Manualul_profesorului-recursivitate

7/26/2019 Manualul_profesorului-recursivitate

1/17


2/17

Recursivitate - manualul profesorului

1. Terminologie Prezentarea elementelor de software

Obiect de coninut

Un fiier independent, care prezintinformaii grupate din punct devedere tematic, ce nu pot fi prezentate separat. Poate fi format din maimulte pagini de coninut. n cadrul acestui ghid, vom folosi i noiunea decomponenta atunci cnd vom face referire la un obiect de coninut.

Butoane Start animaie/Trecere la pasul urmtor

Sunt amplasate n cadrul animaiilor i al aplicaiilor care conin maimuli pai. Prin apsarea acestui buton, ncepe rularea animaiei, saurespectiv se trece la pasul urmtor al animaiei. Animaia se poate reluaprin accesarea butonului.

Texte de reper

Sunt linkuri prezente n text, evideniate printr-o colorare aparte.Prin click pe cuvntul respectiv, elevul primete informaii suplimentarecare detaliaznoiunile respective.

Butoane de obiective

Sunt amplasate n partea de jos a ecranului i oferutilizatorului,ntr-o fereastrde detalii, obiectivele parcurgerii materialului din modulul

respectiv.

1


3/17


Butoane studiu individual

Sunt amplasate n partea dreaptsus a ecranului. Prin accesareaacestui buton, se oferelevului probleme suplimentare dacacestasoliciti are timp suficient la dispoziie sau poate sle printeze i slerezolve acas.

Butoane defilare pentru text

Prin accesarea acestor butoane, textul se deruleazn sensul sgeii.

Fereastra calculeaz

Cuprinde butoane care schimbvalorile iniiale ale variabilelor,pentru reluarea animaiei.

Buton preferine, fereastra preferine

Prin accesarea lui, se deschide fereastra Preferine. Acest buton esteamplasat n partea dreaptsus a ecranului. Fereastra preferine permiteelevului s-i stabileascviteza de derulare a animaiei i introducederularea automatopionala animaiei (de ctre calculator) sau

condusde elev, prin accesarea butonului, situat n partea dreaptsus aecranului.

2


4/17


Ferestre mesaj

Se deschid n urma realizrii unei anumite sarcini cerute elevului sau nurma comiterii unei greeli de ctre acesta. n aceastfereastrse indicsubiectului aprecierea rezultatului su i se declaneazautomat animaiacu rezolvarea corect.

2. Informatii generale despre tema prezentata

Produsul multimedia realizat ofero perspectivcoerent, unitariconstructivasupra cunoaterii, utilizrii i implementrii tehniciirecursivitii n programare.

n cadrul acestei teme abordate recursivitatea au fost puse n

evidenurmtoarele aspecte: definirea recursivitii, cu accent pe probleme care se rezolvprin recursivitate;

prezentarea tehnicii recursivitii i simularea etapelor deexecuie a unei proceduri recursive;

formarea abilitilor de construire a algoritmilor recursivi,utiliznd metode activ-participative pentru antrenarea elevuluin procesul de instruire.

Cuvintele cheie la aceasttema sunt: proces recursiv, recursivitatedirect, recursivitate indirect, segment de stiv.

Materialul are o structurmodularizat, care permite folosirea n maimulte variante a instrumentelor puse la dispoziie.

Momentele de evaluare au rolul de a realiza un feed-backpermanent, optim, colectiv i care spunn luminprogresul nregistratde elevi.

3


5/17


3. Obiective

Obiectiv Detaliere

Competene generale

CG1 Definirea i recunoaterea conceptelorspecifice informaticii.

CG2 Elaborarea de algoritmi compleci, utilizndtehnicile de programare: recursivitate,backtracking, divide et impera, greedy.

CG3 Implementarea algoritmilor n limbaje deprogramare evoluate: Pascal/C++.

CG4 Realizarea unor transferuri i integrareacuno

tin

elor

i metodelor evoluate de

programare n rezolvarea de probleme cuaplicabilitate practic.

Competene specifice

CS1 Identificarea unor noiuni specifice icaracterizarea algoritmilor care utilizeaztehnici avansate de programare

CS2 Exemplificarea, pe baza unor problemeconcrete, a algoritmilor care folosesc metodede programare evoluat

CS3 Cunoaterea i nelegerea mecanismuluirecursivitii

CS4 Compararea ntre algoritmul iterativ i celrecursiv de rezolvare a problemelor

Obiective operaionale

OP1 Sa-i aminteti i sidentifici noiuneamatematicde recursivitate

OP2 Srecunoti principiul recursivitii nprogramare i s-i dobndeti mecanismul derealizare a recursivitii

OP3 Sinterpretezi principiul recursivitii aplicatntr-o suitde probleme, cnd i se dauvalorile datelor de intrare

OP4 Saplici recursivitatea n probleme n carerelaiile dinte componente apar ntr-o situaieconcret, nou.

4


6/17


4. Structura generala

4.1 Continut

Se prezintlista obiectivelor de coninut (notate cu M) icaracteristicile lor generale.

M1 Noiuni introductive

Obiective didactice OP2Timp 5 min.

Tip de interaciune cuelevii

Explicaia, problematizarea, descoperirea.

Descrierea n acest modul, este definitnoiunea deproces recursiv i se face distincie ntreproces recursiv finit i proces recursiv infinit

M2 Noiuni introductive de matematic

Obiective didactice OP1, OP2Timp 5 min.


Explicaia, modelarea, problematizarea.

Descrierea n acest modul este prezentatnoiunea derecursivitate n matematic.

M3 Exemple de algoritm recursiv

Obiective didactice OP2, OP3Timp 10 min.


Expunerea, observarea, problematizarea,simularea.

Descrierea Sunt prezentate ntr-o forma atractiv-captivant, cteva probleme clasice derecursivitate, cunoscute de la matematic:suma primelor n numere naturale, calcululfactorialului i aflarea cmmdc a dounumerenaturale.

5


7/17


M4 Mecanismul recursivitii

Obiective didactice OP2, OP3Timp 10 min

Tip de interaciune cu elevii Expunere, observare,problematizare, modelare isimulare

Descriere - este prezentatsuccesiuneade operaii care serealizeazpentru calcululfactorialului

- printr-o participare activ,elevul, aflat permanent ninteraciune cu calculatorul,este condus spre nelegereamecanismului recursivitii,avnd la dispoziiesegmentul de stivimodalitatea n care acestaeste gestionat de sistem

M5 Exemple de programe recursive

Obiective didactice OP2, OP3Timp 10 min

Tip de interaciune cu elevii Expunere, observare, modelare isimulare

Descriere - n acest modul se prezintmodalitatea deimplementare a recursivitiin limbajul de programarePascal sau C++

- animaia realizatare scopulde a atrage atenia elevuluiasupra modului de apelarei a condiiei de terminare aprocesului recursiv

6


8/17


M6 Aplicaie recursivitate 1

Obiective didactice OP2, OP3, OP4Timp 10 min

Tip de interaciune cu elevii Explicaie, problematizare,modelare i simulare

Descriere - este prezentatntr-o formatractiv-captivantoproblemcare utilizeazrecursivitatea

- subprogramul recursiv

prezintpas cu pas, nritmul de nelegere alelevului, instruciunile carese execut. La aceastanimaie elevul participactiv i este dirijat sprensuirea optimamecanismului recursivitii

M7 Aplicaie recursivitate 2


Tip de interaciune cu elevii Exerciiu, descoperire,problematizare, modelare isimulare

Descriere - modulul este o aplicaie amatematicii n calcululsumei x1k+ x2k++xnk,

unde x1, x2, , xnsuntrdcinile unei ecuaiialgebrice de gradul n

- utilizarea recursivitii nrezolvarea acestei problemeeste o confirmare ainterdisciplinaritii(matematici informatic)

7


9/17


M8 Turnurile din Hanoi


Tip de interaciune cu elevii Problematizare, modelare isimulare

Descriere - modulul conine un joc princare elevul este invitat smute discurile situate de petija a, pe tija b, folosind catijintermediartija c irespectnd anumite reguli

- animaia are rolul de aconduce elevul ladescoperirea proceduriirecursive de rezolvare aproblemei

4.2 Recomandari de structurare si predare

mbinarea modulelor realizate pentru aceastlecie este la latitudineafiecrui profesor, n funcie de particularitile psiho-individuale ale elevilorclasei.Modularitatea permite o utilizare selectivi dposibilitatea profesoruluisadapteze lecia la nivelul de pregtire al subiecilor.

1. Lecia 1 (definirea i nelegerea recursivitii)

Obiect de coninut Timp (minute)M1 5M2 5M3 10M4 10M5 10

2. Lecia 2 (implementarea recursivitii)

Obiect de coninut Timp (minute)M6 10M7 15

M8 15

8


10/17


Cele doulecii proiectate au n final cte un test de evaluare cu 10ntrebri fiecare. n urma parcurgerii acestor teste, elevul este evaluatoptim i se poate realiza astfel feedback-ul necesar pentru a putea analizagradul de nelegere i nsuire a noiunilor predate.

n final, se propune elevilor o tempentru acas: cte douprobleme pentru fiecare lecie, printabile.

5. Structura detaliata a continutului

5.1 Notiuni introductive

Acest obiect de coninut are rolul da a familiariza elevul cu noiuneade recursivitate. Obiectul este interactiv i prezinto animaietridimensionalcare sugereaznoiunea de recursivitate. n parteadreapta sus se gsesc doubutoane prin intermediul crora se ncepe sause oprete animaia. n acest modul sunt de asemenea definite noiunilede proces recursiv finit i infinit, precum i importana condiiilor deoprire.

9


11/17


5.2 Notiuni introductive de matematica

Se tie ca noiunea de recursivitate provine din matematic. Acestobiect de coninut realizeazinterdisciplinaritatea ntre informaticimatematic.

Sunt prezentate cteva noiuni de matematiclegate derecursivitate, pe care elevul le cunoate de la capitolul iruri, studiat ncadrul programei colare la progresii aritmetice i geometrice. n parteadin dreapta sus existdoubutoane . Elevul poate utiliza cele doubutoane n cazul n care dorete probleme suplimentare (studiul

individual) i are posibilitatea stipreascaceste probleme pentruvizualizarea lor acas.

10


12/17


5.3 Exemple de algoritmi recursivi

Acest modul prezinttrei exemple de algoritmi recursivi: sumaprimelor n numere naturale, calculul factorialului unui numr i gsireacelui mai mare divizor comun a dounumere naturale. Pentru fiecare cazn parte, elevului i se prezintn partea dreapta ecranului algoritmul.

n stnga ecranului elevul are posibilitatea sprimeascexplicaii pecazuri numerice concrete. Prin folosirea unui buton i alege valoriledatelor de intrare n algoritm i declaneazbutonul de ncepere aanimaiei care explicmodalitatea de execuie a algoritmului. n paralel,se evideniazoperaiile specificate n algoritmul plasat n dreaptaecranului. Fiecare pas este nsoit de explicaii sub formde text,prezentate n partea de jos a ecranului.

11


13/17


5.4 Mecanismul recursivitatii Executia programelorrecursive

Acest obiect este interactiv i are rolul de a conduce elevul spre onelegere ct mai buna mecanismului recursivitii. Algoritmul de calculal factorialului, prezentat n modulul 3, este implementat aici n limbajelede programare Pascal i C, elevul avnd libertatea de alegere. Seprecizeaznoiunile cheie cu care opereazrecursivitatea: apelare nprogramul principal, condiii de terminare i gestionarea segmentului destivpe care calculatorul o face automat.

Zona de introducere a datelor de intrare se afln partea dreapt.

Butonul declaneazanimaia care descrie modul n care segestioneazsegmentul de stivpropriu mecanismului recursivitii. nparalel, se precizeazla fiecare pas cu care sunt instruciunile din programcare se execut, printr-o colorare specifica acestora.

Astfel, elevul face corelaia ntre gestionarea segmentului de stivilogica acestei tehnici de programare recursivitatea.

12


14/17


5.5 Exemple de programe recursive

Este un moment interactiv al leciei, creat n scopul de-a analizaconexiunea ntre modulul de execuie al procedurilor recursive imodalitatea n care sistemul gestioneazsegmentul de stivcreat.

Elevul are la dispoziie trei butoane situate n partea dreapta jos aecranului. Butonul deschide fereastra de preferine, iar elevul poate s-i aleagviteza i modalitatea (automat/manual) de rulare a animaiei.Butonul reia animaia, iar butonul este accesat n cazul n careelevul dorete surmreascanimaia n ritm propriu, efectund cte unclick cu ajutorul mouse-ului pe acest buton, pentru fiecare avansare nalgoritm. La fiecare pas al algoritmului se dau explicai, iar n seciuneainput/output a ecranului se observrezultatele obinute n urma execuieidin schema logic.

13


15/17


5.6 Aplicatie recursivitate 1

Acest moment al leciei este un moment interactiv care are ca scopformarea deprinderilor de utilizare a tehnicii de programare

(recursivitatea).Animaia atractiv captivanteste dirijatde elev prin intermediul

unor butoane, n ritmul de nelegere al acestuia. n partea de jos aecranului sunt prezentate datele de ieire, obinute la fiecare etapdeexecuie a programului. Apelrile recursive sunt prezentate sub formaunor cutii care se deschid i se precizeazla fiecare pas valorileparametrilor aflai pe segmentul de stiv

Respectnd particularitile psiho-individuale ale elevului,obiectul conine urmtoarele butoane :

- butonul preferine care declaneazdeschiderea

ferestrei n care elevul poate fixa viteza de rulare i modalitatea deexplicare a execuiei algoritmului recursiv: automat sau dirijat prin mousede elev.

- butonul reia animaia de la nceput , iar butonuldeclaneaznceperea procesului de simulare.

Prin interaciunea elevului cu acest obiect este pusn luminsuccesiunea de operaii mintale care conduc la construirea oricruialgoritm recursiv.

14


16/17


5.7 Aplicaie recursivitate 2

Prin implementarea acestui obiect de coninut n lecie, elevul ifixeazcunotinele de matematic, dar i verificmodul n care a nelessfoloseascrecursivitata.

Este un moment interactiv n care, folosind relaiile lui Vite sendescoperformula de recursivitate pentru calculul sumei Sn=x1n+x2n+x3nn cazul unei ecuaii algebrice de gradul 3.

n partea dreaptsus existbutonul erifi prin care se testeazrspunsurile date de elev, i n cazul n care acestea sunt greite, elevuleste atenionat i condus spre un rspuns corect.

Dacse dorete reluarea testului, se acceseazbutonul cuajutorul cruia rencepe testarea.

15


17/17


5.8 Turnurile din Hanoi

Este un obiect interactiv care se prezintsub formde joc. Elevultrebuie smute trei discuri de pe tija a pe tija b, prin intermediul tijeic. El trebuie srespecte regulile jocului: nu pune un disc de diametrulmai mare peste unul de diametru mai mic, nu mutdect un singur discodat. Jocul presupune un numr optim de mutri. n cazul n care elevulnu le descoper, se prezintvarianta optim. Prin parcurgerea acestuimodul se pune n evideno succesiune de operaii mintale care conducelevul le descoperirea formulei de recuren.

Folosind butonul sistemul este readus n poziia iniial.

16

Manualul_profesorului-recursivitate

Documents

Transcript of Manualul_profesorului-recursivitate