Matematica şi poeziaMatematica şi poezia, două domenii aparent paralele, au de fapt o infinitate de puncte comune.În primul rând, ambele sunt rezultate ale gândirii, amândouă sunt abordări ale lumii înconjuratoare în care ideea de structurare este fundamentală. Ambele presupun un anumit stil, în care corectitudinea exprimării este caracteristica principală. Atât în matematică, cât şi în poezie, întâlnim posibilitatea de a exprima „ceva mult” în „ceva puţin”. Înţelegerea unei poezii este asemănătoare cu rezolvarea unei probleme din matematică, în reuşita înţelegerii mesajului unei poezii fiind nevoie de o structurare matematică a ideilor.Aceasta legătură între matematică şi poezie, a fost şi este în continuare un subiect dificil de dezbătut. De-a lungul timpului, au existat dovezi evidente în favoarea acestei legături. Poetul român Ion Barbu, adică matematicianul Dan Barbilian, afirma că există un punct luminos unde poezia se întalneşte cu geometria: "Oricât ar părea de contradictorii aceşti doi termeni la prima vedere, există undeva, în domeniul înalt al geometriei, un loc luminos unde se întâlneşte cu poezia". 

Exista şi alte legături prezente în poezia românească. O demonstraţie în acest sens poate fi şi poezia lui George Coşbuc: 

Câte ouă vechi şi câte nouă? Câte nouă, câte vouă? Vechi sunt nouă, nouă două; Două nouă, vouă nouă; Nouă două ouă nouă Vouă nouă ouă vechi! 

Iar influenţa matematicii în gândirea eminesciană este ilustrată în următoarele versuri: 

„Iar colo batrînul dascăl, cu-a lui haină roasă-n coate, Într-un calcul fără capăt tot socoate şi socoate - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Universul fără margini e în degetul cel mic, Căci sub frunte-i viitorul şi trecutul se încheagă Noaptea-adînc-a veciniciei el în şiruri o dezleagă; - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Şi din roiuri luminoase izvorând din infinit, Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Muşti de-o zi pe-o lume mică de se măsoară cu cotul, În aceea nemărginire ne-nvârtim uitând cu totul. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Unul e în toţi; tot astfel precum una e în toate; Deasupra tuturora se ridică cine poate.”(„Scrisoarea I”) 

Poezia „Glossă” seamănă cu o demonstraţie matematică, în care trecutul exprimă ipoteza, viitorul este concluzia, iar zădărnicia este demonstraţia. 

„Viitorul şi trecutul Sunt a filei două feţe Vede-n capăt începutul Cine ştie să le-nveţe; Tot ce-a fost ori o să fie În prezent le-avem pe toate, Dar de-a lor zădărnicie Te întreabă şi socoate.”

Iată şi câteva afirmaţii ale diferitelor personalităţi:

„Matematicile pun în joc puteri sufleteşti care nu sunt cu mult diferite de cele solicitate de poezie şi de arte.”(Ion Barbu)

„Poezia este o prelungire a geometriei, aşa că, rămânând poet, n-am părăsit niciodată domeniul divin al geometriei.” (Ion Barbu) 

"Un matematician care nu este şi puţin poet, nu poate fi un matematician strălucit" (Karl Weierstrass, ilustru matematician german)

„Matematica este o formă de poezie care transcende poezia prin aceea că proclamă adevărul; o formă de raţionament care transcende raţionamentul prin aceea că vrea să înfăptuiască adevărul pe care îl proclamă; o formă de acţiune, un comportament ritual, care nu găseşte împlinire în faptă, ci trebuie să proclame şi să elaboreze o formă poetică a adevărului.” (Salomon Bochner)

"Convingerea mea, încă din tinereţe, a fost că, în faza cea mai vie a cautării intelectuale, nu există nicio diferenţa, decât nominala, între mişcările interioare ale unui artist sau poet, şi acelea ale unui savant..."( Paul Valery)

Pentru a putea cunoaşte primele 11 zecimale ale lui π e suficient să reţii versurile: ”Aşa e uşor a scrie orişicare / Un simbol creat din multe zecimale” Numărul literelor fiecărui cuvânt dă valoarea lui π=3,14159265358. (din cartea „Matematică şi poezie”)

MIORIŢA MATEMATICĂ   

Pe-un picior de PLAN

EUCLIDIAN

Iată vin în cale

TRANSLATÂND la vale,

Trei MULŢIMI de PUNCTE

Toate trei DISJUNCTE

De FUNCŢII păzite

Toate diferite.

