Metode de Substituire a Factorilor

5/17/2018 Metode de Substituire a Factorilor - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-substituire-a-factorilor 1/34

3.3 Metode de substituire a factorilor

Substituirea factorilor constituie o modalitate de descompunere pe cauze amodificării fenomenului şi evidenţierii acţiunii unui factor, acţiunea celuilalt fiind exclusă.Metodele de substituire sunt proprii relaţiilor cauzale de tip determinist, precum şisituaţiilor în care modificarea fenomenului se examinează în comparaţie cu nivelul efectival acestuia luat ca bază. În practica activităţilor din exploataţiile agricole, managerii sunt puşi în mod frecvent de a analiza activităţile prin compararea situaţiei efective cu un nivelluat drept bază (cel planificat, prevăzut). Această comparaţie este posibilă deoarece relaţiiledintre cei mai mulţi indicatori de sinteză ai activităţii economice şi factorii acestora suntdeterministe. Substituirea factorilor constituie pentru analiza activităţii economice, metodacea mai utilizată de măsurare a influenţei factorilor.

Calitatea pe care o au relaţiile deterministe de a putea fi modelate sub forma unor formule matematice, utilizarea unui aparat matematic simplu, operativitatea metodelor şiveridicitatea rezultatelor obţinute, contribuie la larga răspândire şi folosire a acesteimetode.

Modalitatea de descompunere a devierii fenomenului pe factorii care au determinatmodificarea acesteia1, se poate prezenta astfel, (fig. 3.1):

12 x

02 x

11 x

Fig. 3.1 Descompunerea modificării fenomenului pe factori

În figură s-a luat în considerare un fenomen R (rezultat) determinat de doi factori,

1 x şi 2 x , din care rezultă suprafaţa haşurată prin modificarea nivelului celor doi factori dinsituaţia iniţială 0

1 x şi 0

2 x , în situaţia efectivă 1

1 x şi 1

2 x . Modificarea fenomenului datorită

creşterii factorului 1 x adică 01

111 x x x −=∆ este reprezentată de suprafaţa 1Sx , iar cea

datorată creşterii factorului 2 x , respectiv, 0

2

1

22x x x −=∆ este reprezentat de suprafaţa 2Sx .

1 B. Samochiş şi colab., Metode de analiză a activităţii economice în unităţile agricole, Ed. Ceres,Bucureşti, 1975.

2Sx 21 xSx

1Sx

0

1 x



Suprafaţa 21 xSx, reprezintă modificarea fenomenului ca urmare a interacţiunii variaţiei lui

1 Dx şi 2 Dx a celor doi factori. Trecând de la descrierea fenomenului din forma grafică prin simboluri se formează o serie de relaţii care conduc la aceleaşi concluzii, astfel:

- relaţia de dependenţă: 21 x x R ×= ;

- mărimea fenomenului în situaţia iniţială:0

2

0

10 x x R ⋅= ;- mărimea fenomenului în situaţia efectivă: 1

2111 x x R ⋅= ;

- devierea totală a fenomenului: 02

01

12

1101 x x x x R R R ⋅−⋅=−=∆ ;

- devierea fenomenului datorat factorului 1 x :

R∆ ( 1 x)

0

2

0

1

1

1 )( x x x −= , modificare echivalentă lui 1Sx ;- devierea fenomenului datorat acţiunii factorului 2

x :

R∆ ( 2 x

)0

1

0

2

1

2 )( x x x −= , modificarea echivalentă lui 2Sx ;- devierea fenomenului datorat interacţiunii celor doi factori:

R∆ ( 21 , x x)

),)(( 0

2

1

2

0

1

1

1 x x x x −−= modificare echivalentă lui 21 xSx.

Suma devierilor datorate acţiunilor individuale şi interacţiunii factorilor, este egalăcu devierea totală a fenomenului:

R∆ = R∆ ( 1 x) + R∆ ( 2 x

) + R∆ ( 21 , x x)

În cazul fenomenului dependent de un număr mai mare de factori, formele demanifestare a interacţiunii dintre aceştia se amplifică. Astfel, de exemplu, în situaţia unuifenomen dependent de trei factori ,,, 321 x x x R = pot exista:

Influenţa individuală a fiecărui factor:

R∆ ( x 1)0

3

0

2

0

1

1

1 )( x x x x ⋅−=

R∆ ( x 2)0

3

0

1

0

2

1

2 )( x x x x ⋅−=

R∆ ( x 3)0

2

0

1

0

3

1

3 )( x x x x ⋅−=

Influenţa interacţiunii dintre factori:

R∆ ( x 1, x 2)0

3

0

2

1

2

0

1

1

1 ))(( x x x x x −−=

R∆ ( x 1, x 3)

0

2

0

3

1

3

0

1

1

1 ))(( x x x x x−−=

R∆ ( x 2, x 3)0

1

0

3

1

3

0

2

1

2 ))(( x x x x x −−=

R∆ ( x 1, x 2, x 3) ( )0

3

1

3

0

2

1

2

0

1

1

1 ))(( x x x x x x −−−=

R∆ = R∆( 1 x

) + R∆( 2 x

) + R∆(

3 x) + R∆

( 21 , x x) + R∆

(31 , x x

) + R∆(

32 , x x) + R∆

(321 ,, x x x

)



În măsurarea influenţei factorilor prin metoda substituirii, problema esenţialărămâne cea a atribuirii efectului interacţiunii. În literatura de specialitate sunt preconizatemai multe metode:

- punerea în evidenţă a efectului interacţiunii ca stare;- de a repartiza efectul interacţiunii pe factori în maniere diferite.

În scopul punerii în evidenţă în mod distinct pe lângă efectul individual al factorilor şi cel al interacţiunii lor, se recomandă folosirea unor metode cum sunt metoda diferenţelor potenţiale, care cu toată corectitudinea calculelor efectuate, prezintă multe dezavantaje cumsunt:

- nerepartizarea în totalitate a devierii asupra factorilor luaţi în calcul, anulând astfelavantajul relaţiei deterministe de la care porneşte, nedând în mod distinct contribuţiafiecărui factor la modificarea fenomenului.

O altă grupă de metode care au în vedere repartizarea fiecărei părţi a interacţiunii înmod egal factorii ce o produc este metoda funcţională, sau o variantă a sa, metodasubstituirii în cruce, repartizare care se poate produce numai în cazul unui număr finit detrei factori. Aceste metode sunt greoaie prin volumul mare de calcule şi mai ales a creşterii

acestor calcule, odată cu numărul factorilor luaţi în discuţie, la care se mai adaugă şidificultăţile când acţiunile factorilor sunt de sensuri diferite.Iată cum se prezintă necesarul de operaţiuni de efectuat în cadrul metodei

funcţionale, pe măsura creşterii numărului de factori introduşi în relaţie (vezi tabelul 3.1).

Tabel nr. 3.1

Numărul factorilor cuprinşi în relaţie Numărul operaţiunilor matematice ce trebuie

efectuate

2345678

153591215535

13323330

Aşa cum se va vedea în paragraful următor, metoda substituirii în lanţ are o serie deavantaje ce costau din aceea că devierea fenomenului se repartizeză integral pe factoriiluaţi în calcule astfel: dacă avem un fenomen dependent de trei factori, n=3, rezultateleinteracţiunii vor fi:

- pentru factorul x1: DR(x1);- pentru factorul x2: DR(x2) + DR(x1, x2);

- pentru factorul x3: DR(x3) + DR(x1, x3) + DR(x1, x2, x3).

3.3.1 Metoda substituirii în lanţ



Această metodă porneşte de la premisa variaţiei succesive a factorilor, ceea ce faceca efectele interacţiunii să fie atribuite în mod implicit factorului ulterior din grupa celor ceo produc, fără a mai necesita calcule suplimentare. Metoda se aplică în cazul relaţiilor deterministe şi a aprecierii modificării fenomenului prin comparaţia situaţiei efective cu unnivel luat ca bază.

