Matematica moderna (sec XIX)

Instaurarea capitalismului determina o noua dezvoltare a stiintelor

In secolul XIX domina mecanica ca stiinta exacta.

Caracteristicile matematicii modern:

-> se dezvolta aplicatiile analizei matematice in diferite ramuri ale fizicii

(termodinamica, mecanica mediilor continue, fizica atomica, mecanica cuantica,

cibernetica)

-> algebra moderna este marcata de aparitia teoriei grafurilor

->apare geometria neeuclidiana

->se dezvolta forte mult teoria numerelor reale

->apar ecuatiile diferentiale

->apare teoria functiilor (reale si complexe)

->mecanica cuantica determina aparitia analizei vectoriale

-> un rol important il are scoala Politehnica

-> in prim plan este geometria initiate de Monge

Astfel secolul XIX este denumit si “secolul rigorii” deorece acum unele

directii capata un character mai teoretic.

Ca urmare a acestei tendinte fizica si astronomia incep sa se separe de

matematica.

Creste substantial rolul universitatilor si al institutiilor de invatamant.

Creste numarul periodicelor de specialitate (adica reviste de specialitate): in

anul 1800 erau cca 100 de reviste; in anul 1850 - cca 1000; in 1900 - cca 10000;

iar in 1960 apar cca 100000 de reviste.

Un rol important in dezvoltarea stiintelor il au si “Congresele nationale si

internationale” ale matematicienilor.

Mai jos amintim cativa dintre matematicieniii secolului XIX.

Karl Friederich Gauss – este de departe cea mai de seama personalitate a

secolului XIX. Gauss este copilul minune al unui meserias (tatal sau era

gradinar si zidar). Original din Brunswick, Gauss este remarcat si sprijinit de

print. Devine directorul Observatorului din Gottingen si professor universitar.

Gauss refuza sa se implice in politica (pastrand modelul contemporanilor sai:

Goethe, Beethoven, Hegel).

Isi da doctoratul in 1801 la Leipzig din cercetari aritmetice (dezbate legea

reciprocitatiii resturilor patratice si construibilitatea poligoanelor regulate cu 17

laturi; studiaza teorema fundamental a algebrei si integralele duble in planul

complex).

Ulterior Gauss arata un interes crescand pentru astronomie (dupa descoperirea

planetoidului Ceres de catre G. Piazzi in 1 ianuarie 1801). Gauss isi pune

problema determinarii traiectoriei pe baza unui numar minim de observatii si

rezolva aceasta problema printr-o ecuatie de gradul VIII.

Dupa anul 1833 Gauss isi indreapta atentia catre fizica si inventeaza telegraful

electric.

In matematica initiaza teoria potentialului.

De mentionat ca Gauss a tinut secrete unele dintre descoperieile sale pe motiv

ca nu ar fi intelese de contemporani. Totusi operele sale se concretizeaza in 12

volume ample. https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

Gaspard Monge (1746-1818) s-a născut la Beaune, în Franţa într-o familie cu

sânge nobiliar (mama sa fiind descendentă a familiei de Burgundia). Talentul

său a fost remarcat de timpuriu, atunci când, după absolvirea colegiului concepe

planul oraşului Beaune. Lucrările sale ulterioare în domeniul amenajării de

fortificaţii îl împing la o folosire foarte intensă a metodelor geometrice. După

această perioadă. Monge elaborează o serie de articole de geometrie

diferenţială, calcul variaţional şi ecuaţii cu derivate parţiale. Revoluţia franceză

de la 1789 îl prinde ca profesor examinator la Şcoala navală şi ca membru al

Academiei de Ştiinţe din Paris. În timpul revoluţiei devine ministru al forţelor

navale, dar peste numai opt luni demisionează. Este ales în Convenţia Naţională

în anul 1794 şi organizează cea care mai târziu va deveni Şcoala Politehnică din

Paris unde predă şi geometrie descriptivă. În anul 1798 se alătură lui Napoleon

în cadrul celebrei expediţii în Egipt, iar la întoarcere Napoleon îl numeşte

senator pe viaţă al Consulatului. După înfrângerea lui Napoleon la Waterloo în

1815, pleacă din Franţa şi revine în 1816, dar este scos din funcţiile publice pe

care le deţinea. Opera sa matematică îl desemnează drept unul din fondatorii

atât a geometriei diferenţiale, cât şi a celei proiective. https://en.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Monge

Jean Baptiste Biot - elev al lui Monge https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot

Charles Dupin - elev al lui Monge https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Dupin

Jean Victor Pancelet - elev al lui Monge https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-

Victor_Poncelet

Joseph Diaz Gergonne https://it.wikipedia.org/wiki/Joseph_Diaz_Gergonne

Despre Pacelet si Gergonne descopera principiul dualitatii in geometria

proiectiva; notiunea de lucru mec anic siunitatile de masura kg si m.

