaliubioprocesuldedepoluaredetipnoroiactivat(procesde fermentaie aerob) i bioprocesul de tratare a apelor reziduale de tip fermentaie anaerob (nsoit de producere de gaz metan). nCapitolul3suntanalizateproprietilestructuralealemodelelor bioproceselordedepoluare.Acesteproprietistaulabazaunortransformride stare utilizate n analiza proprietilor de identificabilitate a strilor i parametrilor modelelor,precumipentruobinereaunorobserveredestare.Deasemenea,n acest capitol este realizat o analiz a stabilitii i a strilor de echilibru specifice bioproceselor, prin utilizarea tehnicilor de tip Liapunov. Capitolul 4 este dedicat prezentrii i proiectrii unor algoritmi de estimare astriiproceselorbiotehnologicededepoluare.nacestcapitolsuntprezentate observere de stare, plecnd de la observerele exponeniale de stare i continund cu proiectareaunorobservereasimptotice,capabilesrefacstrilenemsurabilen situaiacndsistemulnuesteexponenialobservabilicndcineticile bioprocesuluisuntparialsautotalnecunoscute.Suntanalizateproprietilede convergen i stabilitate ale acestor algoritmi i sunt realizate studii de caz pentru bioprocese de depoluare. Capitolul5estedestinatprezentriiiimplementriiunoralgoritmide identificareaparametrilorbioproceselor(identificareacoeficienilordeproducie i/sau estimarea vitezelor de reacie). Sunt propui algoritmi de estimare combinat a coeficienilor de producie i a vitezelor de reacie. Pentru estimarea vitezelor de Introducere 5 reaciesuntpropuseestimatoarebazatepeobserverdestare,regresiv-liniarei estimatoarebazatepetehnica"highgain".Suntanalizateidemonstrate proprietile de stabilitate i convergen ale acestor algoritmi. Pentru argumentarea rezultatelorteoreticeobinutesuntprezentatestudiidecazpentruidentificarea parametrilor bioproceselor complexe de depoluare. Aplicareabiotehnologiilorntratareaapelorrezidualeidepoluareasolului permiteobinereadeperformanesuperioaredoarprinmonitorizareiconducere automat.Caracteristicilespecificealebioproceselor(neliniaritate,incertitudini parametrice,absenasenzorilorieftiniifiabili)impundezvoltareaiaplicarea unor metode avansate de identificare i conducere neliniar. Prezentalucrarevaficontinuatcuunvolumcarevaabordaproceduri moderne de conducere a bioproceselor de depoluare, bazate pe modelele dinamice destareipealgoritmiideidentificareobinui.Vorfidezvoltaiiimplementai algoritmidetipadaptividetiphibridcumarfialgoritmiadaptivi/robuti, adaptivi/alunectori,detipvibraionaletc.,caresfiecapabilismenin performaneleimpuseprocesului,chiardacoseriedevariabiledeinteressunt nemsurabile i/sau dinamicile procesului sunt insuficient cunoscute. Lucrareadefaseadreseazstudenilorautomatiti,biochimiti, biofizicieni, precum i masteranzilor, doctoranzilor, inginerilor i cercettorilor din domeniul automaticii, biotehnologiilor i proceselor de depoluare. Modelarea i identificarea bioproceselor de depoluare 6 7 2.Modelarea bioproceselor de depoluare Natura i varietatea proceselor biotehnologice demonstreaz necesitatea unor eforturicontinuenstudierealorindeosebindescriereaimodelareactmai exactaacestorprocese,capunctdeplecarepentruutilizarealoreficient. Folosireabioproceselornproteciamediuluiinactivitilededepoluare presupune cunoaterea modului n care microorganismele acioneaz asupra apelor reziduale, aerului poluat i solului degradat. Capitolul 2 al prezentei lucrri este dedicat obinerii unei metode sistematice demodelareaproceselorbiotehnologice,nparticularabioproceselorde depoluare.Deoarecebioproceselesedesfoarnbioreactoare,maintisunt prezentatepescurttehnologiiledebiosintezcaresedesfoarnbioreactoare, dup care este realizat o clasificare a bioreactoarelor. De asemenea, sunt descrise aspectele fundamentale ale cineticilor de reacie i sunt introduse noiunile de baz necesarepentrunelegereaimodelareafenomenelorcaresedesfoarn bioreactoare.Obinerea unui model dinamic general de stare se face plecnd de la regimul dinamic al bioreactoarelor cu amestec omogen, pe baza ecuaiilor de bilan masicienergetic.Pentruilustrareaprocedurilordemodelare,suntprezentate studiidecaz,fiinddescriseianalizatemodelealeunorbioprocesededepoluare: procesulnoroiuluiactivatiprocesuldetratareaapelorrezidualeasociatcu obinerea gazului metan. 2.1. Tehnologii de biosintez Procesulindustrialdebiosintezpoatefireprezentatschematicprintr-o succesiune de trepte de prelucrare fizice i biochimice [Oni78], [Mag88], (Fig.2.1). Subacestaspect,procesulindustrialdebiosintezreprezintombinarea ingineriei chimice cu ingineria biochimic. TreaptadeprelucrarefizicAincludeoperaiiledepregtireisterilizarea mediuluidecultur,sterilizareautilajeloriaaeruluitehnologic,iartreaptade prelucrare fizic C include operaiile de separare a produselor de biosintez. ntreaptadeprelucrareB,specific ingineriei biochimice, are loc obinerea produsului printr-un procedeu de fermentaie aerob sau anaerob. Modelarea bioproceselor de depoluare 8 Fig.2.1. Procesul industrial de biosintez 2.1.1. Etapele elaborrii tehnologiilor de biosintez. Medii de cultur isurse de energie Studiul detaliat al biosintezei i proceselor biotehnologice se poate realiza cu succesdoarprintr-ocolaborareatehnologilor,biologilor,biochimitilor, chimitiloriaspecialitilornautomatizri.nelaborareatehnologiilorde biosintez se parcurg urmtoarele etape:1) izolarea tulpinilor de microorganisme; 2) selecia tulpinilor cu productivitate maxim; 3) prepararea inocului (microorganismele ce produc enzime); 4) prepararea mediului de cultur; 5) sterilizarea instalaiilor i mediului de cultur; 6)inocularea-introducereancondiiiasepticeainoculuinmediulde cultur din bioreactor - reactorul n care se desfoar procesul biotehnologic; 7) desfurarea proceselor de biosintez (fermentaia); 8) separarea (izolarea) produsului de biosintez; 9)stabilireaspectruluideutilizareieventualametodelordesintezn vederea comparrii rentabilitii. Schema de principiu a unei instalaii de biosintez este prezentat n Fig.2.2. Bioreactoarelesuntdenumiteireactoarebiochimicesaufermentatoarei diversitatealorestefoartemarenfunciedeproduiiceseobinide productivitatea acestora. Bioreactorul poate fi privit ca un sistem biotehnologic de mare complexitate. Mediiledecultursuntformatedinsoluiiapoasecareconinsubstanele necesarecreteriimicroorganismelorielaborriiprodusuluifinit.Mediilede culturpotfisintetice,semi-sinteticeiorganice.Indiferentdemediulutilizat pentrudezvoltareamicroorganismelor,trebuieasiguratesurseledeenergie,azot, fosfor,sruriminerale.npracticseutilizeaznmodcurentmediilesemi-sintetice. Dezavantajul acestor medii este nereproductibilitatea fazei de fermentaie. Prinurmare,sedezvoltutilizareamediilorsinteticeperfectreproductibile industrial,daracesteasuntmultmaipuincunoscute,fiindsecretdefabricaieal marilor firme care le-au obinut.Pentru creterea randamentului este necesar adugarea n mediul de cultur aunorsubstanecareconinporiunistructuralealemoleculeiprodusuluide biosinteznumiteprecursori.MartinariJohnsonauartatcutilizareaca precursoraunorsubstanechimicedepindedestabilitatealornfermentaie 9 [Mag88].Seleciatulpiniloractiveiutilizareaprecursorilorpeunmediuadecvat permite ridicarea concentraiei produsului n faza fermentaiei de 10-15 ori. ntoateproceseledefermentaie,sursaprincipaldeenergieoconstituie hidraii de carbon. Prin oxidarea glucozei se elibereaz o cantitate mare de energie dincareoparteestenmagazinatncompuiorganici,iarrestulestepreluatde mediuldecultur.Bilanulenergeticaldegradriiaerobeestediferitdebilanul energetic al degradrii anaerobe a glucidelor, degradarea aerob furniznd de 19 ori maimultenergie(ciclulKrebs).Opartedinenergiaobinutinefolositn aceastfazaprocesuluidefermentaie(circa60%)estepreluatdeserpentinele derciremontatenacestscoppefermentatoarepentrupstrareatemperaturii optime i eventual re-utilizarea acestei energii. Fig.2.2.Schema de principiu a unei instalaii de biosintez: 1 - inocul (n condiii termostatate); 2 - inoculator; 3 - bioreactor 2.1.2. Procedee de fermentaie. Probleme specifice ale tehnologiilor de biosintez Procesuldebiosintezpoatefirealizatprinculturinsuprafaiculturin profunzime.Procedeulculturiinsuprafaafostfolositiniiallafabricarea industrialaantibioticelor.Acestprocedeuareproductivitatemic.Procedeul culturiinprofunzimeconstncultivareamicroorganismelornbioreactoaredin Tehnologii de biosintez Modelarea bioproceselor de depoluare 10oel special n care mediul este aerat i agitat permanent. Rezult un randament mai mare, produs omogen, economie de spaiu i de munc fa de cultura n suprafa. Industrial,culturamicroorganismelornprofunzimeserealizeazprin procesediscontinueiprocesecontinue.Proceselecontinue,studiatemultn ultimultimpoferoseriedeavantajefadeproceselediscontinue:utilizareade bioreactoare mai mici cu o agitare mult mai bun, investiii mai mici, economie de timp. Indiferent de procedeul aplicat, randamentul procesului biochimic n faza de fermentaieestedeterminatdenaturamicroorganismului,decompoziia, temperatura i pH-ul mediului nutritiv, de condiiile de sterilizare, aerare i agitare. Studiul mecanismului de biosintez, dirijarea i controlul acestora, precum i studiulproceselorauxiliarecareinflueneazdesfurareafermentaieisunt probleme majore ale tehnologiilor de biosintez.Spre deosebire de tehnologia chimic, n biotehnologie factorii determinani ai procesului sunt legai organic ntre ei, iar modificarea unuia provoac indirect i modificarea celorlali. n chimie, variabilele dinamice folosite n modelare sunt, de regul,concentraiilereactaniloriproduilordereacie.nbiotehnologieputem aveadreptvariabiledinamiceconcentraiile,numruldemicroorganismesau biomasa. n chimie lipsete autocataliza, pe cnd n biotehnologie autoreproducerea este un fenomen esenial i tipic. Spre deosebire de chimie, majoritatea proceselor sunt localizate n anumite poriuni ale spaiului de existen (de exemplu, n celul). Acesteregiunisuntseparatedemembrane.Apareprinurmareoeterogenitatea spaiului.nchimie,numruldeparticulecareparticiplaoreacieestefoarte mare. n cazul biotehnologiilor, numrul de molecule (macromolecule) poate s nu fie mare, iar n anumite cazuri chiar noiunea de concentraie poate fi discutat. Dinpunctdevederealcomplexitiiproceselorbiologicenraportcucele chimice, ambele tipuri conin mai multe etape intermediare. Criteriul simplitii nu const ns n numrul de etape ci n posibilitatea de simplificare a unui model. Din acestpunctdevedere,sistemelebiotehnologicesuntchiarmaisimpledectcele chimiceimajoritateamodelelorreuitedeproceseconstaudoardindou-trei ecuaii (dei puternic neliniare). Cauzele acestei situaii constau n selecia natural care a avut loc n procesul evoluiei. nbiotehnologie,optimizareaunuiprocesdebiosintezpoatefirealizat printr-omodificareprogramatacondiiilordeaerare,agitare,pH,temperaturn funciedemodificareaparametrilorcarecaracterizeazactivitateabiologica microorganismelor.Dupuniiautori[Oni78],[Mag88],procesuldecontrolal tehnologiilor de sintez se realizeaz n trei etape. 1).nprimaetapseverificdacformaconstructivareactoruluii criteriile geometrice asigur realizarea i meninerea regimului hidrodinamic optim pe toat durata procesului de biosintez. 2).nadouaetapsestabileteparametrulcaredescriecelmaicorect condiiile transferului de mas n procesul de biosintez. Acest parametru denumit factorlimitativpoatefi cantitatea de oxigen dizolvat, cantitatea de CO2 degajat, consumul de glucoz etc. 113).nceade-atreiaetapseelaboreazmodelulmatematicalprocesului biotehnologic,iarpebazaluisentocmescprogrameledemodificareale temperaturii, pH-ului, vitezei de agitare, aerare i adugare a substanelor nutritive naafelnctvitezeledecretere,respiraieielaborareaprodusuluisfie meninute la valori maxime. Aceste probleme specifice vor fi tratate detaliat n subcapitolele urmtoare. 2.2. Tipuri de bioreactoare Unbioreactorsauunfermentatoreste,aacums-aprecizatnsubcapitolul anterior, un sistem biotehnologic de mare complexitate. Din punct de vedere fizic, unbioreactoresteoincint,unrecipientncareaulocsimultanmaimultereacii biologice simultan ntr-un mediu lichid (mediu de cultur) [Bas90]. Aceste reacii pot fi distribuite n dou clase generale: - Reacii de cretere microbian sau reacii microbiologice. -Reaciidecatalizenzimaticdenumiteireaciibiochimicesau biotransformri. Reaciilebiologicesuntdefaptprocesemetabolicecareaulocninteriorul celulelorvii.Componenteleprezentenreaciilebiologicecaresedesfoarn bioreactoare pot fi n general de patru tipuri: populaii de microorganisme, enzime, substraturiexterneiproduidereacie(denumiiuneorisubstraturiinterne). Populaiiledemicroorganismeformeazbiomasa.nsenslarg,biomasapoatefi definitcafiindmaterialulorganicne-fosil,incluzndmasatuturororganismelor biologiceviisaumoarte(excluzndmaterialulorganictransformatprinprocese geologice,aacumestecazulpetroluluisaucrbunelui).Substraturilepotfi definitecafiindsubstanechimiceactivatedeenzime.Reaciilebiologicese desfoarcuvitezefoartemaridatoritprezeneienzimelor-macromolecule organicecarecatalizeazproceselebiochimice.Prezenaenzimelorpermite transformareasubstraturilorlatemperaturanormalamaterieiviiiobinerea produilor de reacie, oferind energia necesar biosintezei. Bioreactoarelepotficlasificatenfunciedemaimultecriterii[Moo85b], [Bas90].Unuldintrecriteriiestetipulprocesuluibiotehnologicdesfuratn bioreactor. Din acest punct de vedere, bioreactoarele pot fi: 1.Bioreactoarenchisesaudetipbatch,carenuaudebitedeintrareide ieire, iar biomasa se recolteaz periodic. 2. Bioreactoare semi-continue sau de tip fed-batch. n aceste bioreactoare ce nuaudebitdeieireseintroducecontinuusubstannutritiv(substrat),iar recoltarea biomasei se face periodic. 3. Bioreactoare continue sau cu funcionare n flux. nultimultimpceamailargntrebuinareoaubioreactoareledinultimele doutipuri.Detaliiprivindfuncionareaimodelareaacestorbioreactoarevorfi prezentate n paragrafele urmtoare. Tipuri de bioreactoare Modelarea bioproceselor de depoluare 12Din punct de vedere constructiv, bioreactoarele pot fi clasificate astfel: 1.Bioreactoarecuagitaremecanicsaucuamestecaremecanic(n englez s-a rspndit termenul de "stirred tank bioreactor"). Aceste bioreactoare sunt standard n industria biotehnologic i au o serie de avantaje cum ar fi controlabilitatea, cunoaterea bun a fenomenelor care se produc n bioreactor etc. Schematic, acest bioreactor este reprezentat n Fig.2.3. Dei acest tipdebioreactorestecelmairspnditnbioindustrie,nultimultimps-aufcut studiiis-auconstruitnoitipuridebioreactoarecaresuntsuperioareacestuiadin punct de vedere al transferului de mas i de cldur, sunt mai fiabile, funcioneaz maibinenmediivscoaseetc.Unaltdezavantajlconstituieproblemelede construcie pentru bioreactoare cu volum mare. 2.Bioreactoarefragitaremecanic.Diversitateaacestorbioreactoare este foarte mare i pot fi clasificate dup mai multe criterii. Unul dintre acestea este metodadeintroducereaenergieideamestecare:(i)energieobinutprincinetica lichidului(pompareaievacuarealichidului);(ii)energieobinutprincompresia gazului. (i)ncadrulprimeicategoriidebioreactoare,energiaesteutilizatnmod diferitdelauncazlaaltulnfunciedemecanismuldedispersieagazelor. Omogenizareaidispersiafazelorestetrsturacomunatuturorbioreactoarelor din aceast categorie. n mod obinuit faza gazoas este dispersat n faza lichid. Pentruaceastasuntutilizatediversetipurideinjectoare(ajutajesauduze)care difereniaz bioreactoarele acestei clase. Vom prezenta cteva tipuri de injectoare: injectoare duble gaz-lichid (cu faz dubl)(Fig.2.4.a);injectoareduble:centralpentrulichidiinelarpentrugaz (Fig.2.4.b); injectoare radiale cu taler (Fig.2.4.c). Fig.2.3. Bioreactor cu amestecare mecanic 13Acestetreitipurideinjectoarerealizeazdispersiagazuluilapartea superioar a bioreactorului. Alte tipuri de injectoare realizeaz dispersia gazelor la partea inferioar a bioreactorului: injector vertical (Fig.2.5.a); injector cu imersiune (Fig.2.5.b). Bioreactoarele primei categorii (i) pot fi construite cu unul din tipurile deinjectoareprezentate.Unastfeldebioreactoreste,deexemplu,bioreactorul coloan cu injector n dou faze (dublu) (Fig.2.6.a i b). Fig.2.4. Tipuri de injectoare cu dispersie superioar