Metoda substituirii în lanţ necesită respectarea următoarelor principii:- aşezarea factorilor în relaţie se face în ordinea de condiţionare economică a

fenomenului;- substituirea se efectuează succesiv, începând cu factorii cantitativi şi încheind

cu cei calitativi, având ca punct de plecare factorii direcţi şi cei de influenţăindirectă;

- un factor substituit, rămâne substituit până la sfârşit.Ordinea de condiţionare şi de substituire a factorilor precum şi menţinerea în

continuare a nivelului efectiv al factorului substituit, asigură transmiterea interacţiuniifactorilor ulteriori şi în special celor calitativi, cu toate avantajele metodologice ce decurg

din aceasta.Ţinând seama de formele în care se materializează legăturile deterministe înrelaţiile matematice ce modelează fenomenul economic supus analizei, în sens larg,substituirea factorilor se referă la dependenţele sub formă de produs, raport, de sumă şidiferenţă. În sens restrâns, metoda substituirii în lanţ se rezumă la relaţiile de produs şiraport, formele de sumă şi diferenţă fiind cuprinse în metoda balanţieră.

În practica de analiză economico-financiară s-au diferenţiat o serie de procedee înfuncţie de forma pe care o îmbracă relaţia de condiţionare a fenomenului (produs sauraport) şi de modul de exprimare a modificării acestuia (deviere absolută sau relativă).

Aşa după cum am arătat cea mai simplă legătura directă de cauzalitate a factorilor capătă expresia funcţiei: y = f(x). În cazul dependenţei fenomenului de un număr mai mare

de factori rezultatul se poate exprima prin funcţia: y = f(x1, x2, x3, …, x j, …, xn) sau,rezultatul economic R = f(x1, x2, xr, …, x j, …, xn). Din forma desfăşurată de produs defactori, funcţia poate fi exprimată şi sub formă retrânsă, respectiv:

∏=

==n

i

in j x x x x x x f y1

321 ),...,,...,...,...,(

În funcţie de modul în care se exprimă influenţa unui factor, în substituirea în lanţ,se deosebesc două feluri de mărimi: absolute şi relative.

Folosind valorile de bază de comparaţie şi cele efective putem nota relaţiile subformă de produs astfel2:

∏=

=⋅⋅=n

i

in j x x x x x x R1

00003

02

010 ,...,...

∏=

=⋅⋅=n

i

in j x x x x x x R1

11113

12

111 ,...,...

2 Mandache R., Scorţescu Gh., Analiza activităţii economice în unităţile agricole, Institutul Agricol Iaşi(partea I), 1972.



în care: 0 R - rezultatul economic luat ca bază;

1 R - rezultatul economic efectiv (realizat);

== i xi (01, 2, 3, …, j,…n), - factorii care influenţează fenomenul economic luat ca

bază;

== i xi (1

1, 2, 3, …, j,…n), factorii care influenţează fenomenul economic efectiv;01 R R R −=∆ diferenţa dintre rezultatele comparate;

==∆ i xi ( 1, 2, 3, …, j,…n), influenţa factorilor în mărimi absolute.

Relaţiile sub formă de mărimi relative se exprimă:

I R 1001000

1 −⋅= R

R

I R - depăşirea sau neîndeplinirea procentuală a rezultatului economic; I i x - influenţa factorilor în măsuri relative.

1. Determinarea influenţei factorilor în cazul relaţiei de produs

Influenţa absolutţ a factorilor se determinţ astfel:- Influenţa factorului 1 x :

0003

02

01

0003

02

111 ............ n jn j x x x x x x x x x x x −=∆ sau

∏∏ == −=∆

n

ii

n

ii x x x x 1

0

2

01

11

- Influenţa factorului 2 x :

0003

02

11

0003

12


∏∏∏===

−⋅=∆n

i

i

n

i

i

i

i x x x x x2

0

3

11

02

1

12

- Influenţa factorului 3 x :

0003

12

11

0013

12


∏∏∏∏====

⋅−⋅=∆n

i

i

i

i

n

i

i

i

i x x x x x3

02

1

1

4

03

1

13



- Influenţa factorului j x :

0011

13

12

11

0113

12

11 ............... n j jn j j x x x x x x x x x x x x −−=∆ sau

∏∏∏∏ =

−

=+==⋅⋅⋅=∆

n

ji

i

j

i

i

n

ji

i

j

i

i j x x x x x 0

1

1

1

1

0

1

1

- Influenţa factorului n x :

011

113

12

11

111

113

12

11 ............ nn jnn jn x x x x x x x x x x x x x ⋅−⋅=∆ −− sau

01

1

1

1

1n

n

i

i

n

i

in x x x x ⋅−=∆ ∏∏−

==

Suma algebrică a influenţei factorilor trebuie să fie egală cu diferenţa rezultatelor.

R xn

i

i ∆=∆∑=1

Pentru înţelegere prezentăm următoarele exemple:1. Să se analizeze volumul de lucrări Q executate într-o exploataţie agricolă, în

funcţie de folosirea tractoarelor pe baza următoarelor date:

Tabelul nr. 3.2

Specificare Volumul lucrărilor executate (ha)

Factori

N(număr mediu detractoare)

R nRandamentul mediu pe tractor

Planificat 800* 200 4Realizat 1050 210 5Diferenţa +250 +10 +1

* Toate datele folosite în demonstraţiile şi exemplificările ce urmează sunt ipotetice.

Între factorii care determină volumul de lucrări există relaţia de produs, respectivcorelaţia capătă expresia unei funcţii de forma:

)( m R N f Q ⋅=

din care deducem:000 m R N Q ⋅= si 111 m R N Q ⋅= .

Influenţa absolută a factorilor:

1. Influenţa modificării numărului mediu de tractoare:



ha R N R N N mm 40420042100001 +=⋅−⋅=⋅−⋅=∆

2. Influenţa modificării randamentului mediu pe tractor:

ha R N R N R mmm 210421052100111 +=⋅−⋅=⋅−⋅=∆

Suma algebrică a influenţei factorilor, trebuie să fie egală cu diferenţa rezultatelor.

ha R N QQQ m 2502104001 =+=∆−∆=−=∆

Explicaţia economică a analizei: volumul lucrărilor executate au fost depăşite cu250 ha ca urmare a creşterii randamentului mediu pe tractor, ce a determinat o sporire avolumului de lucrări cu 210 ha şi datorită creşterii numărului mediu de tractoare care acontribuit la sporirea volumului de lucrări cu 40 ha.

2. Să se analizeze producţia globală Pg (a exerciţiului) a unei ferme agricole,

exprimată valoric, pe perioada de un an calendaristic, în funcţie de utilizarea forţei demuncă, pe baza datelor:

Tabelul nr. 3.3

SpecificareProducţia globală(exerciţiului)(lei)

Factori

N Numărulmediu al

personalului

Z Numărulmediu de

zile lucrate

H Numărulmediu de

ore lucrate pe zi

W

Productivitateamedie orară, în

lei

Planificat 6.084.000 390360(cred ca

era 260corect)

10 6

Realizat 6.643.350 370 285 9 7Diferenţa +559.350 -20 +25 -1 +1

Ţinând seama de legăturile ce există între factori, corelaţia capătă expresia funcţiei:).,,,( W H Z N f P g =

Pe baza datelor din tabel, calculul mărimii influenţei factorilor asupra producţieiglobale se face astfel:

1. Influenţa modificării numărului mediu de personal:

=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=∆ 00000001 W H Z N W H Z N N

= 370 ∙ 260 ∙10 ∙ 6 – 390 ∙ 260 ∙ 10 ∙ 6 = - 312.000 lei

2. Influenţa modificării numărului mediu de zile lucrate:

=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=∆ 00010011 W H Z N W H Z N Z

= 370 ∙ 285 ∙10 ∙ 6 – 370 ∙ 260 ∙ 10 ∙ 6 = +555.000 lei

3. Influenţa modificării numărului mediu de ore lucrate pe zi:



=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=∆ 00110111 W H Z N W H Z N H

= 370 ∙ 285 ∙9 ∙ 6 – 370 ∙ 285 ∙ 10 ∙ 6 = -632.700 lei

4. Influenţa modificării productivităţii medii orare în lei:

=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=∆ 01111111W H Z N W H Z N W

= 370 ∙ 285 ∙9 ∙ 7 – 370 ∙ 285 ∙ 9 ∙ 6 = +949.050 lei


∆ P g = P g 1 – P g 0 = 6.643.350 – 6.084.000 = + 559.350 sau

=∆+∆+∆+∆=∆ W H Z N P g

= (-312.000) + (555.000) + (-632.700) + (949.050) = 559.350.