Charles Brianchon remarcat in principal pentru duala teoremei lui Pascal. https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Julien_Brianchon

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) s-a născut la Auxerre în Franţa într-o

familie numeroasă . A fost al 12-lea din cei 15 copii ai tatălui său (din două

căsătorii). După ce mama sa moare când el avea 9 ani, iar tatăl său atunci când

Jean avea 10 ani, se înscrie la Şcoala militară regală din Auxerre unde

dovedeşte un real talent pentru matematică. În 1787 se decide să devină preot şi

intră într-o mânăstire benedictină, dar în 1789 realizează că nu are vocaţie

pentru aceasta şi părăseşte mânăstirea. Devine profesor la Şcoala militară din

Auxerre, iar revoluţia franceză de la 1789 îl găseşte alături de Comitetul

revoluţionar din Auxerre. În anul 1794 este arestat pentru scurt timp, dar este

eliberat şi după o perioadă ajunge să predea la Colegiul francez din Paris. În

anul 1797 ocupă catedra lăsată liberă de Lagrange la Şcoala Politehnică. În

1798 se alătură lui Napoleon în expediţia acestuia în Egipt şi ajută la crearea

unui sistem de învăţământ în această ţară. Din 1801 îl găsim (ca urmare a

rugăminţilor lui Napoleon) în postul de prefect la oraşului Grenoble, perioadă în

care activitatea matematică stagnează, el fiind ocupat cu sarcini administrative.

În drumul de exil spre Elba, Napoleon se îndreaptă către Grenoble, dar Fourier

abil îl sfătuieşte că ar fi periculos să treacă pe acolo. După revenirea lui

Napoleon, Fourier îi incită pe cetăţenii din Grenoble împotriva acestuia şi are de

înfruntat mânia lui Napoleon. Este totuşi iertat şi numit prefect la Rhône, dar

demisionează curând. În anul 1817 este ales membru al Academiei de Ştiinţe

Franceze. Opera lui Fourier este mai ales din domeniul ecuaţiilor cu derivate

parţiale şi al aplicaţiilor matematicii în fizică. https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

Siméon Denis Poisson (1781-1840) s-a născut la Pithiviers în Franţa. În ciuda

dorinţei tatălui său de a-l îndruma către o carieră medicală, Poisson nu are

aplecare către aceasta şi dovedeşte un real talent pentru matematică. Intră la

Şcoala Politehnică din Paris în anul 1798 pentru a studia matematica unde îi are

ca profesori pe Lagrange şi Laplace. Aceştia sesizează imediat marele talent al

tânărului Poisson. În anul 1800 scrie un articol referitor la ecuaţiile algebrice şi

datorită calităţii deosebite a acestuia i se dă licenţa fără să mai susţină examen

de absolvire. Este numit profesor debutant la Şcoala Politehnică, iar din 1806

ocupă catedra pe care o lăsase vacantă Fourier. Poisson are lucrari atat in teoria

ecuaţiilor diferenţiale şi cu derivate parţiale, cat si in fizica matematică. In total

scrie peste 300 de articole legate de teoria ecuatiilor diferentiale si calcul

probabilistic. Reamintiti-va ecuatia lui Poisson (ΔV=4 Pi Rho), studiati teoria

pendulului https://ro.wikipedia.org/wiki/Pendul_gravita%C8%9Bional si a giroscopului.

Augustin Louis Cauchy (1789-1857) s-a născut la Paris. Cauchy este cel mai

productiv matematician ce a trăit vreodată. Este comparat cu Gauss in privinta

preocuparilor multiple si cu Euler in privinta operei vaste. A publicat 789 de

articole, opera sa completă fiind cuprinsă în 27 de volume a cate 15000 de

pagini (editate între 1882 şi 1970). Un calcul elementar ne arată că în cei 46 de

ani în care a scris, a elaborat o medie de 17 articole pe an – toate fiind rezultate

remarcabile. Cauchy a avut o viata complexa. S-a născut în climatul Revoluţiei

Franceze, trece printr-o perioadă de crunta sărăcie care îi marchează coplilăria.

Are însă norocul de a fi vizitat de către marii matematicieni Laplace şi Lagrange

care descoperă înclinaţia către matematică a micului Cauchy. După o primă

perioadă în care studiază limbile clasice, el se apleacă către matematică şi în

anul 1807 încheie strălucit studiile Şcolii Politehnice din Paris. Devine astfel

inginer de drumuri si poduri. În 1816 ia marele premiu al Academiei de Ştiinţe

Franceze. Din cauza convingerilor sale puternic religioase, relaţiile sale cu

ceilalţi matematicieni sunt foarte dificile. El este caracterizat în termeni nu prea

favorabili de către Poncelet sau Abel, cu toate că toţi aceştia îi recunosc marile

capacităţi în matematică. De asemenea, evenimentele politice ale anilor 30 îşi

pun amprenta asupra carierei lui Cauchy. Nu accepta sa depuna jurământul de

credinţă faţă de puterea nou instalată. O perioadă stă la Turin şi Praga, el se

reîntoarce, în 1838, la Paris unde redevine membru al Academiei, dar din

acelaşi motiv ca mai sus, i se refuză postul universitar. După detronarea regelui