Fig.2.5. Tipuri de injectoare cu dispersie inferioar Tipuri de bioreactoare Modelarea bioproceselor de depoluare 14Unaltbioreactorestebioreactorulcuinjectornimersiune(Fig.2.7).Exist multe alte tipuri de bioreactoare din aceast clas n funcie de tipul injectorului. (ii)Bioreactoarelecareutilizeazpentruagitareenergiaobinutdin compresiagazelorsuntechipatecutaleresauineleperforatecarejoacrolulde aeratorlabazacoloanei.Potfienumeratectevatipurideastfeldebioreactoare: bioreactoarecoloan(sauturn)cuunsinguretaj(Fig.2.8.a);bioreactoarecoloan cu un singur etaj cu pompare de aer cu conduct de admisie. Fig.2.6. Bioreactoare coloan cu injector dublu Fig.2.7. Bioreactor cu injector n imersiune 15Acest ultim tip de bioreactor face parte din familia bioreactoarelor de tip "air lift"foarterspnditenultimaperioad(Fig.2.8.b).Pelngtipurilede bioreactoareprezentateexistmultealtele,fiinddeobiceiorientatepeproces. Menionmcnmajoritatealucrrilordespecialitateapruterecentsuntstudiate reactoarelecustratlichidfluidizatibioreactoarelecustratgazosfluidizat (tratamentul apelor poluate, producia de etanol etc.). Fig.2.8. Bioreactoare cu agitare prin compresie 2.3. Cinetici de reacie Procesuldecretereamicroorganismelorpemediuldeculturnscopul biosintezei unor produi poart denumirea de fermentaie. Acestprocesdecreterereprezintrezultatulinteraciuniidintrecelula individual i mediul de cultur. Aplicarea legilor termodinamicii i ale transferului de mas i de energie demonstreaz c mediul de cultur prin temperatur, presiune i concentraie de substrat influeneaz direct aceast cretere. Procesuldecretereseurmreteprindeterminareamaseicelulareiprin determinareanumruluidemicroorganisme.npractic,cicluldecreterese urmreteprindeterminareanumruluidemicroorganismenfunciedetimp.n Fig.2.9 este reprezentat creterea n timp a numrului de microorganisme. nFig.2.9,lg(N)reprezintlogaritmulnumruluimicroorganismelorviabile N. Curba A este curba de cretere dup Steel, iar curba B, dup Monod. Acestecurbedecreterecuprindmaimultefazecorespunztoarediverselor viteze de cretere din ciclu. Dup Steel, exist patru faze: - faza de inoculare sau de adaptare la mediu (de la a la b); - faza creterii logaritmice (de la b la c); - faza de retardare (de la c la d); - faza de descretere (de la d la e). Cinetici de reacie Modelarea bioproceselor de depoluare 16 Fig.2.9.Procesuldecretereamicroorganismelor DupMonodiBuchanan,aceastcurbdecretere(B)cuprinde urmtoarele faze: - faza lag sau faza staionar (1); - faza de cretere accelerat (2); - faza de cretere logaritmic (3); - faza de retardare (4); - faza staionar (5); - faza morii accelerate (6); - faza morii logaritmice (7). Pentrupracticaindustrialaremareimportancaprimeledoufazedin modelul Monod, respectiv prima a modelului Steel s dureze puin. ngeneral,condiiileoptimepentrucretereiformaredeprodussunt determinatedetemperatur,pH,intensitateaagitriiinecesaruldeoxigen.De asemenea,odatcucretereamaseimicelienesemodificpronunatproprietile rheologice ale mediului, ceea ce afecteaz procesele de transfer. Din aceste motive, nstudiulprocesuluidefermentaieseacordoateniedeosebitproceselorde transfer de mas i cldur. Cineticafermentaieisaucineticabiologicseocupcustabilireavitezelor dereacienutilizareasubstratului,cretereabiomaseiiformareaprodusului,iar studiul transferului de mas urmrete stabilirea vitezelor de aerare i consumare a oxigenului. Studiul mecanismului reaciilor enzimatice, al proceselor metabolice i al vitezei de transformare a substanelor n produi se face prin metoda cinetic. ntratareaproblemelordecineticenzimaticprivindvitezadeformarea produsului sau de cretere a masei celulare trebuie folosite conceptele de vitez de fermentaie i de vitez specific. Pentru definirea corect a lor vom trece pe scurt n revist cteva noiuni fundamentale de cinetic chimic. Fie reacia: + + L B A L + + N M n care A, B, ... sunt reactani, iar M, N, ... sunt produi de reacie. Definiia 2.1. [Rs87]. Viteza de reacie se poate defini ca fiind: L L =+ =+ = = = = dtdNV dtdNV dtdNV dtdNVNNMMBBAA1 1 1 1 1 1 1 1 (2.1) 17nrelaia(2.1),L L , , , , ,N M B AN N N N reprezintcantitateadereactani sauproduidereacie(nmoli),Vestevolumulincinteincaresedesfoar reacia,iarL L , , , , ,N M B A suntcoeficienistoechiometricidereacie pentru reactani, respectiv pentru produi de reacie. Dac introducem concentraiile substanelor pe unitatea de volum prin: VNCVNCVNCVNCNNMMBBAA= = = = ; ; ; vitezele de reacie pot fi scrise sub forma: L L =+ =+ = = = = dtdCdtdCdtdCdtdCNNMMBBAA1 1 1 1(2.2) Deoarecesemnulpluscorespundeproduceriidesubstanisemnulminus consumului de substan reactant, viteza de formare a unei substane este diferena vitezelordeformarenceledousensuri(oreaciepoatefireversibil).De exemplu: dtdCdtdCdtdCA A A + =