Explicaţia economică a analizei: Depăşirea producţiei globale cu 559.350 lei a avut

loc pe seama creşterii productivităţii muncii orare cu (+949.050 lei) şi în al doilea rând peseama modificării numărului mediu de zile lucrate cu o influenţă pozitivă de +555.000 lei.În sensul reducerii producţiei globale au influenţat: numărul mediu de ore lucrate cu-632.700 lei şi numărul mediu de personal cu -312.000 lei, respectiv -994.700 lei.Determinarea mărimii influenţei factorilor scoate în relief rezervele interne nemobilizate(influenţele cu semnul minus), asupra cărora conducerea unităţii agricole trebuie săacţioneze în viitor.

2. Determinarea influenţei factorilor în mărimi relative

Influenţa relativă a factorilor se determină astfel:

Influenţa factorului 1 x

100100100......

......100

......

...... 0

1

0

2

011

0003

02

01

0003

02

01

0003

02

01

0003

02

11

1 −⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅=

∏

∏

=

=in

i

i

n

i

i

n j

n j

n j

n j x

x

x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x Ix

sau 10010001

11

1 −⋅= x

x Ix ;




100100

100......

......100

......

......

1

0

2

011

0

1

0

3

02

1

1

0003

02

01

0003

02

11

0003

02

01

0003

12

11

2

⋅

⋅

−⋅⋅

⋅

=

=⋅⋅⋅

⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅=

∏

∏

∏

∏∏

=

=

=

==

n

i

i

n

i

i

in

i

i

n

i

i

i

i

n j

n j

n j

n j

x

x x

x

x

x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x Ix

sau 10010001

11

02

01

12

11

2 ⋅−⋅⋅⋅

= x

x

x x

x x Ix


100100

100...... ......100...... ......

1

0

3

02

1

111

0

1

0

4

03

1

1

0003

02

01

000

3

1

2

1

1000

302

01

001

3

1

2

1

13

⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅

=

=⋅⋅⋅ ⋅⋅−⋅⋅⋅ ⋅⋅=

∏

∏∏

∏

∏∏

=

==

=

==n

i

i

n

i

i

i

i

in

i

i

n

i

i

i

i

n j

n j

n j

n j

x

x x x

x

x

x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x Ix

sau 1001000

2

0

1

12

11

0

3

0

2

0

1

13

12

11

3 ⋅

⋅

⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅=

x x

x x

x x x

x x x Ix

Influenţa factorului j x

100100

100......

......100

......

......

1

0

01

1

1

1

0

1

0

1

1

0003

02

01

0011

13

12

11

0003

02

01

0113

12

11

⋅⋅

−⋅⋅

=

=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅=

∏

∏∏

∏

∏∏

=

=

−

=

=

+==

−

n

i

i

n

ji

i

j

i

i

n

i

i

n

ji

i

j

i

i

n j

n j j

n j

n j

j

x

x x

x

x x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x x Ix

sau 100...

...100

...

...0

103

02

01

11

13

12

11

003

02

01

113

12

11 ⋅

⋅⋅

⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅=

−

−

j

j

j

j

j x x x x

x x x x

x x x x

x x x x Ix

Influenţa factorului n x



100100

100......

...100

......

......

1

0

01

1

1

1

0

1

1

0003

02

01

011

13

12

11

0003

02

01

1113

12

11

⋅⋅

−⋅=

=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅=

∏∏

∏∏

=

−

=

=

=

−

n

i

i

n

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n j

nn

n j

n j

n

x

x x

x

x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x Ix

sau 100......

......100

......

......0

100

302

01

11

113

12

11

0003

02

01

1113

12

11 ⋅

⋅⋅

⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅=

−

−

n j

n j

n j

n j

j x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x Ix

Suma algebrică a influenţei factorilor trebuie să fie egală cu depăşirea sauneîndeplinirea procentuală a rezultatului economic adică:

IR= ∑=

n

i

i Ix1

Continuând efectuarea analizei în mărimi relative, pe baza datelor din tabelul nr.3.3, obţinem:

1. Influenţa modificării numărului mediu al personalului

%;2,5100100390

370100100

0

1 −=−⋅=−⋅= N

N N I

2. Influenţa modificării numărului mediu de zile lucrate:

%;1,9100390

370100

260390

285370100100

0

1

00

11 +=⋅−⋅⋅⋅

=⋅−⋅⋅⋅

= N

N

Z N

Z N Z I

3. Influenţa modificării numărului mediu de ore lucrate:

%;4,10100260390

285370100

10260390

9285370100100

00

11

000

111 −=⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅

= Z N

Z N

H Z N

H Z N H I

4. Influenţa modificării productivităţii medii orare:

6,1510010260390

9285370100

610260390

79285370100100

000

111

0000

1111 +=⋅⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

= H Z N

H Z N

W H Z N

W H Z N W I




I P g = 100100000.084.6

350.643.6100100

0

1 −⋅=−⋅ Pg

Pg

sau I P g = %1,9)6,15()4,10()1,9()2,5( +=+−++−=+++ W I H I Z I N I

În mărimi relative, mărimea influenţei factorilor se poate determina şi prinraportarea procentuală a mărimii absolute a influenţei fiecărui factor la mărimea iniţială(baza de comparaţie), a rezultatului economic, astfel:

- influenţa factorului 1 x :

100......,, 000

302

01

11 ⋅

∆=

n j x x x x x

x Ix sau

100

1

0

11 ⋅

∆=

∏=

n

i

i x

x Ix

respectiv

100...100,100

00

2

0

1 ⋅∆

⋅∆

⋅∆

R

x

R

x

R

x n

Suma algebrică a influenţei factorilor determinaţi în procente trebuie să fie egală cudepăşirea sau neîndeplinirea procentuală a rezultatului economic, respectiv:

IR Ixn

i

i =∑=1

Pe baza rezultatelor obţinute prin analiza datelor din tabelul 3.3, calculul procentualal influenţei factorilor se mai poate face şi astfel: (tabelul 3.4)

Tabelul nr. 3.4

Factori

Mărimea

influenţei în cifreabsolute

Mărimea influenţei în %

Calculul Rezultatul

Numărul mediu al personalului

-312.000 1. 100000.084.6

000.312⋅

−-5,2

Numărul mediu de zilelucrate de o persoană

+555.000 2. 100000.084.6

000.555⋅

+-9,1

Numărul mediu de orelucrate de o persoană pe zi

-632.700 3. 100000.084.6

700.632⋅

−-10,4

Productivitatea medieorară

+949.050 4. 100000.084.6

050.949⋅

++15,6

Suma influenţelor tuturor factorilor

+559.350 5. 100000.084.6350.559 ⋅+ +9,1

Concluziile economice ale analizei. Planul producţiei globale a fost depăşit cu9,1%, reprezentând rezultatul îmbinării unor influenţe diferite ca sume şi grad. Depăşirease bazează în principal pe productivitatea medie orară (+15,6%) şi într-o măsură mai mică pe numărul mediu de zile lucrate de o persoană (9,1%). În sensul reducerii producţiei, într-



o măsură mai mare, numărul mediu de ore lucrate de o persoană pe zi (-10,4%) şi în acelaşisens, dar într-o măsură mai mică a acţionat reducerea numărului de muncitori (-5,2%).

În cazul în care relaţia deterministă se exprimă sub formă de raport matematic,modelul de analiză se determină astfel:

;02

01

0 x x R = ;1

2

11

1 x x R = R R R ∆=− 01

Influenţa absolută a factorilor

a) Când factorul cantitativ reprezintă numărătorul raportului, separarea acţiuniicelor doi factori se face astfel:

- influenţa indicatorului 1 x ;

;0

2

01

0

2

11

1

x

x

x

x x −=∆


;0

2

11

1

2

11

2

x

x

x

x x −=∆

Suma influenţelor: R x x ∆=∆+∆ 21 sau R xi

i ∆=∆∑=

2

1

Exemplu: Să se determine influenţa efectivului de animale şi a normei de deservire,asupra numărului de muncitori, Într-o fermă de creştere a vacilor de lapte, pe bazaurmătoarelor date:

Tabelul nr. 3.5

Nr. crt.Denumireaindicatorilor

SimbolAnul curent

DiferenţaPlan Efectiv

1.Efectivul de

animaleA 525 600 +75

2. Norma dedeservire

Wd 25 30 +5

3. Număr de personal

N 21 20 -1

Legătura dintre efectivul de animale, norma de deservire şi numărul de personal, se poate exprima prin funcţia: N=f(A, W d ). Relaţia de calcul al indicatorului analizat este:

d W

A N = .