Louis Philippe în 1848 el îşi recâştigă drepturile. Urmează din nou perioade de

ridicări şi căderi, de antipatii ale multor matematicieni. În 1857 Cauchy moare

rostind numele lui Iisus, Maria şi Iosif. Cauchy pune bazele cinematicii si

dinamicii; dezvolta teoria functiilor de varibila complexa. Impreuna cu Jacobi

dezvolta teoria ecuatiilor si sistemelor de ecuatii. De numele lui Cauchy se

leaga si teorema reziduurilor, teoria grupurilor de permutari. Cauchy a scris

numeroase manuale de calcul diferential si integral al caror tipic se pastreaza

pana in zilele noastre. https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy

Evariste Galois a fost un matematician francez, care, deși a trăit numai 20 de

ani, a adus contribuții notabile în domeniul algebrei. A fost dotat cu un talent

precoce și a studiat la Paris. A fost eliminat de la școală din cauza ideilor sale și

a fost arestat de două ori și condamnat pe baza unor dovezi false.

Évariste Galois fost un republican radical în timpul domniei regelui Louis-

Philippe în Franța și a participat la agitațiile politice ale epocii, la lupta

dintre republicani și monarhiști.

A murit înainte de împlinirea vârstei de douăzeci și unu de ani, din cauza rănilor

suferite la data de 30 mai 1832, în urma unui duel cu pistoale și a fost înhumat

într-un loc rămas necunoscut.

În orașul Sartrouville din Franța există liceul „Evariste Galois”

https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

Adrien-Marie Legendre (1752-1833) s-a născut la Paris. După absolvirea

Colegiului Mazarin în anul 1770, Legendre frecventează, în perioada 1775-

1780, cursurile Şcolii Militare, iar în 1782 devine director al Departamentului

de matematică din cadrul Academiei din Berlin. Atacă o serie de subiecte

diverse cum ar fi: mecanica, teoria numerelor, funcţiile eliptice şi geometria. În

anul 1791 devine membru al comitetului pentru standardizarea unităţilor de

măsură din cadrul Academiei de Ştiinţe. Legendre se stinge în anul 1833, după

o viaţă în care nu a dus decât rareori lipsuri materiale, într-o mare sărăcie.

Jean Marie Constant Duhamel (1797-1872) s-a născut la St Malo în Franţa. A

fost un deosebit profesor la Şcoala Politehnică din Paris, iar din 1851 la

Facultatea de Ştiinţe din Paris. Contribuţiile sale majore constau în studiul

ecuaţiilor cu derivate parţiale şi în aplicaţiile acestora în fizică.

Matematica in Anglia – sec XIX

George Green a fost un matematician și fizician englez. Este cunoscut pentru

contribuțiile pe care le-a adus în domeniul teoriei electromagnetismului. Pune

bazele fizicii moderne in Anglia.

A studiat matematica încă din tinerețe ca autodidact, iar la 40 de ani s-a înscris

la Universitatea din Cambridge pe care a absolvit-o în 1838, devenind profesor

la Colegiul Caius din Cambridge. A lucrat în domeniul

calcului diferențial și integral, a stabilit integralele de suprafață și volum,

utilizate ulterior în fizica matematică. A introdus noțiunea de potențial.

A aplicat analiza matematică în domeniul teoriei electricității. Astfel, cea mai

însemnată lucrarea a sa este “An Essay on the Application of Mathematical

Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism” (Un eseu asupra

aplicării analizei matematice la teoria electricității și a magnetismului) pe care a

publicat-o în 1828. Aici, pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale, introduce

conceptul de câmp de potențiale și ceea ce ulterior va fi denumit funcția lui

Green.

Green a mai scris câteva lucrări privind aplicațiile analizei matematice în

domenii ale fizicii ca: optică, acustică, dinamica fluidelor.

Concepte matematice ca: teorema lui Green (de la teoria integralelor

duble), funcția lui Green (a unui operator diferențial), matricea lui

Green (pentru ecuațiile diferențiale ordinare) îi poartă numele.

https://en.wikipedia.org/wiki/George_Green_(mathematician)

William Rowan Hamilton (1805-1865) matematician remarcabil: la 17 ani are

prima descoperire, in optica (functia caracteristica); la 22 ani devine professor si

director la Observatorul Astronomic din Dublin. Dar din pacate Hamilton este

dezordonat si a incercat sa aplice peste tot in matematica teoria cuaternionilor. https://en.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton

August de Morgan a fost matematician britanic, celebru pentru contribuțiile sale

în logica matematică, motiv pentru care este considerat întemeietorul logicii

formale. În 1823 intră la Trinity College, Cambridge. I-a avut ca mentori

pe George Peacock și William Whewell care i-au devenit prieteni. După

absolvire (prin care obține gradul de "Bachelor of Arts") își continuă studiile

la Londra, unde studiază dreptul la University College.

