Mecanica si organe de masini 5

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 5

1/11

1

Cursul nr.1

5.10 Forţele nominale în angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi

Se consideră un angrenaj cilindric cu dinţi drepţi care are la axa roţii conducătoare:

respectiv

Transmiterea energiei mecanice de la roata conducătoare la cea condusă, prin procesulangrenare se face prin contactul dintre flancurile dinţilor conjugaţi.

Teoretic se admite că presiunea de contact dintre flancurile în contact este uniformditribuită in lungul dinţilor. Rezultanta presiunii de contact de pe flancul dintelui este forţanominală de angrenare . Ea acţionează în lungul normalei comune a flancurilor în contact sensul vitezei unghiulare pentru roata condusă şi în sens invers vitezei unghiulare pentru roconducătoare.

Fig.1


2/11

2

Forţele normale se descompun după direcţie radială şi tangenţială. = forţă motoare = forţă rezistentă

Componenta tangentă la cercul de rostogolire = forţă tangenţială Această forţă, are sensul lui la roata condusă ⇒ (este forţă motoare) şi sens

invers lui la roata conducătoare ⇒ (este forţă rezistentă)

Componenta în lungul razei punctului de contact este forţa radială cu sensul de la punde contact spre centrul roţii.

=

= · tg

=

Obs. Dacă se neglijează frecarea dintre dinţii în contact:

=

=

=

5.11 Calculul de rezistenţă al angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi

Calculul de rezistenţă al angrenajelor se face la solicitările care produc principalele

forme de scoatere din funcţionare a angrenajelor :

- solicitare la presiune de contact a flancurilor dinţilor produce deteriorarea prinfenomenul de pitting.

- solicitarea de încovoiere a dinţilor produce ruperea prin oboseală a dinţilor.

1. Calculul la solicitarea de contact

Tensiunea maximă de contact se calculează cu relaţia lui Hertz pentru contactul dugeneratoare a doi cilindri.

Ipoteze de calcul

- materialele cilindrilor sunt omogene, elastice, izotrope şi respectă legea lui Hooke- forţa normală se aplică static (tensiunea de contact se repartizează uniform pe

lungimea „l” a liniei de contact);- lăţimea suprafeţei de contact produsă de deformarea elastică a cilindrilor este mi

în comparaţie cu dimensiunile lor; -

suprafeţele de contact sunt netede ;


3/11

3

- se neglijează forţa de frecare dintre cilindri. Tensiunea maximă de contact este dată de relaţia :

=

unde :

= lungimea generatoarei cilindrilor în contact .

= raza de curbură redusă a cilindrilor= forţa normală; ; ; = modulele de elasticitate longitudinale, coeficienţii lui Poisson

materialelor cilindrilor.

Raza de curbură redusă este :

=

şi razele cilindrilor+ la contact exterior

- la contact interior

Obs. Contactul a doi cilindri poate fi asimilat cu modelul teoretic propus de Hertz.

Abateri de la model

- forţa nu acţionează static (în funcţionare apar forţe dinamice care solicită dintel- profilele dinţilor fiind evolventice razele de curbură ale flancului sunt variabile. - tensiunea de contact nu se repartizează uniform pe lăţimea dinţilor. - sarcina se repartizează pe mai multe perechi de dinţi în funcţie de mărimea gradulu

acoperire.

- există forţe de frecare între flancurile de contact.Pentru calculul tensiunii maxime de contact trebuie să se stabilească punctele în care

tensiunea de contact este maximă , deci punctele în care „ ” este minimă deci A şi E (intrare şi ieşire din angrenare ), dar aceste puncte sunt în zona de angrenare bipară când fornormală se distribuie pe două perechi de dinţi. Distribuţia tensiunii în lungul profilului se

prezintă în fig. 2


4/11

4

Fig.2

Se observă că tensiunile sunt maxime pe segmentul de angrenare unipară (BD) şi sunminime pe segmentul de angrenare bipară AB şi DE.

Se notează cu :

= factor de elasticitate a materialului

Razele de curbură şi curbura redusă se determină astfel:

= C = · tg

Se cunosc: = şi =

= C = · tg

Rezultă : =

diametrele cercurilor de bază


5/11

5

u = = raport de angrenare

= =

Forţa normală de angrenare:

Fig.3

Datorită abaterilor dintelui real de la cel teoretic forţa normală se corectează cu factor

unde:= factorul regimului de funcţionare = factor dinamic

= factor de repartizare a sarcinii în plan frontal datorat solicitarii de contact.

= factor de repartizare a sarcinii pe lăţimea dintelui datorat solicitării de contact.

