Instrumente magnetoelectrice

Din punct de vedere constructiv exist dou tipuri de instrumente de msur magnetoelectrice: cu cadru mobil i cu magnet mobil. Instrumentele cu magnet mobil chiar dac au gabarit redus, capacitate mare la suprasarcin i pot msura direct cureni relativi mari, datorit sensibilitii reduse, se folosesc ca aparate de bord (ampermetre, voltmetre) pe autovehicule i avioane. Ele nu vor fi prezentate n acest material.Instrumente feromagnetice

Funcionarea acestor instrumente se bazeaz pe interaciunea dintre cmpul magnetic creat la trecerea curentului printr-o bobin fix i una sau mai multe plcue feromagnetice.Dup modul de construcie i natura forelor ce creeaz cuplul activ distingem: instrumente feromagnetice cu atracie i cu respingere.

a) Construcien fig. 2.5 avem un instrument feromagnetic cu atracie, constituit dintr-o bobin plat fix (1) cu fereastr ngust i o plcu feromagnetic asimetric (2), fixat excentric pe axul instrumentului (3), care poate ptrunde n fereastra bobinei, rotindu-se solidar cu axul. Pe ax mai sunt fixate deoparte i de alta, dou arcuri spirale (4), dispozitivul pneumatic de amortizare (5) i acul indicator (6). Fig. 2.5. Instrument feromagnetic Fig. 2.6. Instrument feromagnetic cu atracie cu respingere

2 3 4

La trecerea curentului electric prin bobina de msur, piesa feromagnetic se magnetizeaz i va fi atras spre interiorul bobinei prevzut cu o fant (deschiztur). Cuplul rezistiv este dat de cele dou arcuri spirale. Dispozitivul de amortizare pneumatic amortizeaz oscilaiile brute ce apar datorate cuplului activ. Deviaia se obine cnd Ma=Mr. n fig. 2.6 este prezentat schema simplificat a unui instrument feromagnetic cu respingere. Acesta conine o bobin rotund, n interiorul creia se gsete fixat o plcu feromagnetic. De axul dispozitivului mobil este prins o a doua plcu feromagnetic aezat n dreptul plcuei fixe. n rest conine aceleai elemente. La trecerea curentului prin bobin se magnetizeaz n acelai mod plcuele feromagnetice care se resping determinnd cuplul activ. Acest tip de instrument feromagnetic s-a impus datorit tehnologiei mai economice, ecranrii mai simple i posibilitii mai uoare de liniarizare a scrii.

b) Ecuaia de funcionare Considernd bobina instrumentului parcurs de un curent continuu I, expresia energiei localizat n cmpul magnetic al bobinei de inductivitate L este:

Wm=LI2 . (2.22)Rezult:

Ma=, (2.23)dar la o deviaie , rezult Ma=Mr.

Mr =,(2.24)n curent continuu.

n curent alternativ asupra dispozitivului mobil acioneaz cuplul activ instantaneu, care este dat de relaia: .Dispozitivul mobil, ns, nu poate urmri variaiile rapide ale ma i deviaia este determinat de Ma med.

Ma med.=.

Dac considerm , atunci avem:

Ma med=.

Din Mr = Ma , identic cu cea din curent continuu.Deci pentru instrumente feromagnetice, n curent alternativ, este funcie de I2, unde I este valoare efectiv a curentului.

Dar , unde Rm este reluctana cii de nchidere a fluxului magnetic care include i plcuele feromagnetice.Rezult, deci:

.(2.25)Instrumentele feromagnetice au o scar gradat cu un caracter ptratic, cu repere foarte apropiate la nceput i mult mai deprtate la sfrit.

Cum , scara gradat poate fi liniarizat pe o anumit poriune prin modificarea formei i poziiei iniiale a plcuelor feromagnetice.c) Proprieti, utilizri:Funcionarea este influenat de existena pieselor feromagnetice, de cmpurile magnetice exterioare, variaiile de temperatur i de frecven.Datorit histerezisului pe care l prezint plcuele feromagnetice la funcionarea n curent continuu, la o anumit valoare a curentului exist mici diferene ntre indicaiile instrumentului obinute prin creterea, respectiv, scderea curentului. Erorile de histerezis depind de proprietile materialului feromagnetic. Pentru reducerea histerezisului la instrumentele de precizie mai mare, plcuele se realizeaz din materiale feromagnetice cu proprieti deosebite, cu permeabilitate ridicat i histerezis neglijabil (permalloy, mumetal) care permit construirea unor instrumente de clas 0,5 sau 0,2. n curentul alternativ, funcionarea nu este influenat de histerezis dar este influenat de curenii turbionari indui n piesele metalice ale instrumentului. Influena cmpului magnetic exterior poate fi diminuat prin ecranare sau folosind o construcie astaticizat (cu 2 bobine care s creeze cmpuri magnetice proprii de sensuri opuse i cupluri active de acelai sens care s se anuleze). Cmpul magnetic exterior se adun cu cmpurile magnetice proprii astfel nct cuplul total rmne neinfluenat.Variaia temperaturii i a frecvenei este nsoit de modificarea rezistenei i, respectiv, a reactanei bobinei, conducnd la apariia de erori n cazul voltmetrelor feromagnetice. Proprieti: Principalele avantaje sunt: capacitate de suprasarcin mare, posibilitatea de msurare direct a unor cureni relativ mari, folosire n curent continuu i alternativ, cost redus. Principalele dezavantaje sunt: consumul propriu mare, sensibilitate redus, scar neuniform. Utilizri: Se utilizeaz n construcia ampermetrelor i voltmetrelor.

