Mecanica si organe de masini 4

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 4

1/11

1

Cursul nr. 4

6.2. Lagăre cu rulmenţi

1. Generalităţi

Lagărele cu rulmenţi sau lagărele cu frecare de rostogolire sunt organe de maşini careau rolul funcţional de a asigura rezemarea radială , axială sau combinată şi limitareadeplasării axiale a arborilor, axurilor şi osiilor rotitoare , precum şi a pieselor rotativemontate pe acestea.

Au următoarele elemente : inel interior inel exterior corpuri de rostogolire colivie

Aceştia se montează cu diferite accesorii: şaibe de protecţie elemente de fixare : capace, inele elastice elemente ale sistemului de ungere : orificii, sisteme de ungere elemente de etanşare: inele , garnituri

!ndicaţii te"nologice

!nelele şi corpurile de rulare se execută din oţeluri aliate cu Cr#$,4%...&,'(%) , *n#$,+(%...&,+%) şi un conţinut mediu de carbon #$,(%...&,&(%) denumite şi oţeluri -L&, +, /v #oţel vidat)

!nelele se execută prin strun0ire , se tratează termic, se rectifică şi se demagnetizează.

Corpurile de rostogolire se obţin prin matriţare la rece pentru d ≤ +(mm şi

matriţare la cald pentru d ¿ +( mm, se tratează termic, se rectifică şi se demagnetizează.Coliviile se execută de obicei din oţel laminat 1L/2 1L/3 n construcţie ambutisată.

Avanta0e construcţie simplă gabarit redus consum mic de lubrifiant precizie ridicată randament ridicat

5ezavanta0e sunt sensibili la suprasarcini, şocuri, vibraţii

necesită precizie de prelucrare mareClasificare

a) 5upă felul sarcinii


2/11

2

radiali fig. 4a axiali fig. 4b radialiaxiali fig. 4c

6ig. 4

b) 5upă forma corpurilor de rostogolire

c) 5upă numărul corpurilor de rostogolire

cu un singur r7nd cu două r7ndurid) 5upă seria rulmentului

suprauşoară foarte uşoară uşoară mi0locie grea

e) 5upă mărimea lăţimii rulmentului

foarte ngustă ngustă lată foarte lată


3/11

3

6ig. '

+. Calculul de rezistenţă al rulmenţilor

8ub acţiunea forţelor de reacţiune corpurile de rostogolire sunt ncărcate variabil.

9rincipalele solicitări sunt:

presiune de contact ntre corpurile de rostogolire şi inele presiune de contact pe umerii inelelor n cazul deformărilor elastic ncovoierea inelelor n cazul aleza0elor ovalizate.

9ot apare avarii sub următoarele forme: apariţia ciupiturilor pe căile de rulare şi pe corpurile de rostogolire spargeri de inele spargerea gulerelor inelelor

8olicitarea cea mai imporatantă este presiunea de contact8tudiul modului de repartizare a sarcinii pe corpurile de rostogolire se face admiţ7nd

următoarele ipoteze de calcul:a) corpurile de rostogolire se consideră identice din punct de vedere dimensional şicalitativ

b) se negli0ează 0ocul dintre inele şi corpurile de rostogolirec) deformaţiile elastice se produc numai la corpurile de rostogolire n zona ncărcată

a rulmentului , după o lege de variaţie cosinusoidală şi sunt proporţionale cuforţele normale conform legii lui ;ertz.

8e consideră un rulment radial cu bile pe un r7nd . Asupra lui acţionează forţa radial F r

F r= P

6orţa este transmisă de la arbore, inelului interior al rulmentului, de la acesta la

corpurile de rulare şi apoi inelului exterior.


4/11

4

6ig.&

8e scrie ecuaţia de proiecţie pe vertical

9 < P0 = + P1 cos α = + P2 cos 2α =>.+ Pn cos nα

9 < P0 #& = + P

1

P0 cosα = +

P2

P0 cos +α =>= +

P n

P0 cos nα

Consider7nd deformaţiile ? δ n @ produse de sarcinile Pn cu legea de variaţie

cosinusoidală se poate scrie:

6ig.+δ 1 < δ 0 cos α

δ 2 < δ 0 cos + α

.

.δ n < δ 0 cos n α

6ig. +

9rin relaţiile lui ;ertz pentru contactul punctiform se pot exprima deformaţiileelastice n funcţie de forţe prin relaţia:

δ n= K Pn2/3

unde este coeficientul de elasticitate al bileiδ 0= K P0

2/3

δ 1= K P12/3

.


5/11

5

.δ n= K Pn

2/3

8e scot rapoartele:

P1

P0 < (δ 1

δ 0 )

3/2

< cos3 /2

α

P2

P0 < (δ 2

δ 0 )3/2

< cos3 /2

2α

.

. P n

P0 < (δ n

δ 0 )3

2

< cos3

2 nα

8e nlocuiesc n relaţia principală:

9 < P0 #& = + cos5 /2α = + cos

5 /22α =>= + cos

5 /2n α )

P= P0 [1+2 (cos5 /2 α +cos5 /22α +…+cos5 /2 n α ) ]

8e notează cu 8 < [1+2 (cos5 /2

α +cos5 /2

2α +…+cos5 /2

nα ) ]-ezultă că :

P= P0· S

8arcina preluată de corpul de rulare este:

P0 <

P

S < P

i · i

S

unde i este numărul corpurilor de rulare α <360

i

9entru cazurile cele mai frecvente:

5eci sarcina care acţionează asupra bilei celeimai ncărcate este :

i &$ &( +$α /'° +4° &3°

i

S4,/3 4,/' 4,/2


6/11

6

P0 < 4,/3

P

i P

0 ≅5 P

i

Bin7nd cont de 0ocul radial şi de deformarea inelelor se poate admite :

P0≅5

P

i

3. Durabilitatea rulmentului

La un rulment cre funcţionează la o anumită turaţie fiind ncărcat cu o sarcină ?9@,după un anumit număr de ore de funcţionare apar pe unul din elementele rulmentului #deobicei pe căile de rulare) o serie de ciupituri produse de oboseala stratului superficial almaterialului.

8e numeşte durabilitatea rulmentului numărul de rotaţii sau numărul de ore defuncţionare a rulmentului ce funcţionează la o turaţie constantă, naintea apariţiei primelor semne de oboseală.

xperimental sa determinat durabilitatea diferitelor tipuri de rulmenţi , n funcţie dencărcare. 8a stabilit că durabilitatea este dată de relaţia:

L=( C P ) p

unde: L < durabilitatea #milioane de rotaţii)C < capacitatea dinamică de ncărcare9 < sarcina dinamică ec"ivalentă

p < exponent care depinde de felul corpurilor de rostogolire p < / la bile #contact punctiform)

p <10

3 la role #contact liniar)

5urabilitatea se mai poate exprima:

L=60 ·n·Lh

106 milioane de rotaţii

unde : n < turaţia Lh < " < durata de funcţionare n ore

5eci durata de funcţionare devine:

Lh=h= 10

6

60· n (C P )

p

DoreE

4. *etoda 5!F de alegere a rulmentului


7/11

7

Conform acestei metode , alegerea rulmentului se face evit7nd calculul durabilităţii ?L@.

8e pleacă de la faptul că un rulment funcţionează ($$ de ore la turaţia de100

3

rotGmin efectu7nd 106

rotaţii.

106=60 ·

100

3 ·500 deci {

n0=100

3 rot /min

h0=500ore

8e cunosc relaţiile :

L=( C P ) p

şi L=60 · n · h

106

( C P ) p

<60 · n · h

60 ·100

3 ·500

( C P ) p

<n· h

n0

· h0

⇒ ( C P ) p

<

h

h0

n0

n

C

P <( hh0 )

1 / p

( n0n )1 / p

8e notează rapoartele :

f h < ( hh0 )1 / p

factor de durabilitate

f n < ( n0n )1 / p

factor de turaţie

C

P <

f h

f n ⇒

C = P·

f h

f n≤ C cat

(. Calculul sarcinii dinamice ec"ivalente 9

Hn cataloagele de rulmenţi valoarea limită a ung"iului β se regăseşte ntro

mărime ?e@ şi se disting două cazuri:

&°) β ≤ lim ¿ β¿

+°) β lim ¿

¿ β¿


8/11

8

&°) β ≤ lim ¿

β¿

+°) β lim ¿

¿ β¿

tg β= F a

F r

6ig. /5eci:

&°) tg β < F a

F r ≤ e ⇒ 9 < F r

+°) tg β < F a

F r ¿ e ⇒ 9 < x· F r = I· F a

unde: x - coefcient radial al rulmentuluiy - coefcient axial al rulmentului

În practic tre!uie " "e #in "eama de temperature de $unc#ionare%de unele "upra&ncrcri precum 'i dac inelul rotitor e"te cel interior "aucel exterior ( )eci "arcina dinamic a rulmentului de*ine:

P=(V·x· F r+ y· F a ) K t · K d

unde : J < & dacă inelul interior se roteşte

J < &,+ dacă inelul exterior se roteşte K t coefficient ce ţine seama de temperatură K t < & dacă t ¿ &$$° C

K d coeficient dinamic

K d < & sarcini liniştite K d < &>&,+ şocuri uşoare

K d < &,/>&,( şocuri moderate K d < +>/ şocuri puternice


9/11

+

'. Calculul rulmenţilor radialaxiali cu role conice

8e allege următoarea sc"emă de ncărcare pentru un rulment radialaxial cu roleconice pe un r7nd #monta0 n K)

6ig.4 F r forţa de reacţiune din reazem

forţa exterioară axială F a1

'

şi F a2'

forţe axiale interne

Conform normei !81 ⇒ F a'

< $,( F r

Y

5esfăşurarea calculului

5ate iniţiale: d1 d2 F r 1 F r 2

8e alege din catalog un rulment radialaxial pentru reazemul #&) corepunzător

diametrului d1 şi cel pentru reazemul #+) corespunzător diametrului d2 . 5in catalog

se aleg caracteristicile acestora.

d1 < d2 <

!1 < !2 <

"1 < "2 <

e1 < e2 <

# 1 < # 2 <

Y 1 < Y 2 <C

1cat < C 2cat <

8eria >>.. seria >>..


10/11

1,

8e admite că: F a1

F r 1 ¿ e1 şi

F a2

F r 2 ¿ e2

8e calculează forţele axiale interne:

F a1'

< $,( F r1

Y 1 şi F a2

'

< $,( F r2

Y 2

8e verifică relaţia :

F a1'

≤ F a2'

= forţa axială externă n arbore

5acă este ¿ , lagărul #&) se ncarcă cu forţa suplimentară Sa #forţă fictivă)

8e scrie ecuaţia de ec"ilibru pe orizontală :

Sa = F a1'

−¿ F a2'

< $

Sa = F a1'

< F a2'

=

6orţele axiale din rulment devin:

F a1 < F a2' =

F a2 < F a2'

8e verifică rapoartele :

F a1

F r 1

{ ≤ e1⇒{ # 1=1Y 1=0⇒ P1= F r1

¿e1⇒ # 1 cat $iY 1 cat ⇒ P1=V · # 1 F r 1+Y 1 F a1

F a2

F r 2 {≤ e2⇒ { #

2=1

Y 2=0⇒ P2= F r2

¿e2⇒ # 2 cat$iY 2 cat

8e calculează sarcinile ec"ivalente :

P1=( %1· # 1 F r1+Y 1 F a1 ) K t · K d


11/11

11

P2=(%2· # 2 F r2+Y 2 F a2 ) K t · K d

8e admite durata de funcţionare a rulmentului " < &$ $$$>+$ $$$ ore

8e calculează durabilitatea

L=60 · n · h

106 mil. rot.

8e calculează capacitatea dinamică de ncărcare şi se compară cu cea din catalog.

C 1nec < P1 ( L)

1 / p

¿ C 1cat

C 2nec

<

P2

( L)1 / p

¿

C 2cat

5acă nu este ndeplinită relaţia pentru diametrul respectiv se va alege altă serie derulment şi se va reface calculul.

1bs. 9entru determinarea capacităţii de ncărcare se poate folosi şi metoda 5!F.

Mecanica si organe de masini 4

Documents

Transcript of Mecanica si organe de masini 4