Datorită repartizării sarcinii pe mai multe perechi de dinţi lungimea de contact semajorează:


6/11


7/11

7

unde : - tensiunea admisibilă de contact b- lăţimea roţii b = ·

- coeficient de lăţime = 0,25...0,4

Din relaţie se poate determina distanţa între axe

Această relaţie se utilizează pentru predimensionarea angrenajelor şi dacă se considvalori medii pentru ; şi se consideră = se obţine :

2.

Calculul la solicitarea de încovoiere

Tensiunea de încovoiere ce determină apariţia ruperii dinţilor, are valoare maximă înzona de la baza dintelui .

Ipoteze de calcul:

- f orţa normală se consideră că acţionează în vârful dintelui , caz care corespunde

doar pentru intrarea şi ieşirea din angrenare a dinţilor (punctele A şi E) şi este preluată de un singur dinte.

- se neglijează solicitarea de compresiune datorată componentei radiale a forţei normşi solicitarea de forfecare produsă de componenta tangenţială.

- punctul de aplicaţie al forţei se află pe axa de simetrie a dintelui.

Dintele se consideră o grindă încastrată solicitată la încovoiere . Secţiunea de încastrare este considerată în punctul de intersecţie a profilului dintel

cu raza de racordare la cercul de picior al roţii.


8/11

8

Fig.4

Secţiunea periculoasă are forma unui dreptunghi cu dimensiunile b

Tensiunea maximă de încovoiere este :

= · = ·

- componenta tangenţială a forţei normale de angrenare la vârful dintelui

- factor de corecţie a tensiunii de încovoiere la baza dintelui

Acesta ţine seama de :

Datorită diferenţelor dintre angrenajul real şi modelul de calcul ales, forţa normală s

corectează cu următorii factori:

unde:

- factor dinamic

- factorul regimului de funcţionare - factorul de repartizare a sarcinii în plan frontal pe perechile de dinţi afla te

simultan în angrenare datorită solicitării de încovoier e.


9/11

9

- factor de repartizare a sarcinii pe lăţimea dintelui datorită solicitării de

încovoiere.

- factorul gradului de acoperire (ţine cont de faptul că la modelul teoretic sconsiderat că sarcina este preluată de o pereche de dinţi, iar în realitate la intrare respectivieşire din angrenare sarcina este preluată de două perechi de dinţi aflate în angrenare)

Forţa tangenţială este :

· cos ⇒ =

Se înlocuiesc relaţiile în expresia tensiunii :

· (: )

· ·

Se notează raportul :

= - factorul de formă a dintelui

= f (x, z) ; ( z – numărul de dinţi; x - coeficientul depinde de profil )

Tensiunea maximă de încovoiere devine:

unde: -tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere a materialului.

Se cunoaşte:

m =

= · = ·

Tensiunile de încovoiere pentru roata conducătoare respectiv condusă devin:


10/11

10

Între tensiunile maxime de încovoiere a celor două roţi există raportul:

= · ·

De unde rezultă tensiunea maximă de încovoiere pentru roata condusă:

= · ·

Pentru dimensionare în relaţia tensiunii se înlocuieşte

= · şi se obţine distanţa între axe:

=

unde = max

La predimensionare se aleg valori medii ale coeficientilor: şi se

consideră = obţinând relaţia:

Metodologia de calcul a angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi

Date iniţiale de bază pentru calcul: - puterea nominală la axa roţii conducătoare : [KW]- turaţia pinionului [rot/min]

-

turaţia roţii conduse [rot/min]


11/11

11

- raportul de transmitere sau raport de angrenare

- maşina motoare - maşina de lucru - durata de funcţionare impusă angrenajului.

Mod de lucru:

1) Se aleg materialele pentru execuţia roţilor stabilind tratamentul termic sautermochimic aplicat .

2) Se aleg nr. de dinţi 3) Se calculează numărul critic de dinţi din condiţia de egală rezistenţă a dinţilor la

presiunea de contact şi încovoiere.

=

4) Se compară numărul de dinţi ai pinionului cu numărul critic de dinţi .

Dacă : solicitarea principală restrictivă este

solicitarea de contact. Dimensionarea se va

face la presiunea de contact.

solicitarea principală restrictivă este cea de

încovoiere. Dimensionarea se va face la

încovoiere.

5) Se calculează modulul şi se alege din STAS prima valoare mai mare

standardizată .

6)

Se calculează elementele geometrice ale angrenajului . 7) Se calculează forţele de angrenare care se utilizează la calculul arborilor.

Mecanica si organe de masini 5

Documents

Transcript of Mecanica si organe de masini 5