. Instrumente electrodinamice

Funcionarea instrumentelor electrodinamice se bazeaz pe interaciunea curenilor care parcurg bobinele fixe i bobinele mobile ale acestora. Caracteristic acestor instrumente este lipsa fierului din construcia lor. a) Construcie i funcionare Este format din dou bobine fixe coaxiale b1 i o bobin mobil b2 fr cadru, situat n interiorul acestora, fixat pe axul instrumentului (fig. 2.7). Pe ax se mai gsesc dou resorturi spirale pentru crearea cuplului rezistent i pentru aducerea curentului la bobina mobil, acul indicator i paleta amortizorului pneumatic. Bobinele fixe pot fi conectate n serie sau paralel. B2b1b2Fig. 2.7. Instrument electrodinamic cu cmp radial

Dac bobinele fixe sunt parcurse de un curent continuu I1 i bobina mobil de un curent continuu I2, forele electrodinamice tind s roteasc bobina mobil spre poziia n care fluxul propriu ar coincide cu cel al bobinei fixe.innd cont de energia localizat n cmpul magnetic:

, (2.26) unde L1, L2 sunt inductivitile proprii ale bobinelor fixe i mobile; M inductivitatea mutual, se poate deduce Ma. Dac .Pentru:

Ma=Mr=D. (2.27)

Rezult : . depinde de spectrul cmpului magnetic creat de bobina fix n spaiul n care se afl bobina mobil. Din acest punct de vedere instrumentele electrodinamice se mpart n dou categorii: cu cmp uniform (axial) i cu cmp radial.a) Instrumentul cu cmp uniform axial are bobinele fixe alungite axial i apropiate astfel nct cmpul magnetic n interiorul lor este practic uniform. n acest caz inductivitatea mutual se exprim prin:

,unde Mm este valoarea maxim a inductivitii mutuale M12, 0+ unghiul dintre axele bobinelor fix i mobil.=0+

0 Fig. 2.8. Curbe de variaie a parametrului dM/d:1 cmp axial, 2 cmp radial

innd cont de relaiile precedente, rezult:

.(2.28)

Curba de variaie a factorului funcie de unghiul 0+ este sinusoidal, aa cum se prezint n fig. (2.8), curba 1.b) Instrumentul cu cmp radial este constituit din dou bobine fixe plate i deprtate convenabil astfel nct cmpul magnetic s fie distribuit radial pe circumferina pe care se deplaseaz laturile bobinei mobile.

Pentru aceasta trebuie ndeplinite condiiile: d/D=0,62; l/D=0,37. Astfel printr-o alegere convenabil a poziiei iniiale (0= 450), se obine, pentru ntreaga deplasare util a bobinei (90o), , fig.2.8 curba 2, astfel nct relaia (2.27) devine:

. (2.29)n curent alternativ dac i1, i2 sunt curenii care parcurg bobinele,

asupra bobinei mobile b2 acioneaz un cuplu activ instantaneu: . Cum f>>f0, rezult c deviaia instrumentului va fi determinat de valoarea medie a cuplului activ:

=.Cnd curenii i1, i2 sunt sinusoidali de forma:

i1=sint;

unde prin se nelege unghiul dintre I1 i I2.Din Ma=Mr rezult ecuaia de funcionare n curent alternativ:

, care pentru cele dou tipuri constructive se exprim astfel:- pentru instrumente cu cmp uniform:

, (2.30)- pentru instrumente cu cmp radial:

.(2.31)

Observaii: relaiile sunt valabile i cnd numai unul dintre cureni este nesinusoidal; dac ambii cureni sunt nesinusoidali, atunci intervine n expresia deviaiei i suma produselor dintre armonicele de acelai ordin prin cosinusul unghiului de defazaj dintre ele; prezena armonicilor de ordin diferit nu afecteaz deviaia instrumentului.Proprieti, utilizriDatorit lipsei pieselor feromagnetice, erorile constructive sunt neglijabile, n schimb, factorii exteriori (cmpuri magnetice, variaii de temperatur i frecven) pot cauza erori de indicaie dac nu se iau msuri de reducere a acestora. Influena cmpurilor magnetice perturbatoare se reduce prin ecranare sau construcie astatic. Instrumentul astatic este de fapt constituit din dou instrumente avnd bobinele mobile situate pe un ax comun. Att bobinele fixe ct i cele mobile se conecteaz astfel nct s realizeze cmpuri de sensuri contrare i cupluri de acelai sens; astfel cuplurile determinate de interaciunile dintre cureni se adun, pe cnd cele produse de cmpul perturbator exterior se anuleaz.Variaiile temperaturii, i, respectiv, frecvenei, pot introduce erori datorit modificrii rezistenei (Cu), i, respectiv, reactanei bobinelor. Aceste erori pot fi reduse la valori neglijabile prin scheme de compensare adecvate.

