Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice

Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice1. Importanta determinarilor experimentaleManagementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Prof.dr.ing.Florin CiuprinaFacultatea de Inginerie Electrica, 2011-2012, master NANO, anul I

Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Facultatea de Inginerie Electrica, 2011-2012, master NANO, anul I

CuprinsStructura disciplinei Mod de notare

Importanta determinarilor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice

Proiectarea experimentelorEfectuarea determinarilor experimentale


Analiza erorilor datelor experimentale Structura disciplinei

CapitolulConinutul1Importanta determinarilor experimentale pentru investigarea materialelor electrotehnice1.1. Proiectarea experimentelor1.2. Efectuarea determinarilor experimentale2Tipuri de date experimentale pentru caracterizarea materialelor electrotehnice2.1. Conductivitatea electrica a materialelor2.2. Rigiditatea dielectrica a izolatorilor2.3. Permitivitatea electrica complexa a dielectricilor2.4. Proprietati magnetice ale materialelor2.5. Pierderi in materialele electrotehnice3Analiza erorilor datelor experimentale3.1. Metoda stintifica pentru cercetarea experimentala3.2. Elemente de statistica si probabilitati pentru analiza datelor experimentale3.3. Precizia si acuratetea datelor experimentale3.4. Erori sistematice si erori aleatoare3.5. Prelucrarea statistica a datelor experimentale3.6. Media ponderata. Combinarea datelor cu erori diferite3.7. Propagarea erorilor3.8. Analiza preciziei datelor experimentale3.9. Analiza acuratetii datelor experimentale4Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale4.1. Testarea ipotezelor statistice4.2. Compararea mediilor a dou procese de masurare4.3. Compararea deviatiilor standard a dou procese de masurare5Software pentru managementul datelor experimentale


BibliografieF. Ciuprina, Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Planse de prezentare curs (Master NANO), www.elmat.pub.ro/~florin/student/Master-MDE/info_MDE.html , 2009.W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments: A How-To Approach, Editura Springer, 2005Robert B. Abernethy (autor si editor), The New Weibull Handbook, www.abernethy.com , 2006.Pawel Lewicki, Thomas Hill, STATISTICS Methods and Applications, www.statsoft.com, 2009.***, NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ , 2006 R.K. Bock, , W. Krischer, The Data Analysis BriefBook, Springer, 1998WEB: http://rkb.home.cern.ch/rkb/titleA.html.Statistical Services Centre, Statistical Good Practice Guidelines, 2009, University of Reading (Marea Britanie), 2009WEB: http://www.reading.ac.uk/ssc/publications/guides/topbak.html.F. Ciuprina, Materiale electrotehnice Note de curs, UPB, 2001,WEB: www.elmat.pub.ro/~florin/student/curs_mat_elth.pdf.F. Ciuprina, Materiale electrotehnice fenomene si aplicatii, Editura Printech, 2007


Mod de evaluare

Proiect: 50p.Determinari experimentale + analiza articol stiintific = 30 pDeterminari experimentale + analiza poster stiintific = 20 pExamen final:50p.

Cerinele minimale pentru promovare: efectuarea rapoartelor de proiect i acumularea a 50p.


1. Importanta determinarilor experimentale pentru investigarea materialelor electrotehnice

Proiectarea experimentelor

Efectuarea determinarilor experimentale






1.1. Proiectarea experimentelor

Abordarea sistematica a colectarii de date experimentaleProiectarea experimentelor (Design of experiments - DEX sau DOE) este o abordare sistematica si riguroasa a rezolvarii de probleme ingineresti, care aplica principii si tehnici in stadiul de culegere de date experimentale pentru a asigura generarea si sustinerea de concluzii valide si consistente cu un consum minim de resurse (bani, timp, etc.)



Ariile problemelor DEXDEX poate fi aplicat in 4 arii generale de probleme: Comparare Evaluare/Caracterizare Modelare Optimizare



Comparare Evaluare / Caracterizare

Modelare

OptimizareInginerul este interesat sa aprecieze daca o modificare a unui singur factor conduce la o modificare/imbunatatire a intregului proces.




Modelare

Optimizare

Inginerul este interesat de intelegerea procesului in intregul sau, in sensul de a avea (dupa proiectare si analiza) o lista ierarhizata de la cel mai important factor pana la cel mai putin important factor care afecteaza procesul.




Modelare

Optimizare

Inginerul este interesat de modelarea cu acuratete a procesului. Rezultatul modelarii este o functie de aproximare care este de dorit sa aiba estimatorii coeficientilor determinati cu acuratete.




Modelare

Optimizare

Inginerul este interesat sa configureze in mod optim factorii de care depinde procesul. Astfel se doreste determinarea pentru fiecare factor a nivelului care optimizeaza raspunsul procesului.


1.1. Proiectarea experimentelorpentru modelarea proceselor

Iesirea din procesul de modelare este o functie matematica de aproximareProcesul de modelare are drept iesire o functie de aproximare cu coeficienti estimati. De exemplu, pentru modelarea rezistivitatii unui material, y , in functie de concentratia dopantului, x, un cercetator poate propune functia y = b0 + b1x + b11x2in care coeficientii de estimat sunt b0, b1 si b11. Chiar pentru o forma data a functiei, exista un numar infinit de valori potentiale ale coeficientilor care pot sa fie utilizate. Pentru fiecare din aceste valori va rezulta o alta functie de aproximare.



Ce inseamna valori bune ale coeficientilor? Valori proaste ale coeficientilor sunt acelea pentru care valorile functiei de aproximare rezultate difera considerabil de valorile determinate experimental pentru y.

Valori bune ale coeficientilor sunt acelea pentru care valorile functiei de aproximare rezultate sunt foarte apropiate de valorile determinate experimental pentru y.

Cele mai bune valori ale coeficientilor sunt acele valori bune pentru care incertitudinea statistica este foarte mica. Acestea pot fi obtinute prin:

Utilizarea metodei celor mai mici patrate; Folosirea principiilor proiectarii experimentelor.



Metoda celor mai mici patrate Pentru un set de date dat (e.g., 10 perechi (x, y)), cea mai comuna procedura de obtinere a coeficientilor este metoda celor mai mici patrate. Aceasta metoda conduce la coeficienti pentru care valorile functiei f(x; b) sunt cele mai apropiate de valorile experimentale y, in sensul ca suma patratelor diferentelor dintre valorile functiei si datele experimentale sunt cat mai mici posibil. Marea majoritate a programelor de regresie utilizeaza aceasta metoda pentru estimarea coeficientilor modelului. Poate fi aceasta metoda imbunatatita? Pentru un set dat de valori ale lui x aceasta nu poate fi; dar frecvent alegerea valorilor pentru x poate fi controlata. Atunci cand se selecteza valorile pentru x, coeficientii pot avea o variabilitate mai mica decat atunci cand x nu este controlat.



Principii ale proiectarii experimentelor aplicate procesului de modelare Capacitate pentru un model primar Capacitate pentru un model alternativ Variana minima a estimatorilor coeficienilor Eantionare in regiunea cu variaie Repetiie Eantionare aleatoare



Principii ale proiectarii experimentelor aplicate procesului de modelare Capacitate pentru un model primar Capacitate pentru un model alternativ Variana minima a estimatorilor coeficientilor Esantionare in regiunea cu variatie Repetitie Esantionare aleatoare



Principiul varianei minime a estimatorilor coeficienilorAcest principiu se refera la controlul vectorului x astfel incat coeficienii modelului care aproximeaza valorile experimentale y sa aiba cea mai mica variaie posibila.

Daca cercetatorul poate specifica valorile pentru vectorul x, atunci acesta are posibilitatea de a modifica/reduce zgomotul estimatorilor coeficienilor obinui prin metoda celor mai mici patrate.



Cinci variantepentru valorile lui xSe considera cel mai simplu caz, cel al aproximarii unei drepte: y = b0 + b1xSe presupune ca cercetatorul poate efectua 10 experimente (adica, 10 perechi (x, y)) in scopul determinarii estimatorilor optimi (cu variatie minima) pentru b0 si b1. Cum trebuie distribuite cele 10 valori pentru x astfel incat sa se minimizeze variatia coeficientilor b0 si b1 estimati cu metoda celor mai mici patrate? Pot aceste 10 valori sa fie:

1. 10 valori echidistante de-a lungul gamei de interes? 2. 5 valori echidistante de-a lungul gamei de interes, fiecare utilizata de doua ori? 3. 5 valori la limita inferioara si 5 valori la limita superioara a intervalului pentru x? 4. o valoare la limita inferioara, o valoare la limita superioara si 8 valori in mijlocul intervalului? 5. 4 valori la limita inferioara, 4 valori la limita superioara si 2 valori in mijlocul intervalului?

sau (in termenii calitatii" estimatorilor pentru b0 si b1) nu conteaza unde alegem valorile pentru x?



Sunt dreptele de aproximare mai bune pentru anumite variante? Sunt modelele de aproximare (dreptele de aproximare, in cazul nostru) mai bune pentru anumite variante decat pentru altele? Adica sunt varianele estimatorilor coeficienilor mai mici pentru anumite variante decat pentru altele? Pentru estimatori dai, sunt valorile funciei de aproximare mai apropiate de valorile experimentale intr-unul din cazuri decat in celelalte? Raspunsul este DA.

Aparent, cea mai populara alegere a valorilor x pentru modelarea liniara este varianta 1, cu 10 puncte echidistante. Insa, se poate demonstra ca variana estimatorului pentru panta dreptei depinde de varianta de experimentare prin relatia

Astfel, pentru a obtine estimatori cu variana minima trebuie maximizat numitorul expresiei din partea dreapta, care se obtine prin plasarea valorilor pentru x cat mai departe de valoarea medie. Aceasta se realizeaza prin plasarea a 5 valori la limita inferioara si 5 valori la limita superioara a intervalului pentru x, adica varianta 3 este cea mai buna pentru aproximarea unei drepte. Reflectand la acest rezultat, acesta ar fi putut sa rezulte chiar si intuitiv, deoarece doua puncte determina o dreapta, iar acestea e bine sa fie cat mai departate posibil.



Care este cea mai proasta varianta? Care este cea mai proasta varianta de experiment din exemplul anterior? Dintre cele cinci variante cea mai proasta este cea pentru care se obtine variatia maxima a estimatorilor pentru coeficientii modelului. Din expresia varianei coeficientului b1 rezulta ca cea mai proasta alegere a valorilor pentru x este aceea care minimizeaza numitorul. Aceasta varianta este cea cu numarul 4, in care aproape toate valorile lui x sunt localizate la jumatatea intervalului. Evident, in acest caz dreapta estimata se va departa de punctul solitar de la fiecare capat al intervalului si, astfel, aproximarea liniara obtinuta va fi intuitiv inferioara.


1.1.Proiectarea experimentelorpentru modelarea proceselor

Principii ale proiectarii experimentelor aplicate procesului de modelare Capacitate pentru un model primar Capacitate pentru un model alternativ Variana minima a estimatorilor coeficienilor Esantionare in regiunea cu variatie Repetiie Esantionare aleatoare





Proiectarea experimentelorpentru modelarea proceselor

Capacitate pentru un model primarPentru modelul pe care il considerati cel mai potrivit pentru aproximare, fiti siguri ca proiectul de experimente are capacitatea de a estima coeficientii acelui model! De exemplu, daca se utilizeaza un model patratic atunci trebuie ca experimentele sa prevada cel putin trei puncte distincte pe axa absciselor.


1.1 Proiectarea experimentelorpentru modelarea proceselor




Capacitate pentru un model alternativDaca modelul pe care il considerati cel mai potrivit pentru aproximare se dovedeste a fi inadecvat, atunci fiti siguri ca proeictul de experimente are capacitatea de estima coeficientii celui mai bun model alternativ (identificat in prealabil!!!) pe care il aveti in vedere.

De exemplu, daca in cazul unui studiu in care se realizeaza 10 experimentari se considera (fara a avea o certitudine) ca cel mai potrivit model este cel liniar, atunci cea mai buna solutie este utilizarea unui proiect de experimente robust global (patru puncte de masura la fiecare extrema si doua puncte in mijlocul intervalului pentru abscise) si nu un proiect optim local (cinci puncte la fiecare extrema a intervalului). Proiectul optim local va asigura cea mai buna aproximare liniara, dar nu are capacitatea de a aproxima o functie patratica, in timp ce proiectul robust global va conduce la o aproximare liniara buna (dar nu optima), insa va permite si o aproximare patratica buna (dar nu optima).






Variana minima a estimatorilor coeficienilorPentru un model dat, fiti siguri ca proiectul de experimentari are proprietatea de a minimiza variana estimatorilor coeficientilor, determinati cu metoda celor mai mici patrate. Acesta este un principiu general care are intotdeauna efect pozitiv, dar care, in practica, este greu de implementat pentru multe modele cu mai mult de un factor, pentru care expresiile varianei sunt complicate. In consecinta acest principiu, desi important, este greu de utilizat in afara cazurilor simple cu un singur factor.






Esantionare in regiunea cu variatie (Cazul varianei neuniforme) Indiferent daca modelul este simplu sau complex, exista situatii in care anumite portiuni ale curbei sunt afectate de erori mai mult decat altele. Un exemplu simplu este acela in care exista o dependenta liniara intre x si y, dar erorile de masurare sunt proportionale cu valorile absolute nu cu cele relative. In acest caz, valorile mai mari ale lui y sunt mai afectate de erori decat valorile mai mici, si esantionarea in regiunea cu variatie presupune aici repetarea valorilor in regiunile care sunt mai afectate de erori. In practica, numarul de puncte repetate se alege astfel

unde i este deviatia standard teoretica pentru acea regiune a curbei. De obicei i este estimata a-priori.



Esantionare in regiunea cu variatie (Cazul variatiilor abrupte) O situatie obisnuita in cazul modelelor neliniare conduce la curbe care au regiuni mai abrupte (cu pante mai mari) decat altele. De exemplu, in aproximarea unui model exponential de tipul C exp(-x), valori mici ale lui x corespund unor valori mari pentru y si valori mari ale lui x corespund unor valori mici pentru y. Intr-un asfel de caz, de obicei, valorile y din regiunea abrupta sunt mai afectate de erori decat valorile din regiunea plata. Aceasta se poate explica si prin faptul ca valorile x pot fi ele insele afectate de erori, si chiar perturbatii mici ale lor conduc la perturbatii mari ale valorilor y in regiunile abrupte.In astfel de cazuri, cand avem informatii despre cum arata calitativ valorile cautate si cand putem identifica zonele abrupte si zonele line, este adesea o idee buna de a esantiona mai des in regiunile abrupte decat regiunile line. In practica se procedeaza astfel pentru alegerea valorilor x:1. Se estimeaza calitativ rezultatele; 2. Se partitioneaza axa verticala (y) cu ajutorul a n puncte echidistante (unde n reprezinta numarul total de puncte care se pot masura); 3. Se traseaza linii orizontale de la fiecare punct pus pe axa verticala si se intersecteaza cu estimarea calitativa de la pasul 1. 4. Se proiecteaza pe axa orizontala punctele gasite la pasul anterior. Aceste proiectii vor fi valorile x recomandate pentru a fi folosite in masuratori. Aceasta procedura va conduce in cazul curbei exponentiale la o distributie preponderent logaritmica a punctelor din regiunea abrupta si la relativ putine puncte in regiunea plata a curbei.






Repetiie Daca este posibil, repetarea masuratorilor ar trebui prevazuta in orice proiect de experimentari. Repetitia masuratorilor permite estimarea, independenta de modelul ales, a dispersiei procesului. O astfel de estimare poate fi utilizata apoi ca un criteriu pentru a determina daca un model este adecvat sau nu.

Anumite repetitii ale masuratorilor sunt esentiale pentru modelarea proceselor; ideal ar fi sa existe repetitii pentru fiecare punct de masura.






Esantionare aleatoare Valorile y nu trebuie colectate in ordinea crescatoare a valorilor x. De exemplu, daca vrem sa esantionam curba in 10 puncte, aceste 10 valori nu trebuie masurate in ordine, de la cel mai mic x la cel mai mare. Daca se procedeaza asa, in cazul in care la un moment dat apare o perturbare neintentionata in masuratori (datorita operatorului sau aparatului), aceasta va contamina valorile finale si deci aproximarea finala. Pentru a minimiza efectul unui astfel de eveniment, cel mai bine este (daca este posibil) sa se introduca un factor aleator in modul in care sunt colectate valorile. Aceasta nu va inlatura perturbatia, dar va face ca ea sa se imprastie in mod uniform pe intregul domeniu de masurare, si nu va contamina major numai o anumita zona. Aceasta va modifica in mod realist variatia valorilor masurate, si va permite, la o analiza ulterioara, descoperirea acestei perturbatii. Daca nu se introduce un factor aleator in alegerea ordinii in care se fac masuratorile, astfel de perturbatii nu vor putea fi detectate.






1.2. Efectuarea determinarilor experimentale

Caracterizarea procesului de masurare Controlul statistic al procesului de masurareCalibrarea



Caracterizarea procesului de masurare Scopul caracterizarii procesului de masurare este acela de a identifica sursele de erori din acest proces si de a intelege modul in care aceste erori afecteaza rezultatele experimentale. Astfel, caracterizarea procesului de masurare este orientata in trei directii principale: identificarea surselor de erori din procesul de masurare; intelelegerea si cuantificarea erorilor din procesul de masurare; codificarea efectelor acestor erori asupra valorilor raportate intr-o declaratie de incertitudine. Controlul statistic al procesului de masurareCalibrarea



Caracterizarea procesului de masurare Controlul statistic al procesului de masurareScopul controlului statistic al procesului de masurare este de a garanta calitatea masuratorilor intr-o gama de predictibilitate si de a valida declaratia de incertitudine a rezultatelor experimentale. Metode de control statistic pot fi utilizate pentru a testa evolutia in timp a procesului de masurare din punct de vedere al erorilor de masurare si al variabilitatii rezultatelor masuratorilor. Calibrarea



Caracterizarea procesului de masurare Controlul statistic al procesului de masurareCalibrareaCalibrarea este un proces de masurare care atribuie valori proprietatii unui obiect sau raspunsului unui aparat de masura relative la standardele de referinta. Scopul calibrarii este de a elimina sau reduce erorile de masura din sistemul de masurare al utilizatorului in raport cu baza de referinta. Procedura de calibrare compara un obiect de test sau un instrument cu standardul de referinta dupa un algoritm specific. Tipuri generale de calibrare: Calibrarea unui obiect intr-un singur punct Calibrarea unui instrument de-a lungul unui regim.

Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice

Documents

Transcript of Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice