Ministerul Educației și Cercetării...Ministerul Educației și Cercetării Centrul National de...

Ministerul Educației și Cercetării

Centrul National de Evaluare și Examinare

Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a

olimpiadei de fizică

15 februarie 2020

Probă scrisă Pagina 1 din 3

1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

VI

Problema 1 (10 puncte)

La ora de fizică de la clasa a VI-a, elevii au învățat despre graficul mișcării, viteza corpurilor,

mișcarea uniformă și mișcarea accelerată. Pentru a pune în practică ceea ce au învățat la clasă,

profesorul de fizică le propune un experiment la care să participe toată clasa.

El îl invită pe Ștefan cu noua sa trotinetă electrică la școală și merg cu toții pe pista de atletism, a

cărei lungime este 𝐿AB = 100 m. Pista este foarte netedă. Pentru a verifica dacă viteza maximă a

trotinetei coincide cu cea care este specificată în cartea tehnică, profesorul se aşază în punctul A, la

un capăt al pistei împreună cu Ștefan și plasează 20 de elevi din 5 în 5 metri, de-a lungul pistei, până

la celălalt capăt B al pistei, ca în figura alăturată.

Profesorul îi cere lui Ștefan ca, după ce atinge viteza maximă, să nu încetinească până la capătul

pistei.

La un moment dat, profesorul emite un sunet foarte scurt (care reprezintă startul), Ștefan pornește

pe trotinetă, iar colegii, la auzul sunetului, pornesc cronometrele, oprindu-le în momentul în care

Ștefan trece prin dreptul lor. Cronometrele utilizate de elevi pot măsura și sutimi de secundă, de

exemplu 0,01 secunde.

Trotineta a funcționat impecabil. Valorile măsurate ale timpului sunt trecute în tabelul de mai jos.

Elev nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Timp(s) 4,00 5,64 6,92 8,00 9,00 10,00 11,10 11,90 13,00 14,00

Elev nr. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Timp(s) 15,00 16,00 17,10 18,00 18,10 20,00 21,00 22,00 22,90 24,00

a) Analizează datele din tabel și precizează numărul elevului care nu a fost atent și a greșit

măsurătoarea. Identifică cele două porțiuni ale mișcării trotinetei și denumește tipul mișcării în fiecare

dintre acestea.

b) Profesorul le explică faptul că, în practică, măsurătorile nu pot fi perfecte, așa că, pentru a

compensa acest lucru, graficul mișcării nu trebuie trasat neapărat prin puncte, ci printre acestea,

Ele

v20

20

Ele

v19

919

Ele

v 3

5m 5m 5m

Ele

v 1

Ele

v 2

Ele

v 4

Ele

v18

18

Pro

f

A B





15 februarie 2020







VI

lăsând un număr aproximativ egal de puncte de o parte și de alta a liniilor trasate. Pornind de la aceste

explicații, trasează graficul mișcării pentru trotinetă, ținând cont de fiecare etapă a mișcării, utilizând

hârtia gradată pe care ai primit-o și eliminând punctul generat de elevul neatent. Folosind graficul,

determină viteza maximă a trotinetei.

c) Profesorul le propune un experiment din care să rezulte că precizia în măsurarea timpului este

influențată și de viteza sunetului prin aer. Profesorul se află în punctul A şi îi cere elevului cu numărul

𝑛, aflat în zona unde viteza trotinetei este constantă, să pornească cronomentul în momentul în care

aude sunetul de start şi să îl oprească în momentul în care Ștefan trece prin dreptul lui. Apoi,

profesorul se așază în dreptul elevului cu numărul 𝑛, emite sunetul de start, iar elevul cu numărul 𝑛

măsoară, din nou, timpul scurs din momentul în care a auzit sunetul de start și momentul în care

Ștefan trece prin dreptul său. Diferența dintre timpii măsurați în cele două situații este =0,412 s.t

Determinați numărul 𝑛 pe care îl are elevul. Se consideră că viteza sunetului în aer este =340 m/sc

și că măsurătorile elevului au fost exacte.


Gabriela și Ștefan studiază în laboratorul de fizică despre volumul corpurilor şi realizează un

experiment folosind o piesă din metal, având forma unui paralelipiped dreptunghic pe care o pot

introduce într-un acvariu cu forma unui cub cu latura 0 50cm=l . Cei doi îşi propun să folosească un

volum minim de apă care, turnată în acvariu, să acopere complet piesa. În momentul în care se toarnă

apa, piesa se află deja aşezată cu una din feţele sale pe fundul vasului.

Gabriela și Ștefan constată că volumul minim de apă care poate acoperi complet piesa aşezată pe

fundul acvariului este 17 L=apăV , în acest caz nivelul apei fiind la înălțimea 0 10cm=h față de baza

acvariului. Fără a scoate sau introduce apă în acvariu și așezând piesa cu alte feţe ale acesteia pe

fundul vasului, ei constată că obțin încă două valori distincte ale înălțimii nivelului apei faţă de baza

acvariului și anume: 1

178,1cm cm

2,1

=

h , respectiv

2

177,4cm cm

2,3

=

h .

a) Calculează volumul piesei.

b) Determină valorile dimensiunilor ,h l și L ale piesei ( ) h l L .





15 februarie 2020







VI

c) Piesa este așezată cu dimensiunea intermediară l pe verticală. Se umple complet acvariul cu apă

de la un robinet cu debitul constant 2,415L min=D care se toarnă peste cei 17 L deja existenți.

Calculați viteza cu care crește nivelul apei din acvariu până la umplerea completă a acestuia, valori

care vor fi exprimate în mm

min.


Gabriela și Ștefan se deplasează, cu viteze constante, cu trotinetele electrice, pe marginea unui

teren de baschet care are lungimea 30 m=L și lățimea 15 m=l .

Cei doi pornesc în acelaşi moment unul înspre celălalt şi ocolesc

terenul pe laturile acestuia fără oprire şi fără să piardă timp la

shimbările de direcţie când ajung în colţurile A,B,C,D. Ştefan

parcurge terenul în sensul de mişcare a acelor de ceasornic, iar

Gabriela în sens invers, aşa cum se observă în desenul alăturat.

Ştefan a parcurs cu 6 m=d mai mult decât Gabriela până în momentul întâlnirii. Din acest moment,

Ştefan se deplasează încă 1 4 s=t până ajunge în punctul A, iar Gabriela încă 2 9s=t până ajunge în

punctul B.

a) Calculați valoarea vitezei Gabrielei și valoarea vitezei lui Ștefan.

b) Calculați după ce interval de timp, măsurat de la începutul mişcării, Gabriela și Ștefan se întâlnesc

a treia oară.

c) Determină distanța la care se găsește Ştefan față de punctul A, de fiecare dată când Gabriela este

în punctul A, în intervalul de timp de 3min =t de la începutul mişcării.

Subiect propus de:

prof. Emil Necuţă, Colegiul Național „Alexandru Odobescu”, Piteşti

prof. Florin Moraru, Colegiul Naţional „Nicolae Bălcescu”, Brăila

Ministerul Educaţiei Naționale

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare



15 februarie 2020

Barem de evaluare și de notare Pagina 1 din 3

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei

prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de

elev.

Pagina 1 din 3

VI


Parţial Punctaj

a. 3p

Elevul nr. 15 1p

Între 𝑥 = 0 m și 𝑥 = 20 m mișcare accelerată 1p

Între 𝑥 = 20 m și 𝑥 = 100 m mișcare uniformă 1p

b. 4p

Așezarea corectă a axelor (x pe verticală, t pe orizontală) 0,5p

Gradarea corectă a axelor 0,5p

Așezarea corectă a punctelor pe graficul mișcării 0,5p

Diferențierea porțiunilor(o curbă până la 20m, o dreaptă pe restul drumului). Nu se

va depuncta dacă forma curbei din porțiunea în care mobilul accelerează este

diferită.

1p

Citirea a două perechi de valori pentru x și t 0,5p

𝑣 =∆𝑥

∆𝑡

0,5p

𝑣 ≅ 5𝑚/𝑠 0,5p

c. 2p

𝑡1 = 𝑡 −𝑛 ∙ 5

𝑐 0,5p

𝑡2 = 𝑡 +𝑛 ∙ 5

𝑐 0,5p

∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 = 2𝑛 ∙ 5

𝑐 0,5p

𝑛 = 14 0,5p

Oficiu 1





15 februarie 2020





elev.

Pagina 2 din 3

VI


Parţial Punctaj

a)317 17000 cmapaV L= = 0,5p 9p

total apă corpV V V= + 1p

2 3

0 0 25000 cmtotal totalV l h V= = 1p

3 3 325000 cm 17000 cm 8000 cmcorpV = − = 0,5p

b) înălţimea piesei 0 10 cmh h= =

2

0 2 2apăl h V l h h = + 0,5p

2

0 2

2

apăl h Vl

h h

−=

0,5p

20 cml = 0,5p

2

0 1 1apăl h V L h h = + 0,5p

2

0 1

1

apăl h VL

h h

−=

0,5p

40 cmL = 0,5p

c) debitul

3cm2415

min

Piesa plasată cu lăţimea l pe verticală 2 1 2 11,9H l h H cm= − = 0,5p

Volumul de apă turnat de la robinet ( )2

2 0 2aV l L h H= −

22 2 10,35minaV

t tD

= 0,5p

22 2

2

mm11,5

min

Hv v

t= 0,5p

După ce piesa este în totalitate în apă

( )2 3

2 0 0 2 75000 cma aV l l l V = − =

0,5p

22 31,05minaV

tD

= =

0,5p

, ,02 2,

2

mm9,7

min

l lv v

t

−=

0,5p

Oficiu 1p





15 februarie 2020





elev.

Pagina 3 din 3

VI


Parţial Punctaj

a)

Gd XB= distanţa parcursă de Gabriela după

întâlnire

Şd XA= distanţa parcursă de Ştefan după întâlnire

2 1G Ş G Şd d d v t v t− = = −

1,5p

9p

G Şd d L+ = 0,5p

Din 2 1G Şv t v t d − = şi

2 1G Şv t v t L + = rezultă m

2s

Gv = şi m

3s

Şv =

1p

b) Primul moment de întâlnire 1 1 6 si i

G Ş

Lt t

v v= =

+ 1p

Al doilea moment după primul ( )

2 2

218 si i

G Ş

L lt t

v v

+= =

+ 1p

( )3 3

218 si i

G Ş

L lt t

v v

+= =

+ 0,5p

Din momentul startului se vor întâlni a treia oară după 1 2 3 42 sT t t t T= + + = 0,5p

c) Gabriela se află în punctul A din 45 s în 45 s 2( )

45 sG G

G

L lt t

v

+= = 1p

Ştefan parcurge distanţele

T(s) 45 90 135 180

( )mŞd 135 270 405 540

1p

Distanța la care se găsește Ștefan față de punctul A este:

T(s) 45 90 135 180

( )mŞd 15 30 15 30

1p

Oficiu 1

Barem propus de:

prof. Emil Necuţă, Colegiul Național „Alexandru Odobescu”, Piteşti

prof. Florin Moraru, Colegiul Naţional „Nicolae Bălcescu”, Brăila

Ministerul Educaţiei şi Cercetării




15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 1 din 2






VII


Cursa de canotaj

Din punctul A de pe malul unui râu cu lățime 100 mL = , pleacă simultan un caiacist și este eliberat, în acelaşi

timp, un colac de salvare. Caiacistul traversează râul în timpul cel mai scurt (AB), vâslește de-a lungul malului

până ajunge în punctul C situat față în față cu punctul A, traversează râul perpendicular pe curentul de apă

(CA), după care pornește după colacul de salvare pe care îl ajunge în punctul D. Viteza de curgere a apei este

m3

sav = , aceeași peste tot, iar viteza caiacului față de apă este

m5

sv = .

a) Reprezintă vectorii: viteza caiacului faţă de mal şi viteza caiacului faţă de apă pentru deplasările de la A la

B și de la C la A. Determină distanta BC pe care o parcurge caiacistul.

b) Determină după cât timp se reîntoarce în A.

c) Determină distanta parcursă de colacul de salvare până în momentul în care este ajuns de caiacist.

d) Reprezintă grafic dependența de timp a modulului vitezei caiacului față de mal, pentru întreaga durată a

mișcarii acestuia.


Mişcare pe plan înclinat

Un elev din clasa a VII-a studiază mișcarea unui corp pe un plan înclinat cu masa

0.5 kgM = . Elevul fixează unghiul planului înclinat astfel încât un corp cu masa

0,1 kgm = alunecă uniform spre baza acestuia. Măsurând înălțimea h a planului

înclinat și lungimea b a bazei acestuia obține 0,3 mh = și 0,4 mb = (Figura 1).

a)

i) Reprezintă forțele care acționează asupra corpului în timpul coborârii

uniforme.

ii) Dedu relația după care poate fi calculat coeficientul de frecare la alunecare

dintre corp și suprafața planului înclinat şi calculează valoarea numerică a

acestuia.

iii) Arată că nu există tendinţă de mişcare a planului înclinat pe suprafaţa

orizontală; argumentează calculând componentele 1xR și 1yR (după axele

Ox-orizontală și Oy-verticală) ale rezultantei forțelor exercitate asupra

planului înclinat de corpul m .

b) În continuare, acționând cu o forță paralelă cu suprafața planului înclinat,

urcă uniform corpul spre vârful acestuia (Figura 2).

i) Calculează valoarea numerică a acestei forțe.

ii) Determină randamentul planului înclinat.

iii) Determină valoarea minimă a coeficientul de frecare la alunecare, dintre

planul înclinat şi suprafaţa orizontală, pentru ca planul înclinat să-şi

păstreze poziţia de repaus faţă de aceasta.

c) Elevul atașează un motoraș electric, având puterea constantă, în vârful

planului înclinat. El măsoară intervalul de timp în care motorașul ridică





15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 2 din 2






VII uniform, pe verticală, cu viteza maximă posibilă corpul de masă m de la baza planului până la

înălțimea h a acestuia și obține 1 5 st = (Figura 3).

i) Calculează puterea motorașului.

ii) Calculează intervalul de timp minim în care motorașul urcă uniform același corp pe suprafața

planului înclinat la aceeași înălțime (Figura 4).