La 22 de ani, De Morgan este numit profesor de matematică la universitatea

londoneză. Succesul său pedagogic a fost notabil. Fiecare curs se încheia cu

probleme interesante, pe care studenții trebuiau să le rezolve până la cursul

următor. Nu mai puțin celebru a fost și discursul său "On the study of

mathematics", care ulterior avea să fie retipărit și în Statele Unite.

În 1837 se căsătorește cu Sophie Elisabeth. Are trei băieți și patru fete. Dintre

aceștia, George îi urmează cariera matematică, căci avea să înființeze, împreună

cu alți absolvenți ai University College, o societate matematică și

anume London Mathematical Society. Augustus De Morgan i-a fost primul

președinte, iar George secretar.

DeMorgan ramane in matematica remarcat prin relatiile care ii poarta numele,

ca fondator al teoriei logice a relatiilor. https://en.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan

Arthur Cayley a fost un matematician britanic. A fost unul din fondatorii școlii

britanice moderne de matematică pură. În perioada 1849 - 1863, Cayley este

profesor la Universitatea Cambridge. A fost membru al Royal Society. A studiat

invariantii, geometria n-dimensionala, calculul matricial. https://ro.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayley ; https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayley

James Joseph Sylvester (1814-1897) a fost elev al lui DeMorgen. A introdus

denumirea de matrice. Demonstreaza legea de inertie a formelor patratice.

Fondeaza “American Journal of Mathematics”.

George Boole (1815-1864) este numit fondatorul logicii algebrice.

Matematica in Italia – sec XIX

Matematica in Italia se remarca dupa eliberarea si unificarea Italiei.

Enrico Betti (1923-1892) a fost un matematician italian, cunoscut pentru

definirea numerelor care îi poartă numele (numerele lui Betti) și prin lucrările

de topologie.

În rezistența materialelor, a stabilit un principiu privind deformarea materialelor

care îi poartă numele.

A obținut o generalizare a noțiuni de conică pe o suprafață oarecare. A

tradus Elementele lui Euclid, pe care le-a tipărit la Florența în 1868.

De teoria numerelelor lui Betti s-a ocupat și matematicianul roman Gheorghe

Vrânceanu în 1962.

Francesco Brioschi (1824-1897) a fost un matematician italian.

În perioada 1852 - 1862, a fost profesor de mecanică teoretică și calcul

diferențial la Universitatea din Pavia. În 1861 a fost numit deputat, ca în 1865 să

fie numit senator.

A fost și secretar general la Ministerul Învățământului, funcție din care s-a

retras în orașul său natal, unde a înființat Institutul Tehnic Superior, la care a

predat mecanica fluidelor.

A redactat revista Annàli di Matematica.

Cele mai valoroase lucrări ale sale se referă la rezolvarea ecuațiilor de gradul al

V-lea, teoria invariantilor algebrici si a determinantilor.

Luigi Cremona (1830-1903) a fost un matematician italian, cunoscut pentru

contribuțiile sale în geometria algebrică și în predarea matematicii în țara sa.

A fost profesor de matematică la Universitatea din Roma începând cu 1873. A

activat în cadrul Revoluției poporului, iar în 1897 devine vicepreședinte al

Senatului. Începând cu 1898 deține portofoliul de Ministru al Instrucțiunii

Publice. Cremona s-a ocupat în special de geometrie. A reprezentat în proiecție

bicentrală curbe și suprafețe de gradul patru.

A elaborat teoria generală a transformărilor alegbrice biraționale, numite

"cremoniene", care reprezintă tipul cel mai general de transformare biunivocă a

punctelor unui plan, cu excepția unei serii de puncte fundamentale.

A rezolvat eforturile din barele fermelor și a introdus în mecanică noțiunea de

"figuri reciproce".

Eugenio Beltrami (1835-1900) a fost un matematician italian cunoscut pentru

studiile din domeniul geometriei non-euclidiene, electricității și magnetismului.

Activitatea sa s-a concretizat în special în lucrări de geometrie diferențială, de

teoria elasticității, a hidrodinamicii.

A demonstrat că pseudosfera este o suprafață de rotație a curbei numite

tractrice. Beltrami a continuat lucrările lui Gauss relativ la teoria ecuațiilor cu

derivate parțiale liniare.

Cu soluțiile sistemelor de ecuații cu derivate parțiale tip Beltrami (eliptice) s-au

ocupat matematicienii români: Mariana Nedelcu, Miron Nicolescu și alții.