Determinarea influenţei celor doi factori A şi Wd asupra numărului de personal (N)se face astfel:

1. Influenţa modificării numărului de animale:



3212425

525

25

600

00

01 +=−=−=−=∆d d W

A

W

A A persoane.

2. Influenţa modificării normei de deservire:

4242025

600

30

600

01

11 −=−=−=−=∆d d

d W

A

W

AW persoane.

Suma influenţelor: 143 −=−=∆+∆=∆ N W A d persoane.Din datele tabelului rezultă o reducere a personalului astfel: creşterea numărului

personalului cu 3 s-a datorat sporirii efectivelor cu 75 capete, iar reducerea numărului personalului ca rezultat al creşterii normei de deservire de la 25 la 30 capete, au dus la oreducere a personalului cu 4 persoane, deci -4 + 3 = -1 persoană economie faţă denormativ.

b) Când factorul cantitativ reprezintă numitorul fracţiei, relaţiile iau formacorespunzătoare, în funcţie de necesitatea de a începe substituirea cu factorul cantitativ,astfel:- influenţa indicatorului 2 x ;

;02

01

12

01

2 x

x

x

x x −=∆


;12

01

12

11

1 x

x

x

x x −=∆

Suma influenţelor: R x x ∆=∆+∆ 12 .

Exemplu: Să se determine mărimea şi sensul influenţei factorilor asupra modificăriiratei rentabilităţii având în vedere datele din tabelul de mai jos3.

Tabelul nr. 3.6

Nr. crt.Denumireaindicatorilor

Simbol P R Diferenţe ±

1. Costul unitar c 1000 1200 -

2.Beneficiulunitar

b 200 220 +20

3.Ratarentabilităţii

r 20 18,3 -1,7

În acest exemplu, factorul c (costul unitar) se găseşte la numitorul relaţiei

100⋅=c

br după care se calculează rata rentabilităţii.

Influenţele se determină astfel:1. Influenţa modificării costului unitar complet:

3 Mandache, R., Grădinaru, M., Analiza activităţii economico-financiare a unităţilor agricole, Univ. “Al.I. Cuza”, Iaşi, 1980.



%3,30,207,161001000

200100

1200

200100100

0

0

1

0 −=−=⋅−⋅=⋅−⋅=∆c

b

c

bc

2. Influenţa modificării beneficiului unitar:

%6,17,163,181001200200100

1200220100100

1

0

1

1 =−=⋅−⋅=⋅−⋅=∆c

b

c

bb

Modificarea totală:

%7,10,203,181001000

200100

1200

220100100

0

0

1

101 −=−=⋅−⋅=⋅−⋅=−=∆

c

b

c

br r r

%7,16,13,3 −=+−=∆+∆=∆ bcr

Concluzii: rata rentabilităţii a scăzut faţă de plan de la 20% la 18,3%. Aceastămodificare s-a datorat pe de o parte creşterii costului unitar complet care a redus ratarentabilităţii cu 3,3%; pe de altă parte, creşterea beneficiului unitar a determinat o creşterea ratei rentabilităţii cu 1,6%.

De exemplu, determinarea influenţei cheltuielilor totale de producţie şi a producţieiobţinute asupra costului pe unitate de produs, se poate efectua pe baza următoarei situaţii:(tabelul 3.7)

Tabelul nr. 3.7

Nr. crt.Denumirea

indicatoruluiSimbol

Anul curentDiferenţa ±

P E

1.Cheltuielile totale de producţie (lei) Cht 720.000 630.000 -90

2. Producţia obţinută (t) Q 800 900 +1003. Costul unitar lei/t c 900 700 -200

În acest exemplu factorul cantitativ producţia obţinută - se găseşte la numitorul

relaţieiQ

Cht , după care se calculează costul unitar. În exemplul prezentat, influenţele

factorilor se determină astfel:1. Influenţa modificării producţiei totale:

100800

000.720900

000.7200

0

1

0 −=−=−=∆Q

Cht Q

Cht Q lei/t

2. Influenţa modificării cheltuielilor totale de producţie:

100900

000.720

900

000.630

1

0

1

1 −=−=−=∆Q

Cht

Q

Cht Cht lei/t




200800

000.720

900

000.630

0

0

1

101 −=−=−=−=∆

Q

Cht

Q

Cht C C C lei/t

Corelaţie: 200)100()100( −=−+−=∆+∆=∆ Cht QC lei/t

Deci reducerea costului unitar pe unitate de produs se explică prin: creşterea producţiei totale care a contribuit cu 100 lei/t, iar micşorarea cheltuielilor de producţie aucontribuit cu 100 lei/t.

În legătură cu metoda substituirii în lanţ folosită în cazul relaţiei de raport, trebuiereţinută următoarea precizare: stabilirea ordinii în care urmează să fie substituiţi factorii, seface pe baza relaţiei în care legătura între factori este cea de produs. Astfel, în exemplul de

mai sus, care se referă la calcularea costului unitar

Q

Chc = (vad ca foloseste simbolul Ch in

loc de Cht), formula care dă relaţia de produs între factori este

Ch=Q x c.Pe baza principiilor care stau la baza substituirii în lanţ, se substituie mai întâi Q

(factor cantitativ), şi în al doilea rând c (factor calitativ). Locul care-l ocupă Q, în relaţia

Ch=Q x c, se menţine şi în formula de calcul al costului unitar Q

Chc = . Acelaşi lucru este

valabil şi în legătură cu determinarea influenţei efectivului de animale -A- şi a normei dedeservire -Wd- asupra numărului de muncitori -N-, unde avem: A = N x Wd. În acestexemplu, N este factor cantitativ, iar Wd, factor calitativ. Locul al doilea pe care Wd îl

ocupă în relaţia A = N x Wd, îl păstrează şi în relaţiad W

A N = . Deci, substituirile încep cu

factorul A şi continuă cu factorul Wd.

Influenţa relativă a factorilor

a) Când factorul cantitativ reprezintă numărătorul raportului acţiunii celor doifactori:

- influenţa indicatorului 1 x

1001001001000

1

1

1

0

2

0

1

0

2

0

1

0

2

0

1

0

2

1

1

1−⋅=⋅−⋅=

x

x

x

x

x x

x

x

x x

I x

- influenţa factorului 2 x



1001001001000

1

1

1

0

2

0

1

1

2

1

1

0

2

0

1

0

2

1

1

0

2

0

1

1

2

1

1

2⋅−⋅=⋅−⋅=

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

I x

Suma influenţei factorilor trebuie să fie egală cu depăşirea sau neîndeplinirea procentuală a rezultatului economic, astfel:

100100100100

02

01

12

11

0

1 −⋅=−⋅=

x

x

x

x

R

R IR ; sau ∑

=

=2

1i

xi I IR

Aplicând aceste relaţii la datele din tabelul 5 obţinem:1. Influenţa modificării efectivului de animale:

%2,14100100525

600100100

0

1 +=−⋅=−⋅= A

A IA


%19100525

600100

25

525

30

600

1001000

1

0

1

0

1−=⋅−⋅=⋅−⋅=

A

A

W

A

W

A

IW

d

d

d

Modificarea totală:%8,4)19(2,14 −=−+=+= d IW IA IN sau prin formula directă:

%8,410010021

20100100

0

1 −=−⋅=−⋅= N

N IN

Rezultă că reducerea numărului de personal cu -4,8%, se explică prin creştereaefectivului de animale cu 75 capete (14,2%), deoarece modificarea normei de deservire cu5 capete, a contribuit la reducerea numărului de personal cu 19%.

b) Când factorul cantitativ reprezintă numitorul raportului acţiunii celor doi

factori:1. Influenţa factorului 2 x :

1001001001001

2

0

2

0

2

0

1

0

2

0

1

0

2

0

1

1

2

0

1

2−⋅=⋅−⋅=

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

I x



2. Influenţa factorului 1 x :

100100100100 1

2

0

2

0

2

0

1

1

2

1

1

0

2

0

1

1

2

0

1

0

2

0

1

1

2

1

1

1 ⋅−⋅=⋅−⋅= x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

I x


100100100100

02

01

12

11

0

1 −⋅=−⋅=

x

x

x

x

R

R IR sau ∑

=

=2

1i

xi I IR

Utilizând datele din tabelul nr. 3.6 rezultă:

1. Influenţa modificării costul unitar:

%5,16100

1000

2001000

200

100100

1000

200

1001200

200

100100

100

100100

100

0

0

0

0

0

0

1

0

−=⋅−⋅⋅

⋅=⋅

⋅

⋅−⋅

⋅

⋅=

c

b

c

b

c

b

c

b

I c

2. Influenţa modificării beneficiului unitar:

%8100

1000

200

1200

200

100

1001000

200

1001200

220

100

100

100

100

100

100

0

0

1

0

0

0

1

1

=⋅−⋅

⋅

⋅

=⋅

⋅

⋅

−⋅

⋅

⋅

=

c

b

c

b

c

b

c

b

I b


5,8100100

1001000

200

1001200

220

1001000,8

5,16100100

100

100

100100

0

0

1

1

0

1 −=−⋅

⋅

⋅=−⋅

−=−⋅

⋅

⋅=−⋅=

c

b

c

b

r

r IR

Corelaţie: %5,885,16 −=+−=+= bcr I I I

Rezultă că mărirea costului unitar cu 200 lei/t, a determinat o reducere procentualăa ratei rentabilităţii cu 16,5%; creşterea beneficiului unitar cu 20%, a dus la mărirea procentuală a ratei rentabilităţii cu 8%; sau utilizând datele din tabelul nr. 3.7 rezultăurmătoarele:



1. Influenţa producţiei totale: (foloseste Ch in loc de Cht ca in tabel)

%2,11100100900

800100100

1

0 −=−⋅=−⋅=Q

Ch IQ

2. Influenţa cheltuielilor totale:

%2,11100

800

720900

720

100

800

720900

630

100100

0

0

1

0

0

0

1

1

−=⋅−⋅=⋅−⋅=

Q

Ch

Q

Ch

Q

Ch

Q

Ch

ICh


%4,22100100100100

0

0

1

1

0

1−=−⋅=−⋅=

QCh

Q

Ch

c

c I c

Corelaţie: %4,22%)2.11(%)2,11( −=−+−=+= ChQc I I I

Deci reducerea costului unitar cu 22,4% faţă de prevederi, a fost cauzată demicşorarea cheltuielilor totale de producţie cu (-11,2%), cât şi creşterii producţiei totale cu(-11,2%).

3.3.2. Metoda diferenţelor

O formă simplificată care permite determinarea mărimii influenţei factorilor încondiţiile unor calcule mai simple, este metoda diferenţelor. Când între factorii analizaţiexistă relaţia de produs, rezultatul economic, R , al unui fenomen se determină astfel:

∑=

=n

i

i x R1

00 ; ∑

=

=n

i

i x R1

11 ; 01 R R R −=∆ ;

1. Influenţa absolută a fiecărui factor se determină astfel:- influenţa factorului 1 x :

0003

02

01

111 ,...,,...,)( n j x x x x x x x ⋅⋅−=∆ ;

sau

∏=

⋅−=∆n

i

i x x x x2

001

111 )(

- influenţa factorului 2 x :000

302

12

112 ,...,,...,)( n j x x x x x x x ⋅−=∆ ;

sau

∏=

⋅−=∆n

i

i x x x x x3

002

12

112 )(




0003

13

12

113 ,...,)( n j x x x x x x x ⋅−⋅=∆ ;

sau

∏∏==

⋅−=∆n

i

i

i

x x x x4

02

1

03

133 )(

- influenţa factorului j x :0011

113

12

11 )(,..., n j j j j x x x x x x x x ⋅−⋅⋅=∆ − ;

sau

∏∏+=

−

=

⋅−=∆n

ji

i

j

i

j ji j x x x x x1

01

1

011 )(

- influenţa factorului n x :

)(,...,,... 0111

113

12

11 nnn jn x x x x x x x x −⋅⋅=∆ − ;

sau

∏−

=

−=∆1

1

011 )(n

i

nnin x x x x

Suma algebrică a influenţei factorilor, trebuie să fie egală cu diferenţa rezultatelor:

∑=

=∆n

i

i Dx R1

Din relaţiile prezentate, rezultă că mărimea influenţei unui factor este egală cu produsul rezultat din înmulţirea diferenţei dintre valoarea efectivă şi cea planificată afactorului respectiv, cu valorile efective ale factorilor anteriori şi cu valorile de plan ale

factorilor ulteriori.Aplicând această metodă la datele din tabelul nr. 3.3 obţinem:1. Influenţa modificării numărului de personal:

000.312610260)390370()( 00001 −=⋅⋅⋅−=⋅⋅−=∆ W H Z N N N lei2. Influenţa modificării numărului de zile lucrate:

000.555610)260285(370)( 00011 +=⋅⋅−=⋅⋅−=∆ W H Z Z N Z lei3. Influenţa modificării numărului de ore lucrate:

700.6326)109(285370)( 00111 −=⋅−⋅=⋅−⋅=∆ W H H Z N H lei4. Influenţa modificării productivităţii muncii medii orare:

050.949)67(9285370)( 01111 +=−⋅⋅=−⋅⋅=∆ W W H Z N W lei

Modificarea totală: =⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=−=∆ 0000111101 W H Z N W H Z N Pg Pg Pg

350.559608400066643350 +=−= leiCorelaţie: ++−=∆+∆+∆+∆=∆ 000.555)000.312(W H Z N Pg

350.559050.949)700.632( +=+−+ lei

Comparând această metodă cu metoda substituirii în lanţ, se poate constata că pentru obţinerea aceloraşi rezultate se poate ajunge prin calcule mai simple pe care le oferămetoda diferenţelor.



2. Influenţa relativă a factorilor se determină astfel:- influenţa factorului 1 x :

100100100)(01

11

1

0

2

00

1

1

1

1−⋅=⋅⋅−=

∏∏

=

=

x

x

x

x x x I

n

i

i

n

ii

x ;

- influenţa factorului 2 x (la ultimul egal e gresita formula):

;100100

100100100

)(

01

11

1

0

1

0

01

11

02

01

12

11

1

0

3

002

12

11

2

⋅−⋅=

=⋅−⋅⋅⋅

=⋅⋅−

=

∏∏

∏

∏

=

=

=

=

x

x

x

x

x

x

x x

x x

x

x x x x

I

n

i

i

n

ii

n

i

i

n

i

i

x


;100100

100100100)(

1

0

2

1

1

1

0

3

1

1

02

01

12

11

03

02

01

13

12

11

1

0

4

003

13

12

11

3

⋅−⋅=

=⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅−⋅

=

∏

∏

∏

∏∏

∏

=

=

=

=

=

=

n

i

i

i

i

n

i

i

i

i

n

i

i

n

i

i

x

x

x

x

x

x x

x x

x x x

x x x

x

x x x x x

I

- influenţa factorului j x : (la ultimul egal e gresita formula)



;100100

100......100

........

100

)(....

1

0

1

0

1

0

1

1

01

03

02

01

11

13

12

11

001

03

02

01

101

13

12

11

1

0

1

00111

13

12

11

⋅−⋅=

=⋅⋅⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=⋅⋅−⋅⋅

=

∏

∏

∏

∏

∏

∏

=

=

=

=

−

−

−

−

=

+=−

n

i

i

n

i

i

n

i

i

j

i

i

j

j

j j

j j

n

i

i

n

ji

i j j j

x

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x x

x

x x x x x x x

I j


;100100100)(.......

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

011 11131211 ⋅−⋅=⋅−⋅⋅=

∏∏

∏∏

∏=

−

=

=

=

=

−n

i

i

n

ii

n

i

i

n

ii

n

i

i

nnn j

x

x

x

x

x

x

x x x x x x x I

n

Suma influenţelor trebuie să fie egală cu depăşirea sau neîndeplinirea procentuală arezultatelor economice supuse analizei, repectiv:

∑=

=+⋅⋅⋅+++=n

i

x x x x x in I I I I I IR

1321

Folosind datele din tabelul 3, obţinem următoarele:1. influenţa modificării numărului de personal:

%2,5100100390

370100100

0

1 −=−⋅=−⋅= N

N I

N

2. influenţa modificării numărului de zile lucrate:

%;1,9100390

370100

260390

285370100100

0

1

00

11 +=⋅−⋅⋅⋅

=⋅−⋅⋅⋅

= N

N

Z N

Z N I

Z

3. influenţa modificării numărului de ore lucrate:

%;4,10100260390

285370

10010260390

9285370

100100 00

11

000

111

−=⋅⋅

⋅

−⋅⋅⋅

⋅⋅

=⋅⋅

⋅

−⋅⋅⋅

⋅⋅

= Z N

Z N

H Z N

H Z N

I H

4. influenţa modificării productivităţii orare:

6,1510010260390

9285370100

610260390

79285370100100

000

111

0000

1111 +=⋅⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

= H Z N

H Z N

W H Z N

W H Z N I

W




I P g = W H Z N I I I I

Pg

Pg +++=−⋅ 100100

0

1

sau

Corelaţie: I P g = %1,9)6,15()4,10()1,9()2,5( +=+−++−Deci rezultatele sunt identice cu cele obţinute prin folosirea metodei substituirii în

lanţ.Când între factorii analizaţi există relaţia de raport matematic, rezultatul economic,

R , al unui fenomen se determină astfel:

;02

01

0 x

x R = ;

12

11

1 x

x R = 01 R R R −=∆ ;

În relaţia de raport matematic putem utiliza metoda diferenţelor, numai pentru a

determina influenţa factorului de la numărător. Această metodă nu poate fi folosită pentru adetermina mărimea influenţei factorului de la numitor, deoarece adunarea sau scădereanumărătorului a două sau mai multe fracţii se poate efectua numai dacă acestea au numitor comun.