Observație: Se consideră 10 N/kgg = și se neglijează dimensiunile corpului de masă m față de dimensiunile

planului înclinat.


Mişcare datorată deformării elastice

Deformarea elastică a unui resort poate determina mişcarea unui corp. În acest context îţi propunem să

analizezi atât mişcarea unui corp aruncat vertical în sus cât şi cauzele care au determinat-o. Imaginile alăturate

au fost obţinute prin înregistrarea mişcării unui pix a cărui masă este

10 g=m . Pixul are un mecanism cu resort elastic care determină poziția

„închis”/ „deschis” (Imaginea 1). Constanta elastică a resortului este

N10

m=k . Masa mecanismului este neglijabilă. Dacă resortul este

necomprimat mina pixului este în interior (poziţia „închis”), iar dacă

resortul este comprimat vârful minei pixului este în exterior (poziţia

„deschis”). Imaginea (2) prezintă momentul în care mâna apasă vertical

resortul elastic al pixului pe care-l comprimă cu x ; această comprimare

se adaugă la cea produsă de greutatea pixului.

a) Exprimă, în funcţie de x , k , m şi g (acceleraţia gravitaţională)

valoarea forţei de reacţiune N exercitată de suprafaţa mesei asupra

pixului.

b) La un moment dat se „eliberează” pixul prin anularea forţei

exercitate de mână asupra lui. Determină, în funcţie de unele din

mărimile precizate la punctul precedent, forţa rezultantă care

acţionează asupra pixului în momentul eliberării acestuia.

c) Imaginea (3) surprinde momentul în care pixul se ridică la înălțimea

maximă max 7cm=h , față de masă, ca urmare a destinderii resortului

acestuia. Ţinând cont că mişcarea pe verticală a pixului, sub acțiunea greutății este uniform variată arată că

viteza verticală cu care este aruncat pixul pe verticală este 0 max2= v g h . Argumentează răspunsul folosind

considerente cinematice, legate de mişcarea uniform variată a pixului.

d) Se cunoaşte faptul că valoarea absolută a lucrului mecanic al forţei elastice, corespunzător deformării

resortului, prin comprimarea cu x , este egală cu valoarea lucrului mecanic al greutăţii pixului corespunzător

înălţimii maxh . După „eliberare” în intervalul de timp t pixul ajunge la viteza 0v ; acest interval de timp

corespunde revenirii resortului în starea pentru care pixul se află în echilibru mecanic vertical. În acest interval

de timp mişcarea pixului poate fi considerată o mişcare uniform variată cu acceleraţia medie meda . Exprimă,

în funcție de timpul t , accelerația meda . Determină timpul t .

Se consideră 10 N/kgg = .

Subiect propus de:

Marian Viorel Anghel, Liceul Teoretic ”Petre Pandrea”, Balş

Viorel Solschi - Colegiul Național „Mihai Eminescu” Satu Mare

Victor Stoica – Inspectoratul Școlar al Municipiului București.

(2) (3)

(1)





15 februarie 2020





elev.

Pagina 1 din 3

VII Problema 1 (10 puncte)

Parţial Punctaj

Barem problema 1 10 p

Cursa de canotaj

a)

1

100 m20 s

m5

s

Lt

v= = =

1

m3 20 s 60 m

sad v t= = =

1 p

1p

1p

b) 2 30 sa

dt

v v= =

−

3

3

100 m25 s

m4

s

Lt

v= = =

1 2 3 75t t t t s= + + =

1p

1p

0,5 p

c) In momentul întoarcerii caiacistului în punctul A colacul se află la distanța

1 3 75 225a

mD v t s m

s= = =

1 ' ( ) ' ' 45a aD v t v v t t s+ = + =

Distanta totală parcursă de colac este 1 ' 360aD D v t m= + =

0,5 p

0,5 p

0,5 p

d)

2p

Oficiu 1 p

( )t s

( )m

vs

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

1

2

6

3

4

5

7

8

av

A

BCd

D

L

av

av

vv





15 februarie 2020





elev.

Pagina 2 din 3

VII Problema 2 (10 puncte)

Parţial Punctaj


Mişcare pe plan înclinat

a)

i) reprezentarea corectă a forțelor ( , , fG N F )

ii) Pentru descompunerea greutății: t

hG mg

l= și n

bG mg

l= , unde l reprezintă

lungimea planului

Pentru condiția de mișcare rectilinie și uniformă: t fG F= și f

bF N mg

l = =

Pentru 3

0,754

h

b = = =

iii) Din figura 1 se observă că rezultanta dintre

normala la suprafața planului înclinat (egală cu

componenta normală a greutății) și forța de frecare

(egală cu componenta tangențială a greutății) este

chiar greutatea corpului de pe planul înclinat, deci

1 0xR = și 1 ( ) 6 NyR m M g= + = . Cum 1 0xR = , iar

1yR este echilibrată de forţa de apăsare normală, pe

suprafaţă, a planului rezultă forţă de tracţiune nulă,

deci nu există tendință de mișcare.

0,75p

0,5p

0,25p

0,5p

1p

b)

i) Pentru 2 1,2 Nh h b h

F mg mgl b l l

= + = =

ii) Pentru 00

10,5 (50 )

22

util

consumat

L mgh mgh

hL Flmg l

l

= = = = =

iii) Din Figura 2 se observă că 2 ( '' '')x fx xR F N= − +

În final se obține: 2 22 0,96 Nx

bhR mg

l= − = −

De asemenea 2 'y y fyR G N F = + − , deci

2 2

2 25,28 Ny

b hR Mg mg

l

−= + =

2

min

2

0,18x

y

R

R =

1p

1p

1p

c)

i) Pentru 1 1

1

0,06 W 60 mWm

hP F v mg

t= = = =

ii) Pentru 2 2 2

2

2 2m m

h h lP F v mg v mg

l l t= = =

Pentru 2 12 10 st t = =

1p

1p

1p

Oficiu 1 p





15 februarie 2020





elev.

Pagina 3 din 3

VII


Parţial Punctaj


Mişcare datorată deformării elastice

a) N F G= +

= F k x

N k x m g= +

1 p

0,5p

0,5p

b) = −R eF F G

( )= + − RF k x m g

= k m g

= RF k x

0,5p

0,5p

0,5p

0,5p

c) 0v va g

t

−= = −

; 0

2med

v vh v t t

+= =

0 0

2

v v v vh

g

+ −= ; 0 max0 2= = v v g h

1p

1p

d) 0 2 medv a x= ; 0 max max2= = medv g h a x g h

0 0

max

0med

v v xa t

t g h

− = =

2

maxmax

2

2

m g hk xm g h x

k

= = ; 2 0,06 s =

mt

k

1p

1p

1p

Oficiu 1

Barem propus de:

Marian Viorel Anghel, Liceul Teoretic ”Petre Pandrea”, Balş

Viorel Solschi - Colegiul Național „Mihai Eminescu” Satu Mare

Victor Stoica – Inspectoratul Școlar al Municipiului București.


Centrul Național de Evaluare și Examinare



15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 1 din 2






VIII Problema 1. Misiunea de salvare a ursuleților (10 puncte)

a) O ursoaică aflată la plimbare cu doi pui ajunge în apropierea unui arbore uscat, unde a adulmecat un cuib

de albine. Cuibul, plin de miere, se află într-o scorbură situată la înălțimea ℎ = 12 m față de sol.

Ursoaica, de masă 𝑀 = 400 kg , urcă pentru a verifica minunata sursă de hrană și coboară imediat la puii ei.

Atât la urcare, cât și la coborâre, ursoaica are o mișcare uniformă. Simțind prezența

unui mascul periculos pentru pui, o ia la fugă cu o viteză v = 54km

h, pentru a-i distrage

atenția de la pui.

Determină lucrul mecanic efectuat de ursoaică pentru a urca la cuib și a coborî la sol,

precum și energia cinetică dezvoltată de aceasta în alergare.

b) După plecarea ursoaicei, puii s-au urcat în copac până la cuibul cu miere, dar au

început să scâncească, deoarece nu știau cum să coboare pentru a se feri de atacul

albinelor. Doi pădurari profesioniști au urmărit scenele și au decis să salveze ursuleții.

Utilizând metode specifice au agățat un scripete (având frecări neglijabile) pe o creangă

superioară, prin care se află trecută până la sol o coardă rezistentă și ușoară, neelastică.

Un pădurar, dotat cu o trusă de intervenții veterinare, se leagă cu scaunul special de un

capăt al corzii, și trage cu mâinile de coardă spre a se ridica de la sol cu viteză constantă.

Când pădurarul ajunge în dreptul ursuleților, partenerul lui leagă coarda de la sol de o

rădăcină, ca să asigure intervenția. Cunoscând masa cumulată a pădurarului și a

scaunului, 𝑚 = 70kg și masa trusei de intervenție, 𝑚𝑡 = 10 kg, determină cu ce forță

trage pădurarul de coardă și ce lucru mecanic cheltuiește pentru această ascensiune. c) După recuperarea ursuleților, pentru ușurarea procesului de coborâre, pădurarul se

eliberează de trusa veterinară astfel: leagă trusa la capătul unei benzi elastice ușoare,

care are lungimea nedeformată 0 = 8 m, iar celălalt capăt al benzii de o creangă, și îi

dă drumul; trusa la deformarea maximă a benzii ajunge practic la sol, unde este preluată

imediat de partenerul pădurarului, altfel ar începe să oscileze! Determină constanta

elastică a benzii și viteza maximă a trusei în timpul căderii.

Se consideră acelerația gravitațională 𝑔 = 10 N/kg .

Problema 2. Proprietăți fizice … din grafic (10 puncte)

Elevii clasei a VIII-a primesc de la profesoara de chimie o cantitate 𝑚 = 450 g de substanță solidă cristalină.

Ei trebuie să determine valorile coeficienților calorici caracteristici

acestei substanțe. Folosind un cuptor electric cu puterea utilă

60 W=P elevii realizează un experiment prin care topesc

substanța, fac măsurătorile necesare și rezultatul experimentului este

prezentat sub formă grafică (vezi figura). Se precizează faptul că în

timpul procesului termic puterea cuptorului rămâne constantă, iar

pierderile de căldură sunt nesemnificative. Studiază cu atenție

graficul din diagramă și determină:

a) căldura specifică a substanței în stare solidă 𝑐𝑠;

b) căldura specifică în stare lichidă 𝑐𝑙;

c) căldura latentă specifică de topire.





15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 2 din 2






VIII Problema 3. Tub în lichide (10 puncte)

Anda și Alina sunt în laboratorul de fizică și fac experimente pentru aprofundarea fenomenelor din capitolul

“Mecanica fluidelor”.

Anda introduce într-un vas cilindric drept, cu aria bazei 𝑆 = 500 cm2, un tub din lemn cu diametrul exterior

𝐷 = 20 cm, diametrul interior 𝑑 = 10 cm și înălțimea ℎ = 10 cm, în poziție verticală. Apoi așază vasul pe o

masă orizontală și deschide un robinet prin care curge încet apă în

vas, cu un debit constant 𝐷v = 0,2 L/min. (vezi figura alăturată)

a) Calculează după cât timp tubul nu mai apasă pe fundul vasului. b) După un timp, când tubul plutește, Anda închide robinetul, ține

fix tubul și toarnă încet în interiorul lui un strat de ulei cu

grosimea 𝑎 = 4 cm, apoi îl eliberează. Calculează înălțimea pe

care se ridică apa în vasul cilindric.

c) Anda scoate tubul din vas și adaugă ulei în vas până ce

grosimea stratului de ulei este 𝑏 = 2 cm. Apoi ea pune din nou

tubul în vas. Determină adâncimea de scufundare a tubului în

apă.

d) Alina scoate tubul din vas și îndreaptă raza unui pointer laser

sub un unghi 𝛼 = 60° față de suprafața uleiului. Reprezintă

traseul razei laser prin lichide și calculează unghiurile de refracție ale razei de lumină în ulei și în apă.

Precizări:

- există un sistem de ghidaj, care nu lasă tubul din lemn să se răstoarne;

- lemnul nu absoarbe nici apă, nici ulei pe durata experimentului;

- apa poate pătrunde între tubul lemnos și fundul vasului, facilitată de imperfecțiunile de prelucrare a

tubului.

Se cunosc: densitatea apei 𝜌𝑎 = 1g/cm3, densitatea lemnului 𝜌𝑙 = 0,5g/cm3, densitatea uleiului 30,8 g/cm =u , indicele de refracție pentru aer, ulei și apă: 𝑛𝑎𝑒𝑟 = 1, 𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖 = 1,47, 𝑛𝑎𝑝ă = 4/3. Se

neglijează forțele de tensiune superficială.

Subiect propus de:

prof. Ion Băraru, Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” – Constanța,

prof. Constantin Rus, Colegiul Național „Liviu Rebreanu” – Bistrița

prof. Florin Măceșanu, Școala Gimnazială „Ștefan cel Mare”- Alexandria

D

d





15 februarie 2020

Barem de evaluare și de notare

Pagina 1 din 3


2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a

ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

VIII

Subiect 1. Misiunea de salvare a ursuleților Parțial Punctaj

1. Barem subiect 1 10

a. La urcare, ursoaica trebuie să acționeze cu o forță cel puțin egală cu greutatea ei, și

este de presupus că se deplasează cvasistatic, deci 48000uL Mgh J= = .