Ele sunt tot trei:

Una-i INJECTIVĂ,

Alta-i BIJECTIVĂ,

Şi-alta-i SURJECTIVĂ.

Iar cea INJECTIVĂ

Şi cea SURJECTIVĂ,

Mării se vorbiră

Şi se sfătuiră

Să rămână treze

Până-o să-nsereze

Şi s-o ANULEZE

Pe cea BIJECTIVĂ,

C-are PRIMITIVĂ

Şi-ASIMPTOTE multe

Câte şi mai câte,

Că e INVERSABILĂ

Şi chiar DERIVABILĂ.

Dar într-o MULŢIME

Asta s-a aflat

Şi s-au indignat

C-ale lor cuvinte

Întrec orice LIMITE…

Dar de la

>> f(0)-ncoace

Unui PUNCT nu-i place

Să mai stea-n MULŢIME

Şi de treabă a se ţine.

BIJECTIVA se-ntreba:

- PUNCTUL ăsta ce-o avea?

Şi se duse

Şi îi spuse:

- Dragă PUNCTULEŢUL meu

Ce rău, oare, îţi fac eu,

Sau nu-ţi place poate

C-ai COORDONATE

NATURALE toate?

Vrei să stai mai jos

Crezi că-i mai frumos?

Nu vrei un’ te-am pus

Vrei cumva mai sus?

- Dragă BIJECTIVĂ

Eu chiar dimpotrivă,

Mă simt foarte bine

Dar e rău de tine!

Când o să-nsereze,

Vor să te-ANULEZE

Funcţia INJECTIVĂ

Şi cea SURJECTIVĂ.

- Dacă s-o-ntâmpla

De m-or ANULA

Să mă-ngropi în zori

În CÂMP DE VECTORI

Într-o VECINĂTATE

Pe-aici pe-aproape

Sau chiar în MULŢIME

Să fiţi tot cu mine.

Iar la cap să-mi pui

CALCUL INTEGRAL

Ori un MANUAL

Sau poate-un TRATAT

Cât mai inspirat

Şi de l-or citi

Îşi vor aminti

Cei ce au uitat

Că am existat

>> Şi voi fi propusă,

În SUBIECTE inclusă,

Pentru OLIMPIADĂ

Sau BALCANIADĂ.

Şi-n loc de-ANULAT

Să le spui curat

C-am INTERSECTAT

Mândrele ELIPSE

Că am PUNCTE FIXE

RĂDĂCINI REALE

Şi IMAGINARE

Şi că am DARBOUX.

Dar mai află tu

Că de-oi întâlni

O SFERĂ bătrână

Cu un CERC de lână

Prin SPAŢIU alergând

Şi la toţi zicând:

- Cine mi-a văzut

Sau mi-a cunoscut

O FUNCŢIE - AFINĂ

Cu o PANTĂ lină

Bine DEFINITĂ

Şi NEMĂRGINITĂ?

Să te-nduri de ea

Şi să-i spui aşa:

C-am INTERSECTAT

Mândrele ELIPSE

Că am PUNCTE FIXE

RĂDĂCINI COMPLEXE

Şi că am DARBOUX.

Dar nu-i spune tu

De cele REALE

Că de-i povesti

Mult ai s-o mâhneşti

Şi va şti de-ndat

Că m-au ANULAT.

Şi încă te mai rog

Ca-ntre colegi buni

Tot ce am avut

Tu să le aduni

Să le scoţi din SPAŢIUL

Cu trei

>> DIMENSIUNI,

Iar tu dragul meu

Să te INTEGREZI

Să te ANEXEZI

La altă MULŢIME

Că-i greu fără mine

Dar îţi va fi bine

Şi vei rezista, cât va EXISTA

MATEMATICA!

Realism şi poezie - O noapte de mai   

O noapte de mai cu lună în grădină la Copou,Pe o bancă eroina, în fund nobilul erou,Ea o gingaşa elevă, el un tânăr realist,Ea stă tristă, gânditoare, el emoţionat şi trist.

Dar deodată se transformă, faţa i se luminează,Se inspiră-şi ia avântul şi spre dânsa-naintează.‘’Tremurând ca la tabelă când mi-am încercat noroculŞi concursului  « Gazetei «  am vrut ca să-i înfrunt focul,Alb… ca şi lucrarea scrisă ce atunci am prezentat-oAstfel mi-am luat curajul să-ţi vorbesc ţie-adorato!Când treci zveltă şi subţire parca-i fi o integrală,Cum să nu te-adore-un tânăr de clasa a VIII-a reală?!Ca  un zero supra zero stau în nedeterminareSufletul mi-l chinuieşte o problemă-ngrozitoare:Te-am văzut trecând pe stradă, m-ai cucerit dintr-odată.Şi  tu m-ai văzut pe mine? reciproca-adevărată-i?Nu cerca ca prin tangentă să-mi ocoleşti întrebarea,Dă-mi sentinţa mai degrabă, mă cuprinde nerăbdarea,Căci de mi-ai întinde arcul inimii mai mult de ∏,Ai trece peste limită  şi, vai, va putea plesni!Calculând cu logaritmi unghiul sufletului tăuL-am găsit destul de mare ca să-ncap în el şi eu.Nu cer prea mult de la tine, nu am nici un gând demonicNumai ca doi buni prieteni să fim în raport armonic.Totu-n mine convergează către-un scop suprem: iubireaŞi din ea îmi derivează chinul şi nenorocirea.Căci  dorinţa-i infinită, dar puterea totdeaunaMărginită ca un sinus între minus şi plus una.Şi iubirea n-are maxim, creste făr-a se opri,Derivata-i pozitivă oricând şi oricum ar fi.Fericirea mea-i o fracţie cu numărătorul zero,Numai de tine depinde s-o modifici, scumpă Hero!Căci , dac-ai muta pe zero şi l-ai pune numitor,Ea s-ar face infinită, eu fericit muritor.Când ceva nu-ţi place ţie mă supără şi pe mine;De eşti veselă sunt vesel; eu sînt funcţie de tineÎmi descompun sufletu-n serii, să-l poţi mai bine-apreciaŞ-apoi ca binomul lui Newton,  să-mi dezveleşti inima taEcuaţie nedezlegată e sufletu-ntreg al tăuŞi cine-ncearcă s-o rezolve complică problema mai rău.Dar n-ai să elimini din mine nici prin metoda lui CauchyCredinţa că, la urma urmei, tot voi putea-o rezolvi!Admite-mă lângă tine pentru studierea temeiSă găsesc soluţiunea care convine problemei.Stând departe faţă-faţă, vom fi tot indiferenţi,Nu astfel se manifestă simţirea între studenţi,Căci totdeauna iubirea, care-i limita speranţei,E invers proporţională chiar cu pătratul distanţeiDe rămâi tot radicală şi îmi neglijezi iubireaCa pe-a opta zecimală, mi se schimbă toată firea.Şi cuprins de indignare văd înaintea mea roş.

Gânduri negre dau năvală ca soluţiile-n cos,Şi imagini defilează ca pe-un eteric covor,Ca şirul de derivate din formula lui Taylor.

*

Dar de mi-ai primi iubirea, aşi sări ca într-un vis,Ca o funcţie discontinuă din infern în paradis!Matematica, «  Gazeta », aceste duioase-amoruri,Le-aş sacrifica pe toate; noi aspiraţii, noi doruri,Dintr-o lume transcendentă pân-acum pentru mine,M-ar cuprinde, m-ar preface, de-aş sta alături de tine!N-aş mai aştepta de-acuma acel cinsprezece-al luniiCare aduce << Gazeta>> focarul ambiţiuniiOricăriu zis <> realist ce se respectă,Căci numai tu ai secretul, de fericire completă!Singura problemă care m-ar interesa pe mineAr fi cum să-mi schimb fiinţa ca să pot fi demn de tine.Tot ce-ai spune pentru mine axiomă-ar rămânea,Ţi-aş ceda de bună voie autonomia mea!

........................................................................................

Şi dacă, precum ţi-am promis, n-oi fi rob voinţei tale.S-ajung să calculez pe e  c-un milion de zecimale.Să sufăr până-n clipa când s-or tăia două paralele,Iar distanţa dintre noi să fie fixă ca-ntre ele.Să stau aşteptând iubire până când s-or rezolva.Mult celebra chestiune, teorema lui Fermat.Să-nghit Geometrografia propusă de IonescuŞi să fiu zvârlit în lună ca ghiuleaua lui LalescuM-apune epi-elipsia şi orice altă hiperboală,Să crească-n  progresiune cu-o raţie fenomenalăSă s-anuleze în mine şi iubirea, şi speranţaS-au să măsor de le minus la plus infinit distanţa!Să mă consume văpaia focarelor ce ai sub geneŞi să fiu trecut prin ciurul grecului Eratostene!Dar dac-o fi intre noi să rămână-ntr-una armonie,Să ne iubim pân-va scoate Ioachimescu-o Geometrie.

...................................................................................... Şi dacă tot refractară, nereductibilă eşti,Nu mai mă privi pe mine, ca Natura* s-o priveşti,Căci precum inversiunea schimbă radical figura,Tot aşa sufletul nostru ni-l modifică „Natura”.Iar dacă privesc în lume şi atent mintea-mi deschid,

Văd oriunde ne-ntrecuta ştiinţ-a lui Euclid.

Noaptea ce ne-nvăluieşte e-o ecuaţie imensăCât necunoscut cuprinde obscuritate intensă!Cerul este-o emisferă cu multiple puncte dateZise stele ce se mişcă în cercuri determinate.Ele fac figuri de aur neşterse încă devremeCe-nainte de a fi lumea au servit în teoreme.Dumnezeu le desenase pe cer neavând hârtie,Când pentru-a crea universul, învăţa-ntâi Geometrie.Luna sau suplinitoarea Soarelui când e în lipsăE suprafaţa închisă într-un cerc şi o elipsă.Oamenii pierduţi în noapte: puncte mobile-agitate;Râul: o sinusoidă lucind în pete-argintate.Iar misterioasa umbră-a sălciilor de pe malE proiecţia pe apă făcută ortogonal.Cocostârcul ce măsoară balta cu-aşa nobil pas,Cu picioarele şi ciocul formează câte-un compasPuntea este-o teoremă, o cunosc bine şcolarii,A făcut-o Pitagora şi n-o pot trece măgarii.În translaţii şi rotaţii duce mai departe vântulFrunzele care în goană-ating tangenţial pământulSi din atmosfera rece liniştit se lasă-n şoaptePe un arc de parabolă încet păsările de noapte.

................................................................................. 

Şi tu nu simţi cum natura cu-o putere infinităNe atrage, ne îndeamnă să fim funcţie-implicită?Şi când de voci mai profane ţii seama la orice pas,A fortiori rezultă s-asculţi al naturii glas!...................................................................................

Tânărul tăcu şi-n calmul atmosferei, monoton,Se-auzeau doar două inimi ce băteau în unison...................................................................................

„Cum mai simţiţi tu poezia şi cît de frumos vorbeşti,Când te-ascult, mă simt răpită către sferele cereşti”.

.........................................................................................

Ea pronunţase sentinţa; el, pătruns, emoţionat,Zăpăcit de fericire, o priveşte transportat.

..........................................................................................

În sfârşit mi-am ajuns scopul, te-am văzut înduioşată!

......................................................................................... Pauză – o sărutare – teorema-i demonstrată!

Muzica matematicii   

Un citat celebru afirmă că „Matematica este muzica raţiunii.” Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice, dar şi că stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.

Matematica este ştiinţa numerelor şi a formelor, o ştiinţă care a apărut din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu este de mirare că matematica poate fi folosită pentru descrierea sau construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.V-aţi întrebat vreodată de ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... şi cum se acordează aceste instrumente? Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai.

Orice melodie este o împletire armonioasă şi structurată a unor sunete. Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face să ne legănăm de pe un picior pe altul sau să dăm din cap atunci când ascultăm un cântec care ne place. Aici, tempo-ul şi măsura joacă un rol important: tempo-ul stabileşte cât de alert trebuie cântată melodia, iar măsura dă muzicii o anumită pulsaţie (indicând câţi timpi sunt într-o măsură şi care dintre ei sunt accentuaţi). Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru pătrimi) sau alte măsuri chiar mai complicate. Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare. De exemplu, cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game. Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game, unde clapele albe reprezinta notele de mai sus, iar cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.

Înrudirea matematicii cu muzica are aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia legătura dintre înmulţire, împărţire şi operaţii cu fracţii. De exemplu, într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuie să fie de trei pătrimi (măsurile sunt separate între ele prin bare verticale):

De asemenea, gamele şi intervalele muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile. Dacă ne gândim la claviatura unui pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale cărui elemente se repetă din 7 în 7.

Dintre matematicienii români preocupaţi de legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice. Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste internaţionale prestigioase de cercetare matematică, iar Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza”.

Pornind de la proprietăţile matematice ale structurii muzicii, oamenii de ştiinţă au mers chiar mai departe şi au construit algoritmi complecşi de calcul, obţinând programe computerizate care transformă muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în continuă mişcare.

Sursa: aguasonic.com

Cu toate aceste lucruri în minte, poate că data viitoare când veţi asculta o melodie vă veţi gândi şi la armonia matematică ce stă în spatele muzicii care vă încântă. Audiţie plăcută!