8/19/2019 Mate.info.Ro.3668 Olimpiada Locala de Matematica 2016 - Prahova - Clasa a Ix-A

1/1

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN 

PRAHOVA

__________________________________________________________________________

 

OLIMPIADA NAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ 

 – ETAPA LOCALĂ, 23.01.2016 – 

CLASA A IX-A

Subiecte

1. Fie ),0(   a  și ecuatia )(2}{][   R   xax x .

a. Rezolvați ecuația din enunț pentru 2a ;

b.  Arătați că ecuația din enunț are soluție dacă și numai dacă   

  

 

 

    ,

3

2

2

1,

3

1a .

Prof. Cezar Apostolescu,Ploiești 

2. Determinați , ,a b c  știind că4 220 7 4a b c ,

4 2 b 20 7 4c a ,4 220 7 4c a b .

Prof. Petre Năchilă, Ploiești 

3. Dacă , ,a b c sunt lungimile laturilor unui triunghi , arătați că : 

42

3

a b c

a b b c c a

 

Prof. Emil Vasile ,Ploiești 

4. Se consideră triunghiul ABC  , G- centrul său de greutate şi T   un punct interior oarecare. Se

notează cu1

G ,2

G ,3

G  șiT 

G   centrele de greutate ale triunghiurilor TBC ,TAC , TAB  respectiv

321   GGG . Arătați că : 

a. Dacă GT   , atunciT 

GT    

b. Dacă GT   , atunci T ,T 

G  și G  sunt coliniare șiT T 

  GGTG   2  .

Prof. Claudiu Militaru , Ploiești

SUCCES!

Notă: 

Timp de lucru : 3 ore. Fiecare subiect se notează cu puncte de la 0 la 7.