La coborâre, trebuie să fie în echilibru practic în fiecare moment, deci forța

dezvoltată este de asemenea egală cu greutatea; în consecință:

48000cL Mgh J= =

Lucrul total cheltuit este: 96000u cL L L J= + =

În alergare, energia cinetică a ursoaicei este:

2

450002

c

MvE J= =

1

1

0,5

0,5

3

b. Tensiunea în coardă, T , este aceeași peste tot, considerând frecările neglijabile.

Pentru echilibru (ascensiunea pădurarului cu trusa se presupune a fi cu viteză foarte

mică), se poate scrie: 2 ( ) 0tT m m g− + = . Rezultă: ( )

4002

tm m gT N

+= = .

Lucrul mecanic este ( ) 9600tL m m gh J= + = .

1

1

2

c. În timpul căderii banda elastică se alungește cu 0l h l = − și conservarea energiei

se scrie:

2( )

2t

k lm gh

= , de unde rezultă

2

0

2150

( )

tm gh Nk

h l m= =

−.

În timpul căderii asupra trusei acționează greutatea și, când banda începe să se

întindă, și forța elastică, orientată în sens opus greutății. Mișcarea trusei este

accelerată (viteza ei crește) până când forța elastică devine egală cu greutatea, deci

în acest moment viteza trusei este maximă. În continuare forța elastică va fi mai

mare decât greutatea trusei, și aceasta se va mișca încetinit. Deci, poziția de

echilibru a sistemului bandă – trusă corespunde vitezei maxime a trusei în cădere.

Determinăm această poziție: 1tm g k l= .Rezultă: 1 0,67tm gl m

k = .

Scriem conservarea energiei între momentul eliberării trusei și cel al trecerii ei prin

poziție de echilibru, în raport cu un observator fixat chiar în această poziție: 22

max10 1

( )( )

2 2

tt

m vk lm g l l

+ = +

După efectuarea calculelor rezultă: max 0 1(2 ) 12,91m

v g l ls

= +

1

1

1

1

4

Oficiu 1





15 februarie 2020


Pagina 2 din 3





VIII

Subiect 2. Proprietăți fizice … din grafic Parțial Punctaj

Barem subiect 2 10

a)

Q P t= ; Q mc T= P t mc T =

s

P tc

m T

=

(1)

Din prima porțiune liniară, ascendentă a graficului citim:

5min 300 40t s T K = = → =

Înlocuind în (1) 1000 /sc J kgK =

1,5p

1p

2,5 p

b)

Q P t= ; 2Q mc T= 2P t mc T =

2

l

P tc

m T

=

(1)

Din a 2-a porțiune liniară, ascendentă a graficului citim:

5min 300 20t s T K = = → =

Înlocuind în (1) 2000 /sc J kgK =

1,5p

1p

2,5p

c)

2 2 tQ P t m= = 2t

P t

m

= (2)

2 finalt topire început topire ft îtt t t t t = − = − (3)

Graficul încălzirii până la început de TOPIRE, este descris de legea:

; : 8 60at b care cu datele din grafic este t = + = +

Temperatura de topire fiind 0110t C = 110 8 60t = +

Adică : 6,25minîtt =

Graficul încălzirii substanței în stare lichidă, după topirea integrală a substanței

este descris de legea:

; : 4 5a t b care cu datele din grafic este t = + = −

Temperatura de topire fiind 0110t C = 110 4 5t = −

Adică : 28,75minftt =

2 22,50mint =

Se obține, după înlocuire: 180 /t kJ kg =

0,5p

1,5p

1,5p

0,5p

4p

Oficiu 1p





15 februarie 2020


Pagina 3 din 3





VIII

Subiect 3. Tub în lichide Parțial Punctaj

2. Barem subiect 3 10

a. Tubul nu mai apasă pe fundul vasului când forța de reacțiune din partea vasului este

nulă: 𝑁 = 0, în acest moment 𝐺 = 𝐹𝐴, 𝑠1 =𝜋

4(𝐷2 − 𝑑2) , 𝜌𝑙𝑠1ℎ𝑔 = 𝜌𝑎𝑠1ℎ∗𝑔 de

unde ℎ∗ =𝜌𝑙ℎ

𝜌𝑎

Volumul de apă din acest moment este: 𝐷v𝑡 = [𝑆 −𝜋

4(𝐷2 − 𝑑2)] ℎ∗

𝑡 =[4𝑆 − 𝜋(𝐷2 − 𝑑2)]𝜌𝑙ℎ

4𝜌𝑎𝐷v

𝑡 ≅ 397 s

1

1

0,75

0,25

3

b. Apa coboară în interiorul tubului cu x și urcă în exterior cu y. Față de nivelul apei în

exteriorul tubului, baza tubului se află, la echilibru, la aceeași adâncime ℎ∗. Rezultă:

𝜋𝑑2𝑥 = (4𝑆 − 𝜋𝑑2)𝑦, 𝑥 = 𝑦4𝑆−𝜋𝑑2

𝜋𝑑2

Egalitatea presiunilor la nivelul suprafeței de separație apă ulei: 𝜌𝑢𝑎𝑔 = 𝜌𝑎(𝑥 + 𝑦)𝑔

din cele două relații obținem:

𝑦 =𝜋𝑑2𝜌𝑢𝑎

4𝜌𝑎𝑆≅ 5 mm

1

1

1

3

c. După introducerea tubului grosimea stratului de ulei este:

𝑏∗ =4𝑆𝑏

4𝑆−𝜋(𝐷2−𝑑2)= 3,78 cm

Din condiția de plutire a tubului în cele două lichide obținem:

𝜌𝑙𝑠1ℎ𝑔 = 𝜌𝑎𝑠1ℎ∗∗𝑔 + 𝜌𝑢𝑠1𝑏∗𝑔, unde 𝑠1 =𝜋

4(𝐷2 − 𝑑2)

ℎ∗∗ =𝜌𝑙ℎ − 𝜌𝑢𝑏∗

𝜌𝑎= 2 cm

Tubul se află 2 cm în apă și 3,78 cm în ulei

0,75

0,75

0,5

2

d. Reprezentarea razei laser prin cele două lichide............................................................

𝑖 = 90° − 𝛼 = 30°, 𝑛𝑎𝑒𝑟𝑠𝑖𝑛𝑖 = 𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖𝑠𝑖𝑛𝑟1 (1)

𝑠𝑖𝑛𝑟1 =𝑛𝑎𝑒𝑟 sin 𝑖

𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖= 0,34

𝑛𝑎𝑝ă𝑠𝑖𝑛𝑟2 = 𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖𝑠𝑖𝑛𝑟1, (2)

din relațiile 1 și 2 obținem 𝑠𝑖𝑛𝑟2 =𝑛𝑎𝑒𝑟 sin 𝑖

𝑛𝑎𝑝ă= 0,375

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

1

Oficiu 1

Barem propus de:

Prof. Ion Băraru, Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” – Constanța,

Prof. Constantin Rus, Colegiul Național ”Liviu Rebreanu” – Bistrița

Prof. Florin Măceșanu, Școala Gimnazială „Ștefan cel Mare” – Alexandria





15 februarie 2020


1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează.





IX


Un grup de elevi și-a propus să amenajeze o pistă de minigolf. Ei au construit o trambulină sub forma unui

arc de cerc AB, cu raza 2,0mR = și unghiul la centru

60 = , așezată în plan vertical, ca în figura

alăturată. Mingea de golf lansată din A se deplasează

în lungul trambulinei, către B, fără a cădea lateral.

Apoi, la o anumită distanță de trambulină și la o

anumită înălțime față de sol, au suspendat un inel prin

care mingea trebuie să treacă orizontal. Mingea este

considerată de dimensiuni neglijabile. Atât forțele de

frecare dintre minge și trambulină, cât și interacțiunea

cu aerul pot fi neglijate. Consideră accelerația

gravitațională 2

m10

sg = .

a. Un jucător plasează mingea de golf având masa 46gm = în punctul A. Jucătorul lovește mingea,

care pleacă din A cu viteza km

36 ,h

v = pe direcție orizontală. Calculează lucrul mecanic efectuat de jucător

asupra mingii.

b. Determină ce viteză va avea mingea de golf lansată la punctul a atunci când ajunge la marginea B a

trambulinei, precum și forța de apăsare normală dintre minge și trambulină în acest punct.

c. Află la ce înălțime, față de sol, trebuie plasat inelul, astfel încât mingea să traverseze inelul pe

direcție orizontală.

d. Determină distanța dintre locul de lansare al mingii de golf (A) și locul de cădere al acesteia, la

nivelul solului.

e. După ce atinge solul, mingea pătrunde în nisip și se oprește sub acțiunea forțelor de rezistență

determinate de nisip. Determină lucrul mecanic efectuat de forțele de rezistență asupra corpului, știind că

acesta a pătruns în nisip până la adâncimea 4cmh = .


O platformă de masă m poate aluneca fără frecare pe un

plan orizontal. Inițial, atât platforma, cât și corpurile de mase

1m și 2m sunt menținute în repaus, ca în figura alăturată.

Coeficientul de frecare cinetică între fiecare corp și platformă

este . După eliberarea sistemului se constată că ambele

corpuri încep să se miște față de platformă, efectul produs

asupra platformei fiind deplasarea accelerată a acesteia.

a. Stabilește expresia literală a accelerației platformei

față de sol în timpul coborârii corpului de masă 1m pe planul înclinat. Pentru aceasta, vei reprezenta mai

întâi forțele care acționează asupra fiecăruia dintre cele două corpuri, respectiv asupra platformei. Se cunosc

m , 1m , 2m , , și g .

b. Determină accelerațiile relative ale corpurilor 1 și 2 față de platforma de masă m în timpul coborârii

corpului de masă 1m pe planul înclinat. Se cunosc m , 1m , 2m , , și g .

c. Stabilește expresia literală a accelerației relative a corpului 1, față de platformă, în cazul în care masa

corpului 1 este mult mai mică decât masa platformei. Se cunosc , și g .

d. Determină forța rezultantă cu care corpul de masă 1m acționează asupra platformei de masă m ,

respectiv forța rezultantă cu care corpul de masă 2m acționează asupra aceleiași platforme, în condițiile

punctului a. Se cunosc m , 1m , 2m , , și g .

A B

nisip

1m

2m m





15 februarie 2020


1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează.





IX


La grădina zoologică, bătrânul cimpanzeu Joe, se relaxează stând agățat de capătul unui cablu

elastic, suspendat vertical, care capătă astfel lungimea l . Constanta elastică a cablului este k ,

iar masa lui Joe este m .

a. La un moment dat Joe începe să urce uniform de-a lungul cablului, cu viteza 0v față de sol.

Determinați viteza față de Pământ a capătului inferior al cablului iv .

b. După cât timp de la începutul mișcării, poziția lui Joe împarte cablul în două părți de lungimi

egale?

c. În scopul testării rezistenței cablului elastic, Joe fixează

capetele cablului în două puncte A și B ale unui suport orizontal

fix, situate la distanța l . Prin intermediul unui inel de masă

neglijabilă ce poate aluneca fără frecare de-a lungul cablului

elastic, agață de cablu diferite obiecte. Când cablul formează cu

orizontala unghiul , cablul elastic se rupe. Presupunând că, în

timpul procesului de întindere, firul respectă condiția de

proporționalitate din legea lui Hooke, determinați tensiunea de

rupere rT a cablului precum și masa maximă totală M a

obiectelor atașate.

Subiect propus de:

Prof. Corina Dobrescu, Colegiul Național de Informatică „Tudor Vianu” București

Prof. dr. Daniel Lazăr, Inspectoratul Școlar Județean Hunedoara

Prof. Cristian Miu, Colegiul Național „Ion Minulescu” Slatina

Prof. dr. Zîna Violeta Mocanu, Liceul Tehnologic „Ion Mincu” Vaslui

k

m

l

M

l

B A





15 februarie 2020





elev.

Pagina 1 din 4

IX

A

B

nisip

α

O C

E

F d1 d2 d3

hC


Parţial Punctaj

a) Aplicând teorema de variație a energiei cinetice pentru minge:

cE L = , 2

2

A

c

mvE = , 2,3JL = .

1p

1p

b) Aplicând legea conservării energiei mecanice pentru minge între punctele A și B:

A BE E= , 2

2

A

A

mvE = ,

2

2

B

B cB pB AB

mvE E E mg h= + = +

Se obține: 2 2B A ABv v g h= − , ( )1 cosABh R = − , m

8,94s

Bv .

Pe direcția razei în punctul B: B n nN G m a= + , unde

2

n

va

R= .

Se obține: 2

cos 2 NB

B

mvN mg

R= + .

0,5p

0,75p

0,5p

0,25p

2p

c) Energia mecanică a mingii se conservă:

A B CE E E= = ,2

2

C

C cC pC C

mvE E E mgh= + = + .

Componenta vitezei pe axa orizontală rămâne constantă în timpul deplasării mingii

de la B la C: cosC Bv v = .

Se obține: ( )2 2 2 2 2

2cos sin1 cos cos

2 2

A B A

C

v v vh R

g g

−= = + − , 4mCh = .

0,5p

0,5p

1p

2p

d)

Distanța parcursă de la lansare până la căderea pe sol este: 1 2 3D d d d= + + ,

1 sin 1,73md R = ;

2 cosB urcared v t= , sinB

urcare

vt

g

= ,

2

2

sin cos3,46mBv

dg

=

0,5p

1p

3p





15 februarie 2020





elev.