Lundnconsiderarefaptulcpotavealocsimultanmaimultereacii (substanele reacioneaz n mai multe stadii), putem obine, conform legii aciunii maselorpotrivitcreialanivelmolecularreacioneazdoarmoleculelecarese ciocnesc,cvitezadereacieesteproporionalcucantitiledesubstanecare particip la reacie [Cri73], [Rs87]. Cuunelecompletridenaturexperimental,pentruvitezadereaciese obine urmtoarea formul general: L L = N M B AN M B AC C C C k (2.3) undekeste constanta de activare, iar B A ,etc. ordine de reacie;kdepinde de parametrii termodinamici, n primul rnd de temperatur.ncondiiiapropiatedeechilibrutermodinamic,ordineledereaciesunt apropiate de coeficienii stoechiometrici:. ; ; ;N N M M B B A A = = = = Pentru definirea vitezelor de reacie n cadrul proceselor de fermentaie se va ine seama de aceste expresii fundamentale ale cineticii chimice. Definiia2.2.VitezadefermentaieestedefinitdeGadenprinvariaia momentanaconcentraieiprodusului,aintensitiirespiraieisauaconcentraiei biomasei. Definiia2.3.Vitezavolumetricestedefinitprinunitateadeprodus obinut sau cantitatea de celule produs sau consumul de oxigen raportate la litru mediu de cultur i la or. Cinetici de reacie Modelarea bioproceselor de depoluare 18Definiia2.4.VitezaspecificafostdefinittotdeGadencafiindraportul dintre viteza volumetric i densitatea bacterian i se exprim n grame de produs obinut pe or i pe gram de mas celular. n cinetica biologic viteza specific se noteaz de regul cu , unitatea de msur corespunztoare fiind 1 h(saugh g / ). Procesele metabolice care au loc n interiorul celulelor vii sunt reacii fizico-chimicefoartecomplexecaresepetreccuvitezefoartemariisuntcatalizatede enzime.Gadendefinetefermentaiacareprezentnd"reaciilechimicecatalizate de sisteme enzimatice care, la rndul lor, sunt produse de ctre microorganisme n timpul creterii". Enzimelesuntmacromoleculeorganicecarecatalizeazprocesele biochimice.Dinpunctdevederestructuralenzimeleauonaturetero-proteiccu sensibilitatelatoifactoriicareafecteazproteinele.Activitateaenzimeloreste influenat de temperatur (optim: +10oC+70oC), de pH, de presiunea osmotic, deconcentraiasubstratuluiiaproduilor.Activitateaenzimeloresteinhibatde anumiiagenispecifici.Fadecatalizatoriichimiciobinuii,enzimeleauo specificitatedeosebit;ngeneraloenzimnureacioneazdectasupraunui numrfoartemicdesubstane,decelemaimulteoriasuprauneiasingure (substratul).Scdereaenergieideactivarespecifictuturorcatalizatoriloreste foartepronunatlaenzime(deexemplu,reaciadedescompunereaH2O2n prezenauneienzimenumitcatalazsedesfoarcuovitezde8-10orimai mare dect reacia desfurat n prezena unui catalizator obinuit: Fe2+ i de 1014 ori mai mare dect n absena catalizei).Prinurmare,prezenaenzimelorpermitetransformareasubstratuluila temperatura normal a materiei vii, oferind energia necesar biosintezei. Elaborareaunormodeledestaregeneralepentruproceseledefermentaie trebuiesinseamadeceledoutipuridereaciifundamentaleprezentatedeja: creterea populaiilor de microorganisme i reaciile enzimatice. 2.4. Regimul dinamic al creterii microbiene n bioreactoarele cu amestec omogen Comportareadinamicacreteriiuneipopulaiidemicroorganismepeun singursubstratlimitativntr-unbioreactorcuamestecomogen,cufuncionare continu,reprezentatnFig.2.10,seobineprinscrierea,pentrufiecare component, a ecuaiilor de bilan al maselor. Se obine c [Bas90], [Pet02a]: acumularea net a biomasei n bioreactor este dat de relaia: X F VXdtVX dout =) ((2.4a) 19 Fig.2.10. Reprezentarea schematic a unui bioreactor cu amestec omogen,cu funcionare continu undeVX rx = reprezintvitezadecretereabiomasei,iarX Foutreprezint viteza de evacuare a biomasei. substratul consumat n bioreactor este descris prin: X F S F VX kdtVS dout in in + =1) ( (2.4b) undeVX k rs =1 reprezint viteza de consum a substratului de ctre biomas, iar in inS F iX Foutreprezintfluxuldesubstratintrodusdinexteriornreactor, respectiv fluxul de substrat care se evacueaz din reactor. viteza de variaie a volumului mediului de cultur din bioreactor: out inF FdtV d =(2.4c) n relaiile (2.4) avem: X - concentraia biomasei n reactor i la ieirea acestuia, [X] = g/l; S - concentraia substratului n reactor i la ieirea acestuia, [S] = g/l; Sin - concentraia substratului influent (care se introduce n reactor), [Sin] = g/l; Fin- debitul volumic al substratului influent, [Fin] = l/h; Fout- debitul volumic al efluentului (debitul de ieire), [Fout] = l/h; V - volumul mediului de cultur, [V] = l; - reprezint viteza specific de reacie,[ ] = h-1;k1 -reprezintcoeficientuldeconsumalsubstratuluidectrebiomas;este adimensional ( = ] [1k g/g). necuaiiledemaisus,singuraipotezdemodelareesteaceeactermenul decretereabiomasei) ( X itermenuldeconsumalsubstratului) (1X k sunt proporionalicuconcentraiaXabiomaseiprinfactorul .Aceastipotezafost validat experimental i unanim acceptat de la introducerea acesteia, n anul 1942, de ctre Monod [Bas90]. V, S, XFin, Sin S, XFoutEvacuaregaze Regimul dinamic al creterii microbiene n bioreactoarele cu amestec omogen Modelarea bioproceselor de depoluare 20Uneorinecuaiile(2.4a)i(2.4b)semaiintroducdoitermeniadiionali, astfel: un termen de degradare (deces) a biomasei (-kdVX), n ecuaia de cretere a biomasei (2.4a), care s justifice moartea natural a microorganismelor; untermendentreinereabiomasei(-kmVX),necuaiadeconsuma substratului(2.4b),caresjustificeaceaparteasubstratuluifolositpentru meninerea n via a biomasei. Cu aceti termeni, ecuaiile (2.4a), (2.4b) devin: X F VX kdtVX dout d = ) () ( (2.5a) X F S F VX k kdtVS dout in in m + + = ) () (1 (2.5b) Introducnd viteza de diluie:

VFDin= ; [D] = h-1(2.6) seobineoaltformulare,foarteutil,aecuaiilor(2.4),respectiv(2.5)i(2.4c), astfel: DX X k X Xd =&(2.7a) ) (1S S D X k X k Sin m + =&(2.7b) outF DV V =& (2.7c) Observaia2.1.npractic,lamajoritateafermentatoarelorindustriale, coeficienii kd i km fiind foarte mici, se neglijeaz. Deosebimtreicazuriparticularealemodelului(2.7)corespunztoarecelor trei moduri de funcionare a bioreactoarelor cel mai frecvent ntlnite, astfel: 1) Bioreactoare nchise (tip batch) sunt bioreactoare fr debit de intrare i frdebitdeieire,biomasarecoltndu-sedoarperiodic.Deci,Fin =Fout =0 rezultnddt dV / =0.Bioreactorulsencarciniialcucantitateadesubstrat corespunztoare,caresensmneazcuomiccantitatedebiomas.ntimpul fermentaieinusemaiintroducesubstrat,iarfermentaiaseopretecndafost consumatsuficientsubstrat,situaiencareserecolteazntreagacantitatede biomas. Este clar c volumul de cultur este constant i c modelul matematic este descris prin ecuaiile (2.7) cu D = 0, adic: X X =& (2.8a) X k X =1&(2.8b) 0 = V&(2.8c) 2)Bioreactoarecufuncionaresemicontinu(tipfed-batch).Aceste tipuridebioreactoareauofuncionareciclicisuntcaracterizateprindebitde 21ieire nul, Fout = 0. Un astfel de reactor se alimenteaz iniial cu o mic cantitate de substratcaresensmneazcuomiccantitatedebiomas,iarapoieste alimentatprogresivcusubstratnfunciedenecesitiledeconsumalebiomasei. Modelulmatematicalunuiastfeldereactorestedescrisprinrelaiile(2.7)ncare Fout = 0, adic: X D X ) ( =&(2.9a) ) (1S S D X k Sin + =& (2.9b) DV V =&, cu V(0) > 0 dat.(2.9c) 3) Bioreactoare cu funcionare continu (n flux). ntr-un astfel de mod de funcionare,bioreactorulestencontinuualimentatcusubstratinfluent,iardebitul deefluent(deieire)esteegalcuceldeintrare.Volumuldeculturrmne constant. n acest caz avem:Fin= Fout= F = constant, rezultnddt dV /= 0. Modelul matematic este descris prin: X D X ) ( =& (2.10a) ) (1S S D X k Sin + =& (2.10b) 0 = V& (2.10c) unde VFVFVFDout in= = =(2.11) 2.4.1. Extensii ale modelului dinamic de baz Situaiantlnitnmulteaplicaiidefermentaieestemultmaicomplex dectceadescrisprinmodeluldinamicprezentatanterior.nbioreactorpotavea locsimultanmaimultereaciibiochimiceidecreteremicrobian,fiecaredintre acesteaputndimplicamaimultesubstraturilimitativeimaimulteprodusede reacie.nacestecazuriestenecesarsfieintrodusealteecuaiidinamicepentru descriereacompletaacestorprocese.Nevomrezumalapunereandiscuiea dou situaii specifice: Formareaunuiprodusdesintezextracelular.Cretereamicro-organismelorestensoit,demulteori,deformareaunorprodui de sintez, care fiesuntsolubilenmediuldecultur,fiesedegajsubformgazoas.Bilanul masic corespunztor unui astfel de produs este descris prin ecuaia:

masic outQ P F VXdtVP d =) ( (2.12) a crei form echivalent, innd cont de relaiile (2.4c) i (2.6), devine:

PQ DP X P =& (2.13) unde: Regimul dinamic al creterii microbiene n bioreactoarele cu amestec omogen Modelarea bioproceselor de depoluare 22P - reprezint concentraia produsului de sintez n faza lichid, [P] = g/l; Qmasic -reprezintdebitulmasicdedegajareaprodusuluiPnstaregazoas, [Qmasic] = g/h; - reprezint viteza specific de formare a produsului de sintez, [ ] = h-1; QP- reprezint fluxul masic de evacuare a produsului n stare gazoas, [QP] = g/(lh). TermenulX reprezintvitezadeformareaprodusuluidesintezi exprimfaptulcformareaprodusuluieste,ntr-unanumitsens,catalizatde biomasa X. n anumite situaii practice, de exemplu, n cazul bioproceselor de obinere a gazului metan, concentraia acestuia n lichid este neglijabil, ceea ce nseamn c 0 = P P&. Rezult c fluxul de evacuare a produsului n stare gazoas este egal cu viteza de producere a sa, adic: X QP = (2.14) Uncazspecial,important,lreprezintproceseledecreterecombinat, undecretereauneipopulaiidemicroorganismeestensoitdeformareaunui produs de sintez. Viteza specific de formare a produsului asociat se consider a fi proporional cu viteza specific de cretere printr-o relaie de forma: = 2k (2.15) unde k2 este un coeficient de proporionalitate (producie). Existisituaiicndvitezaspecificdeformareaprodusuluipoatefi completsauparialindependentdevitezaspecificdecretere.Unexemplu,n acestsens,lreprezintfermentaialactic,pentrucarePiretiLuedeking(1959) au considerat o relaie de forma [Fla90]: + = 3k (2.16) unde este non-creterea asociat vitezei specifice de producie. Dinamica oxigenului dizolvat n fermentatoarele aerobe. Fermentaiile aerobe sunt procese n care, pentru dezvoltarea lor, microorganismele au nevoie de oxigen.Exempletipicedeastfeldeprocesesuntproceseledecretereadrojdiei, proceseledesfuratenbioreactoarelepentrutratareabiologicaapelor reziduale industrialeutilizndnoroiulactivatetc.nastfeldecazuri,oxigenuldizolvatn mediuldeculturpoateficonsideratunsubstratadiional.Bilanulmasical oxigenului dizolvat (DO) n astfel de bioreactoare este descris prin relaia [Bas90]: DC OUR OTR C =&(2.17) unde OTR este viteza sau rata de transfer a oxigenului, OUR este viteza sau rata de preluare a oxigenului, iar C concentraia oxigenului dizolvat n mediul de cultur. 23Viteza de preluare (folosire) a oxigenului depinde de creterea biomasei. De obicei, aceasta se exprim prin: X k OUR =4, k4 > 0(2.18) Uneori, n relaia (2.18) se introduce un termen proporional cu concentraia biomasei,kRX,pentruajustificarespiraia(ntreinerea)microorganismelor,astfel X k X k OURR+ =4. UtilizndunraionamentbazatpelegealuiHenry,referitoarelamodelarea dinamic a transferului lichid-gaz, viteza de transfer a oxigenului, OTR, se exprim prin: ) ( C C a k OTRS L =(2.19) unde kLa reprezint coeficientul de transfer de mas, iar CS reprezint concentraia oxigenului saturat. n practic, expresia anterioar nu se poate utiliza deoarece CS i kLa sunt, de cele mai multe ori, necunoscute i variaz foarte mult n timp, iarkLa depinde i de geometria aeratorului. npractic,nmajoritateaaplicaiilorindustriale,debiteledeintrareide ieire ale oxigenului gazos pot fi msurate on-line relativ uor. Din acest motiv, i, dactransferullichid-gazesteneglijabil,OTRsepoateexprima,simplu,prin bilanul oxigenului gazos, astfel:

e O i OQ Q OTR2 2 = (2.20) unde i OQ2 i e OQ2 sunt, respectiv, debitele masice ale oxigenului gazos la intrarea i la ieirea din reactor (pe unitatea de volum). 2.4.2. Modele ale vitezei specifice de cretere a populaiilor de microorganisme Dinecuaiile(2.4a),(2.4b),(2.15),(2.16)rezultclarcvitezaspecificde cretereeste un parametru cheie pentru a exprima creterea biomasei, consumul substratului i formarea produsului. Experimente biologice realizate att pe culturi pure, ct i pe culturi deschise (cu substraturi nesterilizate) au artat c parametruleste variabil n timp i este influenatdeomulimedefactorifizico-chimiciibiologici,dintrecare menionm:concentraiasubstratului,concentraiabiomasei,concentraia produsului,concentraiaoxigenuluidizolvat,pH-ul,temperatura,variaia inhibitorilor creterii, intensitatea luminoas etc. Vitezaspecificdecretereesteomrimeputernicneliniarisepoate exprimacaunprodusdefactori,fiecarefactoralprodusuluireferindu-selaunul din elementele menionate anterior: ) ( = (S, X, P, C, pH, T, I, L, ...)(2.21) sau ) ( = (S) (X) (P) (C) (pH) (T) (I) (L)... (2.22) Regimul dinamic al creterii microbiene n bioreactoarele cu amestec omogen Modelarea bioproceselor de depoluare 24unde S, X, P, C au semnificaiile de mai sus, iar T, I i L se refer la temperatur, concentraia inhibitorului i intensitatea luminoas. Vomprezentactevadincelemaiutilizatemodelecineticepentrudiferiii factori ai relaiei (2.22): Influena concentraiei S a substratului Celmaifolositmodelanaliticalvitezeispecificedecretereestelegea Michaelis-Menten,actualmentenumitlegeaMonod,careexprimdependena lui de concentraia S a substratului printr-o relaie de forma:

) () () (*t S Kt SSM+ = (2.23) unde * reprezintvitezaspecificmaximdecretere,iarKMesteconstanta Michaelis-Menten(Monod).nFig.2.11estereprezentatolegedetipMonod pentru *= 6.3 h-1 i KM = 1.75 g/l. Observaia2.2.AceastexpresieafostpropusiniialdeMichaelisi Mentennanul1913ijustificatfizicdeBriggsiHaldanenanul1925prin reaciiledecatalizenzimaticcuunsingursubstrat.n1942,Monodaextins aceastrelaielacazulcreteriipopulaiilordemicroorganisme,darfrnicio justificare fizic, ci numai pe baza observaiilor experimentale. Pelngaceastexpresie,nanul1942,Tessierasugeratpentru) (S o expresie de forma [Bas90]: ( ) ) / ) ( exp( 1 ) (*SK t S S = (2.24) unde KS reprezint o constant de saturaie. Concentraia substratului S [g/l] Fig.2.11. Viteza specific de cretere tip Monod Observaia 2.2. Din relaiile (2.23) i (2.24) se observ c pentru S(t)0 , 0 ) ( S , ceea ce arat caracterul limitativ al substratului.Viteza specific de cretere [h-1] 25De atunci, pentru) (S au fost propuse mai multe expresii, mai mult sau mai puin empirice. Un dezavantaj esenial al modelelor Monod i Tessier este acela c elenupermitodescriereaposibilelorefecteinhibitoriialesubstratuluiasupra creterii microbiene la concentraii mari ale acestuia. De aceea, Andrews a sugerat caefectulinhibitoralsubstratuluisfietratatprinlegeaHaldane,carereprezint dependena luide S printr-o relaie de forma [Bas90]: I MK t S t S Kt SS/ ) ( ) () () (20+ + = (2.25) unde( )I MK K / 1*0+ = ,KM esteconstantaMonod,iarKIesteoconstant de inhibare. n Fig.2.12 este reprezentat o lege Haldane pentru0 = 6.3 h-1, KM = 8 g/l, KI = 0.3 g/l. Concentraia substratului S [g/l] Fig.2.12. Viteza specific de cretere tip Haldane Dacefectulinhibitoralsubstratuluiesteneglijabil,adicKIestefoarte mare, legea Haldane se reduce la legea Monod. Observaia2.4.LegeaHaldaneevideniazattcaracterullimitativ,cti cel inhibitor al substratului S asupra creterii microbiene. Influena concentraiei biomasei X Pe cale experimental, s-a observat c dezvoltarea biomasei este ncetinit la concentraieridicataacesteia.Unmodelsimplu,propusdeVerhulst,n concordancuaceasta,presupunecavitezaspecificdecreteres descreasc liniar cu concentraia X a biomasei, conform relaiei [Bas90]: ) 1 ( ) (*X a X = (2.26) unde * este viteza specific maxim de cretere, iar a este o constant de inhibare. Viteza specific de cretere [h-1] Regimul dinamic al creterii microbiene n bioreactoarele cu amestec omogen Modelarea bioproceselor de depoluare 26Un alt model al lui , dependent att de S, ct i de X, este modelul Contois (1959) descris prin:

) ( ) () () , (*t S t X Kt SX SC+ = (2.27) undeKCesteconstantaContois.PentruSconstant,variaialui funciedeX conform acestei legi, pentru S = 1 g/l, KM = 1 i *= 6.3 h-1 arat ca n Fig.2.13. Concentraia biomasei X [g/l] Fig.2.13. Viteza specific de cretere tip Contois Influena concentraiei produsului de sintez Se tie c, n cazul particular al fermentaiilor, produsul de sintez poate, de asemenea,inhibacretereabiomasei.Exempletipicesuntfermentaiilealcoolice sau etanolice pe glucoz, pentru care au fost propuse modele de forma [Bas90]: ) () (*t P KKPPP+ = (2.28) undeKPeste o constant de saturaie, sau: )) ( exp( ) (1*t P K P = (2.29) undeK1 este o constant pozitiv. Influena pH-ului Creterea biomasei poate avea loc numai dac pH-ul i temperatura se afl n interioruldomeniuluivaloriloradmise(deobicei,pHneutruitemperaturimici). Deexemplu,nproceseledefermentaieanaerob,procesulsedesfoarcorect numai pentru un pH aproape neutru (pH = 7). Pentru acest proces, Rozzi a observat c influena pH-ului asupra lui , verific o relaie de forma [Bas90]: c pH b pH a pH + + = 2) ( (2.30) undea,b,csuntconstantereale.Pentrua=-1,b=14,c=-48,evoluialuifuncie de pH este reprezentat n Fig.2.14. Viteza specific de cretere [h-1] 27 Variaia pH-ului Fig.2.14. Viteza specific de cretere tip Rozzi ntr-uncazsimilar,EduardiJacksonaupropuspentruconcentraiaionic un model de tip Haldane, de forma [Bas90]: I MK H H KHH/ ) () (2 + ++++ += (2.31) unde +H reprezint concentraia ionilor de hidrogen. Influena temperaturii Aceastaestemodelat,deobicei,printr-unmodeldetipArrhenius,care punenevidendomeniuloptimaltemperaturiidedezvoltarealmicro-organismelor i are expresia:

> < = 2 11 2 2 1 1sau dac , 0dac , ) / exp( ) / exp() (T T T TT T T b RT E a RT E aT(2.32) unde E1, E2sunt energii de activare, R este constanta universal a gazelor, iar a1, a2 i b sunt constante de dimensiuni corespunztoare. 2.5. Modelul dinamic general al unui bioproces desfurat ntr-un bioreactor cu amestec omogen Pnacumamprezentatocaleintuitivdemodelareabioproceselor.n continuare,vomprezentamoduldeobinereauneiclasegeneraledemodelede stare care pot descrie o categorie larg de procese biotehnologice (complexe) ce se pot desfura ntr-un singur bioreactor cu amestec omogen. 2.5.1. Scheme de reacie ale unui proces biotehnologic Elaborareaacestormodelepoateficompletsistematizat,cucondiiaca procesulspoatfidescrisprinintermediulschemelordereacie.Schemelede Viteza specific de cretere [h-1] Modelul dinamic general al unui bioproces Modelarea bioproceselor de depoluare 28reaciespecificebioproceselorsuntanaloage,darnuechivalente,schemelorde reaciedinchimiaclasic.Existurmtoareletipuridereaciiirespectivde scheme de reacie: Reacii simple, ireversibile. O reacie simpl ireversibil ce implic dou componente de reacie din care se obine un produs de reacie este reprezentat prin schema: 3 2 1 + r(2.33) unde 1 i 2 suntceledoucomponentedereaciecaresecombinireversibil obinndu-seprodusuldereacie 3 ,restevitezadereacie,adicvitezade consum a reactanilor egal cu viteza de formare a produsului. n general, numrul componentelor de reacie (reactani i/sau produi) este arbitrar i schema devine: jjiri(2.34) Reaciicatalitice.Oreaciecataliticesteoreacieunde,celpuino component,numitcatalizator,aparenambiimembriaischemeidereacie. Aceastanseamncuncatalizatorseconsumiseproducesimultancuaceeai vitezdereacie(bilanulacesteicomponentermnecontinuunechilibru), conform schemei: + + + 3 2 1r(2.35) unde reprezintcatalizatorul,iar 1 , 2 i 3 reprezintreactanii,respectiv produsul de reacie. Reaciiautocatalitice.ntr-oreaciedetipautocatalitic,unproduseste catalizatorul propriei sale formri. n acest caz, schema de reacie este urmtoarea: 2 3 1 + r(2.36) Reacia invers indic prezena unui autocatalizator, n acest caz 2 . Acesta este unpseudoreactantcare nu se consum prin reacie, dar care se poate acumula n reactor. Bazndu-nepeexistenaschemelordereacie,rezultcunproces biotehnologic poate fi definit ca o mulime de m reacii biochimice i biologice ce implic n componente (reactani i produi de reacie). Pentru nelegerea corect a acestei definiii foarte generale, precizm c: (1) Schemele de reacie definite anterior nu reprezint relaii stoichiometrice ntrecomponentecancazulreaciilorchimice.Elereprezintnumainitesimple relaiicalitative.Acestlucrunepermitesincludemntr-ounicabordareatt procesele biochimice, ct i procesele de cretere microbian. (2)Componentele i dinschemeledereaciepotreprezenta:populaiide microorganisme(sauconcentraiilelor),enzime(sauconcentraiilorlor), 29substraturiexterne(sauconcentraiilorlor)suntsubstraturicareseintroducn reactordinexterioriproduisausubstraturiinterne(sauconcentraiilorlor)- componente ce sunt obinute ntr-o anumit reacie i care pot constitui substraturi pentru o alt reacie. (3) Schema de reacie a unui proces biotehnologic este un instrument pentru obinerea unui model dinamic operaional al bioprocesului n scopul rezolvrii unor problemeinginereti.Elenureprezintodescriereexhaustivaprocesului.De exemplu,ntr-oastfeldeschem,substraturilecarenusuntlimitativeiprodusele dereaciecarenusuntsubstraturinaltereaciiinuprezintinterespentru utilizator,potfiomise.Aceastanseamncoastfeldeschempoatefi neconsecvent cu legea conservrii masei, dar fr consecine din punct de vedere ingineresc. Vomilustraconceptulschemeidereacieaunuibioprocesprincteva exemple tipice: Exemplul2.1.Creterea,degradareai ntreinerea microbian. Conside-rmunprocesbiotehnologiccareimplicsimultancreterea,degradareai ntreinereamicroorganismelorpeunsingursubstratlimitativ(caceldescrisprin modelul(2.5)).Procesulsereprezintprinurmtorulsistemdem=3reacii, implicnd n = 3 componente: grX S (2.37a)

drX Xd(2.37b) X X Smr +(2.37c) Celetreicomponentesunt:biomasavie(activ)-X,biomasadegradat (moart)Xd isubstratullimitativ-S.Constatmc,aceastschemconine toateceletreitipuridereaciimenionatemaisus:simpl,catalitici autocatalitic.Primareacie(2.37a)reprezintcreterea(nmulirea)populaieide microorganisme cu viteza rg. Este clar c aceasta este o reacie de tip autocatalitic, ncarebiomasaactivXestecatalizatorulproprieisaledezvoltri(biomasanuse poatenmulifrbiomasiniial).Adouareacie(2.37b)reprezintdegradarea microorganismelor.Esteoreacieireversibiliseproducecuvitezard.Ceade-a treiareaciereprezintmeninereanviaamicroorganismelor,vitezade meninerefiindrm.Esteoreaciecatalitic(catalizatorX),deoarecebiomasanici nu se consum, nici nu se produce, ci doar se menine. Observaia 2.5. n majoritatea aplicaiilor practice, fenomenele de degradare (deces) i ntreinere a biomasei pot fi neglijate, astfel nct procesul se reduce la o singur reacie autocatalitic, reprezentat prin urmtoarea schem de reacie: grX S(2.38) Modelul dinamic general al unui bioproces Modelarea bioproceselor de depoluare 30nmultesituaii,aceastreacievaservicamodeldebaz,pentru exemplificareamultorchestiuniteoretice,subnumeledeprocesdecretere microbian simpl. Exemplul2.2.Catalizaenzimatic.Obinereaunorproduseprincataliz enzimaticesteunprocesbiotehnologicdestuldecunoscut,caresedesfoar dup o schem de reacie de forma: E P E Scr+ + (2.39) undeSestesubstratul,P-produsuliE-enzima,iar cr estevitezareacieide cataliz enzimatic. Problema care se ridic este aceea c enzima nu se poate izola demicroorganismulcruiaiesteasociaticreaciadecatalizenzimaticeste posibilnumainprezenabiomaseiformatepeacelaisubstrat.nacestcaz, schema de reacie a procesului devine: grX S (2.40a) E P E Scr+ + (2.40b) Este logic s presupunem c E - concentraiaenzimei - este proporional cu concentraiabiomasei,ceeaceneconducelaideeacbiomasansipoatefi considerat drept catalizator ntr-o astfel de reacie, schema devenind: grX S (2.41a) X P X Scr+ +(2.41b) Rezultc,produciaPcatalizatenzimaticpoateficaracterizatprintr-o relaie ca cea anterioar n care biomasa X nglobeaz enzima E. 2.5.2. Modelul general de stare al unui bioproces desfurat ntr-un bioreactor cu amestec omogen Odatceschemadereacieaunuiprocesbiotehnologicafostrealizat, obinerea modelului dinamic corespunztor se poate face sistematic, prin aplicarea urmtoarelor reguli [Bas90]: R1. Schema de reacie a bioprocesului conine n componente notate cu i , i = 1, 2, ... , n i m reacii, notate cu rj, j = 1, 2, ... , m. Pentru simplitate, vom folosi aceeainotaie, i ,pentrunotareaattauneicomponente,ctiaconcentraiei sale (uniti de mas/uniti de volum) n faza lichid, n mediul de cultur. R2. Dinamica concentraiei fiecrei componente ieste dat de relaia: i i i ji jij iF Q D r k + = ~) (&(2.42) R3. Notaiai j ~din relaia (2.42) arat c sumarea se face dup reaciile cu indicele j care conin componenta cu indicele i. 31R4.kijsuntcoeficieniideproducie(consum),constani,strictpozitivi, adimensionali(unitidemas/unitidemas).Eiausemnulminuscnd i este unreactant,adicaparenumainmembrulstngalschemeidereacie,isemnul plus cnd ieste un produs de reacie, adic apare n membrul drept al schemei de reacie. R5.Qiestefluxulmasicdeieiredinreactorsubformgazoasa componentei i([Qi] = g/(lh)). R6. Fi este fluxul masic de alimentare a reactorului cu componenta idac aceasta este un substrat extern, altfel Fi = 0 ([Fi] = g/(lh)). Introducem urmtoarele notaii matriceal-vectoriale: Tn] , , , [2 1 = K - vectorul de stare al bioprocesului, n-dimensional; Tnr r r r ] , , , [2 1K = - vectorul vitezelor de reacie, m-dimensional; ) ( ) dim( ], [ m n K K Kij = =- matricea coeficienilor de producie, unde: ij ijk K ) ( = ,dac i j ~ , altfel,0 =ijK ;TnF F F F ] , , , [2 1K = - vectorul fluxurilor de alimentare, n-dimensional; TnQ Q Q Q ] , , , [2 1K =- vectorul fluxurilor de evacuare, n-dimensional. inndcontderelaia(2.42),dinamicaproceselorbiotehnologicepoatefi reprezentatnspaiulstrilorprinurmtorulmodel general, neliniar, descris prin ecuaia matriceal-vectorial: F Q D t r K t + = ) ( ) , ( ) (&(2.43) naceastexpresies-auintrodusnotaiile) , ( t r iQ( )pentruaaccentua faptulcriQ(iuneoriiF)potfivariabilentimpidependentedestarea procesului. Semnificaia fizic a modelului dinamic general (2.43) este urmtoarea: primultermen{K ) , ( t r }reprezintcineticareaciilor(transformrilor) biochimice i microbiologice care sunt implicate n proces; termeniirmai,{-D +F-Q( )}={-D +u}cuu = F-Q( ), descriu dinamica transportului componentelor prin bioreactor. Astfel,modeluldinamicgeneraldevineacelinstrumentprincareputem exprimantr-osingurformmatematiccompactiunitarceledoufenomene fizice,adiccineticareaciiloridinamicatransportuluicomponentelor,carese desfoar ntr-o puternic interaciune ntr-un bioreactor. Exemplul2.3.Creterea,degradareai ntreinerea microbian. Conside- rmprocesulbiotehnologiccareimplicsimultancreterea,degradareai ntreinereamicroorganismelorpeunsingursubstratlimitativ(Exemplul2.1). Procesulsereprezintprinurmtorulsistemdem=3reacii,implicndn=3 componente: Modelul dinamic general al unui bioproces Modelarea bioproceselor de depoluare 32grX S(2.44a)