Influenţa absolută a factorilor se determină astfel:

a) Când factorul cantitativ se găseşte la numărătorul fracţiei:

02

01

11

1 x

x x x

−=∆ ;

b) Când factorul cantitativ se găseşte la numitorul fracţiei:

12

01

11

1 x

x x x

−=∆ ;

Folosind datele din tabelele 3.5, 3.6 şi 3.7 obţinem:

1. Influenţa modificării efectivului de animale asupra numărului de personal:

325

525600

0

01 +=−

=−

=∆d W

A A A muncitori

2. Influenţa modificării beneficiului unitar asupra ratei rentabilităţii:

%6,11001200

2002201001

01 =⋅−=⋅−=∆c

bbb

Influenţa relativă a factorilor se determină în felul următor:

a) Când factorul cantitativ se găseşte la numărătorul fracţiei:



10010010010010001

11

02

01

02

01

02

01

02

11

02

01

02

01

11

1−⋅=⋅−⋅=⋅

−

= x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

I x

b) Când factorul cantitativ se găseşte la numitorul fracţiei:

10010010010010012

02

02

01

12

11

02

01

12

01

02

01

12

11

12

01

12

01

11

1⋅−⋅=⋅−⋅=⋅

−

= x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

I x

Folosind datele din tabelele 3.6 şi 3.7 obţinem:1. Influenţa modificării efectivului de animale asupra numărului de personal:

%14100

25

52525

525600

100

0

0

0

01

+=⋅

−

=⋅

−

=

d

d

A

W

A

W

A A

I

2. Influenţa modificării cheltuielilor de producţie asupra costului unitar:

%1,11100

800

000.720900

000.720000.630

100

0

0

1

01

−=⋅

−

=⋅

−

=

Q

Ch

Q

ChCh

I Ch

3.3.3. Metoda balanţieră

Metoda balanţieră este frecvent folosită pentru asigurarea unui echilibru şi a unor proporţii juste, între resurse şi necesităţi din diversele domenii ale economiei naţionale cumsunt: balanţele materiale, a resurselor forţei de muncă, de venituri şi cheltuieli, a miscăriiefectivelor de animale, a produselor agricole etc. În analiza economică acest procedeu seaplică pentru a stabili influenţa elementelor care acţionează asupra unui fenomeneconomic, în cadrul căruia elementele se află în relaţia de sumă şi diferenţă.

Când între elementele analizate există relaţia de sumă şi diferenţă, rezultatul -R- al

unui fenomen economic se determină astfel:0

1

1

0001

003

02

010 ....... n

n

i

inn j x x x x x x x x R −=−+++++= ∑−

=−

11

1

1111

113

12

111 ....... n

n

i

inn j x x x x x x x x R −=−+++++= ∑−

=−



01 R R DR −=

Influenţa absolută a fiecărui element se determină astfel:- influenţa elementului 1 x :

01

11

1

x x D x −= ;

- influenţa elementului 2 x :02

12

2

x x D x −= ;

- influenţa elementului 3 x :03

133

x x D x −= ;

- influenţa elementului j x :01 j j x x x D

j−= ;

- influenţa elementului n x : 1001 )()( nnnn x x x x x D

n−=−−−= ;

Suma algebrică a influenţei factorilor trebuie să fie egală cu DR, adică:

∑=

∆=∆++∆++∆+∆+∆=∆n

i

in j x x x x x x R1

321 ......

Studiu de caz

Să se determine influenţa stocului iniţial, a intrărilor şi a consumului de materialeasupra stocului final, din cadrul unui depozit al unităţii agricole, pe baza următoareisituaţii: (tabel nr. 3.8).

Tabelul nr. 3.8

Nr. crt. Denumirea indicatoruluiU/M

Anul curent DevieriPlan Efectiv - +

1. Stocul iniţial de materiale t 20000 25000 5000 -2. Intrări de materiale t 60000 50000 - 10000

3. Consum de materiale t 40000 45000 5000 -4. Stocul final de materiale t 40000 30000 - 10000

Între elementele care determină stocul final de materiale (S f =S i + I – C), existândrelaţia de sumă şi diferenţă, influenţa absolută a elementelor se determină astfel:

1. Influenţa modificării stocului iniţial de materiale:

000.5000.20000.2501

+=−=−=∆ ii S S S t2. Influenţa modificării intrărilor de materiale:

000.10000.60000.5001 −=−=−=∆ I I I t3. Influenţa modificării consumului de materiale:

000.5000.45000.40)()( 1001 −=−=−=−−−=∆ C C C C C tModificarea totală:

000.10)()( 001101 01−=−+−−+=−=∆ C I S C I S S S S ii f f f t

sauCorelaţie: 000.10−=∆+∆+∆=∆ C I S S i f t

Deci stocul final de materiale a fost redus cu 10.000 t. Această reducere a fostcauzată de intrarea unei cantităţi mai mici de materiale (-10.000 t), precum şi depăşirii



consumului de materiale cu (-5.000 t). În sens pozitiv a influenţat existenţa unui stoc iniţialmai mare decât cel prevăzut în plan.

Influenţa relativă a factorilor se determină astfel:- influenţa factorului 1 x :

1001

1

00

01

11

1 ⋅−

−

= ∑−

=

n

i

ni x x

x x

Ix


1001

1

00

02

12

2 ⋅−

−=

∑−

=

n

i

ni x x

x x Ix


1001

1

00

03

13

3 ⋅

−

−=

∑

−

=

n

ini x x

x x Ix

- influenţa factorului j x :

1001

1

00

01

⋅−

−=

∑−

=

n

i

ni

j j

j

x x

x x Ix


1001

1

00

10

⋅−

−=

∑−

=

n

i

ni

nnn

x x

x x Ix


1001001001001

1

00

1

1

11

0

1 −⋅−

−=−⋅=

∑

∑−

=

−

=n

i

ni

n

i

ni

x x

x x

R

R IR

∑=

=++++++=n

i

in j Ix Ix Ix Ix Ix Ix IR1

321 ......

Aplicând aceste relaţii la datele tabelului 3.8 obţinem:- Influenţa modificării stocului iniţial de materiale:

%5,12100000.40

000.20000.25100

0

01+=⋅

−=⋅

−

=

f

ii

iS

S S IS

- Influenţa modificării intrărilor de materiale:

%25100000.40

000.60000.50100

0

01 −=⋅−

=⋅−

= f

I S

I I I

- Influenţa modificării consumului de materiale:

%5,12100

000.40

000.45000.40100

0

10 −=⋅−

=⋅−

= f

S

C C IC


%251001000

1 −=−⋅= f

f

f S

S IS

Deci, reducerea stocului de materiale cu 20% este rezultatul unor influenţe diferiteca sens şi grad. Astfel, în sensul reducerii stocului final de materiale, influenţa cea mai



mare a avut-o modificarea cantităţii intrate (-25%). În acelaşi sens, dar într-o măsură maimică a influenţat creşterea consumului de materiale (-12,5%). Existenţa unui stoc iniţialmai mare decât cel prevăzut în plan a dus la creşterea stocului final cu +12,5%.

3.3.4. Procedeul soldului

Procedeul soldului de determinare a influenţei factorilor şi elementelor se foloseşteatunci când cunoaştem modificarea totală a unui indicator, într-o perioadă faţă de alta,influenţele a n-1 factori şi trebuie să determinăm influenţele celui de-al n-lea factor.

Deci mărimea influenţei factorului a cărui acţiune nu este stabilită, este egală cudiferenţa dintre modificarea totală DR şi suma influenţei factorilor a căror acţiune estedeterminată. Astfel, în cazul unui rezultat economic influenţat de trei factori ( 321 ,, x x x ) şiîn care cunoaştem influenţa primilor doi, relaţia după care se determină influenţa celui de-al treilea factor este:

)( 213 x x R x ∆+∆−∆=∆

Studiu de caz:

Să se determine influenţa consumului de materiale asupra stocului final în cadrulunui depozit, pe baza următoarelor date: (tabelul nr. 3.9)

Tabelul nr. 3.9Factorii Mărimea influenţelor factorilor

Stocul iniţial de materiale +5.000 tIntrările de materiale -10.000 tSuma influenţelor factorilor -5.000 tDiferenţa dintre rezultatul economic efectivşi cel planificat -10.000 t

Influenţa consumului de materiale se determină astfel:

Corelaţie: =−+−−=+−= )000.10000.5(000.10)( DI DS DS DC i f

000.5000.5000.10 −=+−= t

Acest procedeu este simplu, însă are neajunsul că eventualele greşeli de calcul privind influenţa celorlalţi factori sunt în mod automat trecute asupra celui a cărui influenţătrebuie determinată.

În analiza economică, procedeul separării influenţei factorilor, apare de cele maimulte ori în modele combinate şi îmbinate în funcţie de diferitele tipuri de relaţiimatematice care se stabilesc între factorii ce determină fenomenul analizat.

Influenţele factorilor stabilite prin metoda substituirii în lanţ sau prin alte metode, pot fi diferite ca sens şi intensitate. Numărul variantelor posibile (combinări) este în funcţiede numărul factorilor variabili. Formula care dă numărul variantelor în funcţie de sensulinfluenţelor este x=2n, în care: x este numărul variantelor posibile şi n, numărul factorilor variabili. Dacă numărul factorilor variabili este 3, vom avea 23=8 variante. Dacă ţinem



seama de intensitatea (gradul influenţelor), ceea ce înseamnă că se are în vedere dacă preponderează influenţele pozitive sau negative, formula stabilită pe baza teorieicombinărilor este x=2n-1.

Studiu de caz:

Să se determine suprafaţa însămânţată în funcţie de următorii factori: stocul iniţialde seminţe, intrări, ieşiri, stoc final şi consum specific. Pentru determinarea suprafeţeiînsămânţate în funcţie de elementele menţionate folosind relaţia:

m

S E I S S

f i −−+=

în care: S- suprafaţa; Si- stocul iniţial; I- intrări de seminţe; E- ieşiri de seminţe; Sf - stoculfinal de seminţe; m - consumul specific.

Tabelul nr. 3.10 Nr.crt.

Denumirea indicatoruluiAnul curent Devieri

Plan Efectiv +

1. Stocul iniţial de seminţe 10.000 14.600 +4.6002. Intrări de seminţe 800.280 820.000 +19.7203. Ieşiri de seminţe din afara producţiei 750.000 760.000 +10.0004. Stocul final de seminţe 7.000 7.4000 +4005. Consumul specific 180 200 +20

Pentru a analiza creşterea suprafeţei însămânţate, procedăm la analiza influenţelor factorilor în conformitate cu relaţia menţionată:

1. Influenţa modificării stocului iniţial de seminţe:

5,25

180

000.10600.14

0

01 +=−

=−

=∆m

S S S

ii

i ha

2. Influenţa modificării intrărilor de seminţe:

5,109180

280.800000.820

0

01 +=−

=−

=∆m

I I I ha

3. Influenţa modificării ieşirilor de seminţe:

5,55180

00.760000.750

0

101 −=−

=−

=∆m

E E E ha

4. Influenţa modificării stocului final de seminţe:

2,2180

400.7000.7

0

10

−=

−

=

−

=∆ m

S S

S

f f

f ha

5. Influenţa modificării consumului specific de seminţe:

−−−+

=−−+

−−−+

=∆200

400.7000.760000.820600.14

0

111

1

111 11

m

S E I S

m

S E I S m

f i f i

3,373,373336180

400.7000.760000.820600.14−=−=

−−+− ha



Modificarea totală:Corelaţie: 4029633601 +=−=−=∆ S S S ha sau

=∆+∆+∆+∆+∆=∆ mS E I S S f i

40)3,37()2,2()5,55()5,109()5,25( +=−+−+−++++= ha

Rezultă că suprafaţa însămânţată a crescut cu +40 ha. Aceasta se datoreazăinfluenţelor pozitive ale următorilor factori: stocul iniţial de seminţe cu (+25,5 ha) şiintrările de seminţe cu (+109,5 ha). În sens negativ (al reducerii suprafeţei) au influenţat:ieşirile de seminţe (-55,5 ha) şi consumul specific cu (-37,3 ha).

Continuând analiza în mărimi relative obţinem:1. Influenţa modificării stocului iniţial de seminţe:

%61,8100

180

000.7000.750280.800000.10180

000.10600.14

100

0

000

0

0

01

+=⋅−−+

−+

=

=⋅−−+

−

=m

S E I S

m

S S

IS f i

ii

i

2. Influenţa modificării cantităţii de seminţe intrate:

%02,37100

180 000.7000.750280.800000.10

180

280.800000.820

100

0

000

0

01

0

+=⋅

−−+

−

=⋅

−−+

−

=

mS E I S

m

I I

I

f i

I

3. Influenţa modificării cantităţii de seminţe ieşite:

%76,18100

180

000.7000.750280.800000.10180

000.760000.750

100

0

000

0

10

0

−=⋅−−+

−

=⋅−−+

−

=

m

S E I S

m

E E

I f i

E

4. Influenţa modificării stocului final de seminţe:

%75,0100

180

000.7000.750280.800000.10 180

400.7000.7

100

0

000

0

10

0

−=⋅−−+

−

=⋅−−+

−

=

m

S E I S m

S S

I f i

f f

S f

5. Influenţa modificării consumului specific de seminţe:



%61,12

180

000.7000.750280.800000.10180

400.7000.760000.820600.14

100

180

000.7000.750280.800000.10200

400.7000.760000.820600.14

100100

0

000

0

111

0

000

1

111

0

1

0

1

−=−−+

−−+

−

−⋅−−+

−−+=

=⋅−−+

−−+

−⋅−−+

−−+

=

m

S E I S

m

S E I S

m

S E I S

m

S E I S

I f i

f i

f i

f i

m


%5,13100100

180

000.7000.750280.800000.10200

400.7000.760000.820600.14

100100100100

0

000

1

111

0

1

0

1

+=−⋅−−+

−−+

=

=−⋅−−+

−−+

=−⋅=

m

S E I S

m

S E I S

S

S IS

f i

f i

sau

Corelaţie: ++++=++++= )02,37()61,8(m f I i I IS IE I IS IS

%5,13)61,12()75,0()76,18( =−+−+−+Rezultă că suprafaţa însămânţată a crescut cu 13.5% ca urmare a influenţei pozitive

a următorilor factori: modificării stocului iniţial de seminţe cu 46%

=−⋅ %46100100

000.10

600.14, ceea ce corespunde unei creşteri a suprafeţei însămânţate de

8,61%, precum şi modificării cantităţilor intrate de seminţe cu 2,46%

=−⋅ %46,2100100

280.800

000.820şi îi corespunde o suprafaţă însămânţată de 37,02%.

În sens negativ (deci a reducerii suprafeţei însămânţate) au influenţat: creşterea

cantităţii de seminţe ieşite cu 1,33%

+=−⋅ %33,1100100

000.750

000.760, care a redus

suprafaţa însămânţată cu 18,76%; creşterea consumului specific de seminţe pe hectar cu

11,1%

=−⋅ %1,11100100

180

200, care a dus la reducerea suprafeţei însămânţate cu



12,61%, precum şi creşterii stocului final de seminţe cu 5,7%

=−⋅ %7,5100100

000.7

400.7,

care a contribuit la reducerea suprafeţei însămânţate cu 0,75%.

Studiu de caz: Să se determine influenţa efectivului de animale, a normei de

deservire şi a salarizării asupra numărului de muncitori într-o fermă zootehnică pe bazadatelor din tabelul nr. 3.11.

Tabelul nr. 3.11 Nr.crt.

Denumirea indicatorului SimbolAnul curent

DiferenţaPlan Efectiv

1. Efectivul de animale A 525 600 +752. Norma de deservire Wd 25 30 +53. Salariul mediu (mii lei) S 2000 2300 +3004. Fond de salarizare, lunar (mii lei) Fs 42000 46000 +4000

Pentru determinarea fondului de salarizare în funcţie de efectivele de animale,norma de deservire şi salariul mediu, folosim relaţia:

sW

A s N F

d

s ⋅=⋅= în care

Fs – fondul de salarii;N – numărul de muncitori; s - salariul mediu;Wd – norma de deservire;A – număr de animale.În relaţia de mai sus, se îmbină relaţia de raport cu cea de produs. Depăşirea

fondului de salarizare cu 4.000 lei se datorează următoarelor influenţe:1. Influenţa modificării numărului de animale:

=⋅−⋅=⋅−⋅=∆ 200025

5252000

25

6000

00

1

00

sW

A s

W

A A

d d

000.6000.42000.48 +=−= mii lei2. Influenţa modificării normei de deservire:

=⋅−⋅=⋅−⋅=∆ 200025

6002000

30

6000

10

1

01

sW

A s

W

AW

d d

d

000.8000.48000.40 −=−= mii lei

3. Influenţa modificării salariului mediu:

=⋅−⋅=⋅−⋅=∆ 200030

6002300

30

6000

11

1

11

sW

A s

W

A s

d d

000.6000.40000.46 +=−= mii lei

Modificarea fondului de salarii:



=⋅−⋅=⋅−⋅=−=∆ 200025

5252300

30

6000

01

1

01

01 s

W

A s

W

A F F F

d d

s s s

000.4000.42000.46 +=−= mii leisau

Corelaţie: 40006000)8000(6000 +=+−+=∆+∆+∆=∆ sW A F d s mii lei

Se constată că faţă de plan, fondul de salarii a crescut cu 4.000 lei ca urmare aacţiunii următorilor factori:

- modificarea efectivului de animale cu 75 capete, faţă de plan, a dus la creştereafondului de salarii cu 6.000 mii lei;

- creşterea normei de deservire de la 25 la 30 capete, duce la reducerea număruluide personal şi respectiv a fondului de salarii cu 8.000 mii lei;

- creşterea salariului mediu cu 300 mii lei faţă de plan, a contribuit la depăşireafondului de salarii cu 6.000 mii lei.

Determinarea influenţelor în mărimi relative:1. Influenţa modificării efectivului de animale:

%3,14100

25

200052525

2000525

100

25

200052525

2000600

100100

0

0

0

0

00

00

00

01

+=⋅⋅

⋅

−⋅⋅

⋅

=⋅⋅

⋅

−⋅⋅

⋅

=

d

d

d

d

W

s A

W

s A

W

s A

W

s A

IA


=⋅⋅

⋅

−⋅⋅

⋅

=⋅⋅

⋅

−⋅⋅

⋅

= 100

252000525

25

2000600

100

252000525

30

2000600

100100

0

0

0

1

00

01

00

01

d

d

d

d

d

W

s A

W

s A

W

s A

W

s A

IW

+19,1%

3. Influenţa modificării salariului mediu:

%3,14100

25

200052530

2000600

100

25

200052530

2300600

100100

0

1

0

1

00

01

00

11

+=⋅⋅

⋅

−⋅⋅

⋅

=⋅⋅

⋅

−⋅⋅

⋅

=

d

d

d

d

s

W

s A

W

s A

W

s A

W

s A

I

Modificarea totală a fondului de salarii(in carte la ultimul egal sunt trecute aiureasumele)



%5,9100100

25

200052530

2300600

100100100100

0

1

0

1

00

11

+=−⋅⋅

⋅

=−⋅⋅

⋅

−⋅=

d

d

s

s

s

W

s A

W

s A

F

F IF

sauCorelaţie: =++=

sd s I IW IA IF (14,3) + (19,1) + (14,3)= +9,5%Din calculele efectuate, rezultă că fondul de salarii a fost depăşit cu 9,5% din care

datorită:- modificării efectivului de animale cu +14,3%- modificării salariului mediu cu +14,3%- modificării normei de deservire cu 19,1%.Influenţa factorilor în procente se poate determina şi prin raportarea mărimii

absolute a influenţei fiecărui factor la baza de comparaţie, iar restul se înmulţeşte cu 100.Utilizând datele din tabelul 3.11, calculul procentual al influenţelor factorilor este

redat astfel:Tabelul nr. 3.12

FactoriiMărimea influenţei în %

Calculul Rezultatul

Efectiv de animale 10042000

6000⋅+ +14,3

Norma de deservire 10042000

8000⋅− -19,1

Salariul mediu 10042000

6000⋅+ +14,3

Suma influenţelor tuturor factorilor 10042000

4000⋅+ +9,5

După cum se poate observa în acest al doilea caz, rezultatele sunt identice ca maisus, dar calculele sunt mult mai simplificate.

Metodele şi tehnicile de analiză economică prezentate se referă în special la analizafactorială a fenomenelor şi proceselor economice în relaţiile deterministe funcţionale. Înrelaţii deterministe de tip statistic se aplică în general, metoda corelaţiei, iar în relaţii de tipregresional se aplică metode specifice cum ar fi metoda indicilor de determinaţie.

Dacă privim fenomenele şi procesele economice într-un sens mai general, analiza

acestora prin diverse optimizări, simulări, jocuri economice etc., implică utilizarea şi altor metode cum sunt: calculul matricial şi metode ale cercetării operaţionale (programarealiniară şi dinamică, teoria deciziei, metoda drumului critic, teoria firelor de aşteptare etc.).

3.3.5. Metoda corelatţiei



Când între factori şi fenomenul analizat sunt relaţii de tip stocastic, influenţaacestora se stabileşte cu ajutorul metodei analizei regresionale. Adaptarea şi aplicareametodei în analiza activităţii economice se poate face respectând următoarele etape:

a) efectuarea unei analize calitative, prin care se stabileşte conţinutul economic alfenomenului analizat (y) şi al factorilor de influenţă ( x 1 ,x 2 ,....,x n);

b) determinarea legăturilor de cauzalitate şi a formei matematice a acestora(ecuaţia de regresie):- liniară: bxaYx += ;

- hiperbolică: x

baYx += ;

- parabolică: 2cxbxaYx ++= ;

- exponenţială: xbaYx ⋅= .c) stabilirea valorii parametrilor ecuaţiei de regresie cu ajutorul metodei celor mai

mici pătrate;d) calcularea intensităţii legăturii dintre fenomenul analizat şi factorii de influenţă,

care ne permite să evidenţiem factorii esenţiali şi cei neesenţiali. Aceasta se determină cu

ajutorul coeficientului de corelaţie (Cyx) sau a raportului de corelaţie:

∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑

−⋅−

⋅−=

2222 )()( y yn x xn

y x xynCy x

e) evidenţierea influenţei factorilor asupra fenomenului analizat cu ajutorulcoeficienţilor de determinaţie (dyx) – simplu sau multiplu:

2

)1

(

Cy

y xn

b

xy

⋅−=∆ in care:

n – numărul unităţilor economice luate în studiu;b – coeficienţii de regresie;y2 – dispersia lui y.

Pentru determinarea influenţei variaţiei factorului independent asupra variaţieivariabilei dependente, se calculează coeficientul de determinare simplă, prin ridicarea la pătrat a raportului de corelaţie simplă astfel:

∑∑

∑∑

−

−=

−

−−==

22

22

)(

)(

)(

)(1

y y

y x y

y y

x y y xry K yx

În cazul corelaţiei multiple, când asupra variaţiei dependente acţionează mai mulţi

factori independenţi, cu rol esenţial, pentru măsurarea intensităţii legăturii dintrefenomenele realizate se foloseşte coeficientul de corelaţie multiplă, după relaţia:

∑∑

∑∑

−

−=

−

−−=

2

2.....

2

2

)(

)(

)(

)....(1,..... 11

y y

yY

y y

y y x R nn x x x x

n xy



Pentru stabilirea influenţei comune a tuturor factorilor luaţi în studiu asupravariaţiei fenomenului analizat se foloseşte coeficientul de determinaţie multiplă, prinridicarea la pătrat a coeficientului de corelaţie multiplă.

Metode de Substituire a Factorilor

Documents

Transcript of Metode de Substituire a Factorilor