Mişcarea mecanică.Viteza. Acceleraţia. Tipuri de mişcări … · 2017-10-30 · Mişcarea...

Mişcarea mecanică.Viteza. Acceleraţia.Tipuri de mişcări efectuate de punctul material.

VALERICA BABAN

VALERICA BABAN, UMC30.10.2017

Sumar

Viteza medie. Viteza momentană.

Acceleraţia.

Mişcare rectilinie uniformă.

Mişcarea rectilinie uniform variată.

Mişcarea relativă.

VALERICA BABAN, UMC30.10.2017

Viteza medie

30.10.2017 VALERICA BABAN, UMC

𝒗 =𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂ţ𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒅𝒐𝒏𝒂𝒕𝒆𝒊

𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒖𝒍 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒎𝒑=

∆𝒙

∆𝒕= 𝑥1−𝑥0

𝑡1−𝑡0=

5𝑚−0𝑚

1𝑠−0𝑠= 5m/s

Viteza medie

𝑣 =∆𝑥

∆𝑡= 𝑥2−𝑥0

𝑡2−𝑡0=

20𝑚−0𝑚

2𝑠−0𝑠= 10m/s

Pe intervatul (0-1)s

Pe intervatul (0-2)s

Cum calculăm viteza medie dacă avem un grafic x-t

VALERICA BABAN

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

0 1 2 3 4 5 6 7

x(m

)

Timp (s)

x -t

Δx

Δt

𝑣 =∆𝑥

∆𝑡=

60𝑚 − 10𝑚

5𝑠 − 2𝑠=

50𝑚

3𝑠= 16,6 m/s

2. Care este viteza medie între 𝑡0=1s and t = 6s?

1. Care este viteza medie între 𝑡0=2s and t = 5s?

Viteza momentană/instantanee


Viteza momentană reprezintă viteza unui mobil la un moment de timp bine determinat. Viteza momentanăse calculează ca fiind derivata coordonatei mobilului în raport cu timpul.

vitezometru

v = lim∆𝑡→0

∆𝑥

∆𝑡=

𝑑𝑥

𝑑𝑡

Cum se calculează viteza momentană


1. Dacă avem relaţia matematică care exprimă coordonata mobilului în funcţie de timp se derivează în raport cu timpul.

𝑥 = 3𝑡4 - 2t +9

𝑥 = - 2t +9

𝑥 = sin(5t)

𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= 12𝑡3 - 2

𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= - 2

𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= 5 cos 5𝑡

𝑥 = 2𝑡2 + 5t +10 𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= 4𝑡 + 5

Cum se calculează viteza momentană


2. Dacă avem un grafic x-t.

Viteza momentană la t = 6s

Desenăm tangenta la grafic la momentul la caredorim să calculăm viteza momentană şi calculăm panta tangentei în punctul respectiv.

𝑣 = 𝑡𝑔𝛽 =∆𝑥

∆𝑡=

20𝑚

1,75𝑠= 11,4m/s

Viteza momentană la t = 9s

𝑣 = 𝑡𝑔𝛼 =∆𝑥

∆𝑡=

20𝑚

2𝑠= 10m/s

Acceleraţia medie

VALERICA BABAN

t(s) v(m/s)

0 0

1 2

2 5

3 10

4 14

5 20

1. Viteza creşte

t(s) v(m/s)

0 40

1 25

2 20

3 10

4 8

5 2

2. Viteza descreşte 𝒂 =∆𝒗

∆𝒕=

𝒗−𝒗𝟎

𝒕−𝒕𝟎(𝒎

𝒔𝟐)

Accelerare Decelerare/încetinire

1. t = 2s and 𝑡0= 0s

𝑎 =𝑣 − 𝑣0𝑡 − 𝑡0

=

5𝑚𝑠

− 0𝑚/𝑠

2𝑠 − 0𝑠= 2,5 m/𝑠2

2. t = 2s and 𝑡0= 0s

𝑎 =𝑣 − 𝑣0𝑡 − 𝑡0

=

20𝑚𝑠 − 40𝑚/𝑠

2𝑠 − 0𝑠= −10 m/𝑠2

Presupunem mișcarea pe o traiectorie rectilinie a două mobile.

