Lucrări grad

Titluri propuse (an universitar 2017 / 2018) :

1. Grupuri de permutări Referinţă bibliografică:

Becheanu, M., Dincă, A., Ion, I. D., Niţă, C., Purdea, I., Radu, N., Ştefănescu, M., Vraciu, C., Algebră pentru perfecţionarea profesorilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981. Prezentare: Teoria grupurilor constituie un domeniu clasic şi extrem de important al algebrei. În cadrul acesteia grupurile de permutări ocupă un loc central, datorită faptului că orice grup poate fi privit ca un subgrup al unui grup de permutări (binecunoscuta teorema a lui Cayley). Astfel studiul grupurilor poate fi redus la studiul grupurilor de permutări. De asemenea, menţionăm că o anumită proprietate a grupului simetric S_n (nerezolubilitatea pentru n ≥ 5) contribuie esenţial la demonstrarea unui rezultat celebru al algebrei, anume că ecuaţiile algebrice de grad ≥ 5 nu pot fi rezolvate prin radicali. Lucrarea de faţă vizează realizarea unei introduceri în studiul grupurilor de permutări şi prezentarea unor aplicaţii ale acestora (în special în combinatorică). Tema propusă este în mod evident conectată cu matematica preuniversitară, în care noţiunea de permutare este prezentă în mod curent. De altfel, un capitol de consideraţii metodice va fi rezervat, pe final, evidenţierii unor aspecte legate de locul grupurilor de permutări în programa şcolară (clasele a XI-a şi a XII-a).

Titluri propuse (an universitar 2016 / 2017) :

1. Funcţii aritmetice remarcabile Referinţă bibliografică:

Popovici, C., Teoria numerelor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1973. Prezentare: Ĩn aritmetică se evidenţiază o serie de funcţii care au fost intens studiate de-a lungul istoriei, precum funcţia τ (τ(n) = numărul divizorilor lui n), funcţia ω (ω(n) = numărul divizorilor primi ai lui n), funcţia σ (σ(n) = suma divizorilor lui n), funcţia lui Euler, funcţia lui Möbius, funcţia lui Jordan, funcţia parte întreagă, ... etc. Lucrarea de faţă vizează introducerea acestor funcţii, studiul proprietăţilor lor şi prezentarea unor rezultate celebre legate de ele. Tema propusă este în mod evident conectată cu matematica preuniversitară, în care noţiunile fundamentale ale aritmeticii (spre exemplu, cele de divizibilitate, divizor/multiplu, cmmdc/cmmmc, număr prim/compus, parte întreagă, ... etc.) sunt prezente în mod curent.

Lucrări finalizate :

1. Inele de polinoame (profesor: Scînteie Aguriţa, decembrie 2012).

2. Relaţia de divizibilitate (profesor: Frăsilă Mihail, noiembrie 2014).

3. Rezolvabilitatea ecuaţiilor algebrice prin radicali (profesor: Zaharia Ana-Mihaela, noiembrie 2015).

4. Inele de matrice (profesor: Pauliuc Iosif-Mihai, noiembrie 2017).