Masina Sincrona 5

Masina sincrona Aspecte generale

1 Masini electrice Curs i aplicaii

Unitatea de nvare nr. 5

MAINA CU POLI NECAI (SATURAT)

Cuprins Pagina

Obiectivele unitii de nvare nr. 5 5.1 MAINA CU POLI NECAI (SATURAT)

Lucrare de verificare unitatea de nvare nr. 5 Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare Bibliografie unitatea de nvare nr. 5



5.1 Maina cu poli necai (saturat)

n cazul mainii saturate nu mai este valabil principiul de superpoziie, astfel c nu mai putem considera cmpul magnetic nvrtitor resultant, ca o sum a dou cmpuri, unul de excitaie (al inductorului) i altul de reacie (al indusului). La maini saturate cmpul resultant rezult direct din solenaia rezultant, prin intermediul caracteristicii de magnetizare a circuitului magnetic. De aceea, n acest caz se aplic metoda compunerii prealabile a solenaiilor: cunoscnd datele nfurrilor i curenii ie i I, se determin pentru armonicele

fundamentale spaiale solenaiile 0 i A (fig.4.50), dafazate spaial la unghiul electric

pi +2

impus de caracterul sarcinii. pentru mrimea determinat prin compunere fazorial a

solenaiei rezultante, se determin apoi din caracteristica de magnetizare fluxul polar corespunztor.

fig.4.50

Aceasta permite s determinm t.e.m rezultant E cu formula asemntoare lui

(4.49):

(4.61) = pi wfkjE wr 22

n locul compunerii solenaiilor este mai util compunerea pe baza relaiei (4.57), deoarece in acest cay se folosete direct caracteristica de mers n gol, n forma n care este obinut pe cale experimental. Construcia diagramei Potier n acest caz este artat n



fig4.52 alturat. n acest caz n locul datelor nfurrilor trebuie cunoscut factorul K de reducie.

Fig 4.52 n practic nu se cunosc totdeauna datele necesare construirii diagramei. Dac

rezistena R i caracteristica de mers n gol se pot afla fr dificulti, n schimb valorile lui k i X sunt mai greu de obinut i asupra lor planeaz un grad de incertitudine mai mare. Vom arta mai departe, n cuprinsul cursului, cum se pot afla aceste valori pe cale experimental.

Confruntarea calculelor teoretice i datele experimentale pune n eviden o bun concordan a lor, cu toate c ipotezele admise nu sunt riguroase (de exemplu reactana de scpri nu rmne chiar constant la varierea strii de magnetizare cu gradul de saturaie).

Pentru cazul studiat al mainii saturate se poate folosi o schem echivalent a mainii

asemntoare cu cea din fig.4.47, dar avnd n locul mrimilor 0E i SX , mrimile E i X .

B.Echivalarea cu o main nesaturat Deoarece teoria mainilor nesaturate este mai simpl, majoritatea formulelor de calcul

ale regimurilor de funcionare fiind stabilite pentru acest caz, este indicat o echivalare a mainii saturate printr-una nesaturat. Pentru aceasta se compar diagrama Potier din fig.4.52 pentru maina saturat, cu diagrama de fazori din fig.4.44 b pentru maina nesaturat.

Prelungind fazorii 0E i IXj pn la intersecia lor (fig.4. 52) se obin mrimile echivalente *0E i IXj A * care corespund mainii nesaturate, echivalente celei saturate (asigur la borne aceleai valori U, I, , aceeai pierderi 2IR i aceeai stare magnetic, dat prin acelai E ).



Cele dou triunghiuri haurate din fig.4.52 sunt asemenea, din cauz c au toate unghiurile egae (cele trei laturi ale triunghiurilor sunt reciproc perpediculare), astfel c avem

relaiile:

=

==

kX

IkIX

iE

iE AA

eer

***

0 (4.65)

Din aceste relaii rezult c t.e.m echivalent de mers n gol *0E corespunde curentului

de excitaie ie nu dup caracteristica (1) neliniar, ci dup caracteristica (2) liniar, care se obine unind originea cu punctul N de coordonate ( ) Eie , i care reprezint caracteristica de magnetizare echivalent liniarizat (la scara t.e.m - curent) a mainii. Dac se noteaz cu panta acestei drepte, mai rezult din (4.65) urmtoarea expresie a reactanei saturate de reacie a indusului:

==

er

A iEkkX * (4.66)

Comaprnd cu (4.59) se vede c valoarea saturat scade pe msura creterii saturaiei mainii.

Folosind mrimile echivalente *0E i *AX , deci i o reactan sincron saturat

echivalent ** AS XXX += , putem aplica i n cazul mainilor saturate formulele de calcul

stabilite pentru mainile nesaturate. Schema echivalent a mainii, pe o faz, va fi aceeai cu cea din fig.4.47, dar avnd t.e.m *0E i reactana *SX saturat n locul celor nesaturate.

n ncheiere, remarcm c indiferent de starea de saturaie a mainii, ecuaia de tensiuni pentru circuitul de excitaie n regim staionar este: eeE iRU = (4.67)

4.2.1.3 Maina cu poli apareni (nesaturat): n fig.4.53 se reprezint planul electric al seciunii mainii sincrone cu poli apareni

trifazae, analog cu cazul polilor necai din fig.4.40. Pe figur s-au trecut solenaiile care corespund cmpurilor nvrtitoareutile produse de curentul de excitaie i de curenii trifazai simetrici din nfurarea trifazat a indusului.

Conform teoremei de reacie a indusului de la pag.38, cele dou solenaii i deci i cele dou cmpuri nvrtitoare se rotesc cu aceeai vitez i n acelai sens (cel al succesiunii fazelor, deci cel al sensului de rotaie al rotorului), deci sunt n repaus relativ,



poziia lor reciproc fiind funcie de parametrii nfurrii indusului i mai ales de caracterul sarcinii (defazajul acesteia)

Fig.4.53

Prin urmare, cele dou solenaii se compun fazorial ntr-una rezultant, la fel ca n cazul mainii cu poli necai. Deoarece la maini nesaturate circuitul magnetic al mainii este liniar, putem aplica suprapunerea efectelor, considernd separat efectul fiecrei solenaii. Spre deosebire ns de cazul mainii cu poli necai, la main acu poli apareni apar dificulti suplimentare n modul cum se manifest reacia indusului, cauzate n principal de urmtoarele:

- cele dou solenaii 0 i A nu au acelai caracter din punct de vedere al repartiiei

spaiale; cea de excitaie provine de la o nfurare de tip concentrat plasat pe polii apareni ai inductorului, n timp ce solenaia de reacie a indusului provine de la o nfurare de tip repartizat, trifazat, plasat n crestturile indusului;

- ntrefierul nu mai este constant, ci variabil periodic la periferia interioar a armturii indusului, ceea ce face ca una i aceeai solenaie de reacie s produc efecte diferite funcie de poziia ei n raport cu solenaia de excitaie, adic funcie de unghiul .

Prima mprejurare prezint importan mai ales n cazul considerrii saturaiei magnetice, deoarece o nfurare concentrat produce o stare de magnetizare diferit a armturilor, dect cea produs de o nfurare repartizat, chiar dac am echivala solenaiile respective din punct de vedere al fundamentalei spaiale. Din acest motiv ne vom ndrepta atenia mai ales asupra celei de-a doua, care influeneaz n mod esenial aa cum vom vedea, nsi modul de scriere al ecuaiilor de tensiuni ale mainii.



S considerm la fel ca n cazul polilor necai, diferite valori ale unghiului de

defazaj dintre t.e.m. indus la mers n gol 0E i curentul I care reprezint sistemul trifazat simetric de cureni n planul electric, ca urmare a corelaiei spaio-temporale. Vom presupune curentul dat i numai defazajul variabil. Vom mai presupune pentru simplificarea expunerii i evidenierea esenei fenomenelor, c sub tlpile polilor ntrefierul este constant i foarte mic, iar n afara acestora, n spaiul interpolar, este foarte mare putnd fi considerat infinit.

n fig.4.54 se arat situaiile ce corespund valorilor lui egale cu 2pi

, 0 i 2pi

+ cu

)(xA s-a desenat sinusoida ce corespunde armonicii fundamentale spaiale a solenaiei de reacie a indusului .

Pe intervalele ce corespund tlpilor polare, s-a terminat curba induciei n ntrefier cu expresia cunoscut:

CA

C

AA K

x

KxV

x)()()( 0 =

=l (4.68)

n afara tlpilor polare s-a considerat inducia nul (ntrefierul este admis infinit). Pe fig.4.54 s-au trasat deasemenea i armonicile fundamentale ale induciei n ntrefier

)()1( xAl care corespund curbelor reale idealizate )(xAl , haurate pe desen. Prima deosebire esenial fa de cazul polilor necai este faptul c repartiia spaial n ntrefier a induciei magnetice de reacie a indusului nu mai este sinusoidal, cu toate c

solenaia corespondent este presupus repartizat sinusoidal. Pentru cazul 2pi = (reacie

longitudinal magnetizat, deoarece A acioneaz n aceeai direcie i sens cu 0 , ntrind

cmpul de la regimul de mers n gol) i pentru cazul 2pi += (reacie longitudinal

demagnetizat, deoarece acioneaz n aceeai direcie dar n sens contrar lui 0 , slbind

cmpul), cmpul de reacie are forma haurat nesinusoidal din fig.4.54 sus i jos, care difer esenial de la forma care corespunde lui 0= (reacie transversal), din fig.4.54 mijloc. Nu numai c repartiia spaial este nesinusoidal, dar chiar forma curbei difer de la un caz la altul, lucru care apare cu att mai pregnant cnd are o valoare oarecare, aa

cum se arat n fig.4.55 de pe pagina urmtoare. n acest caz curba nu mai are o ax de simetrie aa cum se ntmpl n cazurile din fig.4.54. Diferitelor valori ale lui , ce depind de



caracterul sarcinii (defazajul al acesteia), le corespund deci diferite forme de repartiie a induciei n ntrefier, cu alte cuvinte la mersul n sarcin are loc o distorsionare puternic a cmpului rezultant util din ntrefier, cu alte cuvinte la mersul n sarcin are loc o distorsiunare puternic a cmpului resultant util din ntrefier. A doua deosebire esenial const n faptul c relaia dintre solenaie i fluxul polar corespunztor al reaciei indusului, nu mai este univoc , ci depinde i de unghiul , deci de

defazajul al sarcinii generatorului. La aceeai solenaie maxim:

IpWkw

A

=

pi 22

23

(4.69)

Valoarea maxim a induciei armonice fundamentale este )1(ndB la 2pi = i

)1()1(mdmq BB



( ) (pentru fiecare corespunde cte o form de curb, deci cte o descompunere n serie Fourier a lui )(xAl , pentru a determina pe )1(mB )

2. pentru unghiuri diferite de 0 sau 2pi , fazorul spaial-temporal al fluxului polar nici

nu se mai suprapune n lungul lui A , ceea ce ar conduce la nlocuirea relaiei (4.50) cu o relaie de forma : ( )IjXRIZE AAAA +==

Aceasta constituie a treia deosebire esenial fa de cazul polilor necai, unde A sunt mereu n faz.

Particularitatea menionat rezult cel mai bine dac se consider aciunea lui A prin intermediul componentelor sale fa de cele dou direcii (d) i (q) ale rotorului, aa cum se arat pe fig.4.56 alturat.

Componenta Aq a solenaiei va produce un cmp mai slab, relativ, prin comparaie cu

componenta Ad care va produce un camp mai intens (raportul flux/solenaie este mai mare pe axa d, dect pe axa q). Prin urmare, fluxul

A obinut prin compunerea fluxurilor ce

corespund celor dou axe, va avea alt direcie de aciune dect cea a solenaiei, dependena flux-solenaie cptnd astfel un caracter tensorial, consecin imediat a anizotropiei de form a rotorului specific mainilor cu poli apareni.

Ca urmare a acestor dificulti teoria mainii sincrone cu poli apareni se dezvolt n alt mod i anume pe componente dup cele dou axe (d) i (q) ale rotorului, pe calea artat pentru prima oar de A.Blondel n 1895 i denumit de atunci teoria celor dou reacii.

nainte de a trece la expunerea acestei teorii, s rezumm principalele aspecte ale reaciei indusului la maini cu poli apareni :

a) la fel ca n cazul polilor necai cmpul magnetic nvrtitor rezultant se modific ca mrime i direcie funcie de curentul I i defazajul

b) spre deosebire de cazul polilor necai, curba cmpului rezultant la mersul n sarcin nu mai este sinusoidal, fiind puternic distorsionat, forma nsi a curbei induciei n ntrefier variind de la o valoare la alta a unghiului

c) spre deosebire de cazul polilor necai, relaia dintre solenaia de reacie i fluxul polar corespunztor induciei magnetice a cmpului de reacie nu mai este invariabil la o main dat, depinznd i de valoarea lui .



d) Spre deosebire de cazul polilor necai, axa cmpului de reacie nu se mai suprapune peste axa solenaiei, la maini nesaturate dependena dintre

A i A

rmnnd liniar, dar cu caracter tensorial, efect al anziotropiei de form a rotorului.

Doar pentru valorile particulare 0= sau 2pi (n grade electrice) cei doi fazori se

suprapun. A. Teoria celor dou reacii (A. Blondel) Pentru a evita folosirea n cadrul teoriei tehnice a mainii sincrone cu poli apareni reactane parametrice ce depind de unghiul , deci de defazajul sarcinii i cel intern, al nfurrii indusului, ABlondel a propus teoria care-i poart numele, cunoscut i sub denumirea de teoria celor dou reacii, sau a celor dou axe (d i q). n cadrul acestei teorii efectele reaciei indusului sunt considerate separat, prin intermediul celor dou componente ortoganele (d.p.d.v. al gradelor electrice) n care se descompune solenaia de reacie (fig.4.56) :

AdAqA += (4.73) Descompunerii spaiale a solenaiei, i corespunde n planul fazorial asociat seciunii electrice a mainii, o descompunere a curentului fazorial I ce reprezint sistemul

trifazat simetric de cureni prin cele trei faze, de forma: dq III += (4.74)

Pentru valorile maxime ale solenaiilor i cele efective ale curenilor avem relaiile evidente:

=

=

sincos

AAd

AAq

=

=

sincos

II

II

d

q (4.75)

Componentele ortogonale pe cele dou axe se numesc, pe axa d longitudinale, respectiv pe axa q transversale, aciunile lor fiind luate n considerare separat. Avantajul principal al acestei metode const n faptul c fiecare din cele dou componente produce un cmp magnetic n ntrefier de form invariabil (curbele idealizate ale lui )(xAl din fig.4.54, care nu mai depinde deci de , dar depinde de curentul I (la maina nesaturat toate ordonatele curbei )(xAl vor fi proporionale, cu acelai factor, cu curentul). Ca urmare a acestui fapt descompunerile n serie Fourier pentru o geometrie dat a mainii vor fi inmvariabil aceleai pentru curbele induciei pe cele dou axe, doar amplitudinile fiind fincie de Id i Iq, care conin implicit influena lui .



n legtur cu aceasta se definesc doi factori de form ai cmpurilor pe cele dou axe, n mod asemntor cu cel definit pentru cmpul inductorului . Aceti factori stabilesc relaiile dintre valorile maxime ale induciilor reale, obinute n ipoteza unei maini cu ntrefier constant egal cu cel minim de sub talpa polilor i valorile maxime ale induciilor ce corespund armonicelor spaiale fundamentale (fig.4.54):

md

mdas B

Bk)1(

=

mq

mqaq B

Bk

)1(= (4.76)

Spre deosebire de valoarea mdB care este chiar valoarea real a induciei n axa

longitudinal, valoarea mqB nu reprezint valoarea real (care ar fi *mqB pe fig.4.54, mijloc) a induciei maxime n axa transversal, ci o valoare convenional care s-ar stabili dac maina ar avea ntrefier uniform egal cu cel minim de sub talpa polilor. Factorii de form ai cmpurilor de reacie (4.76) depind de configuraia geometric a mainii prin intermediul formei tlpii polare (raportul min/ m ) al factorului de acoperire

polar bp

= i al raportului / la fel ca pentru cazul cmpului inductorului . Ei pot fi

calculai analitic dac se tie curba de variaie a induciei n ntrefier . Ca urmare a spaiului mrit de aer n dreptul axei transversale la cmpul corespunztor este mult slbit fa de cel longitudinal, astfel c avem relaia de inegalitate: aqk adk (4.77) Fluxurile polare care corespund celor dou cmpuri pe cele dou axe se determin

atunci cu expresiile: mqaqmqAq BkB == ll pi

pi 22 )1(

mdadmqAq BkB == ll pi

pi 22 )1( (4.78)

induciile maxime fiind:

min00

min0

==

KKV

B AqC

mqmq

min00

min0

==

KKV

B AdC

mqmd (4.79)

Rezult urmtoarele relaii pe componente dintre fluxuri i solenaii:



=

=

AddAd

AqqAq

pi

pi

2

2

(4.80)

n care am pus:

==

==

min00

min00

Kkk

Kkk

adadd

aqaqq

l

l

(4.81)

pentru o asemnare mai mare cu relaiile (4.42), (4.43) i (4.48) de la maina cu poli necai. Deoarece avem inegalitatea (4.77), rezult c: q d (4.82)

Relaiile (4.80) reprezint chintesena teoriei celor dou reacii pentru maini nesaturate, la care fluxurile sunt proporionale cu solenaiile i stau la baza definirii unor reactane invariabile pentru o main dat, ntocmai ca pentru cazul mai simplu al mainii cu poli necai.

Masina Sincrona 5

Documents

Transcript of Masina Sincrona 5