Acceleraţia momentană/instantanee


𝑥 = 3𝑡4 - 2t +9

𝑥 = - 2t +9

𝑥 = sin(5t)

𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= 12𝑡3 -2

𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= - 2

𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= 5 cos 5𝑡

𝑥 = 2𝑡2 + 5t +10 𝑣 = 𝑥 , =𝑑𝑥

𝑑𝑡= 4𝑡 + 5

a = lim∆𝑡→0

∆𝑣

∆𝑡=

𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑎 = 𝑣 , =𝑑𝑣

𝑑𝑡= 36𝑡2

𝑎 = 𝑣 , =𝑑𝑣

𝑑𝑡= 4

𝑎 = 𝑣 , =𝑑𝑣

𝑑𝑡= 0

𝑎 = 𝑣 , =𝑑𝑣

𝑑𝑡= -25 sin 5𝑡

Mişcarea rectilinie uniformă - MRU

VALERICA BABAN

t(s) v(m/s) x(m) a(m/𝒔𝟐)

0 5 0 0

1 5 5 0

2 5 10 0

3 5 15 0

4 5 20 0

... ... ...

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

x(m

)

t(s)

Grafic x-t

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

v(m

/s)

t(s)

Grafic v-t

𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒕x – coordonata la momentul t𝒙𝟎 - coordonata la momentul initialv - viteza


Mişcarea cu acceleraţie constantă

Mişcare uniform accelerată

Mişcarea uniform încetinită

Mişcarea cu acceleraţie constantă

VALERICA BABAN

t(s) v(m/s) a(m/s2) x(m)0 0 5 0.001 5 5 2.502 10 5 10.003 15 5 22.50

4 20 5 40.005 25 5 62.50

6 30 5 90.00

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6

a(m

/s2

_

t(s)

a-t

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6

v(m

/s)

t(s)

v - t

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

0 1 2 3 4 5 6

x(m

)

t(s)

x - t

𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕𝒙𝟎 = 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒅𝒐𝒏𝒂𝒕𝒂 𝒊𝒏𝒊ţ𝒊𝒂𝒍ă𝒗𝟎 = 𝒗𝒊𝒕𝒆𝒛𝒂 𝒊𝒏𝒊ţ𝒊𝒂𝒍ă𝒂 = 𝒂𝒄𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂ţ𝒊𝒆𝒕 = 𝒕𝒊𝒎𝒑


parabola

𝑣0 = 0𝑚

𝑠𝑎 = 5𝑚/𝑠2

Considerăm un mobil care aflat în originea axei de coordonate accelerează constant plecând din repaus.

VALERICA BABAN

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

0 1 2 3 4 5 6

x(m

)

t(s)

poziţie - timp

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

v(m

/s)

t(s)

viteză - timp

Comparaţie între mişcarea uniformă şi uniform accelerată

Mişcare uniformă


parabola

t(s) v(m/s) x(m)

0 5 0

1 5 5

2 5 10

3 5 15

4 2 20

... ... ...

t(s) v(m/s) a(m/s2) x(m)0 0 5 0.001 5 5 2.502 10 5 10.003 15 5 22.50

4 20 5 40.005 25 5 62.50

6 30 5 90.00

Mişcare uniformă



Mişcare uniformă

VALERICA BABAN

𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕Mişcarea cu acceleraţie constantă

Mişcarea uniform încetinită

𝑣0 =40𝑚

𝑠𝑎 = −5𝑚/𝑠2

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10

x(m

)

t(s)

Poziție-timp

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10

v(m

/s)

t(s)

viteza-timp

t(s) a(m/𝒔𝟐) v(m/s) x(m)

0 -5 40 0

1 -5 35 37.5

2 -5 30 70

3 -5 25 97.5

4 -5 20 120

5 -5 15 137.5

6 -5 10 150

7 -5 5 157.5

8 -5 0 160

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 2 4 6 8

a(m

/s2

)

t(s)acc-timp

𝑣0 Ԧ𝑎

Considerăm un mobil care aflat în originea axei de coordonate încetinește constant plecând de la viteza inițială 𝑣0.

Mişcarea relativă


1) O barcă cu motor se deplasează cu viteza constantă 𝑣𝑏 = 10m/s faţă de un râu (cu lăţime L = 2km) care curge cuviteza constantă 𝑣𝑎𝑝ă = 2m/s .

Barca are de parcurs distanţa d = 20km dintre două porturi aflate pe același mal dus întors. Calculaţi timpul necesar bărcii pentru a parcurge această distanţă.

2) Barca este orientată perpendicular faţă de tărm dorind să traverseze râul. Calculaţi cu cât se deplaseazăbarca în aval în acest caz. În cât timp traversează râul?

3) Cum trebuie orientată barca astfel încât să ajungă pe celălalt mal exact în punctul opus celui din care pleacă? În cât timp traversează râul în acest caz?

Mişcarea mecanică.Viteza. Acceleraţia. Tipuri de mişcări … · 2017-10-30 · Mişcarea...

Documents

Transcript of Mişcarea mecanică.Viteza. Acceleraţia. Tipuri de mişcări … · 2017-10-30 · Mişcarea...