drX Xd(2.44b) X X Smr +(2.44c) Introducem notaiile: 1 = X,2 = S,3 = Xd, r1 = rg , r2 = rd , r3 = rm(2.45) Aplicndschemei(2.44)cunotaiile(2.45)regulileR1 R6,modelul dinamic corespunztor se exprim prin ecuaiile:1 2 12 1 11 1 = D r k r k& (2.46a) 2 2 3 23 1 21 2F D r k r k + = & (2.46b) 3 2 32 3 = D r k& (2.46c) care, sub form matriceal-vectorial se rescriu sub forma: ((((

+((((

((((

((((

=((((

000 00023213213223 2112 11321F Drrrkk kk kdtd(2.47) Este uor de verificat c primele dou ecuaii ale modelului (2.47) coincid cu primele dou ecuaii ale modelului clasic (2.7), dac se folosesc notaiile: k11 = 1;k12 = 1;k21 = k1;k23 = 1;k32 = 1. r1 = rg = X;r2 = rd = kdX; r3 = rm = kmX. Din acest exemplu se observ, de asemenea, c vitezele de reacie r1, r2 i r3 depind de starea procesului. 2.5.3. Modelarea vitezelor de reacie Vitezadereacie) , ( t r este,deobicei,ofunciecomplexdepinzndde condiiile de funcionare i de starea procesului. Modelul analitic al acestei funcii estecomplicatinliteraturadespecialitateestencunsubiectdeintense investigaii.Pentrumodelareavitezelordereacienebazmpefaptulcoreacie poateavealocnumaidactoatecomponentelecareparticiplaaceareaciesunt prezente n reactor. Aceasta nseamn c viteza de reacie este necesar a fi zero ori decteoriconcentraiauneiadintreacestecomponenteestezero.Acestlucruse exprim matematic prin relaia [Bas90], [ChL91]:

||.|

\| = j qq j jt t r~) , ( ) , ((2.48a) 33Notaiaj q ~ aratcprodusul ) ( sefacedupcomponentelecu indicele q care sunt reactani n reacia cu indicele j (inclusiv autocatalizatorii care n (2.48a) sunt considerai reactani). ) , ( tj se numete vitez specific de reacie pentru c reprezint viteza de desfurareareacieipeunitateademasafiecreicomponentedereacie.Din considerentefizice,rezultcvitezaspecificdereacietrebuiesfieofuncie mrginit, exprimat matematic prin relaia:

max) , ( 0 tj, pentru j = 1, ..., m(2.48b) Definim vectoruli matricea G( ) sub forma: Tm] , , , [2 1 = K -vectorulvitezelorspecificedereacie,m-dimensional; )` = =j qqm jdiag G~, , 2 , 1) (K,) ( ) dim( m m G = (2.49) Notaia "diag" semnific matricea diagonal, definit prin:

(((((((

=)`=m qqqqqqj qqm jdiag~2 ~1 ~~, , 2 , 10 00 00 0LM O M MLLK Cu aceste definiii, modelul dinamic (2.43) se va scrie sub forma: F Q D t KG t + = ) ( ) , ( ) ( ) (& (2.50) Uncazspecialapareatuncicndvitezaspecificdereacie este independent de stareai depinde numai de temperatura T, astfel: )) ( ( ) , ( t T t = (2.51) nparticular,cndtemperaturaestemeninutlaovaloareconstant,se obine un model multiliniar, cu parametri constani. Presupunndcrk( )estevitezadecretereauneipopulaiiparticularede biomasXk,dinceleprezentatemaisusrezult,nmodnecesar,cXktrebuies aparcafactornprodusul(2.48a).Deci,vitezadereacierk( )poatefi reprezentat echivalent sub forma: k k kX r = ) ( ) ((2.52) unde) ( ksenumetevitezspecificdecreteredeoarecereprezintvitezade cretere a unitii de biomas. Modelul dinamic general al unui bioproces Modelarea bioproceselor de depoluare 34Definiiilecelordouvitezespecifice,dereacie,respectiv,decretere,vor fi puse n eviden prin urmtorul exemplu. Exemplul2.4.Dinamicadebazacreteriimicrobiene.Considerm procesul creterii microbiene simple (2.38) descris prin schema:

grX Spentru care, conform regulilor R1 R6, se obine urmtorul model dinamic: ((

+((

((

=((

021FXSD rkkXSdtd (2.53) Viteza de cretere microbian r poate fi reprezentat fie prin: SX X S X S r = ) , ( ) , ((2.54a) unde) , ( X S este viteza specific de reacie, fie prin: X X S X S r = ) , ( ) , ( (2.54b) unde) , ( X S reprezint viteza specific de cretere. Observmcfolosindultimaexpresie,modelul(2.53)coincidecu reprezentarea clasic (2.7), pentru k2 = 1, F = DSin ikd = km = 0. Presupunem c viteza specific de cretere) , ( X S este descris prin legea Contois:

S X KSX SC+ = *) , ((2.55) Atunci, viteza de reacie) , ( X S rse poate scrie sub forma: SX X S XS X KSX X S X S rC = + = = ) , ( ) , ( ) , (* care determin urmtoarea vitez specific de reacie:

S X KX SC+ = 1) , (*(2.56) Dac viteza specific de cretere) , ( X S este descris prin legea Haldane: I CK S S KSX S/) , (20+ + = , (2.57) atunci, din: SX X S X X S X S r = = ) , ( ) , ( ) , ( , rezult c: I CK S S KS X S/1) ( ) , (20+ + = = (2.58) 352.5.4. Modelarea debitelor de evacuare a gazelor n ecuaia (2.42), Qi reprezint fluxul masic al componentei i , i = 1, 2, ... , n care se degaj din bioreactor sub form gazoas, component ce poate fi solubil n mediul de cultur i uor volatil, chiar la temperatura atmosferic. n concordan cu practica industrial, presupunem c aceste componente se degajliberdinreactor.Aceastanseamn c atta vreme ct concentraia lor este subnivelulconcentraieidesaturaie,dacseneglijeazdinamicatransferului lichid-gaz, este natural s considerm c debitul de ieire iQ , n faz gazoas, este proporional cu concentraia componentei n faza lichid, adic: is i i i i iQ = 0 ; 0 ;(2.59) unde i reprezintvitezaspecificdetransferlichid-gaz,iar is reprezint concentraiadesaturaieacomponentei i .Evident, i =0daccomponenta inu este gazifiabil (cum este cazul biomasei sau enzimelor). Definind matricea B sub forma: } {, , 2 , 1in idiag B == K(2.60) modelul dinamic general (2.43)se rescrie sub forma:

F B D t KG t + = ) , ( ) ( ) (& (2.61) Observaia2.6.Dac is i > ,esteclarcabilanulmaselorexprimatprin ecuaia (2.61) nu este valabil. 2.5.5. Modelarea debitelor de alimentare n ecuaia (2.42), Fi, i = 1, 2, ... , n, reprezint debitele masice de alimentare peunitateadevolumaacelorcomponente i caresuntsubstraturiexterne introduse n reactor din exterior. Modul n care este alimentat reactorul, precum i naturasubstratului(lichidsaugazoas),conduclaovarietatedemetodede modelare a debitelor de alimentare. Vom prezenta numai dou aspecte: Substraturilichide.Existdoumetodedeintroducereaunuisubstrat lichidnbioreactor:(1)fiediluatntr-uncurent(uvoi)deap;(2)fieconcentrat, independent de curentul de ap.nceade-adouasituaienumaiestenecesaromodelareulterioara debituluidealimentarecusubstrat,deoareceacesta,avndoconcentraieSin,i constant i un debit Fi constant, cel care se va modifica va fi numai debitul apei de alimentare. n prima situaie, cnd substratul se dilueaz n ap, debitul de alimentare Fi este proporional cu concentraia substratului influent. Coeficientul de proporiona-litate este, cu siguran, viteza de diluie D. n acest caz, fiecare debit de alimentare se va scrie sub forma: Modelul dinamic general al unui bioproces Modelarea bioproceselor de depoluare 36 i in iS D F, = , i = 1, 2, ... , n(2.62) unde Sin,i reprezint concentraia substratului influent corespunztoare componentei i . Dac toate substraturile externe sunt sub form lichid, putem defini vectorul:

Tn in in in inS S S S ] [, 2 , 1 ,K =(2.63) ncare,Sin,i=0cnd i nuesteunsubstratextern.Atunci,vectorulfluxurilorde alimentare se scrie sub forma: F = DSin(2.64) i modelul dinamic general (2.43), devine: ) ( ) , ( ) ( + = Q S D D t r K tin& (2.65) Substraturigazoase.Esteposibilcasubstraturilesfieintrodusen reactor i sub form gazoas. Un exemplu tipic n acest sens l reprezint procesele aerobencarereactorulestealimentatcuoxigengazos(sauaer)pentruaerarea mediuluidecultur.Presupunemc q reprezintunastfeldesubstratgazos. Atunci, debitul de alimentare al acestuia se poate exprima prin: ) ( ) (q qs g L qF a k F = (2.66) unde) (g LF a k esteuncoeficientdetransferdemas,variabilntimp,icare depindededebituldeaerareFgidealifactorifizico-chimiciigeometrici,iar qseste concentraia de saturaie a componentei q . Observaia2.7.Seremarcfaptulc,naceastsituaie,debitulde alimentare este o funcie de stareaa procesului. 2.5.6. Normalizarea coeficienilor de producie Precizmcvitezeledeconsumalereactanilorivitezeledeformareale produselor sunt exprimate n modelul general de stare (2.43) prin termeni de forma j ijr k ) ((vezi ecuaia (2.42)) a cror dimensiune este (unitate de mas)/(unitate de timp),deobiceig/h.Dacnfiecarereaciesealegeocomponent N ,numit componentnominaldereacie[Bas90],atuncifracia iN ijk k / reprezint ponderea de producere sau de consum a componentei i , n raport cu unitatea de consumsauproducereacomponenteinominale N .Esteclarc,coeficientulkiN corespunztorcomponenteinominalesepoatefixalavaloarea1(kiN =1)fra pierde generalitatea modelului dinamic (2.43). 372.6. Reducerea ordinului modelului Avndcabazschemadereacie,modeluldinamicalunuisistemobinut prinaplicareaecuaiilordebilanalmaselorsevanumimodelnatural.n numeroaseaplicaiipractices-aconstatatc:(i)anumitereaciisedesfoarcu vitezemultmaimaridectaltele;(ii)anumitecomponentedereacieau concentraiilemultmaimaridectaltele.Acesteconstatripermitoreducerea dimensiuniimodeluluinatural,conducndlaaanumitaaproximarequasi-staionar [Bow63] sau pseudostaionar [Hei67].Dinpunctdevedereingineresc,reducereaordinuluimodelelornepermite rezolvareaunorproblemelegatedeidentificareaparametrilor,proiectarea algoritmilordeconducereetc.Cutoateacestea,obinereaunuimodeldeordin redus utiliznd principiul aproximrii quasi-staionare nu este simpl. Motivul este acelacsepararea,nmodelulnatural,areaciilornrapideilente(saua componentelorcuconcentraiimariimici)nudeterminautomatiosepararea constantelor de timp mari i mici. De aceea, pentru a explicita reducerea ordinului modelului,estenecesarca,printr-oschimbaredevariabilecorespunztoare,sse transformemodelulnaturalntr-oformstandardcudouscridetimp corespunztorteorieiperturbaiilorsingulare[Kok86],[Mar88].Odificultaten plusconstnfaptulcaceastschimbaredecoordonatedepindedestructura schemeidereacie.Cum,nliteraturadespecialitate,ometodgeneral, fundamentat teoretic, pentru obinerea acestei transformri, nu a fost nc propus, problemaafostrezolvatnumaipecazuriparticulareutilizndabordriintuitive [Bow63],[Hei67],[Sch83].ToateacesteabordriaufostrevzutedeSegeli Slemrod [Seg89].nacestparagrafnepropunemprezentareauneimetodesistematicepentru transformareaunuimodelnaturalalunuisistemdereaciecareconinereacii rapide i lente ntr-o form standard cu dou scri de timp. 2.6.1. Forma standard cu dou scri de timp Nepropunemstransformmmodelul(2.43)naa-numitaformstandard cu dou scri de timp, definit n teoria perturbaiilor singulare. Aceste forme sunt expresiiintermediareconvenabile,carepermitreducereaordinuluimodelelor dinamicencareaparanumiiparametrimici.Vomda,mainti,odefiniie formal a acestui concept. Considerm modelele n-dimensionale descrise prin ecuaii de stare de forma: 0 0) ( , ), , ( x t x x x f xn= = & (2.67) undescalarul reprezinttoiparametriimici,cepotfineglijai.Presupunemc exist o schimbare de coordonate, astfel nct, n noile coordonate, modelul (2.67) se poate scrie n forma: Reducerea ordinului modelului Modelarea bioproceselor de depoluare 38

0 0) ( , ), , , (1y t y y z y g yn= = & (2.68a)

0 0) ( , ), , , (2z t z z z y h zn= = & (2.68b) cun n n = +2 1, n care derivatele a n2 variabile sunt nmulite cu . Funciile) ( gi) ( hsunt funcii derivabile de un numr suficient de ori n raport cu argumentele lor y, z i .Modelul (2.68) reprezint forma standard cu dou scri de timp a modelului (2.67)iconstituieprimulpassprereducereaordinuluimodelului.Precizmc variabilelezaleacestuimodel,alecrorderivatesuntnmulitecuscalarulmic pozitivreprezint variabilele rapide, pe cnd variabilele y reprezint variabilele lente.Ordinulmodeluluipoatefiredusdelanlan1,princonsiderareanecuaia (2.68b) a parametrului= 0. Considerarea lui= 0 n ecuaia (2.68b) se numete perturbaiesingular.Considerndn(2.68b), =0,ecuaiadiferenial degenereaz n ecuaia algebric ) 0 , , ( 0 z y h = (2.69) unde supralinierea precizeaz c variabilele aparin unui sistem algebric, cnd= 0. Reducerea ordinului, prin eliminarea variabilelor rapide, poate fi realizat numai dac modelul dinamic este adus n forma standard cu dou scri de timp, form ce poate fi definit astfel: Definiia2.5.[Kok86].Sespunecunmodeldinamicseaflntr-oform standard cu dou scri de timp, dac i numai dac: (C2.1) Modelul se poate scrie n forma (2.68). (C2.2)ntr-undomeniudeinteres,ecuaiaasociat(2.69)poatefi rezolvatexplicitnraportcuz ,adicaceastaare1 k rdcinidistincte ("izolate"):) ( y zi = , i = 1, ... , k. (C2.3) Definimz z z =~. Punctul de echilibru0 ) (~= zal "sistemului strat limit", ) 0 ), (~, (~0 0t z z y h z + =&(2.70) exprimat n scara de timp rapid = / teste uniform asimptotic stabil n y0 i t0 i ) (0 0t z z aparinedomeniuluisudeatracie,unde) (0t z estedatde ) ( ) (0 0y t zi = , i = 1, ... , k. (C2.4)Valorilepropriialematricei[ z h / ]calculate,pentru =0,de-a lungul lui) ( ), ( t z t yau prile reale strict negative, adic 0 Re = . Dac n relaia (2.75), facem0 , membrul stng i termenul al treilea din membrul drept al acestei ecuaii se pot neglija; astfel, sistemul (2.73) setransformntr-unsistemdeordinreduscareconineosingurecuaie diferenial i o ecuaie algebric: T T TX D X X =&(2.76a) in in TS F X k = 1(2.76b) innd cont de ecuaia (2.76b), prima ecuaie (2.76a) a modelului se retranscrie sub forma: 1kS FX D Xin inT T+ =& (2.77) Considerarea lui0 = n modelul (2.75), adic considerarea unui parametru mic, neglijabil, la derivat, se numete perturbaie singular. Printehnicaperturbaiilorsingulareseurmretestudiulmodelului simplificat,nscopulobineriiunorrezultateiconcluziidespresistemuliniial, original. Observaia2.9.ncazuldemaisustrebuiereinutc nuestezero.S-a fcutnumaipresupunereac0 = saufoartemic,nscopulneglijriitermenilor) / ( dt dS iDS din ecuaia (2.75). Atunci,modeluldeordinreduscuvaloareaactual0 ,rescrisnforma standard, va fi: DX X S X X = ) , (&X D SX S X X = ) , (& sau

inS D X k = 1 inS D SX S X k = ) , (1 unde) , ( S X este viteza specific de cretere microbian, iar X = XT/V. Tehnica perturbaiilor singulare pentru produse Considermoreaciebiochimicdescrisprintr-oschemdereaciede forma: P Sr unde P este un produs volatil care se poate degaja liber sub form gazoas i care are o solubilitate foarte sczut n mediul de cultur. Conform regulilor R1 R6, modelul dinamic ataat acestui proces este:

inF S D r t S + = ) (&(2.78a)

PQ P D r k t P =1) (&(2.78b) 41unde r este viteza de reacie, Fin este fluxul de alimentare al substratului S, D este viteza de diluie, iar QP este fluxul de degajare al produsului P sub form gazoas. Considerm concentraia P a produsului mai mic dect o concentraie de saturaie reprezentativ a acestuia, lucru ce se poate exprima matematic prin relaia: satP t t P = ) ( ) (cu1 ) ( 0 t (2.79) cu Psat concentraia de saturaie, constant ntr-un mediu fizico-chimic stabil. Notnd satP = , modelul (2.78) se rescrie n forma standard a perturbaiilor singulare, astfel:

inF S D r t S + = ) (&(2.80a) ) ( ) (1t D Q r k tP = &(2.80b) Dacsolubilitateaprodusuluinmediuldeculturestefoartesczut, obinemunmodelcuordinredus,punnd0 = inlocuindecuaiadiferenial (2.80b) prin ecuaia algebric: r k QP 1= (2.81) Avnd n vedere dinamica general a componentei i , dat de relaia (2.42):

+ = i ji i i j ij iQ F D r k~) (&(2.82) iinndcontdeexempleledemaisus,sepoatedesprindeurmtoarearegul general pentru reducerea ordinului modelului unui bioproces [Bas90]: a) Dac componenta iare o solubilitate foarte sczut n mediul de cultur, atunci n relaia (2.82) se pune: 0 ; 0 = = i iD& (2.83) obinnd astfel o ecuaie algebric de forma:

= i ji i j ijF Q r k~) ((2.84)b) Dac n relaia (2.82), componenta iare o dinamic foarte rapid, dup mprirea cu rj, se obine: ) (1 1) (1~ + = i ji ijijij ijQ FrDrkr&(2.85) Dac0 / 1 jrdin ecuaia (2.85) se obine aceeai ecuaie algebric (2.84). Astfel,ordinulmodeluluidinamicsereduce.Precizmc,alegndnacestmod parametrul scalar mic , considerarea lui= 0 revine la a presupune c reaciile rapide se produc cu o vitez infinit n raport cu timpul lent t. Reducerea ordinului modelului Modelarea bioproceselor de depoluare 422.7. Modelarea dinamic a sistemelor biotehnologice complexe 2.7.1. Procese aerobe. Bioreactoare cu recirculare Exemplul 2.5. Procesul noroiului activat. Procesul noroiului activat este un procesaerobicdetratarebiologicaapelorreziduale.Uzual,acestprocesse desfoarndoutancurireactoaresecveniale,reprezentateschematicn Fig.2.15. Fig.2.15. Reprezentarea schematic a procesului noroiului activat Primulbioreactoresteunreactorbiologiccuaerare,iarcelde-aldoilea reactor este un bazin de sedimentare n care are loc decantarea lichidului. Procesul ar putea fi descris astfel: a)Degradareabiologicaproduselorpoluanteserealizeaznprimul reactor. Reacia din aerator poate fi descris printr-o reacie de cretere microbian simpl, reprezentat prin schema [ChL92]: P k X C k S kr3 2 1+ +(2.86) undeS,X,CiPreprezintrespectivpoluantul(substratullimitativ),biomasa (microorganismelevii),oxigenuldizolvatnmediuldeculturibioxidulde carbon. b)Sedimentareanoroiuluicareconinebiomasaarelocncelde-aldoilea reactor,undelichidulestedecantat(limpezit).Acestprocespoatefimodelatcu doutancurireactoarecuamestecperfect,interconectate,undeunuldintre reactoareconineapa"curat",iarcellaltconinenoroiulsedimentat(biomasa concentrat). O parte a biomasei concentrate din separator este retrimis n aerator.Cu aceste precizri, o schem echivalent a procesului noroiului activat este prezentat n Fig.2.16. Desfurarea procesului este urmtoarea: primul reactor este alimentatcontinuuculichidulpoluat,avnddebitulFin =F10iconcentraia poluantului Sin = S10. Aici, acesta "reacioneaz" cu biomasa numit "noroi activat". Reacianecesitoxigencareestefurnizatprinoperaiadeaerare.Celde-aldoilea NoroiconcentratBioreactorcu aerareSeparator AplimpedeNoroi concentrat recirculat Noroi n exces Aer + oxigen Ap poluat Ap curat Fin, SinFin + FrFe Fw Fr + FwFrFr V S, X, C, P 43reactor este alimentat cu debitul de ieire al primului reactor F21 = F01 = Fin + Fr. n acestreactor,biomasaesteseparatde celelalte componente i trecut n cel de-al treileareactorcudebitulF32.Pentrualdoileareactorexistundebitdeevacuare F02=Feaapeicurate(frbiomas).Altreileareactorprezintdoudebitede ieire:unulceconstituieoreaciectreprimulreactor(F13=Fr),iarcellalteste constituit din excesul de biomas care se nltur (F03 = Fw). Fig.2.16. Schema bloc a procesului noroiului activat Notnd cu Xi, Si, Ci, Pi concentraiile lui X, S, C, P din reactorul i (i = 1, 2, 3),modeluldinamicalacestuisistemconinecineticilereaciiloridinamicilede transportalecomponentelornceletreitancurireactoare,nconcordancucele precizate n paragrafele anterioare, astfel: (i)Definimvitezadereacie) , , , ( P C S X r r = cafiindvitezadecreterea biomasei X. Deoarece reacia biologic de cretere a biomasei se produce numai n primulreactor(naerator),vitezadereacieseexprimprin) , , , (1 1 1 1P C S X r r = , aceastansemnndccelelaltevitezedeconversievorfi:r k1 pentruS1,r k2pentru C1i r k3 pentru P1. (ii)Dinamiciledetransportalesistemuluisuntexprimateprinvitezelede acumularealecomponentelordereacienfiecarereactor.Acesteasuntdatede diferenele dintre debitele masice de intrare i de ieire. Ecuaiile de bilan masic aplicate fiecrei componente din cele trei tancuri de reacie combin cele dou tipuri de dinamici de mai sus i ne conduc la:

1 21 3 13 1 1 1 1 1 1 1) , , , ( ) ( X F X F V P C S X r V Xt dd + = (2.87a)

2 32 1 21 2 2) ( X F X F V Xt dd = (2.87b)

3 03 3 13 2 32 3 3) ( X F X F X F V Xt dd = (2.87c) Reactor 1Reactor 2Reactor 3Aer + CO2 AerareF10 F02 F32 F03 F13 F21 = F01 Modelarea dinamic a sistemelor biotehnologice complexe Modelarea bioproceselor de depoluare 44

1 21 3 13 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1) , , , ( ) ( S F S F S F V P C S X r k V St dd + + = (2.87d)

2 02 2 32 1 21 2 2) ( S F S F S F V St dd = (2.87e)

3 03 3 13 2 32 3 3) ( S F S F S F V St dd =(2.87f)

1 1 1 21 3 13 1 1 1 1 1 2 1 1) , , , ( ) ( V Q C F C F V P C S X r k V Ct ddC+ + = (2.87g)

2 02 2 32 1 21 2 2) ( C F C F C F V Ct dd = (2.87h)

3 03 3 13 2 32 3 3) ( C F C F C F V Ct dd = (2.87i)

1 1 1 21 3 13 1 1 1 1 1 3 1 1) , , , ( ) ( V Q P F P F V P C S X r k V Pt ddP+ + = (2.87j)

2 02 2 32 1 21 2 2) ( P F P F P F V Pt dd = (2.87k)

3 03 3 13 2 32 3 3) ( P F P F P F V Pt dd =(2.87l) undeQC1iQP1suntrespectivfluxuldetransferaloxigenuluigazosifluxulde transfer al bioxidului de carbon. VariaiilentimpalevolumelorV1,V2iV3corespunztoarecelortrei reactoare vor fi: 21 13 10 1F F F V + =&(2.88a) 02 32 21 2F F F V =&(2.88b) 03 13 32 3F F F V =&(2.88c) nlocuind(2.88)n(2.87)obinemdinamicileconcentraiilorfiecrei componente de reacie: 3 13 1 13 10 1 1 1 1 1) ( ) , , , ( X d X d d P C S X r X + + =&(2.89a) 1 21 2 02 21 2) ( X d X d d X + + =&(2.89b) 2 32 3 32 3X d X d X + =&(2.89c) 10 10 3 13 1 13 10 1 1 1 1 1 1) ( ) , , , ( S d S d S d d P C S X r k S + + + =&(2.89d) 1 21 2 21 2S d S d S + =&(2.89e) 2 32 3 32 3S d S d S + =& (2.89f) 451 3 13 1 13 10 1 1 1 1 2 1) ( ) , , , (CQ C d C d d P C S X r k C + + + =&(2.89g) 1 21 2 21 2C d C d C + =&(2.89h) 2 32 3 32 3C d C d C + =& (2.89i) 1 3 13 1 13 10 1 1 1 1 3 1) ( ) , , , (PQ P d P d d P C S X r k P + + + =& (2.89j) 1 21 2 21 2P d P d P + =&(2.89k) 2 32 3 32 3P d P d P + =&(2.89l) cu 303033323220202221211131311010, , , , ,VFdVFdVFdVFdVFdVFd = = = = = =(2.90) unde d10 + d13, d21 i d32 sunt vitezele de diluie din reactoarele 1, 2, respectiv 3, iar 02di 03dnsemneaz c rapoartele sunt definite ntre un debit de ieire i volumul unuireactorinucaraportuldintreundebitdeintrareivolumulreactorului. Aceste dou tipuri de rapoarte pot exista ntr-un model al unui reactor numai dac n acesta se realizeaz acumulare de biomas.Reprezentarea matriceal-vectorial a modelului (2.89) este dat de ecuaia: (((((((((((((((

+(((((((((((((((

((((

+(((((((((((((((

=(((((((((((((((

0000000000 0 00 0 00 0 00 0 0) , , , (0000000011110 1032132132132122211 1 1 1321321321321321PCQQS dPPPCCCSSSXXXDDDDP C S X rkkkPPPCCCSSSXXXt dd (2.91) unde (((

+ + =32 3202 21 2113 13 101000 ) (d dd d dd d dD ,(((

+ =32 3221 2113 13 102000 ) (d dd dd d dDnmodelul(2.91)seremarcstructurabloc-diagonalamatriceiDasociate vitezelor de diluie. Modelarea dinamic a sistemelor biotehnologice complexe Modelarea bioproceselor de depoluare 462.7.2. Procese aerobeExemplul 2.6.Procesul de fermentaie (descompunere) anaerob. Descom- punerea anaerob este un proces biologic de tratare a resturilor organice i a apelor rezidualecuproduceredegazmetan.Bacteriilestrictanaerobe(caresedezvolt fraer)nupotutilizaoxigenuldinatmosfer.Acesteaobinenergiadecareau nevoie exclusiv prin procesul de fermentaie, prin descompunerea unor produse (de exemplu, glicogenul). nprocesuldedescompunereanaerobsepotidentificapatrufaze metabolice [Bas90]: dou pentru producere de acizi i dou pentru metanizare. nprimafazacidogen,glucozaestedescompusnacizigraivolatili (acetai, propionil), hidrogen i carbon anorganic de ctre bacterii acidogene. n cea de-adouafazacidogen,hidrogenulOHPA(ObligateHydrogenProducing Acetogens) descompune acidul propionic n acetai, hidrogen i bioxid de carbon. nprimafazdemetanizare,acetatulestetransformatnmetan i bioxid de carbonsubaciuneaunorbacteriimetanogeneacetoclastice.ncea de-a doua faz demetanizare,hidrogenulsecombincucarbonulanorganic,obinndu-segaz metan sub aciunea bacteriilor metanogene hidrogenofile. Schematic,acestprocessepoatereprezentaconformschemeiblocdin Fig.2.17. Fig.2.17. Schema bloc a procesului de fermentaie anaerob Dinaceastfigursedesprindeurmtoareaschemdereaciecum=4 reacii i n = 10 componente:

5 4 3 2 1 11S S S S X Sr+ + + + (2.92a) P S X Sr+ + 5 2 22(2.92b) GLUCOZPROPIONILHIDROGEN ACETAT CARBON ANORGANIC GAZ METAN BIOXID DE CARBON Bacterii acidogene OHPA Bacterii metanogene acetoclasticeBacteriimetanogene hidrogenofile 47

5 4 2 3 33S S S X Sr+ + + (2.92c) P X S Sr+ +4 5 44 (2.92d) undeX1,X2,X3,X4 reprezintconcentraiilebacteriiloracidogene,bacteriilor metanogeneacetoclastice,hidrogenuluiOHPA,repectivbacteriilormetanogene hidrogenofile,S1,S2,S3,S4,S5reprezintconcentraiileglucozei,acetatului, propionilului,hidrogenului,respectivbioxiduluidecarbon,Pesteconcentraia gazuluimetan;r1ir2reprezintvitezaprimeireaciiacidogene,respectivviteza primeireaciidemetanizare,iarr3ir4vitezaceleide-adouareaciiacidogene, respectiv viteza celei de-a doua reacii de metanizare. Alegnd vectorul de stare de forma:

TP S S X S X S X S X ] [5 4 4 3 3 2 2 1 1= (2.93) se obine urmtorul model dinamic: 1 1 11 1X D r k X =&(2.94a) inS D S D r k S + =1 1 21 1&(2.94b) 2 2 32 2X D r k X =&(2.94c) 2 3 43 2 42 1 41 2S D r k r k r k S + =& (2.94d) 3 3 53 3X D r k X =&(2.94e) 3 3 63 1 61 3S D r k r k S =&(2.94f) 4 4 74 4X D r k X =&(2.94g) 24 4 84 3 83 1 81 4 HQ S D r k r k r k S + =&(2.94h) 25 4 94 3 93 2 92 1 91 5 COQ S D r k r k r k r k S + + =& (2.94i) PQ P D r k r k P + =4 04 2 02&(2.94j) unde:QP-fluxuldeevacuarealgazuluimetan, 2COQ -fluxuldeevacuareal bioxiduluidecarbon, 2HQ -flux