Pagina 2 din 4

IX 3 C coborâred v t= ,

2

2

coborâre

C

gth = , 3

24mC

C

hd v

g=

Se obține: 9,2mD .

1p

0,5p

e) Pentru mișcarea de la A, C și E:

A C EE E E= = ,

2 2

2 2

A Emv mv= ,

m10

sEv = .

Pentru mișcarea de la E la F: c totalE L = ,

2

2

E

Fr

mvmgh L− = +

Se obține: 2

2,32J2

E

Fr

vL m gh

= − + −

0,5p

0,25p

0,25p

1p

Oficiu 1p 1p





15 februarie 2020





elev.

Pagina 3 din 4

IX Problema 2 (10 puncte)

Parţial Punctaj

a.

Reprezentarea corectă a forțelor ce acționează asupra corpului de masă 1m . 1 p

5,5p

Reprezentarea corectă a forțelor ce acționează asupra corpului de masă 2m . 1 p

Reprezentarea corectă a forțelor ce acționează asupra platformei de masă m . 1 p

0cossin 1,1111 =−−+ relamNamgm 0,50p

sincos 111 amgmN −= 0,50p

02,222 =−− relamNam 0,50p

gmN 22 = 0,25p

maNNN =−− 211 cossin 0,50p

)cos(sinsin

)cos(sincos

1

21

−+

−−=

mm

mmga 0,25p

b.

( )

−+

−−++−=

)cos(sinsin

])cos(sincos)[sin(coscossin

1

211,

mm

mmgarel

0,25p

0,50p

)cos(sinsin

)()sin)(coscos(sin

1

212,

−+

+−−−=

mm

mmmgarel

0,25p

c.

În cazul în care m»m1 , 2

0s

ma = .

0,25p

0,50p

)cos(sin'

1, −= garel 0,25p

d.

22

1

2'

11 fR FNF += 0,50p

2,50p

2

1

' 11

+= NFR 0,25p

2

1

21

' 1)cos(sinsin

sincos1

+

−+

+=

mm

mmgmFR

0,50p

22

2

2'

22 fR FNF += 0,50p

2

2

2' 12

+= NFR 0,25p

2

2

' 12

+= gmFR 0,50p

Oficiu 1p 1p





15 februarie 2020





elev.

Pagina 4 din 4

IX Problema 3 (10 puncte)

a) Dacă 𝑥 este lungimea unui segment oarecare din cablul deformat atunci:

𝑥 = 𝑥0 + ∆𝑥 = 𝑥0 +𝑚𝑔

𝐸𝑆∙ 𝑥0 = 𝑥0(1 +

𝑚𝑔

𝐸𝑆) unde 𝑥0 este lungimea

segmentului în stare nedeformată.

Dar constanta elastică a cablului poate fi scrisă sub forma: 𝑘 =𝐸𝑆

𝑙0=

𝐸𝑆

𝑙−𝑚𝑔

𝑘⁄

Prin urmare 𝐸𝑆 = 𝑘𝑙 − 𝑚𝑔 astfel că 𝑥 = 𝑥0 ∙𝑘𝑙

𝑘𝑙−𝑚𝑔 (1)

În intervalul de timp ∆𝑡, Joe parcurge o distanță ∆𝑥 = 𝑣0∆𝑡 de-a lungul cablului

deformat și care ulterior își micșorează lungimea la ∆𝑥0 (corespunzătoare stării

nedeformate). Capătul inferior al cablului urcă pe distanța ∆𝑦 = ∆𝑥 − ∆𝑥0.

Dar, conform relației (1), avem ∆𝑥 = ∆𝑥0 ∙𝑘𝑙

𝑘𝑙−𝑚𝑔.

Prin urmare obținem ∆𝑦 =𝑚𝑔

𝑘𝑙∙ 𝑣0 ∙ ∆𝑡. În final viteza cerută: 𝑣𝑖 =

𝑚𝑔

𝑘𝑙𝑣0. (2)

Parţial

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

Punctaj

3 p

b) Fie 𝑥1 lungimea porțiunii superioare a cablului(în stare deformată) și 𝑥02 lungimea

porțiunii inferioare a cablului(în stare nedeformată).

Din relațiile

𝑣0 ∙ 𝑡 = 𝑥2

𝑥2 = 𝑥02 ∙𝑘𝑙

𝑘𝑙 − 𝑚𝑔

𝑥1 = 𝑥02

𝑥1 + 𝑥2 = 𝑙

se determină timpul cerut: 𝑡 =𝑙

𝑣0∙

𝑘𝑙

2𝑘𝑙−𝑚𝑔

0,60 p

0,60 p

0,60 p

0,60 p

0,60 p

3 p

c)

Lungimea cablului întins, în momentul ruperii, va fi 𝑙 𝑐𝑜𝑠𝛼⁄ așadar tensiunea

de rupere va avea expresia: 𝑇𝑟 = 𝑘(𝑙 𝑐𝑜𝑠𝛼⁄ − 𝑙0) = 𝑘 (𝑙 𝑐𝑜𝑠𝛼⁄ − 𝑙 +𝑚𝑔

𝑘)

⇔ 𝑇𝑟 = 𝑚𝑔 + 𝑘𝑙1−𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑐𝑜𝑠𝛼

Din condiția de echilibru a masei 𝑀: 𝑀𝑔 = 2 ∙ 𝑇𝑟 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼,

prin înlocuirea expresiei tensiunii de rupere obținem:

𝑀 = 2𝑚(1 +𝑘𝑙

𝑚𝑔∙1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

3 p

Oficiu 1

Barem propus de:

Prof. Corina Dobrescu, Colegiul Național de Informatică „Tudor Vianu” București

Prof. dr. Daniel Lazăr, Inspectoratul Școlar Județean Hunedoara

Prof. Cristian Miu, Colegiul Național ”Ion Minulescu” Slatina

Prof. dr. Zîna Violeta Mocanu, Liceul Tehnologic „Ion Mincu” Vaslui

x1- deformat

x02- nedeformat

m

𝛼 𝛼

𝛼

𝑇′𝑟⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 𝑇𝑟⃗⃗ ⃗

𝛼

𝑀𝑔

l

B A





15 februarie 2020







X Problema 1 (Lentile) (10 puncte)

Două lentile plan convexe cu diametre ale fețelor plane diferite 𝑑1 > 𝑑2, sunt lipite coaxial ca în figură. Se montează ansamblul lentilelor pe un banc optic pe care am pus un obiect luminos (flacăra unei lumânări) și un ecran alb la distanța 𝐷 față de obiect. Deplasăm

ansamblul lentilelor între obiect și ecran, fără a modifica distanța 𝐷; se observă că pe ecran se formează patru imagini clare ale obiectului. Se modifică 𝐷 și se repetă procedeul descris mai sus. În tabelul alăturat sunt prezentate datele rezultate în urma măsurătorilor. S-a notat cu x1 distanța dintre obiect și ansamblul lentilelor.

a) Explică de ce se formează patru imagini. b) Determină distanțele focale ale celor două lentile și erorile de

determinare, utilizând datele din tabel. c) Care este numărul de imagini clare care se vor obține pe

ecran în condițiile din enunț, în funcție de alegerea lui 𝐷? d) Când distanța între obiect și ecran este 𝐷1 = 100 cm, se

așază ansamblul de lentile în poziția în care se obține pe ecran cea mai mare imagine clară. Se menține lentila 𝐿1 fixă

și se deplasează lentila 𝐿2 pe distanța 𝑑 = 40 cm pe direcția axului optic principal comun, spre ecran. În ce sens și pe ce distanță trebuie deplasat ecranul pentru a obține pe acesta o imagine clară?

e) La ce distanță 𝑑∗ trebuie poziționate cele două lentile, una față de cealaltă, pentru a obține un sistem pentru care mărirea liniară transversală să nu depindă de poziția obiectului?

Problema 2 (alunecări și jucării) (10 puncte)

Un corp punctiform, cu masa 𝑚, se află la capătul 𝐴 al unei scânduri care are la capătul 𝐵 un opritor legat rigid de aceasta

(Figura 1). Scândura are lungimea 𝐿 și masa 𝑀 și se află inițial în repaus. Coeficientul de frecare dintre scândură și suprafața orizontală pe care se află aceasta este 𝜇 = 𝜇𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 =𝜇𝑎𝑙𝑢𝑛𝑒𝑐𝑎𝑟𝑒.

a) Se imprimă corpului cu masa 𝑚 o viteză 𝑣0 orientată spre capătul 𝐵. Considerând că ciocnirea dintre 𝑚 şi opritor este una plastică, calculează

distanța 𝑑1 pe care se deplasează scândura după ciocnire. Se neglijează frecarea dintre corp și scândură (𝜇1 = 0).

b) În condițiile punctului anterior, calculează distanța 𝑑2 parcursă de scândură după ciocnire dacă coeficientul de frecare dintre corp și scândură este 𝜇1 = 𝜇. Compară valorile 𝑑1 și 𝑑2.

Consideră acum că, în locul corpului, se pune pe scândură o jucărie (cu motor) cu șenile, cu masa 𝑚. Prin telecomandă, motorașul jucăriei este pornit când aceasta se află în capătul 𝐴 al

scândurii; jucăria pornește din repaus spre 𝐵 și se ciocnește plastic de opritor. Poți considera că dimensiunile jucăriei sunt mult mai mici decât lungimea scândurii.

c) Neglijând frecarea dintre scândură și suprafața orizontală pe care se află aceasta, calculează distanța maximă 𝑑0 pe care se deplasează scândura.

Consideră acum că există frecare între scândură și suprafața orizontală 𝜇 ≠ 0 iar, în timpul

funcționării motorașului, jucăria acționează asupra scândurii cu forța constantă 𝑓. d) Considerăm 𝑓 ≤ 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔. Calculează distanța totală parcursă de scândură. Analizează

rezultatul în funcție de valoarea lui 𝑓.

D(cm) x1(cm)

90

9

30

62

80

95

9,5

29

67

86

100

10

29

74

91

105

9,5

28

78

96

110

9

27

83

100,5

Figura 1

Figura 1





15 februarie 2020







X e) Considerăm 𝑓 > 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔. Pentru ce valori ale lui 𝑓 deplasarea totală a scândurii va fi

orientată în sens invers mișcării jucăriei?

Se pune jucăria pe o suprafață rigidă pe care șenilele nu alunecă. Se pornește motorașul cu telecomanda. Consideră acum că puterea motorașului 𝑃 este constantă.

f) Care este viteza jucăriei la momentul 𝑡? Problema 3 (10 puncte)

Într-o incintă închisă (o capsulă), dotată cu aparate de măsură, se află un lichid cu densitatea 𝜌. Presiunea gazului din capsulă are

valoarea 𝑝0. În lichid se introduce vertical un tub subțire, deschis la ambele capete. Secțiunea transversală a tubului este 𝑆 ≪ 𝑆𝑐𝑎𝑝𝑠𝑢𝑙ă.

Când lungimea porțiunii de tub aflată în afara lichidului are valoarea 𝐿, se închide capătul superior al tubului (vezi Figura 2) și se fixează tubul în această poziție. Se mărește încet (cvasistatic) temperatura sistemului de la 𝑇0 la 𝑇, menținând constantă presiunea gazului din capsulă. Se neglijează modificarea densității lichidului in timpul încălzirii.

a) Descrie transformarea urmată de gazul din tub. b) Reprezintă grafic 𝑝 = 𝑓(𝑉) pentru această transformare. Discuție în funcție de relația dintre

𝑝0 și 𝜌𝑔𝐿. c) De câte ori se modifică distanța medie dintre două ciocniri succesive pentru moleculele din

tub la dublarea temperaturii pentru cazul 𝑝0 = 𝜌𝑔𝐿? Consideră acum că, de pe o navă

cosmică ce orbitează în jurul unei planete, capsula se trimite spre suprafața planetei, pe o traiectorie rectilinie verticală, cu viteza constantă 𝑣0. Senzorii din capsulă măsoară presiunea exterioară 𝑝 în timp real și transmit datele laboratorului aflat pe nava mamă. În Figura 3 este reprezentată dependența presiunii atmosferice de timpul de mișcare a capsulei. Unitățile de măsură pentru presiune sunt arbitrare iar timpul este măsurat în secunde.

Ajunsă la sol, capsula măsoară temperatura la suprafață, 𝑇 = 700 K, și

accelerația căderii libere, 𝑔 = 10 m/s2. Se cunosc 𝑅 = 8,31 J/(mol ∙ K), 𝜇𝐶𝑂2

= 44 g/mol.

d) Determină viteza căderii capsulei, 𝑣0, știind că atmosfera este formată din dioxid de carbon (CO2).

e) Care este temperatura atmosferei, 𝑇ℎ, la înălțimea ℎ = 15 km deasupra planetei? f) Estimează eroarea realizată în determinările anterioare și exprimă valorile experimentale

cerute la punctele d) și e).

Probleme propuse de:

Prof. Gabriela ALEXANDRU, Colegiul Național „Grigore Moisil", București,

Lect. univ. dr. Mihai VASILESCU, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,

Conf. univ. dr. Daniel ANDREICA, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,

Prof. dr. Constantin COREGA, Colegiul Național „Emil Racoviță”, Cluj-Napoca.

Figura 2

Figura 3





15 februarie 2020



2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporțional cu conținutul de idei prezent în

partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

Pagina 1 din 6

X

Problema 1 (10 puncte) Parțial Punctaj

a 1

𝑓=

1

𝑥2

−1

−(𝐷 − 𝑥2) ⇒ 𝑥2

2 − 𝐷 ∙ 𝑥2 + 𝐷 ∙ 𝑓 = 0 pentru care ∆= 𝐷 ∙ (𝐷 − 4 ∙ 𝑓) ⇒ 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢

• 𝐷 > 4 ∙ 𝑓 se formează două imagini; • 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐷 = 4 ∙ 𝑓 se formează doar o imagine • 𝑖𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐷 < 4 ∙ 𝑓 nu se formează nici o imagine

Două imagini sunt formate de sistemul de lentile alipite iar celelalte două sunt formate de razele care trec prin partea lentilei L1 care nu este acoperită de L2.

