8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 1/8

1

Cursul nr 13

5.8 Angrenaje cilindrice cu dinţi înclinaţi

a) Generalităţi

Angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi sunt alcătuite din două roţi dinţate cu dinţii

înclinaţi cu unghiul  β  faţă de generatoarea cilindrului de divizare.Sensul de înclinare poate fi stânga sau dreapta.

  Fig.1

oata dinţată are dintele înclinat dreapta ! dacă punctele succesive ale liniei flanculuse rotesc orar pentru un o"servator care se uită în lungul generatoarei roţii.

Avantaje faţă de angrenajele cu dinţii drepţi.# intrarea $i ie$irea din angrenare se face treptat $i e%istă si&ultan &ai &ulte perech

dinţi în angrenare 'gradul de acoperire este &ai &are(!# di&ensiunile de ga"arit sunt &ai reduse!# capacitatea portantă &ai &are 'forţa de angrenare se distri"uie pe &ai &ulţi dinţi(# raportul de trans&itere este &ai &are 'i) 1*(+ezavantaje# introduc forţe a%iale supli&entare, care solicită supli&entar roţile, lagărele, carcasa# precizie de e%ecuţie $i &ontaj &ai &are.

-a aceste angrenaje se disting 3 plane caracteristice# planul frontal ⊥  pe a%a roţii dinţate# planul nor&al ⊥  linia flancurilor dinţilor # planul a%ial ce conţine a%a roţii dinţate

Cre&aliera de referinţă a roţilor dinţate cu dinţi înclinaţi are dinţii înclinaţi cu unghiu β .

/"s. Se standardizează cre&aliera de referinţă în plan nor&al.0n planul nor&al profilul cre&alierei de referinţă este identic cu profilul cre&alierei d

referinţă a roţilor dinţate cu dinţi drepţi.

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 2/8

2

  Fig.

2rofilul de referinţă standardizat este cel nor&al $i este definit prin ur&ătorii para&e'SAS 41#4(

# unghiul de presiune de referinţă nor&al α n=20°  

# coeficient nor&al al capului de referinţă han

¿=1

# coeficient nor&al al jocului de referinţă la capul dintelui cn

¿=0,25

2ara&etrii cre&alierei de referinţă în plan frontal se o"ţin în funcţie de cei din plannor&al

# pasul frontal pt 5 pn

cosβ  

# &odulul frontal &t 5mn

cosβ

# pasul a%ial p% 5 pn

sinα   

# unghi de presiune de referinţă frontal tg   α t   5tg α n

cosβ  

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 3/8

3

b)   Calculul elementelor geometrice ale angrenajului cilindric exterior cu dinţi

 înclinaţi (dantură normală)

Date iniţiale# nu&ărul de dinţi ai pinionului z1  'dat prin te&ă sau se alege(# nu&ărul de dinţi ai roţii conduse z  'dat prin te&ă sau se calculează(

# raportul de trans&itere i1 5

 z2

 z1   'dat prin te&ă sau se calculează(

# &odulul nor&al &n  'dat prin te&ă sau se calculează prin calcul de rezistenţă, dupcare se standardizează(

# unghiul de înclinare al dinţilor  β   'dat sau se alege(

# para&etrii cre&alierei de referinţă α n  5 *°  ! han

¿

 5 1 ! cn

¿

 5 *,6

Schiţa angrenajului

  Fig. 31( 7odulul frontal

&t 5mn

cosβ

( +ia&etrele de divizare

d1 5 &t ·z1 5mn

cosβ  ·z1 

d 5 &t ·z 5mn

cosβ  ·z 

3( 0nălţi&ea capului dintelui

han 5han

¿

 · &n 5 1· &n 5 &n 

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 4/8

4

8( 0nălţi&ea piciorului dintelui

hfn 5 ' han

¿

 9 cn

¿

) &n 5 1,6· &n

6( 0nălţi&ea dintelui

h 5 han 9 hfn 5 ' han

¿

 9 cn

¿

)· &n 5 ,6· &n 

:( +ia&etrul de cap pentru pinion respectiv roată condusă

da1  5 d1 9   han  5mn

cosβ  ·z1 9 han

¿·  &n 5 '

 z1

cosβ  9 (·&n

da2  5 d 9   han  5 ' z

2

cosβ   9 han

¿ ¿ ·  &n 5 ' z

2

cosβ  9 (·&n

;( +ia&etrul de picior

df  1  5 d1 #   h fn  5 <

 z1

cosβ  # '   han

¿

 9 cn

¿

)]· &n 5 ' z

1

cosβ  #,6(·&n

df  2  5 d #   h fn  5 '

 z2

cosβ  #,6(·&n

4( =nghiul de presiune frontal

tg   α t 5

tg α n

cos β

>( +ia&etrele cercurilor de "ază

d "15 d1·cos  α t 

d "5 d·cos  α t 

1*( 2asul frontal  pt 5

π   ·&t 5π mn

cosβ  

11( 2asul pe cercul de "ază

 p " 5 pt cos  α t 

1( +istanţa între a%e

a 5d

1+d

2

2  5mn

2cosβ  '   z1+ z

2¿

13( -ungi&ea reală a dinţilorlk   5

b

cosβ   deci lk   ? "

18( -ăti&ea roţilor

 "  5 " 5 Ψ a ·a sau " 5Ψ m · &n 

 "1 5 " 9 '...6(&&

c) Gradul de acoerire al angrenajelor cu dinţi înclinaţi

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 5/8

5

-a angrenajele cu dinţi înclinaţi contactul flancurilor conjugate are ur&ătoarele particularităţi

# are loc în planul de angrenare, după o dreaptă înclinată cu unghiul  β  faţă de a%a

roţilor!# contactul flancurilor nu se realizează si&ultan ci progresiv!# lungi&ea de contact este varia"ilă în ti&p.

Se face o"servaţia că la angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi gradul de acoperire avaloare &ai &are decât la cele cu dinţi drepţi.

@radul de acoperire total esteε γ =εα +ε β>1  

εα   5 gradul de acoperire frontalε β   5 gradul de acoperire a%ial sau supli&entar 

εα   5 √ da12 −db1

2 +√ da22 −db2

2 −2a· sinα t 

2π· mt ·cosα t   sau

εα   51

2 π    [√( z1+2cosβ

cosα t   )

2

− z1

2+√( z2+2cosβ

cosα t   )

2

− z2

2−( z1+ z2) ·tgα t ]@radul de acoperire supli&entar se deter&ină astfel

  Fig. 8

ε β  5S

 pt    5btgβ

π · mt    5

Ψ m· mn·tgβ

π·  mn

cosβ

ε β  5Ψ m· sinβ

π   ? 1

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 6/8

6

εα   5√ da1

2 −db1

2 +√ da2

2 −db2

2 −2a· sinα t 

2π· mt ·cosα t  

da1 5 d1 9 han 5 z1 · &t 9   han

¿

 · &n 5 z1 · &t 9 &t ·cos   β

da1 5 'z1 9 cos

  β

 (·&t !da 5 'z 9 cos   β  (·&t

d "1 5 d1 cosα t   5 z1 ·&t · cos

α t 

d " 5 d cosα t   5 z ·&t · cos

α t 

εα    5√ ( z1

+2cos β )2· mt 

2− z1

2mt 

2cosαt 

2 +√ ( z2+2cos β )2· mt 

2− z2

2mt 

2cosαt 

2 −2a sinα t 

2π· mt ·cosα t 

εα    5 mt cosα t [√( z1

+2cosβ

cosα t   )

2

− z1

2+√( z2+2cosβ

cosα t   )

2

− z2

2]−2( z1

+ z2 ) mt 

2  · sinα t 

2π· mt ·cosα t 

 

εα   51

2 π    [√( z1+2 cosβcosα t   )

2

− z12+√( z2

+2cosβcosα t   )

2

− z2

2−( z1+ z2) ·tgα t ]

d) !oata dinţată echi"alentă #au de înlocuire

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 7/8

7

  Fig. 6

Calculul de rezistenţă al angrenajului cilindric cu dinţi înclinaţi se efectuează în planor&al, rezistenţa fiind deter&inată de di&ensiunile dintelui care în acest plan sunt &ini&

+e ase&enea, forţa de interacţiune dintre dinţii aflaţi în contact Fn  acţionează tot în plannor&al.

2entru a o"ţine di&ensiunile dintelui în planul nor&al , care intervin în calculul derezistenţă, roata dinţată reală cu dinţi înclinaţi se înlocuie$te cu o roată cilindrică fictivă cudantura dreaptă, nu&ită roată echi"alentă.

0n acest scop se face o secţiune prin cilindrul de divizare al roţii cilindrice cu dinţiînclinaţi cu un plan nor&al pe dinte. ntersecţia este o elipsă care are a%ele

{  2b=dw=d

2a=  dw

cosβ=

  d

cosβ 

0n secţiunea făcută, dinţii au for&a dinţilor unei roţi cu dantura dreaptă.Angrenarea are loc pe un arc de elipsă situat de o parte $i de alta a punctului 2. Aces

arc de elipsă poate fi înlocuit cu o apro%i&are satisfăcătoare cu un arc de cerc care are razegală cu raza de cur"ură a elipsei în 2 'raza &a%i&ă(.

oata cu dinţi drepţi care are raza cercului de rostogolire egală cu raza de cur"ură&a%i&ă a elipsei, o"ţinută prin secţionarea roţii cilindrice cu dinţi înclinaţi cu un plan nor&

 pe direcţia dintelui se nu&e$te roată dinţată echi"alentă sau de înlocuire .

rwe=¿    ρ  5a2

b  5 (  dw

2cosβ )2

dw

2

 5dw

2cos β2  5

d

2cos β2

 Bu&ărul de dinţi al roţii echivalente se deter&ină astfel

mn · z1e

2   5mt · z1

2cos β2   !

mt    5mn

cosβ  

mn · z1e

2   5mn · z1

2cos β3

 z1e=

  z1

cos β

3  

8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0

http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 8/8

8

 Bu&ărul &ini& de dinţi care poate fi prelucrat la danturile cilindrice cu dinţi înclinafără apariţia feno&enului de interferenţă este

 z1min  5  z

1emin  ·  cos β3

 

 z1min  $ %& ·  cos β

3