Proprieti: Datorit lipsei elementelor feromagnetice i posibilitii de compensare a erorilor suplimentare, principala calitate a acestor instrumente este precizia ridicat, putndu-se folosi ca aparate etalon. Dezavantajele lor sunt: consum propriu ridicat (datorit nchiderii fluxului magnetic prin aer); capacitate de suprasarcin redus (datorit trecerii curentului prin resorturi); cuplu activ de valoare redus.Utilizri: ampermetre, voltmetre, wattmetre de precizie (clas 0.5; 0.2).. Instrumente de inducie

Funcionarea acestor instrumente se bazeaz pe aciunea produs de fluxuri magnetice alternative asupra curenilor turbionari indui de acestea ntr-un element metalic ce aparine dispozitivului mobil.Fig. 2.11. Instrument de inducie cu trei fluxuri

Dup numrul de fluxuri magnetice care produc cuplul activ, ele pot fi: cu flux unic sau cu fluxuri multiple.Dup forma elementului activ al dispozitivului mobil pot fi: cu disc sau cu tambur. Cea mai larg utilizare o are instrumentul de inducie cu trei fluxuri (fig. 2.11).Acesta este constituit din doi electromagnei (1)i (2) parcuri de cureni alternativi i1, i2 i un disc din aluminiu (3), fixat pe axul dispozitivului mobil, care se poate roti n ntrefierul dintre cei doi electromagnei (fig.2.11). Fluxul 1 al curentului i1 strbate discul de dou ori, n timp ce 2, produs de electromagnetul 2, l strbate o singur dat, nchizndu-se n armtura de sub disc. Astfel discul este strbtut de trei ori de fluxurile produse de cei doi electromagnei. Fluxurile 1 i 2 fiind alternative induc n disc curenii turbionari i1t i i2t care se nchid n jurul fluxurilor care i produc fig. 2.12, a.innd cont de fluxurile i de curenii care interacioneaz precum i de sensurile forelor de interaciune, apar trei cupluri active instantanee, ale cror expresii sunt: 1

1t

2

2t

a) b)Fig. 2.12. Producerea cuplului activ la instrumentul de induciea) cile de nchidere a curenilor turbionari; b) diagrama fazorial a fluxurilor i curenilor

(2.42)Datorit ineriei micarea discului este determinat de cuplul activ mediu:

Admind curenii i1 i i2 i respectiv fluxurile 1, 2 sinusoidale i defazate cu unghiul (1(t)=1 sin t, 2(t)=2 sin (t-)) conform cu fig. 2.12, b.Rezult:

, i deci:

.

n baza legii induciei electromagnetice curenii turbionari pot fi exprimai prin relaii de forma: . nlocuind n relaia precedent se obine:

. (2.43)Proprieti i utilizriFuncionarea instrumentului este influenat de prezena miezurilor feromagnetice, caracterizate prin neliniaritatea dintre fluxuri i cureni, de prezena histerezisului i a curenilor turbionari. Indicaiile instrumentului pot fi, de asemenea, influenate de variaiile de frecven i temperatur.Instrumentele de inducie prezint o serie de avantaje: cuplu activ puternic i slab influen a cmpurilor exterioare, capacitate mare de suprasarcin i construcie robust. Unul din principalele avantaje l constituie faptul c permite construcia unor aparate cu micare continu a dispozitivului mobil (de tip contor). n schimb, prezint dezavantajul unei precizii reduse datorit importantelor surse de erori menionate (clasa 1,5; 2,5).Se utilizeaz n special la construcia contoarelor de energie de curent alternativ.Ampermetre si voltmetre magnetoelectrice Ampermetrele se construiesc pentru domenii de la 0,1 la 100 A, cu sunturi interioare, si pna la 10 kA cu sunturi exterioare. Pentru sunturi individuale se aplica formula: (3.12)unde: R0 este rezistenta bobinei mobile; n - factorul de multiplicare. Domeniul de utilizare al suntului este limitat de puterea disipata. La realizarea sunturilor se foloseste manganina, care avnd rezistivitatea mare, asigura volumul minim (in comparatie cu alte materiale). Datorita coeficientilor de temperatura diferiti ( la 10C si la 10 C), rezulta erori de temperatura prea mari, care nu apar la dispozitivul nesuntat. Solutii de compensare a erorilor de temperatura:

- pentru ampermetre de precizie redusa este suficienta montarea in serie cu R0 a unei rezistente de manganina R1 = (72) R0 (fig.3.10); - pentru ampermetre de clasa 0,2, R1 din schema precedenta ar rezulta de valori prea mari, marind consumul aparatului. Se foloseste schema din fig.3.11, cu R1 si R3 din manganina, respectiv R2 din cupru. La cresterea temperaturii I1 scade, dar I0 poate fi mentinut practic constant intr-un interval de temperatura, datorita faptului ca R2 creste mai mult dect R0 + R1.

Sunturile individuale exterioare sunt realizate cu patru borne - doua pentru conectare in circuit si doua pentru conectare la aparat. Legarea in circuit se face cu conductoare calibrate (ca lungime si sectiune). Sunturile multiple se realizeaza ca in fig. 3.12. Diferitele sectiuni R1, R2,,Rn se determina din sistemul de n ecuatii ce se pot scrie pentru cele n domenii ale aparatului: (3.13) (3.14)

RT are rolul de compensare a erorii de temperatura si se determina ca la suntul individual cu compensare simpla.La voltmetrele magnetoelectrice pentru masurarea unor tensiuni de m ori mai mari dect domeniul dispozitivului, de valoare U0=I0R0, se adauga rezistenta aditionala Rad (fig.3.13.a), astfel inct: U = I0 (R0 + Rad) =mU0 = m I0 R0 (3.15) Rad = R0 (m-1) (3.16)

Rezistentele aditionale se executa din manganina, cu unul sau mai multe domenii de masurare (fig.3.13.b), interioare sau exterioare aparatului, individuale sau calibrate. Influenta temperaturii nu se cere compensata, rezistenta aditionala este mult mai mare dect rezistenta bobinei mobile, asa inct variatia acesteia cu temperatura este neglijabila practicParametrul caracteristic al rezistentelor aditionale este consumul propriu, exprimat de obicei prin rezistenta corespunzatoare pentru 1 V. Voltmetrele de precizie reduse, de tablou, au o rezistenta de 100300 /V, cele de laborator 1100 /V, rezultnd un consum, pentru 100 V, de la 1 la 10-3 W.

Ampermetre feromagnetice Sunt cele mai raspndite aparate de c.a. Se realizeaza prin dimensionarea corespunzatoare a bobinei parcursa de curentul de masurat. La curenti de ordinul 200350 A ea poate ajunge sub forma unei singure spire (bara de Cu). Pentru masurarea unor curenti mai mari se utilizeaza transformatoare de masura de curent; ampermetrele se executa pentru curent nominal de 5 A, dar scara este gradata in valori ale curentului din primarul transformatorului. Curentul minim pentru care pot fi construite miliampermetrele este de ordinul zecilor de mA.

Ampermetrele trasportabile se executa cu mai multe domenii de masurare; bobina este executata din mai multe sectiuni, cu acelasi numar de spire (prize), permitnd modificarea domeniului prin conectarea in serie sau in paralel a sectiunilor, respectiv prin schimbarea bornei de conectare (fig.3.15a,b,c). Sunt influentate in c.c. de histerezisul magnetic al pieselor feromagnetice, iar in c.a. de curentii turbionari care produc pierderi suplimentare. Gradarea se executa din aceste motive la ampermetrele feromagnetice de tablou, numai pentru c.a., cu simbolul respectiv. Clasa lor de precizie este 1,5 sau 2,5 si se poate imbunatati pna la 0,5; 0,1 prin: - executarea pieselor feromagnetice din aliaje cu permeabilitatea magnetica mare si cmp coercitiv mic (de tip permalloy), reducnd pierderile prin curenti turbionari si histerezis; - ecranare. Domeniul de frecventa este: - 4560 Hz pentru variantele de tablou; - 15500 Hz pentru variantele de laborator. Nu necesita compensarea erorilor de temperatura. Consumul propriu variaza intre 0,5 si 7,5 VA, in functie de domeniul de masurare. Se construiesc pentru valori de pna la 100 A (rar 200350 A).Ampermetre electrodinamiceCaracteristica principala a acestor aparate este precizia ridicata, ele realizndu-se uzual in variata de laborator de clase 0,2 si 0,1, in c.c. si c.a.La ampermetrele electrodinamice schemele electrice utilizate difera in functie de domeniul de masurare si de necesitatea compensarii erorilor de temperatura si frecventa: - curenti sub 0,5 A (fig.3.18.a): bobina mobila 2 este conectata in serie cu bobinele fixe 1,1 (bobina mobila poate fi alimentata prin resoartele spirale). - curenti peste 0,5 A (fig.3.18.b): bobina mobila este conectata in paralel cu un sunt, montat in serie cu bobinele fixe.

Factorii externi care influenteaza functionarea ampermetrelor electrodinamice sunt: - cmpul magnetic; pentru reducerea influentei lui se recurge la ecranarea dispozitivului;- temperatura mediului: - la varianta cu I sub 0,5 A, variatia rezistentei cu temperatura nu modifica practic curentul din circuit; o oarecare eroare de temperatura produce numai variatia elasticitatii resoartelor cu temperatura; - la varianta cu I peste 0,5 A, eroarea de temperatura apare in principal datorita variatiei rezistentei bobinei mobile; pentru micsorarea ei se inseriaza cu bobina o rezistenta r din manganina. - frecventa curentului masurat: are influenta neglijabila la schema serie, aceste scheme putnd fi folosite pna la 15002000 Hz; la schemele paralel eroarea de frecventa apare datorita modificarii valorii si fazei curentilor prin cele doua ramuri, compensarea facndu-se prin suntarea unei parti a rezistentei aditionale r a bobinei mobile cu o capacitate C, care compenseaza reactanta inductiva a circuitului, insa doar intr-un interval restrns de frecventa. Consumul propriu al aparatelor pentru curenti de la 0,5 la 10 A este de 320 VA. Clasele de precizie sunt de 0,2 si 0,1. Constructia la aparatele de tablou nu este economica, ele neputnd concura aparatele feromagnetice, mai ieftine si mai simple. Ampermetrele de clasa 0,2 se construiesc cu ac indicator, cu doua sau patru domenii de masura, intre 25 mA si 10 A. Ampermetrele de clasa 0,1 au adesea dispozitive optice de citire si se construiesc pentru cte doua domenii de masurare: 0,5 / 1; 2,5 / 5; 5 / 10 A. Frecventa nominala este de 4060 Hz in clasa 0,2 si pna la 2000 Hz in clasa 0,5.Voltmetre electrodinamice Constau dintr-un miliampermetru avnd montate in serie: bobinele fixe 1-1, bobina mobila 2 si o rezistenta aditionala din manganina, dimensionata uneori pentru mai multe domenii de masurare (fig.3.19). Erorile care apar se pot datora:

- temperaturii: se manifesta mai mult la voltmetrele cu limite de masurare mici, la care rezistenta aditionala are valoare mai mica; aceasta impune micsorarea rezistentei bobinelor, ceea ce conduce la cresterea consumului propriu, motiv pentru care voltmetrele electrodinamice nu se construiesc pentru tensiuni sub 2030 V; - frecventei: sunt mai mari la voltmetrele de tensiuni reduse; micsorarea lor se rezolva prin montarea unei capacitati C in paralel cu o parte din rezistenta aditionala, ceea ce permite marirea domeniului de frecvente de utilizare pna la 10001500 Hz. Consumul propriu al voltmetrelor electrodinamice de 150300 V este de 1020 VA.Rezistenta proprie este de ordinul a 5001000 / 30 V. Clasele de precizie sunt 0,2 si 0,1, constituind aparate de laborator, cu 36 domenii de masurare, de ex.: 75 - 150 - 300 - 450 - 600 - 750 V. Domeniul de frecvente pentru unele aparate de clasa 0,1 este 4060 Hz, putnd fi extins pna la 400700 Hz, cu cresterea erorilor corespunznd clasei 0,2 si 0,5. Masurarea puterii in circuite de c.c. In circuitele de c.c. intereseaza masurarea puterii consumate in receptoare sau debitate de surse. Prin definitie, puterea in astfel de circuite se exprima prin produsul tensiunii la borne cu curentul absorbit, respectiv debitat: PR = UR IR (3.22) PG = UG IR (3.23) unde indicii R si G desemneaza receptorul si generatorul. Ca metode generale se folosesc: - metoda indirecta (a ampermetrului si voltmetrului); - metoda directa, prin folosirea wattmetrului.

3.2.1.1 Metoda indirecta (ampermetrului si voltmetrului) Deosebim doua variante, in functie de modul de montare in circuit al aparatelor: montajul aval, cu voltmetrul montat dupa ampermetru, in sensul de la generator spre sarcina, respectiv amonte, cnd voltmetrul precede ampermetrul. Evident, ampermetrul se conecteaza in serie in circuit, iar voltmetrul in paralel. Notnd cu U si I indicatiile voltmetrului, respectiv ampermetrului, cu RV, respectiv RA rezistentele interne ale aparatelor, expresiile puterilor consumate si debitate sunt:

- montajul aval (fig. 3.24, a): (3.24) (3.25)- montaj amonte (fig.3.24, b): (3.26) (3.27)Se observa ca puterile sunt date de produsul indicatiilor ampermetrului si voltmetrului, din care se scad sau la care se aduna consumurile proprii: pA = RAI2; pV = U2 / RV. Aceste consumuri fiind mici (0,55 W) ele pot fi neglijate, puterea calculndu-se cu formula aproximativa: Pm = UI (3.28) 3.2.1.2 Metoda wattmetrului (directa) Aceasta masurare se executa analog cu cea a puterii active in circuitele monofazate, cu urmatoarea precautie: din cauza influentei cmpului magnetic terestru asupra indicatiei aparatelor electrodinamice functionnd in c.c., trebuie efectuate doua masurari, inversnd sensul curentilor in bobinele wattmetrului la a doua masurare si lund ca valoare finala media celor doua citiri. In practica, pentru masurarea puterii in c.c. se prefera metoda indirecta a ampermetrului si voltmetrului.

Masurarea puterii reactive in circuite de c.a. monofazat Puterea electrica reactiva reprezinta o masura a necompensarii schimburilor de energie interioara intre cmpul magnetic si cmpul electric asociate elementelor unui circuit electric functionnd in c.a. In cazul circuitelor de c.a. monofazat, puterea reactiva Q se exprima prin relatiile: (3.61)analoge cu cel care definesc puterea activa P. Intre puterea aparenta, puterea activa si puterea reactiva exista relatia: S = P + jQ (3.62)echivalenta cu : (3.63) (3.64)Pentru receptoare, puterea reactiva este: - pozitiva (consumata de la retea), daca sin 0, adica circuitul are caracter inductiv (defazaj 0); - negativa, (debitata de receptor retelei), daca sin 0 , deci cnd circuitul are caracter capacitiv. In regim nesinusoidal, puterea reactiva se exprima prin relatia: (3.65)Masurarea puterii reactive in circuite de c.a. se face prin trei metode: - metoda indirecta a deducerii puterii reactive din puterea activa masurata cu wattmetrul; - metoda directa a utilizarii de wattmetre in montaje speciale; - metoda directa a VAR - metrelor. 2 Masurarea puterilor active in circuite trifazate fara conductor neutru