2p 2p

b nr.crt D (cm) 𝑥1(cm) D−𝑥1(cm) f1 (cm) f1m (cm) ∆f1 (cm) ∆f1m (cm)

1 90 30 60 20,00

20,03

0,03

0,37

2 90 62 28 19,29 0,74

3 95 29 66 20,15 0,12

4 95 67 28 19,75 0,28

5 100 29 71 20,59 0,56

6 100 74 26 19,24 0,79

7 105 28 77 20,53 0,50

8 105 78 27 20,06 0,03

9 110 27 83 20,37 0,34

10 110 83 27 20,37 0,34

𝑓1 = 20,0 cm ± 0,4 cm

1p

3p

nr.crt D (cm) 𝑥1(cm) D−𝑥1(cm) fS (cm) fsm (cm) ∆fS (cm) ∆fSm (cm)

1 90 9 81 8,10

8,47

0,37

0,28

2 90 80 10 8,89 0,42

3 95 9,5 85,5 8,55 0,08

4 95 86 9 8,15 0,32

5 100 10 90 9,00 0,53

6 100 91 9 8,19 0,28

7 105 9,5 95,5 8,64 0,17

8 105 96 9 8,23 0,24

9 110 9 101 8,26 0,21

10 110 100,5 9,5 8,68 0,21

1p

𝑓𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = 8,47𝑐𝑚 ± 0,28 cm 1

𝑓𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚=

1

𝑓1+

1

𝑓2 ⇒ 𝑓2 ≅ 14,7 cm

∆𝑓2

𝑓2=

∆𝑓1

𝑓1+

∆𝑓𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚

𝑓𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 ⇒ ∆𝑓2 ≅ 0,76 cm

1p

c • pentru 0 < 𝐷 < 4𝑓𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 adică 0 < 𝐷 < 34𝑐𝑚 nu se formează imagini;

• pentru 𝐷 = 4𝑓𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 adică 𝐷 ≅ 34𝑐𝑚 se formează o imagine;

• pentru 4𝑓𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 < 𝐷 < 4𝑓1 adică 34 cm< 𝐷 < 80 𝑐𝑚 se formează două imagini;

• pentru 𝐷 = 4𝑓1 adică 𝐷 ≅ 80 𝑐𝑚 se formează 3 imagini;

• pentru 𝐷 > 4𝑓1 adică 𝐷 > 80 𝑐𝑚 se formează 4 imagini

1p 1p

d

𝛽 =𝑦2

𝑦1

=𝑥2

𝑥1

1p 2p





15 februarie 2020





Pagina 2 din 6

X D (cm) x1(cm) x2(cm) Β

100

10 90 9

29 71 2,45

74 26 0,35

91 9 0.1

Deci cea mai mare imagine este cea corespunzătoare poziției 𝑥1 = 10 𝑐𝑚 1

𝑎−

1

−𝑥1

=1

𝑓1

; 1

𝑥2

−1

−𝑎 + 𝑑=

1

𝑓2

; 𝑥2 ≅ 20 𝑐𝑚

𝑥1 + 𝑑 + 𝑥2 ≅ 70 𝑐𝑚 𝑑𝑒𝑐𝑖 𝑒𝑐𝑟𝑎𝑛𝑢𝑙 𝑡𝑟𝑒𝑏𝑢𝑖𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑐𝑢 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣 30 𝑐𝑚

1p

e pentru sistem afocal 𝑑∗ = 𝑓1 + 𝑓2 ≅ 34,7 𝑐𝑚 1p 1p

Oficiu 1p





15 februarie 2020





Pagina 3 din 6

X Problema 2 (10 puncte)

Parţial Punctaj

a Când corpul de masă 𝑚 ajunge în 𝐵, în urma ciocnirii plastice, ansamblul corp – scândură se va deplasa împreună spre dreapta cu viteza

𝑣01 =𝑚𝑣0

𝑀 + 𝑚

0,5p

1p într-o mișcare uniform încetinită cu accelerația 𝑎1 = 𝜇𝑔, astfel că sistemul de corpuri se va opri după parcurgerea distanței

𝑑1 =𝑣01

2

2𝑎1

= (𝑚

𝑚 + 𝑀)

2 𝑣02

2𝜇𝑔

0,5p

b Până la ciocnire, scândura nu se mișcă pentru că 𝜇𝑚𝑔 < 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔

0,5p

2p Înaintea ciocnirii plastice, corpul cu masa 𝑚 are viteza:

𝑣1 = √𝑣02 − 2𝜇𝑔𝐿

0,5p

După ciocnire corpurile au viteza

𝑣02 =𝑚

𝑚 + 𝑀𝑣1

0,5p

Scândura va străbate până la oprirea sa distanța

𝑑2 =𝑣02

2

2𝑎1

=(𝑣0

2 − 2𝑎1𝐿)

2𝜇𝑔= 𝑑1 − 𝐿 (

𝑚

𝑚 + 𝑀)

2

< 𝑑1 0,5p

c Întrucât nu există forțe care să acționeze din exterior asupra sistemului de corpuri, CM al sistemului rămâne în repaus.

0,5p 1p

(𝑀 + 𝑚) ∙ ∆𝑥𝐶𝑀 = 𝑚 ∙ ∆𝑥1 + 𝑀 ∙ ∆𝑥2; 0 = 𝑚(𝐿 − 𝑑0) + 𝑀(−𝑑0); 𝑑0 =𝑚

𝑚 + 𝑀𝐿 0,5p

d În acest caz scândura nu se mișcă. Dacă motorașul acționează cu o forță constantă 𝑓 asupra scândurii, atunci jucăria se va deplasa cu accelerația 𝑎1 = 𝑓/𝑚 și va ajunge la capătul

scândurii cu viteza 𝑣 = √2𝑎1𝐿.

0,25p

2p

Ansamblul jucărie – scândură va porni împreună (o ciocnire plastică) cu viteza

𝑣03 =𝑚𝑣

𝑀 + 𝑚=

𝑚

𝑀 + 𝑚√2𝑎1𝐿

0,5p

Ansamblul celor două corpuri, mișcându-se încetinit cu accelerația 𝑎 = 𝜇𝑔, se va opri după ce va parcurge distanța

𝑑 =𝑣0

2

2𝑎= 𝐿 (

𝑚

𝑚 + 𝑀)

2 𝑓

𝜇𝑚𝑔.

0,5p

Se observă că 𝑑 = 𝑚𝑎𝑥 dacă 𝑓 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔, cea mai mare valoare posibilă a lui 𝑓 pentru care scândura nu alunecă în timpul funcționării motorașului jucăriei. Valoarea sa maximă este:

𝑑𝑚𝑎𝑥 =𝑚

𝑚 + 𝑀𝐿 = 𝑑0

0,5p

unde 𝑑0 este distanța pe care s-ar deplasa scândura dacă nu ar exista frecare, doar că sensul de mișcare este inversat. Totodată, observăm că 𝑑𝑚𝑎𝑥 nu depinde de valoarea coeficientului de frecare, dar dacă

𝜇 = 0, problema are altă rezolvare.

0,25p





15 februarie 2020





Pagina 4 din 6

X

e În acest caz, în timpul deplasării jucăriei, scândura se deplasează în sens contrar un timp ∆𝑡1. Din momentul ciocnirii jucăriei, întregul sistemul se va deplasa spre dreapta și se va opri după un timp ∆𝑡2. Din exterior, asupra sistemului acționează numai forța de frecare, al cărui sens se schimbă la oprirea jucăriei pe scândură. Pentru întreaga deplasare a sistemului, de la pornire până la oprirea scândurii, putem scrie:

0,5p

2p

∆𝑝 = �⃗�𝑒𝑥𝑡 ∙ ∆𝑡; 0 = 𝐹𝑟 ∙ ∆𝑡1 − 𝐹𝑟 ∙ ∆𝑡2 ⟹ ∆𝑡1 = ∆𝑡2 0,5p

Pentru cele două intervale de timp, accelerațiile scândurii vor fi:

𝑎1 =𝑓 − 𝐹𝑟

𝑀, respectiv 𝑎2 =

𝐹𝑟

𝑀 + 𝑚.

0,5p

Astfel, 𝑑1

𝑑2

=𝑎1

𝑎2

=𝑓 − 𝐹𝑟

𝐹𝑟

𝑚 + 𝑀

𝑀> 1 ⟹ 𝑓 > 𝐹𝑟

2𝑀 + 𝑚

𝑚 + 𝑀= 𝜇(𝑚 + 2𝑀)𝑔

0,5p

f Considerând șenilata punctiformă (neglijând energii de rotație), putem scrie:

𝑑𝐸𝑐 = 𝑃 ∙ 𝑑𝑡 ⟹1

2𝑚𝑣2 = 𝑃𝑡 ⟹ 𝑣 = √

2𝑃

𝑚𝑡

1p

1p

Oficiu 1





15 februarie 2020





Pagina 5 din 6

X

Problema 3 (10 puncte) a Parţial Punctaj

Încălzirea capsulei fiind cvasistatică, putem considera că, la orice moment, temperatura este aceeași în orice punct al capsulei.

0,5p

2,5p

Prin creșterea temperaturii, gazul din eprubetă se destinde; în tub, nivelul lichidului coboară cu 𝑦 (vezi Figura 1) iar deoarece 𝑆 ≪ 𝑆𝑐𝑎𝑝𝑠𝑢𝑙ă nivelul lichidului, în exteriorul tubului, rămâne

nemodificat: 𝑉 = 𝑉0 + 𝑆𝑦.

0,5p

La acest moment, presiunea gazului din tub este 𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔𝑦. Astfel,

𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔𝑉 − 𝑉0

𝑆= (𝑝0 − 𝜌𝑔𝐿) +

𝜌𝑔

𝑆𝑉 = 𝑎𝑉 + 𝑏; 𝑎 =

𝜌𝑔

𝑆, 𝑏 = 𝑝0 − 𝜌𝑔𝐿.

1,5p

Figura 1

Figura 2

b Graficul cerut este reprezentat în Figura 2. Poziția dreptei suport depinde de valoarea lui 𝑏

după cum se vede în figură. 0,5p 0,5p

c 𝑝 = 𝑛𝑘𝑇

𝑝𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 ⟹ 𝑇 =𝑝𝑉

𝜈𝑅=

𝑝2

𝑎𝜈𝑅⟹

𝑇

𝑝~𝑝

1p

2p 𝜆̅~1

𝑛=

𝑘𝑇

𝑝~𝑝 0,5p

Temperatura se dublează:

⟹𝜆̅

2

𝜆1̅

=𝑝2

𝑝1

= √2 0,5p

d Conform graficului, punctul 𝐴 marchează sosirea capsulei pe solul planetei. 0,25p

1,5p

Considerăm o regiune îngustă din atmosfera din imediata vecinătate a suprafeței planetei, cu înălțimea |∆ℎ| ≪ ℎ0 (ea corespunde în grafic punctelor din vecinătatea punctului A). În

această fâșie presiunea atmosferică se modifică după relația ∆𝑝 = −𝜌𝑔 ∙ ∆ℎ, unde 𝜌 este

densitatea gazului (CO2). Pentru valori ∆ℎ foarte mici putem considera densitatea constantă.

0,5p

𝑝 =𝜌

𝜇𝑅𝑇

∆ℎ = −𝑣0 ∙ ∆𝑡 ∆𝑝

𝑝=

𝑔𝜇𝑣0 ∆𝑡

𝑅𝑇

Astfel, trebuie să evaluăm de pe grafic panta ∆𝑝

∆𝑡

Figura 3

0,5p

𝑣0 =𝑅𝑇

𝑔𝜇

∆𝑝

𝑝∆𝑡= 14,86

m

s. 0,25





15 februarie 2020





Pagina 6 din 6

X e Capsula s-a aflat la înălțimea ℎ𝐵 = 15 km cu ∆𝑡 =

ℎ

𝑣0≈ 1000 s înainte de ajungerea în punctul

𝐴, adică la momentul 𝑡𝐵 = 𝑡𝐴 − ∆𝑡 ≈ 2500 s; la acest moment presiunea atmosferică are

valoarea 𝑝𝐵 ≈ 11 u.

0,5p

1p Estimăm

∆𝑝

𝑝∆𝑡 la această înălțime (vezi Figura 3) și calculăm temperatura:

𝑇(ℎ) =𝑔𝜇𝑣0

𝑅

𝑝∆𝑡

∆𝑝|

𝐵

= 485 K 0,5p

f Tangentele duse la grafic (cu mâna) prin punctele 𝐴 și 𝐵 pot fi diferite, ca urmare pot apărea

erori în determinarea pantei ∆𝑝/∆𝑡 (în Figura 3 au fost punctate mai multe tangente prin punctul 𝐴). Asemănător pentru punctul 𝐵. Putem aprecia o eroare de 5% în determinarea

pantei ∆𝑝/∆𝑡 .

0,5p

1,5p

Presupunând că celelalte mărimi sunt cunoscute cu o precizie mai bună (să zicem o eroare de sub 1%), eroarea relativă la determinarea lui 𝑣0 va fi de ordinul a 5%. Astfel, putem

considera 𝑣0 = (15 ± 1) m/s. 0,5p

Eroarea în determinarea tangentei în punctul 𝐵 este tot 5%. Întrucât erorile în determinarea

acestei tangente și determinarea lui 𝑣0 sunt independente, eroarea relativă totală poate fi

exprimată prin 𝜀 = √𝜀12 + 𝜀2

2 ≈ 7%. Astfel 𝑇ℎ = (485 ± 40) K.