Luigi Bianchi (1856-1929) https://en.wikipedia.org/wiki/Luigi_Bianchi

Matematica in Rusia – sec XVIII - XIX

Leonti Filipovici Magnitki in 1708 a scris primul manual de geometrie tiparit. In

1726 a editat prima revista rusa “Comentarii Academiae Scientiorum Imperialis

Petropolitanae”.

Mihail Vasilievici Ostrogradski(1801-1861) unul dintre matematicienii de

seama ai Rusiei. A avut rezultate in fizica matematica (teoria caldurii,

magnetism, balistica) si teoria probabiliatilor. Formula lui Gauss-Ostrogradski

se mai numeşte şi formula flux-divergenţă, pentru că permite o interpretare

fizică a divergenţei unui câmp cu ajutorul fluxului printr-o suprafaţă închisă. https://www.ucv.ro/pdf/departamente_academice/dma/suporturi_curs/Tema12_A.pdf;

http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/DSB/Ostrogradski.pdf

Victor Jakovlevici Buniakovski (1804-1889) s-a născut pe 16 decembrie 1804 în

Bar, Ucraina. Tatăl său era colonel. La început Buniakovski a fost învățat acasă

de către părinți. În 1825 și-a dat doctoratul în științe matematice, susținând două

lucrări, una de fizică matematică și alta de mecanică analitică. Obține o bursă la

Facultatea de Științe la Paris, unde îl are ca profesor pe Cauchy.

În 1826 a început să predea matematica și mecanica în primul corp de cadeți,

mai târziu în corpul maritim și în Școala de căi ferate. A ținut cursuri de analiză

matematică, mecanică și teoria probabilităților la Universitatea de Stat din Sankt

Petersburg.

În 1830 devine academician, ca ulterior să devină vicepreședinte al Academiei,

funcție pe care o deține până la sfârșitul vieții.

Buniakovski a publicat peste 150 lucrări din diverse domenii ale matematicii (în

special teoria numerelor, teoria probabilităților), precum și mecanică.

În 1846 publică un tratat de teoria probabilităților, în care sunt prezentate

realizările în domeniu ale lui Siméon Denis Poisson și Pierre Simon Laplace. În

alte lucrări ulterioare se ocupă de aplicații ale teoriei probabilităților în:

statistica demografică, de determinarea erorilor de observație și alte probleme

similare.

În 1859 s-a ocupat de teoria liniilor paralele.

În ceea ce privește teoria numerelor, în 1870 a stabilit o propoziție generală din

teoria resturilor pătratice, denumită de el teorema fundamentală pe care a

utilizat-o cu succes la demonstrarea legii reciprocității pătratice.

Dar cel mai celebru rezultat al său este cel din analiză matematică: inegalitatea

Cauchy-Buniakovski-Schwarz. Inegalitatea a fost publicată de Cauchy în 1821.

În 1859 Buniakovski a reformulat-o pentru calculul integral.

A redactat și traduceri în rusă din lucrările lui Cauchy.

Buniakovski a avut ideea de a aplica gândirea matematică în studiul

fenomenelor lingvistice.

Alături de Mihail Ostrogradski și Pafnuti Cebîșev, a pus bazele predării

matematicii în învățământul superior în Rusia.

În 1875 S-a instituit "Premiul Buniakovski" pentru matematicieni.

Pafnuti Lvovici Cebasev (1821-1894) a fost un matematician rus, cu contribuții

în domeniul probabilităților, statisticii și teoriei numerelor. Cel mai strălucit

reprezentant al școlii matematice din Petersburg, este considerat, după Nicolai

Ivanovici Lobacevski, ca fiind cel mai mare matematician rus.

A fost un matematician multilateral, întreaga sa activitate constând dintr-o

permanentă îmbinare a teoriei cu practica. A inventat și construit peste 40

de mecanisme diferite (în circa 80 de variante): mașina de sortat, mașina

prășitoare, mecanism de vâslire, etc; a conceput un fotoliu pe roți, s-a interesat

de problema croitului hainelor s.a. Aceste preocupări i-au servit drept punct de

plecare pentru crearea unor noi ramuri ale matematicii: teoria celei mai bune

aproximări a funcțiilor.

A adus contribuții la interpolarea prin polinoame și la metoda celor mai mici

pătrate, cu care ocazie a ajuns la construcția teoriei generale a polinoamelor

ortogonale, introducând pentru prima data șirurile de funcții biortogonale.

Polinoamele lui Cebîșev posedă multe proprietăți remarcabile și servesc la

rezolvarea a numeroase probleme ale matematicii, fizicii și tehnicii.

În domeniul teoriei probabilităților, a formulat teorema limita centrală (pentru

demonstrarea căreia a creat metoda numerelor (1845) și legea numerelor mari

(1846), tratate modern.

