Managementul Riscurilor in Afaceri Industriale

8/15/2019 Managementul Riscurilor in Afaceri Industriale

http://slidepdf.com/reader/full/managementul-riscurilor-in-afaceri-industriale 1/137

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞIFACULTATEA DE TEXTILE, PIELĂRIE ȘI MANAGEMENT INDUSTRIAL

MANAGEMENTUL RISCURILOR ÎN AFACERI INDUSTRIALE

Suport de curs

Lect. univ. dr. Mihaela Diaconu



2

CUPRINS

Capitolul 1. Introducere în managementul riscului………………………………………...41.1 Managementul riscului: definire, obiective, sferă de manifestare și principii…………..…41.2 Procesul de management al riscului – identificare, analiză și r ăspuns…………………….7

1.2.1 Procesul de identificare a riscurilor………………………………...………...…..……8 1.2.2 Procesul de analiză și evaluare a riscurilor……………………………………....…...10 1.2.3 Procesul de răspuns la riscuri…………………………………………………………11

Capitolul 2. Surse și forme de manifestare a riscurilor în afa ceri……………………..…152.1 Conceptele de risc și incertitudine…………………….……………………….…………152.2 Surse de risc în afaceri………………………...………………………………………….172.3 Forme de manifestare a riscurilor în afaceri…………………………..……………….…19

Capitolul 3. Metode de reflectare a riscurilor întreprinderii………………………….….233.1 Metode de reflectare a riscului de exploatare…………………………………………….23

3.1.1 Reflectarea riscului de exploatare prin punctul critic…………………….…….……23 3.1.2 Reflectarea riscului de exploatare prin dispersia profitului din exploatare……...…..26 3.1.3 Gradul de levier operațional – metodă de reflectare a riscului exploatării…………..273.2 Metode de reflectare a riscului financiar – efect al îndatorării întreprinderii…………….30 3.2.1 Levierul financiar – sursă a riscului financiar………………………………………..30

3.2.2 Reflectarea riscului financiar prin gradul de levier financiar…………………...…...313.3 Metode de reflectare a riscului de faliment…………………………………………….…33

Capitolul 4. Estimarea eficienței investițiilor prin indicatori............................................ 364.1 Conceptul de investiție și criterii de clasificare a investițiilor .......................................... 364.2 Elemente implicate în decizia de investiție ....................................................................... 38

4.2.1 Cheltuielile de investiții ........................................................................................... 39 4.2.2 Fluxurile financiare din exploatare .......................................................................... 41 4.2.3 Valoarea reziduală a investiției ................................................................................ 46 4.2.4 Durata de exploatare a investiției ............................................................................. 47 4.2.5 Rata de actualizare ................................................................................................... 474.3 Indicatori de eficiență utilizați în evaluarea proiectelor de investiții ................................ 49

4.3.1 Indicatori axați pe criterii tradiționale pentru selecția investițiilor ........................... 50 Investiția specifică ..................................................................................................... 50

Rata de rentabilitate .................................................................................................. 51 Termenul de recuperare a capitalului investit ........................................................... 51

4.3.2 Indicatori fundamentați pe tehnica actualizării .......................................................... 54

Valoarea actualizată netă ........................................................................................... 54 Rata internă de rentabilitate ...................................................................................... 56 Indicele de profitabilitate .......................................................................................... 604.4 Evaluarea proiectelor de înlocuire .................................................................................... 624.5 Evaluarea proiectelor de extindere .................................................................................... 67

Capitolul 5. Metode de estimare a riscului investițional ................................................... 765.1 Abordări privind riscul în procesul decizional privind investițiile ……........................... 765.2 Metode de analiză a riscului individual al proiectelor ...................................................... 77 5.2.1 Corectarea unor parametri expuși riscului .................................................................. 77

5.2.2 Metode preliminare de analiză a riscului investițiilor ................................................. 78 Analiza de sensibilitate a proiectelor de investiții ...................................................... 78



3

Analiza la punctul critic a proiectelor de investiții ..................................................... 85 Analiza prin scenarii ................................................................................................... 87 5.2.3 Evaluarea probabilistică a riscului investițiilor ........................................................... 88 Revederea noțiunii de probabilitate ............................................................................ 89 Valoarea așteptată ....................................................................................................... 93

Abaterea standard ........................................................................................................ 96 Utilizarea caracteristicilor distribuției de probabilitate ............................................ 103 Coeficientul de variație ............................................................................................ 106 Atitudinea la risc și indicele de utilitate ................................................................... 107 5.2.4 Simularea Monte Carlo ........................................................................................... 1125.3 Intensitatea corelației între fluxurile de numerar ............................................................ 1205.4 Diversificarea portofoliului de investiții neconcurente ................................................... 1255.5 Metode de încorporare a riscului în analiza eficienței investițiilor ................................. 128

5.5.1 Metoda echivalentului cert ....................................................................................... 1295.5.2 Ajustarea la risc a ratelor de actualizare .................................................................. 131

Bibliografie .......................................................................................................................... 135

Anexă .................................................................................................................................... 136



4

Capitolul 1

INTRODUCERE ÎN MANAGEMENTUL RISCULUI

1.1. Managementului riscului:definire, obiective, sferă de manifestare și principii

Întreaga existență a organizațiilor este legată de risc, dacă avem în vedere cărezultatele prezente și viitoare ale acestora se află sub incidența evenimentelor neprevăzute.Variabilitatea condițiilor oferite de mediul de funcționare a întreprinderii, mai ales încontextul globalizării piețelor, antrenează creșterea importanței acordate managementuluiriscurilor la nivelul firmei. În acest context, a devenit necesară adoptarea unei strategiicuprinzătoare de management al riscului, atât în contextul dezvoltării afacerilor cât și pentrusupraviețuirea pe piață. Organizațiile ce nu conștientizează riscurile ce însoțescimplementarea diferitelor strategii, nu procedează la identificarea oportunităților sauamenințărilor ce însoțesc diferitele activități, fie că nu se pot dezvolta corespunzător, fie cădevin pierderi. Astfel, se justifică interesul ridicat al managementului în estimarea riscului șiformularea de opțiuni în planul acceptării riscului, în diferitele intensități de manifestare.

De altfel, valoarea întreprinderii este sensibilă la toate riscurile percepute să afectezenivelul şi stabilitatea viitoare a rezultatelor preconizate. Astfel, perceperea unei agravări ariscurilor legate de activitatea proprie a întreprinderii sau de evoluţia mediului economicdetermină o depreciere a valorii întreprinderii, iar o ameliorare a perspectivelor legate de

riscurile venind din exteriorul său sau specifice întreprinderii antrenează creşterea valoriiacesteia. Ca urmare, putem aprecia că maximizarea valorii întreprinderii presupunemenţinerea nivelului performanţelor asigurate de activităţile întreprinderii şi stăpânireariscurilor aferente, inclusiv a celor generate de mediul economic în care aceasta funcţioneazăşi evoluează

Obiectivul managementului riscului nu este acela de a forma un cadru (ipotetic) deactivitate ce este totalmente în afara riscurilor, dar de a evidenția riscurile, precum și efecteleacestora, pozitive și negative, astfel încât să se p ermită evaluarea și gestionarea lor eficientă.

Chapman și Ward1 consideră că managementul riscului prezintă următoarele beneficii:• definirea clară a riscurilor ce însoțesc activitatea întreprinderii, înaintea adoptării

deciziilor;

• deciziile financiare se adoptă în urma operațiunilor de previziune, iar estimările prezintă un mai mare grad de încredere în condițiile consider ării riscurilor implicate;• îmbunătățirea planificării activității întreprinderii, prin r ăspunsurile date la

întrebarea ”ce se întâmplă dacă…?” rezultate în urma analizei diferitelor scenarii;• definirea, structurarea afacerii și revizuirea obiectivelor în mod continuu;• considerarea de planuri alternative și adecvate schimbărilor, ca răspuns la riscurile

întâmpinate.Obiectivul managementului riscului constă, așadar, în identificarea riscurilor specifice

la care se expun diferitele organizații, astfel încât să se dispună de capacitatea de evaluare a posibilităților de evoluție prin adaptarea la condițiile oferite de mediul intern și extern și

1 Chapman C.D., Ward, S.C. (1997). Project Risk Management: Processes, Techniques and Insights, Wiley &Sons.



5

modului în care orice modificare a acestuia prezintă impact asupra unui proiect sau firmei înansamblul său. În acest cadru, devine posibil să se răspundă provocărilor asociate risculuiîntr-o manieră adecvată. ”Managementului riscului este un proces formal ce permiteidentificarea, aprecierea, planificarea și urmărirea riscului”2. Acesta se bazează pe metode șitehnici de gestiune a riscurilor în scopul îndeplinirii obiectivelor întreprinderii.

Managementul riscului necesită o abordare în gestiunea riscurilor extrem de riguroasăşi constantă la toate nivelurile de desfăşurare a evenimentelor de analizat, care permite nunumai adoptarea celor mai bune decizii, dar și un control eficient al activităţilor şi riscurilor asociate acestora. Toate nivelurile organizației necesită a fi luate în considerare înmanagementul riscului pentru ca măsurile implementate să fie adecvate și să prezinte eficiență.În același timp, în abordarea riscului, este necesară considerarea tuturor nivelurilor din cadrulorganizației în interacțiunea lor, avându-se în vedere o gestiune bazată pe o continuăcomunicare, necesară interdependenței lor obiective. Figura 1 ilustrează o structură tipică deorganizare, ce permite gestionarea riscurilor ce se concentrează la diferitele niveluri: pentruun proiect de investiție și pentru întreaga afacere.

Managementul riscului poate fi privit a avea o sferă de cuprindere la fiecare nivel alorganizației cât și în ansamblul întreprinderii. Aprecierea riscurilor la fiecare nivel estedependentă de informațiile disponibile la momentul evaluării, specifice fiecărui nivel; cu câtacestea sunt mai complete și detaliate, cu atât adresarea problemelor asociate riscurilor satisface din perspectiva răspunsului la risc prin prisma măsurilor de adoptat.

Cuvântul ”risc” este, adesea, perceput într-o manieră negativă. Cu toate acestea, unmanagement corect al riscului poate fi, în fapt, benefic organizației. În managementul risculuitrebuie să se considere nu numai amenințările privite prin prisma pierderilor potențiale, dar șioportunitățile, respectiv câștigurile potențiale, iar atât câștigurile cât și pierderile se pot

manifesta la fiecare nivel al organizației.

În fapt, ”managementul riscului este preocupat de evenimentele viitoare, ale căror rezultate nu sunt cunoscute cu exactitate. În general, rezultatele pot fi favorabile saunefavorabile, iar managementul riscului este arta și știința planificării, evaluării (prin

2 Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 6th Edition, John Wiley &Sons, p. 23.

Managementulriscului

Riscuri pe termenlung – nivel redusde detaliere implicat

Strategie de afacere

Proiect

Întreprindere

Riscuri pe termenscurt – nivel crescut

de detaliere implicat

Figura 1. Niveluri în cadrul organizaţiilor corporative

RiscPierdere Câştig

Figura 2. Riscul din perspectiva câştigurilor sau pierderilor potenţiale



6

identificare și analiză), de conducere și monitorizare a evenimentel or viitoare pentruasigurarea rezultatelor favorabile”3. Ca urmare, un bun proces de management al riscului este

proactiv în natura sa și fundamental diferit de un management al crizei (ce vizează rezolvareade probleme dificile) care este reactiv și este, în principiu, restricționat la a avea doar câtevaopțiuni disponibile.

Unii autori4

consideră că un management eficient al riscului trebuie să fie:• propor ționat la nivelul de risc al organizației;• aflat în concordanță cu alte activități ale afacerii;• cuprinzător, sistematic și bine structurat;• încorporat în procesele afacerii.Din aceste cerințe se pot desprinde principiile, care sunt fundamentele unei abordări de

succes al managementului riscului într-o organizație. O descriere a principiilor demanagement al riscului este redată în tabelul de mai jos5:

Tabel 1. Principii de management al risculuiPrincipiu Descriere

Propor ționării Activitățile de management al riscului trebuie să fie propor ționate la nivelulde risc suportat de organizație.

Ordonării Gestiunea riscului trebuie să se desfășoare în ordinea realizării activităților organizației.

Comprehensivității Pentru a prezenta eficiență, abordările de management al riscului trebuie să fiecomprehensive (să cuprindă toate activitățile afectate de risc)

Încorporării Activitățile de management al riscului trebuie să se regăsească la nivelulorganizațiilor.

Dinamizării Gestiunea riscului trebuie să fie o activitate dinamică, în sensul creăriicapacităților de a r ăspunde, în mod adecvat, riscurilor asoci ate evenimentelor în curs de desfășurare, dar și la variațiile condițiilor de risc.

Această abordare de management al riscului se bazează pe ideea că riscul poate fiidentificat și controlat. Principiile de mai sus asociate caracteristicilor esențiale a le unuimanagement eficient al riscului trebuie să se regăsească în practică. Prezintă utilitate, deasemenea, identificarea unor principii separate de management al riscului, din punctul devedere a ceea ce managementul riscului trebuie să însemne, potrivit tabelului de mai sus și, înacelași timp, definirea de principii privind rezultatele de obținut prin managementul riscului.Din această ultimă perspectivă, a ceea ce trebuie să se obțină prin managementul riscului,menționăm:

• asigurarea în planul unei bune gestiuni a riscului, în condițiile respectării legislației;• sunt înțelese și clarificate obiectivele întreprinderii și permit continuitatea activității și

implementarea de noi activități;• capacitatea de adoptare a deciziilor, care depind esențialmente de considerațiile în planul riscului (cum sunt cele de investiții și finanțare), iar obiectivele pot fi continuumonitorizate;

• capacitatea de planificare a evenimentelor;• eficiența și eficacitatea operațiilor, proiectelor și strategiei întreprinderii.

3 Conrow E. (2003), Effective Risk Management: Some Keys to Success, 2nd Edition, American Institute of Aeronautics and Astronautics, p. 2.4

Hopkin P. (2010), Fundamentals of Risk Management – Understanding, Evaluating and Implementing Effective Risk Management , Kogan Page, p. 47.5

Ibidem.



7

Rezultatele obtenabile prin managementul riscului conduc la funcționarea normală aîntreprinderii, fără întreruperea operațiunilor ce caracterizează ciclurile de exploatare,investiții sau de finanțare, reducerea incertitudinii asociată diferitelor decizii de adoptat prin

prisma îmbunătățirii capacității de evaluare a diferitelor alternative. Cu alte cuvinte, rezultatulcheie al managementului riscului este reprezentat de îmbunătățirea cadrului de adoptare a

deciziilor. Resursele disponibile pentru managementul riscului sunt, însă, limitate, astfel căeste necesar să se obțină un răspuns optim la risc aflat în concordanță cu metoda de evaluareadoptată. Riscul nu poate fi evitat și fiecare organizație necesită acțiune în vederea conduceriiacestuia într-un mod în care poate fi justificat nivelului considerat. Gama adecvată derăspunsuri la risc va depinde de natura, mărimea și complexitatea riscului.

Analiza și managementul riscului nu se desfășoară numai în întreprinderi, ci corespundmultor domenii de activitate (în asigurări, la nivelul societăților bancare etc.) iar sporireaimportanței acestora a condus la integrarea gestiunii riscurilor în abordările de adoptare adeciziilor de investiții și de finanțare, ca principale decizii ale managementului financiar. Înacelași context, acestea au devenit o necesitate în planificarea financiar ă. Din ce în ce maimulte organizații solicită expertiză din partea specialiștilor în gestiunea riscurilor pentru

identificarea riscurilor potențiale ce însoțesc implementarea de proiecte de investiții și deevidențiere a modului în care riscurile atașate pot fi controlate la momentul apariției lor.

1.2 Procesul de management al riscului – identificare, analiză și răspuns

Deși analiza riscurilor s-a intensificat la nivelul multor organizații în ultimele decenii,nu s-au implementat încă standarde cu referire la diferitele tehnici sau metode de abordare ariscului. Cu toate acestea, procesul de management al riscului poate fi eviden țiat în etape. Înacest sens, Chapman și Ward6 consideră că sunt necesare următoarele etape în procesul de

management al riscului, fiecare fiind asociată cu o definire a rezultatelor de obținut în funcție

de scopul urmărit și sarcinile de îndeplinit pentru atingerea acestuia. Definirea. Scopul acestei etape este de consolidare a informațiilor relevante necesare

punerii în practică a unui proiect de investiție sau în vederea continuității activitățiiîntreprinderii, precum și de a completa gama de informații disponibile cu altele noi, îneventualitatea absenței acestora în procesul consolidat.

Focalizarea. Această etapă este una de elaborare a unui plan strategic pentru procesulde management al riscului, în care se planifică și modul de gestiune a riscului din punct devedere operațional. Clarificarea și înțelegerea tuturor aspectelor relevante procesului demanagement al riscului, documentarea, verificarea și raportarea trebuie să rezulte din aceastăetapă.

Identificarea. Scopul acestei etape este de identificare a riscurilor ce intervin înactivitatea întreprinderii, de stabilire a acțiunilor ce trebuie întreprinse în termeni de atitudine proactivă sau reactivă la risc, de identificare a erorilor și soluțiilor la acestea. În cadrul acesteietape, trebuie să se identifice elementele (activitățile) cheie expuse riscurilor și conturareaunei atitudini adecvate oportunităților sau situațiilor nefavorabile, de caracterizare a acestora,documentare, verificare și raportare.

Structurarea. Această etapă constă în testarea presupunerilor inițiale și de a furniza uncadru (structură), dacă este necesar, de o mai mare complexitate. Beneficiile acestei etapeconstau într-o mai bună înțelegere a implicațiilor ce rezultă din oricare presupunere

6 Chapman C.D., Ward, S.C. (1997), Project Risk Management: Processes, Techniques and Insights, Wiley &Sons, p. 31-40.



9

planurilor de afaceri existente. Outputurile sunt: sursele de risc, evenimentele potențialriscante, efectele riscului prin prisma identificării elementelor economico-financiare afectatede risc.

După identificare riscurilor, este necesară estimarea acestora, folosindu-se informația pe care se bazează etapa de identificare, precum și verificarea acurateței caracteristicilor, cu

formularea de opțiuni de r ăspuns la risc.Scopul acestei etape îl constituie furnizarea cadrului informativ necesar evaluăriiriscului și de identificare a riscurilor inerente implicate în procesul investițional.

Indiferent de structura organizatorică, gestiunea riscului trebuie asigurată la nivelulconducerii întreprinderii, care dispune de informațiile necesare în care se desf ășoară procesulde management al riscului. Participanții la identificarea riscurilor includ persoaneleresponsabile pentru realizarea proiectului și care dispun de înțelegerea aspectelor tehnico-economice asociate investițiilor și riscurilor ce pot înoți implementarea acestora aflate îninteriorul sau exteriorul organizației.

În procesul de identificare a riscurilor informația este indispensabilă; aceasta poate săfie disponibilă (cheltuielile de investiții, dacă durata de execuție a lucr ărilor nu este una

îndelungată, nivelul prețurilor materiilor prime daca sunt stabilite contracte ferme cufurnizorii, cantitatea de produse finite de livrat clienților fideli întreprinderii etc.) sau, poate sănu fie disponibilă cu ușurință. Informația poate rezulta și în urma procesării datelor existentela nivelul întreprinderii, care înregistrează riscul proiectelor precedente. Cu cât se dispune deun fundament informațional mai larg în procesul de management al riscurilor, cu atât maicorecte vor fi rezultatele estimate.

Rezultatul acestei etape este reprezentat, în principal, de înregistrarea riscurilor susceptibile a afecta activitatea întreprinderii sau implementarea unui proiect de investiție. Odescriere cuprinzătoare a fiecărui tip de risc, ce permite înțelegerea oportunităților șivulnerabilității, precum și formularea de opțiuni inițiale constituie, de asemenea, outputurileacestei etape.

Atribuirea responsabilităţilor în procesul

de management al riscului

Start

Tehnici

Definirea proiectuluide investiţie

Procesul de identificarea riscului

Informaţie

Acţionari

Figura 3. Procesul de identificare a riscului

Rezultate din procesul de identificare a riscului:• înregistrarea riscurilor şi caracterizarea lor • înţelegerea clară a oportunităţilor şi ameninţărilor asociate

riscului investiţional de către toţi acţionarii• formularea de opţiuni iniţiale de răspuns la risc



10

1.2.2 Procesul de analiză și evaluare a riscurilor

Analiza și aprecierea riscurilor, prin folosirea diferitelor metode, implică o evaluare ariscurilor cu impact asupra ariei de geneză sau în punctele de manifestare cele mai importante,cât și implicațiile acestora asupra întreprinderii, astfel încât să poată fi controlat (figura 4).

Evaluarea riscului este o etapă definitorie în gestiunea riscurilor, în care se identifică,analizeazăși apreciază calitatea planificării financiare în termeni de probabilitate și consecințe,creându-se posibilitatea aprecierii timpului de impact. Rezultatele evaluării constituie inputuricheie în cele mai multe secvențe de gestiune a riscurilor. Este etapa cea mai dificilă și nu potexista răspunsuri apriori evaluării.

Evaluarea se sprijină pe factorii considerați de echipa managerială a exercita implicațiiasupra performanțelor proiectelor de investiții și firmei și furnizează estimări asupra

probabilității de obținere a rezultatelor urmărite. În acest cadru, devine posibilă inclusivfurnizarea de rezultate asociate diferitelor scenarii. În această etapă, interesul principal estereprezentat de determinarea tipului de risc ce necesită răspuns.

Rezultatul etapei de analiză și apreciere a riscurilor constă în evaluarea oportunităților

ce trebuie considerate sau a aspectelor nefavorabile ce necesită atenție. În urma acestei etapedevine posibilă evidențierea surselor de risc și permite adoptarea de decizii în planul protecțieila risc sau de acceptare a riscurilor.

Dawson 8 et al. consideră că obiectivele de management al riscului trebuie să seregăsească în procesul de analiză a riscului. Scopul managementului riscului este de adetermina un echilibru între oportunități și amenințări, în vederea adoptării celor mai bu nedecizii în favoarea obținerii de câștiguri și reducerii riscurilor. Oportunitățile și amenințărileapar dintr-o perspectivă diferită dacă sunt privite de la nivelul întreprinderii sau prin prismaunui proiect de investiție. Identificarea celor două aspecte ce însoțesc riscurile unui proiecttrebuie să se bazeze pe obiectivele investiției, iar cele aflate la nivelul întreprinderii trebuie să

8 Dawson, P.J., Mawdesley, M.J. and Askew,W.H. (1995), A Risk Perspective Approach to Risk Management. AConstruction Organisation, ”First International Conference on Construction Project Management”, Singapore.

Rezultate din procesul de identificare a riscului:• înregistrarea riscurilor şi caracterizarea lor • înţelegerea clară a oportunităţilor şi ameninţărilorasociate proiectului de către toţi acţionarii• formularea de opţiuni iniţiale de răspuns la risc

Evidenţierea

Acţionari

InformaţieMetode şi tehnici

de analiză catitativă

Metode şi tehnicide analiză catitativăProcesul de analiză

şi evaluare a riscului

Rezultate ale procesului de analiză:• o înţelegere mai clară a ameninţărilor ce necesită răspuns şi oportnităţilor ce trebuie urmărite• o înţelegere a expunerii la risc de către toţi acţionarii• riscurile semnificative, cu impact asupra întreprinderii, sunt evaluate

• rezultatele posibile din implamentarea obiectivului de investi?ie sunt evaluate• distribuţiile de probabilitate a rezultatelor posibile sunt evaluate.

Figura 4. Procesul de analiză şi estimare a riscului



11

se bazeze pe obiectivele firmei. Cele două seturi de obiective pot fi atât diferite, cât și aflate îninterdependență. Obiectivele întreprinderii pot include, printre altele, pe termen scurtă,dobândirea de experiență într -un anumit domeniu de activitate, în timp ce, același obiectiv dela nivelul proiectului de investiții poate însemna afectarea profitabilității. Dimpotrivă, încondițiile alocării unui volum important de resurse financiare în vederea finanțării unui

obiectiv de investiție, nivelul previzionat al performanțelor investiției va afecta atât poziția pe piață a întreprinderii cât și mărimea profitului și val oarea ei de piață. Ca urmare, în procesulde management al riscului, obiectivele trebuie să fie clar definite la fiecare nivel alorganizației.

În principiu, se pot distinge două tipuri de metode utilizate în procesul de analiză șicuantificare a riscului. Acestea includ analiza calitativă și cantitativă a riscului. Analizacalitativă constă în descrierea riscurilor prin prisma implicațiilor asupra întreprinderii. Analizacalitativă a riscului nu presupune o evaluare numerică ci, se descrie natura riscului pentruînțelegerea consecințelor acestuia. În acest mod, se permite concentrarea analizei în anumitesfere de activitate și reducerea timpului și eforturilor în estimarea riscurilor în ariile cele maisensibile la risc. La rândul său, analiza cantitativă a riscurilor implică, adesea, utilizarea

modelelor computerizate bazate pe date statistice.

1.2.3 Procesul de răspuns la riscuri

Răspunsul la risc implică definirea etapelor de parcurs în condițiile în care risculreflectat în urma evaluării este asociat oportunităților sau, dimpotrivă, amenințărilor cenecesită soluționare. R ăspunsul asociat amenințărilor se încadrează, în general, în una dinurmătoarele categorii:

1. Evitarea riscului implică adoptarea de decizii cu impact de îndepărtare a riscului.Acestea pot fi înfăptuite fie prin eliminarea sursei de risc asociat unui proiect de investiție, fie

prin evitarea proiectelor (activităților) ce expun întreprinderea la un risc inacceptabil.2. Reducerea riscului. Întrucât importanța riscului poate fi evidențiată atât prin prisma

probabilității de apariție cât și prin cea de manifestare a evenimentelor cu impact nefavorabilasupra rezultatelor obtenabile, reducerea riscului poate implica fie reducerea probabilității, fiediminuarea impactului acesteia (sau ambele).

3. Transferul riscului. Proiectele de investiții sunt caracterizate de un risc specific,reflectat prin variabilitatea rezultatelor (profiturilor) obtenabile. Întrucât într-un anumit

proiect sau sector de activitate a afacerii sunt implicați numeroși participanți, se poate admitecă fiecăruia îi poate fi ”atașat” o parte din riscul evidențiat, potrivit veniturilor pe care leîncasează.

De exemplu, dacă printr-un proiect de investiție se urmărește construirea unei instalații,riscurile asociate construcției pot fi transferate de la întreprinderea client organizatoare deșantier la furnizorul care efectuează lucrarea dacă acestea trebuie să fie finalizate în intervalulde timp specificat de client. În considerarea acestui risc, furnizorul așteaptă o recompensă.Fără a intra în detaliul riscurilor contractuale, aspectele fundamentale asociate sunt aceleași

pentru toate tipurile de transfer al riscurilor, indiferent de modalitățile de facilitare atransferului. În exemplul nostru, partea care deține cel mai mare control asupra momentuluide finalizare a lucrării este furnizorul și, prin urmare, se află într-o poziție mai bună deconducere a riscului. La rândul său, clientul va pierde venituri dacă lucrarea nu va fi finalizatăla termenul stabilit și, pentru a reduce acest risc, include o clauză de daune în contract astfelîncât, în cazul depășirilor de termen, firma să fie recompensată pentru pierderile suferite.

Luând în considerare acest risc, furnizorul va majora prețul de efectuare a lucr ărilor dincontract, astfel că va deveni mai mare decât cel din absența clauzei; cu alte cuvinte, transferul



12

de risc nu este gratuit, ci implică, o primă pentru acceptarea riscului. Dacă, însă,întreprinderea anticipează pierderi de venituri mai mari decât prima de risc pe care o suportă,transferul de risc nu mai este justificat în acest mod. Încheierea unei polițe de asigurare este otehnică răspândită pentru transferul riscului, în care sunt transferate numai consecințelefinanciare potențial nefavorabile ca urmare a riscului și nu responsabilitatea pentru

managementul riscului.Piețele financiare furnizează numeroase instrumente de transfer al riscurilor, prinacoperire la riscuri (hedging ). De exemplu, fluctuația prețului unui input din ciclul deexploatare poate fi acoperit prin achiziționarea de opțiuni futures (la un preț mai redus decât

prețul curent de piață), astfel încât, în eventualitatea creșterii prețului viitor, opțiunea să prezinte efect. Beneficiile rezultate din reducerea prețurilor sunt, însă, diminuate de costulopțiunilor futures. Opțiunile, futures, opțiunile futures, swap -urile etc., sunt numai câtevadintre instrumentele disponibile de acoperire la risc.

Practic, transferul riscului are loc asupra unui participant la viața întreprinderii.Transferul riscului nu elimină sau reduce riscurile semnificative sau sursele de risc, dar nicinu se poate efectua un transfer gratuit al riscului. În decizia de transfer al riscului trebuie să se

ia în considerare participantul care îl poate conduce cel mai adecvat, evidențiat prin efectuareaunei analize cost/beneficiu al transferului de risc față de opțiunea de conducere internă (decătre întreprindere) a riscului.

4. Re ținerea (acceptarea) riscului . Acceptarea riscurilor se poate realiza în cunoștințăde cauză sau nu, ultima fiind rezultanta eșecurilor în parcurgerea uneia sau ambelor etapeanterioare din procesul de management al riscului (identificarea riscului și estimarea acestuia).Dacă riscul nu este identificat sau, în cazul în care consecințele potențiale sunt subestimate,considerăm improbabilă posibilitatea evitării, reducerii acestuia sau efectuării unui transfer derisc adecvat.

În cazul unei acceptări (rețineri) planificate a riscului, este necesar să se presupunăimpactul potențial asociat unui tip de risc. După cum am sugerat mai sus, există o relație întrerisc și rentabilitate astfel că, fără nici o expunere la risc, firma nu se poate dezvolta. O situațieideală este aceea în care reținerea riscului s-ar realiza pentru activitățile din care rezultă ceamai mare valoare adăugată a întreprinderii (căruia îi corespunde un risc cu posibilitatea ceamai mare de a fi controlat), cât și pentru activitățile pentru care pot fi implementate procese demanagement al riscului într-un mod mai eficient de către întreprindere decât prin apelul ladiferitele organizații externe (întrucât acceptarea și transferul riscului implică suportarea unei

prime de risc). Finalmente, reținerea riscului poate fi o opțiune eficientă prin prisma costurilor potențiale implicate până la un punct, după care ea poate fi mult mai costisitoare decât benefică pentru întreprindere.

Selectarea op țiunilor de r ăspuns la risc. În această etapă a procesului de management

al riscului întreprinderea trebuie să evalueze diferitele opțiuni (mai sus amintite). Fie că seoptează pentru un risc mai mare sau pentru unul mai redus, este necesară implementareadeciziilor adoptate.

Outputuri ale procesului de răspuns la risc. Fiecare risc semnificativ trebuie luat înconsiderare prin prisma activităților ce trebuie să le dețină și ce opțiuni de r ăspuns la risc suntadecvate pentru a putea fi suportate. Cea mai adecvată opțiune este aceea care se află înconcordanță cu preferințele de risc ale acționarilor (cu politica de risc a întreprinderii) și , caurmare, se va alege strategia corespunzătoare de atitudine la risc. În figura de mai jos ilustrăm

procesul de răspuns la risc. Managementul riscului în cadrul ciclului de via ț ă al proiectului. Managementul

riscului nu presupune o activitate izolată, ci este un proces dinamic, ce poate fi perfecționat în

mod continuu prin repetarea operațiunilor. Toate procesele de management al riscurilor trebuie să se desfășoare cel puțin odată de-a lungul ciclului de viață a unui proiect de



13

investiție (ce cuprinde, executarea lucrărilor de investiții, punerea în funcțiune a obiectivuluiși atingerea parametrilor proiectați, exploatarea investiției și dezinvestirea). O aplicarecontinuă a principiilor de management la riscului de-a lungul întregului ciclului de viață a

proiectului, dar și conducerea adecvată a celor mai timpurii, prezintă un interes deosebit îngestiunea riscului investițional, creând flexibilitate în adoptarea deciziilor și posibilitatea

planificării modului în care riscurile semnificative pot fi evitate.

Gestiunea riscurilor trebuie să se sprijine pe premise realiste (privind mărimeacheltuielilor de investiții, veniturile anticipate a se realiza potrivit cererii de piață a produselor fabricate, pretențiile de remunerare a furnizorilor de capitaluri, nivelul inflației anuale, rata deimpozit pe profit, durata de funcționare a investiției etc.). Analiza riscului bazat pe datenerealiste (adesea, datele încorporate în studiile de fezabilitate sunt prea optimiste) conduc larezultate neadecvate privind mărimile economice implicate care, dincolo de efectelenefavorabile cu impact asupra sănătății financiare a firmei, induce în eroare investitorii șimanagerii. Managementul riscului presupune acceptarea existenței riscului. De altfel,considerăm a fi ipotetică afacerea ce s-ar putea considera aflată totalmente în afara riscurilor (suportându-se, cel puțin, riscul de exploatare), astfel că se impune evaluarea riscurilor

posibile, indispensabilă managerului financiar în vederea controlul evenimentelor viitoare

pentru ca variația mărimilor de la dimensiunile celor planificate să nu fie o surpriză.

Punctele de vedere asupra riscului și managementului riscului nu sunt, însă, aceleași întoate organizațiile. În tabelul de mai jos 9 ilustrăm diferitele puncte de vedere asupra riscului șimanagementului riscului provenite din cadrul academic și din practică. Așa de pildă, dacăriscul a fost considerat, în mod tipic, ca o amenințare pentru industrie, punctul de vedereacademic încadrează riscul atât în planul oportunităților cât și în cel al amenințărilor, astfel căcele două aspecte trebuie considerate în analiză, permițând elaborarea de strategii și unmanagement al riscului aplicat cu consecvență.

Orice organizație care nu ia în considerare riscurile semnificative cu care se confruntă,va deveni, cu siguranță, pierdere. Un management adecvat al riscului poate fi consideratsusținător al afacerii în mediul specific de activitate. Falimentele marilor corporații petrecute

9 Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 6th Edition, John Wiley &Sons, p. 60.

Rezultate din procesul de analiză:• o înţelegere mai clară a ameninţărilor ce necesită răspuns şi oportnităţilor ce trebuie urmărite• o înţelegere a expunerii la risc de către toţi acţionarii• riscurile semnificative, cu impact asupra întreprinderii, sunt evaluate• rezultatele posibile din implamentarea obiectivului de investi?ie sunt evaluate• distribuţiile de probabilitate a rezultatelor posibile sunt evaluate.

Procesul de răspuns la risc

Informaţie

Acţionari

Opţiuni de răspunsla risc

Metode şi tehnicide răspuns la risc

Rezultate:• strategii alternative de gestiune a riscurilor semnificative• strategii de implementare în fiecare caz• alocarea riscurilor la nivelul întreprinderii

Figura 5. Procesul de răspuns la risc



14

în trecut au avut drept cauză fie o estimare greșită a riscului, fie că riscul nu a fost luat înconsiderare10.

Tabelul 2. Punctele de vedere privind riscul și procesul de management al risculuiPuncte de vedere academice Puncte de vedere ale practicienilor

• Riscul este definit prin prismarezultatelor probabile și variabilității lor • Riscul unei activități poate fi cuantificat

prin prisma rezultatelor așteptate

• Riscul este un element cheie almanagementului strategic

• Se admite că managementul riscului esteaplicat în mod consecvent

• Riscul este cuantificabil

• Riscul este definit prin prisma uneidecelări potențiale a unei activități îndesfășurare

• Experiența și intuiția sunt mult maiapreciate decât modelele matematice deexprimare a ”rezultatelor așteptate”

• În general, nu este luat în considerare înmod adecvat în practica managerială

• Se aplică diferitele strategii de risc îndomeniul afacerilor, în funcție deimportanța lor strategică

• Factorii de risc sunt subiectul

interpretărilor și feeling -ului. Perezultatele obținute se sprijină adoptareade decizii mai adecvate, iar un rezultatnefavorabil este o greșeală de prim ordin

Dincolo de o anumită formă de pragmatism declarat de diferiții întreprinzători, risculeste necesar pentru a câștiga. În fapt, managementul riscurilor vizează ameliorarea impactuluinefavorabil exercitat de risc și nu înlăturarea lui. Pentru a gestiona riscurile în mod eficient,organizaţiile trebuie să dispună de mijloace de prevenire şi de strategii de răspuns la risc.Strategiile de prevenire a riscurilor se sprijină pe înțelegerea incidenței riscurilor semnificative și de gestiune a lor la niveluri acceptabile. Strategiile de răspuns trebuie

dezvoltate pentru a permite adoptarea de decizii adecvate în condițiile manifestării oricăruirisc și de a se reduce cât mai mult posibil impactul nefavorabil al riscurilor.

10 Reichmann avea să afirme că: ”Una dintre cele mai importante lec ții pe care am învățat-o vreodată și, pe care

nu am învățat-o suficient de timpuriu, este aceea că managementul riscului este probabil cea mai importantă parte a activității de conducere” (Reichmann p., (1999), Profile Business, ”Sunday Times”, no. 7, March, Section3, p. 6).



15

Capitolul 2

SURSE ȘI FORME DE NAIFESTARE A RISCURILOR ÎN AFACERI

2.1 Conceptele de risc și incertitudine

Riscul afectează fiecare aspect al vieții umane; tr ăim zilnic alături de risc și învățăm săîi conducem influența. În cele mai multe cazuri, acest fapt se bazează pe simțuri comune,cunoștințe relevante, experiență și instinct. În acest capitol subliniem conceptele de risc șiincertitudine prin prisma definițiilor aferente acestora. Avem în vedere, de asemenea, surseleși tipurile de risc cu impact asupra investițiilor și întreprinderii privită ca sumă de proiecte deinvestiții implementate la diferite momente de timp, precum și formele de manifestare a

riscurilor în afaceri. Din această perspectivă, considerăm impactul diferitelor surse și tipuri derisc prin prisma incidenței obiective asupra rezultatelor financiare ale întreprinderii, înexpresia riscului economic (evidențiat prin variația profitului de exploatare), riscului financiar (reflectat în variația profitului net) și riscului de faliment, ca o consecință a celor două tipuride risc și crizei de solvabilitate.

Rentabilitatea oricărei activităţi economice, în general, şi în special a celeiinvestiţionale, depinde de mai mulţi factori supuşi incertitudini. Deşi nu este caracteristicănumai investiţiilor, incertitudinea însoţește efectuarea de investiţii datorită desfăşurăriiactivităţilor pe perioade lungi, antrenând valori de dimensiuni mari, ceea ce este de natură săconducă la schimbări considerabile privind situaţia economico-financiară a unei întreprinderi.

Datorită faptului că rareori sunt disponibile informaţii precise privitoare la randamentulrealizabil în urma efectuării unei investiţii, ceea ce rămâne de făcut este estimarea cât mai precisă a matricei posibile de venituri şi cheltuieli pe care le antrenează punerea în practică aunui proiect, precum și a impactului exercitat asupra întreprinderii.

Din plasamentele efectuate, investitorii speră obținerea de venituri de-a lungul unuiorizont de timp și, implicit a unui randament (rată de rentabilitate). Veniturile actuale încursul perioadei de imobilizare a capitalului pot fi diferite de cele sperate, iar această diferențăconduce la un ecart între randamentele actuale și cele sperate datorată riscului. Dacă, deexemplu, se procedează la efectuarea unui plasament prin cumpărarea de obligațiuni emise destat (care, teoretic, nu prezintă riscuri) pe o perioadă de un an cu o rată a dobânzii de 6%,investitorul va încasa un randament de 6%. Aceasta este investiția f ără risc, pentru care

randamentul la sfâr șitul perioadei este egal cu randamentul sperat (figura 1a).

a) Randament cert

Randament sperat

Randamentul actualeste întotdeauna egalcu randamentul sperat

Această distribuţie măsoară probabilitatea ca randamentul actualsă fie diferit

Randament sperat Randament

b) Randament supus riscului

Figura 1. Stare de certitudine sau risc în obţinerea randamentului sperat din investiţii



16

Spre deosebire, plasamentele în acțiuni sau în activele reale, vor avea randamentediferite de cele sperate - mai mari sau mai mici decât acestea. Distribuția ratelor derentabilitate este ilustrată în figura 1b.

În general, incertitudinea mărimilor economice poate fi adesea considerată în termenide probabilitate în condițiile în care se dispune de suficientă informație în planul manifestării

unui eveniment. Probabilitatea se bazează pe apariția oricărui eveniment și deci, trebuie să prezinte efect asupra rezultatului evenimentului. Efectul poate fi determinat pe baza cauzei șidescrierii apariției unui eveniment. În figura 2 ilustr ăm conceptul de risc în termeni deincertitudine, probabilitate, efect și rezultat.

Dacă probabilitatea, cauza și efectele unu eveniment pot fi determinate, atunci poate ficalculată probabilitatea de distribuție. Având în vedere probabilitatea de distribuție și gama de

posibilități, șansa ca riscul să se manifeste poate fi determinată, astfel că evenimentului îi poate fi redusă incertitudinea.

Potrivit autorilor Chapman și Ward (1997), ”toate pr oiectele implică un risc – proiectul de risc zero nu merită să fie urmărit. Organizațiile care înțeleg mai bine naturariscurilor și le pot administra mai eficient nu numai că pot evita dezastrele neprevăzute, dar funcționează în marje mai strânse de inter venție, eliberând resurse pentru alte obiective șidimensionând oportunitățile investiționale care, în alte condiții, ar putea fi respinse”11.

Unii autori disting riscul de incertitudine. Așa de pildă, Bussey (1978) notează că ”odecizie poate fi privită a fi subiectul riscurilor când există o gamă de rezultate posibile și cândse cunosc probabilitățile atașate rezultatelor”12. Din aceeași perspectivă, Merrett și Sykes(1983) admit că ”incertitudinea există atunci când există mai mult decât un rezultat posibil alunei acțiuni, dar pentru care nu se cunosc probabilitățile”13.

Orice decizie ce se adoptă la nivelul întreprinderii prezintă incidență în plan financiar.Managerii trebuie să înțeleagă dacă sau când rentabilitatea uni proiect justifică riscul asumatși gradul în care consecințele sub formă de pierderi se pot materializa. La rândul lor,investitorii aflați pe piața financiar ă în căutarea de plasamente avantajoase a capitalurilor decare dispun trebuie să urmărească dacă randamentul unei investiții întrunește dimensiuneaminimă a ratei de rentabilitate potrivit riscului la care se expun. În fapt, jucătorii de pe pia țareală și financiar ă încep să recunoască faptul că riscurile trebuie să fie cuantificate și căinformațiile privind proiectele trebuie să fie disponibile tuturor participanților la tranzacții.

11 Chapman C.D., Ward S.C. (1997), Project Risk Management: Processes, Techniques and Insights, Wiley &Sons, p. 62.12

Bussey E. (1978), The Economic Analysis of Industrial Projects. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, p. 32.13Merrett A.J., Sykes A. (1983), The Finance and Analysis of Capital Projects, 2nd Edition. Longman, London,

p. 89.

Incertitudinea producerii unui eveniment

Efectulevenimentului asupra rezultatului Probabilitateade manifestare a evenimentului

Probabilitate de distribuţie pentru valorile rezultatului

Figura 2. Conceptul de risc



17

Ca urmare, a sporit importanța acordată identificării riscurilor și cuantificării lor înrelație cu rata rentabilității proiectelor sau întregii afaceri. Cunoscând câștigurile și/sau

pierderile, întreprinderile și furnizorii de capitaluri dispun de capacitatea de a decide când șidacă să adopte o investiție sau dimpotrivă, să o anuleze.

2.2 Surse de risc în afaceri

Sunt numeroase surse de risc necesare a fi considerate într-o organizație, iar acesteatrebuie analizate înaintea adoptării deciziilor financiare majore ale întreprinderii. Identificareasurselor de risc prezintă importanță deosebită întrucât devine astfel posibilă evaluareariscurilor și procesul de r ăspuns la risc. În tabelul de mai jos14, centralizăm câteva surse derisc cu impact asupra întreprinderii:

Tabel 1. Surse de risc cu impact asupra întreprinderilor Sursă Variație și incertitudine în/datorită:

Politică Politicile guvernamentale, opțiunile publice, variația ideologiilor, dogmelo r,dezordinea (război, terorism, greve)

Mediu Poluarea (aperi, aerului, solului), zgomotul, legislația și practicile cu impactasupra mediului

Planificare Politicile și practicile în domeniul financiar -contabil, utilizarea terenurilor,opinia publică, impactul economico-social

Piața reală Cererea de piață a produselor/serviciilor (previziunilor), competiția, uzuramorală, satisfacția clienților, moda

Politicieconomice

Politica bugetară (a soldului bugetar), fiscală (impozite și cheltuieli publice),monetară (inflația, rata dobânzii, rata de schimb valutar)

Financiar Rata de îndatorare a întreprinderii, legea falimentului, dezvoltarea piețeiasigurărilor, capacitatea de împăr țire a riscului

Proiect Definiție, strategie și achiziții publice, cerințe de performanță, standarde,metode de conducere, organizare (maturitate, angajamente, competență șiexperiență), planificare, controlul calității, programare, resurse umane

Tehnologică Proiectarea, eficiența operațională, fiabilitateaUmană Eroare, incompetență, ignoranță, oboseală, capacitate de comunicare, cultură Naturală Condiții neprevăzute de climă, teren, cutremure de pământ, incendii și

explozii, descoperiri arheologiceLegală Revizuirea (variația) legislației

O sursă de risc constituie orice factor care poate afecta performanțele întreprinderii saua obiectivelor de investiții, iar riscul apare când efectul este necunoscut și impactul acestuia

este semnificativ asupra investițiilor sau întregii afaceri. Riscurile pot fi specifice la nivelulîntreprinderii, cum sunt cele politice, financiare, legale iar, la nivel de strategie a afacerii, se pot manifesta riscuri economice, naturale, de piață ș.a. Apare evident faptul că este necesarăevaluarea riscurilor economice, de piață și naturale înainte de a se analiza un proiect deinvestiție. Riscurile proiectelor de investiții sunt, cel mai adesea, cele operaționale șitehnologice, însă sursele de variabilitate a mărimilor economice implicate în analiza

performanțelor financiare aferente unui obiectiv se pot manifesta și de la nivel deîntreprindere, dar și invers, în funcție de mărimea activelor ce definesc obiectivul în totalulactivului economic al firmei. De aceea, înaintea implementării obiectivelor de investi ții se

14 Prelucrare după Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 6 th Edition, John Wiley &Sons, p. 16



19

sunt implicate costuri sau chiar este imposibil de a reveni asupra unei decizii după ce s-atrecut la etapa de implementare a unei investiţii. În acest context, se constată preocupareainvestitorilor de a amâna punerea în practică a obiectivelor de investiţii şi de a aştepta pentru aintra în posesia de noi informaţii, în vederea evitării unor greşeli care s-ar putea repercutanefavorabil asupra situaţiei firmei, mai ales sub aspect financiar. Pe de altă parte, ”valoarea de

aşteptare” suferită de investitor, în condițiile în care amână punerea în practică a proiectelor, poate fi considerabilă, în special în mediile economice caracterizate de mare instabilitate, ceeace poate conduce, în cazul neadoptării deciziei de investiţie, la pierderi de venituri care, înaltfel de condiţii (prin investire), s-ar fi realizat. De aceea, cuantificarea fenomenului risc prinfolosirea celor mai adecvate metode și asumarea acestuia sau protecţia la risc, prezintăînsemnătate prin prisma influenţei asupra valorii proiectelor și, prin aceasta, asupraîntreprinderii.

În acest cadru, definirea obiectivelor de realizat prin investiții în cadrul firmei, inclusivdin perspectiva criteriilor de performanță, prezintă incidență asupra intensității de manifestarea riscurilor investiționale. Punctele de vedere diferite în planul obiectivelor sunt ele înselesurse de risc și eșec. Eșecul de a confirma nivelele minime de performanță generează un risc

specific acestei dimensiuni. De aceea, se impune considerarea obiectivelor tuturor participanților implicați în procesul investițional, în speță, punctul de convergență a acestoraîn vederea gestionării adecvate a riscurilor.

2.3 Forme de manifestare a riscurilor în afaceri

În adoptarea deciziei de investiţie interesează riscul pe care îl incumbă viitorulobiectiv, indiferent dacă priveşte o simplă înlocuire a echipamentelor de producție și, cu atâtmai mult pentru proiecte de modernizare sau de expansiune pentru care sunt necesare sprealocare un volum sporit de resurse financiare. Având în vedere dimensiunile riscurilor pe carele implică, riscul individual al proiectelor poate fi încadrat în următoarele categoriireprezentative, în funcţie de tipul investiţiei:

• riscul zero sau cel considerat minim, caracteristic plasamentelor în obligaţiuni aleadministraţiilor de stat;

• riscul redus, ataşat investiţiilor de înlocuire. Se consideră că aceste proiecte au un gradde risc apropiat de cel al firmei. Însă înlocuirile cu echipamente noi, cu caracteristicitotal diferite de cele existente (parametri tehnici, preţ, randament) prezintă, în modevident, riscuri mai mari;

• riscul mijlociu, specific investiţiilor de modernizare a liniilor tehnologice existente;• riscul înalt, caracteristic investiţiilor de expansiune efectuate pentru cucerirea de noi

pieţe de desfacere;• riscul foarte ridicat, specific inovării bazată pe cercetare-dezvoltare ale cărei rezultate

sunt supuse celei mai mari incertitudini.Riscul individual al unei investiţii este determinat, în principal, de variabilitatea

efectelor (profiturilor) obtenabile din exploatarea acesteia, recunoscându-se că este mai uşor de determinat decât riscul de firmă sau de piaţă.

În funcţie de consecinţele investiţiei asupra situaţiei financiare a firmei, r iscul de exploatare (economic) se distinge prin sensibilitatea rezultatului exploatării la dimensiuneavolumului de activitate (producției), cu exercitarea influenţei asupra ratei de rentabilitate dinexploatare. În același cadru, dacă avem în vedere mărimile ce caracterizează profitul dinexploatare, pot fi reflectați factorii cu incidență asupra variație i acestuia, implicit asupra

riscului exploatării:∆ Profit din exploatare = ∆ Venituri din exploatare - ∆ Cheltuieli din exploatare



20

Astfel, variabilitatea profitului din exploatare este datorată:• variabilită ții cererii: cu cât cererea pentru produsele fabricate de întreprindere este

mai instabilă, cu atât veniturile vor deveni mai volatile, iar riscul de exploatare maiînsemnat;

• variabilitatea pre țului de vânzare, ca urmare a instabilității pieței sau apariției de noi

competitori pe piață și reducerii neprevăzute a acestuia antrenează, de asemenea,creșterea riscului de exploatare;

• variabilitatea costurilor intrărilor (aprovizionărilor), în sensul că întreprinderile ce seaprovizionează la costuri incerte (încorporând și efectele inflației) sunt expuse la unrisc economic ridicat;

• capacitatea limitată de ajustare a pre țurilor produselor finite la costurile unitare aleintrărilor sporește riscul de exploatare;

• propor ția cheltuielilor fixe în cad rul cheltuielilor totale - dacă propor ția cheltuielilor fixe este semnificativă și nu se pot diminua pe măsură ce scade cererea pentru

produsele fabricate, riscul de exploatare se majorează. Riscul de exploatare este principalul risc al unei investiţii și întreprinderii.

Variabilitatea rezultatelor din exploatare este determinată, deci, de impactul vânzărilor suplimentare cu piaţa concurenţială şi de imprevizibilitatea condiţiilor noi de activitate(aprovizionare, producţie, comercializare). De aceea, proiectele de expansiune prezintă, în

principiu, un mai mare risc al afacerii faţă de riscul asociat investiţiilor de înlocuire a unor tehnologii sau de modernizare a celor existente, ultimele având, cel mai adesea, au un risc alafacerii egal cu cel al firmei.

În cadrul riscului de exploatare, distingem o componentă determinată de incertitudineareferitoare la rata reală de înlocuire a mijloacelor fixe aferente unei investiţii, după ce s-atrecut la etapa exploatării, datorată uzurii fizice şi morale specifice, ce poate impune ulterior cheltuieli sporite de întreţinere şi reparaţii sau, chiar înlocuirea echipamentelor ca urmare a

uzurii morale. Aceste elemente de risc necesită a fi cuantificate în faza proiectării pentrudiminuarea impactului nefavorabil datorat unor eforturi financiare sporite faţă de efectele pozitive concretizate în rezultatele financiare generate de funcţionarea investiţiei adoptate.

Stăpânirea riscului de exploatare presupune obţinerea unui nivel cât mai mare al producţiei, în condiţiile unui raport corespunzător între cheltuielile fixe şi cele variabile. Estecunoscut faptul că o întreprindere care înregistrează cheltuieli fixe foarte ridicate va avearezultatele mai volatile, fiind expusă la un risc de exploatare crescut. Dacă producţia estescăzută, firma nu va putea să repartizeze cheltuielile sale fixe asupra unui număr suficient de

produse, astfel că va obţine pierderi însemnate. Invers, dacă piaţa şi activitatea permit o producţie ridicată, cheltuielile fixe sunt repartizate asupra unei producţii suficiente, putându-se obţine beneficii. Structura cheltuielilor şi cifra de afaceri antrenează, deci, riscuri specifice

care dau dimensiunea riscului de exploatare.Deși nu este specific obiectivelor de investiții, ci întreprinderii, riscul financiar generat de finanțarea investițiilor prezintă incidență la nivelul firmei dacă antrenează sporireaîndatorării totale a acesteia în condițiile unei rate de rentabilitate economică (exprimată caraport între profitul exploatării și totalul resurselor ) ce nu sporește pe măsura creșteriicheltuielilor financiare.

Creşterea îndatorării (raportului între datoriile financiare totale, purtătoare de dobânzifață de mărimea capitalurilor proprii) în vederea finanţării investiţiilor amplifică dispersiarezultatelor şi suscită un risc financiar propriu. În același cadru, riscul financiar se poatemanifesta inclusiv prin riscul valutar și riscul de rată a dobânzii, legate de evoluţia cursului deschimb al monedei naţionale şi de evoluţia posibilă a ratei dobânzii (generate de mediul

extern întreprinderii). În consecință, riscul financiar este expresia variabilității profitului net șise poate manifesta prin:



21

• riscul lipsei de rentabilitate economică, în cazul debitorilor ce nu sunt capabili săachite dobânzile la credite urmare a unui profit de exploatare insuficient;

• riscul de rată a dobânzii, ce prezintă influență suplimentară în planul sporirii risculuifinanciar;

• riscul de curs valutar, rezultat din operaţiunile realizate în monedă străină, ce

antrenează pierderi (câștiguri) posibile legate de evoluţia nefavorabilă (favorabilă) acursului de schimb. De exemplu, o întreprindere exportatoare ce realizează vânzări înstrăinătate şi facturează în devize riscă o pierdere din schimb dacă moneda străinăutilizată se depreciază în raport cu moneda naţională și invers.Creşterea îndatorării în structura financiară a firmei și amplificarea dispersiei

profitului net conduc la sporirea pretențiilor de remunerare a furnizorilor de capitaluri(acţionari şi creditori). Ei se aşteaptă, în consecință. la o remunerare mai avantajoasă a

plasamentelor lor, datorită creşterii speranţelor de rentabilitate în ipoteza unei evoluţii viitoarefavorabilă a firmei.

Ca urmare, este necesară stăpânirea riscului financiar , prin adoptarea unei structurifinanciare a întreprinderii cu un nivel al împrumuturilor aflat în concordanţă cu mărimea

profitului estimat. Când întreprinderea contractează noi datorii, ea se obligă să obţină beneficii suplimentare pentru a asigura plata dobânzilor şi rambursarea împrumuturilor. Dacăactivitatea întreprinderii are ca rezultat un profit al exploatării nesatisfăcător, firma va fiafectată de plata dobânzilor, punând în dificultate rambursarea împrumuturilor urmare a unui

profit net insuficient. Din contră, dacă profitul exploatării este îndestulător pentru platadobânzilor, profitul net rezultat va permite fără dificultate rambursarea capitalurilor împrumutate, conducând inclusiv la sporirea rentabilităţii financiare a întreprinderii. Rela țiaîntre profitul net și cel de exploatare poate fi evidențiată (excluzând elementele de rezultatfinanciar și extraordinar) astfel:

∆ Profit net = ∆ Profit din exploatare - ∆ Cheltuieli financiare - ∆ Impozit pe profitPentru diminuarea riscului financiar existent se poate proceda la finanțarea în prezent

a întreprinderii prin majorarea aportului adus de acționari și creșterii, în consecință acapitalurilor proprii.

La rândul său, riscul valutar fi controlat, prin cumpărare de valută, acordare de crediteîn valută (operaţiuni swaps), cumpărare de contracte cu termen ferm (operaţiuni futures) sau

prin cumpărare de contracte opţionale în valută (options) corespunzătoare poziţiei (inverse) şiegală cu mărimea soldului de acoperit în viitor.

Stăpânirea riscului financiar al întreprinderii se impune cu atât mai mult cu cât riscul prezent îi periclitează dezvoltarea. În principiu, se poate admite că volumul cheltuielilor deinvestiţii dintr-o anumită perioadă se diminuează odată cu majorarea variabilităţii încasărilor nete, inclusiv în favoarea creditorilor. Această situaţie este, în special, caracteristică firmelor

ce prezintă un nivel redus al profiturilor nete, apărând necesară, în absenţa altor posibilităţi definanţare a investiţiilor, opţiunea pentru îndatorare. Aversiunea la risc şi diminuarea, înconsecinţă, a cheltuielilor de investiţii se poate manifesta dacă acoperirea necesarului definanţare se dovedeşte a fi dificilă prin prisma costurilor mai mari de capitaluri conducând laabandonarea unor proiecte.

Este recunoscut şi faptul că r iscul de ir eversibil itate , determinat de imposibilitatea dea reveni asupra deciziei de investiţie după ce s-a ajuns în faza de implementare şi de arecupera în totalitate costurile suportate până în această etapă, se manifestă cu impactnefavorabil asupra nivelului cheltuielilor de investiţii și dezvoltării firmei. În condiţiile unor costuri majorate de finanţare asociate unei mai mari variabilităţi a fluxurilor financiare estenecesar ca elementele de cheltuieli aferente imobilizărilor din cadrul necesarului de finanţat al

investiţiei, precum şi cele de exploatare să fie analizate riguros în deciziile cu privire lamanagementul riscului. În afară de aceasta, pot fi adoptate decizii şi cu privire la modalitatea



23

Capitolul 3

METODE DE REFLECTARE A RISCURILOR ÎNTREPRINDERII

3.1 Metode de reflectare a riscului de exploatare

3.1.1 Reflectarea riscului de exploatare prin punctul critic

Reflectarea riscului de exploatare ce rezultă din implementarea proiectelor de investițiisau, a întreprinderii în ansamblul său, poate fi realizată prin utilizarea diferiților indicatori ceevidențiază incidența variabilității veniturilor și compoziției cheltuielilor de exploatare asupra

profitului din exploatare ce poate fi obținut de întreprindere. Riscul de exploatare )economic) corespunde variațiilor aleatorii ale cifrei de afaceri

(fără TVA) care afectează previziunile relative la diferite criterii de gestiune (profit dinexploatare, rentabilitate economică). Punctul critic, dispersia profitului din exploatare șigradul de levier operațional pot reflecta riscul de exploatare a întreprinderii.

Punctul critic (punctul mort, break–even point ) corespunde cifrei de afaceri careegalează totalitatea cheltuielilor de exploatare ale unei perioade, iar rezultatul este nul. Astfel,

punctul mort evidenţiază nivelul minim de activitate la care trebuie să se situezeîntreprinderea pentru a nu lucra în pierdere. Numai depăşind acest nivel, din activitateaîntreprinderii va rezulta profit. Ca urmare, analiza punctului mort permite determinarea nunumai nivelul minim al cifrei de afaceri ce necesită a fi obținută astfel încât firma să die

expusă riscului de a lucra în pierdere, dar și dimensionarea capacităţilor de producţie optimeşi stabilirea unei cifre de afaceri care conduce la un anumit nivel al profiturilor.Structura cheltuielilor, respectiv repartiţia lor între cheltuielile fixe şi variabile în

raport cu cifra de afaceri exercită influenţă asupra profitului şi rentabilităţii firmei, ceea ce justifică necesitatea determinării punctului mort. Cheltuielile fixe (privind drepturile salarialeale personalului administrativ, utilităţi, chirii, cheltuieli privind amortizarea activelor imobilizate etc.) sunt independente de nivelul activităţii sau cifrei de afaceri, iar cele variabile(cheltuieli privind materiile prime şi materialele, salariile personalului direct productiv,comisioane pentru vânzări ş.a.) depind de nivelul producţiei. Structurarea cheltuielilor în fixeşi variabile în vederea aprecierii punctului critic se realizează pe termen scurt, admiţând preţulconstant al produselor finite (indiferent de nivelul producţiei fabricate şi vândute) şi o mărime

constantă a cheltuielilor variabile unitare (p, v = constant).Punctul critic corespunde nivelului de activitate (cifrei de afaceri) pentru careîntreprinderea nu realizează nici pierdere nici profit La punctul critic, cifra de afaceri esteegală cu suma cheltuielilor variabile şi fixe:

CAcr = CV + Cf ⇒ f cr cr Cqvq p +×=×în care, CAcr – cifra de afaceri la punctul critic; Cv – cheltuieli variabile; Cf – cheltuieli fixe; p

– preţul de vânzare unitar; qcr – numărul total de unităţi produse şi vândute la punctul critic; v – cheltuieli variabile unitare. Relaţia de mai sus poate fi scrisă sub forma:

( ) 0Fqv p0Fqvq p cr cr cr =−−⇒=−×−×ceea ce permite estimarea cantităţilor de produse finite la punctul critic:

v pFqcr −=



24

Acesta este volumul fizic al producţiei din vânzarea căreia se poate acoperi totalulcheltuielilor (fixe şi variabile), iar rezultatul exploatării este nul. Graficul din figura 4 oferămanagerului posibilitatea de a analiza stabilitatea profitului din exploatare în raport cu aceşti

parametri.

Practic, la qcr , întreprinderea nu degajă nici pierdere nici profit. Instabilitatea profituluieste cu atât mai mare cu cât întreprinderea se află mai aproape de punctul său critic. Cândnivelul de activitate (CA) se află în vecinătatea punctului critic, o mică variaţie a cifrei deafaceri antrenează o mare variaţie a profitului.

Dacă q < qcr , costurile depăşesc cifra de afaceri, iar întreprinderea lucrează în pierdere.Dacă q > qcr , costurile sunt compensate de o cifră de afaceri suficient de mare pentru a

se degaja profit. Cu cât volumul producţiei, q, este mai mare faţă de acest punct critic, cu atâtmai mult profitul exploatării va creşte.

În practică, se ţine seama de faptul că preţul de vânzare unitar – rezultat dinconfruntarea cererii şi ofertei de aceleaşi produse pe piaţă - nu poate rămâne constant. De

pildă, în cazul unei scăderi (neprevăzute) a cererii pe piaţă, preţurile se vor diminua. Acestfenomen poate fi însoţit de o întârziere a plăţilor, de creşterea stocurilor şi provizioanelor

pentru exploatare şi pentru riscuri şi cheltuieli. Ca urmare, cheltuielile relativ constantesporesc considerabil, iar profitul poate înregistra o scădere semnificativă. În consecinţă,nivelul punctului critic va creşte, iar în reprezentarea grafică acesta se va deplasa spre dreapta

pe axa absciselor. În celălalt caz, când cererea produselor pe piaţă creşte, preţurile şi implicit profitul se vor majora, determinând reducerea punctului critic, reprezentat grafic printr-odeplasare spre stânga a axei absciselor. Astfel, se poate constata că punctul critic nu are omărime statică, în sensul că nu poate exista un punct critic absolut, având însă un nivel

determinabil pe un anumit orizont de calcul.Dacă întreprinderea urmăreşte realizarea unui anumit nivel al profitului, Pexp = CA – (Cf + Cv), este necesară dimensionarea cifrei de afaceri, CA, corespunzătoare:

( )vf exp CCPCA ++=În acest caz, admiţând p – preţul produselor finite, cantitatea q necesară a se fabrica

reprezintă:

( ) cv

f expf expf exp m

CP

v p

CPqvqCP pq

+=

−

+=⇒×++=×

în care, mcv – marja unitară a cheltuielilor variabile.

Exemplul: O întreprindere urmăreşte fabricarea unui produs al cărui preţ de vânzareunitar este estimat la 7,4 lei/kg. Pentru realizarea acestuia sunt necesare cheltuieli variabile

Figura 1. Reprezentarea grafică a punctului critic

P i e r

d e r e

P r o f i t

0

Cf + Cv

CACA, Cf , Cv

Cf

Cv

qcr (CAcr ) Număr produse vândute (q)



25

unitare de 3,4 lei/kg şi cheltuieli fixe în sumă de 80.000 lei. Admiţând că preţul produselor şicheltuielile variabile unitare rămân constante, indiferent de nivelul producţiei, iar produselerealizate se vând în totalitate, se urmărește:

• estimarea cifrei de afaceri la punctul critic;• nivelul profitului care se poate obține dacă firma sporește cu 10% cifra de afaceri;

• nivelul cifrei de afaceri necesar a fi obținută pentru realizarea unui profit de 24.000 lei;• estimarea cifrei de afaceri necesară pentru menținerea profitului anterior.

Datele de mai sus ne permit construirea următorului tabel:

Tabel 1. Evoluţia cheltuielilor în funcţie de nivelul producţiei şi cifrei de afaceriq (kg) p (lei/kg) CA (lei) v (lei/kg) CV (lei) Cf (lei) Ct (lei)14.000 7,4 103.600 3,4 47.600 80.000 127.60016.000 7,4 118.400 3,4 54.400 80.000 134.40018.000 7,4 133.200 3,4 61.200 80.000 141.20020.000 7,4 148.000 3,4 68.000 80.000 148.00022.000 7,4 162.8000 3,4 74.800 80.000 154.800

24.000 7,4 177.600 3,4 81.600 80.000 161.60026.000 7,4 192.400 3,4 88.400 80.000 168.400

Datele tabelului relevă faptul că cifra de afaceri la punctul critic este CAcr = 148.000lei. La acest nivel, întreprinderea nu va obţine profit din exploatare şi nici pierdere, cifra deafaceri egalând suma totală a cheltuielilor de exploatare, Ct = Cv + Cf = 68.000 + 80.000 =148.000 lei, la care producţia anuală este de 20.000 kg/an.

În mod firesc, pentru a obţine profit, firma trebuie să realizeze un volum sporit al producţiei. Astfel, profitul obtenabil la o creştere cu 10% a cifrei de afaceri, CA =148.000× 1,1 = 162.800 lei, în condiţiile menţinerii aceluiaşi nivel al marjei cheltuielilor variabile unitare va fi: CA – Ct = 162.800 – (74.800 + 80.000) = 8.000 lei.

Dacă firma urmăreşte realizarea unui anumit nivel al profitului, de exemplu, de24.000 lei atunci, se poate aprecia nivelul corespunzător al cifrei de afaceri. Astfel, CA – Cv =Cf + Pexp = 80.000 + 24.000 = 104.000 lei, deci CA - Cv = )v p(q − = 104.000

000.26)4,34,7/(000.104q =−=⇒ kg/an, ceea ce înseamnă că 400.1924,7000.26CA =×=lei.

În condiţiile în care firma urmăreşte estimarea cifrei de afaceri pentru a menţine profitul anterior dacă este necesară creşterea cheltuielilor fixe, de exemplu, cu 20.00 lei, marjaasupra cheltuielilor variabile reprezintă: 24.000 + 80.000 + 20.000 = 124.000 lei. Admiţândmenţinerea marjei asupra cheltuielilor variabile unitare, de 7,4 - 3,4 = 4 lei/kg, cantitatea de

produse necesară a se fabrica reprezintă 124.000/4 = 31.000 kg/an, ceea ce este echivalent cu

o cifră de afaceri, CA = 7,4× 31.000 = 229.400 lei.Piscul scade odată creşterea cifrei de afaceri, care trebuie să fie mai mare decât ceaaferentă punctului critic. Compararea cifrei de afaceri necesară a se realiza cu cifra de afacericorespunzătoare punctului critic permite o reflectare a riscului de exploatare a firmei, înfuncţie de mărimea indicelui de siguranţă, Is, rezultat:

100CA

CACAI

cr

cr s ×

−= sau, 100

q

qqI

cr

cr s ×

−=

Din punct de vedere statistic s-a constatat că dacă Is < 10%, întreprinderea prezintă unrisc de exploatare ridicat. Is cuprins între 10 şi 20% arată o situaţia instabilă, iar Is de cel puţin20% reflectă o situaţie confortabilă a firmei în raport cu punctul critic.

În exemplul de mai sus, dacă firma urmărește realizarea unei cifre de afaceri de192..400 lei, iar cifra de afaceri la punctul critic este de 148.000 mii lei, indicele de siguranțăeste:



26

%00,30100000.148

000.148400.192Is =×

−=

ceea ce însemnă că realizarea unei cifrei de afaceri cu 30,700% mai mare decât cea la punctulcritic poate fi admisă a fi o situație confortabilă firmei prin prisma probabilității reduse de aînregistra pierderi.

3.1.2 Reflectarea riscului din exploatare prin dispersia profitului din exploatare

În general, cu cât dispersia rezultatului obținut dintr -o activitate este mai mare, cu atâtmai mare este riscul aferent acelei activități. Determinarea clasică a dispersiei este ecartul tip(față de medie) iar cu cât aceasta, asociată profitului din exploatare, este mai mare, cu atâtriscul economic este mai ridicat.

Exemplu: Cifra de afaceri sperată a se realiza de întreprindere prezintă o valoaremedie de E(CA) = 1.000 unități monetare (u.m.), iar abaterea de la medie,

=σCA100 u.m.

Cheltuielile variabile reprezintă 80% din cifra de afaceri. Este necesară determinarea abateriistandard a profitului din exploatare și interpretarea rezultatului obținut.

Admitem că valoarea medie a CA este x. În condițiile datelor de mai sus, profitul deexploatare devine:

Cifra de afaceri xCheltuieli variabile de exploatare 0,8xCheltuieli fixe de exploatare 150Profitul exploatării, Pexp 0.2x - 150Dispersia profitului din exploatare în jurul mediei este:

201002,0)x(2,0)x(2,0)150x2,0(expP

2222

expP =×=σ=σ⇒σ=−σ=σ u.m.

iar valoarea medie a profitului din exploatare este:E(Pexp) = 0,2×E(CA) – 150 = 0,2×1.000 – 150 = 50 u.m.Dacă întreprinderea urmărește realizarea unui profit din exploatare mai mare de 30

u.m., atunci, poate fi calculată probabilitatea utilizând scorul Z (a se vedea capitolul 4), carereprezintă: (30 – 50)/20 = -1,0. La această mărime (folosind anexa 1) probabilitatea este 1 -0,1578 = 0,8422 (84,22%).

Generalizare: Având în vedere dependența directă a profitului din exploatare de cifrade afaceri și de structura cheltuielilor, se poate demonstra că dispersia profitului de exploatareeste o mărime direct propor țională cu dispersia cifrei de afaceri și proporția cheltuielilor.

Astfel notând cu x cifra de afaceri și având în vedere că mărimea cheltuielilor variabiledepinde de aceasta, marja asupra cheltuielilor variabile (diferențe între cifra de afaceri șicheltuielile variabile) va fi ax, iar profitul din exploatare va fi:

Marja asupra cheltuielilor variabile ax Cheltuieli fixe de exploatare Cf

Profitul exploatării, Pexp ax - Cf

Ca urmare, )x(a)ax()Cax( 222f

22expP σ=σ=−σ=σ , de unde rezultă că:

).x(aexpP σ=σ

Aceasta înseamnă că, cu cât dispersia cifrei de afaceri este mai mare iar cheltuielilevariabile mai reduse, cu atât variabilitatea profitului din exploatare va fi mai mare.



27

3.1.3 Gradul de levier operațional – metodă de reflectare a riscului de exploatare

Am observat că dincolo de atingerea punctului critic, pentru o anumită proporţie acheltuielilor fixe din totalul cheltuielilor, creşterea producţiei va antrena sporirea profitului.Considerând, însă, atât variația cifrei de afaceri cât și a structurii cheltuielilor, nivelul

profitului va cunoaşte, de asemenea, oscilații. Variația profitului exploatării depinde devariația producției și de propor ţia cheltuielilor fixe din totalul cheltuielilor.

Exemplul 1: Considerăm o întreprindere care produce 1 unitate de produs finit cu preţul de vânzare de 100 lei. Pentru realizarea producţiei firma efectuează cheltuieli fixe şivariabile. Cheltuielile variabile (unitare) sunt de 40 lei. În acest caz, întreprinderea dispune de100 – 40 = 60 lei pentru acoperirea cheltuielilor fixe, la fiecare unitate de produs finit (marjaunitară a cheltuielilor variabile).

Presupunem că mărimea cheltuielilor fixe este de 20.000.000 lei. În condiţiile în carefirma produce şi vinde 250.000 unităţi (bucăţi) produse finite, va înregistra o pierdere de250.000(100 - 40) – 20.000.000 = 5.000.000 lei. Dacă, însă, va produce şi vinde 1.000.000

bucăţi produse finite, va înregistra un profit de 1.000.000(100 - 40) – 20.000.000 =40.000.000 lei. Firma trebuie să producă şi să vândă cel puţin 1/3 milioane bucăţi produs finit

pentru acoperirea cheltuielilor fixe: 1.000.000/3(100 – 40) = 20.000.000 lei. Producând şi punând în vânzare mai mult de 1/3 milioane bucăţi va realiza profit, iar dacă produce mai puţin de 1/3 milioane va înregistra pierderi. Cele 1/3 milioane bucăţi produs finit reprezintă pentru întreprindere punctul critic: numărul de unităţi produse şi vândute astfel încât preţul devânzare unitar să acopere suma cheltuielilor fixe şi variabile unitare.

Privind asupra evoluţiei profitului din tabelul 2 şi din figura 2, pentru diferitele niveleale producţiei fabricate şi vândute, observăm că panta graficului în scenariul 1 corespundecelor 60 lei: prin producerea unei unităţi suplimentare de produs finit, profitul creşte cu 60 lei.

Tabel 2. Nivelul profitului în două scenarii de structură a cheltuielilor de producţieScenariul 1 (p = 100 lei) Scenariul 2 (p = 100 lei)

q( mil.unit.)

v(lei)

Cf

(mil. lei)Pexp

(mil. lei)q

(mil. unit.)v

(lei)Cf

(mil. lei)Pexp

(mil. lei)0 40 20 - 20 0 20 40 - 401 40 20 40 1 20 40 402 40 20 100 2 20 40 1203 40 20 160 3 20 40 2004 40 20 220 4 20 40 2805 40 20 280 5 20 40 3606 40 20 340 6 20 40 440

7 40 20 400 7 20 40 5208 40 20 460 8 20 40 6009 40 20 520 9 20 40 68010 40 20 580 10 20 40 760

Spre deosebire, dacă vom considera un scenariu similar, dar în care cheltuielilevariabile unitare sunt de 20 lei, iar cheltuielile fixe de 40 milioane lei, firma trebuie să

producă şi să vândă 500.000 unităţi produs finit pentru ca veniturile realizate (cifra de afaceri)să acopere nivelul cheltuielilor totale. În acest caz însă, cheltuielile fixe sunt mai mari decâtcele variabile. Din evoluţia profitului care se înregistrează în scenariul 2, în această nouăstructură a cheltuielilor, observăm că panta este de 80 lei, ceea ce înseamnă o creştere a

profitului cu 80 lei la fiecare unitate suplimentară de producţie fabricată şi vândută:



28

În acelaşi context, observăm că efectul de levier operaţional indus de structura

cheltuielilor asupra mărimii profitului din exploatare este mai mare în scenariul 2: profitulexploatării este mai mare, dar şi variaţia acestuia (probabilitatea obţinerii de pierderi).

În sinteza celor arătate mai sus, atât volumul producţiei cât şi structura cheltuielilor sunt factori cu impact asupra riscului exploatării. Riscul de exploatare (al afacerii) corespundeincertitudinii asociată obţinerii profitului din exploatare. Acesta este inerent în desfăşurareaactivităţii firmei şi se compune din r iscul vânz r i lor şi r iscul operaţional . Riscul vânzărilor (cifrei afaceri) este un rezultat al condiţiilor oferite de piaţa de desfacere, care afecteazăvolumul şi preţul produselor finite vândute. La rândul său, riscul operaţional este asociatstructurii costurilor de producţie (fixe cât şi variabile). Cu cât cheltuielile fixe sunt mai mariîn cadrul celor totale, cu atât mai mare va fi levierul şi deci, riscul economic.

Dacă vânzările au o tendinţă de scădere (variază), cu cât costurile fixe sunt mai maridin cadrul celor totale, cu atât mai mare va fi efectul rezultat asupra profitului din exploatare.În acest caz, la o variaţie redusă a cifrei de afaceri se va înregistra o modificare mai mare a

profitului din exploatare. În acelaşi context, pentru un anumit nivel al cheltuielilor fixe,variabilitatea cifrei de afaceri va antrena dispersia profitului din exploatare. Ca urmare, se vaînregistra un anumit nivel al riscului afacerii (de exploatare), iar estimarea acestuia în

procesul de previziune a profitului devine indispensabilă în vederea aprecierii modului în careriscul poate fi asumat de către acţionari.

Variația profitului din exploatare poate fi evidențiată prin indicatorul gradul de levier operaţional. În acest sens, gradul de levier operaţional (degree of operating leverage), GLO,corespunde raportului între modificarea procentuală a profitului din exploatare şi variația

procentuală a cifrei de afaceri:

CA/CA

P/PGLO expexp

∆

∆= sau,

q/q

P/PGLO expexp

∆

∆=

sau, poate fi calculat, de asemenea, astfel16:

exp

v

P

CCAGLO

−=

16 Avem în vedere că )v p(q)CCA(P vexp −∆=−∆=∆ datorită cheltuielilor fixe (constante) ce se reduc din

relaţie. Astfel, ecuaţia GLO devine:

( ) ( )( )

( )( ) exp

v

f f

f

PCCA

Cv pqv pq

qq

Cv pqv pq

q/q]C)v p(q/[v pqGLO −=

−−−=

∆×

−−−∆=

∆−−−∆= .

Figura 5. Profitul întreprinderii pentru diferite niveleale cheltuielilor de producţie

-100

0

100

200

300

400

500

600700

800

0 2 4 6 8 10 12

Număr produse vândute (q)m i l i o n e u n i t ă ţ i

Profit

Chelt. variabile unitare = 40 lei; Chelt. fixe = 20 milioane leiChelt. variabile unitare = 20 lei; Chelt. fixe = 40 milioane lei

2.Figura 2. Profitul întreprinderii pentru diferite niveluri

ale cheltuielilor de producţie



29

GLO este, deci, o măsură a variaţiei profitului în funcţie de structura cheltuielilor (pentru un anumit nivel al producţiei) sau, un indicator al variaţiei profitului la modificarea

producţiei (pentru o anumită structură a cheltuielilor).

Exemplul 2: Considerând datele din exemplul precedent, la o mărime a cheltuielilor

variabile unitare de 40 lei şi cheltuieli fixe de 20 milioane lei, gradul levierului operaţionalcorespunzător producţiei de 1 milion bucăţi produse finite fabricate şi vândute este:

5,120)40100(1

)40100(1

C)v p(q

)v p(qGLO

f

=−−

−=

−−−

=

În schimb, la 2.000.000 bucăţi produse finite, pentru aceeaşi structură a costurilor de producţie, gradul levierului operaţional este:

2,120)40200(2

)40100(2GLO =

−−−

=

Astfel, gradul levierului operaţional depinde de volumul producţiei. Gradul levieruluioperaţional nu poate fi identificat la punctul critic – 1/3 milioane produse finite (întrucât

profitul de la numărător este zero). Dincolo de punctul critic GLO se reduce: cu câtîntreprinderea se află mai departe de punctul critic efectul levierului, deci şi riscul se reduce,aşa după cum arătăm în figura 3.

După cum putem observa GLO variază în cele două scenarii cu structuri diferite decheltuieli, fiind mai mare în scenariul 2 în care cheltuielile fixe sunt mai mari decât înscenariul 1.

Așadar, gradul levierului operaţional este o măsură a riscului de exploatare, ce semanifestă prin variabilitatea profitului exploatării, ca efect combinat al variaţiei cifrei deafaceri (riscul vânzărilor) şi structurii cheltuielilor de producţie (riscul operaţional): cu câtacesta este mai mare, cu atât mai mare va fi riscul exploatării. Firma poate influenţa riscul deexploatare prin alegerea gradului de risc operaţional (prin modificarea variabilelor dincomponența acestuia).

Însă, chiar la un grad operaţional mare, dacă volumul vânzărilor este relativ stabil,riscul exploatării nu este semnificativ. Dimpotrivă, dacă o întreprindere înregistreazăcheltuieli fixe reduse, dar experimentează o variaţie mare a vânzărilor, poate prezenta un riscde exploatare sporit. Deci, în estimarea profitului şi riscului de exploatare ataşat prezintăimportanţă nivelul cifrei de afaceri, proporţia cheltuielilor fixe de producţie din cadrul celor

totale şi proximitatea de punctul mort a producţiei vândute efectiv. Fiind elemente ale riscului

Figura 6. Gradul de levier operaţional în funcţie denumărul de unităţi vândute

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 2 4 6 8 10 12

Număr produse vândute (q)m i l i o a n e u n i t ă ţ i

Chelt. variabile unitare = 40 lei; Chelt. fixe = 20 milioane leiChelt. variabile unitare = 20 lei; Chelt. fixe = 40 milioane lei

GLO

Figura 3. Gradul de levier operaţional în funcţie de numărul de unităţi vândute



31

P b = Pexp – drezultă:

CPR R P f b ×= = )DATCPR (R P eexp += - dobânzi

Știind că dobânda = DATi× și înlocuind aceasta în relația precedentă, obținem:

l)iR (R CPR

DAT)iR (R R eeeef ×−+=×−+=

în care, în careCPR

DATl = reprezintă levierul financiar; (R e – i) – braţul levierului

Relaţiile de mai sus evidenţiază că efectul rezultat din îndatorare antreneazămodificarea nivelului rentabilităţii financiare, R f , în sensul majorării sau scăderii sale, dupăcum diferenţa între rata rentabilităţii economice şi rata dobânzii aferente împrumuturilor,

)iR ( e − , va fi pozitivă sau negativă. Astfel, efectul de levier al îndatorării asupra rentabilităţiifinanciare depinde, în primul rând, de nivelul rentabilităţii economice degajate din utilizareaîntregului capital în raport cu rata dobânzii aferentă creditelor. Efectul va fi pozitiv şi cu atâtmai ridicat cu cât rata rentabilităţii capitalului total va fi mai mare faţă de rata dobânzii, R e > i,

R f ↑ . Pe de altă parte, pe măsura creşterii ratei dobânzii şi/sau reducerii rentabilităţiieconomice, efectul (de levier) tinde să fie negativ, cu impact nefavorabil asupra rentabilităţiifinanciare a întreprinderii, R e < i, R f ↓ .

Amplificarea efectului de levier, pozitiv (R f ↑) sau negativ (R f ↓ ), este cu atât mai

mare cu cât cu cât întreprinderea este mai îndatorată adică, cu cât levierul,CPR

DATl = , este mai

mare.În timp ce rata dobânzii se poate menţine, în principiu, la nivelul contractual

prestabilit, rata rentabilităţii economice înregistrează niveluri variabile în funcţie de condiţiileconcrete în care se realizează activitatea întreprinderii. Prin urmare, efectul de levier al

îndatorării asupra rentabilităţii financiare, și, implicit riscul financiar la care se expuneîntreprinderea îndatorată depinde, în primul rând, de nivelul rentabilităţii economice degajatedin utilizarea întregului capital în raport cu rata dobânzii aferentă creditelor. Devine evidentfaptul că amplificarea efectului pozitiv de levier, antrenând reducerea riscului financiar este

posibilă, în primul rând, prin valorificarea cu randament superior a tuturor resurselor de caredispune întreprinderea, fiind interesată să asigure folosirea integrală şi eficientă a întreguluicapital, indiferent de provenienţa acestuia. Ea presupune atât sporirea veniturilor, cât şireducerea cheltuielilor exploatării, ceea ce permite creşterea rentabilităţii economicedeterminată, la rândul său, în funcţie de întregul capital utilizat.

3.2.2 Reflectarea riscului financiar prin gradul de levier financiar

Deciziile de finanțare și de constituire a structurii financiare a firmei prin folosireaîmprumuturilor trebuie însoţite de un management adecvat al riscului. În teoria şi practicafinanciară se utilizează noţiunea de grad al levierului pentru a se reflecta riscul la care sesupune întreprinderea ca urmare a deciziilor adoptate în planul utilizării împrumuturilor.

Am observat mai sus că, folosirea împrumuturilor în structura financiară aîntreprinderii antrenează efectuarea de cheltuieli financiare pentru remunerarea creditorilor sub formă de dobânzi, cu influenţă directă asupra profitului obtenabil şi rentabilităţiifinanciare, antrenând un risc specific (financiar), suplimentar faţă de cel de exploatare,

suportat de acţionari.



32

Gradul levierului financiar, GLF (degree of financial leverage) reflectă risculfinanciar ataşat variaţiei procentuale a profitului net la o modificare procentuală dată a

profitului exploatării. Cu cât cheltuielile privind dobânzile sunt mai mari, cu atât mai mare vafi variaţia profitului net pentru un anumit nivel de variaţie a profitului exploatării. Gradullevierului financiar poate fi calculat astfel17:

expexp

netnet

P/PP/PGLF

∆∆= sau

finexp

exp

CPPGLF−

=

Importanţa acestui indicator în constituirea structurii financiare prin folosireaîmprumuturilor decurge din faptul că profitul net (rezultat în urma plăţii dobânzilor)condiţionează atât dividendele pe acţiune plătibile acționarilor cât şi partea din profit cerămâne la dispoziția întreprinderii spre a fi reinvestită după plata dividendelor. Cu câtcheltuielile financiare sunt mai mari față de mărimea profitului exploatării, cu atât gradul delevier financiar este mai mare, reflectând un risc financiar sporit pe care şi-l asumă acţionarii.

În situaţia în care nu se utilizează deloc capital împrumutat (finanţarea se realizeazădin capitaluri proprii), GLF = 1, iar riscul financiar este nul. În acest caz, o creştere cu 100% a

profitului exploatării va conduce la sporirea cu 100% a profitului net. Dimpotrivă, risculfinanciar este maxim, fiind iminent riscul de insolvabilitate sau de faliment, atunci când,urmare a folosirii împrumuturilor, profitul exploatării este în totalitate absorbit de cheltuielilefinanciare, iar GLF ∞→ .

După cum am văzut mai sus, un grad al levierului operaţional ridicat, este consecințaunui Pexp sensibil la variaţia cifrei de afaceri. Totodată, sensibilitatea Pexp la cifra de afaceri serepercutează asupra variației profitului net, antrenând, pentru un nivela al dobânzilor de plată,creșterea levierului financiar. Astfel, dacă o firmă utilizează din plin atât levierul operaţionalcât şi cel financiar, chiar şi modificări mici ale cifrei de afaceri vor antrena fluctuaţii mari ale

profitului net şi rentabilităţii financiare.Ca urmare, atât riscul exploatării cât şi cel financiar prezintă incidenţă asupra riscului

total al firmei. „De fapt, există un efect multiplicator al celor două grade de levier, astfel căgradul levierului total este produsul între gradul levierului operaţional şi gradul levieruluifinanciar”18. Riscul total (economico-financiar) cumulează, deci, riscul exploatării cu risculfinanciar şi se apreciază folosind gradul de levier total:

finexp

v

CP

CCAGLFGLOGLT

−−

=×=

Exemplu: Vom lua în considerare datele din exemplul precedent, în care am avut învedere realizarea producției firmei în două scenarii: 100 milioane bucăți produse finite (la

prețul de 1 leu/buc.) sau, 200 milioane bucăți, la același preț de vânzare (f ără TVA) și laacelași raport al cheltuielilor variabile față de cele fixe, potrivit datelor din tabelul de mai jos:

Tabel 3. Calculul indicatorilor de levier Scenariul (mil. lei) Nr.

crt.Indicatori

1 2Abateri(mil. lei)

1. Cifra de afaceri 100 200 +1002. Cheltuieli variabile 40 80 +403. Marja asupra cheltuielilor variabile (rd. 1 –

rd. 2)60 120 +60

17 ( )

( )( )

( )

( )( )

=

−−

×−=

−−

×

∆

−−∆=

u1CP

Pu1

u1CP

P

P

u1CPGLF

finexp

exp

finexp

exp

exp

finexp

finexp

exp

CP

P

−18 F.J. Fabozzi, P. Peterson Drake, Finance, Capital Markets, Financial Management and Investment Management , John Wiley & Sons, 2009, p. 381.



33

4. Cheltuieli fixe de exploatare 20 20 05. Rezultatul din exploatare (rd. 3 – rd. 4) 40 100 +606. GLO = Mcv/Pexp (rd. 6/rd. 5) 1,5 1,2 -0,37. Cheltuieli financiare 25 40 +158. Profit net (rd. 5 – rd. 7) 15 60 +459. GLF = Pexp/(Pexp – Cfin) 1,67 1,4 -0,2710. GLT = GLO × GLF 2,51 1,68 +0,17

Creșterea producției firmei, la aceeași structur ă a cheltuielilor (fixe și variabile deexploatare, antrenează, în mod firesc, reducerea GLO, reflectând reducerea riscului deexploatare. Dacă, însă, pentru obținerea producției suplimentare firma apelează laîmprumuturi, intensitatea de manifestare a riscului financiar asociat acestei decizii va depindede mărimea profitului din exploatare și cheltuielilor financiare. Astfel, calculând GLF în celedouă scenarii, GLF1 > GLF2. Reducerea gradului de levier financiar indică scădereasensibilității profitului net la variația profitului exploatării și reducerea riscului fi nanciar caurmare a absorbției mai bune a cheltuielilor financiare de profitul exploatării.

Ca urmare, GLT1 > GLT2 arătând scăderea sensibilității profitului net la variația cifreide afaceri și reducerea riscului total (economic-financiar), dacă se optează pentru scenariul 2În gestiunea riscurilor din cadrul celei financiare a întreprinderii trebuie să se

aprecieze ambele componente ale riscului pentru estimarea celui total, făcând posibilăadoptarea de decizii privind proporţia îndatorării în structura financiară a firmei. Astfel, dacăriscul de exploatare este semnificativ, folosirea împrumuturilor apare contraindicată ,antrenând creşterea excesivă a riscului total al firmei. Compararea gradelor de levier total,

pentru diferite grade ale levierului operaţional şi financiar, permite adoptarea de decizii definanţare şi de exploatare potrivit riscurilor acceptate de acţionari.

3.3 Metode de reflectare a riscului de falimentAprecierea sănătății financiare a firmei prin prisma riscurilor ce îi însoțesc a ctivitatea

poate semnala fie fragilitatea,fie chiar falimentul (insolvabilitatea) ce îi amenințăsupraviețuirea. Riscul asociat activității economico -financiare interesează nu numaiîntreprinderile ce apelează la credite, ci și furnizorii și băncile în acordarea de credite, avândîn vedere riscurile la care și acestea din urmă se expun în acordarea unui împrumut 19

considerând că, pentru a beneficia de un credit, întreprinderea trebuie să prezinte bonitatefinanciară drept garanție a gestionării sănătoase a activității firmei, atât din punct de vedereoperațional cât și strategic.

Cauzele care pot duce la faliment sunt numeroase și vizează reducerea de activitate,

reducerea marjelor și ratelor de rentabilitate, probleme specifice de capacitate de plată(trezorerie) de management, precum și cauze accidentale legate de falimentul unor clienți,reducerea piețelor de desfacere, blocajului financiar în lanț etc. Studiul cauzelor falimentului acondus la concluzia că acesta nu este un fenomen ivit instantaneu sau imputabil doar fluctuațiilor conjuncturale, ci un rezultat al unei degradări progresive a situației financiare aîntreprinderii, riscul de insolvabilitate fiind previzibil cu câțiva ani înainte de încetarea

plăților.

19 Riscul creditorului poate fi un risc de pierdere de capital dacă debitorul nu poate rambursa creditul contractatşi dobânzile aferente şi, un risc de imobilizare care se manifestă chiar şi atunci când debitorul îşi achităobligaţiile la termen. Acest lucru are în vedere că împrumutătorul îşi imobilizează capitalul, fiind obligat ca, la

rândul, său, să se refinanţeze în condiţii de dobânzi şi de timp care nu întotdeauna îi pot fi avantajoase. Pentru ase proteja împotriva acestor riscuri, băncile creditoare solicită participarea debitorului la finanţare cu capitaluri proprii cât şi garanţii asiguratorii.



34

Evaluarea completă a stabilității întreprinderii și posibilității de a înregistra pierdericare să anticipeze degradarea situației financiare, până la riscul de faliment, se poate realiza

prin calcularea indicatorilor ce exprimă calitatea activității economico-financiare. În acestsens, sunt de interes ratele de solvabilitate, de rentabilitate, analiza echilibrului financiar cereflectă atitudinea întreprinderii de a fi solvabilă, precum și ratele de solvabilitate-lichiditate,

inclusiv calculul funcțiilor scor.Solvabilitatea întreprinderii are o sferă de cuprindere mai largă decât lichiditatea șiexprimă situaţia în care se află o întreprindere, de a dispune de suficiente bunuri în

patrimoniul său, pentru a fi în măsură să-şi onoreze obligaţiile de plată scadente. Oîntreprindere este solvabilă în măsura în care activul real este suficient pentru plata tuturor datoriilor. Menţinerea solvabilităţii este condiţionată de ritmul încasărilor rezultate dintransformarea activelor în monedă şi de ritmul plăţilor asociate datoriilor devenite scadente. O

primă apreciere a solvabilităţii se realizează prin compararea activului total cu niveluldatoriilor totale:

• Rata solvabilităţii generale, LsgDAT

DATCPR

totaleDatorii

totalActiv +==

în care, CPR – capitalurile proprii; DAT – datoriile totale ale întreprinderii. Indicatorulapreciază gradul în care întreprinderea dispune de suficiente bunuri în patrimoniu pentru aface faţă datoriilor totale. Cu cât nivelul indicatorului este mai mare decât 1,5 20, cu atâtcapacitatea firmei de a-şi onora obligaţiile de plată, imediate sau îndepărtate faţă de diferiţiicreanţieri, este mai mare. O întreprindere poate fi solvabilă, urmare a desfăşurării eficiente aactivităţii, chiar dacă, din lipsa lichidităţilor momentan disponibile, nu prezintă capacitate de

plată. Un nivel mai redus de 1,5 al indicatorului însă, evidenţiază riscul de insolvabilitate afirmei, asumat de furnizorii de capitaluri care şi-au adus aportul la finanţarea întreprinderii.

• Rata solvabilităţii patrimoniale, Pasiv

propiuCapitalLsp =

Un nivel normal al indicatorului trebuie să se situeze peste 0,5, exprimând proporţiacapitalului propriu din totalul resurselor întreprinderii. După unii autori, nivelele minime aleratei trebuie să se situeze în intervalul 0,3 – 0,521.

Reflectarea riscului de faliment prin utilizarea func țiil or scor prezintă avantajulîncorporării mai multor indicatori într-o dimensiune care reflectă probabilitatea de faliment aîntreprinderii. Elaborarea funcțiilor scor se bazează pe metode de previziune a riscului defaliment, pornind de la o grupare de rate strâns corelate cu starea de sănătate sau cu cea deslăbiciune financiară a întreprinderilor. Procedeul folosit este tehnica statistică de analizădiscriminantă a caracteristicilor financiare calculate cu ajutorul ratelor, cu funcționarenormală și a celor cu dificultăți de gestiune economico-financiară. În acest cadru, se caută ceamai bună combinație a ratelor care să diferențieze întreprinderile sănătoase de cele

falimentare. Această combinație liniar ă conduce la determinarea indicatorului numit funcțiescor, care dă aproximația riscului de faliment pentru o întreprindere. Scorul Z apare ca ofuncție liniar ă de mai multe variabile (rate) caracterizate de coeficienții medii (determinați

prin metoda celor mai mici pătrate).De-a lungul timpului, s-au dezvoltat diferite funcții scor. Modelul lui I.E. Altman

(1968) este primul oferit și se prezintă astfel:

54321 R 99,0R 6,0R 3,3R 4,1R 2,1Z ++++=

în care,totalActiv

circulanteActiveR 1 =

20

Relaţia de mai sus poate fi scrisă şi astfel: L sg = 1 + CPR/DAT, în care CPR/DAT este inversul levieruluifinanciar ce reflectă gradul de autonomie financiară.21 S. Petrescu, Diagnostic economic-financiar , Editura Sedcom Libris, Iaşi, p. 240.



35

totalActiv

reinvestitmetofitPr R 2 =

totalActiv

loatareexpdinofitPr R 3 =

totaleDatorii propriicapitaluri piatadeValoareR 4 =

totalActiv

afacerideCifraR 5 =

Potrivit modelului Altman, vulnerabilitatea întreprinderii se prezintă astfel:

Tabel 4. Vulnerabilitatea întreprinderii prin prisma func ției-scor Altman Nivelul scorului Z Situația întreprinderii Riscul de faliment (%)

Z > 2,70 Bună – solvabilitate Redus - inexistent1,8 < Z ≤ 2,70 Precară - dificultate Nedeterminat

Z ≤ 1,8 Grea - insolvabilitate Iminent - maxim

Modelul J. Conan – M. Holder (1978) cuprinde o funcţie scor adaptată întreprinderilor mici şi mijlocii:

54321 R 24,0R 10,0R 87,0R 22,0R 16,0Z −++−−=

în care,totalActiv

)stocuridfara(circulanteActiveR 1 =

totalActiv

permaneneCapitaluriR 2 =

)TVAfara(afacerideCifra

financiareCheltuieli

R 3 =

adaugataValoarea

personaldeCheltuieliR 4 =

totaleDatorii

loatareexpdin brutExcedentulR 5 =

Vulnerabilitatea întreprinderii în funcție de acest scor se prezintă astfel:

Tabelul 5. Vulnerabilitatea întreprinderii prin prisma func ției-scor Conan-Holder Nivelul scorului Z Situația întreprinderii Riscul de faliment (%)

Z > 0,16Foarte bună

< 10%0,10 < Z ≤ 0,16 Bună 10 – 30%

0,04 < Z ≤ 0,10 Alertă 30 – 65%

-0,05 < Z ≤ 0,04 Pericol 65 – 90%

Z < - 0,05 Eșec > 90%

Alte modele, cum este cel al Băncii Franţei (cu 8 variabile) sau Băncii ComercialeRomâne (cu 6 variabile) ş.a. pot fi utilizate, de asemenea, pentru reflectarea riscului defaliment a întreprinderii.



36

Capitolul 4

ESTIMAREA EFICIENȚEI INVESTIȚIILOR PRIN INDICATORI

4.1 Conceptul privind investițiile și criterii de clasificare a lor

Întreprinderea poate fi privită ca o sumă de proiecte de investiţii, unele implementateîn trecut, altele realizate recent, cele mai multe încadrându-se într-o anumită strategie a firmei.Menţinerea sau schimbarea specificului activităţilor sau centrelor de profit face parte din

procesul continuu de regenerare a firmelor, urmărindu-se supravieţuirea sau progresul într-unmediu dinamic, conferind investiţiilor un loc privilegiat şi în acest sens. Locul conferitinvestiţiilor determină ca cea mai importantă decizie, datorită implicaţiilor sale asupra

existenţei şi dezvoltării unei întreprinderi, să o reprezinte decizia de investiţie. Investiţia poate fi definită din mai multe unghiuri de vedere, luând în considerareaccepţiunea acesteia, de „renunţare la o satisfacţie imediată şi sigură, în schimbul uneisperanţe al cărei suport sunt tocmai resursele investite”22.

Dimensiunea contabilă admite investiţia ca fiind o imobilizare, semnificânddiminuarea soldurilor corespunzătoare conturilor de lichidităţi concomitent cu sporireasoldurilor de imobilizări corporale, necorporale sau financiare. Investiţia cuprinde, subdimensiunea contabilă, achiziţionarea de bunuri sau crearea lor în întreprindere. În acestcontext, investiţiile cuprind atât imobilizările corporale şi necorporale dobândite sau create înîntreprindere destinate exploatării pentru a fi utilizate pentru o perioadă mai îndelungată camijloace de producţie, pentru satisfacerea unor nevoi cu caracter social, de securitate a muncii

sau, efectuarea de plasamente pe piaţa financiară. Dimensiunea economică a investiţiei cuprinde „toate consumurile de resurse care se

fac în prezent în speranţa obţinerii în viitor a unor efecte economice eşalonate în timp şi care,sunt superioare cheltuielilor iniţiale de resurse23”. În sfera mai largă, se includ atât elementelespecifice dimensiunii contabile, cu specificarea că achiziţionarea de imobilizări reprezintăfluxuri financiare de ieşire destinate să genereze în timp încasări suplimentare, cât şi economiide costuri. Sub dimensiunea economică se includ în conceptul de investiţie şi cheltuielile de

proiectare, prospecţiuni şi explorări geologice, alte cheltuieli privind imobilizările necorporalenecesare unei anumite investiţii, precum şi pregătirea personalului ce va lucra la obiectivelede investiţii.

Dimensiunea financiară încorporează în conceptul de investiţie toate cheltuielile deresurse efectuate în prezent din exploatarea sau deţinerea cărora se estimează obţinerea, pe olungă perioadă de timp în viitor, a unor fluxuri de încasări. Accepţiunea financiară admite înconceptul de investiţie toate elementele de imobilizări sau cheltuieli, la care se adaugă nevoiade fond de rulment generată de creşterea volumului de activitate. Efectuarea de investiţiivizează, prin urmare, alocarea de capitaluri în prezent, în active fizice sau financiare, dinfolosirea cărora se estimează obţinerea în viitor, eşalonat în timp, a unor fluxuri financiare deîncasări.

Investiţiile pot fi clasificate după mai multe criterii. Astfel, din punct de vedere al politicii generale a întreprinderii, investiţiile se grupează în:

22 Românu I., Vasilescu I. (1997), Managementul investiţiilor , Editura Mărgăritar, Bucureşti, p. 13.23 Ibidem, p. 14.



38

• în operaţiunile de constituire a activelor imobilizate, dar în principal în valorificarea prin exploatarea mijloacelor fixe rezultate din investiţii, se suportă riscuri care daucaracter aleatoriu rezultatelor ce vor fi obţinute.Efectuarea de investiţii în activele reale reprezintă o formă concretă de manifestare a

unui proces de consum de resurse financiare care conduce, în principal, la formarea, refacerea

sau dezvoltarea elementului „mijloc fix” din structura întreprinderii, fiind un act concret dealegere a unei modalităţi de acţiune în domeniul investiţiilor, în funcţie de tipul strategiilor, politicilor, programelor şi proiectelor. Aceasta rezultă în urma deciziei privind alocarearesurselor financiare de care dispune o întreprindere pentru realizarea de investiţii interne înclădiri, echipamente tehnologice, aparate şi instalaţii diverse, mijloace de transport, ş.a., cudestinaţie productivă sau socială, în volum şi structură adecvată funcţionării ei la parametricât mai înalţi, cu eficienţă maximă.

Încorporând latura financiară, decizia de investiţie priveşte problematica selectării proiectelor de investiţii şi plasarea capitalurilor din forma bănească în activele fizice sauefectuarea de plasamente financiare, obiectivul principal urmărit fiind de obţinere de

performanţe economice cele mai ridicate. Decizia de alocare a capitalurilor băneşti în active

fizice sau financiare se adoptă în urma evaluării diferitelor variante de proiect şi presupunecunoaşterea perspectivelor de dezvoltare a firmei şi înţelegerea riscurilor ce însoţesc diferiteleopţiuni.

Identificarea oportunităţilor de investiţii rezultă din evaluarea strategiei firmei,evaluarea financiară a variantelor de proiect, evaluare tehnică şi economică a firmei 24. Putemadmite că identificarea oportunităţilor de investiţii ale firmei debutează cu o evaluare astrategiei acesteia, analizându-se factorii cheie cu impact asupra performanţelor firmei în

planul capacităţii de a se menţine pe piaţă, de a pătrunde pe noi pieţe de desfacere sau desporire a cotei de piaţă, luând în considerare structura competitorilor în domeniul în care seoperează. Pe pieţele în care funcţionează cele mai multe întreprinderi se manifestă relaţii deconcurenţă, impunându-se desfăşurarea întregii activităţi în condiţii de eficienţă, ceea ce facenecesară înţelegerea dinamicii industriale, inclusiv a ramurii de operare a firmei. Evaluareastrategică presupune cunoaşterea de ansamblu a activităţilor prezente şi viitoare ale firmei,incluzând investiţiile necesare a se realiza sub impactul factorilor endogeni şi exogeni. Larândul său, evaluarea financiară implică analiza informaţiilor relevante asociate proiectelor deinvestiţii astfel încât să devină posibilă estimarea efortului investiţional, efectelor ce vor firezultate din investiţii în forma fluxurilor nete de încasări şi impactul potenţial al diferitelor variante de investiţii asupra performanţelor financiare şi riscurilor firmei. Aceasta are la bazăşi o evaluare tehnică, proces gradual de analiză a capacităţilor de producţie şi performanţelor instalaţiilor şi echipamentelor, precum şi o evaluare economică ce vizează identificarea

beneficiilor şi costurilor ce rezultă din adoptarea diferitelor variante de proiect asupra tuturor

participanţilor la procesul investiţional.

4.2 Elemente implicate în decizia de investiție

În procesul decizional privind investiţiile sunt implicate, în mod obiectiv, componentefinanciare ce se regăsesc ca elemente de efort şi efect al investiţiilor. Asemenea elementefinanciare necesare în procesul de evaluare a proiectelor de investiţii sunt reprezentate desuma totală a cheltuielilor de investiţii, fluxurile financiar-monetare viitoare ce se vor obţinedin exploatarea investiţiei, valoarea reziduală şi rata de actualizare.

24 Crundwell F.K. (2008), Finance for engineers – Evaluation and funding of capital projects, Springer, p. 28-29.



39

4.2.1 Cheltuielile de investiţii

Suma totală a cheltuielilor de investiţii (I) concretizează fondurile pe care firmatrebuie să le cheltuiască în vederea punerii în practică a unui anumit proiect. Aceasta cuprindevaloarea imobilizărilor corporale şi necorporale, cheltuielile cu studiile de marketing şi cele

de proiectare care se vor efectua pentru realizarea obiectivului de investiţie, nevoia de fond derulment, cheltuieli privind pregătirea şi/sau recalificarea personalului ce va lucra la obiectivulde investiţie ş.a.

Imobilizările corporale includ valoarea terenurilor, clădirilor, maşinilor, utilajelor,mijloacelor de transport ş.a., necesare implementării investiţiei. Bunurile sunt evaluate la

preţul lor de achiziţie la care se adaugă cheltuielile de transport şi montare, precum şi altecheltuieli necesare pentru punerea obiectivului în stare de utilitate. În funcţie de tipul activelor necesare se stabileşte şi mărimea amortizării. Așa de pildă, dacă o firmă a achiziționat unechipament de producție cu valoarea de achiziție de 100.000 lei, iar cheltuielile de transport șimontare totalizează 10.000 lei, valoarea totală a echipamentului care se va supune amortizăriiva fi de 110.000 lei pe parcursul duratei de funcționare. La sfârșitul duratei de funcționare a

investiției, activele imobilizate pot fi vândute, astfel că sumele încasate din valorificareaacestora vor reprezenta fluxuri de numerar de intrare aferente anului respectiv.

Dimensiunea imobilizărilor corporale este o determinantă a cererii de piaţă a produselor, fiind şi expresia caracteristicilor tehnico-economice ale activelor. Determinareacorectă a capacităţii viitoare de producţie, cu impact asupra necesarului de active corporaleeste deosebit de importantă, întrucât prezintă incidenţă directă asupra capitalului bănesc ceurmează a fi imobilizat (investit). În condiţiile în care firma investeşte prea mult în activeleimobilizate, va trebui să suporte cheltuieli fără a fi necesare, iar dacă investeşte prea puţin,riscă să-şi piardă o parte din piaţă.

Dimensiunea cheltuielilor de investiţii include şi costurile de oportunitate. Costurilede oportunitate pot fi reflectate sub forma fluxurilor financiare de intrare ce sunt pierdute

odată cu adoptarea investiţiei, care ar fi putut să fie generate de activele existente în situaţia încare acestea nu ar fi fost angajate în noua investiţie. Utilizarea unui activ existent în

patrimoniul firmei care, în prezent, nu este folosit, va induce un cost de oportunitate egal cuvaloarea ce s-ar fi obţinut prin cesiune. Costul de oportunitate corespunde fluxurilor denumerar ce s-ar fi realizat prin vânzarea activului în prezent fiind, astfel, relevant pentruevaluarea proiectului de investiție în care este implicat.

Costurile nerecuperabile corespund unor activităţi deja realizate şi care nu mai potinfluenţa decizia de acceptare sau de respingere a unui proiect de investiţie. Exemple de acestgen pot fi cheltuielile de cercetare-dezvoltare sau, o parte din suma totală cu această destinaţiecare nu se concretizează în final într-o decizie de investiţie. Tot costuri nerecuperabile pot fi şiacelea de marketing, de prospectare a pieţei ce nu conduc la realizarea de noi investiţii.Cheltuielile cu întocmirea studiilor de prefezabilitate şi fezabilitate (de proiectare, în general)a variantelor de proiecte respinse se asimilează, de asemenea, cheltuielilor nerecuperabile.Denumirea de cheltuielile nerecuperabile la care ne referim vizează, în mod strict, situaţia încare acestea nu pot fi acoperite datorită respingerii proiectului care ar fi generat venituri, elefiind recuperabile, însă, în perioada de gestiune în care s-au angajat. Cheltuielilenerecuperabile ( sunk costs) nu privesc proiectul de investiție și nu trebuie incluse în sumatotală a cheltuielilor de investiții (I).

Nevoia de fond de rulment (de active circulante nete, ∆ NFR) este parte componentă acheltuielilor inițiale de investiții. Nevoia de active circulante nete este relativ proporțională cucreșterea cifrei de afaceri ce rezultă din exploatarea investiției. Dacă investiția schimbă

structural procesul tehnologic și/sau de distribuție, atunci ∆ NFR se determină analitic princalculul mediu suplimentar de materiale, de produse în curs și de produse finite, a soldului



40

suplimentar de creanțe-clienți solicitate din noua investiție, din care se scade soldul mediusuplimentar de datorii către furnizori și alte datorii de exploatare antrenate de noua investiție25.

La finele duratei de funcţionare a investiţiei, variaţia nevoii de fond de rulmentreprezintă un flux financiar de intrare, respectiv o degajare de capital specifică vechiiactivităţi de exploatare.

Suma totală a cheltuielilor de investiții include, așadar, cheltuielile privindachiziționarea activelor corporale și necorporale, de transport și montare, costurile deoportunitate, nevoia de active circulante nete, precum și alte cheltuieli cum sunt cele de

pregătire a personalului, de realizare a studiilor de fezabilitate (dacă antrenează cheltuielisuplimentare pentru întreprindere). În cazul investițiilor de înlocuire, suma totală acheltuielilor de investiții va fi diminuată cu suma ce se obține prin valorificarea activului ceva fi scos din funcțiune:

Tabel 1. Estimarea cheltuielilor ini țiale de investiții

Valoarea de achiziție a activelor imobilizateCheltuieli de transport și montare*

Creșterea (descreșterea) activelor circulante neteÎncasări din valorificarea activelor scoase din funcțiune(pentru investiții de înlocuire)Impozitele (economiile de impozit) asociate valorificării activelor scoase din funcțiune (investiții de înlocuire)

1.2.

3.4.

5.

6.

+

+(-)-

+(-)

= Cheltuieli totale (inițiale) de investiții* Valoarea de achiziție a activelor imobilizate plus cheltuielile de transport și montare sunt necesare la calcululamortizării activelor imobilizate implicată în determinarea impozitului pe profit.

La calculul sumei totale a cheltuielilor de investiții în proiectele de înlocuire esteimplicată variația impozitelor asociate vânzării activului existent. Activele amortizabile pot fivândute la o valoare mai mare sau mai redusă decât valoarea contabilă neamortizată. Dacă dinvânzarea activului se încasează o valoare mai mare decât valoarea rămasă, suma în exces sesupune impozitării cu rata de impozit pe profit. În situația obținerii prin vânzare a unei sumemai redusă decât valoarea rămasă de amortizat, rezultă o pierdere din capital egală cudiferența între acestea. În general, această pierdere se deduce din veniturile firmei, astfel cărezultă o economie de impozit pe profit egală cu rata de impozit pe profit înmul țită cumărimea pierderii.

Suma totală a cheltuielilor de investiţii constituie, adesea, element distinct deacceptare sau respingere a unui proiect, cu precădere în condiţiile unui volum limitat alresurselor interne de finanţare şi/sau datorită unui nivel maxim de fonduri ce poate fi obţinutdin capitalurile atrase de pe piaţa financiară.

Totalitatea capitalurilor investite corespunde unor fluxuri de numerar de ieșire(eforturi) reprezentând alocări de resurse financiare. Odată cu încheierea lucrărilor deinvestiții (execuție), prin punerea în funcţiune şi exploatarea obiectivului, se estimeazăobţinerea unor fluxuri nete de încasări sau o reducere a cheltuielilor pentru întreprindere(efecte). Din perspectiva înregistrării intrărilor şi ieșirilor de numerar, se disting mai multetipuri de investiţii26:

• unele proiecte în construcţii, agricultură, investiţii financiare etc. se caracterizează printr-o singură cheltuială inițială (alocare) și o singură încasare (deblocare acapitalului bănesc și înregistrarea surplusului monetar) la încheierea duratei investiției:

25 Stancu I. (2007), Finanţe, Ediția a IV-a, Editura Economică, București, p. 538.26 Stancu I. (2007), Finanţe, Ediția a IV-a, Editura Economică, București, p. 564.



41

• unele proiecte de investiții în echipamente industriale solicită o singură cheltuire a

capitalurilor inițiale și ocazionează încasări eșalonate pe durata de funcționare ainvestiției. Chiar dacă nu reprezintă un caz general, din punct de vedere didactic, acesttip de investiții este cel mai comod pentru elaborarea modelelor de evaluare:

• proiectele de ansambluri industriale complexe reclamă, adesea, o cheltuire eșalonată acapitalurilor inițiale și degajă o singură încasare la sfâr șitul duratei investiției.Construcția unor uzine, a unor spații comerciale și predarea lor ”la cheie” poate fi

asimilată acestui tip de investiție (pentru întreprinderea constructoare):

• majoritatea investițiilor industriale se caracterizează prin intrări și ieșiri eșalonate detrezorerie pe durata de viață a investiției:

Această tipologie implică un tratament diferit al fluxurilor de numerar în actualizarealor la momentul t0. Majoritatea evaluărilor se exemplifică pe tipul al doilea, cu o singurăintrare (I la momentul t0) și cu mai multe fluxuri nete de încasări (CF 1, CF2…) . Pentrucelelalte tipuri de investiții se impun corecții ale fluxurilor de numerar aferente fiecăruimoment t0, t1, …,tn, în raport cu intrările și ieșirile corespunzătoare acestor momente.

4.2.2 Fluxurile financiare din exploatare

Evaluarea proiectelor de investiții nu poate face abstracție de efectele ce vor rezultadin exploatarea viitoarelor obiective ocazionate de punerea acestora în funcțiune. Previziuneafluxurilor financiar-monetare (cash-flow) ce vor rezulta din exploatare se realizează, de regulă,anual pe întreaga durată de funcționare a investiției, pe bază de diferență (față de situațiainițială a întreprinderii) potrivit relației27:

Cash-flow proiect = Cash-flow cu proiect – Cash-flow fără proiect

27 Brealey R.A., Myers S.C., Marcus A.J. (2001), Fundamentals of Corporate Finance, 3rd Edition, McGraw-Hill, p. 381.

t0 t1 t2 … tn

(-) (+)

t0 t1 t2 … tn

(-) (+) (+) (+)

t0 t1 t2 … tn

(-) (-) (+) (-) (+) (+) (+)

(-) (-) (-) (+)

t0 t1 t2 … tn



43

în care u × A – economia de impozit pe profit ce se înregistrează cu amortizareaactivelor corporale și necorporale aferente investițiilor. Calculul CF prin oricare variantă dedeterminare va conduce la același rezultat.

Pentru ultimul an de func ționare a investiției , n, identificarea fluxurilor de numerar din exploatare relevante proiectului implică și considerarea fluxurilor de numerar asociate

valorii reziduale a investiției, respectiv a valorilor ce pot fi recuperate după încheierea durateide exploatare a investiției. În ultimul an de funcționare se vor înregistra fluxuri de numerar aferente exploatării (CF) și încasări din valoarea reziduală concretizate în sumele ce vor fiobținute prin vânzarea activelor imobilizate ce vor fi f ăcut obiectul investiției, influențată cuimpozitul pe profit asociat acestei operațiuni și cu încasarea netă aferentă variației nevoii defond de rulment. În general, efortul investițional inițial asociat creșterii nevoii de fond derulment este recuperat la sfâr șitul duratei de funcționare a investiției:

Tabel 3. Determinarea fluxurilor de numerar din ultimul an din exploatarea investi ției

Creșterea (descreșterea) veniturilor din exploatareCreșterea (descreșterea) cheltuielilor de exploatare

(fără amortizarea imobilizărilor)Creșterea (descreșterea) amortizării activelor imobilizateVariația profitului din exploatare înainte de impozitareCreșterea (descreșterea) de impozit pe profitVariația profitului exploatării după impozitareCreșterea (descreșter ea) amortizării imobilizărilor Flux financiar net din exploatare al perioadeiSuma obținută prin vânzarea activelor imobilizateImpozit (economie de impozit) ca urmare a vânzării unui activDescreșterea (creșterea) nevoii de fond de rulment

1.2.

3.4.5.6.7.8.9.

10.11.12.

-(+)

-(+)=

-(+)=

+(-)=

+(-)-(+)+(-)

= Flux financiar net din exploatare în ultimul an (CF în ultimul an)

Calculat ca diferență între încasări și plăți, cash -flow-ul din exploatare include, pe de o parte, încasările ce vor rezulta din vânzarea bunurilor (cantitate × prețul unitar) iar, pe de altă parte, plățile pentru achiziționarea de materii prime și materiale, remunerarea salariaților, pentru transport, publicitate, utilități, impozite asociate activității de exploatare etc. În general, plățile din exploatare sunt previzionate în funcție de evoluția cheltuielilor respective în raportcu cifra de afaceri:

• plăți aferente cheltuielilor variabile – care sporesc (se reduc) propor țional cu creșterea(descreșterea) cifrei de afaceri, incluzând cele pentru achiziționarea de materii prime șimateriale, transport, salariile personalului direct productiv, comisioanele din vânzăriș.a.;

• plăți aferente cheltuielilor fixe - care nu depind de nivelul producției, cum sunt

salariile personalului administrativ, chirii, utilități etc29.Fluxurile nete ale exploatării nu includ:

• fluxurile financiare ocazionate de punerea în vânzare de noi acțiuni;• dividendele cuvenite acționarilor;• creditele ce vor fi primite şi rambursarea împrumuturilor;• dobânzile aferente creditelor ce vor fi contractate.

Aceste sume corespund fluxurilor financiare specifice operaţiunilor de finanţare și suntîncorporate în rata de actualizare, respectiv în nivelul costului de capital.

29 Amortizarea activelor imobilizate este cheltuială fixă, fără a se regăsi în tabloul cash-flow-lui din exploatare ce

confruntă încasările și plățile ocazionate de activitatea de exploatare. Amortizarea este inclusă în estimarea cash -flow-rilor din exploatare pornind de la elementele contabile (tabel 2 și 3) pentru calculul impozitului aferentexploatării, fiind cheltuială deductibilă.



44

La estimarea fluxurilor de numerar ale exploatării trebuie să se urmărească și efectelenoii investi ții asupra altor investi ții aflate în funcțiune în cadrul firmei (externalități pozitivesau negative). Externalită țile negative implică înregistrarea de efecte nefavorabile prinimplementarea proiectelor asupra investițiilor existente. Așa de pildă, construirea unor noi

puncte de desfacere în vecinătatea celor existente poate antrena o reducere a numărului de

clienți și, implicit, a cifrei de afaceri a magazinelor existente. În acest caz, chiar dacă noile puncte de desfacere prezintă fluxuri de numerar nete excedentare, acestea nu vor conduce lacreșterea cifrei de afaceri totală așteptată de firmă (efect ce corespunde termenuluicanibalization30 în limba engleză semnificând reducerea veniturilor existente ale firmei prinacceptarea unui proiect de investiție). Dimpotrivă, un proiect de investiție poate ficomplementar investițiilor existente, caz în care fluxurile de numerar ale acestora din urmă sevor majora dacă firma adoptă proiectul ce generează externalită ți pozitive. Deși din analiza

proiectului de investiție decizia de adoptat ar fi aceea de respingere (având o valoareactualizată netă negativă), procesul evaluării nu este finalizat dacă fluxurile de numerar nusunt estimate pe baza diferenței celor asociate firmei ”cu proiect” și ”f ără proiect”, din care

poate rezulta o schimbare a semnului algebric al VAN, de la cel negativ la unul pozitiv în

cazul externalităților pozitive sau, invers, în situația înregistr ării de externalități negative.Mărimea fluxurilor exploatării generate prin punerea în funcţiune a investiţiei prezintă

o importanţă fundamentală pentru adoptarea deciziei de investiţie, urmărindu-se acoperireanivelului absolut al costurilor de capital, impozitelor de plată şi obţinerea unui surplusmonetar, expresie a creşterii valorii de piaţă a firmei prin adoptarea investiţiei. Diferenţarezultată din compararea fluxurilor financiare ce vor fi obţinute din exploatare cu ieşirile denumerar ocazionate de operaţiunile de finanţare (mărimea amortismentelor împrumuturilor şidobânzilor aferente, precum şi dividendele cuvenite acţionarilor) şi de plată a impozitului pe

profit este în măsură să confirme faptul că investiţia analizată va determina crearea de valoareîn cadrul firmei. Mărimea rezultată a fluxurilor financiare nete disponibile firmei dupăonorarea tuturor obligaţiilor de plată poate reprezenta, de asemenea, instrument de utilitate în

planul adoptării deciziei de finanţare, permiţând compararea - pentru acelaşi nivel alcheltuielilor de investiţii - fluxurilor de exploatare nete de impozite cu mărimeaangajamentelor de plată în favoarea furnizorilor de capitaluri. Se permite astfel, adoptareadeciziei de finanţare prin prisma celei mai mare valori rezultate. Obținerea unor fluxuri netede încasări din exploatare peste cerințele de remunerare ale acționar ilor și creditorilor implicărealizarea unei rate de rentabilitate a proiectului mai mare decât rentabilitatea solicitată deaceștia din urmă (costul capitalului firmei).

Ilustrăm aceasta31 prin pornind de la dimensiunea profitului net al perioadei (pe unsingur exercițiu financiar) ce se obține din investiție, în care am introdus, pentru simplificare,numai elementele operațiunilor din exploatare și dobânzile aferente împrumuturilor ce

finanțează investiția:

net exp expP (V C A dobânzi)(1 u)= − − − −Mărimea profitului net și amortizării, în fiecare perioadă, trebuie să fie în măsură să

acopere plățile de realizat privind rambursarea capitalului împrumutat, DAT, cât șidividendele într-un volum corespunzător ratei de rentabilitate solicitată de aceștia:

exp exp(V C A dobânzi)(1 u) A− − − − + DAT Dividend≥ +Rearanjând relația de mai sus obținem:

exp exp(V C A)(1 u) A dobânzi(1 u) DAT Dividend− − − + − − ≥ +

30 Brigham F.E., Houston J. (2009), Fundamentals of Financial Management , 12th Edition, South-Western

College Publishing, p. 367.31 Diaconu M. (2008), Decizia financiară privind investi țiile întreprinderii sub impac tul politicilor bugetare,Editura Lumen, Iași, p. 254.



45

de unde rezultă că fluxurile nete ale exploatării trebuie să se afle cel puțin la nivelul:

exp exp(V C A)(1 u) A DAT dobânzi(1 u) Dividend− − − + ≥ + − +sau,

Aceasta este echivalent cu a scrie că:CF DAT dobânzi(1 u) Dividende

I I

+ − +≥

Întrucât am admis că investiția, I, este finan țat ă din capitaluri proprii, CPR și dindatorii, DAT , deci I = CPR + DAT, relația de mai sus poate fi scrisă și sub forma:

CF DAT dobânzi(1 u) DividendeRIR k

I CPR DAT

+ − +≥ ⇔ ≥

+ceea ce înseamnă că, dacă, dacă fluxurile nete exploatării sunt acoperitoare plăților de efectuatîn favoarea furnizorilor de capitaluri, se va obține și o rentabilitate a investiției, RIR, mai

mare decât randamentul solicitat de aceștia aflat la nivelul costului total (ponderat) alcapitalului întreprinderii.

Dacă investi ția este finanțat ă numai din credite , I = DAT, iar dobânzi i DAT= × , încare i – rata dobânzii. În acest caz, rezultă:

CPR

CF DAT i DAT(1 u)1 i(1 u)

I DATDividende

CPR (1 k )

+ × −≥ = + −

=+

adică,

DAT

CF I

i(1 u) RIR k I

−

≥ − ⇔ ≥rezultând o rată de rentabilitate a investiției, RIR, superioar ă costului efectiv alîmprumuturilor, DATk , în accepțiunea deductibilității fiscale a dobânzilor.

Similar, dacă investiția I este finan țat ă numai din capitaluri proprii , I = CPR, astfel că:CF Dividende

I CPR ≥

Întrucât valoarea de piață a capitalurilor proprii (numărul de acțiuni înmulțit cu prețul

unei acțiuni) poate fi scris caCPR

DividendeCPR

(1 k )=

+, înlocuirea acesteia în relația de mai sus ne

conduce la expresia:

CPR CPR CF

(1 k ) RIR k I

≥ + ⇔ ≥

semnificând obținerea unei ratei de rentabilitate a investiției, RIR, superioar ă cerinței deremunerare a acționarilor cu rata de rentabilitate CPR k .

Dimensiunea fluxurilor financiar-monetare nete din exploatare reprezintă element alaprecierii efectelor ocazionate de punerea în funcţiune a investiţiei. Inclusiv în calcululindicatorului valoare actualizată netă a unei investiţii, VAN, fluxurile financiar-monetare neteale exploatării, ca diferenţă între veniturile şi cheltuielile exploatării după deducereaimpozitului aferent reprezintă, din punct de vedere matematic, numărătorul relaţiei de calcul,influenţând valoarea indicatorului în mod direct în sensul creşterii sau diminuării acestuia.Pentru un anumit nivel al costului capitalului, majorarea fluxurilor exploatării va determina ocreştere a VAN şi invers.

CF (din exploatare) DAT dobânzi(1 u) Dividend≥ + − +

Cash-flow investiţie Cash-flow finanţare



46

Deoarece este dificil să se realizeze estimări exacte ale tuturor veniturilor şicheltuielilor, în special pentru proiectele complexe şi de mari dimensiuni, se recunoaşte căerorile de estimare a acestora sunt inevitabile, iar gradul de nesiguranţă este cu atât mai marecu cât determinarea fluxurilor financiare se realizează pentru un moment mai îndepărtat întimp. Unul din factorii care micşorează impactul timpului asupra acurateţei estimării

fluxurilor financiare este actualizarea acestora, luând în considerare inclusiv variabilitatea lor în timp. Dacă estimările fluxurilor financiare nu au un grad rezonabil de acurateţe, oricetehnică analitică, indiferent de gradul de complexitate, poate duce la decizii greşite şi, de aici,la pierderi de operare şi la reducerea preţului acţiunilor pe piaţă.

4.2.3 Valoarea reziduală a investiției

Valoarea reziduală exprimă valoarea posibilă de realizat după încheierea duratei defuncţionare a investiţiei prin vânzarea activelor, respectiv valorificarea părţilor componenteale acestora și cuprinde:

• încasarea rezultată din vânzarea activelor imobilizate la preţul estimat;• impozitul pe profit (economia de impozit) dacă rezultă un câștig (pierdere) din

diferența între valoarea contabilă rămasă neamortizată și prețul de vânzare;• activele circulante nete la momentul scoaterii din funcţiune a investiţiei.

De obicei, după îndeplinirea duratei tehnice de funcţionare, încasarea ce va fi rezultatădin vânzarea activelor imobilizate este nesemnificativă sau poate fi egală cu zero. Totuși,aceasta prezintă importanţă în vederea proiectării fluxurilor financiare în condiţiile în caredurata de funcţionare este mai redusă decât cea tehnică sau când rezultă o valoare de vânzarea activelor imobilizate mai mare decât valoarea rămasă neamortizată. Se va înregistra uncâștig de capital la un preț de vânzare superior valorii r ămasă neamortizată, ce reprezintă

profit impozabil, astfel că încasarea netă a firmei se va diminua cu impozitul aferent.Pierderile de capital, ca urmare a unui preț de vânzare mai mic decât valoarea r ămasă, suntdeductibile fiscal, diminuează profitul impozabil al firmei și determină economii fiscale.Aceste economii vor crește încasarea din vânzarea activelor imobilizate la un preț mai micdecât valoarea contabilă rămasă.

Activele circulante nete se dezinvestesc la valoarea lor contabilă, considerându-se căacestea au fost înregistrate la cele mai recente valori.

La durate de funcţionare îndelungate, valoarea reziduală poate fi consideratănesemnificativă pentru calculul valorii actualizate nete, deoarece suma ce ar rezultată dindezinvestirea noii investiţii îşi poate pierde din importanţă pe măsură ce devine maiîndepărtată în timp şi, deci, mai redusă prin efectul actualizării.

Estimarea valorii reziduale prezintă importanţă, însă, pentru durate reduse defuncţionare a investiţiei. Aceasta întrucât, într-o politică dinamică de investiţii, cu posibilitatea unei dezinvestiţii înainte de închiderea duratei de viaţă economică, devinenecesară estimarea valorii reziduale la sfârşitul fiecărui an. În același timp, încasările cerezultă din valoarea reziduală pot majora fluxurile de numerar în ultimul an al duratei defuncționare a investiției (tabel 3).

În funcție de ipotezele privind evoluția exploatării investiției, valoarea reziduală, Vr,la sfâr șitul duratei de funcționare, n, poate fi estimată pornind de la fluxurile de numerar ce s-ar obține dincolo de orizontul n ales. În acest sens, în ipoteza creșterii cu o rată constantă, g , a



47

fluxurilor de numerar, valoarea reziduală poate fi exprimată în funcție de încasările nete dinanul imediat următor, n 1CF + , și rata de actualizare, k :32

n 1n

CFVr

k g+=

−

Dacă exploatarea investiției urmează strategia întregii activități a firmei după orizontulde previziune, n, iar firma are creștere zero (g = 0), n n 1Vr CF / k += .

În ipoteza valorificării la bursă a oportunităților de investiții oferite de firme prininvestiția adoptată, pentru estimarea valorii reziduale se poate folosi raportul dintre valoareade piață și valoarea contabilă a firmei:

Vr n = valoarea rămasă neamortizatăn × valoare de piață/valoarea contabilă a firmei.Incidența valorii reziduale asupra valorii actualizate nete (VAN) este cu atât mai mare

cu cât mărimea estimată a Vr este mai mare și cu cât momentul dezinvestirii este mai aproapede cel al investirii (durata de exploatare, n, este mai redusă).

4.2.4 Durata de exploatare a investiției

Deciziile de acceptare/respingere a unui proiect se bazează pe fluxurile financiar-monetare estimate de-a lungul unei anumite durate de funcţionare (exploatare) a obiectivului.Ca urmare, devine necesară şi o bună estimare a duratei de funcţionare a investiţiei de-alungul căreia se urmăreşte obţinerea rezultatelor financiare pozitive sub forma fluxurilor neteale exploatării.

Durata de exploatare este o noţiune cu diferite semnificaţii în funcţie de unghiurile deinteres. Ea poate fi o durată contabilă corespunzătoare duratei normale de funcţionare amijloacelor fixe sau, o durată tehnică de funcţionare a activelor delimitată de intervalul detimp dintre momentul punerii în funcţiune şi până în cel al înlocuirii tuturor elementelor componente, fiind determinată de caracteristicile tehnice de funcţionare specifice fiecăruimijloc fix în parte. Diferenţele între durata contabilă şi cea tehnică se datorează condiţiilor deexploatare a mijloacelor fixe. Pot fi situaţii în care durata contabilă este mai mare decât ceatehnică în condiţiile utilizării intensive a mijloacelor fixe (în mai multe schimburi, cu vitezesporite ş.a.) sau, prin funcţionarea în condiţii deosebite de exploatare (temperaturi ridicate,mediu corosiv, umed etc.), altele decât cele prevăzute pentru funcţionarea normală. Pot fi,însă, şi situaţii în care durata tehnică de funcţionare este mai mare decât cea contabilă, dacă se

procedează la o exploatare şi întreţinere adecvată a mijloacelor fixe.Durata aleasă de exploatare a investiţiei trebuie să fie economică şi să determine

obţinerea celei mai mari eficienţe a investiției prin prisma valorilor excedentare a fluxurilor

financiar-monetare nete faţă de mărimea capitalului iniţial investit. Rezultatele oricăreiinvestiţii prezintă interes pe durata comercială reprezentând durata de viaţă a produselor cevor fi fabricate. În principiu, în procesul evaluării eficienţei investiţiei se ţine seama şi dedurata de funcţionare ce interesează cu prioritate participanţii la procesul investiţional.

4.2.5 Rata de actualizare

Rata de actualizare este un alt element implicat în procesul decizional privindinvestiţiile. În calculele indicatorilor de eficienţă poate fi utilizată ca rată de actualizare rata devenit net, costul capitalului, rata de rentabilitate a ramurii economice ş.a.

32 Damodaran A. (2002), Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset ,2nd Edition, Wiley & Sons, chap. 12.



48

La calculul indicatorilor de eficienţă ce iau in considerare influenţa factorului timp seare în vedere faptul că fondurile de investiții, I, se cheltuiesc în prezent (la t = 0), iar rezultatele, CF1, CF2, …,CFn, urmează a se realiza în viitor din exploatare pe durata defuncționare, n, a investiției și estimate anual. Calculele de actualizare permit ca variabilelefinanciare ce exprimă cheltuielile de investiții, I, și rezultatele ce se vor obți ne din exploatare,

CF, să fie comparabile, astfel încât să poată fi apreciată oportunitatea realizării unei investiţii.În acest sens, se urmăreşte ca fluxurile exploatării exprimate în mărimi prezente (actualizate)

ce se vor obține, 1 2 n2 n

CF CF CF...

(1 k) (1 k) (1 k)+ + +

+ + +, să fie superioare resurselor financiare

investite, I. Actualizarea fluxurilor financiare viitoare nete din exploatarea investiţiei necesităa fi realizată cu o rată corespunzătoare, k , ce trebuie să reflecte costul de oportunitate pentruorice investitor. Dimensiunea costului de oportunitate poate fi evidenţiată în cazul în careinvestiţia în activele reale este privită ca fiind o opţiune între mai multe variante posibile, în

primul rând, de realizare sau nerealizare a acesteia (şi efectuarea de plasamente pe piaţafinanciar-monetară).

Aşa de pildă, se are în vedere faptul că, dacă un investitor dispune de fondurilenecesare realizării proiectului, acesta poate, de asemenea, obține un randament (minim) anualdat de rata rentabilității plasând capitalurile pe piaţa financiară. În acest caz, investitorulevaluează câştigurile viitoare din efectuarea efortului investiţional prin actualizarea acestuiacu rata dobânzii privită ca rată a rentabilităţii aferentă pieţei financiare. În acelaşi mod, pentrurealizarea unei investiţii în activele reale, se admite renunţarea temporară la utilizarearesurselor financiare disponibile pentru acoperirea altor nevoi în prezent, în vederea realizăriide investiţii, ceea ce face necesară obţinerea unor venituri mai mari în viitor utilizândcapitalurile în acest scop.

În mod obiectiv, pentru ca decizia de investiţie în activele reale să fie adoptată, estenecesar ca veniturile viitoare ce se vor obţine plasând resursele băneşti în acest scop să fie cel

puţin egale sau mai mari decât veniturile ce vor rezulta investindu-se pe piaţa financiară.Astfel, pentru adoptarea deciziei de investiţie în cadrul firmei, trebuie să se obțină cel puținrandamentul minim ce ar rezulta utilizând fondurile disponibile în efectuarea de plasamentefinanciare. Randamentul minim este privit a fi, în principiu, rata dobânzii pe piaţa financiarăce conturează, astfel, limita inferioară a ratei de rentabilitate care trebuie realizată dininvestițiile în cadrul firmei. Compararea acesteia din urmă cu rata rentabilităţii ce s-ar obținedin investiţiile în activele reale se constituie ca primă etapă în cadrul procesului evaluare aeficienţei proiectelor. „Rata dobânzii de piaţă dobândeşte astfel rolul de criteriu obiectiv deevaluare a proiectelor de investiţii şi de selecţie a celor mai eficiente”33.

Valorile investiţionale obţinute în urma calculelor de actualizare depind de ratadobânzii pe piaţa financiară, fiind determinanta obiectivă a rentabilităţii solicitate de furnizorii

de capitaluri (acţionari şi creditori). În acelaşi timp, ele depind şi de o primă de riscîncorporată în dimensiunea rentabilităţii solicitate, în funcţie de riscul investiţiei admis dediferiţii furnizori de capitaluri. În acest cadru, rata de actualizare trebuie privită ca un costimplicit, de oportunitate a furnizorilor de capitaluri care participă la finanţarea unui obiectivdatorită alternativei de investire în alte proiecte cu caracteristici similare de risc. În consecinţă,folosirea diferitelor resurse de finanţare a investiţiilor poate implica diferite costuri care,utilizate ca rate de actualizare, influenţează nivelele indicatorilor de eficienţă ce vizeazăcompararea efectelor, exprimate în mărimi prezente, cu dimensiunea cheltuielilor de capital.Aceasta deoarece „în termeni economici, valoarea actuală a unui flux viitor va fi cu atât mai

33 Stancu I. (1996), Finanţe - Teoria pieţelor financiare, Finanţele întreprinderilor, Analiza şi gestiunea financiară, Editura Economică, Bucureşti, p. 193.



49

mică, cu cât fluxul monetar va fi la o dată mai îndepărtată şi cu cât costul capitalului este mairidicat”34.

În aceste condiţii, întreprinderea poate selecta resursele de finanţare a investiţiei astfelîncât costul mai redus rezultat şi utilizat ca rată de actualizare să conducă la obţinerea celor mai avantajoase nivele ale indicatorilor de eficienţă economică. Nivelele astfel obţinute vor

reflecta obţinerea unui maxim de efecte utile actualizate ce se vor realiza în viitor faţă decheltuielile de investiţii ce se fac în prezent. Resursa în baza căreia poate fi suportat costul(total) urmează a fi degajată ca urmare a rezultatelor economice ale investiţiei în care vor fiangajate capitalurile. Cu cât fluxurile financiar-monetare din exploatare previzionate vor fimai mari faţă de obligaţiile corespunzătoare cerinţelor de remunerare a furnizorilor decapitaluri, cu atât investiţia va prezenta o eficienţă mai mare.

În condiţiile în care întreprinderea optează, în urma selectării surselor de finanţare, pentru o anumită proporţie a capitalurilor de împrumut, DAT, din total resurse, DAT + CPR,rata de actualizare pentru fluxurile de numerar este media ponderată a costurilor capitalului

propriu și de împrumut:

CPR

DAT CPR

k i(1 u) k CPR DAT CPR DAT= − × + ×+ +în care, k este costul ponderat (total) al capitalului; i – rata dobânzii aferentă împrumuturilor,admiţând deductibilitatea dobânzilor din veniturile întreprinderii; u - rata de impozit pe profit;DAT/(CPR + DAT) – proporţia datoriilor în structura de finanţare a investiţiei; CPR/(CPR +DAT) – proporţia capitalurilor proprii din totalul necesarului de finanţat; k CPR – costulcapitalului propriu.

În principiu, proporţiile capitalurilor ce participă la finanţarea investiţiei pot fireflectate potrivit bilanţului previzionat al investiţiei, ceea ce implică utilizarea datelor contabile. O alternativă la utilizarea datelor contabile poate fi folosirea valorilor de piaţă alecapitalurilor ce participă la finanţarea investiţiei în funcţie de cursul bursier al acţiunilor

(pentru firmele cotate) care încorporează toate riscurile întreprinderii şi valorile de piaţă alecapitalurilor de împrumut (relativ apropiate de acelea contabile). Cu toate acestea, sistemul ponderării contabile este larg practicat. Raţiunea adoptării frecvente a metodei contabile este pusă pe seama variabilităţii mari a preţului bursier al acţiunilor, ceea ce face mai convenabilăexprimarea în valori mai stabile.

4.3 Indicatori de eficiențăutilizați în evaluarea proiectelor de investiții

Eficienţa economică a investiţiilor este redată, în expresie generală, de relaţia dintre

rezultatele obţinute şi resursele financiare alocate. Totodată, caracterizarea eficienţei presupune raportarea la o bază de comparaţie, fie a efectelor ce se vor obţine, fie a eforturilor necesare pentru efectuarea unei investiții, care poate fi nivelul atins în alte activităţi similaresau variante de proiect, mărimi normative predeterminate etc.

Exprimarea eficienţei sub forma relaţiei între rezultatele previzibile a fi obţinute şicheltuielile de investiţii este mai concludentă, deoarece arată efectul util pe unitatea de resursăalocată sau, invers, efortul depus pentru obţinerea unei unităţi de efect. Efectele economicerealizabile vor fi reflectate şi în plan financiar, în funcţie de caracterul investiţiei: de reducerea costurilor de funcţionare a utilajelor (de întreţinere şi reparaţii) pe seama investiţiilor deînlocuire; diminuarea cheltuielilor cu materiile prime, materialele şi forţa de muncă prininvestiţii de modernizare şi de aplicare a rezultatelor cercetării ştiinţifice; sporirea

34 Vasile I. (1999), Gestiunea financiară a întreprinderii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, p. 253.



50

rentabilităţii globale a firmei inclusiv prin investiţii de extindere pentru care se aşteaptă efectesuplimentare mult mai mari decât cele ce s-ar obține prin diminuarea costurilor, fie prinefectuarea de plasamente financiare. De asemenea, poate fi urmărită obţinerea de efecte în

perioadele imediate sau mai îndepărtate, cu incidenţă economică şi socială indirectă pe un plan mai larg ş.a.

Privită, deci, prin prisma laturii sale concret aplicative, eficienţa poate fi exprimată înformă absolută, ca diferenţă între efecte şi eforturi, dar şi sub formă relativă ca raport întrecele două mărimi. Optimul - caz particular al eficienţei economice - trebuie apreciat prin

prisma restricţiilor privind eforturile necesare pentru obţinerea unui maximum de efecte utile,sau realizarea unui nivel dat de efecte cu eforturi minime.

Varianta optimă de proiect poate fi selectată prin utilizarea unor criterii de eficienţăaflate la baza calculului unor indicatori. Aceștia reprezintă instrumente de prelucrare ainformaţiilor furnizate de documentaţiile de proiecte. Rezultatele indicatorilor permitcompararea cheltuielilor de investiţii cu efectele preconizate a se obţine pentru fiecarevariantă de proiect, apreciindu-se eficienţa investiţiilor în vederea adoptării deciziei.

4.3.1 Indicatori axați pe criterii tradiționale pentru selecția investițiilor

Evaluarea economico-financiară a investiţiilor permite a se aprecia dacă un proiect poate fi acceptat şi, de asemenea, efectuarea de comparaţii privind eficienţa fiecărei variantede proiect în vederea selectării variantei optime.

În adoptarea deciziei de investiţie sunt utilizaţi indicatori ce se fundamentează pe uncalcul simplu sau sub formă actualizată. Indicatorii ce nu folosesc tehnica actualizării prezintăavantajul unui calcul mai simplu în funcţie de elementele de efect şi efort ocazionate de

punerea în practică a unei investiţii. Folosirea indicatorilor fundamentaţi pe criteriiletradiţionale se pretează mai bine pentru investiţiile de înlocuire a echipamentelor uzate şi demodernizare care necesită un volum relativ redus de capitaluri şi ale căror rezultate se potevidenţia distinct de cele ale întreprinderii. Pentru evaluarea acestor proiecte, calculelelaborioase specifice indicatorilor bazaţi pe tehnica actualizării nu devin imperios necesare.Aceşti indicatori își dovedesc utilitatea și pentru celelalte tipuri de proiecte în faza de „triere”a acestora din cadrul proiectării financiare preliminare.

Între criteriile tradiţionale cele mai întâlnite în practica economică se regăsesc cel alinvestiției specifice, rentabilității, termenului (duratei) de recuperare a capitalului investit,costului etc.

Investiția specifică

Criteriul investiţiei specifice exprimă efortul investiţional faţă de efectul obţinut subforma capacităţii de producţie. Acesta poate fi aplicat prin calcularea indicatorului investiţiespecifică pentru proiectele de extindere (dezvoltare) sau modernizare (înlocuire). Pentruinvestițiile de dezvoltare, investiţia specifică, Isp, se exprimă ca raport între totalulcheltuielilor de investiţii de efectuat, I, şi capacitatea de producţie, q, exprimată în unităţifizice sau valorice, potrivit relaţiei următoare:

q

IIsp =

Criteriul exprimă eficienţa prin prisma efortului de capital investit, I, ce revine peunitatea fizică (sau monetară), q, de producţie obţinută. În cazul investiţiilor de modernizare

(înlocuire), indicatorul poate fi exprimat şi sub forma Isp = I/(q - q0), reflectând câte unităţimonetare de capital investit revin pe unitatea monetară de spor de capacitate de producţie



51

(fizică sau valorică). Potrivit criteriului, va fi preferată varianta de proiect cu nivelul cel mairedus al indicatorului.

Cu toate acestea, în analiza variantelor de proiect, trebuie să se aibă în vedere cădiferenţa înregistrată la acest indicator poate conduce la a se prefera obiectivul cu o investiţiespecifică mai mare, fiind justificată de obţinerea unei rate a rentabilităţii (economice) mai

mare. În acest caz, este necesară aprecierea eficienţei investiţiilor şi prin prisma criteriuluirentabilităţii.Rata de rentabilitate

Criteriul ratei de rentabilitate presupune compararea indicatorului rată de rentabilitatea variantelor de proiect cu nivelele aferente altor investiţii similare sau specifice activelor existente din cadrul firmei ce necesită a fi înlocuite sau modernizate.

Aprecierea eficienţei proiectelor de investiţii după criteriul rentabilităţii implicăutilizarea raportului între beneficiul mediu ce rezultă din investiţie, B , şi suma capitaluluiinvestit, I:

100I

B

R e ×=Rata rentabilităţii, R e, poate fi exprimată în mai multe moduri, în funcţie de

numărătorul relației corespunzător rezultatelor anuale (profitul exploatării, fluxurile nete deîncasări din exploatare ş.a.). Beneficiul mediu anual poate fi calculat prin raportarearezultatelor anuale obţinute pe întreaga durată de funcţionare a investiției la numărul de anicorespunzător acestei perioade. Potrivit criteriului, este acceptat proiectul care prezintă ceamai ridicată rată de rentabilitate. În același cadru, ca regulă generală, pentru ca o investiţie săfie acceptată, rata rentabilităţii economice (exprimată în funcţie de profitul sau excedentul

brut al exploatării) trebuie să fie superioară costurilor de capital.

Termenul de recuperare a capitalului investit

În analiza mai multor proiecte de investiţii cu aceeași rată de rentabilitate se aplică şicriteriul termenului de recuperare a investiţiei. Criteriul permite selectarea proiectelor înfuncţie de recuperarea cât mai rapidă, sub forma bănească, a capitalului imobilizat în investiţiidin încasările nete ce vor fi obţinute din exploatarea acestora, în vederea iniţierii altor operaţiuni economice. Termenul de recuperare exprimă (în ani sau fracţiuni de ani) timpulnecesar pentru recuperarea sumelor cheltuite (investite) din fluxurile financiare nete deîncasări ale exploatării ce vor fi obținute anual după punerea în funcţiune a investiției, potrivitrelaţiei:

CF

ITr =

în care, Tr – termenul de recuperare a investiţiei; I – suma totală a cheltuielilor de investiţii;CF - media aritmetică a fluxurilor nete de încasări ce se vor obține din exploatarea investiţiei

pe durata de funcţionare, n.O altă modalitate simplă de a calcula perioada (termenul) de recuperare a investiţiei

constă în adunarea algebrică a încasărilor nete ale exploatării (CF) până când totalul (faţă decheltuiala de investiţie, I) devine pozitiv. În acest sens, termenul de recuperare poate ficalculat astfel:

AnulTr = dinaintea recuperării integrale +

+anuluitimpulînflowCash

anuluiînceputullaeneacoperitCheltuieli

−Termenul de recuperare poate fi calculat şi sub formă actualizată. Această formă a

indicatorului este similară relațiilor de mai sus, cu excepţia faptului că fluxuri le nete de



52

încasări sunt actualizate la costul capitalului pentru proiectul respectiv. Apare evident faptulcă utilizând forma actualizată a indicatorului, clasamentele proiectelor prin prisma

posibilităţilor de recuperare a cheltuielilor de investiţii se păstrează dacă mărimea costului decapital utilizat ca rată de actualizare este aceeaşi, indiferent de metoda de calcul folosită.

Criteriul permite selectarea proiectelor de investiţii urmărindu-se ca termenul de

recuperare să fie mai redus decât durata de funcţionare a investiţiei. Termenul de recuperaretrebuie să fie inclusiv mai redus decât durata comercială a produselor rezultate din investiţii.Utilizarea acestuia în selectarea proiectelor permite respingerea investițiilor pentru carecapitalul investit se recuperează într-o perioadă de timp mai îndelungată, întrucât riscul denerecuperare creşte proporţional cu durata de exploatare.

Din punct de vedere practic, chestiunea importantă în alegerea variantei de proiect pentru investiţiile concurente o reprezintă posibilitatea de a dispune de rezultatele investiției,exprimate în forma încasărilor nete din exploatare mai devreme. În aceste condiţii, estenecesară cunoaşterea modalităţii de plasare a capitalurilor degajate şi rentabilitatea ce seobține prin comparaţie cu nivelul costului de oportunitate la care se poate reinvesti diferenţaîntre fluxurile nete de încasări (eventual, mai mari) obţinute mai devreme prin promovarea

unui proiect cu termen mai scurt de recuperare, faţă de investiţia cu un termen mai îndelungatdar care prezintă o eficienţă mai mare.

Există mai multe argumente care stau la baza utilizării acestui criteriu în selecţia proiectelor de investiţii. În primul rând , criteriul prezintă utilitate în stadiul de „triere” a unor proiecte care în mod clar au caracteristici de risc şi de rentabilitate inacceptabile. Pentruaprecierea eficienţei proiectelor în stadiul preliminar, se evită evaluarea acestora mai detaliată

prin utilizarea celorlalţi indicatori de selecţie fundamentaţi pe tehnica actualizării. Deșisporește eficiența procesului de evaluare în ansamblu, trierea proiectelor în această fazătrebuie efectuată cu discernământ, pentru a evita situaţii de respingeri premature ale unor

proiecte întrucât, chiar dacă recuperarea unor investiţii într-un timp mai îndelungat presupunecreşterea riscului, poate fi important să se estimeze probabilitatea ca riscul să se producă, fărăa exclude din start proiecte cu duratele de recuperare mai îndelungate, decât după estimareaunor probabilităţi.

In al doilea rând , prin utilizarea termenului de recuperare se evidențiază efectelefavorabile, pe termen scurt, asupra profiturilor pe acţiune. Cu toate acestea, apreciem că, dacăse utilizează doar criteriul termenului de recuperare în selecţia proiectelor de investiţii fără autiliza şi celelalte criterii de evaluare, se poate sacrifica o dezvoltare viitoare mai mare pentruun anumit venit prezent; în general, o astfel de practică nu va duce la maximizarea valoriifirmei.

În al treilea rând , criteriul este utilizat întrucât este facil de aplicat. În condiţiile încare este necesară evaluarea mai multor proiecte în care vor fi angajate cheltuieli reduse de

capital, costurile utilizării unor criterii mai complexe pot fi prohibitive faţă de beneficiilerezultate prin folosirea unor procedee de evaluare mai simple. Dezavantajul utilizării acestui criteriu constă în neglijarea fluxurilor nete de încasări

care s-ar obţine după perioada de recuperare a investiţiei. Criteriul nu oferă nici un indiciu privind evoluţia randamentului investiţiei după atingerea pragului de recuperare urmărit. Dacăinvestiţia generează beneficii semnificative după atingerea termenului de recuperare,adoptarea deciziei numai în baza acestui criteriu poate conduce la alegerea unui proiect mai

puţin profitabil. Acesta poate fi cazul proiectelor pentru fabricarea de noi produse sau princare se urmărește pătrunderea pe noi pieţe de desfacere ce nu conduc la câştiguri foarte mariîn primii ani de la implementare. Adoptarea deciziei doar în baza acestui criteriu poate fidezavantajoasă pentru succesul pe termen lung al firmei.



53

Exemplu: Selec ția investițiilor prin utilizarea termenului de recupe rareUn proiect de investiție este realizat în două variante, A și B. Se urmărește selecția

unei variante în funcţie de termenul de recuperare a capitalului investit. Cheltuielile deinvestiţii şi încasările nete din exploatare corespunzătoare celor două variante de proiect le

prezentăm în tabelul de mai jos:Tabel 4. Cheltuielile de capital şi fluxurile exploatării pentru investiţiile A şi B (u.m.)

Cheltuieli de investiţii, I Fluxuri anuale nete din exploatare, CFAnulVarianta A Varianta B Varianta A Varianta B

t = 0 -150 -150 - -t = 1 - - 55 30t = 2 - - 62 65t = 3 - - 73 40t = 4 - - 46 75t = 5 - - 0 50

Pentru determinarea termenului de recuperare a investiţiei în cele două variante procedăm la cumularea încasărilor nete ale exploatării cu nivelul cheltuielilor de investiţii până când suma rezultată devine pozitivă, potrivit tabelului următor:

Tabel 5. Fluxurile exploatării anuale şi cumulate pentru investiţiile A şi B (u.m.)

Fluxuri financiare anuale Fluxuri financiare cumulateAnulVarianta A Varianta B Varianta A Varianta B

t = 0 -150 -150 -150 -150t = 1 55 30 -95 -120t = 2 62 65 -33 -55t = 3 73 40 40 -15

t = 4 46 75 86 60t = 5 34 50 120 110

Potrivit sumelor rezultate în tabel, capitalul investit în varianta A de investiţie poate fi

recuperat într-o perioadă de 45,273

332TrA =+= ani. În varianta B de investiţie, termenul de

recuperare reprezintă 20,375

153TrB =+= ani. La aceleași rezultate ajungem și prin calculul

indicatorului Tr utilizând media fluxurilor nete de exploatare anuale,CF

ITr = .

Constatăm că ambele variante de investiţii prezintă un termen de recuperare inferior

duratei de exploatare previzionată de 5 ani. Adoptarea proiectului A conduce la recuperareamai rapidă a capitalului investit decât dacă se optează pentru B. Dacă întreprinderea are caobiectiv recuperarea cât mai rapidă a capitalului investit, varianta A va satisface aceastăcerinţă.

Utilizarea termenului de recuperare în selectarea proiectelor de investiţii necesită a fi,adesea, completată cu analiza ratei de rentabilitate. Pentru estimarea acesteia din urmă pentrucele două variante de investiţii A şi B, procedăm la efectuarea mediei încasărilor nete anuale

pe durata de funcţionare corespunzătoare:

545

3446736255CFA =

++++= u.m./an; %00,36

150

54

I

CFR

A

AA ===

525

5075406530CFB =++++= u.m./an; %67,3415052

ICFR

B

BB ===



54

Se poate observa că adoptarea variantei B va conduce la obţinerea unei rate derentabilitate superioară proiectului A, R A > R B, dar şi la un termen de recuperare maiavantajos, TrA < TrB. În practică, se întâlnesc adesea şi situaţii în care, deşi termenul derecuperare a unei variante este mai redus, rata rentabilităţii este mai mică. Finalmente, selecţia

proiectelor de investiţii se realizează în funcţie de obiectivele pe care le are în vedere

întreprinderea: o recuperare mai rapidă a capitalului sau obținerea unei rate de rentabilitatemai mare.

4.3.2 Indicatori fundamentați pe tehnica actualizării

În calcularea indicatorilor de eficiență trebuie avute în vedere particularităţiledesfăşurării procesului investiţional. În acest sens, se impune selecția investițiilor care, urmarea alocării şi utilizării resurselor financiare, conduc la crearea de active în stare de funcţionareîn cel mai scurt timp. Selectarea se fundamentează şi prin prisma comparaţiilor privindresursele de angajat în diferitele variante de investiții.

În al doilea rând, pe întreg parcursul procesului investiţional, se înregistrează douăcategorii de fluxuri financiare: de ieşire, ce corespund efectuării cheltuielilor de investiţii şi deintrare sub forma veniturilor nete odată cu începerea activităţii de producţie. În consecinţă,cheltuielile de investiţii se efectuează „în prezent”, în timp ce veniturile nete se vor obţine „înviitor”. Această situaţie în care elementele de efort şi de efect se situează la momente diferitede timp poate conduce la necesitatea actualizării fluxurilor financiare în vederea unei apreciericât mai riguroase a eficienţei.

Din punct de vedere al rigurozităţii estimării lor, între cele două elemente cecaracterizează eficienţa există deosebiri destul de mari. Astfel, dacă volumul resurselor financiare necesare investițiilor prezintă un grad relativ ridicat de certitudine, efectele scontatesunt supuse incertitudinii, cu atât mai mult cu cât durata de funcţionare este mai îndelungată,ceea ce determină ca aprecierea eficienţei în faza de proiectare să fie aproximativă. Acest faptapare cu atât mai evident cu cât durata de viaţă economică a produselor ce se vor realiza,

precum şi durata de funcţionare eficientă a activelor imobilizate sunt parametri estimaţi. Deasemenea, manifestarea fenomenelor asociate riscurilor sunt inerente, făcând necesarăestimarea importanţei şi consecinţelor riscurilor asupra valorilor indicatorilor de eficienţă învederea selectării acelor proiecte care satisfac cel mai bine, inclusiv prin mărimea riscului,

participanţii şi beneficiarii implicaţi în procesul investiţional.

Valoarea actualizată netă

Valoarea actualizată netă (VAN) exprimă surplusul de capital ce rezultă la încheiereaduratei de funcţionare a unei investiţii. Mărimea indicatorului se obţine prin însumareaîncasărilor nete din exploatare, CF, actualizate cu dimensiunea costului de capital, k , pe duratan de funcționare a investiției, din care se scad cheltuielile totale de investiţii, I, potrivit relaţiei:

( ) ( ) ( )I

k 1

VCF...

k 1

CF

k 1

CFVAN

nr n

221 −

+

+++

++

+=

în care, r V - valoarea reziduală a investiției la sfârșitul duratei de funcționare35.

35 În condițiile în care costul capitalului, k , este variabil de la o perioadă la alta, VAN poate fi scrisă

astfel:1 2 n r

n1 1 2

tt 1

CF CF CF VVAN ... I(1 k ) (1 k )(1 k )

(1 k )=

+= + + + −+ + + +∏

.



55

De exemplu, admițând cheltuielile inițiale de investiții și distribuția fluxurilor nete denumerar pentru proiectul A pe durata de funcționare de 4 ani potrivit figurii 1, cunoscândcostul capitalului de 10% anual, VAN va fi:

Figura 1. Fluxurile de numerar implicate în calculul VAN a proiectul A

Aplicând relația de mai sus, mărimea VAN rezultă din calculul:

( ) ( ) ( )=−

++

++

++

+= 000.000.1

1,01

000.100

1,01

000.300

1,01

000.400

)1,01(

000.500VAN

432

= 454.550 +330.580 + 225.390 + 68.300 = = 78.820 lei.Cele mai multe proiecte prezintă durate îndelungate de funcționare pentru care sunt

necesare atât calcule de estimare a fluxurilor de numerar corespunzătoare eforturilor șiefectelor rezultate din investiții, cât și de determinare a indicatorilor de eficiență. Analiștiifinanciari utilizează, în general, programe de calcul, cum este și Excel pentru evaluareainvestițiilor de capital.

Figura 2. Calculul VAN prin utilizarea programului Excel

În Excel , formula din căsuța B5 pentru valoarea actualizată netă, VAN (net present

value, NPV) este: NPV(B2;C4:F4)+B4 ne conduce la rezultatul 78.819,75 lei. Utilitatea programelor de calcul se dovedește, în special, la estimarea fluxurilor de numerar ce rezultădin previziunea vânzărilor, pe de o parte, și cheltuielilor de exploatare și impozite lor de plată,

pe de altă parte, în funcție de care sunt apreciate fluxurile de numerar nete de intrare și ieșirenecesare fundamentării indicatorilor de eficiență. De asemenea, în programele de tip

spreadsheet este facilă redimensionarea indicatorilor la variația unor parametri de input(analiza de sensibilitate la reducerea sau creșterea vânzărilor cu x%, a costului de capital cuy% etc.).

Măsurarea VAN se face în puterea de cumpărare în prezent în care este cuantificat atâtefortul efectuării unei investiţii cât şi efectele ca urmare a veniturilor nete viitoare. În planeconomico-financiar, indicatorul VAN reflectă în ce măsură punerea în practică a unui proiect

are capacitatea de a genera capitalul iniţial investit pe toată perioada aferentă duratei de

0 1 2 3 4

-1.000.000 lei

k = 10% 500.000 400.000 300.000 100.000 lei

454.550

330.580

225.390

68.300VAN = 78.820 lei



56

funcţionare a investiţiei, precum şi de a produce fluxuri financiare în exces, exprimândcreşterea de valoare a firmei în urma adoptării unei investiții.

Criteriul se fundamentează pe legea randamentelor descrescătoare ale oportunităţilor de investiţii din economie. Rata de rentabilitate de pe piaţa financiară orientează rentabilitateasolicitată de furnizorii de capitaluri. Cu mărimea ratei solicitată de rentabilitate în ipostaza

acesteia de cost al capitalului se actualizează fluxurile financiare aferente oportunităţilor deinvestiţii. Prin investițiile efectuate în cadrul firmei se sper ă obţinerea unui randamentsuperior celui ce s-ar realiza prin plasarea aceluiași capital pe piaţa financiară. Rata derentabilitate solicitată drept cost al capitalului capătă, astfel, rolul de criteriu obiectiv deevaluare a proiectelor de investiţii şi de selectare a celor mai eficiente.

Pentru a se justifica efectuarea unei investiții, VAN trebuie să fie pozitivă (VAN > 0),semnificând faptul că, prin punerea în funcțiune a acesteia, se va obține o rată de rentabilitatesuperioară costurilor de capital. Cu cât veniturile nete actualizate vor fi mai mari decâtcapitalurile investite cu atât VAN va fi mai mare, reflectând o eficienţă sporită. Dacă VANeste negativă, fluxurile nete de încasări nu vor permite reconstituirea capitalurilor cheltuite,astfel că proiectul trebuie respins. Indicatorul permite ordonarea proiectelor de investiţii în

funcţie de cea mai mare valoare actualizată netă până la nivelul cel mai redus al indicatorului.

Rata internă de rentabilitate

Rata internă de rentabilitate (RIR) a unei investiții corespunde ratei de actualizare afluxurilor financiare nete din exploatare pentru care VAN este nulă. Considerând I sumacapitalului investit, RIR este soluție a ecuației următoare:

r 1 VCF)RIR 1(I +=+ , pentru n = 1 durată de funcționare

( ) ( ) ( )0I

RIR 1

VCF...

RIR 1

CF

RIR 1

CFnr n

221 =−

+

+++

++

+, pentru n perioade

Pentru calculul indicatorului RIR pentru n perioade se poate utiliza metoda grafică prin interpolare (figura 3) sau folosind aplicația Excel (figura 4). Utilizarea metodei graficeimplică dimensionarea VAN corespunzătoare a două rate de actualizare alese arbitrar, k min şik max.

Figura 3. Dimensionarea ratei interne de rentabilitate prin metoda grafică

Panta evoluției VAN este o măsură a sensibilității indicatorului la rata de actualizare.Pe intervalul cuprins între cele două rate de actualizare, k min și k max, curba VAN se consideră afi o dreaptă, iar prin interpolare liniară se determină RIR. Această metodă presupune calculul

RIR prin utilizarea relaţiei:

0 k min k max Rata de actualizare

RIR

VAN

VANkmin

VANkmax



57

( ) ( )mink k

VANVAN

VANk RIR max

maxk mink

mink min −×

++=

în care VANkmin – valoarea actualizată netă ce corespunde unei rate minime de actualizare,k min; VANkmax – valoarea actualizată netă ce corespunde unei rate maxime de actualizare, k max.Ratele de actualizare k min şi k max se aleg în aşa fel încât să se obţină o valoare actualizată netă

pozitivă pentru k min şi de semn algebric negativ pentru k max, fără ca diferenţa între acestea săfie mai mare de 5%36.

Evidențiam, de asemenea, calculul R IR (internal rate of return, IRR) prin folosirea programului Excel apelând la datele din figura 1:

Figura 4. Calculul RIR prin utilizarea programului Excel

În general, în selecţia proiectelor de investiţii, regula RIR este echivalentă cu regulaVAN, întrucât cei doi indicatori se fundamentează pe acelaşi criteriu. Astfel, sunt eficienteinvestiţiile ce prezintă o rată de rentabilitate, RIR, aflată cel puțin la nivelul costului financiar al capitalului, k . Dacă rata internă de rentabilitate a investiţiei depăşeşte costul capitalului,RIR > k, firma va rămâne cu un surplus monetar, întrucât prin diferenţa (RIR - k) esteaproximat câştigul relativ de rentabilitate. În aceste condiţii, realizarea investiţiei va conducela creşterea valorii de piaţă a firmei şi implicit a capitalului social. Dimpotrivă, dacă RIR a

investiţiei este mai redusă decât costul capitalului, RIR < k, punerea în practică a investiţiei vaimpune costuri suplimentare acţionarilor existenţi, antrenând reducerea valorii de piaţă afirmei. Dacă RIR egalează costul capitalului, RIR = k, fluxurile financiare nete de încasărigenerate de investiţie sunt suficiente doar pentru a se distribui dividendele, de a se rambursacreditorilor capitalul împrumutat şi plăti dobânda aferentă, fără posibilitatea de a se constituirezerve. Pentru proiecte cu risc similar, se va alege obiectivul cu RIR maximă.

RIR efectuează selecția investițiilor inclusiv prin prisma protecţiei la risc. Fără a fi propriu-zis un estimator al riscului, nivelul RIR oferă o bună aproximare a proporţiei în careriscul unei investiţii poate fi asumat: cu cât diferenţa (RIR - k) este mai mare, cu atât risculadoptării unei investiţii este mai redus și invers.

Pentru proiectele independente, VAN și RIR conduc la aceeași concluzie privind

acceptarea sau respingerea investițiilor; pentru investițiile cu VAN > 0 va rezulta, deasemenea, RIR > k.Un dezavantaj al utilizării RIR, inclusiv pentru proiectele independente, constă în

posibilitatea obţinerii de valori multiple pentru acest indicator, situație ce se întâlnește la proiectele complexe în care se înregistrează pierderi pe parcursul exploatării sau, estecontinuată efectuarea unor cheltuieli de investiţii pe parcursul perioadei de funcţionare.

Un alt dezavantaj al utilizării RIR constă în furnizarea unui clasament diferit al proiectelor de investiții decât se obține prin folosirea VAN în cazul proiectelor de investi țiiconcurente cu efort investi țional diferit , antrenând dificultăți de selecție a variantei optime.

36 Diferența de cel mult 5% este necesar ă pentru obținerea unui rezultat adecvat al RIR, în accepțiunea că VAN poate fi considerată o dreaptă pe intervale reduse între două rate de actualizare.



58

Exemplu: Selec ția pr oiectelor de investi ții utilizând VAN și RIR

Se în vedere selecţia unei investiții ce poate fi realizată în două variante, A și B,utilizând indicatorii VAN şi RIR. Cele două variante de proiect prezintă aceeaşi durată deexploatare de 4 ani şi cost de capital 15% pe an. Cheltuielile de investiţii şi fluxurile denumerar din exploatare pentru cele două variante de proiect se prezintă astfel:

Tabel 6. Cheltuielile de investiţii şi fluxurile exploatării variantelor A şi B (u.m.)

Fluxuri nete de încasări din exploatare, CF Varianteinvesti ții

Cheltuieli de investiţii I t = 1 t = 2 t = 3 t = 4

A -1.000 350 450 600 750 B -10.000 3.000 3.500 4.500 5.500

Pentru valorile actualizate nete corespunzătoare celor două variante de proiect obţinemrezultatele următoare:

( ) ( ) ( ) ( )=−

++

++

++

+= 000.1

15,01

750

15,01

600

15,01

450

15,01

350VAN

432A

= 468 u.m. > 0

( ) ( ) ( ) ( )=−

++

++

++

+= 000.10

15,01

500.5

15,01

500.4

15,01

500.3

15,01

000.3VAN

432B

= 1.359 u.m. > 0În cazul ambelor variante de proiect, valoarea actualizată netă este pozitivă,

semnificând obţinerea unor fluxuri din exploatare actualizate superioare cheltuielilor deinvestiţii. Prin prisma indicatorului VAN, varianta de proiect B este mai eficientă deoarece

BVAN > AVAN .Pentru determinarea ratei interne de rentabilitate, RIR (prin metoda grafică) aferentă

variantei de proiect A presupunem o rată minimă de actualizare, k min, egală cu 32%, şi

calculăm valoarea actualizată netă corespunzătoare acesteia:

( ) ( ) ( ) ( )=−

++

++

++

+= 000.1

32,01

750

32,01

600

32,01

450

32,01

350VAN

432%32,A

= 31,33 u.m. > 0Admiţând, de asemenea, rata maximă de actualizare, k max, egală cu 36%, valoarea

actualizată netă devine:

( ) ( ) ( ) ( )=−

++

++

++

+= 000.1

36,01

750

36,01

600

36,01

450

36,01

350VAN

432%36,A

= -41,59 u.m. < 0Luând în considerare nivelele VAN aferente celor două rate de actualizare, rata internă

de rentabilitate pentru varianta A de proiect reprezintă:%72,33%)32%36(

59,4133,31

33,31%32RIR A =−

++=

Pentru varianta de proiect B, în vederea determinării RIR, admitem k min = 20%, k max =22% şi calculăm valorile actualizate nete corespunzătoare:

( ) ( ) ( ) ( )=−

++

++

++

+= 000.10

20,01

500.5

20,01

500.4

20,01

500.3

20,01

000.3VAN

432%20,B

= 18,11 u.m. > 0

( ) ( ) ( ) ( )=−

++

++

++

+= 000.10

22,01

500.5

22,01

500.4

22,01

500.3

22,01

000.3VAN

432%22,B

= -228,59 u.m. < 0În acest caz, RIR pentru varianta B de proiect reprezintă:



59

%90,20%)20%22(59,22811,18

11,18%20RIR B =−

++=

Rezultatele obținute pentru rata internă de rentabilitate indică faptul că oricare variantăde investiţie poate fi acceptată întrucât RIR este superioară costurilor de capital,

BA RIR ,RIR > 15%. De asemenea,întrucât ARIR > ,RIR B rezultă că varianta A este mai

eficientă decât B.În acelaşi timp, comparând rezultatele obţinute pentru valorile actualizate nete

corespunzătoare celor două variante de proiect, BVAN > .VANA Prin urmare, cei doiindicatori conduc la un clasament diferit al proiectelor: VAN sugerează că proiectul B trebuieacceptat, iar din calculul RIR rezultă că varianta A este optimă, situație întâlnită, adesea, cândse compară proiecte ce implică mărimi diferite de efort investi țional .

În figura de mai jos ce evidențiază evoluția VAN în funcție de rata de actualizareobservăm că pantele graficelor VAN pentru cele două variante de investiții sunt diferite;sensibilitatea BVAN la rata de actualizare este mai mare decât pentru proiectul A.

Figura 5. Evolu ția VAN în funcție de rata de actualizare

Pentru proiectul B, obținem BVAN > 0 la o rată de actualizare cuprinsă între 0% și20,90%. Creșterea ratei de actualizare peste 20,90%, în cazul variantei B ( BVAN = 0 pentru k = 20,90% reprezentând RIR B), va antrena obținerea unei BVAN < 0. Dacă rata de actualizareeste mai mică decât 19,33%37, BVAN > AVAN . Sporirea ratei de actualizare peste 19,33%

va determina ca AVAN > BVAN . La creșterea ratei de actualizare peste 33,72% niciuna dincele două variante de investiție nu prezintă eficiență. Pentru rata de actualizare de 19,33%,

AVAN = BVAN = 332,31 u.m.Alegerea variantei optime de proiect va depinde de resursele financiare de care

dispune întreprinderea. Dacă aceasta este nu supusă constrângerilor privind raționalizareacapitalului, semnificând că dispune de resurse financiare interne sau de capacitatea de atragerede capitaluri de pe piața financiar ă pentru acoperirea necesarului de finanțat, acceptarea

proiectului B va antrena cea mai mare creștere de valoare a firmei. Opțiunea pentru investițiaB în condiții de raționalizare a capitalului poate antrena, însă, pierderea altor oportunități deinvestiții în viitor .

37 Punctul de indiferență de 19,33% rezultă din calculul RIR pe baza diferenței de fluxuri de numerar, (B -A).

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

Rata de actualizare (%)

V A N

( u . m .

VANB

VANA



60

Indicele de profitabilitate

Indicele de profitabilitate (IP) reflectă valoarea prezentă a beneficiilor ce se vor obținedintr-o unitate monetară de capital investit. Indicatorul se calculează ca raport între mărimeaactualizată a încasărilor nete din exploatare (inclusiv valoarea reziduală) şi cheltuielile de

investiţii, I, potrivit relaţiei:

( ) ( ) ( )I

k 1

CF...

k 1

CF

k 1

CF

IPn

n2

21

+++

++

+= sau

I

IVANIP

+=

Un proiect este acceptabil dacă indicatorul este mai mare decât 1,0 evidențiind căîncasările nete ale firmei din exploatarea investiției devansează efortul investițional;dimpotrivă, proiectul trebuie respins dacă IP < 1,0.

Indicatorul IP oferă aceeaşi clasament ca și VAN în cazul investi țiilor independente.Utilizând exemplul din figura 1 în care am ilustrat efortul investițional de 1.000.000 lei șiîncasările nete din exploatare actualizate: 454.550; 330.580; 225.390; 68.300 lei, a rezultat că:

VAN = 78.820 lei ˃ 0

astfel că 08,1000.000.1

300.68390.225580.330550.454IP =+++= ˃ 1

De fapt, indicatorii VAN, RIR, RIRM și IP vor conduce întotdeauna la aceeașiconcluzie privind acceptarea sau respingerea proiectelor de investiții independente. DacăVAN > 0, RIR și RIRM vor fi întotdeauna superioare costului capitalului, k , iar IP va fi

permanent mai mare decât 1,0. Desigur, dimensionarea concomitentă a mai multor indicatori pentru proiectele de investiții conturează o imagine mai cuprinzătoare asupra eficiențeiacestora din perspective multiple.

Exemplu: Eficien ța unui proiect prin utilizarea T r , VAN, RIR, RIRM și IP

O întreprindere are în vedere realizarea unei investiţii de creştere a capacităţii de producţie pentru întâmpinarea cererii sporite pe piață a produselor. Pentru aceasta, estenecesară achiziţionarea unui nou utilaj. Cheltuielile necesare achiziţionării mijlocului fix suntde 170.000 lei. Acesta va asigura obținerea unei producţii suplimentare cuantificată la165.000 lei anual şi va antrena cheltuieli anuale de exploatare de 129.000 lei. Durata normalăde funcţionare a utilajului este de 5 ani şi se amortizează utilizând metoda liniară, astfel cămărimea deductibilă a cheltuielilor aferente va fi de 170.000/5 = 34.000 lei.

Nevoia de fond de rulment (NFR) de 10% din cifra de afaceri reprezentândconstituirea stocurilor de materii prime şi efectuarea altor cheltuieli necesare creșteriiactivităţii de producţie se va înscrie la începutul perioadei, fiind componentă a efortuluiinvestițional. Mărimea NFR va deveni recuperabilă la sfârşitul duratei de exploatare a

investiției, la care se estimează, de asemenea, obţinerea unei valori reziduale a utilajuluiamortizat integral de 15.000 lei. Admiţând rata de impozit pe profit de 16%, plusvaloarea ceva fi obţinută din cesiunea utilajului se estimează a fi de 15.000 × (1 - 0,16) = 12.600 lei şi seva înscrie la sfârşitul ultimului an de funcţionare a investiţiei.

Costul capitalului pentru proiectul considerat este de 15%. În aceste condiţii, pentrucalcularea indicatorilor de eficienţă a investiţiei (Tr ,VAN, RIR, RIRM, IP) în vedereafundamentării deciziei, suma necesară a fi investită, fluxurile financiar-monetare nete dinexploatare, CF, la sfâr șitul fiecărui an, inclusiv valoarea reziduală a investiţiei, Vr , se prezintădupă cum urmează:



61

Tabel 7. Elemente financiare implicate în procesul decizional privind investiţia A (lei) Nr.crt.

AniiExplicaţii

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5

1. Cheltuieli investiţii 170.000 - - - - -2. Creşterea NFR 16.500 - - - - -3. Total chelt. investiţii 186.500 - - - - -

4. Cifra de afaceri - 165.000 165.000 165.000 165.000 165.0005. Cheltuieli de exploatare - 129.000 129.000 129.000 129.000 129.0006. Profit din exploatare - 36.000 36.000 36.000 36.000 36.0007. Impozit (rd.4 %16× ) - 5.760 5.760 5.760 5.760 5.7608. Profit din exp. după impozit - 30.240 30.240 30.240 30.240 30.2409. Amortizare utilaj (rd.1/5) - 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000

10. Valoare cesiune utilaj - - - - - 12.60011. Recuperarea NFR - - - - - 16.500

12. Valoare reziduală investiţie(rd.11+rd.12) - - - - - 19.100

13. Fluxuri financiare -186.500(rd.3+rd.8+rd.9+rd.12) 64.240 64.240 64.240 64.240 83.340

14. Fluxuri cumulate -186.500 -122.260 -58.020 6.220 70.460 163.800

Tr = 2 ani + =240.64

020.582,90 ani < 5 ani

( ) ( ) ( ) ( )+

++

++

++

+=

432 15,01

240.64

15,01

240.64

15,01

240.64

15,01

240.64VAN

( )500.186

15,01

340.835 −

++ 339.38500.186839.224 =−= lei > 0

Pentru calculul RIR, admitem %24k min = pentru care VAN corespunzătoare este de308 lei > 0. Pentru %26k max = , 940.2VAN −= lei < 0. În aceste condiţii, rata internă de

rentabilitate este:( ) %20,24%24%26

940.2308

308%24RIR =−×

++= > 15%.

Pentru determinarea RIRM, procedăm la actualizarea fluxurilor financiare dinexploatare la rata costului capitalului, 15%, pentru sfârşitul duratei de funcționare în vedereacuantificării valorii terminale a investiţiei:

( ) ( ) ( ) ++++++= 234 15,01240.6415,01240.6415,01240.64VT

( ) 340.8315,01240.64 +++ = 452.230 lei.Introducând VT în relaţia de determinare a RIRM în funcţie de suma totală a

cheltuielilor de investiţii, 500.186I = lei, obţinem:

( )%95,19RIRM

RIRM1230.452500.186 5 =⇒

+= > 15%

22,1500.186

500.186470.40

I

IVANIP =

+=

+= > 1

Rezultatele obţinute pentru indicatorii de eficienţă economică indică faptul căinvestiţia poate fi adoptată: termenul de recuperare al capitalului investit este inferior durateide funcţionare previzionată, valoarea actualizată netă, VAN, este pozitivă semnificândcreşterea valorii de piaţă a firmei în urma implementării proiectului, RIR şi RIRM sedovedesc a fi superioare costului capitalului, iar indicele de profitabilitate, IP > 1.

În analiza mai multor variante de investiții, indicatorii VAN și IP pot conduce laconflicte de selecţie dacă se referă la proiecte concurente ce implică volum diferit al



62

cheltuielilor de investiţii. În acest caz, literatura de specialitate 38 recomandă selectarea proiectelor în funcţie de cel mai mare nivel pentru VAN, chiar în condiţiile în care serealizează cu un efort investiţional mai mare. Aceasta se datorează faptului că, în caz contrar,se pierde diferenţa aferentă surplusului monetar ce se va obține la încheierea duratei defuncţionare a investiţiei dacă se adoptă proiectul cu IP mai mare şi VAN mai redusă. Ilustrăm

aceasta considerând datele pentru două variante A și B de efort investițional diferit ce prezintăo evoluție a fluxurilor de numerar anuale actualizate centralizate mai jos:

Tabel 8. VAN și IP – proiecte de investi ții concurente de efort investițional diferit

Fluxuri de numerar anualeasociate investiției:

Fluxuri de numerar anuale actualizate,k = 15%, asociate investiției:

Anul

A B B-A A B B-At = 0 -1.000 -10.000 -9.000 -1.000 -10.000 -9.000t = 1 350 3.000 2.650 304 2.609 2.305t = 2 450 3.500 3.050 340 2.647 2.307t = 3 600 4.500 3.900 395 2.959 2.564t = 4 750 5.500 4.750 429 3.144 2.715

VAN um 468 1.359 891IP 1,47 1,14 1,10RIR % 33,66 20,88 19,33

Proiectele A și B sunt concurente, implicând eforturi investiționale diferite. CalculândVAN rezultă că B este optim ( BVAN > AVAN ), iar IP recomandă alegerea variantei A (IPA

> IPB). În cazul proiectelor concurente de efort investițional diferit, indicele de profitabilitatesuferă de neajunsuri ca și RIR. Întrucât IP este un raport, acesta nu ia în considerare diferențade cheltuială de investiție. Ca și în cazul RIR, este necesar ă efectuarea analizei variațieifluxurilor de numerar (B-A) considerând acestea ca fiind asociate unui proiect distinct. Dacăfirma ar alege varianta A, va pierde BVAN - AVAN = VANB-A. Întrucât VANB-A > 0, iar IPB-A

> 1,0, va trebui să aleagă proiectul B39.Peste un anumit prag investiţional, diminuarea VAN odată cu majorarea cheltuielilor

de investiţii poate fi datorată fie creşterii costului financiar de capital al firmei odată cusporirea nevoilor de fonduri pentru investiţii, fie reducerii veniturilor nete suplimentarecorespunzătoare unui nivel determinat, la un moment dat, al cererii de piaţă a produselor.

4.4 Evaluarea proiectelor de înlocuire

În cele ce urmează vom proceda la evaluarea proiectelor de investiții de înlocuire și

extindere, fiind cele mai întâlnite în practică. Cele două tipuri de proiecte prezintă particularități asociate fundamentării f luxurilor de numerar din exploatare și stabiliriicheltuielilor de investiții. Proiectele de extindere sunt destinate, în special, pentru creșterea

38 Brigham F.E., Ehrhardt M.C. (2011), Financial Management: Theory and practice, 13th Edition, South-Western College Pub. Ohio, p. 400; Ross S.A., Westerfield R.W., Jordan B. (2009), Fundamentals of Corporate

Finance, 12th Edition, McGraw-Hill, p. 156 ș.a.39 VAN/I prezintă interes pentru decident atunci când trebuie să se determine eforturile financiare necesare, I,respectiv cât trebuie să se investească pentru obţinerea unui maxim de efecte utile nete pe unitatea de efort.Dincolo de un anumit prag al cheltuielilor de investiţii, deşi VAN se poate majora (ceea ce înseamnă că un proiect poate fi adoptat şi în varianta cu cheltuieli mai mari de investiţii), raportul VAN/I cunoaşte o tendinţă dediminuare. Acest lucru se datorează faptului că, la o unitate monetară suplimentară de investiţie aflată peste un

prag I, creşterea efectelor utile ce se obţin suplimentar este mai redusă decât raportul anterior VAN/I. În aceastăsituaţie, admitem că optimul cantităţii ce trebuie investită, urmărind creşterea beneficiilor nete (efectelor) faţă desporirea efortului investiţional, ΔVAN/ΔI, nu trebuie să fie mai mic decât raportul anterior VAN/I.



63

cifrei de afaceri, iar cele de înlocuire sunt efectuate, adesea, pentru reducerea costurilor. În proiectele de extindere, cheltuielile de investiții pot cuprinde achiziționarea de terenuri, clădiri(sau construirea acestora), echipamente de producție, implicând și o creștere a activelor circulante nete (nevoia de fond de rulment), rezultând o sporire a activelor firmei, dar și acifrei de afaceri și cheltuielilor de exploatare. Spre deosebire, în proiectele de înlocuire, aceste

creșteri nu sunt atât de evidente. De exemplu, o întreprindere poate achiziționa noi mijloacede transport pentru reducerea cheltuielilor de reparații și combustibil. În analiza de înlocuirefluxurile de numerar relevante proiectului rezultă din diferența între fluxurile financiareasociate investiției existente și acelea care rezultă din investițiile de înlocuire evidențiindeconomiile de cheltuieli ce se efectuează.

Pentru analiza oportunității efectuării unei investiții de înlocuire se analizeazărezultatele se ce obțin din investiția aflată în funcțiune și se compar ă cu cele ce s -ar obține

prin efectuarea unei noi investiții. Toate într eprinderile iau decizii de înlocuire, ca urmare a progresului tehnic ce determină apariția de noi echipamente de producție cu caracteristici de performanță superioare. Adoptarea deciziei de înlocuire conduce la creșterea valorii de piață afirmei dacă efectele economice ce rezultă din investiție devansează eforturile investiționale.

Adoptarea deciziei de înlocuire se bazează pe analiza comparativă a fluxurilor denumerar ocazionate de exploatarea investiției existente și celor asociate noii investiții. Cu a ltecuvinte, este necesară o analiză pe bază de diferen ț ă a fluxurilor financiare pe care le vaînregistra firma ”cu noul utilaj” și ”f ără noul utilaj” în care se analizează:

• veniturile și cheltuielile de exploatare comparative ale celor două investiții. P rindecizia de înlocuire pot fi majorate veniturile firmei și/sau reduse cheltuielile deexploatare, variații cu impact asupra diferenței de fluxuri de numerar, iar amortizareanoului echipament de producție, prin beneficiile fiscale asociate, conduce lamajorarea fluxurilor financiare pe durata normală de utilizare;

• valoarea rămasă neamortizată a activelor imobilizate corespunzătoare investi țieiexistente care poate reprezenta, prin vânzarea și deblocarea capitalurilor băneștiîncorporate, încasare ce reduce nevoia de finanțat (efortul investițional al firmei)

pentru noua investiție.Aceste probleme vor fi detaliate pe exemplul unui proiect de înlocuire care urmează.

Exemplu: Analiza unei investi ții de înlocuire pentru reducerea costurilor

Întreprinderea KPC a achiziționat în urmă cu 3 ani un utilaj care a costat 7.550 €.Utilajul avea o durată de funcționare estimată la 5 ani în momentul în care a fost achiziționat.Managerul departamentului a de producție a raportat că poate achiziționa un nou tip de ut ilaj

pentru suma de 11.400 € (inclusiv transportul și instalarea) și că acest utilaj, pe toată durata defuncționare de 5 ani, va conduce la reducerea cheltuielilor anuale de materiale și utilități de la16.400 € la 12.130 €. Figura 6 cuprinde input-urile necesare analizei de înlocuire:



64

Figura 6. Analiza unui proiect de înlocuire: input-uri (euro)

Utilajul existent în funcțiune a fost supus amortizării liniare timp de 3 ani ca urmare aexploatării acestuia în producție, amortizarea anuală f iind de 7.550/5 = 1.510 €. Durata defuncționare r ămasă a utilajului existent este de 2 ani. Dacă acesta ar fi vândut, firma ar puteaobține suma de 3.020 € egală cu valoarea rămasă neamortizată. Utilajul existent nu ar aveavaloare rămasă dacă ar fi menținut în funcțiune până la sfâr șitul duratei de funcționare.Întrucât suma ce se încasează prin valorificarea utilajului existent prin vânzare este egală cuvaloarea contabilă rămasă, impozitul pe profit corespunzător veniturilor din vânzări este zero.

Pentru adoptarea deciziei de înlocuire este necesară analiza fluxurilor financiare șiaprecierea eficienței proiectului.

Date pentru ambele utilaje:Veniturile anuale din vânzarea producției (se estimează a fi constante) 22.300 €

Costul capitalului 15% Rata de impozit pe profit 16%

Pentru utilajul existent:Valoarea de piață ce s-ar obține prin vânzare în prezent 3.020 €Cheltuieli anuale privind materiile prime, materialele, manoperă și utilități 16.400 €Amortizarea anuală a utilajului existent 1.510 €Durata rămasă de amortizat 2 ani

Date pentru noul utilaj:Valoarea de achiziție (inclusiv transport și instalare) 11.400 €

Cheltuieli anuale privind materiile prime, salarii și utilități 12.130 €Amortizarea anuală a noului utilaj prin sistem liniar 2.280 €Durata de funcționare normală 5 ani

Dacă utilajul existent se va înlocui cu cel nou, cheltuielile de investi ții vor fi: Valoarea de achiziție utilaj nou (inclusiv transport și montaj) 11.400 €- Încasări din vânzarea utilajului existent (3.020 €)

+ Impozit (economia de impozit) pe profit vânzare utilaj existent 0= Cheltuieli inițiale de investiții (E3 + D5 figura 6) 8.380 €

Pentru aprecierea oportunității efectuării investiției de înlocuire este necesar ă

proiectarea fluxurilor financiare din exploatare separat pentru situația menținerii utilajuluiexistent în funcțiune și pentru cea de înlocuire cu noul utilaj. Diferența de încasări nete între



65

valorile ce obțin ”cu utilaj nou” și ”cu utilaj existent” va fi confruntată cu efortul investiționalnet al firmei estimat mai sus (cheltuieli investiții utilaj nou minus sumele ce rezultă dinvalorificarea celui existent) pentru acceptarea sau respingerea proiectului de înlocuire.

Fluxurile financiare din exploatarea utilajului existent în ipoteza menținerii acestuia înfuncțiune încă 5 ani rezultă din rândul 25 din figura de mai jos:

Figura 7. Analiza unui proiect de înlocuire: proiec ție fluxuri financiare utilaj existent (euro

Noul utilaj va conduce la reducerea cheltuielilor de exploatare privind materiile prime,materialele, salariile și utilitățile iar, pe de altă parte, cheltuielile mai mari privind amortizareavor genera beneficii fiscale cu efect, de asemenea, de sporire a încasărilor nete ale firmei.Realizăm în figura următoare previziunea fluxurilor financiare în condițiile achiziționării unuinou utilaj și exploatării în activitatea de producție:

Figura 8. Analiza unui proiect de înlocuire: proiec ție flu xuri financiare utilaj nou (euro)

Rândul 39 conduce la dimensiunile fluxurilor financiare nete anuale ce rezultă dinfuncționarea noului utilaj. În ultimul an al duratei de exploatare, încasările ce vor rezulta prinvânzare vor majora încasările nete ale firmei.

În rândul 40 calculăm diferența între fluxurile financiare corespunzătoare exploatăriinoului utilaj și cele din funcționarea utilajului existent pe care le utilizăm pentru calculareaindicatorilor de eficiență economică. Figura 9 reunește elementele de efort investițional net și



66

diferențele anuale ale fluxurilor nete de numerar și în care calculăm indicatorii valoareactualizată netă (VAN), rată internă de rentabilitate (RIR), rată internă de rentabilitatemodificată (RIRM), indice de profitabilitate (IP) și termenul de recuperare a capitaluluiinvestit (Tr):

Figura 9. Analiza unui proiect de înlocuire: dimensiuni de performan ț ă

Rezultatele obținute pentru indicatorii de eficiență economică demonstrează căinvestiția de înlocuire poate f i adoptată întrucât VAN = 4.724,05 € > 0, RIR = 20,39% >15,00%, RIRM = 25,80% > 15,00%, iar Tr = 2,24 ani și este mai mic decât durata deexploatare a investiției.

Observăm că diferența între fluxurile de numerar ce se înregistrează ( CF∆ ) și careeste utilizată în calculul indicatorilor de eficiență economică a investiției de înlocuire esteinfluențată numai de factorii ce suferă variații: mărimea activelor imobilizate, cheltuielile de

producție (f ără amortizare, Cexp) și privind amortizarea utilajelor (A). În exemplul prezentat,veniturile din vânzarea producției (Vexp) r ămân constante, rezultând că CF∆ din exploatare

este determinat de variația cheltuielilor de exploatare (economiile de cheltuieli) și deeconomiile de impozit pe profit generate de acestea și de variația amortizării. Pentru investițiaexistentă, fluxurile exploatării, existentCF :

existent existent existent existentCF (V exp Cexp )(1 u) u A= − − + ×iar pentru cele ce se înregistrează prin funcționarea noului utilaj, nouCF :

nou nou nou nouCF (V exp Cexp )(1 u) u A= − − + ×Întrucât existent nouV exp V exp= , rezultă că CF∆ este:

nou existent nou existent nou exxistentCF CF CF ( Cexp Cexp )(1 u) u(A A )∆ = − = − + − + − =

existent nou existent nou nou existent(Cexp Cexp ) u (Cexp Cexp ) u (A A )= − − × − + × −

Economie de cheltuieli Beneficiu fiscal economie Beneficiu fiscal pe creştereade producţie de cheltuieli de producţie amortizării

Calculând CF∆ pe baza acestei relații ajungem la aceleași rezultate obținute în figura8 evidențiind că, dacă prin investiția de înlocuire se urmărește obținerea acelorași venituri,

proiectul va fi cu atât mai eficient cu cât economiile de cheltuieli de producție (materii prime,materiale, salarii, utilități, cheltuieli de transport, chirii, comisioane din vânzări etc.) sunt maiînsemnate și variația amortizării este mai mare generând beneficii fiscale propor țional cuacestea. În tabelul următor calculăm CF∆ utilizând relația anterioar ă:



67

Tabel 9. Alternativă pentru identificarea varia ției fluxurilor financiare: proiect de înlocuire (euro)

t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5Economii cheltuieli de producție (rd.18 - rd.31)

4.270,00 4.270,00 4.270,00 4.270,00 4.270,00

(-) Beneficii fiscale economie chelt.

producție, (rd.18 - rd.31) × 16%

683,20 683,20 683,20 683,20 683,20

(+) Beneficii fiscale pe creșterea amortizării (rd.37 - rd.24) ×16%

123,20 123,20 364,80 364,80 364,80

= Diferen ț ă fluxuri financiare CF∆ 3.710,00 3.710,00 3.951,60 3.951,60 3.951,60

Investițiile de înlocuire pot conduce atât la creșterea veniturilor din vânzări prinmajorarea capacităților de producție cât și la economii de cheltuieli. În acest caz, venituriledin figura 8 se vor majora, iar dacă vor determina o nevoie suplimentară de active circulantenete, acestea vor spori suma inițială a cheltuielilor de investiții la t = 0 și vor fi recuperate lasfâr șitul duratei de funcționare a investiției determinând creșterea încasărilor nete la t = 5 dinrândurile 39 și 40.

4.5 Evaluarea proiectelor de extindere

O firmă care vizează sporirea cotei de piață sau cucerirea de noi piețe de desfacereoptează pentru investițiile de extindere prin care capacitatea de producție și, deci, cifra deafaceri, poate fi majorată. Dacă prin investițiile de înlocuire creșterea profitului are loc

preponderent prin reducerea costurilor, prin investițiile de extindere creșterea profitului serealizează cu deosebire prin majorarea cifrei de afaceri.

Un proiect de extindere este acel proiect care face ca firma să investească în noifacilități în vederea creșterii vânzărilor. Exemplul de mai jos se referă la un proiect deextindere pentru care dimensionăm cheltuielile de investiții și proiectăm fluxurile de numerar

pentru o situație de bază, procedând ulterior la variația elementelor din componența acestorași identificarea impactului pe care îl prezintă asupra indicatorilor de eficiență economică.Utilizarea programului Excel permite modificarea variabilelor de input din situația de bază șiidentificarea incidenței acestora asupra cheltuielilor de investiții, fluxurilor de numerar șiindicatorilor de eficiență.

Exemplu: Analiza unei investi ții de extindere

Proiectul de investiții al firmei KPC constă în aplicarea cunoștințelor privindrealizarea unui nou senzor pentru analizoarele de gaze, având piață de desfacere în industriile

prelucrătoare. Etapa de dezvoltare a produsului a atins stadiul în care este necesară adoptareadeciziei de începere a activității de pr oducție. Întrucât nu este cunoscut cu precizie momentul

în care produsele finite vor fi afectate de uzura morală, durata de funcționare a investiției este prevăzută a fi egală cu furata normală de funcționare a instalației specifice pentru producție de5 ani.

Estimarea fluxurilor de numerar: situația de bazăÎn figura de mai jos prezentăm input-urile utilizate în analiză. Valoarea de achiziție a

instalației specifice pentru producția componentelor produselor si sistemelor electronice(instalație SPCPS) de 485.400 € este scrisă în căsuța B2 și încorporează prețul de achiziție472.100 € + cheltuieli de transport 6.000 € și punerea acesteia în stare de utilitate 7.300 €.Modificarea oricărei variabile din coloana B2:B15 antrenează, mai departe, variații alefluxurilor de numerar și indicatorilor de eficiență economică (figura 10 și 11). Din analizadepartamentului de marketing rezultă că vânzările anuale ar putea atinge 2.000 unită ți dacă

prețul unitar de vânzare ar fi de 165 €/unitate (bucată), rezultând că vânzările anuale pot fiestimate la 2.000 unități × 165 €/unitate = 330.000 €.



68

Anumite valori suferă modificări anuale: numărul de unități vândute va crește cu2,00% (stabilit în căsuța B7), dar și prețul de vânzare unitar va cunoaște o majorare anuală cu4,00% (căsuța B9). Creșteri anuale vor înregistra și cheltuielile variabile unitare cu 4,00%(căsuța B11), încorporând sporirea cheltuielilor materiale și privind salariile personalului din

producție. Pentru cheltuielile fixe de exploatare, deși nu variază odată cu volumul producției,

am stabilit o majorare anuală de 4,00% (căsuța B13) pentru creșterea salariilor personaluluiadministrativ și prețurilor utilităților.

Figura 10. Analiza unui proiect de extindere: input-uri (euro)

Variațiile anuale prevăzute pentru situația de bază le calculăm în rândurile 20:23 dinfigura 11. În acest sens:

• unitățile vândute în fiecare an vor încorpora creșterea prevăzută de 4,00%, rezultândcă în anul 2 se vor produce 2.000 × (1 + 0,02) = 2.040 unități, în anul 3: 2,040 × (1 +0,02) = 2.081 unități ș.a.m.d. (rândul 20);

• o unitate va fi vândută în t = 1 cu 165 €, creșterea prețului de vânzare în anii următorifiind prevăzută a fi 4,00%, rezultând 165 × (1 + 0,04) = 171,60 €/unitate în t = 2,171,60 × (1 + 0,04) = 178,46 €/unitate în t = 3 etc. (rândul 21);

• rata anuală de creștere a cheltuielilor variabile unitare de 4,00% conduce în t = 2 la11,50 × (1 + 0,04) = 11,96 €/unitate ș.a.m.d. (rândul 22);

• cheltuielile independente de volumul producției vor cunoaște o majorare de 4,00%anual de la nivelul inițial estimat de 64.300 €, obținându-se în t = 2 64.300 × 1,04 =66.872 €, celelalte mărimi anuale fiind calculate în rândul 23.Prezentăm evoluția anuală a acestor elemente în figura 11, acestea fiind necesare

fundamentării fluxurilor financiare din exploatarea investiției, cadru în care calculăm șicheltuielile inițiale de investiții.

Suma cheltuielilor de investi ții la t = 0 corespunde căsuțelor B26:B28. Costul total alinstalației de producție se află în căsuța B26. Nevoia netă de active circulante este reflectatăde cantitatea de materii prime ce trebuie achiziționată pentru completarea stocului în fiecarean în care este utilizată odată cu sporirea producției. În figura 10, am presupus că firma

trebuie să dispună de active circulante nete într-o propor ție egală cu 12,90% din vânzărileanului următor. În t = 1, vânzările proiectate sunt 290.000 €, astfel că investiția inițială în



69

active circulante nete este 14,90% × 330.000 = 49.170 € aflată în căsuța B27. Aceasta estesuma care, alături de cheltuielile privind instalația de producție, se va regăsi în mărimeacheltuielilor inițiale de investiții. Firma nu înregistrează costuri de oportunitate sauexternalități negative în scenariul de bază (căsuța B28 conține cifra zero).

Figura 11. Analiza unui proiect de extindere: proiec ția fluxurilor financiare (euro)

Fluxurile financiare din func ționarea investiției corespund profitului din exploataredupă incidența impozitului pe profit (calculat prin diferența între veniturile și cheltuielile deexploatare) din care se scade impozitul corespunzător rezultatului obținut, la care se adaugăamortizarea activelor imobilizate și fluxurile de numerar asociate creșterilor sau reducerilor anuale ale activelor circulante nete:

• veniturile din exploatare corespund veniturilor din vânzări din rândul 30 rezultate dinînmulțirea cantităților ce se vor vinde anual (rândul 20) cu prețurile unitare (rândul 21);

• cheltuielile de exploatare includ cheltuielile variabile din rândul 31 (costurile variabileunitare înmulțite cu numărul de unități vândute), cheltuielile fixe din rândului 32 șiamortizarea anuală a instalației SPCPS din rândul 33;

• diferența între veniturile și cheltuielile exploatării corespunde profitului din exploatare

calculat în rândul 34;• impozitul pe profitul exploatării este determinat în rândul 35 prin aplicarea ratei de

impozit pe profit considerată 16% la rândul 34;• profitul exploatării după impozit din rândul 36 este obținut prin deducerea impozitului

(rândul 35) din profitul exploatării (rândul 34);• amortizarea activelor imobilizate – cheltuială ce nu antrenează plăți pentru

întreprindere – se adaugă profitului din exploatare după impozit. Pentru situația de bază, am prevăzut amortizarea liniară a instalației pe durata de funcționare de 5 ani;

• firma nu suferă costuri de oportunitate și nu înregistrează externalități negative înscenariul de bază (în caz contrar, introducerea acestora în rândurile 38 și 39 ar fi fost

necesară).



70

Întrucât instalația de producție va fi amortizată integral la sfârșitul duratei defuncționare a investiției și se estimează obținerea a 14.000 € prin vânzarea acesteia, se vaînregistra un câștig din capital după incidența impozitului egal cu 14.000 × (1 - 0,16) = 11.760

€ în căsuța G40. Această mărime influențează fluxurile financiare disponibile din investiții lasfâr șitul duratei de funcționare.

Rândul 41 evidențiază variația anuală a activelor circulante nete. Firma va pune înfuncțiune investiția cu o nevoie de fond de rulment aflată la 12,90% din vânzările anuluiurmător. Creșterea anuală a vânzărilor va antrena sporirea activelor circulante nete și va fievidențiată ca fluxuri de ieșire (investiții) în rândul 41 începând cu t = 1 și până în t = 4. Dacăîn t = 0, creșterea nevoii de fond de rulment corespunde produsului 14,90% × 330.000 € =49.170 €, în t = 1 vom aplica 14,90% la creșterea anuală a cifrei de afaceri: -14,90% ×(350.064 – 330.000) = -2.989,54 €. Procedăm similar în anii următori, inclusiv în t = 4. Lasfâr șitul anului t = 5, investiția în activele circul ante nete va fi recuperată. Stocurile efectuatevor fi vândute, iar creanțele vor fi încasate până la sfârșitul anului 5. Mărimea totală aactivelor circulante nete recuperate la t = 5 corespunde investiției inițiale la t = 0, de 49.170 €,la care se adaugă investițiile suplimentare în active circulante nete efectuate între anii 1 și 4,

rezultând 49.170 + 2.989,54 + 3.171,30 + 3.364,11 + 3.568,65 = 62.263,60 €.Efectuând suma rândurilor 36:41 obținem fluxurile financiare anuale (nete) ce vor fi

rezultate din funcționarea investiției din C42:G42. De exemplu, pentru anul 1 de funcționare ainvestiției, firma va înregistra un flux net de încasări egal cu:

CF (t = 1) = Profitul exploatării după impozit + Amortizare instalație ± Variația activelor circulante nete = 122.320,80 + 97.080 - 14,90% × (350.064 - 330.000) = 216.411,26 €.Fluxurile anuale de numerar (încasări nete) corespund efectelor investiționale care,

comparate cu mărimea cheltuielilor inițiale de investiții (suma căsuțelor B26:B28) permitdimensionarea indicatorilor de eficiență economică VAN, RIR, RIRM și Tr. Efectuămcalculul indicatorilor în coloana B (figura 12):

Figura 12. Analiza unui proiect de extindere: dimensiuni de performan ț ă

Rezultatele obținute evidențiază că investiția prezintă eficiență întrucât VAN =313.702,41 € > 0, RIR = 35,91% > 15,00% (costul capitalului), RIRM = 26,13% > 15,00%,IP = 1,59 > 1,00, iar Tr = 2,39 ani și este mai redus decât durata de funcționare a investiției.

Înainte de adoptarea deciziei de investiție și achiziționarea instalației de la furnizori pentru varianta analizată sunt necesare informații suplimentare asociate eficienței proiectului.Aceasta întrucât întotdeauna elementele implicate în calculul indicatorilor de eficiență potsuferi variații de la situația de bază în sensul îmbunătățirii sau îndepărtării lor de la incidențafavorabilă, ca efect al variației condițiilor de funcționare sau impactului unor factoricantitativi. Aceștia din urmă îi vom considera ulterior adresându-ne pentru moment

problemelor asociate analizei situației de bază. Factorii analizați considerând spre



71

exemplificare proiectul de extindere pot fi urmăriți și pentru proiectele de investiții deînlocuire.

Incidența amortizării activelor imobilizate asupra fluxurilor financiareAmortizarea se calculează prin aplicarea cotei de amortizare la valoarea de amortizat.

În situația de bază, am optat pentru amortizarea liniară, caz în care cota de amortizare esteaceeași în fiecare an și egală cu 100 × 1/durata de funcționare normală (%). Pentru durata de

funcționare de 5 ani, cota de amortizare =1

100 20%5

× = . Aplicând sistemul liniar pentru

instalația de producție, amortizarea în fiecare an va fi 20% × 485.400 € = 97.080 € (=485.400/5). Amortizarea liniară afectează cu aceeași mărime impozitul pe profit și profitulfirmei rezultând (fără a include variația activelor circulante nete pentru simplitatea ilust rării)

potrivit C30:G37 figura 11:

Tabel 10. Amortizarea liniară a imobilizărilor – inciden ța asupra fluxurilor exploat ării

Elemente financiare t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5

Venituri din exploatare 330.000,00 350.064,00 371.347,89 393.925,84 417.876,53- Cheltuieli din exploatare* 87.300,00 91.270,40 95.428,70 99.784,19 104.346,63- Amortizare 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00= Profit din exploatare 145.620,00 161.713,60 178.839,19 197.061,65 216.449,90- Impozit pe profit exploatare** 23.299,20 25.874,18 28.614,27 31.529,86 34.631,98= Profit expl. după impozit 122.320,80 135.839,42 150.224,92 165.531,79 181.817,92+Amortizare 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00 97.080,00= Flux financiar din exploatare 219.400,80 232.919,42 247.304,92 262.611,79 278.897,92*Cheltuieli variabile și fixe (fără amortizare).**Calculat prin aplicarea ratei de impozit pe profit de 16% la profitul exploatării.

Ca urmare a opțiunii pentru sistemul liniar de amortizare, economiile de impozit pe

profit (numite în literatură și beneficii fiscale, ce corespund produsului u × A, în care u – ratade impozit pe profit, iar A – mărimea anuală a amortizării) sunt egal distribuite în timp,influențând cu aceeași mărime rezultatele financiare ale firmei.

Adoptarea unui sistem de amortizare regresiv (accelerat) implică aplicarea unor cotede amortizare ce conduc la un nivel al amortizării mai mare în primii ani de funcționare și dince în ce mai redus către sfâr șitul duratei normale de funcționare a activelor 40 . Dacă

presupunem că firma KPC ar adopta sistemul accelerat de amortizare a instalației prevăzut cuo cotă de amortizare de 50% în primul an de funcționare și utilizând, pentru anii următori,sistemul liniar (prin calcularea amortizării ca raport între valoarea rămasă de amortizat șidurata de funcționare normală rămasă), va rezulta următoarea distribuție anuală a amortizării:

Tabel 11. Calculul amortizării anuale în sistem accelerat cu rata de 50% în primul an (euro)t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5

Amortizare anuală 242.700 60.675 60.675 60.675 60.675Valoare rămasă 242.700 182.025 121.350 60.675 0

40 A se vedea Diaconu M. (2010), Gestiunea financiară a întreprinderii, Editura Performantica, Iași, p. 167-168și 172-177, pentru calculul amortizării în sistem regresiv. În România sunt practicate două variante alesistemului regresiv de amortizare: degresiv și accelerat. Varianta degresivă se caracterizează prin amortizareamai rapidă, rezultând o durată de amortizat mai redusă decât cea prevăzută pentru activele imobilizate,contracarându-se nu numai influența uzurii fizice, dar și celei morale. La rândul său, varianta accelerată deamortizare prevede cota de 50% aplicată la valoarea de intrare (de amortizat) a activelor imobilizate, folosindu-

se pentru anii următori sistemul liniar. Cota de amortizare de 50% în primul an de funcționare este prevăzută șiîn state precum Ungaria și Finlanda, în Luxemburg fiind 40%, în Portugalia – 35,71% etc. pentru stimulareainvestițiilor de capital.



73

exp exp(V C )(1 u) u A= − − + ×

Incluzând ultima relație în calculul variației VAN (în care am notat cu expC cheltuielile

de exploatare fără mărimea amortizării) și, obținem:

a lVAN VAN VAN∆ = − =

n nt,a t,lt t

t 1 t 1

CF CFI I(1 k) (1 k)= =

= − − − = + +

∑ ∑n n

t,a t,lt t

t 1 t 1

CF CF

(1 k) (1 k)= == − =

+ +∑ ∑

n nt,a t,l

t tt 1 t 1

A Au

(1 k) (1 k)= =

= × −

+ + ∑ ∑

rezultând că majorarea VAN este determinată de variația beneficiului fiscal, care este egală cuvariația mărimii prezente a im pozitului ce se suportă în condiții de amortizare liniar ă(83.844,63 €) față de valoarea prezentă a impozitului înregistrat prin amortizare accelerată

(78.085,05 €). Calculată și astfel, variația VAN = 73.844,63 – 78.085,05 = 5.799,98 € =319.502,00 – 313.702,41. Nu numai VAN se majorează în condițiile opțiunii pentruamortizarea accelerată, dar și ceilalți indicatori de eficiență, cum sunt RIR, RIRM, IP și Tr.Recalcularea acestora pentru proiectul de extindere al firmei KPC, în care am încorporat înrândul 42 și variația activelor circulante nete, ne conduce la rezultatele din figura următoare:

Figura 13. Indicatori de eficien ț ă a unui proiect de extindere cu amortizare accelerată

Incidența valorii rămase a imobilizărilor asupra fluxurilor financiareÎn exemplul prezentat, firma KPC a procedat la menținerea instalației în producție

până la sfâr șitul duratei de funcționare normală pentru care s-a calculat amortizarea. Să presupunem că firma ar fi prevăzut o durată de funcționare a investiției mai redusă decâtdurata de calcul al amortizării. Valoarea netă (după incidența impozitului) ce va fi obținută

prin vânzarea instalației depinde de prețul de vânzare și de valoarea contabilă rămasă ainstalației la momentul valorificării (valoarea de achiziție minus amortizarea totală până înacel moment). În tabelul următor calculăm valorile anuale rămase de amortizat prin sistemulliniar de calcul al amortizării:

Tabel 13. Evolu ția valorii r ămase – amortizare liniară (euro)t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5

Valoare la început 485.400 388.320 291.240 194.160 97.080

Amortizare anuală 97.080 97.080 97.080 97.080 97.080Valoare la sfâr șit (rămasă) 388.320 291.240 194.160 97.080 0



74

Să presupunem că durata de funcționare a investiției este de 2 ani, pentru care duratarămasă a instalației este de 291.240 €. Consider ăm două situații: înregistrarea de câștiguri șide pierderi.

În primul caz, să presupunem că firma poate obține prin vânzarea instalației 300.340 €,

astfel că va înregistra un câștig de 300.340 – 291.240 = 9.100 €. Acest câștig este impozitat curata de impozit pe profit, impozitul fiind 16% × 9.100 = 1.456 €. Prin această operațiune,firma va încasa prețul de la cumpărător și va plăti impozitul aferent, încasarea netă pe care oînregistrează fiind: 9.100 – 1.456 = 10.556 €.

Pentru cazul al doilea, presupunem că firma poate încasa prin vânzarea instalației lasfâr șitul anului 2 de funcționare a investiției numai suma de 220.000 €. În acest caz, se vaînregistra o pierdere: 220.040 – 291.240 = -71.200 €. Pierderea este tratată ca o cheltuialădeductibilă din veniturile impozabile. Dacă veniturile sunt acoperitoare cheltuielilor totale, varezulta o economie de impozit pe profit de 16% × 71.200 = 11.392 €. Firma va înregistra dinaceastă operațiune 220.040 + 11.392 = 231.432 €.

Externalități negative și pozitive (proiecte complementare)Din analiza situației de bază desprindem că proiectul propus de firma KPC nuantrenează efecte nefavorabile asupra alor păr ți ale organizației. Să presupunem că punerea înfuncțiune a investiției ar antrena reducerea fluxurilor nete de încasări ale altei secții aleaceleiași firme cu 120.000 € pe an și că nici o altă firmă din piața de operare a KPC nu vaadopta o astfel de investiție dacă aceasta nu va fi pusă în funcțiune. În acest caz, externalitățilenegative vor diminua fluxurile anuale nete de numerar corespunzătoare proiectului cu 120.000

€ (rândul 39, figura 11). Ca urmare, proiectul va avea VAN mai redusă. Dacă, însă, punerea înfuncțiune a investiției va determina spor irea încasărilor nete ale altei secții datorităcomplementarității cu produsele respective (externalități pozitive), aceste fluxuri de numerar suplimentare trebuie atribuite proiectului de investiție (instalației SPCPS) și vor trebui

adunate la fluxurile de numerar din funcționarea acesteia (introduse în rândul 39, figura 11, cusemn algebric pozitiv).

Incidența costurilor de oportunitate asupra fluxurilor financiare

Să presupunem că valoarea de achiziție a instalației de 485.400 € se bazează peipoteza că în proiectul de investiție se poate folosi spațiul dintr -o clădire aflată în patrimoniulKPC și că acesta, dacă proiectul de investiție ar fi fost respins, ar fi putut să fie închiriat

pentru suma de 6.000 € pe an. În acest caz, costul de oportunitate anual al firmei ar fi fost6.000 €, mărime care ar fi diminuat fluxurile financiare nete din funcționarea investiției șiVAN a proiectului (rândul 38, figura 11).

Incidența costurilor nerecuperabileSă considerăm un alt exemplu în care firma KPC ar fi cheltuit 12.000 € pentru unstudiu de marketing pentru aprecierea cererii de piață a altor produse, fără ca studiul să fieconcludent. În cazul abandonării proiectului de investiție, pierderea suferită de firmăcorespunde celor 12.000 €. Dacă firma acceptă proiectul de investiție pentru care suntnecesare cheltuieli de investiții de 60.000 €, poate obține VAN de 10.000 €. În analiza finală,

pentru acest caz, firma va suferi o pierdere indiferent dacă acceptă sau respinge proiectul.Dacă proiectul este acceptat, ”adevărata” VAN a proiectului va fi 10.000 – 12.000 costurinerecuperabile = -2.000 €. Obținerea de pierderi nu este de dorit dar, dacă firma respinge

proiectul, va suferi o pierdere mai mare, de 12.000 €, rezultând că adoptarea acestuia este maiacceptabilă.



75

Incidența variației altor parametri asupra fluxurilor financiare

Toatele mărimile (input-urile) utilizate în estimarea fluxurilor de numerar șidimensionarea cheltuielilor de investiții pot suferi variații având incidență asupra indicatorilor de eficiență economică și deciziilor de investiții. Folosind programele informatice, putemmajora sau diminua cantitățile de bunuri fabricate, prețul unitar de vânzare, cheltuielile

variabile unitare și/sau cheltuielile fixe, cheltuielile de investiții, nevoia de fond de rulment,valoarea ce va fi obținută prin valorificarea prin vânzare a activelor imobilizate, rata deimpozit pe profit etc. Variațiile pot fi înf ăptuite cu ușurință utilizând programul Excel, făcând

posibilă obținerea imediată a rezultatelor pentru indicatorii de eficiență. Analiza impactului caurmare a variației diferiților parametri asupra indicatorilor de eficiență este cunoscută subdenumirea de analiză de sensibilitate și va fi abordată în capitolul următor.

Exemplul de mai sus prezintă input-uri determinate de variația anuală a prețurilor șicosturilor; cu alte cuvinte, permite încorporarea inflației (sau deflației) în prețuri și costuri. Înfigura 10, am admis o variație anuală a prețurilor și costurilor de 4,00% pentru simplitateailustrării dar, este posibil ca anumite elemente (de exemplu, costul energiei electrice) săcunoască o creștere mai mare decât altele (cum este prețul produselor finite), astfel că este

necesară includerea unor linii separate pentru variațiile diferite ale pr ețurilor și costurilor. Neglijarea inflației în estimarea fluxurilor financiare ar fi condus, pentru proiectul deinvestiție considerat, la o reducere a VAN de la 126.968,41 € la 74.632,21 €. Neincludereainflației în procesul estimării fluxurilor financia re determină, în general, ca VAN obținută săfie mai redusă decât cea reală, ceea ce poate conduce la respingerea unor proiecte deinvestiții43.

43 Inflația așteptată este încorporată în costul împrumuturilor (prin prima de inflație) și în costul capitalurilor proprii (prin rata dobânzii fără risc în modelul CAPM). Prin urmare, costul capitalului pentru un proiect de

investiție include efectele inflației așteptate. Neincluderea efectelor inflației asupra fluxurilor de numerar previzionate va determina o reducere prea accentuată a acestora în raport cu dimensiunea costului de capital,conducând la o reducere a VAN estimată.



76

Capitolul 5.

METODE DE ESTIMARE A RISCURILOR

PROIECTELOR DE INVESTIȚII

5.1 Abordări privind riscul în procesul decizional privind investițiile

Până acum am presupus că acceptarea oricărei propuneri de proiect nu va afecta risculîntreprinderii. Aceasta ne-a permis utilizarea unei singure rate solicitată de rentabilitatereflectată în dimensiunea costului de capital pentru evaluarea proiectelor de investi ții. Deasemenea, am utilizat în calculele indicatorilor de eficiență economică fluxurile de încasări

nete potrivit unui scenariu de bază.Cu toate acestea, proiectele de investiții pot comporta riscuri diferite. O investiție dinexploatarea căreia se așteaptă obținerea unei rate semnificative de rentabilitate poate fi atât deriscantă încât să determine creșterea riscului total al firmei. În capitolul de față abordămdiferitele metode de apreciere a riscului unui proiect de investiție sau al unui grup de proiecte.Obiectivul pe care îl avem în vedere constă în conturarea unui cadru ce furnizează o mai bunăînțelegere asupra modului în care riscul poate afecta valoarea firmei. În acest se ns, estenecesară evaluarea riscului proiectelor în diferite circumstanțe. Cunoscând riscul unui proiectsau al unui grup de proiecte și mărimea rentabilității sperate poate fi adoptată decizia deinvestiție.

Sunt cunoscute două mari abordări privind estimarea riscului în cadrul procesului

decizional privind investițiile. Prima urmărește descrierea riscului individual al proiectelor utilizând, în acest sens, diferitele tehnici de analiză. A doua urmărește încorporarea percep ției

investitorului privind riscul investiției în dimensionarea indicatorilor de eficiență economicăși adoptarea bugetului de capital. Calcularea indicatorilor de eficiență economică ainvestițiilor în baza cărora devine posibilă fundamentarea deciziei de investiție în funcție derisc este, așadar, precedată de analiza riscului individual al proiectelor interesând, în acest

proces, și implicațiile asupra riscului total al firmei ca urmare a acceptării unui anumit proiect.În acest capitol procedăm mai întâi la prezentarea metodelor de analiză (descriere) a

riscului individual al proiectelor, începând cu cele mai simple ce urmăresc, mai degrabă, o protecție la risc decât cuantificarea acestuia (reducerea cheltuielilor de investiții, reducereaduratei de funcționare, eliminarea valorii rez iduale a investiției din calculele indicatorilor de

eficiență economică etc.), înscriindu-le în cadrul judecăţilor informale denumite şi procedee„subiective” ce pleacă de la maniera intuitivă privind aprecierea riscului. Continuăm, apoi, cudiferitele tehnici de apreciere a riscului individual al proiectelor între care analiza desensibilitate, analiza punctului critic și prin scenarii (metode preliminare de analiză a riscului),conturând ulterior un cadru de analiză a riscului mai complex prin utilizarea de elementestatistice (valoarea așteptată și abaterea standard din cadrul abordării probabilistice a riscului).

Analiza scenariilor prin atașarea de probabilități fluxurilor de numerar estimate,simularea Monte Carlo și analiza prin arborele decizional descriu, de asemenea, risculindividual al proiectelor prin variația fluxurilor de numerar de la valorile așteptate. Acesteadin urmă nu sunt mărimi fixe aşa după cum am admis în capitolul 3 ci, trebuie estimate în

diferite circumstanțe, folosind o gamă lar

gă de informații de natur ă endogenă sau exogenă.

Incertitudinea afectează capacitatea firmei de a încasa mărimea prevăzută a veniturilor.



77

Manifestarea fenomenelor asociate riscurilor sunt inevitabile, făcând necesară estimareaimportanţei şi consecinţelor fiecărei surse de risc în vederea selectării acelor proiecte caresatisfac cel mai bine, inclusiv prin prisma riscului, participanţii şi beneficiarii implicaţi în

procesul investiţional.

5.2 Metode de analiză a riscului individual al proiectelor

Evaluarea riscului implică determinarea variabilităţii elementelor de efect sau efortataşate proiectelor. În funcție de complexitatea lor, metodele de analiză a riscului individual al

proiectelor pornesc de la cele mai simple, avându-se în vedere corectarea unor parametrisupuși riscului în baza experienței în planul realizării de investiții în perioadele anterioare. Deasemenea, se utilizează analiza de sensibilitate, a ecartului parametrilor încorporați încalcularea indicatorilor de eficiență economică față de nivelele lor la punctul critic, analiza

prin scenarii sau probabilistică. În același cadru, analiza proiectelor prin simulare sau prinutilizarea arborelui decizional prezintă același obiectiv, cel de alegere a variantei de proiect

sau grupului de proiecte care se încadrează în preferințele de câștig și risc urmărite deacționari.

5.2.1 Corectarea unor parametri supuși riscului

Utilizată ca metodă de proiecție la risc, ajustarea unor elemente financiare supusevariabilității din componențe indicatorilor de eficiență economică a investițiilor poate firealizată într-o etapă incipientă de analiză a proiectelor. Poate fi operată modificareacheltuielilor de investiții, reducerea duratei de funcționare, eliminarea din calculele deeficiență a valorii reziduale a investiției etc.

Reducerea cheltuielilor de investi ții . Deşi cheltuielile de investiţii pot fi mai puţin

expuse riscului în sensul majorării lor față de nivelele estimate (cu atât mai puţin cu cât duratade execuţie a lucrărilor de investiţii este mai scurtă), pot suferi, totuși, modificări. Acestea potspori, în special dacă se referă la proiectele de cercetare-dezvoltare sau, în situaţia investiţiilor ce presupun imobilizări semnificative de capitaluri.

Modificarea cheltuielilor de investiţii prin diminuarea lor poate deveni necesară, cu precădere, în cazul proiectelor ce prezintă variabilităţi mari ale încasărilor viitoare, pentrucare angajarea de resurse suplimentare în vederea finanţării faţă de varianta proiectată poateconduce fie la creşterea riscului investiţiei, fie chiar la abandonarea ei în absenţa

posibilităţilor de obţinere de resurse la un cost inferior rentabilităţii economice. În vedereaadaptării cheltuielilor la valorile impuse de împrejurările viitoare se poate elabora unui plande investiţii flexibil, care presupune fie includerea unor proiecte susceptibile de a fi amânate,

fie elaborarea de proiecte adaptabile circumstanţelor pentru a face faţă în mod convenabileventualelor conjuncturi nefavorabile. Reducerea duratei de exploatare a investiţiei. Durata de funcționare a investiţiei

prezintă nesiguranţă, în principal, datorită rapidelor modificări în timp a tehnologiilor de producţie. Dacă firma aparţine unui sector cu mutaţii rapide la progresul tehnic sau, dacădurata de funcţionare stabilită iniţial depăşeşte cu mult orizontul de timp privind durataeconomică a investiţiei, diminuarea intervalului de funcţionare, alături de reducerea duratei deexecuţie a lucrărilor de investiţii poate fi o metodă de considerare a riscului legat de uzuramorală a echipamentelor. Neluarea în consideraţie a acestui tip de risc poate avea implicaţiinefavorabile prin prisma expunerii firmei la pierderi de venituri viitoare în faţa competitorilor săi (sau la creşterea cheltuielilor de exploatare) şi deci, la reducerea comparativă a valorii ei

de piaţă.



78

Reducerea duratei de funcționare a investiției de la n la ’n , ’n < n, afectează intervalulde timp în care sunt prevăzute realizarea veniturilor din exploatare, mărimea actualizată aîncasărilor nete și dimensiunea medie (sperată) a indicatorilor de eficiență:

( )

∑=

−

+

=’

’

n

1t n

t I

k 1

CFVAN <

( )

∑=

−

+

=n

1tn

t I

k 1

CFVAN , în care ’n < n

în care, VAN – valoarea actualizată netă aşteptată; CFt – fluxurile nete încasări previzionateanual; k – costul capitalului folosit ca rată de actualizare a fluxurilor de numerar; n – numărul

de ani de funcționare a obiectivului ce se urmărește a fi redus; ’n - durata redusă defuncționare a investiției. Protecţia la risc prin reducerea duratei de exploatare trebuie realizatăcu prudenţă, pentru a nu se respinge proiectele în mod nejustificat datorită deformării însensul diminuării rezultatelor ce se vor obține faţă de situaţia posibil mai apropiată de ceareală.

Eliminarea valorii reziduale a investiţiei. Valoarea reziduală a investiţiei este unelement ce se ia în considerare la calculul fluxurilor de încasări nete viitoare la sfârşitul

duratei de exploatare a investiţiei. Fiind o mărime anticipată la cel mai îndepărtat moment detimp al duratei de funcționare a investiției, prezintă un mare grad de incertitudine a mărimii prevăzute în faza proiectării. Ca urmare, aceasta poate fi omisă din calcule dacă valoarea saactualizată este relativ redusă, iar durata de funcţionare a investiţiei este îndelungată. Eliminarea valorii reziduale din calcului fluxurilor viitoare de încasări pentru ultimulan al duratei de funcţionare - ca metodă de protecţie împotriva riscului - poate fi utilă în

procesul decizional prin compararea numai a valorilor actualizate ce rezultă din funcționareainvestițiilor, pentru fiecare variantă de proiect sau, prin efectuarea de comparaţii aleindicatorilor de eficienţă astfel obţinuţi pentru diferitele variante de proiecte în vedereaselectării aceluia cu nivelele cele mai convenabile.

Deşi exactitatea calculelor indicatorilor de eficiență economică nu ar avea prea mult

de suferit pentru proiectele individuale, o consecință nefavorabilă în urma aplicării acesteiajustări poate consta în a se deforma clasamentul unor investiţii cu valori reziduale substanţialdiferite.

5.2.2 Metode preliminare de analiză a riscului investițiilor

Analiza de sensibilitate a proiectelor de investiții

Această metodă apreciază eficienţa investiţiilor în condiţii de variaţie posibilă a unor parametri din componența indicatorilor (VAN, RIR, RIRM, IP, Tr etc.). Cel mai utilizat

indicator în analiza de sensibilitate este VAN.Analiza de sensibilitate (what if analysis) porneşte cu situaţia de bază în care s-acalculat VAN, procedându-se ulterior la variația independentă a parametrilor din componențaindicatorului și identificarea incidenței pe care o prezintă asupra acestuia. Se fac presupuneri

privitoare la variabilele ce intră în componenţa indicatorilor: preţurile de vânzare ale produselor, cantităţi vândute, diferitele elemente de costuri de exploatare (variabile sau fixe),mărimea iniţială a capitalului investit, costul capitalului folosit ca rată de actualizare etc. și serecalculează indicatorul de eficiență economică a investiției la variația separată a fiecărui

parametru, iar rezultatele se compară cu mărimea indicatorului din scenariul de bază.Efectuând calcule ce încorporează variaţia fiecărui parametru susceptibil modificării în

timp asupra indicatorilor de eficienţă devine posibilă construirea unui grafic de natură să

reliefeze riscul ataşat proiectului şi impactul asupra eficienţei, astfel încât să fie formulateconcluzii de acceptare sau respingere a unei investiţii. Graficul poate indica parametrii cei mai



79

responsabili de variaţia indicatorilor de eficiență prin mărimea pantei acestuia. Se utilizeazădrept coordonate ale graficului mărimile indicatorului de eficiență economică recalculat lavariația procentuală a fiecărui param etru față de nivelul său din scenariul de bază.

Analiza de sensibilitate permite identifica impactului variației unor parametri înaintede a avea loc execuția lucr ărilor de investiție şi exploatarea acesteia. Metoda permite

analiștilor să-și concentreze atenția asupra parametrilor caracterizați de cea mai mare variație prin examinarea lor ulterioară, în detaliu, asupra probabilităţilor lor de apariţie. Totodată, parametrii cei mai responsabili de variaţia indicatorilor de eficienţă pot fi ţinuţi sub control şiîn ce priveşte viitoarele proiecte. Așa de pildă, dacă o mică variaţie a preţurilor materiilor

prime prezintă cel mai mare impact asupra VAN, se poate investiga modul de „fixare” a preţurilor, eventual prin selectarea unui alt furnizor.

Printre avantajele pe care le oferă această metodă evidenţiem:• furnizează informaţie pentru adoptarea deciziilor cu privire la sensibilitatea

indicatorilor de eficienţă a investiţiilor la diferiţii parametri în condițiile unui risc previzibil;

• permite localizarea elementelor asupra cărora sunt necesare investigaţii ulterioare.

Dacă din analiza de sensibilitate se identifică un impact semnificativ al unor parametriasupra indicatorilor de eficienţă, atunci timpul destinat cercetării cât şi costurileanalizelor ulterioare mai detaliate pentru proiectele de investiții pot fi redusesemnificativ. Pentru investițiile deja aflate în exploatare, analiza de sensibilitate

prezintă utilitate pentru identificarea variabilelor ce necesită o monitorizare mai atentă;• efectuarea de planificări condiţionate sub restricțiile identificate privind variația

parametrilor din componența indicatorilor de eficiență.

Exemplu: Analiza de sensibilitate a unui proiect de investi țieSe analizează un proiect de investiție de extindere a capacităților de producție prin

care se urmărește fabricarea suplimentară a 1.000.000 bucăți produse finite pe an. Acestea potfi vândute la un preț unitar de 1.000 lei. Luând în considerare elementele financiarecaracteristice, acest proiect este mai avantajos prin prisma VAN decât alte variante deinvestiții și, ca atare, departamentul de investiții din cadrul întreprinderii urmărește o analiză asensibilității acestuia în vederea obținerii de informație în planul factorilor care pot conduce lavariația VAN de la mărimea inițial estimată. Se are în vedere și aprecierea modului în care

parametrii supuși variației pot fi ținuți sub control. Proiectul prezintă o durata de funcționarede 4 ani, costul capitalului (rata de actualizare) este de 15% pe an, iar celelalte elemente deinput necesare dimensionării indicatorilor de eficiență se prezintă astfel:

Tabel 1. Input-uri necesare analizei de sensibilitate a indicatorilor de eficien ț ă

Input-uri SumaCheltuieli de investiții (lei) 900.000Preț de vânzare unitar (lei/buc.) 1,00Costuri unitare: - salarii și asimilate 0,15 (lei/buc.) - materii prime, materiale, utilități 0,30

- administrative 0,15Total costuri unitare (lei/buc.) 0,60CF unitar de input (lei/buc.) = preț de vânzar e – costuri unitare 0,40

Pentru acest proiect, din care se urmărește obținerea unui flux de încasări anualeunitare constante 0,40 lei/buc., VAN inițial estimată rezultă din următorul calcul:

CFanual = 0,4 × 1.000.000 = 400.000 lei

Valoarea prezentă a fluxurilor de încasări nete anuale,



80

CFactualizat =( ) 432 )k 1(

CF

)k 1(

CF

k 1

CF

)k 1(

CF

++

++

++

+=

( ) ( ) ( )=

++

++

++

+=

432 15,01

1

15,01

1

15,01

1

15,01

1CF

000.142.1855,2000.400855,2CFanual =×=×= leiAvând în vedere și cheltuielile de investiții în sumă de 900.000 lei, VAN este:VAN = 1.142.000 – 900.000 = 242.000 lei.Premisa de la care se pornește în analiza de sensibilitate a acestui proiect este aceea că

dimensiunea cheltuielilor totale de investiții poate fi considerată a fi cunoscută cu certitudine,având în vedere comenzile efectuate către furnizării de echipamente. Mărimea cererii și, caatare, cantitatea totală a produselor finite ce se va vinde poate suferi, însă, variații, ale căror implicații, alături de variabilitatea prețului de vânzare, necesită a fi estimată, inclusiv cea aratei de actualizare. De asemenea, se apreciază că volumul cheltuielilor de exploatare(asociate materiilor prime, utilităților și salariilor) nu va suferi variații, potrivit

departamentului financiar întrucât, deviația unor elemente de cheltuieli de la mărimile inițialestimate, în sensul majorării lor, poate fi însoțită de reducerea altor cheltuieli de exploatare.În acest context, menținând constanți ceilalți parametri din mărimea VAN, procedăm

la analiza de sensibilitate a acestui indicator, astfel că urmărim să identificăm următoarele:Ce impact asupra VAN prezintă reducerea prețului de vânzare la 0,95 lei (reducerea cu

5%) față de nivelul inițial estimat de 1,00 lei (ceilalți parametri r ămânând neschimbați)?CFanual = (0,95 - 0,6) × 1.000.000 lei = 350.000 leiCFactualizat = 350.000×2,855 = 999.250 leiAvând în vedere și cheltuielile de investiții în sumă de 900.00 lei, în condițiile

reducerii prețurilor cu 5%, VAN devine: 999.250 – 900.000 = 99.250 lei.

Ce consecințe prezintă asupra VAN creșterea prețurilor de vânzare cu 2%?CFanual = (1,02 0,1× - 0,6)×1.000.000 = 420.000 leiCFactualizat = 420.000× 855,2 = 1.199.100 leiCheltuieli de investiții = 900.000 leiVAN = 1.199.100 – 900.000 = 299.100 lei

Ce impact prezintă asupra VAN creșterea cererii cu 5% față de scenariul inițial?CFanual = 0,4× (1.000.000×1,05) = 420.000 leiCFactualizat = 420.000 × 2,855 = 1.999.100 leiCheltuieli de investiții = 900.000 leiVAN = 1.999.100 – 900.000 = 299.100 lei

Ce impact prezintă asupra VAN reducerea cererii cu 20%?CFanual = 0,4×800.000 = 320.000 leiCFactalizat = 320.000×2,855 = 913.600 leiCheltuieli de investiții = 900.000 leiVAN = 913.600 – 900.000 = 13.600 leiDacă, însă, reducerea cererii este mai mare, de 25%, ceea ce antrenează scăderea

numărului de unități vândute cu 25%, VAN se reduce corespunzător și devine negativă:CFanual = 0,4×750.000 = 300.000 leiCFactualizat = 300.000×2,855 = 856.500 lei

Cheltuieli de investiții = 900.000 leiVAN = 856.500 – 900.000 = -43.500 lei



81

Care este impactul asupra VAN în cazul creșterii ratei de actualizare cu 20% față demărimea inițială?

O creștere cu 20% a ratei de actualizare presupune suportarea în viitor a unui cost decapital majorat la: 1,2 × 15% = 18%, ceea ce antrenează reducerea sumei actualizate a

încasărilor nete la: CFactualizat = 400.000×2,6901 = 1.076.040 leiCheltuieli de investiții = 900.000 leiVAN = 1.076.040 – 900.000 = 176.040 lei

Care sunt consecințele reducerii cu 10% a ratei de actualizare?k = 0,9×15% = 13,5%CFactualizat = 400.000×2,941 = 1.177.640 leiCheltuieli de investiții = 900.000 leiVAN = 1.177.640 – 900.000 = 277.640 lei

Graficul dependenței VAN în funcție de variația analizată a parametrilor poate fi

consultat în figura următoare. În cadrul acestuia poate fi apreciată cea mai mare pantă și, deci, parametrul care, prin variația caracteristică, produce cea mai mare variație a VAN:

Figura 1. Graficul sensibilită ții VAN la variația parametrilor analizați

O altă posibilitate de analiză este aceea prin care, din calcule, pot fi identificateabaterile procentuale pentru care VAN = 0. În acest cadru, putem constata că:

• o creștere a cheltuielilor de investiții cu 242.000 lei (cu 26,88%) va determinaanularea VAN (VAN = 0);

• încasările nete unitare (cf) nu pot scădea cu mai mult de 0,315 față de scenariul inițialde 0,4 lei/buc., întrucât acest fapt va antrena anularea VAN. Aceasta rezultă dincalculele următoare: 900.000 = cf × 1.000.000 × 2,855 ⇒ cf = 0,315. Scăderea

permisă a cf este de maximum 21,2%. Aceasta înseamnă că prețul unitar de vânzare, p, poate scădea cu 8,5% pentru ca VAN = 0, adică 0,315 = p – 0,6 ⇒ p = 0,915;

• determinăm cu cât crește rata de actualizare, astfel încât VAN = 0. Pentru aceasta,400.000 × y = 900.000 ⇒ y = 2,25. Pentru

parametr or ana zaţ



82

( ) ( ) ( )=

++

++

++

+ 432 k 1

1

k 1

1

k 1

1

k 1

12,25 ⇒ k = 27,5%. Prin urmare, o creștere a

ratei de actualizare cu 83,3% va determina ca VAN = 0.Analiza de mai sus atestă faptul că VAN prezintă stabilitate la varia ția ratei de

actualizare, dar este foarte sensibilă la variația prețului de vânzare: o reducere cu doar 8,5% a prețului de vânzare determină VAN = 0. La aceeași concluzie putem ajunge dacă observăm pantele dreptelor de descriu variațiile procentuale ale mărimilor analizate; constatăm că pantaaferentă prețului unitar este cea mi mare, ceea ce antrenează ca VAN să varieze foarte mult lao mică deviație a prețului unitar. Având în vedere această sensibilitate sporită a VAN lavariația foarte redusă a prețului unitar, se poate considera că acest proiect este unul foa rteriscant, iar implementarea lui poate fi admisă numai în condițiile în care firma dispune decontracte ferme încheiate cu clienții, pentru ca prețul de vânzare inițial estimat să rămână ladimensiunile proiectate. În caz contrar, reducerea ulterioară a prețului de vânzare pe parcursulfuncționării investiției poate conduce la obținerea unei rentabilități mai redusă decât cea

proiectată, inclusiv la posibilitatea obținerii de pierderi.

În general, analiza de sensibilitate se realizează utilizând diferite programe informatice,cum este și Excel. Aceasta întrucât analiza de sensibilitate este anevoioasă prin folosirea unuicalculator de buzunar, necesitând un volum mare de timp pentru recalcularea fluxurilor denumerar. Procesul devine mai facil prin utilizarea unui program de tip spreadsheet ce permiterecalcularea automată a indicatorilor de eficiență la variația mărimilor implicate. În acest sens,odată ce modelul inițial al fost construit în Excel, se pot înlocui valorile inițiale ale

parametrilor cu altele noi, afișându-se instantaneu rezultatele. O soluție mai rapidă pentruanaliza de sensibilitate o oferă, însă, programele de tip add-in la Excel, cum este Cystal Ball,@Risk etc. prin specificarea intervalului de variație procentuală a unor parametri de input șitrasarea automată a graficului de variație a VAN și celui tip tornadă44.

Exemplu: Analiza de sensibilitate a proiectului de extindere al firmei KPC Analiza de sensibilitate pornește de la informațiile (de input) utilizate în scenariul de

bază ce au condus la identificarea VAN. Input-urile utilizate pentru construirea scenariului de bază în cazul proiectului de investiție al firmei KPC sunt ar ătate în capitolul anterior, iar oriceschimbare de la mărimile respective vor conduce la o VAN diferită.

După estimarea fluxurilor de numerar din exploatare și calculării VAN pentruscenariul de bază, analiștii firmei KPC sunt interesați de variația VAN la reducerea vânzărilor și prețuirilor de vânzare, creșterea costurilor variabile etc. Fiecare parametr u de interes va fimajorat sau micșorat față de nivelul său din scenariul de bază cu un anumit procent,menținând la valori constante ceilalți parametri, după care se calculează VAN. Centralizăm întabelul 2 rezultatele obținute pentru VAN la variația următorilor parametri folosind uninterval de variație cuprins între -20% și 20% (prin folosirea programului Crystal Ball):

Tabel 2. Sensibilitatea VAN la varia ția parametrilor de input (euro)*

-20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% p 112.276 162.632 212,989 263.346 313.702 364.059 414.416 464.773 515.129q 126.664 173.424 220.183 266.943 313.702 360.462 407.222 453.981 500.741K 400.369 378.702 357.036 335.369 313.702 292.036 270.369 248.703 227.036k 382.852 364.754 347.210 330.200 313.702 297.698 282.167 267.092 252.455

44Cea mai practicată metodă de analiză a riscului individual al proiectelor este analiza de sensibilitate. După

unii autori, 89% dintre firmele din Marea Britanie utilizează analiza de sensibilitate și doar 42% folosesc analiza probabilistică a riscului (sursa: Pike R., Neale B. (2006), Corporate Finance and Investment: Decisions &Strategies, 5th Edition, Pearson Education, p. 210).



83

Cf 352.504 342.803 333.103 323.403 313.702 304.002 294.302 284.602 274.901cv 328.091 324.494 320.897 317.299 313.702 310.105 306.508 302.911 299.314K v 312.533 312.825 313.118 313.410 313.702 313.995 314.287 314.579 314.872

* În valori rotunjite la întreg.

Notații utilizate în tabel:

p – preț de vânzare unitar, euro/unitate (variația în funcție de mărimea din anul 1);q – nr. unități vândute (variația în funcție de mărimea din anul 1);K – cost de achiziție, transport și instalare SPCPS, euro (din componența I);k – costul capitalului (%);Cf – cheltuieli fixe anuale, euro (în funcție de mărimea din anul 1);cv – cheltuieli variabile unitare, euro/unitate (în funcție de mărimea din anul 1);K v – suma ce se va obține prin vânzarea ins talației SPSPS (la sfârșitul ultimului an defuncționare).

Acești parametru din componența VAN au fost supuși variației separate (anumiți parametri prezintă implicații asupra altor variabile; de exemplu, variația costului de achiziție,transport și instalare SPCPS va avea incidență asupra mărimii amortizării având impact, la

rândul său, asupra impozitului pe profit de plată și, implicit asupra fluxurilor financiare netedin exploatare). În calcul VAN folosim aceleași expresii pentru fluxurile de numerar dinfuncționarea investiției supusă analizei, luând în considerare faptul că, pe durata defuncționare, se va înregistra și o variație a activelor circulante nete ΔNFR, iar aceasta, alăturide suma rezultată prin valorificarea prin vânzare a instalației, reprezintă valoarea reziduală ainvestiției, Vr, ce se încasează la sfâr șitul duratei de funcționare:

Veniturile din exploatare = nr. unități vândute (q) × prețul de vânzare unitar (p)Cheltuielile variabile = unități vândute (q) × cheltuielile variabile unitare (cv)Amortizarea instalației = Cost achiziție, montaj, instalare (K)/nr. ani (5 ani)Cheltuieli de exploatare = Cheltuielile variabile (Cv)

+ cheltuieli fixe (Cf) + amortizare instalațieProfit din exploatare = venituri din exploatare

– cheltuieli din exploatareProfit din exploatare după impozit = Profit de exploatare × (1 – rată impozit pe profit)Iar,

CF din exploatare (CF) = Profit din exploatare după impozit + Amortizare

± ΔNFR (anii 1 - 4) si, respectiv: CF din exploatare (CF) = Profit din exploatare după impozit + Amortizare ± ΔNFR + Vr (în anul 5)

De exemplu, pentru creșterea prețului de vânzare cu 5% față nivelul din scenariul de bază, noua mărime a prețului de vânzare din anul 1 ce prezintă incidență asupra fluxurilor denumerar va fi: 165 € × (1+0,05) = 173,25 €. Aceasta va fi mărimea la care se va aplica înviitor creșterea de preț prevăzută pentru anii următori pentru recalcularea VAN. Similar se

procedează și la reducerea prețului de vânzare, de exemplu, cu 5%, rezultând în anul 1: 165 €

× (1 - 0,05) = 156,75 €. Din tabelul 2 rezultă că variația valorii rezultată prin vânzareainstalației cu procente cuprinse între -20% și 20% nu modifică semnificativ VAN de la nivelul



84

său din scenariul de bază. Spre deosebire, variația prețului de vânzare unitar și numărul deunități vândute conduce la cea mai mare variație a VAN. Datele din tabelul 2 pot fi prezentateîn graficul sensibilității VAN pentru cele șapte variabile:

Figura 2. Graficul de sensibilitate a VAN pentru un proiect de investi ții

Se pot observa, astfel, cele șapte linii de sensibilitate. VAN prezintă cea mai maresensibilitate la variația prețului de vânzare unitar întrucât linia corespunzătoare prezintă ceamai mare pantă. Sensibilitate semnificativă a VAN se înregistrează și prin variația unităților vândute. Pantele celor două linii sunt pozitive, semnificând relația directă între prețul devânzare unitar și VAN, respectiv între unitățile vândute și VAN. Dimpotrivă, creștereacosturilor de vânzare unitare, a cheltuielilor fixe, costului capitalului și prețului de achiziție-instalație va antrena reducerea VAN. Pantele mai reduse ale VAN pentru acești parametri

demonstrează o sensibilitate mai mică a VAN la variația acestora. Cu cât este mai r edusintervalul de variație iar panta mai mare, cu atât mai sensibilă va fi VAN la variația acelui

parametru (variație mai mare).În analiza a două proiecte de investiții, proiectul cu cele mai mari pante ale liniilor

VAN prezintă cel mai mare risc (în condițiile menținerii constante a celorlalți parametri),întrucât variații relativ reduse ale parametrilor de input pot produce variații semnificative aleVAN. Prin urmare, analiza de sensibilitate furnizează informație utilă cu privire la risculinvestițiilor. Să notăm că, totuși, deși VAN poate fi foarte sensibilă la anumiți parametri, dacăaceștia din urmă nu vor suferi variații semnificative de la valorile așteptate, atunci proiectul

poate să nu fie atât de riscant. De asemenea, dacă anumiți parametri de input variază în acelașitimp, efectul combinat asupra VAN poate fi mai mare (sau mai redus) decât cel reflectat prinanaliza de sensibilitate.

Graficul tornadă este, de asemenea, utilizat în analiza de sensibilitate. Se ordoneazăintervalele de variație a VAN la modificarea fiecărui parametru de input. În exemplul nostru,din variația prețului unitar de vânzare s-a identificat cel mai mare interval de variație a VAN,iar prin variația valorii ce se obține prin vânzarea instalației a rezultat cel mai redus intervalde oscilație a VAN. După ordonarea intervalelor de variație a VAN pentru fiecare parametruce este modificat se construiește graficul tornadă care încorporează în partea superioară ceamai mare variație, iar cea mai redusă fiind aflată la partea inferioară (cu aspect de tornadă).Linia verticală arată mărimea VAN din scenariul de bază (pentru proiectul de investiție alfirmei KPC linia verticală corespunde VAN = 126.968 euro):

0

100000

200000

300000

400000

-20,0%-15,0%-10,0% -5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0%

Procent variație d e la situația de bază

Preț de vânzare unitar, anul 1

Unități vândute, anul 1

Cost de achiziție, transport șiinstalare SPCPS

Costul capitalului

Cheltuieli fixe anuale (fărăamortizare)

Cheltuieli variabile unitare, anul1

Valoare ce se va obține prinvânzare instalație SPCPS

VAN



85

Figura 3. Graficul tornadă pentru analiza sensibilită ții VAN

Graficul de tip tornadă permite identificarea imediată a imput-urilor cu cea mai mareincidență asupra VAN: prețul unitar de vânzare și cantitățile ce vor fi fabricate.

Analiza la punctul critic a proiectelor de investiții

Analiza punctului critic poate fi considerată variantă a analizei de sensibilitate. Înanaliza la punctul critic se identifică mărimea unui parametru de input ce determină caindicatorul de eficiență economică să înregistreze nivelul său limită pentru ca proiectul să fieacceptat. Așa de pildă, un proiect de investiție poate fi acceptat, la limită, atunci când VAN =0. Parametrii (factorii) determinanți evidențiați în analiza de sensibilitate pot fi utilizați și încalcularea punctului critic pentru care VAN = 0.

În analiza la punctul critic ne punem întrebări privind nivelul la care pot să coboarevânzările, prețurile de vânzare unitare sau, la care pot spori costurile variabile unitare, costulcapitalului, cheltuielile de investiții etc., astfel încât VAN să devină zero. Cu cât parametriidin componența VAN sunt mai îndepărtați de valorile acestora la punctul critic, cu atâtinvestiția poate fi considerată mai puțin riscantă și invers. Rata internă de rentabilitate (RIR)

poate fi privită ca rată de rentabilitate la punctul critic; actualizând fluxurile de numerar cuRIR, VAN = 0. Cu cât costul capitalului, k , specific proiectului de investiție este mai maredecât RIR, cu atât investiția comportă un risc mai redus.

Cel mai adesea, analiza la punctul critic se realizează în raport cu cifra de afaceri, larândul ei determinată de prețul unitar, p și producția fizică, q. Ambii factori prezintă oinfluență direct propor țională asupra cifrei de afaceri, CA = p × q. Determinarea punctului

critic în raport cu una dintre cele două variabile se poate face prin încercări succesive, astfelîncât să ajungem la o mărime corespunzătoare la care VAN = 045.

45 Adoptând, spre exemplificare, un set de presupuneri simplificatoare (fluxuri de încasări nete anuale constante,CF = constant, variația activelor circulante nete egală cu zero), relația de calcul VAN = 0 devine:

( ) ,Ia...aCF 1n =++× + în care a = 1(1+k) de unde rezultă că .)a1(

aaIICF

1n

−−××=

+Înlocuind expresia CF =

132

1600

388320

12,00%

51440

9,20

11200

198

2400

582480

18,00%

77160

13,80

16800

0 200.000 400.000 600.000

Pre?de vânzare unitar, anul 1

Unită?i vândute, anul 1Cost de achizi?ie, transport ?i

instalare SPCPS

Costul capitalului

Cheltuieli fixe anuale (fărăamortizare)

Cheltuieli variabile unitare, anul 1

Valoare din vânzare instala?ie

Reducere VAN

Cre?tere VAN

VAN



86

Analiza la punctul critic poate fi efectuată cu ușurință în programul Excel datorităcomplexității calculelor aferente, utilizând instrumentul Goal Seek , identificându-se separat,

pentru fiecare variabilă în parte, mărimea acesteia astfel încât VAN = 0. În exemplul nostru, pentru a identifica mărimea prețului de vânzare unitar la punctul critic (căsuța B8), se impuneca VAN = 0 (căsuța B45), rezultatul pentru prețul de vânzare unitar fiind afișat ulterior în

căsuța B8. Similar, se procesează pentru identificarea nivelelor celorlalți parametri la VAN =0. Figura 4. Caseta dialog Goal Seek pentru identificarea punctului critic

În tabelul de mai jos arătăm valorile rezultate pentru VAN = 0. De pildă, reducerea prețului de vânzare unitar la 113,6 €/unitate va determina ca VAN = 0. Cu alte cuvinte, dacă prețul de vânzare unitar se reduce cu 31,15% față de nivelul acestuia stabilit în scenari ul de bază, în condițiile menținerii constante a celorlalți parametri la mărimile lor prevăzute, VANva deveni egală cu zero. Cea mai mică variație, de creștere sau scădere, va antrena cea maimare sensibilitate a VAN. Dacă reducerea prețului de vânzare cu 31,15% va determina VAN= 0, pentru aceeași mărime a indicatorului este necesar ca valoarea de încasare a instalației sădiminueze cu 5.165,36% față de mărimea acesteia prevăzută în scenariul de bază. VAN

prezintă sensibilitatea cea mai mare la variația prețului de vânzare unitar și sensibilitatea cea

mai redusă la variația prețului de vânzare a instalației.

Tabel 3. Input-uri la punctul critic al VAN Input Input

pentru VAN = 0Input

scenariu de bazăVariație (%)

Preț de vânzare unitar 113,60 €/unitate 165 €/unitate -31,15%Unități fabricate 1.329 unități 2.000 unități -33,55%Cheltuieli variabile unitare 61,65 €/unitate 11,50 €/unitate +436,09%Cheltuieli fixe 168.272 € 64.300 € +161,70%Costul capitalului 35,91% 15,00% +139,40%Cheltuieli instalație 836.796 € 485.400 € +72,39%Venit din vânzare instalație -737.151 € 14.000 € -5.165,36%

Analiza punctului critic, ca și analiza de sensibilitate prezintă însemnătate deosebită în planul determinării variației parametrilor din componența VAN înainte de alocarea resurselor financiare pentru investiții, permițând identificarea unor mărimi ce pot determina apariția de

pierderi (obținerea pentru VAN a unui rezultat de semn algebric negativ).

)u1)(CV( expexp −− Au ×+ = ( ) )u1(Cqvq p f −−×+× + Au × în relația anterioar ă și rezolvând ecuația în

raport cu producția fizică,q, rezultă:

( )

+

×−+

−××−×−= f n

CAuk 1

11

k

I)u1(

1

)v p(

1

q .



87

Analiza prin scenarii

Dacă în analiza punctului critic și de sensibilitate se operează cu modificarea mărimiiunui parametru de input și estimarea impactului exercitat asupra indicatorilor de eficiențăeconomică, analiza prin scenarii se aplică în condiţiile în care se urmăreşte impactul

modificării concomitente a mai multor parametri cu incidență asupra eficienţei investiției. Înacest context, se determină indicatorii de eficienţă pentru o situaţie considerată optimistă sau pesimistă faţă de scenariul de bază.

Metoda scenariilor ca tehnică de analiză a riscului consideră sensibilitatea indicatorilor de eficienţă la variaţii ale parametrilor ce încorporează factori cheie de variabilitate, oferindestimaţii privind gama probabilă a nivelelor acestora. Practic, se admite un set decircumstanţe nefavorabile asociate unui scenariu pesimist (preţ de vânzare scăzut, număr mairedus de cantităţi vândute de produse finite, costuri unitare de exploatare mai mari, cheltuieliiniţiale de investiţii majorate, rată de actualizare mai mare, durata de exploatare mai redusăetc.) şi un set corespunzător de circumstanţe mai favorabile aferente unui scenariu optimist.Se calculează indicatorii de eficienţă pentru fiecare din scenariile considerate şi se compară cu

mărimile rezultate din scenariul de bază.Analiza prin scenarii este precedată de consultarea departamentului financiar al firmeicu cele de marketing și producție pentru formularea ipotezelor ce le încorporează. Ipotezele

pot contura trei scenarii (de bază, optimist, pesimist) sau mai multe.

Exemplu: Analiza prin scenarii în programul Excel (Scenario Manager)Dacă admitem că, în cazul proiectului de extindere al firmei KPC, s-au definit trei

scenarii privind variația prețului de vânzare unitar, cantităților fabricate și vândute, creștereaanuală a producției, cheltuielilor fixe anuale, cheltuielilor variabile unitare și cheltuielile deachiziție instalație, obținem următoarele rezultate pentru indicatorii de eficiență:

Tabel 4. Trei senarii posibile pentru proiectul de extindere al firmei KPC Sumar scenariu Scenariu

optimistScenariu de

bazăScenariu pesimist

Cost instalație 364.050 € 485.400 € 606.750 €Preț vânzare unitar 206,25 €/unitate 165,00 €/unitate 132,00 €/unitateCantități vândute 2.500 unități 2.000 unități 1.500 unitățiCreștere anuală producție 2,50% 2,00% 1,50%Cheltuieli fixe anuale 48.225 € 64.300 € 80.375 €Cheltuieli variabile unitare 8,63 €/unitate 11,50 €/unitate 14,38 €/unitate

VAN ( €) 1.055.455 313.702 -246.446RIR (%) 89,40 35,91 -1,65

RIRM (%) 46,84 26,13 4,27IP 3,39 1,59 0,61

Tr (ani) 1,30 2,39 5,68

În programul Excel, analiza prin scenarii poate fi efectuată prin modificarea manuală ainput-urilor de interes în foaia de calcul ce conține scenariul de bază, afișându-se imediatrezultatele indicatorilor de eficiență (prin înlocuirea valorilor inițiale). În figura din capitolulanterior vor fi modificate simultan căsuțele B2, B6:B8, B10 și B12. În acest caz, pentrufiecare scenariu, este necesară o operare separată a modificărilor seturilor de input-uri. Deasemenea, se poate utiliza instrumentul Scenario Manager din programul Excel, ce prezintăavantajul efectuării tuturor calculelor în același moment și introducerea rezultatelor indicatorilor de eficiență într -un tabel prin selectarea opțiunii Scenario Summary.

Rezultatele obținute în tabelul de mai sus evidențiază că proiectul de investiție poate prezenta un risc semnificativ, având în vedere oscilațiile mari ale indicatorilor de eficiență de



88

la un scenariu la altul și posibilitatea obținerii de pierderi în scenariul pes imist – cadru în caresunt relevate rezultate inacceptabile pentru indicatori de eficiență. Având elaborate analizelede sensibilitate şi cea prin scenarii, decidenţii au la îndemână instrumente mai complexe de

protecţie împotriva riscului ataşat fiecărui proiect.O analiză mai amplă a riscului prin variația indicatorilor de eficiență o oferă analiza

probabilistică ce utilizează informațiile ce au condus la construirea scenariilor în planulfactorilor cu incidență asupra volatilității rezultatelor. Estimarea cifrică a riscului prinevaluarea probabilistică utilizează mărimi dispersionale de tipul abaterii standard saucoeficientului de variaţie.

5.2.3 Evaluarea probabilistică a riscului investițiilor

Riscul individual al unui proiect de investiţie poate fi privit ca fiind determinat devariaţia fluxurilor nete de încasări viitoare de la valorile estimate. Cu cât este mai marevariaţia, cu atât investiţia este mai riscantă pentru fiecare proiect considerat separat. Evaluarea

probabilistică nu procedează la estimarea unei singure valori anuale pentru fluxurile denumerar, aşa după cum am arătat în capitolul anterior ci, a unui set de rezultate posibile deobţinut. În acest mod, devine posibilă considerarea tuturor valorilor posibile ale fluxurilor denumerar într-o anumită perioadă de timp, potrivit diferitelor scenarii, şi nu doar utilizareacelei mai probabile mărimi.

În funcţie de valorile probabile ale fluxurilor anuale de încasări, CF t, se estimează ovaloare medie anuală a acestora, tCF , care este ulterior încorporată în calculele de eficienţă

economică ( ,VAN RIR etc.) și ale unor indicatori de apreciere a riscului individual al proiectelor precum abaterea standard sau coeficientul de variaţie. Compararea riscurilor diferitelor variante de investiții și selectarea proiectelor (concurente) devine posibilă prin

folosirea în calcule a unei singure rate de actualizare, rata rentabilității f ără risc.

Considerarea ratei dobânzii fără risc în calculele de actualizare pentru evaluarea probabilistică a riscului este privită de unii autori ca fiind justificată de evidențierea ”valorii întimp a banilor și analiza separată a riscului” 46. În acest context, întrucât se urmărește odescriere comparativă a riscului investițiilor și selecția acestora potrivit riscului exprimat prinvariația fluxurilor de numerar, se aplică aceeași rată de actualizare pentru diferitele investiții.Dimpotrivă, aplicarea unor rate diferite de actualizare potrivit riscurilor exprimate prinvariația fluxurilor de numerar (în analiza comparativă a riscului) ar conduce la un clasamenteronat al investițiilor în funcție de risc. În același sens explică și Dayananda et al. (2002)utilizarea ratei de rentabilitate fără risc în actualizarea fluxurilor de numerar supuse variațiilor

pentru analiza riscului mai multor proiecte47.

În procesul decizional privind investițiile ”se ia în calcul riscul ca fluxurile viitoare detrezorerie să fie variabile, de mărimi cunoscute și de frecvențe de apariție, de asemenea,cunoscute. Un astfel de univers economic este deci ”construit” dintr-o variabilitate

previzionată a stărilor de conjunctură. Spunem variabilitate previzionată pentru că distribuțiilede probabilitate ale fiecărei stări a naturii economice sunt fie preluate ca atare după modulcum s-au înregistrat ele în evoluția anterioar ă, fie estimate ”artificial” (de exper ți) pentru stăriviitoare ale naturii. Deci universul de decizie privind investițiile este ”construit”, întrucât la

46 Van Horne J.C., Wachowicz J.M. (2008), Fundamentals of Financial Management , 13th Edition, Pentice Hall,

p. 359 – 360.47 Dayananda D. et al. (2002), Capital Budgeting – Financial Appraisal for Investment Project , CambrigdeUniversity Press, p. 117.



89

fiecare stare de manifestare a sa (existentă anterior sau presupusă în viitor) se asociază probabilități subiective, și nu obiective”48.

Revederea noțiunii de probabilitate

Probabilitatea unui eveniment este o măsură a frecvenței relative. Dacă vom arunca unzar cu șase fete, probabilitatea de apariție a unei fețe cu un anumit număr de puncte va fi p =1/6. Probabilitatea este, în general, un număr ce se referă la șansa de apariție a unuieveniment. Aceasta ia valori cuprinse între 0 și 1 inclusiv, descriind șansa de producere aevenimentului. Dacă un eveniment A se produce în nA moduri dintr-un total de N rezultate

posibile, probabilitatea A este:

N

n)A( p A= , 1)A( p0 ≤≤

unde, p(A) - probabilitatea de apariție a evenimentului A; nA – numărul de moduri de aparițiea evenimentului A; N – numărul de rezultate posibile. Cu cât probabilitatea este mai aproapede zero, cu atât mai improbabilă este producerea evenimentului. Dacă p(A) = 1, evenimentul

A va avea loc întotdeauna. Probabilitatea ia valori în intervalul [ ]1,0 ; valorile mai mari decât 1și cele mai mici decât 0 nu prezintă semnificație. Suma probabilităților de apariția a tuturor evenimentelor posibile pentru un experiment este egală cu 1:

∑=

= N

1ii 1 p

Probabilitatea ca un eveniment să nu se petreacă este egală cu 1 minus probabilitateade apariție a evenimentului. În acest sens, dacă p( A/ ) reprezintă probabilitatea ca evenimentulA să nu se realizeze, atunci:

1)A( p)A( p =/+

După unii autori49

, probabilitățile pot fi obiective (clasice și empirice) sau subiective.Dacă cele considerate a fi obiective pot fi determinate fie la nivelul frecvențelor ”fabricate” prin simulare pe calculator (clasice) admițând că rezultatele unui eveniment sunt la fel de probabile, fie la nivelul frecvențelor înregistrate anterior (empirice) rezultate din observareaevenimentelor similare înregistrate în trecut, cele subiective se bazează pe informațiadisponibilă (limitată). Probabilitatea unui eveniment este dată de raportul între numărul derezultate favorabile și numărul total de rezultate posibile.

Dacă firma analizează un proiect ce prezintă caracteristici similare altor investițiiefectuate, este posibilă stabilirea unor probabilități de realizare a randamentelor în viitor.

Exemplu: Stabilirea probabilită ților obiective bazate pe date istorice

Firma Safebuys analizează un proiect de investiție concretizat în construirea șideschiderea unui nou magazin. Întrucât firma a deschis alte 100 supermarket-uri în trecut,devine posibilă observarea randamentului acestora astfel încât să se apreciere probabilitateade succes a noului proiect:

Tabel 5. Exemplu privind distribu ția profitabilit ă ții și probabilit ă țile

Interval profitabilitate

Frecvență(număr de magazine)

Probabilitate

Între -30 și -20,01 1 0,01Între -20 și -10,01 3 0,03

48

Stancu I. (2007), Finan țe, Ediția a IV-a, Editura Economică, București, p. 577.49 49 Lind D., Marchal M., Wathen S. (2006), Basic Statistics for Business and Economics, 5th Edition, McGraw-Hill, p. 125.



90

Între -10 și -0,01 11 0,11Între 0 și 9,99 19 0,19Între 10 și 19,99 30 0,30Între 20 și 29,99 20 0,20Între 30 și 39,99 10 0,10Între 40 și 49,99 6 0,06Total 100 1,00

Examinarea randamentelor obținute în trecut prezintă utilitate în primul pas din cadrul procesului de adoptare a deciziei de investiție. Totuși, probabilitatea poate suferi modificări înfuncție de circumstanțele specifice de amplasare a noului magazin (trendul demografic înzona respectivă, calitatea infrastructurii, activitatea competitorilor care, de asemenea, potafecta probabilitatea obținerii de profit sau pierdere). Chiar și în condițiile în care se dispunede un număr semnificativ de date istorice, există încă incertitudine ce antrenează utilizarea

probabilităților subiective.

Figura 5. Frecven țe ale profitabilit ă ții supermarket -urilor existente

05

1015202530

Între -30 și -20,01

Între -20 și -10,01

Între -10 și -0,01

Între 0și 9,99

Între10 și19,99

Între20 și29,99

Între30 și39,99

Între40 și49,99

Lipsa de experiență sau informație pentru aprecierea probab ilităților conduce lanoțiunea de probabilitate subiectivă. Aceasta corespunde probabilității de apariție a unuieveniment apreciată cu informațiile disponibile. Multe proiecte nu prezintă similitudine cualte investiții realizate în trecut pentru a fi de utilitate pentru aprecierea unei distribuții de

probabilitate. De exemplu, fabricarea de produse complet noi sau pentru care se prevede pătrunderea pe noi piețe de desfacere sunt asociate lipsei de informație, devenind necesar ăstabilirea unor probabilități subiective pentru rezultatele ce vor fi obținute din investiții,implicând judecata și experiența personală a evaluatorilor. În aceste condiții, probabilitățileatașate anumitor valori nu sunt în totalitate lipsite de subiectivitate, ceea ce poate impune

prevederea unei marje de eroare.Figura de mai jos sintetizează cele trei abordări privind probabilitatea. Există un grad

de incertitudine asupra mărimii probabilității ce rezultă din cunoștințele de care se dispune privind procesul analizat. Așa de pildă, chiar dacă se apreciază că un nou produs va avea 70%șansă pentru producerea a mai mult de 1 milion de unități în 40 de magazine aflate la nivellocal, cunoștințele în planul reacției consumatorilor în plan regional sau național pot filimitate.



91

Figura 6. Abordări asupra no țiunii de probabilitate50

Proprietăţile şi calculul probabilităților. Dacă producerea unui eveniment nuafectează producerea altui eveniment, cele două evenimente se numesc independente. Deexemplu, întârzierea aprovizionării firmei cu materii prime poate fi considerată a fi

independentă de creșterea bugetului de marketing al acesteia. Pentru evenimente independenteau loc egalitățile: p(A și B) = p(A) × p(B) p(A și B și C) = p(A) × p(B) × p(C) etc.Pentru evenimente mutual exclusive (ce nu pot avea loc simultan), probabilitatea de

apariție a unuia dintre acestea se obține din adunarea probabilităților separate: p(A sau B) = p(A) + p(B) p(A sau B sau C) = p(A) + p(B) + p(C) etc.De exemplu, obținerea de profit de către o firmă și obținerea de pierderi ale aceleiași

firme pot fi considerate evenimente mutual exclusive.Pentru evenimente ce nu sunt mutual exclusive:

p(A sau B) = p(A) + p(B) − p(A și B)Multe evenimente sunt dependente, implicând faptul că producerea unora va afecta înmod direct probabilitatea altora. De exemplu, probabilitatea de avarie a unei instalații nu esteindependentă de modul de exploatare a acesteia. Admițând p(A) – probabilitateaevenimentului A, p(A/B) – probabilitatea de realizare a evenimentului A în condițiile în careB s-a realizat, p(A/ B/ ) – probabilitatea de realizare a evenimentului A în condițiile în care Bnu s-a realizat, două evenimente A și B sunt dependente dacă:

p(A) ≠ p(A/B) ≠ p (A/ B/ )De exemplu, dacă probabilitatea de creștere a acțiunilor unei firme poate depinde sau

nu de anunțul privind mărimea profitului sau pierderii, atunci: p(creștere preț acțiuni) ≠ p(creștere preț acțiuni/anunț profit)

≠ p(creștere preț acțiuni/anunț pierdere)Probabilitățile de forma p(A/B) asociate evenimentelor dependente se numesc

probabilități condiționate, implicând faptul că probabilitatea de întâmplare a lui A estrecondiționată de producerea sau nu a evenimentului B. Regula probabilităților condiționale adouă evenimente A și B este următoarea51:

p(A și B) = p(A) × p(B/A) = p(B) × p(A/B)Distribuții de probabilitate. Oricărui experiment ce are rezultate incerte i se poate

atașa o distribuție de probabilitate . Distribuția de probabilitate încorporează rezultatele

50 Lind D., Marchal M., Wathen S. (2006), Basic Statistics for Business and Economics, 5th Edition, McGraw-Hill, p. 126.

51 Aceasta conduce la teorema lui Bayes: p(A/B) = p(A) p(B / A) p(A si B)

p(B) p(B)× = .

Abordări ale probabilităţii

Obiective Subiective

Probabilităţi clasice Probabilităţi emiprice Bazate pe informaţiadisponibilă

Bazate pe frecvenţerelative

Bazate pe rezultate la felde probabile



92

posibile. Aceasta poate fi discretă dacă rezultă un număr limitat de rezultate posibile saucontinuă asociată unui număr infinit de rezultate. Distribuțiile continui de probabilitate pot fiaproximate prin distribuții discrete.

Figura 7. Distribu țiile continue și discrete de probabilitate

Distribuție continuă Distribuție discretă

Funcția de distribuție continuă de probabilitate este o expresie matematică ce defineștedistribuția valorilor unei variabile continue întâmplătoare. În figura de mai jos redăm treitipuri de funcții de densitate de probabilitate pentru o variabilă x:

Figura 8. Func ții de densitate de probabilitate

Figura A reflectă distribuția normală. Aceasta are formă de clopot și prezintă simetrie,implicând faptul că cele mai multe valori tind să fie localizate în jurul valorii medii (care,

datorită formei simetrice a graficului, este egală cu mediana). Deși valorile în cadrul uneidistribuții normale pot fi cuprinse între −∞ și +∞ , probabilitățile extreme de apariție suntfoarte rare. În figura B reflectăm o distribuție uniformă, în care fiecare valoare are aceeași

probabilitate de apariție, oricare ar fi intervalul cuprins între cea mai mică valoare (deexemplu, 0,00) și cea mai mare (1,00). Distri buția uniformă prezintă simetrie, media fiindegală cu mediana. În figura C ilustrăm o distribuție lognormală cu înclinație spre dreapta(media fiind mai mare decât mediana). Gama de valori din cadrul unei distribuții exponențialevariază de la 0 la +∞ , valorile extreme având probabilitatea cea mai redusă.

Distribu ția normal ă de probabilitate (numită distribuția Gauss) prezintă proprietăți ceo fac atractivă pentru a fi utilizată în cuantificarea riscului:

•numeroase variabile continui întâlnite în economie prezintă distribuție apropiată decea normală;

• distribuția continuă poate fi utilizată pentru aproximarea distribuției discrete de probabilitate.Distribuția normală este prezentată în formă de clopot în panelul A din figura de m ai

sus. Cu ajutorul distribuției normate poate fi calculată probabilitatea de obținere a anumitor rezultate aflate într-un interval de valori. Totuși, probabilitatea de obținere a unei singurevalori din distribuția continuă este zero. Această proprietate distinge variabilele continui caresunt măsurate din cele discrete ce sunt numărate52.

52

De exemplu, măsurarea timpului în secunde pentru deschiderea unei pagini web. Se poate măsura probabilitatea de deschidere a unei pagini web fiind, de pildă, cuprinsă între 2 și 4 secunde sau probabilitatea caintervalul de timp să se situeze între 2 și 3 secunde etc. Probabilitatea timpul să fie exact 3 secunde este zero.

876543210

0,70,60,50,40,30,20,10,0

x

D e n s i t a t e

C) Lognormală

1,00,80,60,40,20,0

1,00,80,60,40,20,0

x

D e n s i t y

B. Uniformă

3210-1-2-3

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

x

D e n s i t a t e

A. Normală



93

Distribuția normală este caracterizată de medie și abatere standard. Din această perspectivă, se pot distinge un număr infinit de distribuții normale, dar care se diferențiază

prin media valorilor ( x ) și abaterea standard ( σ ). Toate distribuțiile normale, indiferent demedie și abaterea standard prezintă anumite caracteristici:

• simetrie;

• unimodalitate (o singură valoare cea mai întâlnită);• un interval de valori cuprins între −∞ și +∞ ;• aria totală a domeniului cuprins de curbă egală cu 1.

Curba normală de distribuție se descrie adesea prin numărul de abateri standard.Întrucât toate distribuțiile normale prezintă același grafic, se utilizează anumite presupuneri

privind modul de distribuire a datelor: aproximativ 68% din date se vor înregistra cu abaterestandard de 1 în jurul mediei (ceea ce înseamnă că există 32% probabilitate ca rezultatul ce seobține să prezinte o abatere standard mai mare de 1). În acest caz, p( σ−x < xi < σ+x ) = 0,68.În același cadru, aproximativ 95% din date vor fi cuprinse într -un interval delimitat de douăabateri standard de la medie (însemnând că probabilitatea ca rezultatul ce se obține să fie

cuprins între două abateri standard de la valoarea medie a distribuției este de 95,4%), p( σ− 2x < xi < σ+ 2x ) = 0,954. De asemenea, mai mult de 99,75% din date se vor înregistraîn cadrul a trei abateri standard de la valoarea medie, ceea ce înseamnă că p( σ− 3x < xi

< σ+ 3x ) = 0,9975. Figura următoare exprimă valori în unități abatere standard:

Figura 9. Propor țiile datelor pe intervale ale distribuției normale

De regulă, în aprecierea riscului proiectelor de investiții în funcţie de valorile probabile ale fluxurilor financiare, VAN sau randamentelor, se apreciază că variabilelerespective urmează o lege normală de distribuţie.

Funcția normală de distribuție cu media egală cu 0 și abaterea standard de 1 estedistribuția normală standard. Orice distribuție normală poate fi transformată în distribuțienormală standard prin conversia valorilor originale în scoruri standardizate.

Valoarea așteptată

Valoarea așteptată (media distribuției de probabilitate, speranța matematică) este omedie ponderată a tuturor rezultatelor posibile. Ponderile sunt probabilitățile asociaterezultatelor. Valoarea așteptată este interpretată ca o măsură a tendinței centrale (rezultat celmai probabil), deoarece valorile rezultatelor tind să se concentreze în jurul acestei mărimi

statistice. Pentru o distribuție discretă de probabilitate , valoarea așteptată, x , poate fi scrisăastfel:

i

N

1ii pxx ×=

∑=

x



94

în care, x – valoarea așteptată sau cea mai probabilă valoare a lui x; xi – al i-lea rezultat posibil; pi – probabilitatea de producere a rezultatului xi.; N – numărul de rezultate posibile.Pentru distribuția normală, valoarea așteptată corespunde mediei aritmetice.

Exemplu: Ilustrarea calculului valorii a șteptate – joc de noroc

Pentru a ilustra calculul valorii sperate, presupunem că aveți oportunitatea de a participa la un joc de noroc. În regulamentul jocului este prevăzută plata a 200 unitățimonetare (u.m.), iar câștigurile și probabilitățile de realizare a acestora sunt:

Tabel 6. Distribu ții de probabilitate pentru un joc de noroc

Probabilitate (p) Câștiguri (CF),25 1000,50 2000,25 300

Pentru a determina dacă ar trebui să jucați acest joc, este necesar să se compare

câștigul așteptat cu mărimea costului jocului. Veți consimți să jucați în condițiile în carecâștigurile așteptate vor fi cel puțin la fel de mari cu și costul de participare. Valoarea

așteptată a câștigurilor, CF , va fi:20030025,020050,010025,0CF =×+×+×= u.m.

rezultând că valoarea câștigurilor poate fi egală cu nivelul costurilor. Dacă se joacă o singurădată, se poate pierde la fel de mult cât se câștigă, 200 u.m., iar cel mai probabil rezultat net al

jocului va fi de 0 u.m.Media aritmetică a fluxurilor de numerar va fi:

2003

300200100CF =

++= u.m.

ceea ce înseamnă că aceasta este aflată la nivelul costului. În acest caz, valoarea așteptatădimensionată prin media ponderată și media aritmetică coincid întrucât rezultatele joculuisunt distribuite simetric.

Presupunerea unei distribuții simetrice nu este, însă, întotdeauna adecvată, cazuri încare media aritmetică și valoarea așteptată nu sunt egale53. În general, este indicată utilizareaexpresiei valorii așteptate și nu a mediei aritmetice.

Exemplu: Utilizarea valorii a șteptate în alegerea proiectelor de investiții

Un investitor dispune de 15.000 lei și urmărește plasarea aces tui capital fie în acțiunileunei firme din industria chimică (A) fie în cele ale unei firme ce operează în industriaconstructoare de mașini (B). Investitorul își propune păstrarea acțiunilor pe un interval de

timp de un an. Pentru calculul valorii așteptate a randamentelor, investitorul apreciază căstarea economiei prezintă incidență directă asupra acestora. În acest sens, apreciază 30%

probabilitate de creștere economică accelerată, 50% creștere constantă a economiei și 20%stare de recesiune. În funcție de acestea, investitorul estimează următoarea distribuție de

probabilitate a randamentelor pentru cele două titluri:

53 De exemplu, dacă pierderea este limitată la 100% din nivelul investiției, iar câștigurile potențiale suntnelimitate. În acest caz, va rezulta o distribuție de probabilitate înclinată spre dreapta.



95

Tabel 7. Distribu ții de probabilitate pentru randamentele investițiilor A și B

Rată de rentabilitateanticipată

Starea economiei Probabilitateascenariului

Firma A Firma BRecesiune 0,20 10% 5%

Creștere normală

0,50 18% 20%Creștere accelerată 0,30 25% 28%

Valoarea așteptată a randamentelor pentru fiecare din cele două variante de investițiise prezintă astfel:

Tabel 8. Valoarea așteptată a randamentelor variantelor A și B de investiție

Firma A Firma Bxi pi xi × pi xi pi xi × pi

10% 0,20 2,00% 5% 0,20 1,00%18% 0,50 9,00% 20% 0,50 10,00%25% 0,30 7,50% 28% 0,30 8,40%

Ax = 18,50% Bx = 19,40%

În cazul investițiilor în activele reale se procedează în mod similar pentru estimareavalorilor așteptate. Astfel, valoarea așteptată pentru fluxurile nete de încasări, tCF , pentrufiecare an, t , din durata n de funcționare a investiție poate fi estimată cu relația:

∑=

×= N

1iii,tt pCFCF

în care pi – probabilitățile de apariție a fluxurilor de numerar, CFi. din anul t ; i – starea deconjunctură (scenariul) din cele N posibile.

Unul dintre criteriile de selecție a proiectelor de investiții în mediu aleatoriu estesperanța de plusvaloare calculată pe baza fluxurilor de numerar sperate din funcționareainvestițiilor, tCF și ratei de actualizare, k . În consecință, speranța matematică (media) valoriiactualizate nete este calculată conform relației:

∑=

−+

=n

1tt

t I)k 1(

CFVAN

O variantă la calculul VAN prin actualizarea tCF o constituie determinarea acesteiafolosind relația:

∑=

×= N

1i

ii pVANVAN

în care pi – probabilitățile stării de realizare a valorilor actualizate nete, VAN i.

Exemplu: Calculul tCF și VAN pentru un proiect de investi țieConsiderăm că, pentru un proiect de investiții ce necesită cheltuieli de capital în sumă

de 1.500 unități monetare (u.m.) cunoscută cu certitudine, fluxurile nete de încasări anuale pedurata de 5 ani de funcționare a investiției, alături de probabilitățile asociate stărilor se

prezintă după cum urmează:

Tabel 9. Fluxuri nete anuale de încasări pentru diferitele scenarii (stări)Scenariu (i) Probabilitate (pi) CF1,i CF2,i CF3,i CF4,i CF5,i

1 0,1 425 425 425 425 4252 0,2 475 475 475 475 475



96

3 0,4 550 550 550 550 5504 0,2 610 610 610 610 6105 0,1 680 680 680 680 680

Suma: 1,0

Admițând în calcule o rată de actualizare de 12%, dimensionăm VANi pentru fiecare

stare din cele cinci posibile. Astfel, pentru primele două dintre acestea, obținem:

=−++++= 500.12,1

425

2,1

425

2,1

425

2,1

425

2,1

425VAN

54321 32 u.m.

212500.12,1

475

2,1

475

2,1

475

2,1

475

2,1

475VAN

54322 =−++++= u.m.

Pentru celelalte scenarii mărimile VANi sunt centralizate în tabelul următor. Acestea leintroducem ulterior în calculul VAN :

∑=

×=5

1iii pVANVAN =

= =×+×+×+×+× 1,09512,06994,04832,02121,032 473,6 u.m.

Tabel 10. Estimarea VAN în func ție de VAN iScenariu

(i)Probabilitate

(pi)CF1,i CF2,i CF3,i CF4,i CF5,i VANi VANi×pi

1 0,1 425 425 425 425 425 32 3,22 0,2 475 475 475 475 475 212 42,43 0,4 550 550 550 550 550 483 193,04 0,2 610 610 610 610 610 699 139,75 0,1 680 680 680 680 680 951 95,1

Suma: 1,0

=VAN 473,6

Același rezultat al VAN putem obține și prin dimensionarea mediilor anuale ale

fluxurilor de încasări nete, ∑=

×= N

1iii,tt pCFCF :

=1CF 5,5471,06802,06104,05502,04751,0425 =×+×+×+×+× u.m.

Întrucât fluxurile nete de încasări sunt egale în fiecare an în acest exemplu, 1CF = 2CF

= 3CF = 4CF = 5CF , VAN rezultă din relația:

6,473500.1

2,1

5,547

2,1

5,547

2,1

5,547

2,1

5,547

2,1

5,547VAN

5432 =−++++= u.m.

Pentru aprecierea riscului unui proiect de investiție este necesar să se estimeze șiabaterea standard (dispersia) rezultatelor de la valorile medii. Fiind o măsură a împrăştieriirezultatelor posibile în jurul valorilor medii, abaterea standard este un indicator al riscului deinteres pentru investitori.

Abaterea standard

Ori de câte ori se folosește o valoare așteptată (medie), este necesar să cunoaștem câtde mult rezultatul real s-ar putea abate de la aceasta. Cu cât abaterea este mai mare, cu atâtmai puțină încredere poate fi acordată obținerii rezultatului așteptat. Cu alte cuvinte, cu cât

este mai mare abaterea de la rezultatul așteptat, cu atât este mai mare probabilitatea carezultatul obținut să fie diferit de cel așteptat.



97

O probabilitate mare de a obține pierderi reflectă o situație de risc ridicat. Comparânddistribuțiile de probabilitate pentru două variabile putem aprecia că cele cu abateri mai mari

prezintă o mai mare probabilitate de a obține pierderi, implicând un risc mai mare.Pentru aprecierea riscului, este necesară măsurarea mărimii abaterilor de la medie, σ .

Aceasta este rădăcina pătrată a varian ței determinată cu relația:

Varianțax = ( )∑=

−×=σ N

1i

2ii

2x xx p

Abaterea standardx = ( )∑=

−×=σ=σ N

1i

2ii

2xx xx p

în care, 2xσ - varianța variabilei x; xσ - abaterea standard a variabilei x; pi – probabilitatea

stării de obținere a valorii xi; xi – valoarea variabilei x la starea i, N,1i = ; x - valoareaașteptată (medie, speranța matematică) a variabilei x.

Abaterea standard , σ , este rădăcina pătrată a varian ței lui x exprimată în baza relațieide mai sus. Cu cât varianța este mai mare, cu atât abaterea standard va fi mai mare, iar

probabilitatea ca rezultatul obținut să coincidă cu valoarea medie se reduce, riscul fiind ridicat.Ilustrăm aceasta în figura de mai jos prin compararea a două distribuții de probabilitate:

Figura 10. Risc comparativ a două distribu ții de probabilitate

În cazul în care x ia valori întâmplătoare discrete într-un interval finit de valori, x1, x2, …, xn, fiecare valoare având aceea și probabilitate de apariție, abaterea standard este:

( ) ( ) ( ) ( )∑=

−×=

−++−+−=σ

N

1i

2i

2 N

22

21x xx

N

1xx...xxxx

N

1

în care, ( ) ∑=

×=+++×= N

1iin21 x

N

1x...xx

N

1x .

Dacă probabilită țile sunt diferite , admitem că rezultatul x1 se va obține cu probabilitatea p1, x2 cu probabilitatea p2,…., iar x N va avea probabilitatea p N. În acest caz,abaterea standard este:

( )2i

N

1iix xx p −×=σ ∑

=, în care i

N

1ii pxx ×= ∑

=

În fine, abaterea standard a unei variabile întâmplătoare continue, x, cu densitatea de probabilitate definită prin funcția de x va fi:

( )∫ −=σx

2x dx)x(f xx , unde ∫ ×=

x

dx)x(f xx

6 0504 030201 00-1 0

Risc mai redus

Risc mai ridicat



98

în care integralele sunt definite în funcție de x ce apar ține într -un interval de valori posibile.De exemplu, în cazul distribuției normale standard, funcția de x (ecuația curbei normale) areurmătoarea expresie:

( )

2

xx

2

2

e

2

1)x(f

2

σ

×

πσ

=−−

în care, π și e sunt constante matematice; x - media distribuției de probabilitate; σ - abatereastandard; x – orice rezultat posibil.

Abaterea standard descrie împrăștierea datelor în jurul valorii medii. σ poate fiutilizată ca măsură a variabilității randamentelor unei investiții, fluxurilor de numerar, valoriiactualizate nete etc. Abaterea standard dă un prim indiciu asupra riscului unui proiect deinvestiție, de aceea este denumită și măsură absolută a riscului.

Având estimată x , din fiecare rezultat posibil xi se scade x , rezultând un set dedeviații (abateri) ale x i de la medie: xx i − . Dacă nu există nici o variație a rezultatelor

particulare de la valoarea medie, adică dacă xx i − , atunci 0=σ . Cu cât variația sau dispersia

în jurul valorii așteptată crește, cu atât mărimea lui σ sporește și riscul se major ează.

Exemplu: Calcularea abaterii standard a randamentelor investi țiilor

Având calculate valorile medii în exemplul de mai sus, putem determina abaterilestandard corespunzătoare randamentelor celor două variante de investiții, A și B concr etizateîn cumpărarea de acțiuni emise de firmele A ți B:

Tabel 11. Determinarea abaterii standard a două randamenteStarea

economieixi

(%)x

(%)xi – x

(%)( )

2

ix x− pi pi × ( )

2

ix x−

- pentru firma A

Recesiune 10 18,5 -8,50 72,25 0,20 14,45Creștere normală 18 18,5 -0,50 0,25 0,50 0,125Creștere accelerată 25 18,5 6,50 42,50 0,30 12,75

∑ =σ= 2A 27,32

- pentru firma BRecesiune 5 19,4 -14,40 207,36 0,20 41,47Creștere normală 20 19,4 0,60 0,36 0,50 0,18Creștere accelerată 28 19,4 8,60 73,96 0,30 22,19

∑ =σ= 2B 63,84

Abaterile standard calculate cu relația ( )∑=

−×=σ N

1i

2iix xx p pentru cele două

investiții, în care x, pentru acest caz, reprezintă randamentul, sunt: %23,532,27A ==σ și

84,63B =σ = 7,98%, ceea ce înseamnă că investiția B apare mai riscantă, deoarecerandamentele posibile sunt mai variabile decât cele ale investiției A, Bσ > Aσ .

În acest exemplu am operat cu o distribuție discretă a randamentelor, implicând unnumăr limitat de rezultate posibile și probabilități de obținere a acestora. Pentru a indica

probabilitatea tuturor randamentelor posibile este necesară elaborarea distribuției continue.Prin aproximație, figura de mai jos reprezintă distribuția de probabilități asociată

randamentelor (ratelor de rentabilitate) pentru fiecare din cele două variante de investiții. Se poate observa că varianta B de investiție are o distribuție mai plată, ceea ce indică o



99

variabilitate mai mare a ratei de rentabilitate posibil de obținut fiind, în consecință, o investițiemai riscantă. Investiția A prezintă o distribuție mai ascuțită, indicând variabilitatea mai redusăa randamentelor față de valoarea așteptată.

Figura 11. Valorile medii și abaterile standard pentru două investi ții

Abaterea standard, σ, este un estimator direct al riscului prin informaţiile cu privire la

gradul de concentrare a valorilor în jurul mediei (valorii așteptate). Abaterea standard a fluxurilor anuale de încasări nete poate fi determinată utilizând relația:

( )∑=

×−=σ N

1ii

2ti,tt pCFCF

în care, ∑=

×= N

1iii,tt pCFCF pentru fiecare an t , n,1t = , iar, tσ - abaterea standard a fluxurilor

de încasări nete din anul t de funcționare a investiției; i,tCF - fluxurile de numerar nete de

încasări ce se obțin în anul t pentru starea i; tCF - valoarea medie a fluxurilor de numerar dinanul t ;

i p - probabilitatea de încasare a fluxurilor nete de numerar pentru starea i; N – număr

de stări (scenarii) asociate fluxurilor nete de numerar; i indice referitor la încasarea asociatărezultatului i, N,1i = .

Abaterea standard a VAN , VANσ , poate fi dimensionată având calculată VAN șicunoscând probabilitățile ce conduc la obținerea VANi:

( )∑=

×−=σz

1iiiVAN pVANVAN

Același rezultat pentru VANσ poate fi obținut în accepțiunea independen ței între

fluxurile anuale de numerar . În acest caz, VANσ rezultă din relația:

( ) ( ) ( ) n22n

422

2212

02VAN

k 1...

k 1k 1 +σ++

+σ+

+σ+σ=σ

în care, 20σ - varianța cheltuielilor de investiții (fluxurilor nete de numerar din anul 0, în cazul

în care acestea sunt supuse incertitudinii); 21σ , 2

2σ , …, 2nσ - varianța fluxurilor nete de

încasări din anul 1, 2, …, n; k – rata de actualizare. Ne referim în cele ce urmează la situațiaindependenței fluxurilor de numerar (covariația între acestea este egală cu zero).

Exemplu: Determinarea VANσ – independen ța fluxurilor de numerar

Pentru determinarea VANσ în accepțiunea independenței fluxurilor anuale nete de

încasări se poate porni de la calcularea abaterii standard a acestora. Considerăm că mărimeacheltuielilor de investiții este de 3.500 u.m. și este cunoscută cu certitudine, iar rata anuală de

1 9 1 8

R a n da m e n te ( % )

Investiţia B

Investiţia A

5,18xA = 4,19xB =



100

actualizare este 10%. Tabelul următor exprimă fluxurile anuale nete de încasări dinfuncționarea investiției în fiecare an, t :

Tabel 12. Profilul CF pentru un proiect în diferite scenariiScenariu

(i)

Probabilitate

(pi)

CF1,i CF2,i CF3,i

1 0,1 1.200 1.100 2.4002 0,2 1.240 1.120 2.3003 0,4 1.290 1.090 2.2004 0,2 1.300 1.080 2.2505 0,1 1.310 1.070 2.280

Suma: 1,0

Primul pas constă în calcularea mediei ∑=

×=5

1iii,tt pCFCF (tabel 12) și abaterii

standard, ( )

∑=×−=σ

N

1ii

2ti,tt pCFCF (tabel 13) pentru încasările nete anuale:

Tabel 13. Determinarea valorilor medii anuale, tCFScenariu

(i)Probabilitate

(i)CF1,i CF2,i CF3,i CF1,i×pi CF2,i×pi CF3,i×pi

1 0,1 1.200 1.100 2.400 120 110 2402 0,2 1.240 1.120 2.300 248 224 4603 0,4 1.290 1.090 2.200 516 436 8804 0,2 1.300 1.080 2.250 260 216 4505 0,1 1.310 1.070 2.280 131 107 228

Fluxuri anuale medii, tCF (suma): 1.275 1.093 2.258

Tabel 14. Determinarea abaterilor standard, tσScenariu

(i)Probabilitate

(pi)2

1i,1i )CFCF( p − 22i,2i )CFCF( p − 2

3i,3i )CFCF( p −

1 0,1 562,5 4,9 2.016,42 0,2 245 145,8 352,83 0,4 90 3,6 1.345,64 0,2 125 33,8 12,85 0,1 122,5 52,9 48,4

Varianța, 2tσ (suma): 1.145 241 3.776

Abatere standard, tσ : 33,84 15,52 61,45

În aceste condiții, poate fie stimată abaterea standard a VAN:

( ) ( ) ( ) n2

2n

4

22

2

212

02VAN

k 1...

k 1k 1 +

σ++

+

σ+

+

σ+σ=σ =

242.31,1

776.3

1,1

241

1,1

145.10

642 =+++=

de unde rezultă, 94,56242.3VAN ==σ u.m.

iar, 259500.31,1

258.2

1,1

093.1

1,1

275.1VAN

32 =−++= u.m.



101

În cele mai multe cazuri, fluxurile nete de încasări nu sunt independente ci secondiționează reciproc (abaterile se corelează între ele). Cel mai simplu exemplu în acest sens

poate fi oferit de o distribuție a fluxurilor de numerar ce este dependentă de distribuția dinanul anterior (arborele de probabilitate).

Exemplu: Dimensionarea VAN și VANσ - arborele de probabilitateConsiderăm un proiect de investiție ce necesită cheltuieli de capital de 250 unități

monetare (u.m.), având o distribuție a fluxurilor nete de încasări potrivit figurii următoare pedurata de 2 ani de exploatare.

Pentru fiecare ramură sunt evidențiate fluxurile de încasări nete cât și probabilitățile derealizare. În acest sens, dacă rezultatul în anul 1 este semnificativ (încasându-se 600 de unitățimonetare din exploatare), în anul următor se poate obține un set de rezultate (800, 500 sau200 u.m.) cu cele mai mari valori. Estimările se realizează la momentul t = 0 pentru aniiviitori ce corespund duratei de funcționare a investiției.

Figura 12. Arborele de probabilitate

În primul an de funcționare, valorile încasărilor nete din exploat are, CF1, suntdependente de mărimea încasărilor din anii anteriori. Ca urmare, pentru CF1 sunt estimate

probabilită ți inițiale. Pentru al doilea an, fluxurile de numerar depind de valorile din anulanterior. Ca urmare, probabilitatea implicată în perioadele următoare este condi ționat ă.Finalmente, probabilitatea compusă este probabilitatea unei anumite secvențe a fluxurilor denumerar. De pildă, având în vedere rezultatul de 600 u.m. în anul 1, probabilitateacondiționată corespunde a 40% ca cele 800 u.m. să se realizeze în anul 2, 40% ca fluxurile denumerar nete să însumeze 500 u.m. și 20% să rezulte 200 u.m. Probabilitatea compusă pentruca în anul 2 să se încaseze 800 u.m. corespunde produsului între probabilitatea ini țială și ceacondiționată: 0,25 × 0,40 = 0,10. Similar, dacă cele 600 u.m. încasări nete din primul an vor fiurmate de 500 u.m. încasări nete în anul al doilea, probabilitatea compusă va fi 0 25 × 0,40 =0,10, iar dacă în anul următor se vor obține 200 u.m. va rezulta probabilitatea compusă de 25× 0,20 = 0,05 ș.a.m.d.

Probabilitatea compusă este necesară dimensionării valorii actualizate nete așteptată(medie), VAN , pentru care poate fi utilizată relația:

∑= ×=

N

1i ii pVANVAN



102

în care, VANi – valoarea actualizată netă a fluxurilor de numerar din ramura i; pi – probabilitatea compusă pentru ramura i; N – numărul total de serii de fluxuri nete de încasări(ramuri). În acest exemplu, pot fi identificare nouă serii de fluxuri nete de încasări, astfel că N= 9. Primul scenariu (ramură) corespunde unui flux net de plăți (cheltuieli de investiții) de 250u.m. la t = 0 și de încasările nete de 600 u.m. la t = 1 și 800 u.m. la t = 2, probabilitatea

compusă fiind de 0,10. În calculul VAN pentru fiecare ramură utilizăm o rată de actualizarede 10% pe an astfel că pentru prima scenariu rezultă:

( )61,206.1250

10,01

800

)10,01(

600VAN

21 =−+

++

= u.m.

Pentru a doua ramură, obținem:

( )68,958250

10,01

500

)10,01(

600VAN

22 =−+

++

= u.m.

În mod similar procedăm și pentru celelalte valori obținute pentru fluxurile nete deîncasări corespunzătoare celor șapte ramuri ce au mai rămas, rezultând:

Tabel 15. Calculul VAN

Valoarea așteptată pentru indicatorul VAN rezultă prin înmulțirea probabilităților compuse cu fiecare VAN asociată ramurilor și însumarea r ezultatelor obținute. În acest caz,

VAN = 420,45 u.m54. Având estimată VAN , poate fi determinată VANσ :

( )∑=

×−=σz

1iiiVAN pVANVAN =

= [ ( ) ( ) 10,069,42068,95810,045,42061,1206 22 ×−+×− +

+ ( ) ( ) 10,045,42095,68505,045,42074,710 22 ×−+×− +

+ ( ) ( ) 10,045,42008,19030,045,42002,438 22 ×−+×− +

+ ( ) ( ) 10,045,42072,5305,045,42093,28 22 ×−−+×− +

+ ( ) 10,045,42094,466 2 ×−− ]0.5 = 465,11 u.m.

54O valoare pozitivă pentru VAN în condițiile calculării acesteia cu rata rentabilității f ăr ă risc nu poate indica

bonitatea proiectului pentru ca acesta fă fie acceptat, întrucât nu avem încă estimat riscul investiției. Din aceeași

perspectivă, VAN nu evidențiază, în mod necesar, o creștere a valorii firmei în cazul în care proiectul va fiacceptat. Pentru un asemenea obiectiv, VAN corectă de utilizat este cea calculată cu valoarea așteptat afluxurilor de numerar actualizate cu rata rentabilității solicitată ajustată la risc.



103

VANσ poate fi considerat un indicator de acceptare sau respingere a proiectelor. Având

dimensionate abaterile standard pentru m proiecte concurente de investiţii, se poate admite că proiectul A1 este cel mai puţin riscant dacă are abaterea standard minimă:

( ))VAN(min)A(m

1 σ=σ

Efectuând o dublă comparaţie cu ajutorul mediei, VAN , şi abaterii standard, σ , proiectul A1 este preferabil dintre cele m investiţii dacă satisface simultan condiţiile următoare:

{ }

( ) ( ){ }

σ=σ

=

m1

m1A

VANninA

VANmaxVAN

Observăm că relaţiile de mai sus definesc un clasament mai bun de alegere a proiectelor decât prin aplicarea lor singulară (deoarece se are în vedere simultan atâtdimensiunea riscului cât şi a rentabilităţii probabile), fiind însă mai rigid în aplicare, în sensulcă numărul proiectelor ce pot fi comparate poate fi destul de redus în raport cu numărul lor total, fapt ce ilustrează dificultatea determinării unei soluţii optime prin utilizarea

concomitentă a mai multor criterii de selecţie.

Utilizarea caracteristicilor distribuției de probabilitate

Probabilitatea pentru ca o variabilă întâmplătoare cu distribuție continuă, x, să fieaflată într-un interval de valori, p(a < x < b), este dată de aria curbei ce are ca limite intervalulrespectiv:

p(a < x < b) = )a( p) b( pdx)x(f b

a −=∫ , în care

( )

2

xx

2 2

e

2

1)x(f

2

σ×

πσ=

−−

Cu alte cuvinte, cunoscând valoarea medie și abaterea standard (caracteristici aledistribuției) poate fi calculată probabilitatea pentru obținerea unui rezultat aflat într -uninterval de valori. Ariile pot fi calculate sau se poate recurge la ariile tabelate ce se referă ladistribuția normală standard.

Distribuția normală standard este o distribuție normală caracterizată de valoarea 0 amediei și de abaterea standard egală cu 1. Întrucât cele mai multe distribuții normale nu suntstandard se recurge la standardizare prin scăderea mediei distribuției și împăr țirea rezultatuluila abaterea standard. Dacă x este o variabilă întâmplătoare cu media x și abaterea standard σ ,valoarea standardizată a lui x va fi dată de:

σ

−=

xxZ

O variabilă întâmplătoare standardizată se numește în literatură scor Z. Z poate fi privită va variabilă ce prezintă o distribuție normală standard. Scorul Z reflectă numărul deabateri standard de la media valorilor și direcția acestora. Mărimea Z este de interes înaprecierea riscului proiectelor de investiții întrucât reunește media distribuției de probabilitateși abaterea standard. Valorile mai mari decât media prezintă semn algebric pozitiv, iar celemai reduse decât media sunt negative. Standardizarea este utilizată pentru a exprimaobservațiile în funcție de o scar ă comună.

Ariile delimitate de o curbă normală de distribuție reprezintă propor țiile cumulate aleobservațiilor (probabilitățile) ce aparțin acelei distribuții. În general, acestea sunt tabelate.Tabelul 1 din anexă evidențiază probabilitatea ca o variabilă întâmplătoare cu distribuție

normală standard să fie mai mare sau mai redusă decât o anumită mărime cuprinsă între -3,8și +3,8. Tabelul poate fi extins pentru a cuprinde un interval mai mare, însă, aria



104

corespunzătoare celor mai multe valori se regăsește în intervalul Z = -3 și Z = +3, aria totală(suma probabilităților) fiind egală cu 1,00. Distribuția este simetrică și se întinde nedefinit înambele direcții, apropiindu-se de axa orizontală, fără să o intersecteze.

De exemplu, pentru valoarea -3,00, în coloana următoare identificăm probabilitatea0,0013. Aceasta înseamnă că probabilitatea ca o variabilă întâmplătoare, care respectă o

distribuție normală standard, mai mică sau egală cu -3,00 este p(Z ≤ -300) = 0,0013. Analog, pentru -1,55 regăsim probabilitatea de 0,0606, respectiv p( Z ≤ −1 ,55) = 0 ,0606. Aceasta este probabilitatea ce corespunde ariei din stânga a figurii 13. Întrucât curba normală standard estesimetrică în raport cu media, probabilitatea ca o valoare x să die mai mare decât 1,55 este, deasemenea, 0,0606 arătată în partea dreaptă a figurii 13.

Figura 13. Curba normală standard de distribu ție

( x 0= , 1σ = ) – calcul probabilită ți

Probabilitatea ca o variabilă întâmplătoare de distribuție normală să fie mai mică sauegală cu c este:

p(x ≤ c) = p(Z ≤σ− xc

)

De asemenea: p(x ≥ c) = 1 − p(x ≤ c) p(a ≤ x ≤ b) = p(x ≤ b) − p(x ≤ a).

Exemplu: Calculul probabilită ților asociate randamentelor a două învesti țiiRandamentele a două variante de investiții prezintă distribuții normale caracterizate de

valorile medii și abaterile standard potrivit tabelului următor:

Tabel 16. Media și abaterea standard a variantelor A și B de investiții

Variante de investiții x (%) σ (%)

Varianta A 18,50 5,23Varianta B 19,40 7,98

Dacă urmărim determinarea probabilității ca randamentele să fie mai mari sau egale cuzero pentru ambele variante de investiții, calculăm:

Pentru varianta A: p(x ≤ 0) = p(Z ≤23,5

50,180 − ) = p(Z ≤ -3,53) = 0,0002

Pentru varianta B: p(x ≤ 0) = p(Z ≤98,7

40,190 − ) = p(Z ≤ -2,43) = 0,0075

Probabilitățile corespunzătoare pentru ambele variante de investiții au fost citite dintabelul 1 anexă. În cazul investiției A, randamentul prag de 0% este cu 3,53 abateri standardmai redus față de valoarea medie a distribuției. În cazul investiției A, există o probabilitate de

100 - 0,02 = 99,98% pentru ca randamentul să fie peste 0%. Pentru investiția B, probabilitateaasociată scorului de -2,43 este de 0,75%. În acest caz, rezultă că există o probabilitate de 100

Scor Z

-1,550

0,06057

1,55

0,06057

0



105

– 0,75 = 99,25% pentru ca randamentul investiției B să se situeze peste nivelul de 0% 55.Probabilitatea mai mare de obținere a unui randament peste 0% a investiției A atestă faptul căA este mai puțin riscantă decât varianta B.

Probabilitatea obținerii de câștiguri sau, dimpotrivă, asociată obținerii de pierderi

poate rezulta prin încorporarea în calcule a diferitelor mărimi privind rezultatele de ce obțindintr-un proiect de investiție. Așa de pildă, cunoscând VAN și VANσ poate fi identificată

probabilitatea ca valoarea actualizată netă ce se obține din investiție să fie mai mare decâtzero unități monetare. Presupunând că rezultatele VAN urmează o distribuție normală, putemdetermina această probabilitate prin calcularea Z:

VAN

VANVANZ

σ−

=

în care, VAN – valoarea actualizată netă considerată ca bază de comparație (zero pentru

adoptarea deciziei de investiție sau un alt nivel), VAN și VANσ prezintă aceleași semnificații.

Z și, respectiv, probabilitatea obținerii de câștiguri (sau pierderi) din investiții pot fi

obținute din analiza prin scenarii în care, pentru fiecare scenariu sunt stabilite probabilități deobținere a rezultatelor previzionate. O altă modalitate de calcul include utilizarea datelor istorice (aplicabilă, cu precădere investițiilor în valori mobiliare); se utilizează randamenteleînregistrate în trecut pentru obținerea distribuției de probabilitate a randamentelor

portofoliului (viitoare). Avantajul acestei metode constă în faptul că nu se presupune apriorinici o formă particulară de distribuție a randamentelor (și este adecvată pentru distribuțiilenormale înclinate). Dezavantajul principal al acestei metode constă în faptul că se presupunecă distribuțiile asociate randamentelor înregistrate în trecut pot reprezenta un predictor adecvat pentru randamentele viitoare. În fine, poate fi utilizată simularea Monte Carlo, în care

probabilitatea obținerii de câștiguri este obținută numeric prin generarea unei distribuții pentru randamente folosind o gamă largă de simulări pe baza valorilor alese la întâmplare prezentând, astfel, o mai mare flexibilitate.

Exemplu: Probabilitatea ob ținerii de câștiguri (VAN ˃ 0) din investiții

Determinarea probabilității ca VAN ce se obține din investiții să fie egală sau maimică decât zero, respectiv mai mare ca zero, prezintă semnificație cunoscută în adoptarea sau

respingerea unui proiect. Ca urmare, în relația de mai sus, fixăm VAN = 0 și înlocuim VAN

și VANσ calculate pentru proiectul de investiție. Dacă VAN = 420,45 u.m., iar VANσ =465,11 u.m., rezultă:

9040,011,465

45,4200Z −=

−=

Aceasta înseamnă că VAN = 0 se află la 0,904 abateri standard în stânga valoriiașteptate (medii) a distribuției de probabilitate a VAN (valoarea lui Z negativă indică parteastângă față de valoarea medie). Folosind anexa 1 (A) găsim că, pentru abaterea standard de lamedie Z = -0,9040, există o probabilitate de 0,1841 (18,41%) pentru ca VAN aferentă

proiectului să fie mai mică sau egală cu zero. Aceasta corespunde probabilității de obținere de pierderi, ceea ce înseamnă că probabilitatea ca VAN să fie mai mare decât zero este: 100% -18,41% = 81,59%. Dacă această probabilitate satisface acționarii, proiectul de investiții poatefi adoptat.

Deși relația de mai sus ne permite calculul probabilității ca VAN să fie mai mică decâto anumită valoare (cum este zero), rezultatul obținut poate fi mai dificil de interpretat dacă

55 Observație: raportarea la un randament prag, cum este costul de oportunitat e al capitalului, poate fi maiadecvată decât nivelul de 0%.



106

VAN este calculată utilizând rata rentabilității f ără risc și nu rata de rentabilitate cerută defurnizorii de capitaluri. Așadar, ce reflectă o probabilitate de 18,41% pentru ca VAN să fienegativă? În acest caz, trebuie să privim supra probabilității ca rata internă de rentabilitate a

proiectului să fie mai redusă decât rata rentabilității f ără risc, ceea ce este echivalent cu aobserva probabilitatea ca VAN să fie mai mică decât zero, în care VAN este calculată prin

actualizarea fluxurilor de numerar cu rata rentabilității f ără risc. Dacă privim o pierdere deoportunitate reprezentând orice randament mai mic decât rata rentabilității f ără risc, atunci18,41% probabilitate ca VAN să fie mai mică decât zero poate fi interpretată ca reprezentând18,41% probabilitate de pierdere de oportunitate – obținerea unei rate interne de rentabilitatemai redusă decât rata dobânzii fără risc – dacă proiectul este acceptat. Cu alte cuvinte, există18,41% probabilitate pentru ca firma să fie mai avantajată dacă va achiziționa obligațiuniemise de stat decât dacă va investi în proiectul de investi ție din cadrul firmei. Totuși, chiar șicu această perspectivă a riscului dată de probabilitatea unei pierderi de oportunitate, nu sedispune de un cadru delimitativ (absolut) privind acceptarea sau respingerea proiectelor deinvestiții. Dacă nivelul 18,41% probabilitate a unei pierderi de oportunitate presupuneacceptarea proiectului, aceasta rămâne aflată în sfera deciziilor subiective manageriale.

Pentru analiza riscului mai multor variante de proiect, este necesară compararea probabilităţilor de obţinere de pierderi a fiecărei variante, optându-se pentru investiţia cunivelul cel mai redus al probabilității şi VAN așteptată cea mai mare.

Coeficientul de variație

Abaterea standard poate fi considerat un indicator al riscului și poate fi utilizat pentrucompararea riscului mai multor variante de investiții, cu precădere, când cheltuielile deinvestiții sau ratele de rentabilitate prezintă dimensiuni apropiate. Când eforturileinvestiționale sau randamente așteptate sunt semnificativ diferite, coeficientul de variație

oferă posibilitatea cuantificării riscului, oferind o ”măsură relativă” a acestuia. Cuantificareariscului prin exprimarea coeficientului de variație înlătură dificultatea de comparare a

proiectelor folosind concomitent valoarea medie (care se urmărește a fi cât mai mare) șiabaterea standard (care, de regulă, se dorește a fi cât mai redusă). Coeficientul de variație, C,

poate fi calculat astfel:

xC

σ=

în care, σ - abaterea standard; x - valoarea medie a distribuției de probabilitate.

Exemplu: Compararea riscului a două variante de investi ții prin C

Dacă este necesară analiza a două variante de investiții A și B caracterizate derandamentele medii de 18,50% (A) și, respectiv 19,40% (B), pentru care abaterile standardcalculate, în exemplul de mai sus, sunt %23,5A =σ și %98,7B =σ , din calcululcoeficienților de variație rezultă:

53,323,5

50,18

xC

A

AA ==

σ= și 43,2

98,7

40,19

xC

B

BB ==

σ=

Coeficientul de variație pentru varianta A este mai mare decât al variantei B, ceea ceînseamnă că A este mai riscant.

Aplicat la regula decizională VAN, coeficientul de variație se calculează astfel:

VANC VAN

σ=



107

Dacă abaterea standard este interpretată ca fiind o măsură a riscului, coeficientul devariaţie reflectă riscul la o unitate monetară de venit net actualizat ; un nivel redus pentru Cdenotă un risc scăzut preferându-se, în principiu, investiţia cu C minim când se compară

proiectele concurente. În cazul analizei unei sigure investiţii, va trebui să se aibă în vedere ovaloare maximală pentru C (prag) pentru a determina dacă proiectul poate fi acceptat, fiind

echivalent cu a specifica un maximum acceptabil al probabilităţii de a obţine pierderi.

Exemplu: Aprecierea riscului unei singure variante de proiect prin C

Pentru calculul coeficientului de variație, utilizăm datele privind VAN = 420,45 u.m.și =σVAN 465,11 u.m. În general, cu cât VANσ este mai mare, cu atât riscul obiectivului de

investiție este mai mare.Întrucât analiza vizează o singură variantă de investiție, coeficientul de variație ofer ă

un indiciu în procesul decizional încorporând abaterea standard a VAN:

11,145,420

11,465

VANC VAN ==

σ=

Dacă proiectul nu poate fi comparat cu un alt obiectiv, nivelul obţinut pentrucoeficientul de variaţie nu trebuie să depăşească un anumit prag minim stabilit de investitor pentru ca investiția supusă analizei să fie acceptabilă. Dacă admitem că acest prag a foststabilit, de exemplu, la nivelul de 0,80 (evidențiind riscul mediu al firmei – investițiilor existente), proiectul nu poate fi adoptat întrucât 1,11 ˃ 0,80. Aceasta înseamnă că investiția

prezintă 1,11 unități de risc pe unitatea de venit net actualizat, care depășește pragul de 0,80satisfăcător din punctul de vedere al acționarilor.

Atitudinea la risc și indicele de utilitate

Cunoscând valorile așteptate (medii) și abaterile standard ale VAN (sau ale altui

indicator de eficienţă de interes) pentru proiectele supuse analizei devine posibilă alegereavariantei de investiție ce satisface obiectivele participanților la procesul investițional.În procesul decizional privind investițiile, remarcăm obiectivitatea calculării

indicatorilor de eficiență economică, a valorii așteptate și abaterii standard. Ceea ce, în ultimăinstanţă, are caracter subiectiv, este alegerea proiectelor de investiţii în funcţie de risc.Subiectivitatea presupune că investitorii pot avea diferite preferinţe personale în planulriscului. Dacă se presupune că investitorii nu agreează o abatere standard prea mare, atunci ar

putea fi aleasă ca fiind convenabilă varianta X care ar oferi XVAN > YVAN , dar şi Xσ < Yσ .Această practică elimină combinaţiile neeficiente de la abaterea standard dorită.

Situaţia poate fi ilustrată cu ajutorul figurii 14 în care an reprezentat prin puncte

fiecare combinaţie deVAN

pentru variantele de investiţii A,...,H supuse analizei.Reprezentarea permite compararea proiectelor de investiţii în funcţie de eficiență şi risc(abatere standard). Astfel, se constată că proiectele G şi H apar a fi neatractive pentruinvestitor ca urmare a nivelelor reduse pentru VAN şi, respectiv prin prisma unui risc maimare exprimat prin VANσ . Totodată, pentru aceeaşi VAN , proiectul G poate prezenta o mai

mare variabilitate a valorii actualizate nete decât A, iar H prezintă VAN mai redusă decât F pentru aceeaşi abatere standard.



108

Figura 14. Combina țiile VAN și VANσ pentru investi ții analizate

Variantele care au mai rămas formează frontiera de oportunităţi de investiţii cueficienţă sporită, dar şi cu mai mari abateri standard. Investitorul trebuie să aleagă între acestevariante. Procesul subiectiv de alegere poate fi exprimat printr-un un indice de utilitateexprimat în forma:

),VAN(f U VANσ=în care, U reprezintă utilitatea sperată, satisfacţia ex-ante. Curbele de indiferenţă prezintă

contururi ale utilităţii, fiecare dintre acestea arătând combinaţii ale VAN şi VANσ ce produc

satisfacţii egale. În figura 15 reprezentăm curbele de indiferenţă de pe frontiera de eficienţă a proiectelor. Constatăm că maximul de utilitate îl reprezintă U = U3 prin selectarea investiţieiC, iar proiectele B şi D au aceeaşi utilitate U = U2 < U3. Celelalte variante, A sau F, se află pecurbe mai joase de utilitate şi sunt relativ neatractive pentru investitor.

Dificultatea de a construi indicele de utilitate se regăseşte, în special, la firmele cuacţionari ce au percepţii şi preferinţe diferite privind riscul. Teoria utilităţii stipulează că nuaverea însăşi este importantă, ci utilitatea acesteia. Un individ căruia îi creşte bogăţia îi va

creşte şi utilitatea. Dacă veniturile cresc în continuare, utilitatea creşte din nou, dar variaţia vafi mai redusă faţă de creşterea de utilitate ce a avut loc ca urmare a primei suplimentări deavere. Dacă procesul de creştere a veniturilor nete continuă, utilitatea marginală devine din ceîn ce mai redusă. Investitorii cu preferinţe ce se caracterizează prin diminuarea utilităţiimarginale sunt cei care au aversiune la risc, preferând un randament mai cert, faţă de ovariantă identică dar mai riscantă în planul variației randamentului ce se poate obține. Princomparaţie, iubitorii de risc, „optimiştii”, sunt persoane ale căror utilităţi marginale cresc lafiecare unitate monetară suplimentară de investiţie din care se speră obţinerea de venituri. Uniubitor de risc preferă o alternativă mai incertă faţă de una egală ca randament dar mai puţinriscantă. Se poate admite că aceste persoane sunt rare, presupunându-se, de obicei, căacţionarii au aversiune la risc. Aceasta din urmă este cu atât mai mare cu cât acţionarii suntmai nediversificaţi fiind reprezentaţi de aceia care îşi alocă cea mai mare parte din averea lor

pentru adoptarea proiectelor de investiţii supuse analizei.

Figura 15. Curbele de indiferen ț ă Figura 16. Curbele indiferen ț ă pentru investitorul cu aversiune la risc aproximate liniare

VANσ

U1

U2

U3

0

VAN

VAN

VANσ

•

•

• •

• •

•

A

BC

D

H

G

F

0

VAN

VANσ

VA N

0

U1 U2

U3

⊗

⊗

⊗

⊗ ⊗

⊗

G

H

FC

B

D

⊗A



109

Pentru estimarea utilităţii se poate presupune liniaritatea curbelor de indiferenţă(figura 16), caz în care putem scrie:

2VANVANU σ×ω−=

unde, ω este o constantă pozitivă ce trebuie selectată de către investitor. Cu cât ω ales estemai mare, cu atât mai mare este aversiunea la risc a investitorului.

Având selectat ω şi determinând VAN şi VANσ , se pot estima utilităţile pentru

fiecare dintre variantele de proiecte.O altă posibilitate este aceea de a presupune liniaritatea curbelor de indiferenţă ce

pleacă din origine (U3 > U2 > U1) astfel că utilitatea poate fi scrisă şi sub forma:

C

1VANU

VAN

=σ

=

descriind faptul că utilitatea este reciproca coeficientului de variaţie. Potrivit relaţiei, cel maiscăzut coeficient de variaţie va reflecta cea mai mare nivel al utilităţii, fiind de fapt, regula dedecizie prin coeficientul de variaţie ca măsură relativă a riscului.

Constatăm că utilizând această metodă de identificare a riscului problema care se puneeste, în primă instanţă, determinarea distribuţiilor de probabilitate a parametrilor dincomponenţa indicatorilor de eficienţă a proiectelor studiate. Întrucât sunt destul de raresituaţiile în care se pot dispune de date statistice semnificative şi în număr corespunzător

pentru a se ataşa probabilităţi obiective, se face adesea apel la intuiţia şi experienţaspecialiştilor familiarizaţi cu astfel de analize. Cu toate că majoritatea estimărilor

probabilistice sunt cel puţin parţial subiective, nu este diminuată utilitatea lor în vedereacalculării indicatorilor de eficienţă ce încorporează riscul investiţiilor supuse analizei.

Exemplu: Alegerea variantei optime de proiect - indicele de utilitateO întreprindere urmărește realizarea unei investiții ce constă în extinderea unei hale

industriale și achiziționarea de noi echipamente de producție. Pentru acestea, este necesar ăalegerea între două tipuri de echipamente cu caracteristici de performanță și tehnico -constructive diferite, rezultând două variante de proiect, A și B. Decizia privind adoptareavariantei A sau B depinde de impactul exercitat de aceasta asupra riscului total al firmei caredispune de investițiile existente, E. Pentru simplificarea expunerii, consider ăm că durata defuncționare a tuturor investițiilor este de 1 an, iar rata anuală de actualizare este de 10%.

În acest caz, este necesară analiza riscului pentru fiecare grup de proiecte în parte:• pentru investițiile existente, E;• pentru proiectul A și impactul pe care acesta îl exercită asupra riscului firmei (E + A);• pentru proiectul B și riscul pe care îl antrenează asupra riscului firmei, (E + B).

Cheltuielile de investiții asociate E sunt cunoscute la momentul t = 0, însumând 500unități monetare (u.m.) din exploatarea cărora se urmărește obținerea unor fluxu ri nete deîncasări cu probabilități egale de realizare, respectiv +1.400 u.m. cu probabilitatea 0,5 și -200u.m. cu aceeași probabilitate.

Pentru A și B, cheltuielile de investiții și încasările nete din exploatare le prezentămmai jos. În acest cadru, avem în vedere că, dacă în anul următor de funcționare a investiției Ese vor obține +1.400 u.m. încasări nete, din investiția A se va obține +600 u.m. în același ancu probabilitatea de 0,5. Alegând B, se va obține o pierdere de -300 u.m. cu probabilitatea de0,5. Dacă, însă, din investiția E se va obține pierderea de -200 u.m. după primul an defuncționare, alegând A se va obține o pierdere de -300 u.m., iar dacă se va alege B se obțineun flux net de încasări de +600 u.m.



110

În acest caz, este necesar să dimensionăm VAN și VANσ pentru proiectul E și să

identificăm ce implicații asupra acestor mărimi vor rezulta din adoptarea variatelor A sau Bde investiție. EVAN poate fi determinată utilizând relația:

EVAN = ∑ × ii pVAN = 0,50 × 773 + 0,50 × (-682) = 46 u.m.

EVAN )(σ rezultă din următorul tabel:

Tabel 17. Varian ța VAN E

pi VANE VANE – EVAN (VANE – EVAN )2 pi × (VANE – EVAN )2

0,50 773* 773 - 46 528.529 264.2640,50 -682** -682 - 46 529.984 264.9921,00

E2VAN )(σ=∑ = 529.256

*Rezultă din calculul: 773500)10,01(

400.1VANE =−

+= u.m.

**Rezultă din calculul: 682500)10,01(

200VANE −=−

+−

= u.m.

E

2

VANEVAN )()( σ=σ = 727526.529 = u.m.Calcularea EVAN și EVAN )(σ poate fi, de asemenea, realizată pornind de la

determinarea ECF . În acest caz, EE,1

E I)r 1(

CFVAN −

+= , iar

( )2

2E1

E2VAN

r 1)(

+

σ=σ în care

2E1σ corespunde abaterii standard a fluxurilor nete de încasări din primul an al duratei de

funcționare (am admis efectuarea calculelor pentru un singur an).

ECF = 0,5×1.400 + 0,5× (-200) = 600 u.m.Abaterea standard a fluxurilor nete de încasări pentru proiectul A rezultă din calculul

varianței:

Tabel 18. Varian ța fluxurilor nete de încasări pentru proiectul E la t = 1 pi CFE – ECF 2

EE )CFCF( − pi ×2

EE )CFCF( −0,5 1.400 - 600 640.000 320.0000,5 -200 - 600 640.000 320.000

000.6402E1 =σ∑ =

( ) 7271,1

000.640)(

22VANEVAN ==σ=σ u.m.

( ) 465001,01

600

VANE =−+= u.m.

-500 -100 -100

+1.400 +600 -300

-200 -300 +600

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

E: A: B:



111

80,1546

727

VAN

)(C

E

EVANE ==

σ=

În cazul proiectului A, ACF = 0,5 × 600 + 0,5 × (-300) = 150 u.m., iar 500.2022A1 =σ .

În aceste condiții, ( ) ( ) 409

1,1

500.202

2A

2VAN

AVAN ==σ=σ u.m. Cu o valoare actualizată netă

medie 361001,1

150VANA =−= u.m., coeficientul de variație este CA =

36,1136

409

VAN

)(

A

AVAN ==σ

.

Se poate observa că fluxurile de numerar ale proiectelor E și A sunt pozitiv corelate.De asemenea, proiectul A prezintă un risc mai redus decât investiția E (CA < CE) astfel că, încondițiile în care s-ar adopta A, riscul total al firmei (E+A) s-ar diminua. Prezentăm mai josschema proiectului (E + A):

Pentru această variantă de investiție obținem:

AECF + = 750 u.m.

500.562.12)AE(1 =σ + u.m.

AEVAN + = 82 u.m.

=σ +AE2VAN )( 1.291.322 u.m.

=σ +AEVAN )( 1.136 u.m.

CE+A = 13,88Așadar, riscul (E+A) este mai redus decât riscul E, întrucât C E+A = 13,88 < CE = 15,80,

dar mai mare decât riscul A deoarece CE+A = 13,88 > CA = 11,36.

În cazul proiectului B, obținem aceleași valori pentru VAN , CF , 21σ , 2

VANσ , VANσ ,C ca și pentru investiția A, deoar ece cele două obiective sunt identice prin prisma dimensiuniifluxurilor nete de numerar, diferența constând în combinarea diferită cu investiția E.Considerate împreună, se obține investiția (E + B) cu următoarele elemente:

Pentru investiția (E + B) obținem următoarele dimensiuni ale indicatorilor căutați:

BECF + = 750 u.m.

=σ +2 )BE(1 122.500 u.m.

(E + A): -600+2.000

-500

0,5

0,5

(E + B): -600

+1.100

+400

0,5

0,5



112

BEVAN + = 82 u.m.

=σ +BE2VAN )( 101.240 u.m.

=σ +BEVAN)( 318 u.m.

CE+B = 4,27

Prin prisma dimensiunilor abaterii standard și coeficientului de variație rezultă că estede preferat proiectul B întrucât reduce riscul total al firmei. Opțiunea pentru B rezultă a fiviabilă în condițiile în care valoarea actualizată netă a investiției (E+B) est e egală cu valoareaaceluiași indicator pentru (E+A) dar, riscul acestuia din urmă fiind mai mare. Deși este mai

puțin probabil ca fluxurile de numerar ale proiectelor de investiții să fie perfect corelatenegativ, cu precădere în cazul investițiilor în activele reale, riscul firmei se poate diminua lacovarianțe negative.

Reprezentând grafic punctele de intersecție ale VAN și VANσ pentru proiectele E, (E+A) și (E + B), observăm că, din punct de vedere al riscului m ai redus evidențiat prin VANσ ,

dar și funcție de VAN ce se dorește a fi cât mai mare, preferabilă este varianta B în condițiile

funcționării investiției E (figura 17).

Figura 17. Analiza proiectelor în func ție de randamente și abaterea standard

De asemenea, dacă admitem că punctele de vedere ale investitorilor privind VAN și

VANσ sunt de forma: 2VANU σ×ω−= , în care =ω 0,0001, calculând indicele de utilitate pentru cele trei investiții se constată preferabilă varianta combinației (E + B).

Tabel 19. Mărimi implicate în aprecierea utilită ții pentru proiectele de investiții

Proiecte VAN 2VANσ 2VANσ×ω U(E) 46 529.256 53 -7

(E + A) 82 1.291.322 129 -47(E + B) 82 122.500 12 70

5.6 Simularea Monte Carlo

În exemplele prezentate în cadrul analizei probabilistice a riscului individual al proiectelor am atașat probabilități fluxurilo r anuale de numerar necesare dimensionăriivalorilor medii ale acestora și calculării VAN ,

VANσ și coeficientului de variație. Variația

fluxurilor de numerar rezultă din valorile aleatorii ale mărimilor componente. Analiza riscului

01020

30

40

5060

70

80

90

0 200 400 600 800 1000 1200

Abatere standard

(E+B) (E+A)

(E)

VAN



113

este efectuată, adesea, pe calculator prin simulare, ceea ce oferă avantaje multiple în planultimpului mai redus de analiză și considerării unei game mai extinsă de valori pentru

parametrii supuși variațiilor. Urmărim, în cele ce urmează, să oferim un exemplu privindanaliza riscului unui proiect de investiție prin simularea Monte Carlo, pornind de la analizascenariilor ce furnizează informație relevantă pentru procesul simulării.

În analiza riscului prin scenarii se pornește de la scenariul de bază ce încorporeazăvalorile de input cele mai probabile necesare estimării fluxurilor de numerar. Se specifică,ulterior, probabilitatea necesară conturării celorlalte scenarii, optimist și pesimist (pot fiidentificate, de asemenea, mai multe scenarii). Valoarea actualizată netă medie devine, astfel,o rezultantă a variațiilor individuale ale parametrilor (elementelor financiare) din componență.

Exemplu: Analiza riscului unei investi ții prin modificarea unor variabile cheie din

componen ța fluxurilor de numerar Prin analiza de sensibilitate sunt încorporați, de regulă, parametrii cu implicațiile cele

mai mari asupra variației indicatorilor de eficiență. În acest sens, pentru proiectul de extindereal firmei KPC am observat că prețul de vânzare unitar , producția fizică, costul de achiziție a

activelor imobilizate etc. pot conduce la variații semnificative ale VAN. Prin consultareadepartamentelor de marketing, investiții etc. din cadrul firmei, devine posibilă specificareavalorilor pentru scenariile de bază, optimist sau pesimist. În cazul proiectului de extindere alfirmei KPC a fost atașată probabilitatea 50% pentru realizarea scenariului de bază. În acelașicadru, pentru scenariul optimist și cel pesimist s-au prevăzut probabilități egale, 25% decreștere, respectiv, 25% de reducere a acestor parametri din componența fluxurilor denumerar. Input-urile corespunzătoare scenariilor, probabilitățile și rezultatele ce se obțin

privind indicatorii de eficiență economică se prezintă potrivit tabelului 20.

Tabel 20. Input-uri și rezultate pentru fiecare scenariu

Fluxurile de numerar asociate fiecărui scenariu le centralizăm în tabelul 21, împreunăcu probabilitățile de distribuție a rezultatelor posibile pentru VAN. În scenariul optimis t, se



114

vor înregistra cheltuieli de investiții mai reduse, prețuri mai mari de vânzare, creștereaunităților vândute și reducerea costurilor de producție care vor avea ca impact obținerea celeimai mari VAN, de 1.055.455 euro. Dacă, însă, condițiile mediului de afaceri ale firmei vor fiînclinate către scenariul pesimist, VAN va fi negativă. Această gamă largă de rezultate

posibile, inclusiv profund inacceptabile și pentru ceilalți indicatori de eficiență sugerează că

proiectul de investiții este riscant.Firma suportă un cost de capital pentru investițiile existente de 12%. Întrucât riscul proiectului de investiție este mai mare decât al investiției cu risc mediu din cadru firmei, se vautiliza în calcule un cost de capital de 15% folosit ca rată de actualizare a fluxurilor denumerar 56.

Din înmulțirea VANi cu probabilitățile corespunzătoare fiecărui scenariu și însumarearezultatelor obținem VAN medie (sperată):

VAN = 313.702 × 50% + (-246.446 × 25% + 1.055.455 × 25% = = 359.103 euro

Tabel 21. Fluxurile de numerar previzionate pentru trei scenarii

Observăm că VAN este diferită de VANi asociată scenariului de bază. Acest lucrueste evident întrucât, din punct de vedere matematic, cele două variabile nu pot fi egale 57:

Valoarea actualizată medie pozitivă rezultată din calcul prin utilizarea costului capitalului carată de actualizare a fluxurilor de numerar evidențiază că investiția poate fi acceptată.

Figura 18. Distribu ția de probabilitate a VAN

56 Unii autori, precum Brigham și Ehrhardt (în Brigham F.E., Ehrhardt M.C. (2011), Financial Management:Theory and practice, 13th Edition, South-Western College Publishing, p. 441) pun în discuție utilizarea a maimultor rate de actualizare pentru diferitele scenarii dacă cestea implică variații ale cheltuielilor de investiții . Așade pildă, pentru scenariul de bază poate fi utilizată o rată de actualizare mai redusă, iar pentru scenariul optimisto rată de actualizare mai mare. Întrucât nu este cunoscut cu precizie care scenariu se va concretiza în practică lamomentul adoptării deciziei de investiție, rata de actualizare va fi păstrată constantă. De altfel, în scenariul pesimist, VAN înregistrează deja valori negative, iar creșterea k va determina o mai mare reducere a VAN.57

Aceasta întrucât din înmulțirea a două variabile incerte precum producția fizică și prețurile unitare de vânzarese obține cifra de afaceri, determinând ca distribuția VAN s ă fie înclinată spre dreapta. Din înmulțirea a douănumere supraunitare se obține un număr mai mare, antrenând creșterea valorii medii a VAN.

1055455359103-246446VAN

Media = 359103;Abatere standard = 462525

25%

50%

25%

Pesimist Bază

VA N=359.103

OptimistVAN=-246.446 313.702 1.055.455



115

Abaterea standard a valorii actualizate nete rezultă din:

( ) +×−+×−−=σ 50,0103.359702.31325,0)103.359446.246( 222VAN

+ ( ) 625.375.929.21325,0103.359455.055.1 2 =×−

525.462625.375.929.213VAN ==σ euro

Prin împăr țirea VANσ la VAN obținem pentru coeficientul de variație 1,29, care estemăsura riscului individual al proiectului. Întrucât este mai mare decât nivelul de 0,6 cecorespunde investițiilor existente, proiectul poate fi considerat a fi prea riscant. Având acestrisc, nu rezultă evident dacă acest proiect poate fi acceptat, astfel că poate fi supus unor investigații ulterioare prin simulare.

Simularea Monte Carlo reunește analizele de sensibilitate și prin scenarii ceutilizează probabilități. Deși simularea Monte Caro este mult mai complexă decât analiza prinscenarii, aplicațiile software, în marea lor majoritate add-in la programul Excel (cum esteOracle Crystal Ball, @Risk etc.) pot fi utilizate cu ușurință.

Simularea Monte Carlo este o formă de simulare care operează cu generarea de valorila întâmplare pentru variabilele incerte, în rânduri repetate, pentru analiza eficienței proiectului supus analizei. Fără ajutorul unui program informatic pentru simulare, un programde tip spreadsheet va conduce numai la un singur rezultat. Aprecierea riscului prin folosireade programe de tip spreadsheet pentru simulare utilizează modelul conceput de utilizator atât

pentru analiza automată a variației inputurilor cât și a outputurilor ce corespund sistemuluimodelat.

Primul pas în simularea computerizată este specificarea distribuției de probabilitate afiecărei variabile incerte care determină variația fluxurilor de numerar. Distribuția descriegama posibilă de valori în jurul valorii de input considerată ca medie. Tipul de distribuție carese selectează de către utilizator se bazează pe condițiile de variație a mărimilor implicate.

Odată stabilit acest lucru, simularea continuă după cum urmează:• computerul alege o valoare la întâmplare pentru fiecare variabilă incertă pe bazadistribuției specifice de probabilitate (producția fizică, prețul unitar de vânzare,cheltuielile de producție ș.a.);

• valorile selectate pentru fiecare variabilă incertă, împreună cu valorile pentru factoriiconsiderați constanți (amortizarea activelor imobilizate, valoarea de revânzareechipamente etc.) sunt utilizate în cadrul modelului pentru a determina fluxurile netede numerar pentru fiecare an. Cu acestea se determină VAN pentru proiectul deinvestiție la prima execuție a simulării;

• se repetă pașii de mai sus de mai multe ori, de exemplu, de 1000 de ori, având carezultat 1000 de valori pentru VAN obținându-se, astfel, o distribuție de probabilitate

pentru VAN. VAN rezultată din încercări poate fi reprezentată grafic sub formă dehistogramă. Media încercărilor VAN este interpretată ca măsură a VAN (așteptată)

pentru proiectul de investiție, iar abaterea standard și coeficientul de variație pentruîncercările VAN conturează riscul proiectului.

Rezultatele ce pot fi afișate de program corespund outputurilor de interes, printreacestea aflându-se și valoarea cifrei de afaceri, a cheltuielilor totale, profiturilor etc., care seurmăresc a fi analizate. Programele informatice permit inițial utilizatorului să le definească

prin modelul conceput, iar la sfâr șitul operațiunii de simulare acestea sunt salvate pentru oeventuală analiză a lor ulterioară. În timpul simulării utilizatorul poate urmări histogramarezultatelor obținute pentru fiecare iterație și modul în care valorile previzionate se

stabilizează către o tendință centrală a frecvenței de distribuție. După câteva sute sau mii de



116

încercări efectuate de program, utilizatorul poate vedea rezultatele statistice finale, printrecare și valoarea previzionată medie și probabilitatea sa de realizare (certainty).

Exemplu: Analiza riscului unei investi ții prin simularea Monte CarloPentru simularea Monte Carlo utilizăm programul Crystal Ball. În general, indiferent

de programul utilizat, se parcurg aceiași pași în derularea procesului simulării:• crearea modelului în programul Excel. Întrucât ne referim la proiectul de extindere alfirmei KPC, vom utiliza modelul elaborat anterior;

• deschiderea programului Crystal Ball;• definirea presupunerilor și specificarea mărimii ce se va calcula. În acest cadru, este

necesară opțiunea pentru un tip de distribuție (normală continuă sau discretă,triangulaă, lognormală etc.) a fiecărei variabile aleatorii, având impact asupra mărimiicalculabile (valoarea actualizată netă). Setarea preferințelor pentru simulare include,de asemenea, introducerea numărului de încercări preferat de utilizator.Tipul de distribuție trebuie selectat de utilizator pentru fiecare variabilă aleatoare,

alături de caracteristicile distribuției: media și abaterea standard. Așa de pildă, pentru costul

de achiziție al instalației (celula B2), vom selecta o distribuție normală continuă.

Figura 19. Distribu ții de probabilitate utilizate de programul Crystal Ball

În exemplul de față, considerăm aceeași variabile aleatorii ca și în analiza prin scenarii.Distribuțiile de probabilitate se definesc pentru toate variabilele aleatoare ce afectează

randamentul investiției; în acest caz, admitem că prețul de achiziție a instalației, unitățilevândute în anul 1, creșterea anuală a unităților vândute, prețul de vânzare în anul 1,cheltuielile variabile unitare și cheltuielile fixe de producție sunt surse de incertitudine șiurmează o curbă normală de distribuție. Mediile acestor variabile vor corespunde valorilor stabilite în scenariul de bază, astfel că abaterile standard vor fi calculate prin utilizarea

probabilităților stabilite în analiza prin scenarii și valorile medii . În tabelul următor centralizăm mediile și abaterile standard pentru variabilele aleatorii implicate în estimareaVAN (din celula B45):



117

Tabel 22. Caracteristici ale variabilelor aleatorii utilizate în simularea curentăInput-uri: Valoare medie

inputAbaterestandard

Cost de achiziție, transport și instalare SPCPS 485.400 85.807Unități vândute, anul 1 2.000 354

Creștere a

nuală unități vândute, după anul 1 2,00%

035%Preț de vânzare unitar, anul 1 165 26,41Cheltuieli variabile unitare, anul 1 11,50 2,03Cheltuieli fixe anuale (fără amortizare) 64.300 11.267

• executarea programului. Rezultatele aferente indicatorului de eficiență vor fi funcțiede presupunerile utilizate pentru toate variabilele; în acest exemplu, pentru cele șasevariabile aleatorii în planul valorilor medii și abaterilor standard.Rezultatele simulării (în care am utilizat 10.000 de încercări) includ nu numai valorile

medii asociate indicatorului de eficiență, dar și probabilitatea de obținere a oricărei valori.Programul normalizează probabilitățile pentru a calcula numărul certainty. Acesta din urmăcorespunde probabilității pentru ca o anumită mărime previzionată să se afle într-un intervalspecificat58. Figura de mai jos afișează rezultatul pentru VAN , alături de probabilitatea caaceasta să fie mai mare ca 0 prin introducerea numărului 0 ca limită inferioară. Din cele10.000 de încercări, 9.033 (adică 90,33%) au avut o VANi pozitivă, astfel că probabilitatea caVAN să fie mai mare ca 0% este de 90,33%. În același cadru, probabilitatea ca RIR să fiesuperioară costului capitalului va fi, în mod firesc, de asemenea, 90,33%, rezultând 9,67%

probabilitate de obținere de pierderi.

Figura 20. Rezultat simulare - histogramele VAN și RIR

De asemenea, poate fi analizat graficul frecvenţelor cumulate. Figura 21 indicăfrecvenţa cu care încercările se încadrează în fiecare interval. De exemplu, din graficulfrecvenţelor cumulate se poate observa că pentru 90,33% de încercări se ob ține o valoareactualizată netă mai mare decât zero. În acelaşi cadru poate fi relevat sumarul valorilor statistice calculate automat de program. În primul rând este afişat numărul de încercări (numitşi număr de iteraţii). O încercare corespunde unui proces în trei stadii în care programulgenerează o valoare aleasă la întâmplare pentru fiecare variabilă supusă incertitudinii, ointroduce în calcule şi reţine rezultatul pentru indicatorul de eficienţă. Numărul de încercărieste o valoare statistică descriptivă aflată sub controlul direct al utilizatorului.

58 Intervalul de valori pentru calculul probabilității (certainty) se poate seta manual după ce programulconstruiește histograma VAN. Inițial, acesta încorporează valori cuprinse între – infinit și + infinit pentru care

certainty este 100%). Este necesară afişarea probabilităţii pentru ca VAN medie să fie mai mare decât zero,respectiv probabilitatea că proiectul de investiţie să prezente eficienţă. Pentru orice interval definit, programulcalculează probabilitatea rezultată.



118

Figura 21. Rezultate simulare – frecvenţe cumulate şi valori statistice

Media afişată corespunde mediei aritmetice fiind egală cu ∑=

×=n

1i

iVANn

1VAN (în

care n – numărul de încercări). Deşi sunt indicate numai 9.969 încercări, valoarea medie estecalculată pentru toate cele 10.000 de încercări ale simulării.

Mediana este valoarea aflată la mijlocul probabilităţii de distribuţie (de exemplu, 6este mediana distribuţiei 1, 3, 6, 7, 9). Mediana este de 301.152 euro, ceea ce înseamnă căexistă o probabilitate de 50% pentru ca VAN să fie egală cu 301.152 euro sau mai mare deacest nivel.

Modul este singura valoare ce se obţine cel mai frecvent dintr-un set de valori. Pentruvalori continue de previziune, este posibil ca nici o valoare să fie întâlnită de mai multe ori(astfel că modul este reprezentat prin ”---”).

Abaterea standard este o măsură a împrăştierii valorilor în jurul mediei şi poate fi

calculată cu relaţia: ( )∑=

−−

n

1i

2i VANVAN

1n

1. Cealaltă măsură a împrăştierii este varianţa:

( )2n

1ii VANVAN

1n

1 ∑=

−×−

. În general, este preferată abaterea standard ca indicator al riscului

întrucât se exprimă în aceeaşi unitate de măsură ca şi rezultatul. Asimetria (skewness) frecvenţei de distribuţie afişată în figura de mai sus este de

0,2821 şi este calculată de program astfel: ∑=

σ

−×

n

1i

3

VAN

i VANVAN

n

1. Întrucât asimetria nu este

semnificativă, valoarea medie (314.969 euro) şi mediană (301.152 euro) prezintă valoriapropiate.

Aplatizarea (kurtosis) potrivit rezultatelor obţinute este de 3,1259 şi este calculată cu

relaţia: ∑=

σ

−×

n

1i

4

VAN

i VANVAN

n

1.

Pentru coeficientul de variaţie,VAN

VANσ, măsură relativă a dispersiei, rezultă un nivel de

0,79 pentru proiectul de investiții al firmei.

59

Toate distribuţiile normale caracterizate printr-o aplatizare egală cu 3,0 sau apropiată de această valoare senumesc mesokurtice; distribuţiile cu aplatizare semnificativ mai mare de 3,0 se numesc leptokurtice, iar cele cuaplatizare mai redusă de 3,0 sunt platykurtice.



119

Minimul corespunde celei mai reduse valori calculate pentru VANi. Cu cât numărul deîncercări este mai mare, cu atât se va majora numărul de valori reduse, având în vederecreşterea oportunităţilor aflate la dispoziția programului pentru generarea de valori extreme.Potrivit figurii 21, gama de valori identificate pentru VANi este cuprinsă între valoareaminimă (de -444.493 euro) şi valoarea maximă (de +1.379.570 euro).

Eroarea medie standard este o măsură a preciziei de estimare a mediei. Cu cât estemai mică eroarea, cu atât precizia este mai mare. Eroarea standard se reduce (în manieră non-liniară) la creşterea numărului de încercări, de aceea se recomandă ca acesta să fie mai marede 200060.

Spre exemplificare, am extras în tabelul 23 mărimile VANi rezultate în funcție denumărul de încercări efectuate (din cele 10.000). De asemenea, informaţiile procentualecentralizate în figura 22 se referă la valorile VANi ce sunt mai mari decât cele asociate

proporţiilor respective din total încercări. De exemplu, procentului de 80% îi corespunde oVANi de 521.082 euro. Aceasta înseamnă că există o probabilitate de 80% ca VANi să fieegală sau mai redusă decât 521.082 euro (80% din valorile VAN sunt egale sau mai redusedecât 521.082 euro).

Tabel 23. Rezultate simulare – extras Figura 22. Rezultate - informaţii procentuale Nr. încercare VANi

1 79.2982 312.3483 132.0074 486.3375 547.21610 204.42850 -102.992100 531.499500 83.494

1.000 151.5232.000 97.0065.000 346.64310.000 616.124

VAN este 314.969 euro și este calculată prin actualizarea fluxurilor de numerar la costulcapitalului (prin încorporarea riscului proiectului de investiție). Mărimea acesteia mai maredecât zero semnifică faptul că proiectul de investiție poate fi acceptat. Indicatorul poate luavalori între minimul ce corespunde obţinerii de pierderi de -444.493 euro şi valoarea maximăde 1.379.570 euro, reflectând că investiţia nu poate fi lipsită de riscuri.

Abaterea standard de 249.111 euro rezultată din simulare reflectă faptul că obținerea de

pierderi nu poate fi realizată cu ușurință, aceasta fiind, de asemenea, mult mai redusă decâtcea calculată în analiza prin scenarii. Obținerea unui nivel mai redus pentru abaterea standardse datorează faptului că, în analiza prin scenarii, am presupus rezultatele nesatisfăcătoare

pentru VAN a fi obţinute în scenariul pesimist, în timp ce valorile pozitive ale indicatorului aufost admise a se obține în scenariul optimist şi de bază. Altfel spus, am presupus implicit înanaliza prin scenarii că toate variabilele aleatorii au fost perfect şi pozitiv corelate (coeficientde corelație +1; în general, specificarea unui coeficient de corelație conduce la reducereagamei posibile de valori). Spre deosebire, în analiza Monte Carlo am admis că variabilele suntindependente (fără specificarea unui coeficient de corelaţie între acestea). Aşa de pildă, în

procesul simulării VANi poate fi calculată şi pentru un preţ de vânzare mai mare asociat cu ocreştere mai modestă a vânzărilor. Spre deosebire, în analiza prin scenarii, prețul mai mare de

60 Charnes J. (2007), Financial Modeling with Crystal Ball and Excel , Wiley & Sons, p. 20.



120

vânzare va fi întotdeauna aplicat la o creştere semnificativă a vânzărilor. Prin simulare se poate estima mai adecvat riscul investiţiei dacă abaterea standard şi coeficienţii de corelaţieîncorporaţi în model sunt estimaţi corespunzător.

La rândul său, coeficientul de variaţie de 0,79 obţinut prin simulare ne conduce laconcluzia că proiectul, deși prezintă riscuri mai mari decât investițiile existente, poate fi

acceptabil de acționari.Prin simulare poate fi utilizată o gamă largă de valori pentru variabilele aleatoare ce pot prezenta incidență asupra rezultatelor, reprezentând principalul avantaj al acesteia, și nu doar

o estimație punctuală a VAN sau altor indicatori. Ca urmare, simularea conduce la o analizămult mai riguroasă, dar și într -un interval de timp mult mai scurt. Pe de altă parte, prinsimulare putem înțelege gama rezultatelor posibile, dar și obținerea acestora în accepțiuneaexistenței corelației între fluxurile de numerar ale proiectului analizat. Totodată, după analizarezultatelor pot fi operate modificări, până la redefinirea presupunerilor inițiale, rezultând uncadru de analiză a riscului mult mai riguros. De altfel, printr-o mai bună înțelegere a riscului,se obține o mai mare probabilitate de succes în afaceri.

5.3 Intensitatea corelației între fluxurile nete de numerar

Adoptarea mai multor investiții simultan impune studierea riscului combinației deinvestiții. Totodată, în cazul celor mai multe proiecte de investiții, fluxurile de numerar anualesunt corelate, ceea ce semnifică faptul că degajarea excedentelor monetare periodiceconstituie premisă pentru alocarea lor și obținerea altor rezultate la momente ulterioare detimp. Cu alte cuvinte, dacă în primul caz interesează riscul combinației de proiecte (care poatefi redus prin diversificare), în acesta din urmă se urmărește aprecierea riscului individual alunui proiect caracterizat de fluxuri de numerar corelate.

Pentru ambele cazuri, vom face apel la abordarea proiectelor privite ca portofoliu deactive financiare, permițându-ne măsurarea rentabilității scontate și riscului individual al unui

proiect sau al combinației de proiecte. Rentabilitatea medie a unui portofoliu format din m active, pR , este media ponderată

a ratelor medii de rentabilitate a fiecărui activ, 1R , 2R , …, mR , în care ponderile w1, w2,…,wm corespund propor țiilor de participare a fiecărui activ la formarea portofoliului:

mm2211 p R w...R wR wR ×++×+×= iar suma propor țiilor w = 1 (100%).

Pentru un portofoliu format din două titluri, relația de mai sus devine:

21112211 p R )w1(R wR wR wR ×−+×=×+×=

Relațiile de mai sus atestă faptul că rata medie de rentabilitate a portofoliului poate fimajorată prin sporirea propor ției activului cu rentabilitatea cea mai mare. Odată cu aceasta, șiriscul portofoliului poate fi majorat.

Riscul unui portofoliu format din două titluri, 2 pσ , este o combinație între dispersiile

fiecărui titlu component, 21σ , 2

2σ , și funcție de proporțiile de participare a lor la formarea portofoliului:

2,121222

211

2 p ww2ww σ+σ×+σ×=σ

în care 2,1σ - covariația.

2 p p σ=σ

Pentru un portofoliu constituit din m titluri financiare, abaterea standard devine:



121

∑∑∑=

≠==

σ+σ×=σm

1 j

m

k j1k

k , jk j

m

1 j

2 j j p www

Aceasta înseamnă că riscul (total) depinde de riscul activelor individuale și de

covariația între randamentele activelor componente.În mod similar poate fi apreciat riscul unei combinații de proiecte de investiții înactivele reale. Diferența față abordarea riscului portofoliului constă în utilizarearandamentelor dintr-o singură perioadă pentru diferitele active, în timp ce riscul investițiilor în activele reale ia în considerare fluxurile nete de numerar din diferiți ani pentru același

proiect. În aceste condiții, relația anterioar ă poate fi utilizată pentru exprimarea VANσ ,

observând că 2 jσ reprezintă dispersia (varianța) fluxurilor nete de numerar din anul j, iar k , jσ

este covariația între fluxurile nete de numerar aferente anilor j și k . De asemenea, propor țiilew j devin factori de ponderare. Dacă în relația de mai sus w j reprezintă propor ția de participarea unui titlu la constituirea portofoliului, în relația VANσ acestea reprezintă propor ții ale

contribuției fluxurilor financiare nete din anul t și s la valoarea prezentă a proiectului. Cu altecuvinte, acestea corespund factorului de actualizare din fiecare an. Ca urmare, relația VANσ poate fi scrisă astfel:

( )s,ts

n

0t

n

ts0s

t2t

2n

0tt

2VAN

r 1

1

)r 1(

1

)r 1(

1σ×

+×

++σ

+=σ ∑∑∑

=≠==

în care r – rata de actualizare; s,tσ - covariația.

Covaria ția 2,1σ este măsura în care rentabilitatea titlului ”1” se modifică în raport cu

rentabilitatea titlului ”2” și invers (relație biunivocă) și poate fi exprimată astfel61:

( )( )∑=

×−−=σ N

1ii2i,21i,12,1 pR R R R

în care i – numărul de stări, i = N,1 .Analog, covariația între fluxurile financiare nete aferente anilor t = 1 și t = 2 pentru un

proiect de investiție poate fi scrisă astfel:

( )( )∑=

×−−=σ N

1ii2i,21i,12,1 pCFCFCFCF

Dacă randamentele titlurilor financiare sau fluxurile de numerar ale proiectelor deinvestiții sunt corelate între ele (covariația diferită de zero), prezintă însemnătate estimarea

coeficientului de corelație.Coeficientul de corela ție este un număr cuprins între -1 și 1 și măsoară gradul în caredouă variabile (randamentele investițiilor, fluxurile financiare nete etc.) evoluează împreună.Definiția matematică a coeficientului de corela ție între două variabile (de exemplu, fluxurilede numerar din anii t și s) corespunde covariației între acestea, raportată la produsul abaterilor standard62:

61 Covariația a două variabile ind ependente este egală cu zero. De asemenea, 2xx,x σ=σ ; x,yy,x σ=σ ;

y,x by,ax abσ=σ ; y,x by,ax ) ba( σ+=σ ++ , în care a, b sunt constante.62

Coeficientul de corelație a unei variabile x cu ea însăși este 1x,x =ρ , caz în care relația devine:2xxxx,x 1 σ=σ×σ×=σ .



122

st

s,ts,t σ×σ

σ=ρ

în care, s,tσ - covariația între fluxurile nete de nume rar la momentele t și s; tσ și sσ -

abaterile standard ale fluxurilor de numerar la aceleași momente.

Trei tipuri de corelație extremă pot fi identificate între două variabile: negativă, zero și pozitivă (figura 23). Dacă între fluxurile anuale de încasări coeficientul de corela ție este egal

cu 1 ( )1s,t =ρ - unei creșteri (scăderi) a CF t în corespunde o creștere (scădere) a CF s în

aceeași măsură, riscul total al proiectului fiind cel mai însemnat. Dacă s,tρ ˃ 0, acesta

semnifică o evoluție a variabilelor la care se refer ă în aceeași direcție, iar influența întreacestea este directă. Cu cât coeficientul de corelație este mai mare (mai apropiat de 1), cu atâteste mai puternică legătura între două variabile. În acest caz, al doilea termen al relației VANσeste pozitiv. Adesea, coeficientul de corelație variază între 0 și 1 (fiind mai puțin întâlnităvaloarea zero a coeficientului de corelație sau -1), caz în care VANσ poate fi scrisă astfel:

( ) s,ts

n

0t

n

ts0s

t2t

N

0tt2

2VAN r 1

1

)r 1(

1

)r 1(

1

σ×+×++σ×+=σ ∑∑∑ =≠== =

=

+

σ+

+

σ+

+

σ+

+

σ++

+

σ+σ ...

)r 1()r 1()r 1(2

)r 1(...

)r 1( 32,1

21,0

11,0

n2

2n

2

212

0

Admițând, de exemplu, trei variabile întâmplătoare, CF 0 (= I), CF1, CF2 cu factorii de

ponderate a, b și c, 2VANσ va fi dată de expresia:

Varianța (VAN) = Varianța ( 210 CFcCF bCFa ×+×+× ) =

= 2,12,01,022

221

220

2 bc2ac2ab2c ba σ+σ+σ+σ+σ+σ

în care, a = (1+r)-0

= 1; b = (1+r)-1

; c= (1+r)-2

. Complexitatea expresiilor de determinare aVANσ sugerează de ce se preferă în analiză cazurile particulare de corelație zero sau perfectă

în care sunt implicate relații matematice mult mai simple 63.

Figura 23. Tipuri de corela ții între fluxurile de numerar ale unei investiții

În condițiile în care coeficientul de corela ț ie egal cu zero ( )0s,t =ρ - variabilele sunt

necorelate, ceea ce înseamnă că variația uneia nu antrenează și modificarea celeilalte, iar

VANσ devine:

( )2t

n

1tt2

2VAN

r 1

1σ×

+=σ ∑

==

63 Herbst A. (2002), Capital Asset Investment – Strategy, Tactics and Tools, Wiley & Sons, p. 194.

Timp (luni) Timp (luni) Timp (luni)

CF1CF1

CF1

CF2 CF2 CF2

Cash-flow Cash-flow Cash-flow

12,1 −=ρ02,1 =ρ12,1 =ρ



124

Tabel 25. Varian țele și covarianța fluxurilor nete de încasări

Întrucât am considerat cheltuielile de investiții (CF0 = I) a fi cunoscute cu certitudine,covarianțele 1,0σ = 0 și 02,0 =σ . Singura covariație diferită de zero este între fluxurile de

numerar ale proiectului, 2,1σ și este determinată în tabelul 25 folosind relația:

( )( ) i

N

1i2i,21i,12,1 pCFCFCFCF ×−−=σ ∑

=

= +×−− 25,0)500.302000.380)(750.373000.525( + ( )( ) +×−− 50,0500.302000.320750.373000.410

+ ( )( ) 000.625.540.925,0500.302000.190750.373000.150 =×−−

Așadar, între încasările nete previzionate pentru al doilea an de funcționare și cele dinanul 1 există o legătură directă; obținerea de încasări mari în primul an permite majorarearezultatelor din anul următor, coeficientul de corelație fiind unul pozitiv între cele două, iar mărimea obținută atestă o legătură directă puternică:

21

2,12,1 σ×σ

σ=ρ = 99,0

)000.750.818.4()500.187.892.18(

000.625.540.92/12/1

=

×Varianța VAN:

=+

σ+

+

σ+

+

σ=σ

32,1

4

22

2

212

VAN)r 1(

2

)r 1()r 1(

=×

++=342 )1,1(

000.625.540.92

)1,1(

000.750.7818.4

)1,1(

500.187.892.18

732.674.240.33=Aceasta înseamnă că 320.182732.674.240.33VAN ==σ lei.

Având dimensionate VAN și VANσ este posibilă calcularea coeficientului de variație

și compararea acestuia cu un nivel prag urmărit de acționari pentru adoptarea deciziei deinvestiție:



125

41,1278.128

320.182

VANC VAN ==

σ=

reprezentând 1,41 unități de risc pe unitatea de randament. Dacă vom considera că VANurmează o distribuție normală și nu este de dorit să existe o probabilitate mai mică de 10% c aVAN să fie negativă, Z statistic din tabelul funcției normale de densitate (anexa 1) trebuie să

fie 28,1≈ . Deci, VAN ar trebui să fie de cel puțin 1,28 × VANσ , pentru care coeficientul devariație maxim admis ar fi:

78,028,1

1

28,1VANC

VAN

VANVAN ==σ×

σ=

σ=

Întrucât pentru coeficientul de variație am obținut 1,41 și, prin urmare, este mai maredecât maximul admis pentru a avea o probabilitatea mai mică de 10% ca VAN < 0, însemnăcă proiectul de investiție poate fi considerat a prezenta un risc excesiv și necesită a fi respins.

5.4 Diversificarea portofoliului de investiții neconcurente

În cadrul celor prezentate mai sus am analizat riscul investițiilor concurente din carerezultă fluxuri de nete încasări ce sunt fie independente fie corelate. Abaterea standardrezultată reflectă riscul investițiilor considerate separat. De multe ori, firma adoptă două saumai multe proiecte de investiții în același domeniu de activitate (de exemplu, pr oducție) sau îndomenii conexe (aprovizionare, desfacere etc.), adoptându-se o analiză a lor separată ca

proiecte independente și calculul VAN (maximă), urmată de estimarea riscului individualdupă procedurile anterioare.

Dacă firma adoptă un proiect pentru care fluxurile de numerar sunt foarte corelate cucele ale investițiilor existente, riscul total al firmei poate fi majorat; cu cât coeficientul decorelație este mai mare, cu atât riscul întregului portofoliu sporește. Ca urmare, prezint ă

însemnătate identificarea combinației de proiecte care conduce la reducerea riscului total alfirmei. Figura 24 evidențiază caracteristicile fluxurilor de numerar în raport cu timpul pentrudouă investiții. . Din investiția A se obțin încasări nete cu o evoluție în tim p a fluxurilor denumerar diferită de cea a investiției B (necorelate). Prin combinația celor două proiecte seobservă că dispersia fluxurilor nete de încasări este mai redusă.

Figura 24. Efectele diversificării asupra fluxurilor nete de încasări

Investitorul poate fi interesat de modul în care fiecare investiție afectează riscul total alîntregului portofoliu. Contribuția unei investiții la riscul total depinde de modul în carefluxurile de numerar variază în raport cu fluxurile altor investiții. O investiție considerată a firiscantă poate servi, de exemplu, la reducerea riscului total dacă evoluția câștigurilor dinaceasta variază în mod invers față de randamentele activelor existente.

Realizarea unei combinații de proiecte astfel încât să rezulte reducerea riscului total senumește diversificare. Prin diversificare se reduce abaterea standard a încasărilor nete de lavalorile așteptate. Diminuarea riscului este determinată de covariația între fluxurile proiectelor

Timp Timp Timp

Proiectul A Proiectul B Combinaţia de proiecteA şi B

Î n c a s ă r i

n e t e ( C F )

Î n c a s ă r i

n e t e ( C F )

Î n c a s ă r i n

e t e ( C F )



126

din portofoliu luate câte două. Riscul total va fi mai redus decât al investițiilor individuale încondițiile în care coeficientul de corelație va fi mai mic decât zero.

De cele mai multe ori covariația este pozitivă (coeficientul de corelație este mai maredecât zero) și, prin urmare, proiectele se corelează pozitiv între ele. Intensitatea corelației estemai ridicată pentru proiectele din același domeniu de activitate sau din domenii conexe

(aprovizionare-producție; producție-desfacere). Proiectele de investiții din domenii mai puțindependente pot prezenta o intensitate a corelației mult mai redusă dar, de asemenea, pozitivă.O intensitate mare a corelației poate fi identificată prin investirea în domenii diferite, dacă

profitul obținut dintr -un domeniu de activitate este utilizat pentru dezvoltarea celuilalt.Reducerea riscului investițiilor în activele reale prezintă mai puțină aplicabilitate

practică decât diversificarea riscului activelor financiare, din mai multe motive64:• investițiile în activele reale nu sunt divizibile în aceeași măsură ca investițiile financiare

în valori mobiliare (capitalul disponibil pentru investiții, I, nu poate fi împăr țit în sumemai mici, întrucât afectează unitatea de construcție și de exploatare a proiectului);

• caracterul tranzacționabil (gradul de lichiditate) al activelor reale este mai scăzut decâtal valorilor mobiliare;

• investițiile în activele reale sunt mai corelate între ele, divizarea sau tranzacționareaunor păr ți dintr -un proiect afectează foarte mult celelalte proiecte (în raport cutranzacționarea valorilor mobiliare mai puțin dependente unele de altele).

Reanalizarea investițiilor în concepția întregului portofoliu de investiții neconcurenteeste relevantă pentru a evidenția:

• valoarea actualizată netă a portofoliului de investiții, pVAN ;

• abaterea standard a portofoliului de proiecte, pσ .

Valoarea actualizată netă pVAN reflectă creșterea de valoare a firmei prin adoptarea

întregului portofoliu de investiții. pVAN este suma valorilor actualizate medii ale investițiilor

individuale participante la portofoliu (rata de actualizare utilizată în calcule este constantă – rata rentabilității f ără risc). Admițând m investiții în portofoliu, pVAN poate fi scrisă astfel:

∑=m

ii p VANVAN

Riscul portofoliului de investiții în activele reale va fi determinat de riscurileindividuale ale fiecărui proiect component și de mărimea corelației între proiecte și poate fireflectat prin abaterea standard pentru distribuția de probabilitate a valorii actualizate nete a

portofoliului, pσ 65 format din m investiții:

∑∑∑∑ = == = σ×σ×ρ=σ=σ

m

1 j

m

1k k jk , j

m

1 j

m

1k k , j p

în care, j și k sunt investiții luate individual (j = k) și două câte două ( )k j ≠ ; k , jρ - coeficientul

de corelație al fiecărui proiect j cu el însuși (j = k și 1k , j =ρ ) și cu proiectul k ( k j ≠ și

k jk , jk , j / σ×σσ=ρ ). Abaterile standard pentru distribuțiile de probabilitate ale valorilor

actualizate nete pentru proiectele j și k se calculează potrivit relațiilor prezentate anterior.Estimarea corelației între valorile actualizate nete ale perechilor de proiecte este

necesară pentru calculul covariației ( k jk , jk , j σ×σ×ρ=σ ). Corelațiile sunt elemente cheie în

64

Stancu I. (2007), Finan țe, Ediția a IV-a, Editura Economică, București, p. 584-585.65 Van Horne J.C., Wachowicz J.M. (2008), Fundamentals of Financial Management , 13th Edition, Pentice Hall, p. 365.



127

contextul analizei riscului unui portofoliu de proiecte de investiții. Dacă proiectele deinvestiții prezintă similitudini cu investițiile pentru care firma dispune de experiență, devinefacilă identificarea coeficienților de corelație prin utilizarea datelor din perioadele

precedente66.

Exemplu: Ilustrarea determinării pσ - portofoliu din două investi țiiÎn raport cu un proiect de investiție analizat anterior având AVAN = 12.000 unități

monetare și abatere standard de 14.000 u.m., firma adoptă un alt proiect cu 000.8VANB =u.m. și 000.6B =σ u.m. Dacă fluxurile celor două proiecte se corelează între ele cu un

coeficient 3,0B,A =ρ , atunci pVAN și pσ sunt următoarele:

Tabel 26. Elemente implicate în calculul pVAN și pσ

Investiții Valoarea actualizatănetă așteptată

Abatereastandard

Coeficient decorelație

Proiect A 12.000 14.000 0,3 întreProiect B 8.000 6.000 A și B

BAAB p VANVANVANVAN +== = 12.000 + 8.000 = 20.000 u.m.

∑∑= =

σ×σ×ρ=σ2

1 j

2

1k k jk , j p =

= ( )2BB,BBAB,A

2AA,A 2 σ×ρ+σ×σ×ρ+σ×ρ =

= ( ) ( ) ( )22 000.61000.6000.143,02000.141 ×+××+× =

= 16.805 u.m.Valoarea actualizată netă așteptată se va majora de la 12.000 u.m. la 20.000 u.m., iar abaterea standard a valorii actualizate nete va spori de la 14.000 u.m. la 16.805 u.m. dacăfirma va accepta proiectul B. Coeficientul de variație al firmei (abaterea standard raportată lavaloarea actualizată netă așteptată este 14.000 u.m./12.000 u.m. = 1,17 fără acceptarea

proiectului B și de 16.805 u.m./20.000 u.m. = 0,84 dacă se acceptă proiectul. Dacă se priveștecoeficientul de variație ca fiind o măsură a riscului relativ al firmei, rezultă că acceptarea

proiectului B va antrena reducerea riscului total. Aceasta întrucât proiectul B are o abaterestandard mai redusă decât investiția A, iar prin acceptarea acestuia abaterea standard aîntregului portofoliu va fi mai redusă decât abaterea standard inițială, Aσ .

Prin acceptarea proiectelor cu nivele reduse de corelație cu investițiile existente se

realizează diversificarea și, astfel, se poate reduce riscul total. Cu cât este mai redus uncoeficient de corelație între valorile actualizate nete așteptate ale proiectelor, cu atât se vadiminua abaterea standard a valorii actualizate nete totale (figura 25 – gama de valori pentru

pσ este cuprinsă între BA p σ−σ=σ pentru 1B,A −=ρ și BA p σ+σ=σ pentru 1B,A +=ρ ).

Totuși, reducerea coeficientului de corelație odată cu acceptarea unor proiecte de investițiidepinde, de asemenea, de mărimea valorii actualizate nete așteptată a pr oiectului.

66 Pentru alte tipuri de investiții, calculul coeficienților de corelație trebuie efectuat în baza datelor estimative.



128

Figura 25. Evolu ția pσ în raport cu coeficientul de corela ție

– portofoliu din două investi ții

,

Diversificarea deduce riscul total al firmei, făcând mai atractive titlurile acesteia pe piața de capital. Ne putem întreba dacă o firmă cu un portofoliu diversificat de investiții este

mai atractivă pentru investitori decât o firmă nediversificată. Dacă diversificarea activitățiieste inclusiv un obiectiv al firmei, fiecare proiect de investi ții trebuie să fie analizat din

perspectiva încorporării în portofoliul de active ale firmei. Valoarea pachetului diversificat,din perspectiva deținătorului de titluri, ar fi mai mare decât suma păr ților componente (iar

principiul posibilității de însumare a valorilor actualizate nete nu mai devine aplicabil)67.Diversificarea investițiilor în activele reale (la nivelul firmei) poate fi de însemnătate,

însă aceasta este mai facilă pentru investitorii deținători de valori mobiliare. Dacă deținătoriide valori mobiliare nu consimt sau nu sunt capabili să-și diversifice portofoliul, aceasta nuînseamnă că firma trebuie să realizeze acest lucru. Dacă investitorii își pot diversifica titluriledin portofoliu, ei vor plăti pentru titlurile emise de întreprinderi prețul pieței.

5.5 Metode de încorporare a riscului în analiza eficienței investițiilor

În cele prezentate mai sus, am procedat la măsurarea riscului individual al proiectelor sau contribuției riscului acestora la riscul portofoliului de investiții ale firmei prin utilizareade metode ce furnizează managementului un cadru informativ privind riscul. Pentru estimareariscului individual al variantelor de investiții în vederea compar ării am exprimat valoareaactuală a fluxurilor de numerar la rata de rentabilitate fără risc (prin metoda probabilistică).Proiectele de investiții prezintă riscuri individuale diferite. De aici rezultă întrebarea: care este

rata de actualizare a fluxurilor de numerar cu o dispersie diferită de la un proiect la altul? Rata de actualizare corespunzătoare riscului prezintă interes pentru apreciereavalorii actuale a investițiilor. În raport cu aceasta, sunt cunoscute două metode: metodaechivalentului cert care încearcă să încorporeze în analiză funcția de utilitate și ajustarea larisc a ratelor de actualizare axată pe ipoteza potrivit căreia rata de rentabilitate solicitată deinvestitori (furnizorii de capitaluri) se majorează propor țional cu riscul proiectelor deinvestiții.

67 Brealey R.A., Myers S.C., Allen F. (2011), Principles of Corporate Finance, 10th Edition, The McGraw-Hill, p.177.

0

2000400060008000

100001200014000

16000

1800020000

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0



129

5.5.1 Metoda echivalentului cert

Metoda echivalentului cert permite decidenților includerea în analiză a funcției deutilitate. Se are în vedere că aceeași valoare prezentă se poate obține cu un cash -flow certviitor mai mic decât cu un cash-flow aleatoriu. Echivalentul cert poate fi reprezentat printr-un

coeficient dat de raportul între un rezultat cert și unul aleatoriu. În forma unei ecuații,echivalentul cert poate fi scris astfel68:

t

tt aleatoriunumerar deflux

certnumerar deflux=α

sau,t

tt

CF

CF=α=

Investitorul așteaptă un cash-flow mai mare de la o investiție riscantă (în înaltătehnologie), decât așteaptă de la o investiție f ără risc (în împrumuturi obligatareguvernamentale). Coeficientul tα variază între 0 (în caz de risc excesiv) și 1 (pentru fluxurilede numerar certe). Pentru a se obține valoarea monetar ă a echivalentului cert, este necesară

înmulțirea fluxurilor de numerar aleatorii din anii t cu mărimea coeficientului tα :ttt CFCF ×α=

Pentru mărimea la care se ajunge prin înmulțirea unui cash-flow viitor cu posibileabateri față de speranța sa matematică (valoarea medie), tCF , cu coeficientul tα , investitorulva fi neutru la risc. Altfel spus, produsul rezultat exprimă fluxurile de numerar pe caremanagerul ar dori să le încaseze ca sumă certă în fiecare an în locul unor încasări incerte. Deexemplu, dacă din investirea aceluiași capital se poate obține fie 300 unități monetare câștigcert, fie 500 unități monetare câștig supus incertitudinii (valoare medie), coeficientul deechivalent cert va fi 300/500 = 0,6.

În esență, din înmulțirea coeficientului de echivalent cert cu mărimea așteptată a

fluxurilor de numerar, dar incerte, se poate determina fluxul de numerar cert echivalent. Înacest mod, se realizează o conversie a fluxurilor de numerar așteptate (riscante) în echivalențicer ți. Echivalentul cert stabilit depinde atât de riscul (volatilitatea) fluxurilor de numerar, dar și de percepția investitorului privind riscul. De altfel, este posibilă utilizarea relației întrestabilirea unui echivalent cert individual și valoarea monetară așteptată dintr -o investițieriscantă pentru conturarea atitudinii la risc a investitorilor. Cu cât este mai mare aversiunea larisc a investitorului, cu atât coeficientul tα este mai apropiat de zeri iar, în general, dacă:

• echivalent cert ˂ valoare așteptată, este prezentă aversiunea la risc69;• echivalent cert = valoare așteptată, este prezentă indiferența la risc;• echivalent cert ˃ valoare așteptată, este prezentă preferința pentru risc.

Metoda echivalentului cert de încorporare a riscului în relația valorii actualizate nete prezintă avantaje, între care70:• reprezintă o abordare separată a valorii în timp a banilor de dimensiunea riscului. Se

ține seama de riscul investiției prin ajustarea fluxurilor de numerar cu coeficientul de

68Keown A.J., Martin D.J., Petty W.J., Scott D.F. (2004), Financial Management: Principles and Applications,

10th Edition, Pentice Hall, p. 376.69 Pentru investitorii cu aversiune la risc, diferența între echivalentul cert și valoarea așteptată a unei investițiireprezintă prima de risc; aceasta este un randament așteptat suplimentar pe care investiția riscantă trebuie să îlofere investitorului pentru ca acesta să consimtă să investească. Întrucât, în general, investitorii prezintăaversiune la risc, din investițiile riscante trebuie să se obțină randamente mai mari pentru a fi considerate

oportunități de către investitori. La un risc mai redus, investitorii trebuie să accepte o rentabilitate mai redusă.70 Fabozzi F.J., Peterson Drake P. (2009), Finance, Capital Markets, Financial Management and Investment Management, Wiley & Sons, p. 520.



130

echivalent cert, în timp ce rata de actualizare realizează o ajustare pentru valoarea întimp a banilor:

• permite ca fluxurile de numerar anuale să fie ajustate la risc pentru fiecare an. Aceasta poate fi realizată prin conversia, în fiecare an, a fluxurilor de numerar în echivalențicer ți, întrucât coeficienții de echivalenți cerți pot fi diferiți de la un an la altul;

• managementul poate lua în considerare preferințele la risc prin apreciereacoeficienților de echivalent cert.Câteva dezavantaje însoțesc, însă, utilizarea metodei echivalentului cert, care îi

limitează utilizarea în practică:• valoarea actualizată netă rezultată din aplicarea coeficienților de echivalent cert nu

este în mod facil interpretabilă;• nu există nici o modalitate ”de încredere” pentru determinarea valorii anuale a

echivalentului cert dacă nu este cunoscut costul de oportunitate al capitalului și ratarentabilității f ără risc în baza cărora pot fi stabiliți tα .

Metoda presupune ca fluxurile de numerar așteptate să fie ajustate cu coeficien ții tα și

sunt ulterior să fie actualizate cu rata dobânzii fără risc pentru determinarea valorii actualizatenete. Rata internă de rentabilitate calculată cu fluxurile de numerar ajustate se compară cu ratarentabilității f ără risc pentru adoptarea deciziei de acceptare sau respingere a proiectelor.Relația de determinare a VAN prin metoda echivalentului cert este următoarea:

( )∑=

−+

×α=

n

1tt

tt Ir 1

CFVAN

în care, tt CF×α - echivalentul cert rezultat din înmulțirea coeficientului tα cu fluxurile denumerar așteptate (medii, aleatorii) din fiecare an t din durata n de funcționare a investiției; I – cheltuielile de investiții; r – rata rentabilității f ără risc utilizată ca rată de actualizare.

Selecția proiectelor de investiții prin utilizarea metodei echivalentului cert implică

parcurgerea următorilor pași:• eliminarea riscului din fluxurile de numerar așteptate prin conversia lor în fluxuri de

numerar certe rezultată din înmulțirea cu coeficienții de echivalent cert;• fluxurile de numerar fără risc rezultate sunt actualizate cu rata dobânzii fără risc;• calcularea indicatorilor de eficiență economică și compararea acestora pentru diferite

variante de proiecte în vederea selectării aceluia (sau grupului de proiecte) cu eficiențămaximă.

Exemplu: Dimensionarea VAN prin metoda echivalentului cert O firmă urmărește construirea a noi facilități de producție cu durata de exploatare de 5

ani. Cheltuielile de capital ale acestui proiect implică fluxuri nete de ieșire de 120.000 leicunoscute cu certitudine. Rata de rentabilitate solicitată este de 10%. Fluxurile de numerar așteptate și coeficienții de echivalenți cerți sunt:

Tabel 27. Fluxuri de numerar a șteptate și coeficienți de echivalent cert

Anul Fluxuri anuale de încasări Coeficienți echivalent cert1 10.000 0,952 20.000 0,903 40.000 0,854 80.000 0,755 80.000 0,65

Dacă rata rentabilității f ără risc este 6% an, valoarea actualizată netă rezultă dincalculul:



131

+×

+×

+×

+×

=432 06,1

000.8075,0

06,1

00.4085,0

06,1

000.2090,0

06,1

000.10095VAN

506,1

000.8065,0 ×+ - 120.000 = 19.903 lei > 0

ceea ce înseamnă că proiectul poate fi acceptat.Actualizarea fluxurilor de numerar echivalente certe (rezultate din aplicareacoeficienților tα la fluxurile de numerar așteptate) s-a realizat nu la rata rentabilității f ără risc

și nu la rata solicitată a rentabilității. Aceasta din urmă s-ar fi introdus în calculele deactualizare în condițiile în care proiectul de investiție ar fi prezentat un nivel al riscului demărime egală cu cel al activelor existente. Întrucât fluxurile de numerar echivalente nuîncorporează riscul, rata de actualizare adecvată pentru acestea este rata rentabilității f ără risc.

5.5.2 Ajustarea la risc a ratelor de actualizare

Utilizarea ratelor de actualizare ajustate la risc se bazează pe accepțiunea că investitoriivor solicita rate de rentabilitate din ce în ce mai mari din plasamentele efectuate, propor ționalcu riscul investițiilor. Rata solicitată de rentabilitate trebuie să includă o compensație pentruamânarea consumului (prezent) de mărime egală cu rata rentabilității f ără risc și, de asemenea,cu o componentă pentru orice risc suportat prin investiție. Dacă riscul unei investiții este maimare decât riscul în care, de regulă, este implicat investitorul, rata de actualizare va trebui săsufere majorări pentru a-l compensa pentru riscul suplimentar. Odată ce la nivelul firmei se determină rata solicitată de rentabilitate adecvată pentruun anumit proiect ce implică riscuri, fluxurile de numerar așteptate sunt actualizate (cătremomentul prezent) utilizând această rată de actualizare (ajustată la risc). Ulterior sunt aplicatecriteriile pentru evidențierea eficienței proiectelor și se stimează bugetul de capital. Utilizarea

RIR drept criteriu de selecție a proiectelor de investiții implică, în acest caz, comparareamărimii rezultate a indicatorului cu rata de rentabilitate ajustată la risc. Exprimată din punctde vedere matematic, valoarea actualizată calculată prin această metodă devine:

( )∑=

−+

=n

1tt

t Ik 1

CFVAN

în care, k – rata de rentabilitate ajustată la risc (costul de oportunitate al capitalului utilizat carată de actualizare, k ˃ r), iar celelalte elemente prezintă aceeași semnificație ca în relația demai sus. Așadar, VAN estimată prin această metodă se calculează prin ajustări adusenumitorului, în timp ce prin metoda echivalentului cert este ajustat numărătorul. Raționamentul utilizat în această metodă este acela că riscul unui proiect poate fi

diferit de riscul firmei (investițiilor aflate în exploatare), astfel că manager ul trebuie săîncorporeze reacția probabilă a furnizorilor de capitaluri la alocarea capitalurilor încredințateîn procesul decizional privind investiția. Dacă proiectul prezintă un risc mai mare decât alinvestițiilor existente, este necesar să se considere o rată solicitată de rentabilitate mai mare.În caz contrar, proiectul poate reflecta o valoare actualizată netă pozitivă mai mare decâtvaloarea care ar fi rezultat din folosirea ratei adecvate de actualizare și, eventual, negativă,conducând la reducerea averii acționarilor și prețului acțiunilor pe piață. Acest fapt seîntâmplă dacă, pe piață, ratele de rentabilitate solicitate sporesc pentru a reflecta riscul majoratal proiectelor, în timp ce fluxurile de numerar rezultate prin acceptarea proiectelor nu acoperăîn totalitate creșterea riscului. În aceeași logică, dacă proiectul de investiție prezintă un risc mai redus decât alfirmei, devine adecvată considerarea unei rate de rentabilitate solicitată diminuată. În acestmod, metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare încearcă o mai bună compatibilizare între



132

riscul investițiilor și rata rentabilității considerată în calculele de actualizare. Cu cât riscul estemai mare, cu atât mai mare va fi prima de risc încorporată în rata solicitată de rentabilitate,antrenând reducerea valorii prezente afluxurilor de numerar. Dacă proiectul de investiție prezintă risc similar investițiilor existente, rata deactualizare a fluxurilor de numerar așteptate (medii) corespunde costului capitalului firmei

(utilizat pentru actualizarea fluxurilor de numerar ale investițiilor existente). Rata solicitată derentabilitate este o rezultantă a oportunităților de investire din economie, care au un risccomparabil cu al proiectului analizat. Cele mai lichide oportunități de investire se află pe

piețele de capital active în care se tranzacționează valori mobiliare. Oportunitatea de investire pe piața de capital (activă și deci suficient de diversificată) reprezintă rentabilitatea cerută deinvestitori în întreaga lor masă (presupusă omogenă în privința rentabilităților așteptate)

pentru mărimea riscului proiectului de investiții. Costul de oportunitate este rentabilitatea lacare investitorii ar renunța dacă ar investi într -un anume proiect de investiții și nu în valorimobiliare comparabile ca mărime a riscului71.

Exemplu: Dimensionarea VAN prin ajustarea ratelor de actualizare

O întreprindere urmărește achiziționarea unui nou echipament de producție cu duratade funcționare de 5 ani. Firma a manifestat în trecut un anumit conservatorism privindfabricarea de noi produse axându-se, în principal, pe anumite produse cunoscute de clienți.Întrucât se vizează modificarea structurii sortimentale a producției prin fabricarea unui produsîmbunătățit în planul caracteristicilor de performanță și prezentare, proiectul este considerat a

prezenta un risc mai mare decât riscul investițiilor existente. Ca urmare, se consider ă că ratade rentabilitate solicitată pentru investițiile existente de 10% este prea redusă, fiind maiadecvată o rată minimă de rentabilitate de 15%. Cheltuielile inițiale de investiții sunt de110.000 lei, iar fluxurile anuale de numerar așteptate sunt de 30.000 lei în fiecare an.

Tabel 28. Cash-flow-uri medii rezultate din investi ție

Anul Fluxuri anuale de încasări1 30.0002 30.0003 30.0004 30.0005 30.000

Prin actualizarea fluxurilor de numerar cu rata de 15% rezultă o valoare prezentă de100.560 lei. Întrucât cheltuielile de învestiții însumează 110.000 lei, VAN va fi -9.440 lei,astfel că proiectul va trebui respins:

=−++++= 000.11015,1

000.30

15,1

000.30

15,1

000.30

15,1

000.30

15,1

000.30

VAN 5432%15

440.9000.110560.100 −=−= lei ˂ 0 Dacă, însă, ar fi fost utilizată în calculele de actualizare rata de rentabilitate solicitată

pentru investițiile existente de 10%, proiectul ar putea fi privit a fi acceptabil, conducând laVAN = 3.370 lei:

−++++=5432%10

10,1

000.30

10,1

000.30

10,1

000.30

10,1

000.30

10,1

000.30VAN

- 110.000 = 3.770 lei ˃ 0

71 Stancu I. (2007), Finan țe, Ediția a IV-a, Editura Economică, București, p. 587.



133

În practică, proiectele de investiții sunt clasificate din punct de vedere al riscului pentru a se stabili rata de actualizare. Deși procedeul ar putea fi privit, din acest punct devedere, a fi unul obiectiv 72 , facilitând semnificativ procesul evaluării, poate introduce șiaspecte de subiectivism în calcule, ceea ce îi reduce semnificația. Diferența principală între metoda echivalentului cert și metoda ajustării la risc a ratelor

de actualizare constă în abordarea diferită prin care se realizează ajustarea la risc aelementelor financiare. Metoda echivalentului cert ”penalizează” (reduce) fluxurile denumerar actualizate la rata rentabilității f ără risc cu coeficienți ce reduc valoarea actualizatănetă medie. Pe de altă parte, metoda ajustări la risc a ratelor de actualizare lasă neajustate larisc fluxurile anuale medii de numerar dar, procedează la ajustarea (creșterea) ratei derentabilitate solicitată, k , în accepțiunea compensării furnizorilor de capit aluri pentru risculsuportat. Prin ambele metode valoarea actualizată netă este ajustată în sensul diminuăriiacesteia pentru a ține seama de riscul suplimentar. În afară de ajustarea diferită a elementelor financiare la risc, metoda ajustării la risc aratelor de actualizare se bazează pe presupunerea că riscul sporește odată cu majorareatimpului (intervalului de previziune). Deși aceasta nu este, în mod necesar, un punct forte sau

o lipsă de raționament financiar, trebuie să fim conștienți de existența riscului și să-lînțelegem. În exemplul următor vom utiliza metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare,după care vom determina coeficienții de echivalent cert, tα , din aplicarea cărora ar fi de dorit

să se obțină aceeași VAN .

Exemplu: Dimensionarea VAN prin ambele metode Să admitem că o firmă analizează oportunitatea efectuării unei investiții pentruintroducerea pe piață a unui nou produs, necesitând cheltuieli de investiții de 440.000 lei cudurata de funcționare de 8 ani, din care se sper ă obținerea unor fluxuri nete de încasări de100.000 lei în fiecare an. Ca urmare a riscului mai mare asociat acestui proiect, managerul

propune utilizarea în calcule a unei rate de actualizare de 15%. Presupunem, de asemenea, 6%rata rentabilității f ără risc. Dacă se optează pentru metoda echivalentului cert, fluxurile de numerar certe trebuieactualizate cu rata de rentabilitate fără risc (6%). Valoarea prezentă a fluxurilor de numerar de100.000 lei din primul an de funcționare prin folosirea unei rate de actualizare de 15% este de100.000/(1 + 0,15) = 87.857 ei. Valoarea prezentă a acelorași fluxuri de numerar actualizatecu rata 6% va fi 100.000/(1 + 0,06) = 94.340 lei. Prin urmare, dacă se utilizează metodaechivalentului cert, este necesară stabilirea unui coeficient de 87.857/94.340 = 0,9217 pentruobținerea unei valori prezente de 87.857 lei. Altfel spus, se poate ajunge la același rezultat

privind valoarea prezentă a fluxurilor de numerar din primul an de funcționare fie prinactualizarea acestora cu rata 15%, fie prin folosirea unei rate de 6% și unui coeficient de

0,921773. Utilizând metoda ajustării risc a ratelor de actualizare, valoarea prezentă a fluxurilor de numerar din al doilea an de funcționare va fi 100.000/(1,15)2 = 75.614 lei. Pentru a rezultao valoare prezentă identică cu cea calculată prin metoda echivalentului cert, este necesarăutilizarea unui coeficient de 0,8496 pentru acest an. Pentru ceilalți ani de funcționarerezultatele sunt centralizate în tabelul următor 74:

72 Brigham F.E., Daves R.P. (2007), Intermediate Financial Management , 10th Edition, South-Western CollegePublishing, p. 465.

73 Aceasta are loc dacă este satisfăcută egalitatea:

( )

t

tttt

tt

k 1

r 1

r 1

CF

)k 1(

CF

+

+=α⇒

+

×α=

+

.

74 Valoarea actualizată netă a proiectului rezultată din aplicarea ratei de actualizare de 15% este 180.979 lei, întimp ce același indicator calculat cu rata rentabilității f ără risc, 6%, este 8.731 lei. Diferența între cele două



134

Tabel 29. Coeficien ți de echivalent cert ce conduc la același rezultat

prin metoda ajustării la risc a ratelor de actualizare în exemplul prezentat

Anul 1 2 3 4 5 6 7 8αt 0,9217 0,8496 0,7831 0,7218 0,6653 0,6133 0,5653 0,5210

Această analiză sugerează că, dacă se utilizează metoda ajustării la risc a ratelor deactualizare, valoarea prezentă a fluxurilor de numerar va fi redusă (ajustată) cel mai mult în perioadele de la sfâr șitul duratei de funcționare. În esență, această metodă presupune că risculsporește în timp, astfel că acest lucru trebuie reflectat în valoarea prezentă a fluxurilor denumerar. Aplicate adecvat, ambele metode pot conduce la ajustarea indicatorilor de eficiențăeconomică la risc. Aplicarea într-o mai mare măsură a ajustării la risc a ratei de actualizaredecât a metodei echivalentului cert este justificabilă prin prisma ușurinței de implementare.

rezultă din prima de risc încorporată în mărimea costului de capital. Exprimată în valori absolute, 172.248 lei vareflecta abaterea standard a valorii actualizate nete calculată cu rata rentabilității f ără risc.



135

Bibliografie

1. Beenhakker H. (2007), Risk Management in Project Finance and Implementation,Quorum Books.

2. Brealey R.A., Myers S.C., Allen F. (2011), Principles of Corporate Finance, 10thEdition, The McGraw-Hill.

3. Brigham F.E., Ehrhardt M.C. (2011), Financial Management: Theory and practice,13th Edition, South-Western College Publishing.

4. Charnes J. (2007), Financial Modeling with Crystal Ball and Excel , Wiley & Sons.5. Conrow E. (2003), Effective Risk Management: Some Keys to Success, 2nd Edition,

American Institute of Aeronautics and Astronautics.6. Crundwell F.J. (2008), Finance for Engineers – Evaluating and Funding of Capital

Projects, Springer.7. Damodaran A. (2002), Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining

the Value of any Asset , 2nd Edition, Wiley & Sons.

8. Dayananda D., Irons R., Harrison S., Herbohn J., Rowland P. (2002), Capital Budgeting – Financial Appraisal for Investment Project , Cambrigde University Press.

9. Diaconu M. (2010), Gestiunea financiară a întreprinderii, Editura Performantica, Iași.10. Diaconu M. (2008), Decizia financiară privind investi țiile întreprinderii sub impactul

politicilor bugetare, Editura Lumen, Iași.11. Garp J. (2011), Financial Risk Management Handbook Plus Test Bank , 6th Edition,

Wiley & Sons.12. Herbst A. (2002), Capital Asset Investment – Strategy, Tactics and Tools, Wiley &

Sons.13. Hopkin P. (2010), Fundamentals of Risk Management – Understanding, Evaluating

and Implementing Effective Risk Management , Kogan Page.14. Jorion P. (2007), Value at Risk – The New Benchmark for Managing Financiar Risk,

3rd Edition, McGraw-Hill.15. Lind D., Marchal M., Wathen S. (2006), Basic Statistics for Business and Economics,

5th Edition, The McGraw-Hill.16. Merna T., Al-Thani F. (2008), Corporate Risk Management , 2nd Edition, Wiley&Sons;17. Moosa I. (2007), Operational Risk Management , Palgrave MacMillan.18. Murphy D. (2008), Understanding Risk - The Theory and Practice of Financial Risk

Management , Taylor & Francis Group.19. Reilly F. Brpwn R. (2010), Investment Analysis and Portofolio Management , 9th

Edition, South-Western College Publishing.

20. Stancu I. (2007), Finanţe, Ediția a IV-a, Editura Economică, București.21. Van Horne J.C., Wachowicz J.M. (2008), Fundamentals of Financial Management ,13th Edition, Pentice Hall.



136

Anexă

Tabel 1. Probabilitatea cumulată pentru distribuția normală standard

A. Mărimile din tabel corespund probabilităților

cumulate ale unei variabile cu distribuția normală standard.Aria marcată și delimitată de curba de distribuție normalăstandard reprezintă probabilitatea cumulată aflată la stângavalorii Z.

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-3,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001-3,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001-3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001-3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

-3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002

-3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003-3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005-3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007-3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010

-2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014-2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019-2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026-2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036-2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048

-2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064-2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084-2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110-2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143-2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183

-1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233-1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294-1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367-1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455-1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559

-1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681-1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823

-1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985-1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170-1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379

-0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611-0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867-0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148-0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451-0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776

-0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121-0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483

-0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859-0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

0Z

Probabilitatecumulată



B. Mărimile din tabel corespund probabilităților cumulate ale unei variabile cu distribuția normală standard.Aria marcată și delimitată de curba de distribuție normalăstandard reprezintă probabilitatea cumulată aflată la stângavalorii Z.

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,67000 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0, 8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,30151,3 0,9032 0,9049 0,9060 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9430 0,94411,6 ,9452 0,9463 0,9474 0,9485 0,9495 0,9505 0,8515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,8554 0,9564 0,9576 0,9587 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9700 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9762 0,9767

2,0 0,9773 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9865 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902 3 0 9893 0 9896 0 9898 0 9901 0 9904 0 9906 0 9909 0 9911 0 9913 0 9916

Z0

Probabilitatecumulată

Managementul Riscurilor in Afaceri Industriale

Documents

Transcript of Managementul Riscurilor in Afaceri Industriale