Conform teoremei generalizate Blondel, aceasta masurare poate fi realizata cu n = 3 sau cu n - 1 = 2 wattmetre. a) Metoda celor trei wattmetre: - tensiunile de alimentare formeaza un sistem nesimetric: (3.100)In acest caz triunghiul tensiunilor de linie este oarecare, iar curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat: (3.101)Nu se precizeaza natura sau conexiunile receptorului. Puterea activa este: (3.102)Pentru metoda celor trei wattmetre trebuie de retinut ca valoarea maxima a tensiunilor U1N, U2N, U3N care se aplica circuitelor de tensiune ale wattmetrelor poate fi tensiunea de linie a circuitului trifazat. Caz particular: metoda unui singur wattmetru. In ipoteza ca: - tensiunile de alimentare formeaza un sistem simetric U12 = U23 = U31 = U, deci in planul topografic al potentialelor triunghiul tensiunilor este echilateral; - curentii de linie formeaza un sistem echilibrat: I1 = I2 = I3 = I; - intruct punctul comun al circuitelor de tensiune, aplicnd metoda celor trei wattmetre este in centrul de greutate al triunghiului tensiunilor, tensiunile de faza U1N, U2N, U3N se confunda cu tensiunile stelate ale distributiei trifazate simetrice E1, E2, E3, care formeaza un sistem simetric; - defazajele dintre tensiunile stelate de faza si curentii de linie suntegale:. In aceste conditii puterile indicate sunt egale intre ele si relatia de calcul a puterii active devine: (3.103)

Deci, puterea activa trifazata poate fi masurata cu un singur wattmeru cu conditia de conservare a ansamblului celor trei rezistente pentru a crea un punct neutru N situat in centrul de greutate al triunghiului tensiunilor. In consecinta se monteaza un singur wattmetru, cu RWU + Ra= R, pe celelalte doua faze montndu-se rezistentele R pentru crearea punctului neutru N (fig.3.41). Daca wattmetrul are indicatia P1: (3.104)Metoda unui singur wattmetru nu se aplica la masurarea puterii microreceptoarelor, deoarece prezenta aparatului pe una din faze produce o asimetrizare a sistemului de tensiuni.

Daca receptorul are punctul neutru accesibil (sarcina simetrica conectata in stea), wattmetrul poate fi conectat cu borna nepolariazta la acest punct neutru, nefiind necesare rezistentele aditionale. Wattmetrele monofazate montate permanent in circuite trifazate simetrice au de obicei scara gradata astfel inct sa indice direct puterea activa totala (trifazata). b) Metoda celor doua wattmetre. Se lucreaza in ipotezele: - sistem de alimentare nesimetric:;

- curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat: Adoptnd faza 2 ca referinta (N=2) (fig.3.43), tensiuile auxiliare sunt: U1N=U12; U2N=U22=0; U3N=U32; Teorema lui Blondel cu (n-1) termeni este in acest caz: (3.105)Pentru un circuit cu tensiuni simetrice si curenti echilibrati sunt indeplinite conditiile: U12=U23=U31=U (3.106) I1=I2=I3=I (3.107) (3.108) Din diagrama fazoriala (fig.3.44) rezulta: (3.109) (3.110) (3.111) (3.112) (3.113)Observatii: - pentru un receptor capacitiv in expresiile lui P1 si P2 se modifica semnul defazajului ; - se poate calcula defazajul: (3.114)- pentru receptor pur rezistiv, indicatiile celor doua wattmetre sunt egale (P1 = P2) cnd =0; pentru un receptor pur reactiv ? =90), puterile masurate de cele doua wattmetre sunt egale si de semne contrare (-P1 = P2), deci puterea activa totala (trifazata) este nula;

- din indicatiile celor doua wattmetre se poate dededuce puterea reactiva trifazata: (3.115)- in scopul masurarii puterii active trifazate cu un singur aparat s-au construit wattmetre trifazate numite wattmetre duble. Cele de tip electrodinamic sunt compuse din doua wattmetre monofazate, avnd bobinele de tensiune cuplate pe acelasi ax.

. Masurarea puterii active intr-un circuit trifazat cu conductor neutru Conform teoremei lui Blondel pentru masurarea puterii active se pot adopta metodele celor 4 si 3 wattmetre (la care se alege ca faza de referinta conductorul neutru). Expresia cu n=4 termeni a teoremei lui blondel rezulta (fig. 3.45):

(3.116)Expresia cu (n-1) termeni a teoremei lui Blondel rezulta: (3.117)Rezulta deci modul de conectare a celor 3 wattmetre si in cazul prezentei, respectiv absentei impedantei pe conductorul neutru (fig. 3.46). Receptorul, in cazul acestor circuite, este de regula montat in stea si nu contine impedanta pe conductorul neutru, astfel inct cele 3 wattmetre masoara fiecare puterea consumata pe faza respectiva. Puterea totala a circuitului este data de suma indicatiilor celor 3 aparate: (3.116)Indicatiile wattmetrelor sunt mereu pozitive, oricare ar fi dezechilibrul curentilor, nesimetria tensiunilor si caracterul sarcinii. Msurarea puterii i energiei n c.a. monofazat

Msurarea puterii (P) i energiei (W) n c.a. monofazat (50 Hz) prezint interes la testarea blocurilor de alimentare din echipamentele electronice, a aparaturii electrocasnice, precum i la msurarea consumului de energie n locuine. Cum energia (W) este putere integrat n timp, n cele ce urmeaz se va pune accentul pe acesta din urm.Msurarea puterii i energiei n trifazat

Ca i n monofazat ambele mrimi se msoar cu AM electromecanice i cu AM electronice. ns, n trifazat prezint importan i mrimile reactive Q i Wr.

Msurarea rezistenelor cu ampermetrul si voltmetrul.

a) Metode directe

Metodele amonte i aval nu se utilizeaz la msurarea rezistenelor liniare, deoarece sunt mai puin expeditive dect metoda cu ohmmetrul (care le materializeaz). Totui, aceste metode devin utile la msurarea unor rezistene neliniare (diode, varistoare) precum i la msurarea rezistenei interioare la sursele de c.c., situaii n care ohmmetrul nu poate fi folosit. Ecuaia msurrii i erorile (abstracie fcnd cele de metod) sunt :

Rx = U/I (8.1) i respectiv:

(8.1)La aplicarea acestor metode trebuie inut seama c metoda amonte este potrivit pentru msurarea rezistenelor mari (n comparaie cu cea a ampermetrului), iar aval - pentru rezistene mici, n comparaie cu cea a voltmetrului. Precizia de msurare nu este mai bun ca 3 - 5%.Msurarea rezistenei interioare la sursele de c.c.Majoritatea surselor de c.c. utilizate n electronic (baterie, acumulatoare, alimentatoare, unele celule fotovoltaice) au rezistena interioar Re) redus i de aceea o asemenea rezisten poate fi msurat printr-o metod tip aval. Una din schemele utilizate este cea indicat n fig. 8.5. Cu ntreruptorul K deschis se citete tensiunea U1 (practic egal cu E), dup care se nchide K i se citete U2 precum i curentul I, date din care se calculeaz necunoscuta:

. (8.2)Din (8.2) se obine eroarea limit (R) ce afecteaz pe Re,

(8.3)

expresie care arat c Rs trebuie ales (sau reglat) n aa fel nct: U2 = 0,5U1, pentru ca aceast eroare s nu creasc exagerat de mult. De asemenea, curentul I nu trebuie s depeasc valoarea nominal (In) prevzut pentru sursa respectiv.b) Metode de comparaieSe conpar necunoscuta (Rx ) cu o rezisten cunoscut (R0 ), prin compararea a doi cureni sau a dou tensiuni. Aceste metode prezint avantajul c necesit numai un singur AM ceea ce face ca precizia s fie mai bun dect la metodele amonte i aval.Compararea a doi curenti. O schem decurgnd din aceast metod este artat n fig. 8.6, a. Se msoar curenii I1 (K n 1) i I2 (K n 2) i dac: Re> R0, RX se obine relaia:

(8.6)similar cu (8.4).Observaie. Cnd V este conectat la bornele lui R0, iar E este constant, din fig. 8.7 rezult relaia:

Fig. 8.7 Fig. 8.8 b)a)care arat c deviaia voltmetrului (electronic) depinde de RX. Pe aceast idee se bazeaz o variant de ohmmetru electronic, numit teraohmmetru (fig. 8.29, a).c) Metoda descrcrii condensatoruluiPermite msurarea rezistenelor foarte mari prin intermediul constantei de timp RXC.n fig. 8.8, a se d schema de principiu ilustrnd aceasta metod, unde C este un condensator de bun calitate (preferabil cu aer), iar V - un voltmetru cu mare rezisten de intrare (RV): electronic (10 - 100 M), electrometric (1010- 1014) sau electrostatic (1012 - 1014). Condiii restrictive: RC, RK i RV>>RX, unde RC si RK, sunt rezistenele de izolaie ale lui C i respectiv K.Modul de lucru. Se regleaz E pan cnd voltmetrul indic tensiunea nominal (Un). Apoi se deschide ntreruptorul (K) i se msoar timpul (t) dup care tensiunea la bornele condensatorului (C) scade la valoarea

relaie din care se deduce

(8.7)Dac se obine Un/U = e 2,72, atunci RX= t /C.Precizia metodei nu este mai buna ca 3 - 5%, ns este simpl, iar uneori, singura cale pentru RX foarte mari.Observaii1. Din fig. 8.8, a rezult o foarte simpl i util metod pentru msurarea rezistenei interioare la voltmetrele electronice (fig. 8.8, b). Dup aducerea acului voltmetrului la cap de scara (Un), se deschide K i se msoar timpul (t) ca mai nainte, obinndu-se:

. (8.8)Dac Un/U = e, iar C este n F rezult c RX(M) este egal (numeric) cu t(sec) citit la cronometru. Metoda mai prezint avantajul c poate fi aplicat att la voltmetrele liniare (scara uniform), ct i la cele neliniare.1. Schema din fig. 8.8, b poate fi utilizat i la msurarea rezistenei de izolaie (Re) la condensatoare (C) ns, n acest caz, trebuie ca RV>>RC, adic voltmetrul (V) trebuie s fie de tip electrometric (RV = 1012- 1014).. Puntea Wheatstone Se utilizeaz ca aparat de laborator ct i n instrumentaie industrial (termometrie rezistiv, tensometrie, etc.) la msurarea rezistenelor n intervalul zeci de pn la zeci de M cu precizii de 0,1 - 1% (precizii greu sau imposibil de realizat prin metode directe).Fig. 8.13b)a)

Schema de principiu a punii Wheatstone este dat n fig. 8.13, unde RX este necunoscut, R2, R3, R4 - rezistene calibrate, IN indicator de nul (galvanometru sau milivoltmetru electronic), E - o surs de tensiune continu de 2 - 6 V (baterii sau alimentator de reea), iar Rp - o rezisten de protecie (zeci de k) necesar limitrii tensiunii pe IN, la nceputul operaiei de echilibrare.Ecuaia de echilibru. Rp fiind pe maxim, se nchide ntreruptorul K i se regleaz R4 (reducnd treptat pe Rp pn la zero) pn cnd IN arat zero, situaie ce conduce la relaia:

din care se obine ecuaia de echilibru:

(8.13)pe baza creia se pot trage urmtoarele concluzii:1. Echilibrul punii este independent de tensiunea sursei (E) i de rezistena interioar a acesteia;2. Condiia de echilibru este independent de sensibilitatea detectorului de nul (IN), de rezistena lui interioar i de oricare rezisten ce-l unteaz. Aceti factori influeneaz doar eroarea de sensibilitate a punii i nu condiia de echilibru;3. Echilibrul punii nu se modific dac se schimb diagonala sursei (ac) cu cea a indicatorului de nul (bd);4. Puntea rmne n echilibru dac se schimb R2 cu R4, sau Rx cu R3.Schema tehnologic. Ecuaia de funcionare a punii echilibrate poate fi scris n forma:

(8.14)care arat c intervalul de msur (gamele) poate fi prescris, prin modificarea raportului R4/R3, aa cum se arat n fig. 8.13, b, ce reprezint schema unei puni monobloc (aparat compact) de construcie obinuit. n acest caz, rezistorul de echilibrare (R2) este realizat dintr-o cutie de rezistene n decade (puni de precizie) sau dintr-un poteniometru bobinat, de construcie circular (puni de precizie mai redus).La punile mai vechi, puni cu fir, gamele se prescriu din R2, iar echilibrarea se face prin reglarea raportului R4/R3 (rezistena R3+R4 este realizat dintr-un fir de manganin). Asemenea puni nu se mai utilizeaz n prezent.EroriEroarea total. Din ecuaia de funcionare (8.14) rezult eroarea limit ce afecteaz pe Rx:

(8.15)n care R2/R2, R3/R3 i R4/R4 reprezint erorile de construcie (0,05-0,5 %) ale rezistenelor respective (fig. 8.13, a), iar R2/R2- eroarea de sensibilitate. Eroarea absolut de sensibilitate (R2) reprezint cea mai mic valoare modificat la R2, n jurul valorii de echilibru, pentru care se obine o deviaie perceptibil (tipic, jumtate de diviziune) la indicatorul de nul. Dac rezoluia lui R2 nu este suficient de bun (valoarea minim reglabil prea mare), R2 se determin printr-o interpolare liniar. Sensibilitatea lui IN i rezoluia lui R2 trebuie astfel alese nct R2/R.2 s fie mic n comparaie cu eroarea de construcie R2 /R.2. Precizia de msurare la punile Wheatstone monobloc este: 0,05-0,2 % - la punile de laborator de nalt precizie i 0,5-1,5% - la cele portabile. Precizia de msurare (clasa) este menionat n prospectul punii (sau pe panoul frontal al acesteia), mpreun cu intervalul de msur n care rmne valabil.Creterea preciziei de msurare. Din (8.15) rezult c precizia de msurare poate fi crescut numai prin reducerea numrului erorilor de construcie. Cea mai utilizat cale n acest scop este metoda substituiei.Dup o prim echilibrare, descris de (8.14), se nlocuiete Rx cu o rezisten calibrat reglabil (Ro) i lsnd pe R2, R3, R4 neschimbate - se aduce din nou puntea la echilibru obinndu-se ecuaia:

care asociat cu (8.15) conduce la relaiaRx =R0(8.16)din care se deduce:

(8.17)Se observ ca erorile de construcie au fost reduse de la trei la una singur (erorile de sensibilitate R2 /R2 i R0 /R0, pot fi aduse la valori mici n comparaie cu R0 /R0) i c rezistenele R2, R3, i R4 pot s nu fie calibrate, singura cerin fiind de a rmne stabile pe durata celor dou etape ale msurrii. Cu alte cuvinte, puntea servete numai ca dispozitiv de comparaie ntre Rx i R0. Limita superioar, de regul, nu poate depi 1-10 M, mai ales din cauza valorii limitate a rezistenelor de izolaie (i a micorrii sensibilitii).n concluzie, puntea Wheatstone standard permite msurarea rezistenelor n limitele 10 -1 M cu precizii de 0,1-1 %.Puntea dubl ThomsonPermite msurarea rezistenelor mici i foarte mici (10-0,001 ) cu precizii de 0,1-1% (i chiar mai bune). Asemenea rezistene se ntlnesc, de exemplu, la unturile din ampermetre, la nfurarea secundar a unor transformatoare, la epruvetele destinate msurrii rezistivitii metalelor precum i la comutatoarele din echipamentele electronice.

a) Dificulti la msurarea rezistenelor foarte mici. Principala dificultate ce apare la msurarea rezistenelor foarte mici (m) o constituie influena rezistenei conexiunilor i a contactelor respective, a cror sum (Rc=1-10 m) poate fi de acelai ordin de mrime cu Rx (sau chiar mai mare). Aceast influen poate fi evideniat mai clar examinnd schema din fig. 8.17, unde Rc reprezint rezistena conexiunilor !ui Rx cu voltmetrul V. Se observ c rezistena msurat este (Iv