Printre cele mai mari realizări ale sale se află cercetările în domeniul teoriei

numerelor: găsirea (în 1850) a formulei pentru determinarea aproximativă a

numărului Li(x), de numere prime cuprinse intre 1 și un număr dat x:

demonstrarea așa-numitului postulat al lui Joseph Bertrand (1842);

transformându-l așadar în teoremă.

De asemenea, Cebîșev este considerat creatorul legilor asimptotice ale

numerelor prime.

J.J Sylvester (1814 - 1897) l-a numit "învingătorul numerelor prime, care a

forțat torentul lor capricios să intre în limitele algebrei".

În 1852, Cebîșev a demonstrat postulatul lui Bertrand și l-a transformat

în teoremă.

Cebîșev a format o serie de matematicieni de un înalt nivel profesional, fiind

fondatorul primei școli superioare ruse de matematică, ai cărei reprezentanți au

mai fost: Zolotarev, Liapunov, Markov, Krîlov, Steklov și alții. Specificul

acestei școli constă în faptul că problemele matematicii sunt mai strâns legate de

cele ale științelor naturale și ale tehnicii.

Sofia Vasilievna Kovalenskaia (1850-1891) a fost prima mare matematiciana

din Rusia și prima femeie din lume care a obținut un doctorat în matematici.

Elevă și colaboratoare a lui Karl Weierstrass și Gustav Robert Kirchhoff, a

devenit profesor universitar la Stockholm și a avut contribuții importante în

domeniul ecuațiilor cu derivate parțiale, al integralelor abeliene și al mecanicii

clasice. Există mai multe variante de transliterare a numelui ei: Sophie

Kowalevski (sau ocazional Kowalevsky), așa cum și-a semnat publicațiile

academice, sau Sonja Kovalevsky după ce s-a mutat în Suedia.

Printre cele mai importante contribuții științifice ale Sofiei Kovalevskaia se

numără:

Studiul (în premieră) rotației unui corp asimetric în jurul unui punct fix.

Contribuții la studierea ecuațiilor cu derivate parțiale, având ca punct de

plecare lucrările lui Cauchy

Dezvoltarea teoriei integralelor abeliene.

Teorema Cauchy–Kowalevski

A determinat forma inelului lui Saturn

La sugestia lui Weierstrass, studiaza propagarea luminii in medii cristaline

https://ro.wikipedia.org/wiki/Sofia_Kovalevskaia

Andrei Andreevici Markov (1856-1922) a fost un matematician rus. Este

cunoscut pentru lucrările sale din domeniul proceselor stochastice. Rezultatele

cercetărilor sale au fost cunoscute ulterior sub numele de lanțuri Markov.

A fost elev al lui Cebasev si ulterior devine profesor la Universitatea din

Petersburg și membru al Academiei de Științe din Petersburg. Are numeroase

lucrări de teoria numerelor, analiză matematică (serii, ecuații diferențiale, teoria

celei mai bune aproximări) și de teoria probabilităților.

Are numeroase studii in teoria numerelor, a functiilor si a ecuatiilor diferentiale,

in calcul probabilistic si teoria algoritmilor. https://ro.wikipedia.org/wiki/Andrei_Markov

Alexander Mihailovici Liapunov (1857-1918) mathematician celebru care s-a

ocupat de echilibrul corpurilor, fizica matematica si teoria probabilitatilor. A

studiat forma corpurilor ceresti. https://ro.wikipedia.org/wiki/Alexandr_Liapunov

Nicolai Egorovici Jakovski(1847-1921) a fost un matematician rus, unul dintre

fondatorii aerodinamicii și hidrodinamicii moderne. Este considerat părintele

aviației ruse.

După ce și-a terminat în 1868 studiile de matematică și fizică la Universitatea

din Moscova, el a devenit, din 1872, profesor la Școala Tehnică din Moscova.

Ca urmare a activității sale științifice de succes în domeniul hidrodinamicii,

în 1886 a devenit directorul institutului mecanic nou-creat în acest scop.

Jukovski a avut preocupări și contribuții atât în plan teoretic

(flotabilitate, turbulență), cât și experimental, unde lucrările sale s-au dovedit

utile în managementul apei. În jurul anului 1890 a început să se intereseze de

domeniul aviației. A făcut experimente cu cilindri rotitori în curenți de aer,

pentru a studia efectul Magnus produs de aceștia. Este primul om de știință care

a făcut studii privind fluxul curentului de fluid în jurul unui solid.

A fondat primul institut academic de aerodinamică din lume în 1904 la

Kachino, în apropiere de Moscova, institut devenit, din 1918, printr-un decret al

guvernului sovietic, celebrul de mai târziu Institut Central de Aerodinamică și

Hidrodinamică, la conducerea căruia a fost numit.

A fost primul om de știință care a încercat să explice matematic portanța

aerodinamică a unui corp care se mișcă printr-un fluid ideal, și primul care a

definit forma aerodinamică, cu un profil având drept element esențial un bord

de atac rotunjit și partea posterioară aplatizată. În 1902, a construit primul tunel

aerodinamic. In anul 1904 determina forta ascesoriala pentru aripile unui avion.

Geometria neeuclidiana – sec XIX

Jacob Steiner (1796-1863) fiu de taran, cioban pana la 9 ani, ajunge la 22 ani

student la Heidelberg. Steiner a fost un matematician elvețian care a adus

contribuții importante în domeniul geometriei și al mecanicii. Astfel îi sunt

atribuite teorema lui Steiner, teorema Poncelet–Steiner, suprafața lui

Steiner și problema lui Steiner. https://ro.wikipedia.org/wiki/Jakob_Steiner

Georg Mohr (1640-1697) https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Mohr

Lorenzo Mascheroni (1750-1800) https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenzo_Mascheroni

August Ferdinand Moebius (1790-1868) a fost fascinat de matematică de la o

vârstă foarte fragedă, însă până când a împlinit treisprezece ani, în afară de ce

învățase acasă, nu a beneficiat de nici o educație riguroasă. În 1809 Möbius a

absolvit colegiul și a devenit student al Universității din Leipzig, una dintre cele

mai vechi universități germane. Familia lui și-a dorit să-și vadă fiul orientându-

se spre avocatură, iar Möbius s-a supus în primul an de studiu pretențiilor

părinților, apoi pasiunea pentru matematică, astronomie și fizică l-a copleșit, așa

că a hotărât că este mai bine să-și urmeze chemarea decât să facă pe plac

familiei.

În 1813 Möbius a plecat la Göttingen și a studiat timp de două semestre, cu

renumitul Carl Friedrich Gauss (1777-1855), astronomia teoretică. De

asemenea, a studiat matematicile superioare cu Johann Pfaff. .În 1848 a devenit directorul Observatorului astronomic din Leipzig.

Este cunoscut mai ales pentru descoperirea unei suprafețe speciale, care a fost

denumită ulterior bandă Möbius. Möbius este primul care a

introdus coordonatele omogene în geometria proiectivă. Alte concepte

matematice care i se atribuie sunt: transformările lui Möbius din geometria

proiectivă, funcția lui Möbius din teoria numerelor și formula de inversiune a

lui Möbius. https://en.wikipedia.org/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius

Julius Plucker (1801-1866) https://en.wikipedia.org/wiki/Julius_Pl%C3%BCcker

F.A. Taurinus construieste o geometrie pe sfera de raza imaginara. https://en.wikipedia.org/wiki/Franz_Taurinus

Janos Bolyai (1802-1860) a fost un matematician maghiar din Transilvania, fiul

matematicianului Farkas Bolyai. A scris lucrări în geometria neeuclidiană. În

1817 a început studiile de inginerie la Academia Militară din Viena, întrucât

familia nu a putut finanța un studiu al matematicii în străinătate, cum și-ar fi

dorit tatăl acestuia. În 1822 a încheiat studiul cu succes și a dedicat încă un an

studiilor științifice, în care a dezvoltat, printre altele, fundamentele geometriei

neeuclidiene, încercând, asemeni tatălui, să demonstreze postulatul

paralelelor al lui Euclid. A colaborat în această direcție cu prietenul său Carl

Szász (1798-1835), care însă în 1821 a plecat în Ungaria ca profesor.

În anul 1823 a imbratisat cariera militara la Timisoara, ulterior a fost transferat

succesiv la Arad, Oradea, Szeged, Lemberg, Olmütz, în grad de căpitan.

În 1833 s-a pensionat din cauza problemelor de sănătate.

În 1826 János Bolyai a creat geometria neeuclidiană, simultan, dar independent

de Lobacevski și Carl Friedrich Gauss. Gauss, deși s-a ocupat cu aceste

probleme, niciodată nu a ajuns la adâncimea ideilor lui J. Bolyai și Lobacevski,

și nu a publicat, dar nici măcar nu a scris nimic în acest sens.

Astfel, János Bolyai a demonstrat că celebra axiomă a paralelelor este

independentă de celelalte axiome ale geometriei și a dedus că geometria

lui Euclid nu este unica posibilă și că se poate dezvolta o nouă geometrie mai

generală pe care a denumit-o știința absolută a spațiului, deci o geometrie

independentă de cea clasică, pe care ulterior a denumit-o geometrie hiperbolică

neeuclidiană. Geometria euclidiană era deci un caz limită al geometriei

hiperbolice.

Rezultatul cercetărilor sale le-a publicat, ca o anexă, intitulată Appendix, la

tratatul tatălui său, Farkas Bolyai, Tentamen juventutem studiosam din 1832.

Această operă, ca și concepția sa, reprezintă un moment crucial în

dezvoltarea geometriei moderne.

Deși nu au fost înțelese și apreciate de contemporani, contribuțiile lui János

Bolyai au pus geometria pe baze noi, deschizându-i largi perspective.

János Bolyai a mai scris și un studiu despre numere complexe

intitulat Responsio (1837).https://en.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai

Analiza si algebra in Europa de Apus – sec XIX

Niels Henrik Abel (1802-1829) are numeroase contributii in matematica. A

demonstrat că este imposibil de găsit soluții ale ecuațiilor de grad mai mare

decât patru (în forma lor generală) cu ajutorul radicalilor (teorema Abel-

Ruffini). A descoperit funcțiile eliptice, publicând rezultate obținute în 1827. În

același timp cu Carl Jacobi, a pus bazele studiului funcțiilor eliptice și a cercetat

integralele care-i poartă numele (1825 - 1826). A stabilit dubla periodicitate a

funcțiilor de acest tip și teorema de adițiune, acel "monumentum aere

perennius" (un monument mai trainic decât bronzul) cum a denumit-o A.M.

Legendre. A dat un exemplu de ecuație integrală: să se găsească curba descrisă

de o masă, atunci când aceasta alunecă de-a lungul curbei dintr-o poziție de

repaus către punctul cel mai de jos, timpul pentru a ajunge în punctul respectiv

fiind cunoscut.

Abel s-a mai ocupat de funcțiile transcendente, de seriile binomiale (1826), de

generalizarea binomului lui Newton, de funcțiile de mărime complexe,

de funcțiile hipereliptice. A fost nefericit in timpul vietii si nu a avut succesul

primit post mortem prin laude si distinctii.. https://ro.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel

Karl Gustav Jacob Jacobi (1804-1951) A creat, concomitent cu Abel,

teoria funcțiilor eliptice. În 1839 utilizează cu succes coordonatele eliptice la

rezolvarea unor ecuații diferențiale.

Jacobi a introdus funcțiile theta pe care le-a reprezentat sub formă

de serii trigonometrice, funcții care ulterior aveau să joace un rol important în

studiul funcțiilor eliptice. Funcțiile eliptice l-au condus pe Jacobi la diverse

teoreme despre reprezentarea numerelor sub formă de sume de pătrate.

Jacobi a studiat o anumită clasă de integrale pe care, în cinstea lui Abel, le-a

denumit integrale abeliene. A studiat și determinanții stabilind diverse

proprietăți ale acestora. A introdus o clasă de determinanți funcționali, care

ulterior vor fi denumiți determinanți jacobieni (de ordinul n, asociat unui

ansamblu de n funcții cu n argumente). Jacobi s-a ocupat și cu teoria calculului

variațional, domeniu unde a adus contribuții importante.

https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Gustav_Jacob_Jacobi

Jacques Charles Francois Sturm (1803-1855) determina radacinile reale ale

unui polinom intr-un interval dat. https://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Charles_Fran%C3%A7ois_Sturm

Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859) rezultatele sale sunt remarcabile. Are

rezultate in teoria numerelor, in teoria functiilor analitice la probleme de

aritmetica. Amintim si de principiul calculului variational care ii poarta numele. https://ro.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet

Joseph Liuville (1809-1882) parintele metodei iteratiei, are studii in fizica

matematica. https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Liouville

Georg Fr. Bernahard Riemann (1826-1866) pune bazele teoriei functiilor de

variabila complexa. Are studii si in teoria functiilor abeliene si teoria ecuatiilor

diferentiale. A definit integrala Riemann prin intermediul sumelor Riemann, a

dezvoltat o teorie a seriilor trigonometrice care nu sunt serii Fourier. https://ro.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann

WilhelmTtheodor Karl Weierstrass a fost un matematician german, considerat

părintele analizei matematice. A continuat lucrările lui Cauchy privind numerele

iraționale, redându-le o nouă abordare. Cele mai celebre lucrări ale sale sunt

cele din domeniul funcțiilor eliptice.

A introdus termenul de punct de acumulare (1860) și a formulat ceea ce ulterior

avea să fie denumită teorema Weierstrass-Bolzano. Este primul care a dat un

exemplu de funcție continuă care nu este derivabilă în nici un punct. https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass

Ernest Eduard Kummer a fost un matematician german. Printre contribuțiile

sale amintim:

studiul seriilor hipergeometrice continuând lucrările

lui Gauss, Dirichlet, Jacobi;

studii asupra marii teoreme a lui Fermat; reușește să o demonstreze

pentru numere prime regulate;

studii asupra funcțiilor Bessel.

Opera sa a contribuit la progresul teoriei algebrice a numerelor și a fost

recompensată cu un premiu din partea Academiei Franceze de Științe.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Kummer

Leopold Kronecker a fost un matematician german, printre contribuțiile

importante ale sale numărându-se lema lui Kronecker, produsul lui

Kronecker, delta lui Kronecker și teorema lui Kronecker. https://en.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker