Concursul naional de matematic aplicat A. Haimovici

M2

Sugestii privind tipurile de probleme de matematic aplicat

Clasa a IX-a

1. Mulimi i elemente de logic matematic PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA: card(AUB), card(AUBUC), card(A-B) , card(A*B) si card(A*B*C);

Ex: aplicaii in organizarea muncii, in tehnic 2. iruri. Progresii

PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA: Descrierea unor fenomene ce se modeleaz prin progresii aritmetice sau prin progresii

geometrice; Probleme din economie (dobnzi simple / compuse cu descrierea modulului de calcul a

dobnzii); Probleme de geometrie, fizic, mecanic, chimie; Probleme referitoare la dinamica populaiei;

3. Funcii. Lecturi grafice Funcia de gradul I PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA:

Determinarea maximului sau minimului unei funcii de gradul I pe anumite restricii ale sale;

Probleme care conduc la rezolvarea grafic a unei ecuaii cu dou necunoscute; Rezolvarea grafic a sistemelor de ecuaii si inecuaii de gradul I

Ex. Problemele de optimizare; Problemele care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor i a sistemelor de ecuaii de gradul I ;

Ex: titlul unui aliaj, concentraia unei soluii, aplicaii n fizic, geometrie, chimie, etc. Funcia de gradul al II-lea. Interpretarea geometric a proprietilor algebrice

ale funciei de gradul al II-lea PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA:

Determinarea maximului sau minimului unei funcii de gradul al II-lea Ex: probleme de organizare a muncii, de geometrie ( arii ), fizic, astronomie, mecanic, economie.

Rezolvarea grafic a inecuaiilor de gradul al II-lea; Rezolvarea grafic a sistemelor de ecuaii formate dintr-o ecuaie de gradul I si o

ecuaie de gradul al II-lea; Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor de gradul al II-lea

Ex: acoperirea suprafeelor, ariile unor suprafee 4. Vectori n plan

Coliniaritate, concuren, paralelism- calcul vectorial n geometria plan Aplicaii ale trigonometriei n geometrie PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA: Probleme de compunere a forelor; Probleme de msurare a unghiurilor i a distanelor in teren

Ex: aplicaii in topografie: determinarea nlimii/limii unor obiecte, determinarea distanelor dintre dou obiective, determinarea msurii unghiului dintre dou direcii.

5. Elemente de trigonometrie. PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA: Probleme de calcul a unor distane i a unor unghiuri n teren, aplicaii n topografie,

astronomie, balistic.

Clasa a X-a 1. Mulimi de numere: numere reale 2. Mulimea numerelor complexe PROBLEME PRACTICE:

care se reduc la rezolvarea unor ecuaii iraionale, exponeniale sau logaritmice. care se bazeaz pe aplicaii ale numerelor complexe n geometrie (conform

programei colare). modelarea unor fenomene fizice sau chimice prin funcii exponeniale sau

logaritmice ale cror proprieti conduc la interpretri practice; 3. Metode de numrare; Inducia matematic. PROBLEME PRACTICE CARE SE REFER LA:

metode de numrare. probleme a cror rezolvare se bazeaz pe metoda induciei matematice.

Ex: probleme renovrii unei cldiri, curbele lui Von Koch( problema fulgilor de zpad ), problema mugurilor, aplicaii n geometrie, calculul unor sume etc.

4. Elemente de calcul financiar. Statistic i probabiliti. PROBLEME PRACTICE CARE SE REFER LA :

matematici financiare Ex: profit, pre de cost, tipuri de credite, buget, valori medii.

Tipuri de probleme celebre Ex: plana lui Galton( triunghiul lui Pascal), limbajul Morse, alfabetul Braille, trasee turstice, probleme de genetic

5. Reper cartezian; Vectori 6. Ecuaii ale dreptei 7. Condiii de paralelism i perpendicularitate 8. Distane i arii. PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA:

Determinarea distanelor dintre dou obiective n teren; Determinarea ariilor unor suprafee

Clasa a XI-a

ALGEBR 1. Matrice

Ex: nmulirea matricelor i codul de bare, codul ISBN etc. 2. Determinani de ordin cel mult 4 Aplicaii : Ecuaia unei drepte determinat de dou puncte distincte. Aria unui triunghi. Coliniaritatea a trei puncte in plan. PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA :

determinarea ariilor unor suprafee; aplicaii n geometrie, n topografie, etc.;

3. Sisteme liniare cu cel mult patru necunoscute: rezolvarea matriceal a sistemelor liniare. PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA:

aplicaii ale sistemelor de ecuaii n fizic Ex: calculul curenilor din laturile unei reele electrice

probleme de trafic rutier, sisteme de votare, etc. (care se reduc la rezolvarea unui sistem de ecuaii).

Probleme de programare liniar( separarea planului n regiuni).

ANALIZ MATEMATIC 1. Limite de funcii. 2. Funcii continue. 3. Funcii derivabile. Aplicaii ale derivatelor n practic. 4. Studiul funciilor cu ajutorul derivatelor. Probleme de extrem. Aplicaii n practic ale punctelor de extrem. PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA:

Aplicaii ale derivatelor n fizic i chimie; Utilizarea monotoniei funciilor pentru a compara numere reale; Probleme de maxim sau de minim;

Ex: probleme de arie maxima/minim, de volum maxim/minim, de cost maxim/minim etc.

Clasa a XII-a

ALGEBR 1. Grupuri. 2. Inele si corpuri. 3. Inele de polinoame.

PROBLEME PRACTICE REFERITOARE LA: Aplicaii ale legilor de compoziie n fizic;

Ex: legea de compunere a rezistenelor n paralel. Clase de resturi i criptarea i decriptarea mesajelor; Aplicaii n geometrie: de exemplu grupul triunghiului echilateral.

ANALIZ MATEMATIC 1. Primitive. 2. Integrala Riemann. 3. Aplicatii ale integralei definite: aria unei suprafete plane; volumul unui corp de rotaie. PROBLEME PRACTICE CARE SE REFER LA:

Determinarea ariilor unor suprafee i a volumelor unor corpuri de rotaie; Aplicaii n fizic, chimie, etc., care se reduc la calculul unor integrale definite. Aplicaii ale integralei definite n fizic.

Observaie : Acestea sunt doar sugestii referitoare la direciile catre care putem privi pentru a gsi probleme practice de matematic, fr a avea pretenia de a acoperi tematica . Toate tipurile de probleme sugerate trebuie sa respecte programa de concurs si programa colar. Elevii nu trebuie sa aib cunotine detaliate dintr-un domeniu sau altul pentru a putea rezolva problemele propuse, iar unde este cazul li se vor furniza elevilor formulele sau rezultatele ajuttoare din domeniul specific la care se refer problema.