Se acceptă și 𝜀 = 𝜀1 + 𝜀2 ≈ 10% Observație: Se punctează orice mod corect de lucru.

0,5p

Oficiu 1

Barem propus de:

Prof. Gabriela ALEXANDRU, Colegiul Național „Grigore Moisil", București

Lect. univ. dr. Mihai VASILESCU, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,

Conf. univ. dr. Daniel ANDREICA, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,

Prof. dr. Constantin COREGA, Colegiul Național „Emil Racoviță”, Cluj-Napoca.

Pagina 1 din 4

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.



5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Ministerul Educaţiei și Cercetării

Centrul Naţional de Evaluare și Examinare

Etapa județeană / a sectoarelor municipiului București,

a Olimpiadei de FIZICĂ

Probă scrisă

15 februarie 2020

SUBIECTE – Clasa a XI-a

XI

Problema 1. Mişcări în mediu vâscos ( 10 puncte) A. O bilă de mici dimensiuni, cu masa kg 1=m , oscilează în plan orizontal într-un mediu vâscos,

sub acţiunea unei forţe elastice 𝐹𝑒 = −𝑘𝑥 pentru care se cunoaşte constanta de elasticitate N/m 50=k .

La trecerea bilei prin poziția 𝑥 = 0, forța de elasticitate se anulează. Cele două grafice pe care le-ați

primit (fig. 1A.1 și 1A.2) prezintă dependenţa vitezei v a bilei de coordonata sa x , respectiv a

acceleraţiei a în funcţie de viteza v . Preluând din cele două grafice informațiile necesare, alcătuiți

un tabel de forma:

Nr. crt. 𝑥(𝑚) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝑎(𝑚/𝑠2) 𝑚𝑎(𝑁) 𝐹𝑒 = −𝑘𝑥(𝑁) 𝐹(𝑣)(𝑁)

1.

....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

12.

în care 𝐹(𝑣) este forța de rezistență la înaintare datorată vâscozității mediului. Apoi, pe coala de hârtie

milimetrică primită, reprezentați grafic folosind, cel puţin 12 perechi de date, dependenţa forţei de

frecare/frânare vâscoasă, ce acţionează asupra bilei, de viteza sa 𝑣. Exprimați analitic această

dependență.

Indicații: 1). Efectele gravitaționale se vor neglija. 2). Din prima figură preluați informațiile furnizate

de arcul mare inferior și de arcul mare superior (minimum 12 valori distincte ale lui 𝑥). 3) Pentru

fiecare rând al tabelului, completat corect, se acordă câte 0,2 puncte.

(5 puncte).

B. Într-un alt experiment, aceeași bilă de mici dimensiuni, a fost încărcată electric cu sarcina q .

Acum ea se mișcă într-un câmp magnetic omogen cu inducția constantă, �⃗� (0,0, 𝐵) într-un alt mediu

vâscos. Forța de rezistență (frânare) ce acționează din partea mediului vâscos asupra bilei este direct

proporțională cu viteza sa și de sens opus ei. La momentul inițial ( )0=t bila trece prin originea O a

sistemului cartezian Oxyz, impulsul său având modulul 0p . Suportul impulsului, 𝑝0⃗⃗⃗⃗ este perpendicular

pe liniile de câmp ale inducției magnetice, sensul impulsului fiind cel al axei Oy+ , adică putem scrie

că, 𝑝0⃗⃗⃗⃗ (0, 𝑝0, 0). Se cunoaște unghiul dintre vectorul de poziție 𝑟 al locului de pe traiectorie în care

viteza bilei are sens opus impulsului inițial 𝑝0⃗⃗⃗⃗ și vectorul 𝑝0⃗⃗⃗⃗ . Neglijând efectele gravitaționale,

răspundeți la următoarele întrebări:

a.) Care este lungimea drumului parcurs de bilă de la momentul 0=t , până în momentul în care ea

s-a oprit definitiv?

b.) Ce modul are raza vectoare a bilei în momentul în care modulul vitezei sale s-a anulat ? (4 puncte)

Problema 2. Circuite electrice cu elemente pasive neliniare (10 puncte) A. Caracteristica volt – amperică a unui element neliniar, pasiv, de circuit arată o dependență

pătratică a intensității curentului de tensiunea aplicată la bornele elementului: 2UI . Dispunem de

trei astfel de elemente pe care le grupăm în felul următor: două elemente în paralel iar ansamblul

acestora se înseriază cu al treilea element neliniar (identic cu primele două). Această grupare este

Pagina 2 din 4










Probă scrisă

15 februarie 2020


XI

alimentată de la o sursă ideală ( 0=r ) cu t.e.m. U cunoscută. Aflați căderea de tensiune pe fiecare

element neliniar al circuitului. (3 puncte) B. Tensiunea la bornele unui element neliniar pasiv este direct proporțională cu pătratul

intensității curentului ce trece prin el. În serie cu un astfel de element este cuplat un voltmetru iar

ansamblul este alimentat de o baterie ideală cu t.e.m. U .Voltmetrul indică tensiunea .2/U Apoi, în

paralel cu elementul neliniar, se montează un alt voltmetru, identic cu primul. Ce vor indica

voltmetrele în noua situație ? (3 puncte) C. O lampă cu descărcare în gaz are o caracteristică volt-amperică de forma 2UkI = . Ea se

leagă în serie cu un rezistor cu rezistenţa R iar ansamblul se alimentează de la o sursă cu tensiunea

constantă U . Dacă un voltmetru neideal se montează în paralel cu lampa, el indică tensiunea 1V . Dacă

același voltmetru se montează în paralel cu rezistorul, el indică tensiunea 2V . Determinaţi valoarea

factorului de proporţionalitate k . (3 puncte)

Problema 3. Topirea unui țurțure ( 10 puncte) Printr-un canal foarte subţire, situat pe axul vertical al unui ţurţure cilindric de gheaţă, este trecut un

fir fixat de tavan, la celălalt capăt al firului fiind atârnată o bilă confecţionată

dintr-un material cu o foarte mare conductibilitate termică. La începutul

experimentului bila a fost încălzită până la temperatura )0(1 t iar

temperatura ţurţurelui, ca şi a aerului din cameră, era Ct 0

0 0= . Din cauza

topirii, apa rezultată, sub formă de picături cu temperatura Ct 0

0 0= , cade

într-un vas colector aflat pe duşumea. Canalul ce se formează în ţurţure are

secţiunea transversală 2cm 2=S (vezi figura!).

Să se determine:

a.) temperatura iniţială a bilei ?)( 1 =t ştiind că, în timpul experimentului,

ţurţurele a încetat să mai coboare când înălţimea canalului median a ajuns la

valoarea cm 10=H ;

b.) viteza 0v a ţurţurelui la momentul iniţial dacă se ştie că atunci când canalul avea înălţimea

3/2Hh = , viteza de coborâre a ţurţurelui era .mm/s 1,0v2 =

Precizare: Consideraţi că puterea transferului de căldură bilă - ţurţure este direct proporţională cu

diferenţa de temperatură şi că toată căldura cedată de bilă se duce numai spre ţurţure. Se cunosc:

capacitatea calorică a bilei ,J/K 4,59=C densitatea gheţii 3kg/m 900= şi căldura latentă specifică de

topire a gheţii .kJ/kg 330=

Probleme selectate și propuse de:

prof. univ. dr. ULIU Florea, Departamentul de Fizică al Universității din Craiova;

prof. MIU Cristian, Colegiul Național ”Ion Minulescu” din Slatina;

prof. DUMITRAȘCU Leonaș, Liceul ”Ștefan Procopiu” din Vaslui;

prof. ANTONIE Dumitru, Colegiul Tehnic nr.2 din Tg. – Jiu.

Pagina 3 din 4










Probă scrisă

15 februarie 2020


XI

Fig. 1A.1

Fig. 1A.2

Pagina 4 din 4










Probă scrisă

15 februarie 2020


XI

NU SEMNA ACEASTĂ FOAIE!

FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE

TALE.

XI

Pagina 1 din 5


2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, c respectiv d.



5. Orice rezolvare ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv

6. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei pre-

zent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

7. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1. Punctajul final reprezintă suma acestora.

Ministerul Educaţiei şi Cercetării Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare



15 februarie 2020

Barem de evaluare și de notare BAREM – Clasa a XI-a

XI

Problema 1. Miscări în mediu vâscos Parţial Puntaj

Barem subiect 1 10

puncte

A. Ecuaţia de mişcare (legea a II-a a lui Newton) are forma: )(vFkxma +−= în care v şi a sunt

viteza, respectiv acceleraţia. Rezultă kxmaF +=)v( .............................................................................

Mişcarea pendulului elastic fiind oscilatorie (din primul grafic observăm că atât x cât și v iau atât

valori pozitive cât şi valori negative), pentru aflarea dependenţei )v(F este suficient să analizăm doar

prima perioadă, cuprinsă între cmx 50= şi cmx 20= (la început se parcurge bucla de jos iar apoi

bucla de sus a primului grafic).Cu ajutorul datelor din cele două grafice putem realiza tabelul:

x (m) v (m/s) a(m/s2) ma (N) kx (N) (ma+kx) (N)

0,50 0 -25,00 -25,00 25,00 0,00 0,45 -1,50 -19,00 -19,00 22,50 3,50 0,40 -2,00 -16,00 -16,00 20,00 4,00 0,25 -2,75 -6,30 -6,30 12,50 6,20 0,00 -2,75 6,30 6,30 0,00 6,30 -0,10 -2,50 10,00 10,00 -5,00 5,00 -0,15 -2,25 12,00 12,00 -7,50 4,50 -0,225 -1,75 14,75 14,75 -11,25 3,50 -0,275 -1,25 16,30 16,30 -13,75 2,55 -0,30 -0,85 16,70 16,70 -15,00 1,70 -0,32 0,00 16,30 16,30 -16,00 0,30 -0,28 1,00 12,50 12,50 -14,00 -1,50 -0,225 1,50 8,50 8,50 -11,25 -2,75 -0,10 1,85 1,00 1,00 -5,00 -4,00 0,09 1,50 -7,50 -7,50 4,50 -3,00 0,165 1,00 -10,00 -10,00 8,25 -1,75 0,20 0,35 -11,00 -11,0 10,00 -1,00

Calculele ce conduc la tabel .............0,2p12 poziții=2,40

p Datele din coloanele 2 şi 6 al tabelului se folosesc pentru a

obţine reprezentarea grafică din figura alăturată

(realizare grafic) ...................................................... Constatăm că punctele caracteristice ale graficului se

aşează practic pe o dreaptă care trece prin origine, având

forma v−= F unde factorul de proporţionalitate

(dedus din grafic) are valoarea aproximativă

s/mN 2 ................................................................ Se acordă câte 0,2 p pentru fiecare rând corect, din cele 12

solicitate prin enunțul subiectului !

1 p

2,40 p

1 p

0,60 p

5 puncte

Pagina 2 din 5












15 februarie 2020


XI

B. Scriem expresia forței de rezistență vâscoasă sub forma v)(

−= bF vfr , unde b este o

constantă pozitivă. ................................................................................

Din ecuația de mișcare )v(v/v Bqbtmam

+−== . ...................

proiectată pe axele reperului cartezian Oxyz, obținem relațiile

ykxtkvt yxx +−=+−= vv . ..............................................

respectiv

...................................................

unde am folosit notațiile simplificatoare mb / , mqBk / .

Pentru legătura dintre momentele finite 0=t și un moment oarecare ulterior 0t avem

)0()0(0v −+−−=− ykxx , respectiv )0()0(vv 0 −−−−=− xkyy , (♦). .............................

În punctele în care 0v =x ( adică impulsul v

mp = este paralel cu axa Oy sau particula s-a

oprit definitiv) avem kyx = , adică tgkyx == // . De aici rezultă că ctgk = ,

(*)...................................................................................................................................................

Acum, ținem cont de faptul că, fiind perpendiculară pe directia vitezei(vezi desenul), forța

Lorentz )v( Bq

nu efectuează lucru mecanic. Modulul vitezei particulei este micșorat doar de

forța de frânare de natură vâscoasă. Putem scrie astfel că v/v −= btm sau

ssmbtmb −=−=−=−= )/(v)/(vvΔv 0 , unde sss =−= 0 , este spațiul parcurs în

lungul traiectoriei, astfel că s−= 0vv , (**). .................

1). Când 0v = (la oprirea definitivă a particulei) avem Sv =0 , adică spațiul parcurs de parti-

culă este tgqBptgkbmvS )/()/v(//v 0000 ==== ......................................................

2). Fie ),( 00 yx coordonatele locului unde particula se oprește definitiv ( 0v == v

). În locul

respectiv 0v =x și, pe de o parte putem, scrie 00/ yxtg = , adică ctgxy = 00 . Din relația

(♦), cu 0v =y (căci și această componentă se anulează) găsim că

( ) ctgkxxky +−=−−=− 0000 )()(v , adică ( ) ctgkx += /v00 .

Știind că ctgk = găsim în final că 2

00 sin)/v( kx = . ........................................................

Apoi obținem cossin)/v(sin)/v( 0

2

00 kctgky == și, în cele din urmă,

( ) sin/...)( 0

2/12

0

2

0 qBpyx ==+= . ............................................................................................

0,25 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,50 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

4 puncte

Din OFICIU 1p

xkytkt xyy −−=−−= vvv

r

Pagina 3 din 5












15 februarie 2020


XI

Problema 2. Circuite electrice cu elemente pasive neliniare 10 puncte

A. Vom scrie caracteristica V-A sub forma 2AUI = . Atașăm indice-

le 3 elementului neliniar înseriat cu gruparea paralelă 1+2. Curentul prin-

cipal fiind )( 3II = , putem scrie 2

3AUI = și 2

1221 2/ AUIII === , cu

312 UUU −= .................................................................................................................................

Obținem ecuația AIAIU 2// =− , din care rezultă 22 )223(2)223/(2/ UUAI −=+=

. .....................................................................................................................................................

Astfel 𝑈3 = √𝐼/𝐴 = (2 − √2)𝑈 ≈ 0,586𝑈 respectiv 𝑈12 = (√2 − 1)𝑈 ≈ 0,414𝑈

1 p

1 p

1 p

3 puncte

B. Primul desen .............................................................................

În prima situație (vezi și desenul) putem scrie VV IRUU == 2/ și ,

.............................................................................................................

din care rezultă ( ) 2/12/ aUI = și ( ) 2/1

2/aURV = ............................

Al doilea desen. .............................................................................................................................

În a doua situație (vezi celălalt desen) putem scrie 2

1aIU n = și 2/1

22 )2/(aUIRIU Vn == ,

din care rezultă 2

1

2/1

2 )/2( IUaI = (*) ........................................

Pentru al doilea voltmetru avem relația 2/1

2121

2

1 )2/()()( aUIIRIIaIU V +=+=− .......................................

Ținem cont de legătura (*) și pentru curentul 1I obținem următoarea

ecuație de gradul doi: 0)/2()/8( 2/1

1

2

1

2/1 =−+ aUIIUa

...............................................................................................

cu soluția ( ) 2/1

1 )32/(117 aUI −= ............................................................................................

Celălalt curent este 2/1

2 )128/()179( aUI −= ..........................................................................

Astfel 2/1

21 )128/()177( aUIII +=+ . ..............................................................................

Voltmetrele indică:

UUaUIRIaIU Vn 305.0)16/()179(...)2/( 2/1

22

2

1 −===== ,............................................

respectiv .695,0)16/)(717()( 21 UURIIIR VV +=+= .........................................................

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

3 puncte

Pagina 4 din 5












15 februarie 2020


XI

C. În prima situaţie, pe rezistor avem căderea de tensiune 1VU − şi curentul din circuitul

principal are valoarea RVUI /)( 11 −= .......................................................................................

Prin voltmetru circulă curentul 2

11

2

11 /)(1

kVRVUkVIIV −−=−= . ..........................................

În a doua situaţie, pe rezistor căderea de tensiune este 2V , iar pe lampă ea este 2VU − ...........

Curentul principal în circuit va fi 2

22 )( VUkI −= iar prin rezistor el va fi RV /2 .........................

Acum prin voltmetru circulă curentul RVVUkIV /)( 2

2

22−−= ...................................................

În cele două situaţii voltmetrul are aceeaşi rezistenţă internă, care se poate elimina prin rapor-

tul ( ) ( ) 21 /21

VVII VV = . În final găsim ( )])(/[ 2

22112 VUVVRVUVk −+= . ...............................

0,25 p

0,75 p

0,25 p

0,75 p

0,50 p

0,50 p

3 puncte

Din OFICIU 1 p

Problema 3. TOPIREA UNUI ȚURȚURE

10

punc-

te

Fie )( 1tt temperatura bilei la un moment dat, când canalul interior (cu secţiunea 2 2 cmS = )

avea lungimea ).( Hh Bilanţul căldurii pe care bila (fierbinte) a transferat-o ţurţurelui (rece)

are forma )()( 1 ShmttC ==− ...........................................................................................................

De aici rezultă că hSCtt ))(/(1 += . (*) ............................................................................................

Conform enunţului, când Hh = , avem Ctt 0

0 0== , ceea ce ne permite să scriem relaţia

.))(/(0))(/(01 HSCHSCtt +=+= .....................................................................................

Calculul numeric ne conduce la valoarea .1000

1 Ct = .................................................................

Fie v viteza instantanee cu care coboară ţurţurele în momentul când temperatura bilei este

)( 1tt . Conform precizărilor din enunț, pentru energia

“pierdută“ de bilă într-o secundă, când ţurţurele a cobo-

rât pe distanţa v , putem scrie egalitatea

v)( 0 =− Stt . Aici este un factor constant

de proporţionalitate, necunoscut. ...................................

Cu ajutorul expresiei hSCtt ))(/(1 −= , stabilită

mai sus (vezi relația (*)), pentru viteza cu care coboară

țurțurele găsim dependența liniară

))(/(//)(v 01 hHCChStt −=−−= ....................

Observăm că viteza v scade odată cu creşterea lui h

(dreapta din figură, cu pantă negativă) ...........................................................................................

Pentru desen .................................................................................................................................

În particular, când 3/2Hh = , avem )3/)(/(v2 HC= şi de aici obținem o expresie pentru pa-

rametrul necunoscut , anume HC /v3/ 2= ...........................................................................

1,50 p

0,50 p

1 p

0,50 p

1,50 p

1 p

1 p

0,50 p

0,50 p

Pagina 5 din 5












15 februarie 2020


XI

La momentul iniţial, când 0=h , viteza deplasării verticale, în jos, a țurțurelui era

.mm/s 3,0v3))(/(v 2 === HC . ....................................................................................................

1p

Din OFICIU 1 p

Barem propus de:

prof. univ. dr. Florea ULIU, Departamentul de Fizică, Universitatea din Craiova;

prof. Cristian MIU, Colegiul Național ”Ion Minulescu” din Slatina;

prof. Leonaș DUMITRAȘCU, Liceul ”Ștefan Procopiu” din Vaslui;

prof. Dumitru ANTONIE, Colegiul Tehnic nr. 2, Tg. – Jiu.





15 februarie 2020



2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerințele în orice ordine.




XII

Problema 1. Circuite de curent alternativ ... (10 puncte)

Se consideră porțiunea de circuit din figura 1.1, unde A este un ampermetru ideal ce

măsoară intensitatea în curent alternativ, bobina are rezistența electrică Ω00,20 =R și inductanța

mH, 51,916=L condensatorul are capacitatea electrică C variabilă,

iar întrerupătorul k este în poziția deschis. Între punctele M și N se

montează o sursă de curent electric alternativ sinusoidal cu valoarea

efectivă a tensiunii V 40,48=U și pulsația .00,50 srad =ω

a) Se închide întrerupătorul k din figura 1.1. În această situație

unghiul de defazaj dintre tensiunea de la bornele M și N ale

circuitului și intensitatea măsurată de ampermetru este nul.

a.1. Să se determine capacitatea electrică a condensatorului.

a.2. Să se calculeze intensitatea indicată de ampermetru.

b) Pentru o anumită valoare a capacitații condensatorului, se constată că ampermetrul indică

aceeași intensitate, atât în cazul întrerupătorului k în poziția deschis, cât și în poziția închis.

b.1. Să se determine capacitatea electrică a condensatorului.

b.2. Să se calculeze intensitatea indicată de ampermetru.

b.3. Fără a modifica valoarea capacității condensatorului determinată la cerința (b.1.), se

înlocuiește ampermetrul cu un element ideal de circuit care are reactanța X și se pune

întrerupătorul k în poziția închis. În această situație intensitatea curentului electric ce

străbate reactanța X este în fază cu tensiunea de la bornele M și N ale circuitului. Să se

determine natura reactanței X și să se calculeze valoarea acesteia.

c) În circuitul din figura 1.1, se înlocuiește sursa de curent alternativ cu un generator de

frecvență variabilă, se păstrează întrerupătorul k în poziția deschis și se înlocuiește

ampermetrul cu condensatorul care are capacitatea electrică F, μC 48,170= fixată.

c.1. Să se calculeze valoarea pulsației de rezonanță.

c.2. Să se completeze tabelul de pe FIȘA DE RĂSPUNS, utilizând pentru pulsație toate

valorile de la srad 00,79 până la ,00,81 srad cu pasul de srad 25,0 .

c.3. Pe FIȘA DE RĂSPUNS, să se reprezinte pe același grafic, reactanța inductivă și

reactanța capacitivă în funcție de pulsație, utilizând valorile obținute la cerința (c.2).

Fig. 1.1





15 februarie 2020







XII

Problema 2. Dispozitive interferențiale ... (10 puncte)

O lentilă subțire, plan convexă, cu distanța focală cm 20=f este așezată pe o lamă

orizontală, din sticlă, cu partea convexă spre lamă, ca în figura 2.1. Fața plană a lentilei este

iluminată cu un fascicul paralel de radiație monocromatică,

orientat de-a lungul axei optice principale a acesteia. Pe fața

plană a lentilei se observă prin reflexie franje circulare luminoase

separate de franje circulare întunecate.

a) Cunoscând că raza primului inel luminos este de mm 1 să se determine raza celui de al

treilea inel întunecat.

Se taie lentila convergentă de-a lungul unui diametru, în două jumătăți, prin decuparea unei

porțiuni, unei fâșii diametrale cu lățimea mm. 3,02 =a Cele două “semilentile” obținute sunt

apropiate și lipite de-a lungul diametrului pe care s-a făcut

tăierea, ca în figura 2.2.

În cele ce urmează vom înțelege prin axă de

simetrie a sistemului optic axa de simetrie perpendiculară

pe fața plană a semilentilelor lipite.

Fața plană a dispozitivului astfel obținut este iluminată cu radiație monocromatică având

lungimea de undă nm, 500=λ provenită de la o sursă punctiformă așezată pe axa de simetrie a

sistemului optic, la distanța de cm 51 față de suprafața plană a semilentilelor. În spatele

semilentilelor, la distanța cm 140=d față de acestea, se află un ecran așezat perpendicular pe axa

de simetrie a sistemului optic.

b) Să se calculeze valoarea interfranjei observate pe ecran.

c) Să se determine numărul de franje observate pe ecran.

Se deplasează ecranul în lungul axei de simetrie a sistemului optic, fără a-i schimba

orientarea față de această axă, prin apropiere, respectiv prin depărtare față de semilentile.

d) Să se determine numărul maxim de franje care se pot observa pe ecran atunci când se

modifică distanța de la ecran la semilentile.

e) Să se determine poziția sursei pe axa de simetrie, astfel încât interfranja să nu depindă de

distanța 𝑑 de la ecran la semilentile.

Fig. 2.1

Fig. 2.2

L1

L2

2a





15 februarie 2020







XII

Problema 3. Fotografia rombului deformabil (10 puncte)

Un romb, ABCD, având articulații mobile în fiecare din punctele A, B, C, D, este fixat, așa

cum indică desenul din figura 3.1, pe platforma orizontală a unui cărucior mobil, în planul vertical

Z'O'Y' al sistemului de referință mobil ( )Z'Y'X'O'R' atașat căruciorului. Căruciorul se deplasează

cu viteza constantă ,u

față de sistemul de referință fix al laboratorului, ( ),OXYZR așa încât axele

Y'O' și OY coincid, iar axele X'O' și respectiv ,Z'O' sunt paralele cu axele OX și respectiv OZ.

În sistemul de referință al căruciorului, ( ),Z'Y'X'O'R' care se deplasează cu viteza constantă

u

față de sistemul de referință al laboratorului, ( ),OXYZR direcțiile tijelor care constituie laturile

rombului, sunt determinate în planul Z'O'Y' de unghiurile indicate în desen, 0 și respectiv ,0

lungimile tijelor sunt identice, ,0l iar grosimile lor sunt neglijabile. Platforma plană și orizontală a

căruciorului este perfect transparentă, tijele AB și respectiv AD sunt perfect transparente, iar tijele

BC și respectiv CD sunt opace, dar cu opacități diferite.

În sistemul ( )OXYZR există și un aparat fotografic, al cărui flash trimite un fascicul paralel

de lumină, perpendicular pe o placă fotografică fixată sub cărucior, în planul XOY al sistemului

atașat laboratorului (R).

Fig. 3.1





15 februarie 2020







XII

În funcție de ,0l cu /= și ,0 să se determine:

a) lungimea 1l a imaginii tijei BC de pe placa fotografică;

b) lungimea 2l a imaginii tijei CD de pe placa fotografică;

c) lungimea totală, l, a imaginii de pe placa fotografică.

Se repetă experimentul pentru diferite valori ale lui ,0 deci și pentru diferite valori ale lui

,0 astfel încât vârful C al rombului să rămână pe axa verticală Z'.O' Știind că pentru ,370

0 =

lungimea imaginii tijei BC de pe placa fotografică, ,1l este maximă, să se determine:

d) viteza translației rombului, u, cunoscând ;8,0)37cos( 0 =

e) valorile corespunzătoare ale lungimilor ,1l 2l și respectiv l, precizate anterior.

f) Să se determine valoarea lui ,0 pentru care imaginea de pe placa fotografică a tijei CD se

reduce la un punct. Corespunzător acestei valori a lui ,0 să se determine lungimea umbrei tijei BC.

Se știe că, la momentul inițial, originile celor două sisteme de referință au coincis, iar frontul

flash-ului luminos a ajuns în punctele B și D. Vom admite că, chiar în acel moment, măsurat în

sistemul R, ,0=t frontul flash-ului luminos a sosit în punctul (vârful) B.

Eventualele efecte ale refracției luminii sunt neglijabile.

Subiect propus de:

Prof. Florin BUTUȘINĂ – Colegiul Național „Simion Bărnuțiu” Șimleu Silvaniei

Prof. Gabriel FLORIAN – Colegiul Național “Carol I” Craiova

Prof. Jean ROTARU – Colegiul Național Iași

Prof. dr. Mihail SANDU – Liceul Tehnologic de Turism Călimănești

XII

Pagina 1 din 2

FIȘĂ DE RĂSPUNS

Problema 1

c.2.

ω ( )srad

L ( )mH

C ( )Fμ

LX

( )Ω

CX

( )Ω

916,51 170,48


FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE.

XII

Pagina 2 din 2

c.3.


FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE

TALE.

Ministerul Educației Naționale




15 februarie 2020



2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporțional cu conținutul de idei


elev.

Pagina 1 din 9

XII

Problema 1. Circuite de curent alternativ ... Parţial Punctaj

Barem Problema 1 10

a.

a.1. Pentru k închis defazajul dintre tensiunea de la bornele circuitului și

intensitatea curentului măsurată de ampermetru se anulează dacă:

0Im =Z 0,30

2,00

Unde:

( )( )( ) ( )

( )( )

=−+

−=

−++

−+=

+=

CL

LC

CL

CL

Cb

Cb

XXjR

jRXX

jXjXR

jXjXR

XZ

XZZ

( )( ) CLLC

CL

C XXXRjRXXXR

X−+−

−+= 22

22

0,30

Așadar:

022 =−+ CLL XXXR 0,20

Deci:

L

LC

X

XRX

22 +=

unde: )(

1

aCωX C =

și LωXL =

0,20

Obținem:

( ) 222 LωR

LC

+=a

0,20

Rezultă:

( ) F a μC 61,366= 0,20

a.2. Intensitatea indicată de ampermetru este:

( )

( ) 2

22

C

CL

RX

XXRU

Z

UI

−+==a

0,20

După efectuarea calculelor obținem:

222)(LωR

RUI

+

=a

0,20

Rezultă:

A a 39,0)( =I 0,20

b.

b.1. Pentru k deschis intensitatea indicată de ampermetru este:

bZ

UI =1

0,20

3,00

Dar:

bZ =22

Lbb XRZZ +=

unde: Lb jXRZ += și Lb jXRZ −=

0,40

Pentru k închis intensitatea indicată de ampermetru este:

Z

UI =2

0,20





15 februarie 2020





elev.

Pagina 2 din 9

XII Dar:

( )22

22

CL

LC

XXR

XRXZZZ

−+

+==

unde: ( )( )( ) ( )

( )( )CL

LC

CL

CL

Cb

Cb

XXjR

jRXX

jXjXR

jXjXR

XZ

XZZ

−+

−=

−++

−+=

+=

( )( )CL

LC

XXjR

jRXXZ

−−

+=

0,40

Deoarece ampermetrul indică aceeași intensitate avem:

ZZZ

U

Z

UII b

b

=== 21 0,20

După efectuarea calculelor obținem:

L

LC

X

XRX

2

22 +=

unde: )(

1

bCωX C = și LωXL =

0,20

Deci:

( ) 222

2

LωR

LC

+=b

0,20

Rezultă:

( ) F b μC 22,733= 0,20

b.2. Intensitatea indicată de ampermetru, atât pentru k deschis, cât și

pentru k închis este A 97,0 . 0,20

b.3. Înlocuind ampermetrul cu reactanța necunoscută X, impedanța

circuitului este:

''' ZZZ =

Unde:

ZXZ +='

( )( ) CLLC

CL

C XXXRjRXXXR

XZ −+−

−+= 22

22

Înlocuind reactanța capacitivă determinată în rezolvarea cerinței (b.1.),

L

LC

X

XRX

2

22 += ,

obținem:

LjXRZ −=

0,20

Intensitatea este în fază cu tensiunea de la bornele circuitului pentru:

0'Im =Z , adică RZ =' 0,20

Obținem:

LjXX = 0,20

Elementul de circuit introdus în locul ampermetrului este o bobină ideală

cu reactanța: LωXX L == . Rezultă: Ω83,45 =X 0,20





15 februarie 2020





elev.

Pagina 3 din 9

XII

c.

c.1. Pulsația de rezonanță este:

LCωrez

1=

0,30

4,00

Rezultă:

srad 00,80=rezω 0,20

c.2. Tabelul 1.1.R conține valorile pentru pulsație, inductanță,

capacitatea electrică a condensatorului, reactanța inductivă și reactanța

capacitivă.

Tabelul 1.1.R.

ω

( )srad

L

( )mH

C

( )Fμ

LX

( )Ω

CX

( )Ω

79,00

916,51 170,48

72,40 74,25

79,25 72,63 74,02

79,50 72,86 73,78

79.75 73,09 73,55

80,00 73,32 73,32

80,25 73,55 73,09

80,50 73,78 72,87

80,75 74,01 72,64

81,00 74,24 72,42

1,50

c.3. Reprezentarea grafică a reactanței inductive LX și a reactanței

capacitive CX în funcție de pulsație este prezentată în Figura 1.1.R.

2,00





15 februarie 2020





elev.

Pagina 4 din 9

XII

Figura 1.1.R.

Oficiu 1,00





15 februarie 2020





elev.

Pagina 5 din 9

XII

Problema 2. Dispozitive interferențiale ... Parţial Punctaj

Barem Problema 2 10

a) Pentru razele care interferă prin reflexia pe suprafețele penei de aer de

grosime d și rază r avem diferența de drum optic:

𝛿 = 2𝑛𝑎𝑒𝑟𝑑 + 𝜆 2⁄

0,50

2,50

Din geometria sistemului raza inelului:

𝑟2 = 𝑑(2𝑅 − 𝑑) ≅ 2𝑑𝑅 0,50

Din condiția de maxim:

𝛿 = 2𝑘(𝜆 2⁄ )

obținem raza cercului franjei luminoase de ordin k:

𝑟𝑀𝐴𝑋 𝑘 = √(2𝑘 − 1)𝜆𝑅2𝑛𝑎𝑒𝑟

⁄

0,50

iar din condiția de minim:

𝛿 = (2𝑚 + 1)𝜆

2

se obține:

𝑟𝑚𝑖𝑛 𝑚 = √2𝑚𝜆𝑅2𝑛𝑎𝑒𝑟

⁄

0,50

Rezultă:

𝑟𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑟𝑀𝐴𝑋 𝑘

⁄ = √2𝑚 (2𝑘 − 1)⁄ , 𝑟𝑚𝑖𝑛 3 = √6 𝑚𝑚 0,50

a) b) Cele două semilentile obținute după decupare și lipire formează imaginele

virtuale S1 și S2 situate față de lentilă la distanța:

|𝑥2| = |𝑥1𝑓

𝑓+𝑥1| = 60𝑐𝑚

0,50

2,00

b) Distanța dintre cele două imagini virtuale ale sursei este:

𝑆1𝑆2 = 2𝑙 = 2𝑎𝑥2

𝑥1= 1,2𝑚𝑚

0,50

Sursele S1 și S2 formează un dispozitiv echivalent cu dispozitivul Young. 0,50

Pe ecranul situat la distanța:

𝐷 = |𝑥2| + 𝑑 = 2𝑚

se vor forma franje cu:

𝑖 =𝜆𝐷

2𝑙=

5

6𝑚𝑚

0,50

c) Câmpul de interferență are forma din figura 2.2.R. 0,50 2,00





15 februarie 2020





elev.

Pagina 6 din 9

XII

Fig. 2.2.R

La distanța d de semilentile lățimea câmpului de interferență este:

𝐿 = 2𝑙𝑑

|𝑥2|

0,50

iar numărul de franje este:

𝑁 = 2 [𝐿

2𝑖] + 1

0,50

Rezultă:

𝑁 = 3 0,50

d) Numărul de franje depinde de distanța d după expresia

𝑁 = 2 [𝐿

2𝑖] + 1 = 2 [

(2𝑙)2𝑑

2𝜆|𝑥2|(|𝑥2|+𝑑)] + 1 = 2 [

(2𝑙)2

2𝜆|𝑥2|(1+|𝑥2| 𝑑⁄ )] + 1

1,00

1,50

Pentru valori mari ale lui d se obține:

𝑁𝑚𝑎𝑥 = 5 0,50

e) Pentru o poziție particulară a sursei 𝑥1𝑝 și implicit a imaginii 𝑥2

𝑝 interfranja

are expresia: 𝑖𝑝 =𝜆𝐷𝑝

2𝑙𝑝 =𝜆(|𝑥2

𝑝|+𝑑)𝑥1

𝑝

2𝑎 |𝑥2𝑝

|

care nu depinde de distanța d dacă |𝑥2𝑝| → ∞, deci |𝑥1

𝑝| → 𝑓

Observație: demonstrațiile geometrice ce arată că diferența de drum a razelor

ce interferă nu depinde de poziția ecranului când sursa S este în planul focal

obiect pot înlocui demonstrația precedentă.

1,00

Oficiu 1,00





15 februarie 2020





elev.

Pagina 7 din 9

XII Problema 3. Fotografia rombului deformabil ... Parţial Punctaj

Barem Problema 3 10

a)

Sincronizarea ceasornicelor din sistemele R și respectiv ,R' adică

,0'== tt s-a făcut atunci când originile O și respectiv O' ale celor două

sisteme au coincis. Vom admite că, chiar în acel moment, măsurat în

sistemul R, ,0=t frontul flash-ului luminos a sosit în punctul (vârful) B.

Coordonatele acestui eveniment (sosirea frontului luminos al flash-

ului în punctul B), raportate la cele două sisteme de referință, sunt:

:'R ;0'B =x ;sin' 00B ly = ;cos' 00B lz = ;'Bt

:R ;0B =x ;By ;cos 00B lz = ,0B =t

astfel încât, în acord cu transformările Lorentz, rezultă:

;v

1

v'

2

2

0

0

c

tyy

−

−=

;sin1

11

0' 00

2

B

2

2

B

2

2

BB

=

−=

−

=

−

−= l

y

c

u

y

c

u

uyy

.sin1 0

2

0B −= ly

Trecerea frontului luminos al flash-ului prin punctul C, însemnează

un alt eveniment, ale cărui coordonate, raportate la cele două sisteme de

referință, sunt:

:R' ;0'C =x ;0'C =y ;cos2' 00C lz = ;'Ct

:R ;0C =x ;Cy ;cos2 00C lz = .Ct

Propagarea frontului luminos al flash-ului, de-a lungul axei OZ,

între Cz și ,Bz de la momentul Ct și până la momentul ,Bt în sensul negativ

al axei OZ, cu viteza ,c− permite să scriem că:

( );CBCB ttczz −−=− ;0B =t

,coscos2cos 000000CB

Cc

l

c

ll

c

zzt

−=

−=

−=

astfel încât, rezultă:

;01

1

'2

CC

2

2

CCC =

−

−=

−

−=

tcy

c

u

tuyy

;cos 00

CC

−==

c

lctcy

;cos 00C ly −=

=−= CB1 yyl ( );cossin1 000

2

0 ll −−−

( ).cossin1 00

2

01 +−= ll

2,00





15 februarie 2020





elev.

Pagina 8 din 9

XII b)

Sosirea frontului luminos al flash-ului în punctul D, este un

eveniment ale cărui coordonate, raportate la cele două sisteme de referință,

sunt:

:'R ;0'D =x ;sin' 00D ly −= ;cos' 00D lz = ;'Dt

:R ;0D =x ;Dy ;cos 00D lz = ,0BD == tt

astfel încât, în acord cu transformările Lorentz, rezultă:

;v

1

v'

2

2

0

0

c

tyy

−

−=

;sin1

11

0' 00

2

D

2

2

D

2

2

DD

−=

−=

−

=

−

−= l

y

c

u

y

c

u

uyy

;sin1 0

2

0D −−= ly

=−= DC2 yyl ( );sin1cos 0

2

000 −−−− ll

=2l ( ).cossin1 00

2

0 −−l

1,00

c)

Lungimea întregii imagini de pe placa fotografică, aflată în sistemul

fix R, va fi:

,sin12 0

2

021 −=+= llll

rezultat pe care îl putem interpreta ca reprezentând, în sistemul R,

contracția distanței proprii:

,sin2BD 000 == lL

măsurată în sistemul R' , adică:

.1sin21 2

00

2

0 −=−= lLl

1,00

d)

Din condiția de maxim pentru lungimea ,1l rezultă:

( );cossin1 00

2

01 +−= ll

( ) ;0sincos1d

d00

2

0

0

1 =−−=

ll

;sincos1 00

2 =−

;1

tan2

0

−=

;cos 0 =

;900

00 =+ ;90 0

0

0 −=

( ) ;cos1sin90cos 0

2

00

0 −==−=

;6,0sincos 00c

u====

2,00





15 februarie 2020





elev.

Pagina 9 din 9

XII .6,0 cu =

e)

;cos 0 =

( );cossin1 00

2

01 +−= ll

;0max,1 ll =

=2l ( );cossin1 00

2

0 −−l

;28,0 02 ll =

;sin12 0

2

0 −= ll

.28,1 0ll =

1,00

f)

=2l ( );cossin1 00

2

0 −−l

;02 =l

;1

tan2

0

−= ;6,0==

c

u

( ) ;ctg90tan4

3tan 00

0

0 =−==

;530

0 = ;370

0 =

( );cossin1 00

2

01 +−= ll

.96,0 01 ll =

2,00

Oficiu 1,00

Barem propus de:

Prof. Florin BUTUȘINĂ – Colegiul Național „Simion Bărnuțiu” Șimleu Silvaniei

Prof. Gabriel FLORIAN – Colegiul Național “Carol I” Craiova

Prof. Jean ROTARU – Colegiul Național Iași

Prof. dr. Mihail SANDU – Liceul Tehnologic de Turism Călimănești

Ministerul Educației și Cercetării...Ministerul Educației și Cercetării Centrul National de...

Documents

Transcript of Ministerul Educației și Cercetării...Ministerul Educației și Cercetării Centrul National de...